重庆市育才中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题(含解析)
两式联立得 g（x）函
t
，h（x）函
tt，
D．（﹣∞，0]
若ሺ
ˈሺ h在 x∈（0，2]上恒成立，
则
t
a（
tt ）
h，
设 t＝ex﹣e﹣x，则 t 为增函数，
且 t2＝e2x+e﹣2x﹣2，即 e2x﹣e﹣2x＝t2+2，
∵x∈（0，2]，
∴t∈（0，e2﹣e﹣2]， 则不等式等价为h（t2+2） hat h，在 t∈（0，e2﹣e﹣2]上恒成立，
h t
的定义域为（
） B．[1，+∞）
C．[1，3）
D．[1，3）∪（3，+∞）
3．设 x∈R，则“（x﹣1）2＜1”是“0＜x＜5”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知函数 f（x+1）＝3x﹣1，则 f（x）的解析式是（ ）
A．f（x）＝3x﹣1 B．f（x）＝3x﹣4 C．f（x）＝3x﹣2 D．f（x）＝3x+2
19．已知函数 f（x）＝ex，g（x）＝|x﹣1|． （1）写出 y＝g[f（x）]的单调递增区间（不需要说明原因）； （2）若函数 y＝f[g（x）]+m 与 x 轴有交点，试求 m 的取值范围； （3）若函数 y＝g[f（x）]+k 在 x∈[﹣1，ln3﹣ln2]上的图象不全在 x 轴下方，试求 k 的取 值范围．
A．y＝﹣x
B．y＝﹣|x|
C．y＝1﹣x2
D． 函t
【解答】解：选项 A，y＝﹣x 是奇函数，且在（0，+∞）上单调递减，满足题意； 选项 B，y＝﹣|x|是偶函数，不满足题意； 选项 C，y＝1﹣x2 是偶函数，不满足题意；
选项 D， 函t ，是奇函数，但在（0，+∞）上单调递增，不满足题意．
故选：A．
三、解答题：本题共 6 小题，每题 15 分，共 90 分
16．已知函数 ሺ 函 t 函 t 函的定义域为 A，g（x）＝ln（﹣x2+12x﹣20）的定义域为 B．
（1）求出集合 A，B；
（2）求（∁RA）∩B；
（3）若 C＝{x|5﹣a＜x＜a}，且 C⊆（A∪B），求 a 的取值范围．
17．化简、求值． （1）计算：ሺ 䂲h t h t 쳌䁖
A．a＞1
B．0＜a＜1
C．b＞0
D．b＜0
10．定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x+y）＝f（x）+f（y），当 x＜0 时，f（x）＞0，则函
数 f（x）满足（ ）
A．f（0）＝0
B．y＝f（x）是奇函数
C．f（x）在[m，n]上有最大值 f（n）
D．f（x﹣1）＞0 的解集为（﹣∞，1）
设 t＝x2﹣2x﹣3，则 y＝2t﹣1 为增函数，
21．对于定义在 D 上的函数 f（x），如果对于任意的 x∈D，存在常数 M＞0 都有|f（x）|≤M
成立，则称 M 为函数 f（x）在 D 上的一个结界．已知函数 ሺ
函
ሺ
h h
ሺh th
（1）当 a＝1 时，试判断函数 f（x）在（﹣∞，0）上是否存在结界，若存在请求出该结
界，若不存在请说明理由；
，f（g（2））值为
．
x 123
f（x） 3 2 1
13．已知关于 x 的不等式 ax2﹣2ax+a+1＞0 的解集是 R，则实数 a 的取值范围是
．
14．函数 ሺ 函 ሺ h
t t h 的单调递增区间为
，值域为
．
t 15．已知函数 ሺ 函
hሺ ሺ ＞h
成立，则实数 a 的取值范围是
h ，若存在 x1，x2∈R，x1≠x2，使得 f（x1）＝f（x2） ．
쳌䁖 ；
（2）已知 x+x﹣1＝3，求
t h的值；
（3）已知 lg2＝m，lg3＝n，求 lg45 的值．
18．已知函数 f（x）是偶函数，当 x∈（0，+∞）时， ሺ 函 h． （1）求当 x∈（﹣∞，0）时，f（x）的解析式； （2）在坐标系内画出函数图象的草图，并通过观察图象写出 f（x）的值域； （3）求解不等式 ሺ ＜h t ．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【解答】解：由不等式（x﹣1）2＜1，得﹣1＜x﹣1＜1；解得 0＜x＜2；
解集为（0，2）；
∵（0，2）⫋ （0，5）∴“（x﹣1）2＜1”是“0＜x＜5”的充分不必要条件．
故选：A．
4．已知函数 f（019-2020 学年重庆市育才中学高一（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.1-8 题在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，9，10 题是多选题
1．若 1∈{x，x2}，则 x＝（ ）
A．1
B．﹣1
C．0 或 1
D．0 或 1 或﹣1
2．函数 函 t h A．（3，+∞）
A．f（x）＝3x﹣1 B．f（x）＝3x﹣4 C．f（x）＝3x﹣2 D．f（x）＝3x+2
【解答】解：令 x+1＝t，则 x＝t﹣1；
由于 f（x+1）＝3x﹣1，所以 f（t）＝3（t﹣1）﹣1＝3t﹣4； ∴f（x）＝3x﹣4． 故选：B． 5．下列函数中，既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）
1．若 1∈{x，x2}，则 x＝（ ）
A．1
B．﹣1
C．0 或 1
D．0 或 1 或﹣1
【解答】解：根据题意，若 1∈{x，x2}，则必有 x＝1 或 x2＝1，
进而分类讨论：
①、当 x＝1 时，x2＝1，不符合集合中元素的互异性，舍去，
②、当 x2＝1，解可得 x＝﹣1 或 x＝1（舍）
当 x＝﹣1 时，x2＝1，符合题意，
x 123 f（x） 3 2 1
【解答】解：根据题意，由 f（x）的表格可得：f（2）＝2，则 g（f（2））＝g（2）＝1，
由 g（x）的图象可得 g（2）＝1，则 g（f（2））＝g（1）＝3； 故答案为：1、3． 13．已知关于 x 的不等式 ax2﹣2ax+a+1＞0 的解集是 R，则实数 a 的取值范围是 [0，+∞） ． 【解答】解 当 a≠0 时，由题意得，
数和奇函数，若不等式 ሺ
ˈሺ h在 x∈（0，2]上恒成立，则实数 a 的取值范围
为（ ）
A．（0，2]
B．[2，+∞）
C．（﹣∞，2]
【解答】解：F（x）＝g（x）+h（x）＝ex， 则 g（﹣x）+h（﹣x）＝e﹣x，
∵g（x），h（x）分别是 R 上的偶函数和奇函数，
∴g（x）﹣h（x）＝e﹣x，
＞
即
，
函h th ሺ h ＜
解得 a＞0．
当 a＝0 时，恒有 1＞0，不等式也成立．
综上所述，a 的取值范围是[0，+∞）．
故答案为：[0，+∞）．
14．函数 ሺ 函 ሺ h
t
t h 的单调递增区间为
[1，+∞） ，值域为
[t
h h
，+∞）
．
【解答】解： ሺ 函 ሺ h
t t h 函2 t t t1，
6．已知 f（x）函
h ＜ ，则 f[f（﹣3）]的值为（ ）
th ＞
A．3
B．2
C．﹣2
D．﹣3
h＜
【解答】解：由题意可得：f（x）函
，
th ＞
所以 f（﹣3）＝﹣3+4＝1，
所以 f（1）＝1﹣4＝﹣3，
所以 f[f（﹣3）]＝f（1）＝﹣3．
故选：D．
7．函数
函
h h
t
h
th
∈
，
的值域为（ ）
【解答】解：∵函数 f（x）＝ax+b﹣1（a＞0，a≠1）的图象经过第一、三、四象限，
∴ ＞h
，求得 a＞1 且 b＜0，
t h＜ t h
故选：AD．
10．定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x+y）＝f（x）+f（y），当 x＜0 时，f（x）＞0，则函 数 f（x）满足（ ） A．f（0）＝0 B．y＝f（x）是奇函数 C．f（x）在[m，n]上有最大值 f（n） D．f（x﹣1）＞0 的解集为（﹣∞，1） 【解答】解：令 x＝y＝0，则 f（0）＝2f（0），故 f（0）＝0，选项 A 正确； 令 y＝﹣x，则 f（0）＝f（x）+f（﹣x），则 f（x）+f（﹣x）＝0，即 f（x）＝﹣f（﹣x）， 故函数 f（x）为奇函数，选项 B 正确； 设 x1＜x2，则 x1﹣x2＜0，由题意可得，f（x1﹣x2）＞0，即 f（x1）+f（﹣x2）＝f（x1）﹣ f（x2）＞0， 即 f（x1）＞f（x2），故函数 f（x）为 R 上的减函数， ∴f（x）在[m，n]上的最大值为 f（m），选项 C 错误； f（x﹣1）＞0 等价于 f（x﹣1）＞f（0），又 f（x）为 R 上的减函数，故 x﹣1＜0，解得 x ＜1，选项 D 正确． 故选：ABD．
二、填空题：本题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分 11．若集合 A＝{x|x2+x﹣6≤0}，B＝{x| h 0}，则 A∪B＝ [﹣4，2] ．
t 【解答】解：∵A＝{x|﹣3≤x≤2}，B＝{x|﹣4≤x＜2}， ∴A∪B＝[﹣4，2]． 故答案为：[﹣4，2]． 12．已知函数 y＝f（x）的对应关系如表，函数 y＝g（x）的图象是如图的曲线 ABC，其中 A （1，3），B（2，1），C（3，2），则 g（f（2））的值为 1 ，f（g（2））值为 3 ．
重庆市2019-2020学年高一数学上册期中模拟考试题
重庆第四十二中学2019-2020学年度上期半期考试高 一 数 学 试 题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（每题5分，共60分）1．设集合3}≤x ≤1|{x ＝N ，2}<x <3－|{x ＝M ，则N M ⋃＝（ ） A ．[2,3] B ．[1,2] C ．（-3,3] D ．[1,2）2．幂函数()f x x α=的图像经过点)2,8(，则⎪⎭⎫ ⎝⎛81f 的值为（ ）A ．41B ．31C ．21 D ．1 3．已知函数xxx x f -++=11)(的定义域是（ ） A.),1[+∞- B.]1,(--∞ C.),1()1,1[+∞⋃- D.R 4．下列四组中的函数()f x 与()g x ，是同一函数的是（ ） A ．2()ln(1)ln(1),()ln(1)f x x x g x x =-++=- B ．2()lg ,()2lg f x x g x x ==C．()()f x g x == D ．21(),()11x f x g x x x -==+- 5．函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f =（） A.15 B.3 C.23 D.1396．函数x y a =在[]1,0上的最大值与最小值的和为3，则a = （ ） A ．21 B ．2 C ．4 D ．417．函数log ,log ,log ,log a b c d y x y x y x y x ====的图像如图所示，则,,,a b c d 的大小顺序（ ）A ．1c d b a <<<<B ．1d c a b <<<<C ．1d c a b <<<<D ．1c d a b <<<<8．函数()2)1(22+-+-=x a x x f 在）2，-（∞上是增函数，则a 的范围是（ ） A ．5≥a B ．3≥a C ．3≤a D ．5≤a 9．设m b a ==52，且211=+ba，则m 的值是（ ） A ．10 B ．10 C ．20 D ．10010．已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2）D ．（1，2] 11．函数)(x f 是R 上的奇函数，21)1(=f ，)2()()2(f x f x f +=+，则=)5(f （ ） A ．0 B ．1 C ．23D ．2512．已知函数2()2f x x x =-，()2(0)g x ax a =+>，且对任意的1[1,2]x ∈-，都存在2[1,2]x ∈-，使21()()f x g x =，则实数a 的取值范围是 （ ）A.]210，（ B.（0，3] C.]3,21[ D.[3，＋∞）二、填空题（每题5分，共20分）13．函数11y x =-的单调减区间为. 14．函数54)(2+-=x x x f ，[]5,1∈x 则该函数值域为．15．若(1,2)m ∈,0.30.30.3,log ,m a b m c m = = =,则用“＞”将,,a b c 按从大到小可排列为． 16．已知定义在R 上的函数()f x 、()g x 满足：对任意,x y R ∈有()()()f x y f x g y -=()()f y g x -且0)1(≠f ．若)2()1(f f =，则=+-)1()1(g g ．三、解答题（17、18、20、21、22题12分，19题10分，共70分。
安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高一数学上学期期中试题(普通班,含解析)
f f x f f x f f x , g g x g g x ,所以根据奇偶函数的判断
可得只有选项 C 是正确的,故选 C
考点：奇偶性
二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.设集合 A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，点(x，y)在映射 f：A→B 的作用下对应的点是 (x－y，x＋y)，则集合 B 中的点(3,2)对应的集合 A 中的点的坐标为________．
A. 函数 f g x 是奇函数 C. 函数 f f x 是奇函数
B. 函数 g f x 是奇函数 D. 函数 g g x 是奇函数
【答案】C
【解析】
f x, g x f x f x, g x g x
试题分析：由题得,函数
满足
,则有
f g x f g x , g f x g f x g f x ,
【详解】∵loga3=m，loga5=n， ∴am=3，an=5，
∴a2m+n=（am）2•an=32×5=45
故选 C．
【点睛】本题考查的知识点是对数式与指数式之间的相互转化，指数的运算性质，其中将已
知中的对数式转化为指数式是解答本题的关键．
f (x) 1
10.若函数
2x 1 , 则该函数在(-∞,+∞)上是 ( )
安徽省滁州市定远县育才学校 2019-2020 学年高一数学上学期期中
试题（普通班，含解析）
一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知 a，b 为两个不相等的实数，集合 M＝{a2－4a，－1}，N＝{b2－4b＋1，－2}，映射 f：x→x 表示把集合 M 中的元素 x 映射到集合 N 中仍为 x，则 a＋b 等于( )
【2020年重庆市九龙坡区育才中学中考数学一诊试卷(解析版)】
【2020年重庆市九龙坡区育才中学中考数学一诊试卷(解析版)】2019年重庆市九龙坡区育才中学中考数学一诊试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1．下列数中是无理数的是（）A．B．0.C．27%D．32．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列图案均是用相同的小正方形按一定的规律拼成：拼第1个图案需1个小正方形，拼第2个图案3个小正方形，。
．，依此规律，拼第6个图案需小正方形（）个．A．15B．21C．24D．124．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A．检查100张面值为100元的人民币中有无假币B．检查“瓦良格号”航母的零部件质量C．调查一批牛奶的质量D．了解某班同学体育满分情况5．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．一个数的平方根与立方根相等，则这个数是1和0C．倒数等于本身的数是1和﹣1D．绝对值等于本身的数是0和16．估算在哪两个整数之间（）A．0和1B．1和2C．2和3D．3和47．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣3和2时，输出的y值相等，则b等于（）A．5B．﹣5C．7D．3和48．已知a是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，则代数式﹣2a2+6a+2019的值为（）A．2014B．2015C．2016D．2017 9．如图，点A、B、C在圆O的圆周上，连OA、OC，OD⊥AB 于点D，若AO平分∠CAB，∠CAB ＝50°，则∠OCB＝（）A．40°B．35°C．30°D．25°10．如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走52米到点D处，测得大楼顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i＝1：2.4．大楼AB的高度约为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．32米B．35米C．36米D．40米11．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的边OA在y轴上，OB在x轴上，反比例函数y＝（k＝，则k的值为（）≠0）与斜边AB交于点C、D，连接OD，若AC：CD＝2：3，S△OBDA．4B．5C．6D．712．如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣2B．0C．1D．3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上．13．计算：（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣（﹣1）2019＝．14．如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O 交对角线BD于点E，则阴影部分面积为．（结果保留π）15．“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全，小刚每天从陈家坪骑自行车到育才中学上学都经过两个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是．16．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB 上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点F、E，若CD＝，BC＝4，则CE的长度为．17．甲乙沿着同一路线以各自的速度匀速从A地到B地，甲出发1分钟后乙随即出发，甲、乙到达B地后均立即按原路原速返回A地，甲、乙之间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的部分图象如图所示．当甲返回到A地时，乙距离B地米．18．某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价．某户5月份高峰时段用电量是空闲时段用电量2倍，6月份高峰时段用电量比5月份高峰时段用电量少50%，结果6月份的用电量和5月份的用电量相等，但6月份的电费却比5月份的电费少25%，求该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低的百分率是．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上.19．（10分）化简：（1）（2a﹣1）2﹣a（a﹣4）；（2）20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE ⊥AB交AB于点E，过C作CF∥BD交ED于F．（1）求证：△BED≌△BCD；（2）若∠A＝36°，求∠CFD的度数．21．（10分）为深化课程改革，我校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学鉴赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为人，扇形统计图中D部分的圆心角是度；请补全条形统计图；（2）根据本次调查，我校七年级2600名学生中，估计最喜欢“趣味数学”的学生人数为多少？22．（10分）已知y是x的函数，x的取值范围为任意实数，如图是x与y的几组对应值，小华同学根据研究函数的己有经验探素这个函数的有关性质，并完成下列问题．（1）如图，小华在平面直角坐标系中描出了上述几组值对应的点，请你根据描出的点画出函数的图象；（2）请根据你画出的函数图象，完成①当x＝﹣4时，求y的值；②当2012≤|y|≤2019时，求x的取值范围．23．（10分）某水果店以每千克6元的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又购进一些同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，已知两次一共进货600千克．（1）若该水果店两次进货的总价格不超过3200元，求第一次至多购进水果多少千克？（2）在（1）的条件下，以第一次购进最大重量时的数量进货，在销售过程中，第一次购进的水果有3%的损耗，其售价比其进价多2a元，第二次购进的水果有5%的损耗，其售价比其进价多a元，该水果店希望售完两批水果后获利31.75%，求a的值．24．（10分）正方形ABCD，点E在边BC上，点F在对角线AC上，连AE．（1）如图1，连EF，若EF⊥AC，4AF＝3AC，AB＝4，求△AEF的周长；（2）如图2，若AF＝AB，过点F作FG⊥AC交CD于G，点H在线段FG上（不与端点重合），连AH．若∠EAH＝45°，求证：EC＝HG+FC．25．（10分）阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理数因式，于是，二次根式除法可以这样解：如，．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化．解决间题：（1）比较大小：（用“＞”“＜”或“＝”填空）；（2）计算：+；（3）设实数x，y满足，求x+y+2019的值．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+3交x轴于A、B两点，点A在点B的左侧，交y轴于点C．（1）如图1，点P为直线BC上方抛物线上的一点，过点P 作PQ∥AC交BC于点Q，连接PA，PB，当凹四边形PAQB的面积最大时，点S为y轴上一动点，点T为x轴上一动点，连接PS，ST，TB，求PS+ST+TB的最小值；（2）如图2，将△AOC绕点A逆时针旋转45°，得到△AO“C"，延长C"A交y轴于点R，点S是抛物线y＝﹣x2+x+3对称轴上一个动点，连接CS、RS，把△CRS沿直线CS翻折得到△CR"S，则BRR"能否为等腰三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点S的坐标；若不能，请说明理由．2019年重庆市九龙坡区育才中学中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A.是无理数；B.0.是无限循环小数，是有理数；C.27%是分数，有限小数，是有理数；D.3是整数，是有理数．故选：A．本题考查了无理数：无限不循环小数叫无理数．常见有：字母表示的无理数，如π等；开方开不尽的数，如2等；无限不循环小数，如0.____。
2020-2021重庆育才中学高一数学上期中第一次模拟试卷(带答案)
2020-2021重庆育才中学高一数学上期中第一次模拟试卷(带答案)一、选择题1．设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( )A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5 2．函数2x y x =⋅的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．3．设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ） A ．(]1-∞-， B ．()0+∞， C ．()10-，D ．()0-∞， 4．设log 3a π=，0.32b =，21log 3c =，则（ ） A ．a c b >> B ．c a b >> C ．b a c >> D ．a b c >>5．函数()sin lg f x x x =-的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z7．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ）A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,4-C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]5,5- 8．函数()f x 的图象如图所示,则它的解析式可能是( )A ．()212x x f x -= B ．()()21x f x x =- C ．()ln f x x =D ．()1x f x xe =- 9．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b10．已知0.80.820.7,log 0.8, 1.1a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．b c a << 11．设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b a c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c b a << 12．方程 4log 7x x += 的解所在区间是（ ）A ．(1,2)B ．(3,4)C ．(5,6)D ．(6,7)二、填空题13．函数()22()log 23f x x x =+-的单调递减区间是______．14．函数2()log 1f x x =-________． 15．方程组2040x y x +=⎧⎨-=⎩的解组成的集合为_________. 16．设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是_____.17．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，记2()()g x f x x =-，且函数()g x 在区间[0,)+∞上是增函数，则不等式2(2)(2)4f x f x x +->+的解集为_____18．已知集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=-则A B =I __________．19．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图像关于直线12x =对称，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ．20．己知函数()f x =x a b +的图象经过点(1,3),其反函数()1f x -的图象经过点(2.0),则()1f x -=___________.三、解答题21．已知()f x 是定义在()1,1-上的奇函数，且当01x <<时，()442xx f x =+， （1）求()f x 在()1,0-上的解析式； （2）求()f x 在()1,0-上的值域；（3）求13520172018201820182018f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 的值. 22．某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为212m ，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.如果墙高为3m ，且不计房尾背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低造价是多少？23．已知集合{|3A x x =≤-或2}x ≥，{|15}B x x =<<，{|12}C x m x m =-≤≤ （1）求A B I ，()R C A B ⋃；（2）若B C C ⋂=，求实数m 的取值范围.24．已知定义域为R 的函数()1221x a f x =-++是奇函数. (1)求a 的值；(2)判断函数()f x 的单调性并证明；(2)若关于m 的不等式()()222120f m m f m mt -+++-≤在()1,2m ∈有解，求实数t 的取值范围.25．近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益P 与投入a (单位:万元)满足6P =,乙城市收益Q 与投入b (单位:万元)满足124Q b =+,设甲城市的投入为x (单位:万元),两个城市的总收益为()f x (单位:万元).(1)当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益;(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?26．已知函数()3131-=+x x f x ，若不式()()2210+-<f kx f x 对任意x ∈R 恒成立，则实数k 的取值范围是________.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】∵ 集合{}124A ，，=，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B ⋂= ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+=∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C 2．A解析：A【解析】【分析】先根据奇偶性舍去C,D,再根据函数值确定选A.【详解】 因为2xy x =⋅为奇函数，所以舍去C,D;因为0x >时0y >,所以舍去B ，选A.【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题． 3．D解析：D【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果. 详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D .点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.4．C解析：C【解析】【分析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解.【详解】 由题得21log 3c =2log 10<=，a>0,b>0. 0.30log 3log 1,22 1.a b πππ====所以b a c >>.故答案为C【点睛】(1)本题主要考查指数函数对数函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）实数比较大小，一般先和“0”比，再和“±1”比.5．D解析：D【解析】【分析】画出函数图像，根据函数图像得到答案.【详解】如图所示：画出函数sin y x =和lg y x =的图像，共有3个交点.当10x >时，lg 1sin x x >≥，故不存在交点.故选：D .【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.6．D解析：D【解析】令235(1)x y z k k ===>，则2log x k =，3log =y k ，5log =z k ∴22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =⋅=>，则23x y >， 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32x k z k =⋅=<，则25x z <，故选D. 点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的,,x y z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.7．C解析：C【解析】∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]，∴由−2⩽2x −1⩽3，解得−12⩽x ⩽2， 即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 本题选择C 选项.8．B解析：B【解析】【分析】根据定义域排除C ，求出()1f 的值，可以排除D ，考虑()100f -排除A .【详解】根据函数图象得定义域为R ，所以C 不合题意；D 选项，计算()11f e =-，不符合函数图象；对于A 选项， ()10010099992f -=⨯与函数图象不一致；B 选项符合函数图象特征.故选：B【点睛】此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法. 9．B解析：B【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gc log c ,log c lg a lg b==，01c <<Q ，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用c y x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用xy c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较. 10．B解析：B【解析】【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出a b c 、、的取值范围，从而可得结果.【详解】0.8000.70.71a <=<=Q ，22log 0.8log 10b =<=，0.801.1 1.11c =>=，b ac ∴<<，故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.11．B解析：B【解析】【分析】根据指数函数的单调性得出0.60.30.30.3<，而根据幂函数的单调性得出0.30.30.30.6<，从而得出a ，b ，c 的大小关系．【详解】解：0.3xy =Q 在定义域上单调递减，且0.360.<， 0.60.30.30.3∴<，又0.3y x ∴=在定义域上单调递增，且0.360.<，0.30.30.30.6∴<，0.60.30.30.30.30.6∴<<，a cb ∴<<故选：B ．【点睛】考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．12．C解析：C【解析】【分析】令函数4()log 7x f x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数，根据(5)(6)0f f ⋅<，可得函数4()log 7x f x x =+-的零点所在的区间为()5,6，由此可得方程4log 7x x +=的解所在区间．【详解】令函数4()log 7x f x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数.∵(5)0f <，(6)0>f∴(5)(6)0f f ⋅<∴故函数4()log 7x f x x =+-的零点所在的区间为()5,6∴方程4log 7x x +=的解所在区间是()5,6故选C.【点睛】零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[,]a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点.二、填空题13．【解析】设（）因为是增函数要求原函数的递减区间只需求（）的递减区间由二次函数知故填解析：()-3∞-，【解析】设2log y t =，223t x x =+-，（0t >）因为2log y t =是增函数，要求原函数的递减区间，只需求223t x x =+-（0t >）的递减区间，由二次函数知(,3)x ∈-∞-，故填(,3)x ∈-∞-．14．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题解析：[2，+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为[2,)+∞.点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.15．【解析】【分析】解方程组求出结果即可得答案【详解】由解得或代入解得或所以方程组的解组成的集合为故答案为【点睛】该题考查的是有关方程组解集的问题需要注意的问题是解是二维的再者就是需要写成集合的形式属于 解析：()(){}2,2,2,2--【解析】【分析】解方程组2040x y x +=⎧⎨-=⎩，求出结果即可得答案. 【详解】由240x -=，解得2x =或2x =-，代入0x y +=，解得22x y =⎧⎨=-⎩或22x y =-⎧⎨=⎩， 所以方程组2040x y x +=⎧⎨-=⎩的解组成的集合为{}(2,2),(2,2)--， 故答案为{}(2,2),(2,2)--.【点睛】该题考查的是有关方程组解集的问题，需要注意的问题是解是二维的，再者就是需要写成集合的形式，属于简单题目.16．【解析】试题分析：由题意得函数的定义域为因为所以函数为偶函数当时为单调递增函数所以根据偶函数的性质可知：使得成立则解得考点：函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质解答中涉及到函数 解析：1(1)3， 【解析】 试题分析：由题意得，函数21()ln(1)1f x x x =+-+的定义域为R ，因为()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，当0x >时，21()ln(1)1f x x x =+-+为单调递增函数，所以根据偶函数的性质可知：使得()(21)f x f x >-成立，则21x x >-，解得113x <<. 考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质，解答中涉及到函数的单调性和函数的奇偶性及其简单的应用，解答中根据函数的单调性与奇偶性，结合函数的图象，把不等式()(21)f x f x >-成立，转化为21x x >-，即可求解，其中得出函数的单调性是解答问题的关键，着重考查了学生转化与化归思想和推理与运算能力，属于中档试题. 17．【解析】【分析】根据题意分析可得为偶函数进而分析可得原不等式转化为结合函数的奇偶性与单调性分析可得解可得的取值范围【详解】根据题意且是定义在上的偶函数则则函数为偶函数又由为增函数且在区间上是增函数则 解析：()(),40,-∞-+∞U【解析】【分析】根据题意，分析可得()g x 为偶函数，进而分析可得原不等式转化为()()22g x g +>，结合函数的奇偶性与单调性分析可得22x +>，解可得x 的取值范围．【详解】根据题意()()2g x f x x =-，且()f x 是定义在R 上的偶函数，则()()()()()22g x f x x f x x g x -=---=-=，则函数()g x 为偶函数， ()()()()()()()22224222422f x f x x f x x f g x g +->+⇒+--⇒+>>+， 又由()g x 为增函数且在区间[0,)+∞上是增函数，则22x +>，解可得：4x <-或0x >，即x 的取值范围为()(),40,-∞-+∞U ，故答案为()(),40,-∞-+∞U ；【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析()g x 的奇偶性与单调性，属于中档题．18．【解析】【分析】直接利用集合交集的定义求解即可【详解】因为集合两个集合的公共元素为所以故答案为【点睛】研究集合问题一定要抓住元素看元素应满足的属性研究两集合的关系时关键是将两集合的关系转化为元素间的解析：{}12－，【解析】 【分析】直接利用集合交集的定义求解即可. 【详解】因为集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=- 两个集合的公共元素为1,2-所以{}1,2A B =-I ．故答案为{}1,2-. 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合.19．0【解析】试题分析：的图像关于直线对称所以又是定义在上的奇函数所以所以考点：函数图象的中心对称和轴对称解析：0 【解析】试题分析：()y f x =的图像关于直线12x =对称，所以()(1)f x f x =-，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(5)(15)(4)(4)f f f f =-=-=-，(3)(13)(2)(2)f f f f =-=-=-，(1)(11)(0)0f f f =-==，所以(1)(2)(3)(4)(5)0f f f f f ++++=.考点：函数图象的中心对称和轴对称.20．【解析】∵函数=的图象经过点(13)∴∵反函数的图象经过点(20)∴函数=的图象经过点(02)∴∴∴==∴= 解析：()2log 1,1x x ->【解析】∵函数()f x =x a b +的图象经过点(1,3), ∴3a b +=, ∵反函数()1fx -的图象经过点(2,0),∴函数()f x =x a b +的图象经过点(0,2), ∴12b +=. ∴2, 1.a b ==∴()f x =x a b +=2 1.x + ∴()1fx -=()2log 1, 1.x x ->三、解答题21．（1）()1124x f x -=+⋅（2）2133,⎛⎫-- ⎪⎝⎭（3）10092 【解析】 【分析】（1）令0x <<-1,则01x <-<,代入解析式可求得()f x -.再根据奇函数性质即可求得()f x 在()1,0-上的解析式;（2）利用分析法,先求得当0x <<-1时,4x 的值域,即可逐步得到()f x 在()1,0-上的值域; （3）根据函数解析式及所求式子的特征,检验()()1f x f x +-的值,即可由函数的性质求解. 【详解】（1）当0x <<-1时,01x <-<,()4142124x x xf x ---==++⋅, 因为()f x 是()1,1-上的奇函数 所以()()1124xf x f x -=--=+⋅,（2）当0x <<-1时,14,14x⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,3124,32x ⎛⎫+⋅∈ ⎪⎝⎭,121,12433x -⎛⎫∈-- ⎪+⋅⎝⎭,所以()f x 在()1,0-上的值域为21,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭； （3）当01x <<时,()442x x f x =+,()()11444411424242424x x x x x x xf x f x --+-=+=+=++++⋅, 所以1201732015520131201820182018201820182018f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L , 故135********20182018201820182f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L . 【点睛】本题考查了奇函数的性质及解析式求法,利用分析法求函数的值域,函数性质的推断与证明,对所给条件的分析能力要求较高,属于中档题.22．当底面的长宽分别为3m ，4m 时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元 【解析】设房屋地面的长为米，房屋总造价为元.23．(1) {|25}A B x x =≤<I (){|35}R C A B x x ⋃=-<< (2) 5(,1)(2,)2-∞-U 【解析】试题分析：（1）根据集合的交集的概念得到{|25}A B x x ⋂=≤<，{|32}R C A x x =-<<，进而得到结果；（2）∵B C C ⋂= ∴C B ⊆，分情况列出表达式即可. 解析：（1）{|25}A B x x ⋂=≤<{|32}R C A x x =-<< (){|35}R C A B x x ⋃=-<<（2）∵B C C ⋂= ∴C B ⊆Ⅰ）当C =∅时，∴12m m ->即1m <-Ⅱ）当C ≠∅时，∴121125m m m m -≤⎧⎪->⎨⎪<⎩∴522m <<综上所述：m 的取值范围是()5,12,2⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭24．（1）1a =（2）见解析（3）1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】试题分析：（1）由()f x 为奇函数可知，()()f x f x -=--，即可得解；（2）由21xy =+递增可知()11221x f x =-++在R 上为减函数，对于任意实数12,x x ，不妨设12x x <，化简()()12f x f x -判断正负即可证得； （3）不等式()()222120f m m f m mt -+++-≤，等价于()()22212f m m f m mt -++≤-+，即22212m m mmt -++≥-+，原问题转化为121t m m ≤-++在()1,2m ∈上有解，求解11y m m=-++的最大值即可.试题解析解：(1)由()f x 为奇函数可知，()()f x f x -=--，解得1a =.(2)由21xy =+递增可知()11221x f x =-++在R 上为减函数， 证明：对于任意实数12,x x ，不妨设12x x <，()()()()21121212112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++∵2xy =递增，且12x x <，∴1222x x <，∴()()120f x f x ->，∴()()12f x f x >，故()f x 在R 上为减函数.(3)关于m 的不等式()()222120f m m f m mt -+++-≤， 等价于()()22212f m m f m mt -++≤-+，即22212m m mmt -++≥-+，因为()1,2m ∈，所以121t m m≤-++， 原问题转化为121t m m≤-++在()1,2m ∈上有解， ∵11y m m=-++在区间()1,2上为减函数， ∴11y m m =-++，()1,2m ∈的值域为1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴21t <，解得12t <， ∴t 的取值范围是1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 点晴:本题属于对函数单调性应用的考察，若函数()f x 在区间上单调递增，则()()1212,,x x D f x f x ∈>且时，有12x x >，事实上，若12x x ≤,则()()12f x f x ≤，这与()()12f x f x >矛盾，类似地，若()f x 在区间上单调递减，则当()()1212,,x x D f x f x ∈>且时有12x x <；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.25．（1）43.5（2）当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元. 【解析】(1)当50x =时,此时甲城市投资50万元,乙城市投资70万元,所以总收益()50f =167024+⨯+=43.5(万元).(2)由题知,甲城市投资x 万元,乙城市投资()120x -万元,所以()f x =()1612024x +-+=126,4x -+ 依题意得4012040x x ≥⎧⎨-≥⎩,解得4080x ≤≤,故()f x =()12640804x x -+≤≤,令t =,则t ⎡∈⎣,所以y =21264t -++=21(444t --+.当t =,即72x =万元时,y 的最大值为44万元,所以当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元.26．(),1-∞-【解析】 【分析】根据函数的奇偶性及单调性，把函数不等式转化为自变量的不等式，这个问题就转化为2210kx x R +-<在上恒成立，从二次函数的观点来分析恒小于零问题。
2019-2020学年重庆市巴蜀中学高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年重庆市巴蜀中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设区间U ={1,2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A ={1,2，3，5}，B ={2,4，6，7}，则图中的阴影部分表示的集合为( )A. {2}B. {4,6，7}C. {1,2，5}D. {4,6，7，8}2. 已知函数f(x)={33+log 2x ,x >0f(x +12),x ≤0则f(−2)=( ) A. 13 B. 3C. 19D. 93. 下列函数中，既是奇函数又在区间(0,1)上单调递增的是( )A. y =−x 3B. y =sin(−x)C. y =log 2|x|D. y =2x −2−x4. 设a =(34)0.5，b =(43)0.4，c =log 34(log 34)，则( ) A. a <b <c B. a <c <bC. c <a <bD. c <b <a 5. 已知幂函数f(x)=2kx m 的图象过点(√2,4)，则k +m =( )A. 4B. 92 C. 5D. 112 6. 函数y =√x 2+2x −3的单调递减区间为( )A. (−∞,−3]B. (−∞,−1]C. (1,+∞)D. (−3,−1] 7. 函数f(x)=3x −log 2(−x)的零点所在区间是( )A. (−52,−2)B. (−2,−1)C. (1,2)D. (2,52)8. 已知函数，若存在实数k ，使得关于x 的方程f(x)=k 有两个不同的根x 1，x 2，则x 1⋅x 2的值为( )A. 1B. 2C. 4D. 不确定9. 已知函数f (x )=ln(√1+4x 2−2x)+1，则f (lg2)+f (lg 12)等于( )A. −1B. 0C. 1D. 2 10. 若函数f(x)=log 2(4x +1)+mx 是偶函数，则不等式f(x)+2x >1的解集为( )A. (0,+∞)B. (1,+∞)C. (−∞,0)D. (−∞,1)11. 已知定义在R 上的函数f(x)是偶函数，且满足f(1+x)=f(1−x)，当x ∈[−1,1]时，f(x)=1−x 2，若函数g(x)=log 5x ，则ℎ(x)=f(x)−g(x)在区间(0,5]内的零点的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 512. 已知函数y =f(x)(x ∈R)是奇函数且当x ∈(0,+∞)时是减函数，若f(1)=0，则函数y =f(|ln|x||)的零点共有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数f(x)=8+log a (2x −3)(a >0且a ≠1)的图象恒过定点______． 14. 已知函数f(x)={2x −1,x ≤1f(x −2),x >1，则f(4)=______．15. 方程a x +x 2=2(a >0且a ≠1)的解的个数为______ ．16. 已知函数f (x )=√2−ax(a ≠0)在区间[0,1]上是减函数，则实数a 的取值范围是_______ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. (1)求log 2125⋅log 38⋅log 1527的值．(2)已知log 95=a ，3b =7，试用a ，b 表示log 2135．18. 已知集合A ={x|1<x ≤5}，集合B ={x|2x−5x−6>0}．(1)求A ∩B ；(2)若集合C ={x|a ≤x ≤4a −3}，且C ∩A =C ，求实数a 的取值范围．19. 已知函数f(x)=log a x−2x+2(a >0且a ≠1)．(1)判断函数f(x)的奇偶性并证明；(2)若函数f(x)在区间[m,n](m >2)上单调递减，且值域为[log a a(n −1),log a a(m −1)]，求实数a 的取值范围。
2019-2020学年重庆市巴蜀中学高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年重庆市巴蜀中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设全集U ={1,2,3,4,5,6,7}，集合A ={1,3,5,6}，B ={2,4,6}，则图中的阴影部分表示的集合为( )A. {6}B. {2,4}C. {2,4,7}D.{1,3,5,7} 2. 已知函数f(x ={f(x +2),x <2(13)x ,x ≥2,f(−1+log 35)的值为( )A. 115 B. 53C. 15D. 23 3. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是( )A. y =1xB. y =e −xC. y =−x 2+1D.4. 已知a =2,b =log 132,c =log 1215，则( )A. a >b >cB. a >c >bC. c >a >bD. c >b >a 5. 已知函数f (x )=(m 2−m −1)x m2−4m+3是幂函数，且其图像与y 轴没有交点，则实数m =( )A. 2或−1B. −1C. 4D. 26. 函数y =log 12(x 2−5x +6)的单调增区间为( ) A. (52,+∞) B. (3,+∞)C. (−∞,52) D. (−∞,2)7. 函数f (x )=lnx +2x −6的零点一定位于区间( )．A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)8. 已知函数f (x )={e x −1,x <1x 2−4x +3,x ≥1，若y =kx 与f (x )有三个公共点，则实数k 的取值范围是( )A. (2√3−4,e −1)B. (2√3−4,0)∪(0,e −1)C. (2√3−4,1)∪(1,e −1)D. (2√3−4,0)∪(0,1)∪(1,e −1)9. 已知函数f (x )=ln(√1+4x 2−2x)+1，则f (lg2)+f (lg 12)等于( )A. −1B. 0C. 1D. 2 10. 若函数f(x)=log 2(4x +1)+mx 是偶函数，则不等式f(x)+2x >1的解集为( )A. (0,+∞)B. (1,+∞)C. (−∞,0)D. (−∞,1)11. 定义在R 上的奇函数f(x)，当x ≥0时，f(x)={1−|x −3|,x ∈[1,+∞)log 12(x +1),x ∈[0,1)则关于x 的函数F(x)=f(x)−a(0<a <1)的所有零点之和为( )A. 1−2aB. 0C. 2a −2D. (12)a−112. 已知函数y =f(x)(x ∈R)是奇函数且当x ∈(0,+∞)时是减函数，若f(1)=0，则函数y =f(|ln|x||)的零点共有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若函数f(x)=log a (x +3)+1(a >0且a ≠1)，图像恒过定点P(m,n)，则m +n =____________ 14. 若函数f(x)={x(x −b),x ≥0,ax(x +2),x <0(a,b ∈R)为奇函数，则f(a +b)的值等于________． 15. 方程a x +x 2=2(a >0且a ≠1)的解的个数为______ ．16. 已知函数f(x)={(a +1)x −1,x ≥112ax 2−ax −1,x <1在(−∞,+∞)上单调递增，则a 的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. (1)求log 2125⋅log 38⋅log 1527的值．(2)已知log 95=a ，3b =7，试用a ，b 表示log 2135．18. 已知集合A ={x|5x−2x+1<3},B ={x||x +1|⩽2}，C ={x|−m <x ⩽m +3}，(1)求A ∩B ；(2)若C ⊆(A ∩C)，求m 的取值范围．19. 已知函数f (x )=x+a x， (1)判断函数f(x)的奇偶性，并证明；(2)当a=1时，求函数f(x)在[1,+∞)的最小值．220.已知定义域为R的函数f(x)=a−2x是奇函数．2x+1(1)求a的值；(2)用定义证明f(x)在(−∞,+∞)上为减函数．(3)若对于任意t∈R，不等式f(t2−2t)+f(k−2t2)>0恒成立，求k的范围．21.已知函数f(x)，若在定义域内存在x0，使得f(−x0)=−f(x0)成立，则称x0为函数f(x)的局部对称点．(1)若a，b，c∈R，证明函数f(x)=ax3+bx2+cx−b必有局部对称点；(2)是否存在常数m，使得函数f(x)=4x−m2x+1+m2−3有局部对称点？若存在，求出m的范围，否则说明理由．22.已知二次函数f(x)=ax2+x+1(a>0)．(1)求函数f(x)在区间[−4,−2]的最大值M(a)；(2)若关于x的方程f(x)=0有两个实根，且x1x2∈[110,10]，求实数a的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析： 【分析】本题主要考查利用Venn 图表达集合的运算．观察Venn 图，可知阴影部分表示为(∁U A)∩B ，即可得解． 【解答】解：根据题意得，∁U A ={2, 4, 7}，所以图中的阴影部分表示的集合为(∁U A )∩B ={2, 4}， 故选B ．2.答案：A解析：解：f(−1+log 35)=f(−1+log 35+2) =f(log 315)=(13) log 315=(3log 315)−1=115． 故选：A ．利用分段函数的性质求解．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数性质的合理运用．3.答案：C解析： 【分析】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断，属于中档题．根据偶函数的定义判断各个选项中的函数是否为偶函数，再看函数是否在区间(0,+∞)上单调递减，从而得出结论． 【解答】解：y =1x 为奇函数； y =e −x 为非奇非偶函数； y =−x 2+1符合条件，y =lg|x|在定义域(0,+∞)上为增函数．4.答案：C解析：【分析】本题主要考查对数函数图像与性质的应用，属于基础题．【解答】解：由题意得：b=log132<log131=0，c=log1215>log1214=2=a，则c>a>b．故选C．5.答案：D解析：【分析】本题考查幂函数的定义和性质，属于容易题．【解答】解：函数f(x)=(m2−m−1)x m2−4m+3是幂函数，所以m2−m−1=1，解出m=2或−1．m=2时，f(x)=x−1，其图像与y轴没有交点，成立．m=−1时，f(x)=x8，其图像与y轴有交点，不成立．所以m=2．故选D．6.答案：D解析：解：由题意知，x2−5x+6>0∴函数定义域为(−∞,2)∪(3,+∞)，排除A、C，根据复合函数的单调性知y=log12(x2−5x+6)的单调增区间为(−∞,2)，故选D先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性--同增异减可得答案．本题主要考查两个方面，第一求对数函数定义域，要保证真数大于0；第二复合函数的单调性问题，注意同增异减的性质．解析： 【分析】本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题目． 【解答】解：容易知道函数在定义域上(0,+∞)单调递增，所以至多有一个零点 因为f(2)=ln2−6+4=ln2−2<0， f(3)=ln3−6+6>0， 所以f(2)f(3)<0，所以函数y =lnx −6+2x 的零点位于(2, 3)． 故选B ．8.答案：C解析：解：如图所示，函数f(x)的图象，y =kx 的图象． x →1−时，f(x)→e −1，可得A(1,e −1)，k OA =e −1． x <1时，f(x)=e x −1，f′(x)=e x ．x ≥1时，f(x)=x 2−4x +3=(x −2)2−1，f′(x)=2x −4．假设f(x)与y =kx 相切于原点时，k =e 0=1． 结合图形可得：1<k <e −1时y =kx 与f(x)有三个公共点．设直线y =kx 与f(x)=x 2−4x +3(x ≥1)相切于点P(x 0,x 02−4x 0+3)，则x 02−4x 0+3x 0=2x 0−4，化为：x 02=3，解得：x 0=√3，可得斜率k =2√3−4．结合图形可得：2√3−4<k <1时，y =kx 与f(x)有三个公共点．综上可得：2√3−4<k <1，或1<k <e −1时，y =kx 与f(x)有三个公共点． 故选：C ．如图所示，函数f(x)的图象，y=kx的图象．x→1−时，f(x)→e−1，可得A(1,e−1)，k OA=e−1.x<1时，f(x)=e x−1，f′(x)=e x.x≥1时，f(x)=x2−4x+3=(x−2)2−1，.假设f(x)与y=kx相切于原点时，k=e0=1.结合图形可得k范围，满足y=kx与f(x)有三个公共点．设直线=2x0−4，解得：x0，y=kx与f(x)=x2−4x+3(x≥1)相切于点P(x0,x02−4x0+3)，根据x02−4x0+3x0可得斜率k.结合图形可得k满足条件，使得y=kx与f(x)有三个公共点．本题考查了函数图象与性质、利用导数研究曲线的斜率、方程的解法，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于难题．9.答案：D解析：【分析】本题考查函数的值，属于基本题型．根据题意可得函数的定义域为R，然后可得f(x)+f(−x)=2，进而即可求得结果..【解答】解：由√1+4x2−2x>0，可知函数的定义域为R，又，)=f(lg2)+f(−lg2)=2．因此f(lg2)+f(lg12故选D．10.答案：A解析：解：根据题意，函数f(x)=log2(4x+1)+mx是偶函数，则f(x)=f(−x)，即log2(4x+1)+mx=log2(4−x+1)−mx，变形可得：2mx=log2(4−x+1)−log2(4x+1)=−2x，则m=−1，则f(x)=log2(4x+1)−x，则有f(x)+2x=log2(4x+1)+x，设g(x)=log2(4x+1)+x，则g(x)为增函数，且有g(0)=1，f(x)+2x>1⇒g(x)>g(0)⇒x>0，不等式f(x)+2x>1的解集为(0,+∞)；故选：A．根据题意，由函数奇偶性的定义可得f(x)=f(−x)，即log2(4x+1)+mx=log2(4−x+1)−mx，变形可得m 的值，即可得f(x)=log 2(4x +1)−x ，则有f(x)+2x =log 2(4x +1)+x ，设g(x)=log 2(4x +1)+x ，分析g(x)的单调性以及特殊值，则原不等式变形可得f(x)+2x >1⇒g(x)>g(0)⇒x >0，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是求出m 的值，属于基础题．11.答案：A解析： 【分析】本题考查分段函数的图象与性质的应用问题，也考查了利用函数零点与方程的应用问题，是综合性题目．函数F(x)=f(x)−a(0<a <1)的零点转化为：在同一坐标系内y =f(x)，y =a 的图象交点的横坐标． 作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，根据奇函数f(x)在x ≥0时的解析式，作出函数的图象，结合图象及其对称性，求出答案． 【解答】 解：∵当x ≥0时，f(x)={1−|x −3|,x ∈[1,+∞)log 12(x +1),x ∈[0,1)；即x ∈[0,1)时，f(x)=log 12(x +1)∈(−1,0]； x ∈[1,3]时，f(x)=x −2∈[−1,1]； x ∈(3,+∞)时，f(x)=4−x ∈(−∞,−1)； 画出x ≥0时f(x)的图象，再利用奇函数的对称性，画出x <0时f(x)的图象，如图所示；则直线y =a ，与y =f(x)的图象有5个交点，则方程f(x)−a =0共有五个实根， 最左边两根之和为−6，最右边两根之和为6， ∵x ∈(−1,0)时，−x ∈(0,1)， ∴f(−x)=log 12(−x +1)，又f(−x)=−f(x)，∴f(x)=−log12(−x+1)=log12(1−x)−1=log2(1−x)，∴中间的一个根满足log2(1−x)=a，即1−x=2a，解得x=1−2a，∴所有根的和为1−2a．故选A．12.答案：D解析：【分析】本题考查函数的零点个数的判断，函数的奇偶性以及对数函数的运算法则的应用，考查计算能力．利用函数的奇偶性以及函数的解析表达式，转化求解函数的零点即可．【解答】解：函数y=f(x)(x∈R)是奇函数且当x∈(0,+∞)时是减函数，可知函数f(x)如果有零点，也只有一个零点．若f(1)=0，函数y=f(|ln|x||)函数是偶函数，当x>0时，可得|ln|x||=1，可得x=e或x=1e，|ln|x||=0，可得x=1，所以函数y=f(|ln|x||)的零点共有6个．故选：D．13.答案：−1解析：【分析】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，属于基础题．令对数的真数等于1，可得图象恒过定点，求得m、n的值，可得答案．【解答】解：对于函数f(x)=log a(x+3)+1(a>0且a≠1)，令x+3=1，求得x=−2，y=1，可得它的图象恒过定点(−2,1)，再根据它的图象恒过定点P(m,n)，则m+n=−2+1=−1．故答案为−1．14.答案：−1解析：【分析】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数求值，难度中档．由已知中函数f(x)为奇函数，f(−x)=−f(x)恒成立，可得a ，b 的值，进而可得f(a +b)的值．【解答】解：∵函数f(x)={x (x −b ),x ≥0ax (x +2),x <0={x 2−bx,x ≥0ax 2+2ax,x <0为奇函数， 故f(−x)=−f(x)恒成立，故{a =−1−b =2a .即{a =−1b =2， ∴f(x)={x 2−2x,x ≥0−x 2−2x,x <0， ∴f(a +b)=f(1)=1−2=−1，故答案为−1．15.答案：2解析：解：方程a x +x 2=2(a >0且a ≠1)的解的个数为函数y =2−x 2与函数y =a x 的交点个数，作图如右图：可知，有2个交点，故答案为：2．将方程解的个数化为函数交点的个数．本题考查了方程与函数的关系，属于基础题．16.答案：[−23,0)解析：【分析】本题考查分段函数的单调性，注意函数单调性的定义，属于中档题．根据题意，由函数单调性的定义分析可得{a +1>0a <0a 2−a −1≤(a +1)−1，解可得a 的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f(x)={(a +1)x −1,x ≥112ax 2−ax −1,x <1在(−∞,+∞)上单调递增，则有{a +1>0a <0a 2−a −1≤(a +1)−1， 解可得：−23≤a <0，即a 的取值范围为[−23,0)；故答案为：[−23,0)．17.答案：解：(1)log 2125·log 38·log 1527=2×3×3log 215·log 32·log 153 =18lg15lg2×lg2lg3×lg3lg 15 =18.(2)因为3b =7,所以b =log 37,lg7lg3=b,lg7=blg3，又因为a =log 95=lg5lg9,lg5=2alg3,因为log 2135=lg35lg21=lg5+lg7lg3+lg7=2alg3+blg3lg3+blg3=2a+b 1+b , 所以log 2135=2a+b b+1,解析：本题主要考查对数的运算和指数式与对数式的互化．(1)利用对数的运算性质和换底公式即可求解；(2)先将指数式化为对数式，再利用换底公式将对数式进行化简，进一步求解即可．18.答案：解：(1)由5x−2x+1<3，得5x−2x+1−3<0，即2x−5x+1<0，∴(2x −5)(x +1)<0，∴−1<x <52，故A =(−1,52)．由|x +1|≤2，得−2≤x +1≤2，∴−3≤x ≤1，则B =[−3,1]，∴A ∩B =(−1,1]．(2)因为C ⊆(A ∩C)，所以C ⊆A ．①当−m≥m+3即m≤−32时，C=⌀，符合题意；②当−m<m+3即m>−32时，因为C⊆A，所以{−m≥−1 m+3<52,所以−32<m<−12，综上：m<−12．解析：本题考查了集合的化简与集合的运算，同时考查了不等式的解法，为中档题．(1)解分式不等式化简集合A，解绝对值不等式化简集合B，再利用交集的定义求A∩B；(2)由题意知C⊆A，讨论C是否是空集，求m即可．19.答案：解：(1)函数f(x)是奇函数，证明：f(−x)=−(x+ax)=−f(x)，所以函数f(x)是奇函数．(2)当a=12时，f(x)=x+12x，设x2>x1>1，则f(x2)−f(x1)=x2+12x2−(x1+12x1)=(x2−x1)+x1−x22x1x2=(x2−x1)(1−12x1x2)．∵x2>x1>1，∴x2−x1>0，12x1x2<12，1−12x1x2>0，∴f(x2)−f(x1)>0，∴f(x)在[1,+∞]上单调递增．∴f(x)在区间[1,+∞)上的最小值为f(1)=32．解析：本题主要考查函数奇偶性的判断和单调性的判断，利用函数单调性和奇偶性的定义是解决本题的关键．(1)利用函数奇偶性的定义去判断；(2)利用函数单调性的定义去证明．20.答案：解：(1)∵定义域为R 的函数f(x)=a−2x 2x +1是奇函数．∴f(0)=0，即f(0)=a−12=0，解得a =1， 当a =1时，f (x )=1−2x 2x +1，f (x )+f (−x )=1−2x 1+2x +1−2−x 1+2−x =0，满足题意． 即f(x)=1−2x2x +1．(2)任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=1−2x 12x 1+1−1−2x 22x 2+1=2(2x 2−2x 1)(2x 1+1)(2x 2+1)，∵x 1<x 2，∴2x 1<2x 2，即2x 2−2x 1>0，即f(x 1)−f(x 2)=2(2x 2−2x 1)(2x 1+1)(2x 2+1)>0，f(x 1)>f(x 2)，即f(x)在(−∞,+∞)上为减函数．(3)∵f(x)是奇函数，∴不等式f(t 2−2t)+f(k −2t 2)>0恒成立等价为f(t 2−2t)>−f(k −2t 2)=f(2t 2−k)恒成立， ∵f(x)在(−∞,+∞)上为减函数．∴t 2−2t <2t 2−k ，即k <t 2+2t ，∵t 2+2t =(t +1)2−1≥−1，∴k <−1．解析：(1)根据函数是奇函数，建立条件关系即可求a 的值；(2)用定义证明f(x)在(−∞,+∞)上为减函数．(3)根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式不等式f(t 2−2t)+f(k −2t 2)>0进行转化即可，求k 的范围．本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的证明，利用函数的性质将不等式进行转化是解决本题的关键．21.答案：解：(1)证明：∵f(x)=ax 3+bx 2+cx −b∴f(−x)=−ax 3+bx 2−cx −b ，代入f(−x)=−f(x)，得ax 3+bx 2+cx −b −ax 3+bx 2−cx −b =0，得到关于x 的方程2bx 2−2b =0，b ≠0时，x =±1当b =0，x ∈R 等式恒成立，所以函数f(x)=ax 3+bx 2+cx −b 必有局部对称点；(2)∵f(x)=4x −m2x+1+m 2−3∴f(−x)=4−x −m ⋅2−x+1+m 2−3，由f(−x)=−f(x)，∴4−x −m ⋅2−x+1+m 2−3=−(4x −m ⋅2x+1+m 2−3)，于是4x +4−x −2m(2x +2−x )+2(m 2−3)=0(∗)在R 上有解，令t =2x +2−x (t ≥2)，则4x +4−x =t 2−2，∴方程(∗)变为t 2−2mt +2m 2−8=0在区间[2,+∞)内有解，需满足条件：{Δ=4m 2−8(m 2−4)≥02m +√4(8−m 2)2≥2, 解得{−2√2≤m ≤2√21−√3≤m ≤2√2, 化简得1−√3≤m ≤2√2．解析：本题依据新定义，考查了方程的解得问题以及参数的取值范围，以及换元的思想，转化思想，属于难题．(1)根据定义构造方程，再判断方程是否有解，问题得以解决．(2)根据定义构造方程4x +4−x −2m(2x +2−x )+2(m 2−3)=0(∗)在R 上有解，再利用换元法，设t =2x +2−x ，方程变形为t 2−2mt +2m 2−8=0在区间[2,+∞)内有解，再根据判别式求出m 的范围即可22.答案：解(1)对称轴x =−12a ，x ∈[−4,−2],a >0，二次函数开口向上，①当−12a ≤−3时，即0<a ≤16，M (a )=f (−2)=4a −1；②当−12a >−3时，即a >16，M (a )=f (−4)=16a −3；综上所述，M (a )={4a −1,0<a ≤1616a −3,a >16． (2)方程ax 2+x +1=0的两个根分别为x 1,x 2，韦达定理知：x1x2=1a ,x1+x2=−1a，又x1x2=t∈[110,10]，联立{x1+x2=−1ax1=tx2得x1=−1(1+t)a,x2=−t(1+t)a，代入x1x2=1a，得t(1+t)2a2=1a，即a=t(1+t)2=1t+1t+2,t∈[110,10]，当t=1时，t+1t +2取得最小值4，所以a的最大值为14．解析：本题考查二次函数的最值问题及最值，属难题．(1)本小题考查给定区间求一元二次函数的最大值问题，首先求出函数的对称轴，讨论对称轴和给定区间的关系，在不同情况下分别求出最大值即可．(2)本小题考查韦达定理的应用，利用韦达定理结合已知条件把a表示为关于t的函数，利用函数求出其最大值．。
2019-2020学年重庆八中高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020 学年重庆八中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 已知集合 => 0}， =− 4 ≥ 0}，则∪ = ( )2 A. B. (−∞, −2] ∪ (0，+∞) (−∞, −2] ∪ [2, +∞) C. D. [3, +∞)(0, +∞)2.= √ + 4 +1的定义域为( )2−4A. C.B. [−4, +∞) ≥ −4且 ≠ ±2} D.≥ −4且 ≠ 2} ≥ 2} 2 , < 13. 已知= { − 1), ≥ 1，则27) = ()C. D. A. B. 74727874. 若函数 =解集是( )是定义在 上的偶函数，且在(−∞, 0]上单调递减，= 0，则 − > 0的R A. B. (−2,2) (−∞, 1) ∪ (5, +∞) C. D. (1,5)(−∞, −2) ∪ (2, +∞)5. 函数= − 1 + 3 −的最大值是( )√ √ A. B. C. C. D. 23√3√2=+ 1，则ℎ(−1)等于 ( )6. 已知函数为奇函数，且当 > 0时，2A. B. D. −21 2= (1) 7. 已知 3， ， ，则( ) 1 3 = log3 = 3 1 33A. B. C. D. < << << << <)8. 已知函数=+ 为偶函数，且= 4，则= (A. B. C. D.2−44−29. 若函数=− − 1在区间[1,1.5]内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算列表如下 311.5 1.25 1.375 1.3125 −10.875−0.29690.2246−0.05151那么方程 3 −− 1 = 0的一个近似根(精确度为 0，1)为( )A. B. C. D. 1.2 1.3125 1.4375 1.2510. 幂函数 =的图像过点(8,2 2)，则幂函数 =的图像是( )√B. B.D. D.11.12.1)log=(24A.12C.1−2−22+1)+−2,>0已知>2，函数={，若函数有两个零点，，则()+4−(1)≤012B.D.A.C.−=0>2，=1−>2，>2，1212−|=2>2，−|=31212二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.14.已知集合=−−1}，且3∈，实数=______．______．+8=计算：函数2+315.16.1)2=(2的单调递增区间是______．2已知函数=，∈若对于任意的∈∗，f≥4恒成立，则的取值范围是a______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知集合=≤≤7}，=<−1<19}，求：∪(2)(∁∩．18.求函数=(4−2−+在区间[0,1]上的最大值．19. 3 已知定义域为 的函数R=是奇函数．3(1)求 的值；(2)若在 上是增函数，求不等式 R1) < 0的解集．20. 已知二次函数 = 22∈ ．(1)若该二次函数有两个互为相反数的零点，解不等式 1 ≥ 0;2 2(2)若关于 的方程1 = 0的两个实根均大于2 且小于 4，求实数 的取值范围． x 22t= {11,> 021. 已知 ∈ ，函数．1,≤ 0(1)求的值；(2)证明：函数 在(0, ∞) 上单调递增；的零点．(3)求函数22.1已知函数=．41(1)若函数=是奇函数，求实数的值；a(2)若关于的方程−−32=1在区间(0,2)上有解，求实数的取值范2x t 围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．先分别求出集合M，N，再利用并集定义求解．【解答】解：∵集合=−4≥0}=>0}，=≥2或≤−2}，2∴∪=故选：A．2.答案：B≤−2或>0}=(−∞,−2]∪(0，+∞)．解析：【分析】本题考查了二次根式的性质，求函数的定义域问题，是一道基础题．根据二次根式的性质及分母不为0，从而求出x的范围．【解答】+4≥0解：由题意得：{，−4≠02解得：≥−4，且≠±2，故选：B．3.答案：B解析：【分析】本题主要考查分段函数的函数值的求法，属于基础题．先判断与1的大小关系，再代入相应区间的解析式，求出函数值即可．【解答】解：由于又由，则，则，则，，又由．故选B．4.答案：B解析：【分析】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，属基础题．关键是利用函数的奇偶性与单调性分析函数的符号，把【解答】−>0转化为|3−>2，从而得解．解：因为函数=是定义在R上的偶函数，且在(−∞,0]上单调递减，所以()在[0,+∞)上是增函数，因为(3−)=(|3−|)，=0，由已知得(3−)=(|3−|)>(2)，所以|3−|>2，解得>5或<1．故选：B．5.答案：A解析：【分析】本题考查求函数的最值，属于基础题．将已知函数平方，可得到一个二次函数，根据二次函数的性质即可得到原函数的最值．【解答】解：函数的定义域为[1,3]，=2+2√−1)(3−=2++2−3，2由二次函数的性质可得当=2时2取得最大值，最大值为4，所以的最大值为2．故选A．6.答案：A解析：【分析】本题考查函数的奇偶性及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，属于基础题．由奇函数定义得，ℎ(−1)=−ℎ(1)，根据>0的解析式，求出ℎ(1)，从而得到ℎ(−1)【解答】解：因为x>0时，h(x)=x 2+1，所以h(1)=1+1=2．又h(x)为奇函数，所以h(−1)=−h(1)=−2．故选A．7.答案：C解析：【分析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质，为基础题．利用指数函数与对数函数的性质求解即可．【解答】解：由指数函数的性质可得=(1)∈(0,1)，331，=3>3=13由对数函数的性质可得，所以<<．故选C．8.答案：C解析：本题考查了函数的奇偶性，属于基础题，难度较小．由为偶函数，得==+(−3)=1，从而得解．【解答】解：由题意，因为为偶函数，且=+(−3)=1．=4，所以=所以=+3=1，解得=−2．故选C．9.答案：B解析：【分析】本题考查二分法求方程的近似解，求解关键是正确理解掌握二分法的原理与求解步骤，根据其原理得出零点存在的区间，找出其近似解．由二分法的定义进行判断，根据其原理--零点存在的区间逐步缩小，区间端点与零点的值越越接近的特征选择正确选项．【解答】解：由表中数据中结合二分法的定义得零点应该存在于区间(1.25,1.375)中，观察四个选项，与其最接近的是B．故选B．10.答案：C解析：【分析】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．先利用已知条件求出函数=的解析式，再由解析式确定的图像【解答】解：设=，根据题意有22=8，√1则=，2即12，结合选项可知C正确．=11.答案：A解析： 【分析】本题考查对数运算，属于基础题． 【解答】1= log 2 = 422 = 2．解：log 2 故选 A ．2 212.答案：D解析：解：当 > 0时， = log + 1) + 2，令 = 0，则有log + 1) = 3 + 1)，不妨设= 3 + 1)]，其根为 ；1 当 ≤ 0时， = + 4 (1)，令 = 0，则有(1)= 3 ++ 1)，即 + 1)] = 3，即： = 3；不妨设其根为 ，则有 + 1) +2 1212 = 3，因而答案为 D ．同理，若 > 0时的零点为 ， ≤ 0时的零点为 ，则有 2 1 21故选：D ． 【分析】通过当 > 0时，不妨设其根为 ；当 ≤ 0时，不妨设其根为 ，推出 = 3；转化求出结果1 2 1 2即可．本题考查函数的零点的应用，考查函数与方程的思想，是中档题．13.答案：2 或 6解析：解：∵ = 1}，且3 ∈ ；∴3 = 3时， = 6， = {3,11}，满足条件； 1 = 3时， = 2， = {1,3} ，满足条件；∴ = 2或 6． 故答案为：2 或 6． 根据3 ∈ ，及 = 证是否满足3 ∈ 即可．1}，从而得出3 = 3，或1 = 3，解出 a ，并求出集合 A ，验考查列举法的定义，以及元素与集合的关系，集合元素的互异性．14.答案：6解析：解：原式 2． = lg(25 × 2 ) + 23× = 2 + 4 = 6 2 3故答案为：6．利用指数与对数运算性质即可得出．本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.答案：(−∞, −1)解析： 【分析】本题主要考查了复合函数的单调区间，以及指数函数及其性质，属于基础题． 根据复合函数的单调性，同增异减，得到答案． 【解答】 解：设 =2 + ，在(−∞, −1)上为减函数，在(−1, +∞)为增函数，1) 因为函数 = ( 是减函数，21) 2所以函数= ( 2的单调递增区间(−∞, −1)，故答案为(−∞, −1)．1, +∞)316.答案：[ 2解析：解：∵函数 =，且 ≥ 4，对于任意的 ∈ ∗恒成立f f 2= − 2= + 1) +8] + 6即 ≥ − 令=+ 1) +8 ] + 6，则≤ 6 − 4√2，当且仅当 = 2√2 − 1时取最大值又∵ ∈∗，∴当 = 2时， 取最大值131故 ≥ 31, +∞)3即 的取值范围是[ a 1, +∞)3故答案为：[ 2根据已知中函数 =， ∈ 若对于任意的 ∈ ∗，f≥ 4恒成立，我们可将其转化 f + 1) +8 ] + 6恒成立，进而将其转化为 ≥=+ 1) +8 ] + 6，解不等式为 ≥可得 的取值范围．a 本题考查的知识点是函数恒成立问题，其中将其转化为函数的最值，是转化思想在解答此类问题时 的亮点，应引起大家的注意．17.答案：解： =< − 1 < 19} = < < 10}，(1)集合 = ≤ ≤ 7}， =<< 10}， ∴ ∪ = << 10}；(2)∁ ∴ (∁= < 3或 > 7}， =<< 10}，∩ =<< 3或7 < < 10}．解析：化简集合 ，根据交集、并集和补集的定义计算即可．B本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．218.答案：当 > 时，≤ 2 = ；当 时， = 2 −m a xm a x3 344= == ②4 解析：①当4 − = 0，即 = 时， =+ 在[0,1]上为减函数，∴ m a x33341< 0，则函数当 > 时，4 −< 0，函数的图像开口向下，对称轴为直线 = 在区间3=③当 < 时，4 −4 [0,1]上为减函数，∴ = > 0，函数的图像开口向上，对 m a x 31> 0当0 <1≤ 1 ≤ 2当1> 1 2<<3称轴为直线 =，即 时，= = 2 −； ，即 m a xm a x232 43> 2≤ 2 时， = = 。
重庆市育才中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题 Word版含解析
重庆市育才中学高2022级高一（下）四月考试题数学考试时间：120分钟，满分：150分.一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若等差数列{}n a 满足220a =，58a =，则1a =（ ） A. 24 B. 23C. 17D. 16【答案】A 【解析】 【分析】利用等差数列通项公式得到关于1,a d 的方程，解方程即可求解. 【详解】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ， 因为220a =，58a =， 由等差数列通项公式可得，112048a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得1244a d =⎧⎨=-⎩. 故选：A【点睛】本题考查利用等差数列的通项公式求基本量；考查运算求解能力；属于基础题. 2.在ABC 中，点D 为BC 中点，则12BD BA -=（ ） A. AD B.12AD C.12AC D.12CA 【答案】C 【解析】 【分析】利用平面向量减法的三角形法则即可求解. 【详解】根据题意，作图如下：由图可知，()1122BD BC AC AB ==-， 所以1111122222BD BA AC AB BA AC -=--=.故选：C【点睛】本题考查平面向量减法的三角形法则；考查运算求解能力；属于基础题. 3.已知等腰三角形ABC 中，B C =，1sin 3B =，则cos A =（ ） A. 13- B. 89-C. 79-D.79【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理和二倍角的余弦公式即可求解.【详解】因为B C =，所以由三角形的内角和定理知，2A B π=-， 所以()()2cos cos 2cos 212sin A B B B π=-=-=--，所以2217cos 2sin 12139A B ⎛⎫=-=⨯-=- ⎪⎝⎭. 故选：C【点睛】本题考查二倍角的余弦公式；考查运算求解能力；灵活运用二倍角的余弦公式是求解本题的关键；属于基础题.4.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，324S =，621S =，则1a =（ ） A. 36 B. 32 C.967D. 18【答案】B 【解析】 【分析】由题意知，公比1q ≠，设数列{}n a 的公比为q ，首项为1a ，利用等比数列前n 项和公式得到关于1,a q 的方程，解方程即可求解.【详解】由题意知，公比1q ≠，设数列{}n a 的公比为q ，首项为1a ， 因为324S =，621S =，所以()()316112411211a q q a q q⎧-⎪=-⎪⎨-⎪=⎪-⎩，解得13212a q =⎧⎪⎨=-⎪⎩， 故选：B【点睛】本题考查利用等比数列的前n 项和公式求基本量；考查运算求解能力；熟练掌握等比数列前n 项和公式是求解本题的关键；属于基础题. 5.若ABC 的三边长分别为2，3，4，则其面积为（ ）A.2B.4D.【答案】B 【解析】 【分析】利用余弦定理求出其中一个角的余弦值，结合同角三角函数的基本关系和三角形的面积公式即可求解.【详解】根据题意，设2,3,4a b c ===， 由余弦定理可得，22222234221cos 223424b c a A bc +-+-===⨯⨯78=， 由同角函数的基本关系可得，sin 8A ===， 由三角形的面积公式可得，11sin 342284ABCSbc A ==⨯⨯⨯=.故选：B【点睛】本题考查余弦定理、三角形的面积公式和同角三角函数的基本关系；考查运算求解能力；熟练掌握余弦定理和三角形的面积公式是求解本题的关键；属于中档题. 6.已知tan 2tan A B =，()1sin 4A B +=，则()sin A B -=（ ） A.13B.14 C.112D. 112-【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，切化弦，结合两角和的正弦公式分别求出sin cos ,cos sin A B A B 的值，代入两角差的正弦公式即可求解. 【详解】因为tan 2tan A B =，即sin sin 2cos cos A BA B=， 所以sin cos 2sin cos A B B A =，因为()1sin sin cos cos sin 4A B A B A B +=+=， 即13cos sin 4A B =，解得11cos sin ,sin cos 126A B A B ==， 因为()sin A B -=sin cos cos sin A B A B -， 所以()111sin 61212A B -=-=. 故选：C【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式；考查运算求解能力；熟练掌握两角和与差的正弦公式是求解本题的关键；属于中档题.7.函数()2sin 313f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则满足()()2f x f m x =-的最小正实数m 为（ ）A.18πB.9π C.3π D.518π 【答案】D 【解析】 【分析】由()()2f x f m x =-可知，函数()f x 的图象关于直线x m =对称，利用正弦函数的对称性，解方程即可求解.【详解】因为()()2f x f m x =-，所以函数()f x 的图象关于直线x m =对称，因为函数()2sin 313f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，所以3,32x k k z πππ-=+∈，即5,183k x k z ππ=+∈，所以函数()f x 的对称轴为5,183k x k z ππ=+∈， 当0k =时，518x π=；1k =-时，18x π=-； 所以所求的最小正实数m 为518π. 故选：D【点睛】本题考查正弦函数的对称性；考查运算求解能力；熟练掌握正弦函数的性质是求解本题的关键；属于中档题.8.若数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1332n n a a +=+，123a =，则1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前20项和为（ ）A.1420B.1140C.2021 D.207【答案】D 【解析】 【分析】利用递推公式和等差数列的定义求出数列{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S 的表达式，再利用裂项相消法进行求和即可.【详解】因为1332n n a a +=+，即123n n a a +-=， 所以数列{}n a 是以23为首项，23为公差的等差数列， 由等差数列通项公式可得，()2221333n a n n =+-⨯=，所以()()122133223n n n n n a a n n S ⎛⎫+ ⎪++⎝⎭===， 即()1311311n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， 所以122011111111312232021S S S ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 12031217⎛⎫=-= ⎪⎝⎭.故选：D【点睛】本题考查等差数列的定义及其通项公式、前n 项和公式和裂项相消法求和；考查运算求解能力；熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.9.若数列{}n a 满足122020n n n a a a ++++=（*n ∈N ），20221a =，20212a =，则1a =（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 2017【答案】D 【解析】 【分析】利用递推公式122020n n n a a a ++++=得到数列{}n a 为以3为周期的周期数列，据此即可求解. 【详解】因122020n n n a a a ++++=，所以1232020n n n a a a +++++=， 两式相减可得，3n n a a +=，所以数列{}n a 为以3为周期的周期数列， 又因为2020202120222020a a a ++=， 即2020212020a ++=，所以20202017a =， 因为202067331=⨯+，所以202012017a a ==.故选：D【点睛】本题考查利用周期数列的性质求数列中某项的值；考查逻辑推理能力和运算求解能力；熟练掌握周期数列的性质是求解本题的关键；属于中档题. 10.在ABC 中，角B 为34π，BC 边上的高恰为BC 边长的一半，则cos A =( )C.23D.3【答案】A 【解析】作AH CB ⊥延长线上一点,H AHB ∆为等腰直角三角形，设2BC a =，则,,3AB AH a CH a ===，由勾股定理得AC =，由余弦定理得222cos5A ==，故选A. 11.若向量a ，b 是不共线的两个向量，23a b -与a b λμ+共线，当0λ>时，32λμ-的最小值为（ ）A. 4B. 2 【答案】A 【解析】 分析】利用平面向量共线定理求出,λμ的关系式，再利用基本不等式：积为定值，和有最小值即可求解.【详解】因为23a b -与a b λμ+共线， 由平面向量共线定理可知，23λμ=-，所以32μλ=-， 所以32λμ-22λλ=+，因为0λ>，所以224λλ+≥=，当且仅当22λλ=，即1λ=时等号成立.故选：A【点睛】本题考查平面向量共线定理和利用基本不等式求最值；考查运算求解能力和知识的综合运用能力；熟练掌握平面向量共线定理是求解本题的关键；属于中档题. 12.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2222021a b c +=，则tan tan tan tan C CA B+=（ ） A.12020B.12021C.22021D.11010【答案】D 【解析】 【分析】利用切化弦和两角和的正弦公式及三角形内角和定理进行化简，再由正余弦定理进行角化边即可求解. 【详解】由题意知，tan tan sin cos cos tan tan cos sin sin C C C A B A B C A B ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭sin cos sin cos sin sin sin cos sin sin cos sin sin C A B B A C CC A B C A B+⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭， 由正弦定理和余弦定理可得，22222222sin sin 2cos sin sin 2C C c c a b c C A B a b c abab⋅==+-⋅+-⋅，因为2222021a b c +=，所以22222222120201010c c a b c c ==+-. 故选：D【点睛】本题考查利用正余弦定理进行角化边和两角和的正弦公式进行求值；考查运算求解能力和知识的综合运用能力；熟练掌握正余弦定理是求解本题的关键；属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分（15题答对1空得3分，答对2空得5分），共20分.13.函数()1sin cos f x x x =+的最小正周期为______. 【答案】π 【解析】 【分析】利用二倍角的正弦公式进行化简，结合函数()sin y A ωx φ=+，0>ω的最小正周期公式即可求解.【详解】由二倍角的正弦公式可得，2sin cos sin 2x x x =， 所以()11sin cos 1sin 22f x x x x =+=+， 由函数()sin y A ωx φ=+，0>ω的最小正周期公式2T πω=可得，函数()f x 的最小正周期为22T ππ==. 故答案为：π【点睛】本题考查二倍角的正弦公式和函数()sin y A ωx φ=+，0>ω的最小正周期公式；考查运算求解能力；熟练掌握二倍角的正弦公式是求解本题的关键；属于基础题.14.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a =b =1cos 3A =，则cos B =______.【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系求出sin A ，再由正弦定理求出sin B ，结合同角三角函数的基本关系和大边对大角即可求出cos B . 【详解】因为1cos 3A =，22sin cos 1A A +=，0A π<<，所以sin A ===， 在ABC ∆中由正弦定理可得，sin sin a b A B =3=，解得sin B =， 因为,a b >所以A B >，又cos 0A >，所以cos 0B >，所以cos B ===【点睛】本题考查利用正弦定理、同角三角函数的基本关系和大边对大角求三角形内角的余弦值；考查运算求解能力和知识的综合运用能力；属于中档题.15.若13AP AB =，OP OB OA λμ=+， λ，μ∈R ，则λ=______，μ=______. 【答案】 (1). 13(2). 23【解析】 【分析】利用平面向量减法的三角形法则和平面向量基本定理进行转化，列出等式即可得到答案.【详解】因为13AP AB =,,AP OP OA AB OB OA =-=-, 所以()13OP OA OB OA -=-，即1233OP OB OA =+,因为OP OB OA λμ=+，λ，μ∈R ， 由平面向量基本定理可得，12,33λμ==. 故答案分别为：13；23【点睛】本题考查平面向量的减法的三角形法则和平面向量基本定理；考查运算求解能力；熟练掌握平面向量减法的三角形法则和平面向量基本定理是求解本题的关键；属于中档题. 16.若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知102040504a a a a +++=，则4415S S -=______. 【答案】29 【解析】 【分析】利用等差数列的性质：若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+即可求解. 【详解】由等差数列的性质可得，10502040a a a a +=+， 因为102040504a a a a +++=，所以10502a a +=， 所以16441743184230302a a a a a a a a +=+=+=+=， 因为4415161718424344S S a a a a a a -=+++⋅⋅⋅+++， 所以4415S S -= ()16443014142129a a a ++=⨯+=. 故答案为：29【点睛】本题考查等差数列的性质：若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+；考查运算求解能力；灵活运用等差数列的性质是求解本题的关键；属于中档题..三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知815a =，30900S =. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）求数列{}n a 的前n 项和为n S .【答案】（1）21n a n =-；（2）2n S n =【解析】 【分析】（1）设数列{}n a 的公差为d ，首项为1a ，利用等差数列的通项公式和前n 项和公式得到关于1,a d 的方程，解方程求出1,a d ，然后代入等差数列通项公式即可；（2）由（1）知，1a 1,d 2，代入等差数列前n 项和公式即可求解.【详解】（1）因为数列{}n a 等差数列，设公差为d ，首项为1a ，由等差数列通项公式和前n 项和公式可得，81715a a d =+=，30130(301)309002S a d ⨯-=+⨯=，解得1a 1,d 2，所以21n a n =-.（2）由（1）知，1a 1,d 2，由等差数列前n 项和公式可得，数列{}n a 的前n 项和()()21111222n n n n n S na d n n --=+=⨯+⨯=.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n 项和公式；考查运算求解能力；熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式是求解本题的关键；属于基础题. 18.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，sin sin sin sin sin B C b B c C a A A ⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭. （1）求A 的大小； （2）若a =π3B =，求ABC ∆的面积. 【答案】(1) 4A π=.(2) 34ABC S ∆+=【解析】 【分析】（1）先由正弦定理，将sin sin sin sin sin B C b B c C a A A ⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭化为22b c a a ⎫+=+⎪⎭，结合余弦定理，即可求出角A ；（2）先求出sin C ，再由正弦定理求出b ，根据三角形面积公式，即可得出结果.【详解】（1）因为sin sin sin sin sin B C b B c C a A A ⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭，由正弦定理可得：22b c a a ⎫+=+⎪⎭，即222b c a +-，再由余弦定理可得2cos bc A =，即cos A =所以4A π=；（2）因为3B π=，所以()sin sin 4C A B =+=，由正弦定理sin sin a b A B=，可得b =1sin 2ABC S ab C ∆==. 【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理、余弦定理即可，属于常考题型. 19.在等比数列{}n a 中，316a =，5154a =. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）求13521n a a a a -++++.【答案】（1）131()23n n a -=或131()23n n a -=-；（2）271(1)169n - 【解析】 【分析】（1）设数列{}n a 的公比为q ，首项为1a ，利用等比数列通项公式，结合35,a a 的值得到关于1a ，q 的方程，解方程即可求解；（2）令221213131()()2329n n n n b a ---==⋅±=⋅，利用等比数列前n 项和公式即可求解. 【详解】（1）因为数列{}n a 是等比数列，设公比为q ，首项为1a可得23116a a q ==，451154a a q ==， 解得131,23a q ==±，所以131()23n n a -=或131()23n n a -=-.（2）令221213131()()2329n n n n b a ---==⋅±=⋅， 所以数列{}n b 是以32为首项，19为公比的等比数列，所以13521123n n a a a a b b b b -+++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+=113311()2712299(1)111691199n n nb b q --⨯-⨯==---. 【点睛】本题考查等比数列的通项公式和等比数列前n 项和公式；考查运算求解能力；灵活运用等比数列通项公式和前n 项和公式是求解本题的关键；属于中档题.20.已知()2sin cos f x x x x =（1）求()f x 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域；（2）若()34f α=，求26f πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭.【答案】（1）3[1,]2；（2）118【解析】 【分析】（1）利用二倍角的正余弦公式和辅助角公式整理化简，再结合正弦函数的性质即可求解； （2）由()34f α=可知，1sin(2)64a π-=，利用诱导公式和二倍角的余弦公式即可求解.【详解】（1）由211()sin cos 2cos 2222f x x x x x x =+=-+1sin(2)62x π=-+因为[,]42x ππ∈，所以52[,]636x πππ-∈，根据正弦函数的性质可得，1sin(2)[,1]62x π-∈，所以函数()f x 的值域为3[1,]2；（2）由3()4f a =可得，13sin(2)624a π-+=，所以1sin(2)64a π-=，因为()1sin 262f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，所以112sin 22sin 4666262f ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 因为2sin 4sin 22cos 2212sin 266266πππππαααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦， 所以217sin 412648πα⎛⎫⎛⎫+=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以7111(2)6828f a π+=+=.【点睛】本题考查三角恒等变换、利用诱导公式、二倍角的正余弦公式、辅助角公式和正弦函数的性质求三角函数在给定区间上的值域；考查运算求解能力；熟练掌握诱导公式和二倍角的正余弦公式是求解本题的关键；属于中档题.21.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos 3sin c A c A b a +=+.（1）求C ；（2）若D 在边BC 上，且3BD DC =，11cos 14B =，∆103ABC S =AD . 【答案】（1）3C π=；（2）19AD =【解析】 【分析】（1）由正弦定理和辅助角公式化简求解即可；（2）由正弦定理和三角形的面积求得ABC ∆的a ，b ，c ，在ADC ∆中，由余弦定理得AD . 【详解】（1）在ABC ∆中，因为cos 3sin c A c A b a =+， 所以sin cos 3sin sin sin sin C A C A B A +=+. 又A B C π++=，所以()sin sin B A C =+， 所以()sin cos 3sin sin sin sin C A C A A C A =++，则sin cos 3sin sin C A C A + sin cos cos sin sin A C A C A =++， 3sin sin sin cos sin C A A C A =+.因为sin 0A ≠3sin cos 1C C =+，即1sin 62C π⎛⎫⎪⎝=⎭-. 因为0C π<<，所以3C π=.（2）因为11cos 14B =，所以53sin B = 所以()53111343sin sin 214A B C =+=+=. 所以::sin :sin :sin 8:5:7a b c A B C ==，不妨设8a t =，5b t =，7c t =.因为∆ABC S =1852ABC S t t ∆=⨯⨯=，解得1t =， 即8a =，5b =，7c =，因为3BD DC =，所以6BD =，2DC =. 在ADC ∆中，由余弦定理得2222cos 19AD CD CA CD CA C =+-⋅⋅=，所以AD =.【点睛】本题考查了正余弦定理的应用，也考查了三角形的面积公式和辅助角公式的化简，属于中档题.22.已知数列{}n a 的前n 和为n S ，若0n a >，1n a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若3nn n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【答案】（Ⅰ）21n a n =-；（Ⅱ）113n nn T +=-. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由条件得()241n n S a =+，由1n =得1a ，当2n ≥时，()21141n n S a --=+，两式作差得2211422n n n n n a a a a a --=+--，整理得12n n a a --=，由等差数列公式求通项即可；（Ⅱ）由()1213n nb n =-⋅，利用错位相减即可得解. 试题解析： （Ⅰ）21n a S =， ()241n n S a ∴=+．当1n =时，()21141S a =+，得11a =． 当2n ≥时，()21141n n S a --=+，()()()2211411n n n n S S a a --∴-=+-+，2211422n n n n n a a a a a --∴=+--，即()()()1112n n n n n n a a a a a a ---+-=+，0,n a > 12n n a a -∴-=．∴数列{}n a 是等差数列，且首项为11a =，公差为2，()12121n a n n ∴=+-=-．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，()1213n n b n =-⋅， ()231111135213333n n T n ∴=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅，——①()()23111111132********n n n T n n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+-⋅，——② ①–②得()231211111221333333n n n T n +⎛⎫=+++⋅⋅⋅+--⋅ ⎪⎝⎭()21111113322113313n n n ++-=+⨯--⋅-， 化简得113n n n T +=-．解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，()1213n nb n =-⋅， 设()()()()111112112323333n n n n nb n An B A n B An A B -⎡⎤=-⋅=+⋅--+⋅=-+-⋅⎣⎦， 22,321,A A B -=⎧∴⎨-=-⎩解得1,1.A B =-⎧⎨=-⎩ ()()()()1111111211133333n n n n n nb n n n n n --∴=-⋅=--⋅--⋅=⋅-+⋅， ∴()120112111111111223113333333n n n n nn T b b b n n -+⎛⎫⎛⎫⎡⎤=++⋅⋅⋅+=⨯-⨯+⨯-⨯++⋅-+⋅=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.。
重庆市第七中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析
2019—2020学年度（上）重庆七中期中考试试卷高2022级数学试题考试时间 120分钟 试题总分 150分一、选择题：每小题5分，共60分. 1.设集合{3,4,5,6}A =，{2,3,4}B =，集合A B 的元素有（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】直接利用交集运算得到答案.【详解】集合{3,4,5,6}A =，{2,3,4}B =，{}=3,4A B ，共2个元素.故选：B【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.2.下列函数既是偶函数，又在（0，+∞）上为增函数的是（ ） A. y x = B. y ＝2x -C. y ＝|x|D. 1y x=【答案】C 【解析】 【分析】逐一判断每个函数的奇偶性和单调性，可得正确答案.【详解】对于A ， y x =，为奇函数，不符合题意；对于B ，2y x =-，为偶函数，在(0,)+∞上单调递减，不符合题意；对于C ， y x =，既是偶函数，又在(0,)+∞上单调递增，符合题意；对于D ，1y x=，为奇函数，不符合题意；故选C.【点睛】本题主要考查常见函数的单调性和奇偶性的判断，较基础. 3.函数f (x ))x x -的定义域为 （ ） A. (0,2) B. [0,2]C. (0,2]D. [0,2)【答案】D 【解析】【分析】根据二次根式的性质结合对数函数的性质得到关于x 的不等式组，解出即可． 【详解】由题意得：020x x ≥⎧⎨->⎩，解得02x ≤<，故函数的定义域为[0,2)．故选D.【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．4.已知函数211,1()1,11x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪+⎩，((2))f f =（ ）A. 15- B.15C. 1-D. 1【答案】A 【解析】 【分析】直接代入数据计算得到答案.【详解】211,1()1,11x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪+⎩，11((2))55f f f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭. 故选：A【点睛】本题考查了函数值的计算，意在考查学生的计算能力.5.下列函数与y x =有相同图象的一个是 （ ）A. y =B. 2x y x=C. log (0,a xy aa =>且1)a ≠D. log ?(0,xa y a a =>且1)a ≠ 【答案】D 【解析】试题分析： 由题意可知A ：y x =;B:(0)y x x =≠;C:(0)y x x =>;D:y x =.因为B ，C 与y=x 的定义域不同，A 与函数y=x 的对应关系不同；只有D 与函数y=x 的三要素相同.考点：函数的三要素.点评：函数的三要素包括：定义域，值域，对应关系.一般地当定义域，对应关系相同时，值域也相等.这是判断两个函数是否为同一函数的依据. 6.函数2()2f x x x =-的值域为（ ） A. [1,)+∞ B. [0,)+∞ C. [1,)-+∞ D. (1,)+∞【答案】B 【解析】 【分析】化简得到(][)()222,,02,()2,0,2x x x f x x x x ⎧-∈-∞⋃+∞⎪=⎨-+∈⎪⎩，画出函数图像得到答案. 【详解】(][)()2222,,02,()22,0,2x x x f x x x x x x ⎧-∈-∞⋃+∞⎪=-=⎨-+∈⎪⎩，画出函数图像，如图所示： 根据图像知：值域为[0,)+∞ 故选：B【点睛】本题考查了函数值域，画出函数图像是解题的关键.7.电信公司的某一种计费标准是：通话时间不超过3分钟，收话费0.2元，以后每分钟收话费0.1元，若小张身上仅有2.4元，则他能持续通话的最长时间为 A. 23分钟 B. 24分钟C. 25分钟D. 26分钟【答案】C 【解析】 【分析】本题收费标准分两段，通话时间不超过3分钟，话费是定值；超过3分钟部分是一次函数，写出分段函数解析式，带入算出相应的值即可 【详解】设通话时间为t 分钟，话费为y 元，则()0.2030.230.13t y t t ≤≤⎧=⎨+-⨯>⎩，，，由0.2+（t –3）×0.1=2.4，解得t =25．故选C ．【点睛】本题考查了分段函数模型的应用问题，解题时应根据题意，建设分段函数模型，从而解决问题，是基础题8.已知()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且2()()(1)f x g x x +=-，则(1)f -=（ ）A. 2B. 2-C. 1D. 1-【答案】A 【解析】 【分析】分别取1x =和1x =-，代入函数根据奇偶性得到答案.【详解】()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，2()()(1)f x g x x +=-，取1x =得到(1)(1)0f g +=，即(1)(1)0f g ---=；取1x =-得到(1)(1)4f g -+-=； 解得(1)2f -= 故选：A【点睛】本题考查了根据函数奇偶性求函数值，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 9.已知集合2{|560},{|10}A x x x B x mx =-+==-=，若,A B B ⋂=，则m 的值是( )A.12B.13或12C. 0或13D. 0或12或 13【答案】D 【解析】 【分析】求解出集合A ；分别在0m =和0m ≠两种情况下根据交集运算结果构造方程可求得结果. 【详解】()(){}{}2302,3A x x x =--== 当0m =时，B =∅ AB B ∴=，满足题意当0m ≠时，1B x x m ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭A B B = 12m ∴=或13m =，即12m =或13综上所述，m 的值为：0或12或13本题正确选项：D【点睛】本题考查根据交集运算结果求解参数值的问题，易错点是忽略集合B 为空集的情况，造成丢根.10.2()4f x ax bx a =+-是偶函数，其定义域为[1,2]a a --，对实数m 满足2()(1)f x m ≤+恒成立，则m 的取值范围是（ ） A. (,3][1,)-∞-+∞ B. [3,1]- C. (,1][3,)-∞-⋃+∞ D. [1,3]-【答案】A 【解析】 【分析】根据奇偶性得到0b =，1a =-得到2()4f x x =-+，计算函数的最大值，解不等式得到答案. 【详解】2()4f x ax bx a =+-是偶函数，其定义域为[1,2]a a --，则0b =，且()12a a -=--即1a =-，故2()4f x x =-+，()max ()04f x f ==故24(1)m ≤+，解得m 1≥或3m ≤- 故选：A【点睛】本题考查了根据函数奇偶性求参数，函数最值，解不等式，意在考查学生的综合应用能力.11.设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 取值范围（ ）A. [)2,+∞B. []0,3C. []2,3D. []2,4【答案】D 【解析】 【分析】画出函数22yx x =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围． 【详解】画出函数22y x x =--的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数()22,,6,,x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数，需满足22226a a a a ≥⎧⎨--≥-⎩，解得24x ≤≤．所以实数a 取值范围是[]2,4． 故选D ．【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．12.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2221()(23)2f x x a x a a =-+--，若x R ∀∈，都有(1)()f x f x -≤，则实数a 的取值范围为 （ ）A. 11[,]66-B. 66[C. 11[,]33-D.33[ 【答案】B 【解析】试题分析：当时，，由是奇函数，可作出的图像，如下图所示,又因为，，所以的图像恒在图像的下方，即将的图像往右平移一个单位后恒在图像的下方，所以，解得．故选B ．考点：函数的性质二、填空题：每小题5分，共20分.13.已知集合[2,4],[,)A B a ==+∞，若A B ⊆，则a 的取值范围是__________. 【答案】(],2-∞ 【解析】 【分析】根据集合的包含关系直接得到答案.【详解】集合[2,4],[,)A B a ==+∞，A B ⊆，则2a ≤ 故答案：(],2-∞【点睛】本题考查了根据集合包含关系求参数，属于简单题. 14.120435571log 3(31)log 35log 79-⎛⎫++-= ⎪⎝⎭___________【答案】3 【解析】【分析】利用指数对数运算法则直接计算得到答案. 【详解】12043557311log 3(31)log 35log 7113944-⎛⎫++-+-=+++= ⎪⎝⎭故答案为：3【点睛】本题考查了指数对数运算，意在考查学生的计算能力.15.已知()f x 为奇函数且在(0,)+∞上是增函数，又(2)0f =，则()0xf x >的解集为_______. 【答案】()(),22,-∞-+∞【解析】 【分析】画出函数简图，讨论0x >，0x =，0x <三种情况，分别计算得到答案.【详解】()f x 为奇函数且在(0,)+∞上是增函数，(2)0f =，画出函数简图，如图所示： 当0x >时，()0xf x >，即()0f x >，故2x >； 当0x =时，不成立；当0x <时，()0xf x >，即()0f x <，故2x <-； 综上所述：()(),22,x ∈-∞-⋃+∞ 故答案为：()(),22,-∞-+∞【点睛】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，画出函数简图是解题的关键.16.已知函数()lg(1)lg(1)f x x x =--+，函数()3xg x a =-（0a >且1a ≠）.若当[0,1)x ∈时，函数()f x 与函数()g x 的值域的交集非空，则实数a 的取值范围为___________. 【答案】()3,+∞ 【解析】 【分析】化简得到2()lg 11f x x ⎛⎫=-+⎪+⎝⎭，根据单调性得到值域为(],0-∞，讨论1a >和01a <<两种情况，分别计算值域得到答案. 【详解】12()lg(1)lg(1)lg lg 111x f x x x x x -⎛⎫=--+==-+ ⎪++⎝⎭，在[0,1)x ∈单调递减， 故()f x 的值域为(],0-∞；当1a >时，()g x 在[0,1)x ∈单调递减，值域为(]3,2a -，故30a -<，3a >； 当01a <<时，()g x 在[0,1)x ∈单调递增，值域为(]2,3a -，不满足； 综上所述：3a > 故答案为：()3,+∞【点睛】本题考查了根据函数的值域求参数，分类讨论是常用的数学方法，需要熟练掌握. 三、解答题：17小题10分，18-22每小题12分，共70分.17.已知全集{}*|6U x N x =∈<，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =.求： （1）A B ，UA ，UB ；（2）()UAB【答案】（1）{}2A B ⋂=，{}4,5UA =，{}1,3,5UB =；（2）{}()5UA B =【解析】 【分析】（1）计算得到{}1,2,3,4,5U =，再利用交并补运算得到答案.（2）计算{}1,2,3,4AB =，再计算补集得到答案.【详解】（1）{}{}*61,2,3|,4,5U x N x ∈<==，{1,2,3}A =，{2,4}B =故{}2A B ⋂=，{}4,5UA =，{}1,3,5UB =（2）{}1,2,3,4AB =，{}()5U A B =【点睛】本题考查了集合的运算，意在考查学生的计算能力.18.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当[0,)x ∈+∞时，()3f x x =+.（1）求当(,0)x ∈-∞时，()f x 的解析式并在坐标系中画出()f x 在R 上的图像； （2）若a R ∈.且方程()f x a =有两个不同的实根，求a 的取值范围. 【答案】（1）0x <时，()3f x x =-+，图像见解析；（2）()3,+∞ 【解析】 【分析】（1）设0x <，则0x ->得到()()3f x f x x =-=-+，画出函数图像得到答案. （2）根据图像直接得到答案.【详解】（1）设0x <，则0x ->，()3f x x -=-+，()()3f x f x x =-=-+；故()3,03,0x x f x x x +≥⎧=⎨-+<⎩，画出函数图像，如图所示：（2）根据图像知：3a >，即()3,a ∈+∞【点睛】本题考查了利用函数奇偶性求解析式，函数图像，函数零点问题，意在考查学生对于函数知识的综合应用.19.（1）求函数()421,[0,1]x x f x x =-+∈的值域；（2）已知函数2211()log (4)log ,,424f x x x x ⎛⎫⎡⎤=⋅∈⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，求()f x 的最值，并求出最值时，对应x 的值.【答案】（1）[]1,3；（2）2x =时有最小值为94-，4x =时有最大值为4； 【解析】【分析】（1）设2x t =，则[]1,2t ∈，21y t t =-+，根据二次函数的单调性得到值域. （2）化简得到()222()log log 2f x x x =+-，设2log x t =，则[]2,2t ∈-，22y t t =+-，根据二次函数单调性得到答案.【详解】（1）设2x t =，则[]1,2t ∈，21y t t =-+，对称轴为12t =，故函数在[]1,2t ∈单调递增；1t =时，y 有最小值为1；2t =时，y 有最大值为3；故值域为[]1,3（2）()()()22222221()log (4)log 2log 1log log log 22f x x x x x x x ⎛⎫=⋅=+-+=+- ⎪⎝⎭设2log x t =，则[]2,2t ∈-，22y t t =+-，对称轴为12t =-当12t =-，即2x =时有最小值为94-；当2t =，即4x =时有最大值为4； 【点睛】本题考查了函数的值域和最值，换元法是解题的关键.20.已知函数2()2f x ax x c =++（,a c 正整数），又满足①(1)5f =；②6(2)11f <<.（1）求,a c ；（2）对任意实数13,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()21f x mx -≤成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）1,2a c ==；（2）9,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）根据(1)5f =，6(2)11f <<，代入计算得到答案. （2）化简得到2212x x m x ++≤，设()22111222x x x x x xg =++=++，利用双勾函数性质得到答案.【详解】（1）2()2f x ax x c =++，(1)25,3f a c a c =++=∴+=；(2)44f a c =++，故64411a c <++<，解得1433a -<<，故1,2a c == （2）2()22f x x x =++，()21f x mx -≤，即2212x x m x ++≤，13,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 设()22111222x x x x x xg =++=++， 根据双勾函数的性质知：函数在1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增.故()max 139259max ,,224124g x g g ⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎧⎫===⎨⎬⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎭⎩⎭，故9,4m ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭ 【点睛】本题考查了求函数解析式中的参数，恒成立问题，将恒成立问题通过参数分离转化为最值问题是解题的关键.21.已知函数2()2x x a f x b+=+. （1）当4a =，2b =-时，求满足()2x f x =的x 的值；（2）已知当1a =-，1b =时，()f x 在R 上递增并且当1a =-，1b =时，存在[1,1]t ∈-，使得不等式()()222f t t f t k -<-有解，求实数k 的取值范围；【答案】（1）2 ；（2）(),2k ∈-∞【解析】【分析】（1）化简方程得到()223240x x -⋅-=，解得答案.（2）根据单调性化简得到222t k t t -<-，设2,[1,1]y t t t =+∈-，求函数最值得到答案.【详解】（1）24()222x x x f x -+==，即()()222422222x x x x x +==--⋅，即()223240x x -⋅-=，解得24x =或21x =-（舍去），故2x =（2）21()21x x f x ，()()222f t t f t k -<-，则222t k t t -<-即2k t t <+，[1,1]t ∈- 设2,[1,1]y t t t =+∈-，故当1t =时，max 2y = ，故2k <即(),2k ∈-∞【点睛】本题考查了解指数方程，存在性问题，转化为函数的最值问题是解题的关键.22.已知函数()2()log 41x f x mx =++.（1）若()f x 是偶函数，求实数m 的值；（2）当0m >时，关于x 的方程()242148log 2log 41f x x m ⎡⎤++-=⎢⎥⎣⎦在区间[1,上恰有两个不同的实数解，求m 的范围.【答案】（1）1m =-；（2）8,19m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦ 【解析】 【分析】（1）根据偶函数定义得到()()22log 41log 41x x mx mx -++=+-，化简得到答案. （2）根据函数单调性和(0)1f =得到()242148log 2log 40x x m ++-=，设2log x t =得到24224t t m-++=，画出函数2224y t t =-++的图像得到答案. 【详解】（1）()2()log 41x f x mx =++，()2()log 41x f x mx --=+-，()()f x f x =- 即()()22log 41log 41x x mx mx -++=+-，化简得到22,1x mx m =-∴=-（2）0m >，函数()2()log 41x f x mx =++单调递增，且(0)1f =， ()()242148log 2log 410f x f x m ⎡⎤++-==⎢⎥⎣⎦，故()242148log 2log 40x x m ++-= 设2log x t =，30,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即24224t t m -++=，画出2224y t t =-++的图像，如图所示： 根据图像知4942m ≤<，解得819m <≤，即8,19m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦【点睛】本题考查了函数的奇偶性，根据方程解的个数求参数，画出函数图像是解题的关键.。
2019-2020学年重庆八中高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年重庆八中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合U ={1,2，3，4，5，6}，A ={1,3，5}，B ={3,4，5}，则(∁U A)∩(∁U B)=( )A. {2,6}B. {3,6}C. {1,3，4，5}D. {1,2，4，6} 2. 函数f(x)=a x (a >2) 恒过定点( )A. (1,0)B. (0,1)C. (1,1)D. (1,a ) 3. 已知f(x +1)=x 2−2x +2，则f(1)=( )A. 2B. 1C. 0D. −24. 设函数f(x)={x,(x >0)−x 3,(x ≤0)，若f(a)=8，则a =( )A. −8或−2B. −2或2C. −8或2D. −2或8 5. 下列函数中与y =x 图像完全相同的是( )A. y =√x 2B. y =x 2xC. y =a log a xD. y =log a a x6. 法国著名数学家和天文学家拉普拉斯曾说过：“对数倍增了天文学家的寿命.”比如在下面的部分对数表中，16和256对应的幂指数分别为4和8，幂指数的和为12，而12对应的幂为4096，因此16×256=4096.根据此表，推算128×1024=( )x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y =2x 24 8 16 32 64 128 256 512 1024 x11121314151617181920y =2x 2048 4096 8192 16384 32768 65536 131072 262144 524288 10485767. 函数f(x)=−3|x|+1的图象大致是( )A.B.C.D.8. 设a =lge,b =(lge)2,c =lg √e ，则( )A. a >b >cB. a >c >bC. c >a >bD. c >b >a9. 已知定义在R 上的函数f(x)满足条件；①对任意的x ∈R ，都有f(x +4)=f(x)；②对任意的x 1<x 2，且x 1,x 2∈[0,2]，都有f(x 1)<f(x2)；③对任意的x ∈R ，都有f(x +2)=f(2−x)；则下列结论正确的是( )A. f(4.5)<f(7)<f(6.5)B. f(7)<f(4.5)<f(6.5)C. f(4.5)<f(6.5)<f(7)D. f(7)<f(6.5)<f(4.5)10. 函数f(x)=ln(x 2−3x +2)的单调递增区间为( )A. (32,+∞) B. (−∞,32)C. (2,+∞)D. (−∞,1)11. 已知偶函数f(x)在(−∞,0)上单调递减，且f(2)=0，则关于x 的不等式xf(x)<0的解集是( )A. (−2,2)B. (−2,0)∪(0,2)C. (−2,0)∪(2,+∞)D. (−∞,−2)∪(0,2)12. 已知函数f(x)={2x −1(x >−1)e x (x ⩽−1)，若a <b,f(a)=f(b),则实数a −2b 的取值范围为( )A. (−∞,1e −1)B. (−∞,−1e ]C. (−∞,−1e −2)D. (−∞,−1e −2]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知集合M ={2,3，5}，集合N ={3,4，5}，则M ∪N =______． 14. 函数y =2−x2x+1的值域是________．15. 已知f(x)=g(x)+2函数．g(x)是定义在R 上的奇函数，若f(2019)=2019，则f(−2019)=_________．16. 已知函数f(x)={x 2−4x +5,x ≤2log 12(x −1)+1,x >2，若f(a 2−3a)>f(2a −6)，则实数a 的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 求值或化简：(1)log 2√2+log 927+3log 316； (2)0.25−2+(827)−13−12lg16−2lg5+(12)0．18. 已知集合A ={x|3≤x ≤7}，B ={x|2<x <10}，C ={x|x <a}，全集为实数集R ．(1)求A ∪B ，(∁R A)∩B ；(2)如果A ∩C =A ，求实数a 的取值范围．19. 已知函数f(x)=x 2+2ax +3，x ∈[−4,6](1)当a =−2时，求f(x)的最值．(2)求实数a 的取值范围，使y =f(x)在区间[−4,6]上是单调函数． (3)当a =1时，求f(|x|)的单调区间．20. 已知函数f(x)={x +2,(x ≤−1)x 2,(−1<x <2)2x,(x ≥2)．(Ⅰ)求f(−3)，f(4)，f(f(−2))的值； (Ⅱ)若f(m)=8，求m 的值．21. 已知函数f(x)=−x 3+3x 2+9x +a.若f(x)在区间[−2,2]上的最大值为20，求实数a 的值．22.已知指数函数y=g(x)满足g(2)=16，定义域为R的函数f(x)=c−g(x)是奇函数．d+4g(x)(1)求函数y=g(x)，y=f(x)的解析式；(2)若对任意的t∈(2,5)，不等式f(3t−2)+f(k−2t)>0恒成立，求实数k的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：∁U A ={2,4，6}，∁U B ={1,2，6}； ∴(∁U A)∩(∁U B)={2,6}． 故选：A ．进行补集、交集的运算即可．考查列举法表示集合的概念，以及补集、交集的运算．2.答案：B解析： 【分析】本题主要考查了指数函数的恒过定点的问题，属于基础题． 令x =0，求得f(0)=1，可得函数的图象恒过的点的坐标． 【解答】解：令x =0，a 0=1即f(0)=1， f(x)=a x (a >2)恒过定点为(0,1)． 故选B ．3.答案：A解析： 【分析】本题考查了根据函数的解析式求值，属于基础题.由题意得f(1)=f(0+1)，代入即可求解． 【解答】解：因为f(x +1)=x 2−2x +2， 所以f(1)=f(0+1)=0−0+2=2， 故选A ．4.答案：D解析：解：函数f(x)={x(x >0)−x 3(x ≤0)，若f(a)=8，x >0时a =8，成立．x ≤0时，−a 3=8，解得a =−2，所以a=8或−2．故选：D．直接利用函数的解析式求解即可．本题考查函数的零点分段函数的应用，基本知识的考查．5.答案：D解析：【解答】选项A中，y=√x2=|x|，所以两函数的解析式不同，故两函数的图象不同。