黑龙江省哈尔滨市九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在2，-6，0，π这四个数中，最小的数是（）A. 2B. −6C. 0D. π2.下列运算正确的是（）A. 2x2⋅x3=2x5B. (x−2)2=x2−4C. x2+x3=x5D. (x3)4=x73.下列四个图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.把抛物线y=3x2向右平移2个单位，然后向下平移6个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A. y=3(x+2)2+6B. y=3(x−2)2+6C. y=3(x+2)2−6D. y=3(x−2)2−65.分式方程10015+x=5015−x的解是（）A. x=20B. x=−20C. x=−5D. x=56.对于每一象限内的双曲线y=m+4x，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A. m>−4B. m>4C. m<−4D. m<47.如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=15米，则树的高AB（单位：米）为（）A. 15tan37∘B. 15sin37∘C. 15tan37∘D. 15sin37∘8.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果∠E=60°，那么∠P等于（）A. 60∘B. 90∘C. 120∘D. 150∘9.如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A. EDEA=DFABB. DECB=EFFBC. BFBE=BCAED. BCDE=BFBE10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（）A. abc>0B. b>a+cC. 2a+b>0D. b2−4ac<0二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将0.000 002 06用科学记数法表示为______．12.在函数y=x+2x−6中，自变量x的取值范围是______．13.计算54−432的结果为______．14.把多项式x3y-6x2y+9xy分解因式的结果是______．15.某扇形的弧长为5πcm，圆心角为150°，则此扇形的面积为______．16.不等式组3x−1≥x+3x+8>4x−1的解集是______．17.二次函数y=-2（x-3）2+7的最大值为______．18.如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，∠BCD=27°，则∠AOD的度数为______．19.已知△ABC，O为AC中点，点P在AC上，若OP=1，sin∠A=13，∠B=120°，BC=23，则AP=______．20.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=45°，CD=2，BC=10，连接AC、BD，若AC⊥AB，则BD的长度为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21.先化简，再求代数式x+1x÷（x-1+2x23x）的值，其中x=2sin60°+tan45°．四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）22.如图，每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段AC和EF，点A、C、E、F都在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出一个以线段AC为对角线的正方形ABCD，所画的正方形的各顶点必须在小正方形的顶点上．（2）在方格纸中以EF为腰画出等腰三角形△EFM，点M在小正方形的顶点上，且MF=MC．（3）在（1）、（2）的条件下，连接MA，请直接写出线段MA的长．23.为迎接2019年中考，对道里区西部优质教育联盟九年级学生进行了一次数学期中模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少人，并将条形统计图补充完整：（2）在扇形统计图中，求出“优”所对应的圆心角度数；（3）若该联盟九年级共有1050人参加了这次数学考试，估计九年级这次考试共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？24.已知BD是△ABC的角平分线，点E在边AB上，BC=BE，过点E作EF∥AC，交BD于点F，连接CF．（1）如图1，求证：四边形CDEF是菱形；（2）如图2，当四边形CDEF是正方形，且AC=BC时，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中度数等于30°的角．25.某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？26.如图，AB、AC、AD是⊙O的弦，弧BC=弧BD，CE⊥AB于M，交⊙O于E，交AD于F．（1）如图1，求证：AF=AC；（2）如图2，连接BF、AE、BE，交AD于H，求证：∠DAE=∠EBF；（3）如图3，连接BO，并延长交AE于Q，交AD于点G，连接BC，若QG=4，FH=GF，tan∠BCE=1，求线段AB的长．27.在平面直角坐标系中，直线y=-12x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y=-12x2+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，点D是抛物线第四象限上的一动点，连接DC，DB，当S△DCB=S△ABC 时，求点D坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点Q在CA的延长线上，连接DQ，AD，过点Q 作QP∥y轴，交抛物线于P，若∠AQD=∠ACO+∠ADC，请求出PQ的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据题意得：-6＜0＜2＜π，则最小的数是-6，故选：B．将各数按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可．此题考查了有理数大小比较，将各数正确的排列是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：A、2x2•x3=2x5，故本选项正确；B、应为（x-2）2=x2-4x+4，故本选项错误；C、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、应为（x3）4=x12，故本选项错误．故选：A．根据单项式乘法、完全平方公式、合并同类项法则、幂的乘方的运算方法，利用排除法求解．本题主要考查了合并同类项的法则，完全平方公式，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】D【解析】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移2个单位，再向下平移6个单位所得对应点的坐标为（2，-6），所以平移后抛物线的解析式为y=3（x-2）2-6．故选：D．先根据二次函数的性质得到抛物线y=3x2的顶点为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（3，-2），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．5.【答案】D【解析】解：去分母得：100（15-x）=50（15+x），去括号得：1500-100x=750+50x，移项合并得：-150x=-750，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解，故选：D．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．6.【答案】C【解析】解：∵对于每一象限内的双曲线y=，y都随x的增大而增大，∴m+4＜0，解得，m＜-4，故选：C．根据反比例函数的性质可以得到m的取值范围，本题得以解决．本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．7.【答案】C【解析】解：如图，在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=37°，BC=15m，∴tanC=，则AB=BC•tanC=15tan37°．故选：C．通过解直角△ABC可以求得AB的长度．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．8.【答案】A【解析】解：连接OA，OB，∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠E=60°，∴∠AOB=120°，∴∠P=360°-120°-90°-90°=60°．故选：A．直接利用切线的性质得出∠OAP=∠OBP=90°，进而利用圆周角定理结合四边形内角和定理得出答案．此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确把握切线的性质是解题关键．9.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，∴=，故A正确，选项不符合题意；∴=正确，B选项不符合题意；=，正确，故C不符合题意；∴=，错误，D符合题意．故选：D．由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案．本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．10.【答案】B【解析】解：由图象可得，a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故选项A错误，当x=-1时，y=a-b+c＜0，则a+c＜b，故选项B正确，=1，得b=-2a，即2a+b=0，故选项C错误，抛物线与x轴两个交点，则b2-4ac＞0，故选项D错误，故选：B．根据函数图象和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否成立，本题得以解决．本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．11.【答案】2.06×10-6【解析】解：0.000 002 06=2.06×10-6．故答案为：2.06×10-6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】x≠6【解析】解：根据题意知x-6≠0，解得：x≠6，故答案为：x≠6．让分式的分母不为0列式求值即可．本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题式子有意义，必须满足分母不等于0．13.【答案】6【解析】解：=3-4×=3-2=，故答案为：．先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得．本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握二次根式的加减运算顺序和运算法则．14.【答案】xy（x-3）2【解析】解：x3y-6x2y+9xy=xy（x2-6x+9）=xy（x-3）2．故答案为：xy（x-3）2．直接提取公因式xy，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．15.【答案】15πcm2【解析】解：∵l=5πcm，n=150°，∴l=，∴r===6（cm），则此扇形的面积为=15π（cm2），故答案为：15πcm2．首先设此扇形的半径是r，根据扇形的弧长为5πcm，圆心角为150°，求出扇形的半径是多少；然后根据扇形的面积公式计算可得．此题主要考查了扇形的面积的计算方法，解答此题的关键是熟练掌握扇形的面积公式和弧长公式．16.【答案】2≤x＜3【解析】解：，由①得，x≥2，由②得，x＜3，故不等式组的解集为：2≤x＜3．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17.【答案】7【解析】解：二次函y=-2（x-3）2+7，a=-2＜0，开口向下，函数有最大值是7．故答案为：7利用二次函数的一般形式中的顶点式，判断开口方向进而得出最值解决问题．本题主要考查了二次函数的性质，正确判断二次函数的开口方向，顶点坐标是解决问题的关键．18.【答案】126°【解析】解：∵∠BOD=2∠BCD，∠BCD=27°，∴∠BOD=54°，∴∠AOD=180°-54°=126°，故答案为126°．根据圆周角定理即可解决问题；本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】72或112【解析】解：作CD⊥AB的延长线于D，∵∠ABC=120°，∴∠CBD=60°，∵BC=2，∴DC=BC•sin60°=2•=3，∵sinA=，∴AC=9，∴AO=AC=，∵OP=1，∴AP=或．故答案为：或．作CD⊥AB的延长线于D，求得∠CBD=60°，解直角三角形求得DC=3，进而求得AC=9，即可求得AO=AC=，然后求得AP的长．本题考查了解直角三角形，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．20.【答案】25【解析】解：过A作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，过C作CF⊥AD于F，则△ADE是等腰直角三角形，∵∠ADC=45°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴CF=DF=CD=1，∵AC⊥AB，∠ABC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC=，∴AF==2，∴AD=3，∴DE=AD=3，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，（SAS），∴CE=BD，∵∠ADE=∠ADC=45°，∴∠CDE=90°，∴CE==2，∴BD=CE=2．故答案为：2．过A作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，过C作CF⊥AD于F，得到△ADE 是等腰直角三角形，证明△DAB≌△EAC得：EC=BD，在Rt△DCE中，利用勾股定理求EC的长，于是得到结论．本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．21.【答案】解：原式=x+1x÷3x2−1−2x23x=x+1x•3x(x+1)(x−1)=3x−1，当x=2×32+1=3+1时，原式=3．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：（1）正方形ABCD如图所示；（2）以EF为腰的等腰三角形△EFM如图所示；（3）AM=12+62=37．【解析】（1）根据正方形的性质，求出正方形的边长，即可解决问题；（2）根据点M在CF的垂直平分线上，MF=EF=5，即可画出图形；（3）利用勾股定理计算即可解决问题；本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）22÷44%=50，所以这次被调查的学生共有50人；成绩为中的人数为50-10-22-8=10，补图条形统计图为：（2）360°×1050=72°，答：“优”所对应的圆心角度数72°；（3）1050×1050=210，答：估计九年级这次考试共有210名学生的数学成绩可以达到优秀．【解析】（1）用“良”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算出成绩为“中”的人数后补全条形统计图；（2）用“优”所占的百分比乘以360°得到优”所对应的圆心角度数；（3）用1050乘以即可．本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．24.【答案】证明：在△BDE和△BDC中，BE=BC∠EBF=∠CBFBD=BD，∴△BDE≌△BDC；∴DE=DC，∠BDE=∠BDC同理△BFE≌△BFC，∴EF=CF∵EF∥AC∴∠EFD=∠BDC，∴∠EFD=∠BDE，∴DE=EF，∴DE=EF=CF=DC，∴四边形CDEF是菱形；（2）∵四边形CDEF是正方形，∴∠CDE=∠DEF=2∠EFD=90°，∵AC=BC，∴∠A=∠CBE，∵∠A+∠AED=180°-90°=90°，∠AED+∠FEB=90°，∴∠A=∠FEB=∠CBE=2∠EBF，∵∠EBF+∠FEB=∠DFE=45°，∴∠EBF=15°，∴∠FEB=30°，∴∠A=∠ABC=∠FEB=30°，∵△BFE≌△BFC，∴∠FEB=∠FCB=30°，图中度数等于30°的角是∠A，∠ABC，∠FEB，∠FCB．【解析】（1）直接由SAS得出△BDE≌△BDC，得出DE=DC，∠BDE=∠BDC．再由SAS 证明△BFE≌△BFC，得出EF=CF．由EF∥AC得出∠EFD=∠BDC，从而∠EFD=∠BDE，根据等角对等边得出DE=EF，从而DE=EF=CF=DC，由菱形的判定可知四边形CDEF是菱形；（2）如图2，利用正方形的性质可得∠DFE=45°，然后证明∠FEB=∠CBE=2∠FBE即可．本题主要考查了全等三角形、菱形的判定，正方形的性质等知识．关键是由SAS得出△BDE≌△BDC．25.【答案】解：（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙两种商品每件的进y元．5x+4y=1000y=x−20，解得：y=100x=120，答：甲种商品每件的进价是120元，乙两种商品每件的进100元；（2）设甲种商品可购进a件．（145-120）a+（120-100）（40-a）≥870解得：a≥14，答：甲种商品至少可购进14件．【解析】（1）直接利用乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元，分别得出等式求出答案；（2）利用这两种商品全部售出后总利润不少于870元，得出不等关系求出答案．此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键．26.【答案】（1）证明：∵BC=BD，∴∠CAB=∠DAB，∵CE⊥AB，∴∠AMC=∠AMF=90°，∵180°-∠ABC-∠AMC=180°-∠DAB-∠AMF，即∠ACM=∠AFM，∴AC=AF；（2）证明：如图（2），连接BC，在△ABC与△ABF中AC=AF∠CAB=∠FABAB=AB，∴△ACB≌△AFB，（SAS），∴∠ACB=∠AFB，∵四边形ACBE为圆内接四边形，∴∠ACB+∠AEB=∠AFB+∠BFH=180°，∴∠AEB=∠BFH，∵BC=BD，∴∠BEC=∠BAD，∵∠AFM=∠EFH，∴∠EHF=∠AMF=90°，∴∠BHF=90°，∴∠DAE+∠AEB=∠BFH+∠EBF=90°，∴∠DAE=∠EBF；（3）解：∵∠CMB=90°，tan∠BCE=1，∠BCE=∠BAE=45°，过点O作OK⊥BE于K，∴BH=EH，∠BGH=∠BAE=45°，∴∠OBH=∠BGH=45°，∴∠BCE=∠BAE=∠BOK=∠BGH=∠GBH=45°，∴△GHB为等腰直角三角形，∵∠EAB=∠EAD+∠DAB=∠BGD=∠BAD+∠ABO=45°，∴∠ABO=∠DAE，∵FH=GF，∴tan∠EBF=tan∠DAE=tan∠ABO=HFBH=12，过Q作QR⊥AB于R，QT⊥AD于T，∵QG=4，∴QT=TG=22，在Rt△ATQ中，∠ATQ=90°，tan∠TAQ=12，∴AT=2TQ=42，∴AQ=AT2+QT2=210，∴AR=RQ=25，∴BR=2QR=45，∴AB=AR+BR=65．【解析】（1）根据圆周角定理得到∠CAB=∠DAB，根据三角形的内角和得到∠ACM=∠AFM，由等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图（2），连接BC，根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠AFB，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB=∠BFH，根据余角的性质即可得到结论；（3）过点O作OK⊥BE于K，根据垂径定理得到BH=EH，求得∠BCE=∠BAE=∠BOK=∠BGH=∠GBH=45°，推出△GHB为等腰直角三角形，过Q作QR⊥AB于R，QT⊥AD于T，解直角三角形即可得到结论．本题考查了垂径定理，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．27.【答案】解：（1）y=-12x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，则B（4，0）、C（0，2），把B，C两点坐标代入二次函数，解得，二次函数的表达式为：y=-12x2+32x+2，则：A（-1，0）；（2）由A、B、C点坐标得：AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，过点D作DL⊥CB交BC于L点，S△DCB=S△ABC，DL=AC，而DL∥AC，∴四边形DLCA为平行四边形，又∠ACB=90°，∴四边形DLCA为矩形，∴∠ACB=∠BAD，∴tan∠BAD=tan∠CBA=COBO=12，设：点D的坐标为（m，n），n=-12m2+32m+2，…①则：tan∠BAD=12=−nm+1…②，联立①②解得：m=5，m=-1（舍去），则D（5，-3）；（3）如下图：设直线CD与x轴交于R，过点D作DM⊥x轴，DT⊥y轴，把C、D坐标代入一次函数表达式，解得：直线BC所在的方程为：y=-x+2，令y=0，则R（2，0），∴OR=OC=2，∴RCO=45°，∴∠ACO+∠DCB=90°-45°=45°，而∠CDA=∠DCB∴∠AQD=∠ACO+∠ADC=ACO+∠DCB=45°，∵四边形DLCA为矩形，则△AQD为等腰直角三角形，∴AQ=AD，而∠DAB=∠AQN∴Rt△AQD≌Rt△ADM，∴AN=BM=3，QN=AM=6∴N（-4，0），把x=-4代入二次函数表达式，解得P（-4，-12），则PQ=6．【解析】（1）y=-x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，则B（4，0）、C（0，2），把B，C 两点坐标代入二次函数，即可求解；（2）证明四边形DLCA为矩形，tan∠BAD=∠tan∠CBA==，设：点D的坐标为（m，n），n=-m2+m+2，…①，则：tan∠BAD==…②，联立①②即可求解；（3）证明△AQD为等腰直角三角形、Rt△AQD≌Rt△ADM，即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
黑龙江省哈尔滨第一一三中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)
．如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是（）．．．．．如图，点A⊙O上的三点，已知∠AOB=100∘的度数是（C．50∘C．213D．，则下列比例式正确的是（C．AEEC =BFFC图象的一部分，图象过点③+c=0；④abc<.其中正确的个数是（C．3D．21~22题各7分，23~24题各，其中x=3tan30∘++1的方格纸中，有线段AB和线段为一边的菱形ABEF，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，为底边画出等腰三角形CDK，点K在小正方形的顶点上，且FK，请直接写出线段FK的长x的图象与反比例函数的图象交于．如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数y=13）如图1，求证：∠EAC=∠ABO；）如图2，延长AE交⊙O于点D，连接OD交BC于点F，CD=CF，求证：AB=AD；）在（2）的条件下，延长BC至点I，连接AI交⊙O于点H，连接CH、DH、DI，连接AO并延长交=3OF，∠BAI=2∠HDI，CI=5，求⊙O的半径长.．如图在平面直角坐标系中抛物线y=ax2+bx+4经过点A(−2,0)、B(4,0)，点D为抛物线顶点.）如图1，求a、b的值；）如图2，横坐标为t的点P在第一象限对称轴右侧抛物线上，连接PA、PD、AD，△PAD的面积为S 与t之间的函数关系式，直接写出自变量t的取值范围；）在（2）的条件下，AP交y轴于点E，连接BC，点F在线段BC上，且在PE上方，连接PF、EF，∠PFE 90∘，S△PEF=9AE2，点Q在第四象限抛物线上，连接AQ，DQ，∠AQD=2∠PDQ，求线段PQ的长.16=1a，⇒a=−6.∴3≠0)把A(−6,−2)代入∵C(4,1)，∴PC=4−1=3.OD=3∴S△POC=1/2PC×OD=1/2×2×2=9/224．（1）证明：∵CE，CF分别平分∠ACB，∠ACD∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180∘，∴2∠1+2∠3=180∘∴∠1+∠3=90∘，∵EF//BC∴∠5=∠2=∠1，∴EO=OC∵Rt△ECF中，∠5+∠6=90∘∵∠1+∠3=90，∴∠1=∠5，∴∠3=∠6∴OC=OF，∵EO=OC，OC=OF，∴EO=OF（2）当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形∵O为AC中点，∴AO=OC∵EO=OF，∴四边形AECF是平行四边形∵∠ECF=∠1+∠3=90∘∴平行四边形AECF是矩形25．（1）解：y=−10x+520，（2）(x−20)(−10x+520)=2520解得，x1=38，x2=34答：略（3）设，获利w元。
黑龙江省哈尔滨市九年级上学期数学期中考试试卷
黑龙江省哈尔滨市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·重庆期中) 方程（x-1）2=16的解是（）A . x1=5，x2=-3B . x1=-5，x2=4C . x1=17，x2=-15D . x1=5，x2=-52. （2分）用配方法把代数式x2-4x+5变形，所得结果是（）A . （x-2）2+1B . （x-2）2-9C . （x+2）2-1D . （x+2）2-53. （2分）(2018·福田模拟) 下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A . （1，﹣5）B . （3，﹣13）C . （2，﹣8）D . （4，﹣20）5. （2分） (2016九上·萧山期中) 在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图像可能是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·濉溪模拟) 方程x2=3x的解为（）A . x=3B . x=0C . x1=0，x2=﹣3D . x1=0，x2=37. （2分） (2017九上·满洲里期末) 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B 的对应点D恰好落在BC边上．若AB=1，∠B=60°，则CD的长为（）A . 0.5B . 1.5C .D . 18. （2分） (2016九上·路南期中) 把方程x2﹣8x+3=0配方成如下的形式，则正确是（）A . （x+4）2=13B . （x﹣4）2=19C . （x﹣4）2=13D . （x+4）2=199. （2分）近年来，欧债危机严重影响了世界经济，受欧债危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是（）A . 200（1+a%）2=148B . 200（1-a%）2=148C . 200（1-2a%）=148D . 200（1-a2%）=14810. （2分）(2018·巴中) 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A . 此抛物线的解析式是y=﹣ x2+3.5B . 篮圈中心的坐标是（4，3.05）C . 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D . 篮球出手时离地面的高度是2m二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2019九上·南关期末) 如果关于x的方程x2-x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k=________．12. （1分） (2017九上·柳江期中) 已知方程5x2+kx﹣10=0的一个根是﹣5，则它的另一个根是________．13. （1分） (2016九上·溧水期末) 如图是某拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴．若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为________米．14. （1分） (2017七上·瑞安期中) 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=3，则最后输出的结果是________．15. （2分）(2019·天台模拟) 在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E、F分别在BC与CD上，且∠EAF＝45°.如图甲，若EA＝EF，则EF＝________；如图乙，若CE＝CF，则EF＝________.16. （1分） (2017八下·福州期末) 若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=________．三、解答题 (共8题；共95分)17. （10分）解方程：（1） x2﹣2x﹣5=0；（2）（2x+1）2=3（2x+1）18. （10分） (2019七下·丰县月考) 如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°.（1）将图1中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON=30°，如图2，MN与CD相交于点E，求∠CEN 的度数；（2）将图1中的三角尺OMN绕点O按每秒20°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，求在第几秒时，边MN恰好与边CD平行？（友情提醒：先画出符合题意的图形，然后再探究）19. （10分）手机下载一个APP，缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行…最近的网红非“共享单车”莫属．共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁、大卸八块等毁坏单车的行为也层出不穷．某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆．（1）一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？（2）二月份的损坏率达到20%，进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为引起了一场国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降 a%，三月底可使用的自行车达到7752辆，求a的值．20. （15分） (2017九上·顺义月考) 如图，用一段长30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度为20米）的矩形鸡场ABCD，设BC边长为x米，鸡场的面积为y平方米.（1）求y与x的函数关系式；（2）写出其二次项、一次项、常数项；（3）写出自变量x的取值范围.21. （10分） (2016九上·临海期末) 已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2） 0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．22. （10分） (2020八上·长兴期末) 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，且BC=CD。
哈尔滨九年级(上)期中数学试卷
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
D.
������������ ������������
������������ = ������������
22. 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形������������������(
顶点是网格线的交点)． (1)先将 △ ������������������竖直向上平移 6 个单位，再水平向右平移 3 个单位得到 △ ������1������1������1， 请画出 △ ������1������1������1； (2)将 △ ������1������1������1绕������1点顺时针旋转90°，得 △ ������2������2������2，请画出 △ ������2������2������2； (3)连接������������2，直接写出������������2的长______．
������������ = ������������
B.
������������ ������������
������������ = ������������
C.
������������ ������������
������������ = ������������
10. 二次函数������ = ������������2 +������������ + ������(������ ≠ 0)的图象如图所示，下
黑龙江省哈尔滨市九年级上期中考试数学试卷含答案
哈尔滨市九年级上学期期中考试数学试卷一、选择题(每小题3分，共计30分)1．－6的绝对值是( )A ．6B 61 C ．－6 D ．－ 61 2．下列商标中是中心对称图形的是()3．二次函数y=(x －l)2+2的顶点坐标为( )A ．(1，2)B ．(0，1)C ．(0，2)D ．(0，3)4．0.36用科学记数法可表示为( )．A ．3.6×10－2B 0.36×10－2C ． 3.6×10－1D ．36×10－45．如图所示的立体图形是由8个棱长为1的小立方体组成的，其俯视图是()6．如图，Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC=4，则cos ∠A= ( ) 45 A. 54 B. 53 C. 34 D. 43 7．如图，△ABC 中，∠ABC=30°，∠ACB=50°，折叠△ACB 使点C与AB 边上的点D 重合，折痕为AE ，连DE ，则∠AED 为( )DA ．70°B ．75°C ．80°D ．85°8．如图，△ABC 内接于半径为2的⊙O 中，若∠BAC=60°，则BC 的长度为( ) B COA ．2B ．23C ．3D ．229. 六张纸牌上分别写着A 、a 、B 、b 、C 、c ，闭眼摸出两张，正好是同一个字母的大写与小写形式的的概率是( )A. 31B. 61C. 91D. 51 10．已知A 、B 两地相距4km ，上午8∶00时，亮亮从A 地步行到B 地，8∶20时芳芳从B 地出发骑自行车到A 地，亮亮和芳芳两人离A 地的距离S(km)与亮亮所用时间t(min)之间的函数关系如图所示，芳芳到达A 地时间为( ) s/km4O 2A ．8∶30B ．8∶35C ．8∶40D ．8∶45二、填空题(每小题3分，共计30分)11． (a －2) 3=12．函数2xx 2-的自变量x 的取值范围是 13．分解因式：－5a 4b+5b=14．分式方程11x 21x 2x 2=-+++的解为 15．二次函数y=x 2+mx+n 与x 轴交点中有一个是(2，0)点，则4m 2+4mn+n 2的值为16．如图，⊙O 的内接正六边形ABCDEF 周长为6，则这个正六边形的面积为H C AB F D O E17．二次函数y=x 2－2x －3与x 轴交点交于A 、B 两点，交 y 轴于点C ，则△OAC 的面积为18．如图，⊙O 中，BC 为直径，AB 切⊙O 于B 点，连AC 交⊙O 于D ，若CD ＝2，AB=3，则BC=DB A19．如图，⊙O 中，弦AB=3，半径BO=3，C 是AB 上一点且AC=1，点P 是⊙O 上一动点，连PC ，则PC 长的最小值是CAO P20．如图，AC 与AB 切⊙O 于C 、B 两点，过BC 弧上一点D 作⊙O 切线交AC 于E ，交AB 于F ，若EF ⊥AB ，AE=5，EF=4，则AO =DFECB O三、解答题(共计60分)21． (本题6分)先化简，再求值22b ab 2a b b a 1b a 1++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--，其中a=1+2cos45°；b=1－2sin45°22．(本题6分)如图，将边长为2cm的正方形首先剪成两个全等的矩形．再将其中的一个矩形剪成两个全等的直角三角形，请用这三个图形按下列要求拼成一个符合相应条件的图形(全部用上，互不重叠且不留空隙)，并把你的拼法按实际大小画在下面方格纸内(6cm×4cm)．23．(本题8分)有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．24．(本题8分)已知，如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=4，BC=2，，点D从A出发沿AC向C点以每秒2个单位速度运动，到C点停止，E点从C点出发沿CB以每秒1个单位的速度运动，到B点停止，两点同时出发，设运动时间为t(秒)，△CDE 面积为y ，(1) 求出y 与t 的函数关系式并写出自变量t 的取值范围；(2) 求当t 为何值时，y 最大，并求出最大值；DA E(3) M 是AB 中点，当DE ⊥MC 时，求△DEM 的面积。
2023-2024学年黑龙江省哈尔滨四十九中九年级(上)期中数学试卷(五四学制)(含解析)
2023-2024学年黑龙江省哈尔滨四十九中九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题2分，满分26分）1．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，那么cos B的值是（ ）A．B．C．D．2．（3分）把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A．y＝﹣（x﹣1）2+3B．y＝﹣（x+1）2+3C．y＝﹣（x+1）2﹣3D．y＝﹣（x﹣1）2﹣33．（3分）已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（ ）A．k＞2B．k≥2C．k≤2D．k＜24．（3分）如图，圆O中，弦AB、CD互相垂直且相交于点P，∠A＝35°，则∠B的大小是（ ）A．35°B．55°C．65°D．70°5．（3分）下列说法中一定正确的是（ ）A．相等的圆心角所对的弧相等B．圆上任意两点间的部分叫做圆弧C．平分弦的直径垂直于弦D．圆周角等于圆心角的一半6．（3分）如图△ABC中，将△ABC绕点A旋转逆时针旋转30度后得到△ADE，点E恰好落在BC上，则∠BED＝（ ）A．30°B．35°C．40°D．不能确定7．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若AE＝8，BE＝2，则线段CD 的长为（ ）A．8B．5C．4D．38．（3分）如图，△ABC中，D是AB边上一点，过点D作DE∥BC交AC边于点E，N 是BC边上一点，连接AN交DE于点M，则下列结论错误的是（ ）A．＝B．＝C．＝D．＝9．（3分）如图1，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝120°，已知点P在边AB上，以1m/s 的速度从点A向点B运动，点Q在边BC上，以m/s的速度从点B向点C运动．若点P，Q同时出发，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C处，此时两点都停止运动．图2是△BPQ的面积y（m2）与点P的运动时间t（s）之间的函数关系图象（点M为图象的最高点），则平行四边形ABCD的面积为（ ）A．12m2B．12m2C．24m2D．24m2二、填空题（每小题3分，满分30分）10．（3分）点P（1，﹣2）关于原点的对称点的坐标是 ．11．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．12．（3分）抛物线y＝﹣（x+2）2+6顶点坐标是 ．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，且tan∠ADE＝，AC＝5，则AB的长 ．14．（3分）直径为20cm的⊙O中，弦AB＝10cm，则弦AB所对的圆心角是 ．15．（3分）如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为 ．16．（3分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝20cm，EF＝10cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝6m，则树高AB 是 m．17．（3分）如图，AC，BD相交于点O，AB∥CD，M是AB的中点，MN∥AC，交BD于点N．若DO：OB＝1：2，AC＝12，则MN的长为 ．18．（3分）在⊙O中，弦AB和AC构成的∠BAC＝50°，M、N分别是AB、AC的中点，则∠MON的度数为 ．19．（3分）如图．在△ABC中．以AC为边在△ABC外部作等腰△ACD．使AC＝AD．且∠DAC＝2∠ABC，连接BD．作AH⊥BC于点H．若AH＝，BC＝4，则BD ＝ ．三、解答题（21题、22题每题各7分，23题、24题每题各8分，25题、26题、27题每题各10分，共60分）20．（7分）先化简，再求值：，其中a＝tan30°﹣1．21．（8分）如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，坐标分别为A（2，4），B（1，2），C（5，3）．请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）连接B1B、B1C2，写出∠BB1C2的正切值．22．（8分）如图，已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．23．（8分）已知，△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，E在△ABC的外部，连接AD、AE、CE，且AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）如图1，求证：BD＝CE．（2）如图2，当∠B＝45°，∠BAD＝22.5°时，连接DE交AC于点F，作DG⊥DE交AB于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个顶角为45°的等腰三角形．24．（10分）某商场购进甲种商品60箱，乙种商品40箱．全部售完后，甲、乙两种商品共盈利1300元，甲种商品比乙种商品每箱多盈利5元．（1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱，如调整价格，每降价1元，平均每天可多卖出20箱，设每箱商品降价a元，商场所获利润为w元，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？25．（10分）已知△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，连接AD，AC与BD交于点E．（1）如图1，求证：∠ABD+∠ACB＝90°；（2）如图2，过点A作AG⊥BC，垂足为点G，AG交BD于点F，若EF＝ED，求证：AB＝BC；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作BD的平行线交AG的延长线于点H，交⊙O 于点P，连接BH，若∠BHP＝45°，CH＝6，求线段BH的长．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于点A和点B，与y轴相交于点C，直线y＝﹣x+3经过点B和点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限内抛物线上一点，过点P作y轴的平行线交线段BC于点D，设PD ＝d，点P的横坐标为t，求d与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点P为抛物线的顶点，连接PC并延长交x轴于点E，点F为线段OB上的点，连接CF，过点E作EG⊥CF于点G，射线EG交线段BC于点H，交抛物线于点N，连接FN交线段BC于点R，若∠CFN＝2∠NEA，求点N的坐标．2023-2024学年黑龙江省哈尔滨四十九中九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，满分26分）1．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴根据勾股定理AB＝5．∴cos B＝＝．故选：A．2．【解答】解：抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1）2+3．故选：B．3．【解答】解：∵y＝的图象位于第一、第三象限，∴k﹣2＞0，k＞2．故选：A．4．【解答】解：由题意可知：∠DPA＝90°，∵∠A＝35°，∴由三角形的内角和定理可知：∠D＝55°，由圆周角定理可知：∠B＝∠D＝55°，故选：B．5．【解答】解：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故A说法错误；圆上任意两点间的部分叫做圆弧，故B说法正确；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故C说法错误；同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故D说法错误．故选：B．6．【解答】解：如图，设AB、DE交于F点，∵将△ABC绕点A旋转逆时针旋转30度后得到△ADE，点E恰好落在BC上，∴∠DAB＝30°，∠B＝∠D，而∠BFE＝∠AFD，∴∠BED＝∠DAB＝30°．故选：A．7．【解答】解：连接OC，∵AE＝8，BE＝2，∴AB＝AE+BE＝8+2＝10，∵AB是⊙O的直径，∴OC＝OB＝，∵BE+OE＝OB，∴OE＝OB﹣BE＝5﹣2＝3，∵CD⊥AB，∴∠CEO＝90°，CD＝2CE，∴，∴CD＝8，故选：A．8．【解答】解：∵DE∥BC，∴，△ADM∽△ABN，△AME∽△ANC，∴，＝，∴，故选：D．9．【解答】解：由题意可知：AB：BC＝1：，设AB＝a，则BC＝，如图，过点P作PE垂直于CB的延长线于点E，∵PA＝t，则PB＝a﹣t，BQ＝，在Rt△PBE中，∠PBE＝180°﹣∠ABC＝60°，∴PE＝，则y＝，化简得：y＝．由二次函数图象可知，函数的顶点纵坐标为3，∴＝＝3，∴a2＝16，∵a为正数，∴a＝4，∴AB＝4，则BC＝，如图，过点A作AF垂直于CB的延长线于点F，在Rt△ABF中，∠ABF＝60°，∴AF＝＝，∴S▱ABCD＝BC×AF＝＝24 （m2）．故答案为：C．二、填空题（每小题3分，满分30分）10．【解答】解：∵点P（1，﹣2），∴关于原点的对称点的坐标是：（﹣1，2）故答案为：（﹣1，2）．11．【解答】解：由题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．12．【解答】解：抛物线y＝﹣（x+2）2+6的顶点坐标是（﹣2，6），故答案为：（﹣2，6）．13．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AB＝CD，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∠DAE+∠ACD＝90°，∴∠ADE＝∠ACD，∴tan∠ACD＝tan∠ADE＝＝，设AD＝4k，CD＝3k，则AC＝5k，∴5k＝5，∴k＝1，∴CD＝AB＝3，故答案为314．【解答】解：如图，连接OA、OB，∵直径为20cm，∴OA＝OB＝10cm，而AB＝10cm，∴OA＝OB＝AB，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，即弦AB所对的圆心角是60°．故答案为：60°．15．【解答】解：∵A的坐标为（3，4），∴OA＝＝5，∵四边形OABC为菱形，∴AB＝OA＝5，AB∥OC，∴B（8，4），把B（8，4）代入y＝得k＝8×4＝32，∴反比例函数的表达式为y＝（x＞0）．故答案为y＝（x＞0）．16．【解答】解：∵∠D＝∠D，∠DEF＝∠DCB，∴△DEF∽△DCB，∴＝，即＝，解得：BC＝3m，∵AC＝1.5m，∴AB＝AC+BC＝1.5+3＝4.5（m），即树高4.5m．故答案为：4.5．17．【解答】解：∵AB∥DC，∴△CDO∽△ABO，∴＝，∵DO：OB＝1：2，∴＝，∴OC＝OA，∵AC＝OA+OC＝12，∴OA+OA＝12，∵MN∥AC，M是AB的中点，∴MN为△AOB的中位线，∴MN＝OA＝×8＝4．故答案为：4．18．【解答】解：连接OM，ON，∵M、N分别是AB和AC的中点，∴OM⊥AB，ON⊥AC，当AB，AC在圆心异侧时，∵∠BAC＝50°，在四边形AMON中，∴∠MON＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°；当AB，AC在圆心同侧时，∵∠ADM＝∠ODN，∠AMD＝∠OND，∴△ADM∽△ODN，∴∠MON＝∠BAC＝50°．故答案为：130°或50°．19．【解答】解：如图，过点B作BE∥AH，并在BE上取BE＝2AH，连接EA，EC．并取BE的中点K，连接AK，∵AH⊥BC于H，∴∠AHC＝90°．∴∠EBC＝90°．∵∠EBC＝90°，∵K为BE的中点，BE＝2AH，∴BK＝AH．∵BK∥AH，∴四边形AKBH为矩形，∴AK⊥BE，∴AE＝AB，∠EAB＝2∠KAB，∵∠DAC＝2∠ABC，∠KAB＝∠ABC，∴∠EAB＝∠DAC，∴∠EAC＝∠BAD，在△EAC与△BAD中，，∴△EAC≌△BAD，∴BD＝CE，∵CE＝＝＝5，∴BD＝5．故答案为：5．三、解答题（21题、22题每题各7分，23题、24题每题各8分，25题、26题、27题每题各10分，共60分）20．【解答】解：＝÷＝•＝，当a＝tan30°﹣1＝﹣1时，原式＝＝．21．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）由图可得，tan∠BB1C2＝，∴∠BB1C2的正切值为．22．【解答】解：（1）把A（﹣4，2）代入y＝得2＝，则m＝﹣8．则反比例函数的解析式是y＝﹣；把B（n，﹣4）代入y＝﹣得n＝﹣＝2，则B的坐标是（2，﹣4）．根据题意得：，解得，则一次函数的解析式是y＝﹣x﹣2；（2）设AB与x轴的交点是C，则C的坐标是（﹣2，0）．则OC＝2，S△AOC＝＝2，S△BOC＝×2×4＝4，则S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝6．23．【解答】证明（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE；（2）∵∠B＝45°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠BAC＝90°＝∠DAE，又∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝45°，∵DG⊥DE，∴∠GDE＝90°，∴∠GDA＝45°，∵∠BAD＝22.5°，∴∠DAF＝67.5°，∠BGD＝∠BAD+∠ADG＝67.5°，∴∠BDG＝180°﹣∠B﹣∠BGD＝67.5°＝∠BGD，∠AFD＝180°﹣∠ADF﹣∠DAF＝67.5°＝∠DAF，∠ADC＝180°﹣∠ACB﹣∠DAC＝67.5°＝∠DAC，∴△BDG，△ADC，△ADF都是顶角为45°的等腰三角形，∵△BAD≌△CAE，∴∠B＝∠ACE＝45°，又∵∠AFD＝∠CFE＝67.5°，∴∠CFE＝∠CEF＝67.5°，∴△CEF是顶角为45°的等腰三角形．24．【解答】解：（1）设乙种商品每箱可盈利x元，则甲种商品每箱可盈利（x+5）元，根据题意，得：60（x+5）+40x＝1300，解得：x＝10，∴x+5＝15，答：甲种商品每箱盈利15元，则乙种商品每箱盈利10元；（2）甲种商品降价a元，则每天可多卖出20a箱，由题意得：w＝（15﹣a）（100+20a）＝﹣20a2+200a+1500＝﹣20（a﹣5）2+2000，当a＝5时，函数有最大值，最大值是2000元．答：当降价5元时，该商场利润最大，最大利润是2000元．25．【解答】（1）证明：∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∴∠ABD+∠ADB＝90°，∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ABD+∠ACB＝90°；（2）证明：如图2，连接CD，∵BD为⊙O的直径，∴CD⊥BC，∵AG⊥BC，∴AG∥CD，∴∠EAF＝∠ECD，∠AFE＝∠CDE，∵EF＝ED，∴△AEF≌△CED（AAS），∴AE＝CE，∵BD是直径，∴BD⊥AC，即BD是AC的垂直平分线，∴AB＝BC；（3）解：由（2）知，∠ABD＝∠CBD，设∠CBH＝α，∠ABD＝∠CBD＝β，则∠AHB＝90°﹣α，∵BD∥CP，∴α+β＝∠DBH＝∠BHP＝45°，∴∠AHB＝90°﹣α＝2（α+β）﹣α＝α+2β＝∠ABH，∴AH＝AB＝BC，如图3，作BQ⊥CH，交CP的延长线于点Q，则∠ACH＝90°＝∠Q，BH＝BQ，∵∠CAH+∠ACG＝90°＝∠QCB+∠ACG，∴∠CAH＝∠QCB，∴△ACH≌△CQB（AAS），∴CH＝BQ，∴BH＝BQ＝CH＝6．26．【解答】解：（1）对于y＝﹣x+3，令x＝0，则y＝3，∴C（0，3）．令y＝0，则﹣x+3＝0，解得：x＝3，∴B（3，0）．∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B，C，∴，解得：．∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）设直线PD交x轴于点E，如图，∵点P为第一象限内抛物线上一点，点P的横坐标为t，∴P（t，﹣t2+2t+3）．∴PE＝﹣t2+2t+3．∵过点P作y轴的平行线交线段BC于点D，∴D（t，﹣t+3）．∴DE＝﹣t+3．∴PD＝PE﹣DE＝﹣t2+3t．∴d＝﹣t2+3t．（3）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴P（1，4）．令x＝0，则y＝3，∴C（0，3）．∴OC＝3．设直线PC的解析式为y＝kx+m，∴，解得：．∴直线PC的解析式为y＝x+3．令y＝0，则x＝﹣3，∴E（﹣3，0）．∴OE＝3．∵OE⊥OC，∴∠OEC＝∠OCE＝45°，EC＝OC＝3．过点F作∠CFN的平分线交BC于点M，过点R作RQ⊥AB于点Q，如图，∵∠CFN＝2∠NEA，∴∠MFD＝∠MFN＝∠NEA．∵EG⊥CF，∴∠NEA+∠EFD＝90°．∴∠MFD+∠EFD＝90°．即：MF⊥AB．∵OC⊥AB，∴MF∥OC．∴∠OCF＝∠MFC．∴∠OCF＝∠NEA．设直线EN交y轴于点D，在△OED和△OCF中，，∴△OED≌△OCF（ASA）．∴OD＝OF．设OF＝a，FQ＝b，则OD＝a，BQ＝3﹣a﹣b，∵∠OBC＝45°，RQ⊥AB，∴RQ＝3﹣a﹣b．∵∠COF＝∠RQF＝90°，∠CFO＝∠RFQ，∴△COF∽△RQF．∴．∴．整理得：b＝．∴OQ＝OF+FQ＝，RQ＝BQ＝3﹣a﹣＝．∴R（，）．设直线FR的解析式为y＝dx+e，∵F（a，0），∴．解得：．∴直线FR的解析式为y＝x﹣3．由于E（﹣3，0），D（0，a），同理可求直线ED的解析式为：y＝x+a．∴．解得：．∴N（，）．∵点N在抛物线y＝﹣x2+2x+3上，∴﹣+2×+3＝．解得：a＝或（负数不合题意，舍去）．∴＝．∴N（，）．。
黑龙江省哈尔滨九年级上期中数学试卷含答案解析
2022-2023黑龙江省哈尔滨九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．2．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列运算正确的是（）A．2x2•x3=2x5B．（x﹣2）2=x2﹣4 C．x2+x3=x5D．（x3）4=x74．由中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4300000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．43×108B．4.3×109C．4.3×108D．4.3×10105．下列命题中，真命题是（）A．圆周角等于圆心角的一半B．等弧所对的圆周角相等C．平分弦的直径垂直于弦D．过弦的中点的直线必经过圆心6．如果将抛物线y=x2+2先向下平移1个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+1 C．y=x2+1 D．y=（x+1）2﹣17．如图，滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（）A．B．C．1OOcos20°D．100sin20°8．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．9．如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB一定是（）A．正方形B．长方形C．菱形 D．梯形10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共30分）11．计算：﹣=．12．函数y=的自变量x的取值范围是．13．分解因式：3a2﹣6ab+3b2=．14．将二次函数y=x2+6x+3化成顶点式y=a（x﹣h）2+k的形式．15．双曲线，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m=．16．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC=．17．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，CD=．19．菱形ABCD中∠A=60°，点E在直线BD上，直线AE交直线CD于F，CD=3DE，AF=6，则AE=．20．如图，正方形ABCD的顶点D在正方形ECGF的边EC上，顶点B在GC的延长线上，连接EG、BE，∠EGC的平分线GH过点D交BE于H，连接HF交EG于M，则的值为．三、解答题（21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分）21．先化简，再求代数式﹣2的值，其中x=3sin45°+2cos60°．22．图1，图2均为正方形网络，每个小正方形的面积均为1．在这个正方形网格中，各个小正方形的顶点叫做格点．请在下面的网格中按要求画图，使得每个图形的顶点均在格点上．（1）在图1中，画一个边长为整数的矩形，面积等于24，周长等于22．（2）在图2中，画一个有一个角是钝角的等腰三角形，且面积等于10．23．为推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如图两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）求本次抽样调查的学生的人数；（2）通过计算补全条形统计图；（3）若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋约多少双？24．如图，△ABC内接于⊙O，且BC是⊙O的直径，AD⊥BC于D，F是弧BC中点，且AF交BC于E，连接OA，（1）求证：AE平分∠DAO；（2）若AB=6，AC=8，求OE的长．25．冬季将至，服装城需1100件羽绒服解决商场货源短缺问题，现由甲、乙两个加工厂生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，且加工生产480件羽绒服甲工厂比乙工厂少用4天．（1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件羽绒服？（2）若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批羽绒服的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？26．已知，如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，M为AB上的一点，MN⊥AC于N，△AMN 绕点A旋转得到△APQ，延长BC至点D，使CD=BC，延长PQ至点E，使QE=PQ，连接ED．BP．（1）求证：DE=BP；（2）如图2，连接PD，取PD中点F，连接CQ，FQ，若tan∠ABC=，则QC=QF．（3）如图3，在（2）的条件下，若AB=AM，AQ∥ED，CQ=12，求PD的长．27．已知：y=ax2﹣4ax交x轴于O、A两点，对称轴交x轴于点E，顶点为点D，若△AOD 的面积为4．点P是x轴上方抛物线上一动点，作PH⊥x轴，垂足为H，连接PA，作直线HQ⊥PA交y轴于点Q，（1）求a的值．（2）在点P运动过程中，连接QD，若∠PAO=∠QDE，求HE的长度．（3）点Q关于AP的对称点为点K，若2HA=QH，求点P的坐标及KE的长．2022-2023黑龙江省哈尔滨九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．【考点】正数和负数；绝对值．【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【解答】解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，∴﹣0.6最接近标准，故选：C．2．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个、第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形．故选C．3．下列运算正确的是（）A．2x2•x3=2x5B．（x﹣2）2=x2﹣4 C．x2+x3=x5D．（x3）4=x7【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据单项式乘法、完全平方公式、合并同类项法则、幂的乘方的运算方法，利用排除法求解．【解答】解：A、2x2•x3=2x5，故本选项正确；B、应为（x﹣2）2=x2﹣4x+4，故本选项错误；C、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、应为（x3）4=x12，故本选项错误．故选：A．4．由中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4300000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．43×108B．4.3×109C．4.3×108D．4.3×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4300 000 000=4.3×109，故选：B．5．下列命题中，真命题是（）A．圆周角等于圆心角的一半B．等弧所对的圆周角相等C．平分弦的直径垂直于弦D．过弦的中点的直线必经过圆心【考点】命题与定理．【分析】利用圆周角定理、垂径定理及其推理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故错误，为假命题；B、等弧所对的圆周角相等，正确，为真命题；C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误，为假命题；D、过先的中点且垂直于弦的直线必经过圆心，故错误，为假命题，故选B．6．如果将抛物线y=x2+2先向下平移1个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+1 C．y=x2+1 D．y=（x+1）2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=x2+2的顶点坐标为（0，2），根据点平移的规律得到点（0，2）平移后得到对应点的坐标为（﹣1，1），然后根据顶点式写出新抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=x2+2的顶点坐标为（0，2），把点（0，2）先向下平移1个单位，再向左平移1个单位得到对应点的坐标为（﹣1，1），所以所得新抛物线的解析式为y=（x+1）2+1．故选B．7．如图，滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（）A．B．C．1OOcos20°D．100sin20°【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据正弦的定义进行解答即可．【解答】解：∵sin∠C=，∴AB=AC•sin∠C=100sin20°，故选：D．8．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】证明BE：EC=1：3，进而证明BE：BC=1：4；证明△DOE∽△AOC，得到=，借助相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3；∴BE：BC=1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴=，∴S△DOE：S△AOC==，故选D．9．如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB一定是（）A．正方形B．长方形C．菱形 D．梯形【考点】垂径定理；菱形的判定．【分析】先根据垂径定理得出AD=BD，AC=BC，再根据全等三角形的判定定理得出△AOD≌△BCD，故可得出OA=BC，即OA=OB=BC=AC，由此即可得出结论．【解答】解：∵弦AB垂直平分半径OC，∴AD=BD，AC=BC，OD=CD，∵在△AOD与△BCD中，，∴△AOD≌△BCD，∴OA=BC，∴OA=OB=BC=AC，∴四边形OACB是菱形．故选C．10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．【分析】①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值；②根据x=2时，y＜0确定4a+2b+c的符号；③根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和；④根据函数图象确定使y≤3成立的x的取值范围．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确；∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2，③错误；使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2，④错误，故选：B．二、填空题（每题3分，共30分）11．计算：﹣=﹣3．【考点】二次根式的加减法．【分析】直接化简二次根式进而合并求出答案．【解答】解：﹣=3﹣3×2=﹣3．故答案为：﹣3．12．函数y=的自变量x的取值范围是x≥3．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0且x﹣2≠0，解得x≥3且x≠2，所以，x≥3．故答案为：x≥3．13．分解因式：3a2﹣6ab+3b2=3（a﹣b）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3a2﹣6ab+3b2=3（a2﹣2ab+b2）=3（a﹣b）2．故答案为：3（a﹣b）2．14．将二次函数y=x2+6x+3化成顶点式y=a（x﹣h）2+k的形式y=（x+3）2﹣6．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法把一般式化为顶点式即可．【解答】解：y=x2+6x+3=x2+6x+9﹣6=（x+3）2﹣6．故答案为：y=（x+3）2﹣6．15．双曲线，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m=﹣2．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．【解答】解：根据题意得：，解得：m=﹣2．故答案为﹣2．16．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC=．【考点】圆周角定理；坐标与图形性质；解直角三角形．【分析】首先根据圆周角定理，判断出∠OBC=∠ODC；然后根据CD是⊙A的直径，判断出∠COD=90°，在Rt△COD中，用OD的长度除以CD的长度，求出∠ODC的余弦值为多少，进而判断出∠OBC的余弦值为多少即可．【解答】解：如图，延长CA交⊙A与点D，连接OD，∵同弧所对的圆周角相等，∴∠OBC=∠ODC，∵CD是⊙A的直径，∴∠COD=90°，∴cos∠ODC===，∴cos∠OBC=，故答案为：．17．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为1：4．【考点】位似变换．【分析】由AD=OA，易得△ABC与△DEF的位似比等于1：2，继而求得△ABC与△DEF 的面积之比．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴AB：DE=OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故答案为：1：4．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，CD=．【考点】旋转的性质．【分析】设CD=x，由B′C′∥AB，可推得∠BAD=∠B′，由旋转的性质得：∠B=∠B′，于是得到∠BAD=∠B，AC=AC′=3，AD=BD=4﹣x，在直角△ADC中，由勾股定理可求得结论．【解答】解：设CD=x，∵B′C′∥AB，∴∠BAD=∠B′，由旋转的性质得：∠B=∠B′，AC=AC′=3，∴∠BAD=∠B，∴AD=BD=4﹣x，∴（4﹣x）2=x2+32，解得：x=．故答案为：．19．菱形ABCD中∠A=60°，点E在直线BD上，直线AE交直线CD于F，CD=3DE，AF=6，则AE=4或8．【考点】菱形的性质．【分析】有两种情形，画出图形，先证明△ABD、△BDC都是等边三角形，再根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．【解答】解：①如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，DC∥AB，∵∠DAB=60°，∴∠DCB=∠DAB=60°，∴△ABD，△BDC都是等边三角形，∴DC=DB，∵CD=3DE，∴DB=3ED，∵DF∥AB，∴==，∵AF=6，∴AE=4．②如图2中，由①可知BD=3DE，∵DF∥AB，∴==，∵AF=6，∴AE=8．故答案为4或820．如图，正方形ABCD的顶点D在正方形ECGF的边EC上，顶点B在GC的延长线上，连接EG、BE，∠EGC的平分线GH过点D交BE于H，连接HF交EG于M，则的值为+1．【考点】正方形的性质．【分析】取EG中点O，连接OH，先证明△BCE≌△DCG推出HG⊥BE，再证明△BGH≌△EGH，推出OH是三角形中位线，设HN=a，则BC=2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC=b，CD=2a，利用△DHN∽△DGC，得=，求出a、b之间的关系，最后由△EFM∽△OMH，得==，推出==即可解决问题．【解答】解：取EG中点O，连接OH∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCE=90°，同理可得CE=CG，∠DCG=90°，在△BCE和△DCG中，，∴△BCE≌△DCG，∴∠BEC=∠DGC，∵∠EDH=∠CDG，∠DGC+∠CDG=90°，∴∠EDH+∠BEC=90°，∴∠EHD=90°，∴HG⊥BE，在△BGH和△EGH中，，∴△BGH≌△EGH，∴BH=EH，∵EH=HB，EO=OG，∴HO∥BG，HO=BG=EF，设EC和OH相交于点N．设HN=a，则BC=2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC=b，CD=2a，∵OH∥BC，∴△DHN∽△DGC，∴=，即=，即a2+2ab﹣b2=0，解得：a=（﹣1+）b，或a=（﹣1﹣）b（舍去），则=﹣1，∵EF∥OH，∴△EFM∽△OMH，∴==，∴=，=，∴====，∴=+1．故答案为．三、解答题（21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分）21．先化简，再求代数式﹣2的值，其中x=3sin45°+2cos60°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先对括号内的式子进行通分相减，把除法转化为乘法，然后计算乘法即可化简，然后化简x的值，代入计算即可．【解答】解：原式=÷﹣2=•﹣2=x+1﹣2=x﹣1．当x=3sin45°+2cos60°=时，原式=．22．图1，图2均为正方形网络，每个小正方形的面积均为1．在这个正方形网格中，各个小正方形的顶点叫做格点．请在下面的网格中按要求画图，使得每个图形的顶点均在格点上．（1）在图1中，画一个边长为整数的矩形，面积等于24，周长等于22．（2）在图2中，画一个有一个角是钝角的等腰三角形，且面积等于10．【考点】勾股定理．【分析】（1）根据长方形的面积、周长公式，画一个长和宽为8和3的长方形即可；（2）根据勾股定理确定出三角形的腰长，再由钝角三角形的性质画出图形即可．【解答】解：（1）设该长方形的长为a，宽为b，则a+b=11，ab=24，显然a、b是关于x的一元二次方程x2﹣11x+28=0的两根，解方程x2﹣11x+28=0得到x1=8，x2=3，即a=8，b=3，所以该矩形的长为8，宽为3，如图1所示的矩形ABCD．（2）如图2所示，AC==5，BC=5，S△ABC=×4×5=10．23．为推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如图两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）求本次抽样调查的学生的人数；（2）通过计算补全条形统计图；（3）若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋约多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（2）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40；（2）40﹣12﹣10﹣8﹣4=6（人）补全条形统计图如下：（3）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．24．如图，△ABC内接于⊙O，且BC是⊙O的直径，AD⊥BC于D，F是弧BC中点，且AF交BC于E，连接OA，（1）求证：AE平分∠DAO；（2）若AB=6，AC=8，求OE的长．【考点】圆周角定理；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】（1）连接OA，由BC是⊙O的直径，AD⊥BC，易得∠C=∠OAE=∠B，又由F是弧BC中点，可得∠BAF=∠CAF，继而证得AE平分∠DAO；（2）首先连接OF，易得OF∥AD，即可得DE：OE=AD：OF，然后由勾股定理求得AD，BD的长，继而求得答案．【解答】（1）证明：连接OA，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠C+∠B=90°，∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠BAD=∠C，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C，∴∠BAD=∠OAC，∵F是弧BC中点，∴∠BAF=∠CAF，∴∠DAE=∠OAE，即AE平分∠DAO；（2）解：连接OF，∵∠BOF=2∠BAF=∠BAC=90°，∴OF⊥BC，∵AD⊥BC，∴OF∥AD，∴DE：OE=AD：OF，∵AB=6，AC=8，∴BC==10，∴AD==，∴BD==，∴OD=OB﹣BD=5﹣=，∴DE：OE=：5=24：25，∴OE=×=．25．冬季将至，服装城需1100件羽绒服解决商场货源短缺问题，现由甲、乙两个加工厂生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，且加工生产480件羽绒服甲工厂比乙工厂少用4天．（1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件羽绒服？（2）若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批羽绒服的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）先设乙工厂每天可加工生产x件，则甲工厂每天可加工生产1.5件，根据加工生产480件羽绒服甲工厂比乙工厂少用4天，列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；（2）设甲工厂加工生产y天，根据加工生产总成本不高于60万元，列出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）设乙工厂每天可加工生产x件，则甲工厂每天可加工生产1.5x件，根据题意可得：=+4，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的根，也符合题意，则1.5x=60，答：甲工厂每天可加工生产60件，乙工厂每天可加工生产40件；（2）设甲工厂加工生产y天，根据题意得：3y+2.4×≤60，解得：y≥10．答：至少应安排甲工厂加工生产10天．26．已知，如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，M为AB上的一点，MN⊥AC于N，△AMN 绕点A旋转得到△APQ，延长BC至点D，使CD=BC，延长PQ至点E，使QE=PQ，连接ED．BP．（1）求证：DE=BP；（2）如图2，连接PD，取PD中点F，连接CQ，FQ，若tan∠ABC=，则QC=QF．（3）如图3，在（2）的条件下，若AB=AM，AQ∥ED，CQ=12，求PD的长．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）作辅助线，构建两个全等三角形：△ADE和△ABP，根据垂直平分线性质定理得出：AB=AD，AP=AE和夹角相等，两三角形全等，则DE=BP；（2）证明△ACQ∽△ABP得，再利用已知的tan∠ABC=得出AC与AB的比，利用中位线QF与DE的关系得出最后结论；（3）作辅助线，构建直角三角形，设△AMN的两直角边分别为3a和4a，表示出AB、AD、DG、AQ的长，利用已知的CQ=12和（2）中的结论QC=QF，求出QF的长，在直角△AGD和直角△PDE运用勾股定理列等式求出PD的长．【解答】解：（1）如图1，连接AE、AD，∵AC⊥BD，AQ⊥PE，BC=BD，PQ=QE，∴AB=AD，AP=AE，∴∠BAC=∠PAQ，∠BAC=∠CAD，∠PAQ=∠EAQ，∴∠BAD=∠PAE，∴∠MAP=∠EAD，∴△ABP≌△ADE，∴BP=ED；（2）如图2，∵∠BAC=∠PAQ，∴∠BAC﹣∠PAN=∠PAQ﹣∠PAN，∴∠BAP=∠CAQ，∵△PAQ≌△MAN，∴，∵MN∥BC，∴，∴，∴△ACQ∽△ABP，∴，∵tan∠ABC=，∴设AC=3k，BC=4k，则AB=5k，∴，∵ED=PB=2QF，∴，∴QC=；故答案为：．（3）如图3，过D作QF的垂线，交QF的延长线于G，则∠QGD=90°，∵PQ=QE，PF=FD，∴FQ∥DE，ED=2FQ，∵AQ∥DE，∴A、Q、F在同一条直线上，且∠EQG=∠E=90°，∴四边形QGDE是矩形，由MN∥BC得∠AMN=∠ABC，∴tan∠AMN=tan∠ABC=，设AN=3a，MN=4a，则AM=5a，AD=AB=4a，∵CQ=12，∴QF=12×=10，ED=20，∵△PQF≌△DGF，∴FG=FQ=10，DG=PQ=NM=4a，∵AQ=AN=3a，在Rt△AGD中，AD2=AG2+DG2，（4a）2=（4a）2+（20+3a）2，11a2﹣24a﹣80=0（a﹣4）（11a+20）=0a1=4，a2=﹣（舍去）在Rt△PED中，PD====4．27．已知：y=ax2﹣4ax交x轴于O、A两点，对称轴交x轴于点E，顶点为点D，若△AOD 的面积为4．点P是x轴上方抛物线上一动点，作PH⊥x轴，垂足为H，连接PA，作直线HQ⊥PA交y轴于点Q，（1）求a的值．（2）在点P运动过程中，连接QD，若∠PAO=∠QDE，求HE的长度．（3）点Q关于AP的对称点为点K，若2HA=QH，求点P的坐标及KE的长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据三角形面积公式求出点D坐标，然后代入抛物线解析式即可求出a．（2）如图1中，设点P（m，﹣m2+2m），求出直线PA，HQ的解析式，得到点Q坐标（0，﹣2），根据tan∠QDE=tan∠PAO=，列出方程即可解决问题．（3）设QH交PA于点F，作FN⊥AO于N，由△OQH∽△FAH，以及在RT△OQH中利用勾股定理，想办法求出点F、点K坐标即可解决问题．【解答】解：（1）令y=0，则ax2﹣4ax=0，x=0或4．∴•OA•DE=4，∴DE=2，∴点D坐标（2，2）代入y=ax2﹣4ax，2=4a﹣8a，∴a=﹣．（2）如图1中，由（1）可知抛物线y=﹣x2+2x，设点P（m，﹣m2+2m），设直线PA为y=kx+b，把P（m，﹣m2+2m），A（4，0）代入得，解得，∴直线PA为y=﹣mx+2m，∵直线QH⊥PA，设直线HQ为y=x+b′，把H（m，0）代入得，b′=﹣2，∴OQ=2，∴tan∠QDE=tan∠PAO=，∴4﹣m=2（﹣m2+2m）m1=1，m2=4（舍）∴HE=1．（3）设QH交PA于点F，作FN⊥AO于N．∵∠HFA=∠HOQ，∠OHQ=∠FHA，∴△OQH∽△FAH，∴AF：OQ=AH：QH=：2，∴AF=，设HQ=x，则AH=x，在RT△OHQ中，22+（4﹣x）2=x，解得x=（或2舍弃不合题意），∴AH=，OH=，FH=，∵•FH•FA=•AH•FN，∴××=××FN，∴FN=1，HN==，∵点F坐标（1，1），点Q（0，﹣2）又∵K、Q关于点F对称，∴点K坐标（2，4），∵点E坐标（2，0）∴KE=4．7月23日。
哈尔滨市九年级上期中数学试卷含答案解析（五四学制）
2022-2023黑龙江省哈尔滨九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一．选择题1．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．﹣2 D．22．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a5B．a+a=a2C．（a2）3=a5D．a2（a+1）=a3+13．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．反比例函数y=的图象经过点（﹣2，5），则k的值为（）A．10 B．﹣10 C．4 D．﹣45．某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（）A．10% B．20% C．25% D．40%6．已知抛物线的解析式为为y=（x﹣2）2+1，则当x≥2时，y随x增大的变化规律是（）A．增大B．减小C．先增大再减小D．先减小再增大7．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（）A．a•sinαB．a•tanαC．a•cosαD．8．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C． D．9．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A．B．C．D．10．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）A． B．C．D．二．填空题11．将38000用科学记数法表示为．12．函数y=中自变量x的取值范围是．13．计算：﹣= ．14．把多项式xy2﹣4x分解因式的结果为．15．不等式组的整数解是．16．方程=的解为．17．如图，在▱ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则= ．18．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为4，则弦AB的长为．19．在△ABC中，AC=6，点D为直线AB上一点，且AB=3BD，直线CD与直线BC所夹锐角的正切值为，并且CD⊥AC，则BC的长为．20．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，点G是线段DE上一点，且∠EGF=45°，若AB=10，则DG= ．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分）21．先化简，再求代数式÷的值，其中m=tan60°﹣2sin30°．22．图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长为1，点A、B、D在小正方形的顶点上．（1）在图a中画出△ABC（点C在小正方形顶点上），使△ABC是等腰三角形，且∠ABC=45°；（2）在图b中画出△DEF（E、F在小正方形顶点上），使△DEF∽ABC且相似比为1：．23．南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列问题：（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？24．在△ABC中，点D在AB边上，AD=CD，DE⊥AC于点E，CF∥AB，交DE的延长线于点F．（1）如图1，求证：四边形ADCF是菱形；（2）如图2，当∠ACB=90°，∠B=30°时，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中与线段AC 相等的线段（线段AC除外）．25．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？26．已知，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点M、N分别在线段OC、CD上，AM的延长线与射线ON相交于点E，与弦CD相交于点F．（1）如图1，若DN=OM，求证：AM=ON；（2）如图2，点P是弦CD上一点，若AP=OP，∠APO=90°，求∠COP的度数；（3）在（1）的条件下，若AB=20，cos∠AOC=，当点E在ON的延长线上，且NE=NF时，求线段EF的长．27．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， =．（1）求m的值；（2）如图2，连接BC，点P为点B右侧的抛物线上一点，连接PA并延长交y轴于点D，过点P作PF⊥x轴于F，交线段CB的延长线于点E，连接DE，求证：DE∥AB；（3）在（2）的条件下，点G在线段PE上，连接DG，若EG=2PG，∠DPE=2∠GDE时，求点P的坐标．2022-2023黑龙江省哈尔滨九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一．选择题1．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．﹣2 D．2【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣的相反数是，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a5B．a+a=a2C．（a2）3=a5D．a2（a+1）=a3+1【考点】单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，以及合并同类项：只把系数相加，字母及其指数完全不变，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加分别求出即可．【解答】解：A．a2•a3=a5，故此选项正确；B．a+a=2a，故此选项错误；C．（a2）3=a6，故此选项错误；D．a2（a+1）=a3+a2，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，根据题意正确的掌握运算法则是解决问题的关键．3．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．反比例函数y=的图象经过点（﹣2，5），则k的值为（）A．10 B．﹣10 C．4 D．﹣4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将点（﹣2，5）代入解析式可求出k的值．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣2，5），∴2﹣3k=﹣2×5=﹣10，∴﹣3k=﹣12，∴k=4，故选C．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．5．某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（）A．10% B．20% C．25% D．40%【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1﹣x），第二次后的价格是25（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．故选：B．【点评】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a （1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．6．已知抛物线的解析式为为y=（x﹣2）2+1，则当x≥2时，y随x增大的变化规律是（）A．增大B．减小C．先增大再减小D．先减小再增大【考点】二次函数的性质．【分析】首先确定其对称轴，然后根据其开口方向和对称轴确定其增减性．【解答】解：∵抛物线y=（x﹣2）2+1的对称轴为x=2，且开口向上，∴当x≥2时，y随x增大而增大，故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是首先确定抛物线的对称轴，然后确定其增减性．7．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（）A．a•sinαB．a•tanαC．a•cosαD．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意，可得Rt△ABC，同时可知AC与∠ACB．根据三角函数的定义解答．【解答】解：根据题意，在Rt△ABC，有AC=a，∠ACB=α，且tanα=，则AB=AC×tanα=a•tanα，故选B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握三角函数的定义．8．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C． D．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．【解答】解：连接AM，∵AB=AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根据勾股定理得：AM===4，又S=MN•AC=AM•MC，△AMC∴MN==．故选：C．【点评】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．9．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DEFB是平行四边形，∴DE=BF，BD=EF；∵DE∥BC，∴==，==，∵EF∥AB，∴=， =，∴，故选C．【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．找准对应关系，避免错选其他答案．10．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）A． B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】根据实际情况来判断函数图象．【解答】解：当点p由点A运动到点B时，△APD的面积是由小到大；然后点P由点B运动到点C时，△APD的面积是不变的；再由点C运动到点D时，△APD的面积又由大到小；再观察图形的BC＜AB＜CD，故△APD的面积是由小到大的时间应小于△APD的面积又由大到小的时间．故选B．【点评】应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量．二．填空题11．将38000用科学记数法表示为 3.8×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：38000=3.8×104，故答案为：3.8×104．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．函数y=中自变量x的取值范围是x≠﹣．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，3x+1≠0，解得x≠﹣．故答案为：x≠﹣．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．计算：﹣= ．【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，难度一般．14．把多项式xy2﹣4x分解因式的结果为x（y+2）（y﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．不等式组的整数解是 2 ．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】解一元一次不等式组得出x的取值范围，再去其内的整数，即可得出结论．【解答】解：，解不等式①得：x＞1；解不等式②得：x＜3．∴不等式组的解为1＜x＜3，∴不等式组的整数解是2．故答案为：2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．16．方程=的解为x=5 ．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得3（x﹣1）=2（x+1），去括号得：3x﹣3=2x+2，解得：x=5，检验：当x=5时，（x+1）（x﹣1）≠0，则原方程的解为x=5．故答案为x=5．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．如图，在▱ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则= ．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由DE、EC的比例关系式，可求出EC、DC的比例关系；由于平行四边形的对边相等，即可得出EC、AB的比例关系，易证得△EFC∽△BFA，可根据相似三角形的对应边成比例求出BF、EF的比例关系．【解答】解：∵DE：EC=1：2，∴EC：DC=2：3，；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴△ABF∽△CEF，∴BF：EF=AB：EC，∵AB：EC=CD：EC=3：2，∴BF：FE=3：2，故答案为：．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．18．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为4，则弦AB的长为4．【考点】垂径定理；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】连接OA，由AB垂直平分OC，求出OD的长，再利用垂径定理得到D为AB的中点，在直角三角形AOD中，利用垂径定理求出AD的长，即可确定出AB的长．【解答】解：连接OA，由AB垂直平分OC，得到OD=OC=2，∵OC⊥AB，∴D为AB的中点，则AB=2AD=2=2=4．故答案为：4．【点评】此题考查了垂径定理，以及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解本题的关键．19．在△ABC中，AC=6，点D为直线AB上一点，且AB=3BD，直线CD与直线BC所夹锐角的正切值为，并且CD⊥AC，则BC的长为或15 ．【考点】解直角三角形．【分析】如图1中，当点D在AB的延长线上时，作BE⊥CD垂足为E，先求出BE，EC，在RT△BCE 中利用勾股定理即可解决，如图2中，当点D在线段AB上时，作BE⊥CD于E，方法类似第一种情形．【解答】解：如图1中，当点D在AB的延长线上时，作BE⊥CD垂足为E，∵AC⊥CD，∴AC∥BE，∴==，∵AC=6，∴BE=，∵tan∠BCE=，∴EC=2BE=3，∴BC===．如图2中，当点D在线段AB上时，作BE⊥CD于E，∵AC∥BE，AC=6，∴==，∴BE=3，∵tan∠BCE=，∴EC=2BE=6，∴BC==15．故答案为：或15．【点评】本题考查解直角三角形、平行线的性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线，利用平行线的性质解决问题，属于中考常考题型．20．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，点G是线段DE上一点，且∠EGF=45°，若AB=10，则DG= ．【考点】正方形的性质．【分析】如图，连接EF、DF，作FM⊥DE于M．先求出△DEF的面积，再求出高FM，利用勾股定理求出EM、DM，利用等腰三角形的性质求出DG即可解决问题．【解答】解：如图，连接EF、DF，作FM⊥DE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=10，∵AE=EB=BF=FC=5，∴ED==5，EF==5，∴S=100﹣×10×5﹣×10×5﹣×5×5=×DE•FM，△DEF∴FM=3，在Rt△EFM中，EM==，∴DM=DE﹣EM=4，∵∠MGF=45°，∴∠MGF=∠MFG=45°，∴MG=FM=3，∴DG=DM﹣MG=．故答案为．【点评】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形面积，学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考常考题型．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分）21．先化简，再求代数式÷的值，其中m=tan60°﹣2sin30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值求出m的值，再把要求的代数式进行化简，然后代值计算即可．【解答】解：∵m=tan60°﹣2sin30°=﹣2×=﹣1，∴÷=×===．【点评】此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是特殊角的三角函数值、完全平方公式和平方差公式，关键是把要求的代数式化到最简，再代值计算．22．图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长为1，点A、B、D在小正方形的顶点上．（1）在图a中画出△ABC（点C在小正方形顶点上），使△ABC是等腰三角形，且∠ABC=45°；（2）在图b中画出△DEF（E、F在小正方形顶点上），使△DEF∽ABC且相似比为1：．【考点】作图—相似变换；等腰三角形的判定；勾股定理．【分析】（1）根据题意画出等腰三角形；（2）根据图a，按比例画出图b．【解答】（1）解：如图a（2）如图b．【点评】本题考查了等腰三角形的判定、勾股定理、作图相似变换，要充分利用网格．23．南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列问题：（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？【考点】扇形统计图；条形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）用参加坐位体前摆的人数与仰卧起坐的人数的人数除以其所占的百分比即可得到测试人数；（2）用总人数减去其他各项人数即可得到参加立定跳远的人数，补全统计图即可；（3）用总人数乘以其所占的比即可得到参加仰卧起坐的人数．【解答】解：（1）由图可知，坐位体前摆的人数与仰卧起坐的人数是25+20=45人，这些人占班级参加测试总人数的百分数为（1﹣10%）=90%，所以这个班参加测试的学生有 45÷90%=50人，答：该学校九年级一班参加体育达标测试的学生有50人．（2）立定跳远的人数为50﹣25﹣20=5人，（3）用样本估计总体，全校参加仰卧起坐达标测试的人数有1200×（20÷50）=480人，答：估计参加仰卧起坐测试的有480人．【点评】本题考查了扇形及条形统计图的知识，解题的关键是认真的读图并从中整理出进一步解题的信息．24．在△ABC中，点D在AB边上，AD=CD，DE⊥AC于点E，CF∥AB，交DE的延长线于点F．（1）如图1，求证：四边形ADCF是菱形；（2）如图2，当∠ACB=90°，∠B=30°时，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中与线段AC 相等的线段（线段AC除外）．【考点】菱形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）如图1，利用等腰三角形的性质得∠DCA=∠ADC，CE=AE，再利用CF∥AB得到∠ECF=∠EAD，则∠DCA=∠ECF，于是根据等腰三角形的判定方法可得CD=CF，所以四边形ADCF为平行四边形，加上DA=DC可判断四边形ADCF是菱形；（2）如图2，先证明△ADC为等边三角形得到AC=AD=CD，∠ACD=60°，再利用菱形的性质可得AC=AD=DC=CF=AF，然后证明BD=CD即可．【解答】解：（1）证明：如图1，∵AD=CD，DE⊥AC，∴∠DCA=∠ADC，CE=AE，∵CF∥AB，∴∠ECF=∠EAD，∴∠DCA=∠ECF，即CE平分∠DCF，而CE⊥DF，∴CD=CF，∴AD∥CF，∴四边形ADCF为平行四边形，而DA=DC，∴四边形ADCF是菱形；（2）如图2，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，而DA=DC，∴△ADC为等边三角形，∴AC=AD=CD，∠ACD=60°，∵四边形ADCF为菱形，∴AC=AD=DC=CF=AF，∵∠B=∠DCB=30°，∴BD=CD，∴AC=AD=DC=CF=AF=BD．【点评】本题考查了菱形的判定与性质：菱形的中点四边形是矩形（对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为矩形，对角线相等的四边形的中点四边形定为菱形）．；菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法．25．（10分）（•哈尔滨）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式．【解答】解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得=×解得 x=5经检验，x=5是原方程的解．所以 x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8﹣a）由题意得 25a+5（2a+8﹣a）≤670解得 a≤21∴荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．【点评】本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系．26．已知，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点M、N分别在线段OC、CD上，AM的延长线与射线ON相交于点E，与弦CD相交于点F．（1）如图1，若DN=OM，求证：AM=ON；（2）如图2，点P是弦CD上一点，若AP=OP，∠APO=90°，求∠COP的度数；（3）在（1）的条件下，若AB=20，cos∠AOC=，当点E在ON的延长线上，且NE=NF时，求线段EF的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）先判断出∠BOD=∠NDO，进而得出∠AOC=∠CDO，即可得出△AMO≌△OND，结论得证；（2）构造出直角三角形，先判断出PH=OA，即可得出CG=OC，进而求出∠AOC=30°，最后用角的差，即可得出结论．（3）先求出CD=2CG=16，再判断出△AOE≌△COD，进而判断出四边形AODF是平行四边形，最后用线段的差即可得出结论；【解答】解：（1）如图1，连接OD，∴OA=OD，∵CD∥AB，∴∠BOD=∠NDO，，∴∠AOC=∠BCD，∴∠AOC=∠CDO，在△AMO和△OND中，，∴△AMO≌△OND，∴AM=ON，（2）如图2，过点C作CG⊥AB，PH⊥AB，∴CG=PH，∵AP=OP，∠APO=90°，∴∠AOP=45°，PH=OA，∴CG=OA=OC，∴∠AOC=30°，∴∠COP=∠AOP﹣∠AOC=15°．（3）如图3，作OG⊥CD于G，连接OD，∵AB=20，∴OC=10CG=OC•cos∠C=OC•cos∠AOC=10×=8 ∴CD=2CG=16∵NE=NF，∴∠E=∠EFN∵CD∥AB，∴∠EFN=∠A∴∠E=∠A，∴OE=OA∵CD∥AB，∴∠BOD=∠D=∠C=∠AOC∴∠AOE=∠COD∴△AOE≌△COD，∴AE=CD=16∵△AOM≌△ODN，∴∠NOD=∠A=∠E∴AE∥OD，∴四边形AODF是平行四边形∴AF=OD=10∴EF=AE﹣AF=16﹣10=6，【点评】此题是四边形综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，得出△AOE≌△COD是解本题的关键．27．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， =．（1）求m的值；（2）如图2，连接BC，点P为点B右侧的抛物线上一点，连接PA并延长交y轴于点D，过点P作PF⊥x轴于F，交线段CB的延长线于点E，连接DE，求证：DE∥AB；（3）在（2）的条件下，点G在线段PE上，连接DG，若EG=2PG，∠DPE=2∠GDE时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求出A、B两点坐标，再根据条件求出点C坐标，即可解决问题．（2）如图1中，设P（t，t2﹣6t+5），想办法求出D、E两点坐标（用t表示），只要纵坐标相同即可证明．（3）如图3中，在DE上截取一点M，使得DM=MG．设P（t，t2﹣6t+5）．则PE=t2﹣5t．，设DM=MG=a，在Rt△MGE中，a2=（t﹣a）2+[（t2﹣5t）]2，求出a，再根据tan∠DPE=tan∠GME，得=，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）对于抛物线y=mx2﹣6mx+5m，令y=0，得mx2﹣6mx+5m=0，解得x=1或5，∴A（1，0），B（5，0），∴AB=4，∵=，∴OC=5，∴5m=5，∴m=1．（2）如图2中，设P（t，t2﹣6t+5）．∵OC=OB=5，∠AOB=90°，∴∠OCB=∠OBC=∠EBF=45°，∵PE⊥AB于F，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BF=EF=t﹣5，∴点E坐标（t，5﹣t），∵A（1，0），P（t，t2﹣6t+5），设直线AP的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴D（0，5﹣t），∴D、E两点纵坐标相同，∴DE∥AB．（3）如图3中，在DE上截取一点M，使得DM=MG．设P（t，t2﹣6t+5）．则PE=t2﹣5t．∵EG=2PG，∴GE=（t2﹣5t），∵MD=MG，设DM=MG=a，∴∠MDG=∠MGD，∴∠GME=2∠MDG，∵∠DPE=2∠GDE，∴∠DPE=∠GME，∴tan∠DPE=tan∠GME，∴=，在Rt△MGE中，a2=（t﹣a）2+[（t2﹣5t）]2，∴a=t3﹣t2+t，∴EM=t﹣a=﹣t3+t2﹣t，∴=，整理得到16t2﹣160t+391=0，解得t=或（舍弃），∴点P坐标（，）．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，计算比较复杂，属于中考压轴题．。
黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷
黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷一、单选题1．−7的倒数是（）A ．7B ．17C ．−7D ．17-2．下列图形既是轴对称又是中心对称的图形是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A ．336235a a a +=B ．()236a a -=C ．632a a a ÷=D ．()222a b a b +=+4．将抛物线²y x =先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（）A ．()235y x =++B ．()235y x =-+C ．()253y x =++D ．()253y x =-+5．如图，平面镜MN 放置在水平地面C 上，墙面PD CD ⊥于点D ，一束光线AO 照射到镜面MN 上，反射光线为OB ，点B 在PD 上，若35AOC ∠=︒，则OBD ∠的度数为（）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒6．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡角为α，堤坝高BC 为50米，则迎水坡面AB 的长度是（）A ．50tanα⋅米B ．50sinα⋅米C ．50tanα米D ．50sinα米7．如图所示，C 是⊙O 上一点，若40C ∠=︒，则∠AOB 的度数为（）A ．20°B ．40°C ．80°D ．140°8．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，∠A =25°，D 是AB 上一点．将Rt △ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的B ′处，则∠ADB ′等于（）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°9．如图，点F 时平行四边形ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线与点E ，则下列结论错误的是（）A ．ED DF EA AB =B ．DE EF BC FB =C ．BC BF DE BE =D ．BF BC BE AE=10．如图二次函数²y ax bx c =++的图象，与x 轴交于()2,0-、()4,0点，下列说法中：①0ac <；②方程²0ax bx c ++=的根是12=2,=4x x -③420a b c ++>；④当1x >时，y 随x 的增大而增大．正确的说法有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．将5700000用科学记数法表示为．12．函数y ＝1x x -中，自变量x 的取值范围是．13=．14．把多项式329a ab -分解因式的结果是．15．抛物线()243y x =--+的顶点坐标是.16．不等式组20260x x +>⎧⎨-≤⎩的解集是．17．一个扇形的圆心角为120︒，面积为23cm π，则此扇形的半径是．18．观察图中图形的构成规律，根据此规律，第6个图形中有个圆圈．19．在矩形ABCD 中，BC ＝2AB ，点P 在直线BC 上，且PC ＝AB ，则∠APB 的正切值为．20．已知ABC V ，AB AC =，D 为BC 中点，点E 为AB 中点，EF AC ⊥，若tan 14EFD AF ∠==，则BC =．三、解答题21．先化简再求值：22224()2442x x x x x x x x +---÷--+-其中4tan452cos30x =︒+︒.22．图1.2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC 的两个端点均在小正方形的顶点上；（1）在图1中画出以AC 为底边的等腰直角ABC V ，点B 在小正方形顶点上；（2）在图2中画出以AC 为腰的等腰ACD ，点D 在小正方形的顶点上，且ACD 的面积为8.23．某中学对部分学生节能习惯进行了调查（指定五种节能习惯供选择，每人必须选一项），并将结果绘成了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）求在这次调查中，一共抽查了多少名学生？（2）补全条形图，并求出“用节能家电”在扇形统计图中圆心角的度数；（3）已知六年级有500名学生，七年级有400名学生，八年级有380名学生，九年级有320名学生，请估计全校所有学生中乘坐公交车上学的有多少人？24．如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，BP AC ∥，∥CP BD ．(1)求证：OP AD =；(2)不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的平行四边形．25．某商品经销店欲购进A 、B 两种纪念品，用320元购进的A 种纪念品与用400元购进的B 种纪念品的数量相同，每件B 种纪念品的进价比A 种纪念品的进价贵10元．（1）求A 、B 两种纪念品每件的进价分别为多少？（2）若该商店A 种纪念品每件售价45元，B 种纪念品每件售价60元，这两种纪念品共购进200件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于1600元，求A 种纪念品最多购进多少件．26．已知AB 为O 的直径， AC BC=，D 为O 上一点，连接AD CD 、．(1)如图1，求D ∠的度数；(2)如图2，过点B 作BE CD ⊥于E ，求证：AD =；(3)如图3，在（2）的条件下，AB 交CD 于点F ，连接AE ，若290 EAB ABE AEF ∠+∠=︒ ，的面积为3，求CE 的值．27．如图，二次函数1924y a x x ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图象交x 轴于A 、B （A 左B 右），交y 轴于点C ，:5:2OC OA =．(1)求a 值；(2)如图1，点P 是第四象限抛物线上一点，连接AP 交y 轴于点D ，设点P 的横坐标为t ，线段CD 的长为d ，求d 关于t 的关系式；(3)如图2，在（2）的条件下，在AB 上取点E ，作EH AP ⊥于H ，F 为第一象限内一点，连接AF ，使90PAE AFE ∠+∠=︒，PAE BEF ∠=∠过点E 作AF 的垂线与过点F 作AB 的平行线交于点G ，在EG 上取点K ，过点K 作KM EF ⊥，若2EK =，212AE AF GF ++=，EH FM=求P 坐标．。
黑龙江省哈尔滨市第六十九中学2024-2025学年九年级上学期期中数学学科试题
黑龙江省哈尔滨市第六十九中学2024-2025学年九年级上学期期中数学学科试题一、单选题1．﹣57的绝对值是（）A ．57B ．75C ．-57D ．-752．在以下四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算中，不正确的是（）A ．3332a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．()326a a -=D ．()32122a a a ÷=4．一个不透明的袋子中装有7个小球，其中6个红球、1个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为（）A ．17B ．16C ．67D ．235．如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（）A ．2022B ．2023C ．2024D ．20256．如图，PA 、PB 分别与O 相切于A 、B 两点，点C 为O 上一点，连接AC 、BC ，若80P ∠=︒，则ACB ∠的度数为（）A ．75︒B ．60°C ．55︒D ．50︒7．如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC 为6m ，则这两棵树之间的坡面AB 的长为（）A ．12mB ．C ．D ．8．如图，在ABC V 中，D 是AB 边上一点，DE ∥BC ，DF ∥AC ，下列结论正确的是（）A ．AD AEBD AC=B ．DE AEBF AC=C ．AD AEAB AC=D ．AD DFBD AC=9．下列叙述正确的是（）A ．甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是24S =甲，212S =乙，则乙的成绩更稳定B ．平分弦的直径垂直于弦C ．小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件D ．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等10．已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x 表示时间，y 表示该同学离家的距离．结合图象给出下列结论：（1）体育场离该同学家2.5千米；（2）该同学在体育场锻炼了15分钟；（3）该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；（4）若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则a 的值是3.75；其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．将数269000000用科学记数法表示为．12．函数32xy x =-中，自变量x 的取值范围是13．把多项式3244x x x -+分解因式的结果是．14．不等式组1221(1)0x x -⎧<⎪⎨⎪--<⎩的解集为.15．计算-的结果是．16．在直径为650mm 的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图．若油面宽600mm AB =，则油的最大深度为mm．17．某扇形的半径为24cm ，弧长为16πcm ，则该扇形的圆心角的度数为．18．物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB 经小孔O 在屏幕（竖直放置）上成像A B ''．设36cm AB =，24cm A B ''=．小孔O 到AB 的距离为30cm ，则小孔O 到A B ''的距离为cm ．19．对于实数p ，q ，我们用符号min{}p q ，表示p ，q 两数中较小的数，如min 11{2}=，；若()22{}1min 1x x -=，，则x =．20．如图，点E 为ABCD 的对角线BD 上一点，连接AE 并延长至点F ，使得EF AE =，连接CF ，若4FC =，7DE =，CD =，4sin 5F =，则ABCD 的面积为．三、解答题21．先化简，再求代数式2112x x x x x ⎛⎫++÷- ⎪⎝⎭的值，其中2sin 60tan 45x =︒+︒22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB 和线段CD ，点A 、B 、C 、D 均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以AB 为底边的等腰ABE ，点E 在小正方形的顶点上，且tan 1ABE ∠=；(2)在方格纸中画出以CD 为腰的等腰CDF V ，点F 在小正方形的顶点上，且CDF V 为钝角三角形；(3)连接EF ，请直接写出线段EF 的长．23．建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动，为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育.科技.国防.农业.工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图，请根据图中所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?（2）请通过计算补全条形统计图；（3）如果海庆中学共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名？24．已知，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 在分别边BC ，AD 上，且,BE DF EH CF =⊥于点H ，FG AE ⊥于点G ．(1)求证：GE FH =；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与AFG ∠互余的所有角．25．69中学在校本课程的实施过程中，计划组织学生编织大、小两种中国结．若编织2个大号中国结和4个小号中国结需用绳20米；若编织3个大号中国结和5个小号中国结需用绳27米．(1)求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米；(2)69中学决定编织以上两种中国结共60个，这两种中国结所用绳长不超过200米，那么69中学最多编织多少个大号中国结？26．【教材呈现】现行人教版九年级下册数学教材63页“拓广探索”第14题：14．如图，在锐角ABC V 中，探究sin a A ，sin bB ，sin c C之间的关系．（提示：分别作AB 和BC 边上的高．）【得出结论】sin sin sin a b cA B C==（1）【基础应用】如图1，在ABC V 中，75B ∠=︒，45C ∠=︒，2BC =，利用以上结论求AB 的长．（2）【推广证明】进一步研究发现，sin sin sin a b cA B C==不仅在锐角三角形中成立，在任意三角形中均成立，并且还满足2sin sin sin a b cR A B C===（R 为ABC V 外接圆的半径）．请利用图2证明：2sin aR A=．（3）【拓展应用】如图3，ABC V 内接于O ，90ACB ∠=︒，弦MN 交AB 于点H ，交BC 于点D ，MBA DBN ∠=∠，点E 、F 分别在弦AC 、AB 上，且=DE EF ，且2180FED A ∠︒+∠=，若tan AF BH BCN =⋅∠，3BN =，求O 的半径的长．27．直线2y mx m =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，tan 1BAO ∠=．(1)如图1，求m 的值；(2)如图2，直线24y nx n =-+，交y 轴于点C ，交x 轴于点D ，设ABC V 的面积为S ，求S 与n 之间的函数关系式（不要求写出自变量n 的取值范围）；(3)如图3，在（2）的条件下，直线AB 、CD 交于点F ，FG x ⊥轴于点G ，ON AB 交FD 于点N 、交FG 于点H ，点K 在线段GD 上，203KD =，连接FK 交HN 于点M ，若()222MN AB HN HM =-+，求S 的值．。
2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市第三十中学校九年级上学期期中数学试题
2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市第三十中学校九年级上学期期中数学试题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()．A．B．C．D．2.在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan B等于()A．B．C．D．3.如图，已知是的圆心角，，则圆周角的度数是（）A．B．C．D．4.如图，在中，点D、E分别在、边上，，若，，则等于（）A．3B．14C．6D．85.如图，小颖利用有一个锐角是的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离为，为（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A．()m B．()m C．m D．4m6.圆锥的高为，母线长为，则它的侧面积是（）．(结果保留)A．B．C．D．7.如图，由下列条件不能判断与相似的是（）A．B．C．D．8.如图，切于点，直线切于点，交于，交于点，若，则的周长是（）A．B．C．D．9.如图，在中，，，可以由绕点顺时针旋转得到（点与点是对应点，点与点是对应点），连接，则的度数是()A．B．C．D．10.在秋季越野赛中，甲、乙两人同时出发且同时到达终点，甲在前一半的时间以米/秒的速度匀速前行，后一半的时间以米/秒的速度匀速前行，而乙在前一半的时间以米/秒的速度匀速前行，后一半的时间以米/秒的速度匀速前行，且．关于甲乙二人从起点到终点的路程S与时间t的函数图象，下列选项中正确的是()A．甲是图1，乙是图3B．甲是图4，乙是图2C．甲是图3，乙是图l D．甲是图2，乙是图411.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是点________________.12.如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，则DB=________．13.如图，在半径为10的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，AB＝16，则CD的长是____________．14.如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是4米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是__________米（结果保留根号）．15.如图，小东用长为3.2m的竹竿作测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为_____．16.如图，在中，点A在上，弦，垂足为点D且，连接、，则的度数为_________．17.如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把绕点A顺时针旋转后得到，则点的坐标是__________．18.如图所示，中，，，若的面积是4，则四边形的面积为_____．19.已知中，，，将绕C点旋转得，直线与直线交于D，则的长为_______________．20.如图，中，，平分交于点D，交于点E，M为的中点，连接，若，．则的长为_________．21.先化简，再求代数式的值，其中．22.如图所示，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上（每个方格的顶点叫格点）．(1)画出与关于y轴对称的，并写出的坐标；(2)画出绕O点顺时针旋转得到的，并写出的坐标．23.如图，在⊙O中，D，E分别为半径OA，OB上的点，且AD＝BE.点C为上一点，连接CD，CE，CO，∠AOC＝∠BOC，求证：CD＝CE．24.如图所示，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆．已知观测点C到旗杆的距离（的长度）为，测得旗杆的仰角为，旗杆底部的俯角为，求旗杆的高度是多少米？(结果保留根号)25.如图，已知内接于，点D在的延长线上，．(1)求证：是的切线；(2)若，求的长．26.已知：中，，，，．(1)求的长；(2)求的值．27.如图，平面直角坐标系中，已知矩形的顶点O 为坐标原点，的长为8，点，点B 在y 轴正半轴上，，的角平分线交于点C ．(1)求直线的解析式；(2)动点P 从A 出发，以5个单位／秒的速度沿方向向终点O 运动．过P 作于点E ，直线交射线于点F ，设的长为，P 点的运动时间为t ，求y 与t 的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；(3)在（2）的条件下，连接、，当的一边与平行时，求的正切值．28.已知直角梯形，，，，，于H ，P为上一点，作，此角的两边分别交于E ，交于F ．(1)如图1，当点P 在点B 处时，求证：(2)如图2，当点P 在点H 处时，连接，与交于点K ，若，求线段的长度．。