频率分布直方图题型分析
高中数学总结归纳 帮你理解频率分布直方图
帮你理解频率分布直方图通过频率分布表，我们可以确切地知道数据分布在各个不同区间的频率，而通过频率分布直方图我们可以直观地看出数据分布的总体态势，两者相互补充，可以使我们对数据的频率分布情况了解的更加清楚，但在画频率分布直方图时，一定要注意其纵轴的意义．例给出如下样本数据：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，8，9，11，9，11，12，9，10，11，12，并分组如下：（1）完成上面的频率分布表；（2）根据上表，在坐标系中作出频率分布直方图．错解：（1）频率分布表如下：12（2）频率分布直方图如下：剖析：以上第（2）问的频率分布直方图画错了．原因在于纵轴单位是，而不是频率．例如当数据在［9.5，11.5）时，频率为0.4，而频率组距0.40.22==．故图中最高的这个矩形的高度应为0.2个单位，而不是0.4个单位，其他小矩形的高度可依此求出来． 正解：（1）同上．（2）频率分布直方图如下：[)11.513.5， 4 0.2 合计201.0点悟：频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于相应各组的频率，因为各组频率之和为１，故所有长方形面积之和等于１．根据这一点，也可以判断你画出的频率分布直方图是否正确．练习：为了了解某校高三年级男生的身高情况，随机抽取４０名高三男生的身高，所得数据如下（单位：cm）：171，163，163，166，166，168，168，160，168，165，171，169，167，169，151，168，170，160，168，174，165，168，174，159，167，156，157，164，169，180，176，157，162，161，158，164，163，163，167，161．（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图．提示：确定组距和组数是解决该类问题的出发点．只有科学合理的确定组距和组数，才能准确的制表及绘图．3。
2018版高中数学专题02频率分布直方图及其应用分项汇编(含解析).pdf
专题02 频率分布直方图及其应用一、选择题1．【2017-2018年北京市首都师大附中高二期末】对高速公路某段上汽车行驶速度进行抽样调查,画出如下频率分布直方图.根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过80km/h的概率A. 75，0.25B. 80，0.35C. 77.5，0.25D. 77.5，0.35【答案】D故选D.2．【人教B版高中数学必修三同步测试】根据某水文观测点的历史统计数据,得到某条河流水位的频率分布直方图(如图),从图中可以看出,该水文观测点平均至少100年才遇到一次的洪水的最低水位是()A. 48 mB. 49 mC. 50 mD. 51 m【答案】C【解析】由频率分布直方图知水位为50 m的频率组距为0.00520.01,即水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是50 m. 本题选择C选项.3．【福建省三明市A片区高中联盟校2017-2018学年高二上学期阶段性考试】为了解某地区名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区名年龄为~岁的高三男生体重()，得到频率分布直方图如图.根据图示，估计该地区高三男生中体重在kg的学生人数是( )A. B. C. D.【答案】C点睛：此题主要考查了频率分布直方图在实际问题中的应用，属于中低档题型，也是常考考点.在解决此类问题中，充分利用频率分布直方图的纵坐标的实际意义，其纵坐标值为：频率/组距，由此各组数据的频率=其纵坐标组距，各组频数=频率×总体，从而可估计出所求数据段的频数（即人数）.4．【广东省中山一中、仲元中学等七校2017-2018学年高二3月联考】某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则9时至14时的销售总额为A. 10万元B. 12万元C. 15万元D. 30万元【答案】D【解析】9时至10时的销售额频率为0.1，因此所有销售总额为万元，故选D．5．【四川省成都外国语学校2017-2018学年高二上学期期末考试】容量为100的样本，其数据分布在2,18，将样本数据分为4组：2,6，6,10，10,14，14,18，得到频率分布直方图如图所示.则下列说法不正确的是A. 样本数据分布在6,10的频率为0.32B. 样本数据分布在10,14的频数为40C. 样本数据分布在2,10的频数为40D. 估计总体数据大约有10%分布在10,14【答案】DD不正确.故选D.6．【四川省雅安市2017-2018学年高二上学期期末考试】某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试，现随机调查了24名笔试者的成绩，如下表所示：据此估计允许参加面试的分数线大约是（）A. 75B. 80C. 85D. 90【答案】B故选B7．【四川省成都市2017-2018学年高二上学期期末调研考试】容量为100的样本，其数据分布在2,18，将样本数据分为4组：2,6,6,10,10,14,14,18，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（）A. 样本数据分布在6,10的频率为0.32B. 样本数据分布在10,14的频数为40C. 样本数据分布在2,10的频数为40D. 估计总体数据大约有10%分布在10,14【答案】D【解析】总体数据分布在10,14的概率为0.140% 0.020.080.10.05故选D8．【广西南宁市第二中学（曲靖一中、柳州高中）2017-2018学年高二上学期末期考试】2014年5月，国家统计局公布了《2013年农民工监测调查报告》，报告显示：我国农民工收入持续快速增长．某地区农民工人均月收入增长率如图1，并将人均月收入绘制成如图2的不完整的条形统计图．根据以上统计图来判断以下说法错误的是（）A. 2013年农民工人均月收入的增长率是．B. 2011年农民工人均月收入是元．C. 小明看了统计图后说：“农民工2012年的人均月收入比2011年的少了”．D. 2009年到2013年这五年中2013年农民工人均月收入最高．【答案】C9．【四川省遂宁市2017-2018学年高二上学期期末考试】供电部门对某社区位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为，，，，五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是A. 月份人均用电量人数最多的一组有人B. 月份人均用电量不低于度的有人C. 月份人均用电量为度D. 在这位居民中任选位协助收费，选到的居民用电量在一组的概率为【答案】C。
《频率分布直方图》示范公开课教学课件【高中数学】
2、若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )
A、91.5和91.5 B、91.5和92 C、91和91.5 D、92和92
.
A
课堂检测
3、随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图。
总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比，精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具。
总体密度曲线
新课讲授
茎叶图
频率分布表、频率分布直方图和折线图的主要作用是表示样本数据的分布情况，此外，我们还可以用来自叶图来表示样本数据的分布情况。
一般地，画出一组样本数据的茎叶图的步骤如何？
解析 从茎叶图上看，由于甲运动员的成绩多数集中在31以上，而乙运动员的成绩集中在12到29之间，所以甲运动员成绩较好。
A
新课讲授
跟踪训练2 某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是 ( )
根据茎叶图判断________班的平均身高较高。
乙
课堂检测
4、甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________
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课堂检测
课堂总结
1、总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。2、茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的．茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以在抽样的过程中随时记录；而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的一些信息，必须在完成抽样后才能制作。3、正确利用三种分布的描述方法，都能得到一些有关分布的主要特点(如分布是否具有单峰性、是否具有对称性、样本点落在各分组中的频率等)，这些主要特点受样本的随机性的影响比较小，更接近于总体分布的相应的特点。
频率分布直方图
频率分布直方图练习1.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。
由图中数据可知a ＝ 。
若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为 。
2.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_ ___根在棉花纤维的长度小于20mm 。
3.某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）: 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,(Ⅰ) 完成频率分布表；（Ⅱ）作出频率分布直方图；（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。
请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.4某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,]495，（495,]500，……（510,]515，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．5.为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）（Ⅰ）在答题卡上的表格中填写相应的频率；（Ⅱ）估计数据落在（1.15,1.30）中的概率为多少；（Ⅲ）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。
频率分布直方图-高中数学知识点讲解(含答案)
频率分布直方图（北京习题集）（教师版）一．选择题（共5小题）1．（2020•朝阳区模拟）为了宣传今年9月即将举办的“第十八届中国西部博览会”（简称“西博会”)，组委会举办了“西博会”知识有奖问答活动．在活动中，组委会对会议举办地参与活动的15~65岁市民进行随机抽样，各年龄段人数情况如表：组号分组各组人数各组人数频率分布直方图第1组[15，25)10第2组[25，35)a第3组[35，45)b第4组[45，55)c第5组[55，65]d根据以上图表中的数据可知图表中a和x的值分别为()A．20，0.15B．15，0.015C．20，0.015D．15，0.152．（2019春•通州区期末）已知有若干辆汽车通过某一段公路，从中抽取100辆汽车进行测速分析，其时速的频率分布直方图如图所示，那么时速在区间[60，70)内的汽车辆数大约为()A．30B．35C．40D．453．（2019•北京学业考试）生态环境部环境规划院研究表明，京津冀区域 2.5PM主要来自工业和民用污染，其中冬季民用污染占比超过50%，最主要的源头是散煤燃烧．因此，推进煤改清洁能源成为三地协同治理大气污染的重要举措．2018年是北京市压减燃煤收官年，450个平原村完成了煤改清洁能源，全市集中供热清洁化比例达到99%以上，平原地区基本实现“无煤化”，为了解“煤改气”后居民在采暖季里每月用气量的情况，现从某村随机抽取100户居民进行调查，发现每户的用气量都在150立方米到450立方米之间，得到如图所示的频率分布直方图．在这些用户中，用气量在区间[300，350)的户数为()A．5B．15C．20D．254．（2018•西城区模拟）某车站在春运期间为了改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t（以下简称购票用时，单位：)min．下面是这次抽样的频率分布表和频率分布直方图，则旅客购票用时的平均数可能落在哪一个小组()分组频数频率t<00一组05t<10二组510t<100.10三组1015t<四组1520t<300.30五组2025合计100 1.00A．第二组B．第三组C．第四组D．第五组5．（2016春•西城区期末）如图是100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，则测试成绩在区间[50，70)中的学生人数是()A．30B．25C．22D．20二．填空题（共7小题）6．（2019秋•房山区期末）为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．阅读量人数学生类别[0，10)[10，20)[20，30)[30，40)[40，)性别男73125304女82926328学段初中25364411高中下面有四个推断：①这200名学生阅读量的平均数可能是26本；②这200名学生阅读量的75%分位数在区间[30，40)内；③这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间[20，30)内；④这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间[20，30)内．所有合理推断的序号是．7．（2019春•通州区期末）已知某地区中小学学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取20%的近视学生进行调查，则样本容量为，从中抽取的高中生近视人数为．小学初中高中人数9000700040008．（2019春•西城区期末）从某校3000名学生中随机抽取若干学生，获得了他们一天课外阅读时间（单位：分钟）的数据，整理得到频率分布直方图如下．则估计该校学生中每天阅读时间在[70，80)的学生人数为．9．（2018秋•昌平区期末）为调查某校学生每天用于课外阅读的时间，现从该校3000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50，100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该校学生中每天用于阅读的时间在[70，80)（单位：分钟）内的学生人数为．10．（2018秋•丰台区期末）某校为了解学生对本校食堂的满意度，随机抽取部分学生进行调查．根据学生的满意度评分，得到如图所示的频率分布直方图，其中a=，若这次满意度评分的中位数为b，根据频率分布直方图，估计b65（填“>”，“<”或“=”)11．（2017秋•海淀区校级期末）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出80名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图：观察图形，回答下列问题：（1）[79.5，89.5)这一组的频率是．（2）估计这次环保知识竞赛的及格率(60分以上为及格）为．12．（2018春•西城区校级期中）为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重()kg，得到频率分布直方图如图，根据如图可得这100名学生中体重在(56.5,64.5)的学生人数是．三．解答题（共3小题）13．（2019秋•房山区期末）中学生研学旅行是通过集体旅行、集中食宿方式开展的研究性学习和旅行体验相结合的校外教育活动，是学校教育和校外教育衔接的创新形式，是综合实践育人的有效途径，每年暑期都会有大量中学生参加研学旅行活动．为了解某地区中学生暑期研学旅行支出情况，在该地区各个中学随机抽取了部分中学生进行问卷调查，从中统计得到中学生暑期研学旅行支出（单位：百元）频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）利用分层抽样在[40，45)，[45，50)，[50，55]三组中抽取5人，应从这三组中各抽取几人？（Ⅱ）从（Ⅰ）抽取的5人中随机选出2人，对其消费情况进行进一步分析，求这2人不在同一组的概率；（Ⅲ）假设同组中的每个数据都用该区间的左端点值代替，估计该地区中学生暑期研学旅行支出的平均值．14．（2019•大兴区一模）随着智能手机的发展，各种“APP”（英文单词Application的缩写，一般指手机软件）应运而生．某机构欲对A市居民手机内安装的APP的个数和用途进行调研，在使用智能手机的居民中随机抽取100人，获得了他们手机内安装APP的个数，整理得到如图所示频率分布直方图．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）从被抽取安装APP的个数不低于50的居民中，随机抽取2人进一步调研，求这2人安装APP的个数都低于60的概率；（Ⅲ）假设同组中的数据用该组区间的右端点值代替，以本次被抽取的居民情况为参考，试估计A市使用智能手机的居民手机内安装APP的平均个数在第几组（只需写出结论）．15．（2019•山东模拟）某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店提供了两种日工资方案：方案（1）规定每日底薪50元，快递业务每完成一单提成3元；方案（2）规定每日底薪100元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元．该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量．现随机抽取100天的数据，将样本数据分为[25，35)，[35，45)，[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]七组，整理得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）随机选取一天，估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率；（Ⅱ）若骑手甲、乙选择了日工资方案（1），丙、丁选择了日工资方案（2）．现从上述4名骑手中随机选取2人，求至少有1名骑手选择方案（1）的概率；（Ⅲ）若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由．（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）频率分布直方图（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2020•朝阳区模拟）为了宣传今年9月即将举办的“第十八届中国西部博览会”（简称“西博会”)，组委会举办了“西博会”知识有奖问答活动．在活动中，组委会对会议举办地参与活动的15~65岁市民进行随机抽样，各年龄段人数情况如表：组号分组各组人数各组人数频率分布直方图第1组[15，25)10第2组[25，35)a第3组[35，45)b第4组[45，55)c第5组[55，65]d根据以上图表中的数据可知图表中a和x的值分别为()A．20，0.15B．15，0.015C．20，0.015D．15，0.15【分析】由频率分布直方图可知第一组的频率，再根据第一组的人数求出总人数，从而由第二组的频率求出a的值，由频率分布直方图中各小长方体的面积之和为1，即可求出x的值．【解答】解：由频率分布直方图可知，第一组的频率为：0.010100.1⨯=，又第一组的人数为10，∴总人数为：10100 0,1=，第二组的频率为：0.020100.2⨯=，∴第二组的人数0.210020a=⨯=，由频率分布直方图可知，1[1(0.010.020.030.025)10]0.015 10x=⨯-+++⨯=，故选：C．【点评】本题主要考查了频率分布直方图的应用，是基础题．2．（2019春•通州区期末）已知有若干辆汽车通过某一段公路，从中抽取100辆汽车进行测速分析，其时速的频率分布直方图如图所示，那么时速在区间[60，70)内的汽车辆数大约为()A．30B．35C．40D．45【分析】由频率分布直方图求出时速在区间[60，70)内的频率，由此能求出时速在区间[60，70)内的汽车辆数．【解答】解：由频率分布直方图得：时速在区间[60，70)内的频率为：0.04100.4⨯=，∴时速在区间[60，70)内的汽车辆数大约为：⨯=．0.410040故选：C．【点评】本题考查时速在区间[60，70)内的汽车辆数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．（2019•北京学业考试）生态环境部环境规划院研究表明，京津冀区域 2.5PM主要来自工业和民用污染，其中冬季民用污染占比超过50%，最主要的源头是散煤燃烧．因此，推进煤改清洁能源成为三地协同治理大气污染的重要举措．2018年是北京市压减燃煤收官年，450个平原村完成了煤改清洁能源，全市集中供热清洁化比例达到99%以上，平原地区基本实现“无煤化”，为了解“煤改气”后居民在采暖季里每月用气量的情况，现从某村随机抽取100户居民进行调查，发现每户的用气量都在150立方米到450立方米之间，得到如图所示的频率分布直方图．在这些用户中，用气量在区间[300，350)的户数为()A．5B．15C．20D．25【分析】根据频率分布直方图求出用气量在区间[300，350)的频率，用样本容量与频率相乘即可得到用气量在区间[300，350)的户数．【解答】解：依题意，由频率分布直方图可知，用气量在[300，350)的频率为：0.005500.25⨯=，所以100户居民中用气量在区间[300，350)的户数为：1000.2525⨯=．故选：D．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用，考查了考查数据分析处理、运算求解能力，属于基础题．4．（2018•西城区模拟）某车站在春运期间为了改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t（以下简称购票用时，单位：)min．下面是这次抽样的频率分布表和频率分布直方图，则旅客购票用时的平均数可能落在哪一个小组()分组频数频率t<00一组05t<10二组510t<100.10三组1015t<四组1520t<300.30五组2025合计100 1.00A．第二组B．第三组C．第四组D．第五组【分析】由频率分布表和频率分布直方图得第四组的频率为0.5，从而求得旅客购票用时的平均数，由此得到旅客购票用时的平均数落第四小组．【解答】解：由频率分布表和频率分布直方图得第四组的频率为：---=，10.10.10.30.5由频率分布表和频率分布直方图得旅客购票用时的平均数为：7.50.1012.50.1017.50.5022.50.317.5⨯+⨯+⨯+⨯=，∴旅客购票用时的平均数落第四小组．故选：C．【点评】本题考查平均数、频率的求法及应用，考查频率分布表和频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5．（2016春•西城区期末）如图是100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，则测试成绩在区间[50，70)中的学生人数是()A ．30B ．25C ．22D ．20【分析】根据频率分布直方图中频率和为1，求出a 的值，计算模块测试成绩落在[50，70)中的频率以及频数即可． 【解答】解：根据频率分布直方图中频率和为1，得： 10(23762)1a a a a a ++++=，解得1200a =； ∴模块测试成绩落在[50，70)中的频率是1110(23)50502004a a a +==⨯=， ∴对应的学生人数是1100254⨯=． 故选：B ．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率的计算问题，是基础题目． 二．填空题（共7小题）6．（2019秋•房山区期末）为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．阅读量 人数 学生类别 [0，10) [10，20) [20，30) [30，40) [40，)+∞性别男 7 31 25 30 4 女8 29 26 32 8 学段初中 25 36 44 11 高中下面有四个推断：①这200名学生阅读量的平均数可能是26本；②这200名学生阅读量的75%分位数在区间[30，40)内；③这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间[20，30)内；④这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间[20，30)内．所有合理推断的序号是①②③．【分析】利用频率分布直方图、平均数、75%分位数、中位数、25%分位数直接求解．【解答】解：在①中，这200名学生阅读量的平均数为：1x>⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．(5151560255235624512)24.93200∴这200名学生阅读量的平均数可能是26本，故①正确；在②中，20075%150⨯=，阅读量在[0，30)中有：156052117++=名学生，阅读量在[30，40)中有62名学生，∴这200名学生阅读量的75%分位数在区间[30，40)内，故②正确；在③中，阅读量在[0，20)中有：156065+=名学生，阅读量在[20，30)中有51名学生，∴这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间[20，30)内，故③正确；在④中，20025%50⨯=，阅读量在[0，10)中有15名学生，阅读量在[10，20)中有60名学生，∴这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间[10，20)内．故④错误．故答案为：①②③．【点评】本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图、平均数、75%分位数、中位数、25%分位数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．（2019春•通州区期末）已知某地区中小学学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取20%的近视学生进行调查，则样本容量为4000，从中抽取的高中生近视人数为．小学初中高中人数900070004000【分析】用分层抽样的方法抽取20%的近视学生进行调查，利用分层抽样、频数分布表、条形图的性质求出样本容量和从中抽取的高中生近视人数．【解答】解：由题意得：用分层抽样的方法抽取20%的近视学生进行调查，则样本容量为：(900070004000)20%4000++⨯=．从中抽取的高中生近视人数为：⨯⨯=．400020%50%400故答案为：4000，400．【点评】本题考查样本容量、频率的求法，考查分层抽样、频数分布表、条形图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8．（2019春•西城区期末）从某校3000名学生中随机抽取若干学生，获得了他们一天课外阅读时间（单位：分钟）的数据，整理得到频率分布直方图如下．则估计该校学生中每天阅读时间在[70，80)的学生人数为900．【分析】求出a的值，根据[70，80)的概率求出在此区间的人数即可．【解答】解：由10.050.350.20.10.3----=，故0.03a=，故阅读的时间在[70，80)（单位：分钟）内的学生人数为：0.33000900⨯=，故答案为：900．【点评】本题考查了直方图问题，考查概率问题，是一道常规题．9．（2018秋•昌平区期末）为调查某校学生每天用于课外阅读的时间，现从该校3000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50，100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该校学生中每天用于阅读的时间在[70，80)（单位：分钟）内的学生人数为900．【分析】求出a的值，根据[70，80)的概率求出在此区间的人数即可．【解答】解：由10.050.350.20.10.3----=，故0.03a=，故阅读的时间在[70，80)（单位：分钟）内的学生人数为：0.33000900⨯=，故答案为：900．【点评】本题考查了直方图问题，考查概率问题，是一道常规题．10．（2018秋•丰台区期末）某校为了解学生对本校食堂的满意度，随机抽取部分学生进行调查．根据学生的满意度评分，得到如图所示的频率分布直方图，其中a=0.005，若这次满意度评分的中位数为b，根据频率分布直方图，估计b65（填“>”，“<”或“=”)【分析】由频率分布直方图列方程能求出a；评分在[50，70)的频率为0.45，评分为[70，80)的频率为0.3，由此能求出中位数．【解答】解：由频率分布直方图得：a a++++⨯=，(0.040.030.02)101解得0.005a=．评分在[50，70)的频率为：(0.0050.04)100.45+⨯=，评分为[70，80)的频率为：0.03100.3⨯=，∴中位数0.50.452157010650.33b-=+⨯=>．故答案为：0.005，>．【点评】本题考查频率的求法、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．11．（2017秋•海淀区校级期末）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出80名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图：观察图形，回答下列问题：（1）[79.5，89.5)这一组的频率是0.25．（2）估计这次环保知识竞赛的及格率(60分以上为及格）为．【分析】（1）由频率分布直方图能求出[79.5，89.5)这一组的频率．（2）由频率分布直方图能估计这次环保知识竞赛的及格率(60分以上为及格）．【解答】解：（1）由频率分布直方图得[79.5，89.5)这一组的频率是0.025100.25⨯=．故答案为：0.25．（2）由频率分布直方图估计这次环保知识竞赛的及格率(60分以上为及格）为：(0.0150.030.0250.005)10100%75%+++⨯⨯=．故答案为：75%．【点评】本题考查频率、及格率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求出能力，考查函数与方程思想，是基础题．12．（2018春•西城区校级期中）为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18-岁的男生体重()kg，得到频率分布直方图如图，根据如图可得这100名学生中体重在(56.5,64.5)的学生人数是40．【分析】由频率分布直方图求出体重在(56.5,64.5)的频率为0.4，由此能求出这100名学生中体重在(56.5,64.5)的学生人数．【解答】解：由频率分布直方图得：体重在(56.5,64.5)的频率为：(0.030.050.050.07)20.4+++⨯=，∴这100名学生中体重在(56.5,64.5)的学生人数是：0.410040⨯=．故答案为：40．【点评】本题考查频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．三．解答题（共3小题）13．（2019秋•房山区期末）中学生研学旅行是通过集体旅行、集中食宿方式开展的研究性学习和旅行体验相结合的校外教育活动，是学校教育和校外教育衔接的创新形式，是综合实践育人的有效途径，每年暑期都会有大量中学生参加研学旅行活动．为了解某地区中学生暑期研学旅行支出情况，在该地区各个中学随机抽取了部分中学生进行问卷调查，从中统计得到中学生暑期研学旅行支出（单位：百元）频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）利用分层抽样在[40，45)，[45，50)，[50，55]三组中抽取5人，应从这三组中各抽取几人？（Ⅱ）从（Ⅰ）抽取的5人中随机选出2人，对其消费情况进行进一步分析，求这2人不在同一组的概率；（Ⅲ）假设同组中的每个数据都用该区间的左端点值代替，估计该地区中学生暑期研学旅行支出的平均值．【分析】（Ⅰ）利用分层抽样和频率分布直方图能求出在[40，45)，[45，50)，[50，55]三组中分别抽取的人数．（Ⅱ）从抽取的5人中随机选出2人，基本事件总数2510n C==，这2人不在同一组包含的基本事件个数112 3227m C C C=+=，由此能求出这2人不在同一组的概率．（Ⅲ）假设同组中的每个数据都用该区间的左端点值代替，利用频率分布直方图的性质能求出估计该地区中学生暑期研学旅行支出的平均值．【解答】解：（Ⅰ）分层抽样在[40，45)，[45，50)，[50，55]三组中抽取5人，应从[40，45)中抽取：0.06530.060.020.02⨯=++人，从[45，50)中抽取：0.02510.060.020.02⨯=++人，从[50，55)中抽取：0.02510.060.020.02⨯=++人．（Ⅱ）从（Ⅰ）抽取的5人中随机选出2人，对其消费情况进行进一步分析，基本事件总数2510n C==，这2人不在同一组包含的基本事件个数1123227m C C C=+=，∴这2人不在同一组的概率710mpn==．（Ⅲ）假设同组中的每个数据都用该区间的左端点值代替，估计该地区中学生暑期研学旅行支出的平均值为：32.50.04537.50.06542.50.06547.50.02552.50.02540.5x=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．【点评】本题考查频数、概率、平均数的求法，考查频率分布直方图的性质、分层抽样、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14．（2019•大兴区一模）随着智能手机的发展，各种“APP”（英文单词Application的缩写，一般指手机软件）应运而生．某机构欲对A市居民手机内安装的APP的个数和用途进行调研，在使用智能手机的居民中随机抽取100人，获得了他们手机内安装APP的个数，整理得到如图所示频率分布直方图．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）从被抽取安装APP的个数不低于50的居民中，随机抽取2人进一步调研，求这2人安装APP的个数都低于60的概率；（Ⅲ）假设同组中的数据用该组区间的右端点值代替，以本次被抽取的居民情况为参考，试估计A市使用智能手机的居民手机内安装APP的平均个数在第几组（只需写出结论）．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图的性质能求出a ．（Ⅱ）设事件A 为“这2人手机内安装“APP ”的数量都低于60”．被抽取的智能手机内安装“APP ”的数量在[50，60)的有4人，分别记为1a ，2a ，3a ，4a ，被抽取的智能手机内安装“APP ”的数量在[60，70]的有1人，记为1b ，从被抽取的智能手机内安装“APP ”的数量不低于50的居民中随机抽取2人进一步调研，利用列举法能求出这2人安装APP 的个数都低于60的概率． （Ⅲ）第4组 （或者写成[30，40))． 【解答】（共13分）解：（Ⅰ）由(0.0110.0160.0180.0040.001)101a a ++++++⨯=，⋯⋯（2分） 得0.025a =．⋯⋯（3分）（Ⅱ）设事件A 为“这2人手机内安装“APP ”的数量都低于60”． ⋯⋯（1分） 被抽取的智能手机内安装“APP ”的数量在[50，60)的有0.004101004⨯⨯=人， 分别记为1a ，2a ，3a ，4a ，⋯⋯（2分）被抽取的智能手机内安装“APP ”的数量在[60，70]的有0.001101001⨯⨯=人， 记为1b ，⋯⋯（3分）从被抽取的智能手机内安装“APP ”的数量不低于50的居民中随机抽取2人进一步调研，共包含10个基本事件， 分别为12a a ，13a a ，14a a ，11a b ，23a a ，24a a ，21a b ，34a a ，31a b ，41a b ，⋯⋯（5分） 事件A 包含6个基本事件，分别为12a a ，13a a ，14a a ，23a a ，24a a ，34a a ，⋯⋯（6分） 则这2人安装APP 的个数都低于60的概率63()105P A ==．⋯⋯（7分） （Ⅲ）第4组 （或者写成[30，40))．⋯⋯（3分）【点评】本题考查频率、概率的求法，考查频率分布直方图的应用，考查用数学知识解决实际生活问题的能力，考查运算求解能力，是基础题．15．（2019•山东模拟）某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店提供了两种日工资方案：方案（1）规定每日底薪50元，快递业务每完成一单提成3元；方案（2）规定每日底薪100元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元．该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量．现随机抽取100天的数据，将样本数据分为[25，35)，[35，45)，[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]七组，整理得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）随机选取一天，估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率；（Ⅱ）若骑手甲、乙选择了日工资方案（1），丙、丁选择了日工资方案（2）．现从上述4名骑手中随机选取2人，求至少有1名骑手选择方案（1）的概率；（Ⅲ）若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由．（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）【分析】（Ⅰ）设事件A 为“随机选取一天，这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单”依题意，连锁店的人均日快递业务量不少于65单的频率分别为：0.2，0.15，0.05，由此能估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率．（Ⅱ）设事件B 为“从四名骑手中随机选取2人，至少有1名骑手选择方案（1）”从四名新聘骑手中随机选取2名骑手，利用列举法能求出至少有1名骑手选择方案（1）的概率．（Ⅲ）方法1：求出快餐店人均日快递量的平均数，从而方案（1）日工资约为50623236+⨯=，方案2日工资约为100(6244)5190236+-⨯=<，由此得到骑手应选择方案（1）． 方法2：设骑手每日完成快递业务量为n 件，分别求出方案（1）的日工资和方案（2）的日工资，从而建议骑手应选择方案（1）．方法3：设骑手每日完成快递业务量为n 单，方案（1）的日工资*1503()y n n N =+∈，方案（2）的日工资*2*100,44,1005(44),44,n n N y n n n N ⎧∈=⎨+->∈⎩求出结果，建议骑手选择方案（1）． 【解答】解：（Ⅰ）设事件A 为“随机选取一天，这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单” 依题意，连锁店的人均日快递业务量不少于65单的频率分别为：0.2，0.15，0.05因为0.20.150.050.4++=所以估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率P （A ）0.4=． （Ⅱ）设事件B 为“从四名骑手中随机选取2人，至少有1名骑手选择方案（1）” 从四名新聘骑手中随机选取2名骑手，有6种情况，即{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}， 其中至少有1名骑手选择方案（1）的情况为：{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁} 所以至少有1名骑手选择方案（1）的概率5()6P B = （Ⅲ）方法1：快餐店人均日快递量的平均数是：300.05400.05500.2600.3700.2800.15900.0562⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=因此，方案（1）日工资约为50623236+⨯= 方案2日工资约为100(6244)5190236+-⨯=< 故骑手应选择方案（1）方法2：设骑手每日完成快递业务量为n 件 方案（1）的日工资*1503()y n n N =+∈，方案（2）的日工资*2*100,44,1005(44),44,n n N y n n n N ⎧∈=⎨+->∈⎩当17n <时，12y y <依题意，可以知道25n ，所以这种情况不予考虑 当25n 时，令5031005(44)n n +>+-，则85n <，即若骑手每日完成快递业务量在85件以下，则方案（1）日工资大于方案（2）日工资， 而依题中数据，每日完成快递业务量超过85件的频率是0.05，较低， 故建议骑手应选择方案（1）方法3：设骑手每日完成快递业务量为n 单， 方案（1）的日工资*1503()y n n N =+∈，方案（2）的日工资*2*100,44,1005(44),44,n n N y n n n N ⎧∈=⎨+->∈⎩所以方案（1）日工资约为1400.051700.052000.22300.32600.22900.153200.05236⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 方案（2）日工资约为1000.051000.051300.21800.32300.22800.153300.05194.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 因为236194.5>，所以建议骑手选择方案（1）．。
频率分布直方图求平均数
频率分布直方图求平均数引言在统计学中，频率分布直方图是一种用于可视化数据集的方法。
它将数据集划分为一系列的区间，称为组或类别，并显示每个组中数据的频率或数量。
频率分布直方图不仅可以帮助我们了解数据的分布情况，还可以帮助我们计算数据的平均数。
本文将介绍如何使用频率分布直方图来计算数据集的平均数。
一、频率分布直方图的定义和构建频率分布直方图是一种以长方形的柱形来表示数据频率或数量的图表。
横轴表示数据的不同组或类别，纵轴表示频率或数量。
频率分布直方图的构建过程通常包括以下步骤：1. 确定组数和组宽：根据数据的范围和分布情况，确定合适的组数和组宽。
组数通常是一个正整数，而组宽则定义了每个组的范围。
2. 组织数据：将数据划分到各个组中。
每个组包含一个范围内的数据值。
3. 计算频率或数量：对于每个组，计算数据在该组内出现的次数或数量。
4. 绘制直方图：使用柱形来表示每个组的频率或数量。
横轴上的刻度表示各个组，纵轴上的刻度表示频率或数量。
二、频率分布直方图的计算平均数的方法频率分布直方图可以帮助我们计算数据集的平均数。
平均数是一个数据集的中心性度量，代表了数据的平均值。
使用频率分布直方图计算平均数的方法如下：1. 确定每个组的中点：对于每个组，计算该组的中点。
中点可以通过该组的上限和下限之间的平均值来计算。
2. 计算组中心的加权平均数：对于每个组，将该组的中点与该组的频率或数量相乘，得到组中心的加权值。
然后将所有组的加权值相加，除以数据集的总频率或数量，得到加权平均数。
三、示例分析为了更好地理解如何使用频率分布直方图来计算数据集的平均数，以下面的数据集为例进行分析：数据集：[1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8]1. 确定组数和组宽：我们可以选择将数据集划分为4个组，每个组宽为2。
2. 组织数据：将数据划分到各个组中，得到如下分组情况：组1：[1, 2, 3]组2：[3, 4, 5]组3：[5, 6, 7]组4：[7, 8]3. 计算频率或数量：对于每个组，计算数据在该组内的频率或数量：组1：3个数据组2：3个数据组3：3个数据组4：2个数据4. 绘制直方图：根据频率或数量绘制直方图，得到如下图表：组 | 数据频率------------------组1 | ***组2 | ***组3 | ***组4 | **5. 计算平均数：对于每个组，计算该组的中点。
2018年高考数学 常见题型解法归纳反馈训练 第63讲 根据频率分布直方图求中位数众数和平均数
第63讲 根据频率分布直方图求中位数众数和平均数【知识要点】一、用样本估计总体的两个手段（用样本的频率分布估计总体的分布；用样本的数字特征估计总体的数字特征），需要从总体中抽取一个质量较高的样本，才能不会产生较大的估计偏差，且样本容量越大，估计的结果也就越精确，分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息.二、频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小.一般是用频率分布直方图反映样本频率分布.三、样本的数字特征众数：就是数据中出现次数最多的那个，比其他的都多，如果几个数据出现的次数都是最多，则它们都是众数；每个数据都只有一次，那么数据没有众数.所以众数可以不止一个或者没有.中位数：就是这些数据排列好了以后中间的那个数字，那么如果有偶数个数据，那么就是中间两个数字的平均数，如果有奇数个数据，则中间那个就是数据的中位数.所以数据的中位数不一定在数据中.平均数：这个就是把所有数据相加，除以个数，就是数据的平均数. 平均数：12nx x x x n+++=方差：2222221211()()()()()n n n x x x x x x s x Ex p x Ex p n-+-++-==-+⋅⋅⋅+- 标准差：(n x s +-=四、茎叶图茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少.当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图.【方法讲评】【例1】对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图如图，则估计此样本的众数、中位数分别为（）A.2.25，2.5 B．2.25，2.02 C．2，2.5 D．2.5， 2.25【反馈检测1】某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14]，第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计学校900名学生中，成绩属于第四组的人数；（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数．23【例2】高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数．（2）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）．(3)设n m ,表示该班两个学生的百米测试成绩，已知[)[]18,1714,13, ∈n m ，求事件2>-n m 的概率.4事件6>-n m 由6个基本事件组成. 所以()531066==>-n m P . 【点评】求频率分布直方图中的中位数，一般先计算出每个小矩形的面积，通过解方程找到左边面积为0.5的点P ，点P 对应的数就是中位数.【反馈检测2】某公路段在某一时刻内监测到的车速频率分布直方图如图所示． （Ⅰ）求纵坐标中参数h 的值及第三个小长方形的面积； （Ⅱ）求车速的众数1v ，中位数2v 的估计值； （Ⅲ）求平均车速v 的估计值．5n n x p ++计算n 代表第n【例3】 某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： （Ⅰ）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图； (Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；(Ⅲ) 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.【解析】（Ⅰ）成绩落在[70，80）上的频率是0．3，频率分布直方图如下图．6(Ⅲ) 成绩是70分以上（包括70分）的学生人数为（0．03+0．025+0．005）×10×60=36【点评】求频率分布直方图中的平均数，一般利用平均数的公式1122n n x x p x p x p =+++计算.其中nx 代表第n 个矩形的横边的中点对应的数，n p 代表第n 个矩形的面积.【反馈检测3】某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]． （1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x ）与数学成绩相应分数段的人数（y ）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．7高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第63讲: 根据频率分布直方图求中位数众数和平均数参考答案【反馈检测1答案】（1）3；（2）288；（3）15.5，15.74.【反馈检测2答案】（1）0.01h =，第三个小长方形的面积为65；（2）1265,62.5v v ==；（3）62v =. 【反馈检测2详细解析】（Ⅰ）∵所有小长形面积之和为1，∴10h +10×3h +10×4h +10×2h =1， 解得h =0.01， ∴第三个小长方形的面积为：10×4h =10×0.04=0.4． （Ⅱ）车速的众数1v =)7060(21+=65，车速的中位数是两边直方图的面积相等， 于是得：10×0.01+10×0.03+（2v ﹣60）×0.04=0.5，解得2v =62.5．（Ⅲ）平均车速v =0.01×10×45+0.03×10×55+0.04×10×65+0.02×10×75=62． 【反馈检测3答案】（1）005.0=a ；（2）73；（3）10.【反馈检测3详细解析】（1）依题意得，()104.003.002.0210=+++a ，解得005.0=a（2）这100名学生语文成绩的平均分为：()分7305.0952.0853.0754.06505.055=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ （3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5数学成绩在[60，70）的人数为：11000.4202⨯⨯=，数学成绩在[70，80）的人数为：41000.3403⨯⨯=. 数学成绩在[80，90）的人数为：51000.2254⨯⨯=所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：102540205100=----本文档仅供文库使用。
频率分布直方图总结知识点
频率分布直方图总结知识点一、频率分布直方图的概念频率分布直方图是用矩形条表示不同数值范围内的频率大小，通常横轴表示变量取值范围，纵轴表示频率大小，每一个矩形条代表一个数值范围内的频数或频率。
通过频率分布直方图可以很直观地了解数据的情况，包括集中趋势、离散程度、分布形态等。
频率分布直方图通常用于展示定量数据的分布情况，对于分布形态的观察和分析有很大帮助。
二、频率分布直方图的绘制方法绘制频率分布直方图，首先需要确定数据的分组方式，然后计算每个组别的频数或频率，最后将这些频数或频率用矩形条表示出来。
具体步骤如下：1、确定数据的分组方式。
根据数据的范围和集中趋势等情况，确定每个组别的宽度和数量，通常选择等宽分组或等频分组。
2、计算每个组别的频数或频率。
根据所选的分组方式，对数据进行分组，然后统计每个组别的数据个数或频率大小。
3、绘制直方图。
将每个组别的频数或频率用矩形条表示出来，横坐标为变量的取值范围，纵坐标为频数或频率的大小，通过矩形条的高度来表示频数或频率的大小。
4、添加标签和标题。
在直方图上添加变量名称、频数或频率大小的标签，以及整个图形的标题，使得图形更加清晰和完整。
通过以上步骤，就可以绘制出频率分布直方图，从而观察和分析数据的分布情况。
三、频率分布直方图的解析内容频率分布直方图提供了丰富的信息，可以从多个方面对数据的情况进行解析，主要包括以下几个方面：1、集中趋势。
通过直方图的形状和位置来判断数据的集中趋势，例如对称分布、偏态分布、峰态分布等，从而了解数据的平均值和中位数等位置指标。
2、离散程度。
通过直方图的分布形态和宽窄程度来判断数据的离散程度，例如集中分布、散布分布等，从而了解数据的标准差和离散系数等离散程度指标。
3、分布形态。
通过直方图的形态和峰度来判断数据的分布形态，例如正态分布、偏态分布等，从而了解数据的分布形状和规律性。
4、异常值检测。
通过直方图来观察是否存在异常值或者极端值，从而对数据的异常情况进行检测和判断。
高考数学专题统计《用频率直方图估计总体分布《百分位数》突破解析
14.4.3用频率直方图估计总体分布14.4.4百分位数必备知识基础练1.以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩(单位:分):78,70,72,86,88,79,80,81,94,84,56,98,83,90,91.这15人成绩的80百分位数是()A.90B.90.5C.91D.91.5=12,56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98,因为80×15100=90.5.所以这15人成绩的80百分位数是90+9122.如图是某工厂对一批新产品长度(单位:mm)检测结果的频率直方图.估计这批产品的平均数与中位数分别为()A.22.5,20B.22.5,22.75C.22.75,22.5D.22.75,25,这批产品的平均数为x=5×(0.02×12.5+0.04×17.5+0.08×22.5+0.03×27.5+0.03×32.5)=22.75,其中位数为=22.5.故选C.x0=20+0.5-(0.02+0.04)×50.083.某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设该组数据的平均数为a,50百分位数为b,则有()A.a=13.7,b=15.5B.a=14,b=15C.a=12,b=15.5D.a=14.7,b=1510,12,14,14,15,15,16,17,17,17,其平均数a=110×(10+12+14+14+15+15+16+17+17+17)=14.7,因为50×10100=5,所以这10名工人一小时内生产零件的50百分位数为b=15+152=15. 4.已知甲、乙两组数据(已按从小到大的顺序排列): 甲组:27,28,39,40,m ,50; 乙组:24,n ,34,43,48,52.若这两组数据的30百分位数,80百分位数分别相等,则mn等于( ) A.127 B.107C.43D.74因为30100×6=1.8,80100×6=4.8,所以30百分位数为n=28,80百分位数为m=48,所以mn =4828=127. 5.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这组数据的25百分位数为 ,75百分位数为 ,90百分位数为 .8 9.510,而且10×25%=2.5,10×75%=7.5,10×90%=9,所以该组数据的25百分位数为3,75百分位数为8,90百分位数为9+102=9.5. 6.某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率直方图如图所示,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100],则60分为成绩的 百分位数.[20,40),[40,60)的频率之和为(0.005+0.01)×20=0.3,所以60分为成绩的30百分位数.7.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查,现从中随机抽出100名司机,已知抽到的司机年龄都在[20,45]岁之间,根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率直方图如图所示,利用这个残缺的频率直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是 (保留一位小数)..6,所有矩形面积之和为1,所以,数据位于[25,30)的频率为1-(0.01+0.07+0.06+0.02)×5=0.2, 前两个矩形的面积之和为0.01×5+0.2=0.25, 前三个矩形的面积之和为0.25+0.07×5=0.6, 所以,中位数位于区间[30,35),设中位数为a , 则有0.25+(a-30)×0.07=0.5,解得a ≈33.6(岁). 8.求下列数据的四分位数. 13,15,12,27,22,24,28,30,31,18,19,20.12个数据按从小到大的顺序排列为12,13,15,18,19,20,22,24,27,28,30,31,计算25×12100=3,50×12100=6,75×12100=9, 所以数据的25百分位数为15+182=16.5, 50百分位数为20+222=21,75百分位数为27+282=27.5. 9.某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2019年11月11日的网购金额,所得数据如下表:已知网购金额低于3千元与不低于3千元的人数比恰为3∶2. (1)试确定x ,y ,p ,q 的值,并补全频率直方图;(2)估计网购金额的25百分位数(结果保留三位有效数字).根据题意有{16+24+x +y +16+14=200,16+24+x y+16+14=32,解得{x =80,y =50.所以p=0.4,q=0.25.补全频率直方图如图所示.(2)由(1)可知,网购金额低于2千元的频率为0.08+0.12=0.2,网购金额低于3千元的频率为0.2+0.4=0.6,所以网购金额的25百分位数在[2,3)内,则网购金额的25百分位数估计为2+0.25-0.20.6-0.2×1=2.125≈2.13. 关键能力提升练10.数据3.2,3.4,3.8,4.2,4.3,4.5,x ,6.6的65百分位数是4.5,则实数x 的取值范围是( ) A.[4.5,+∞) B.[4.5,6.6) C.(4.5,+∞)D.(4.5,6.6]65×8100=5.2,所以这组数据的65百分位数是第6个数据4.5,则x ≥4.5,故选A.11.港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车,它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程.桥隧全长55千米,桥面为双向六车道高速公路,大桥通行限速100 km/h .现对大桥某路段上汽车行驶速度进行抽样调查,画出频率直方图(如图).根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过90 km/h 的频率分别为( )A.85,0.25B.90,0.35C.87.5,0.25D.87.5,0.35=87.5,由频率直方图估计在此路段由频率直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数为85+902上汽车行驶速度超过90 km/h的频率为(0.05+0.02)×5=0.35,所以由频率直方图估计在此路段上汽车行驶速度超过90 km/h的频率为0.35.12.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率直方图如图所示.估计棉花纤维的长度的样本数据的80百分位数是()A.29 mmB.29.5 mmC.30 mmD.30.5 mm30 mm以下的比例为(0.01+0.01+0.04+0.06+0.05)×5=0.85=85%,在25 mm以=29,可以估计棉花下的比例为85%-25%=60%,因此,80百分位数一定位于[25,30)内,由25+5×0.80-0.600.85-0.60纤维的长度的样本数据的80百分位数是29 mm.13.(多选)已知100个数据的75百分位数是9.3,则下列说法不正确的是()A.这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B.把这100个数据从小到大排列后,9.3是第75个数据C.把这100个数据从小到大排列后,9.3是第75个数据和第76个数据的平均数D.把这100个数据从小到大排列后,9.3是第75个数据和第74个数据的平均数=75为整数,所以第75个数据和76个数据的平均数为75百分位数,是9.3,则C正75×100100确,其他选项均不对,故选ABD.14.(多选)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则()A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数C.甲的成绩的80百分位数等于乙的成绩的80百分位数D.甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差,x 甲=4+5+6+7+85=6,x 乙=3×5+6+95=6,A 项错误,B 项正确;甲的成绩的80百分位数为7+82=7.5,乙的成绩的80百分位数为6+92=7.5,所以二者相等,所以C 项正确;甲的成绩的极差为4,乙的成绩的极差也为4,D 项正确.15.已知30个数据的60百分位数是8.2,这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8,则第19个数据是 ..660×30100=18,设第19个数据为x ,则7.8+x2=8.2,解得x=8.6,即第19个数据是8.6.16.如图是某市2020年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图,这7天的日最高气温的10百分位数为 ,日最低气温的80百分位数为 .℃ 16 ℃,把日最高气温按照从小到大排序,得24,24.5,24.5,25,26,26,27,因为共有7个数据,所以7×10100=0.7,不是整数,所以这7天日最高气温的10百分位数是第1个数据,为24 ℃.把日最低气温按照从小到大排序,得12,12,13,14,15,16,17,因为共有7个数据,所以7×80100=5.6,不是整数,所以这7天日最低气温的80百分位数是第6个数据,为16 ℃.17.某年级120名学生在一次百米跑测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果分成5组,即[13,14),[14,15),[15,16),[16,17),[17,18],得到如图所示的频率直方图,如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3,那么成绩的70百分位数约为 秒..570百分位数为x ,因为1+3+71+3+7+6+3=0.55,1+3+7+61+3+7+6+3=0.85,所以x ∈[16,17),所以0.55+(x-16)×61+3+7+6+3=0.70,解得x=16.5. 18.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率直方图(如图),但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失,则依据此图可得:(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为 ;(2)由频率直方图估计志愿者年龄的85百分位数为 岁(结果保留整数)..04 (2)39设[25,30)年龄组对应小矩形的高度为h ,则5×(0.01+h+0.07+0.06+0.02)=1,解得h=0.04.(2)由图可知,年龄小于35岁的频率为(0.01+0.04+0.07)×5=0.6,年龄小于40岁的频率为(0.01+0.04+0.07+0.06)×5=0.9,所以志愿者年龄的85百分位数在[35,40)内,因此志愿者年龄的85百分位数为35+0.85-0.60.9-0.6×5≈39(岁). 19.(2021浙江宁波期末)首次实施新高考的八省(市)于2021年1月23日统一举行了新高考适应性考试,在联考结束后,根据联考成绩,考生可了解自己的学习情况,作出升学规划,决定是否参加强基计划.在本次适应性考试中,某学校为了解高三学生的联考情况,随机抽取了100名学生的联考数学成绩作为样本,并按照分数段[50,70),[70,90),[90,110),[110,130),[130,150]分组,绘制了如图所示的频率直方图.(1)求出图中a的值并估计本次考试及格率(“及格率”指得分为90分及以上的学生所占比例);(2)估计该校学生联考数学成绩的80百分位数;(3)估计该校学生联考数学成绩的众数、平均数.由(0.004+a+0.013+0.014+0.016)×20=1,解得a=0.003,则及格率为(0.016+0.014+0.003)×20=0.66=66%.(2)得分在110以下的学生所占比例为(0.004+0.013+0.016)×20=0.66,得分在130以下的学生所=120(分),估计占比例为0.66+0.014×20=0.94,所以80百分位数位于[110,130)内,由110+20×0.8-0.660.94-0.6680百分位数为120.(3)由图可得,众数估计值为100.平均数估计值为0.08×60+0.26×80+0.32×100+0.28×120+0.06×140=99.6(分).学科素养创新练20.2020年某地苹果出现滞销现象,为了帮助当地果农打开销路,当地政府与全国一些企业采用团购的方式带动销售链,使得当地果农积压的许多苹果有了销路.为了解果农们苹果的销售量情况,当地农业局随机对100名果农的苹果销售量进行统计,将数据按照[90,110),[110,130),[130,150),[150,170]分成4组,得到如图所示的频率直方图.(1)试估计这100名果农苹果销售量的平均数;(2)根据题中的频率直方图,估计销售量样本数据的80百分位数(结果精确到0.1);(3)假设这100名果农在未打开销路之前都积压了2万千克的苹果,通过团购的方式果农每千克苹果的纯利润为1.3元,而积压仍未售出的苹果每千克将损失2元的成本费,试估计这100名果农积压的苹果通过此次团购活动获得的总利润.设这100名果农苹果销售量的平均数为x百千克,则x=(100×0.002 5+120×0.01+140×0.0225+160×0.015)×20=140(百千克),故这100名果农苹果销售量的平均数为1.4万千克.(2)因为(0.002 5+0.010 0)×20=0.25<0.8,0.25+0.225×20=0.7<0.8,×20≈156.7.所以80百分位数在第4组内,且80百分位数为150+0.8-0.71-0.7(3)销售量在[90,110)的每位果农的利润为100×100×1.3-(2×104-100×100)×2=-0.7(万元);销售量在[110,130)的每位果农的利润为120×100×1.3-(2×104-120×100)×2=-0.04(万元);销售量在[130,150)的每位果农的利润为100×140×1.3-(2×104-140×100)×2=0.62(万元);销售量在[150,170]的每位果农的利润为100×160×1.3-(2×104-160×100)×2=1.28(万元).因为[90,110),[110,130),[130,150),[150,170)这4组的人数分别为5,20,45,30,所以这100名果农积压的苹果通过此次团购活动获得的总利润约为-0.7×5-0.04×20+0.62×45+1.28×30=62(万元).。
高三频率分布直方图知识点
高三频率分布直方图知识点频率分布直方图是统计学中常用的图表，用于展示数据分布的情况。
在高三数学学科中，频率分布直方图是一个重要的知识点。
本文将介绍频率分布直方图的概念、构建方法和解读技巧。
概念频率分布直方图是一种图表，用于展示数据的频率分布情况。
它通过将数据分为若干个等距的区间，并计算每个区间内数据的频数或频率，将这些统计量用矩形条表示在数轴上。
频率分布直方图的横轴表示数据的取值范围，纵轴表示频数或频率。
构建方法构建频率分布直方图的步骤如下：1. 收集数据：首先要收集一组数据，可以是一组观测结果或调查数据。
2. 分组：将数据按照一定的间隔划分为若干个区间，区间的宽度要合适，不要过大或过小。
3. 统计频数或频率：计算每个区间内数据的频数（出现的次数）或频率（占总数的比例）。
4. 根据频数或频率绘制直方图：在数轴上画出与各个区间对应的矩形条，矩形条的高度表示频数或频率。
解读技巧解读频率分布直方图可以帮助我们了解数据的分布情况和规律。
以下是几个解读技巧：1. 中心趋势：观察直方图的峰值所在的区间，可以确定数据的中心趋势。
峰值所在的区间对应的频数或频率最大，表示该区间内的数据最为集中。
2. 离散程度：观察直方图的宽度和高度，可以初步判断数据的离散程度。
如果直方图较窄且高度较高，表示数据较为集中；反之，如果直方图较宽且高度较低，表示数据相对离散。
3. 异常值：观察直方图中是否存在明显偏离其他区间的柱形，这可能是异常值的存在。
异常值可能对数据的整体分布产生较大影响，在进行统计分析时需要予以重视。
4. 相关性：若有多组数据的频率分布直方图，可以进行对比观察，判断不同组数据之间的相关性。
相似的直方图形状表明两组数据具有相似的分布特征，而不同的直方图形状则表明两组数据的分布情况存在差异。
总结频率分布直方图是一种用于展示数据分布情况的图表。
通过构建和解读频率分布直方图，我们可以更直观地了解数据的中心趋势、离散程度、异常值和相关性等信息。