崇文区2008年高三第二次模拟考试数学(文科)试题

崇文区2008年高三第二次模拟考试数学（文科）试题 数 学 （文科）

2008.5

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分） 注意事项： 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试卷上。

一、选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数cosyx的一个单调递增区间为 （ ）

A．,22 B．0, C．3,22 D．,2

2．若抛物线pxy22的焦点与椭圆12622yx的右焦点重合，则p的值为 （ ） A．－4 B．4 C．－2 D．2 3．已知数列na中，15a，点1(,)nnaa在直线30xy上，则na= （ ） A23n B32n C23n D32n

4．若函数()fx的反函数是11()2xfx，则(1)f的值为 （ ） Ａ．4 Ｂ．4 Ｃ．1 Ｄ．1 5．若半径为1的球与120°的二面角的两个半平面切于M、N两点，则两切点间的球面距离是 （ ）

A．34 B． C．32 D．3 6．按分层抽样的方法，从15个相同的红球和10个相同的黑球中抽出10个球排成一排，则不同的排列方法有 （ ）.

A．410C B．410A C．610A D． 1010A

7．给出下列命题，则其中的真命题是 （ ） A．若直线m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线

B．已知平面、互相垂直，且直线m、n也互相垂直，若,mn则 C．直线m、n在平面内的射影分别是一个点和一条直线，且mn，则//nn或 D．直线m、n是异面直线，若//m，则n必与相交

8．定义域为(,0)（0，+）的偶函数)(xf在区间（0，+）上的图象如图所示，则不等式)x(f)x(f'>0的解集是 （ ） A．（－，－1）（0，1） B．（－1，0）（1，+） C．．（－，－1）（1，+） D．（－1，0）（0，1） 崇文区2007－2008学年度第二学期高三期末统一练习 数 学 （文科） 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 题号 一 二 三 总分 1--8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 分数

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．函数2)3lg(xxy的定义域是 . 10．若某椭圆焦点与短轴顶点构成正方形，则该椭圆的离心率为_____________.

11．二项式61(0)xxx的展开式中常数项等于 ． 12．已知等比数列{na}的公比q不为1，若向量i=(1a，2a)，j=(1a，3a)，k=(-1，1)满足

得分 评卷人 (4i-j)k=0，则q= . 13．如图，函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y= —x+5，则f′(3)= . 14．在如图所示的数阵中，分别按图中虚线，从上到下把划到的数一一列出，构成一个数列{na}：11C，02C ，22C，13C，04C，33C，24C，15C，06C，„„，则22a= .（用数值作答）

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分12分）

已知函数)()(Rxxmxxf，且(1)0f. (Ⅰ）求函数()fx的解析式； （Ⅱ）作出函数)(xf的图象，并指出函数)(xf的单调区间.

得分 评卷人 16．（本小题满分14分） 在ABC中，角A，B，C分别所对的边为cba,,，且CBAAB2sincossincossin， ABC的面积为34.：

(Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若2a，求边长c.

17．（本小题满分13分）

已知8人组成的抢险小分队中有3名医务人员，将这8人分为A、B两组，每组4人. （Ⅰ）求A组中恰有一名医务人员的概率； （Ⅱ）求A组中至少有两名医务人员的概率；

得分 评卷人 得分 评卷人 18．（本小题满分13分） 如图，已知正方形ABCD与矩形BEFD所在平面互相垂直，AB=2，DF=1，P是线段EF上的动点. （Ⅰ）若点O为正方形ABCD的中心，求直线OP与平面ABCD所成角的最大值； （Ⅱ）当点P为EF的中点时，求直线BP与FA所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角A—EF—C的大小.

得分 评卷人 19．（本小题满分14分）

已知BA、分别是x轴和y轴上的两个动点，满足2AB，点P在线段AB上且PBAP2，设点P的轨迹方程为C． （Ⅰ）求曲线C的方程； （Ⅱ）若点NM、是曲线C上关于原点对称的两个动点，点Q的坐标为3(,3)2，求QMN的面积S的最大值．

得分 评卷人 20．(本小题满分14分) 已知A(1x,1y)，B(2x,2y)是函数21,122()11,2xxxfxx的图像上的任意两点（可以重合），点M在直线12x上，且AM=MB. （Ⅰ）求1x+2x的值及1y+2y的值 （Ⅱ）已知1S=0，当n≥2时，nS=1()fn+2()fn+3()fn+1()nfn，求nS；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设na=2nS，nT为数列{na}的前n项和，若存在正整数c、m，使得不等式21cTcT1mm成立，求c和m的值.

崇文区2007－2008学年度第二学期高三统一练习（二） 数 学（文科） 参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．D 2．B 3．C 4． C 5．D 6． A 7．C 8．B 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

得分 评卷人 9．)3,2()2,( 10． 22 11．-20 12．3 13．-1 14．21 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分12分） 解：(Ⅰ）由(1)101fmm， „„„„„3分 22,1()1,1xxxfxxxxxx









；„„„„„„6分

（Ⅱ）图像如图.„„„„„„„„„„„„„„„10分 函数)(xf的单调递增区间是1(,]2和[1,),)(xf的单调递减区间是

]1,21[；„„„„„„„„„„„„12分

16．（本小题满分13分） 解：(Ⅰ）CBAAB2sincossincossin， 化简，CCCBAcossin2sinsin.„„„„„„„„„„„„3分

∵0sinC∴21cosC，3C.„„„„„„„„„„„„„„„„6分 （Ⅱ）∵ ABC的面积为34，∴ ,34sin21Cab∴ 16ab. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9分

又∵2a，∴ 8b，∴由余弦定理可得：abcbaC2cos222，

∴132c.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„13分 17．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）设“A组中恰有一名医务人员”为事件1A,

1()PA7

3

48

3513

C

CC．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分

（Ⅱ）设“A组中至少有两名医务人员”为事件2A， 2()PA 2

1

48153348

2523

CCCC

CC．„„„„„„„„„„„„„„„„13分

18．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）连结OP. 设OP与平面ABCD所成角为，则[,]42.当P是线段EF的中点时， OP平面ABCD，直线OP与平面ABCD所成的最大角是2.„„„„„„4分 （Ⅱ）连结AF、FC、OF. 易证FO//PB，∴AFO是直线BP与FA所成的角. „„„„„„„„„„„„„„„„5分

为直角三角形. AD=2，依题意，在等腰AFC中，FOAC,AFODF=1，∴AF＝3.又AO=221(2)(2)12, ∴在RtAOF中，3sin3AOAFOAF.„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 （Ⅲ）连结AE、EC，则AF＝FC=AE=EC=3.取EF的中点P，连结AP、CP，,APEFCPEF,则APC是二面角A—EF—C的平面角.„„„„„„„„„„„„„„„„„„11分 则等腰AEF≌CEF，∴在APC中，AP=CP=2.又AC=2，∴APC是直角三角形. ，且2APC.即二面角A—EF—C的大小是2.„„„„„„„„„„„„„„14分 19．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）设点PBA、、的坐标分别为),(),0()0,(yxba、、，

则,32,3byax 即.23,3ybxa 由2AB得422ba，所以曲线C的方程为11694922yx．„„5分 （Ⅱ）设1111(,),(,)MxyxyN，则22112MNxy． 当10x时，设直线MN的方程为 11yyxx，

则点Q到直线MN的距离112211332yxhxy， ∴QMN的面积112211112211331322322yxSxyyxxy．„„„„11分 ∴22221111113939924Syxxyxy． 又∵2211991416xy，∴22119944xy．∴21149Sxy． 而221111119933912416244xyxyxy，则1194xy．即28,22SS． 当且仅当113324xy时，即1112xy时，“＝”成立. 当10x时，48233MN,∴QMN的面积1832232S. ∴S有最大值22．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„14分 20．(本小题满分14分) 解：（Ⅰ）∵点M在直线x=21上，设MM1(,)2y.又AM＝MB，

即111AM(,)2Mxyy，221MB(,)2Mxyy，∴1x+2x=1.„„„„„„2分