四年级奥数第25讲《和差问题》讲义
第25讲和差问题
一、专题简析：
已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。
解答和差应用题的基本数量关系是：
（和－差）÷2=小数
小数＋差=大数（和－小数=大数）
或：（和＋差）÷2=大数
大数－差=小数（和－大数=小数）
解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。
二、精讲精练：
例1：三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级各植树多少棵？
练习一
1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨。
两堆各有多少吨？
2、用锡和铝混合制成600千克的合金，铝的重量比锡多400千克。
锡和铝各是多少千克？
例2：两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中，那么两筐的梨子个数相等。
两筐原来各有多少个梨？
练习二
1、红星小学三（1）班和三（2）班共有学生108人，从三（1）班转3人到三（2）班，则两班人数同样多。
两个班原来各有学生多少人？
2、某汽车公司两个车队共有汽车80辆，如果从第一车队调10辆到第二车队，两个车队的汽车辆数就相等。
两个车队原来各有汽车多少辆？
例3：今年小勇和妈妈两人的年龄和是38岁，3年前，小勇比妈妈小26岁。
今年妈妈和小勇各多少岁？
练习三
1、今年小刚和小强俩人的年龄和是21岁，1年前，小刚比小强小3岁。
今年小刚和小强各多少岁？
2、黄茜和胡敏两人今年的年龄和是23岁，4年后，黄茜将比胡敏大3岁。
黄茜和胡敏今年各多少岁？
例4：甲乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋。
两个仓库原来各有多少袋大米？
练习四
1、甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放到乙箱中，则甲箱比乙箱还多6袋。
两箱原来各有多少袋？
2、甲、乙两筐香蕉共重60千克，从甲筐中取5千克放到乙筐，结果甲筐比乙筐还多2千克。
两筐原来各有多少千克香蕉？
例5：把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和宽各是多少厘米？
练习五
1、把长84厘米的铁丝围成一个长方形，使宽比长少6厘米。
长和宽各是多少厘米？
2、赵叔叔沿长和宽相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的准备活动，共跑1080米。
游泳池的长和宽各是多少米？
三、课后作业
1、甲、乙两人年龄的和是35岁，甲比乙小5岁。
甲、乙两人各多少岁？
2、甲、乙两笨共有水果60千克，如果从甲箱中取出5千克放到乙箱中，则两箱水果一样重。
两箱原来各有水果多少千克？
3、两年前，胡炜比陆飞大10岁；3年后，两人的年龄和将是42岁。
求胡炜和陆飞今年各多少岁？
4、两笼鸡蛋共19只，若甲笼再放入4只，乙笼中取出2只，这时乙笼比甲笼还多1只。
甲、乙两笼原来各有鸡蛋多少只？
5、刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步，每天跑6圈，共跑2400米。
这个操场的面积是多少平方米？。
小学四年级奥数——和差问题
小学四年级奥数——和差问题专题简析:已知两个数的和与差,求出这两个数各是多少的应用题,叫和差应用题。
解答和差应用题的基本数量关系是: (和-差)÷2=小数小数+差=大数(和-小数=大数)或:(和+差)÷2=大数大数-差=小数(和-大数=小数)解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准,设法把若干个不相等的数变为相等的数,某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差,可以通过转化求它们的和与差,再按照和差问题的解法来解答。
例1:三、四年级同学共植树128棵,四年级比三年级多植树20棵,求三、四年级各植树多少棵?分析与解答:假如把三、四年级植的128棵加上20棵,得到的和就是四年级植树的2倍,所以,四年级植树的棵数是(128+20)÷2=74棵,三年级植树的棵数是74-20=54棵。
这道题还可以这样解答:假如从128棵中减去20棵,那么得到的差就是三年级植树棵数的2倍,由出,先求出三年级植树的棵数(128-20)÷2=54棵,再求出四年级植树的棵数:54+20=74棵。
练习一1,两堆石子共有800吨,第一堆比第二堆多200吨。
两堆各有多少吨?2,用锡和铝混合制成600千克的合金,铝的重量比锡多400千克。
锡和铝各是多少千克?3,甲、乙两人年龄的和是35岁,甲比乙小5岁。
甲、乙两人各多少岁?例2:两筐梨子共有120个,如果从第一筐中拿10个放到第二筐中,那么两筐的梨子个数相等。
两筐原来各有多少个梨?分析与解答:根据题意,第一筐减少10个,第二筐增加10个后,则两筐梨子个数相等,可知原来第一筐比第二筐多10×2=20个。
假如从120个中减去20个,那么得到的差就是第二筐梨子个数的2倍,所以,第二筐原来有(120-20)÷2=50个,第一筐原来有50+20=70个。
练习二1,红星小学三(1)班和三(2)班共有学生108人,从三(1)班转3人到三(2)班,则两班人数同样多。
和差问题 奥数专题讲义
和差问题例1小王买了铅笔和圆珠笔共12枝，铅笔比圆珠笔多4枝，问：铅笔与圆珠笔各买了多少枝？随堂练习1小李买苹果、桃子共20个，苹果比桃子多6个，问苹果、桃子各买多少？例2甲、乙两人年龄的和是28岁，甲比乙大6岁，问：甲、乙两人各多少岁？随堂练习2 张丽与王芳年龄的和是26岁，张丽比王芳大4岁，问：张丽、王芳各多少岁？例3甲、乙两人同时写字，8小时两人写了7600个字，甲每小时比乙多写50个字，问：甲、乙两人每小时各写多少字？随堂练习3期末考试，小明语文、数学平均95分，数学比语文多2分，问：小明的语文、数学各得多少分？随堂练习4东、西两个仓库共储棉花6000包，如果将东仓库的棉花600包搬到西仓库，那么两个仓的棉花包数相等，问：原来两个仓库各有多少包棉花？例5 甲、乙两人共收藏图书3200本，乙、丙两人共收藏图书2400本，甲、乙两人共收藏图书2800本，问：甲、乙、丙三人各收藏图书多少本？随堂练习5一个三位数，百位数字与十位数字的和是4，十位数字与个位数字的和是6，百位数字与个位数字的和是10，求这个三位数。
例5小明、小强、小华共栽树100棵，小华比小强多载10棵，小强比小明多栽9棵，问：三人各栽多少棵？随堂练习6A、B、C、D四个数的和是270，A比B多10，比C多25，比D多35，问：这四个数各是多少？综合练习2、小明期中考试，语文和数学的平均分数是97分，语文比数学少6分，语文、数学各得了多少分？3：一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，这部书售价32元。
上、中、下三册各是多少元？4：甲、乙两筐香蕉共64千克，从甲筐里取出5千克放到乙筐里去，结果甲筐的香蕉比乙筐的香蕉多2千克。
甲、乙两筐原有香蕉各有多少千克？5：两筐苹果共重90千克,如果从第一筐中取出6千克放入第二筐后,两筐的重量相等,两筐苹果原来各多少千克?6：甲乙两船共载客623人,若甲船增加34人,乙船减少57人,这时两船乘客同样多,甲船原有乘客多少人？7：师徒两人合做3小时，共生产零件165个，师傅每小时比徒弟多生产5个，师徒两人每小时各生产零件多少个？8：甲的年龄数字颠倒过来恰好是乙的年龄，二人年龄之和为99岁，甲比乙大9岁，求甲的年龄？9：在减法算式中，被减数、减数、差三数之和是2002，减数比差大123，减数是多少？10：甲、乙、丙三个数，和为300，已知甲比乙大50，乙比丙大20，甲数是多少？11：甲、乙、丙三个人同时参加储蓄。
小学奥数 和差问题PPT课件
• 专题精华
已知大小两个数的和及他们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们叫做“和差问题”。 掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。
解答和差问题就是求一大一小两个数，通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假 设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求 小数再求大数。
解：甲筐：（140+10×2）÷2=80个 乙筐：140-80=60个
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• 题2 两筐西瓜共重80千克，如果从第一筐取出7千克放入第二筐中后，第一筐还比第 二筐多2千克。两筐西瓜原来各重多少千克？
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• 解题思路
这道题告诉了我们两数的和，两数的差没有直 接告诉。关键是通过线段图找出两数之差，问 题就迎刃而解了。
解：根据题意画出线段图2千克 7千克
第一筐
第二筐
7千克
80千克
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• 从图中可知，第一筐取出7千克，第二筐放入7千克， 第一筐还比第二筐多2千克，可求出原来第一筐比第二 筐多7×2+2=16（千克）。根据和差公式求出原来第 一筐和第二筐的质量。
（1）原来两筐相差质量： 7×2+2=16（千克）
解：衣服（144+24)÷2=84元 裤子： 84-24=60元
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• （2）学校的长方形操场一圈有400米，长和宽相差80米。长和宽各是多少米？
解：长：（400÷2+80）÷2=140米 宽： 140-80=60米
（3）甲、乙两筐梨共有140个，如果从 甲筐拿出10个放到乙筐，那么两筐梨的 个数正好相等。甲、乙两筐梨原来各有 多少个？
• 此题还可以假设把第二筐减少4千克，可以先求出第一筐的质量，再求出第二筐 的质量。你能试一试吗？
四年级奥数举一反三第二十五周 和差问题-最新推荐
第二十五周和差问题专题简析：已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。
解答和差应用题的基本数量关系是：（和－差）÷2=小数小数＋差=大数（和－小数=大数）或：（和＋差）÷2=大数大数－差=小数（和－大数=小数）解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。
例1：三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级各植树多少棵？分析与解答：假如把三、四年级植的128棵加上20棵，得到的和就是四年级植树的2倍，所以，四年级植树的棵数是（128+20）÷2=74棵，三年级植树的棵数是74－20=54棵。
这道题还可以这样解答：假如从128棵中减去20棵，那么得到的差就是三年级植树棵数的2倍，由出，先求出三年级植树的棵数（128－20）÷2=54棵，再求出四年级植树的棵数：54＋20=74棵。
练习一1，两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨。
两堆各有多少吨？2，用锡和铝混合制成600千克的合金，铝的重量比锡多400千克。
锡和铝各是多少千克？3，甲、乙两人年龄的和是35岁，甲比乙小5岁。
甲、乙两人各多少岁？例2：两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中，那么两筐的梨子个数相等。
两筐原来各有多少个梨？分析与解答：根据题意，第一筐减少10个，第二筐增加10个后，则两筐梨子个数相等，可知原来第一筐比第二筐多10×2=20个。
假如从120个中减去20个，那么得到的差就是第二筐梨子个数的2倍，所以，第二筐原来有（120－20）÷2=50个，第一筐原来有50＋20=70个。
练习二1，红星小学三（1）班和三（2）班共有学生108人，从三（1）班转3人到三（2）班，则两班人数同样多。
四年级奥数系列知识——和差问题
小学奥数系列知识（一）和差问题什么是和差问题？和差问题是指已知大小两个数的和是多少，以及它们的差是多少，求大小两个数各是多少的应用题。
解答这类的问题一般要用假设的方法。
例题一：两袋大米共重150kg，第一袋大米比第二袋要重10kg，求这两袋大米各重多少千克？
分析：
解法1：解法2：
例题二：聪聪期中考试时语文和数学平均分是98分，数学比语文高2分，问聪聪的语文和数学各多少分？
分析：
解法1：解法2：
例题三：今年小明6岁，他父亲34岁，当他们俩年龄之和是58岁时，他们各是多少岁？
分析：
解法1：解法2：
例题四：小张和小王共有2000元钱，假如小王借给小张200元，他们的钱数就变的相等了。
问原本他们各有多少钱？
分析：
解法1：解法2：
总结：从上几个例题来看，虽然每题条件各不相同，但是解题的思路和方法是一致的，这类和差问题的一般解题规律是：
（和+差）÷2 = 较大数总数－较大数=较小数
（和-差）÷2 = 较小数总数－较小数=较大数
练一练：
（1）四年级某班同学参加义务劳动，男生和女生共搬砖830块，已知女生比男生少搬70块，算一算男生和女生各搬运了多少块砖呢？
（2）同学们爱心捐款，明明和圆圆共捐献了46元，而明明比圆圆多捐了4元，他们各捐款多少元？
（3）甲乙两桶油共重60千克，如果把甲桶的6千克油倒入到乙桶，两桶油这时就重量相等，问这两桶油原本各有多重？
（4）小明5岁的时候，他哥哥8岁，那么小明和哥哥的年龄共65岁的时候，他们各是多少岁？
（5)甲乙两个笼子里共有小鸡20只，如果给甲笼再放入4只，而乙笼取出1只，这时乙笼还是比甲笼子多1只，求甲乙两笼原来各有多少只小鸡？。
四年级奥数之和差问题
四年级奥数之和差问题知识概要：已知大小两数的和与差，求这两个数各是多少的应用题。
叫做和差问题。
关键：把大、小两数的和与差转化为两个大数（或小数）的和，然后再求另一个数。
规律：（和+差）÷2=大数（和-差）÷2=小数1、小明期末考试语文、数学平均分数是96分，数学比语文多8分，问语文、数学各多少分？2、甲、乙两仓库共存货物988吨。
如果从甲仓调22吨货物到乙仓，那么两仓货物一样多，问原来两仓库各存货物多少吨？3、把128厘米长的铁丝围成一个长方形，使长比宽多18厘米，求长方形的面积。
4、甲乙两生产组共有车床96台。
如果甲组给乙组8台，则两组台数相等，问两组原来各有车床多少台？5、甲乙两箱共有水果50千克。
若从甲箱中取出6千克放入乙箱，这时甲箱还比乙箱多2千克，求甲乙两箱原来各有水果多少千克？6、两笼鸡共15只，若甲笼再放入4只，乙笼取出2只，这时甲比乙还少1只，原来两笼各有鸡多少只？7、甲、乙、丙三袋化肥。
甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，甲、乙、丙各重多少千克？8、井深20米，正好等于井内无水部分减去水深部分差的5倍，求水深多少米？9、一个顾客买6瓶酒。
每瓶连酒带瓶付1.30元，退空瓶时售货员说：每只瓶的价钱比酒钱少1.1元，顾客退回瓶钱多少？10、7张桌子和5把椅子共价405元，5张桌子和7把椅子共价375元。
问每张桌子和每把椅子售价各多少元？11、爸爸和爷爷今年（2007年）的年龄加在一起是127岁，十年前爷爷比爸爸大37岁，爷爷哪一年出生的？12.A、B、C三个数,A加B等于252,B加C等于197,C加A等于149,则A = ,B = ,C = .13.张强用270元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵140元,买外衣和鞋比帽子多花210元.张强买这双鞋花多少钱?14.甲、乙两筐苹果共75千克,从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里,甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克?15、学校图书馆向各年级开放，一年级借了82本，二年级借了90本，三年级借了118本。
四年级奥数举一反三25周和差问题
第二十五周和差问题专题简析：已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。
解答和差应用题的基本数量关系是：（和－差）÷2=小数小数＋差=大数（和－小数=大数）或：（和＋差）÷2=大数大数－差=小数（和－大数=小数）解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。
例1：三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级各植树多少棵分析与解答：假如把三、四年级植的128棵加上20棵，得到的和就是四年级植树的2倍，所以，四年级植树的棵数是（128+20）÷2=74棵，三年级植树的棵数是74－20=54棵。
这道题还可以这样解答：假如从128棵中减去20棵，那么得到的差就是三年级植树棵数的2倍，由出，先求出三年级植树的棵数（128－20）÷2=54棵，再求出四年级植树的棵数：54＋20=74棵。
练习一1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨。
两堆各有多少吨2、用锡和铝混合制成600千克的合金，铝的重量比锡多400千克。
锡和铝各是多少千克3，甲、乙两人年龄的和是35岁，甲比乙小5岁。
甲、乙两人各多少岁例2：两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中，那么两筐的梨子个数相等。
两筐原来各有多少个梨分析与解答：根据题意，第一筐减少10个，第二筐增加10个后，则两筐梨子个数相等，可知原来第一筐比第二筐多10×2=20个。
假如从120个中减去20个，那么得到的差就是第二筐梨子个数的2倍，所以，第二筐原来有（120－20）÷2=50个，第一筐原来有50＋20=70个。
练习二1、红星小学三（1）班和三（2）班共有学生108人，从三（1）班转3人到三（2）班，则两班人数同样多。
四年级奥数-和差问题
举一反三4
1、一个书架分上、下两层，共放有图书100本。 如果从上层取出5本书放入下层，那么上层比 下层还多6本。问原来上、下层各有图书多少 本？
2、两箱零件共有102个，从甲箱拿出24个 放入乙箱后，甲箱还比乙箱多4个。问原 来各放有多少个零件？
【例题5】
小东的图书中有58本不是故事书，有42本不是科技书，小东 故事书和科技书共有60本。问小东科技书有多少本？
举一反三5
1、一片树林里有很多种树，有1500棵树不是 松树，有1200棵树不是杨树，松树和杨树共 700棵。问杨树多少棵？
2、某校选二年级到六年级同学参加数学竞赛，有 60名不是四年级的，有50名不是五年级的，四 年级和五年级共38名同学参赛。四年级有多少 名同学参赛？
和差问题
一、知识要点
已知两个数的和与差，求出这两个数各 是多少的应用题，叫和差应用题。
【例题1】
三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年 级多植树20棵，求三、四年级各植树多少棵？
举一反三1
1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多 200吨。两堆各有多少吨？
2、养鸡场养了540只鸡，其中母鸡比公鸡多 50只，养鸡场养的公鸡和母鸡各有多少只？
【例题2】
今年小勇和妈妈两人的年龄和是38岁，3年前， 小勇比妈妈小26岁。今年妈妈和小勇各多少岁？
举一反三2
1、今年小刚和小强俩人的年龄和是21岁，1 年前，小刚比小强小3岁。今年小刚和小强 各多少岁？
2、两年前，胡炜比陆飞大10岁；3年后，两 人的年龄和将是42岁。求胡炜和陆飞今年 各多少岁。
奥数内容-和差问题--和倍问题
教学内容
知识精讲
知识点一（和差问题）
【知识梳理】
已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为“和差问题”。掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。
解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。
【例2】哥哥和弟弟两人共有10颗草莓，若哥哥给弟弟1颗草莓，则两人的草莓数量相等。哥哥和弟弟原来各有多少颗？
【试一试】
1．小平和小红共有零花钱20元，若小平给小红5元，则两人的钱数相等。小平和小红原来各有多少钱？
2．三（2）班彩色粉笔和白粉笔共有8盒，若白粉笔用去1盒后，还比彩色粉笔多1盒。则原来彩色粉笔和白粉笔各有多少盒？
用数量关系式表示：
（和+差）÷2=大数 （和－差）÷2=小数
【典型例题】
【例1】幼儿园大班共有14个小朋友，男孩比女孩多2个。则男孩女孩各有多少个？
【试一试】
1．一次画展中，人物画和风景画共20幅，其中人物画比风景画少2幅。风景画有多少幅？
2．学校苗圃中有月季花和菊花共30棵，其中月季花的棵数比菊花多6棵。学校的月季花和菊花各有多少棵？
【例4】小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青把多少枝给小宁后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？
【试一试】
1．红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？
2．甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，，先从甲筐取出30千克放入乙筐，又从甲筐取走20千克，这时乙筐比甲筐多50千克，问两筐原来各有多少千克苹果？
小学四年级数学奥数课件2和差问题
例一李刚和陈红共有连环画30本，李刚比陈红多6本。
两人各有连环画多少本？方法一：从线段图上我们可以看出：如果以陈红的本数为标准，假设李刚的本数和陈红的本数同样多，李刚的本数就必须减去6本，这样，两个人的本数的和30也变了，变为（30-6）本，正好是好陈红的本数的2倍，因为这个，我们可以求出陈红的本数，然后求出李刚的本数。
陈红的本数：（30-6）÷2=12（本）李刚的本数：12+6=18（本）方法二：我们还可以这样画线段图：从线段图我们可以看出，如果李刚的本数为标准，假设陈红的本数与李刚的本数同样多，陈红的本数就必须增加6本，这样，两人的本数和30也变了，变为（30+6）本，正好是李刚本数的2倍。
这样我们可以求出两人的本数。
李刚的本数：（30+6）÷2=18（本）陈红的本数：18-6=12（本）答：李刚有连环画18本，陈红有连环画12本。
例二金鹰中学录取初一新生104人，分成一、二两个班。
如果从一班转2名学生到二班，两班的学生人数就一样多，问一班、二班原有学生各有多少人？解析：本题直接告诉我们两班人数的和，但是没有告诉人数差，所以我们要先求出人数差，然后按和差问题的规律来求，依据题意，如图：从线路图上可以看出，一班减少2人，二班增加2人，那么两班的学生一样多，也就是说两班的差为2×2=4人。
解答：方法一：（104-2×2）÷2=50（人），104-50=54（人）；方法二：（104＋2×2）÷2=54（人），104-54=50（人）；方法三：104÷2+2=54（人），104÷2-2=50（人）答：一班原有学生54人，二班原有学生50人。
例三食堂共有三种蔬菜136千克，已知黄瓜比茄子多3千克，青菜比茄子多4千克，求每种蔬菜各多少千克？解析：先画线路图：根据题意，3种蔬菜的总千克数是136千克，黄瓜与茄子的差是3千克，青菜与茄子的差是4千克，以茄子为标准，黄瓜减少3千克，青菜减少4千克，则136-3-4是茄子的3倍，可以求出茄子有多少千克。