广东省深圳市八年级(上)期中数学试卷
第1页，共17页 八年级（上）期中数学试卷 题号 一 二 三 四 总分 得分
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. 1 B. 207 C. 0 D. 2
2. 在一次函数y=-2x+1的图象上的点是（ ） A. (1,1) B. (−1,0) C. (2,−1) D. (0,1)
3. 下列各组数分别是直角三角形三边长的是（ ） A. 5，13，13 B. 1，2，3 C. 1，5，3 D. 15，25，35
4. 下列各式中，正确的是（ ） A. 16=±4 B. ±16=4 C. 3−27=−3 D. (−4) 2=−4
5. 若函数y=（k-1）x|k|+b+1是正比例函数，则k和b的值为（ ）
A. k=±1，b=−1 B. k=±1，b=0
C. k=1，b=−1 D. k=−1，b=−1
6. 已知直线y=-3x+b经过点A（1，y1）和点B（-2，y2），则y1与y2的大小关系是（ ）
A. y1>y2 B. y1不能确定
7. 下列有关一次函数y=-3x+2的说法中，错误的是（ ） A. 当x值增大时，y的值随着x增大而减小
B. 函数图象与y轴的交点坐标为(0,2)
C. 当x>0时，y>2
D. 函数图象经过第一、二、四象限
8. 某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D. 9. 已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=-bx+k的图象大致是（ ）
A. B. C. D. 第2页，共17页
10. 如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（ ） A. 20cm
B. 10cm
C. 14cm
D. 无法确定
11. 如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离均为1，若等腰直角△ABC的三个
项点分别在这三条平行直线上，∠C=90°，求AB的长是（ ）
A. 3 B. 10 C. 22 D. 23
12. 如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=1，
AC=4，则下列结论一定正确的个数是（ ） ①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=2CD；④△DCE与△BDF的周长相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 13. 16的平方根是______． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离CD=______．
15. 如图，l1表示某个公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，l2表示该公司这
种产品一天的销售成本与销售量的关系．当销售量=______时，利润为6万元．
16. 观察下列各式：12+1=2-1，13+2=3−2，12+3=2-3…请利用你发现的规律计算： （13+2+12+3+15+2+…+12016+2015）×（2016+2）=______． 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分） 17. 求满足下列各式的未知数x （1）x2=1649 （2）（x-2）3=-125 第3页，共17页
18. 大鹏新区某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．设购买甲种树苗x株，购买两种树苗总费用为y元． （1）求y与x函数关系式； （2）若100≤x≤225时，如何购买甲、乙两种树苗才能保证费用最低？最低费用是多少？
四、解答题（本大题共5小题，共40.0分） 19. 计算 （1）48-213+3 （2）（7+3）（7-3）-16
20. 如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（-1，3），B（2，0），C（-3，-1）． （1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）； 点A关于x轴对称的点坐标为______ 点B关于y轴对称的点坐标为______ 点C关于原点对称的点坐标为______ （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是______． 第4页，共17页
21. 如图，已知直线l1经过点A（0，-1）与点P（2，3），
另一条直线l2经过点P，且与y轴交于点B（0，m）． （1）求直线l1的解析式； （2）若△APB的面积为3，求m的值．
22. 如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，点F是AB上一点，作等腰Rt△FCP，且∠PCF=90°，连结AP． （1）求证：△CFB≌△CPA； （2）求证：AP2+AF2=PF2； （3）如图2，在AF上取点E，使∠ECF=45°，求证：AE2+BF2=EF2．
23. 长方形纸片OABC中，AB=10cm，BC=6cm，把这张长方形纸片OABC如图放置在平面直角坐标系中，在边OA上取一点E，将△ABE沿BE折叠，使点A第5页，共17页
恰好落在OC边上的点F处． （1）求点E、F的坐标； （2）在AB上找一点P，使PE+PF最小，求点P坐标； （3）在（2）的条件下，点Q（x，y）是直线PF上一个动点，设△OCQ的面积为S，求S与x的函数关系式． 第6页，共17页 答案和解析 1.【答案】D
【解析】 解：A．1是整数，属于有理数；
B．是分数，属于有理数； C．0是整数，属于有理数； D．是无理数；
故选：D．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2.【答案】D
【解析】
解：A、当x=1时，y=-2x+1=-1，
∴点（1，1）不在一次函数y=-2x+1的图象上； B、当x=-1时，y=-2x+1=3， ∴点（-1，0）不在一次函数y=-2x+1的图象上； C、当x=2时，y=-2x+1=-3， ∴点（2，-1）不在一次函数y=-2x+1的图象上； D、当x=0时，y=-2x+1=1， ∴当（0，1）在一次函数y=-2x+1的图象上． 故选：D． 利用一次函数图象上点的坐标特征逐一验证四个选项中的点，此题得解． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键． 第7页，共17页
3.【答案】B
【解析】
解：A，52+132≠132，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项错
误；
B，12+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项正
确； C，12+（）2≠32，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此
选项错
误；
D，152+252≠352，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项错误． 故选：B． 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形． 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析
所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 4.【答案】C
【解析】
解：A、原式=4，所以A选项错误；
B、原式=±4，所以B选项错误； C、原式=-3=，所以C选项正确； D、原式=|-4|=4，所以D选项错误． 故选：C． 根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断． 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 第8页，共17页
5.【答案】D
【解析】
解：由题意得：b+1=0，|k|=1，且k-1≠0， 解得：b=-1，k=-1， 故选：D．
根据正比例函数定义可得b+1=0，|k|=1，且k-1≠0，再解即可． 此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数． 6.【答案】B
【解析】 解：∵k=-3＜0，y将随x的增大而减小，1＞-2，
∴y1＜y2．
故选：B． 根据k=-3＜0，y将随x的增大而减小，得出y1与y2的大小关系． 本题考查一次函数的图象性质，关键是根据当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小． 7.【答案】C
【解析】 【分析】
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性
质解答．
根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题． 【解答】 解：A、∵k=-3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，正确；
B、函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），正确； C、当x＞0时，y＜2，错误； D、∵k＜0，b＞0，图象经过第一、二、四象限，正确； 故选C．
8.【答案】C
【解析】
广东省深圳市宝安区新安中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
2022-2023学年广东省深圳市宝安区新安中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各数中为无理数的是( )A. √2B. 1.5C. 0D. −12.4的平方根是( )A. ±2B. −2C. 2D. ±123.在平面直角坐标系中，点A(−1,−2)落在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.下列运算正确的是( )A. √(−3)2=−3B. (√6−1)2=6−1C. √5+√2=√7D. √80=√16×5=4√55.如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是(4,1)和(5,4)，则教学楼的坐标是( )A. (1,1)B. (1,2)C. (2,1)D. (2,2)6.如图：三个正方形和一个直角三角形，图形A的面积是( )A. 225B. 144C. 81D. 无法确定7. 由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是( )A. ∠A −∠B =∠CB. a =5，b =12，c =13C. (c +b) (c −b)=a 2D. a =13，b =13，c =15 8. 下列说法错误的是( ) A. √−83=−2B. √10的值在3到4之间C. 两个无理数的和还是无理数D. 已知点A (0,−2)和点B (3,m −1)，直线AB//x 轴，则m 的值为−19. 漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位ℎ(cm)是时间t(min)的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，其中有一个ℎ的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当ℎ为8时，对应的时间t 为( )t(min) … 1 2 3 5 …ℎ(cm) … 2.4 2.8 3.4 4 …A. 14.2B. 14.6C. 15D. 15.410. 如图，圆柱的底面直径为AB ，高为AC ，一只蚂蚁在C 处，沿圆柱的侧面爬到B 处，现将圆柱侧面沿AC “剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是( )A. B. C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.点A(−3,2)关于y轴的对称点坐标是______．12.比较大小：−3______−11(填“>”、“<”或“=”)．13.定义[p,q]为一次函数y=px+q的特征数，即一次函数y=2x+1的特征数为[2,1]，若特征数为[t,t+3]的一次函数为正比例函数，则t的值为______．14.如图，点A表示的实数是______．15.如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD中点，若BC=5，AD=10，BE=13，2则AB的长是______．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。
广东省深圳市八年级上学期数学期中考试试卷
广东省深圳市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在△ABC中，若三边BC ,CA,AB满足 BC：CA：AB=5：12：13，则cosB=（）A .B .C .D .2. （2分）已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为（）A . （5，0）B . （0，5）或（0，5）C . （0，5）D . （5，0）或（5，0）3. （2分）(2017·岳阳模拟) 在实数﹣2，，0，﹣1中，最小的数是（）A . ﹣2B .C . 0D . ﹣14. （2分）(2017·常德) 下列各数中无理数为（）A .B . 0C .D . ﹣15. （2分） (2019八下·长兴期末) 如图，点A，B在反比例函数y= (x<0)的图象上，连结OA，AB，以OA，AB为边作□OABC，若点C恰好落在反比例函数y= （x＞0）的图象上，此时□OABC的面积是（）A . 3B .C .D . 66. （2分）若分式的值为0，则的值等于（）A . 1B . 2C . 1或2D . 37. （2分） (2016九上·临河期中) 已知点A（2，﹣2），如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（）A . （2，2）B . （﹣2，2）C . （﹣1，﹣1）D . （﹣2，﹣2）8. （2分） (2019八下·陆川期末) 如图，过点A0(1，0)作x轴的垂线，交直线l：y=2x于B1 ，在x轴上取点A1 ，使OA1=OB1 ，过点A1作x轴的垂线，交直线l于B2 ，在x轴上取点A2 ，使OA2=OB2 ，过点A2作x轴的垂线，交直线l于B3 ，…，这样依次作图，则点B8的纵坐标为（）A . （）7B . 2（）7C . 2（）8D . （）99. （2分） (2019八下·阜阳期中) 要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示正确是（）A .B .C .D .10. （2分）在平面直角坐标系中，点A(-4,0)在（）A . x轴正半轴上；B . x轴负半轴上；C . y轴正半轴上；D . y轴负半轴上二、填空题 (共11题；共12分)11. （1分）的平方根是________ ，-的相反数是________ ．12. （2分） (2019七下·岳池期中) 如图，把“QQ”笑脸图标放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(﹣2，3)，右眼B的坐标为(0，3)，则嘴唇C点的坐标是________．13. （1分） (2019八上·泗阳期末) 若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k=________.14. （1分）所谓的勾股数就是指使等式a2+b2=c2成立的任何三个正整数．我国清代数学家罗士林钻研出一种求勾股数的方法，对于任意正整数m、n（m＞n），取a=m2﹣n2 ， b=2mn，c=m2+n2 ，则a、b、c就是一组勾股数．请你结合这种方法，写出85（三个数中最大）、84和________ 组成一组勾股数．15. （1分）在一次函数y＝kx＋2中，若y随x的增大而增大，则k________0.(填“>”或“<”)，它的图象不经过第________象限．16. （1分） (2017七上·深圳期中) 观察表格中按规律排列的两行数据，若用表示表格中间一列的两个数，则满足的数量关系是________.17. （1分） (2020八下·西安月考) 如图，在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右移动两个单位为一次变换，如图，已知等边三角形ABC经过连续2019次这样的变换得到三角形A'B'C'，则点A'的坐标是________．18. （1分）(2016·鄂州) 如图，直线l：y=﹣ x，点A1坐标为（﹣3，0）．过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1 ，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2 ，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2 ，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3 ，…，按此做法进行下去，点A2016的坐标为________．19. （1分） (2019七下·杭锦旗期中) 已知，，，则等于________．20. （1分） (2016八上·昆明期中) 已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长________cm．21. （1分）已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b)，则ab的值为________.三、解答题 (共8题；共71分)22. （10分）÷(－2 )．23. （5分）已知一次函数y=kx+2的图象经过A （-3，1），求不等式2kx+1≥0的解集．24. （15分）已知函数y=（2m-2）x+m+1，（1） m为何值时，图象过原点．（2）已知y随x增大而增大，求m的取值范围．25. （10分）(2018·沧州模拟) 如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a，CQ= a 时，P、Q两点间的距离（用含a的代数式表示）．26. （11分） (2018七下·越秀期中) 如图，在平面直角坐标系xoy中，已知A（6，0），B（8，6），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．（1）写出点C的坐标；（2）当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，求点D的坐标；（3）设∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判断α、β、θ之间的数量关系，并说明理由．27. （5分）如图，从点A（0，2）发出的一束光，经x轴反射，过点B（4，3），求这束光从点A到点B所经过路径的长．28. （5分）(2017·姜堰模拟) 如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西75°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求出管道MN的长度（精确到0.1米）．29. （10分）(2018·武汉) 已知点A（a，m）在双曲线y= 上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y= 经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y= （x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x＜0），将线段OA绕点O 旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共11题；共12分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、三、解答题 (共8题；共71分) 22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、28-1、29-1、29-2、。
2021-2022学年-有答案-广东省深圳市宝安区八年级(上)期中数学试卷
2021-2022学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题只有一个正确答案，每题3分，共36分）1. 925的平方根是（ ）A.35B.−35C.±35D.816252. 在平面直角坐标系中，点(−3, −1)在第（ ）象限．A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限3. 下列运算正确的是（ ）A.2-＝1 B.+＝ C.×＝4 D.÷＝24. 正比例函数y ＝2kx 的图象经过点(−1, 3)，则k 的值为（ ） A.-B. C.3 D.−35. 关于x ，y 的方程组{x +py =0x +y =3的解是{x =1y =⊕，其中y 的值求错了，不过仍能求出p ，则p 的值是( )A.−12B.12C.−14D.146. 如图，以Rt △ABC 的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB =√5，则图中阴影部分的面积为（ ）A.52B.254C.252D.57. 对于函数y =−3x +1，下列结论正确的是( )A.它的图象必经过点(−1, 3)B.它的图象经过第一、二、三象限C.当x >13时，y <0D.y 的值随x 值的增大而增大8. 正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x−k的图象大致是（）A. B. C. D.9. 已知点A(2a+3b, −2)和点B(8, 3a+2b)关于x轴对称，那么a+b＝（）A.2B.−2C.0D.410. 如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树断裂之前的高度为（）A.10米B.16米C.15米D.14米11. 下列说法正确的是（）A.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C＝3:4:5，则△ABC是直角三角形B.在直角△ABC中，一边长为3，另一边长为4，则第三边长一定为5C.三边长分别为1，，的三角形不是直角三角形D.在△ABC中，若∠A＝∠B−∠C，则△ABC是直角三角形12. 如图，已知在正方形ABCD中，AD＝4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF ＝45∘，EC＝1，点G在CB延长线上且GB＝DE，连接EF，则以下结论：①DE+BF＝EF，②BF＝，③AF＝，④S△AEF＝中正确的个数有（）个．A.1B.2C.3D.4二、填空题（每题3分，共12分）−2是________的立方根．如图，长方形OABC放在数轴上，OA＝2，OC＝1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为________．如图，把正方形ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB长为2，则EN的长为________．如图，直线y＝2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是第二象限内一点，△ABC为等腰直角三角形且∠C＝90∘，则直线BC的解析式为________＝________．三、解答题（共52分）计算：（1）-×；（2）−4．解方程组：．如图7，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，每个小正方形边长为单位1，△ABC的三个顶点分别在正方形格点上．（1）请画出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′；（2）直接写出△ABC的面积．甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园．甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地休息等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间函数关系的图象，根据题意填空：（1）在跑步的全过程中，甲的速度为________米/秒；（2）a＝________；b＝________；c＝________．（3）乙出发________秒后与甲第一次相遇．已知：如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90∘，连结AC，BD，且D、E、C三点在一直线上，AD＝，DE＝2EC．（1）求证：△ADB≅△AEC；（2）求线段BC的长．在Rt△ABC中，∠B＝90∘，AB＝2，BC＝4，AC的中垂线DE交AC于D，交BC于点E．（1）如图1，连接AE，则AE＝________；（2）如图2，延长DE交AB的延长线于点F，连接CF，请求出CF的长；（3）如图3，点P为直线DE上一动点，点Q为直线AB上一动点，则BP+PQ的最小值为________．如图，直线y＝−x−4交x轴和y轴于点A和点C，点B(0, 2)在y轴上，连接AB，点P为直线AB上一动点．（1）直线AB的解析式为________＝________；（2）若S△APC＝S△AOC，求点P的坐标；（3）当∠BCP＝∠BAO时，求直线CP的解析式及CP的长．参考答案与试题解析2021-2022学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题只有一个正确答案，每题3分，共36分）1.【答案】C【考点】平方根【解析】根据平方根的定义直接解答即可．【解答】解：925的平方根是±35， 故选C.2.【答案】B【考点】点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】二次根式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】A【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】A【考点】二元一次方程组的解【解析】将x=1代入方程x+y=3求得y的值，将x、y的值代入x+py=0，可得关于p的方程，可求得p．【解答】解：根据题意，将x=1代入x+y=3，可得y=2，将x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，解得：p=−12，故选A．6.【答案】D【考点】勾股定理【解析】先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：AB2＝AC2+BC2，进而可将阴影部分的面积求出．【解答】S阴影=12AC2+12BC2+12AB2=12(AB2+AC2+BC2)，∵AB2＝AC2+BC2＝5，∴AB2+AC2+BC2＝10，∴S阴影=12×10＝5．7.【答案】C【考点】一次函数图象与系数的关系一次函数的性质【解析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A，∵当x=−1时，y=4≠3，∴它的图象不经过点(−1, 3)，故A错误；B，∵k=−3<0，b=1>0，∴它的图象经过第一、二、四象限，故B错误；C，∵当x=13时，y=0，∴当x>13时，y<0，故C正确；D，∵k=−3<0，∴y的值随x值的增大而减小，故D错误．故选C．8.【答案】B【考点】正比例函数的性质一次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】A【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】B【考点】勾股定理的应用【解析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【解答】由题意得BC＝6，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB=√BC2+AC2=√62+82=10米．所以大树的高度是10+6＝16米．11.【答案】D【考点】勾股定理直角三角形的性质勾股定理的逆定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】C【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（每题3分，共12分）【答案】−8【考点】立方根的实际应用【解析】根据(−2)3=−8，即可得出答案．【解答】解：−2是−8的立方根．故答案为：−8．【答案】2−【考点】实数数轴在数轴上表示实数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】2−3【考点】正方形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】y,x+2【考点】一次函数的性质一次函数图象上点的坐标特点等腰直角三角形待定系数法求一次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（共52分）【答案】原式＝-×2＝−4＝−4＝-；原式＝+2-＝．【考点】二次根式的混合运算分母有理化【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】，由①得：4x＝8y③，把③代入②得：3x+5y＝32，解得：y＝4，把y＝4代入①解得：4x＝12，解得：x＝6，所以原方程组的解为：．【考点】二元一次方程组的解加减消元法解二元一次方程组代入消元法解二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如图所示，△A′B′C′即为所求：△ABC的面积＝＝．【考点】作图-轴对称变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】1.5750,400,600150【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】证明：∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90∘∴AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≅△AEC(SAS)．设AB交CD于O．∵AD＝AE＝，∠DAE＝90∘，∴DE＝AD＝8，∵DE＝2EC，∴EC＝1，DC＝DE+EC＝5，∵△ADB≅△AEC，∴BD＝EC＝1，∠ABD＝∠ACE，∵∠DOB＝∠AOC，∴∠BDO＝∠OAC＝90∘，∴BC＝＝＝．【考点】等腰直角三角形全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵DE是AC的中垂线，∴AF＝CF，设AF＝CF＝y，则BF＝y−2，在Rt△BCF中，由勾股定理得：(y−2)2+42＝y6，解得：y＝5，即CF的长为5；【考点】勾股定理轴对称——最短路线问题线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】y,x+2∵点A(−4, 3)，−4)，2)，∴OA＝OC＝8，OB＝2，∴BC＝6，设点P(m，m+2)，当点P在线段AB上时，∵S△APC＝S△AOC，∴S△ABC−S△PBC＝×4×5，∴×3×4−，∴m＝-，∴点P(−，）；当点P在BA的延长线上时，∵S△APC＝S△AOC，∴S△PBC−S△ABC＝×2×4，∴×6×(−m)−，∴m＝-，∴点P(−，-），综上所述：点P坐标为（-，）或（-，-）；如图，当点P在线段AB上时，在△AOB和△COH中，，∴△AOB≅△COH(ASA)，∴OH＝OB＝6，∴点H坐标为(−2, 0)，设直线PC解析式y＝ax+c，由题意可得，解得：，∴直线PC解析式为y＝−2x−2，联立方程组得：，解得：，∴点P(−，），∴CP＝＝，当点P′在AB延长线上时，设CP′与x轴交于点H′，同理可求直线P′C解析式为y＝5x−4，联立方程组，∴点P(4, 4)，∴CP＝＝5，综上所述：CP的解析式为：y＝−2x−6或y＝2x−4；CP的长为．【考点】一次函数的综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2021-2022学年广东省深圳市龙岗区宝龙外国语学校八年级(上)期中数学试卷(学生版+解析版)
2021-2022学年广东省深圳市龙岗区宝龙外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（以下各题只有一项正确答案，请将答题卡对应选项涂黑。
每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数中，无理数是（）A．−27B．0C．3.14159D．√2132．（3分）下列计算正确的是（）A．√5−√3=√2B．√2×√3=√6C．3+2√3=5√3D．√14÷√7=2 3．（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（﹣4，3）C．（4，﹣3）D．（﹣3，4）4．（3分）已知点P（x，y），且√(x−2)2+|y+4|＝0，则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）函数y=√x−2x−3的自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥3C．x≠3D．x≥2且x≠3 6．（3分）△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2+b2＝c2B．∠A＝∠B+∠CC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a＝5，b＝12，c＝137．（3分）若点A（2m，2﹣m）和点B（3+n，n）关于y轴对称，则m、n的值为（）A．m＝1，n＝﹣1B．m=53，n=13C．m＝﹣5，n＝7D．m=−13，n=−738．（3分）如图，若圆柱的底面周长是14cm，高是48cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处，则这条丝线的最小长度是（）A．49cm B．50cm C．54cm D．64cm9．（3分）一次函数y ＝kx +b 与y ＝kbx ，它们在同一坐标系内的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．10．（3分）如图，平行于x 轴的直线l 与y 轴、直线y ＝3x 、直线y ＝x 分别交于点A 、B 、C ．则下列结论正确的个数有（ ）①∠AOB +∠BOC ＝45°；②BC ＝2AB ；③OB 2＝10AB 2；④OC 2=85OB 2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若√11的值在两个整数a 与a +1之间，则a ＝ ．12．（3分）若y ＝（k ﹣2）x k 2−3+2是一次函数，则k ＝13．（3分）如图，长方形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是﹣1，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则这个点E 表示的实数是 ．14．（3分）对于任意的正数m 、n 定义运算※为：m ※n ={√m −√n(m ＞n)√m +√n(m ＜n)，计算（3※2）×（8※12）的结果为．15．（3分）如图，一次函数y=−34x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一动点，连接BC，将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为．三、解答题（第16题6分、第17题6分、第18题8分、第19题8分、第20题8分、第21题10分、第22题10分，共55分）16．（6分）计算：（1）(√24−√13)−(√127−√6)；（2）(√7+√5)(√7−√5)+(√3−2√2)2．17．（6分）（1）已知：2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，求3√20b+a的值．（2）已知10+√3=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y+√3的算术平方根．18．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在图中画出△ABC，△ABC的面积是；（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为；（3）已知Q为y轴上一点，若△ACQ的面积为8，求点Q的坐标．19．（8分）为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费，设每户家庭每月用水量为x吨时，应交水费y元．（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；（2）小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？20．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，使点B落在B'处．（1）若∠CEB'＝70°，求∠DAB'．（2）若点B'恰好在矩形ABCD的对角线AC上，求BE的长．21．（10分）“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1）a＝，b＝，m＝；（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发后至到达图书馆前，何时与小军相距100米，请求出此时小军骑行的时间．（直接写出答案）22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y＝x交于点C．（1）求点C的坐标．（2）若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标．（3）在直线AB上是否存在点M，使得△MOC的面积是△AOC面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2021-2022学年广东省深圳市龙岗区宝龙外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（以下各题只有一项正确答案，请将答题卡对应选项涂黑。
广东省深圳市重点中学2023-2024学年上学期八年级期中考试数学试卷(含解析)
深圳市重点中学2023-2024学年第一学期八年级期中考试数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．4的平方根是（ ）A．2B．﹣2C．16D．±22．下列运算错误的是（ ）A．＝2B．C．＝2D．3．下列线段能组成直角三角形的一组是（ ）A．1，2，2B．3，4，5C．，2，D．5，6，74．点A（3，4）关于x轴的对称点的坐标是（ ）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，3）5．点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（ ）A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）6．一个正方形的面积为29，则它的边长应在（ ）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间7．如图为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象，则一次函数y＝x+k的大致图象是（ ）A．B．C．D．8．已知M（﹣3，y1），N（2，y2）是直线y＝﹣3x+1上的两个点，则y1、y2的大小关系是（ ）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≥y2D．y1＝y29．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家，下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（ ）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣x+6与x，y轴分别交于A，B两点，点C（0，n）是线段BO 上一点，将△ACB沿直线AC折叠，点B刚好落在x轴负半轴上，则点C的坐标是（ ）A．（0，3）B．（0，）C．（0，）D．（0，）二．填空题（每题3分，共15分）11．某班级第4组第5排的位置可以用有序数对（4，5）表示，则第3组第1排的位置可用有序数对 来表示．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝25cm，AC＝15cm，CH⊥AB，垂足为H，CH＝ ．13．如图，长方形OABC放在数轴上，OA＝2，OC＝1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为 ．14．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为 ．15．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm．三．解答题（共55分）16．（12分）计算：（1）；（2）﹣；（3）+|﹣1|．17．（6分）设的小数部分为a，的小数部分为b，求（a﹣1）（b+2）的值．18．（6分）如图一次函数y＝kx+b的图象经过点A和点B．（1）写出点A和点B的坐标并求出k、b的值；（2）求出当x＝时的函数值．19．（7分）在平面直角坐标系中，△ABC各顶点坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）．（1）在图中作△A'B'C'，使△A'B'C′和△ABC关于x轴对称；（2）已知△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，写出点A1，B1，C1的坐标；（3）求△ABC的面积．20．（6分）如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC＝10厘米，AB＝8厘米，求BF 与FC的长．21．（8分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）；（二）＝＝﹣1；（三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．（1）请用不同的方法化简；①参照（二）式化简＝ ．②参照（三）式化简＝ ．（请写出计算过程）（2）化简：+…+．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB上方第一象限内的动点．（1）求直线AB的表达式和点A的坐标；（2）点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标；（3）当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．4的平方根是（ ）A．2B．﹣2C．16D．±2【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2，故选：D．2．下列运算错误的是（ ）A．＝2B．C．＝2D．【解答】解：A．＝2，故本选项不符合题意；B．（）（）＝3﹣2＝1，故本选项不符合题意；C．＝2，故本选项不符合题意；D．＝2，故本选项符合题意；故选：D．3．下列线段能组成直角三角形的一组是（ ）A．1，2，2B．3，4，5C．，2，D．5，6，7【解答】解：A、∵12+22≠22，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形；B、∵32+42＝52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；C、∵（）2+22≠（）2，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形；D、∵52+62≠72，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形．故选：B．4．点A（3，4）关于x轴的对称点的坐标是（ ）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，3）【解答】解：点A（3，4）关于x轴对称点的坐标为：（3，﹣4）．故选：A．5．点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（ ）A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）【解答】解：∵点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，∴|2﹣a|＝|3a+6|，∴2﹣a＝±（3a+6）解得a＝﹣1或a＝﹣4，即点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．故选：D．6．一个正方形的面积为29，则它的边长应在（ ）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间【解答】解：∵正方形的面积为29，∴它的边长是，∵5＜＜6，∴在5到6之间，故选：C．7．如图为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象，则一次函数y＝x+k的大致图象是（ ）A．B．C．D．【解答】解：因为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，所以k＜0，所以一次函数y＝x+k的图象经过一、三、四象限，故选：B．8．已知M（﹣3，y1），N（2，y2）是直线y＝﹣3x+1上的两个点，则y1、y2的大小关系是（ ）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≥y2D．y1＝y2【解答】解：∵直线y＝﹣3x+1，k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣3＜2，∴y1＞y2．故选：B．9．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家，下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（ ）A．B．C．D．【解答】解：因为小强家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，骑了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离．故选：A．10．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣x+6与x，y轴分别交于A，B两点，点C（0，n）是线段BO 上一点，将△ACB沿直线AC折叠，点B刚好落在x轴负半轴上，则点C的坐标是（ ）A．（0，3）B．（0，）C．（0，）D．（0，）【解答】解：过C作CD⊥AB于D，如图，对于直线y＝﹣x+6，当x＝0，得y＝6；当y＝0，x＝8，∴A（8，0），B（0，6），即OA＝8，OB＝6，∴AB＝10，又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴负半轴上，∴AC平分∠OAB，∴CD＝CO＝n，则BC＝6﹣n，∴DA＝OA＝8，∴DB＝10﹣8＝2，在Rt△BCD中，DC2+BD2＝BC2，∴n2+22＝（6﹣n）2，解得n＝，∴点C的坐标为（0，）．故选：D．二．填空题（共5小题）11．某班级第4组第5排的位置可以用有序数对（4，5）表示，则第3组第1排的位置可用有序数对 （3，1） 来表示．【解答】解：由分析知，第一个数字表示组，第二个数字表示排，所以第3组第1排的位置可表示为（3，1）．故答案为：（3，1）．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝25cm，AC＝15cm，CH⊥AB，垂足为H，CH＝ 12cm ．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据勾股定理可得：BC＝＝20，∵Rt△ABC的面积＝×BC×AC＝×AB×CH，∴20×15＝25×CH，解得，CH＝12（cm）．答案为12cm．13．如图，长方形OABC放在数轴上，OA＝2，OC＝1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为 2﹣ ．【解答】解；∵四边形OABC是长方形，∴∠AOC＝90°，∴AC＝＝＝，∵以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，∴AP＝AC＝，∴OP＝AP﹣OA＝﹣2，∴点P表示的数是2﹣，故答案为：2﹣．14．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为 16 ．【解答】解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB＝3．∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝4．∴A′C′＝4．∵点C′在直线y＝2x﹣6上，∴2x﹣6＝4，解得x＝5．即OA′＝5．∴CC′＝5﹣1＝4．∴S▱BCC′B′＝4×4＝16．即线段BC扫过的面积为16．故答案为16．15．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 15 cm．【解答】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，∵AE＝A′E，A′P＝AP，∴AP+PC＝A′P+PC＝A′C，∵CQ＝×18cm＝9cm，A′Q＝12cm﹣4cm+4cm＝12cm，在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C＝＝15cm，故答案为：15．三．解答题（共7小题）16．计算：（1）；（2）﹣；（3）+|﹣1|．【解答】解：（1）＝2﹣＝．（2）﹣＝3﹣＝3﹣2＝1．（3）+|﹣1|＝4+1﹣4+1＝2．17．设的小数部分为a，的小数部分为b，求（a﹣1）（b+2）的值．【解答】解：的整数部分为3，则a＝5﹣﹣3＝2﹣，的整数部分为6，则b＝5+﹣6＝﹣1．把a、b代入代数式，则有（a﹣1）（b+2）＝（1﹣）（1+）＝1﹣3＝﹣2．故答案为2．18．如图一次函数y＝kx+b的图象经过点A和点B．（1）写出点A和点B的坐标并求出k、b的值；（2）求出当x＝时的函数值．【解答】解：（1）由图可得：A（﹣1，3），B（2，﹣3），将这两点代入一次函数y＝kx+b得：，解得：∴k＝﹣2，b＝1；（2）将x＝代入y＝﹣2x+1得：y＝﹣2．19．在平面直角坐标系中，△ABC各顶点坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）．（1）在图中作△A'B'C'，使△A'B'C′和△ABC关于x轴对称；（2）已知△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，写出点A1，B1，C1的坐标；（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．（2）∵△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，∴点A1（﹣4，0），B1（1，4），C1（3，1）．（3）△ABC的面积为7×4﹣﹣﹣＝．20．如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC＝10厘米，AB＝8厘米，求BF与FC的长．【解答】解：∵△AEF是△AED沿直线AE折叠而成，AB＝8cm，BC＝10cm，∴AD＝AF＝10cm，设BF＝x，则FC＝10﹣x，在Rt△ABF中，AF2＝AB2+BF2，即102＝82+x2，解得x＝6，即BF＝6厘米．∴FC＝BC﹣BF＝10﹣6＝4cm．综上可得BF的长为6厘米、FC的长为4厘米．21．阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）；（二）＝＝﹣1；（三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．（1）请用不同的方法化简；①参照（二）式化简＝ ﹣ ．②参照（三）式化简＝ ﹣ ．（请写出计算过程）（2）化简：+…+．【解答】解：（1）①＝＝﹣；②＝＝＝﹣，故答案为：﹣；﹣；（2）原式＝+++…+＝．22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB上方第一象限内的动点．（1）求直线AB的表达式和点A的坐标；（2）点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标；（3）当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵直线AB：y＝kx+1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），∴0＝3k+1，∴k＝﹣，∴直线AB的解析式是y＝﹣x+1．当x＝0时，y＝1，∴点A（0，1）；（2）如图1，过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM＝2，设P（2，n），∵x＝2时，y＝﹣x+1＝，∴D（2，），∵P在点D的上方，∴PD＝n﹣，∴S△APD＝AM•PD＝×2×（n﹣）＝n﹣，由点B（3，0），可知点B到直线x＝2的距离为1，即△BDP的边PD上的高长为1，∴S△BPD＝×1×（n﹣）＝（n﹣），∴S△PAB＝S△APD+S△BPD＝n﹣；∵△ABP的面积与△ABO的面积相等，∴n﹣＝×1×3，解得n＝，∴P（2，）；（3）当P为直角顶点时，过P作PN⊥y轴于N，过B作BM⊥PN于M，如图2：∵△ABP为等腰直角三角形，∴AP＝BP，∠NPA＝90°﹣∠BPM＝∠PBM，∵∠ANP＝∠BMP＝90°，∴△APN≌△PBM（AAS），∴BM＝PN，PM＝AN，∵∠NOB＝∠ONM＝∠OBM＝90°，∴四边形OBMN是矩形，∴MN＝OB＝3，BM＝ON＝AN+1＝PN①，∴PN+PM＝PN+AN＝3②，由①②解得PN＝2，AN＝1，∴ON＝OA＝AN＝2，∴P（2，2）；当A为直角顶点时，过P作PK⊥y轴于K，如图3：∵△ABP为等腰直角三角形，∴AP＝AB，∠KAP＝90°﹣∠OAB＝∠ABO，而∠PKA＝∠AOB＝90°，∴△APK≌△BAO（AAS），∴AK＝OB＝3，PK＝OA＝1，∴OK＝OA+AK＝4，∴P（1，4），当B为直角顶点时，过P作PR⊥x轴于R，如图4：同理可证△AOB≌△BRP（AAS），∴BR＝OA＝1，PR＝OB＝3，∴P（4，3），综上所述，P坐标为：（2，2）或（1，4）或（4，3）．。
广东省深圳市八年级上学期数学期中考试试卷
广东省深圳市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·绍兴期中) 在0.010010001，0 ，π ，，，中无理数的个数是（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个2. （2分） (2018九上·下城期末) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC ， BC ， AB为直径作半圆，记三个半圆的弧长分别为m ， n ， l ，则下列各式成立的是（）A . m+n＜lB . m+n＝lC . m2+n2＞l2D . m2+n2＝l23. （2分） (2019八下·杭锦旗期中) 以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是A . 4，5，6B . 1，1，C . 6，8，11D . 5，12，234. （2分）如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（）A . 5B . 4C . 3D . 25. （2分）将△ABC的各点的横坐标都加上3，纵坐标不变，所得图形与原图形相比（）A . 向右平移了3个单位B . 向左平移了3个单位C . 向上平移了3个单位D . 向下平移了3个单位6. （2分）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2016次相遇地点的坐标是（）A . （﹣1，﹣1）B . （2，0）C . （﹣1，1）D . （1，﹣1）7. （2分）下列关于正比例函数的说法中，正确的是（）．A . 当x=1时，y=5B . 它的图象是一条经过原点的直线C . y随x的增大而增大D . 它的图象经过第一、三象限8. （2分）(2018·台湾) 如图，坐标平面上，A，B两点分别为圆P与x轴、y轴的交点，有一直线L通过P 点且与AB垂直，C点为L与y轴的交点．若A，B，C的坐标分别为（a，0），（0，4），（0，﹣5），其中a＜0，则a 的值为何？（）A . ﹣2B . ﹣2C . ﹣8D . ﹣79. （2分）计算：（+）（﹣）=（）A . 5+2B . 1C . 5﹣2D . 510. （2分）(2011·遵义) 若一次函数y=（2﹣m）x﹣2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A . m＜0B . m＞0C . m＜2D . m＞2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）函数y=kx（k≠0）的图象过P（﹣3，3），则k=________ ，图象过________ 象限．12. （1分）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若∠B=90°，AB=6，BC=8，BE=2，DH=1.5，阴影部分的面积为________ ．13. （1分） (2018七上·镇江月考) 当x=________时，﹣10+|x﹣1|有最小值，最小值为________．14. （1分）当a＜0时，化简： =________．15. （1分） (2016八上·锡山期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（-3，0），连接AB．将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则点C的坐标为________．16. （1分） (2019九上·椒江期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－4，0）、B（0，3），对△AOB 连续作旋转变换依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第（2）个三角形的直角顶点的坐标是________，第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是________．三、解答题（一） (共3题；共25分)17. （5分） (2018八上·郓城期中)（1）计算：（2）18. （10分）已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），点B的坐标为（－6，0）.（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O ，请直接写出A、B的对称点的坐标；（2）若将三角形沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图像上，求a 的值；19. （10分）(2018·吉林模拟) 如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，，AB＝3，（1）求AD的值；（2）直接写出的值是________.四、解答题（二） (共3题；共26分)20. （10分） (2018八上·茂名期中) 已知一次函数y=kx+3图象经过点(6，-9)，求：（1）求这个函数解析式，并在所给直角坐标系中画出这个函数图象；（2）判断点4(3，-3)、点B(-1.5，1)是否在这个函数的图象上；（3）若C(x1，y1)、D(x2，y2)两点都在函数的图象上，且x1>x2，试比较y1、y2的大小．21. （10分）(2018·河南模拟) 在“一带一路”倡议的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10kgA级别和20kgB级别茶叶的利润为4000元，销售20kgA级别和10kgB级别茶叶的利润为3500元．（1）求每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润；（2）若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200kg用于出口，其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的2倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．22. （6分） (2016八下·云梦期中) 计算：（1）（3 +2 ）2（2）（ + ）÷ ．五、解答题（三） (共3题；共30分)23. （10分）观察下面的几个算式：①16×14=224②23×27=621③32×38=1216…（1）按照上面规律迅速写出答案：81×89=________，73×77=________，45×45=________，64×66=________．（2）设两个两位数的十位数字为n，个位数字分别为a，b，其中a+b=10，用等式表示上述规律为________．（3）证明上述规律．24. （5分）某机械传动装置在静止时如图，连杆PB与点B运动所形成的⊙O交于点A，测得PA=4cm，AB=6cm，⊙O半径为5cm，求点P到圆心O的距离．25. （15分） (2017八下·安岳期中) 工厂需要某一规格的纸箱x个．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由工厂租赁机器加工制作．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．（1）请直接写出方案一的费用y1（元）和方案二的费用y2（元）关于x（个）的函数关系式；（2）请你根据纸箱的个数选择哪种方案费用更少？并说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（一） (共3题；共25分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、四、解答题（二） (共3题；共26分) 20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、五、解答题（三） (共3题；共30分)23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、第11 页共11 页。
2021-2022学年广东省深圳中学八年级(上)期中数学试卷(学生版+解析版)
2021-2022学年广东省深圳中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，满分30分 1．（3分）下列各点中，在第二象限的点是（ ） A ．（4，3）B ．（4，﹣3）C ．（﹣4，﹣3）D ．（﹣4，3）2．（3分）下列说法能确定台风中心的准确位置的是（ ） A ．西太平洋 B ．北纬28度，东经135度 C ．距离台湾300海里D ．台湾与冲绳之间3．（3分）下列表示y 与x 之间的关系的图象中，y 不是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列各组数不是二元一次方程2x +y ＝8的解的是（ ） A ．{x =0y =8B ．{x =3y =2C ．{x =5y =−1D ．{x =4y =05．（3分）将点A （3，2）向左平移4个单位长度得点A ′，则点A ′的坐标是（ ） A ．（﹣3，2）B ．（﹣1，2）C ．（3，﹣2）D ．（7，2）6．（3分）一次函数y ＝﹣3x +6的图象与x 轴的交点坐标是（ ） A ．（2，0）B ．（6，0）C ．（﹣3，0）D ．（0，6）7．（3分）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x ，y ，则可列方程组为（ ）A ．{x +12y =50y +23x =50B ．{x −12y =50y −23x =50C ．{2x +y =50x +23y =50D ．{2x −y =50x −23y =508．（3分）若一次函数y ＝3x +6与一次函数y ＝2x ﹣4的图象的交点为（a ，b ），则{x =ay =b 是下列哪个方程组的解（ ） A ．{3x −y =−62x −y −4=0B ．{3x +6+y =02x −4−y =0C ．{y −3x =62x +y =−4D ．{3x −y =62x −y =49．（3分）在下列叙述中：①正比例函数y ＝2x 的图象经过二、四象限；②一次函数y ＝2x ﹣3中，y 随x 的增大而减小；③函数y ＝3x +1中，当x ＝﹣1时，函数值y ＝﹣2；④一次函数y ＝x +1的自变量x 的取值范围是全体实数．正确的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A 坐标（0，3），点B 坐标（4，0），∠OAB 的平分线交x 轴于点C ，点P 、Q 分别为线段AC 、线段AO 上的动点，则OP +PQ 的最小值为（ ）A ．2B ．65C ．95D ．125二、填空题（本大题共5小题，满分15分11．（3分）已知{x =1y =3是方程ax +y ＝2的解，则a 的值为 ．12．（3分）已知点P 在第四象限，该点到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为1，则点P 的坐标为 ．13．（3分）若y ＝（m +2）x +m 2﹣4是关于x 的正比例函数，则常数m ＝ ．14．（3分）已知关于x ，y 的二元一次方程组{x +2y =4k +12x +y =5−k 的解满足x +y ＝5，则k 的值为 ．15．（3分）甲、乙两车分别从A 地、C 地同时向B 地匀速行驶（C 在A 、B 两地之间）．甲追上乙之后，乙立即以原来速度的2倍向B 地继续行驶，且此刻速度大于甲的速度，到达B 地后立即以提高后的速度返回C 地，甲车到达B 地后立即以原来速度返回A 地，两车距C 地的距离之和y （千米）与甲车行驶的时间x （小时）之间的部分函数关系如图所示，那么甲、乙两车第二次相遇时甲行驶的时间是 小时．三、解答题（共7题，满分55分） 16．（12分）解方程组： （1）{x −y =42x +y =5；（2）{3x +2y =84x −5y =3；（3）{3(x −2y)+8y =4x 3+y 2=1．17．（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A （0，1）、B （2，0）、C （4，3）． （1）若点C 1与点C 关于y 轴对称，则点C 1的坐标为 ．（2）在平面直角坐标系中画出△ABC ，并画出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1，则△A 1B 1C 1的面积是 ．18．（6分）一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字和个位数字对调所得新两位数比原两位数大27，请利用二元一次方程组求这个两位数． 19．（6分）甲、乙两位同学一起解方程组{ax +5y =154x =by −2⋯①⋯②由于甲看错了方程①中的a ，得到的解为{x =−3y =−1，乙看错了方程②中的b ，得到的解为{x =5y =4，试根据上述条件，求解下列问题： （1）求a 、b 的值；（2）计算√a +b +√2−b 3−√0.16．20．（8分）某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x （分）与费用y （元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租的收费方式是 （填“①”或“②”），月租费是 元． （2）分别写出①，②两种收费方式中y 与自变量x 之间的函数表达式：① ；② ．（3）当通讯时间是多少分钟时，两种收费方式的费用一样？（4）如果某用户一个月通讯时间是350分钟，请说明应该选择哪种收费方式更经济实惠．21．（8分）某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品不少于20件，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．22．（9分）如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），直线l1与l2交于点C（2，m）．（1）填空：k＝；b＝；m＝；（2）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若动点P在射线DC上从点D开始以每秒1个单位的速度运动，连接AP，设点P 的运动时间为t秒．是否存在t的值，使△ACP和△ADP的面积比为1：3？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．2021-2022学年广东省深圳中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，满分30分1．（3分）下列各点中，在第二象限的点是（）A．（4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣4，3）【解答】解：A、（4，3）位于第一象限，故A不符合题意；B、（4，﹣3）位于第四象限，故B不符合题意；C、（﹣4，﹣3）位于第三象限，故C不符合题意；D、（﹣4，3）位于第二象限，故D符合题意；故选：D．2．（3分）下列说法能确定台风中心的准确位置的是（）A．西太平洋B．北纬28度，东经135度C．距离台湾300海里D．台湾与冲绳之间【解答】解：A、西太平洋，表示一个面，范围很大，故不能确定台风的位置；B、北纬28度，东经135度，表示一个点，故能确定台风的位置；C、距离台湾300海里的地方很多，是比较大的一个面，故不能确定台风的位置；D、台湾与冲绳之间，范围很广，表示一个面，故不能确定台风的位置．故选：B．3．（3分）下列表示y与x之间的关系的图象中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：A，B，D三个选项中，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，正确．选项C 中一个x 对应两个y 值，不是函数． 故选：C ．4．（3分）下列各组数不是二元一次方程2x +y ＝8的解的是（ ） A ．{x =0y =8B ．{x =3y =2C ．{x =5y =−1D ．{x =4y =0【解答】解：A ．将{x =0y =8代入方程2x +y ＝8，满足方程，不符合题意；B .{x =3y =2代入方程2x +y ＝8，满足方程，不符合题意；C .{x =5y =−1代入方程2x +y ＝8，不满足方程，符合题意；D .{x =4y =0代入方程2x +y ＝8，满足方程，不符合题意； 故选：C ．5．（3分）将点A （3，2）向左平移4个单位长度得点A ′，则点A ′的坐标是（ ） A ．（﹣3，2）B ．（﹣1，2）C ．（3，﹣2）D ．（7，2）【解答】解：将点A （3，2）向左平移4个单位长度得点A ′，则点A ′的坐标是（3﹣4，2），即（﹣1，2）， 故选：B ．6．（3分）一次函数y ＝﹣3x +6的图象与x 轴的交点坐标是（ ） A ．（2，0）B ．（6，0）C ．（﹣3，0）D ．（0，6）【解答】解：把y ＝0代入y ＝﹣3x +6得，x ＝2， ∴图象与x 轴的交点坐标为（2，0）． 故选：A ．7．（3分）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x ，y ，则可列方程组为（ ） A ．{x +12y =50y +23x =50 B ．{x −12y =50y −23x =50C ．{2x +y =50x +23y =50D ．{2x −y =50x −23y =50【解答】解：设甲需持钱x ，乙持钱y ， 根据题意，得：{x +12y =50y +23x =50， 故选：A ．8．（3分）若一次函数y ＝3x +6与一次函数y ＝2x ﹣4的图象的交点为（a ，b ），则{x =ay =b 是下列哪个方程组的解（ ） A ．{3x −y =−62x −y −4=0B ．{3x +6+y =02x −4−y =0C ．{y −3x =62x +y =−4D ．{3x −y =62x −y =4【解答】解：因为一次函数y ＝3x +6与一次函数y ＝2x ﹣4的图象的交点为（a ，b ）， 所以{x =a y =b 是方程组{3x −y =−62x −y =4的解，故选：A ．9．（3分）在下列叙述中：①正比例函数y ＝2x 的图象经过二、四象限；②一次函数y ＝2x ﹣3中，y 随x 的增大而减小；③函数y ＝3x +1中，当x ＝﹣1时，函数值y ＝﹣2；④一次函数y ＝x +1的自变量x 的取值范围是全体实数．正确的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①正比例函数y ＝2x 的图象经过一、三象限，故①错误； ②一次函数y ＝2x ﹣3中，y 随x 的增大而增大，故②错误； ③函数y ＝3x +1中，当x ＝﹣1时，函数值为y ＝﹣2，故③正确； ④一次函数y ＝x +1的自变量x 的取值范围是全体实数，故④正确． 则正确的个数为2个． 故选：B ．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A 坐标（0，3），点B 坐标（4，0），∠OAB 的平分线交x 轴于点C ，点P 、Q 分别为线段AC 、线段AO 上的动点，则OP +PQ 的最小值为（ ）A ．2B ．65C ．95D ．125【解答】解：在AB 上取一点G ，使AG ＝AQ ，连接PG ，过点O 作OH ⊥AB 与H ， ∵∠CAO ＝∠BAC ，AP ＝AP ， ∴△APQ ≌△APG （SAS ）， ∴PQ ＝PG ， ∴OP +PQ ＝OP +PG ，∵点O 到直线AB 上垂线段最短， ∴OP +PG 最小值为OH 的长度， ∵S △ABC =12AB •OH =12AO •BO ， ∴OH =AO⋅BO AB=3×45=125， ∴OP +PQ 的最小值为125，故选：D ．二、填空题（本大题共5小题，满分15分11．（3分）已知{x =1y =3是方程ax +y ＝2的解，则a 的值为 ﹣1 ．【解答】解：把{x =1y =3代入到方程中得：a +3＝2，∴a ＝﹣1，故答案为：﹣1．12．（3分）已知点P 在第四象限，该点到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为1，则点P 的坐标为 （1，﹣3） ．【解答】解：∵点P 在第四象限， ∴横坐标是正数，纵坐标是负数，∵该点到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是1， ∴横坐标是1，纵坐标是﹣3； 故答案为：（1，﹣3）13．（3分）若y ＝（m +2）x +m 2﹣4是关于x 的正比例函数，则常数m ＝ 2 ． 【解答】解：∵y ＝（m +2）x +m 2﹣4是关于x 的正比例函数， ∴m +2≠0，m 2﹣4＝0， 解得：m ＝2． 故答案为：2．14．（3分）已知关于x ，y 的二元一次方程组{x +2y =4k +12x +y =5−k 的解满足x +y ＝5，则k 的值为 3 ．【解答】解：方程组{x +2y =4k +1①2x +y =5−k②，①+②得，3x +3y ＝3k +6， 即x +y ＝k +2， 又x +y ＝5， 所以k +2＝5， 即k ＝3， 故答案为：3．15．（3分）甲、乙两车分别从A 地、C 地同时向B 地匀速行驶（C 在A 、B 两地之间）．甲追上乙之后，乙立即以原来速度的2倍向B 地继续行驶，且此刻速度大于甲的速度，到达B 地后立即以提高后的速度返回C 地，甲车到达B 地后立即以原来速度返回A 地，两车距C 地的距离之和y （千米）与甲车行驶的时间x （小时）之间的部分函数关系如图所示，那么甲、乙两车第二次相遇时甲行驶的时间是3411小时．【解答】解：由图象可知：A 、C 之间的距离为80千米，两车的速度差为：80÷2＝40（千米/小时），设乙车原速度为x 千米/小时，则乙车后来速度为2x 千米/小时，甲的速度为（x +40）千米/小时，由题意得：3（x +40）﹣80+4x ＝460，解得：x ＝60，即：乙车原速度为60千米/小时，则乙车后来速度为120千米/小时，甲的速度为100千米/小时，乙车到B 地时，甲车距B 地的距离为：120﹣100＝20千米，乙车返回与甲相遇时间为：20÷（120+100）=111（小时）， 因此甲、乙两车第二次相遇时甲行驶的时间是3+111=3411（小时）．故答案为：3411．三、解答题（共7题，满分55分）16．（12分）解方程组：（1）{x −y =42x +y =5； （2）{3x +2y =84x −5y =3； （3）{3(x −2y)+8y =4x 3+y 2=1． 【解答】解：（1）{x −y =4①2x +y =5②， 由①，可得：x ＝y +4③，③代入②，可得：2（y +4）+y ＝5，解得y ＝﹣1，把y＝﹣1代入③，解得x＝3，∴原方程组的解是{x=3y=−1．（2）{3x+2y=8①4x−5y=3②，①×5+②×2，可得23x＝46，解得x＝2，把x＝2代入①，解得y＝1，∴原方程组的解是{x=2 y=1．（3）由{3(x−2y)+8y=4 x3+y2=1，可得：{3x+2y=4①2x+3y=6②，①×3﹣②×2，可得5x＝0，解得x＝0，把x＝0代入①，解得y＝2，∴原方程组的解是{x=0 y=2．17．（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）若点C1与点C关于y轴对称，则点C1的坐标为（﹣4，3）．（2）在平面直角坐标系中画出△ABC，并画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，则△A1B1C1的面积是4．【解答】解：（1）如图所示：点C 1的坐标为（﹣4，3），故答案为：（﹣4，3）；（2）△A 1B 1C 1的面积=3×4−12×2×4−12×2×3−12×1×2=4，故答案为：4．18．（6分）一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字和个位数字对调所得新两位数比原两位数大27，请利用二元一次方程组求这个两位数．【解答】解：设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，依题意得：{x +y =910y +x −(10x +y)=27， 解得：{x =3y =6， ∴10x +y ＝10×3+6＝36．答：这个两位数为36．19．（6分）甲、乙两位同学一起解方程组{ax +5y =154x =by −2⋯①⋯②由于甲看错了方程①中的a ，得到的解为{x =−3y =−1，乙看错了方程②中的b ，得到的解为{x =5y =4，试根据上述条件，求解下列问题：（1）求a 、b 的值；（2）计算√a +b +√2−b 3−√0.16．【解答】解：（1）将{x =−3y =−1代入方程②得﹣12＝﹣b ﹣2， 解得b ＝10，将{x =5y =4代入方程①得5a +20＝15， 解得a ＝﹣1；（2）当a＝﹣1，b＝10时，3−√0.16原式=√−1+10+√2−103−√0.16=√9+√−8＝3﹣2﹣0.4＝0.6．20．（8分）某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分）与费用y（元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租的收费方式是①（填“①”或“②”），月租费是20元．（2）分别写出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式：①y1＝0.12x+20；②y2＝0.2x．（3）当通讯时间是多少分钟时，两种收费方式的费用一样？（4）如果某用户一个月通讯时间是350分钟，请说明应该选择哪种收费方式更经济实惠．【解答】解：（1）有月租费的收费方式是①，月租费是20元；故答案为：①；20；（2）设y1＝k1x+20，y2＝k2x，由题意得：将（500，80）代入y1＝k1x+20，得，500k1+20＝80，∴k1＝0.12，∴y1＝0.12x+20，将（500，100）代入y2＝k2x，得，500k2＝100，∴k2＝0.2．∴y 2＝0.2x ，故所求的解析式为y 1＝0.12x +20；y 2＝0.2x ；故答案为：y 1＝0.12x +20；y 2＝0.2x ；（3）当通讯时间相同时y 1＝y 2，得0.2x ＝0.12x +20，解得x ＝250；故当通讯时间是250分钟时，两种收费方式的费用一样；（3）y 2＝0.2x ＝0.2×350＝70（元）；y 1＝0.12x +20＝0.12×350+20＝62（元），70＞62，故使用有月租费方式更经济实惠．21．（8分）某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品不少于20件，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．【解答】解：（1）设甲种奖品的单价为x 元/件，乙种奖品的单价为y 元/件，依题意，得：{x +2y =402x +3y =70， 解得{x =20y =10， 答：甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件．（2）设购买甲种奖品m 件，则购买乙种奖品（60﹣m ）件，设购买两种奖品的总费用为w 元，∵甲种奖品不少于20件，∴m ≥20．依题意，得：w ＝20m +10（60﹣m ）＝10m +600，∵10＞0，∴w 随m 值的增大而增大，∴当学校购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元．22．（9分）如图，直线l 1：y ＝kx +1与x 轴交于点D ，直线l 2：y ＝﹣x +b 与x 轴交于点A ，且经过定点B （﹣1，5），直线l 1与l 2交于点C （2，m ）．（1）填空：k ＝ 12 ；b ＝ 4 ；m ＝ 2 ；（2）在x 轴上是否存在一点E ，使△BCE 的周长最短？若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若动点P 在射线DC 上从点D 开始以每秒1个单位的速度运动，连接AP ，设点P 的运动时间为t 秒．是否存在t 的值，使△ACP 和△ADP 的面积比为1：3？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵直线l 2：y ＝﹣x +b 与x 轴交于点A ，且经过定点B （﹣1，5）， ∴5＝1+b ，∴b ＝4，∴直线l 2：y ＝﹣x +4，∵直线l 2：y ＝﹣x +4经过点C （2，m ），∴m ＝﹣2+4＝2，∴C （2，2），把C （2，2）代入y ＝kx +1，得到k =12．∴k =12，b ＝4，m ＝2．故答案为：12，4，2；（2）作点C 关于x 轴的对称点C ′，连接BC ′交x 轴于E ，连接EC ，则△BCE 的周长最小．∵B （﹣1，5），C ′（2，﹣2），∴直线BC ′的解析式为y =−73x +83，令y ＝0，得到x =87，∴E （87，0）， ∴存在一点E ，使△BCE 的周长最短，E （87，0）；（3）∵点P 在射线DC 上从点D 开始以每秒1个单位的速度运动，直线l 1：y =12x +1， ∴D （﹣2，0），∵C （2，2），∴CD =√(2+2)2+22=2√5，∵点P 的运动时间为t 秒．∴DP ＝t ，分两种情况：①点P 在线段DC 上，∵△ACP 和△ADP 的面积比为1：3，∴CP DP =13， ∴DP CD =34，∴DP =34×2√5=3√52， ∴t =3√52；②点P 在线段DC 的延长线上，∵△ACP 和△ADP 的面积比为1：3，∴CP DP =13， ∴DP CD =32，∴DP =32×2√5=3√5，∴t ＝3√5．综上：存在t 的值，使△ACP 和△ADP 的面积比为1：3，t 的值为3√52或3√5．。
广东省深圳市八年级上学期数学期中考试试卷
广东省深圳市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）平行四边形中一边长为10cm，则其两条对角线的长度可以是（）A . 4cm，6cmB . 6cm，8cmC . 8cm，12cmD . 20cm，30cm2. （2分）(2017·深圳模拟) 下列说法正确的是（）A . 将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是y=（x+4）2﹣2B . 方程x2+2x+3=0有两个不相等的实数根C . 平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形D . 平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧3. （2分）若点P（a，b）关于y轴的对称点在第四象限，则点P到x轴的距离是（）A . aB . bC . -aD . -b4. （2分） (2020八上·永定月考) 如图，若 MB = ND ，∠MBA = ∠NDC ，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是（）A . AM = CNB . AM //CNC . AB = CDD . ∠M = ∠N5. （2分）下列属于正多边形的特征的有（）①各边相等②各个内角相等③各个外角相等④各条对角线都相等⑤从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的（n-2）个三角形A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （2分） (2020七下·邢台期末) 如图，a∥b ，则∠A的度数是（）A . 22°B . 32°C . 68°D . 78°7. （2分）(2020·湖州模拟) 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为（）A . 2B . 3C . 4D . 无法确定8. （2分）如图，P是等边三角形ABC内一点，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比为5：6：7，则以PA，PB，PC为边的三角形三内角大小之比（从小到大）是（）A . 2：3：4B . 3：4：5C . 4：5：6D . 以上结果都不对9. （2分）如图,点O是△ABC的内心,若∠ACB=70°,则∠AOB=（）A . 140°B . 135°C . 125°D . 110°10. （2分） (2015七下·宜兴期中) 如图，∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠A等于（）A . 360°B . 300°C . 180°D . 240°11. （2分）如果等腰三角形的一个外角等于100度，那么它的顶角等于（）A . 100°B . 80°C . 80°或40°D . 80°或20°12. （2分） (2015七下·无锡期中) 三角形纸片内有200个点，连同三角形的顶点共203个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，这样的小三角形的个数是（）A . 399B . 401C . 405D . 407二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2020七下·厦门期末) 在门框钉一根木条能固定住门框，不易变形，这里利用的数学原理是________．14. （1分） (2018八上·张家港期中) 如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，AB=8cm，则△DEB的周长是________15. （1分） (2018八上·黑龙江期中) 如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为________°．16. （1分）(2020·铁岭) 如图，以为边，在的同侧分别作正五边形和等边，连接，则的度数是________.17. （1分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=90°，AB=BC，D是⊙O上与点B关于圆心O成中心对称的点，P是BC边上一点，连接AD、DC、AP．已知AB=8，CP=2，Q是线段AP上一动点，连接BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足AP=BR，则的值为________三、解答题 (共10题；共85分)18. （5分） (2019八上·港南期中) 如图，点，在的边上，，，求证： .19. （10分） (2016八上·顺义期末) 已知：如图，AB平分∠CAD，∠C=∠D=90°．求证：AC=AD．20. （5分）把下列图形补成以直线a为对称轴的轴对称图形．21. （5分）如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b,若∠1=118° ，求∠2为多少度?22. （10分） (2020八上·西宁月考) 如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，已知∠ABC＝40°，∠A＝60°，求∠BFD的度数.23. （10分）(2017·磴口模拟) 如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD丄PA于D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长；（3）若AD=1，AE=6，求AC的长．24. （10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．（1）求证：BE=CE（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC=AD=8，求CD的长．25. （5分） (2017八上·西华期中) 如图所示，在△ABC中，AB =AC，E为AB上一点，F为AC延长线上一点，且BE=CF，EF交BC于D，求证：DE=DF．26. （10分） (2017八上·济源期中) 如图（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．①填空：当点A位于 ________时，线段AC的长取得最大值，且最大值为 ________（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB、AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．27. （15分） (2019八上·安康月考) 如图（1）如图，在四边形中，，，，，分别是，上的点，且 .探究图中线段，，之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是，延长到点，使，连接，先证明≌ ，再证明≌ ，可得出结论，他的结论应该是________.（2）如图，若在四边形中，，，，分别是 , 上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共85分)答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：。
广东省深圳市宝安区2022-2023学年八年级上学期 期中考试数学试卷 (含答案)
宝安区宝安中学2022-2023学年第一学期八年级期中考试数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．－8的立方根是（）A．2B．－2C．－4D．42．在实数，0，，506，π，0.7171171117…（相邻两个7之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列计算正确的是（）A．＝－2B．4－3＝1C．＋＝D．2＝4．下列各组数中，是勾股数的是（）A．9，16，25B．1，1，C．1，，2D．8，15，175．已知第二象限的点P(－4，1)，那么点P到x轴的距离为（）A．1B．4C．－3D．36．如图，已知“车”的坐标为（－2，2），“马”的坐标为（1，2），则“炮”的坐标为（）A．（3，0）B．（3，1）C．（3，2）D．（3，7）7．在下列叙述中，正确的个数有（）①正比例函数y＝2x的图象经过二、四象限；②一次函数y＝2x－3中，y随x的增大而减小；③函数y＝3x＋1中，当x＝－1时，函数值为y＝－2；④一次函数y＝x＋1与x轴交点坐标为(－1，0)．A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知(k，b)为第四象限内的点，则一次函数y＝kx－b的图象大致是（）A．B．C．D．9．A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y(km)与行进时间t(h)之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4.5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道．图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．较小两个正方形重叠部分的面积C．最大正方形的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和二、填空题（每题3分，共15分）11．点A（－3，2）关于x轴对称的点的坐标为．12．已知是关于x、y的方程2x－ay＝3的一个解，则a的值是．13．如图，正方形OABC的边长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点D，则这个点D表示的实数是．14．如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛沿圆柱外侧面爬行的最短路程是．15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点C（0，4），点Q在x轴的负半轴上，且S△CQA＝12，分别以AC、CQ为腰，点C为直角顶点在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，则OP的值为．三、解答题（共55分）16．（10分）计算：（1）218－32＋2；（2）(12－24)÷6－212．17．（5分）解方程组：．18．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，2），B（2，－2），C（4，－1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点C1的坐标为；（3）在图中第一象限内作出一点D，并连接AD，CD，使AD＝，CD＝．19．（7分）如图，已知三个村庄A，B，C之间的距离分别为AB＝5km，BC＝12km，AC＝13km，现要从B村修一条公路直达AC，已知公路造价为每千米39000元，求修这条公路的最低造价．20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（0，4），C（－3，2），P 的坐标为（m，0）．（1）直接写出线段AP的长为（用含m的式子表示）；（2）求△ABC的面积；（3）当S△P AB＝2S△ABC时，求m的值．21．（9分）已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在直线AB上，连接CD，在CD 的右侧作CE⊥CD，CD＝CE．（1）如图1，点D在AB边上，线段BE和线段AD数量关系是，位置关系是；（2）如图2，点D在B右侧．AD，BD，DE之间的数量关系是，若AC＝BC＝2，BD＝1．求出DE的长．（3）拓展延伸如图3，∠DCE＝∠DBE＝90，CD＝CE，BC＝，BE＝1，请求出线段EC的长．22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点B 在x轴的正半轴上，∠OAB＝90°且OA＝AB，OB＝6，点C是直线OC上一点，且在第一象限，OB，OC满足关系式OB＋OC＝26．（1）请直接写出点A的坐标；（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O重合），过点P的直线l与x轴垂直，直线l交边OA或边AB于点Q，交OC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．当t＝6时，直线l恰好过点C．①求直线OC的函数表达式；②当m＝时，请直接写出点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题1．－8的立方根是（）A．2B．－2C．－4D．4【解答】解：∵（－2）3＝－8，∴－8的立方根是＝－2．故选：B．2．在实数，0，，506，π，0.7171171117…（相邻两个7之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：是分数，属于有理数；0，506是整数，属于有理数；无理数有，π，0.7171171117…（相邻两个7之间1的个数逐次加1），共3个．故选：B．3．下列计算正确的是（）A．＝－2B．4－3＝1C．＋＝D．2＝【解答】解：A.＝2，故此选项不合题意；B.4－3＝，故此选项不合题意；C.＋无法合并，故此选项不合题意；D.2＝2×＝，故此选项符合题意；故选：D．4．下列各组数中，是勾股数的是（）A．9，16，25B．1，1，C．1，，2D．8，15，17【解答】解：A、92＋162≠252，不是勾股数，故此选项不合题意；B、不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；C、不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；D、82＋152＝172，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；故选：D．5．已知第二象限的点P（－4，1），那么点P到x轴的距离为（）A．1B．4C．－3D．3【解答】解：点P到x轴的距离为1．故选：A．6．如图，已知“车”的坐标为（－2，2），“马”的坐标为（1，2），则“炮”的坐标为（）A．（3，0）B．（3，1）C．（3，2）D．（3，7）【解答】解：如图所示：“炮”的坐标为：（3，1）．故选：B．7．在下列叙述中，正确的个数有（）①正比例函数y＝2x的图象经过二、四象限；②一次函数y＝2x－3中，y随x的增大而减小；③函数y＝3x＋1中，当x＝－1时，函数值为y＝－2；④一次函数y＝x＋1与x轴交点坐标为（－1，0）．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①正比例函数y＝2x的图象经过一、三象限，故①错误；②一次函数y＝2x－3中，y随x的增大而增大，故②错误；③函数y＝3x＋1中，当x＝－1时，函数值为y＝－2，故③正确；④一次函数y＝x＋1与x轴交点坐标为（－1，0），故④正确．则正确的个数为2个．故选：B．8．已知（k，b）为第四象限内的点，则一次函数y＝kx－b的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵点（k，b）为第四象限内的点，∴k＞0，b＜0，∴－b＞0，∴一次函数y＝kx－b的图象经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴，观察选项，A选项符合题意．故选：A．9．A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y （km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4.5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由图象可得，甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故①正确；乙用了5－0.5＝4.5个小时到达目的地，故②正确；乙比甲迟出发0.5小时，故③正确；甲在出发不到5小时后被乙追上，故④错误；故选：C．10．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道．图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．较小两个正方形重叠部分的面积C．最大正方形的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和【解答】解：设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短的直角边为a，根据勾股定理得，c2＝a2＋b2，∴阴影部分的面积＝c2－b2－a（c－b）＝a2－ac＋ab＝a（a＋b－c），∵较小的两个正方形重叠部分的长＝a－（c－b），宽＝a，∴较小的两个正方形重叠部分的面积＝a•[a－（c－b）]＝a（a＋b－c）＝阴影部分的面积，∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求的是两个小正方形重叠部分的面积，故选：B．二．填空题11．点A（－3，2）关于x轴对称的点的坐标为（－3，－2）．【解答】解：点A（－3，2）关于x轴对称的点的坐标为（－3，－2），故答案为：（－3，－2）．12．已知是关于x、y的方程2x－ay＝3的一个解，则a的值是3．【解答】解：把代入方程得：18－5a＝3，移项得：－5a＝3－18，合并得：－5a＝－15，解得：a＝3．故答案为：3．13．如图，正方形OABC的边长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点D，则这个点D表示的实数是．【解答】解：应用勾股定理得，正方形的对角线的长度为：＝，OA为圆的半径，则OD＝，所以数轴上的点D表示的数为．故答案是：．14．如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛沿圆柱外侧面爬行的最短路程是20cm．【解答】解：如图展开后连接SF，求出SF的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，过S作SE⊥CD于E，则SE＝BC＝×24＝12cm，EF＝18－1－1＝16cm，在Rt△FES中，由勾股定理得：SF＝＝＝20（cm），答：捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是20cm．故答案为：20cm．15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点C（0，4），点Q在x轴的负半轴上，且S△CQA＝12，分别以AC、CQ为腰，点C为直角顶点在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，则OP的值为7．【解答】解：过N作NH∥CM，交y轴于H，则∠CNH＋∠MCN＝180°，∵等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，∴∠MCQ＋∠ACN＝180°，∴∠ACQ＋∠MCN＝360°－180°＝180°，∴∠CNH＝∠ACQ，又∵∠HCN＋∠ACO＝90°＝∠QAC＋∠ACO，∴∠HCN＝∠QAC，在△HCN和△QAC中，，∴△HCN≌△QAC（ASA），∴CH＝AQ，HN＝QC，∵QC＝MC，∴HN＝CM，∵点C（0，4），S△CQA＝12，∴×AQ×CO＝12，即×AQ×4＝12，∴AQ＝6，∴CH＝6，∵NH∥CM，∴∠PNH＝∠PMC，在△PNH和△PMC中，，∴△PNH≌△PMC（AAS），∴CP＝PH＝CH＝3，又∵CO＝4，∴OP＝CP＋OC＝3＋4＝7．故答案为7．三．解答题16．【解答】解：（1）原式＝2－＋＝6－4＋＝3；（2－22．17．解方程组：．【解答】解：，①×2得：2x＋4y＝6③，③－②得：7y＝14，解得y＝2，把y＝2代入①得：x＋4＝3，解得x＝－1，故原方程组的解是：．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，2），B（2，－2），C （4，－1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）直接写出对称点坐标B1C1；（3）在图中第一象限内作出一点D，并连接AD，CD，使AD＝，CD＝．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）答案为：B1（－2，－3），C1（－4，－1）；（3）如图，点D即为所求．19．如图，已知三个村庄A，B，C之间的距离分别为AB＝5km，BC＝12km，AC＝13km，现要从B 村修一条公路直达AC，已知公路造价为每千米39000元，求修这条公路的最低造价．【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC于点D，∵AB＝5km，BC＝12km，AC＝13km，∴AB2＝52＝25，BC2＝122＝144，AC2＝132＝169，∴AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°，∴．∴（元）．答：修这条公路的最低造价是180000元．20．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（0，4），C（－3，2），P的坐标为（m，0）．（1）直接写出线段AP的长为（用含m的式子表示）；（2）求△ABC的面积；（3）当S△P AB＝2S△ABC时，求m的值．【解答】解：（1）由题意可得AP＝，故答案为：．（2）如图，作CD⊥x轴，过B作BE⊥DC的延长线于E，作AF⊥EB交EB的延长线于F，可得四边形ADEF为矩形．∴D（－3，0），E（－3，4），F（2，4），∴S△ABC＝S矩形ADEF－S△BEC－S△CDA－S△ABF＝5×4－－－＝20－3－5－4＝8．故△ABC的面积为8．（3）当S△P AB＝2S△ABC时，S△P AB＝2×8＝16，即＝16，即×4＝32，解得：m＝10或－6．21．已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在直线AB上，连接CD，在CD的右侧作CE⊥CD，CD＝CE．（1）如图1，点D在AB边上，线段BE和线段AD数量关系是BE＝AD，位置关系是BE⊥AD；（2）如图2，点D在B右侧．AD，BD，DE之间的数量关系是AD2＋BD2＝DE2，若AC＝BC＝2，BD＝1．求出DE的长．（3）拓展延伸如图3，∠DCE＝∠DBE＝90，CD＝CE，BC＝，BE＝1，请求出线段EC的长．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，BC＝AC，∴∠A＝∠ABC＝45°，∵CE⊥CD，∴∠DCE＝90°＝∠ACB，∴∠ACB－∠BCD＝∠DCE－∠BCD，即∠ACD＝∠BCE，∵AC＝BC，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠A＝∠CBE＝45°，∴∠ABE＝∠ABC＋∠CBE＝90°，∴BE⊥AD，故答案为：BE＝AD，BE⊥AD；（2）如图2，连接BE，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB＋∠BCD＝∠DCE＋∠BCD，即∠ACD＝∠BCE，∵AC＝BC，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠A＝∠CBE＝45°，∵∠A＋∠ABC＝90°，∴∠ABE＝∠ABC＋∠CBE＝90°，∴∠DBE＝90°，在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE2＋BD2＝DE2，∴AD2＋BD2＝DE2，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝AC＝4，∴AD＝AB＋BD＝4＋1＝5，∴DE＝＝＝；（3）过C作CA⊥CB交DB于A，设BD与CE相交于点O，如图3所示：则∠ACB＝90°＝∠DCE，∴∠DCE－∠ACE＝∠ACB－∠ACE，即∠ACD＝∠BCE，∵∠DCO＝∠EBO＝90°，∠DOC＝∠EOB，∴∠CDA＝∠CEB，又∵CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（ASA），∴AD＝BE＝1，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC＝2，∴BD＝AB＋AD＝3，∵∠DBE＝90°，∴DE＝＝＝，∴EC＝DE＝．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB＝90°且OA＝AB，OB＝6，点C是直线OC上一点，且在第一象限，OB，OC满足关系式OB＋OC＝26．（1）请直接写出点A的坐标；（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O重合），过点P的直线l与x轴垂直，直线l交边OA或边AB于点Q，交OC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．当t＝6时，直线l恰好过点C．①求直线OC的函数表达式；②当m＝时，请直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵∠OAB＝90°且OA＝AB，∴△OBA是等腰直角三角形，∵OB＝6，∴A（3，3）；（2）∵OB＝6，OB＋OC＝26，∴CO＝2，①当t＝6时，直线l恰好过点C，∴C点的横坐标为6，设C点的纵坐标为y，∵CO＝2，∴36＋y2＝40，∴y＝±2，∵点C是在第一象限，∴y＝2，∴C（6，2），设直线OC的解析式为y＝kx，∴2＝6k，∴k＝，∴y＝x；②设OA的直线解析式为y＝k'x，∴3＝3k'，∴k'＝1，∴y＝x，∵点P的横坐标为t，∴R（t，t），当0＜t≤3时，Q（t，t），∴QR＝t，∵m＝，∴t＝，∴t＝，∴P（，0）；设直线AB的解析式为y＝ax＋b，∴，∴，∴y＝－x＋6，当3＜t＜6时，Q（t，－t＋6），∴QR＝|t＋t－6|＝|t－6|，∴|t－6|＝，∴t＝或t＝，∴P（，0）或P（，0）；综上所述：P点坐标为（，0）或（，0）或（，0）．。
广东省深圳市2020版八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
广东省深圳市2020版八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共12分)1. （1分） (2019七上·泰州月考) 下列说法中，① 是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数；正确的有（）个.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （1分）(2017·平川模拟) 已知k1＜0＜k2 ，则函数b=﹣1＜0∴和y= 的图象大致是（）A .B .C .D .3. （1分） (2015八下·武冈期中) 若△ABC的两边长为4和5，则能使△ABC是直角三角形的第三边的平方是（）A . 9B . 41C . 3D . 9或414. （1分）(2017·泰州) 2的算术平方根是（）A .B .C .D . 25. （1分）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）A . y＝－B . y＝－C . y＝－D . y＝6. （1分）已知直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点在x轴的正半轴，下列结论：①k>0，b>0；②k>0，b<0；③k<0，b>0；④k<0，b<0．其中正确的结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （1分） (2018八上·北仑期末) 已知一次函数的图像如图所示，则、的取值范围（）A . ，B . ，C . ，D . ，8. （1分）如图，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2㎝的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB=6cm，则下列六个结论中正确的个数有（）①图1中的BC长是8cm；②图2中的M点表示第4秒时y的值为24cm2；③图1中的CD长是4cm；④图1中的DE长是3cm；⑤图2中的Q点表示第8秒时y的值为33；⑥图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm2 ．A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个9. （1分） (2017八下·沙坪坝期中) 已知直线y=（m﹣3）x﹣3m+1不经过第一象限，则m的取值范围是（）A . m≥B . m≤C . ≤m＜3D . ≤m≤310. （1分）(2020·长春模拟) 在数学活动也就是说上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖亭子A与它正东方向的主亭子B之间的距离，现测得亭子A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东a方向，测得点P与亭子A之间的距离为200米，则亭子A与亭子B之间的距离为（）A . 米B . 米C . 米D . 米11. （1分） (2017八上·汉滨期中) 如图：△ABC中，D点在BC上，现有下列四个命题：①若AB=AC，则∠B=∠C．②若AB=AC，∠BAD=∠CAD，则AD⊥BC，BD=DC．③若AB=AC，BD=DC，则AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．④若AB=AC，AD⊥BC，则BD=DC，∠BAD=∠CAD．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （1分） (2015七上·郯城期末) 甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角（如图），两人做法如下：甲：将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，则∠1=45°；乙：将纸片沿AM、AN折叠，分别使B、D落在对角线AC上的一点P，则∠MAN=45°．对于两人的做法，下列判断正确的是（）A . 甲乙都对B . 甲对乙错C . 甲错乙对D . 甲乙都错二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017七下·北京期中) 的平方根是________；27的立方根是________．14. （1分） (2019八下·江苏月考) 已知菱形ABCD的边长为5cm，对角线BD的长为6cm，菱形的面积为________ cm²15. （1分） (2018七上·彝良期末) 某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为________元．16. （1分） (2017七下·宝丰期末) 若x2﹣y2=6，x+y=3，则x﹣y=________．三、计算题 (共2题；共4分)17. （2分）计算：x2﹣49=018. （2分）甲车从A地出发匀速向B地行驶，同时乙车从B地出发匀速向A地行驶，甲车行驶速度比乙车快，甲、乙两车距A地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车速度为多少km/h；乙车速度为多少km/h；（2）请写出乙车行驶过程中，y（千米）与x（小时）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距160千米？四、解答题 (共5题；共12分)19. （2分）计算．（1） 89.82；（2） 472﹣94×27+272．20. （2分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1 ，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2 ，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．21. （2分）某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，•油箱中的余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数解析式．（2）一箱油可供拖位机工作几小时？22. （3分）已知：如图,△ABC中,点D、E分别为BC、AC边中点,连接AD,连接DE,过A点作AF∥BC,交DE 的延长线于F.连接CF,（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）对△ABC添加一个条件 ,使得四边形ADCF是矩形,并进行证明；（3）在（2）的基础上对△ABC再添加一个条件 ,使得四边形ADCF是正方形,不必证明.23. （3分）(2017·金华) (本题10分) 如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC 边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF,HG折叠,折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形.类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形.（1）将□ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段________，________；S 矩形AEFG:S□ABCD=________（2）ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的长.（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC,AD<BC,AB⊥BC，AB=8,CD=10.小明把该纸片折叠，得到叠合正方形.请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD,BC的长.参考答案一、选择题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、计算题 (共2题；共4分)17-1、18-1、四、解答题 (共5题；共12分) 19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。