(浙教版)九年级数学上册《二次函数的应用》PPT课件
1教学目标：1.经历数学建模的基本过程.2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值.3.体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值.重难点：●本节教学的重点是二次函数在最优化问题中的应用.●本节例员从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解，是本节教学的难点.1、求下列二次函数的最大值或最小值：⑴y=－x2＋58x－112; ⑵y=－x2＋4x解：⑴配方得：y=－(x－29)2＋729又因为：－1＜0，则：图像开口向下，所以：当x=29时，y 达到最大值为729⑵－1＜0，则：图像开口向下，函数有最大值所以由求最值公式可知，当x=2时，y达到最大值为4.2、图中所示的二次函数图像的解析式为：y=2x 2+8x+13-202462-4xy⑴若－3≤x ≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。
⑵又若0≤x ≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。
55 555 13求函数的最值问题，应注意对称轴是否在自变量的取值范围内。
练习总结⑴数据（常量、变量）提取；⑵自变量、应变量识别；⑶构建函数解析式，并求出自变量的取值范围；⑷利用函数（或图像）的性质求最大（或最小）值。
在日常生活和生产实际中，二次函数的性质有着许多应用.归纳与小结对问题情景中的数量（提取常量、变量）关系进行梳理；建立函数模型（求出解析式及相应自变量的取值范围等），解决问题。
用字母（参数）来表示不同数量（如不同长度的线段）间的大小联系；关于函数建模问题？设其中的一条直角边长为x ，则另一条直角边长为（2-x ），又设斜边长为y ，则2.已知直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长.21244222222+−=+−=−+=)()(x x x x x y ∴当x =1时，斜边上有最小值.2此时两条直角边的长均为1.2.已知二次函数的图象（）如图.关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）（A ）有最大值2，无最小值.（B ）有最大值2，有最小值1.5.（C ）有最大值2，有最小值－2.（D ）有最大值1.5，有最小值－2.C 221x 0+≤≤4.如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16m.求截面积S （m 2）关于底部宽x(m)的函数表达式.当底部宽为多少时，隧道的截面积最大（结果精确到0.01m ）？x x x x x S 882428822++−=+−+=πππ)(,其中2320+<<πx .m 48.4432有最大值）时，（当S x ≈+=∴π5.有一张边长为10cm 的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？如图，设矩形的一条边长为x （cm ），面积为y （cm ）2则.23255-x 23-x 23-1023x y 2+=⨯=）（）（.cm 2325有最大值y 时，5cm =x ∴当2.cm 2325cm 235，5cm ∴2，最大面积为所得的矩形的面积最大时，另一边长为当矩形的一边为x cm102教学目标：1.继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程.2.会综合运用二次函数和其他数学识解决如有关距离、利润等的函数最值问题.3.发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值.重难点：●本节教学的重点是利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题.●本节例3情境比较复杂，是本节教学的难点.-202462-4xy⑴若－3≤x ≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。
⑵又若0≤x ≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。
55 555 13图中所示的二次函数图像的解析式为：13822++=x x y 求函数的最值问题，应注意什么?1.利用函数解决实际问题的基本思想方法?解题步骤?实际问题抽象转化数学问题运用数学知识问题的解返回解释检验2.利用二次函数的性质解决生活和生产实际中的最大和最小值的问题,它的一般方法是:(1)列出二次函数的解析式.列解析式时,要根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围.(2)在自变量取值范围内,运用公式或配方法求出二次函数的最大值和最小值.例题总结1.运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤:2.求出函数解析式和自变量的取值范围3.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。
4.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内。
例3某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元.经市场调查表明，当销售价在10元到14元之间（含14元）浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日均销售量为400瓶.问：销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润（每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价）最大？最大日均毛利润为多少元？分析如果我们能够建立起日均毛利润与销售之间的函数关系，那么就可以根据函数的性质来确定售价定为多少时日均毛利润达到最大，这个最大值是多少.如果设这种饮料的售价为每瓶x元，日均毛利润为y元，根据题意，知日均销售量为400-40[（x-12）÷0.5]=1360-80x∴y=（x-9）（1360-80x）这样，问题就化归为求一个二次函数何时达到最大值，最大值是多少的问题.解：设售价每瓶x 元时，日均毛利润为y 元，由题意，得所以当x=13时，y 最大值=-80×132+2080×13-12240=1280（元）.答：售价定为每瓶13元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为1280元.））（（x 80-13609-x y =.14x 1012240-2080x +-80x2=）（≤≤.14x 101380-22080-a 2b -的范围内，在）（≤≤=⨯=某大棚内种植西红柿，经过试验，其单位面积的产量与这个单位面积种植的株数构成一种函数关系援每平方米种植4株时，平均单株产量为2kg ；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少kg.问：每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少？解：设每平方米种植x 株，产量为y （kg ），由题意得419641344344222+−−=+−=−=−−=)()()(x x x x x x x y ∴每平方米种植6株时，能获得最大的产量，最大产量为9kg .在矩形荒地ABCD 中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E 、F 、G 、H 四点，且AE=AH=CF=CG=x ，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？D CA B GH F E 106解：设花园的面积为y ，则y=60-x 2 -（10-x ）（6-x ）=-2x 2+ 16x （0<x<6）=-2（x-4）2+ 32所以当x=4时花园的最大面积为323教学目标：1.会运用一元二次方程求二次函数的图象与x轴或平行于x轴的直线的交点坐标，并用来解决相关的实际问题.2.会用二次函数的图象求一元二次方程的解或近似解.3.进一步体验在问题解决的过程中函数与方程两种数学模式经常需要互相转换.重难点：●本节教学的重点是问题解决过程中二次函数与一元二次方程两种数学模式的相互转换.●例4涉及较多的“科学”知识，解题思路不易形成，是本节教学的难点.一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m /s , 经过t (s )时球的高度为h (m ). 已知物体竖直上抛运动中, h =v 0t －0.5 gt ²(v 0表示物体运动上弹开始时的速度, g 表示重力系数, 取g =10m /s ²). 问球从弹起至回到地面需要多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m ?地面120-1-2t(s)123456h(m)例4地面120-1-2t(s)123456h (m )解：由题意，得h 关于t 的二次函数解析式为h =10t -5t ²取h =0，得一元二次方程10t －5t ²=0解方程得t 1=0；t 2=2球从弹起至回到地面需要时间为t 2－t 1=2(s )取h =3.75，得一元二次方程10t －5t ²=3.75解方程得t 1=0.5；t 2=1.5答：球从弹起至回到地面需要时间为2(s )；经过圆心的0.5s 或1.5s 球的高度达到3.75m 。
二次函数的图象与x轴有没有交点，由什么决定?由b²-4ac的符号决定b²-4ac﹥0，有两个交点b²-4ac=0，只有一个交点b²-4ac﹤0，没有交点练：下列函数图象与x轴有没有交点？①x²=2x-1②2x²-x+1=0③2x²-4x-1=0反过来，也可利用二次函数的图象求一元二次方程的解。
二次函数y=ax ²+bx +c y =0一元二次方程ax ²+bx +c =0两根为x 1=m ；x 2=n函数与x 轴交点坐标为：（m ，0）；（n ，0）利用二次函数的图象求一元二次方程x ²+x －1= 0 的近似解。
120-1-2x123456yA B x 1≈0.6x 2≈-1.6x 1x 2例5在例5中，我们把一元二次方程x²+x－1= 0的解看做是抛物线y=x²+x-1与x轴交点的横坐标，利用图象求出了方程的近似解。
如果把方程x²+x-1 = 0变形成x²= -x+1，那么方程的解也可以看成怎样的两个函数的交点的横坐标？用不同图象解法试一试，结果相同吗？在不使用计算机画图象的情况下，你认为哪一种方法较为方便？利用二次函数的图象求一元二次方程x ²+x －1= 0 的近似解。
120-1-2x 123456yy =x ²y =1-x｛y 1=x 2y 2=-x +1A Bx 1≈0.6x 2≈-1.6x 1x 250m ），中间用一道墙隔开（如图）.已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m ，设两间饲养室合计长x （m ），总占地面积为y （m 2）.(1)求赠关于曾的函数表达式和自变量的取值范围.(2)画出函数的图象.(3)利用图象判断：若要使两间饲养室占地总面积达到200m 2，则各道墙的长度为多少？占地总面积有可能达到210m 2吗？,3503112x x y +−=）（.500<<x 其中50m ），中间用一道墙隔开（如图）.已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m ，设两间饲养室合计长x （m ），总占地面积为y （m 2）.(3)利用图象判断：若要使两间饲养室占地总面积达到200m 2，则各道墙的长度为多少？占地总面积有可能达到210m 2吗？.30x 20x 200y 3===或时，可得）当（.m 200m 320m 30m 10m 202总面积达到时，，或，各道墙的长度分别为∴.m 2102103625y 25x 2占地总面积不可能达到，＜有最大值时，又当∴=5.已知一个二次函数的图象与曾轴的交点为（－2，0），（4 ，0 ），且顶点在函数y ＝2x 的图象上.求这个二次函数的表达式.).4)(2(−+=x x a y 设所求函数表达式为顶点的横坐标为x=1，则顶点的纵坐标为y=2.把顶点坐标（1，2）代入上述表达式，得2=-9a ，∴92−=a 所以所求函数表达式为))((4292−+−=x x yT H A N K Y O U。
浙教版数学九上课件：1.4二次函数的应用(2)
有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克， 放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此后 每千克活蟹的市场价，每天可上升1元，但是，放养一天 需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去， 假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元（放 养期间蟹的重量不变）.
⑴设x天后每千克活蟹市场价为P元，写出P关于x的函数 关系式.
10分
产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利
润为225元。
12分
下面我们一起分小组试一试
看下哪个小组最快解出答案，并在黑板上写出来？
练习
（1）河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线
型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为
y= -
1 25
x2 ，
当水位线在AB位置时，水面宽
AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h是（ D ）
可以看出，这个函数的
图像是一条抛物线的一
部分，这条抛物线的顶
点是函数图像的最高点，
也就是说当x取顶点坐
标的横坐标时，这个函
数有最大值。由公式可
30
x \ 元 以求出顶点的横坐标.
在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过 程得出答案。 解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实 际卖出（300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买 进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润
●A(0,1.25)
数学化
●
D(-3.5,0) O
●x
C(3.5,0)
设抛物线为y=-(x-h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表达式 为:y=-(x-11/7)2+729/196.
浙教初中数学九上《1.4 二次函数的应用》PPT课件 (3)
解：(1)点 A 的坐标为(12，4
3)，OA
的解析式为
y＝
3 3x
(2)∵顶点 B 的坐标是(9，12)，点 O 的坐标是(0，0)，∴设抛物
线的解析式为 y＝a(x－9)2＋12，把点 O 的坐标代入得：0＝a(0
－9)2＋12，解得 a＝－247，∴抛物线的解析式为 y＝－247(x－9)2
5．(4分)出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8－x)个， 则当x＝____元4时，一天出售该种手工艺品的总利润y最大． 6．(15分)一列火车在A城的正北240 km处，以120 km/h的速度驶向A 城．同时，一辆汽车在A城的正东120 km处，以120 km/h速度向正西方向 行驶．假设火车和汽车的行驶方向和速度都保持不变，问何时火车与汽 车之间的距离最近？当火车与汽车距离最近时，汽车是否已过铁路与公 路的交叉口？
解：如图设经过 x 时，火车到达 B 处，汽车到达 C 处，两车距离为 s，则 AB＝
240－120x(km)，AC＝120－120x(km)，由勾股定理得 s＝
（240－120x）2＋（120－120x）2＝120 2x2－6x＋5＝120 2（x－32）2＋12，
当 x＝32时 s 的最小值为 120 12＝60 2.即经过32h，两车之间距离最近，最近距离为
3．(4分)某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平 地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中 划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷 出的最大高度是 ( A )
A．4米 B．3米 C．2米 D．1米 4．(4分)将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖 出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个， 为了获得最大利润，每个售价应定为 ( A ) A．95元 B．100元 C．105元 D．110元
九上数学教学课件：二次函数的应用(1)课件
解：设花园的面积为y
Dห้องสมุดไป่ตู้
G C 则 y=60-x2 -（10-x）（6-x）
练一练
1、有一种大棚种植的西红柿，经过实验，其单位面 积的产量与这个单位面积种植的株数成构成一种函数 关系。每平方米种植4株时，平均单株产量为2kg；以 同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单 株产量减少1/4kg。
问每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最 大的产量为多少？
2、在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分 别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个 花园，如何设计，可使花园面积最大？
？8－π4+2 x
x
答：当隧道的底部宽度为4.48米时，隧道的截面积最大。
已知有一张边长为10cm的正三角形纸板，若要从中
剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积
为多少？
A
D BK
E FC
想一想
y 2x2 4x 5
例1、如图，B船位于A船正东２６km处，现在A，B两船
同时出发，A船以１２km/h的速度朝正北方向行驶，B船
小结：应用二次函数的性质解 决日常生活中的最值问题，一 般的步骤为：
①把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；
②求出函数解析式（包括自变量的取值范围）；
③在自变量的取值范围内求出最值； （数形结合找最值）
④答。
给你长6m的铝合金条，设问： ①你能用它制成一矩形窗框吗？ ②怎样设计，窗框的透光面积最大？
状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在
处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线
的表达式为 y= －(x-1)2 +2.25
二次函数的应用课件浙教版数学九年级上册(1)
由题意，得
间接设元法
y=(12+x-9)(400 - 40 x÷0.5)= - 80x2+160x+1200
∴y= - 80(x-1)2+1280
∵10≤12+x≤14，∴-2≤x≤2 ∵ a= - 80<0， ∴当x=1时(x=1在-2≤x≤2)，y最大值=1280．
此时12+x=13.
答：销售价格定为每瓶13元时，所得日均毛利润最大， 最大日均毛利润为1280元．
例2 如图,Ｂ船位于Ａ船正东26km处.现在Ａ,Ｂ两船同
时出发,A船以12km/h的速度朝正北方向行驶,B船以5km/
h的速度朝正西方向行驶.何时两船相距最近? 最近距离两 船分别到达A′、B′(如 图)，两船的距离为线段 A′B′的长。
A
B′ B
拓展提高
1.已知x=2t−5，y=10−t，S=xy.求S的最大值或最小值， 以及相应t的值.
解：设每箱应降价x元，得： (100+2x)(120-x)=14000, 即 x2-70x+1000=0, ∴ x1=20,x2=50. 答：每箱应降价20元或50元,都能获利14000元.
某超市销售一种饮料,平均每天可售出100箱，每 箱利润120元.为了扩大销售，增加利润，超市准备适 当降价.据测算，若每箱每降价1元，每天可多售出2箱. (2)当每箱饮料降价多少元时,超市平均每天获利最多？ 请你设计销售方案．
拓展提高
1.已知x=2t−5，y=10−t，S=xy.求S的最大值或最小值， 以及相应t的值.
拓展提高
2.一次足球训练中，一球员从球门正前方10m处将球射向球门.当 球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已 知球门高度为2.44m，问球能否射入球门?
九年级数学(浙教)课件-1.4 二次函数的应用
第9题图
第10题图
10．(6分)如图所示，线段AB＝6，点C是AB上一点，点D是AC的中点，分别以AD，DC，CB为边作正方形， 则当AC＝__ 4__时，三个正方形的面积之和最小．
11.(6分)(安顺中考改编)某校校园内有一个大正方形花坛，如图①所示，它由四个边长为3 m的小正 方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图②所示，DG＝1 m，AE＝ AF，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积的最小值为__3_0_._5__m2.
12.(10分)用22 m长的篱笆和6 m长的围墙围成一个矩形鸡舍． 爸爸的方案：一面是墙，另外三面是篱笆．小明的方案：把有墙的一面用篱笆加长作为一边，另外三 面也是篱笆． (1)求按爸爸的方案围成的鸡舍面积最大是多少？ (2)按小明的方案，要使围成的鸡舍面积最大，求有墙的一面应该再加几米长的篱笆？
解：(1)GH＝2x(m)． 3
(2)∵围栏总长为 80 m，∴2x＋2x＋2CD＝80，∴CD＝(40－4x)(m)，∴y＝x(40－4x)＝
3
3
3
－4x2＋40x(15≤x<30)． 3
(3)∵y＝－4x2＋40x＝－4(x－15)2＋300，又∵15≤x＜30，∴当
3
3
x＝15
时，y
最大＝300.
A．62 m2
B．63 m2
C．64 m2
D．65 m2
第2小题
第3小题
3．(4分)(教材P24例1变式题)用长为8 m的铝合金条制成如图所示形状的矩形窗框，使窗户的透光面
积最大，那么这个窗户的最大透光面积是( C )
A.64 m2
2012浙教版九上2.4《二次函数的应用》ppt课件
x
y
问题2：用长为8m的铝合金条制成如 图形状的矩形窗框，问窗框的宽和高 各是多少米时，窗户的透光面积最大？ 最大面积是多少？
步骤：
第一步设自变量； 第二步建立函数的解析式； 第三步确定自变量的取值范围；
第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最 大值或最小值（在自变量的取值范围内）
巩固训练，体验成功 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道 篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
A
D
B
C
小结：
ห้องสมุดไป่ตู้
这节课学习了用什么知识解决哪类问题？ 解决问题的一般步骤是什么？应注意哪 些问题？
学到了哪些思考问题的方法？
课堂检测
试一试
问题3：在用长为8米的铝合金条制成如图 所示的窗框（把矩形的窗框改为上部分是 半圆，下部分是矩形），那么如何设计使 窗框的透光面积最大？（结果精确到0.01 米）
课前练习
1、求下列二次函数的顶点坐标。
(1) y x 2 x 3
2
(2) y 2 x 3x 1
2
2、并说一说其当x取何值时，y有最小（或最 大）值，是多少？
问题情境：
用长为8米的铝合金制成如 图窗框，问：窗框的宽和 长各为多少米时，窗户的 透光面积最大？最大是多 少？
问题1：用长为8米的铝合金条制成一矩形框， 设一边长为x米，面积为y米2： ①求y关于x的函数关系式？ ②当长与宽各为多少时，矩形框的面积最大？ 最大面积为多少？
浙教版九年级上1.4二次函数的应用(2)课件(共17张PPT)
1 y 2 x 2 1 0 x 1 3 x 4
(2)y 2x24x5
1 (3)y 1005x2
(4) y
Hale Waihona Puke x21 x2三 分析问题,探究规律
1.利用函数解决实际问题的基本 思想方法?解题步骤?
实际问题
抽象 转化
运用 数学问题
数学知识
问题的解
返回解释 检验
2.利用二次函数的性质解决生活和生 产实际中的最大和最小值的问题,它的 一般方法是:
169t2260t676
169t
10 13
2
576
t >0
当 t 1 1 0 3 时 ,被 开 方 式 1 6 9 t 1 1 0 3 2 5 7 6 有 最 小 值 5 7 6
所 以 当 t 1 1 0 3 时 ,s 最 小 值 5 7 6 2 （ 4 千 米 ）
答 ： 经 过 1 0 时 , 两 船 之 间 的 距 离 最 近 ， 最 近 距 离 为 2 4 千 米 。 1 3
1.4二次函数的应用 （第2课时）
创设情境,引入新课
拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一
个矩形,周长为120米,室内通道的尺寸如图,设一条边
长为x米,种植面积为y平方米.试建立y与x的函数关系
式,并当x取何值时,种植面积最大?最大面积是多少?
答: yx256x
1 1
1
x258x112
x292729
例2某饮料经营部每天的固定成本为200元,其销售的饮料每瓶进价
为5元.销售单价与日均销售量的关系如下
销售单价(元)
6
7
8
9
10
11
浙教版九年级上册 1.3 二次函数的性质 课件(51张PPT)
[解析] 点 关于直线 的对称点的坐标是 ，所以抛物线与 轴的另一个交点坐标为 .
13.已知 ， ， 为实数，点 ， 在二次函数 的图象上，则 ， 的大小关系是 ___ （用“ ”或“ ”填空）.
[解析] 易知抛物线 的对称轴为直线 , 点 , 在对称轴的右侧. , 抛物线开口向上, 在对称轴右侧， 随 的增大而增大.又 ， .
大
6
6. 已知抛物线 （ ， ， 为常数）， ， ， 是抛物线上的三点，则 ， ， 由小到大依次排列为_____________.（用“ ”连接）
[解析] 抛物线 （ ， ， 为常数）的对称轴为直线 ，所以点 关于对称轴直线 对称的点为 ，在对称轴右侧, 随 的增大而增大.因为 ，所以 .
知识点2 二次函数的增减性
5.（1） 关于二次函数 ，当 _____时， 随 的增大而减小；当 _____时， 随 的增大而增大；当 ___时，函数取得最____值为___.
1
小
6
（2） 关于二次函数 ，当 ______时， 随 的增大而减小；当 ______时， 随 的增大而增大；当 ____时，函数取得最____值为___.
8.抛物线 与 轴的交点坐标是__________________；与 轴的交点坐标是______.
和
9.已知抛物线 .
（1） 用配方法求出它的对称轴和顶点坐标；
解： ， 对称轴是直线 ， 顶点坐标是 .
思考
方程ax²+bx+c=0(a≠0)与函数y=ax²+bx+c(a≠0)有什么关系?
一般地，从二次函数y=ax²+bx+c的图象可得如下结论：如果抛物线y=ax²+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标为xo, 那么当x=xo时，函数值是0,因此x=xo是方程ax²+bx+c=0的一个根.
浙教九年级数学上册《二次函数》课件(共46张PPT)
七、判别a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符号
（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定
开口向上
a>0
开口向下
a<0
（2）C的符号： 由抛物线与y轴的交点位置确定.
交点在x轴上方
c>0
交点在x轴下方
c<0
经过坐标原点
⑴ y=-2(x+1)2-3
⑵ y=2x2+3
⑶ y=2x2－8x＋1 ⑷y=－3x2－5x＋1
2.已知二次函数y=-2x2+bx+c，当x=-2时 函数有最大值为2，求b、c的值
五、函数的增减性
顶点 ya式 (xm)2k 一般 ya式 2xb xc
当a>0,
1、在对称轴的左侧(x≤-m或 b ),y随x的增大而减
填空： (1)抛物线y＝x2－3x＋2与y轴的交点坐标是
_(_0_,2_)__，与x轴的交点坐标是(_1_,0__)和__(_2_,0_)； (2)抛物线y＝－2x2＋5x－3与y轴的交点坐标是
(_0_,-_3_)___，与x轴的交点坐标是(_1_,0_)_和__（__1．.5，0）
（3）坐标轴三个交点围成的三角形面积是 0.75 ；
2a
4a
a
二、平移，配方
1、 ya2x 向 左 ( 向 右 )平 移 y a(x m)2
|m|个单位
向 | k 上|个 (向 单 下位 )平 移 y a (x m)2k
通过
例1.已知一抛物线的顶点坐标为(-1,2),且过点 (1,-2),求该抛物线的解析式.
【初+中数学】二次函数的应用(2)+课件++浙教版数学九年级上册+
学以致用
解：（1） <m>∵</m>每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，
><m∴ y = 4 − 0.5 x − 2 = −0.5x + 5</m>. 答： ><my</m>关于 <m>x</m>的函数表达式为 <m>y = −0.5x + 5</m>（ <m>2 ≤ x ≤ 8</m>，且 <m>x</m>为 整数）. （2）设每平方米小番茄的产量为 <m>W</m>千克. 根据题意，得 <m>W = x −0.5x + 5 = −0.5x2 + 5x = −0.5 x − 5 2 + 12.5</m>. m<>∵ −0.5 < 0</m>， <m>2 ≤ x ≤ 8</m>，且 <m>x</m>为整数， m<>∴>/m<当 ><mx = 5</m>时， ><mW</m>取得最大值，最大值为12.5. 答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克.
复习回顾
【解析】 设抛物线的函数表达式为y＝a(x－1)(x－4)(a≠0)，
把点C(0，－4)的坐标代入，得4a＝－4，解得a＝－1， ∴抛物线的函数表达式为y＝－(x－1)(x－4)＝－x2＋5x－4.
由点B，C的坐标易知直线BC的函数表达式为y＝x－4.
连结OD，设点D(x，－x2＋5x－4)，则