2020届江西省红色七校高三第一次联考数学(文)试题(解析版)
【答案】30
【解析】根据框图的流程模拟运行的结果，发现 S 的值为 0 21 22 23 24 ，根据条件确定跳出循环 的 i 值，计算输出 S 的值.
【详解】 由程序框图可知：
第一次循环 S 0 2 2 ; 第二次循环 S 2 22 6 ;
：甲第一名，乙第二名； ：丙第一名；甲第二名； ：乙第一名，甲第三名.成绩公布后得知， ， ， 三人都恰好猜对了一半，则第一名是__________． 【答案】丙 【解析】根据假设分析，现假设 A 中的说法中“甲是第一名是错误的，乙是第二名是正确的”，进而确定
B 的说法，即可得到答案. 【详解】 由题意，假设 A 的说法中“甲第一名”正确，则 B 的说法中“丙第一名”和 C 说法中“乙第一名”是错误， 这与 B 中“甲第二名”和 C 中“甲第三名”是矛盾的，所以是错误的； 所以 A 中， “甲是第一名是错误的，乙是第二名是正确的”； 又由 B 中，假设“丙是第一名是错误的，甲是第二名是正确的”，这与 A 中，“甲是第一名是错误的，乙 是第二名”是矛盾的， 所以 B 中，假设“丙是第一名是正确的，甲是第二名是错误的”，故第一名为丙. 【点睛】 本题主要考查了推理与证明的应用，其中解答中通过假设分析，找到预测说法中的矛盾是解答本题的关 键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
sin
2x
3
的图象向左平移
12
个单位长度，
可得
y
sin
Hale Waihona Puke 2x36cos2x
的图象，
故选 B． 【点睛】
本题主要考查由函数 y Asin x 的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周
期求出 ，由五点法作图求出 的值，函数 y Asin x 的图象变换规律，诱导公式的应用，属
D． x1 ， x2 ，…， xn 的中位数
【答案】A
【解析】利用方差或标准差表示一组数据的稳定程度可得出选项.
【详解】
表示一组数据的稳定程度是方差或标准差，标准差越小，数据越稳定
故选：A
【点睛】
本题考查了用样本估计总体，需掌握住数据的稳定程度是用方差或标准差估计的，属于基础题.
5．已知角 的终边经过点 2, 3 ，将角 的终边顺时针旋转 后得到角 ，则 tan （ ）
求解.
【详解】
x 2y 2 0
作出约束条件
x y 1
0
的可行域，如图：
x 2 y 2 0
z y 表示为 x, y 、 5,0 两点构成直线的斜率，显然在点 A 处的斜率最小，
x5
联立
x x
y 2
1 y
2
0
0
解得
x
y
4 3
，即
A
4,
3
，
0 3 所以 zmin 5 4 3
8．已知命题 p ： x (0, π) ， tan x sin x ；命题 q ： x 0 ， x2 2x ，则下列命题为真命题的是
（）
A． p q
B． ( p q)
C． p (q)
D． (p) q
【答案】D
【解析】因为
x
π 2
,
π
时，
tanx
0
，
sinx
0
，故
tanx
sinx
不成立，所以命题
【详解】
根据已知函数 f x Asinx
( 其中 A 0 ，
2
)
的图象过点
3
,
0
，
7 12
, 1 ，
可得 A 1， 1 2 7 ， 4 12 3
解得： 2 ．
再根据五点法作图可得 2 ， 3
可得： ， 3
可得函数解析式为：
f
x
sin
2x
3
.
故把
f
x
【详解】
由 (log2 2)0.5 log2 e 0.5 log2 4 0.5 ，故1 a 2 ；
又因为 0 ln1 ln 2 ln e 1，即 0 ln 22 1，故 0 b 1；
c eln2 2 ，所以 b a c ，
故选：C 【点睛】 本题主要考查对数函数的单调性以及对数的运算性质，属于基础题.
4
A． 1 5
【答案】B
B．5
C． 1 5
D．-5
【解析】利用任意角的三角函数的定义求得
tan
，再由 tan
tan
4
，展开两角差的正切即可
求解.
【详解】
由角 的终边经过点 2, 3 ，可得 tan 3 ，
2
的终边顺时针旋转 后得到角 ，
4
tan
tan
4
tan tan 4
1 tan tan
tan 1 5， 1 tan
4
故选：B
【点睛】
本题主要考查了任意角的三角函数的定义以及两角差的正切展开式，需熟记定义和公式，属于基础题.
6．设向量 a (3, 4) ，向量 b 与向量 a 方向相反，且 b 10 ，则向量 b 的坐标为（ ）
A．
6 5
,
8 5
B． 6,8
C．
6,8 55
f (x) 的图象( )
A．向右平移 个单位长度 6
C．向左平移 个单位长度 6
【答案】B
B．向左平移 个单位长度 12
D．向右平移 个单位长度 12
【解析】由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，可得 f x 的解
析式，再根据函数 y Asin x 的图象变换规律，诱导公式，得出结论．
故选：A 【点睛】 本题主要考查简单的线性规划问题，解题的关键是作出约束条件的可行域，理解目标函数表示的几何意 义，属于基础题.
10．一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为 2
的正方形，则该几何体的表面积为( )
A．4
B．2 3
C．2 3 ＋2
D．6
【答案】C 【解析】首先把几何体进行转换，进一步求出几何体的高，最后求出侧视图的面积．
h'' k 2 1 0, k 1, e ，所以 k 1,e 时 h' k 递增，因为 h' k h' 1 2 0，所以 hk 在
k
k 1,e 时递增，所以 hk 2,e2 ，故选 A.
【点睛】 本小题主要考查函数零点问题的求解策略，考查指数式和对数式运算，考查利用导数研究函数的单调区 间和最值，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 二、填空题
2
2
故选：C.
【点睛】
本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，几何体的体积公式和面积公式的应用，主要考查学生的
运算能力和转化能力，属于基础题型．
11．若函数
f
(x)
Asin(x ) （其中
A 0，|
|
)
图象的一个对称中心为
(
， 0)
，其相邻一条
2
3
对称轴方程为 x 7 ，该对称轴处所对应的函数值为 1，为了得到 g(x) cos 2x 的图象，则只要将 12
15．已知点 P 是双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1 a
0, b
0 左支上一点, F2 是双曲线的右焦点，且双曲线的一
入所求表达式，由此构造函数 hk ，利用 hk 的导数求得其单调区间，由此求得其取值范围.
【详解】
画出 f x 的图像如下图所示，令 y f x k 0 ，得 f x k ，即 y f x 和 y k 有两个不同
的交点.根据图像可知 k 1,e .由 ex1 x2 1 k 得 x1 ln k, x2 k 1，所以 (x2 x1) f (x1) k2 k k ln k ，构造函数 hk k2 k k ln k k 1,e .由于 h' k 2k ln k ，
【详解】
根据几何体的三视图，转换为几何体为：
由于正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为 2 的正方形，
故底面的对角线长为 2.
所以四棱锥的高为 1 ×2＝1， 2
故四棱锥的侧面高为 h＝
2 2
2
12
＝
6， 2
则四棱锥的表面积为 S 4 1 2 6 2 2 3 2 .
D． 6,8
【答案】D
【解析】设 b a 3, 4, 0 ，利用 b 10 求出 2 ，从而可得结果.
【详解】
因为向量 b 与向量 a 方向相反，
所以可设 b a 3, 4, 0 ，
b 92 162 252 5 5 10 ， 2 ，
b 32, 42 6, 8 ，故选 D.
【点睛】 本题主要考查平面向量的线性运算以及向量模的坐标表示，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于中 档题.
7．已知 a log2 e 0.5 ， b ln 22 ， c eln2 ，则（ ）
A． c a b
【答案】C
B． b c a
C． b a c
D． a c b
【解析】根据对数函数的单调性即可比较出大小.
【详解】
由题意得 A x|x 1或x 3 ， B x|2 x 4，
∴ U A =x| 1 x 3，
∴ U A B x|2 x 3 (2,3 ．
故选 C． 【点睛】
本题主要考查集合的基本运算，解题的关键是正确求出集合 A, B ，属于基础题．
2．已知复数 z 1 2i 3 （ i 是虚数单位），则复数 z 的共轭复数 z （ ）
座城市作实验基地，这 n 座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为 x1 ， x2 ，…， xn ，下面给
2020届江西省红色七校高三第一次联考数学(文)试题
2020届江西省红色七校高三第一次联考文科数学试卷★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知83=-x ，那么x 等于（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．21 2．（5分）双曲线2239x y -=的实轴长是（ ）A ．． C ．．3．（5分）“0>x 0>”成立的( )A. 必要不充分条件B.充分不必要条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件4．（5分）若集合{}2x A y y ==，集合{B y y ==，则AB =（ ） A ．[)0,+∞ B ．()1,+∞C ．()0,+∞D ．(),-∞+∞5．（5分）已知()f x 是定义在(,)-∞+∞上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，设4(log 7)a f =，12(log 3)b f =， 1.6(2)c f =，则,,a b c 的大小关系是( ) A ．c a b << B ．c b a << C ．b c a << D ．a b c <<6．（5分）对于函数,给出下列命题:(1)是增函数,无最值;(2)是减函数,无最值;(3)的递增区间为,递减区间为;(4)是最大值,是最小值.其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．（5分）函数的值域是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（5分）已知，若点是抛物线上任意一点，点是圆上任意一点，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．9. （5分）函数()lg(sin )f x x a =+的定义域为R ，且存在零点，则实数a 的取值范围是 （ ）A.[]2,1B.(]2,1C.[]3,2D.(]3,210.（5分）对于函数()f x ，若,,,(),(),()a b c R f a f b f c ∀∈都是某一三角形的三边长，则称()f x 为“可构造的三角形函数”，以下说法正确的是A.()1,()f x x R =∈不是“可构造的三角形函数”B.“可构造的三角形函数”一定是单调函数C.21()1f x x =+()x R ∈是“可构造的三角形函数”D.若定义在R 上的函数()f x 的值域是]e ，则()f x 一定是“可构造的三角形函数”11．（5分）已知函数若存在实数，，，且，使，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．12．（5分）如图所示，A 1，A 2是椭圆C ：的短轴端点，点M 在椭圆上运动，且点M 不与A 1，A 2重合，点N 满足NA 1⊥MA 1，NA 2⊥MA 2，则＝A ．2B ．3C ．4D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届江西省红色七校2017级高三第一次联考数学(文)试卷及解析
2020届江西省红色七校2017级高三第一次联考数学（文）试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集,U =R 且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U A B ⋂=( )A. [1,4)-B. (2,3)C. ](2,3D. (-1,4)【答案】C【解析】 解不等式分别求出集合,A B ,然后再求出()U A B ⋂即可得到答案． 【详解】由题意得{}|13A x x x =-或,{}|24B x x =<<,∴U A ={}|13x x -≤≤,∴(){}]|23(2,3U A B x x ⋂=<≤=．故选C ．2.已知复数()123z i ⋅-=（i 是虚数单位）,则复数z 的共轭复数z =（ ） A. 3655i + B. 3655i - C. 1255i - D. 1255i + 【答案】B【解析】 根据复数的除法运算以及共轭复数的概念即可求解.【详解】由()123z i ⋅-=,则()()()31233612121255i z i i i i +===+--+, 所以数z 的共轭复数z =3655i -. 故选：B3.在等差数列{}n a 中,前n 项和n S 满足8345S S -=,则6a 的值是（ ）A. 3B. 5C. 7D. 9【答案】D【解析】 根据等差数列中n S 与1n S -的关系求出8345678S S a a a a a -=++++,再由等差数列的性质： 若m n p q +=+,则m n p q a a a a +=+,即可求解.【详解】由8345S S -=,则4567845a a a a a ++++=,即6545a =,所以69a =,故选：D4.高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”,为评估共享单车的使用情况,选了n 座城市作实验基地,这n 座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为1x ,2x ,…,n x ,下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（ ）A. 1x ,2x ,…,n x 的标准差B. 1x ,2x ,…,n x 的平均数C. 1x ,2x ,…,n x 的最大值D. 1x ,2x ,…,n x 的中位数【答案】A【解析】 利用方差或标准差表示一组数据的稳定程度可得出选项.【详解】表示一组数据的稳定程度是方差或标准差,标准差越小,数据越稳定故选：A5.已知角θ的终边经过点()2,3-,将角θ的终边顺时针旋转4π后得到角β,则tan β=（ ） A. 15- B. 5 C. 15D. -5 【答案】B【解析】利用任意角的三角函数的定义求得tan θ,再由tan tan 4πβθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,展开两角差的正切即可求解.。
2020届江西省重点中学盟校高三下学期第一次联考数学(文)试卷及解析
2020届江西省重点中学盟校高三下学期第一次联考数学（文）试卷★祝考试顺利★(解析版)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考生注意：1．答题前,考生将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2．第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试卷上作答,答案无效.3．考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并回收．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：共12小题,满分60分,每小题5分.1. 设z i i z+=,则z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D【解析】 先由已知条件求得11122i z i i -==--,再确定z 在复平面内对应的点位于的象限即可. 【详解】解：由题意知()1,z i i -=-, 即11122i z i i -==--, 故z 在复平面内对应点位于第四象限,故选D.2. 命题“在ABC ∆中,若1sin 2A =,则30A =︒”的否命题是（ ） A. 在ABC ∆中,若1sin 2A =,则30A ≠︒ B. 在ABC ∆中,若1sin 2A ≠,则30A =︒ C. 在ABC ∆中,若1sin 2A ≠,则30A ≠︒ D. 在ABC ∆中,若30A ≠︒,则1sin 2A ≠ 【答案】C【解析】 命题“若p 则q ”的否命题为“若p ⌝则q ⌝”【详解】因为命题“若p 则q ”的否命题为“若p ⌝则q ⌝”所以命题“在ABC ∆中,若1sin 2A =,则30A =︒”的否命题是 “在ABC ∆中,若1sin 2A ≠,则30A ≠︒” 故选：C3. .设log 3a π=,0.32b =,21log 3c =,则（ ） A. a c b >>B. c a b >>C. b a c >>D. a b c >>【答案】C【解析】 先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1,即得解.【详解】由题得21log 3c =2log 10<=,a>0,b>0. 0.30log 3log 1,22 1.a b πππ====所以b a c >>.故答案为C4. 为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响,某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本,其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人,女性80人,绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图,如图所示,其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例,则下列叙述中错误的是( )A. 是否倾向选择生育二胎与户籍有关B. 是否倾向选择生育二胎与性别有关C. 倾向选择生育二胎的人群中,男性人数与女性人数相同D. 倾向选择不生育二胎的人群中,农村户籍人数少于城镇户籍人数【答案】C【解析】。
【数学】江西省临川2020届高三上学期第一次联考 文科数学试题(扫描版含答案)
5
·2·
5
·3·
5
·4·
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2019—2020 届临川一中上学期第一次联合考试 数学（文科）试卷参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 A
A
D
D
B
B
C
C
A
，则
12 分
18. (1)取 的中点 ，连接
，由
故
，又
为
， ，故
.......
， ，而
，即
，
，又
是边长为 1 的正三角形，则
，
故平面
平面
，而 .......6 分
面
，
·5·
5
(2)由
，则
故
，则
，由
故
19.由题可知
在曲线
当
为切点时，由
.......12 分
上，所以有以下两种情况：
，得
，即直线 的斜率为 ，故直线 的方程
22. （1）由
，
5
，则
，故
·7·
又直线 ： (2)由
，故 ，
......5 分
故直线 的标准参数方程为
（ 为 参 数 ）， 将 其 代 入 曲 线 中 ， 得
，
故
......10 分
23. (1)由
，则
必是该方程的根，
所以
在
上无解，即
与
在
上无交
点，而
【100所名校】江西省赣州市红色七校2020届高三第一次联考数学(文)试题Word版含解析
江西省赣州市红色七校2020届高三第一次联考数学（文）试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.设集合，则b的值为 ( )A. B. 3 C. 1 D.2.设复数Z满足z（1-2i）=2+i（其中i为虚数单位）则的模为（）A. 1B.C.D. 33.王昌龄《从军行》中有两句诗句“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中最后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知，则Sin2x=( )A. B. C. D. 15.已知等差数列的首项和公差均不为零，且，，成等比数列，则( )A. B. C. D.6.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹可表示为________.7.设，执行如图所示的程序框图，从输出的结果中随机取一个数，则“”的概率为（）A. B. C. D.8. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）A. B. C. D.9.若实数，且，则的最小值为A. B. C. D.10.已知圆C：（a<0）的圆心在直线上，且圆C上的点到直线的距离的最大值为，则的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 411.设实数满足 , 则的取值范围为（）A. B. C. D.12.已知点M是边长为2的正方形ABCD的内切圆内（含边界）一动点，则的取值范围是（）A. [-1，0]B. [-1，2]C. [-1，3]D. [-1，4]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.函数（A>0，>0 ）的部分图象如图所示，则函数的单调递增区间为________________14.某书法社团有男生30名，妇生20名，从中抽取一个5人的样本，恰好抽到了2名男生和3名女生。
江西省重点中学盟校2020届高三数学下学期第一次联考试题文[含答案].doc
![江西省重点中学盟校2020届高三数学下学期第一次联考试题文[含答案].doc](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/fc7829a05a8102d276a22fb7.webp)
江西省重点中学盟校2020届高三数学下学期第一次联考试题文考试时间：120分钟；本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
共150分。
考生注意：1.答题前，考生将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目“与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂照。
第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并回收。
第I卷(选择题)一.选择题：共12小题，满分60分，每小题5分。
1.设z iz＝i，则z在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.命题“在△ABC中，若sinA＝12，则A＝30°”的否命题是A.在△ABC中，若sinA＝12，则A≠30° B.在△ABC中，若sinA≠12，则A＝30°C.在△ABC中，若sinA≠12，则A≠30° D.在△ABC中，若A≠30°，则sinA≠123.设a＝logπ3，b＝20.3，c＝log213，则A.a>c>bB.c>a>bC.a>b>cD.b>a>c4.为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人：男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图，如图所示，其中阴影部分表示倾向选择生有二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是A.是否倾向选择生育二胎与户籍有关.B.是否倾向选择生育二胎与性别有关C.倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同D.倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数5.在梯形ABCD 中，已知AB//CD ，AB ＝2DC ，点P 在线段BC 上，且BP ＝2PC ，则A.2132AP AB AD =+u u u r u u u r u u u rB.1223AP AB AD =+u u u r u u u r u u u rC.32AD AP AB =-u u u r u u u r u u u rD.23AD AP AB =-u u u r u u u r u u u r6.明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”。
江西省红色七校高三第一次联考文科数学试题
江西省红色七校高三第一次联考文科数学试题（分宜中学、莲花中学、任弼时中学、瑞金一中、南城一中、遂川中学，会昌中学）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一. 选择题.( 本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合{1,2},{,},aA B a b ==若1{}2A B =,则A B 为（ ）D A ．1{,1,}2b B ．1{1,}2- C ．1{1,}2D ．1{1,,1}2-2.复数5)z i i i -+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数为（ ）A A ．2i - B ．2i + C ．4i - D ．4i +3．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++ (b 为常数)，则(1)f -=（ ）DA ．3B ．1C ．-1D ．3-4.已知数列{a n }满足331log 1log ()n n a a n N +++=? 且2469a a a ++=，则15793log ()a a a ++的值是( ) AA ．－5B ．－15C ．5D ．155．某流程图如图所示，若输出的57S =，则判断框内的条件为( ) AA .4k >B .5k >C .6k >D .7k >6．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为x ，方差为s 2，则( )AA ．x ＝5，s 2<2B ．x ＝5，s 2>2 C ．x >5，s 2<2 D ．x >5，s 2>2 7. 已知45tan ,sin()313βαβ=+=，其中α，β∈（0，π），则sinα的值为（ ）A A ． B ． C ． D ．或8．双曲线（a ≥1，b ≥1）的离心率为2，则的最小值为（ ）AA.B.C.2D.）．弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成．公式是（ ）CA ．5(0,)12B ．13(,]34C ．53(,]124D ．5(,)12+∞ 11．设函数y=f （x ）的定义域为D ，若对于任意x 1，x 2∈D 且x 1+x 2=2a ，恒有f （x 1）+f （x 2）=2b ，则称点（a ，b ）为函数y=f （x ）图象的对称中心．研究并利用函数f （x ）=x 3﹣3x 2﹣sin （πx ）的对称中心，可得=（ ）D A ．4023 B ．﹣4023 C ．8046 D ．﹣804612．如图，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -的对角线1AC 上任取一点P ，以A 为球心，AP 为半径作一个球.设x AP =，记该球面与正方体表面的交线的长度和为)(x f ，则函数)(x f 的图象最有可能的是（ ）BA ． B． C ． D ．第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。
江西省2020届高三第一次大联考数学(文)试题(解析版)
江西省2020届高三第一次大联考数学（文）试题一、单选题 1．设集合，则（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】根据交集的定义，即可求出结果。
【详解】，故选C 。
【点睛】本题主要考查交集的运算。
2．命题“”的否定是（ ）A.B. C. D.【答案】C【解析】按规则写出存在性命题的否定即可. 【详解】 命题“”的否定为“”，故选C. 【点睛】全称命题的一般形式是：，，其否定为.存在性命题的一般形式是，，其否定为.3．已知集合{}|12M x x =-<<，{}|N x x a =≤，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A.()2,+∞ B.[)2,+∞C.(),1-∞-D.(],1-∞-【答案】B【解析】根据集合子集的概念，可确定端点的关系，即可求解. 【详解】已知{}|12M x x =-<<，{}|N x x a =≤，且M N ⊆，所以2a ≥.故实数a 的取值范围为[)2,+∞，故选：B. 【点睛】本题主要考查了集合子集的概念，属于容易题. 4．下列命题中为真命题的是( ) A.命题“若，则”的否命题B.命题“若x ＞y ，则x ＞|y|”的逆命题C.命题“若x ＝1，则”的否命题D.命题“已知，若，则a ＞b”的逆命题、否命题、逆否命题均为真命题【答案】B【解析】根据否命题的定义写出A ，C 的否命题，用特殊法判断其是否为真命题； 根据逆命题的定义写出B 中命题的逆命题，判断真假; 根据D 命题是假命题可知D 的逆否命题为假命题. 【详解】A ．命题“若x ＞1，则x2＞1”的否命题为“若x≤1，则”假命题；B ．命题“若x ＞y ，则x ＞|y|”的逆命题为“若x ＞|y|，则x ＞y”真命题．C ．命题“若x ＝1，则”的否命题为“若x≠1，则”假命题．D ．假命题．因为逆命题与否命题都是假命题． 【点睛】本题考查命题真假的判断与应用,四种命题的逆否关系，考查基本知识的应用． 5．已知函数()222f x x ax =++在区间(),4-∞上单调递减，则a 的取值范围是（ ） A.[)4,+∞ B.(],4-∞C.(),4-∞-D.(],4-∞-【答案】D【解析】根据二次函数的图象与性质，写出对称轴，比较对称轴与4的关系即可求解. 【详解】由于二次函数()222f x x ax =++的二次项系数为正数，对称轴为直线x a =-，其对称轴左侧的图像是下降的，∴4a -≥，故4a ≤-， 因此，实数a 的取值范围是(],4-∞-，故选：D. 【点睛】本题主要考查了二次函数的单调性，对称轴与区间端点的关系是解题关键，属于中档题.6．函数的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】取特殊值排除选项得到答案. 【详解】排除BD排除C故答案选A 【点睛】本题考查了函数图像，用特殊值法排除选项是常用方法，也可以从函数的性质着手得到答案.7．某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量=累计耗电量累计里程，剩余续航里程=剩余电量平均耗电量，下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是A ．等于12.5B ．12.5到12.6之间C ．等于12.6D ．大于12.6【答案】D【解析】根据累计耗电量的计算公式，即可求解． 【详解】由题意，可得41000.12640000.125516.650016.6⨯-⨯=-=，所以对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是：大于12.6， 故选D ． 【点睛】本题主要考查了函数模型的应用，其中解答中正确理解题意，根据累计耗电量的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．8．若tan 2α=，则22sin 3sin cos cos 1αααα+=+（ ） A.53B.54C.52D.2【答案】A【解析】已知正切值，观察所求式子，采取弦化切思想，分子分母同除以2cos α即可求解. 【详解】∵tan 2α=，则22222sin 3sin cos sin 3sin cos cos 12cos sin ααααααααα++=++22tan 3tan 5tan 23ααα+==+.选A. 【点睛】本题主要考查了同角三角函数间的关系，弦化切的思想，属于中档题. 9．三个数0.23，30.2，0.2log 3的大小顺序是（ ） A.0.230.230.2log 3<<B.0.230.23log 30.2<<C.0.230.2log 330.2<<D.30.20.2log 30.23<<【答案】D【解析】根据指数函数和对数函数性质，分析3个数与0，1的大小即可. 【详解】由指数函数和对数函数的图象与性质可知：0.231>，300.21<<，0.2log 30<，所以30.20.2log 30.23<<，故选D.【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的单调性，属于中档题.10．对于实数x ，y ，若p ：4x ≠或1y ≠，q ：5x y +≠，则p 是q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】取特殊值6x =，1y =-,可知p ¿q ，利用逆否命题与原命题等价，可确定q ⇒p ,即可得出结论. 【详解】取6x =，1y =-，满足条件p ,此时5x y +=，即p ¿q ，故p 是q 的不充分条件，q ：5x y +≠⇒p ：4x ≠或1y ≠等价于4x =且15y x y =⇒+=，易知成立，所以p 是q 的必要条件. 故答案选B. 【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，逆否命题，属于中档题.11．ABC ∆内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，1cos 4A =-，则sin sin A C=（ ）A. B.40C.6D.3【答案】A【解析】利用正弦定理，化角为边可得2224a b c -=，利用余弦定理化角为边可得224124c c bc -=-，得到a c 、关系，再根据正弦定理求解即可. 【详解】由已知及正弦定理可得2224a b c -=，由余弦定理推论可得2221cos 42b c a A bc +--==，∴224124c c bc -=-，∴3124c b =，∴3462b c =⨯=，6b c =，∵2224a b c -=，∴a =，sin sin AC=故选A. 【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，边角互化的思想，属于中档题.12．已知函数()22,0511,04x x x x f x a x ⎧-+≤≤⎪=⎨⎛⎫-≤<⎪ ⎪⎝⎭⎩的值域为[]15,1-，则实数a 的取值范围是（ ） A.(],2-∞- B.[)2,0-C.[]2,1--D.{}2-【答案】B【解析】分段研究，当05x ≤≤时,可得()151f x -≤≤，所以只需0a x ≤<时，114x⎛⎫- ⎪⎝⎭取值为[]15,1-的子集即可. 【详解】当05x ≤≤时，()()22211f x x x x =-+=--+，所以()151f x -≤≤；当0a x ≤<时，()114x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为递增函数，所以()1104af x ⎛⎫-≤< ⎪⎝⎭， 因为()f x 的值域为[]15,1-，所以111540aa ⎧⎛⎫-≥-⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪<⎩，故20a -≤<，故选B. 【点睛】本题主要考查了分段函数的值域，二次函数、指数函数的单调性，属于中档题.二、填空题 13．函数3()ln 4f x x =的单调递减区间是_________【答案】90,4⎛⎤ ⎥⎝⎦或90,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】求出导函数'()f x ，然后在定义域内解不等式'()0f x <得减区间．【详解】33'()44f x x x =-=，由3'()04f x x=<，又0x >得904x <<．∴减区间为9(0,)4，答9(0,]4也对． 故答案为9(0,)4或9(0,]4． 【点睛】本题考查导数与函数的单调性，一般由'()0f x >确定增区间，由'()0f x <确定减区间． 14．已知函数()()2xf x x a e =-，且()'13f e =，则曲线()y f x =在0x =处的切线方程为______. 【答案】10x y --=【解析】求导，利用()'13f e =求出a ，根据导数几何意义可求斜率(0)k f '=，利用点斜式写出切线方程即可. 【详解】∵()()()'2222xxxf x e x a e x a e =+-=+-，∴()()'143f a e e =-=，解得1a =，即()()21x f x x e =-，()01f =-，则()()'21x f x x e =+，∴()'01f =，曲线()y f x =在点0x =处的切线方程为()110y x +=⨯-，即10x y --=.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，切线方程，属于中档题. 15．将函数()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭的图像向左平移12π个单位，得到函数()g x 的图像，则()g x 的解析式为______. 【答案】()sin 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭【解析】将函数()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭的图像向左平移12π个单位,根据图象变换规律，得到()12f x π+，写出解析式即可.【详解】将函数()sin 26f x x π⎛⎫+⎝=⎪⎭的图象向左平移12π个单位后所得图象对应的解析式为sin 2sin 21263y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.【点睛】本题主要考查了函数图象的平移变换，属于中档题. 16．以下说法中正确的是______.①函数()1f x x=在区间()(),00,-∞⋃+∞上单调递减；②函数131x y +=+的图象过定点()1,2-；③若1x 是函数()f x 的零点，且1m x n <<，则()()0f m f n ⋅<；④方程3log 124x =的解是19x =. 【答案】②④ 【解析】①()1f x x=在定义域上无单调性，错误；②利用指数函数恒过定点性质可求其正确；③举反例可分析出结论错误；④利用指数、对数的性质求解方程，结论正确. 【详解】说法①：函数()1f x x=在(),0-∞、()0,∞+每个区间上单调递减，但是在整个定义域内不具有单调性，例如：11>-，而()()11f f >-，不具有单调递减的性质； 说法②：当1x =-时，2y =，所以函数()111x y a a +=+>的图象过定点()1,2-是正确的；说法③：如果()f m ，()f n 中也存在一个为零时，就不符合()()0f m f n ⋅<，故本说法不正确； 说法④：33log l 23og 12log 491222xx x x -==-⇒⇒=⇒=，故本说法④正确. 综上，本题的答案为②④. 【点睛】本题主要考查了函数单调性，零点，定点问题，属于中档题.三、解答题17．设命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式2234x m m -≥-恒成立，命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式2210x x m -+-≤成立. （1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）13m ≤≤；（2）1m <或23m <≤.【解析】（1）p 为真命题时，任意[]0,1x ∈，不等式2234x m m -≥-恒成立可转化为()2min 234x m m -≥-，求解即可（2）根据且、或命题的真假，确定p ，q 一真一假，结合（1），再化简命题q ,即可求出m 的取值范围. 【详解】对于p ：()2min 234x m m -≥-成立，而[]0,1x ∈，有()min 233x -=-，∴234m m -≥-，∴13m ≤≤.q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式2210x x m -+-≤成立，只需()2min210x x m -+-≤，而()2min212x x m m -+-=-+，∴20m -+≤，∴2m ≤；（1）若p 为真，则13m ≤≤；（2）若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，则p ，q 一真一假.若q 为假命题，p 为真命题，则132m m ≤≤⎧⎨>⎩，所以23m <≤；若p 为假命题，q 为真命题，则132m m m ⎧⎨≤⎩或，所以1m <.综上，1m <或23m <≤. 【点睛】本题主要考查了命题的真假，且、或命题，不等式恒成立、存在性问题，属于中档题. 18．已知函数()()212cos cos f x x x x x R =--∈.（1）求23f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间. 【答案】（1）2；（2）π，,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.【解析】（1）利用降幂公式及二倍角公式，两角和正弦公式的逆用化简，代入求值即可（2）根据正弦型函数的周期、单调性求出周期，递减区间即可. 【详解】（1）()212cos cos f x x x x =--cos 222sin 26x x x π⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭.则242sin 2336f πππ⎛⎫⎛⎫=-+=⎪⎪⎝⎭⎝⎭. （2）因为()2sin 26f x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭.所以()f x 的最小正周期是π.由正弦函数的性质得222262k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈，解得36k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈，所以，()f x 的单调递减区间是,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.【点睛】本题主要考查了三角恒等变换，正弦型函数的图象和性质，属于中档题. 19．已知函数()xf x e =.（1）若()24f a =，求实数a 的值； （2）设函数()()2xg x e kxk R =-∈，若()g x 在()0,∞+上没有零点，求k 的取值范围.【答案】（1）ln 2a =；（2）24e k <. 【解析】（1）代入解析式，取对数即可求解（2）转化为方程2xe k x =在()0,∞+上无实数解，求()()20xe h x x x=>的值域即可得到k 的范围.【详解】（1）因为()224af a e ==，即：2a e =，所以ln 2a =.（2）由题意可知，()2xg x e kx =-，函数()g x 在()0,∞+上没有零点等价于方程2xe k x =在()0,∞+上无实数解，设()()20xe h x x x =>，则()()()32'0x e x h x x x-=>， ∴()h x 在()0,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增， ∴()h x 在2x =上取得极小值，也是最小值，∴()()224e h x h ≥=，∴24e k <. 【点睛】本题主要考查了函数与方程，利用导数求函数的极值、最值，转化思想，属于中档题. 20．设函数()()1x f x ae x =+（其中 2.71828e =⋅⋅⋅），()22g x x bx =++，已知它们在0x =处有相同的切线.（1）求函数()f x ，()g x 的解析式；（2）若函数()f x 在[],1t t +上的最小值为22e -，求实数t 的取值范围. 【答案】（1）()()21x f x e x =+，()242g x x x =++；（2）32t -≤≤-. 【解析】（1）两函数在0x =处有相同的切线可知()()''00f g =，()()002f a g ===，联立求解即可（2）利用导数可求出()f x 的唯一极小值，也就是最小值()222f e -=-，转化为[]2,1t t -∈+即可求t 范围. 【详解】（1）()()'2x f x ae x =+，()'2g x x b =+，由题意，两函数在0x =处有相同的切线，∴()'02f a =，()'0g b =，∴2a b =，()()002f a g ===，∴2a =，4b =，∴()()21x f x e x =+，()242g x x x =++.（2）由（1）得()()'22x f x e x =+.当2x >-时，则()'0f x >，所以()f x 在()2,-+∞上单调递增，当2x <-时，则()'0f x <，所以()f x 在(),2-∞-上单调递减，而函数()()2min 22f x f e=-=-，∴[]2,1t t -∈+， 即32t -≤≤-.故实数t 的取值范围是32t -≤≤-.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，利用导数求函数单调性、极值，转化的思想，属于中档题.21．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若2212sin 2ac B a c =+-，且2b = （1）求角B 的大小；（2）若ABC ∆的面积为S ，求S 的最大值.【答案】（1）4π；（2）18. 【解析】（1）由2b =2212sin 2ac B a c =+-等式右边可化为余弦定理形式，根据sin cos B B =求角即可（2）由余弦定理结合均值不等式可求出ac 的最大值，即可求出三角面积的最大值.【详解】（1）由2212sin 2ac B a c =+-得：2222sin 2cos ac B a c b ac B =+-=， 即：sin cos B B =.∴tan 1B =，又()0,B π∈，∴4B π=.（2）由(2222cos 2b a c ac B ac =+-≥-，当且仅当a c =等号成立.得：24ac +≤. ()max 11sin 248ABC S ac B ac ∆==≤. 【点睛】本题主要考查了余弦定理，均值不等式，三角形面积公式，属于中档题.22．已知函数()221f x x ax =-+在区间[]2,3上的最小值为1. （1）求a 的值；（2）若存在0x 使得不等式()333xx x f k <⋅在[]1,1x ∈-成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）1；（2）()0,∞+.【解析】（1）二次函数写出对称轴，分2a <，23a ≤≤，3a >三种情况讨论即可求出最小值，根据最小值为1，写出a （2）分离参数可得2111233x x k ⎛⎫+-⋅< ⎪⎝⎭，令13x t =，换元后求最小值，只需k 大于最小值即可.【详解】（1）()()221f x x a a =-+-.当2a <时，()()min 2541f x f a ==-=，解得1a =；当23a ≤≤时，()()2min 11f x f a a ==-=，解得0a =不符合题意； 当3a >时，()()min 31061f x f a ==-=，解得32a =，不符合题意. 综上所述，1a =.（2）因为()2332313333xx x x x x x f k k -⋅+<⋅⇒<⋅， 可化为2111233x x k ⎛⎫+-⋅< ⎪⎝⎭， 令13x t =，则221k t t >-+. 因[]1,1x ∈-，故1,33t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.故不等式221k t t >-+在1,33t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解. 记()()22211h t t t t =-+=-，1,33t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故()()min 10h t h ==， 所以k 的取值范围是()0,∞+.【点睛】本题主要考查了二次函数的最值，分类讨论，分离参数，不等式有解问题，属于中档题.。
江西省红色七校2020届高三数学第一次联考试题文
江西省红色七校2019届高三数学第一次联考试题 文考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
1．已知集合A ={}|3x y x =-，集合{}2≥=x x B ,AB =（ ） A. ]3,0[ B ．]3,2[C ．),2[+∞D ．),3[+∞ 2．设z=1+i （i 是虚数单位），则=（ ）A ．2﹣2iB ．2+2iC ．﹣3﹣iD ．3+i 3．已知数列}{n a 为等差数列，若21062π=++a a a ，则)tan(93a a +的值为（ ） A. 0 B ．33 C ．1 D ．3 4．已知平面向量，，且，则=（ ）A ．（﹣1，2）B ．（1，2）C ．（1，﹣2）D ．（﹣1，﹣2） 5．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( )A ．y=±2xB ．y=±xC ．y=±xD ．y=±x6．设a ，b 是非零向量，“a b a b ⋅=”是“//a b ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．设f （x ）是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（﹣2，1]上的图象，则f （2018）+f （2019）=（ ）A ．2B ．1C ．-1D ．0 8．若函数f （x ）=2x 3﹣3mx 2+6x 在区间（1，+∞）上为增函数，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，1]B ．（﹣∞，1）C ．（﹣∞，2]D ．（﹣∞，2） 9.已知某地春天下雨的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率；先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989.据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为（ ）A ．0.2B ．0.25C ．0.4D ．0.3510.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3cos sin b a C C ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭，2a =，26c =，则角C =（ ） A ．34π B ．3π C ．6π D ．4π 11．下列命题正确的个数是( )①．“在三角形ABC 中，若sinA ＞sinB ，则A ＞B”的逆命题是真命题；②．命题p ：x≠2或y≠3，命题q ：x+y≠5则p 是q 的必要不充分条件； ③．“∀x∈R，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是“∀x∈R，x 3﹣x 2+1＞0”；④．“若a ＞b ，则2a ＞2b ﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a ≤2b ﹣1”．A ．1B ．2C ．3D ．412．已知函数y=f （x ）是R 上的可导函数，当x ≠0时，有，则函数的零点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上．．．．．．．．．。
2020-- 江西省 红色七校高三第一次联考 数学(理)试题--(附解析答案)
2020届江西省红色七校高三第一次联考数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}2|230A x x x =-->，集合{|1}B x y x ==-，则()R C A B =U （ ）A ．{|13}x x -剟B ．{}|3x x ≥C ．{}|1x x ≤-D ．{}1|x x ≥-【答案】D【解析】先解一元二次不等式求出集合A ，根据函数定义域的要求求出集合B ，再通过补集与并集的运算，可得到本题答案. 【详解】由2230x x -->得1x <-或3x >，从而{}|13R C A x x =-≤≤，由10x -≥，得集合{|1}B x x =≥，从而(){|1}≥-=U R x x C A B .故选：D 【点睛】本题考查了集合的补集与并集的运算，以及一元二次不等式的求解，属于基础题.2．设复数，则A ．iB ．C ．D ．【答案】A【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，代入函数解析式求解． 【详解】解：，．故选：A ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题．3．命题p ：曲线216y x =的焦点为()4,0；命题q ：曲线2241x y -=5；则下列为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝【答案】B【解析】把抛物线方程化为标准方程，可直接写出其焦点坐标；把双曲线方程化为标准方程，可知道,,a b c 并求出其离心率，先判断命题p 与命题q 的真假，再根据真值表判断复合命题的真假，即可得到本题答案. 【详解】命题p 中，曲线方程可化为2116=y x ，其焦点坐标为1(,0)64，所以P 为假命题，p ⌝为真命题；命题q 中，曲线方程可化为22114y x -=，对应的1551,14==+===c a c e a ，所以q 为真命题，所以p q ⌝∧为真命题. 故选：B. 【点睛】本题主要考查复合命题真假性的判断，主要涉及到抛物线的焦点坐标与双曲线的离心率问题，属于基础题.4．在ABC ∆中，AB AC AB AC +=-u u u v u u u v u u u v u u u v ，4AB =，3AC =，则BC uuu v 在CA u u u v方向上的投影是（ ） A ．4 B ．3C ．-4D ．-3【答案】D【解析】分析：根据平面向量的数量积可得AB AC ⊥u u u r u u u r ，再结合图形求出BC uuu r 与CA u u u r方向上的投影即可. 详解：如图所示：Q AB AC AB AC +=-u u u v u u u v u u u v u u u v，0AB AC ∴⋅=u u u v u u u v，∴AB AC ⊥u u u r u u u r ，又4AB =，3AC =，BC ∴u u u v 在CA u uu r 方向上的投影是：()cos ,cos cos 3BC BC CA BC ACB BC ACB u u u v u u u v u u u v u u u v u u u vπ=-∠=-∠=-，故选：D.点睛：本题考查了平面向量的数量积以及投影的应用问题，也考查了数形结合思想的应用问题.5．若a ，b ，c ，满足23a =，2log 5b =，32c =，则（ ）C ．a b c <<D ．c b a <<【答案】A【解析】分析：先利用指数函数的单调性确定,a c 的取值范围，再通过对数函数的单调性确定b 的范围，进而比较三个数的大小． 详解：因为223(2,2)a=∈，所以12a <<，因为32(1,3)c =∈， 所以01c <<，又22log 5log 42b =>=， 所以c a b <<．点睛：本题考查指数函数的单调性、对数函数的单调性等知识，意在考查学生的逻辑思维能力．6．下表是鞋子的长度与对应码数的关系长度（cm ）24 24.5 25 25.5 26 26.5码数 38 39 40 41 42 43如果人的身高()y cm 与脚板长()x cm 呈线性相关且回归直线方程为77.6y x =-.若某人的身高为173，据此模型，估计其穿的鞋子的码数为（ ） A ．40 B ．41C ．42D ．43【答案】C【详解】令173=y 代入直线方程77.6y x =-，解得25.8=x ，所以脚板长为25.8()cm ，查表得穿的鞋子的码数应为42. 故选：C 【点睛】本题主要考查线性回归方程的简单应用，属于基础题.7．函数3()x xx f x e e-=+（其中e 为自然对数的底数）在[]6,6-的图像大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】利用函数的奇偶性、特殊值以及最大值进行判断排除选项，可得本题的答案. 【详解】33()()()+e-----===-+Q x xx x x x f x f x e e e ，∴()f x 为奇函数，故其函数图象关于原点对称，故选项D 不正确；显然，当0x >时，()0f x >，故选项C 不正确；当3x =时，3333(3)1-=>+f e e，而选项B 的最大值小于1，故选项B 不正确；所以通过排除法，可得本题的答案为A. 故选：A本题主要考查函数图象的识别，充分利用函数的性质去判断是解决本题的关键.8．在正项数列{}n a 中，12a =，且点()()*1ln ,ln n n P a a n N +∈位于直线ln 20x y -+=上.若数列{}n a 的前n 项和n S 满足200n S >，则n 的最小值为（ ） A ．2 B ．5C ．6D ．7【答案】D【解析】点P 代入直线方程化简可得{}n a 为等比数列，写出数列的前n 项和公式，解不等式可得本题的答案. 【详解】由题意得，1ln ln ln 20+-+=n n a a ，化简得12n na a +=，则2()*=∈n n a n N ，所以2(12)2(21)12-==--n n n S ，200>Q n S ，2(21)200∴->n ，得2101>n ，则n 的最小值为7. 故选：D 【点睛】本题主要考查等比数列的前n 项和公式以及简单的不等式求解，属于基础题. 9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．4πB ．6πC ．8πD ．12π【解析】三棱锥的外接球即为长方体的外接球，求出长方体的外接球表面积，即可得到本题的答案. 【详解】在长为1，宽为1，高为2的长方体画出该三棱锥的直观图，如图中三棱锥A-BCD.该三棱锥的外接球即为长方体的外接球，故球的半径22211262R ++==，所以外接球的表面积22644()6πππ===S R . 故选：B【点睛】本题主要考查由三视图还原几何体，以及几何体外接球的表面积计算，难度适中.10．若函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，||)2πϕ<图象的一个对称中心为(3π，0)，其相邻一条对称轴方程为712x π=，该对称轴处所对应的函数值为1-，为了得到()cos2g x x =的图象，则只要将()f x 的图象( )A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移12π个单位长度C ．向左平移π个单位长度 D ．向右平移π个单位长度。