2009中科院博士考题-模式识别
中国科学院自动化研究所
2009年招收攻读博士学位研究生入学统一考试试题
科目名称
科目名称：：模式识别
考生须知
考生须知：：
1．本试卷满分为100分，全部考试时间总计180分钟。
2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
1.（12分）描述Bayes最小风险决策规则并说明该规则如何用于实际的模式识别
问题。
2.（14分）给定一组有类别标号（M类）的样本x1,x2,…,xN (diR∈x)。现有两种
特征提取（降维）方法F1和F2及两种分类方法（分类器）C1和C2。请设计一
个实验方案，分别比较特征提取方法和分类方法的性能。写出详细实验过程。
3．（15分）写出正态分布（(|)~(,)iiipNωµΣx，dR∈x）下最大后验概率分类
的判别函数，并说明在什么情况下该判别函数分别等价于线性判别函数和最近欧
氏距离规则。
4．（14分）给定N个样本x1,x2,…,xN (diR∈x)，窗函数()ϕx及窗宽hN，写出概
率密度函数p(x)的Parzen窗估计公式ˆ()Npx。若一维空间中2()(,)pxNµσ∼
，
()(0,1)xNϕ∼，证明22ˆ[()](,)NNEpxNh
µσ
+
∼
5.（15分）分别描述k-means聚类算法和基于Expectation-Maximization (EM)
的
Gaussian mixture密度估计方法，并分析二者之间的关系。
（续下页）
科目名称：模式识别 第1页 共2页
6．（15分）二维空间中三类模式服从正态分布：(|)~(,)iiipNωµΣx，2R∈x, i=1,2,3。
三类的均值和方差分别为
123
412214
(,),(,),(,)333333TTTµµµ∈∈−∈−−
123
212121111,,121212999−−
Σ=Σ=Σ=−−
求分别使St和
1
wb
SS
−
最大化的最优特征矢量。
7．（15分）选做一题。（1
）描述三层前馈神经网络（一个隐层）的输出公式和
反向传播（BP）学习算法的过程。（2）描述支持向量机的判别函数和学习方法
（包括原空间和对偶空间的优化目标函数）。
科目名称：模式识别 第2页 共2页
模式识别期末试题及答案
模式识别期末试题及答案正文：模式识别期末试题及答案1. 选择题1.1 下列关于机器学习的说法中，正确的是：A. 机器学习是一种人工智能的应用领域B. 机器学习只能应用于结构化数据C. 机器学习不需要预先定义规则D. 机器学习只能处理监督学习问题答案：A1.2 在监督学习中，以下哪个选项描述了正确的训练过程？A. 通过输入特征和预期输出，训练一个模型来进行预测B. 通过输入特征和可能的输出，训练一个模型来进行预测C. 通过输入特征和无标签的数据，训练一个模型来进行预测D. 通过输入特征和已有标签的数据，训练一个模型来进行分类答案：D2. 简答题2.1 请解释什么是模式识别？模式识别是指在给定一组输入数据的情况下，通过学习和建模，识别和分类输入数据中的模式或规律。
通过模式识别算法，我们可以从数据中提取重要的特征，并根据这些特征进行分类、聚类或预测等任务。
2.2 请解释监督学习和无监督学习的区别。
监督学习是一种机器学习方法，其中训练数据包含了输入特征和对应的标签或输出。
通过给算法提供已知输入和输出的训练样本，监督学习的目标是学习一个函数，将新的输入映射到正确的输出。
而无监督学习则没有标签或输出信息。
无监督学习的目标是从未标记的数据中找到模式和结构。
这种学习方法通常用于聚类、降维和异常检测等任务。
3. 计算题3.1 请计算以下数据集的平均值：[2, 4, 6, 8, 10]答案：63.2 请计算以下数据集的标准差：[1, 3, 5, 7, 9]答案：2.834. 综合题4.1 对于一个二分类问题，我们可以使用逻辑回归模型进行预测。
请简要解释逻辑回归模型的原理，并说明它适用的场景。
逻辑回归模型是一种用于解决二分类问题的监督学习算法。
其基本原理是通过将特征的线性组合传递给一个非线性函数（称为sigmoid函数），将实数值映射到[0,1]之间的概率。
这个映射的概率可以被解释为某个样本属于正类的概率。
逻辑回归适用于需要估计二分类问题的概率的场景，例如垃圾邮件分类、欺诈检测等。
[考研类试卷]2009年攻读工学博士学位研究生入学考试(数值分析)真题试卷.doc
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[考研类试卷]2009年攻读工学博士学位研究生入学考试（数值分析）真题试卷1 1)设x1=5．1074，x2=80．119均具有5位有效数字，试估计由这些数据计算x1x2具有几位有效数字； 2)利用秦九韶算法计算多项式p(x)=8x5—6x4+4x3—2x2+3x+1在x=2处的值．2 设3次代数方程x3—5x2—2x+1=0的最大实根为x*．任取x0，用Newton迭代法可得迭代序列{x k}k=0∞.证明：如果x0＞x*，则有3 给定线性方程组Ax=b，其中1)写出Jacobi迭代格式；2)设A是按行严格对角占优矩阵，即A满足证明：Jacobi迭代法收敛．4 设f(x)=x4—3x3+x2—10，x0=1，x1=2，x2=3，x3=0． 1)写出f(x)以x0，x1，x2，x3为节点的3次Lagrange插值多项式L3(x)； 2)写出f(x)以x0，x1，x2，x3为节点的3次Newton插值多项式N3(x)； 3)给出以上插值多项式的插值余项表达式．5 求a和b，使得｜e x-(a+bx)｜取最小值，并求该最小值．6 给定积分取正整数M，将区间[a，b]作M等分，并记h=(b—a)／M，x i=a+ih，i=0，1，…，M．1)利用函数值f(x0)，f(x1)，…，f(x M)作f(x)的分段一次插值多项式S(x)，给出S(x)的表达式；2)利用S(x)构造计算I(f)的数值求积公式并写成的形式，给出A i的表达式；3)设f(x)∈C2[a，b]，试估计截断误差I(f)-I N(f)．7 考虑常微分方程初值问题取正整数n，记h=(b-a)/n，x i=a+ih，0≤i≤n．试分析下列求解公式的局部截断误差，并指出其阶数．8 设2阶抛物方程初边值问题有光滑解u(x，t)，其中φ(0)=ψ1(0)，φ(1)=ψ2(0)．取正整数M和N，并记h=1／M，x i=ih，0≤i≤M；τ=T／N，t k=kτ，0≤k≤N．对(A)建立一个无条件稳定且是收敛的差分格式．1)给出差分格式截断误差的表达式；2)分析差分格式的解对右端函数和初值的稳定性；3)证明差分格式的收敛性．。
中科院学习课件 模式识别 第三章 多类情况1
d 2 (x) = 6，故d 2 (x)>0 d 3 (x) = -4，故d 3 (x)<0 从而 x ∈ ω 2 假若x=(3, 5)T，则 d 1 (x) = 2>0 d 2 (x) = 3>0 d 3 (x) = -2<0 分类失败。
多类情况 1 用线性判别函数将属于ω i 类的 模式与不属于ω i 类的模式分开， 其判别函数为：
> 0 = ≤ 0 if x ∉ wi
i = 1, 2, …, M 这种情况称为 ωi / ωi 两分法，即把 M 类多类问题分成 M 个两类问题， 因此共有 M 个判别函数，对应的 判别函数的权向量为w i , i = 1, 2, …, M。 图例：对一个三类情况，每一类模式可用一个简单的直线判别界面将 它与其它类模式分开。 例如对 x ∈ ω1 的模式，应同时满足：d 1 (x)>0，d 2 (x)<0，d 3 (x)<0 不确定区域：若对某一模式区域，d i (x)>0 的条件超过一个，或全部 d i (x)<0，i = 1, 2, …, M，则分类失败，这种区域称为不 确定区域(IR)。
例：设有一个三类问题，其判别式为： d 1 (x)= -x 1 + x 2 ，d 2 (x)= x 1 + x 2 - 5，d 3 (x)= -x 2 + 1 则对一个模式x=(6, 5)T，判断其属于哪一类。 将x=(6, 5)T代入上述判别函数，得： d 1 (x) = -1，故d 1 (x)<0
中科院 国科大 黄庆明 模式识别与机器学习 期末考点 复习
SVR:一般形式及其对偶问题 Multi-class SVM:一对多。 VC dimension:一般而言, VC 维 越大, 学习能力就 越强,学习也越复杂；可以通过 VC 维 计算学习风 险的上界
概念 K-means:形式化，思想 高斯混合模型及EM算法（思想，步骤）
模式识别系统的基本构成
数据 获取 预处理
分类器设 计
特征提取和 选择
分类决 策
机器学习的基本构成
环境 学习 知识库 执行与评价
数据聚类 统计分类 结构模式识别 神经网络 监督学习 无监督学习 半监督学习 集成学习 增强学习 深度学习
在贝叶斯分类器中，构造分类器需要知道类概率密 度函数。
流形学习
◦ ◦ ◦ ◦ ◦ Multidimensional Scaling(MDS): 点对距离 Kernel PCA Isomap：保持内在几何结构（测地距离） LLE：映射到低维空间时要保持局部线性结构 LPP：保持局部结构
半监督学习 假设：平滑假设 Disagreement-based 方法：Co-training Low-density separation方法：transductive SVM Graph-based SSL:加入不同的正则项得到不同的 方法
分类方法
◦ 感知器算法：
perceptron criterion 随机梯度下降求解 缺点
分类方法
◦ Logistic regression
MLE+SGD求解 多类logistic regression: Cross Entropy Loss Function
中科院自动化所博士博士命题2008-模式识别
中国科学院自动化研究所2008年招收攻读博士学位研究生入学统一考试试题科目名称：模式识别考生须知：1．本试卷满分为100分，全部考试时间总计180分钟。
2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
1.（10分)简述模式识别系统中模式处理的完整过程和一个分类器的设计过程。
2.（16分）在特征矢量x 表示下各类别的后验概率表示为(|)i P ωx (i=1,…,M)，后验概率最大的类别表示为m ax ω， (1)证明m ax (|)1/P M ω≥x(2)证明最小错误决策的错误率为max 1(|)()E P P p d ω=-⎰x x x (3)证明(1)/E P M M ≤-(4)给出满足(1)/E P M M =-的一种情况。
3.（14分)用最大似然法估计类别i ω的先验概率()i P ω。
随机、独立地抽取n 个样本，如果第k 个样本属于i ω，1ik z =，否则0ik z =。
(1)写出(,...,|())i1in i P z z P ω的表示式。
(2)给出()i P ω的最大似然估计。
4.（15分)在Bayes 估计中参数θ被估计为ˆθ的风险表示为ˆ(,)λθθ。
最优估计是使期望风险ˆˆ(,)(,)d d (|)()d R p Rp λθθθθθ==⎰⎰⎰x x x x x 最小化，其中ˆˆ(|)(,)(|)R p θλθθθ=x x 。
证明当2ˆˆ(,)()λθθθθ=-，ˆ[|]=(|)d E p θθθθθ=⎰x x（续下页）科目名称：模式识别 第1页 共2页5.（15分) 两类模式的均值分别表示为1m 和2m ，(1)证明Fisher 线性鉴别函数的最优权值矢量112*()w S -=-w m m ，其中w S 为类内离散度矩阵。
(2)说明Fisher 线性鉴别函数与正态分布下Bayes 决策的关系。
6.（20分）有两种常用的特征提取方法：主成分分析(PCA)和Fisher 线性鉴别分析(FLDA)，(1)用公式简述两种方法的具体过程。
2009中科院光学真题
波长差又为多少？
6．（14 分）图示晶体的主折射率 no=1.5246，ne=1.4792，光 轴方向与通光面法线成 45°角，晶体厚度的 d=1cm。 一束波长λ =0.5um 的自然光垂直入射到该晶体上，求 由晶体后表面出射时的二光相位差，并绘出光路图及 光电场振动方向。为使输出二光的间距最大，光轴取 向应如何变化，相应输出二光的间距为多少？
2009 中科院光学真题
中国科学院研究生院
2009 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题
科目名称：光学
考生须知：
1．本试卷满分为 150 分，全部考试时间总计 180 分钟。 2．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷纸上或草稿纸上一律无效。 3．可以使用无字典存储和编程功能的电子计算器。
1．（12 分）一束自然光以布儒斯特角由空气入射到红宝石（n=1.76）表面上，试 计算其表面反射率、透射率及反射光、透射光的偏振度。
（1）光的直线传播定律是
，反射定律是
，
折射定律是
，费马原理是
。
（2）发生全反射的条件是
和
。
（3）正常人眼的远点在
，人眼从观察 1m 远目标调节到观察明
确距离下的目标，需要调节
视度。一个近视眼学生，其远点
距离为-0.5m，需配的眼镜为
度。某人的近视距离为 0.4m，
远点距离为无限远，他的眼睛的调节范围是
折光度。
（4）光学系统的单色像差有五种，分别为来自，两种色差分别为
。
（5）孔径光阑的定义是
模式识别试题及总结
一、填空与选择填空（本题答案写在此试卷上，30分）1、模式识别系统的基本构成单元包括：模式采集、特征提取与选择和模式分类。
2、统计模式识别中描述模式的方法一般使用特真矢量；句法模式识别中模式描述方法一般有串、树、网。
3、聚类分析算法属于（1）；判别域代数界面方程法属于（3）。
（1）无监督分类(2)有监督分类（3）统计模式识别方法（4）句法模式识别方法4、若描述模式的特征量为0-1二值特征量，则一般采用（4）进行相似性度量。
（1）距离测度（2）模糊测度（3）相似测度（4）匹配测度5、下列函数可以作为聚类分析中的准则函数的有（1）（3）（4）。
（1）（2）(3)(4)6、Fisher线性判别函数的求解过程是将N维特征矢量投影在（2）中进行。
（1）二维空间（2）一维空间（3）N-1维空间7、下列判别域界面方程法中只适用于线性可分情况的算法有（1）；线性可分、不可分都适用的有（3）。
（1）感知器算法（2）H-K算法（3）积累位势函数法8、下列四元组中满足文法定义的有（1）（2）（4）。
（1）({A, B}, {0, 1}, {A01, A 0A1 , A 1A0 , B BA , B 0}, A)（2）({A}, {0, 1}, {A0, A 0A}, A)（3）({S}, {a, b}, {S 00S, S 11S, S 00, S 11}, S)（4）({A}, {0, 1}, {A01, A 0A1, A 1A0}, A)9、影响层次聚类算法结果的主要因素有（计算模式距离的测度、（聚类准则、类间距离门限、预定的类别数目））。
10、欧式距离具有（1、2 ）；马式距离具有（1、2、3、4 ）。
（1）平移不变性（2）旋转不变性（3）尺度缩放不变性（4）不受量纲影响的特性11、线性判别函数的正负和数值大小的几何意义是（正（负）表示样本点位于判别界面法向量指向的正（负）半空间中；绝对值正比于样本点到判别界面的距离。