人教a版数学【选修2-3】1.1《分类加法计数原理》ppt课件
第三类为三位整数，有123,132,321,312,231,213，共6个， ∴共写出没有重复数字的整数3＋6＋6＝15个．
第一章
1.1
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
分步乘法计数原理
思维导航 2．2013 年 9 月，第 12 屈全运会在辽宁召 开，这是中国体坛的一大盛事．一名志愿者从广 州赶赴沈阳为游客提供导游服务， 但需在北京停 留，已知从广州到北京每天有 7 个航班，从北京 到沈阳每天有 6 列火车．请思考：该志愿者从广州到沈阳需要 经历几个步骤？完成每一步各有几种方法？该志愿者从广州到 沈阳共有多少种不同的方法？
完成一件事需要分成 n 个步骤，做第 1 步有 m1 种不同的方 法，做第2步有m2种不同的方法，„，做第n步有mn种不同的方 m1×m2ׄ×mn 种不同的方 法，那么完成这件事共有N＝___________________ 法．
第一章 1.1 第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
三封信也有4种投法，由分步乘法计数原理知，共有不同投法43
第一章
1.1
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
典例探究学案
第一章
1.1
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
分类加法计数原理
在所有的两位数中， 个位数字大于十位数字的两 位数共有多少个？
新知导学
1．分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的 方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有 m＋n 种不同的方法． N＝__________
2．分类加法计数原理的推广
完成一件事有 n 类不同的方案，在第 1类方案中有 m1 种不 同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，„，在第n类方 m2有 ＋„＋ 案 中 有 mn 种 不 同 的 方 法 ， 那 么 完 成 这 件m 事 共 N ＝mn 1＋ _____________种不同的方法．
第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
第一章
计数原理
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
1
自主预习学案
2
典例探究学案
3
巩固提高学案
4
备 选 练 习
第一章
1.1
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
自主预习学案
成才之路 · 数学
人教A版 · 选修2-3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
第一章
计数原理
第一章
计数原理
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
第一章
1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
第一章
1.1
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选 3 个数字可以写出没有重复数字的整数 ________个． [答案] 15 [解析] 分三类：第一类为一位整数，有3个；
第二类为两位整数，有12,21,13,31,23,32，共6个；
这是中国体坛的一大盛事．一名志愿者从广州赶
赴沈阳为游客提供导游服务，每天有7个航班，5 列火车．请思考：该志愿者从广州到沈阳的方案 可分几类？在这几类方案中各有几种方法？该志 愿者从广州到沈阳共有多少种不同的方法？
第一章
1.1
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
第一章 1.1 第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
牛刀小试
1．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，若要求从两 类课程中选一门，则不同的选法共有( A．3种 C．7种 B．4种 D．12种 )
[答案] C
[解析] 选择课程的方法有2类：从A类课程中选一门有3种 不同方法，从B类课程中选1 门有4种不同方法，∴ 共有不同选 法3＋4＝7种．
第一章
1.1
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
1.通过实例抽象概括出两个计数原理． 2 ．能够区分两个计数原理并会应用两个计数原理解决一 些简单问题．
第一章
1.1
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
第一章 1.1 第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
4 ． (2013· 晋中市祁县二中高二期末 ) 将三封信投入 4 个邮 箱，不同的投法有________种． [答案] 64 [解析] ＝64种． 第一封信有4种投法，第二封信也有 4种投法，第
重点：归纳得出两个计数原理，能运用它们解决简单的实
际问题．
难点：正确理解“完成一件事情”的含义，正确区分“分 类”与“分步”．
第一章
1.1
第1课时
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分类加法计数原理 思维导航 1．2013年9月，第12届全运会在辽宁召开，
牛刀小试
3 ．已知 x∈{2,3,7} ， y∈{ － 31 ，－ 24,4} ，则 (x ， y) 可表示 不同的点的个数是( A．1 C．6 ) B．3 D．9 这件事可分为两步完成：第一步，在集合 {2,3,7}
[答案] D
[解析 ] 中任取一个值 x 有 3 种方法；第二步，在集合 { － 31 ，－ 24， 4} 中任取一个值y有3种方法．根据分步乘法计数原理知，有3×3 ＝9个不同的点．
第一章 1.1 第1课时
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新知导学
3．分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做 m×n 第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝ __________ 种不同的方法．
4．分步乘法计数原理的推广
第一章
1.1
第1课时
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分步乘法计数原理
思维导航 2．2013 年 9 月，第 12 屈全运会在辽宁召 开，这是中国体坛的一大盛事．一名志愿者从广 州赶赴沈阳为游客提供导游服务， 但需在北京停 留，已知从广州到北京每天有 7 个航班，从北京 到沈阳每天有 6 列火车．请思考：该志愿者从广州到沈阳需要 经历几个步骤？完成每一步各有几种方法？该志愿者从广州到 沈阳共有多少种不同的方法？
完成一件事需要分成 n 个步骤，做第 1 步有 m1 种不同的方 法，做第2步有m2种不同的方法，„，做第n步有mn种不同的方 m1×m2ׄ×mn 种不同的方 法，那么完成这件事共有N＝___________________ 法．
第一章 1.1 第1课时
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三封信也有4种投法，由分步乘法计数原理知，共有不同投法43
第一章
1.1
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典例探究学案
第一章
1.1
第1课时
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分类加法计数原理
在所有的两位数中， 个位数字大于十位数字的两 位数共有多少个？
新知导学
1．分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的 方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有 m＋n 种不同的方法． N＝__________
2．分类加法计数原理的推广
完成一件事有 n 类不同的方案，在第 1类方案中有 m1 种不 同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，„，在第n类方 m2有 ＋„＋ 案 中 有 mn 种 不 同 的 方 法 ， 那 么 完 成 这 件m 事 共 N ＝mn 1＋ _____________种不同的方法．
第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
第一章
计数原理
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1
自主预习学案
2
典例探究学案
3
巩固提高学案
4
备 选 练 习
第一章
1.1
第1课时
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自主预习学案
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第一章
计数原理
第一章
计数原理
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第一章
1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
第一章
1.1
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选 3 个数字可以写出没有重复数字的整数 ________个． [答案] 15 [解析] 分三类：第一类为一位整数，有3个；
第二类为两位整数，有12,21,13,31,23,32，共6个；
这是中国体坛的一大盛事．一名志愿者从广州赶
赴沈阳为游客提供导游服务，每天有7个航班，5 列火车．请思考：该志愿者从广州到沈阳的方案 可分几类？在这几类方案中各有几种方法？该志 愿者从广州到沈阳共有多少种不同的方法？
第一章
1.1
第1课时
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第一章 1.1 第1课时
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牛刀小试
1．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，若要求从两 类课程中选一门，则不同的选法共有( A．3种 C．7种 B．4种 D．12种 )
[答案] C
[解析] 选择课程的方法有2类：从A类课程中选一门有3种 不同方法，从B类课程中选1 门有4种不同方法，∴ 共有不同选 法3＋4＝7种．
第一章
1.1
第1课时
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1.通过实例抽象概括出两个计数原理． 2 ．能够区分两个计数原理并会应用两个计数原理解决一 些简单问题．
第一章
1.1
第1课时
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第一章 1.1 第1课时
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4 ． (2013· 晋中市祁县二中高二期末 ) 将三封信投入 4 个邮 箱，不同的投法有________种． [答案] 64 [解析] ＝64种． 第一封信有4种投法，第二封信也有 4种投法，第
重点：归纳得出两个计数原理，能运用它们解决简单的实
际问题．
难点：正确理解“完成一件事情”的含义，正确区分“分 类”与“分步”．
第一章
1.1
第1课时
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分类加法计数原理 思维导航 1．2013年9月，第12届全运会在辽宁召开，
牛刀小试
3 ．已知 x∈{2,3,7} ， y∈{ － 31 ，－ 24,4} ，则 (x ， y) 可表示 不同的点的个数是( A．1 C．6 ) B．3 D．9 这件事可分为两步完成：第一步，在集合 {2,3,7}
[答案] D
[解析 ] 中任取一个值 x 有 3 种方法；第二步，在集合 { － 31 ，－ 24， 4} 中任取一个值y有3种方法．根据分步乘法计数原理知，有3×3 ＝9个不同的点．
第一章 1.1 第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
新知导学
3．分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做 m×n 第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝ __________ 种不同的方法．
4．分步乘法计数原理的推广
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选修2-3：1.2.1排列 课件(共27张PPT)
最大的是＿＿＿，一共有＿＿个数相乘，则有＿＿
例3、 简单计算：
(1) A 3 A
4 8
3 8
A A (2) A A
5 9 6 10
4 9 5 10
练习 求证：
A mA
m n
m1 n
A
m n1
练习 解下列各式：
3 2 2 (1)3Ax 2 Ax 6 A 1 x
(2)3A 4 A
3 (10 x)(9 x) 4 9 解得x =6；x =13 x 6
解法一
练习 解下列各式：
3 2 2 (1)3Ax 2 Ax 6 A 1 x
(2)3A 4 A
x 8
x 1 9
(3) A 6 A
x 9
x 2 9
为约分 补充几项 观察
解： (2)由3 A8x 4 A9x 1，有：8 x 1, 8 ！ 9！ 且3 4 (8 x)! (10 x)! 8 ！ 98 ！ 3 4 (8 x)! (10 x)(9 x) (8 x)!
问题1,记
A
2 3
3 4
④1000名来宾中选50名贵宾分别坐编号为1～50号的贵宾席
从n个不同元素中取出 2个元素的排列数 A 是多少 ?
m A3 , A n n m n 又各是多少 ?
2 n
第 1位
第 2位
第 1位 n种
第 2位 (n-1)种
第 3位 (n-2)种
n种
(n-1)种
由分布乘法计数原理有：
问题1 从甲、乙、丙三名同学中选出2名参加一项活动, 其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活 动,有多少种不同的选法?
分两步完成
例3、 简单计算：
(1) A 3 A
4 8
3 8
A A (2) A A
5 9 6 10
4 9 5 10
练习 求证：
A mA
m n
m1 n
A
m n1
练习 解下列各式：
3 2 2 (1)3Ax 2 Ax 6 A 1 x
(2)3A 4 A
3 (10 x)(9 x) 4 9 解得x =6；x =13 x 6
解法一
练习 解下列各式：
3 2 2 (1)3Ax 2 Ax 6 A 1 x
(2)3A 4 A
x 8
x 1 9
(3) A 6 A
x 9
x 2 9
为约分 补充几项 观察
解： (2)由3 A8x 4 A9x 1，有：8 x 1, 8 ！ 9！ 且3 4 (8 x)! (10 x)! 8 ！ 98 ！ 3 4 (8 x)! (10 x)(9 x) (8 x)!
问题1,记
A
2 3
3 4
④1000名来宾中选50名贵宾分别坐编号为1～50号的贵宾席
从n个不同元素中取出 2个元素的排列数 A 是多少 ?
m A3 , A n n m n 又各是多少 ?
2 n
第 1位
第 2位
第 1位 n种
第 2位 (n-1)种
第 3位 (n-2)种
n种
(n-1)种
由分布乘法计数原理有：
问题1 从甲、乙、丙三名同学中选出2名参加一项活动, 其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活 动,有多少种不同的选法?
分两步完成
2020人教版高三数学选修2-3全册课件【完整版】
2020人教版高三数学选修2－3全 册课件【完整版】目录
0002页 0072页 0088页 0124页 0174页 0267页 0337页 0411页 0474页 0530页 0607页 0699页
第一章 计数原理 探究与发现 子集的个数有多少 探究与发现 组合数的两个性质 探究与发现 “杨辉三角”中的一些秘密 复习参考题 2.1 离散型随机变量及其分布列 探究与发现 服从二项分布的随机变量基本思想及其初步应用 小结
第一章 计数原理
2020人教版高三数学选修2－3全册 课件【完整版】
1.1 分类加法计数原理与分步 乘法计数原理
2020人教版高三数学选修2－3全册 课件【完整版】
探究与发现 子集的个数有多 少
2020人教版高三数学选修2－3全册 课件【完整版】
0002页 0072页 0088页 0124页 0174页 0267页 0337页 0411页 0474页 0530页 0607页 0699页
第一章 计数原理 探究与发现 子集的个数有多少 探究与发现 组合数的两个性质 探究与发现 “杨辉三角”中的一些秘密 复习参考题 2.1 离散型随机变量及其分布列 探究与发现 服从二项分布的随机变量基本思想及其初步应用 小结
第一章 计数原理
2020人教版高三数学选修2－3全册 课件【完整版】
1.1 分类加法计数原理与分步 乘法计数原理
2020人教版高三数学选修2－3全册 课件【完整版】
探究与发现 子集的个数有多 少
2020人教版高三数学选修2－3全册 课件【完整版】
人教a版数学【选修2-3】1.1《两个基本原理的应用》ppt课件
计算之前要进行仔细分析——需要分类还是需要分步． 加法 原理时，要注意“类”与“类”之间的独立 应用 _______
性和并列性，各类中的每个方法都能独立的将这件事情完成；
乘法 原理时，要注意“步”与“步”之间是连续的， 应用 _______ 做一件事需分成若干个互相联系的步骤，所有步骤依次相继完 成，这件事才算完成．
第一章
1.1
第2课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
典例探究学案
第一章
1.1
第2课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
数字问题
由 1、2、3、4 可以组成多少个自然数(数字可以 重复，最多只能是四位数)?
[分析]
第一章 1.1 第2课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
[ 方法规律总结 ] 步”的标准是什么．
1. 在同一题目中涉及到这两个定理时，
必须搞清是先“分类”，还是先“分步”，“分类”和“分 2 ．数字问题要注意是否允许数字重复，各位上的数字是
否受到某些条件限制．
第2课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
1.能根据具体问题特征，选择分类加法计数原理或分步乘 法计数原理解决一些简单的实际问题，从而发展学生的思维能 力，培养学生分析问题和解决问题的能力． 2．能正确区分分类加法计数原理和分步乘法计数原理．
第一章
1.1
第一章
1.1
第2课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
2 ．分类要做到 __________ 不重不漏 ，分类后再分别对每一类进行 分类加法计数原理 求和，得到总数． 计数，最后用___________________ 步骤完整 ，步与步之间要 __________ 相互独立 ， 3 ．分步要做到 __________ 根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘得到总
性和并列性，各类中的每个方法都能独立的将这件事情完成；
乘法 原理时，要注意“步”与“步”之间是连续的， 应用 _______ 做一件事需分成若干个互相联系的步骤，所有步骤依次相继完 成，这件事才算完成．
第一章
1.1
第2课时
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典例探究学案
第一章
1.1
第2课时
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数字问题
由 1、2、3、4 可以组成多少个自然数(数字可以 重复，最多只能是四位数)?
[分析]
第一章 1.1 第2课时
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[ 方法规律总结 ] 步”的标准是什么．
1. 在同一题目中涉及到这两个定理时，
必须搞清是先“分类”，还是先“分步”，“分类”和“分 2 ．数字问题要注意是否允许数字重复，各位上的数字是
否受到某些条件限制．
第2课时
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1.能根据具体问题特征，选择分类加法计数原理或分步乘 法计数原理解决一些简单的实际问题，从而发展学生的思维能 力，培养学生分析问题和解决问题的能力． 2．能正确区分分类加法计数原理和分步乘法计数原理．
第一章
1.1
第一章
1.1
第2课时
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2 ．分类要做到 __________ 不重不漏 ，分类后再分别对每一类进行 分类加法计数原理 求和，得到总数． 计数，最后用___________________ 步骤完整 ，步与步之间要 __________ 相互独立 ， 3 ．分步要做到 __________ 根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘得到总
【课件】分类加法计数原理与分步乘法计数原理(人教A版2019选择性必修第三册)
[解析]当把“小于”改为“大于”时，设个位数字为，十位数字为，且.当时，，有1个；当时，，，有2个；当时，，，，有3个；；当时，，，，，，，，，有8个，所以这样的两位数共有（个）.把“小于”改为“不大于”时，因为所有两位数共有90个，而个位数字大于十位数字的两位数有36个，所以个位数字不大于十位数字的两位数有.
（2）在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的两位数共有多少个？
[解析]（1）设购买笔支，笔记本本，则得将的取值分为三类：①当时，，因为为整数，所以可取，，，，共有4种方案.②当时，，因为为整数，所以可取，，共有2种方案.③当时，，因为为整数，所以只能取2，只有1种方案.由分类加法计数原理得不同的购买方案有（种）.
情境设置
新知生成
分步乘法计数原理完成一件事需要经过个步骤，缺一不可，做第一步有种方法，做第二步有种方法，，做第步有种方法.那么，完成这件事共有种方法.
新知运用
例2已知集合，表示平面上的点，问：
（1）可表示平面上多少个不同的点？
（2）可表示平面上多少个第二象限的点？
（3）可表示多少个不在直线上的点？
方法总结 利用两个计数原理解题时的三个注意点：
（1）当题目无从下手时，可考虑要完成的这件事是什么，即怎样做才算完成这件事，然后给出完成这件事的一种或几种方法，从这几种方法中归纳出解题方法；类时标准要明确，做到不重不漏，有时要恰当画出示意图或树形图，使问题的分析更直观、清楚，便于探索规律；混合型问题一般是先分类再分步.
自主预习·悟新知
合作探究·提素养
随堂检测·精评价
1.计数问题是我们从小就经常遇到的，通过列举一个一个的数是计数的基本方法，但当问题中的数量很大时，列举的方法效率不高，能否设计巧妙的“计数法”来提高效率呢？是什么计数法？
（2）在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的两位数共有多少个？
[解析]（1）设购买笔支，笔记本本，则得将的取值分为三类：①当时，，因为为整数，所以可取，，，，共有4种方案.②当时，，因为为整数，所以可取，，共有2种方案.③当时，，因为为整数，所以只能取2，只有1种方案.由分类加法计数原理得不同的购买方案有（种）.
情境设置
新知生成
分步乘法计数原理完成一件事需要经过个步骤，缺一不可，做第一步有种方法，做第二步有种方法，，做第步有种方法.那么，完成这件事共有种方法.
新知运用
例2已知集合，表示平面上的点，问：
（1）可表示平面上多少个不同的点？
（2）可表示平面上多少个第二象限的点？
（3）可表示多少个不在直线上的点？
方法总结 利用两个计数原理解题时的三个注意点：
（1）当题目无从下手时，可考虑要完成的这件事是什么，即怎样做才算完成这件事，然后给出完成这件事的一种或几种方法，从这几种方法中归纳出解题方法；类时标准要明确，做到不重不漏，有时要恰当画出示意图或树形图，使问题的分析更直观、清楚，便于探索规律；混合型问题一般是先分类再分步.
自主预习·悟新知
合作探究·提素养
随堂检测·精评价
1.计数问题是我们从小就经常遇到的，通过列举一个一个的数是计数的基本方法，但当问题中的数量很大时，列举的方法效率不高，能否设计巧妙的“计数法”来提高效率呢？是什么计数法？
高中数学 1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件(3) 新人教A版必修3
例2．随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量 迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了 一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照必须有3个不重 复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必 须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现。那么这 种办法共能给多少辆汽车上牌照？ 解：将汽车牌照分为2类， 一类的字母的组合在左，另一类字母的组合在右 第1位
（3）课本12页
作业
例1．计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试。 程序员需要知道到底有多少条执行路径（即程序从开始到结束 的路线），以便知道需要提供多少个测试数据，一般地，一个 程序模块由许多子模块组成，如图。它是一个具有许多执行路 径的程序模块。问：这个程序模块有多少条执行路径？ 另外，为了减少测试 时间，程序员需要设 法减少测试次数。你 能帮助程序员设计一 个测试方法，以减少 测试次数吗？
26
第2位 第3位
25 24
第4位
10
第5位
9
第6位
8
根据分步计数原理，字母组合在左的牌照共有 26×25×24×10×9×8 = 11 232 000（个）
同理，字母组合在右的牌照也有11 232 000个
所以，共能给11232 000+11 232 000=22 464 000 辆汽车上牌照。
例3．同室四人各写一张贺年卡，先集中起来， 然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则 四张贺年卡不同的分配方式有（ B ） （A）6种 （B）9种 （C）11种 （D）23种 练习： （1）在所有的三位数中，又且只有两个数字相同 243 个。 的3位数共有________ （2）某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场得3分， 平一场得1分，负一场得0分，一球队打完15场， 积33分，若不考虑顺序，球队胜、负、平的情 形有（ A ） （A）3种 （B）4种 （C）5种 （D）6种
高中数学 第1章《计数原理》课件 新人教A版选修23
r n
(r＝0,1,2，…，n)称为二项
式系数，第r＋1项Crnan－rbr称为通项．
• [说明] ①二项式系数与项的系数是不同的概念，前者只与 项数有关，而后者还与a，b的取值有关．
• ②运用通项求展开式的特定值(或特定项的系数)，通常先由 题意列方程求出r，再求所需的项(或项的系数)．
(2)二项式系数的性质： ①对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相 等，体现了组合数性质Cnm＝Cnn－m； ②增减性与最大值： 当k＜n＋2 1时，二项式系数Ckn逐渐增大； 当k＞n＋2 1时，二项式系数Ckn逐渐减小；
•
有3封信，4个信简．
• (1)把3封信都寄出，有多少种寄信方法？
• (2)把3封信都寄出，且每个信简中最多一封信，有多少种寄 信方法？
• [思维点击] 本题关键是要搞清楚以“谁”为主研究问 题．解决这类问题，切忌死记公式，应清楚哪类元素必须应 该用完，就以它为主进行分析，再用分步计数原理求解．
(1)分3步完成寄出3封信的任务：第一步，寄 出1封信，有4种方法；第二步，再寄出1封信，有4种方法；第 三步，寄出最后1封信，有4种方法，完成任务．根据分步计数 原理，共有4×4×4＝43＝64种寄信方法．
(2)典型的排列问题，共有A34＝24种寄信方法．
• 1．有7名女同学和9名男同学，组成班级乒乓球混合双打代 表队，共可组成( )
• A．7队 B．8队 • C．15队 D．63队 • 解析： 由分步乘法计数原理，知共可组成7×9＝63队． • 答案： D
• 2.如图，用6种不同的颜色把图中A，B，C，D四块区域分开， 若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有( )
[说明] 公式①主要用于具体的计算，公式②主要用于 化简．
2014年人教A版选修2-3课件 第一章小结(计数原理)
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2. 分步乘法计数原理
完成一件事, 如果需要 n 个步骤 做第 1 步有 m1 种不同的方法, 做第 2 步有 m2 种不同 的方法, …, 做第 n 步有 mn 种不同的方法. 那么完成这件事共有 N=m1m2…mn 种不同的方法.
3. 排列与排列数 从 n 个不同元素中取出 m ( m≤n )个元素, 按照一定的顺序排成一列, 叫做从 n 个不同元 素中取出 m 个元素的一个排列. 其所有排列的 个数叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排 m 表示: 列数, 用符号 An
第二类, 当第一堆放 2 个苹果时, 另两堆可以是
(2, 6), (3, 5), (4, 4), 有 3 种分法; 第三类, 当第一堆放 3 个苹果时, 另两堆只能是
(3, 4), 有 1 种放法.
∴不同的分法有 4+3+1= 8 种. 答: 有 8 种不同的分法.
例2. 有 6 项工程需要先后单独完成, 其中工程乙 必须在工程甲完成后才能进行, 工程丙必须在工程乙 完成后才能进行, 工程丁必须在工程丙完成后立即进 行. 这 6 项工程的不同排法有多少种? 分析: 这是一个排顺序的问题. ① 甲、乙、丙、丁 固定了顺序. ② 丙、丁固定了相邻. 可将丙、丁捆绑成一个元素, 6 个人的排序变成 五个位置. 按甲、乙、(丙丁)的顺序先安排这 4 项工程, 3 种方法. 在 5 个位置中取 3 个位置, 有C5 另两项工程排剩下的两 2 种方法. 甲 乙 丙丁 个位置, 有A2 3 A2=20种. ∴ 不同排法种数有 C5 (答略) 2
3C 3 2 =80 种. ∴ 总的走法有 2 C6 3
第三步, 由 D 到 B, 只有 2 种走法. 答: 机器人最近的走法有80种.
【高中数学】分类加法计数原理与分步乘法计数原理(2) 课件 高二数学人教A版2019选择性必修第三册
3. 从1, 2, ‧‧‧, 19, 20中任选一个数作被减数，再从1, 2, ‧‧‧, 10中任选一个数
作减数，然后写成一个减法算式，共可得到多少个不同的算式?
解：20×10＝200 (个).
课本P7
4. 在1, 2, ‧‧‧, 500中，被5除余2的数共有多少个?
解1：被5除余2的正整数的个位是2或7.
数字的记数法，即二进制. 为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编
码，每个字符可以用1个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储
的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成.
(1) 1个字节(8位)最多可以表示多少个不同的字符?
(2) 计算机汉字国标码包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这
满足条件的k值有100个， 所以满足条件的数共有100个.
5. 由数字1, 2, 3, 4, 5可以组成多少个三位数(各位上的数字可以重复)?
解：满足条件的三位数有5×5×5＝ 125 个 .
课本P11
1. 乘积(a1+a2+a3)(b1+b2+b3)(c1+c2+c3+c4+c5) 展开后共有多少项?
也是最容易控制的两种状态. 因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种
数字的记数法，即二进制. 为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编
码，每个字符可以用1个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储
的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成.
(1) 1个字节(8位)最多可以表示多少个不同的字符?
m
>， <
m
/
>a3 <
m
>， <
计数原理教材分析ppt 人教课标版
从而加深对两个原理的理解. • 例5、 模块命名 • 例6、 RNA分子构成 • 例7、 计算机字节 • 例8、 程序测试中执行路径 • 例9、 设置汽车牌照
例5-例9背景丰富、信息量大、综合性强，让学生在 复杂的背景下分清楚“一件事情”是什么、何时分类、何 时分步.最后让学生自己总结用两个计数原理解决问题的 一般思路.
1
y
11
121
1331
14641
1 5 10 10 5 1
O
x
29
通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原 理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步 乘法计数原理解决一些简单实际问题. (2)．排列与组合
通过实例，理解排列、组合的概念； 能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解 决简单的实际问题. (3)．二项式定理 能用计数原理证明二项式定理； 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
★与以往“教学大纲”基本一致，唯一不同的是“教学大
纲”要求“掌握组合数的两个性质，并能用它解决一些简单
的应用问题”，而这里没有这个内容和要求.
7
2.本章重点和难点 （1）重点：
两个计数原理，排列、组合的意义及排列 数、组合数计算公式，二项式定理．
两个计数原理是最基本而重要的． （2）难点：
正确运用两个计数原理以及排列、组合 概念分析和解决问题．
15
两个计数原理教学建议
1、注意使用“树形图”分析问题 2．正确理解“完成一件事”在不同背景下的含义
如 从甲地到乙地；从甲地经过丙地到乙地. 从中任取一本书；从中任取语文、数学各一本书.
3．明确两个计数原理的区别 分类：类类互斥 、不重不漏 分步：步步相依、步骤完整
例5-例9背景丰富、信息量大、综合性强，让学生在 复杂的背景下分清楚“一件事情”是什么、何时分类、何 时分步.最后让学生自己总结用两个计数原理解决问题的 一般思路.
1
y
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121
1331
14641
1 5 10 10 5 1
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通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原 理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步 乘法计数原理解决一些简单实际问题. (2)．排列与组合
通过实例，理解排列、组合的概念； 能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解 决简单的实际问题. (3)．二项式定理 能用计数原理证明二项式定理； 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
★与以往“教学大纲”基本一致，唯一不同的是“教学大
纲”要求“掌握组合数的两个性质，并能用它解决一些简单
的应用问题”，而这里没有这个内容和要求.
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2.本章重点和难点 （1）重点：
两个计数原理，排列、组合的意义及排列 数、组合数计算公式，二项式定理．
两个计数原理是最基本而重要的． （2）难点：
正确运用两个计数原理以及排列、组合 概念分析和解决问题．
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两个计数原理教学建议
1、注意使用“树形图”分析问题 2．正确理解“完成一件事”在不同背景下的含义
如 从甲地到乙地；从甲地经过丙地到乙地. 从中任取一本书；从中任取语文、数学各一本书.
3．明确两个计数原理的区别 分类：类类互斥 、不重不漏 分步：步步相依、步骤完整
数学人教版A版2-3第一章计数原理1.1-1
高考调研 ·新课标 ·数学（选修2-3）
第一章 计数原理
第1页
高考调研 ·新课标 ·数学（选修2-3）
1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理
第一课时 分类加法计数原理与分步乘法计数 原理
第2页
高考调研 ·新课标 ·数学（选修2-3）
1．分类加法计数原理 完成一件事有两类不同的方案，在第 1 类方案中有 m 种不同 的方法，在第 2 类方案中有 n 种不同的方法，那么完成这件事共 有 N＝m＋n 种不同的方法． 2．分类加法计数原理的推广 完成一件事有 n 类不同的方案，在第 1 类方案中有 m1 种不 同的方法，在第 2 类方案中有 m2 种不同的方法，……，在第 n 类方案中有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝m1＋m2 ＋…＋mn 种不同的方法．
第11页
高考调研 ·新课标 ·数学（选修2-3）
思考题 1 (1)设 x，y∈N*，且 x＋y≤4，则在直角坐标系
中满足条件的点 M(x，y)共有( A．3 个 C．5 个
) B．4 个 D．6 个
【答案】 D
第12页
高考调研 ·新课标 ·数学（选修2-3）
(2)王刚同学衣服上左、右各有一个口袋，左边口袋装有 30 张英语单词卡片，右边口袋装有 20 张英语单词卡片，这些英语 单词卡片都互不相同，问：从两个口袋里任取一张英语单词卡片， 有多少种不同的取法？
第15页
高考调研 ·新课标 ·数学（选修2-3）
同理，个位是 7 的有 6 个； 个位是 6 的有 5 个； … 个位是 2 的只有 1 个． 由分类加法计数原理知，满足条件的两位数有 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝1＋2 8×8＝36 个． 探究 2 应用分类加法计数原理时，关键要进行合理的分类， 分类的标准是“不重不漏”．
第一章 计数原理
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1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理
第一课时 分类加法计数原理与分步乘法计数 原理
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高考调研 ·新课标 ·数学（选修2-3）
1．分类加法计数原理 完成一件事有两类不同的方案，在第 1 类方案中有 m 种不同 的方法，在第 2 类方案中有 n 种不同的方法，那么完成这件事共 有 N＝m＋n 种不同的方法． 2．分类加法计数原理的推广 完成一件事有 n 类不同的方案，在第 1 类方案中有 m1 种不 同的方法，在第 2 类方案中有 m2 种不同的方法，……，在第 n 类方案中有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝m1＋m2 ＋…＋mn 种不同的方法．
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思考题 1 (1)设 x，y∈N*，且 x＋y≤4，则在直角坐标系
中满足条件的点 M(x，y)共有( A．3 个 C．5 个
) B．4 个 D．6 个
【答案】 D
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(2)王刚同学衣服上左、右各有一个口袋，左边口袋装有 30 张英语单词卡片，右边口袋装有 20 张英语单词卡片，这些英语 单词卡片都互不相同，问：从两个口袋里任取一张英语单词卡片， 有多少种不同的取法？
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高考调研 ·新课标 ·数学（选修2-3）
同理，个位是 7 的有 6 个； 个位是 6 的有 5 个； … 个位是 2 的只有 1 个． 由分类加法计数原理知，满足条件的两位数有 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝1＋2 8×8＝36 个． 探究 2 应用分类加法计数原理时，关键要进行合理的分类， 分类的标准是“不重不漏”．