浙教版九年级上册数学期末试题附答案
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初中数学九年级（上）期末模拟试卷
题号 一 二 三 总分
1-10 11-16 17 18 19 20 21 22 23 24
得分
考生须知：
1. 本卷共三大题，24小题. 全卷满分为150分，考试时间为120分钟.
2. 答题前，请用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔将学校、姓名、学号分别填在密封线内相应的
位置上，不要遗漏.
3. 本卷不另设答题卡和答题卷，请在本卷相应的位置上直接答题. 答题必须用蓝、黑墨水
的钢笔或圆珠笔（画图请用铅笔），答题时允许使用计算器.
参考公式：二次函数2(0)yaxbxca图象的顶点坐标是24(,)24bacbaa
一.选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）请选出各
题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内，不选、
多选、错选均不给分.
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案
1. 反比例函数xmy12的图象在
A. 第一、三象限 B. 第一、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限
2. 抛物线42xy的顶点坐标是
A.（4，0） B. （-4，0） C.（0，-4） D.（0，4）
3. 下表是满足二次函数cbxaxy2的五组数据，1x是方程02cbxax的一个
解，则下列选项中正确的是
A.8.16.11x B.0.28.11x C.2.20.21x D.4.22.21x
4. 小兰和小芳分别用掷A，B两枚骰子的方法来确定P（x，y）的位置，她们规定：小兰
掷得的点数为x，小芳掷得的点数为y，那么，她们各掷一次所确定的点落在已知抛物
线2xy上的概率为
A.366 B.181 C.121 D.91
得分 评卷人
x
1.6 1.8 2.0 2.2 2.4
y
-0.80 -0.54 -0.20 0.22 0.72
- 2 -
5. 已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是
A.222BCACAB B.2BCACBA
C.215ACBC D.215BCAC
6. 将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是
7. 如图，已知AB是⊙O的直径，以B为圆心，BO为半径画弧交
⊙O于C，D两点，则∠BCD的度数是
A.30 B.50 C.60 D.40
8. 若抛物线cxxy22的顶点在x轴上，则c的值为
A. 1 B. -1 C. 2 D. 4
9. 在中国地理图册上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三
角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示，飞机从台湾
直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港
再到上海的飞行距离约为
A. 3858千米 B. 3456千米
C. 2400千米 D. 3800千米
10.如图，电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm，
放映屏幕的规格为2m×2m，若放映机的光源S距胶片
20cm，要使放映的图象刚好布满整个屏幕，则光源S
距屏幕的距离为
A.740m B.780m C.760m D. 15m
二.填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）
11.已知反比例函数xy2，请写出一个在此函数图象上的
点的坐标： .
12.将抛物线2xy的图象向右平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为 .
13.用半径为12cm，圆心角为150的扇形做一个圆锥模型的侧面，则此圆锥底面圆的半径为
Cm.
得分 评卷人
（第5题）
A C B
A B C D
（第6题）
A O B
C
D
（第7题）
（第9题）
上海
3.6cm 5.4cm 香港
3cm
台湾
（第10题）
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14.已知⊙O1与⊙O2内切，O1O2=6cm，⊙O1的半径为8cm，则⊙O2的半径为 cm.
15.小华在距离路灯6米的地方，发现自己在地面上的影长是2米，如果小华的身高为1.6
米，那么路灯离地面的高度是 米.
16.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB长为8，点P为弦AB上一
动点，连结OP，则线段OP的最小长度是 .
三.解答题（本题共8小题，其中第17，18，19，20题每题8分，
第21，22题每题10分，第23，24题每题14分，共80分. 请务必写出解答过程）
17.已知a=½，b=1，121c，01223d，请从a，b，c，d这4个
数中任意选取3个求积，有多少种不同的结果？
18.在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，某同学在河东岸点A处
观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西30度方向上，沿河岸向北前行20米到
达B处，测得C在B北偏西45方向上.
（1）请根据题意画出示意图；
得分 评卷人
得分 评卷人
（第16题）
P
A O B
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19.为了调查某市今年有多少名考生参加中考，小华从全市所有家庭中随机抽查了200个家
庭，发现其中10个家庭有子女参加中考.
（1）如果你随机调查一个家庭，估计该家庭有子女参加中考的概率是多少？
（2）已知该市约有1.3×106个家庭，假设有子女参加中考的每个家庭中只有一名考生，
请你估计今年全市有多少名考生参加中考？
20.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE.
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若∠DBC＝30，DE＝1cm，求BD的长.
得分 评卷人
得分 评卷人
（第20题）
O
B C
D
E A
- 5 -
21.网格中每个小正方形的边长都是1.
（1）将图①中的格点三角形ABC平移，使点A平移至点A`，
画出平移后的三角形；
（2）在图②中画一个格点三角形DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为2∶1；
（3）在图③中画一个格点三角形PQR，使△PQR∽△ABC，且相似比为2∶1.
22.如图是一种新型滑梯的示意图，其中线段PA是高度为6米的平
台，滑道AB是函数10yx的图象的一部分，滑道BCD是二次函 数图象的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且点B到 地面的距离为2米，当甲同学滑到点C时，距地面的距离为1米， 距点B的水平距离CE也为1米. （1）试求滑道BCD所在抛物线的解析式； （2）试求甲同学从点A滑到地面上点D时，所经过的水平距离. 得分 评卷人 得分 评卷人
图 ① A B C A` A B C A B C （第21题） 图 ② 图 ③
D
C E
A
y
P
B
x
O
（第22题）
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23.如图，边长为a的正方形ABCD沿直线l向右滚动.
（1）当正方形滚动一周时，正方形中心O经过的路程为 ，
此时点A经过的路程为 ；
得分 评卷人
得分 评卷人
A B D B1
E A1 l O （第23题） C
- 7 -
参 考 答 案
一、选择题：
1.A 2.D 3.C 4.B 5.C 6.D 7.A 8.A 9.A 10.B
二、填空题：
11.略 12.23yx 13.5 14. 2cm或14cm 15. 6.4 16. 3
三、解答题：
17.1abc，12abd，1acd，2bcd. ………………………………………… 6分
共有3种不同结果. …………………………………………………………………… 8分
18.（1）图略. ………………… 4分 （2）河宽为30米. ………………… 8分
19.（1）10120020P……… 4分 （2）6411.3106.51020 …… 8分
20.（1）略. ………………… 4分 （2）BD的长是4cm. ……………… 8分
21.略.（第1小题3分，第2小题3分，第3小题4分）
22.（1）252yx ………………………………………………………………… 5分
（2）水平距离为510325233……………………………………………10分
23.（1）2a ……………… 3分； 212a. ………………… 6分
（2）40a………………… 10分 （3）1350，验证过程略. …… 14分
24.（1）1 …………………… 2分； 12………………………………… 4分
（2）略. ………………… 8分 （3）略. ……………………… 14分
浙教版九年级上册数学期末测试卷及含答案(B卷)
浙教版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、点E，F分别在平行四边形ABCD的边BC，AD上，BE=DF，点P在边AB上，AP：PB=1：n（n＞1），过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1、S2的两部分，将△CDF分成面积为S3、S4的两部分（如图），下列四个等式：①S1：S3=1：n②S1：S4=1：（2n+1）③（S1+S4）：（S2+S3）=1：n④（S3﹣S1）：（S2﹣S4）=n：（n+1）其中成立的有（）A.①②④B.②③C.②③④D.③④2、某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A. B. C. D.3、如图，AB是⊙O的直径，OC是⊙O的半径，点D是半圆AB上一动点（不与A、B重合）,连结DC交直径AB与点E,若∠AOC=60°，则∠AED的范围为（）A.0°< ∠AED <180°B.30°< ∠AED <120°C.60°< ∠AED<120° D.60°< ∠AED <150°4、如图，以点P为圆心，以为半径的圆弧与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），则圆心P的坐标为A. B.（4，2） C.（4，4） D.5、将抛物线y=6x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是( )A.y=6（x-2）2+3B.y=6（x+2）2+3C.y=6（x-2）2-3 D.y=6（x+2）2-36、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝20°，则∠ADC 的度数是（）A.90°B.100°C.110°D.130°7、如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（）A. π﹣6B. πC. π﹣3D. +π8、如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点为B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A、B两点，有下列结论：：①2a+b=0：②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根：④当1＜x＜4时，有y2＜y1；⑤抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0），其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤9、某口袋里现有6个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验50次，其中有25个红球，估计绿球个数为（）A.6B.12C.13D.2510、若二次函数y=ax2+b的图象开口向下，则（）A.b＞0B.b＜0C.a＜0D.a＞011、若二次函数y=（x-m）2-1，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A.m=1B.m＞1C.m≥1D.m≤112、若点(2，5)，(4，5)在抛物线y=ax2+bx+c上，则它的对称轴是( )A.x=b/aB.x=1C.x=2D.x＝313、已知：二次函数，下列说法错误的是（）A.当时，y随x的增大而减小B.若图象与x轴有交点，则C.当时，不等式的解集是D.若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点，则14、如图是抛物线的部分图象，其对称轴为直线，与轴的交点坐标为，下列结论：①；②；③方程的两根分别是0和2；④方程有一个实根大于2；⑤当时，随着的增大而减小. 其中正确结论的个数是（）A.2B.3C.4D.515、如图，在中，，，．动点P从点A 开始沿边AB向点B以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动．若，两点分别从，两点同时出发，在运动过程中，的最大面积是（）．A.18B.12C.9D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，是以为圆心，半径为4的圆的两条弦，，且点在内. 点是劣弧上的一个动点，点分别是的中点. 则的长度的最大值为________.17、如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y= （x>0）经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD =9，则S△OBD的值为________．18、如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕A点逆时针旋转90°后，B点对应点的坐标为________19、若两个相似多边形面积比为4：9，则它们的周长比是________．20、在圆的内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比为2：3：4，则∠D 的度数是________°．21、美是一种感觉，当人体下半身身长与身高的比值越接近（约为0.618）时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为________ cm．22、袋子中有2个红球，2个黄球，4个紫球，从中任取一个球是白球，这个事件是________事件，是白球的概率为________．23、如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在AC、BC边上，BD＝CD＝3DE，且∠C+ ∠CDE＝45°，若AD＝6，则BC的长是________．24、抛物线的开口向________．25、一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 1 个红球和 2 个黄球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率P＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、在学完分式后进行的测试中，王老师出了这样一道题：已知＝＝≠0，求的值.小娟给出了下列解答过程：设＝＝＝k(k≠0)，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，所以＝＝.请聪明的你参照小娟的解法解答下面的问题：已知＝＝≠0，求的值.27、已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．求证：CF2=GF•EF．28、如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B 作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm．（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．29、如图，抛物线y=ax2﹣x﹣2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．30、已知y=（m﹣2）+3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出对称轴及对称轴顶点坐标．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、D4、C5、B6、C7、B8、B9、A10、C11、C12、D13、B14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、。
浙教版九年级上册数学期末测试卷及含答案(全优)
浙教版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中结论正确有（）个。
A.2个B.3个C.4个D.5个2、如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F，已知BC=8，DE=2，则⊙O的半径为（）A.8B.5C.2.5D.63、如图，已知===，且△ABC的周长为15cm，则△ADE的周长为（）A.6cmB.9cmC.10cmD.12cm4、圆锥的底面直径为30cm，母线长为50cm，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角为（）A.108°B.120°C.135°D.216°5、“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是（）A. B. C. D.6、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转后得到正方形，边与CD交于点O，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.7、下列语句中，不正确的个数（）①三点确定一个圆②平分弦的直径垂直于弦③相等的圆心角所对的弧相等④相等弧所对的弦相等．A.1B.2C.3D.48、一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）A.m+n=4B.m+n=8C.m=n=4D.m=3，n=59、抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1－6的点数的正方体型骰子，如图．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（）．A.出现的点数是7B.出现的点数不会是0C.出现的点数是2 D.出现的点数为奇数10、在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（）A. B. C. D.11、下列三个函数：①y=x+1；②；③y=x2﹣x+1．其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（）A.0B.1C.2D.312、如图，在△ABC中，∠B=70°，AB=4，BC=6，将△ABC沿图示中的虚线DE 剪开，剪下的三角形与原三角形相似的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、如图，在□ABCD中，EF//AB，DE：EA = 2：3，EF = 4，则CD的长为（）A. B.8 C.10 D.1614、如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（）A. B. C. D.15、如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分是∠BAC，∠EAD，若DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则圆心A到弦BC的距离等于（）A. B. C.4 D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=________cm．17、如图，直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是________.18、在直角坐标系中，抛物线y=ax2-4ax+2(a>0)交y轴于点A，点B是点A关于对称轴的对称点,点C是抛物线的顶点,若△ABC的外接圆经过原点O,则a的值为________.19、如图，D是⊙O弦BC的中点，A是弧BC上一点，OA与BC交于点E，若AO ＝8，BC＝12，EO＝BE，则线段OD＝________，BE＝________．20、请写出一个开口向下，并且与y轴交于负半轴的抛物线的解析式为________．21、已知弦AB将圆周分成1：2的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为________．22、已知正整数a满足不等式组（x为未知数）无解，则a的值为________ ；函数y=（3﹣a）x2﹣x﹣3图象与x轴的交点坐标为________ 23、如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至AB’C’D’的位置，若AB=16cm，则图中阴影部分的面积为________.24、抛物线y＝x2+2x﹣3的对称轴是________．25、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是________三、解答题(共5题，共计25分)26、已知=k，求k2-3k-4的值.27、如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．28、已知：如图，DE∥BC，EF∥CD，求证：AD2=AF•AB．29、经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．30、如图，四边形ABCD是的内接四边形，DB=DC求证：∠CAD=∠EAD．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C4、A5、B6、B7、C8、B9、B10、C11、C12、C13、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
【浙教版】初三数学上期末试题(含答案)
一、选择题1．下列事件中，是必然事件的是( ) A ．购买一张彩票，中奖 B ．打开电视，正在播放广告C ．抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字1~6的骰子，朝上一面的数字小于7D ．一个不透明的袋子中只装有2个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红球 2．下列问题中是必然事件的有（ ）个（1）太阳从西边落山；（2）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（3）221a b +=-（其中a 、b 都是实数）；（4）水往低处流． A ．1B ．2C ．3D ．43．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四种汽车标志，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是( )A ．12B ．14C ．34D ．14．在70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7位数字或字母），则“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（ ）A ．37B ．314C ．326D ．1125．下列说法正确的是（ ）A ．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴B ．平分弦的直径垂直于弦C ．长度相等的弧是等弧D ．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等 6．如图，A 是B 上任意一点，点C 在B 外，已知2AB =，4BC =，ACD △是等边三角形，则BCD △的面积的最大值为（ ）A ．434B ．3C ．438D ．37．已知O 的半径为5，若4PO =，则点P 与O 的位置关系是（ ） A ．点P 在O 内B ．点P 在O 上C ．点P 在O 外 D ．无法判断8．如图，AB 是⊙的直径，DB 、DE 分别切⊙O 于点B 、C ，若∠ACE ＝35°，则∠D 的度数是（ ）A ．65°B ．55°C ．60°D ．70°9．如图所示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到A B C ∆''，M 是BC 的中点，P 是A B ''的中点，连接PM ．若2BC =，30A ∠=︒，则线段PM 长的最大值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB 绕点B 逆时针旋转45°得到△D′E′B ，则点A 在△D′E′B 的（ ）A ．内部B ．外部C ．边上D ．以上都有可能11．对于二次函数2(2)7y x =---，下列说法正确的是（ ） A ．图象开口向上B ．对称轴是直线2x =-C ．当2x >时，y 随x 的增大而减小D ．当2x <时，y 随x 的增大而减小 12．不解方程，判断方程2x 2+3x ﹣4＝0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根二、填空题13．下表显示了在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验的部分结果． 试验种子数n1550100200500100020003000…（粒） 发芽频率m 04459218847695119002850…发芽频率m n0 0.8 0.9 0.92 0.94 0.952 0.951 0.95 0.95 …①随着试验次数的增加，此种小麦种子发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计此种小麦种子发芽的概率是0.95；②当试验种子数为500粒时，发芽频率是476，所以此小麦种子发芽的概率是0.952； ③若再次试验，则当试验种子数为1000时，此种小麦种子发芽的频率一定是0.951； 其中合理的是____________（填序号）14．在一个不透明的布袋中，蓝色，黑色，白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同．将布袋中的球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回去，通过多次摸球试验后发现，摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%，则口袋中蓝色球的个数很可能是_____． 15．从122,,23-，三个数中，任取一个数记为k ，再从余下的两个数中，任取一个数记为b ．则 一次函数y kx b =+的图象不经过第四象限的概率是___________16．如图，在扇形AOB 中，90AOB ∠=︒正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为2时，阴影部分的面积为_______．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （8，0），⊙O 半径为3，B 为⊙O 上任意一点，P 是AB 的中点，则OP 的最小值是____．18．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转_____次，每次旋转_____度形成的．19．已知二次函数()210y ax bx a =++≠的图象与x 轴只有一个交点．请写出 一组满足条件的,a b 的值：a =__________，b =_________________ 20．设a ，b 是方程220190x x +-=的两个实数根，则11a b+=_____． 三、解答题21．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200500 800 1000 摸到白球的次数m 5996 b295 480 601 摸到白球的频率m na0.640.580.590.600.601（1）上表中的a =________，b =________；（2）“摸到白球的”的概率的估计值是_________（精确到0.1）；（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？ 22．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的一条弦，且CD AB ⊥于点E ．（1）若50A ∠=︒，求OCE ∠的度数； （2）若42CD =，2AE =，求O 的半径．23．某校期末评选出四名“三好学生”，其中有2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为“三好学生”代表发言，请用画树状图(或列表)的方法，求恰好选中1男1女的概率． 24．已知在平面直角坐标系中，A （﹣2，0）、B （3，﹣1）、C （2，2），格中每一格表示一个单位长度，请解答以下问题：（1）求作出△ABC；（2）将△ABC平移，使得平移后点C的对应点为原点，A、B的对应点分别为A1，B1，请作出平移后的△A1B1O，并直接写出平移的距离为；（3）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB2C2，B、C的对应点分别为B2、C2，请作出△AB2C2，并求出B2、C2点的坐标．25．某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第天的售价与销量的相关信息如下表：第x天售价（元件）日销售量（件）x≤≤60130-x+30010xy（1）求y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，日销售利润最大，最大日销售利润为多少元？（3）问在当月有多少天的日销售利润不低于5440元．请直接写出结果．26．解方程：2--=（请用两种方法解方程）x x2350【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、是随机事件，故A错误；B、是随机事件，故B错误；C、是必然事件，故C正确；D、是不可能事件，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．B解析：B 【分析】先分析（1）（2）（3）（4）中有那个必然事件，再数出必要事件的个数，即可得到答案. 【详解】(1)太阳从西边落山，东边升起，故为必然事件；(2)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯绿灯都有可能，故为随机事件；(3)220a b +≥（其中a 、b 都是实数），故221a b +=-为不可能事件；(4)水往低处流是必然事件； 因此，（1）（4）为必然事件， 故答案为A. 【点睛】本题的主要关键是理解必然事件的概念，再根据必然事件的概念进行判断；需要掌握： 必然事件：事先肯定它一定会发生的事件； 不确定事件：无法确定它会不会发生的事件； 不可能事件：一定不会发生的事件.3．B解析：B 【分析】从四个图形中找到中心对称图形的个数，然后利用概率公式求解即可． 【详解】∵四种汽车标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有1个， ∴既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为14； 故选B ． 【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()P A =m n. 4．B解析：B 【分析】两辆阅兵车的车牌号共含14位数字或字母，其中数字9出现了3次，根据概率公式即可求解. 【详解】解：两辆阅兵车的车牌号共含14位数字或字母，其中数字9出现了3次，所以“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为314. 故选B. 【点睛】本题考查了概率的计算，掌握概率计算公式是解题关键.5．D解析：D 【分析】根据对称轴的定义对A 进行判断；根据垂径定理的推论对B 进行判断；根据等弧定义对C 进行判断；根据圆心角定理对D 进行判断． 【详解】解：A 、圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，所以A 选项错误； B 、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，所以B 选项错误； C 、长度相等的弧不一定能重合,所以不一定是等弧，所以C 选项错误； D 、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所以D 选项正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查了圆的有关性质，掌握相关定理是解题关键．6．A解析：A 【分析】以BC 为边作等边BCM ，连接DM ，则DCM CAB ≅△△，根据全等三角形的性质得到DM=AB=2为定值，即点D 在以M 为圆心，半径为2的圆上运动，当点D 运动至BC 为中垂线与圆的交点时，BC 边上的高取最大值为232+，根据三角形的面积即可得到结论． 【详解】解：以BC 为边作等边BCM ，连接DM ，∵60DCA MCB ==∠∠， ∴DCM ACB =∠∠， ∵DC=AC ，MC=BC ，∴DCM CAB ≅△△（SAS ）， ∴DM=AB=2为定值，即点D在以M为圆心，半径为2的圆上运动，当点D运动至BC为中垂线与圆的交点时，BC边上的高取最大值为232+，+此时面积为：434故选：A【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形面积的计算，找出点D的位置是解题的关键．7．A解析：A【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d 时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．【详解】∵⊙O的半径为5，若PO=4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，故选：A．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外．8．D解析：D【分析】连结BC，则由已知可以求得∠BCD与∠CBD的度数，最后由三角形的内角和定理可以得到∠D的度数．【详解】解：如图，连结BC，则由弦切角定理可知：∠ABC=∠ACE=35°，∵DB与⊙O相切，∴∠CBD=90°-∠ABC=90°-35°=55°，∵AB是⊙的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCD=180°-∠ACE-∠90°=55°，∴∠D=180°-∠BCD-∠CBD=70°，故选D ．【点睛】本题考查圆的应用，灵活运用直线与圆相切的性质求解是解题关键．9．B解析：B 【分析】连接PC ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出PC ，利用中点求出CM ，再根据三角形两边之和大于第三边即可求得PM 的最大值． 【详解】 解：如图连接PC ．在Rt △ABC 中，∵∠A=30°，BC=2， ∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，''90A CB ACB ∠=∠=︒， ∵P 是A B ''的中点，M 是BC 的中点， ∴CM=BM=1，PC=12A′B′=2 又∵PM≤PC+CM ，即PM≤3，∴PM 的最大值为3（此时P 、C 、M 共线）． 故选：B ． 【点睛】本题考查旋转变换、直角三角形30度角的性质、直角三角形斜边中线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考常考题型．10．C解析：C 【分析】先根据勾股定理求出两直角三角形的各边长，再由旋转的性质得：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°，求出E′D′与直线AB 的交点到B 的距离也是2，与AB 的值相等，从而可以得出点A 在△D′E′B 的边上． 【详解】∵AC=BD=10， 又∵∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°， ∴BE=5，2，由三角板DEB 绕点B 逆时针旋转45°得到△D′E′B ，设△D′E′B 与直线AB 交于G ， 可知：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°， ∴△GE′B 是等腰直角三角形，且BE′=BE=5， ∴2，∴BG=AB ，∴点A 在△D′E′B 的边上， 故选C.11．C解析：C 【分析】由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案． 【详解】解：∵2(2)7y x =---，∵a ＜0，∴抛物线开口向下，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，-7），当2x >时，y 随x 的增大而减小，当2x <时，y 随x 的增大而增大， ∴A 、B 、D 都不正确，C 正确， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．12．B解析：B 【分析】求出根的判别式，只要看根的判别式△=b 2-4ac 的值的符号就可以了． 【详解】解：∵△＝b 2﹣4ac ＝9﹣4×2×（﹣4）＝41＞0， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：B ． 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根．二、填空题13．①【分析】根据表中信息当随着小麦种子粒数的增加小麦的发芽率越来越稳定可以用频率估计概率【详解】解：①随着试验次数的增加从第500粒开始此种小麦种子发芽的频率分别是09520951095095总在09解析：①【分析】根据表中信息，当随着小麦种子粒数的增加，小麦的发芽率越来越稳定，可以用频率估计概率．【详解】解：①随着试验次数的增加，从第500粒开始，此种小麦种子发芽的频率分别是0.952、0.951、0.95、0.95总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计此种小麦种子发芽的概率是0.95，故正确；②当试验种子数为500粒时，发芽频数是476，此时小麦种子发芽的频率是0.952，不能说明小麦种子发芽的概率就是0.952，此推断错误；③若再次试验，则当试验种子数为1000时，此种小麦种子发芽的频率不一定是0.951，此推断错误；故答案为：①．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．14．【分析】球的总数乘以蓝色球所占球的总数的比例即为蓝色球的个数【详解】解：∵摸到黑色白色球的频率分别稳定在10和35∴摸到蓝色球的频率稳定在1-10-35=55∴蓝色球的个数为：20×55=11个故答解析：11【分析】球的总数乘以蓝色球所占球的总数的比例即为蓝色球的个数．【详解】解：∵摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%，∴摸到蓝色球的频率稳定在1-10%-35%=55%，∴蓝色球的个数为：20×55%=11个，故答案为：11．【点睛】考查了利用频率估计概率的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值．15．【分析】首先根据题意画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果与一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的情况再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图如下∵一次函数y=kx+b的图象不经过第四解析：1 . 3【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一次函数y=kx+b 的图象不经过第四象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图如下，∵一次函数y=kx+b 的图象不经过第四象限，∴k ＞0、b ≥0，∴ 一次函数不经过第四象限的等可能的结果有2种，则一次函数y=kx+b 的图象不经过第四象限的概率为21,63= 故答案为：13． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比,同时考查了一次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键． 16．π﹣2【分析】连结OC 根据勾股定理可求OC 的长根据题意可得出阴影部分的面积＝扇形BOC 的面积﹣三角形ODC 的面积依此列式计算即可求解【详解】解：连接OC ∵在扇形AOB 中∠AOB ＝90°正方形CDEF解析：π﹣2【分析】连结OC ，根据勾股定理可求OC 的长，根据题意可得出阴影部分的面积＝扇形BOC 的面积﹣三角形ODC 的面积，依此列式计算即可求解．【详解】解：连接OC ，∵在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，∴∠COD ＝45°，∴OC 2＝2，∴阴影部分的面积＝扇形BOC 的面积﹣三角形ODC 的面积 245(22)π⨯⨯﹣12×22 ＝π﹣2．故答案为：π﹣2．．【点睛】本题考查了扇形面积的计算以及正方形的性质，解题的关键是得到扇形半径的长度． 17．【分析】作点A 关于y 轴的对称点C 连接BC 由题意可得若OP 取最小值则BC 也为最小因此可根据圆外的点到圆上的距离为最小只需过圆心即可求解【详解】解：作点A 关于y 轴的对称点C 连接BC 如图所示：∴点O 为AC 解析：52【分析】作点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC ，由题意可得12OP BC =，若OP 取最小值，则BC 也为最小，因此可根据圆外的点到圆上的距离为最小只需过圆心即可求解．【详解】解：作点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC ，如图所示：∴点O 为AC 的中点，∵点P 为AB 的中点，∴12OP BC =，//OP BC ， 当OP 取最小值，则BC 也取最小值，∵()8,0A ，OB=3，∴OA=OC=8，当点C 、O 、B 三点共线时，BC 的长为最小，即为：835BC =-=，∴52OP =，即OP 的最小值为52； 故答案为52． 【点睛】本题主要考查圆的最值问题，关键是根据三角形的中位线得到线段的最值问题，然后根据点与圆的位置关系进行求解即可．18．745【详解】解：利用旋转中的三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）设计图案进而判断出基本图形和旋转次数与角度故如图所示的美丽图案可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转次每次旋转度形成的故 解析：7 45【详解】解：利用旋转中的三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）设计图案，进而判断出基本图形和旋转次数与角度．故如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转7次，每次旋转45度形成的，故答案为：7；45．19．【分析】根据判别式的意义得到△=b2-4a=0然后a 取一个不为0的实数再确定对应的b 的值【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象与x 轴只有一个交点∴△=b2-4a=0若a=1则b 可解析：12【分析】根据判别式的意义得到△=b 2-4a=0，然后a 取一个不为0的实数，再确定对应的b 的值．【详解】解：∵二次函数y=ax 2+bx+1（a≠0）的图象与x 轴只有一个交点，∴△=b 2-4a=0，若a=1，则b 可取2．故答案为1，2（答案不唯一）．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．20．【分析】根据根与系数关系即可得出a+b 和ab 的值再对代数式变形整体代入即可【详解】解：∵ab 是方程的两个实数根∴∴故答案为：【点睛】本题考查根与系数关系熟记根与系数关系的公式是解题关键 解析：22019【分析】根据根与系数关系即可得出a+b 和ab 的值，再对代数式11a b+变形整体代入即可． 【详解】解：∵a ，b 是方程2220190+-=x x 的两个实数根，∴2a b +=-，2019ab =-，∴112220192019a b a b ab +-+===-． 故答案为：22019． 【点睛】 本题考查根与系数关系．熟记根与系数关系的公式是解题关键．三、解答题21．（1）0.59，116.（2）0.6. （3）8个.【分析】（1）根据表中的数据，计算得出摸到白球的频率．（2）由表中数据即可得；（3）根据摸到白球的频率即可求出摸到白球概率．根据口袋中白球的数量和概率即可求出口袋中球的总数，用总数减去白颜色的球数量即可解答．【详解】（1）a =59100=0.59，2000.58116b =⨯=. （2）由表可知，当n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；.（3）120.6128÷-=（个）.答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球.【点睛】本题考查如何利用频率估计概率，解题关键是要注意频率和概率之间的关系.22．（1）10︒；（2）3【分析】(1)首先求出 ∠ADE 的度数，再根据圆周角定理求出 ∠AOC 的度数，最后求出 ∠OCE 的度数；(2)由弦CD 与直径 AB 垂直，利用垂径定理得到 E 为CD 的中点，求出 CE 的长，在直角三角形 OCE 中，设圆的半径 OC = r ，OE = OA-AE ，表示出 OE ，利用勾股定理列出关于 r 的方程，求出方程的解即可得到圆的半径 r 的值．【详解】解：()1CD AB ⊥，50A ∠=︒，40ADE ∴∠=︒．280AOC ADE ∴∠=∠=︒，908010OCE ∴∠=︒-︒=︒；()2因为AB 是圆O 的直径，且CD AB ⊥于点E ，所以1122CE CD ==⨯= 在Rt OCE 中，222OC CE OE =+，设圆O 的半径为r ，则OC r =，2OE OA AE r =-=-，所以222(2)r r =+-，解得：3r=．所以圆O的半径为3．【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及圆周角定理，熟练掌握定理是解本题的关键．23．2 3【分析】首先根据题意画出正确的树状图，据此根据树状图进一步分析求解即可.【详解】画树状图如下：∴P(选中1男1女)82123==【点睛】本题主要考查了概率的计算，熟练掌握相关方法是解题关键.24．（1）作图见解析；（2）22；（3）作图见解析；B2（﹣4，4），C2（﹣1，5）【分析】（1）根据点的坐标作出三角形即可；（2）分别作出A，B的对应点A1，B1即可；（3）分别作出B，C的对应点B2、C2即可．【详解】解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）如图△A1B1O即为所求，平移的距离为22；故答案为22．（3）如图△A B2C2即为所求B2、C2点的坐标分别为（﹣4，4），（﹣1，5）【点睛】本题考查了作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25．（1）y=2101006000x x -++；（2）第五天日销售利润最大，最大日销售利润为6250元；（3）14天【分析】（1）根据日销售利润等于单件利润乘以销售量即可得解；（2）化二次函数一般式为顶点式，即可判断求解；（3）根据题意列不等式求解即可；【详解】解：（1）()()604030010=+--y x x ，2101006000x x =-++；（2）当130x ≤≤时，2101006000=-++y x x ()21056250=--+x ，∵10a =-＜0，∴二次函数开口向下，由题可知：函数对称轴为5x =，∴当5x =时，最大值为6250；答：第五天日销售利润最大，最大日销售利润为6250元．（3）∵2101006000=-++y x x ()21056250=--+x ， 当5400y ≥时，()210562505400--+≥x ，解得：414x -≤≤，∵130x ≤≤，∴共有14天．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，准确分析计算是解题的关键．26．152x =，21x =- 【分析】采用公式法和因式分解法求解即可．【详解】解：方法1：∵a =2，b =-3，c =-5，∴2449b ac ∆=-=，∴34x ±=， ∴152x =，21x =-；方法2：()()2510x x -+=∴ 152x =，21x =-． 【点睛】 本题考查解一元二次方程，根据方程的特点选择合适的求解方法是解题的关键．。
浙教版九年级数学上册期末综合复习检测试卷(有答案)
浙教版九年级数学上册期末综合复习检测试卷（有答案）期末专题复习：浙教版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分） 1.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 2.两个相似多边形一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为( ) A. B. C. D. 3.在某幅地图上，AB两地距离8.5cm，实际距离为170km，则比例尺为（） A. 1:20 B. 1：20000 C. 1：200000 D. 1：2000000 4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）A. 8cm B. 5cm C. 3cm D. 2cm 5.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a�b+c＞0；④（a+c）2＜b2 ．其中正确的结论是（）A. ①②B. ①③C. ①③④D. ①②③④ 6.围棋盒子中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果在原有的棋子中再放进4颗黑色棋子，此时从盒子中随机取出一颗棋子为白色棋子的概率是，则原来盒子中有白色棋子（）A. 4颗 B. 6颗 C. 8颗 D. 12颗 7.一个质地均匀的小正方体的六面上都标有数字，1，2，3，4，5，6。
如果任意抛掷小正方体两次，那么下列说法正确的是（） A. 得到的数字之和必然是4 B. 得到的数字之和可能是3 C. 得到的数字之和不可能是2 D. 得到的数字之和有可能是1 8.函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）．A. B. C. D. 当时， 9.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是（） A. （-1.4，-1.4） B. （1.4，1.4） C. （- ，- ）D. （，） 10.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=�1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2�4ac＞0；③ab＜0；④a2�ab+ac＜0，其中正确的结论有（）个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共10题；共30分）11.在一个不透明的纸箱内放有除颜色外无其他差别的2个红球，8个黄球和10个白球，从中随机摸出一个球为黄球的概率是________． 12.如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=________°．13.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，若∠AOB+∠C=180°，∠COD=∠A，则∠AOB= ________14.在中，，，点D在边AB上，且，点E在边AC上，当 ________时，以A、D、E为顶点的三角形与相似． 15.已知点A(－4，m)在抛物线y＝x2＋4x＋10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点的坐标为________. 16.某飞机着陆滑行的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为：s=60t�1.5t2 ，那么飞机着陆后滑行________ 米才能停止． 17.已知点P为平面内一点，若点P 到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，则⊙O 的半径为________． 18.从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数，那么组成的两位数是3的倍数的概率是________19.如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=3，则DM的长为________ ．20.如图，正方形ABCD的对角线交于点O，以AD为边向外作Rt△ADE，∠AED=90°，连接OE，DE=6，OE=8 ，则另一直角边AE的长为________．三、解答题（共8题；共60分） 21.如图，在△ABC和△ADE中，已知∠B=∠D ，∠BAD=∠CAE ，求证：△ABC∽△ADE ．22.如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度的长，他过两点画两条相交于点的射线，在射线上取两点，使，若测得米，他能求出之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案． 23.如图，已知AB，CB为⊙O的两条弦，请写出图中所有的弧．24.有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．估计各事件的可能性大小，完成下列问题：（1）可能性最大和最小的事件分别是哪个？（填写序号）（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列：25.某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）26.D、E是圆O的半径OA、OB上的点，CD⊥OA、CE⊥OB，CD=CE，则弧CA与弧CB 的关系是？27.如图，直线BC与半径为6的⊙O相切于点B，点M是圆上的动点，过点M作MC⊥BC，垂足为C，MC与⊙O交于点D，AB为⊙O的直径，连接MA、MB，设MC的长为x，（6＜x＜12）．（1）当x=9时，求BM 的长和△ABM的面积；（2）是否存在点M，使MD•DC=20？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．28.甲、乙两个仓库向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和费用如下表：（表中运费“元/吨・千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币）. 路程（千米）运费（元/吨・千米）甲库乙库甲库乙库 A地 20 15 12 12 B地 25 20 10 8 设甲库运往A地水泥x吨，总运费W元. （1）写出w关于x的函数关系式，并求x为何值时总运费最小？（2）如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍，且运费不能超过38000元，则总共有几种运送方案？答案解析部分一、单选题 1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】A 5.【答案】C 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】B 9.【答案】D 10.【答案】C 二、填空题 11.【答案】 12.【答案】55 13.【答案】108° 14.【答案】 , 15.【答案】（0，10） 16.【答案】600 17.【答案】2或3 18.【答案】19.【答案】2 20.【答案】10 三、解答题 21.【答案】解答：如图，∵∠BAD=∠CAE ，∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE ，即∠DAE=∠BAC ．又∵∠B=∠D ，∴△ABC∽△ADE ．22.【答案】解: ∵ ，（对顶角相等），∴ ，∴ ，∴ ，解得米．所以，可以求出之间的距离为111.6米 23.【答案】解：图中的弧为 24.【答案】解：∵共3红2黄1绿相等的六部分，∴①指针指向红色的概率为=；②指针指向绿色的概率为；③指针指向黄色的概率为=；④指针不指向黄色为，（1）可能性最大的是④，最小的是②；（2）由题意得：②＜③＜①＜④，故答案为：②＜③＜①＜④． 25.【答案】解：设男同学标记为A、B；女学生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：甲乙丙丁甲 / （乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙） / （丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙） / （丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁） / 共有12种可能的结果，且每种的可能性相同，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的结果有2种，所以恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率为 26.【答案】解：连CO ∵DC⊥AD，CE⊥OB CD=EC ∠1=∠227.【答案】证明：（1）∵直线BC与半径为6的⊙O相切于点B，且AB为⊙O的直径，∴AB⊥BC，又∵MC⊥BC，∴AB∥MC，∴∠BMC=∠ABM，∵AB是⊙O的直径，∴∠AMB=90°，∴∠BCM=∠AMB=90°，∴△BCM∽△AMB，∴，∴BM2=AB•MC=12×9=108，∴BM=6，∵BC2+MC2=BM2 ，∴BC==3∴S△ABM=AB•BC=×12×3=18；（2）解：过O作OE⊥MC，垂足为E，∵MD是⊙O的弦，OE⊥MD，∴ME=ED，又∵∠CEO=∠ECB=∠OBC=90°，∴四边形OBCE为矩形，∴CE=OB=6，又∵MC=x，∴ME=ED=MC�CE=x�6，MD=2（x�6），∴CD=MC�MD=x�2（x�6）=12�x，∴MD•DC=2（x�6）•（12�x）=�2x2+36x�144=�2（x�9）2+18 ∵6＜x＜12，∴当x=9时，MD•DC的值最大，最大值是18，∴不存在点M，使MD•DC=20．28.【答案】（1）解：设甲库运往A地粮食x吨，则甲库运到B地（100-x）吨，乙库运往A地（70-x）吨，乙库运到B地 [80-（70-x）]=（10+x）吨．根据题意得：w=12×20x+10×25（100-x）+12×15（70-x）+8×20（10+x） =-30x+39200(0≤x≤70)．∴总运费w（元）关于x（吨）的函数关系式为w=-30x+39200(0≤x≤70)．∵一次函数中w=-30x+39200中，k=-30＜0 ∴w的值随x的增大而减小∴当x=70吨时，总运费w最省，最省的总运费为：-30×70+39200=37100（元）答：从甲库运往A地70吨粮食，往B地运送30吨粮食，从乙库运往B地80吨粮食时，总运费最省为37100元．（2）解：因为运费不能超过38000元，所以w=-30x+39200≤38000，所以x≥40. 又因为40≤x≤70，所以满足题意的x值为40,50,60,70，所以总共有4种方案.。
【浙教版】初三数学上期末试题附答案
一、选择题 1．下列说法中正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．“x2＜0（x是实数）”是随机事件
C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上
D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查
2．某市环青云湖竞走活动中，走完全部行程的队员即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个
圆形转盘，被等分成16个扇形，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖品分别为自行车、雨伞、签字笔．小明走完了全程，可以获得一次摇奖机会，小明能获得签字笔的概率是（ ）
A．116 B．716 C．14 D．
1
8 3．甲、乙两人玩游戏：从1，2，3三个数中随机选取两个不同的数，分别记为a和c，若
关于x的一元二次方程230axxc有实数根，则甲获胜，否则乙获胜，则甲获胜的概率为（ ）
A．14 B．13 C．12 D．
1
6 4．下列事件属于不可能事件的是（）
A．太阳从东方升起 B．1＋1＞3 C．1分钟＝60秒 D．下雨的同时有太阳
5．如图，在⊙O中，直径AB＝10，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，连接DO，则
DE的长为（ ） A．3 B．4 C．6 D．8 6．下列说法正确的有（ ）
①垂直平分弦的直线经过圆心；②平分弦的直径一定垂直于弦；③相等的圆周角所对的
弧相等；④等弧所对的弦相等；⑤等弦所对的弧相等 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．在下列命题中，正确的是( ) A．弦是直径 B．半圆是弧
C．经过三点确定一个圆 D．三角形的外心一定在三角形的外部
8．如图，AB是⊙O的直径，AB=AC且∠BAC=45°，⊙O交BC于点D，交AC于点E，DF与
⊙O相切，OD与BE相交于点H．下列结论错误的是（ ）
A．BD=CD B．四边形DHEF为矩形 C．
2AEDE
D．BC=2CE 9．下列四个图案中，不是中心对称图案的是（ ）
A． B． C． D．
【浙教版】九年级数学上期末试题(附答案)(2)
一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO 的顶点O 在坐标原点，且与反比例函数y=k x 的图象相交于A（m ，32），C 两点，已知点B （22，22），则k 的值为（ ）A ．-6B ．-62C ．-12D ．-122【答案】A【分析】 根据菱形的性质、平行线的性质和全等三角形的判定与性质可以求得点A 的坐标，然后根据点A 在反比例函数图象上，即可求k 的值；【详解】作AE ⊥x 轴交x 轴于点E ，作CF ⊥x 轴交x 轴于点F ，作BD ∥x 轴交AE 于点D ，AB 与y 轴交点记为M ；∵四边形AOCB 是菱形，∴AB ∥CO ，AB=CO ，∴∠ABO=∠COB ，又∵BD ∥x 轴，∴∠DBO=∠FOB ，∴∠ABD=∠COF ，∵AD ⊥BD ，CF ⊥OF ，∴∠ADB=∠CFO=90°，在△ADB 和△CFO 中，⎧⎪⎨⎪⎩∠ABD=∠COF ∠ADB=∠CFO AB=CO ，∴△ADB ≌△CFO （AAS ），∴AD=CF ，∵A(m，，B(∴，∴，∵四边形AOCB 是菱形，∴∠AOB=∠COB ，∵B()，∴∠BOF=∠BOM=45°，∵AE ∥y 轴，∴∠EAO=∠AOM ，∴∠AOM=∠COF ，∴∠EAO=∠COF ，∵AE ⊥x ，CF ⊥x 轴，∴∠AEO=∠CFO ，在△AEO 和△OFC 中，OAE COF AEO OFC OA OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴△AEO ≌△OFC （AAS ），∴，∴点A 的坐标为(，∵点A 在反比例函数图象上，∴=，解得：k=-6，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质、菱形的性质、解题本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答；2．反比例2k y x =的图象经过点（-1，3），则k 的值为（ ） A ．3B ．32C ．32-D ．3-【答案】C【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，把点（-1，3）代入反比例函数解析式可得关于k 的一元一次方程，解方程求出k 值即可得答案．【详解】∵反比例2k y x =的图象经过点（-1，3）， ∴3=21k -， 解得：k=32-． 故选：C ．【点睛】 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟记函数图象上的点的坐标都满足函数解析式是解题关键．3．如图，过点O 作直线与双曲线()0k y k x=≠交于A ，B 两点，过点B 作BC x ⊥轴于点C ，作BD y ⊥轴于点D ．在x 轴、y 轴上分别取点E ，F ，使点A ，E ，F 在同一条直线上，且AE AF =．设图中矩形ODBC 的面积为1S ，EOF △的面积为2S ，则1S ，2S 的数量关系是（ ）A ．12S SB ．122S S =C ．123S S =D ．124S S =【答案】B【分析】过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，根据反比例函数图象系数k 的几何意义即可得出S 矩形ODBC =-k 、S △AOM =-12k ，再根据中位线的性质即可得出S △EOF =4S △AOM =-2k ，由此即可得出S 1、S 2的数学量关系．【详解】解：过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，如图所示．∵AM⊥x轴，BC⊥x轴，BD⊥y轴，∴S矩形ODBC=-k，S△AOM=-12k．∵AE=AF．OF⊥x轴，AM⊥x轴，∴AM=12OF，ME=OM=12OE，∴S△EOF=12OE•OF=4S△AOM=-2k，∴2S矩形ODBC=S△EOF，即2S1=S2．故答案为：2S1=S2．【点睛】本题考查了反比例函数图象系数k的几何意义以及三角形的中位线，根据反比例函数图象系数k的几何意义找出S矩形ODBC=-k、S△EOF=-2k是解题的关键．4．如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．5．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．正方体6．如图是一个底面为正方形的几何体的实物图，则其俯视图为（）A ．B ．C ．D ．7．如图，ABC 中，CD AB ⊥于D ，下列条件中：①1A ∠=∠；②CD DB AD CD =；③290B ∠+∠=︒；④::3:4:5BAC ABC ACB ∠∠∠=；⑤AC BD AD CD ⋅=⋅，⑥12A B ∠+∠=∠+∠，一定能确定ABC 为直角三角形的条件的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP PB >），2AB =，那么AP 的长约为（ ）A ．0.618B ．1.382C ．1.236D ．0.7649．如图，已知ABC ，DCE ，FEG ，HGI 是四个全等的等腰三角形，底边BC ，CE ，EG ，GI 在同一直线上，且4AB =，2BC =，连接AI 交FG 于点Q ，则QI 的值为（ ）A ．4B ．103C ．3D ．8310．一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有（ ）A ．6个B ．10个C ．15个D ．30个11．受非洲猪瘟及其他因素影响，2020年9月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来23元/千克，连续两次上涨x%后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（ ）A ．23（1﹣x%）2＝60B ．23（1+x%）2＝60C ．23（1+x 2%）＝60D ．23（1+2x%）＝60 12．如图，边长为22+的正方形，剪去四个角后成为一个正八边形，则这个正八边形的边长为（ ）A．0.5 B．22C．1 D．2二、填空题13．如图，点A在双曲线3yx=上，点B在双曲线kyx=上，点,C D都在x轴上，若四边形ABCD是矩形，且它的面积是6，则k的值是_____．14．当m__时，函数y＝1mx-的图象在第二、四象限内．15．如图，是由10个完全相同的小正方体堆成的几何体．若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变的情况下，最多还能放_____个小正方体．16．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高13米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，数学兴趣小组的同学进行了如下测量.某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为3米，落在地面上的影子BF的长为8米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3.5米，落在地面上的影子DH的长为6米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度是______米.17．如图，在等腰ABC 中，AB AC =，点P 在BA 的延长线上，14PA AB =，点D 在BC 边上，PD PC =，则CD BC的值是_____．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，圆O 是Rt △ABC 的外接圆，如果在圆O 内随意抛一粒小麦，则小麦落在△ABC 内的概率为_____．19．将一元二次方程2850x x --=化成2()x a b +=（a 、b 为常数）的形式，则a 、b 的值分别是_______．20．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，E 是边AD 上的一个动点，将ABE △沿BE 对折成BFE △，则线段DF 长度的最小值为_______．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，直线()80y ax a a =-≠与x 轴、y 轴分别相交于A B 、两点，与双曲线()0k y x x=>的一个交点为C ，且3BC AC =． （1）求点A 的坐标；（2）当8AOC S ∆=时，求a 和k 的值，并根据图象写出此时关于x 的不等式8k ax a x-<的解集．22．在平整的地面上，有若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体，如图所示． （1）请画出这个几何体的三视图．（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．【答案】（1）见解析；（2）4【分析】（1）根据题目中图形可知：主视图共3列，从左到右，第一列有3个小正方形，第二列有2个小正方形，第三列有1个小正方形，左视图共2列，从左到右，第一列有3个小正方形，第二列有1个小正方形，俯视图共2列，从左到右，第一列有2个小正方形，第二列有1个小正方形，第三列有1个小正方形．（2）根据三视图投影间的关系确定即可．【详解】如图，这个几何体的三视图如下：（2）要保持这个几何体的主视图和俯视图不变，将第一列的每一行加到3个，第二列的每一行加到2个，共需要：1+2+1=4个．故答案是：4．【点睛】本题考查了几何体的三视图画法，由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．23．我国古代数学著作《九章算术》中有“井深几何”问题：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深儿何？”它的大意是：如图，已知四边形BCDE 是矩形，5CD =尺，5AB =尺，0.4BF =尺，求井深BC 为多少尺？24．小明和小华想利用抽取扑克牌游戏决定谁去参加市里举办的“创建全国文明城市，争做文明学生”的演讲比赛，游戏规则是：将4张除了数字2、3、4、5不同外，其余均相同的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面，一人先从中随机取出1张，另一人再从剩下的3张扑克牌中随机取出一张，若取出的2张扑克牌上数字和为偶数，则小明去参赛，否则小华去参赛．（1）用列表法或画树状图法，求小明参赛的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．25．在△ABC 中，BC ＝2，AB ＝23，AC ＝b ，且关于x 的方程x 2﹣4x +b ＝0有两个相等的实数根，求AC 边上的中线长及∠A 的度数．26．在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点．过点A 作//BC AF 交BE 的延长线于点F ．（1）求证：AEF ≌DEB ；（2）证明四边形ADCF 是菱形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．C解析：C【分析】根据左视图即从物体的左面观察得得到的视图，进而得出答案．【详解】如图所示，该几何体的左视图是：．故选C．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．5．A解析：A【解析】【分析】根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案．【详解】根据俯视图是三角形，长方体和正方体以及三棱锥不符合要求，B、C、D错误，根据几何体的三视图，三棱柱符合要求，故选A．【点睛】本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：从上面看易得到被一条直线分割成两个长方形的正方形．故选D．【点睛】本题考查三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．7．C解析：C【分析】由题意根据直角三角形的判定及相似三角形的判定方法，对各项一一判断即可；【详解】∵290A ∠+∠=︒，1A ∠=∠，∴1290∠+∠=︒，即△ABC 是直角三角形，故①符合题意； ∵CD DB AD CD =，90ADC CDB ∠=∠=︒， ∴ACD CBD ，∴1A ∠=∠，∵290A ∠+∠=︒，∴1290∠+∠=︒，即△ABC 是直角三角形，故②符合题意；∵290B ∠+∠=︒，190B ∠+∠=︒，∴12∠=∠，无法得到两角和为90︒，故③不符合题意；∵::3:4:5BAC ABC ACB ∠∠∠=，180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=︒，∴45BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒，75ACB ∠=︒，∴△ABC 不是直角三角形，故④不符合题意；由三角形的相似无法推出AC BD AD CD ⋅=⋅成立，所以△ABC 不是直角三角形，故⑤不符合题意；∵12A B ∠+∠=∠+∠，12180A B ∠+∠+∠+∠=°，∴1290∠+∠=︒，∴即△ABC 是直角三角形，故⑥符合题意；故一定能够确定△ABC 是直角三角形的条件有①②⑥；故答案选C ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和直角三角形的判定，准确分析判断是解题的关键． 8．C解析：C【分析】根据黄金分割点的定义，由题意知AP 是较长线段；则AP=12-AB ，代入数据即可． 【详解】解：∵线段AB=2，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP PB >），∴1-+≈1.236 故选：C【点睛】本题考查了黄金分割点的概念，熟记黄金分割的比值是解题的关键．9．D解析：D【分析】先求出BP ，进而利用勾股定理求出AP 的平方，即可求AI=8，最后判断出QG ∥AC ，即可通过全等得出结论．【详解】解：如图，过点A 作AP ⊥BC 垂足为P ，∵AB=AC ，BC=2，∴BP=12BC ＝1，BC=CE=EG=GI=2， 在Rt △ABP 中，根据勾股定理得，AP 2=AB 2-BP 2= 42-12=15 ，在Rt △API 中，PI=772BC =，根据勾股定理得222=1578AI AP PI ++= ， ∵△ABC ，△DCE ，△FEG ，△HGI 是4个全等的等腰三角形，∴∠ACB=∠QGC ，∴QG ∥AC ， ∴△IGQ ∽△ICA ， ∴QI IG AI IC ＝ ， ∴268QI ＝， ∴QI=83， 故选：D ．【点睛】 此题主要考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的性质，平行线的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，求出AI 是解本题的关键．10．C解析：C【分析】根据题目试验可求出白球所占的频率，设盒子中的白球大约有x 个，列出等式求解即可．【详解】∵共试验400次，其中有240次摸到白球，∴白球所占的频率为240400=0.6， 设盒子中的白球大约有x 个， 则0.610x x =+， 解得：x=15， ∴盒子中的白球大约有15个，故选：C ．【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．11．B解析：B【分析】可先用x%表示第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于x%的方程．【详解】解：当猪肉第一次提价x%时，其售价为23+23x%=23（1+x%）；当猪肉第二次提价x%后，其售价为23（1+x%）+23（1+x%）x%=23（1+x%）2． ∴23（1+x%）2=60．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次提价后商品的售价，再根据题意列出第二次提价后售价的方程，令其等于60即可．12．D解析：D【分析】设正八边形的边长为x ，表示出剪掉的等腰直角三角形的直角边，再根据正方形的边长列出方程求解即可．【详解】解：设正八边形的边长为x ，则剪掉的等腰直角三角形的直角边为2x ， ∵正方形的边长为2+，∴由题意可得：222x+x x +=+解得：x =∴故选：D本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，读懂题目信息，根据正方形的边长列出方程是解题的关键．二、填空题13．9【分析】延长BA交y轴于E根据反比例函数k的几何意义得到S矩形BCOE=|k|S矩形ADOE=|3|=3则|k|-3=6解得即可【详解】解：延长BA交y轴于E如图∵S矩形BCOE=|k|S矩形AD解析：9【分析】延长BA交y轴于E，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形BCOE=|k|，S矩形ADOE=|3|=3，则|k|-3=6，解得即可．【详解】解：延长BA交y轴于E，如图，∵S矩形BCOE=|k|，S矩形ADOE=|3|=3，而矩形ABCD的面积为6，∴S矩形BCOE-S矩形ADOE=6，即|k|-3=6，而k＞0，∴k=9．故答案为：9．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．14．＜1【分析】根据反比例函数的性质结合反比例函数图象所在象限求出m 的取值范围【详解】解：∵函数y＝的图象在第二四象限内∴m﹣1＜0∴m＜1故当m＜1时函数y＝的图象在第二四象限内故答案为：＜1【点睛】解析：＜1【分析】根据反比例函数的性质，结合反比例函数图象所在象限，求出m的取值范围．解：∵函数y ＝1m x -的图象在第二、四象限内， ∴m ﹣1＜0，∴m ＜1，故当m ＜1时，函数y ＝1m x-的图象在第二、四象限内， 故答案为：＜1．【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，象限内点的坐标特征，关键是根据反比例函数图象的位置确定m 的取值范围． 15．1【分析】要想该几何体的从上面从正面从左面看到的图形都不变还能多放一个小正方体如图所示位置即可满足题意【详解】把小正方形放在如图所示位置可让上面从正面从左面看到的图形都不变【点睛】此题主要考察正方形 解析：1【分析】要想该几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变，还能多放一个小正方体，如图所示位置即可满足题意.【详解】把小正方形放在如图所示位置，可让上面、从正面、从左面看到的图形都不变.【点睛】此题主要考察正方形的三视图及应用.16．11【解析】【分析】过点E 作于M 过点G 作于利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到比例式：即由此求得CD 即电线杆的高度即可【详解】过点E 作于M 过点G 作于N 则所以由平行投影可知即 解得即电线杆的高度为1 解析：11【解析】【分析】过点E 作EM AB ⊥于M ，过点G 作GN CD ⊥于.N 利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到比例式：AM CN ME NG =，即83105CD -=，由此求得CD 即电线杆的高度即可． 【详解】过点E 作EM AB ⊥于M ，过点G 作GN CD ⊥于N ．则33MB EF ==， 3.5ND GH ==，10ME BF ==，6NG DH ==．所以13310AM =-=， 由平行投影可知，AM CN ME NG =， 即 10 3.586CD -=， 解得11CD =，即电线杆的高度为11米．故答案为11．【点睛】本题考查了相似三角形的应用.解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．17．【分析】过点P 作交DC 延长线于点E 根据等腰三角形判定与性质平行线的性质可证再证可得再利用平行线分线段成比例得结合线段的等量关系及比例的性质即可得到结论【详解】如图：过点P 作交DC 延长线于点E 在和中故解析：34【分析】过点P 作//PE AC 交DC 延长线于点E ，根据等腰三角形判定与性质，平行线的性质可证PB PE =，再证PDB △PCE ≌△，可得BD CE =，再利用平行线分线段成比例得PA CE AB BC=，结合线段的等量关系及比例的性质即可得到结论． 【详解】如图：过点P 作//PE AC 交DC 延长线于点E ，AB AC B ACB=∴∠=∠ //AC PEACB EB EPB PEPC PDPDC PCDBPD EPC∴∠=∠∴∠=∠∴==∴∠=∠∴∠=∠∴在PCE 和PDB △中PC PD EPC BPD PE PB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ PCE PDB ∴△≌△BD CE ∴=//AC PEPA CE AB BC∴= 14PA AB = 14CE BC ∴= 14BD BC ∴= 34CD BC ∴= 故答案为：34． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，以及全等三角形的判定，解题关键是正确作出辅助线，列出比例式．18．【分析】分别计算出△ABC 和⊙O 的面积再由小麦落在△ABC 内的概率即为两者的面积比可得答案【详解】∵∠C=90°AB=10AC=8∴BC=∴S △ABC=AC•BC=×6×8=24∵S ⊙O=π•（）2 解析：2425π． 【分析】分别计算出△ABC 和⊙O 的面积，再由小麦落在△ABC 内的概率即为两者的面积比可得答案．【详解】∵∠C=90°，AB=10，AC=8，∴，∴S△ABC=12AC•BC=12×6×8=24，∵S⊙O=π•（102）2=25π，∴小麦落在△ABC内的概率为2425ABCOSS圆π=，故答案为24 25π．【点睛】本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．19．-421【分析】将常数项移到方程的右边两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案【详解】解：∵x2-8x-5=0∴x2-8x=5则x2-8x+16=5+16即（x-4）2=21∴a=解析：-4，21【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【详解】解：∵x2-8x-5=0，∴x2-8x=5，则x2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21，∴a=-4，b=21，故答案为：-4，21．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20．【分析】连接DFBD由DF＞BD-BF知点F落在BD上时DF取得最小值且最小值为BD-BF的长再根据矩形和折叠的性质分别求得BDBF的长即可【详解】如图连接DFBD由图可知DF＞BD-BF当点F落在解析：4【分析】连接DF、BD，由DF＞BD-BF知点F落在BD上时，DF取得最小值，且最小值为BD-BF的长，再根据矩形和折叠的性质分别求得BD 、BF 的长即可．【详解】如图，连接DF 、BD ，由图可知，DF ＞BD-BF ，当点F 落在BD 上时，DF 取得最小值，且最小值为BD-BF 的长，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=4、BC=6，∴2222=6+4=213BC CD +由折叠性质知AB=BF=4，∴线段DF 长度的最小值为BD-BF 134=， 故答案为：134.．【点睛】本题主要考查矩形和翻折变换的性质，解题的关键是根据三角形两边之差小于第三边得出DF 长度取得最小值时点F 的位置．三、解答题21．（1）点A 的坐标为()8,0；（2）1a =-，k=12，02x <<或6x >．【分析】(1)令()80y ax a a =-≠中0y =即可求出点A 的坐标；(2)过C 点作x 轴的垂线交x 轴于D 点，证明△CDA ∽△BOA ，利用3BC AC =和OA =8由8AOC S =求出CD 的长，利用一次函數求出OD 的长，进而求出点C 坐标可求k ，再利用图像确定不等式的解集即可．【详解】解：（1）在()80y ax a a =-≠中，令其中0y =，即80ax a -=，解得8x =，∴点A 的坐标为()8,0．（2）过C 点作x 轴的垂线，垂足为点D ，∵8AOC S ∆=， ∴1882CD ⨯⨯=， ∴2CD =，又∵//CD OB ，∴ACDABO ∆∆， ∴AC CD AB OB =， ∵3BC AC =，∴14AC AB =， ∴214OB =， ∴8OB =，∴B 点的坐标为()0,8，将点()0,8B 代入()80y ax a a =-≠中，得：88a -=，解得1a =-，∴8y x =-+，当2y =时，82x -+=，解得：6x =，∴()6,2C ，∴6212k =⨯=，由一次函数与反比例函数都关于y=x 对称，另一交点E （2，6）观察函数图象知，k y x =的图像在8y ax a =-图像上方， 在y 轴右侧与在E 点左侧，或C 点右侧，关于x 的不等式8k ax a x-<为02x <<或6x >．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图像及性质，相似三角形的判定和性质等，熟练掌握其图像性质是解决此题的关键．22．无23．井深BC 为57.5尺【分析】方法一：根据已知条件证明∽ABF ACD ，得到=AB BFAC CD ，代入计算即可；方法二：根据已知条件证明ABF DEF ∽△△，得到AB BFDE EF=，代入计算即可 【详解】 解：方法一：四边形BCDE 是矩形，//BF CD ∴， ABF ACD ∴∽，AB BFAC CD∴=， 即5562.50.4AB CD AC BF ⋅⨯===． BC AC AB ∴=- 62.55=-57.5=（尺）．答：井深BC 为57.5尺．方法二：四边形BCDE 是矩形，//BF CD ∴，ABF DEF ∴∽， AB BF DE EF∴=， 即AB EFDE BF⋅=5(50.4)57.50.4⨯-==．57.5BC DE ∴==（尺）． 答：井深BC 为57.5尺． 【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，准确计算是解题的关键．24．（1）13；（2）不公平，理由见解析【分析】（1）先列出表格，展示出所有等可能的结果，数出符合条件的结果数，利用概率公式，即可求解；（2）分别求出小明和小华去参赛的概率，进而即可求解．【详解】解：（1）列表如下P∴（小明参赛）41 123 ==；（2）游戏不公平，理由：P（小明参赛）13 =，P∴（小华参赛）12133 =-=，1233≠，∴这个游戏不公平．【点睛】本题主要考查概率和游戏的公平性，掌握列树状图和列表格展示等可能的结果，是解题的关键．25．AC边上的中线长为2，∠A＝30°．【分析】根据一元二次方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根求出b的值，再判断△ABC为直角三角形，由直角三角形的性质可得结论．【详解】解：∵一元二次方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，∴b2﹣4ac＝0，即（﹣4）2﹣4b＝0，∴b＝4．∴AC ＝4， ∴AB 2+BC 2＝AC 2， ∵△ABC 为直角三角形，∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， ∴AC 边上的中线长＝2， ∵AC ＝4， ∴∠A ＝30°． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△=0，方程有两个相等的实数根；还考查了利用勾股定理判定直角三角形，三角形的内角和定理，并考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质． 26．（1）见解析；（2）见解析． 【分析】（1）利用平行线的性质，补充一组对应角相等即可； （2）利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形证明即可． 【详解】（1）∵//BC AF ， ∴AFE DBE ∠=∠，∵E 是AD 中点，AD 是BC 边上的中线， ∴AE DE =，BD CD =， 在AFE △和DBE 中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴AFE △≌DBE （AAS ）．（2）由（1）知AFE △≌DEB ，则AF DB =， ∵DB DC =， ∴AF CD =， ∵//BC AF ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵90BAC ∠=︒，D 是BC 的中点，E 是AD 中点， ∴12AD DC BC ==，∴四边形ADCF是菱形．【点睛】本题考查了三角形的全等，菱形的判定，熟练掌握判定三角形全等原理和菱形的判定定理是解题的关键．。
【浙教版】初三数学上期末试卷(含答案)
一、选择题1．在不透明的布袋中，装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球，所有小球除颜色外其他都相同，若分别从两个布袋中随机各取出一个小球，则所取出的两个小球颜色相同的概率是（ ）A ．13B ．12C ．23D ．12．如图，在4×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成了一个轴对称图形，现在任意取一个白色小正方形涂黑，使黑色部分仍然是一个轴对称图形的概率是（ ）A ．613B ．513C ．413D ．3133．“明天的降水概率为90%”的含义解释正确的是( )A ．明天90%的地区会下雨B ．90％的人认为明天会下雨C ．明天90%的时间会下雨D ．在100次类似于明天的天气条件下，大约有90次会下雨4．在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能利通关，两题均有四个选项，此选手只能排除第1题的一个错误选项，第2题完全不会，他还有两次“求助”机会（使用可去掉一个错误选项），为提高通关概率，他的求助使用策略为（ ）A ．两次求助都用在第1题B ．两次求助都用在第2题C ．在第1第2题各用一次求助D ．无论如何使用通关概率都相同 5．如图，A 是B 上任意一点，点C 在B 外，已知2AB =，4BC =，ACD △是等边三角形，则BCD △的面积的最大值为（ ）A ．434B ．3C ．438D ．36．2020年温州市实验中学数学文化节征稿文化节LOGO ，小明利用古希腊医学家希波克拉底所画图形进行设计．如图ABC 内接于一个半径为5的半圆，90ACB ∠=︒，分别以AB ，BC ，AC 为直径向外作半圆．若阴影部分图形面积之和是空白部分图形面积之和的3倍，则ABC 的面积为（ ）A ．5πB ．7.5πC ．253πD ．10π7．如图，在三角形ABC 中，AB=22，∠B=30°，∠C=45°，以A 为圆心，以AC 长为半径作弧与AB 相交于点E ，与BC 相交于点F ，则弧EF 的长为( )A ．6πB ．2πC ．23πD ．π8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为BD 的中点．若50A ∠=︒，则B 的度数是（ ）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒9．如图，将等边ABC 绕点C 逆时针旋转得到A B C ''，旋转角为()060αα︒<<︒．若160BDA '∠=︒，则α的大小是（ ）A ．20°B ．40°C ．60°D ．80° 10．已知点A （1，a ）、点B （b ，2）关于原点对称，则a+b 的值为（ ） A ．3B ．-3C ．-1D ．1 11．抛物线y=2(x －1)2－3向左平移3个单位长度，此时抛物线的对称轴是直线（ ）A ．x =－3B ．x =－1C ．x =－2D ．x =412．《代数学》中记载，形如2833x x +=的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为2x 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x 的矩形，得到大正方形的面积为331649+=，则该方程的正数解为743-=．”小聪按此方法解关于x 的方程2100x x m ++=时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为（ ）．A ．6B ．3532-C ．532-D ．535-二、填空题13．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 的一个外角∠DAE ＝45°，连结OB ，OD ，若将一骰子（看着一个点）投到⊙O 中，则骰子落在阴影部分的概率为_______．14．在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色球共20只．其中，黑球6只试估算口袋中再加入黑球______只，才能使摸出黑球的概率是13？ 15．已知抛物线的解析式为21y ax bx =++，现从﹣1，﹣2，﹣3，4四个数中任选两个不同的数分别作为a 、b 的值，则抛物线21y ax bx =++与x 轴有两个交点的概率是_____． 16．如图，⊙O 的直径16AB =，半径OC AB ⊥，E 为OC 的中点， DE OC ⊥，交⊙O 于点D ，过点D 作DF AB ⊥于点F ．若 P 为直径AB 上一动点，则PC PD +的最小值为 ________ ．17．如图，若∠BOD ＝140°，则∠BCD=___________ ．18．如图，O 是正△ABC 内一点，3OA =，4OB =，5OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO '，下列结论正确有______．(请填序号)①点O 与O '的距离为4；②150AOB ∠=︒；③633AOBO S '=+四边形；④9634AOC AOB S S +=+△△．19．关于x 的一元二次方程有两个根0和3，写出这个一元二次方程的一个一般式为______．参考答案20．定义：在平面直角坐标系中，若点A 满足横、纵坐标都为整数，则把点A 叫做“整点”．如：()3,0B 、()1,3C -都是“整点”．抛物线()2220y ax ax a a =++->与x 轴交于点M ，N 两点，若该抛物线在M 、N 之间的部分与线段MN 所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a 的取值范围是_______．三、解答题21．为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n 名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n 的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．22．如图，O 的直径AB 为10cm ，弦BC 为5cm ，D ．E 分别是∠ACB 的平分线与O ，AB 的交点，P 为AB 延长线上一点，且PC=PE ．（1）求AC 、AD 的长；（2）试判断直线PC 与O 的位置关系，并说明理由．23．如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A 、B 两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小聪和小明利用这两个转盘做游戏：若两数之和为负数，则小聪胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗?如果不公平，对谁更有利？请你利用树状图或列表法说明理由．24．如图，已知△ABC 的顶点均在格点上，A (1，-4)，B (5，-4)，C (4，-1) 以原点O 为对称中心，画出△ABC 关于原点O 对称的△111A B C ，并写出点1A ，1B ，1C 的坐标．25．“新冠肺炎”疫情期间某工厂为支持国家抗击疫情每天连夜生产急缺的消毒液，已知每瓶消毒液的生产成本为20元，为了合理定价，根据市场调查发现，当销售单价为30元时，每天的销售量为6000瓶，若销售单价每降低1元，则每天能多销售1000瓶，但要求销售单价不能低于成本且不高于30元.（1）求每天的销售量y （瓶）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求每天的利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（3）该工厂负责人决定将每天的利润全部捐献出来进一步支持国家抗击“新冠肺炎”疫情，则当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？26．解方程：（1）26160x x +-=．（2）22430x x --=．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】先画出树状图，从而可得从两个布袋中各取出一个小球的所有可能结果，再找出所取出的两个小球颜色相同的结果，然后利用概率公式进行计算即可得．【详解】由题意，画树状图如下：由此可知，从两个布袋中各取出一个小球的所有可能结果共有9种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，所取出的两个小球颜色相同的结果共有3种，则所求的概率为3193P==，故选：A．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，依据题意，正确画出树状图是解题关键．2．B解析：B【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有16种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵由题意，共16-3=13种等可能情况，其中构成轴对称图形的有如下5个图所示的5种情况，∴概率为：513P=；故选：B．【点睛】本题考查了求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=mn．3．D解析：D【分析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依次分析选项可得答案．【详解】解：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得，在100次类似于明天的天气条件下，大约有90次会下雨，正确；故选：D．【点睛】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．4．A解析：A【分析】根据题意，分类讨论，然后分别画出树状图，根据概率公式求出每一种情况下的概率，即可判断.【详解】解：①若两次求助都用在第1题，根据题意可知，第1题肯定能答对，第2题答对的概率为1 4故此时该选手通关的概率为：14；②若在第1第2题各用一次求助，画树状图如下：上层A、B表示第一题剩下的两个选项，下层A、B、C表示第二题剩下的三个选项，共有6种等可能的结果，其中该选手通关的可能只有1种，故此时该选手通关的概率为：16；③两次求助都用在第2题画树状图如下：上层A、B、C表示第一题剩下的三个选项，下层A、B表示第二题剩下的二个选项，共有6种等可能的结果，其中该选手通关的可能只有1种，故此时该选手通关的概率为：16.∵14＞16∴两次求助都用在第1题，该选手通关的概率大，故选A.【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握画树状图的方法、概率公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.5．A解析：A【分析】以BC 为边作等边BCM ，连接DM ，则DCM CAB ≅△△，根据全等三角形的性质得到DM=AB=2为定值，即点D 在以M 为圆心，半径为2的圆上运动，当点D 运动至BC 为中垂线与圆的交点时，BC 边上的高取最大值为232+，根据三角形的面积即可得到结论．【详解】解：以BC 为边作等边BCM ，连接DM ，∵60DCA MCB ==∠∠，∴DCM ACB =∠∠，∵DC=AC ，MC=BC ，∴DCM CAB ≅△△（SAS ），∴DM=AB=2为定值， 即点D 在以M 为圆心，半径为2的圆上运动，当点D 运动至BC 为中垂线与圆的交点时，BC 边上的高取最大值为232，此时面积为：434故选：A【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形面积的计算，找出点D 的位置是解题的关键． 6．B解析：B【分析】设AC=a ，BC=b ，由勾股定理可求得a 2+b 2=102，由三角形的面积公式和圆的面积公式分别求出空白部分图形面积和阴影部分图形面积，利用阴影部分图形面积之和是空白部分图形面积之和的3倍可求得ab ，进而可求得△ABC 的面积．【详解】解：设AC=a ，BC=b ，由题意，AB=10，∴a 2+b 2=102，由图可知，空白部分面积为（25122ab π-）， 阴影部分面积= 22111251()()2222222a b ab ab πππ⨯+⨯⨯+-+ = 22()2582a b ab ππ+-+ =1002582ab ππ-+ = ab ， ∵阴影部分图形面积之和是空白部分图形面积之和的3倍，∴ab =3（25122ab π-）， 解得：15ab π=，∴△ABC=12ab =7.5π， 故选：B ．【点睛】 本题考查了圆的面积公式、三角形的面积公式、勾股定理、解方程等知识，熟记面积公式，利用割补法和整体思想解决问题是解答的关键．7．A解析：A【分析】过A 作AD ⊥BC ，连接AF ，求出∠FAE ，再利用弧长计算公式计算EF 的长即可．【详解】解：过A 作AD 垂直BC ，连接AF ，如图，∵2,30,45AB B C =∠=︒∠=︒，可得2∴AC=2，∵AC=AF∴∠AFC=∠C=45°，∴∠FAE=∠AFC-∠B=45°-30°=15°∴EF 的长为：152180π⨯=6π 故选：A【点睛】此题主要考查了弧长的计算，关键是掌握弧长计算公式．8．D解析：D【分析】连接AC ，根据圆心角、弧、弦的关系求出∠BAC ，根据圆周角定理求出∠ACB=90°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：连接AC ，∵点C 为BD 的中点，∴∠BAC=12∠BAD=25°， ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠BAC=65°，故选：D ．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理的应用，掌握圆心角、弧、弦的关系定理和圆周角定理是解题的关键．9．A解析：A【分析】利用旋转的性质结合等边三角形的性质和三角形外角的性质，可得出答案；【详解】解：如图，∵ABC 和A B C ''均为等边三角形，∴60A A '∠=∠=︒由旋转得，旋转角为ACA α'∠=,∵160BDA '∠=︒∴160DOA A ''∠+∠=︒∴100DOA '∠=︒∵DOA COA '∠=∠，180ACA CAA COA ''∠+∠+∠=︒∴20ACA '∠=︒∴α的大小是20°故选：A【点睛】本题主要考查旋转的性质以及等边三角形的性质和三角形外角的性质等知识，正确掌握旋转的性质是解题关键．10．B解析：B【分析】由关于原点对称的两个点的坐标之间的关系直接得出a 、b 的值即可.【详解】∵点A （1，a ）、点B （b ，2）关于原点对称，∴a =﹣2，b =﹣1，∴a +b =﹣3.故选B.【点睛】关于原点对称的两个点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.11．C解析：C【分析】根据二次函数图象的平移规律得出平移后的抛物线的解析式，由此即可得出答案．【详解】由题意，平移后的抛物线的解析式为2213()3y x =-+-，即22(2)3y x =+-， 则此时抛物线的对称轴是直线2x =-，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移、二次函数的对称轴，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题关键． 12．D解析：D【分析】 仿照题目中的做法可得空白部分小正方形的边长为52，先计算出大正方形的面积=阴影部分的面积+4个小正方形的面积，从而可得大正方形的边长，再用其减去两个空白正方形的边长即可．【详解】解：如图2，先构造一个面积为2x 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x 的矩形，得到大正方形的面积为255045025752⎛⎫+⨯=+= ⎪⎝⎭， ∴5252⨯=． 故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的几何解法，读懂题意并数形结合是解题的关键．二、填空题13．【分析】首先求出阴影部分面积利用阴影部分面积除以总面积进而求出投到阴影部分的概率即可【详解】解：的内接四边形的一个外角设的半径为骰子落在阴影部分的概率为故答案为：【点睛】本题考查了扇形的面积圆内接四 解析：14【分析】首先求出阴影部分面积，利用阴影部分面积除以总面积，进而求出投到阴影部分的概率即可．【详解】解：O 的内接四边形ABCD 的一个外角45DAE ∠=︒， 45C DAE ， 290BOD C ，设O 的半径为r ，22903604r r S 阴影， ∴骰子落在阴影部分的概率为22144r r ，故答案为：14． 【点睛】 本题考查了扇形的面积，圆内接四边形的性质，概率的求法，熟悉相关性质是解题的关键．14．1【分析】设再加入x 只黑球利用求概率的公式列出方程即可求出答案【详解】解：设再加入x 只黑球则解得：；∴再加入黑球1只才能使摸出黑球的概率是；故答案为：1【点睛】本题考查了分式方程的应用以及概率公式解【分析】设再加入x 只黑球，利用求概率的公式，列出方程，即可求出答案．【详解】解：设再加入x 只黑球，则61203x x +=+， 解得：1x =；∴再加入黑球1只，才能使摸出黑球的概率是13； 故答案为：1．【点睛】本题考查了分式方程的应用，以及概率公式，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出方程，从而进行解题． 15．【分析】根据题意可知有两个不相等的实数根结合概率公式进行分析计算即可【详解】解：由抛物线与轴有两个交点可知有两个不相等的实数根根据图可知共有12种不同的情况而满足有两个不相等的实数根的情况有9种所以 解析：34【分析】根据题意可知21=0ax bx ++有两个不相等的实数根，结合概率公式进行分析计算即可.【详解】解：由抛物线21y ax bx =++与x 轴有两个交点可知21=0ax bx ++有两个不相等的实数根，2=40b a ->，根据图可知共有12种不同的情况，而满足21=0ax bx ++有两个不相等的实数根的情况有9种，所以抛物线21y ax bx =++与x 轴有两个交点的概率是93124=. 故答案为：34. 【点睛】本题考查二次函数相关以及概率公式，熟练运用方程思维以及结合概率公式进行分析是解题的关键. 16．【分析】延长CO 交⊙O 于G 连接GD 交AB 于P 根据两点之间线段最短可知PC+PD 的最小值为GD 由勾股定理分别求得DEDG 即可解答【详解】解：延长CO 交⊙O 于G 连接GD 交AB 于P 则PC+PD 的最小值为G解析：延长CO 交⊙O 于G ，连接GD 交AB 于P ，根据两点之间线段最短可知PC+PD 的最小值为GD ，由勾股定理分别求得DE 、DG 即可解答．【详解】解：延长CO 交⊙O 于G ，连接GD 交AB 于P ，则PC+PD 的最小值为GD ，连接OD ，则OD=OG=OC= 12AB=8， ∵E 为OC 的中点，∴OE=12OC=4， ∴EG=4+8=12，∵DE OC ⊥，∴在Rt △OED 中，22228443OD OE -=-=，在Rt △GED 中，2222(43)1283ED EG +=+= 故答案为：3【点睛】本题考查勾股定理、最短路径问题、圆的有关概念与性质，熟练掌握勾股定理和圆的性质是解答的关键．17．【分析】如图（见解析）先根据圆周角定理可得再根据圆内接四边形的性质即可得【详解】如图在优弧上取一点E 连接BEDE 由圆内接四边形的性质得：故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理圆内接四边形的性质熟练掌 解析：110︒【分析】如图（见解析），先根据圆周角定理可得70BED ∠=︒，再根据圆内接四边形的性质即可得．【详解】如图，在优弧BD 上取一点E ，连接BE 、DE ，140BOD ∠=︒，1702BED BOD ∠∴∠==︒， 由圆内接四边形的性质得：180110BC ED D B ∠=︒-∠=︒，故答案为：110︒．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题关键． 18．①②④【分析】连接根据旋转的性质即可得到为等边三角形进而可求证①②③的正确性然后将△AOB 绕点A 逆时针旋转60°至连接OD 易得△ACD 也为等边三角形由此可求解【详解】解：连接如图所示：∵线段BO 以点 解析：①②④【分析】连接OO '，根据旋转的性质即可得到OBO '△为等边三角形，进而可求证①②③的正确性，然后将△AOB 绕点A 逆时针旋转60°至ACD △，连接OD ，易得△ACD 也为等边三角形，由此可求解．【详解】解：连接OO '，如图所示：∵线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO '，∴,60BO OB O BO ''=∠=︒，O A OC '=，∴OBO '△为等边三角形，∵3OA =，4OB =，5OC =，∴4BO OB '==，5O A OC '==，故①正确；∴22225O O AO O A ''+==，∴90AOO '∠=︒，∴150AOB AOO O OB ''∠=∠+∠=︒，故②正确；过点B 作BE ⊥OO '于点E ，如图所示，∴2OE EO '==，∴2223BE OB EO =-=， ∴2134324BOO S OO BE O O '''=⋅==， ∴134436432O OB AOO AOBO S SS '''=+=⨯⨯+=+四边形，故③错误； 将△AOB 绕点A 逆时针旋转60°至ACD △，连接OD ，如图所示：同理易得△AOD 为等边三角形，OD=OA=3，OB=DC=4，∠ODC=90°，∴2139=3436324AOC AOB AOD ODC AOCD S S S SS +=+=⨯⨯=四边形△△④正确； ∴正确的有①②④；故答案为①②④．【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理、等边三角形的性质与判定及旋转的性质，熟练掌握勾股定理逆定理、等边三角形的性质与判定及旋转的性质是解题的关键． 19．【分析】根据方程的解的定义可以得到方程【详解】解：根据题意知方程符合题意即：故答案是：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义熟悉相关性质是解题的关键解析：230x x -=【分析】根据方程的解的定义可以得到方程-=(3)0x x ．【详解】解：根据题意，知方程-=(3)0x x 符合题意，即：230x x -=．故答案是：230x x -=．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，熟悉相关性质是解题的关键．20．1＜a≤2【分析】画出图象找到该抛物线在MN 之间的部分与线段MN 所围的区域（包括边界）恰有5个整点的边界利用与y 交点位置可得a 的取值范围【详解】解：抛物线y ＝ax2＋2ax ＋a−2（a ＞0）化为顶点解析：1＜a≤2【分析】画出图象，找到该抛物线在M 、N 之间的部分与线段MN 所围的区域（包括边界）恰有5个整点的边界，利用与y交点位置可得a的取值范围．【详解】解：抛物线y＝ax2＋2ax＋a−2（a＞0）化为顶点式为y＝a（x＋1）2−2，∴函数的对称轴：x＝−1，顶点坐标为（−1，−2），∴M和N两点关于x＝−1对称，根据题意，抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点，这些整点是（0，0），（−1，0），（−1，−1），（−1，−2），（−2，0），如图所示：∵当x＝0时，y＝a−2，∴−1＜a−2≤0，当x＝1时，y＝4a−2＞0，即：120 420aa--≤-⎧⎨⎩＜＞，解得1＜a≤2，故答案为：1＜a≤2．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、配方法确定顶点坐标、待定系数法等知识，利用函数图象确定与y轴交点位置是本题的关键．三、解答题21．（1）50；（2）240；（3）1 2 .【分析】用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比，即可估计该校喜爱看电视的学生人数；画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】解：（1）510%50n=÷=；（2）样本中喜爱看电视的人数为501520510---=（人)，10120024050⨯=，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率61 122 ==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率，也考查了统计图.22．（1）53AC=，AD=52；（2）直线PC与圆相切，理由见解析【分析】（1）连结BD，如图，根据圆周角定理由AB为直径得∠ACB＝90°，利用勾股定理计算出AC＝8；由DC平分∠ACB得∠ACD＝∠BCD＝45°，根据圆周角定理得∠DAB＝∠DBA＝45°，则ΔADB为等腰直角三角形，由勾股定理即可得出AD的长；（2）连结OC，由PC＝PE得∠PCE＝∠PEC，利用三角形外角性质得∠PEC＝∠EAC+∠ACE ＝∠EAC+45°，在直角三角形ACB中，AB=10，BC=5，可求出∠CAB=30º，进而求出∠ABC ＝∠OCB，于是可得到∠PCE＝90°﹣∠OCB+45°＝90°﹣（∠OCE+45°）+45°，则∠OCE+∠PCE＝90°，于是根据切线的判定定理可得PC为O的切线．【详解】（1）连结BD，如图所示，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，AB＝10cm，BC＝5cm，∴AC2253AB BC-=cm）；∵DC平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，∴△ADB为等腰直角三角形，∴AD＝AB•cos45º=2AB＝52（cm）；（2）直线PC与圆相切，理由：连接OC，在直角三角形ACB中，AB=10，BC=5，∴30∠=，BAC︒∵OA=OC，∴∠=∠=，OCA OAC︒30∴60∠=，COB︒∵45︒ACD，∠=∴453015∠=-=，OCD︒︒︒CEP COB OCD︒︒︒∴∠=∠+∠=+=，156075∵PC=PE，∴75PCE CEP︒∠=∠=，∴∠=∠+∠=+=，751590OCP OCD ECP︒︒︒∴直线PC是圆O的切线．【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，是圆的综合题，综合性比较强，难度适中，熟练掌握直线与圆的位置关系的判定方法是解题的关键．23．见解析【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与小力胜、小明胜的情况，继而求得小力胜与小明胜的概率，比较概率大小，即可知这个游戏是否公平．【详解】列表得：两个数字之和转盘A-1021转盘B10132-2-3-20-1-1-2-110∵由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有12种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之和为非负数有7个，负数有5个，()5 12P=小聪，()712P=小明，571212<∴对小明有利，这个游戏对双方不公平．.【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．24．画图见详解；A1（-1，4），B1（-5，4），C1（-4，1）．【分析】根据网格结构找出点A、B、C关于坐标原点O的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．【详解】解：△A1B1C1如图所示；A1（-1，4），B1（-5，4），C1（-4，1）．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．25．（1）函数关系式为y=-1000x+36000；（2）函数关系式为w=-1000x2+56000x-720000；（3）当销售单价为28元时，最大利润是64000元.【分析】（1）抓住关键的已知条件：当销售单价为30元时，每天的销售量为6000瓶，若销售单价每降低1元，则每天能多销售1000瓶，由此可得到y与x之间的函数解析式.（2）利用根据每天的利润=每一件的利润×销售量，列出w与x之间的函数解析式.（3）将（2）中的函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可得结果.【详解】（1）解：由题意得y=（30-x）×1×1000+6000=-1000x+36000.∴每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y=-1000x+36000.（2）解：由题意得w =（x -20）（-1000x +36000）=-1000x 2+56000x -720000.∴每天的利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式为w =-1000x 2+56000x -720000. （3）解：w =-1000x 2+56000x -720000=-1000（x -28）2+64000.∵a =-1000＜0∴当x =28时，w 有最大值为64000.答：当销售单价为28元时，最大利润是64000元.【点睛】本题考查一次函数和二次函数的实际应用-销售问题；二次函数顶点式的转化也是本题求最值问题的关键．26．（1）18x =-，22x =；（2）1x =，2x =． 【分析】（1）运用因式分解法求解即可；（2）运用公式法求解即可．【详解】解：（1）26160x x +-= ()()820x x +-=解得18x =-，22x =．（2）22430x x --=，∵2a =，4b =-，3c =-，∴224(4)42(3)162440b ac -=--⨯⨯-=+=，x ===∴1x =，2x =． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，在解答中注意计算的正确性．。
浙教版九年级上册数学期末测试卷及含答案(基础题)
浙教版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有”20”，”08”和”北京”的字块，如果婴儿能够排成”2008北京”或者”北京2008”，则他们就给婴儿奖励。
假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是 ( )A. B. C. D.2、如果（x+2）（x-2）＜0成立，那么x的取值范围是（）A. x≤2B. -2＜x＜2C. x<2D. x>23、已知抛物线与y轴交于点A，与直线（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论错误的是（）A.存在实数k，使得为等腰三角形B.存在实数k，使得的内角中有两角分别为30°和60° C.任意实数k，使得都为直角三角形 D.存在实数k，使得为等边三角形4、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若△ADE与四边形DBCE的面积相等，则等于（）A.1B.C.D.5、如图，▱ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（）A.36°B.46°C.27°D.63°6、如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在1<x<3的范围内有解，则t的取值范围是( )A.-5<t≤4B.3<t≤4C.-5<t<3D.t>-57、如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE∽△ABC；（3）△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4．其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个8、已知二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则①abc>0，②b2-4ac>0，③2a+b>0，④a+b+c<0，这四个式子中正确的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个9、四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2：3，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为5：4，则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似且相似比为（）A.5：6B.6：5C.5：6或6：5D.8：1510、一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（）A.6秒B.5秒C.4秒D.3秒11、如图，在⊙O中，相等的弦AB、AC互相垂直，OE⊥AC于E，OD⊥AB于D，则四边形OEAD为（）A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四边形12、二次函数的图像如图所示，则点Q(，)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13、如图，Rt△ABC中，∠A=60°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A1B1C，斜边A1B1与CB相交于点D，且DC=AC，则旋转角∠ACA1等于（）A.20°B.25°C.30°D.35°14、已知α是锐角，且点A（， a），B（sinα＋cosα，b）， C（－m2＋2m－2，c）都在二次函数y＝－x2＋x＋3的图象上，那么a、b、c的大小关系是（）A.a＜b＜cB.a＜c＜C.b＜c＜aD.c＜b＜a15、如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a0、b、c，记为G=（a， b， c）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n次操作后的糖果数记为Gn =（an， bn，c n ）．小明发现：若G=（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么G2016=________．17、如图，正六边形ABCDEF内接于，若，则的半径为________.18、请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，-1）的抛物线的解析式________．19、若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc________0．20、若，则=________21、化y=x2+4x+3为y=a（x﹣h）2+k的形式是________，图象的开口向________，顶点是________，对称轴是________．22、如图，在矩形中，分别是的中点，分别在，上，且，连结，则与重叠部分六边形的周长为________23、一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD水平，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为________cm.24、在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（10，0）、（0，4），C 是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C以每秒1个单位匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC.当BP所在直线与EC所在直线垂直时，点P运动的时间为________秒.25、将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线解析式为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知a：b：c=2：4：5，且2a﹣b+3c=15，求3a+b﹣2c的值．27、小华和小军做摸卡片游戏，规则如下：甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．若点A在第一象限，则小华胜，若点A在第三象限则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．28、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B坐标分别为（4，2）、（0，2），线段CD在于x轴上，CD＝，点C从原点出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度向右平移，点D随着点C同时同速同方向运动，过点D作x轴的垂线交线段AB于点E、交OA于点G，连结CE交OA于点F．设运动时间为t，当E点到达A点时，停止所有运动．（1）求线段CE的长；（2）记S为RtΔCDE与ΔABO的重叠部分面积，试写出S关于t的函数关系式及t的取值范围；（3）连结DF，①当t取何值时，有DF=CD?②直接写出ΔCDF的外接圆与OA相切时t的值.29、如图中的图案是由一个怎样的基本图形经过旋转、轴对称和平移得到的呢？30、已知：如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以点D为圆心，CD为半径作半圆，分别与边AC、BC相交于点E和点F．如果AB=AC=5，cosB=，AE=1．求：（1）线段CD的长度；（2）点A和点F之间的距离．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、D4、B6、B7、D8、A9、A10、C11、A12、C13、C14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
浙教版九年级上期期末数学试卷(含答案)
浙教版九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）下列数学符号中，是中心对称图形的是（）A．±B．≥C．≌D．～2．（4分）若a5=b8，则b−aa等于（）A．35B．53C．85D．583．（4分）对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．当x＝﹣1时，y有最大值是2C．对称轴是x＝﹣1D．顶点坐标是（1，2）4．（4分）如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝1：2，那么下列结论中，正确的是（）A．AC：AE＝1：3B．CE：EA＝1：3C．CD：EF＝1：2D．AB：EF＝1：25．（4分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直径，若∠CAD＝25°，则∠ABD的度数为（）A．25°B．50°C．65°D．75°6．（4分）平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（﹣4，﹣5），半径为5，那么⊙P与y轴的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．以上都不是7．（4分）如图1是一个小区入口的双翼闸机，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为8cm（如图2），双翼的边缘AC＝BD＝60cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）A ．60√3+8B ．60√2+8C ．64D ．688．（4分）《九章算术》中“今有勾八步，股有十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形的容圆（内切圆）直径是多少？”（ ）A ．4步B ．5步C ．6步D ．8步9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A 点坐标为（1，6），B 点坐标为（5，2），点C 为线段AB 的中点，点C 绕原点O 顺时针旋转90°，那么点C 的对应点坐标及旋转经过的路径长为（ ）A ．（﹣4，3），52πB ．（﹣4，3），32πC ．（4，﹣3），52πD ．（4，﹣3），32π 10．（4分）如图，扇形AOB 的圆心角是直角，半径为2√3，C 为OB 边上一点，将△AOC 沿AC 边折叠，圆心O 恰好落在弧AB 上，则阴影部分面积为（ ）A ．3π﹣4√3B ．3π﹣2√3C ．3π﹣4D ．2π11．（4分）如图，抛物线y ＝ax 2+2ax ﹣3a （a ＞0）与x 轴交于A ，B ，顶点为点D ，把抛物线在x 轴下方部分关于点B 作中心对称，顶点对应D ′，点A 对应点C ，连接DD ′，CD ′，DC ，当△CDD ′是直角三角形时，a 的值为（ ）A ．12或√32B ．13或√32C ．13或√33D ．12或√3312．（4分）在面积为144的正方形ABCD 中放两个正方形BMON 和正方形DEFG （如图），重合的小正方形OPFQ 的面积为4，若点A 、O 、G 在同一直线，则阴影部分面积为（ ）A ．36B ．40C ．44D ．48二、填空题（每题4分，共24分）13．（4分）正六边形的每个内角的度数是 度．14．（4分）如图，矩形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝4，剪去一个矩形AEFD 后，余下的矩形EBCF ∽矩形BCDA ，则CF 的长为 ．15．（4分）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有以下结论：①abc ＞0；②a +b +c ＜0；③4a +b ＝0；④若点（1，y 1）和（3，y 2）在该图象上，则y 1＝y 2，其中正确的结论是 （填序号）．16．（4分）创“平安海曙”是我们每个海曙人的愿望，某小区在摸彩球活动中，将质地大小完全相同，上面标有“平”“安”“海”“曙”的四个彩球放入同一个袋子，某居民在袋子中随机摸出一个彩球后不放回，再摸出一个，摸出的两个彩球能拼成“平安”的概率是．17．（4分）如图，点B、E、C在一直线上，△BEA，△CED在直线BC同侧，BE＝BA＝4，CE＝CD＝6，∠B＝∠C＝α，当tanα2=12时，△ADE外接圆的半径为．18．（4分）如图抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于点C，点P为顶点，线段P A上有一动点D，以CD为底边向下作等腰三角形△CDE，且∠DEC＝90°，则AE的最小值为．三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22、23、24题各10分，第25题12分，第26题14分）19．（6分）计算：8sin260°+tan45°﹣4cos30°．20．（8分）浙江省新高考有一项“6选3”选课制，高中学生张胜和李利已选了化学和生物，现在他们还需要从“物理、政治、历史、地理”四科中选一科参加考试，若这四科被选中的机会均等：（1）直接写出张胜从四门学科中选中“地理”的概率是．（2）请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中“地理”的概率．21．（8分）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，达到了发射技术的新高度．如图，运载火箭海面发射站点M与岸边雷达站N处在同一水平高度．当火箭到达点A处时，测得点A距离发射站点M的垂直高度为9千米，雷达站N测得A处的仰角为37°，火箭继续垂直上升到达点B处，此时海岸边N处的雷达测得B处的仰角为70°，根据下面提供的参考数据计算下列问题：（1）求火箭海面发射站点M与岸边雷达站N的距离；（2）求火箭所在点B处距发射站点M处的高度．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．（10分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与直线y＝﹣x+3相交于x轴上的点A，y轴上的点B．顶点为P．（1）求这个二次函数的解析式；（2）现将抛物线向左平移m个单位，当抛物线与△PBA有且只有一个公共点时，求m的值．23．（10分）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝8cm，AE＝4cm，求⊙O的半径．24．（10分）自2019年3月开始，我国生猪、猪肉价格持续上涨，某大型菜场在销售过程中发现，从2019年10月1日起到11月9日的40天内，猪肉的每千克售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示：猪肉的进价与上市时间的关系用图2的一段抛物线y＝a（x﹣30）2+100表示．（1）a＝；（2）求图1表示的售价p与时间x的函数关系式；（3）问从10月1日起到11月9日的40天内第几天每千克猪肉利润最低，最低利润为多少？25．（12分）若过三角形一边中点画一直线与另一边相交（交点不为中点），截原三角形所得三角形与原三角形相似，则称中点与交点确定的线段为这条相交边的“中似线段”，把中似线段的两端点与相交边的中点构成的三角形称为“中似三角形”．（1）如图1，在△ABC中，AB＝8，AC＝7，BC＝6，D为AB中点，DF为AC边的中似线段，△DEF为中似三角形”，直接写出DF＝，△DEF的周长＝．（2）如图2，在△ABC中，D为AB中点，AC边的中似线段DF恰好经过点C，△DEC为中似三角形．①当AB＝8时，求AC的长；②求CD的值．DE（3）如图3，在△ACB中，∠C＝Rt∠，BC＝4a，D为AB中点，DF为AC边上的中似线段，中似△DEF的外接圆⊙O与BC边相切，求⊙O的半径（用含a的代数式表示）．x2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点Q，点P为OQ的中点，经过点A，26．（14分）如图1，已知抛物线y=−14P，B的圆的圆心为点M，点C为圆M优弧AB上的一个动点．（1）直接写出点P，A，B的坐标：P；A；B；（2）求tan∠ACB的值；x2+4沿x轴翻折所得的抛物线交y轴与点D，若BC经过点D时，求线段AC，PC的长；（3）将抛物线y=−14（4）若BC的中点为E，AE交翻折后的抛物线于点F，直接写出AE的最大值和此时点F的坐标．期末模拟卷（一）一、选择题（每题4分，共48分）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；B、既不是中心对称图形也不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、既不是中心对称图形也不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：D．2．【解答】解：∵a5=b8，∴a=58b，则b−aa =b−58b58b=35．故选：A．3．【解答】解：二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象的开口向上，故A错误；当x＝1时，函数有最小值2，故B错误；对称轴为直线x＝1，故C错误；顶点坐标为（1，2），故D正确．故选：D．4．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，BD：DF＝1：2，∴AC：AE＝1：3，故A选项正确；CE：EA＝2：3，故B选项错误；CD：EF的值无法确定，故C选项错误；AB：EF的值无法确定，故D选项错误；故选：A．5．【解答】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠CAD＝90°﹣25°＝65°，∴∠ABD＝∠ACD＝65°．故选：C．6．【解答】解：∵⊙P的圆心坐标为（﹣4，﹣5），∴⊙P到y轴的距离d为4∵d＝4＜r＝5∴y轴与⊙P相交故选：A．7．【解答】解：过点A作AE⊥PC于点E，过点B作BF⊥QD于点F，∵AC＝60cm，∠PCA＝30°，AC＝30（cm），∴AE=12由对称性可知：BF＝AE，∴通过闸机的物体最大宽度为2AE+AB＝60+8＝68（cm）．故选：D．8．【解答】解：根据勾股定理得：斜边为√82+152=17，=3（步），即直径为6步，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r=8+15−172故选：C．9．【解答】解：如图，设将点C绕原点O顺时针旋转90°到C'处，过点C作CE⊥x轴于E，过点C'作C'F⊥x轴于F，∵A点坐标为（1，6），B点坐标为（5，2），点C为线段AB的中点，∴点C坐标为（3，4），∴CE＝4，OE＝3，∴OC=√CE2+OE2=√9+16=5，∵将点C绕原点O顺时针旋转90°到C'处，∴CO＝C'O，∠COC'＝90°，∴∠COE+∠C'OF＝90°，又∵∠COE+∠OCE＝90°，∴∠C'OF＝∠OCE，又∵OC ＝OC '，∠CEO ＝∠C 'FO ＝90°，∴△COE ≌△OC 'F （AAS ），∴CE ＝OF ＝4，C 'F ＝OE ＝3，∵点C '在第四象限，∴点C '（4，﹣3），∴点C 旋转经过的路径长=90°×π×5180°=52π， 故选：C ．10．【解答】解：连接OD ，∵△AOC 沿AC 边折叠得到△ADC ，∴OA ＝AD ，∠OAC ＝∠DAC ，又∵OA ＝OD ，∴OA ＝AD ＝OD ，∴△OAD 是等边三角形，∴∠OAC ＝∠DAC ＝30°，∵扇形AOB 的圆心角是直角，半径为2√3，∴OC ＝2，∴阴影部分的面积是：90π×(2√3)2360−（2√3×22×2）＝3π﹣4√3， 故选：A ．11．【解答】解：∵y ＝ax 2+2ax ﹣3a ＝a （x +3）（x ﹣1）＝a （x +1）2﹣4a ， ∴点A 的坐标为（﹣3，0），点B （1，0），点D （﹣1，﹣4a ），∴D ′（3，4a ），C （5，0），∵△CDD ′是直角三角形，∴当∠DD ′C ＝90°时，4a =12×（5﹣1）＝2，得a =12，当∠D ′CD ＝90°时，CB =12DD ′，∴5﹣1=12√[3−(−1)]2+[4a −(−4a)]2，解得，a 1=√32，a 2=−√32（舍去），由上可得，a 的值是12或√32， 故选：A ．12．【解答】解：由题意可得，AB ＝12，OQ ＝2，设正方形BMON 的边长为x ，则AN ＝12﹣x ，NO ＝x ，OQ ＝2，QG ＝12﹣x ， ∵AN ∥OQ ，∴∠NAO ＝∠QOG ，∵∠ANO ＝∠OQG ＝90°，∴△ANO ∽△OQG ，∴AN OQ =NO QG ， 即12−x 2=x 12−x ，解得，x 1＝8，x 2＝18（舍去），即BN ＝8，则EF ＝12﹣x +2＝6，∴阴影部分的面积是：144﹣82﹣62+4＝48，故选：D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．【解答】解：根据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数＝（6﹣2）×180°÷6＝120°．14．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ＝2，AB ＝DC ＝4，∵四边形EFBC 是矩形，∴EF ＝BC ＝2，CF ＝BE ，∵余下的矩形EBCF ∽矩形BCDA ，∴BC CD=CF BC ， 即24=CF 2，∴CF ＝1，故答案为：1．15．【解答】解：观察图象可知c ＝0，∴abc ＝0，故①错误，∵x ＝1时，y ＜0，∴a +b +c ＜0，故②，∵对称轴x =−b 2a=2，∴4a +b ＝0．故③正确，∵点（1，y 1）和（3，y 2）关于对称轴对称， ∴y 1＝y 2，故④正确， 故答案为②③④． 16．【解答】解：列表如下：平 安 海 曙 平 安平 海平 曙平 安 平安 海安 曙安 海 平海 安海 曙海 曙平曙安曙海曙由表可知共有12种等可能结果，其中摸出的两个彩球能拼成“平安”的有2种结果， 所以摸出的两个彩球能拼成“平安”的概率为212=16，故答案为：16．17．【解答】解：如图，过点B 作BH ⊥AB 于H ，过点C 作CO ⊥DE 交BH 的延长线于O ，过点O 作OT ⊥BC 于T ．∵BA ＝BE ，BH ⊥AE ， ∴BH 垂直平分线段AE ， ∵CD ＝CE ，CO ⊥DE ， ∴CO 垂直平分线段DE ， ∴点O 是△ADE 的外心，∵∠OBC =12∠ABE =12α，∠OCB =12∠DCE =12α， ∴∠OBC ＝∠OCB ， ∴OB ＝OC ，∵OT ⊥BC ， ∴BT ＝CT ＝5， ∵tan 12α=12=OT BT ，∴OT =52，∵ET ＝BT ﹣BE ＝1，∴OE =√OT 2+ET 2=√(52)2+12=√292， ∴△ADE 的外接圆的半径为√292． 故答案为√292． 18．【解答】解：抛物线y ＝﹣x 2﹣2x +3与x 轴交于A ，B ，与y 轴交于点C ，则点A 、B 、C 的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0）、（0，3），函数的对称轴为x ＝﹣1，故点P （﹣1，4），由点A 、P 的坐标得，直线AP 的表达式为：y ＝2x +6，设点D （m ，2m +6）； 过点E 作x 轴的平行线交y 轴于点N ，交过D 点与y 轴的平行线于点M ，设点E （a ，b ），则ME ＝a ﹣m ，DM ＝2m +6﹣b ，CN ＝3﹣b ，EN ＝﹣a ， ∵∠DEM +∠EDM ＝90°，∠DEM +∠CEN ＝90°， ∴∠EDM ＝∠CEN ，∵ED ＝ED ，∠EMD ＝∠CNE ＝90°， ∴△EMD ≌△CNE （AAS ）， ∴CN ＝ME ，DM ＝EN ，即3﹣b ＝a ﹣m ，﹣a ＝2m +6﹣b ， 解得：a =−12（3+m ），b =3m+92，故点E （−3+m 2，3m+92），则AE 2＝（﹣3+3+m 2）2+（3m+92）2=52m 2+12m +452，当m ＝﹣2.4时，AE 2取得最小值8.1， 故AE 的最小值为9√1010，故答案为：9√1010．三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22、23、24题各10分，第25题12分，第26题14分） 19．【解答】解：原式＝8×（√32）2+1﹣4×√32＝8×34+1﹣2√3＝6+1﹣2√3 ＝7﹣2√3．20．【解答】解：（1）由题意可得，张胜从四门学科中选中“地理”的概率是14， 故答案为：14；（2）设物理、政治、历史、地理分别用A 、B 、C 、D 表示， 树状图如下图所示，故一共有16种可能性，其中他们都选地理的可能性只有一种， 则他们恰好都选中“地理”的概率是116．21．【解答】解：（1）∵在Rt △AMN 中，AM ＝9千米，∠ANM ＝37°， ∴MN =AMtan37°=90.75=12（千米）．答：火箭海面发射站点M 与岸边雷达站N 的距离为12千米； （2）∵在Rt △BMN 中，∠BNM ＝70°， ∴tan ∠BNM ＝tan70°=BMMN∴BM ＝MN •tan70°＝12•tan70°＝12×2.75＝33（千米）． 答：火箭所在点B 处距发射站点M 处的高度为33千米．22．【解答】解：（1）∵直线y ＝﹣x +3交于x 轴上的点A ，y 轴上的点B ， ∴A （3，0），B （0，3），把A 、B 的坐标代入y ＝﹣x 2+bx +c 得{−9+3b +c =0c =3，解得{b =2c =3，∴二次函数的解析式为y ＝﹣x 2+2x +3；（2）当抛物线经过点B 时，抛物线与△PBA 有且只有一个公共点， ∵y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4， ∴P （1，4），将抛物线向左平移m 个单位，P 对应点为（1﹣m ，4），∴平移后的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1+m）2+4，把B（0，3）代入得，3═﹣（﹣1+m）2+4，解得m1＝2，m2＝0（舍去），把A（3，0）代入得0＝﹣（2+m）2+4，解得m3＝﹣4，m4＝0（舍去）故m的值为2或﹣4．23．【解答】（1）证明：连接OD．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．∵∠OAD＝∠DAE，∴∠ODA＝∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE＝∠DEM＝90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵∠AED＝90°，DE＝8cm，AE＝4cm，∴AD=√DE2+AE2=4√5，连接CD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝∠AED＝90°．∵∠CAD＝∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴ADAE =ACAD，∴4√54=4√5，解得AC＝20．∴⊙O的半径是10cm．24．【解答】解：（1）把（10，60）代入y ＝a （x ﹣30）2+100，得到a =−110， 故答案为−110．（2）当0≤x ＜30时，设P ＝kx +b ， 把（0，60），（10，80）代入得到{b =6010k +b =80，解得{k =2b =60，∴P ＝2x +60．当30≤x ≤40时，设P ＝k ′x +b ′，把（30，120），（40，100）代入得到{30k′+b′=12040k′+b′=100，解得{k′=−2b′=180，∴P ＝﹣2x +180． 综上所述，P ={2x +60，0≤x ＜30−2x +180，30≤x ≤40．（3）设利润为w ．当0≤x ＜30时，w ＝2x +60﹣（−110x 2+6x +10）=110x 2﹣4x +50=110（x ﹣20）2+10， ∴当x ＝20时，w 有最小值，最小值为10（元/千克）． 当30≤x ≤40时，w ＝﹣2x +180﹣（−110x 2+6x +10）=110x 2﹣8x +170=110（x ﹣40）2+10， ∴当x ＝40时，最小利润w ＝10（元/千克），综上所述，当20天或40天，最小利润为10元/千克． 25．【解答】解：（1）∵DF 为AC 边的中似线段， ∴△ADF ∽△ACB ， ∴ADAC =DFBC =AFAB ，∵D 为AB 的中点，AB ＝8， ∴AD ＝4， ∴47=DF 6=AF 8，∴DF =247，AF =327，∵△DEF 为“中似三角形”， ∴AE =72，∴△DEF 的周长为DE +DF +EF ＝3+247+327−72=152．故答案为：247，152；（2）①∵点D 为AB 的中点， ∴AD =12AB ＝4， ∵△ACD ∽△ABC ， ∴ACAB =AD AC ，∴AC 8=4AC ，∴AC ＝4√2；②∵△ACD ∽△ABC ， ∴∠ACD ＝∠ABC ， 由题意得DE 为中位线， ∴DE ∥BC ， ∴∠EDC ＝∠DCB ， ∴△EDC ∽△DCB ， ∴DE DC=CD BC，∴CD 2＝DE •BC ＝DE •2DE ＝2DE 2， ∴CD =√2DE ， ∴CDDE =√2；（3）过点O 作BC ，AC 的垂线OM ，ON ，垂直为点M ，N ，∵DF为AC边上的中似线段，∴∠DEF＝∠ACB＝90°，∠DFE＝∠B，∴∠FDA＝90°，∴AD⊥DF，∵△DEF为中似三角形，∴E是AC的中点，又D是AB的中点，BC＝4a，∴DE=12BC＝2a，∵ON⊥AC，∴∠ONF＝∠DEF＝90°，∴△ONF∽△DEF，∴ONDE =OFDF=12，即ON＝a，∵OM⊥BC，ON⊥AC，AC⊥BC，∴四边形ONCM为矩形，∴ON＝CM＝a，∴BM＝4a﹣a＝3a，∵在⊙O中，OM⊥BC，OD⊥AB，∴BM＝BD＝3a，∴AB＝2BD＝6a，∵在Rt△ABC中，AB＝6a，BC＝4a，∴AC=√AB2−BC2=2√5a，∵DF与⊙O相切，∴∠FDB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DFE＝∠B，又∵∠DEF＝∠ACB＝90°，∴△EFD∽△CBA，∴EDCA =FDAB，∴2√5a =2r6a，∴r=3√55a．26．【解答】解：（1）对于抛物线y=−14x2+4，令x＝0，得到y＝4，令y＝0，得到x＝±4，∴Q（0，4），A（﹣4，0），B（4，0），∴OP＝PQ，∴P（0，2），故答案为（0，2），（﹣4，0），（4，0）．（2）如图1中，连接MA，MB，设⊙M的半径为r．在Rt△OMB中，BM＝r，OB＝4，OM＝r﹣2由勾股定理得到，r2＝42+（r﹣2）2，解得r＝5，∵MA＝BM，MO⊥AB，∴∠AMO＝∠BMO=12∠AMB，∵∠ACB=12∠AMB，∴∠ACB＝∠OMB，∵tan∠OMB=OBOM =43，∴tan∠ACB=43．（3）如图2中，连接AD，过点C作CH⊥y轴于H．∵OA ＝OB ＝OD ＝4， ∴∠ADB ＝90° ∴AD ＝BD ＝4√2，∴CD ＝AD •tan ∠ACB ＝3√2， ∴AC ＝5√2．∵∠CHD ＝∠BOD ＝90°，∠CDH ＝∠ODB ， ∴△CHD ∽△BOD ， ∴BDCD =OBCH =43， ∴CH ＝3，DH ＝4， ∴PH ＝9，∴PC =√CH 2+PH 2=3√10．（4）如图3中，连接CM ，BM ，EM ，取BM 的中点J ，连接AJ ，JE ．∵MC ＝MB ，CE ＝EB ， ∴ME ⊥CB ， ∵MJ ＝JB ， ∴JE =12BM =52，∵B （4，0），M （0，﹣3），A （﹣4，0）， ∴J （2，−32）， ∴AJ =√62+(32)2=3√172， ∵AE ≤AJ +JE ， ∴AE ≤3√172+52，∴AE 的最大值为3√172+52，∵直线AJ 的解析式为y =−14x ﹣1， 翻折后的抛物线的解析式为y =14x 2﹣4， 由{y =−14x y =14x 2−4，解得{x =−4y =0或{x =3y =−74， ∴F （3，−74）．。
浙教版九年级数学上册期末综合检测试卷(含答案)
浙教版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（）A. 3cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm2.如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A. ∠ABD=∠CB. ∠ADB=∠ABCC.D.3.抛物线y=3x2，y=-3x2，y= x2+3共有的性质是（）A. 开口向上B. 对称轴是y轴C. 都有最高点D. y随x值的增大而增大4.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）A. k＞-B. k＞- 且k≠0C. k≥-D. k≥- 且k≠05.小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A. 0.5mB. 0.55mC. 0.6mD. 2.2m6.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AD=2BD，则的值为（）A. B. C. D.7.平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(，1)，将OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB，则点B的坐标为( )A. (1，)B. ( －1，)C. (0，2)D. (2，0)8.如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为（）A. 70°B. 50°C. 40°D. 35°9.两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积之差为25cm2，则较大三角形的面积是（）A. 75cm2B. 65cm2C. 50cm2D. 45cm210.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①CF=2AF；②tan∠CAD=；③DF=DC；④△AEF∽△CAB；⑤ S四边形CDEF=S△ABF ,其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（共10题；共30分）11.如图，锐角三角形ABC的边AB和AC上的高线CE和BF相交于点D．请写出图中的一对相似三角形，如________．12. 如图24-1-4-5，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若已知∠B=20°，∠C=30°，则∠A=________.13.如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为________．14.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图像如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根的和等于________．15.如图，点G是△ABC的重心，连结AG并延长交BC于点D，过点G作EF∥AB交BC于E，交AC于F．若AB=12，那么EF=________．16.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，则将每件的销售价定为________ 元时，可获得最大利润．17.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）．给出下列结论：①2a+c＜0；②若（﹣，y1），（﹣，y2），（，y3）在抛物线上，则y1＞y2＞y3；③关于x的方程ax2+bx+k=0有实数解，则k＞c﹣n；④当n=﹣时，△ABP为等腰直角三角形．其中正确结论是________（填写序号）．18.如果2+ 是方程的一个根，那么c的值是________.19.如图，在直角坐标系中，点Ａ在y轴上，△OAB是等腰直角三角形，斜边OA=2，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得△′′，则点′的坐标为________20.如图，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m （0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=________ ．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（-2,3），B（-3，-1），C（-1,1）（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；（3）直接回答：∠AOB与∠A2OB2有什么关系？22.已知：如图所示，AD=BC。