浙江省丽水市八年级上学期数学期末考试试卷
浙江省丽水市八年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共23分)
1. （2分） (2017八下·安岳期中) 某种病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）
A . 1.2×10﹣7米
B . 1.2×10﹣8米
C . 1.2×10﹣9米
D . 12×10﹣8米
2. （5分）如果，x的取值范围是（）
A . 1≤x≤3
B . 1<x≤3
C . x≥3
D . x>3
3. （2分） (2018七下·深圳期中) 下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是（）
A . (x+y)(y+x)
B . (x-y)(y-x)
C . (x+y)(-x+y)
D . (x+y)(-x-y)
4. （2分） (2019七上·西湖期末) 在这四个数中,无理数的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2017七下·滦南期末) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A . 1.5cm，2cm，2.5cm
B . 2cm，5cm，8cm
C . 1cm，3cm，4cm
D . 5cm，3cm，1cm
6. （2分） (2015八下·萧山期中) 若 =1﹣2x，则x的取值范围是（）
A . x≥
B . x≤
C . x＞
D . x＜
7. （2分） (2018八上·宁波期末) 已知，则下列不等式变形正确的是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点．已知△PAB的周长为14，PA＝4，则线段AB的长度为（）
A . 6
B . 5
C . 4
D . 3
9. （2分） (2018七下·龙岩期中) 已知：直线，一块含角的直角三角板如图所示放置，
，则等于
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2016七上·海盐期中) 若（a+2）2+|b﹣1|=0，则a﹣b的值为（）
A . ﹣3
B . ﹣1
C . 1
D . 3
二、填空题 (共8题；共8分)
11. （1分）从﹣、0、、π、3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是________
12. （1分） (2019八下·江苏月考) 若分式的值为0，则x的值为________
13. （1分） (2015八上·江苏开学考) 不等式的解是________．
14. （1分） (2018八上·互助期末) 如图，在△ABC中，∠A=40º，AB=AC ， AB的垂直平分线DE交AC于D ，则∠DBC的度数是________．
15. （1分） (2016九上·达州期末) 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则化简代数式的结果是________．
16. （1分） (2016八上·东宝期中) 如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题．并证明这个命题（只写出一种情况）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF 已知：EG∥A F，________，________．
求证：________．
证明：
________
17. （1分） (2020八下·襄阳开学考) 如果关于x的方程无解，则的值是________.
18. （1分）(2017·碑林模拟) 如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△A BD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是________．
三、解答题 (共7题；共55分)
19. （10分）(2019·西安模拟) 计算：
20. （5分） (2019八下·遂宁期中) m为何值时，关于x的方程无解？
21. （5分） (2017八下·临泽期末) 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．再求它的所有的非负整数解．
22. （5分）如图，在正方形ABCD的外部作等边三角形△PDC，连结AP、BP，AP交CD于E，BP交CD于F
求证：（1）△APD≌△BPC；
（2）DE=CF．
23. （5分）(2016·长沙模拟) 先化简再求值：，其中．
24. （10分）(2018·青岛模拟) 某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．
（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？
（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？
25. （15分） (2020八上·江汉期末) 在平面直角坐标系中，已知点，与坐标原点O在同一直线上，且AO=BO，其中m，n满足 .
（1）求点A，B的坐标；
（2）如图1，若点M，P分别是x轴正半轴和y轴正半轴上的点，点P的纵坐标不等于2，点N在第一象限内，且，PA⊥PN，，求证：BM⊥MN；
（3）如图2，作AC⊥y轴于点C，AD⊥x轴于点D，在CA延长线上取一点E，使，连结BE交AD 于点F，恰好有，点G是CB上一点，且，连结FG，求证： .
参考答案
一、单选题 (共10题；共23分)
1-1、
2-1、
3-1、
4、答案：略
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共7题；共55分) 19-1、
20-1、
21-1、
22-1、23-1、
24-1、24-2、25-1、
25-2、
25-3、。
浙江省丽水市八年级上学期数学期末考试试卷含答案
八年级上学期数学期末考试试卷一、选择题（共10题；共20分）1.在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A. B. C. D.3.已知，则下列不等式成立的是 A. B. C. D.4.下列命题是真命题的是（）A. 直角三角形中两个锐角互补B. 相等的角是对顶角C. 同旁内角互补，两直线平行D. 若，则5.已知直角三角形的两条边长分别是3cm和4cm，则它的第三边长为（）A. 4cmB. cmC. 5cmD. 5cm或cm6.一次函数的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A. m≥1B. m≤1C. m≥0D. m≤08.一个装有进水管和出水管的容器，开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数. 容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图，则6分钟时容器内的水量（单位：升）为（）A. 22B. 22.5C. 23D. 259.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A. B. 5 C. 6 D. 810.如图，将点A0（-2，1）作如下变换：作A0关于x轴对称点，再往右平移1个单位得到点A1，作A1关于x轴对称点，再往右平移2个单位得到点A2，…，作A n－1关于x轴对称点，再往右平移n个单位得到点A n（n为正整数），则点A64的坐标为（）A. （2078，-1）B. （2014 ，-1）C. （2078 ，1）D. （2014 ，1）二、填空题（共6题；共7分）11.△ABC中，∠C＝90°，∠A＝54°，则∠B＝________°.12.如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是________ （只写一个即可，不添加辅助线）．13.对于一次函数y=−2x+1，当−2＜x＜3时，函数值y的取值范围是________.14.等腰三角形的两边长分别为2和4，则其周长为________．15.如图正方形ABCD分割成为七巧板迷宫，点E，F分别是CD，BC的中点，一只蚂蚁从D处沿图中虚线爬行到出口F处，若AB=2，则它爬行的最短路径长为________.16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm 每秒的速度运动，设运动时间为t秒.（1）当t=________.时，线段AP是∠CAB的平分线；（2）当t=________时，△ACP是以AC为腰的等腰三角形.三、解答题（共8题；共63分）17.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.18.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上.（1）作出△ABC关于x 轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）并求出△A1B1C1的面积.19.已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D.（1）若∠A＝38º，求∠DCB的度数；（2）若AB＝5，CD＝3，求△BCD的面积.20.某学校开展美丽校园建设，计划购进A，B两种树苗共21棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵70元.设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元.（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.21.如图所示、△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上.（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AD=1，BD=2，求CD的长.22.某初级中学师生开展“缅怀革命先烈，传承红色基因”为主题的研学活动.师生乘坐大巴先行出发. 通讯员15分钟后开小汽车出发，行驶过程发现某处风景优美，停下欣赏拍照15分钟，再以相同速度继续行驶，并提前6分钟到达目的地. 假设两车匀速行驶. 两车离出发点的距离s与的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）大巴车的速度________千米/小时，小汽车的速度________千米/小时；（2）求大巴车出发后几个小时被小汽车第二次追上？23.问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．类比探究如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．24.如图，在长方形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为（8，6），点A，C在坐标轴上，直线y=2x+b 经过点A且交x轴于点F.（1）求b的值和△AFO的面积；（2）将直线y=2x+b向右平移6单位后交AB于点D，交y轴于点E；①求点D，E的坐标；②动点P在BC边上，点Q是坐标平面内第一象限内的点，且在平移后的直线上，若△APQ是等腰直角三角形，求点Q的坐标.答案解析部分一、选择题1.【解析】【解答】解：点（﹣2，3）在第二象限．故选B．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．2.【解析】【解答】解：A、没有经过顶点A，不符合题意；B、高AD交BC的延长线于点D处，符合题意；C、垂足没有在BC上，不符合题意；D、AD不垂直于BC，不符合题意．故选B．【分析】找到经过顶点A且与BC垂直的AD所在的图形即可．3.【解析】【解答】A、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故本选项不符合题意；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项不符合题意；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，符合题意；D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变．故本选项不符合题意．故答案为：C．【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．4.【解析】【解答】解：A、直角三角形中两个锐角互余，故此选项错误；B、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；C、同旁内角互补，两直线平行，正确；D、若|a|=|b|，则a=±b，故此选项错误；故答案为：C.【分析】A、直角三角形中两个锐角互余，据此判断即可；B、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，据此判断即可；C、同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可；D、若|a|=|b|，则a=±b，据此判断即可.5.【解析】【解答】解：设三角形的第三边长为xcm，由题意，分两种情况：当4为直角边时，则第三边为斜边，由勾股定理得：，解得：x=5，当4为斜边时，则第三边为直角边，由勾股定理得：，解得：x= ，∴第三边长为5cm或cm，故答案为：D.【分析】分4为直角边和斜边两种情况，结合勾股定理求得第三边即可.6.【解析】【解答】解：对于一次函数，∵k=-2﹤0，∴函数图象经过第二、四象限，又∵b=-1﹤0，∴图象与y轴的交点在y轴的负半轴，∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：A.【分析】直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限，b＞0时，直线与y轴正半轴相交，b=0时，直线过原点，b＜0时，直线与y 轴负半轴相交．根据一次函数y=kx+b（k≠0）中的k，b的取值范围来确定函数图象在坐标平面内的位置，即可求解．7.【解析】【解答】不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0，故答案为：D【分析】根据不等式的解法，求出不等式的解集再进行判别即可.8.【解析】【解答】解：设当4≤x≤12时函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，由图象，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入，得：，解得：，∴，当x=6时，，故答案为：B.【分析】由题意结合图象，设后8分钟的函数解析式为y=kx+b，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入求得k、b值，可得函数解析式，再将x=6代入求得对应的y值即可.9.【解析】【解答】解：过C作CM⊥AB于M，交AD于P，过P作PQ⊥AC于Q，∵AD是∠BAC的平分线，∴PQ=PM，则PC+PQ=PC+PM=CM，即PC+PQ有最小值，为CM的长，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴由勾股定理得：AB=10，又，∴，∴PC+PQ的最小值为，故答案为：A.【分析】过C作CM⊥AB于M，交AD于P，过P作PQ⊥AC于Q，由角平分线的性质得出PQ=PM，这时PC+PQ 有最小值，为CM的长，然后利用勾股定理和等面积法求得CM的长即可解答.10.【解析】【解答】解：由题意得：……由此可得角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，故的纵坐标为1，则点的横坐标为，所以.故答案为：C.【分析】观察不难发现，角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，然后再根据向右平移的规律列式求出点的横坐标即可.二、填空题11.【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，∴∠A+∠B=90º,∵∠A=54º，∴∠B=90º-∠A=90º-54º=36º，故答案为：36º.【分析】根据直角三角形的两锐角互余解答即可.12.【解析】【解答】解：∠APO=∠BPO等．理由：∵点P在∠AOB的平分线上，∴∠AOP=∠BOP，在△AOP和△BOP中，∴△AOP≌△BOP（ASA），故答案为：∠APO=∠BPO等．【分析】首先添加∠APO=∠BPO，利用ASA判断得出△AOP≌△BOP．13.【解析】【解答】解：对于一次函数y=−2x+1，∵k=-2﹤0，∴y随x的增大而减小，∵当x=-2时，y=5，当x=3时，y=-5，∴当−2＜x＜3时，-5＜y＜5，故答案为：-5＜y＜5.【分析】由于一次函数的自变量系数k=-2＜0，故y随x的增大而减小，进而分别求出x为-2与3的时候对应的函数值即可解决问题.14.【解析】【解答】等腰三角形的两边长分别为2和4，当腰长是2时，三角形的三边是2，2，4，由于2+2=4，所以不满足三角形的三边关系；当腰长是4时，三角形的三边是4，4，2，满足三角形的三边关系，则三角形的周长是10．【分析】根据题意分析讨论当腰长是2时，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得到不满足三角形的三边关系；当腰长是4时，三角形的三边是4，4，2，满足三角形的三边关系，求出其周长. 15.【解析】【解答】解：正方形ABCD，点E，F分别是CD，BC的中点，AB=2，CE=DE=CF=1，，，蚂蚁从D处沿图中虚线爬行到出口F处，最短路径应是DE+EF的长，即为；故答案为:.【分析】由图可知，蚂蚁从D处沿图中虚线爬行到出口F处，最短路径应是DE+EF的长，然后求解即可.16.【解析】【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm，如图，过P作PE⊥AB于E，∵线段AP是∠CAB的平分线，∠ACB=90°，∴PE=CP=2t,AE=AC=6cm，∴BP=(8-2t)cm，BE=10-6=4cm，在Rt△PEB中，由勾股定理得：，解得：t= ，故答案为：s；（ 2 ）∵△ACP是以AC为腰的等腰三角形，∴分下列情况讨论，当AC=CP=6时，如图1，t= =3s；当AC=CP=6时，如图2，过C作CM⊥AB于M，则AM=PM，CM= ，∵AP=10+8-2t=18-2t，∴AM= AP=9-t，在Rt△AMC中，由勾股定理得：，解得：t= s或t= s，∵0﹤2t﹤8+10=18，∴0﹤t﹤9，∴t= s；当AC=AP=6时，如图3，PB=10-6=4，t= =6s，故答案为：3s或s或6s.【分析】（1）过P作PE⊥AB于E，根据角平分线的性质可得PE=CP=2t，AE=AC=6，进而求得BE、BP，再根据勾股定理列方程即可解答；（2）根据题意分AC=CP、AC=AP情况进行讨论求解.三、解答题17.【解析】【分析】先分别解出每个不等式的解集，根据大小小大取中间得出不等式组的解集，进而根据数轴上表示不等式组解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将解集在数轴上表示出来即可.18.【解析】【分析】（1）先作点A 、B 、C 关于x 轴对称的点，然后连接即可；（2）根据割补法直接进行求解即可.19.【解析】【分析】（1）由等腰三角形两底角相等求出∠B ，再由直角三角形两锐角互余即可求出∠DCB 的度数；（2）先由勾股定理求得AD 的长，进而求得BD 长，再利用三角形的面积公式即可解答.20.【解析】【分析】（1）由等量关系：购买A 种树的费用+购买B 种树的费用=购买两种树的总费用，列出表达式即可；（2）由题意列出关于x 的不等式，解得x 的取值范围，再根据一次函数的增减性求得最小值时的x 值即可解答.21.【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等可得∠DOB=∠AOC ，又因为△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，所以OC=OD ，OA=OB ，从而利用SAS 判断出△AOC ≌△BOD ；（2）由全等三角形的对应边相等、对应角相等得出AC=BD=2，∠CAO=∠DBO=45°，由等量代换求得∠CAB=90°，最后根据勾股定理即可算出CD 的长.22.【解析】【解答】解：（1）由题意，大巴车运行全程72千米，用时1.8小时，则大巴车速度为： 千米/小时，由题意小汽车运行时间为小时，则小汽车速度为 千米/小时，故答案为:40,60;【分析】（1）由题意，可得大巴车全程所用时间，则大巴车速度可求，分析题意可得通讯员完成全程所有时间，则可求小汽车速度；（2）由题意，可得C 、D 两点坐标，分别求出CD 和OE 解析式，求交点坐标即可.23.【解析】【分析】（1）由正三角形的性质和全等三角形的判定易证；（2）由（1）中△ABD ≌△BCE ≌△CAF 可证出∠FDE=∠DEF=∠EFD ，根据正三角形的判定可证出；（3）作AG ⊥BD 于G ，由（2）可得∠ADG=60°，再由三角函数可求出DG 、AG 的值，在Rt △ABG 中，由勾股定理可证出.24.【解析】【分析】（1）由矩形的性质和点B 坐标求得A 坐标，代入直线方程中即可求得b 值，进而求得点F 坐标，然后利用三角形面积公式即可解答；（2）①根据图象平移规则：左加右减，上加下减得到平移后的解析式，进而由已知可求得点D 、E 的坐标；②根据题意，分三种情况：若点A 为直角顶点时，点Q 在第一象限；若点P 为直角顶点时，点Q 在第一象限；若点Q 为直角顶点，点Q 在第一象限，画出对应的图象分别讨论求解即可.。
浙江省丽水市八年级上学期数学期末考试试卷
浙江省丽水市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·黔西南期中) 下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2011·宁波) 下列计算正确的是（）A . （a2）3=a6B . a2+a2=a4C . （3a）•（2a）2=6aD . 3a﹣a=33. （2分）在平面直角坐标系中，若点P（x，y）在第二象限，且|x|﹣1=0，y2﹣4=0，则点P关于坐标原点对称的点P′的坐标是（）A . P′（﹣1，﹣2）B . P′（1，﹣2）C . P′（﹣1，2）D . P′（1，2）4. （2分）计算a2•a的结果是（）A . a2B . 2a3C . a3D . 2a25. （2分） (2017九·龙华月考) 如图4，已知五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，且⊙O的半径为1．则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八下·西城期中) 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，则的长为（）．A .B .C .D .7. （2分）(2019·和平模拟) 下列运算中，正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018七上·沙河期末) 按一定规律排列的一列数：21 ， 22 ， 23 ， 25 ， 28 ， 213 ，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，则x、y、z满足的关系式是（）A . x+y=zB . x•y=zC . x+y＞zD . x•y＞z9. （2分）在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′，且b－a＝b′－a′，b＋a＝b′＋a′，则这两个三角形（）A . 不一定全等B . 不全等C . 全等，根据“ASA”D . 全等，根据“SAS”10. （2分）△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不确定二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）定义一种新运算：1!=1，2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，……计算：=________．12. （1分）一种微粒的半径是0.000043米，这个数据用科学记数法表示为________ 米．13. （1分） (2019八下·昭通期中) 在实数范围内分解因式： ________.14. （1分）若分式的值是0，则x的值为________15. （1分） (2017七下·江都期中) 若t2+t﹣1=0，那么 t3+2t2+2016=________．16. （1分）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=3，则DF的长为________．17. （2分） (2017八下·定安期末) 已知：如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E为垂足，∠DCE：∠ECB=3：1，则∠ACE=________度．18. （1分） (2017七下·射阳期末) 如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在P、Q的位置，EQ的延长线交BC边于H．下列说法正确的有________（只填序号）① = ；② 与互补；③若，则；④ ．三、解答题 (共5题；共24分)19. （5分） (2018八上·洛阳期末) 解答下列各题：（1）计算：（y﹣2）（y+5）﹣（y+3）（y﹣3）（2）分解因式：3x2﹣1220. （5分） (2018八上·达州期中) 若方程有增根，求m的值．21. （2分） (2016八上·扬州期末) 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线成轴对称的△A ；（2）线段被直线 ________；（3）在直线上找一点P，使PB+PC的长最短，并算出这个最短长度．22. （2分） (2018八上·厦门期中) 定义：如果两个等腰三角形的顶角互补，顶角的顶点又是同一个点，而且它们的腰也分别相等，则称这两个三角形互为“顶补等腰三角形”．（1）如图1，若△ABC与△ADE互为“顶补等腰三角形”．∠BAC＞90°，AM⊥BC于M，AN⊥ED于N．求证：DE=2AM；（2）如图2，在四边形ABCD中，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，在四边形ABCD的内部是否存在点P，使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”？若存在，请给予证明，若不存在，请说明理由．23. （10分） (2018八上·柘城期末) 某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，甲工程队单独施工完成此项工程的天数是乙工程队单独施工完成此项工程的天数的2倍.（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）甲工程队单独做a天后，再由甲、乙两工程队合作________天（用含a的式子表示并化简）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共24分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
浙江省丽水市八年级上学期期末数学试卷
浙江省丽水市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·海南) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC 向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1 ，则点B1的坐标是（）A . （﹣2，3）B . （3，﹣1）C . （﹣3，1）D . （﹣5，2）2. （2分） (2020八上·东至期末) 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A . 7 cm、5 cm、10 cmB . 4 cm、3 cm、7 cmC . 5 cm、10 cm、4 cmD . 2 cm、3 cm、1cm3. （2分） (2018七下·黑龙江期中) 下列说法正确的有（）①三角形的三条高交于一点．②三角形的外角大于任何一个内角．③各边都相等的多边形是正多边形．④多边形的内角中最多有3个锐角．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）已知正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）A .B . 1C . 2D . 45. （2分） (2016八上·绍兴期末) 正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017·河北模拟) 画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020八上·南丹月考) 已知△ABC≌△DEF，点A与D，点C与F分别是对应点，则∠B的对应角是（）A . ∠AB . ∠FC . ∠ED . ∠C8. （2分）(2017·德阳模拟) 如图，点P是定线段OA上的动点，点P从O点出发，沿线段OA运动至点A 后，再立即按原路返回至点O停止，点P在运动过程中速度大小不变，以点O为圆心，线段OP长为半径作圆，则该圆的周长l与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016七上·昌平期末) 将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角∠α的度数是（）A . 45°B . 60°C . 70°D . 75°10. （2分）如图所示，八年级某同学书上的图形（三角形）不小心被墨迹污染了一部分，但他很快就根据所学知识，画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形全等的依据是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2019八下·静安期末) 函数的定义域是________．12. （1分） (2018八上·惠山月考) 在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（m，3）和（m-1，3），若线段AB与直线y=2x+1相交，则m的取值范围为________.13. （2分）在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为________ ．（2）若点P在函数y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16＜y′≤16，则实数a的取值范围是________ ．14. （1分）(2017·邹城模拟) 如图，P点的坐标为（3，2），过P点的直线AB分别交x轴和y轴的正半轴于A，B两点，作PM⊥x轴于M点，作PN⊥y轴于N点，若△PAM的面积与△PBN的面积的比为，则直线AB的解析式为________．15. （1分） (2019九上·哈尔滨月考) 如图所示，中，，，，E为斜边上一点，连接，若，则线段的长为________．16. （1分）已知A地在C、B两地之间，甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过一段时间后相遇，甲继续向B地前进，乙继续向A地前进；甲到达B地后立即返回，在C地甲追上乙．甲乙两人相距的路程y（米）与出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则A、C两地相距________米．三、解答题 (共7题；共66分)17. （3分） (2018八上·沙洋期中) 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）.（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1 ，图中画出△A1B1C1 ，平移后点A的对应点A1的坐标是________.（2）将△ABC沿x轴翻折△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是________.（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为________.18. （15分）(2018·滨州) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，）．（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．19. （5分） (2019八上·大通回族土族自治期中) 已知：如图所示，在中，，，求和的度数.20. （15分）某工厂投入生产一种机器，当该机器生产数量至少10台，但不超过70台，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如表：x（单位：台）102030y（单位：万元∕台）605550（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系，求z 与a之间的函数关系式．（3）若该厂第一个月生产这种机器50台，且第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润=售价﹣成本）21. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA 的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．（1）求证：△ABC≌△ABF;（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．22. （8分） (2017七下·靖江期中) 直角△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图①，且∠α=50°，则∠1+∠2=________；（2）若点P在斜边AB上运动，如图②，则∠α、∠1、∠2之间的关系为________；（3）如图③，若点P在斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），请直接写出∠α、∠1、∠2之间的关系：________；（4）若点P运动到△ABC形外（只需研究图④情形），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？并说明理由．23. （10分）如图，线段AB、CD分别是一辆轿车的油箱剩余油量y1（升）与另一辆客车的油箱剩余油量y2（升）关于行驶路程x（千米）的函数图象．（1）分别求y1、y2关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）如果两车同时出发，轿车的行驶速度为每小时100千米，客车的行驶速度为每小时80千米，当油箱的剩余油量相同时，两车行驶的时间相差几分钟？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共66分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、。
2025届浙江省丽水市数学八年级第一学期期末经典模拟试题含解析
2025届浙江省丽水市数学八年级第一学期期末经典模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．在矩形（长方形）ABCD 中，AB=3，BC=4，若在矩形所在的平面内找一点P ，使△PAB ，△PBC ，△PCD ，△PAD 都为等腰三角形，则满足此条件的点P 共有（ ）个．A ．3 个B ．4 个C ．5 个D ．6 个2．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ） A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形3．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．5152x y x y =-⎧⎪⎨=+⎪⎩C ．525x y x y =+⎧⎨=-⎩D ．525x y x y =-⎧⎨=+⎩4．如图，30MON ∠=︒．点1A ，2A ，3A ，⋯，在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，⋯，在射线OM 上，112A B A ∆，223A B A ∆，334A B A ∆，⋯均为等边三角形，若11OA =，则201920192020A B A ∆的边长为（ ）A ．20172B ．20182C ．20192D ．202025．判断命题“如果n ＜1，那么n 2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n 可以为（ ）A ．﹣2B ．﹣12C ．0D ．126．已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴距离为2，且在第二象限内，则点M 的坐标为（ ） A ．()2,3-B ．()2,3C ．()3,2-D ．不能确定7．若二元一次方程321x y -=所对应的直线是l ，则下列各点不在直线l 上的是（ ） A ．(1,1)B ．(1,1)-C ．(3,5)--D ．5(2,)28．如图，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使CE=13CD ，过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ，若AB=6，则BF 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．109．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．1200012000100 1.2x x =+B ．12000120001001.2x x =+ C ．1200012000100 1.2x x=-D ．12000120001001.2x x=- 10．9的平方根是（ ） A ．3B ．3±C ．3D ．3±二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是______．12．如图，在ABC 中，∠A =60°，D 是BC 边上的中点，DE ⊥BC ，∠ABC 的平分线BF 交DE 于ABC 内一点P ，连接PC ，若∠ACP =m °，∠ABP =n °，则m 、n 之间的关系为______．13．科学家测出某微生物长度为1．111145米，将1．111145用科学记数法表示为______． 14．在ABC ∆中，AB AC =，90A ∠=︒，点D 在斜边BC 所在的直线上，123DC BC ==，线段AD 关于AC 对称的线段为AE ，连接BE 、DE ，则BDE ∆的面积为_______．15．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，若（a ﹣1）2+|b ﹣5|+2c -＝0，则这个三角形一定是_____．16．如图，已知线段4AB =，O 是AB 的中点，直线l 经过点O ，160∠=，P 点是直线l 上一点，当APB ∆为直角三角形时，则BP =_____．17．在三角形纸片ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，点D （不与B ，C 重合）是BC 上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF 的长度为a ，则DGE ∆的周长为__________．（用含a 的式子表示）18．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于E ，连接AE ,若5,12,CE AC ==且ACE △的周长为30，则BE 的长是 __________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图所示，在△ABC 中，∠C=90°， AD 是 ∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 交AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF ，证明：CF=EB ．20．（6分）小明在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，先画出图形，再写出“已知”，“求证”（如图），证明时他对所作的辅助线描述如下：“过点A 作BC 的中垂线AD ，垂足为D ”．（1）请你判断小明辅助线的叙述是否正确；如果不正确，请改正． （2）根据正确的辅助线的做法，写出证明过程．21．（6分）先化简，再求值：2222211()()b a ab b a a ab a a b-+÷+⋅+-，其中a 、b 互为负倒数．22．（8分）已知长方形的长为a ，宽为b ，且3122a =1482b = （1）求长方形的周长；（2）当=S S 正方形长方形时，求正方形的周长．23．（8分）某商场第一次用10000元购进某款机器人进行销售，很快销售一空，商家又用2400元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元． （1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%(不考虑其他因素)，那么每个机器人的标价至少是多少元？24．（8分）如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB CE =，//AB ED ，//AC FD ，AD 交BE 于O ．（1）求证：ABC DEF ∆≅∆． （2）求证：AO OD =． 25．（10分）观察下列等式：221401-⨯=①； 223415-⨯=②； 225429-⨯=③……根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式： ； （2）猜想第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明其正确性.26．（10分）生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定，如图，AB 为一长度为6米的梯子． （1）当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.7米高的墙头吗？ （2）如图2，若梯子底端向左滑动（3﹣2）米，那么梯子顶端将下滑多少米？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据矩形的对称性画出对称轴，然后根据等腰三角形的定义作图即可．【详解】解：作矩形的两条对称轴l1和l2，交于点P1，根据对称性可知此时P1满足题意；分别以A、B为圆心，以AB的长为半径作弧，交l1于点P2、P3；分别以A、D为圆心，以AD的长为半径作弧，交l2于点P4、P1．根据对称性质可得P1、P2、P3、P4、P1均符合题意这样的点P共有1个故选C．【点睛】此题考查的是矩形的性质和作等腰三角形，掌握矩形的性质和等腰三角形的定义是解决此题的关键．2、B【解析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8，∴这个多边形的边数是8，故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．3、A【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选：A ． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，属于和差倍分问题，只需要找准数量间的关系，难度较小. 4、B【分析】根据等边三角形的性质和30MON ∠=︒，可求得1130∠=︒OB A ，进而证得11OA B ∆是等腰三角形，可求得2OA 的长，同理可得22OA B ∆是等腰三角形，可得222=A B OA ，同理得规律333、、=⋅⋅⋅=n n n A B OA A B OA ，即可求得结果．【详解】解：∵30MON ∠=︒，112A B A ∆是等边三角形， ∴11260∠=︒B A A ，1112A B A A = ∴1111230∠=∠-∠=︒OB A B A A MON ，∴11∠=∠OB A MON ，则11OA B ∆是等腰三角形， ∴111=A B OA ， ∵11OA =，∴11121==A B A A OA =1，21122=+=OA OA A A ， 同理可得22OA B ∆是等腰三角形，可得222=A B OA =2，同理得23342==A B 、34482==A B ，根据以上规律可得：2018201920192=A B ，即201920192020A B A ∆的边长为20182，故选：B ． 【点睛】本题属于探索规律题，主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°、等角对等边和探索规律并归纳公式是解题的关键． 5、A【解析】反例中的n 满足n ＜1，使n 1-1≥0，从而对各选项进行判断． 【详解】解：当n ＝﹣1时，满足n ＜1，但n 1﹣1＝3＞0，所以判断命题“如果n ＜1，那么n 1﹣1＜0”是假命题，举出n ＝﹣1． 故选：A ． 【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 6、A【分析】根据坐标的表示方法由点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，且它在第二象限内即可得到点M 的坐标为()2,3-．【详解】解：∵点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，且它在第二象限内， ∴点M 的坐标为()2,3-． 故答案为()2,3-． 【点睛】本题考查了点的坐标：在直角坐标系中，过一点分别作x 轴和y 轴的垂线，用垂足在x 轴上的坐标表示这个点的横坐标，垂足在y 轴上的坐标表示这个点的纵坐标；在第二象限，横坐标为负数，纵坐标为正数． 7、B【解析】将各点横坐标看作x 的值，纵坐标看作y 的值，然后代入方程中，如果这组数值是方程的解，则该点在对应的直线上，否则亦然。
浙江省丽水市八年级上学期期末数学试卷
浙江省丽水市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知三角形三边的长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为（）A . 13B . 17C . 22D . 17或222. （2分）等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm，那么底角的余弦等于（）．A .B .C .D .3. （2分）下列体育运动标志中，从图案看是轴对称图形的有（）个．A . 4B . 3C . 2D . 14. （2分）(2018·武进模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）关于x的二次三项式x2+7x-m可分解为(x+3)(x-n)，则m、n的值为（）A . 30，10B . -12,-4C . 12，-4D . 不能确定6. （2分）下列分式中最简分式的是（）A .B .C .D .7. （2分）现装配30台机器，在装配好6台，由于采用新技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，求原来每天装配机器的台数x,则下面所列方程中正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）下列四个命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接菱形各边中点所得四边形是矩形；④等腰三角形腰上的高与中线重合。
其中真命题有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2017八上·济源期中) 如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A . ∠B=∠E，BC=EFB . BC=EF，AC=DFC . ∠A=∠D，∠B=∠ED . ∠A=∠D，BC=EF10. （2分） (2019七下·宜兴月考) 如图，AB∥CD，∠AFE＝α，∠DCE＝β，则∠E为（）A . β﹣αB . α+β﹣180°C . β﹣2αD . 180°﹣α﹣β二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·呼和浩特模拟) 因式分解a3﹣4a的结果是________．12. （1分）有限小数0.00049用科学记数法表示为________13. （1分） (2018九上·滨州期中) 已知点P(－2，1)，那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是________.14. （1分）(2019·长沙) 如图，函数 (k为常数，k＞0)的图象与过原点的O的直线相交于A ， B 两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C ， D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E ， F ．现有以下四个结论：①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M ，则∠MBA＝30°；③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则；④若，则MD＝2MA ．其中正确的结论的序号是________．15. （1分） (2016八上·大悟期中) 已知如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8cm，则BC=________cm．16. （1分） (2017八上·孝南期末) 若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为________．17. （1分） (2019八下·哈尔滨期中) 如图,在平行四边形ABCD中,对角线BD平分∠ABC,过点D作DE⊥BC,交BC延长线于点E.若∠ABC=45°,AD=2,则DE=________18. （1分）(2016·陕西) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为________．三、解答题 (共8题；共65分)19. （10分）计算：（1）（a﹣2b+3c）2；（2）（3x+y﹣2）（3x﹣y+2）．20. （5分）(2017·和平模拟) 先化简，再求值：，其中．21. （5分）如图,在△ABC中,∠B=22.5°,AB的垂直平分线交AB于点Q,交BC于点P,PE⊥AC于点E,AD⊥BC 于点D,AD交PE于点F.求证:DF=DC.22. （15分）(2017·长清模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，▱ABCD的顶点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（0，2 ），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G．（1）求∠DCB的度数；（2）当点F的坐标为（﹣4，0）时，求点G的坐标；（3）连接OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF'，记直线EF'与射线DC的交点为H．如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE．23. （5分）(2018·江都模拟) 为厉行节能减排，倡导绿色出行，我区推行“共享单车”公益活动．某公司在小区分别投放A、B两种不同款型的共享单车，其中A型车的投放量是B型车的，B型车的成本单价比A型车高10元，A型、B型单车投放成本分别为33000元和27600元．求A型共享单车的单价是多少元？24. （5分） (2017八下·澧县期中) 已知：点P是▱ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F．求证：AE=CF．25. （10分） (2018九上·丰台期末) 如图，∠BAD=90°，AB=AD，CB=CD，一个以点C为顶点的45°角绕点C旋转，角的两边与BA，DA交于点M，N，与BA，DA的延长线交于点E，F，连接AC.（1）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA=∠ECA时，如图1，求证：AE=AF；（2）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA≠∠ECA时，如图2，如果∠B=30°，CB=2，用等式表示线段AE，AF 之间的数量关系，并证明.26. （10分） (2017七下·栾城期末) 综合题如图1，在边长为a的正方形中（1）画出两个长方形阴影，则阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是________，宽是________，面积是________（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式计算：①10.3×9.7②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共65分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、。
浙江省丽水市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
16．【答案】（1）60°
（2）75°
【解析】【解答】解：（1）∵ ᴩ 뿰 ，
∴ᴩ 뿰
ᴩ
A．x＞﹣뿰
B．x＜﹣뿰
C．x＞뿰
D．x＜뿰
5．对于一次函数
䅰 ᴩ ，下列结论正确的是（ ）
A．函数值 y 随自变量 x 的增大而增大
B．函数的图象经过第三象限
C．函数的图象与 x 轴的交点坐标是 ，
D．函数的图象向下平移 4 个单位得
䅰 的图象
6．下列语句中，不是命题的是（ ）
A．两点确定一条直线
的三个顶点 A，B，C 的坐标分别为 ᴩ， 뿰 ， ，
（1）画出
关于 y 轴对称的 뿰 뿰 뿰；
（2）已知点 P 在 x 轴上，且 ᴩ ᴩ ，则点 P 的坐标是
；
（3）若 y 轴上存在点 Q，使
的周长最小，则点 Q 的坐标是
.
22．受疫情影响，医药公司两仓库向老百姓药房和江南药房紧急调运退烧药品，已知甲仓库有 1600 箱，乙
8
【解析】【解答】解：如图，延长 BG 交 CH 于点 E，
∵AB＝CD＝10，BG＝DH＝6，AG＝CH＝8， ∴AG2+BG2＝AB2， ∴△ABG 和△DCH 是直角三角形， 在△ABG 和△CDH 中，
ܩ
，
ܩ
∴△ABG≌△CDH（SSS），
∴∠1＝∠5，∠2＝∠6，
∴∠1+∠2＝90°，∠5+∠6＝90°，
且
周长为 12，求 BC 的长.
3
20．王强同学用 10 块高度都是 ͺ 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可
以放进一个等腰直角三角板（
，
丽水市重点中学2025届八年级数学第一学期期末统考试题含解析
丽水市重点中学2025届八年级数学第一学期期末统考试题 注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．已知一次函数y ＝kx ﹣b （k≠0）图象如图所示，则kx ﹣1＜b 的解集为（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞0D ．x ＜02．一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若175∠=º,则2∠的大小是A ．75ºB ．115ºC ．65ºD ．105º316 ）A ．4±B ．2±C ．4D ．24．下列各数中为无理数的是（ ）A ．18B ．0.8C 8D 385．下列根式中，最简二次根式是（ ）A 8B 10C 13D 126．在一次数学实践活动中，杨阳同学为了估计一池塘边,A B 两点间的距离，如下图，先在池塘边取一个可以直接到达A 点和B 点的点,C 连结,CA CB 、测得15,12CA m CB m ==，则,A B 间的距离不可能是（ ）A ．20mB ．24mC ．25mD ．28m7．用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其全等的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS8．点(1,2)A 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第二象限D ．第四象限9．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅缩小，电脑芯片上某电子元件大约只有20.000000645mm ，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．66.4510⨯B ．76.4510⨯C ．66.4510-⨯D ．76.4510-⨯10．如图，60AOB ∠=︒，P 是AOB ∠角平分线上一点，PD AO ⊥，垂足为D ，点M 是OP 的中点，且2DM =，如果点C 是射线OB 上一个动点，则PC 的最小值是（ ）A ．１B ．3C ．2D ．23 11．设，，则A 、B 的关系为（ ） A ．A >B B ．A <B C ．A =B D ．无法确定12．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC=16，F 是DE 上一点，连接AF 、CF ，DE=4DF ，若∠AFC=90°，则AC 的长度为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14二、填空题（每题4分，共24分）13．计算：2323a b c ⎛⎫-= ⎪⎝⎭____________. 14．如果正比例函数y kx =的图像经过点(2-，6)，那么y 随x 的增大而______．15．一次函数2y x m =-+的图象经过点()2,3P -，且与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，则AOB 的面积等于___________．16．对于实数a ，b ，定义运算“⊗”如下：22()()a b a b a b =-⊗++．若(2)(3)30m m +⊗-=，则m =_____． 17．0.027的立方根为______．18．若实数a ，b 满足5254a a b -+-=+，则a ﹣b 的平方根是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：（1﹣11x +）÷21x x -+，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x 值代入．20．（8分）如图，等边ABC ∆的边长为10cm ，点P 、Q 分别是边BC 、CA 上的动点，点P 、Q 分别从顶点B 、C 同时出发，且它们的速度都为2cm /s ．（1）如图1，连接PQ ，求经过多少秒后，PCQ ∆是直角三角形；（2）如图2，连接AP 、BQ 交于点M ，在点P 、Q 运动的过程中，AMQ ∠的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数．（3）如图3，若点P、Q运动到终点后继续在射线BC、CA上运动，直线AP、BQ 交于点M，则AMQ∠的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数．21．（8分）先化简，再求值：（442aa--﹣a﹣2）÷2444aa a--+．其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．22．（10分）某高速公路有300km的路段需要维修，拟安排甲、乙两个工程队合作完成，规定工期不得超过一个月(30天) ，已知甲队每天维修公路的长度是乙队每天维修公路长度的2倍，并且在各自独立完成长度为48km公路的维修时，甲队比乙队少用6天（1）求甲乙两工程队每天能完成维修公路的长度分别是多少km（2）若甲队的工程费用为每天2万元，乙队每天的工程费用为1.2万元，15 天后乙队另有任务，余下工程由甲队完成，请你判断能否在规定的工期完成且总费用不超过80万元23．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC向左平移4个单位长度，画出平移后的△A2B2C2；（3）若在如图的网格中存在格点P，使点P的横、纵坐标之和等于点C的横、纵坐标之和，请写出所有满足条件的格点P的坐标（C除外）．24．（10分）雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？25．（12分）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，其中BE，CD相交于点O，∠BAO=∠CAO．求证：OB=OC．26．（1）计算：(x-y)(y-x)2[(x-y)n]2；（2）解不等式：(1-3y)2+(2y-1)2＞13(y+1)(y-1)参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】将kx-1＜b转换为kx-b＜1，再根据函数图像求解.【详解】由kx-1＜b得到：kx-b＜1．∵从图象可知：直线与y轴交点的坐标为（2，1），∴不等式kx-b＜1的解集是x＞2，∴kx-1＜b的解集为x＞2．故选C．【点睛】本题考查的是一次函数的图像，熟练掌握函数图像是解题的关键.2、D【详解】∵AD∥BC，∠1=75°，∴∠3=∠1=75°，∵AB∥CD，∴∠2=180°-∠3=180°-75°=105°．故选D．3、D161616，4的算术平方根是1，161．故选择：D．【点睛】本题考查算数平方根的算数平方根问题，掌握求一个数的算术平方根的程序是先化简这个数，再求算术平方根是解题关键．4、C【分析】无理数就是无限循环小数，依据定义即可作出判断．【详解】A．18是有理数，不符合题意；B．0.8是有理数，不符合题意；C8是无限不循环小数，是无理数，正确；D38是整数，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 5、B【解析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：AB 不能再化简，故选项正确；C 、D 、故选B.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义进行判断是解题的关键. 6、D【分析】根据三角形的三边关系即可得出结论．【详解】解：∵ABC 中，15,12CA m CB m ==∴15－12＜AB ＜15＋12∴3＜AB ＜27由各选项可知：只有D 选项不在此范围内故选D ．【点睛】此题考查的是三角形三边关系的应用，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键． 7、D【解析】试题分析：本题考查的关键是作角的过程，作角过程中所产生的条件就是证明全等的条件．根据用直尺和圆规画一个角等于已知角的过程很容易看出所得两个三角形三边对应相等．解：设已知角为∠O ，以顶点O 为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边分别为A ，B 两点；画一条射线b ，端点为M ；以M 为圆心，OA 长为半径画弧，交射线b 于C 点；以C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ；作射线MD ．则∠COD 就是所求的角．由以上过程不难看出两个三角形中有三条边对应相等，∴证明全等的方法是SSS ．故选D ．考点：全等三角形的判定．8、A【解析】根据平面直角坐标系中，点所在象限和点的坐标的特点，即可得到答案.【详解】∵1>0，2>0，∴(1,2)A 在第一象限，故选A.【点睛】本题主要考查点的横纵坐标的正负性和点所在的象限的关系，熟记点的横纵坐标的正负性和所在象限的关系，是解题的关键.9、D【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000645=76.4510-⨯.故选D.【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．10、C【分析】根据角平分线的定义可得∠AOP=12∠AOB=30°，再根据直角三角形的性质求得PD=12OP=1，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到结果． 【详解】∵P 是∠AOB 角平分线上的一点，∠AOB=60°， ∴∠AOP=12∠AOB=30°，∵PD ⊥OA ，M 是OP 的中点，DM=1，∴OP=1DM=4，∴PD=12OP=1， ∵点C 是OB 上一个动点，∴PC 的最小值为P 到OB 距离，∴PC 的最小值=PD=1．故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，熟记性质并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．11、A【解析】利用作差法进行解答即可.【详解】∵= x 2-5x+6-（x 2-5x+4）=x 2-5x+6-x 2+5x-4=2＞0，∴A>B. 故选A.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用作差法比较大小是解决问题的关键.12、B【分析】先根据三角形的中位线定理求出DE ，再求出EF ，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得AC ．【详解】解：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点， 182DE BC ∴==， ∵DE=4DF ，124DF DE ∴==， ∴EF=DE-DF=6，∵∠AFC=90°，点E 是AC 的中点，∴AC=2EF=12，故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质．掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、622 49a b c【分析】根据商的乘方，分子、分母分别平方，然后在分别用积的乘方，幂的乘方法则来计算即可得结果.【详解】332232262 222222(2)(2)()4()3(3)(3)9a b a b a b a bc c c c---===，故答案为：622 49a b c【点睛】利用商的乘方法则，在用积的乘方计算时，要注意负数的平方是正数，积的乘方法则计算，以及幂的乘方计算时注意指数相乘的关系.14、减小【分析】求出k的值，根据k的符号确定正比例函数的增减性．【详解】解：∵正比例函数y kx=的图像经过点(2-，6)，∴-2k=6，∴k=-3，∴y随x的增大而减小．故答案为：减小【点睛】本题考查了求正比例函数和正比例函数的性质，求出正比例系数k的值是解题关键．15、1 4【解析】∵一次函数y=−2x+m的图象经过点P(−2,3)，∴3=4+m，解得m=−1，∴y=−2x−1，∵当x=0时，y=−1，∴与y轴交点B(0,−1)，∵当y=0时,x=−12， ∴与x 轴交点A(−12,0)， ∴△AOB 的面积：12×1×12=14. 故答案为14. 点睛：首先根据待定系数法求得一次函数的解析式，然后计算出与x 轴交点，与y 轴交点的坐标，再利用三角形的面积公式计算出面积即可．16 【分析】根据题意列出方程，然后用直接开平方法解一元二次方程．【详解】解：根据题目给的算法列式：()()()()22232330m m m m ++-++--=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，整理得：()2221530m -+=， ()2215m -=，21m -=m =．． 【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法．17、0.3【解析】根据立方根的定义求解可得．【详解】解：30.30.027=，0.027∴的立方根为0.3，故答案为：0.3．【点睛】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根．18、±1有意义得出a ＝5，b ＝﹣4，再代入求解即可．有意义，则a ＝5，故b ＝﹣4，3===，∴a ﹣b 的平方根是：±1．故答案为：±1．【点睛】本题考查了求平方根的问题，掌握平方根的性质以及解法是解题的关键．三、解答题（共78分）19、原式=32x x =- 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可．【详解】解：原式=112x x x x +⋅+-=2x x - 当x=1时，原式=332-=1． 考点：分式的化简求值．20、（1）经过53秒或103秒后，△PCQ 是直角三角形；（2）AMQ ∠的大小不变，是定值60°；（3）AMQ ∠的大小不变，是定值120°．【分析】（1）分∠PQC ＝90°和∠QPC ＝90°两种情形求解即可解决问题；（2）证得△ABP ≌△BCQ （SAS ），推出∠BAP ＝∠CBQ ，得AMQ ABQ BAP ∠=∠+∠ABQ CBQ =∠+∠60ABC =∠=（定值）即可； （3）证得△ACP ≌△BAQ （SAS ），推出CAP ABQ ∠=∠，得AMQ QBP APC ∠=∠+∠ABQ BAM =∠+∠120=即可．【详解】解：（1）设经过t 秒后，△PCQ 是直角三角形．由题意：102PC t =-，2CQ t =，∵ABC ∆是等边三角形，∴60C ∠=，当∠PQC ＝90°时，∠QPC ＝30°，∴PC ＝2CQ ，∴10222t t -=⨯ ， 解得53t =． 当∠QPC ＝90°时，∠PQC ＝30°，∴CQ ＝2PC ，∴()22102t t =⨯-， 解得103t =， 综上：经过53秒或103秒后，△PCQ 是直角三角形． （2）结论：∠AMQ 的大小不变．∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ，60ABP BCQ ∠=∠=︒，∵点P ，Q 的速度相等，∴BP ＝CQ ，在△ABP 和△BCQ 中60AB BC ABP BCQ BP CQ =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△ABP ≌△BCQ （SAS ）∴BAP CBQ ∠=∠∴AMQ ABQ BAP ∠=∠+∠ABQ CBQ =∠+∠60ABC =∠=（定值）∴AMQ ∠的大小不变，是定值60°．（3）结论：∠AMQ 的大小不变．∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ，60BAC ACB ∠=∠=︒，∴120ACP BAQ ∠=∠=︒,∵点P ，Q 的速度相等，∴CP AQ =，在△ACP 和△BAQ 中120AC AB ACP BAQ CP AQ =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△ACP ≌△BAQ （SAS ）∴CAP ABQ ∠=∠∴AMQ QBP APC ∠=∠+∠ABQ ABC APC =∠+∠+∠ABQ BAM =∠+∠(180)ABQ BAC CAP =∠+-∠-∠120ABQ CAP =∠+-∠120=（定值）∴AMQ ∠的大小不变，是定值120°．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．21、﹣a 2+2a ，-3【解析】分析：先算减法，再把除法变成乘法，算乘法，求出a ，最后代入请求出即可． 详解：原式22(44)(4)(2)24a a a a a ----=⋅--， 22(4)(2)2.24a a a a a a a ---=⋅=-+-- ∵a 与2，3构成△ABC 的三边，且a 为整数，∴a 为2、3、4，当a =2时，a −2=0，不行舍去；当a =4时，a −4=0，不行，舍去；当a =3时，原式=−3.点睛：考查分式混合运算以及三角形的三边关系，掌握分式混合运算的法则是解题的关键.22、（1）甲、乙工程队每天能完成维修公路的长度分别是8km 和4km ；（2）能在规定工期完成且总费用不超过80万，见解析【分析】(1) 设乙工程队每天能完成维修公路的长度是x km，根据题意找到等量关系列出分式方程即可求解；（2）根据题意求出工程完成需要的天数，再求出总费用即可求解.【详解】解:(1) 设乙工程队每天能完成维修公路的长度是x km.依题意得484862x x-=解得：4x=经检验：4x=是原方程的解．则甲工程队每天能完成维修公路的长度是248⨯=(km).答：甲、乙工程队每天能完成维修公路的长度分别是8km和4km.(2) 15(48)180km⨯+=，300180120km-=，120815÷=天，所以能在规定工期内完成；15(2 1.2)48⨯+=万，15230⨯=万，483078+=＜80，所以能在规定工期完成且总费用不超过80万.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解.23、（1）见解析；（2）见解析；（3）P的坐标为：P1（1，5），P2（2，4），P3（4，2），P4（5，1）．【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）直接利用C点坐标，进而得出符合题意的答案．【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）所有满足条件的格点P的坐标为：P1（1，5），P2（2，4），P3（4，2），P4（5，1）．【点睛】此题考查轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．24、（1）购进甲型号口罩300袋，购进乙种型号口罩200袋；（2）每袋乙种型号的口罩最多打9折【解析】（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x 袋，乙种型号口罩y 袋，根据“小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩，销售完后共获利2700元”列出方程组，解方程组即可求解；（2）设每袋乙种型号的口罩打m 折，根据“两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元”列出不等式，解不等式即可求解.【详解】（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x 袋，乙种型号口罩y 袋，根据题意可得，203012000562700x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：300200x y =⎧⎨=⎩， 答：该商店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩200袋；（2）设每袋乙种型号的口罩打m 折，由题意可得，300×5+400（0.1m ×36-30）≥2460，解得：m ≥9，答：每袋乙种型号的口罩最多打9折．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系，列出方程组或不等式求解．25、见解析【分析】根据垂直的定义和角平分线的性质可得∠BDO =∠CEO =90°、OD =OE ，然后利用ASA 即可证出△ODB ≌△OEC ，从而证出结论．【详解】解：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠BDO =∠CEO =90°．∵∠BAO =∠CAO ，∴OD =OE ．在△ODB 和△OEC 中BDO CEO OD OEBOD COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ODB ≌△OEC （ASA ）．∴OB =OC ．【点睛】此题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定及性质，掌握角平分线的性质、全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．26、（1）(x -y )2n +3；（2）y ＜1.1．【分析】（1）先把乘方化为同底数幂，再根据同底数幂的乘法法则求解，即可； （2）先利用完全平方公式和平方差公式，进行化简，再解一元一次不等式，即可．【详解】（1）(x -y )(y -x )2[(x -y )n ]2=(x -y )(x -y )2(x -y )2n=(x -y )2n +3；（2）1-6y +9y 2+4y 2-4y +1＞13y 2-13，-10y ＞-11，y ＜1.1．【点睛】本题主要考查整数的混合运算以及解不等式，掌握同底数幂的乘法法则以及乘法公式，是解题的关键．。
浙江省丽水市八年级上学期数学期末考试试卷
浙江省丽水市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019八上·房山期中) 下列各式中，正确的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2016九上·思茅期中) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （1分）(2020·北京模拟) 下列说法正确是①函数中自变量的取值范围是．②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍．④同旁内角互补是真命题．⑤关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．A . ①②③B . ①④⑤D . ③⑤4. （1分） (2017七下·兴隆期末) 计算（﹣1）2017+（﹣）﹣3﹣（2017）0的结果是（）A . ﹣10B . ﹣8C . 8D . ﹣95. （1分）(2020·重庆模拟) 函数的自变量取值范围是（）A . x≠0B . x＞﹣3C . x≥﹣3且x≠0D . x＞﹣3且x≠06. （1分）点（3，-2）关于x轴的对称点是（）A . （-3，-2）B . （3，2）C . （-3，2）D . （3，-2）7. （1分）下列计算中，正确的是A .B .C .D .8. （1分） (2019八下·大埔期末) 如图在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D ，交边BC于点E ，连接AE ，则△ACE的周长为（）A . 16B . 15C . 149. （1分）(2014·崇左) 如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A . （﹣1，0）B . （1，﹣2）C . （1，1）D . （﹣1，﹣1）10. （1分） (2017八下·罗山期中) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）如图，长方形ABCD的面积为_________（用含x的化简后的结果表示).12. （1分） (2020七下·余杭期末) 若分式的值为0，则x的值为________.13. （1分） (2019九上·武汉开学考) 如图，点E是菱形ABCD的边AD延长线上的点，AE =AC ， CE=CB ，则∠B的度数为________.14. （1分）(2017·丰台模拟) 图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：________．15. （1分）(2018·安阳模拟) 如图，△ABC中，∠B=35°，∠BCA=75°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠α=________°三、解答题 (共8题；共14分)16. （1分） (2017七下·义乌期中) 因式分解：（1）；（2）17. （1分） (2019七上·东源期中) 化简：3(ab-b2)-2(3a2-2ab)-6(ab-a2)，其中a= ，b=2．18. （2分） (2019八下·渠县期末) 如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A＝∠ABE（1）求证：ED平分∠AEB；（2）若AB＝AC，∠A＝38°，求∠F的度数．19. （2分）(2016·青海) 如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．20. （1分） (2020八上·张掖期末) 化简求值：，其中x=1．21. （2分）(2019·海州模拟) 深圳某学校为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书.已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用3600元购进的甲种书柜的数量比用4200元购进的乙种书柜的数量少4台.（1）求甲、乙两种书柜的进价；（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍.请您帮该校设计一种购买方案，使得花费最少.22. （2分）(2019·衡阳) 如图，在等边中，，动点从点出发以的速度沿匀速运动．动点同时从点出发以同样的速度沿的延长线方向匀速运动，当点到达点时，点同时停止运动．设运动时间为以．过点作于，连接交边于．以为边作平行四边形．（1）当为何值时，为直角三角形；（2）是否存在某一时刻，使点在的平分线上？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（3）求的长；（4）取线段的中点，连接，将沿直线翻折，得，连接，当为何值时，的值最小？并求出最小值．23. （3分）(2017·广陵模拟) 如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．求证：（1）△AEH≌△CGF；（2）四边形EFGH是菱形．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共14分)16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、。
浙江省丽水市八年级上学期数学期末考试试卷
浙江省丽水市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列图形，是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 扇形C . 等腰梯形D . 矩形2. （2分） (2020八上·赵县期中) 如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=70°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB度数是（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°3. （2分） (2019八上·港北期中) 如图，已知、是的高，点在的延长线上，，点在上，， .则下列结论：① ；② ；③ ；④ .正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）(2020·温州模拟) 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，D是BA延长线上一点，BD=BC，点E，F分别是BC，AC边上两点，且BE=CF，若∠AFB=56°，则∠D的度数为（）度A . 10B . 34C . 15D . 165. （2分）满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A . ∠A＝∠B－∠CB . ∠A︰∠B︰∠C＝1︰1︰2C . a︰b︰c＝1︰1︰2D . b2＝c2－a26. （2分） (2019九上·三门期末) 如图，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使点B的对应点B落在DA的延长线上，若AB＝2，BC＝4，则点C与其对应点C的距离为（）A . 6B . 8C . 2D . 27. （2分） (2018八上·银海期末) 下列命题为真命题的是（）A . 有两边及一角对应相等的两个三角形全等B . 方程 x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实数根C . 面积之比为1∶2的两个相似三角形的周长之比是1∶4D . 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形8. （2分） (2020八下·邯郸月考) 有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（）A . 5B .C .D . 5或二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2019八上·龙湾期中) 直角三角形中，其中一个锐角为40°，则另一个锐角的度数为________．10. （1分） (2018八下·宁远期中) 如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则点D到直线BC的距离为________．11. （1分） (2019九上·鄞州期末) 木工师傅可以用角尺测量并计算出国的半径．如图，用角尺的较短边紧靠圆0于点A，并使较长边与圆O相切于点C，记角尺的直角顶点为B，量得AB=18cm，BC=24cm，则圆O的半径是________cm12. （1分）等腰三角形ABC的底边BC=6，△ABC的外接圆⊙O的半径为5，则S△ABC=________．13. （1分） (2020九上·永善月考) 方程（x﹣2）（x﹣4）=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为________14. （1分） (2020八上·常州月考) 课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出，…线段(如图所示).”即：OA=1,过A作AA1⊥OA且AA1=1，根据勾股定理，得OA1= ，再过A1作A1A2⊥OA1且A1A2=1，得OA2= ；…此类推，得OA2021=________.15. （1分）如图，锐角三角形ABC中，直线PL为BC的垂直平分线，射线BM为∠ABC的平分线，PL与BM相交于P点．若∠PBC=30°，∠ACP=20°，则∠A的度数为________ °．16. （1分） (2020八下·萧山期末) 如图，已知 OABC的顶点A，B分别在反比例函数y= (x>0)和y=(x>0)的图象上。
浙江省丽水市八年级上学期期末数学试题(含答案)
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15．关于 x 的不等式 ⡸ Ꮾ ൌ 只有 3 个正整数解，则 a 的取值范围为
。
16．如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的等边三角形 ABC 的顶点 A，B 分别在 x 轴正半轴和 y 轴正半
轴上运动.
（1）当 OB＝1 时，点 C 的坐标为
；（2）连接 OC，则 OC 的最大值为
.
第 13 题图
【解析】【解答】解：设第三边的长度为 x cm，
由题意得： 3-2＜x＜2+3，
即：1＜x＜5，
∴可以是 2cm，
故答案为：2（答案不唯一）.
【分析】设第三边的长度为 x cm，根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，列出
不等式组，求解得出第三边的取值范围，再在取值范围内取一个数即可.
10
（2） 羀 Ꮾ ൌ 【解析】【解答】解：（1）如图，取 AB 的中点 E，连接 CE，OE，
＝150mm，CG＝110mm，BH＝150mm.
（1）选取适当的比例为
，建立适当的直角坐标系；
（2）在坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标.
20．如图，已知 AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，BE＝CF. （1）求证：△ABC 是等腰三角形；（2）若 AB＝5，BC＝6，求 DE 的长.
（2）当点 A 在直线 l 上运动时，探究∠BAD，∠DAE，∠BAE 之间的数量关系，并画出对应图形进行说 明.
24．小聪和小慧去某风景区游览，约好在飞瀑见面.上午 7：00，小聪乘电动车从古刹出发，沿景区公路（图 1）去飞瀑，车速为 30km/h.小慧也于上午 7：00 从塔林出发，骑电动自行车沿景区公路去飞瀑，车速为 20km/h. 小聪离古刹的路程 s1（km）与时间 t（h）的函数关系如图 2 所示.试结合图中信息回答：