2017北师大版八年级数学下册-第四章-因式分解-单元检测试题
1
黔西县思源实验学校2017年春季学期八年级数学 因式分解测试题
姓名： 学号： 得分：
一、选择题（30分）
1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
(A)(a+3)(a-3)=a2-9 (B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1 (C)a2b+ab2=ab(a+b) (D)x2+1=x(x+x1)
2.下列各式的因式分解中正确的是（ ）
(A)-a2+ab-ac= -a(a+b-c) (B)9xyz-6x2y2=3xyz(3-2xy) (C)3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b) (D)21xy2+21x2y=21xy(x+y)
3.把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（ ）
(A)(a-2)(m2+m) (B)(a-2)(m2-m) (C)m(a-2)(m-1) (D)m(a-2)(m+1)
4.下列多项式能分解因式的是（ ）
(A)x2-y (B)x2+1 (C)x2+y+y2 (D)x2-4x+4
5.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）
(A)412mm (B)222yxyx (C)224914baba (D)13292nn
6.多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ）
(A)4x (B)-4x (C)4x4 (D)-4x4
7.下列分解因式错误的是（ ）
(A)15a2+5a=5a(3a+1) (B)-x2-y2= -(x2-y2)= -(x+y)(x-y) (C)k(x+y)+x+y=(k+1)(x+y) (D)a3-2a2+a=a(a-1)2
8.下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）
(A)-a2+b2 (B)-x2-y2 (C)49x2y2-z2 (D)16m4-25n2p2
9.下列多项式：①16x5-x；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4-4x(x+1)+4x2；④-4x2-1+4x，分解因式后，结果含有相同因式的
是（ ）
(A)①② (B)②④ (C)③④ (D)②③
10.两个连续的奇数的平方差总可以被 k整除，则k等于（ ）
(A)4 (B)8 (C)4或-4 (D)8的倍数
二、填空题（15分）
11.分解因式：m3-4m= .
12.已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为 .
13.将xn-yn分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y)，则n的值为 .
14.若ax2+24x+b=(mx-3)2，则a= ，b= ，m= . (第15题图)
15.观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式
是 .
三、(每小题6分，共24分)
16.分解因式：（12分）(1)-4x3+16x2-26x (2)21a2(x-2a)2-41a(2a-x)
3
（3）56x3yz+14x2y2z－21xy2z2 (4)mn(m－n)－m(n－m)
2
17.分解因式：（8分）(1) 4xy–(x2+4y2) (2)-41(2a-b)2+4(a -21b)2
18.分解因式：（8分）(1)-3ma3+6ma2-12ma (2) a2(x-y)+b2(y-x)
19、分解因式（12分）
（1）23)(10)(5xyyx； （2）32)(12)(18babab； （3）)(6)(4)(2axcxabaxa；
20.分解因式：（12分）(1)21ax2y2+2axy+2a (2)(x2-6x)2+18(x2-6x)+81 (3) –2x2n-4xn
21．将下列各式分解因式：（9分）
22．（1）2294nm； （2）22)(16)(9nmnm； （3）4416nm；
23．22．分解因式（8分）（1）25)(10)(2yxyx； （2）4224817216bbaa；
23.用简便方法计算：（12分）
(1)57.6×1.6+28.8×36.8-14.4×80 (2)39×37-13×34 （3）．13.7
31175.231178.1931
17
3
24．试说明：两个连续奇数的平方差是这两个连续奇数和的2倍。（5分）
25．如图，在一块边长为a厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为 b(b<2a)厘米的正方形，利用因式分解计算当
a=13.2，b=3.4时，剩余部分的面积。（5分）
26．将下列各式分解因式（24分）
（1）22222)(4baba （2）；2222224)(babac
(3) 222222)1()1()1)(1(baba (4)))((2)()(22bxaybyaxbxaybyax
(5)44)(625bab （6） (x2+y2)2-4x2y2
27.已知(4x-2y-1)2+2xy=0，求4x2y-4x2y2+xy2的值.（5分）
28．已知：a=10000，b=9999，求a2+b2－2ab－6a+6b+9的值。（5分）
a
b
4
29．证明58-1解被20∽30之间的两个整数整除（5分）
30.写一个多项式，再把它分解因式(要求：多项式含有字母m和n，系数、次数不限，并能先用提取公因式法再用公式
法分解).（5分）
31.观察下列各式：（5分）
12+(1×2)2+22=9=32
22+(2×3)2+32=49=72
32+(3×4)2+42=169=132
……
你发现了什么规律？请用含有n(n为正整数)的等式表示出来，并说明其中的道理.
32.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：（9分）
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3
(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 .
(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n为正整数).
34．若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2－ab－bc－ca=0。探索△ABC的形状，并说明理由。（8分）
35．阅读下列计算过程：（9分）
99×99+199=992+2×99+1=（99+1）2=100 2=10 4
1．计算：
999×999+1999= =_ =_ = _；
9999×9999+19999=__________ =_______________ =______________ =_______________。
2．猜想9999999999×9999999999+19999999999等于多少？写出计算过程。
2017-2018 北师大版八年级下册 第四章 因式分解 因式分解的策略探索 专题训练题 含答案
北师大版八年级下册第四章因式分解因式分解的策略探索专题训练题一、二项式分解因式1．直接运用平方差公式：(1)4x2－9y2; (2)(x＋y)2－(3z)2.2．提公因式后再用平方差公式．(1)4x3－x； (2)2(x＋y－z)2－8(x－y＋z)2.3．添项后运用公式：4x4＋1.二、三项式分解因式4．直接运用完全平方公式．(1)4x2－4x＋1； (2)(x2＋x)2＋2(x2＋x)＋1.5．利用x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)分解因式．(1)x2＋3x＋2; (2)x2－5x－6.6．利用配方法分解因式：(1)x2－2x－1; (2)4x2－4xy－15y2.三、四项式分解因式7．二、二分组分解因式：(1)ax＋bx＋ay＋by; (2)ax＋bx＋a2－b2.8．一、三分组分解因式：(1)a2＋2ab－1＋b2; (2)4x2－2y2＋4y－2.四、五项式分解因式 9．二、三分组分解因式：(1)a2－2ab－a＋b2＋b; (2)x2＋3xy＋2y2＋x＋y.五、六项式分解因式 10．一、二、三分组分解因式：x2＋2xy＋y2－4x－4y＋4.11．二、二、二分组分解因式：a2－b2＋3a－ax－3b＋bx.六、综合专练12．分解因式：(1)4x2－25y2; (2)a3－ab2.13. 分解因式：(1)x2－3x＋2; (2)x2＋x－6； (3)x2－5xy－14y2.14．分解因式：(1)ax2－2ax＋a3＋a； (2)mx2－mx＋my－my2.15．分解因式：(1)4a2＋4ab＋4a＋2b＋b2； (2)2m2－3n2－mn＋2m＋2n.16．分解因式：(1)x2－2x＋y2－2y＋2xy＋1.17．已知a、b、c为三角形三边，若a2＋b2＋c2－ab－ac－bc＝0，求证：△ABC为等边三角形．。
新北师大版八年级下册数学第四章 因式分解 综合测试题(含答案)
第四章 因式分解 综合测试题一、选择题1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )A. bx ax b a x -=-)(B. 222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C. )1)(1(12-+=-x x xD. c b a x c bx ax ++=++)(2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A. 22)(b a -+B. mn m 2052-C. 22y x --D. 92+-x3．如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）A . ±30 B. 30 C. 15 D. ±54．下列各式从左到右的变形错误的是( )A.22)()(y x x y -=-B.)(b a b a +-=--C.33)()(a b b a --=-D.)(n m n m +-=+-5．下列各式中，与相等的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题6．3223129y x y x +中各项的公因式是_______ ___.7．m bm am =+( )；-=--1x ( )；-=+-a c b a （ ）。
8．因式分解：__________________________2733=-x x 。
9．利用因式分解计算：=-22199201 .10．若()()2310x x x a x b --=++，则__________=+b a ，__________=ab 。
三、分解因式11.（1）x x 422- （2）222y y x -（3）3632+-a a （4）()()x y y y x x -+-四、解答题12．先化简，后求值，其中21==-xy y x ，（1）32232xy y x y x +- （2）22y x +13．利用分解因式方法计算：31414.04.314.514.332⨯+⨯+⨯14．在三个整式xy x 22+，xy y 22+，2x 中，请你任意选出两个进行加（或减）运算， 使所得整式可以因式分解，并进行因式分解。
八年级下册数学北师大版 第四章因式分解 综合能力检测卷
八年级下册数学北师大版第四章因式分解综合能力检测卷时间:60分钟满分:120分一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.下列各式由左到右的变形中,属于因式分解的是()A.a(m+n)=am+anB.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2C.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6xD.10x2-5x=5x(2x-1)2.下列代数式中,能用完全平方公式进行因式分解的是()A.x2-1B.x2+xy+y2C.x2-2x+1D.x2+2x-13.多项式a(x2-2x+1)与多项式(x+1)(x-1)的公因式是()A.x-1B.x+1C.x2+1D.x24.下列因式分解正确的是()A.x2-y2=(x-y)2B.a2+a+1=(a+1)2C.2xy-6x=2x(y-3)D.a2+4a+21=a(a+4)+215.将下列多项式因式分解,结果中不含因式a+1的是()A.a2-1B.a2+aC.a2-2a+1D.(a+2)2-2(a+2)+16.已知ab=2,a-2b=3,则4ab2-2a2b的值是()A.6B.-6C.12D.-127.多项式(x+2)(2x-1)-(x+2)可以因式分解成2(x+m)(x+n),则m-n的值是()A.0B.3C.3或-3D.18.已知496-1可以被60到70之间的某两个整数整除,则这两个数是()A.61,63B.63,65C.65,67D.63,649.有若干张面积分别为a2,b2,ab的正方形和长方形纸片,小明从中抽取了1张面积为b2的正方形纸片、6张面积为ab的长方形纸片,若他想拼成一个大正方形,则还需要抽取面积为a2的正方形纸片()A.6张B.9张C.10张D.12张10.已知a,b,c是△ABC三边的长,且满足a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,则△ABC是()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.钝角三角形二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)11.分解因式:-6x2y-10xy2+2xy=.12.分解因式:9x2-(x+2y)2=.13.下面是某同学对多项式3(x-2)2-(2-x)3开始出现错误的一步是(填序号).14.对于a,b,c,d,规定一种运算|a bc d|=ad-bc,如:|1234|=1×4-2×3=-2.那么因式分解|x-33x-6|的结果是.15.计算:100002522-2482=.16.若a+b=3,则2a2+4ab+2b2-6的值为.三、解答题(本大题共6小题,共72分)17.(16分)将下列各式分解因式:(1)4x2-3y(4x-3y);(2)9a2(x-y)+4b2(y-x); (3)(a+b)2+4(a-b)2-4(a2-b2);(4)(a+2b)2+2(a+2b-1)+3.18.(10分)(1)已知a-b=5,求代数式a(a-2b)+b2的值;(2)已知a(a+1)-(a2+2b)=1,求代数式a2-4ab+4b2-2a+4b的值.19.(11分)如图,有三种卡片,其中边长为a的正方形卡片有1张,边长分别为a,b的长方形卡片有4张,边长为b的正方形卡片有4张,用这9张卡片拼成一个大正方形.(1)求这个大正方形的边长(用含a,b的式子表示);(2)已知拼成的大正方形边长为5,ab=3,求a2+4b2的值.20.(11分)两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9),另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4),请将原多项式分解因式.21.(12分)【观察猜想】如图,大长方形是由4个小长方形拼成的,请根据此图填空:x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=()·().【说理验证】事实上,我们也可以利用如下方法进行变形:x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(x2+px)+(qx+pq)==()·().于是,我们可以利用上面的方法继续进行多项式的因式分解.【尝试运用】例题:把x2+5x+4因式分解.解:x2+5x+4=x2+(4+1)x+4×1=(x+4)(x+1).请利用上述方法将多项式x2-8x+15因式分解.22.(12分)先阅读材料:上述解题过程用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:(1)分解因式:1+2(x-y)+(x-y)2=;(2)分解因式:(a+b)(a+b-4)+4;(3)证明:若n为正整数,则式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.第四章综合能力检测卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D C A C C D C B B A11.-2xy(3x+5y-1)12.4(2x+y)(x-y)13.①14.(x-3)215.516.121.D【解析】A,B,C项,等式右边没有化为几个整式的乘积形式,故A,B,C项不是因式分解.故选D.2.C【解析】A项,x2-1=(x+1)(x-1),不合题意;B项,x2+xy+y2,无法运用完全平方公式分解因式,不合题意;C项,x2-2x+1=(x-1)2,符合题意;D项,x2+2x-1,无法运用完全平方公式分解因式,不合题意.故选C.3.A【解析】a(x2-2x+1)=a(x-1)2,所以多项式a(x2-2x+1)与多项式(x+1)(x-1)的公因式是x-1.故选A.4.C【解析】x2-y2=(x+y)(x-y),故A错误;a2+a+1不能分解,故B错误;a2+4a+21不能分解,故D错误.故选C.5.C【解析】a2-1=(a+1)(a-1),a2+a=a(a+1),a2-2a+1=(a-1)2,(a+2)2-2(a+2)+1=(a+2-1)2=(a+1)2,所以A,B,D的结果中都含因式a+1,C的结果中不含因式a+1.故选C.6.D【解析】∵ab=2,a-2b=3,∴4ab2-2a2b=2ab(2b-a)=2×2×(-3)=-12.故选D.7.C【解析】∵(x+2)(2x-1)-(x+2)可以因式分解成2(x+m)(x+n),∴(x+2)(2x-1)-(x+2)=(x+2)(2x-2)=2(x+2)(x-1)=2(x+m)(x+n),∴m=2,n=-1或m=-1,n=2,则m-n=3或m-n=-1-2=-3.故选C.8.B【解析】496-1=(448+1)(448-1)=(448+1)(424+1)(424-1)=(448+1)(424+1)(412+1)(46+1)(43+1)(43-1)=(448+1)(424+1)(412+1)(46+1)×65×63.故在60到70之间的这两个数是63,65.故选B.9.B【解析】设他需要抽取面积为a2的正方形纸片k张.因为要拼成正方形,所以b2+6ab+ka2是完全平方式.因为(b+3a)2=b2+6ab+9a2,所以k=9,所以他还需要抽取面积为a2的正方形纸片9张.故选B.10.A【解析】∵a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,∴a2+2b2+c2-2ab-2bc=0,∴(a-b)2+(b-c)2=0,∴a=b且b=c,即a=b=c,故此三角形为等边三角形.故选A.11.-2xy(3x+5y-1)12.4(2x+y)(x-y)【解析】9x2-(x+2y)2=(3x+x+2y)·[3x-(x+2y)]=(4x+2y)(2x-2y)=4(2x+y)(x-y).13.①【解析】步骤①应当是“原式=3(x-2)2+(x-2)3”.14.(x-3)2【解析】由题意,得|x-33x-6|=x(x-6)+9=x2-6x+9=(x-3)2.15.5【解析】100002522-2482=10000(252+248)×(252-248)=5.16.12【解析】2a2+4ab+2b2-6=2(a2+2ab+b2)-6=2(a+b)2-6=2×32-6=18-6=12.17.【解析】(1)4x2-3y(4x-3y)=4x2-12xy+9y2=(2x-3y)2.(2)9a2(x-y)+4b2(y-x)=9a2(x-y)-4b2(x-y)=(x-y)(9a2-4b2)=(x-y)(3a+2b)(3a-2b).(3)(a+b)2+4(a-b)2-4(a2-b2)=(a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2=(a+b)2-4(a+b)(a-b)+4(a-b)2=[(a+b)-2(a-b)]2=(a+b-2a+2b)2=(a-3b)2.(4)(a+2b)2+2(a+2b-1)+3=(a+2b)2+2(a+2b)-2+3=(a+2b)2+2(a+2b)+1=(a+2b+1)2.18.【解析】(1)a(a-2b)+b2=a2-2ab+b2=(a-b)2=52=25.(2)a2-4ab+4b2-2a+4b=(a-2b)2-2(a-2b)=(a-2b)(a-2b-2).因为a(a+1)-(a2+2b)=a2+a-a2-2b=a-2b=1,所以原式=1×(1-2)=-1.19.【解析】(1)根据题意,得a2+4ab+4b2=(a+2b)2,则这个大正方形的边长为a+2b.(2)由(1)得,a+2b=5,∵ab=3,∴a2+4b2=(a2+4ab+4b2)-4ab=(a+2b)2-4ab=25-12=13.20.【分析】因为含字母x的二次三项式的一般形式为ax2+bx+c(其中a,b,c均为常数,且abc≠0),所以可设原多项式为ax2+bx+c.看错了一次项系数即将b值看错,而a与c的值正确,根据因式分解与整式的乘法互为逆运算,可将2(x-1)(x-9)运用多项式的乘法法则展开求出a与c的值;同样,看错了常数项即将c值看错,而a与b的值正确,可将2(x-2)(x-4)运用多项式的乘法法则展开求出b的值,进而得出答案.【解析】设原多项式为ax2+bx+c(其中a,b,c均为常数,且abc≠0).∵一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9),2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x2-20x+18,∴a=2,c=18.∵另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4),2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16,∴b=-12,∴原多项式为2x2-12x+18,将它分解因式,得2x2-12x+18=2(x2-6x+9)=2(x-3)2.21.【解析】【观察猜想】x+p x+q【说理验证】x(x+p)+q(x+p)x+p x+q【尝试运用】x2-8x+15=x2+(-8x)+15=x2+(-3-5)x+(-3)×(-5)=(x-3)(x-5).22.【解析】(1)(x-y+1)2(2)令a+b=A,则(a+b)(a+b-4)+4=A(A-4)+4=A2-4A+4=(A-2)2,故(a+b)(a+b-4)+4=(a+b-2)2.(3)(n+1)(n+2)(n2+3n)+1=(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2.∵n为正整数,∴n2+3n+1也为正整数,∴式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.。
北师大版数学八年级下册：第四章《因式分解》单元测试及答案
3．如果9x+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）学6．9x3y2+12x2y3中各项的公因式是_______八年级单元测试因式分解题号一二三四总分分数（考试时间：45分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共15分）号1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()座线A.x(a-b)=ax-bxB.x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2C.x2-1=(x+1)(x-1)D.ax+bx+c=x(a+b)+c2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）名姓 A.a2+(-b)2 B.5m2-20mn C.-x2-y2 D.-x2+910．若x2-3x-10=(x+a)(x+b)，则a+b=__________，ab=__________。
三、分解因式（每小题6分，共24分）11.（1）2x2-4x（2）x2y2-y2（3）3a2-6a+3（4）x(x-y)+y(y-x)封2A.±30B.30C.15D.±54．下列各式从左到右的变形错误的是()四、解答题（共41分）12．先化简，后求值，其中x-y=1，xy=2（12分）级A.(y-x)2=(x-y)2B.-a-b=-(a+b)班C.(a-b)3=-(b-a)3D.-m+n=-(m+n)5．下列各式中，与相等的是（）（1）x3y-2x2y2+xy3（2）x2+y2密A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）校___.7．am+bm=m()；-x-1=-()；a-b+c=a-（）。
8．因式分解：3x3-27x=__________________________。
9．利用因式分解计算：2012-1992=.13．利用分解因式方法计算：32⨯3.14+5.4⨯31.4+0.14⨯314（7分）14．在三个整式x2+2x y，y2+2x y，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解。
北师大版八年级数学下册 第四章综 因式分解 单元综合测试
第四章综合提升卷测试范围:因式分解时间:90分钟分值:100分第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列因式分解正确的是()A.x2-x=x(x+1)B.a2-3a-4=(a+4)(a-1)C.a2+2ab-b2=(a-b)2D.x2-y2=(x+y)(x-y)2.把a2x+ay-a3xy因式分解时,应提取的公因式是()A.a2B.aC.axD.ay3.下列各式能够用完全平方公式因式分解的是()A.4x2+1B.4x2+4x+1C.4x2+4x-1D.4x2-4x-14.王老师布置了5道因式分解的题,小明同学的答案如下,你认为他做对的题的序号是()Ⅰ1+4x2=(1+2x)2;Ⅰ6xyz-8xy2=2xyz(3-4y);Ⅰ4x+2y-6z=2(2x+y-3z);Ⅰa2-2ab+b2=(a-b)2;Ⅰx2y-4y= y(x2-4).A.ⅠⅠB.ⅠⅠC.ⅠⅠD.ⅠⅠⅠⅠ5.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1的是()A.a2-1B.a2+aC.a2+a-2D.(a+2)2-2(a+2)+16.若关于x的二次三项式x2-kx-b因式分解的结果为(x-1)(x-3),则k+b的值为()A.-1B.1C.-7D.77.我们可以借助几何图形来解释某些公式.如图4-Z-1,从左图到右图的变化过程中,解释的因式分解公式是()A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.a2-b2=(a+b)(a-b)C.a2+b2=(a+b)2D.(a-b)2=a2-2ab+b2 图4-Z-18.若√p-2+q2-8q+16=0,则因式分解(x2+y2)-(pxy+q)的结果是()A.(x-y)2-4B.(x-y-2)(x-y+2)C.(x-y+2)2D.(x+y-2)(x+y+2)9.现要在多项式x2+□x-6的“□”中填上一个整数,使多项式能按照x2+(a+b)x+ab型分解为(x+a)(x+b)的形式.那么这个整数可以是()A.1,-1B.5,-5C.1,-1,5,-5D.以上都不正确10.已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0,a+2b+c<0,则()A.b>0,b2-ac≤0B.b<0,b2-ac≤0C.b>0,b2-ac≥0D.b<0,b2-ac≥0请将选择题答案填入下表:题号12345678910总分答案第Ⅰ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分,共18分)11.若a2+a=0,则2a2+2a+2021的值为.12.有下列各组代数式:Ⅰ5a-5b和5a+5b;Ⅰax+y和x+ay;Ⅰa3+2a2b+ab2和a2+ab;Ⅰx2-4y2和2xy+y2.其中没有公因式的是(只填序号).13.已知关于x的代数式x2-(a+1)x+9能用完全平方公式因式分解,则a=.14.为了烘托新年的节日氛围,市政部门在某广场上用鲜花摆放了一个圆形花坛.已知该花坛的面积为(πa2+18πab+81πb2)平方米(a>0,b>0),则这个圆形花坛的半径为米.15.在完成因式分解的练习时,小明不小心将一道题4x3弄上了污渍,他只记得将这个多项式因式分解时应先提公因式,再用平方差公式分解,请你帮小明想一想,老师布置的原题可能是,因式分解的结果是.(填一个合适的即可)16.如图4-Z-2,甲类纸片是边长为x的正方形,乙类纸片是边长为y的正方形,丙类纸片是长、宽分别为x和y的长方形.现有甲类纸片1张,乙类纸片4张,则应取张丙类纸片,才能用它们拼成一个新的正方形,拼成的正方形的边长为.图4-Z-2三、解答题(共52分) 17.(6分)把下列各式因式分解: (1)(a+b )2+a+b+14;(2)8(x 2-2y 2)-x (7x+y )+xy.18.(6分)用简便方法计算: (1)-23.7×45+45×1.3-2.6×45;(2)2020+20202-20212.19.(6分)如图4-Z-3是长、宽分别为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,求下列各式的值: (1)a2b+ab2;(2)a2+b2+ab.图4-Z-320.(6分)先因式分解,再求值:(1)15a2(b+4)-30a(b+4),其中a=2,b=-2;(2)(x2+y2)2-4x2y2,其中x=3.5,y=1.5.21.(6分)已知a,b,c是△ABC的三边长.(1)分别将多项式a2c2-b2c2,a4-b4进行因式分解;(2)若a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状,并说明理由.22.(6分)完全平方公式是初中数学的重要公式之一:(a±b)2=a2±2ab+b2.完全平方公式既可以用来进行整式运算又可以用来进行因式分解.发现:3+2√2=2+2√2+1=(√2)2+2√2+12=(√2+1)2.应用:(1)写出一个能用上面方法进行因式分解的式子,并进行因式分解;(2)若a+b√2=(m+n√2)2,请用含m,n的代数式表示a,b.拓展:如图4-Z-4,在Rt△ABC中,BC=1,AC=√3,△C=90°,延长CA至点D,使AD=AB,求BD的长.(参考上面提供的方法把结果进行化简)图4-Z-423.(8分)阅读材料并解决问题.把几个图形拼成一个新的图形,再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积,可以得到一个等式,也可以求出一些不规则图形的面积.例如:由图4-Z-5Ⅰ可得等式(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.图4-Z-5(1)由图Ⅰ可得等式.(2)利用(1)所得等式,解决问题:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值.(3)图Ⅰ中给出了边长分别为a,b的小正方形纸片和长、宽分别为b,a的长方形纸片,现有足量的这三种纸片.Ⅰ请你用所给的纸片拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形,仿照图Ⅰ、图Ⅰ画出拼法并标注a,b;Ⅰ研究Ⅰ中拼图发现,因式分解2a2+5ab+2b2的结果为.24.(8分)阅读下列材料:提公因式法、公式法是初中阶段最常用的因式分解的方法,但有些多项式只单纯用上述方法无法分解,如x2-2xy+y2-16,我们细心观察这个式子就会发现,前三项符合完全平方公式,进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解,过程如下:x2-2xy+y2-16=(x-y)2-16=(x-y+4)(x-y-4).这种因式分解的方法叫“分组分解法”.利用这种分组的思想方法解决下列问题:(1)因式分解:x2-9y2-2x+6y;(2)因式分解:x4-3x2y2+2y4;(3)请比较多项式2x2-5xy+3y2-4y+4与x2-xy-2y2-2y-1的大小,并说明理由.详解1.D2.B3.B4.B5.C6.B7.B8.B9.C10.D [解析] ∵a -2b+c=0,a+2b+c<0,∴a+c=2b ,b=c+a 2,∴a+2b+c=(a+c )+2b=4b<0,∴b<0, ∴b 2-ac=c+a 22-ac=a 2+2ac+c 24-ac=a -c 22≥0,即b<0,b 2-ac ≥0.故选D .11.2021 12.②④ 13.5或-7 14.(a+9b )15.答案不唯一,如:4x 3-9x x (2x+3)(2x -3) 16.4 x+2y17.解:(1)原式=a+b+122. (2)8(x 2-2y 2)-x (7x+y )+xy =8x 2-16y 2-7x 2-xy+xy =x 2-16y 2 =(x+4y )(x -4y ).18.解:(1)原式=45×(-23.7+1.3-2.6)=45×(-25)=-20.(2)原式=2020-(2021+2020)×(2021-2020)=2020-2021-2020=-2021. 19.解:依题意得a+b=7,ab=10. (1)a 2b+ab 2=ab (a+b )=70.(2)a 2+b 2+ab=(a+b )2-2ab+ab=(a+b )2-ab=72-10=39. 20.解:(1)原式=15a (b+4)(a -2).当a=2,b=-2时,原式=15×2×(-2+4)×(2-2)=0. (2)原式=(x 2+2xy+y 2)(x 2-2xy+y 2)=(x+y )2(x -y )2. 当x=3.5,y=1.5时,原式=(3.5+1.5)2×(3.5-1.5)2=100.21.解:(1)a2c2-b2c2=c2(a2-b2)=c2(a+b)(a-b).a4-b4=(a2-b2)(a2+b2)=(a-b)(a+b)(a2+b2).(2)△ABC是等腰三角形或直角三角形.理由:∵a2c2-b2c2=a4-b4,∴c2(a+b)(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2),∴c2(a+b)(a-b)-(a-b)(a+b)(a2+b2)=0,∴(a+b)(a-b)(c2-a2-b2)=0.∵a,b,c是△ABC的三边长,∴a-b=0或c2-a2-b2=0,∴a=b或c2=a2+b2,∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.22.解:应用:(1)答案不唯一,如4+2√3=3+2√3+1=(√3)2+2√3+12=(√3+1)2.(2)∵a+b√2=(m+n√2)2,∴a+b√2=m2+2n2+2mn√2,∴a=m2+2n2,b=2mn.拓展:由题意,得AB=√AC2+BC2=√3+1=2,∴AD=AB=2,∴CD=√3+2,∴BD2=BC2+CD2=1+(√3+2)2=1+3+4√3+4=8+4√3=6+4√3+2=(√6)2+4√3+(√2)2=(√6+√2)2,∴BD=√6+√2.23.解:(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac(2)∵a+b+c=11,ab+bc+ac=38,∴a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)=121-76=45.(3)①根据题意,作出图形如下(答案不唯一):②(a+2b)(2a+b)24.解:(1)原式=(x+3y)(x-3y)-2(x-3y)=(x-3y)(x+3y-2).(2)原式=x4-x2y2-2x2y2+2y4=x2(x2-y2)-2y2(x2-y2)=(x2-y2)(x2-2y2)=(x+y)(x-y)(x2-2y2).(3)2x2-5xy+3y2-4y+4>x2-xy-2y2-2y-1.理由如下:∵(2x2-5xy+3y2-4y+4)-(x2-xy-2y2-2y-1)=2x2-5xy+3y2-4y+4-x2+xy+2y2+2y+1=x2-4xy+5y2-2y+5=x2-4xy+4y2+y2-2y+1+4=(x-2y)2+(y-1)2+4>0,∴2x2-5xy+3y2-4y+4>x2-xy-2y2-2y-1.。