2018春人教版数学八年级下册《正方形》练习题
正 方 形
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.如图是一张矩形纸片ABCD,AD=10cm,若将纸片沿
DE折叠,使DC落在DA上,点C的对应点为点F,若
BE=6cm,则CD=( )
A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
2.(2013·凉山州中考)如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,
则以AC为边的正方形ACEF的周长为( )
A.14 B.15
C.16 D.17
3.如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥
AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则BE=( )
A.2 B.3
C.2 D.2
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如图正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,将△AEF
绕其顶点A旋转,在旋转过程中,当BE=DF时,∠BAE的大小可
以是 .
5.如图,已知正方形ABCD的边长为1,连接AC,BD,相交于点O,CE平分
∠ACD交BD于点E,则DE= .
6.(2013·绵阳中考)对正方形ABCD进行分割,如图1,其中E,F分别
是BC,CD的中点,M,N,G分别是OB,OD,EF的中点,沿分化线可以剪出
一副“七巧板”,用这些部件可以拼出很多图案,图2就是用其中6块
拼出的“飞机”.若△GOM的面积为1,则“飞机”的面积为 .
三、解答题(共26分)7.(8分)(2013·黔东南州中考)如
图,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点M
作ME∥CD交BC于点E,作MF∥BC交CD于点F.求
证:AM=EF.
8.(8分)如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点P,Q
分别是AB,AC上的一动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点.
(1)求证:△PDQ是等腰直角三角形.
(2)当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,并说明理由.
【拓展延伸】
9.(10分)在正方形ABCD中,点P是CD边上一动点,连接PA,分别过点
B,D作BE⊥PA,DF⊥PA,垂足分别为E,F,如图①.
(1)请探究BE,DF,EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系?若点P
在DC的延长线上,如图②,那么这三条线段的长度之间又具有怎样的
数量关系?若点P在CD的延长线上呢,如图③,请分别直接写出结论.
(2)就(1)中的三个结论选择一个加以证明.
答案解析
1.【解析】选A.∵四边形CEFD是正方形,AD=BC=10cm,BE=6cm,
∴CE=EF=CD=10-6=4(cm).
2.【解析】选C.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,
∵∠B=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AC=AB=4,
∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+FA=4×4=16.
3.【解析】选C.过B点作BF⊥CD,与DC的延长线交于
点F,
则有△BCF≌△BAE,
∴BE=BF,四边形BEDF是正方形,
∴S四边形ABCD=S正方形BEDF=8,
∴BE==2.
4.【解析】由SSS知△ABE≌△ADF,∴∠BAE=∠DAF,当△AEF在正方形
内部时,∠BAE=15°,当△AEF在正方形外部时,
如图∠BAE+∠DAF=330°,∴∠BAE=165°.
答案:15°或165°
5.【解析】过E作EF⊥DC于点F.
∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD.
∵CE平分∠ACD交BD于点E,∴EO=EF.
∵正方形ABCD的边长为1,
∴AC=,∴CO=AC=.
∴CF=CO=,∴EF=DF=DC-CF=1-,
∴DE==-1.
答案:-1
6.【解析】连接AC,四边形ABCD是正方形,AC⊥BD,E,F分别是BC,CD
的中点,EF∥BD,AC⊥EF,CF=CE,△EFC是等腰直角三角形,直线AC是
△EFC底边上的高所在直线,根据等腰三角形“三线合一”,AC必过EF
的中点G,点A,O,G和C在同一条直线上,OC=OB=OD,OC⊥OB,FG
是△DCO的中位线,OG=CG=OC,M,N分别是OB,OD的中
点,OM=BM=OB,ON=DN=OD,OG=OM=BM=ON=DN=BD,等腰直
角三角形GOM的面积为
1,OM·OG=OM2=1,OM=,BD=4OM=4,2AD2=BD2=32,AD=4,
图2中飞机面积等于图1中多边形ABEFD的面积,飞机面积=正方形
ABCD的面积-三角形CEF的面积=16-2=14.
答案:14
7.【证明】如图,过点M作MP⊥AB于点P,过点M作MQ⊥AD于点
Q.
∵四边形ABCD是正方形,
∴四边形MFDQ和四边形PBEM是正方形,四边形
APMQ是矩形,
∴AP=QM=DF=MF,PM=PB=ME,
∵在△APM和△FME中,
∴△APM≌△FME(SAS),∴AM=EF.
8.【解析】(1)连接AD.
∵△ABC是等腰直角三角形,D是BC的中点,
∴AD⊥BC,AD=BD=DC,∠DAQ=∠B,
又∵BP=AQ,∴△BPD≌△AQD,
∴PD=QD,∠BDP=∠ADQ,
∵∠BDP+∠ADP=90°,
∴∠ADP+∠ADQ=∠PDQ=90°,
∴△PDQ为等腰直角三角形.
(2)当P点运动到AB的中点时,四边形APDQ是正方形;理由如下:
由(1)知△ABD为等腰直角三角形,
当P为AB的中点时,DP⊥AB,即∠APD=90°,
又∵∠BAC=90°,∠PDQ=90°,
∴四边形APDQ为矩形,
又∵DP=AP=AB,∴四边形APDQ为正方形.
9.【解析】(1)在图①中,BE,DF,EF这三条线段长度具有这样的数量
关系:BE-DF=EF;
在图②中,BE,DF,EF这三条线段长度具有这样的数量关
系:DF-BE=EF;
在图③中,BE,DF,EF这三条线段长度具有这样的数量关
系:DF+BE=EF.
(2)答案不唯一.对图①中结论证明如下:
∵BE⊥PA,DF⊥PA,∴∠BEA=∠AFD=90°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∴∠BAE+∠DAF=∠ADF+∠DAF=90°,
∴∠BAE=∠ADF,∴△BAE≌△ADF,∴BE=AF,AE=DF,
∵AF-AE=EF,∴BE-DF=EF.
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八年级数学正方形专题训练卷(附答案)
八年级数学正方形专题训练卷（附答案）一、单选题1.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④2.如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG 的长为A. B. C. D.3.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A. 14B. 15C. 16D. 174.已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是( )A. 当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B. 当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C. 当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D. 当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形5.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）A. 16B. 17C. 18D. 196.如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有（）A. 4个B. 6个C. 8个D. 10个7.正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交于点O，则=（）A. B. C. D.8.如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（）A. 四边形AEDF是平行四边形B. 如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C. 如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形D. 如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是菱形二、填空题9.在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…S n，则S n的值为________ （用含n的代数式表示，n为正整数）．10.如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是 ________．11.已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD=________ 度.12.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是 ________．13.如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是________ .14.如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是________ ．（请写出正确结论的序号）．15.如图，正方形ABCD的边长为a，在AB、BC、CD、DA边上分别取点A1、B1、C1、D1，使AA1=BB1=CC1=DD1=a，在边A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分别取点A2、B2、C2、D2，使A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=A1B2，…．依次规律继续下去，则正方形A n B n C n D n的面积为________ .16.我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点），则正方形的腰点共有________ 个.17.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为 ________．18.如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（6，2），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则第4个正方形的边长是 ________，S3的值为 ________．19.边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为________ .20.如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE= ________．三、解答题21.如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．22.在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B，在△AOB内部作正方形，使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上，求正方形落在x轴正半轴的顶点坐标．四、综合题23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．（1）求证：点O在∠BAC的平分线上;（2）若AC=5，BC=12，求OE的长．24.如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F 两点，垂足为Q，过E作EH⊥AB于H．（1）求证：HF=AP；（2）若正方形ABCD的边长为12，AP=4，求线段EQ的长．25.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC 于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．答案一、单选题1. B2. D3. C4. C5. B6. C7. D8. D二、填空题9. 22n﹣310. 11. 22.512. 45° 13. 90° 14. ①②15. 16. 9 17. 30°18. 3；19. 20. 8三、解答题21. 解：线段AF、BF、EF三者之间的数量关系AF=BF+EF，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠DAB=∠ABC=90°．∵DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，∴∠AED=∠DEF=∠AFB=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DAE+∠BAF=90°，∴∠ADE=∠BAF．在△ABF和△DAE中，∴△ABF≌△DAE （AAS），∴BF=AE．∵AF=AE+EF，AF=BF+EF．22. 解：分两种情况；①如图1，令x=0，则y=3，令y=0，则x=3，∴OA=OB=3，∴∠BAO=45°，∵DE⊥OA，∴DE=AE，∵四边形COED是正方形，∴OE=DE，∴OE=AE，∴OE=OA=，∴E（，0）；②如图2，由①知△OFC，△EFA是等腰直角三角形，∴CF=OF，AF=EF，∵四边形CDEF是正方形，∴EF=CF，∴AF=OF=2OF，∴OA=OF+2OF=3，∴OF=1，∴F（1，0）．四、综合题23. （1）证明：过点O作OM⊥AB，∵BD是∠ABC的一条角平分线，∴OE=OM，∵四边形OECF是正方形，∴OE=OF，∴OF=OM，∴AO是∠BAC的角平分线，即点O在∠BAC的平分线上（2）解：∵在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∴AB===13，设OE=CF=x，BE=BM=y，AM=AF=z，∴，解得：，∴OE=2．24. （1）【解答】证明：∵EQ⊥BO，EH⊥AB，∴∠EQN=∠BHM=90°．∵∠EMQ=∠BMH，∴△EMQ∽△BMH，∴∠QEM=∠HBM．在Rt△APB与Rt△HFE中，，∴△APB≌△HFE，∴HF=AP；（2）解：由勾股定理得，BP=．∵EF是BP的垂直平分线，∴BQ=BP=，∴QF=BQ•tan∠FBQ=BQ•tan∠ABP=×=．由1知，△APB≌△HFE，∴EF=BP=，∴EQ=EF﹣QF=﹣=．25. （1）证明：在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）解：∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG，设BG=FG=x，则GC=6﹣x，∵E为CD的中点，∴CE=EF=DE=3，∴EG=3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2=（3+x）2，解得x=2，∴BG=2．。
人教版八年级数学下册 正方形课后练习题 (Word版含答案)
18.2.3正方形课后练习题一、选择题1．下列说法正确的是（）A．平行四边形的对角线互相平分且相等B．矩形的对角线相等且互相平分C．菱形的对角线互相垂直且相等D．正方形的对角线是正方形的对称轴2．如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边CD、AD上,BE与CF交于点G．若BC＝8,DE＝AF＝2,则FG的长为（）A．B．C．D．3．如图,在正方形ABCD中,点E,F分别为AB,AD的中点,CE,BF相交于点G,AB＝2,则CG＝（）A．B．C．D．4．如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且∠BAE＝22.5°,EF⊥AB,垂足为F,则EF 的长为（）A．4﹣2B．3﹣4 C．1 D．5．如图,有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点,两条直角边分别与CD交于点F,与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是（）A ．13B ．14C ．15D ．166．如图,正方形ABCD 的边长为6,将正方形折叠,使顶点D 落在BC 边上的点E 处,折痕为GH ,若BE ：EC =2：1,则线段CH 的长是（ ）A ．B ．C ．3D ．3.57．如图,正方形ABCD 的边长为2,E 是BC 的中点,点P 是AC 边上的一个动点,连结BP ,EP ,则BP ＋EP 的最小值为（ ）AB C D ＋18．如图,正方形ABCD 的边长为1,取AB 中点E ,取BC 中点F ,连接DE ,AF ,DE 与AF 交于点O ．连接OC ,则OC ＝（ ）52835322A ．1B ．C ．D ．9．如图,四边形ABCD 为正方形,O 为AC 、BD 的交点,△DCE 为Rt △,∠CED ＝90°,OE ＝2,若CE •DE ＝4,则正方形的面积为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．810．如图,正方形ABCD ,对角线,AC BD 相交于点O,过点D 作ODC ∠的角平分线交OC 于点G,过点C 作CF DG ⊥,垂足为F,交BD 于点E,则:ADG BCE S S 的比为（ ）A ．21):1B ．(221):1C ．2∶1D ．5∶2二、填空题11．顺次连接四边形ABCD 各边中点E 、F 、G 、H ,得到四边形EFGH ,只要添加___条件,就能保证四边形EFGH 是矩形．12．如图,正方形ABCD 和正方形CEFG 中,点D 在CG 上,AD DG ＝,H 是AF 的中点,那么CH 的长是_____．2213．正方形ABCD 的边长为4,则图中阴影部分的面积为 _____．14．如图,在正方形ABCD 中,AB ＝4,E 为对角线AC 上与A ,C 不重合的一个动点,过点E 作EF ∶AB 于点F ,EG ∶BC 于点G ,连接DE ,FG ,下列结论：∶DE ＝FG ；∶DE ∶FG ；∶∶BFG ＝∶ADE ；∶FG 的最小值为3．其中正确结论的序号为__．15．如图,E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 各边的中点,对角线AC 、BD 的长分别为7和9,则四边形EFGH 的周长是______．三、解答题16．已知：如图,在Rt ABC 中,90ACB ∠=︒,CD 是ABC 的角平分线,DE BC ⊥,DF AC ⊥,垂足分別为E 、F ．求证：四边形CEDF 是正方形．17．如图,在正方形ABCD 中,E 是BC 的中点,连接AE ,过点B 作射线BM 交CD 于点F , 交AE 于点O,且BF ⊥AE ．(1)求证：BF ＝AE ；(2)连接OD ,猜想OD 与AB 的数量关系,并证明．18．如图,点P （3m -1,-2m +4）在第一象限的角平分线OC 上,AP ⊥BP ,点A 在x 轴正半轴上,点B 在y 轴正半轴上．(1)求点P 的坐标．(2)当∠APB 绕点P 旋转时,①OA +OB 的值是否发生变化？若变化,求出其变化范围；若不变,求出这个定值． ②请求出OA 2+OB 2的最小值．19．如图,Rt △ABC 中,,CD 是斜边AB 上的中线,分别过点A ,C 作,,两线交于点E ．90ACB ∠=︒AE DC ∥CE AB ∥(1)求证：四边形AECD 是菱形；(2)若∠B ＝45°,CD ＝2,求四边形AECD 的面积．20．如图,在ABC 中,90ACB ∠=︒,B A ∠>∠,点D 为边AB 的中点,//DE BC 交AC 于点E ,//CF AB 交DE 的延长线于点F ．（1）求证：DE EF =；（2）当Rt ABC 满足什么条件时,四边形ADCF 是正方形？请证明你的结论．21．提出问题：（1）如图1,已知在锐角ABC 中,分别以AB 、AC 为边向ABC 外作等腰直角ABD △和等腰直角ACE ,连接BE 、CD ,则线段BE 与线段CD 的数量关系是 ； （2）如图2,在ABC 中,90ACB ∠=︒,分别以边AB 、AC 向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ,连接CE ,BG ,EG ．猜想线段CE 与线段BG 的有什么关系？并说明理由．（提示：正方形的各边都相等,各角均为90︒）（3）在（2）的条件下,探究ABC 与AEG △面积是否相等？说明理由．【参考答案】1．B 2．A 3．D 4．A 5．D 6．B 7．A 8．A 9．D 10．D11．AC BD⊥1213．814．∶∶∶15．1616．证明：∶CD平分ACB∠,DE BC⊥,DF AC⊥,∶DE DF=,90DFC∠=︒,90DEC∠=︒,又∶90ACB∠=︒,∶四边形DECF是矩形,∶DE DF=,∶矩形DECF是正方形．17．(1)证明：在正方形ABCD中,∶ABC=∶C=90°,AB=BC,∶∶BAE+∶AEB=90°,∶BF∶AE,∶∶EOB=90°,∶∶CBF+∶AEB=90°,∶∶BAE=∶CBF,∶∶ABE∶∶BCF,∶BF=AE；(2)解：OD=AB,理由如下：如图,延长AD交射线BM于点G,由（1）得：∶ABE∶∶BCF,∶BE=CF,∶E是BC的中点,∶,∶CF=DF,∶AD∶BC,∶∶DGF=∶CBF,101122CF BE BC CD===在∶DGF 和∶CBF 中,∶∶DGF =∶CBF ,∶DFG =∶BFC ,DF =CF ,∶∶DGF ∶∶CBF ,∶DG =BC ,∶DG =AD ,即OD 为∶AOG 的中线,∶BF ∶AE ,∶． 18．(1)解：∶点P （3m -1,-2m +4）在第一象限的角平分线OC 上, ∶3m -1=-2m +4,∶m =1,∶P （2,2）；(2)∶过点P 作PM ∶y 轴于M ,PN ∶OA 于N ．∶∶PMO =∶PNO =∶MON =90°,∶四边形OMPN 是矩形,∶OP 平分∶MON ,PM ∶OM ,PN ∶ON ,∶PM =PN ,∶四边形OMPN 是正方形,∶P （2,2）,∶PM =PN =OM =ON =2,∶AP ∶BP ,∶∶APB =∶MPN =90°,∶∶MPB +∶BPN =∶BPN +∶NP A =90°,∶∶MPB =∶NP A ,在△PMB 和△PNA 中,, ∶∶PMB ∶∶PNA （ASA ）,∶BM =AN ,∶OB +OA =OM -BM +ON +AN =2OM =4．12OD AG AD AB ===MPB NPA PM PN PMB PNA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∶连接AB ,∶∶AOB =90°,∶OA 2+OB 2=AB 2．∶∶BP A =90°,∶AB 2=P A 2+PB 2=2P A 2,∶OA 2+OB 2=2P A 2,当P A 最小时,OA 2+OB 2也最小．根据垂线段最短原理,P A 最小值为2．∶OA 2+OB 2的最小值为8．19．(1)证明：∶AE∥DC ,CE∥AB ,∶四边形AECD 是平行四边形,∶Rt∶ABC 中,,CD 是斜边AB 上的中线, ∶CD =AD ,∶四边形AECD 是菱形．(2)解：∶Rt∶ABC 中,,CD 是斜边AB 上的中线, ∶CD =AD=DB=2,∶∶B =∶BCD =45°,∶∶CDA =∶B +∶BCD =90°,∶四边形AECD 是正方形,∶ S 正方形AECD = CD 2=4．21．解：（1）如图（1）所示：∵点(),0B b ,()0,D d ,∴OB b =,OD d =,∵四边形OBCD 是矩形, 90ACB ∠=︒90ACB ∠=︒∴CD OB b ==,BC OD d ==,∴点(),C b d ；（2）如图（2）所示：∵四边形ABCD 是菱形,∴OA OC =,OB OD =,∵点(),0C c ,()0,D d ,∴OA OC c ==,OB OD d ==,∴点(),0A c -,点()0,B d -；（3）如图（3）所示：∵四边形OBCD 是正方形,∴OB BC CD OD ===,∵点()0,D d ,∴OD d =,∴OB BC CD d ===,∴点(),0B d ,点(),C d d ．23．解：（1）∶∶ABD 和∶ACE 都是等腰直角三角形, ∶AB ＝AD ,AC ＝AE ,∶DAB ＝∶CAE ＝90°, ∶∶DAC ＝∶BAE ,∶∶ADC ∶∶ABE （SAS ）,∶BE ＝CD ,故答案为： BE CD =；（2）CE BG =,CE BG ⊥；理由如下： 如图,设AB 与CE 的交点为P ,∶四边形ACFG 和四边形ABDE 是正方形, ∶AB ＝AE ,AC ＝AG ,∶EAB ＝∶GAC ＝90°,, EAB BAC GAC BAC ∴∠+∠=∠+∠,EAC BAG ∴∠=∠,在EAC ∆和BAG ∆中,EA BA EAC BAG AC AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()EAC BAG SAS ∴∆≅∆,CE BG ∴=,AEC ABG ∠=,90AEC APE ∠+∠=︒,APE BPC ∠=∠, 90BPC ABG ∴∠+∠=︒,CE BG ∴⊥；即：CE BG =,CE BG ⊥；（3）如图,过点E 作EH AG ⊥交GA 延长线于H ；90EHA BCA ∴∠=∠︒=∠,90EAH BAH ∠+∠=︒,90BAC BAH ∠+∠=︒, EAH BAC ∴∠=∠,在EHA ∆和BCA ∆中,EHA BCA EAH BAC AE AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, EHA BCA ∴∆≅∆,EH BC ∴=,AC AG =1122ABC S AC BC AC EH ∆∴=⨯=⨯, 1122AGE S AG EH AC EH ∆=⨯=⨯ ABC AGE S S ∆∆∴=。
人教版八年级数学下第18章平行四边形《正方形》同步练习题(精品测试卷)
(2)当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的 ；
(3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．
第二套《一次函数》测试题
姓名：_____________
8.延长正方形ABCD的BC边至点E，使CE＝AC，连结AE，交CD于F，那么∠AFC的度数为______，若BC＝4cm，则△ACE的面积等于______．
9.在正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F、G，如果 cm，那么EF＋EG 长为______．
10.已知：如图，正方形ABCD中，点E、M、N分别在AB、BC、AD边上，CE＝MN，∠MCE＝35°，∠ANM的度数______．
（1） 当0≤x≤60时，y与x的函数关系式是。
②当60<x≤100时，y与x的函数关系式是。
③当x>100时，y与x的函数关系式是.为了不亏本，请你求出这时x所能取得的最大值。
（2） 当0≤x≤60时，李萌该月获得的最大利润y是元。
②当60<x≤100时，李萌该月获得的最大利润y是元。
③当x>100时，李萌该月获得的最大利润y是元。
（1）m为何值时，图象过原点.
（2）已知y随x增大而增大，求m的取值范围.
（3）函数图象与y轴交点在x轴上方，求m取值范围.
(4)图象过二、一、四象限，求m的取值范围.
20．（8分）已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1.
（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标;
（2）求两直线交点C的坐标;
八年级数学正方形练习题
10月27日 矩形、正方形（2）快速反应1. ____________________的矩形叫做正方形。
2. 正方形具有_________、___________、____________的一切性质。
3. 如图，四边形ABCD 是正方形，两条对角线相交于点O ，OA=2，则∠AOB=________,∠OAB=________,BD =____________,AB=__________.A B C DO4. 第三题图中等腰三角形的个数是（ ）A.4个B.5个C.6个D.8个5. 判断。
（1） 正方形一定是矩形。
（ ）（2） 正方形一定是菱形。
（ ）（3） 菱形一定是正方形。
（ ）（4） 矩形一定是正方形。
（ ）（5） 正方形、矩形、菱形都是平行四边形。
（ ）自主学习1． 在下列性质中，平行四边形具有的是__________，矩形具有的是_________，菱形具有的是__________，正方形具有的是____________。
（1） 四边都相等；（2） 对角线互相平分；（3） 对角线相等；（4） 对角线互相垂直；（5） 四个角都是直角；（6） 每条对角线平分一组对角；（7） 对边相等且平行；（8） 有两条对称轴。
2． 正方形两条对角线的和为8cm ，它的面积为____________.3． 在正方形ABCD 中，E 在BC 上，BE=2，CE=1，P 在BD 上，则PE 和PC 的长度之和最小可达到_____________4． 如图，点E 、F 在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，BE=CF.（1） AE 与BF 相等吗？为什么？（2） AE 与BF 是否垂直？说明你的理由。
A B C DE F G5． 如图，正方形ABCD 中对角线AC 、BD 相交于O ，E 为AC 上一点，AG ⊥EB交EB 于G ，AG 交BD 于F 。
（1） 说明OE=OF 的道理；（2） 在（1）中，若E 为AC 延长线上，AG ⊥EB 交EB 的延长线于G ，AG 、BD 的延长线交于F ，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF ”还成立吗？请说明理由。
数学人教版八年级下册正方形习题
数学⼈教版⼋年级下册正⽅形习题B C D E A B C D E F A A B C D E A B C D M G H A B CD F 正⽅形练习题⼀、耐⼼填⼀填！1、正⽅形的对称轴有＿＿＿条，它的对称中⼼是＿＿＿。
2、正⽅形的边长为4cm ，则周长为＿＿，⾯积为＿＿＿。
3、正⽅形的对⾓线与⼀边的夹⾓为＿＿。
4、已知：如图所⽰，E 为正⽅形ABCD 外⼀点，AE ＝AD ，∠ADE ＝75°，则∠AEB ＝＿＿＿。
5、菱形的周长为20cm ，相邻内⾓度数之⽐为2∶1，则菱形较短的对⾓线长为＿＿cm 。
6、已知：矩形ABCD 中，AB ＝2CB ，点E 中DC 上，且AE ＝AB ，则∠EBC ＝＿＿＿。
7、以正⽅形ABCD 的对⾓线AC 为⼀边作菱形AEFC ，则∠FAB ＝＿＿＿。
8、⼀个正⽅形的对⾓线长3cm ，则它的⾯积为＿＿＿。
9、如图所⽰，把25个边长为1的⼩正⽅形拼成⼀个⼤正⽅形，A 、B 、C 、D 都是⼩正⽅形的顶点，则四边形ABCD 的⾯积为＿＿＿。
10、正⽅形ABCD 中，对⾓线的长是10cm ，点P 是AB 上任意⼀点，则点P 到AC 、BD 的距离之和是＿＿＿。
11、在正⽅形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 是＿＿＿形。
12、如图所⽰不，在正⽅形ABCD 中，M 是BC 上⼀点，连结AM ，作AM 的垂直平分线GH 交AB 于G ，交CD 于H ，若AM ＝10cm ，则GH ＝＿＿。
13、如图，正⽅形ABCD 和正⽅形OEFG 的边长均为4，O 是正⽅形ABCD 的旋转对称中⼼，则图中阴影部分的⾯积是＿＿。
⼆、精⼼选⼀选！1、在四边形ABCD 中，O 是对⾓线的交点，下列条件能判定这个四边形是正⽅形的是＿＿。
A 、AC ＝BD ，AB ∥CD ，AB ＝CD B 、AD ∥BC ，∠A ＝∠C C 、AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BD D 、AC ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC2、如图所⽰，在正⽅形ABCD 中，H 是BC 延长线上⼀点，使CE ＝CH ，连结DH ，延长A B C D E H N MA B C D G H E A B C D G D C B A E F P D C B A EG F BE 交DH 于G ，则下⾯结论错误的是＿＿＿＿。
人教版八年级下册同步练习：18.2.3正方形的性质和判定 含答案解析
人教版八年级下册同步练习：18.2.3正方形的性质与判定一．选择题（共8小题）1．矩形各内角的平分线能围成一个（）A．矩形B．菱形C．等腰梯形D．正方形2．在下列说法中不正确的是（）A．两条对角线互相垂直的矩形是正方形B．两条对角线相等的菱形是正方形C．两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形3．在四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，能判定这个四边形为正方形的是（）A．AD∥BC，∠B＝∠D B．AC＝BD，AB＝CD，AD＝BCC．OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC D．OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD4．如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点D的坐标为（）A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）5．如图，已知矩形ABCD中，下列件能使矩形ABCD成为正方形的是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BC D．AC⊥BD6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使菱形ABCD 成为正方形的是（）A．BD＝AB B．AC＝AD C．∠ABC＝90°D．OD＝AC7．如图，在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A．AC＝BD，AB∥CB，AD∥BC B．AD∥BC，∠BAD＝∠BCDC．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC D．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD8．如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是（）A．30B．34C．36D．40二．填空题（共6小题）9．正方形ABCD中，AC＝4，则正方形ABCD面积为．10．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC与BD相交于点O，要使ABCD 是正方形，则需增加一个条件是（不加字母和辅助线）．11．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ABE，则∠DEB的度数为度．12．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线AC ＝40cm，则图1中对角线AC的长为cm．13．四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD∥BC，AD＝BC，为使四边形ABCD 为正方形，还需要满足下列条件中：①AC＝BD；②AB＝AD；③AB＝CD；④AC⊥BD 中的哪两个（填代号）．14．如图，四边形ABCD是正方形，CE＝MN，∠MCE＝35°，那么∠ANM等于．三．解答题（共6小题）15．如图，已知点E，F，G，H分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AE＝BF＝CG＝DH．求证：四边形EFGH是正方形．16．已知，如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是∠ACB的平分线，CD的垂直平分线分别交AC，CD，BC于点E，O，F．求证：四边形CEDF是正方形．17．在正方形ABCD中，M、N分别是边CD、AD的中点，连接BN，AM交于点E．求证：AM⊥BN．18．如图所示△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B的平分线交于D点，DE⊥BC于点E，DF ⊥AC于点F．（1）求证：四边形CEDF为正方形；（2）若AC＝6，BC＝8，求CE的长．19．已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB＞CE，连接BG、DE．求证：（1）BG＝DE；（2）BG⊥DE．20．如图，在边长为2的正方形ABCD中，AE⊥DH于E，BF⊥AE于F，CG⊥BF于F，DH⊥CG于H，且∠ABF＝∠BCG＝∠CDH＝∠DAE＝30°．（1）求证：四边形EFGH为正方形；（2）求正方形EFGH的面积．参考答案一．选择题（共8小题）1．【解答】解：矩形的四个角平分线将矩形的四个角分成8个45°的角，因此形成的四边形每个角是90°又知两条角平分线与矩形的一边构成等腰直角三角形，所以这个四边形邻边相等，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，得到该四边形是正方形．故选：D．2．【解答】解：A、两条对角线互相垂直的矩形是正方形，故选项不符合题意；B、两条对角线相等的菱形是正方形，故选项不符合题意；C、两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项不符合题意；D、应是两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项符合题意．故选：D．3．【解答】解：因为对角线相等，且互相垂直平分的四边形是正方形，故选D．4．【解答】解：如图所示：∵以正方形ABCD的中心O为原点建立坐标系，点A的坐标为（2，2），∴点B、C、D的坐标分别为：（2，﹣2），（﹣2，﹣2），（﹣2，2）．故选：B．5．【解答】解：A、当AC＝BD时，只能判定四边形ABCD是矩形，不能判定该矩形是正方形，故本选项错误；B、矩形ABCD的四个角都是直角，则AB⊥BC，不能判定该矩形是正方形，故本选项错误；C、矩形ABCD的对边AD＝BC，不能判定该矩形是正方形，故本选项错误；D、当矩形ABCD的对角线相互垂直，即AC⊥BD时，该矩形是正方形，故本选项正确；故选：D．6．【解答】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，（1）有一个内角是直角（2）对角线相等．即∠ABC＝90°或AC＝BD．故选：C．7．【解答】解：A、两组对边平行，对角线相等可能是矩形，故本选项错误；B、一组对边平行，一组对角相等的四边形可能是矩形，故本选项错误；C、对角线互相平分，邻边相等的四边形有可能是菱形．故本选项错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确；故选：D．8．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA，∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AH＝BE＝CF＝DG．在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），∴EH＝FE＝GF＝GH，∠AEH＝∠BFE，∴四边形EFGH是菱形，∵∠BEF+∠BFE＝90°，∴∠BEF+∠AEH＝90°，∴∠HEF＝90°，∴四边形EFGH是正方形，∵AB＝BC＝CD＝DA＝8，AE＝BF＝CG＝DH＝5，∴EH＝FE＝GF＝GH＝＝，∴四边形EFGH的面积是：×＝34，故选：B．二．填空题（共6小题）9．【解答】解：∵AC的长为4，∴正方形ABCD的面积为×42＝8，故答案为：8．10．【解答】解：∵在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD是菱形，∴要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是：AC＝BD；故答案为：AC＝BD．11．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形∴AB＝AD，∠BAD＝90°∵△ABE是等边三角形∴AE＝AB，∠BAE＝∠BEA＝60°∴AD＝AE，∠DAE＝150°∴∠AED＝∠ADE＝（180°﹣∠DAE）＝15°∴∠DEB＝∠BEA﹣∠AED＝60°﹣15°＝45°故答案为：45．12．【解答】解：如图1，2中，连接AC．在图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝90°，∵AC＝40°，∴AB＝BC＝20，在图1中，∵∠B＝60°，BA＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝20，故答案为：20，13．【解答】解：∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，若AB＝AD，则四边形ABCD为正方形；若AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形．故填：①②或①④．14．【解答】解：作NF⊥BC于F．则在直角△BEC和直角△FMN中，∠B＝∠NFM＝90°，∴在Rt△BEC和Rt△FMN中，∴，∴△BEC≌△FMN∴∠MNF＝∠MCE＝35°∴∠ANM＝90°﹣∠MNF＝55°故答案是：55°三．解答题（共6小题）15．【解答】解：四边形EFGH是正方形．证明：∵AE＝BF＝CG＝GH，∴AH＝DG＝CF＝BE．∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE，∴EF＝EH＝HG＝GF，∠EHA＝∠HGD．∴四边形EFGH是菱形．∵∠EHA＝∠HGD，∠HGD+∠GHD＝90°，∴∠EHA+∠GHD＝90°．∴∠EHG＝90°．∴四边形EFGH是正方形．16．【解答】证明：∵CD的垂直平分线分别交AC，CD，BC于点E，O，F，∴EC＝ED，FC＝FD，∵∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴ED＝EC＝CF＝FD，∴四边形CEDF为菱形，∵∠ACB＝90°，∴四边形CEDF为正方形．17．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAN＝∠ADM＝90°，∵M、N分别是边CD、AD的中点，∴AN＝AD，DM＝CD，∴AN＝DM，在△ABN和△DAM中，，∴△ABN≌△DAM（SAS），∴∠ABN＝∠DAM，∵∠DAM+∠BAE＝90°，∴∠ABN+∠BAE＝90°，∴∠AEB＝90°，∴AM⊥BN．18．【解答】（1）证明：过点D作DN⊥AB于点N，∵∠C＝90°，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，∴四边形FCED是矩形，又∵∠A，∠B的平分线交于D点，∴DF＝DE＝DN，∴矩形FCED是正方形；（2）解：∵AC＝6，BC＝8，∠C＝90°，∴AB＝10，∵四边形CEDF为正方形，∴DF＝DE＝DN，∴DF×AC+DE×BC+DN×AB＝AC×BC，则EC（AC+BC+AB）＝AC×BC，故EC＝＝2．19．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD和CEFG为正方形，∴BC＝DC，CG＝CE，∠BCD＝∠GCE＝90°，∴∠BCD+∠DCG＝∠GCE+∠DCG，即：∠BCG＝∠DCE，在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴BG＝DE，（2）∵△BCG≌△DCE，∴∠GBC＝∠EDC，∵∠GBC+∠BOC＝90°，∠BOC＝∠DOG，∴∠DOG+∠EDC＝90°，∴BG⊥DE．20．【解答】解：（1）∵AE⊥DH，DH⊥CG，∴AE∥CG，同理：BF∥DH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AE⊥DH，∴∠FEH＝90°，∴平行四边形EFGH是矩形，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，在△ABF和△DAE中，∴△ABF≌△DAE，∴AF＝DE，BF＝AE同理：AF＝BG∴FG＝FE，∴矩形EFGH是正方形（2）在Rt△ABF中，∠ABF＝30°，AB＝2，∴AF＝1，BF＝，同理：AE＝，∴EF＝AE﹣AF＝﹣1，∴正方形EFGH的面积＝EF2＝（﹣1）2＝4﹣2．。
精品_八年级数学下册_正方形练习题
八年级数学下册正方形能力提高题1.判别题：(1)四边相等的四边形是正方形。
（） (2)四个内角相等的四边形是正方形。
（）(3)邻边相等的平行四边形是正方形。
（） (4)有一个角为直角的平行四边形是正方形。
（） (5)对角线相等的平行四边形是正方形。
（） (6)正方形既是菱形又是矩形。
（）2.正方形一边上任一点到这个正方形两条对角线的距离之和等于对角线的（）A.31B.21C.41D.2倍3.边长为a的正方形的面积与对角线为b的正方形的面积相等,则a、b的大小关系是（）A.a>bB.a=bC.a<bD.a≥b4.如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O,下列结论:①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，错误的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个第4题图第5题图第6题图5.在平面直角坐标系中,称横、纵坐标均为整数的点为整点,如下图所示的正方形内（包括边界）整点的个数是（）A.13B.21C.17D.256.如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,在BD上截取BE=BC,连接CE,点P是CE上任意一点，PM⊥BD于M,PN⊥BC于N,若正方形ABCD的边长为1，则PM+PN=（）A.1B.2C.22D.217.如图,点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上,AG⊥EF,垂足为G,且AG=AB,则∠EAF= 度．CA DPEF第7题图第8题图第9题图第10题图8.如图,在正方形ABCD中,AB=8,AE=2,EF=25点E在AB上,点F在AD上,则CF=9.如图,ABCD是正方形,是BC中点,将正方形折起,使点A与点M重合,设折痕为EF,若正方形面积为64，那么△AEM的面积是_________10.如图,在正方形ABCD中,P是AD上任一点,PE⊥AC,PF⊥BD,点E、F分别是垂足,BD+AC=212,则PE+PF=______11.如图,以正方形ABCD的对角线BD为边作正三角形BDE,过E作EF⊥AD,交DA的延长线于F,则∠AEF= ；若正三角形BDE的周长是122，正方形面积为_______第11题图第12题图第13题图12.如图,将五个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放,其中点A、B、C、D分别是正方形对角线的交点、如果有2015个这样大小的正方形这样摆放,则阴影面积的总和是cm2．13.如图,边长为2a的正方形ABCD和边长为2b的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的中心,则阴影部分的面积为，线段O1O2的长为．14.如图,在正方形ABCD中,E是DB延长线上的一点,且∠ECB=150.求证:EC=BD.15.如图,在正方形ABCD中,M为BC上任一点,N是CD的中点,且AM=DC+CM.求证:AN平分∠DAM.16.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AF平分∠BAC,交BD于点F.求证:AB-OF=OA.17.如图,在正方形ABCD中，E是BC边上一点，过点E作AE的垂线分别交CD、AB的延长线于点F、G.求证：BE=BG+CF.18.如图,在正方形ABCD中,△PAQ是正三角形,设AB=10,求PB的长.。
人教版八年级数学下册18.2.3 正方形 同步练习卷(含解析).doc
第十八章平行四边形18.2.3正方形一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线平分对角【答案】B【解析】正方形具有矩形和菱形的所有性质，菱形的对角线具有：（1）对角线互相平分；（2）对角线互相垂直；（3）每条对角线平分一组对角；而菱形对角线不具有的性质是：对角线相等．故选B．2．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=3，则此正方形的面积为A．32B．12 C．18 D．36【答案】C3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件：①AB=BC；②∠ABC=90°；③AC=BD；④AC⊥BD．选两个作为补充条件，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的选法是A．①②B．②③C．①③D．③④【答案】B【解析】A选项中，由四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，可得四边形ABCD是菱形，结合∠ABC=90°，可得四边形ABCD是正方形；B选项中，由四边形ABCD是平行四边形，结合AC=BD及∠ABC=90°只能证得四边形ABCD是矩形，不能证明四边形ABCD是正方形；C选项中，由四边形ABCD是平行四边形，结合AB=BC可得四边形ABCD是菱形，结合AC=BD即可得到四边形ABCD是正方形；D选项中，由四边形ABCD是平行四边形，结合∠ABC=90°可得四边形ABCD是矩形，再结合AC⊥BD 即可得到四边形ABCD是正方形．故选B．4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使菱形ABCD成为正方形的是A．BD=AB B．AC=AD C．∠ABC=90°D．OD=AC【答案】C5．如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为A．12 B．13 C．14 D．15【答案】B【解析】如图，过点P作PM⊥BC于点M，由折叠得到PQ⊥AE，∴∠DAE+∠APQ=90°，又∠DAE+∠AED=90°，∴∠AED=∠APQ，∵AD∥BC，∴∠APQ=∠PQM，则∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD，∴△PQM≌△AED，∴PQ=AE=2251213+=．故选B．6．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是A．75°B．60°C．54°D．67.5°【答案】B【解析】如图，连接BD，由已知条件可得；∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，BC=EC，∴∠EBC=∠BEC=12（180°-∠BCE）=15°，∵∠BCM=12∠BCD=45°，∴∠BMC=180°-（∠BCM+∠EBC）=120°，∴∠AMB=180°-∠BMC=60°，∵正方形ABCD是关于AC对称的，M在AC上，∴BM=DM，∴∠AMD=∠AMB=60°，故选B．7．如图，正方形ABCD的边长为42cm，则图中阴影部分的面积为A．6 cm2 B．8 cm2 C．16 cm2 D．不能确定【答案】B【解析】阴影部分的面积=S△ADC=12S正方形ABCD=12×（2）2=16（cm2）．故选C．8．如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是线段AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF 的值为A．22B．4 C．42D．2【答案】A9．如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G，下列有四个结论：①AF=FH；②∠HAE=45°；③BD=2FG；④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【答案】D【解析】（1）如图1，连接FC，延长HF交AD于点L，∵在正方形ABCD中，∠ADF=∠CDF=45°，AD=CD，DF=DF，∴△ADF≌△CDF，∴FC=AF，∠ECF= ∠DAF，∵∠ALH+∠LAF=90°，∴∠LHC+∠DAF=90°，∵∠ECF=∠DAF，∴∠FHC=∠FCH，∴FH=FC，∴FH=AF；（2）如图1，∵FH⊥AE，FH=AF，∴∠HAE=45°；（3）如图2，连接AC交BD于点O，则由正方形的性质可得：BD=2OA，∵HF⊥AE，HG⊥BD，∴∠AFO+∠GFH=∠GHF+∠GFH，∴∠AFO=∠GHF．∵AF=HF，∠AOF= ∠FGH=90°，∴△AOF≌△FGH．∴OA=GF．∵BD=2OA，∴BD=2FG；（4）如图3，延长AD至点M，使AD=DM，过点C作CI∥HL，则LI=HC，∴∠IMC=∠ECM=45°，由已知条件可得：∠DEM=∠DEA=∠FHC=∠DIC，由此可得∠MEC=∠CIM，又∵MC=CM，∴△MEC≌△CIM，∴CE=IM，同理，可得：AL=HE，∴HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8．∴△CEH的周长为8，为定值．故①②③④结论都正确．故选D．二、填空题：请将答案填在题中横线上．10．如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则∠BEA的度数是__________度．【答案】67.511．如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边△ABE，连接DE，CE，则∠CED的度数为__________．【答案】150°【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°，AB=BC=CD=DA，∵△ABE是等边三角形，∴AB=AE=BE，∠BAE=∠ABE=60°，∴AE=AD=BE=BC，∠DAE=∠CBE=30°，∴∠ADE=∠BCE=12（180°-30°）=75°，∴∠EDC=∠ECD=15°，∴∠CED=180°-15°-15°=150°．故答案为：150°．12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作OE⊥OF，OE、OF分别交AB、BC 于点E、点F，AE=3，CF=2，则EF的长为__________．【答案】1313．如图所示，将五个边长都为1 cm的正方形按如图所示摆放，其中点A、B、C、D分别是正方形对角线的交点、如果有n个这样大小的正方形这样摆放，则阴影面积的总和是__________cm2．【答案】1 4 n-【解析】如图，过点O作OE⊥GH于点E，OF⊥HM于点F，由已知条件易得∠EOF=∠GOM=90°，OE=OF，∠OEG=∠OFM=90°，∴∠EOG=∠FOM，∴△EOG≌△FOM，∴S四边形OGHM=S正方形OEHF=14，∵n个相同的正方形会形成（n-1）个阴影部分，∴n个相同的正方形形成的阴影部分的面积之和为：11(1)44nn--⨯=．故答案为：14n-．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．14．如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF=45°，求证：矩形ABCD是正方形．15．如图，在正方形ABCD纸片上有一点P，PA=1，PD=2，PC=3，现将△PCD剪下，并将它拼到如图所示位置（C与A重合，P与G重合，D与D重合），求∠APD的度数．【答案】135°【解析】如图，连接PG，16．已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．（1）求证：△BGF≌△FHC；（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．【解析】（1）如图，连接EF，∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，∴FH∥BE，FH=12BE，FH=BG，∴∠CFH=∠CBG，∵BF=CF，∴△BGF≌△FHC．17．如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，EF⊥EC，且EF=EC，连接AF．（1）求∠EAF的度数；（2）如图2，连接FC交BD于M，交AD于N．求证：BD=AF+2DM．【解析】（1）如图，过点F作FM⊥AB并交AB的延长线于点M，∵BC=AB，∴EM=AB，∴EM-AE=AB-AE，∴AM=BE，∴FM=AM，∵FM⊥AB，∴∠MAF=45°，∴∠EAF=135°．（2）如图，过点F作FG∥AB交BD于点G．由（1）可知∠EAF=135°，∵∠ABD=45°，∴∠EAF+∠ABD=180°，∴AF∥BG，∵FG∥AB，∴四边形ABGF为平行四边形，AF=BG，FG=AB，∵AB=CD，∴FG=CD，∵AB∥CD，∴FG∥CD，∴∠FGM=∠CDM，∵∠FMG=∠CMD，∴△FGM≌△CDM（AAS），∴GM=DM，∴DG=2DM，∴BD=BG+DG=AF+2DM．【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
人教版初二数学下册正方形同步练习
人教版初二数学下册正方形同步练习1.四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，以下条件中，能判定这个四边形是正方形的是〔 〕 A. AO = BO = CO =DO ，AC ⊥BD B. AB//CD ，AC =BDC. AD //BC ，∠A=∠CD. AO =CO ，BO = CO ，AB =BC2. 四边形ABCD 的对角线AC = BD ，且AC ⊥BD ，区分过A 、B 、C 、D 作对角线的平行线，那么所构成的四边形是〔 〕A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形3.如下图，E 、F 区分是正方形ABCD 的边CD ，AD 上的点，且CE =DF ，AE ，BF 相交于点O ，以下结论①AE =BF ；②AE ⊥BF ；③AO =OE ；④S △AOB =S四边形DEOF中，错误的有〔 〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4.以下说法正确的有 ． 〔1〕四条边相等的四边形为正方形 〔2〕四个角都相等的四边形为正方形 〔3〕对角线相等的菱形是正方形 〔4〕对角线垂直的矩形是正方形5.在正方形ABCD 的AB 边的延伸线上取一点E ，使BE =BD ，衔接DE 交BC 于F ，那么∠BFD =6.：四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，①假定OA = OB ，且OA ⊥OB ，那么四边形ABCD 是 ，②假定AB =BC ，且AC =BD ，那么四边形ABCD 是 ；7.正方形边长为a ，假定以此正方形的对角线为一边作正方形，那么所作正方形的对角线长为 .8.如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C =90°，AD =5，BC =9，以A 为中心将腰A B 顺时针旋转90°至AE ，衔接DE ，那么△ADE 的面积是 ．9.如图，正方形ABCD 中，E 、F 是AB 、BC 边上两点，且EF =AE +FC ，DG ⊥EF 于G ，求证：DG =DA ．10. ：如右图，ABC ∆中，∠BAC = 90°，区分以AB 、BC 为边作正方形ABDE 和正方形BCFG ，延伸DC 、GA 交于点P . 求证：PD ⊥PG .11.如右图，在ABC ∆中，AB =AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，GBDAPEC F G FEDF ⊥AC ，垂足区分为E 、F ． 〔1〕求证：DE =DF ．〔2〕只添加一个条件，使四边形EDF A 是正方形，•请你至少写出两种不同的添加方法．〔不另外添加辅佐线，无需证明〕12.：如右图，正方形ABCD 中，AE //BD ，BE =BD ，BE 交AD 于F . 求证：DE = DF .13.如右图，要把边长为1的正方形ABCD 的四个角〔阴影局部〕剪掉，得一四边形A 1B 1C 1D 1，试问怎样剪，才干使剩下的图形仍为正方形，且剩以下图形的面积为原正方形面积的59，请说明理由.14.如图，正方形ABCD 中，E 、F 是AB 、BC 边上两点，且EF =AE +FC ，DG ⊥EF 于G ，求证：DG =DA ．15.在数学活动课中，小德将边长为2和3的两个正方形放置在直线l 上，如图1，他连结AD 、CF ，经测量发现AD =CF ．(1)他将正方形ODEF 绕O 点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判别AD 与CF 还相等吗？说明你的理由；(2)他将正方形ODEF 绕O 点逆时针旋转，使点E 旋转至直线l 上，如图3，请你求出CF 的长．16.以下图中，点O 是正方形ABCD 对角线AC 的中点，△MPN 为直角三角形，∠MPN =90°．正方形ABCD 坚持不动，△MPN 沿射线AC 向右平移，平移进程中P 点一直在射线AC 上，且坚持PM 垂直于直线AB 于点E ，PN 垂直于直线BC 于点F ． (1)如图1，当点P 与点O 重合时，OE 与OF 的数量关系是 ；(2)如图2，当P 在线段OC 上时，猜想OE 与OF 有怎样的数量关系与位置关系？并对你的猜想结果给予证明；CEFDBA OCBA BDCAF OE 图1 图2 图3O EDll lAF ECBA EFD C 1B C 1 AD 1 A 1(3)如图3，当点P在AC的延伸线上时，OE与OF的数量关系为；位置关系为．。
人教版八年级数学下册 18.2.3.1 正方形的性质 同步练习(包含答案)
人教版八年级数学下册18.2.3.1 正方形的性质同步练习一、选择题（共10小题，3*10=30）1. 下面四个定义中不正确的是()A．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形B．有一组邻边相等的四边形叫做菱形C．有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形D．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角相等3．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有() A．4个B．6个C．8个D．10个4．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是()A．8B．4 2 C．82D．165. 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH. 若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是()A．3B．4 C．5D．66. 如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则下列说法中正确的个数是()①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD 互相垂直且相等．A．1 B．2 C．3 D．47. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是()A．1 B．2 C．3 D．48. 一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是()A．3 B．4 C．5 D．69. 如图，在正方形ABCD中，AB＝1，点E，F分别在边BC和CD上，AE＝AF，∠EAF ＝60°，则CF的长是( )A．3＋14B．32C． 3 －1 D．2310. 我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为()A．( 3 ，1) B．(2，1)C．(1， 3 ) D．(2， 3 )二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 若正方形的边长为6 cm，则它的周长为________cm，面积为________cm212. 若正方形的面积是12 cm2，则它的边长是________，周长是________，对角线长是________．13. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是_____．14．把图①中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图②，图③所示的正方形，则图①中菱形的面积为________．15．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC等于________．16. 如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是____．17. 如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE＝1，F为AB上的一点，AF＝2，P为AC上一个动点，则PF＋PE的最小值为________．18．如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE＝CF＝5，BE＝DF＝12，则EF的长是________．三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 如图所示，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的点，求证：AE＝CE.20．(6分) 在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的点且AE＝CF，四边形BFDE是菱形吗？为什么？21．(6分) 如图，正方形ABCD中，AB＝6，G是BC的中点．将△ABG沿AG折叠至△AFG处，延长GF交DC于点E，则DE的长是()22．(6分) 如图，M为正方形ABCD边AB上一点，DN⊥DM交BC的延长线于点N.求证：AM＝CN.23．(6分) 已知：如图，在正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交AO于F，求证：EF∥AB.24．(8分) 如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G.(1)证明：△ADG≌△DCE；(2)连接BF，证明：AB＝FB.25．(8分) 如图，E是正方形ABCD的BC边上一点，过AE上的点P作FG⊥AE，分别交AB，CD 于点F，G.证明：FG＝AE.参考答案1-5BBCAB 6-10 ACACD11. 24，36 12. 2 3 ，8 3 ，2 613. 45°14. 1215．60° 16. 8 5 17. 1718．7 2 D ．7319. 证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝CB ，∠ABE ＝∠CBE ，在△ABE 和△CBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CB ，∠ABE ＝∠CBE ，BE ＝BE ，∴△ABE ≌△CBE(SAS)，∴AE ＝CE.20. 解：四边形BFDE 是菱形；理由：如图，连接BD ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AO ＝CO ＝DO ＝BO ，AC ⊥DB ，∵AE ＝CF ，∴EO ＝FO ，∴四边形BFDE 是菱形21. 解：连接AE ，由题易知：AB ＝AD ＝AF ，∠D ＝∠B ＝∠AFG ＝∠AFE ＝90°，GF ＝BG ＝GC ＝3，在Rt △AEF 和Rt △AED 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AE ，AF ＝AD ，∴Rt △AFE ≌Rt △ADE ， ∴EF ＝DE.设DE ＝FE ＝x ，则EG ＝3＋x ，EC ＝6－x.在Rt △ECG 中，根据勾股定理，得(6－x)2＋9＝(x ＋3)2，解得x ＝2，则DE ＝2.22. 证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ，∠A ＝∠ADC ＝∠BCD ＝90°，∴∠DCN ＝90°，∴∠DCN ＝∠A ，∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3，在△ADM 和△CDN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠DCN ，AD ＝CD ，∠1＝∠3，∴△ADM ≌△CDN ，∴AM ＝CN.23. 证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠AOE ＝∠DOF ＝90°，AO ＝DO ，∠OBA ＝45°.又∵DG ⊥AE ，∴∠EAO ＋∠AEO ＝∠EDG ＋∠GED ＝90°.∵∠AEO ＝∠GED ，∴∠EAO ＝∠EDG ＝∠FDO.∴△AEO ≌△DFO(ASA)．∴OE ＝OF.∴∠OEF ＝45°. ∴∠OEF ＝∠OBA.∴EF ∥AB.24. 解：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADG ＝∠C ＝90°，AD ＝DC ，又∵AG ⊥DE ，∴∠DAG ＋∠ADF ＝90°＝∠CDE ＋∠ADF ， ∴∠DAG ＝∠CDE ，∴△ADG ≌△DCE(ASA)(2)如图所示，延长DE 交AB 的延长线于H ，∵E 是BC 的中点，∴BE ＝CE ，又∵∠C ＝∠HBE ＝90°，∠DEC ＝∠HEB ，∴△DCE ≌△HBE(ASA)，∴BH ＝DC ＝AB ，即B 是AH 的中点，又∵∠AFH ＝90°，∴在Rt △AFH 中，BF ＝12AH ＝AB 25. 证明：过B 作BH//FG 交DC 于H ；∵BH//FG ，FB//GH ，∴四边形FBGH 为平行四边形；∴BH ＝FG ；而FG ⊥AE ，∴BH ⊥AE ；∴∠EAB ＝90°－∠ABH ＝90°－∠BHC ＝∠HBC ，即∠EAB ＝∠HBC ； 而AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCH ＝90°，∴△ABE ≌△BCH ；∴AE ＝BH ，而BH ＝FG ，∴FG ＝AE.。