2020五华区二模数学卷
2022-2023学年云南省昆明市五华区九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．将函数22y x =的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，可得到的抛物线是：（ ） A ．22(1)3y x =-- B ．2y 2(x 1)3=-+ C ．22(1)3y x =+- D ．2y 2(x 1)3=++2．八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ） A ．95分，95分B ．95分，90分C ．90分，95分D ．95分，85分3．Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，1AC =，2BC =，sin A 的值为（ ） A ．12B ．55C ．255D ．24．在下面四个选项的图形中，不能由如图图形经过旋转或平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．为执行“均衡教育”政策，某区2018年投入教育经费7000万元，预计到2020年投入2.317亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ） A ．7000（1+x 2）＝23170 B ．7000+7000（1+x ）+7000（1+x ）2＝23170 C ．7000（1+x ）2＝23170D ．7000+7000（1+x ）+7000（1+x ）2＝23176．已知四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 互相垂直，则下列结论正确的是 A ．当AC=BD 时，四边形ABCD 是矩形B ．当AB=AD ，CB=CD 时，四边形ABCD 是菱形C ．当AB=AD=BC 时，四边形ABCD 是菱形 D ．当AC=BD ，AD=AB 时，四边形ABCD 是正方形7．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．对书中某一问题改编如下：意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个正好分完，大和尚共分得（ ）个馒头A ．25B ．72C ．75D ．908．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A ．49B ．13C ．16D ．199．从{3,2,1,0,1,2,3}---这七个数中随机抽取一个数记为a ，则a 的值是不等式组352132x x x x ⎧+>⎪⎪⎨⎪<+⎪⎩的解，但不是方程2320x x -+=的实数解的概率为（ ）．A ．17B ．27C ．37D ．4710．圆的直径是13cm ，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm ，那么该直线和圆的位置关系是（ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相切二、填空题(每小题3分,共24分)11．在平面直角坐标系中，已知点36, ()(9)3A B --，-，，以原点O 为位似中心，相似比为1: 3．把ABO 缩小，则点, A B 的对应点', 'A B 的坐标分别是_____，_____．12．如图，为了测量水塘边A 、B 两点之间的距离，在可以看到的A 、B 的点E 处，取AE 、BE 延长线上的C 、D 两点，使得CD ∥AB ，若测得CD ＝5m ，AD ＝15m ，ED ＝3m ，则A 、B 两点间的距离为_____m ．13．广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y （米）关于水珠与喷头的水平距离x （米）的函数解析式是()2510042y x x x =-+≤≤．水珠可以达到的最大高度是________（米）． 14．如图，C ，D 是抛物线y ＝56（x +1）2﹣5上两点，抛物线的顶点为E ，CD ∥x 轴，四边形ABCD 为正方形，AB 边经过点E ，则正方形ABCD 的边长为_____．15．设1x 、2x 是一元二次方程2510x x --=的两实数根，则2212x x +的值为_________16．若点(),2P m -与点()3,Q n 关于原点对称，则2018()m n +=______．17．分解因式：x 3﹣16x ＝______．183x -有意义，那么x 的取值范围是_________． 三、解答题(共66分)19．（10分）已知：平行四边形ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程x 2﹣mx+2m ﹣14＝0的两个实数根． （1）m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若AB 的长为2，那么▱ABCD 的周长是多少？20．（6分）在一个不透明的口袋中装有3张相同的纸牌，它们分别标有数字3，﹣1，2，随机摸出一张纸牌不放回，记录其标有的数字为x ，再随机摸取一张纸牌，记录其标有的数字为y ，这样就确定点P 的一个坐标为(x ，y ) （1）用列表或画树状图的方法写出点P 的所有可能坐标； （2）写出点P 落在双曲线3y x=-上的概率． 21．（6分）解分式方程：22111x x x -=--． 22．（8分）如图，在ABC ∆中，点D 在边AB 上，且BD DC AC ==，已知108ACE ∠=︒，2BC =． （1）求B 的度数；（2）我们把有一个内角等于36︒的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比(或者底边长与腰长的比)等于黄金比512． ①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由； ②求AD 的长．23．（8分）先化简，再求值：22321122x x xx x--+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．24．（8分）解方程（1）2x2﹣7x+3=1；（2）x2﹣3x=1．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上（OA＜OB）．且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个根，线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，交x 轴于点D，点P是直线AB上一个动点，点Q是直线CD上一个动点．（1）求线段AB的长度：（2）过动点P作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，点P在移动过程中，线段EF的长度也在改变，请求出线段EF的最小值：（3）在坐标平面内是否存在一点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为12AB长？若存在，请直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由．26．（10分）专卖店销售一种陈醋礼盒，成本价为每盒40元．如果按每盒50元销售，每月可售出500盒；若销售单价每上涨1元，每月的销售量就减少10盒．设此种礼盒每盒的售价为x元（50＜x＜75），专卖店每月销售此种礼盒获得的利润为y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）专卖店计划下月销售此种礼盒获得8000元的利润，每盒的售价应为多少元？（3）专卖店每月销售此种礼盒的利润能达到10000元吗？说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、C【分析】先根据“左加右减”的原则求出函数y=-1x 2的图象向左平移2个单位所得函数的解析式，再根据“上加下减”的原则求出所得函数图象向下平移1个单位的函数解析式．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将函数22y x =的图象向左平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将函数y=2（x+1）2的图象向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2-1． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键． 2、A【详解】这组数据中95出现了3次，次数最多，为众数；中位数为第3和第4两个数的平均数为95， 故选A. 3、C【分析】根据勾股定理求出斜边AB 的值，在利用余弦的定义直接计算即可． 【详解】在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝2，∴AB ＝，∴sin A ＝BC AB =， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，解决此类题时，要注意前提条件是在直角三角形中，此外还有熟记三角函数是定义． 4、C【分析】由题图图形，旋转或平移，分别判断、解答即可．【详解】A 、由图形顺时针旋转90°，可得出；故本选项不符合题意； B 、由图形逆时针旋转90°，可得出；故本选项不符合题意；C、不能由如图图形经过旋转或平移得到；故本选项符合题意；D、由图形顺时针旋转180°，而得出；故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了旋转，旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键．5、C【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），如果设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，再根据“2018年投入7000万元”可得出方程．【详解】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则2020年的投入为7000（1+x）2＝23170由题意，得7000（1+x）2＝23170.故选：C．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，平均增长率问题，一般形式为a（1＋x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．6、C【解析】试题分析：A、对角线AC与BD互相垂直，AC=BD时，无法得出四边形ABCD是矩形，故此选项错误．B、当AB=AD，CB=CD时，无法得到四边形ABCD是菱形，故此选项错误．C、当两条对角线AC与BD互相垂直，AB=AD=BC时，∴BO=DO，AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形．∵两条对角线AC与BD互相垂直，∴平行四边形ABCD是菱形，故此选项正确．D、当AC=BD，AD=AB时，无法得到四边形ABCD是正方形，故此选项错误．故选C．7、C【分析】设有x个大和尚，则有（100-x）个小和尚，根据馒头数=3×大和尚人数+13×小和尚人数结合共分100个馒头，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；【详解】解：设有x个大和尚，则有(100−x)个小和尚，依题意，得：3x+13(100−x)=100，解得：x=25，∴3x=75；故选：C.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握一元一次方程的应用是解题的关键.8、D【解析】试题分析：列表如下由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是19．故答案选D．考点：用列表法求概率．9、B【分析】先解不等式，再解一元二次方程，利用概率公式得到概率【详解】352132xxxx⎧+>⎪⎪⎨⎪<+⎪⎩①②解①得，2x>-，解②得，34 x>-．∴34 x>-．∵a的值是不等式组352132xxxx⎧+>⎪⎪⎨⎪<+⎪⎩的解，∴0,1,2,3a=．方程23120x x -+=， 解得11x =，22x =．∵a 不是方程232x x -+的解， ∴0a =或3．∴满足条件的a 的值为1，2（2个）． ∴概率为27．故选B ． 10、D【分析】比较圆心到直线距离与圆半径的大小关系，进行判断即可.【详解】圆的直径是13cm ，故半径为6.5cm. 圆心与直线上某一点的距离是6.5cm ，那么圆心到直线的距离可能等于6.5cm 也可能小于6.5cm ，因此直线与圆相切或相交.故选D. 【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，需注意圆的半径为6.5cm ，那么圆心与直线上某一点的距离是6.5cm 是指圆心到直线的距离可能等于6.5cm 也可能小于6.5cm.二、填空题(每小题3分,共24分)11、 (-1，2)或（1，-2）； （-3，-1）或（3，1）【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k ，位似图形对应点的坐标的比等于k 或−k ，分别把A,B 点的横纵坐标分别乘以13或−13即可得到点B ′的坐标． 【详解】∵以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小， ∴()36A -，的对应点A ′的坐标是(-1，2)或（1，-2），点B （−9，−3）的对应点B ′的坐标是（−3，−1）或（3，1）， 故答案为： (-1，2)或（1，-2）；（-3，-1）或（3，1）． 【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或−k ． 12、20m【详解】∵CD ∥AB ， ∴△ABE ∽△DCE ，∴AB AECD DE=， ∵AD=15m ，ED=3m ， ∴AE=AD-ED=12m ， 又∵CD=5m, ∴1253AB =， ∴3AB=60， ∴AB=20m. 故答案为20m. 13、10【解析】将一般式转化为顶点式，依据自变量的变化范围求解即可. 【详解】解：()()222555104210222y x x x x x =-+=--=--+，当x=2时，y 有最大值10， 故答案为：10. 【点睛】利用配方法将一般式转化为顶点式，再利用顶点式去求解函数的最大值. 14、245【分析】首先设AB ＝CD ＝AD ＝BC ＝a ，再根据抛物线解析式可得E 点坐标，表示出C 点横坐标和纵坐标，进而可得方程2524a ﹣5﹣a ＝﹣5，再解即可．【详解】设AB ＝CD ＝AD ＝BC ＝a ， ∵抛物线y ＝56（x +1）2﹣5， ∴顶点E （﹣1，﹣5），对称轴为直线x ＝﹣1，∴C 的横坐标为2a ﹣1，D 的横坐标为﹣1﹣2a， ∵点C 在抛物线y ＝56（x +1）2﹣5上，∴C 点纵坐标为56（2a ﹣1+1）2﹣5＝2524a ﹣5，∵E 点坐标为（﹣1，﹣5）， ∴B 点纵坐标为﹣5， ∵BC ＝a ，∴2524a ﹣5﹣a ＝﹣5，解得：a 1＝245，a 2＝0（不合题意，舍去）， 故答案为：245．【点睛】此题主要考查二次函数与几何综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、正方形的性质. 15、27【详解】解：根据一元二次方程根与系数的关系，可知1x +2x =5，1x ·2x =-1，因此可知2212x x +=212()x x +-212x x =25+2=27.故答案为27. 【点睛】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题时灵活运用根与系数的关系：12bx x a +=-，12c x x a⋅=，确定系数a ，b ，c 的值代入求解，然后再通过完全平方式变形解答即可. 16、1【解析】∵点P （m ，﹣2）与点Q （3，n ）关于原点对称， ∴m=﹣3，n=2，则（m+n ）2018=（﹣3+2）2018=1， 故答案为1． 17、x （x +4）（x –4）.【解析】先提取x ，再把x 2和16=42分别写成完全平方的形式，再利用平方差公式进行因式分解即可． 解：原式=x （x2﹣16）=x （x+4）（x ﹣4）， 故答案为x （x+4）（x ﹣4）． 18、x≤1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．有意义，则1-x≥0， 解得：x≤1． 故答案为：x≤1． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）当m 为1时，四边形ABCD 是菱形，边长是12；（2）▱ABCD 的周长是1． 【分析】（1）根据菱形的性质可得出AB ＝AD ，结合根的判别式，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出m 的值，将其代入原方程，解之即可得出菱形的边长；（2）将x ＝2代入原方程可求出m 的值，将m 的值代入原方程结合根与系数的关系可求出方程的另一根AD 的长，再根据平行四边形的周长公式即可求出▱ABCD 的周长．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ．又∵AB 、AD 的长是关于x 的方程x 2﹣mx+2m ﹣14＝0的两个实数根， ∴△＝（﹣m ）2﹣4×（2m ﹣14）＝（m ﹣1）2＝0， ∴m ＝1，∴当m 为1时，四边形ABCD 是菱形．当m ＝1时，原方程为x 2﹣x+14＝0，即（x ﹣12）2＝0， 解得：x 1＝x 2＝12， ∴菱形ABCD 的边长是12． （2）把x ＝2代入原方程，得：4﹣2m+2m ﹣14＝0， 解得：m ＝52． 将m ＝52代入原方程，得：x 2﹣52x+1＝0， ∴方程的另一根AD ＝1÷2＝12， ∴▱ABCD 的周长是2×（2+12）＝1． 【点睛】本题考查了根与系数的关系、根的判别式、平行四边形的性质以及菱形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据菱形的性质结合根的判别式，找出关于m 的一元二次方程；（2）根据根与系数的关系结合方程的一根求出方程的另一根．20、（1）(-1，3) (2，3) (3，-1) (2，-1) (3，2) (-1，2)，表格见解析；（2）13． 【分析】（1）首先根据题意列出表格，由表格即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得所确定的点P 落在双曲线y ＝﹣3x上的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】（1）列表得：则可能出现的结果共有6个，为(-1，3) (2，3) (3，-1) (2，-1) (3，2) (-1，2)，它们出现的可能性相等；（2）∵满足点P(x ，y)落在双曲线y ＝﹣3x上的结果有2个，为(3，﹣1)，(﹣1，3)， ∴点P 落在双曲线3y x =-上的概率＝26＝13 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．21、分式方程无解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：x (x +1)﹣x 2+1=2，去括号得：x 2+x ﹣x 2+1=2，解得：x =1，经检验x =1是增根，分式方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22、（1）36︒；（2）①有三个：,,BDC ADC BAC ∆∆∆，理由见解析；②35【分析】（1）设B x ∠=，根据题意得到,2DCB x CDA A x ∠=∠=∠=，由三角形的外角性质，即可求出x 的值，从而得到答案；（2）①根据黄金三角形的定义，即可得到答案；②由①可知，BAC ∆是黄金三角形，则根据比例关系，求出51BD AC ==，然后求出AD 的长度. 【详解】解：（1）BD DC AC ==， 则,B DCB CDA A ∠=∠∠=∠，设B x ∠=，则,2DCB x CDA A x ∠=∠=∠=，又108ACE ∠=︒，108B A ︒∴∠+∠=，2108x x ∴+=，解得：36x ︒=，36B ︒∴∠=；（2）①有三个：,,BDC ADC BAC ∆∆∆,36DB DC B ︒=∠=DBC ∴∆是黄金三角形；或,18036CD CA ACD CDA A =∠=︒-∠-∠=︒，CDA ∆∴是黄金三角形；或108ACE ︒∠=，72ACB ︒∴∠=，又272A x ∠==︒，A ACB ∴∠=∠，BA BC ∴=，BAC ∆∴是黄金三角形；②∵BAC ∆是黄金三角形，AC BC ∴= 2BC =，1AC ∴=，2,1BA BC BD AC ====，21)3AD BA BD ∴=-=-=-【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及黄金三角形的定义，三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，三角形的外角性质．23、11x -，-1. 【解析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后选择使原式有意义的数值代入化简后的结果进行计算即可. 【详解】原式()2x 12x 3x 2x 2x 2x 2---⎛⎫=-÷ ⎪---⎝⎭ =()2x 1x 2x 2x 1--⋅-- 1x 1=-， 由x-2≠0且(x-1)2≠0可得x ≠2且x ≠1，所以x=0，当x 0=时，原式1=-．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算法则是解题的关键.24、（1）x 1=2，x 212=；（2）x 1 =1或x 2 =2． 【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)提取公因式x 后，求出方程的解即可；【详解】解：（1）2x 2﹣7x +2=1，(x ﹣2)(2x ﹣1)=1，∴x ﹣2=1或2x ﹣1=1，∴x 1=2，x 212=； （2）x 2﹣2x =1，x (x ﹣2)=1，x 1 =1 或，x 2 =2．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程是解题的关键.25、（1）1；（2）245；（3）存在，所求点M 的坐标为M 1（4，11），M 2（﹣4，5），M 3（2，﹣3），M 4（1，3）． 【分析】（1）利用因式分解法解方程x 2﹣14x +48＝0，求出x 的值，可得到A 、B 两点的坐标，在Rt △AOB 中利用勾股定理求出AB 即可．（2）证明四边形PEOF 是矩形，推出EF ＝OP ，根据垂线段最短解决问题即可．（3）分两种情况进行讨论：①当点P与点B重合时，先求出BM的解析式为y＝34x+8，设M（x，34x+8），再根据BM＝5列出方程（34x+8﹣8）2+x2＝52，解方程即可求出M的坐标；②当点P与点A重合时，先求出AM的解析式为y＝34x﹣92，设M（x，34x﹣92），再根据AM＝5列出方程（34x﹣92）2+（x﹣6）2＝52，解方程即可求出M的坐标．【详解】解：（1）解方程x2﹣14x+48＝0，得x1＝6，x2＝8，∵OA＜OB，∴A（6，0），B（0，8）；在Rt△AOB中，∵∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8，∴AB＝22OA OB+＝2268+＝1．（2）如图，连接OP．∵PE⊥OB，PF⊥OA，∴∠PEO＝∠EOF＝∠PFO＝90°，∴四边形PEOF是矩形，∴EF＝OP，根据垂线段最短可知当OP⊥AB时，OP的值最小，此时OP＝OB OAAB⋅＝245，∴EF的最小值为245．（3）在坐标平面内存在点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为12AB长．∵AC＝BC＝12AB＝5，∴以点C、P、Q、M为顶点的正方形的边长为5，且点P与点B或点A重合．分两种情况：①当点P与点B重合时，易求BM的解析式为y＝34x+8，设M（x，34x+8），∵B（0，8），BM＝5，∴（34x+8﹣8）2+x2＝52，化简整理，得x2＝16，解得x＝±4，∴M1（4，11），M2（﹣4，5）；②当点P与点A重合时，易求AM的解析式为y＝34x﹣92，设M（x，34x﹣92），∵A（6，0），AM＝5，∴（34x﹣92）2+（x﹣6）2＝52，化简整理，得x2﹣12x+20＝0，解得x1＝2，x2＝1，∴M3（2，﹣3），M4（1，3）；综上所述，所求点M的坐标为M1（4，11），M2（﹣4，5），M3（2，﹣3），M4（1，3）．【点睛】本题是一次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求一次函数的解析式，一元二次方程的解法，正方形的性质，综合性较强，难度适中．运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．26、（1）y=－11x2＋1411x－41111；（2）销售价应定为61元/盒．（3）不可能达到11111元．理由见解析【分析】（1）根据题意用x表示销售商品的件数，则利润等于单价利润乘以件数．（2）根据此种礼盒获得8111元的利润列出一元二次方程求解，再进行取舍即可；（3）得出相应的一元二次方程，判断出所列方程是否有解即可．【详解】解：（1）y=(x－41)[511－11(x－51)]，整理，得y=－11x2＋1411x－41111；（2）由题意得y=8111，即－11x2＋1411x－41111=8111，化简，得x2－141x＋4811=1．解得，x1＝61，x2＝81（不符合题意，舍去）．∴x＝61．答：销售价应定为61元/盒．（3）不可能达到11111元．理由如下：当y=11111时，得－11x2＋1411x－41111=11111．化简，得x2－141x＋5111=1．△＝（-141）2-4×1×5111＜1，原方程无实数解．∴该专卖店每月销售此种礼盒的利润不可能达到11111元．【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意售价、进价、利润、销售量之间的数量关系．。
云南省2020版高三数学二模试卷(II)卷
云南省2020版高三数学二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）定义式子运算为，将函数的图像向左平移n(n>0)个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则n的最小值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二下·凯里开学考) 双曲线﹣ =1的渐近线方程为（）A . y=± xB . y=± xC . y=± xD . y=± x3. （2分）(2020·大庆模拟) 给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题②命题“若，则”的否命题为“若，则”③命题“ ，”的否定是“ ，”④在中，“ ”是“ ”的充要条件其中正确的命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2016高一上·友谊期中) 已知集合A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}，若B⊆A，则实数m=（）A . 3B . 2C . 2或3D . 0或2或3二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分）(2019·黄浦模拟) 行列式的值为________．6. （1分）(2017·南京模拟) 已知集合A={﹣1，0，1}，B=（﹣∞，0），则A∩B=________．7. （1分） (2019高二下·湖北期中) 设复数满足，则 ________．8. （1分）(2020·宝山模拟) 函数（）的反函数是________9. （1分） (2018高二上·鄞州期中) 一个个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，表面积为________．10. （1分）(2020·温岭模拟) 展开式中的系数是15，则展开式的常数项为________，展开式中有理项的二项式系数和为________.11. （1分） (2018高一下·苏州期末) 已知角的终边上的一点的坐标为，则________．12. （1分） (2020高三上·浦东期末) ________13. （1分） (2019高一上·苏州月考) 要得到函数图象，只需将函数图象向________平移________个单位.14. （1分） (2019高二上·沧县月考) 某校开展“安全在我心中”征文比赛，现随机抽取男女生各5名，如图是男生、女生的比赛成绩的茎叶图，记男生、女生的比赛成绩的方差分别为，，则 ________.15. （1分） (2016高一下·张家港期中) 设△ABC的面积为S，2S+ • =0．若| |= ，则S的最大值为________．16. （1分） (2019高一上·金华期末) 函数的定义域为________；单调递减区间为________．三、解答题 (共5题；共60分)17. （10分） (2016高二上·抚州期中) 如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1 ，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M，N分别是A1B1、A1A的中点．（1）求的长；（2）求cos（• ）的值；（3）求证A1B⊥C1M．18. （10分） (2017高二下·仙桃期末) 已知函数f（x）=alnx﹣4x，g（x）=﹣x2﹣3．（Ⅰ）求函数f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若存在x0∈[e，e2]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围．19. （10分） (2019高一下·顺德期中) 已知、、、为同一平面上的四个点，且满足，，设，的面积为，的面积为 .（1）当时，求的值；（2）当时，求的值.20. （15分）(2017·九江模拟) 如图所示，已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的焦距为2，直线y=x被椭圆C截得的弦长为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点M（x0 ， y0）是椭圆C上的动点，过原点O引两条射线l1 ， l2与圆M：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2= 分别相切，且l1 ， l2的斜率k1 ， k2存在．①试问k1•k2是否定值？若是，求出该定值，若不是，说明理由；②若射线l1 ， l2与椭圆C分别交于点A，B，求|OA|•|OB|的最大值．21. （15分） (2019高二上·郑州期中) 已知数列满足，．（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）记，为数列的前项和，若对任意的正整数n都成立，求实数的最小值．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共60分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、第11 页共11 页。
2020年浙江高三二模数学试卷
2020年浙江高三二模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.若全集 ，集合 ，集合，则集合（ ）．A. B. C. D.2.已知双曲线 （，）的渐近线方程为，则双曲线的离心率是（ ）．A. B. C. D.3.若直线 与不等式组 表示的平面区域有公共点，则实数的取值范围是（ ）．A. B. C. D.4.某几何体的三视图如图所示（单位：），该几何体的体积（单位：）是（ ）．正视图侧视图俯视图A. B. C. D.5.已知平面 平面，且，，，则“”是“或”的（ ）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.函数的图象可能是（ ）．A.B.C.D.7.已知，随机变量，的分布列如下：则下列正确的是（ ）．A.B.C.D.8.已知为斜边上一点，且为等边三角形，现将沿翻折至，若在三棱锥中，直线和直线与平面所成角分别为，，则（ ）．A.B.C.D.9.已知 ，则下列正确的是（ ）．A.B.C.D.以上均不正确10.已知数列满足：，，前项和为（参考数据：），则下列选项中的是（ ）．A.是单调递增数列，是单调递减数列B.C.D.错.误.二、填空题（本大题共7小题，共36分）11.若复数（为虚数单位） ，则 ．12.我国古代数学著作《增删算法统宗》中有这样一道题：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关；要见每朝行里数，请君仔细详推算．”其大意为“某人行路，每天走的路是前一天的一半，天共走了里．”则他第六天走 里路，前三天共走了 里路．13.在二项式的展开式中，常数项是 ，所有二项式系数之和是 ．14.设椭圆的左焦点为，直线，动点在椭圆上，记点到直线的距离为，则的最大值是 ．15.在 中，内角，，的对边分别为，，．若，，，则，的面积是 ．16.已知，，且满足，则的最小值是 ．17.已知平面向量 ， ， ， ， ，，，的最大值是 ，最小值是 ．三、解答题（本大题共5小题，共74分）（1）（2）18.已知函数 ．求的值．求函数的最小正周期及单调递增区间．（1）（2）19.如图，在四棱台中，底面是菱形，，，，，．求证：直线平面．求直线与平面所成角的正弦值．20.已知等比数列的前项和为，满足，，数列满足，且．【答案】解析:全集 ，集合 ，集合，，，，（1）（2）求数列，的通项公式．设数列前项和为，证明：．（1）（2）21.已知抛物线上一点到它的准线的距离为．若点，，分别在抛物线上，且点、在轴右侧，点在轴左侧，的重心在轴上，直线交轴于点且满足，直线交轴于点．记，，的面积分别为，，．求的值及抛物线的准线方程．求的取值范围．（1）（2）22.已知函数，其中，．求函数的单调区间．证明：当时，存在唯一的整数，使得．（注：为自然对数的底数，且，．）C1.故答案选．解析:∵双曲线的渐近线方程为，∴，∴双曲线的离心率，故选项正确．解析:平面区域如图所示，，可知过定点，，故交点为，与之间的斜率为，故与平面区域有公共点需满足，故选．A 2.B 3.D4.解析:由三视图可知，该几何体体积：上底下底．故选．解析:∵，，，，当时，不能推出或，故为不充分条件，当或时，即有或，故可推出，固此为不充要条件，综上为必要不充分条件．故选．解析:上底下底B 5.D 6.，∴为奇函数排除、选项；当时，，故排除选项．故选．解析:由随机变量，的分布列可得：，，，，则，故选．解析:作平面且交平面于点，连接、，则即为，即为，由几何关系有：，，D 7.B 8.又，，∴，即，且，，作，由几何关系知：，∴，则，∴，，显然成立，∴，又，即，综上所述，，故选．解析:，，，．∵，∴．xyO由图可知：，，且，，即，，，，对于，的大小比较，可用特殊值法，设，，则，，A 9.∴．故．故选．解析:考虑函数：，则，则单调递减令，即又，下面用蛛网模型分析，；令，即，令，，即则则x=ln2（）（0,ln2）（ln2,ln）为奇数为偶数由上图可知，当为偶数时，分布在上点的左上部分．当为奇数时，分布在上点的右下半部分，且大于等于．显然，当为偶数时，单调递减且收敛于．当为奇数时时，单调递增且收敛于．C 10.并且由上述分析知：，选项正确．对于：∵若则由图可知，显然成立，则正确．对于：∵∴则∴令，则时，，单调递减；时，，单调递增；∴则∴则错误，综上所述，选．11.解析:，．解析:由题意可知，设第一天为 ，第六天为，其公比，∴，，∴，前三天走了：，故答案分别为；．解析:展开式中每一项都满足，故当时，常数项为，所有二项式系数之和满足 ，故答案分别为 ；．解析:如图，过点作，垂足为，;12. ;13.14.则，椭圆的左焦点为，，当点位于点处时，为所求最大值，∴为点到直线的距离，即．解析:∵ ，∴，，∴，，，又∵ ，，解得： 或，又∵ ，∴ 或，∴或．解析:方法一：，令，，或 ; 或15.16.则，即，，∴，当且仅当时成立，故答案为．方法二：，所以，， 设，则，所以时，，故填．方法三：，即，则，，当且仅当时，最小值为，故填．解析:不失一般性，设，，， ，，，则，先求最大值：，，;17.（1）（2）“ ”当且仅当 时，取得．再求最小值：令，其中，①当 时，，其中，则 在上递增，在上递减．此时 ．②当 时，，其中．此时 在上单调递增，在上单调递减，则此时 ．③当 时， ；其中 与①中一致．则 在上递增，在上递减．此时，综上所述，最大值为 ，最小值为．解析:由可得：，则．由知：，函数的最小正周期为．（1）．（2）最小正周期为 ，单调递增区间为．18.（1）（2）又由 ，解得 ，因此函数的单调递增区间为．解析:方法一：连接，交于，因为，，，所以≌，故又因为为菱形对角线交点，即是线段的中点，所以又四边形为菱形，故而，所以平面．方法二：因为，所以点在平面内的射影在为的平分线，又四边形为菱形，故为的平分线，则直线故平面平面，而平面|平面，又四边形为菱形，故，所以平面．方法一：延长，，，，交于点，平面，即为平面，平面即平面，由（）得平面平面，平面平面，所以过做，则平面，故即为直线与平面所成角（若研究直线与平面所成角的正弦值则线段等比例扩大倍结果不变）（1）证明见解析．（2）．19.（1）因为四棱台中，所以，因为，所以，作，因为，则，所以，，，，故．方法二：延长，，，交于点，平面，即为平面，平面，即平面，设直线与平面；所成角为过作，垂足为，因为，所以建系，以，为，轴，作轴，，，，所以，,所以．解析:由，得，即，，又，故，所以，（1），．（2）证明见解析．20.（2）（1）（2）由两边同除以，得，从而数列为首项，公差的等差数列，所以，从而数列的通项公式为．由知，令，数列之和为，则，因为，则，两式相减得，，整理得，所以．解析:抛物线上点到准线的距离，则，因此，抛物线的准线方程为．，，，，为重心，则且，则，令，因为，因此，则，因此，其中，则，则．（1），．（2）．21.（1）22.（1）（2）解析:由题意知，，，若，，函数在区间上单调递增：若，，当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增，当时，，即存在使得，当时，，令，因为是关于的一次函数，所以，，，又，所以，则不符合题意，解法：因为讨论的是整数解问题，所以接下来若能证明：时，不符合题意即可，当时，令，则，令，则，由易知在上单调递增，则，，则在区间上单调递增，则当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增，（2）证明见解析．，，即，则在区间上单调递增，则，，，即，不符合题意，综上所述，当时，存在唯一的整数，使得．解法：因为讨论的是整数解问题，所以接下来若能证明时，不符合题意即可．当时，令，则，，则，则易知在上单调递增，则，则在区间上单调递增，则，即，则在区间上单调递增，则，即，不符合题意，综上所述，当时，存在唯一的整数，使得．。
云南省2020年高三数学二模试卷A卷
云南省 2020 年高三数学二模试卷 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)1. （2 分） 定义 2×2 矩阵=a1a4﹣a2a3 ， 若 f（x）=平移 个单位得到函数 g（x），则函数 g（x）的解析式为（ ）A . 图象关于（π，0）中心对称， 则 f（x）的图象向右B . 图象关于直线 x= 对称 C . g（x）是周期为 π 的奇函数D . 在区间[﹣ ， 0]上单调递增 2. （2 分） (2015 高二下·伊宁期中) 已知抛物线的方程为标准方程，焦点在 x 轴上，其上点 P（﹣3，m）到 焦点 F1 的距离为 5，则抛物线方程为（ ） A . y2=8x B . y2=﹣8x C . y2=4x D . y2=﹣4x 3. （2 分） (2017·海淀模拟) 设 a，b∈（0，+∞），则“a＞b”是“logab＜1”的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件4. （2 分） (2020·山东模拟) 已知集合，第 1 页 共 12 页，若，则由实数 的所有可能的取值组成的集合为（ ） A. B. C. D.二、 填空题 (共 12 题；共 12 分)5. （1 分） (2019 高二上·上海月考) 行列式中，元素-3 的代数余子式的值为________6.（1 分）(2019 高二上·浙江月考) 若全集 ________．，集合，，则________，7. （1 分） (2019 高三上·扬州月考) 若复数（ 为虚数单位），则_________.8. （1 分） (2017·长宁模拟) 若函数 f（x）=log2（x+1）+a 的反函数的图象经过点（4，1），则实数 a=________．9. （1 分） (2016·四川文) 已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是________．10. （1 分） (2017·枣庄模拟) 在的展开式中，x 的系数为________．（用数字作答）11. （1 分） (2018 高一下·蚌埠期末) 已知，则________．第 2 页 共 12 页12. （1 分） (2017·杨浦模拟) 计算：=________．13. （1 分） (2017 高一上·廊坊期末) 将函数 f（x）= cos（2x+ ）﹣1 的图象向左平移 个单位 长度，再向上平移 1 个单位长度，得到函数 g（x）的图象，则函数 g（x）具有性质________．（填入所有正确性质 的序号）①最大值为 ，图象关于直线 x=﹣ 对称； ②图象关于 y 轴对称； ③最小正周期为 π；④图象关于点（ ，0）对称；⑤在（0， ）上单调递减．14. （1 分） (2018 高二上·齐齐哈尔期中) 某射击运动员在五次射击中，分别打出了 9，8，10，8，x 环的 成绩，且这组数据的平均数为 9，则这组数据的方差是________．15. （1 分） (2018·丰台模拟) 已知 是平面上一点，，．①若，则________；②若，则 的最大值为________．16.（1 分）(2019 高一上·重庆月考) 已知函数的图象如图所示，则的单调递减区间是________．三、 解答题 (共 5 题；共 60 分)第 3 页 共 12 页17. （ 10 分） (2019 高 二上· 湖北期 中) 如图 ，在四 棱锥，且，，．中，平面，（1） 求证：；（2） 在线段 上，是否存在一点 ，使得二面角平面所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．18. （10 分） (2019 高二下·南宁月考) 已知函数的大小为 45°，如果存在，求与．（1） 当时，求的单调增区间；（2） 若在上是增函数，求 a 得取值范围．19. （ 10 分 ） (2019 高 一 下 · 哈 尔 滨 月 考 ) .的内角的对边分别为，已知（1） 求；（2） 若，的面积为 ，求的周长.20. （ 15 分 ） (2019 高 二 上 · 长 治 月 考 ) 在 平 面 直 角 坐 标 系中，已知椭圆 C：交椭圆 C 于点 A、B． （1） 求椭圆 C 的方程；,且椭圆 C 上一点 N 到点 Q（0，3）的距离最大值为 4，过点 M（3,0）的直线（2） 设 P 为椭圆上一点，且满足（O 为坐标原点），当时，求实数 t 的取值范围．21. （15 分） (2019·通州模拟) 已知数列的各项均为正数，前第 4 页 共 12 页项和为，首项为 2．若对任意的正整数 ， 恒成立． （1） 求 ， ， ； （2） 求证： 是等比数列；（3） 设数列 满足 等差数列，求 的最大值．，若数列 ， ，…， （，）为第 5 页 共 12 页一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、二、 填空题 (共 12 题；共 12 分)5-1、参考答案6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、第 6 页 共 12 页15-1、16-1、三、 解答题 (共 5 题；共 60 分)17-1、17-2、第 7 页 共 12 页18-1、第 8 页 共 12 页18-2、 19-1、 19-2、20-1、第 9 页 共 12 页20-2、第 10 页 共 12 页21-1、21-2、21-3、。
2020高三数学5月二模考试试题理含解析
A. 10B. 5C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等比数列的公比大于0，其连续10项的和仍然成等比数列，设其公比为 ，进而将所求式子转化成关于公比 的二次函数的最值问题。
【详解】 是正项等比数列，
仍然成等比数列，设公比为 ，
,
福建省厦门市2020届高三数学5月二模考试试题 理(含解析）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填在答题卡和试卷的指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号．回答非选择题时,将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
【解析】
【分析】
利用分类加法原理，对甲进行讨论,当甲排第1名和甲排第2，3，4名两种情况，即可得到答案;
【详解】(1）当甲排第1名时，则第5名从乙、丙两个选一个,其它三名任意排列，
;
(2)当甲排第2，3,4名时，则第5名必排丙，第1名排乙，其它三名任意排列，
；
，
故选:A.
【点睛】本题考查利用分类加法原理和分步乘法原理进行计数，考查分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意考虑问题的完整性。
A. B. C. D。
【答案】D
【解析】
【分析】
如图所示，设 为准线与 轴的交点,连接 ，根据焦半径与圆的直径关系,可得 ，即可得答案；
【详解】如图所示，设 为准线与 轴的交点，连接 ，
为 的中位线， ，
, ，
，
直线 的斜率为 ，
故选：D.
【点睛】本题考查抛物线的焦半径与圆半径的关系，考查转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意平面几何知识的应用。