第五章第一节认识一元一次方程
5.1.1认识一元一次方程(教案)
一、教学内容
本节课我们将学习人教版七年级数学上册第五章第一节第一部分“5.1.1认识一元一次方程”。教学内容主要包括以下方面：
1.一元一次方程的定义：让学生理解什么是一元一次方程，即只含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程。
例如：ax + b = 0（a、b是常数，且a≠0）
同学们，今天我们将要学习的是《5.1.1认识一元一次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平均分配或计算价格的情况？”（例如：三个人平分一堆糖果）这个问题与我们将要学习的一元一次方程密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程的奥秘。
-方程解的意义：理解方程解即问题的关键。
例如：在应用问题中，解出的x值即为所求的答案。
2.教学难点
-移项和合并同类项：学生容易混淆移项时符号的变化，以及合并同类项时的操作。
例如：解方程3x - 4 = 2x + 5时，将2x移到左边变为3x - 2x，将-4移到右边变为+4，学生容易在此过程中出错。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程。它是解决许多实际问题的有力工具，尤其在计算和推理方面有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，计算一件商品打折后的价格，可以列出方程原价x减去折扣后的价格y等于折扣金额，即x - y =折扣金额。
2.通过对方程求解过程的学习，培养学生的逻辑推理能力和数学运算素养，使其能够熟练运用方程知识解决问题。
3.引导学生将实际问题转化为方程问题，培养其数学建模素养，提高解决实际问题的能力。
北师大版七年级数学上册第5章第1节认识一元一次方程课件
问题2：列方程式 (1)y与它的 1 的和是19_________
7
(2)a的2倍与b的和为7__2_a_+_b_=_7____ (3)x的平方与3的差等于-2_x_2_-_3_=_-_2_.
学习新知
五个情境中的三个方程为：
⑴ 40+15χ=100 ⑵ 2[χ+(χ+25)]=310 ⑶ χ(1+147.30%)=8930
上面情境中的三个方程 ， 有什么共同点？
在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)， 并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一 元一次方程。
你来试试
判断下列各式是不是一元一次方程，是的打 “√”，不是的打“ｘ”。
• 解：设张叔叔原计划每时行走 x km，可 以得到方程：
情境 4 第六次全国人口普查统计数据，截至 2010年11月1日0时，全国每10万人中具有 大学文化程度的人数为8930人，比2000年 第五次全国人口普查时增长了147.30%.
如果设2000年6月每10万人
中约有x人具有大学文化程度， 2000年6月底
拓展提升
1、根据题意先设未知数，再列出方程 ①一个数的 1 与3的差等于最大的一位数, 求这
6
个数. ②购买一本书, 打八折比打九折少花2元钱, 求原 价. ③甲、乙两队开展足球对抗赛, 规定每队胜一 场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分.甲队与乙 队一共比赛了10场, 甲队保持了不败记录, 一共 得了22 分, 甲队胜了多少场? 平了多少场?
北师大版初一数学上册5.1 认识一元一次方程(第1课时)教学设计
《认识一元一次方程》教学设计（义务教育课程标准北师大版七年级上册第五章第1节第1课时）一、教材分析《认识一元一次方程》是义务教育课程标准北师大版七年级（上）第五章《认识一元一次方程》第1节，本节内容安排了两个课时，学生在小学认识方程和本册第3章字母表示数的基础上，进一步研究一元一次方程，本节课属于第一课时，研究一元一次方程概念．二、学情分析1．认知基础：在小学阶段学习过简易方程，不过与初中的要求相比，对知识的理解比较表层，大部分学生还没有真正体会到方程在解决实际问题时的优越性和重要性．2．活动经验基础：教材为学生提供了许多生动有趣的现实情境，七年级学生的思维活跃，喜欢参与探索活动，只要激发起兴趣，本课要贯彻的数学思想就能较好的实施．三、教学目标1．能根据给出的现实情境，找出其中的等量关系列出方程．2．通过观察，归纳出一元一次方程的概念．3．通过经历“建立数学模型”这一数学化的过程，提高学生的抽象概括能力．四、教学重点与难点教学重点：1．一元一次方程的概念．2．通过现实情境建立方程模型的思想．教学难点：1．对一元一次方程的概念、特征的理解．2．从现实情境中提炼等量关系．五、教法、学法1．教学方法：引导探究法2．学习方法：自主探究,合作交流3．教具准备：多媒体课件,配套学案【习得】建立方程数学模型知识点二：一元一次方程定义探究问题2：由上面得到的式子：40＋5x＝100; (1＋147.30%)x＝8930; 2[x+(2x－5=21; 2x－5=19．这些方程有什么共同点？【知识整理】定义：在一个方程中,只含有一个未知数代数式都是整式,未知数的指数都是1,这种方程叫做一元一次方程．。
七年级上册第五章-第一讲 认识一元一次方程1
第一讲 认识一元一次方程一、方程的定义定义 ：含有未知数的等式叫做方程． (1)方程中包含两个要求：①必须是等式；②必须含有未知数；两者缺一不可． (2)方程一定是等式，但等式不一定是方程；(3)方程中的未知数可以用x 表示，也可以用其他字母表示； (4)方程中可含多个未知数．例1 下列式子：①8－7＝1＋0；② x －y ＝x 2；③a －b ；④6x ＋y ＋z ＝0；⑤x ＋2；⑥ － ＝3；⑦x ＝5；⑧x －2＞1.其中是方程的有( )个．A ．3B ．4C ．5D ．6例2 下列各式中：①2x －1＝5；②4＋8＝12；③5y －7；④2x ＋3y ＝0；⑤3x 2＋x ＝1；⑥2x 2－3x －1；⑦|x |＋1＝2；⑧ ＝6y －9，是方程的有( )A ．①②④⑤⑧B ．①②⑤⑦⑧C ．①④⑤⑦⑧D ．①③④⑤⑥⑦⑧ 二、列方程1. 列一元一次方程的一般步骤： (1)设出适当的未知数；(2)用含有未知数的式子表示题中的数量关系； (3)根据实际问题中的等量关系列出方程． 2. 列一元一次方程的基本流程：3.设未知数的方法：(1)题中问什么设什么(设直接未知数)；(2)找的等量关系需要什么设什么(设间接未知数)． 例3 根据下列条件列出方程．(1)x 的2倍与－9的差等于x 的 加上6；(2)某数比甲数的2倍少3，与甲数的差为9. 例4 根据下列条件能列出方程的是( )A ．a 与5的和的3倍B ．甲数的3倍与乙数的2倍的和C ．a 与b 的差的15%D ．一个数的5倍是18121x 1y 6y −−−−−−→设未知数，列方程建立数学模型实际问题一元一次方程152例5 (中考·杭州)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%，设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程( ) A ．54－x ＝20%×108 B ．54－x ＝20%×(108＋x ) C ．54＋x ＝20%×162 D ．108－x ＝20%(54＋x ) 例6 根据题意列出方程：（1）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题.其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的 其和等于19. ”你能求出问题中的“它”吗？（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得 了 22分.甲队胜了多少场？平了多少场？三、一元一次方程定义 ：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．1、只含有一个未知数2、未知数的最高次数是1次3、等号的两边都是整式例7 下列方程中是一元一次方程的是( )A ．x 2－4x ＋3＝0 B ．3x －4y ＝7 C ．3x ＋2＝0D.＝9例8 已知方程(a ＋3) ＋2＝a －3是关于x 的一元一次方程，求a 的值．例9 下列各式是一元一次方程的有( )① x ＝ ；②3x －2；③ y － ＝ －1；④1－7y 2＝2y ；⑤3(x －1)－3＝3x －6；⑥ ＋3＝2； ⑦4(t －1)＝2(3t ＋1)．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例10 方程■x －2＝2(x －3)是一元一次方程．■是被污染了的x 的系数，下列关于被污染了的x 的系数的值，推断正确的是( )A ．不可能是－1B ．不可能是－2C ．不可能是0D ．不可能是2例11 若x a －2＋1＝3是关于x 的一元一次方程，y b ＋1＋5＝7是关于y 的一元一次方程，则a ＋b _____． 四、方程的解1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是这个方程的解．2.求方程的解的过程叫做解方程．17，2x 2a x －3412171523x 5y3.检验方程的解的步骤：第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行计算； 第二步：比较方程左、右两边的值； 第三步：根据方程的解的意义下结论． 例12 下列说法中正确的是( )A ．y ＝4是方程y ＋4＝0的解B ．x ＝0.000 1是方程200x ＝2的解C ．t ＝3是方程|t |－3＝0的解D ．x ＝1是方程 ＝－2x ＋1的解例13写出一个一元一次方程，同时满足下列两个条件：①未知数的系数是2；②方程的解为3，则这个方程为_________________________． 例14(中考·咸宁)方程2x －1＝3的解是( )A ．－1B ．－2C ．1D ．2 五、课堂检测 1．下列各式：① 2x －1＝5；② 4＋8＝12；③ 5y ＋8；④ 2x ＋3y ＝0；⑤ x ；⑥ 2x 2－5x －1； ⑦ |x |＋1＝2；⑧ ＝6y －9. 其中是方程的有( )A ．①②④⑤B ．①②⑤⑦⑧C ．①④⑦⑧D ．8个都是2．(中考•阜新)在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七(1)班学生回收饮料瓶共10 kg ，男生回收的质量是女生的4倍，设女生回收饮料瓶x kg ，根据题意可列方程为( )A ．4(10－x )＝xB ．x ＋ x ＝10C ．4x ＝10＋xD ．4x ＝10－x3．(中考•绥化)一个长方形的周长为30 cm ，若这个长方形的长减少1 cm ，宽增加2 cm 就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm ，可列方程为( )A ．x ＋1＝(30－x )－2B ．x ＋1＝(15－x )－2C ．x －1＝(30－x )＋2D ．x －1＝(15－x )＋24．只含有____个未知数，未知数的指数都是____，等号两边都是_______的方程叫做一元一次方程．一元一次方程的条件：(1)等号两边都是________；(2)是方程；(3)只含一个未知数且化简后未知数系数不为0；(4)未知数的指数都是________(化简后)． 5．下列各式中，是一元一次方程的有( ) ①x 2－4x ＝－3；②3x －1＝；③x ＋2y ＝1；④xy －3＝5；⑤5x －x ＝3.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 6．下列方程中，方程的解为x ＝－2的是( )A ．3x －2＝2xB ．4x －1＝2x －3C ．5x ＋3＝6x －2D ．3x ＋1＝2x －12x6y 142x47．(中考·永州)x ＝1是关于x 的方程2x －a ＝0的解，则a 的值是( )A ．－2B ．2C ．－1D ．18．已知下列方程后面的大括号里有一个数是方程的解，请把它找出来： (1)4x －2x －3＝0 {4， } ； (2)4x －3＝2x ＋3 {－2，3}．9．若方程(m ＋3)x |m |－2＋9＝0是关于x 的一元一次方程． (1)求m 的值； (2)写出你所求的方程(不用化简)．10．若方程(︱m ︱－2)x 2－(m ＋2)x －6＝0是关于x 的一元一次方程．(1)求m 的值； (2)判断x ＝3，x ＝ ，x ＝ 是不是方程的解．11．已知y ＝1是关于y 的方程my ＝y ＋2的解，求m 2－3m ＋1的值．12．先列方程，再估算出方程的解．HB 型铅笔每支0.3元，2B 型铅笔每支0.5元，小芳有4元钱，买了两种铅笔共10支，还剩0.2元，问两种铅笔各买了多少支？解：设买HB 型铅笔x 支，则买2B 型铅笔________支，HB 型铅笔用了0.3x 元，2B 型铅笔用了0.5(10－x )元，依题意，得方程0.3x ＋0.5(10－x )＝________. 这里x >0且x 为整数，列表计算：从表中看出x ＝________是原方程的解．反思：估算问题一般针对未知数是____________的取值问题，如购买彩电台数、铅笔支数等．3232 32。
七年级上册第五章第一节《认识一元一次方程》教学反思
七年级上册第五章第一节《认识一元一次方程》教学反思教学反思本课程是北京师范大学出版社出版的《数学》第五章第一节的内容。
参照北京师范大学出版社出版的《义务教育数学课程标准》（2022版），结合学生的基本情况，主要教学目标是：（1）理解一维一维方程的概念，能够用一维一维方程描述一些简单的问题；（2）分析实际问题情况，找到等价关系并列出相应的方程（3）感受方程作为描述现实世界中定量关系的有效数学模型的意义，体验模型思想和数学知识的应用价值。
接下来，我主要从六个方面进行思考和反思：教学内容设计、课堂语言、课堂黑板书写、课堂表情变化、课堂结束和课堂管理。
一、教学内容设计反思1.在认识一元基本方程这一节的内容时，关键是学生应从问题情境中找到问题目的的等价关系，根据等价关系列出方程，然后根据列出的方程进行观察、思考和分类，以总结一元基本方程的概念。
然而，这个年龄段的大多数学生只停留在文本的表面，因此，对于学生来说，完全独立地找出他们在情境中的对等关系是一个巨大的挑战。
此外，在推导方程式时，学生还需要用数学符号来表达自然语言。
因此，在抛出翻土墓志铭、猜测年龄、苗木生长、距离和全国人口普查时，让学生在同一张桌子上进行小组讨论，并到学生那里给出提示，以便积极引导学生思考。
2.由于一元一次方程是学生接触数学模型的开始以及教材设计的内容都是和学生的实际生活相联系的，意在强调在教学要让学生感受到方程是刻画现实的有效数学工具，所以我在内容的设计时考虑到要把数学知识运用到现实中去。
因此也设计了学生喜欢的抢板凳游戏，让学生分析自己亲自接触的问题背景，并从找到等价关系。
在能力培养方面，也很好地巩固了学生所学的一元线性方程的概念。
我始终围绕着以学生为主体、以教师为主导的要求来教学。
充分反映学生的地位，充分发挥教师的作用，在教学中学生猜测年龄问题时，PPT以动画的形式展示在学生面前，从而达到更好的教学效果。
2、缺陷自己知道作为一位教师自己的一举一动都起着榜样的作用，从这次教学中我自己也寻找到了自己短处所在，主要在课堂技方面。
北师大版数学七年级上册5.1《认识一元一次方程》教案1
北师大版数学七年级上册5.1《认识一元一次方程》教案1一. 教材分析《认识一元一次方程》是北师大版数学七年级上册第五章第一节的内容。
本节课的内容是让学生初步了解一元一次方程的概念，学会解一元一次方程，培养学生解决实际问题的能力。
通过本节课的学习，学生能够理解一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的解法，并能够应用一元一次方程解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数、整式等基础知识，对数学符号和运算有一定的了解。
但是，对于一元一次方程这一概念，学生可能比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握一元一次方程的概念和解法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解一元一次方程的概念，学会解一元一次方程。
2.过程与方法：通过实际问题，让学生感受数学与生活的联系，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的概念和解法。
2.难点：理解一元一次方程的实际意义和解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过实际问题引导学生思考，用案例教学法讲解一元一次方程的解法，小组合作法让学生在讨论中巩固知识。
六. 教学准备1.准备一些实际问题，用于引导学生思考和练习。
2.准备PPT，用于展示和讲解一元一次方程的解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。
例如，假设小明有3个苹果，每天吃掉1个，问5天后他还剩下几个苹果？这个问题可以引导学生思考如何用数学方法表示这个问题，从而引入一元一次方程的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示一元一次方程的定义和解法。
一元一次方程的一般形式为ax+b=0，其中a和b是常数，x是未知数。
解一元一次方程的步骤为：移项、合并同类项、化简、求解。
3.操练（10分钟）让学生练习解一元一次方程。
北师大版七年级数学上册5.1认识一元一次方程优秀教学案例
3.教师评价：教师对学生的学习成果进行评价，给予及时反馈，指导学生正确认识和评价自己的学习成果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例：以学生的日常生活为背景，提出一个与一元一次方程相关的问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
本节课的亮点主要体现在教学情境的创设、问题导向的教学策略、小组合作的学习方式、多元化的评价方式以及学生自主学习能力的培养等方面。这些亮点不仅使学生更好地理解和掌握了一元一次方程的知识，还提高了学生的数学思维能力、团队合作能力和自主学习能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，能够运用一元一次方程解决实际问题。
2.培养学生运用数学知识描述和解决问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3.通过对一元一次方程的学习，使学生了解数学在生活中的应用，培养学生的应用意识。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、分析、归纳等数学活动，自主发现一元一次方程的规律，培养学生的探究能力。
2.利用多媒体课件、实物模型等教学资源，为学生提供丰富的学习素材，增强学生的直观感受，提高学生的学习兴趣。
3.设计具有挑战性的数学问题，激发学生的思考，培养学生解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，树立学生学习数学的自信心，让学生体验到数学学习的快乐。
2.通过对一元一次方程的学习，使学生感受到数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识。
2.媒体辅助：利用多媒体课件，展示与一元一次方程相关的图片或视频，增强学生的直观感受。
3.回顾旧知：简要回顾已学过的知识，如不等式、有理数等，为新课的学习做好铺垫。
5.1认识一元一次方程课件北师大版八年级数学上册
1.下列方程中，是一元一次方程的是
( D)
A．x2－4x＝3 C．x＋2y＝1
B．x－1＝1x D．2x＋1＝0
2．(2013·乐山模拟)若方程(m2－1)x2－mx－x＋2＝0
是关于x的一元一次方程，则代数式|m－1|的值为( A )
A．0Βιβλιοθήκη B．2C．0或2D．－2
– 【解析】 由已知方程，得(m2－1)x2－(m＋ 1)x＋2＝0.
– A项，把x＝－1代入方程，左边＝3×(－1)－ 2＝－5，右边＝2×(－1)＝－2，
– ∵左边≠右边，∴x＝－1不是方程3x－2＝2x 的解；
B 项，把 x＝－1 代入方程，左边＝－11＋2＝1，右边 ＝－1，
∵左边≠右边，∴x＝－1 不是方程1x＋2＝x 的解；
C 项，把 x＝－1 代入方程，左边＝ －1＋5＝2，右边 ＝－1＋2＝1，
第5章 一元一次方程
5.1 一元一次方程
– 【学习目标】
• 1.了解一元一次方程的概念，了解方 程是解决实际问 题的重要工具；
• 2．了解方程解的概念，会检验一个数 是不是方程的 解．
– 【学法指导】
• 1.列方程蕴含数学建模思想，解方程 蕴含化归思想；
• 2．一元一次方程只含有一个未知数， 并且未知数的次 数都是一次.
∵左边≠右边，∴x＝－1 不是方程 x＋5＝x＋2 的解；
– D项，把x＝－1代入方程，左边＝3×(－1)2 －2＝1，右边＝2×(－1)＋3＝1，
– ∵左边＝右边，∴x＝－1是方程3x2－2＝2x ＋3的解．
【点悟】 利用尝试检验法判断方程的解时，应把可 取值代入方程进行检验，看方程两边的值是否相等．
D.1x＝3
– 【解析】 根据一元一次方程的概念，A中未 知数的最高次数是2；C中含有两个未知数； D的左边不是整式；B只有一个未知数，方程 两边都是整式，未知数的指数是一次．
人教版七年级数学上册 5.1方程(第五章 一元一次方程 自学、复习、上课课件)
感悟新知
知2－练
(2)有一块长方形空地，长为20 m，宽为15 m. 在内部分割出一块小 正方形地用来放置杂物，其余部分种植草坪. 已知草坪的面积为 200 m2，求小正方形地的边长.
解题秘方：设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系， 即得方程. 解：设小正方形地的边长为x m，那么草坪的面积为( 20×15 － x2)m2 . 根据“草坪的面积为200 m2”，列得方程20×15 －x2=200 .
感悟新知
特别提醒 1. ①②③是一元一次方程的三个基本特征，
其中特征①③是把方程化简后进行判断， 特征②是通过化简前的方程进行判断， 即必须满足分母中不能含有字母. 2. 判断一元一次方程的步骤：
5×2－2 =8，右边=7＋2×2 =11 .
因为左边≠右边，所以x=2 不是方程5x－2 =7＋2x 的解.
(2)x=3 .
将x=3 分别代入方程的左边和右边， 得左边=5×3 －2 =13 ，右边=7＋2×3 =13 . 因为左边= 右边，所以x=3 是方程5x－2 =7＋2x 的解.
感悟新知
感悟新知
知3－练
例 3 [母题 教材P114 例2]检验下列各未知数的值是不是方 程5x－2=7＋2x 的解，并写出检验过程. 解题秘方：紧扣方程的解的定义，将未知数的值代 入方程左右两边，看方程左右两边的值是否相等进 行检验.
感悟新知
(1)x=2；
知3－练
解：将x=2 分别代入方程的左边和右边，得左边=
方法点拨：检验一个数是不是方程的解的方法： 把这个数分别代入方程的左右两边，当左边= 右边时， 这个数是方程的解，当左边≠右边时，这个数不是方 程的解.
感悟新知
3-1.下列方程中解为x=2 的是( D )
5,1认识一元一次方程(教案)
在总结回顾环节，我觉得可以进一步加强学生对知识点的巩固。除了口头总结，我还可以布置一些相关的课后作业，让学生们在课后进行复习和巩固。此外，我注意到有些学生在课后提出了一些很好的问题，这说明他们在课堂上并没有完全消化吸收。为了解决这个问题，我考虑在课后设置一个答疑时间，鼓励学生们在课堂上或课后向我提问。
其次，移项和系数化为1这两个步骤是解一元一次方程的关键，但也是学生们的难点。在讲解过程中，我尝试通过举例和动画演示来解释这两个步骤，但效果似乎并不理想。我考虑在下一节课中增加一些互动环节，比如让学生们上台来演示解题过程，或者设计一些更具趣味性的练习题，帮助他们更好地理解和掌握这两个步骤。
再来说说实践活动。学生们在分组讨论和实验操作环节表现得相当积极，但我也注意到有些小组在讨论时容易偏离主题。为了提高讨论的效率，我打算在下次活动中提供更明确的讨论指引，并在讨论过程中进行巡回指导，确保每个小组都能围绕核心知识点进行深入探讨。
-实际问题中的方程抽象：如何将实际问题中的信息转化为数学方程。
-举例：年龄问题，已知两人年龄差5岁，三年后年龄差不变，如何列出方程表示两人现在的年龄。
-一元一次方程的解的个数：理解为何一元一次方程只有一个解。
-举例：通过图形展示，直线y=2x+3与x轴的交点只有一个，说明方程2x+3=0只有一个解。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于一元一次方程的概念和基本解法掌握得还不错，但在实际应用方面还存在一些困难。让我来具体谈谈几个观察到的现象和我的思考。
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80% =72 可以列出方程__________ 。
3.甲数为150，而甲数比乙数的2倍少38。则乙数是多少？
x
2x-38=150 解：设乙数为__，由题意得： ________ 。 x
学生自学教师巡视（5分钟）
自学检测1（8分钟）：
1.判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打 “ｘ”。
B.x 5( x 12) 48 D.5 x (12 x) 48
2、请写出一个解为
x24 __________。
x
=2的一元一次方程：
3、关于 的方程 (m 1) x 2 0 是一元 -1 一次方程，那么m=_____。
m2
x
4、已知方程（ 4）x a 次方程，求 的值。 a
(1) -2+5=3 (ｘ) (2) 3χ-1=7 (
(3) m=0
(5) χ+y=8 (
(√ )
(4) χ﹥ 3
(6) 2χ2-5χ+1=0 (
(7) 2a +b
√) ( ｘ)
（8）x=4
√) ( ｘ ) )√ （√ ）
判断方程的两要素：
①有未知数 ②是等式
2.根据题意列方程（不必求解）： （1）x的5倍比x的2倍大12； 解：由题意可得：5x-2x=12 （2）鸟巢里的环形跑道一周长400m，沿 跑道跑多少周，可以跑3000m；
（2）（4） __________。
C.3x 2 4( x 1)
D. y 1 4
学生讨论更正，教师点拨
小结（1分钟）
1、一元一次方程的概念： 在一个方程中，只含有一个未知数，并且 未知数的指数是1，这样的整式方程叫做一元 一次方程。（化简后未知数的系数不为零） 2、使方程左、右两边的值相等的未知数的值， 叫做方程的解。（或叫做方程的根） 3、列方程三个步骤： （1）弄清题意，设未知数； （2）用代数式表示相关量，找出等量关系； （3）根据题意列方程。
B.2 x 8 x 7 x
2 2
D.x x x
2
3、完成课本P131的随堂练习
1 x 1.(1)解：设“它”为 。依题意得： x 19 7 （2）解：设甲队胜了 场，则平了 (10 x) 场
x
x
3 依题意得：x (10 x) 22
2、（1）不是：（2）是。
x
1 (1)3 4 5 7; (2)m 6 12; (3) 2 6 x 2 (4)5 y 1 4; (5)4 a 8; (6)7 x x 4
3、下列方程中，根为5的方程是（D ） A.2 x 1 5 x 10 B.5(m 1) 10 m 2
第五章
5.1.1
一元一次方程
认识一元一次方程
七年级数学组 主备人： 议课组长： 议课时间：2012年11月14日 授课时间：2012年11月21日
一、学习目标（1分钟）
1、进一步认识方程及其解的概念。 2、通过观察，归纳一元一次方程的概念。 3、会分析实际问题，找准相等关系，列一 元一次方程。
自学指导1：（1分钟）
4、已知等式5 x
m 2
3 0是关于x的一元一
次方程，则m （
-1
）
选做题：
1、小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5 元的纸币共12张，设所用的1元纸币为x张，根 据题意，下面所列方程正确的是（ A ）
A.x 5(12 x) 48 C.x 12( x 5) 48
左 右 2、使方程______、______两边的值相等的未 值 知数的_____，叫做方程的解。一元方程的解 也叫做根。
学生自学，教师巡视（4分钟）
自学检测2（7分钟）：
点拔：(1)不含有未知数； （3）分母含有未知数的式子不 1、在3x+5=-2中只含有一个未知数___，并且未 1 是一元一次方程（是分式方程）； 一元一次方程 知数的指数是___，这个方程是___________。 （5）该式不是等式； 2 、下列式子中是一元一次方程的是： （6）它的未知数是两次的。
当堂训练（17分钟）
1、根据题意列出方程： 1 （1）一个数 的 7 倍与3的差等于最大的一 1 x3 9 位数，求这个数；_________ 7 （2）比 的一半少4的数是它本身，用等式 z 4 z 表示_________。 2 2、下列方程是一元一次方程的是（ A ）
x
z
A.x 5 2 x C. 3.14
观察下列式子，并回答问题： 5x=0 y² =4+y x+y=5 3m+2=1–m
方程 未知数 像这样含有______的等式叫做______ 。
阅读课本P130内容，思考并完成下列问题：
1.小明有本书，上午看了60页，下午看了x页，一共看了115页，
60+x=115 则可以列出方程为__________ 。
a 3
2 0是一元一
a=-4
解：设跑x周可以跑到3000m， 由题意可得：400x=3000 （3）一个梯形下底比上底多2cm，高是 5cm，面积是40平方厘米，求上底。。
解：设上底长为x cm，则下底长为（x+2） cm，由题意可得：[x+(x+2)]×5÷2=40
学生讨论更正，教师点拨
自学指导2：（1分钟） 阅读课本P131的议一议，思考并完成下列问题： 1、在一个方程中，只含有_______未知数， 一个 1 且未知数的指数都是_______，这样的整式方 程叫做一元一次方程。