新人教版七年级下数学第九章不等式和不等式组导学案
课题：9.1.1不等式及其解集[教学目标]1、知识与技能 ： 感知生活中的不等式关系，了解不等式的意义，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一；理解不等式的解与解集的意义，了解不等式解集的数轴表示。
2、过程与方法： 经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化能力。
通过闲事情境学会“建模”，感受同类之间的大小比较方法，在问题解决中发展学生归纳、猜想的能力。
3、情感、态度与价值观：进一步培养学生的数学思维和参与数学活动的自信心、合作交流意识，培养学生对问题实质的认识与理解以及感知事物变化规律的重要模型和最优化思想。
[重点难点] 不等式、不等式的解、解集的概念是重点；不等式解集的理解与表示是难点。
[教学方法] 本节课采用“生动探索——引导发现——讲评点拨”的教学方法 [教学准备] 刻度尺 [教学过程]一、创设情景，复习导入一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A 地50千米，要在12：00以前驶过A 地，车速应该具备什么条件？问题1：题目中有等量关系吗？问题2：从时间上看，汽车到达A 地的行驶时间是多少呢？从路程上看，11：20——12：00之间，汽车走过的实际路程是多少？二、探索新知，突出重点若设车速为x km/h ，你能用一个式子表示上面的关系吗？① ②问题3：观察①②两个式子，思考与以前学过的等式有什么区别？归纳： 叫做不等式。
不等号：注意：≤的含义： ，≥的含义： 。
及时反馈（1）下列式子中哪些是不等式？①10712x =； ②15＞2x ； ③ 239m n ≠-； ④5m -3； ⑤23x ≤-7y ； ⑥2a b b a +=+； ⑦-10＞-15. （2）用不等式表示①a 是正数； ②x 与5的和小于7； ③n 与2的差大于-1； ④m 的4倍不大于8； ⑤x 的一半大于等于-3； ⑥a 是非负数. 注意：有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。
不等式的解和解集问题4：要使汽车在12：00以前驶过A 地，你认为车速应该为多少呢？车速可以是每小时85 km 吗？每小时82 km 呢？每小时75.1 km 呢？ 每小时74 km 呢？不等式的解： 思考：刚才同学们所说的这些数哪些是不等式23x ＞50的解呢？判断下列数中哪些是不等式23x ＞50的解：76，73，79, 80, 74.9, 75.1, 90，60.你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？归纳：1、前面学的方程的解 个，今天所学不等式的解 个。
2、解集的概念： ，组成这个不等式的解集。
不等式的解集的表示：1、不等式解集的最简形式：x ＜a 或x ＞a 2、另一种表示：用数轴，标出数轴上某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解。
如所有大于75的数组成不等式23x ＞50的解集，写作x >75，这个解集可以用数轴来表示：数轴表示法的步骤：画数轴，定界点，走方向。
注意：1、方向线向左代表小于，方向线向右代表大于； 2、空心圆圈：<、>，实心圆圈：≤、≥。
（实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点） 求不等式的解集的过程叫做解不等式． 三、例题精讲例、在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x>-1; (2)x ≥-1; (3)x<-1; (4)x ≤-1四、过关检测课本115页 练习 第1、2、3题。
五、课堂小结1、什么是不等式？2、什么是不等式的解？什么是不等式的解集？3、怎样表示不等式的解集？六、作业：课本119页习题9.1 第1、2、3题。
o 75课题：9.1.2不等式的性质（1）[教学目标]1、知识与技能：理解不等式的性质，会解简单的不等式，并能在数轴上表示出解集。
2、过程与方法：通过类比等式的性质，探索不等的性质，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法；并在类比中得到简单的不等式的解法，充分应用数轴这个直观工具来理解不等式的解集。
3、情感、态度与价值观：认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性[重点难点]不等式的性质是重点；运用不等式的性质进行判断是难点。
[教学方法] 本节课采用“类比——实验——交流”的教学方法.[教学过程]一、回顾旧知，类比新知问题1：我们学习过等式的相关性质，你能说出等式的性质么？问题2：我们学习了不等式，它是否也有类似的性质呢？二、探索新知，归纳结论问题3：用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律。
（1)5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2；（2)-1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3；（3)6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)；（4)-2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6)。
问题4：从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学交流．归纳：当不等式两边加上或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向．当不等式的两边乘同一个正数时，不等号的方向；当不等式的两边乘同一个负数时，不等号的方向．问题4：你能用自己的语音概括不等式有哪些性质吗？性质1：性质2：性质3：思考：①比较上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别？②比较等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同？三、基础训练，巩固应用1、利用不等式的性质填“>”, “<”(1)若a>b,则2a 2b;(2)若-2y<10,则y -5;(3)若a<b,c>0,则ac-1 bc-1;(4)若a>b,c<0,则ac+1 bc+1。
2、判断正误（1）∵a < b ∴a－b < b－b ( )（2）∵a < b ∴a/3＜b/3 ( )（3）∵a < b ∴－2a < －2b ( )（4）∵－2a > 0 ∴a ＜0 ( )3、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明依据不等式哪一条性质。
（1）a－3 > b－3 ( )（2）a/3＜b/3 ( )（3）－4a > －4b ( )（4）1-1/2a＜1-1/2b ( )4、填空（1）∵2a > 3a ∴a是数（2）∵a/3＜a/2 ∴a是数（3）∵ax < a且x > 1 ∴a是数四、应用拓展，解决问题解下列不等式，并在数轴上表示解集（1）-4x<1 （2）3－5x ≥4－6x（3）xx23235-≥-（4）()2131312-+≤+xx五、课堂小结不等式的三个基本性质是什么？如何用数学式子表示？六、过关检测课本117页练习；课本119页练习第1题七、作业：课本119页习题9.1 第4、5、6题。
课题：9.1.3不等式的性质（2）[教学目标]1、知识与技能 ：运用不等式解决有关的问题，初步认识一元一次不等式的应用价值。
2、过程与方法：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学能力。
3、情感、态度与价值观：开展研究性学习，使学生初步体会学习不等式基本性质的价值，发展学生分析、解决问题的能力。
[重点难点] 不等式的运用是重点；寻找不等关系是难点。
[教学方法] 本节课采用师生互动、生生互动的教学方法。
[教学准备] 刻度尺 [教学过程]一、复习巩固，引入新知1、不等式的性质有哪些？不等式的性质与等式的性质有什么不同？2、解下列不等式，并在数轴上表示解集（1）531>-x ； （2）()1232121+≤-x x ；3、≤的含义： ，≥的含义： 。
二、合作探究，解决问题例1 已知不等式5x-2<6x+1的最小正整数解是方程6233=-ax x 的解，求a 的值。
例2 三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？ 分析：三角形任意两边之和与第三边有着怎样的大小关系？上面的式子说明了什么？三角形中任意两边之差 第三边。
归纳：三角形任意两边之和 第三边，任意两边之差 第三边。
例3 某长方体形状的容器长5 cm ，宽3 cm ，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm ，现准备继续向它注水．用V （单位： cm 3）表示新注入水的体积，写出V 的取值范围。
例4 若x>y ，试比较4x+8y 和3x+9y 的大小三、过关检测1、课本119页 练习 第2题。
补充题1、小华准备用21元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2.2元，她买了2本笔记本，请问她最多还能买几支笔？2、已知x=3-2a 是不等式()53351-<-x x 的解，求a 的取值范围。
3、比较x 2-2x-15和x 2-2x-8的大小四、课堂小结谈谈本节课你有什么收获？五、作业：课本119页 习题9.1 第7、8、9题。
abc课题：9.2.1 一元一次不等式（1）[教学目标]1、知识与技能 ：会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
2、过程与方法：在类比中得到一元一次不等式的解法，充分应用数轴这个直观工具来理解一元一次不等式的解集。
3、情感、态度与价值观：培养学生利用类比方法学习的能力。
培养学生的数感，渗透数形结合的思想. [重点难点] 一元一次不等式的解法是重点；不等式性质3在解不等式中的运用是难点。
[教学方法] 本节课采用师生互动、生生互动的教学方法。
[教学准备] 刻度尺 [教学过程]一、复习巩固，引入新知1、不等式的三条基本性质是什么?性质1： 性质2： 性质3： 2、运用不等式基本性质把下列不等式化成a x a x <>或的形式. ①52->x x ②x x 513154+≥-3、什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?【 温馨提示：解方程的的目的是使方程最后转换成x=a 的形式，同样解不等式的目的也要使不等式逐步化为x ＞a 或x <a 的形式。
】二、合作探究，解决问题问题 1 我们知道一元指的是一个未知数，一次指的是未知数的次数是一次，由此大家可以类推出一元一次不等式的定义吗？（1）一元一次不等式的定义: 【 一元一次不等式的标准形式是:()000≠<+>+a b ax b ax 或.】 （2） 叫解一元一次不等式.（3）解一元一次不等式就是把不等式化成a x a x <>或的形式. （4）自学课本第122页例1，归纳：解一元一次不等式的步骤： ① ；② ③ ④ ；⑤ 。
及时反馈1、下列不等式是一元一次不等式吗？（1）x-7>26； （2）3x<2x+； （3）- 4>3；（4）2(x+1)<2x+5； （5）031≥-x ； （6）5032≠x .2、解下列不等式，并在数轴上表示解集：①3(1－x)＜2(x+9); ② 112132x x---≤三、课过关检测1、下列各式是一元一次不等式的有 （填序号） ①3x+2＜2x —5 ②43x -≥—2 ③132m m --＜1 ④3x-4y ≥0 ⑤x x ≥-523 2、若-3x 2m+7+5>6是一元一次不等式，则m=3、若不等式()31212>+-k xk 是一元一次不等式，则k= 4、已知点M （－5＋m ，-3）在第三象限，则m 的取值范围是5、不等式3x+1>5x+6的最大整数解.6、若关于x 的方程33)2(kx k x +=+-的解是负数,求k 的取值范围.7、课本124页 练习 第1：（2）、（4）题。
人教版初中七年级数学下册第九章导学案
第九章不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集一、新课导入1.导入课题：前面我们学习了方程和方程组，知道它们都属于等式的范畴.在现实世界和日常生活中存在大量不等关系的问题.为此，我们还须学习不等式，下面我们就从最基础的不等式及其相关概念入手吧！（板书课题）2.学习目标：（1）知道不等式及其相关概念.（2）知道不等式的解与解集的意义，能把不等式的解集在数轴上表示出来.3.学习重、难点：重点：不等式的概念，不等式的解与解集的意义，把不等式的解集在数轴上表示出来.难点：把简单的实际问题抽象为数学不等式.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P114第1行至倒数第6行的内容.（2）自学时间：3分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，重要的概念和存在疑问的地方做上记号.（4）自学参考提纲：①对于课本中的“问题”，若设车速为xkm/h，则：(a)从时间角度看，因为时间=路程速度，所以依题意可列关系式<5023x.(b)从路程角度看，因为路程＝时间×速度，所以依题意又可列关系式2503x>.②像①中（ A ）（ B ）所列关系式及a+2≠a-2这样用符号“>”“<”或“≠”连接的，表示大小关系的式子叫做不等式.③在下列所给式子：①a+3≠1；②12x>2；③3＜5；④3x+1；⑤－2＞－1；⑥1x<－1；⑦a+b=b+a中，属于不等式的有①②③⑤⑥.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题：是否理解不等式的意义.②差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行引导.（2）生助生：小组内学生之间相互交流、展示、纠错.4.强化：（1）不等式的概念.（2）注意事项：①判断一个式子是否是不等式的关键是看有没有用不等号连接，常见的不等号有：“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”，其中“≥”和“≤”的含义将在下一节学习.②不等式不成立（如“-2＞-1”）不能理解成不是不等式.（3）练习：用不等式表示：①a是正数；②a是负数；③a与5的和小于7；④a与2的差大于－1；⑤a的4倍大于8；⑥a的一半小于3.解：①a>0；②a<0；③a+5<7；④a-2>-1；⑤4a>8；⑥12a<3.1.自学指导：（1）自学内容：课本P114倒数第5行至P115“练习”前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，重要的概念或不理解的地方做上记号. （4）自学参考提纲：①什么叫不等式的解？什么叫不等式的解集？说说它们的区别.②不等式的解和方程的解有何区别？你能举例说明吗？③不等式的解集在数轴上如何表示？空心圈表示什么意思？画线方向怎样确定？2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题：a.是否知道不等式的解与解集的区别.b.是否能说明用数轴表示不等式解集的道理和方法.②差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行引导.（2）生助生：小组内学生之间相互交流和帮助.4.强化：（1）不等式的解及不等式的解集的意义.（2）不等式解集在数轴上表示时，空心圈及画解集的方向的意义.（3）练习：①下列数中哪些是不等式x＋3＞6的解？哪些不是？－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12答案：3.2，4.8，8，12是x+3>6的解，其余不是.②直接说出下面不等式的解集，并用数轴把它们表示出来.(a)x＋3＞6；(b)2x＜8；(c)x－2＞0.答案：(a)解集为：x>3.(b)解集为:x<4.(c)解集为：x>2.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：各小组长汇报本组的学习收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法和收效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:等与不等是现实世界中存在的一种矛盾，但它们之间又是密切联系的.本课在教学上采用方程等式的观点进行不等式的教学，并进一步学习了解不等式的解集，这样既激发了学生的学习兴趣，又降低了他们在学习上的难度，充分调动了学生学习的积极性，让学生在教学活动中占主体地位.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（15分）在下列数学式子：①－2＜0；②3x-5＞0；③x＝1；④x2－x；⑤x≠-2；⑥x＋2＞x-1中，是不等式的有①②⑤⑥（填序号）.2.（15分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，用不等式表示：①a+b < 0；②ab < 0；③a-b > 0.3.（15分）下列数值中，哪些是不等式2x＋3＞9的解？哪些不是？-4，-2，0，3，3.01，4，6，100解：3.01，4，6，100是2x+3>9的解，-4，-2，0，3不是.4.（15分）用不等式表示：（1）a与5的和是正数；（2）a与2的差是负数；（3）b与15的和小于27；（4）b与12的差大于－5.解：（1）a+5>0；（2）a-2<0；（3）b+15<27；（4）b-12>-5.二、综合运用（20分）5.直接写出不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.（1）x+2＞6；（2）2x＜10；（3）x-2＞0.5；（4）3x>-10.解：（1）解集为：x>4.（2）解集为：x<5.（3）解集为：x>2.5.（4）解集为：x>-10 3.三、拓展延伸（20分）6.下列说法，其中正确的有①②④⑥（填序号）.①方程2x＋3＝1的解是x＝－1；②x＝－1是方程2x＋3＝1的解；③不等式2x＋3＞1的解是x＝3；④x＝3是不等式2x＋3＞1的解；⑤x＞5是不等式x＋2＞6的解集；⑥x＞4是不等式x＋2＞6的解集.9.1 不等式9.1.2 不等式的性质第1课时不等式的性质一、导1.导入课题：在上节课，我们学习了什么是不等式，对于某些简单的不等式，我们可以直接写出它的解集.如不等式x+3>6的解集是x>3，不等式2x<8的解集是x<4.但是对于比较复杂的不等式，与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质.这节课我们就来探讨不等式有什么性质.（板书课题）2.学习目标：（1）探索并理解不等式的性质、体会探索过程中所应用的归纳和类比方法.（2）能运用不等式的性质对不等式进行变形和解简单的不等式.（3）知道符号“≥”和“≤”的意义及数轴表示不等式的解集时实心点与空心圈的区别.3.学习重、难点：重点：不等式的性质及其运用.难点：不等式的性质3的探索与理解.4.自学指导：（1）自学内容：课本P116至P117“练习”之前的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，思考相关问题，运用类比和归纳的方法得出不等式的性质.(4)自学参考提纲：①等式有哪些性质？分别用文字语言和符号语言把它表示出来.②类比等式性质1，我们来看下列问题：a.用“>”或“<”完成下列两组填空：第一组：5 > 3，5+2 > 3+2，5-2 > 3-2，5+0 > 3+0.第二组：-1 < 3，-1+2 < 3+2，-1-2 < 3-2，-1+0 < 3+0.b.你能发现a中的规律吗？（注意观察不等式中不等号的方向是否改变）c.由于减去一个数等于加上这个数的相反数，比较等式性质1，归纳出不等式的性质1.d.换一些其他的数验证不等式的性质1.②类比等式性质2，我们来看下列问题：a.用“>”或“<”完成下列两组填空：第一组：6 > 2，6×5 > 2×5，6×(-5) ＜2×(-5).第二组：-2 < 3，(-2)×6 < 3×6，(-2)×(-6) ＞3×(-6).b.你能发现a中的规律吗？（注意观察不等式中不等号的方向是否改变）c.由于除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数，比较等式性质2，归纳出不等式的性质2和性质3.d.换一些其他的数验证不等式的性质2和性质3.二.自学同学们可结合自学指导进行学习.三.助学（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（主要是自学的进度和存在的问题:归纳不等式性质时是否有符号语言表述；验证时选例是否正确、合理等）.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内同学间相互交流研讨，互帮互学.四.强化：（1）不等式的性质（用表格形式与等式的性质对照呈现出来）.（2）初步运用：设a>b.用“>”或“<”填空，并说明依据的是不等式的哪条性质.①a+2 > b+2；②a-3 > b-3；③-4a < -4b；④2a > 2b ；⑤a+m > b+m ；⑥-3.5a+1 < -3.5b+1. 五、评价1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现（如态度、方法、效率、效果及存在的问题等）进行总结和点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课通过类比等式的性质，结合生活中的实例组织学生探索，得到不等式的三个性质.在探索中渗透分类讨论的思想方法，培养学生分析、解决问题的能力，从新课到练习都充分调动了学生的思考能力，小组讨论又锻炼了学生的创造性和合作性，为后面的学习打下了一定的基础.(时间：12分钟 满分：100分)一、基础巩固（60分） 1.（20分）填空：（1）如果a ≤b ，那么a ±c ≤ b ±c ；（2）如果a ≤b ，且c>0，那么ac ≤ bc （或a c ≤ b c）； （3）如果a ≤b ，且c<0，那么ac ≥ bc （或a c ≥bc ）. 2.（15分）若-2a ＜-2b,则a ＜b ，根据是（C ） A.不等式的基本性质1 B.不等式的基本性质2C.不等式的基本性质3D.等式的基本性质23.（15分）若m ＞n ，下列不等式一定成立的是（B ）A.m-2＞n+2B.2m ＞2nC.-2m ＞2n D.m 2＞n 2 4.（15分）判断下列各题的结论是否正确.（1）若b-3a ＜0,则b ＜3a;（2）如果-5x ＞20,那么x ＞-4;（3）若a ＞b,则ac2＞bc2;(4)若ac 2＞bc 2,则a ＞b;(5)若a ＞b,则a(c 2+1)＞b(c 2+1);(6)若a ＞b ＞0,则a 1＜b1. 解：（1）（4）（5）（6）正确，（2）（3）错误.二、综合运用（20分）5.(10分)设m>n ，用“>”或“<”填空：（1）2m-5 > 2n-5；（2）-1.5m+1 < -1.5n+1. 6.(10分)已知某机器零件的设计图纸中标注的零件长度L 的合格尺寸为：L=40±0.02（单位：mm ）.那么用不等式表示零件长度L 的取值范围是39.98mm ≤L ≤40.02mm.三、拓展延伸（20分）7.（1）小明说不等式a>2a 永远不会成立，因为如果在这个不等式两边用除以a ，就会出现1>2这样错误结论，他的说法对吗？（2）比较-a 与-2a 的大小.解：（1）他的说法不对，他未考虑a<0时的情况；（2）当a>0时，∴a<2a ，∴-a>-2a.当a=0时，-a=-2a.当a<0时，∴a>2a ，∴-a<-2a.9.1 不等式9.1.2 不等式的性质第2课时 不等式性质的应用一、导学1.导入课题：星期天，小明步行到6km 远的学校去参加活动，从早晨7时出发，要在9时前到达，如果他每小时走xkm ，那么如何求x 的取值范围呢？学完本节课，你就会知道如何用不等式的性质解决这种问题.2.学习目标：（1）能运用不等式的性质对不等式进行变形和解简单的不等式.（2）知道符号“≥”和“≤”的意义及在数轴上表示不等式的解集时实心点与空心圈的区别.3.学习重、难点：重点：不等式性质的运用.难点：不等式的解集在数轴上的表示方法.4.自学指导：（1）自学内容：课本P 117例1至P 119“练习”之前的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，弄清楚如何运用不等式的性质解简单的不等式，理解符号“≥”和“≤”的意义以及用数轴表示不等式解集时实心圆点和空心圆圈的区别.（4）自学参考提纲：①解不等式与解方程相类似，就是借助不等式的性质使不等式逐步化为x>a 或x<a （a 为常数）的形式.不同的是把未知数的系数化为1时，要特别注意：若未知数的系数为负数，不等式两边同除以这个系数时，不等号方向改变. ②把例1的第（3）、（4）小题的解集用数轴表示出来.③符号“≥”与“＞”的意思有什么区别？“≤”与“＜”呢？④形如a ≥b 或a ≤b 的式子，也具有不等式三个性质，即：若a ≥b,则a ±c ≥b ±c,ac ≥bc 或c a ≥c b （其中c>0），ac ≤bc 或c a ≤cb （其中c<0）. ⑤用数轴表示不等式的解集时，实心圆点和空心圆圈有什么区别？试举例说明.二、自学同学们可结合自学指导进行学习.三、助学1.师助生：（1）明了学情：老师巡视课堂，了解学生的自学情况.（2）差异指导：根据学情进行相应指导.2.生助生：小组内同学们相互交流，纠错，互帮互学.四、强化1.用不等式的性质解不等式的方法与步骤.2.不等式的解集在数轴上的表示方法，注意实心圆点与空心圆圈的使用区别.3.练习：做课本P119“练习”的第1、2题.五、评价1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现（如态度、方法、效率、效果及存在的问题等）进行总结和点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本节课重点探讨了运用不等式的性质对不等式进行变形和解简单不等式，还有就是怎样在数轴上表示不等式的解集，在这一过程中，需要充分调动学生的积极性，让所有学生都参与其中，加深对不等式性质的更进一步的理解，为后续的学习打下基础.一、基础巩固（70分）1.（10分）不等式3-2x≤7的解集是（A）A.x≥-2B.x≤-2C.x≤-5D.x≥-52.（10分）不等式x-2≥0的解集在数轴上表示正确的是（B）A B CD3.（10分）小华拿27元钱购买圆珠笔和练习册，已知一本练习册2元，一支圆珠笔1元，他买了4本练习册，x 支圆珠笔，则关于x 的不等式表示正确的是（B ）A.2×4+x ＜27B.2×4+x ≤27C.2x+4≤27D.2x+4≥27 4.（20分）用不等式表示：（1）c 的4倍大于或等于8；（2）c 的一半小于或等于3； （3）d 与e 的和不小于0；（4）d 与e 的差不大于-2. 解：（1）4c ≥8;(2)21c ≤3;(3)d+e ≥0；（4）d-e ≤-2. 5.（20分）利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）x+3>-1；（2）6x ≤5x-7；（3）-31x<32；（4）4x ≥-12.解：（1）x>-4.（2）x ≤-7.（3）x>-2. （4）x ≥-3. 二、综合运用（15分）6.用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8cm/s ，人跑开的速度是每秒4m ，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100m 以外（不含100m ）的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？请将解集在数轴上表示出来.解：设导火索的长度是xcm ，根据题意，得：8.0x×4＞100， 解得：x ＞20.答：导火索的长度应大于20cm.在数轴上表示x 的取值范围如图右所示：三、拓展延伸（15分）7.若不等式（2k+1）x ＜2k+1的解集是x ＞1，求k 的取值范围， 并将其解集在数轴上表示出来.解：因为不等式（2k+1）x ＜2k+1的解集是x ＞1,∴2k+1＜0，解得：k ＜-21.在数轴上表示k 的取值范围如图所示：9.2 一元一次不等式第1课时 解一元一次不等式一、导学 1.导入课题：我们已经知道了什么是不等式以及不等式的性质，本节课我们将学习一元一次不等式及其解法.2.学习目标：（1）知道什么是一元一次不等式，会解一元一次不等式.（2）类比一元一次方程的解法来归纳解一元一次不等式的方法和步骤，加深对化归思想的体会.3.学习重、难点：重点：一元一次不等式的解法. 难点：解一元一次不等式步骤的确立. 4.自学指导：（1）自学内容：课本P 122~P 123的内容. （2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：认真看书，弄清什么是一元一次不等式，并能类比一元一次方程的解法，归纳出解一元一次不等式的方法和步骤.（4）自学参考提纲：①什么叫一元一次不等式？②仔细观察例1的解题要领，你能归纳出解一元一次不等式的方法和步骤吗？③解一元一次不等式与解一元一次方程有何异同？ ④解下列不等式，并在数轴上表示其解集.42352x x ≥+-；325153x x +>--. 解：8x ≥30+5（x-2）. 3（x+3）＞5（2x-5）-15. 8x ≥30+5x-10. 3x+9＞10x-25-15. 3x ≥20. 3x-10x ＞-9-25-15. x ≥203.-7x ＞-49. x ＜7.二、自学同学们可结合自学指导进行自学. 三、助学 1.师助生：（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题. （2）差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行引导. 2.生助生：小组内学生之间相互交流和帮助. 四、强化1.解一元一次不等式的一般步骤.2.解一元一次不等式和解一元一次方程的相同和不同之处.3.解一元一次不等式的数学思想.4.解不等式，并把解集在数轴上表示：（1）5x ＋15＞4x －1；（2）2（x ＋5）≤3（x －5）；（3）12573x x +<-；（4）213436x x -≤－.解：（1）x>-16；（2）x≥25；（3）x>3811-；（4）x≤-2.五、评价1.学生的自我评价：各小组组长汇报本组的学习收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法和收效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课主要是掌握解一元一次不等式的方法和步骤，在教学过程中采取讲练结合的方法，让学生充分参与到教学活动中来，主动、自主地练习.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（10分）若代数式237x+的值是非负数，则x的取值范围是（ B ）A.x≥32B.x≥-32C.x＞32D.x＞-322.（10分）如图所示，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是（B ）A.-3＞x＞2B.-3＜x≤2C.-3≤x≤2D.-3＜x＜23.（40分）当x或y满足什么条件时，下列关系成立？（1）2(x+1)大于或等于1；（2）4x与7的和不小于6；（3）y与1的差不大于2y与3的差；（4）3y与7的和的四分之一小于－2.解：（1）根据题意，得不等式2（x+1）≥1，解得x≥-1 2 .（2）根据题意，得不等式4x+7≥6，解得x≥-1 4 .（3）根据题意，得不等式y-1≤2y-3，解得y≥2.（4）根据题意，得不等式374y+<-2，解得y<-5.二、综合运用（30分）4.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.（1）3(2x＋5）＞2(4x＋3）；（2）325 23x x--<；（3）1251 64y y+--≥.解：（1）6x+15>8x+6. （2）3x-9<4x-10.x<92；x>1；（3）2y+2-3(2y-5)≥12.y≤5 4 .三、拓展延伸（10分）5.求不等式5x－1＞3(x＋1）与12x－1<7－32x的解集的公共部分.解：5x+1>3(x+1)，得x>2.1 2x-1<7-32x，得x<4.把这两个解集表示在同一数轴上如图所示：所以这两个不等式的解集的公共部分是2<x<4.9.2 一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用一、新课导入1.导入课题:上节课我们学习了如何解一元一次不等式，这节课我们学习如何列一元一次不等式解决简单的实际问题.（板书课题）2.学习目标:（1）能根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式求解，体会数学建模思想.（2）进一步巩固解一元一次不等式的方法和步骤.3.学习重、难点:重点：分析实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式.难点：如何从实际问题中抽象出不等式，建立等式模型求解.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P124例2.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：仔细读题，找出题中蕴含的不等关系语句，然后根据该不等关系设未知数列出不等式.（4）自学参考提纲：①若题目中含有“多于、少于、高于、低于、超过、不多于、不少于、不高于、不低于、不超过、至多、至少”等字眼时，指明问题中蕴含着不等关系，根据这个关系，可以设未知数列出不等式.②例2的不等式关系是+⨯>3656070365x%%.③例2中未知数的设法与列方程解应用问题中未知数的设法有无区别？题目中的“至少”是如何体现的？④分析例2的解答过程，类比设未知数列方程解应用题，归纳设未知数列一元一次不等式解应用题的一般步骤.2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应指导（宏观指导或微观指导）.（2）生助生：小组内同学间互相交流研讨、互助解疑难.4.强化：（1）学生代表交流、汇报学习的成果，并总结归纳出设未知数，列一元一次不等式解应用题的一般步骤.（2）练习：做课本P125“练习”的第1、2题.1.自学指导：（1）自学内容：课本P125例3.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，弄清解题思路，体会其中的分类和建模思想.（4）自学参考提纲：①设购物款积累达到x元，试用含x的代数式填写下表：购物款在甲商场花费在乙商场花费不超过50元（0＜x≤50）x x 超过50元，但不超过100元（50<x≤100）x 50+0.95（x-50）超过100元（x>100）100+0.9(x-100) 50+0.95(x-50)②你能从表格中看出在哪家商场花费少吗？(a)当0<x≤50时，在两家商场花费一样，因为都不享受优惠.(b)当50<x≤100时，在乙商场花费少，因为乙商场有优惠，甲商场没有.(c)当x>100时，若在甲商场花费少，则有不等式：50+0.95（x-50）>100+0.9(x-100)，解得x>150.若在乙商场花费少，则有不等式：50+0.95（x-150）<100+0.9(x-100)，解得x<150.若在两商场花费一样，则有方程：50+0.95(x-150)=100+0.9(x-100)，解得x=150.③你能综合②中的分析，给出一个合理化的消费方案吗？3.助学:(1)师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（自学的进度、遇到的困难和存在的问题等）.②差异指导：根据学情进行相应指导.(2)生助生：小组内同学进行相互交流研讨，互助解疑难.4.强化：（1）各组代表交流展示学习成果，教师在黑板上完善表格.即购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物，花费没有区别；超过50元而不到150元时，在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少.（2）列不等式解决实际问题与列方程解实际问题的相同和不同点.三、评价1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况和学习感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现（态度、方法、效率、效果等方面）进行总结和点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:能根据具体问题的数量关系寻找不等关系，列出不等式，解决生活中的实际问题是本节课的重点.在教学过程中，教师引导学生对不等式问题进行探索、研究，提高了学生应用数学思维方法和解决实际问题的能力.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（30分）某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？解：设这时已售出x辆自行车.由题意得：275x>250×200，解得x>9 18111.又∵x为正整数.∴x≥182.答：这时至少已售出182辆自行车.2.（30分）长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时他以4m/s的速度向终点冲刺，在他身后10m的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？解：设李明以xm/s的速度冲刺.由题意得：10010010 4x+>.解得x>4.4.答：李明需以超过4.4m/s的速度冲刺，才能在张华之前到达终点.二、综合运用（20分）3.某工厂前年有员工280人，去年经过结构改革减员40人，全厂年利润增加100万元，人均创利至少增加6000元，前年全厂利润至少是多少？解：设前年全厂利润为x万元.由题意得：1000628040280x x.+-≥-，解得x≥308.答：前年全厂利润至少是308万元.三、拓展延伸（20分）4.某通信公司升级了两种通信业务：“A业务”使用者先缴15元月租费，然后每通话1分钟付话费0.2元；“B业务”不缴月租费，每通话1分钟付费0.3元，你觉得选哪种业务更优惠？解：设通话时间为x分钟.则“A业务”应缴纳话费为（15+0.2x）元，“B业务”应缴纳话费为0.3x元.①若“A业务”更优惠，则15+0.2x＜0.3x，解得x＞150；②若“B业务”更优惠，则15+0.2x＞0.3x，解得x＜150；③若x=150时，两种业务优惠一样.所以，当通话时间超过150分钟时，选“A业务”更优惠；当通话时间不足150分钟时，选“B业务”更优惠；当通话时间为150分钟时，两种业务优惠一样.9.3 一元一次不等式组一、新课导入1.导入课题：用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？为了解决这个问题，这节课，我们就来学习一元一次不等式组及其解法.2.学习目标：（1）认识一元一次不等式组及其解的含义.（2）会用数轴找出一元一次不等式组的解集，能解简单的一元一次不等式组.3.学习重、难点：重点：了解一元一次不等式组的概念，能用数轴找出一元一次不等式组的解集，会解简单的一元一次不等式组.难点：（1）用数形结合的方法，确定一元一次不等式组的解集.（2）找不等关系列不等式组.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P127至P128例1之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，重要的概念或存在的疑点做上记号.（4）自学参考提纲：①什么是一元一次不等式组？②怎样解一元一次不等式组？③什么是一元一次不等式组的解集？在数轴上如何表示？2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题（是否明确一元一次不等式组的含义；能否利用数轴确定一元一次不等式组的解集）.②差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行引导.（2）生助生：小组内学生之间相互交流和帮助.4.强化：(1)一元一次不等式组的概念.（2）一元一次不等式组的解集的确定方法.（①）练习：利用数轴找出下面各不等式组的解集.①32xx>⎧⎨>⎩，－；②15xx<⎧⎨<⎩－，－；③310xx>⎧⎨<⎩，；④13xx<⎧⎨>⎩－，.答案：①x>3；②x<-5；③3<x<10；④无解.1.自学指导：（1）自学内容：课本P128例1.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，注意解题方法和格式，并在不理解的地方做上记号.（4）自学参考提纲：①按例题的提示解不等式，并用数轴求解集的公共部分.②试归纳出解一元一次不等式组的一般步骤.③解不等式组21241x xx x>⎧⎨+<⎩－，－.答案：x＞12.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题（解不等式的方法是否熟练、准确；解不等式组步骤是否完整，格式是否规范；能否由数轴求出不等式组的解集）.②差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行引导.（2）生助生：小组内学生之间相互交流和帮助.4.强化：（1）解一元一次不等式组的一般步骤和书写格式.（2）练习：解下列不等式组：(a)512324x xx x>+⎧⎨+≤⎩－，①；②(b)251331148x xx x.⎧+>⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩－，①－－②解：(a)解不等式①，得x<-6，解不等式②，得x≥2.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：由图可知，解集没有公共部分，不等式组无解.(b)解不等式①，得x>-125，解不等式②，得x≤72，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：。
人教版数学七年级下册导学案-第9单元不等式与不等式组(学案)
人教版数学导学案2、下列式子哪些是不等式？哪些不是不等人教版数学导学案人教版数学导学案1、分组探讨：对上述三个问题，你是如何考虑的？先独立思考然后组内交流，作出记录，最后各组派代表发主。
2、在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：（1）x 应满足的关系是：≤8（2）根据“不等式性质1”,在不等式的两边减去，得：x ＋－≤8－，即x ≤（3）这个不等式的解集在数轴上表示如下：我们在表示的点上画实心圆点，意思是取值范围包括这个数。
1、 例题解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）3x < 2x ＋1 （2）3－5x ≥ 4－6x 师生共同探讨后得出：上述求解过程相当于由3x<2x+1，得3x-2x < 1；由3－5x ≥4－6x ，得－培养学生主动参与、合作交流的意识，提主同学生的观察、分析、概括和抽象能力 在意义上和数轴表示上的区别。
类比解方程的方法，让学生初步感觉不等式与方程的关系。
51 x 51515151547547人教版数学导学案人教版数学导学案人教版数学导学案人教版数学导学案人教版数学导学案人教版数学导学案同大取大；同小取小； 大小小大中间找； 大大小小无法找。
、列不等式（组）解应用题：于、不大于、不小于等词语，选择适当的不等号，只设一个未;b ,;x a xb ,;a b ,.a b3、果x ＞y ，下列各式中不正确的是[ ] A 、1/2＋x ＞1/2＋y B 、－1/2＋x ＞－1/2＋y C 、1/2 x ＞1/2 y D 、 －1/2 x ＞－1/2 y4、x 时，2-3x 为非正数5、知点M （－5＋m,-3）在第三象限，则m 的取值范围是 。
6、x 时，式子3x 5的值大于5x + 3的值。
7、阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x 表示他的速度（单位：米/分），则x 的取值范围为 。
8、知x=3-2a 是不等式1/5（x-3）＜x-3/5的解，那么a 的取值范围是 。
七年级数学下册第章不等式与不等式组不等式不等式及其解集导学案新人教
9、1 不等式及其解集德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。
学习目标：1、了解不等式概念，理解不等式的解集2、 能正确表示不等式的解集学习重点：不等式的解集的表示 学习难点：不等式解集的确定 学习过程： 一、课堂引入：问题引入： 一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A 地50千米。
要在12：00以前驶过A 地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x 千米，能用一个式子表示吗？二、自学教材 学生自学课本 P114 问题与分析 1、不等式概念 （1）什么叫做不等式？（2） 用“≠、≤、≥” 示大小关系的式子,也叫不等式吗？（3）用不等式表示(1)a 与1的和是正数; (2)y 的2倍与1的和大于3;(3)x 的一半与x 的2倍的和是非正数; (4)c 与4的和的30%不大于-2;2、不等式的解： 辅导教师帮助学生理解：（1）什么叫做不等式的解？（2）不等式的解可能只有一个吗？不等式的解有多少个？三、自学例题例、判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解两个.辅导教师帮助学生归纳不等式的解集及不等式解集的表示方法提示：（1）什么叫做不等式的解集？什么叫做一元一次不等式？（2）表示不等式的解集有几种方法？（3）用数轴表示不等式的解集有怎样的步骤？（4）数轴上的实心点表示 ,空心点表示四、当堂练习。
（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价） （A 组）1、下列数中是不等式x 32>50的解的有（ ） 76, 73, 79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60 Ａ、５个 Ｂ、６个 Ｃ、７个 Ｄ、８个2、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）Ａ、５＋４>８ Ｂ、12-x Ｃ、x 2≤５Ｄ、x x31-≥０3、用不等式表示d 与e 的差不大于2-，正确的是（ ）Ａ、2-- e d Ｂ、2-- e d Ｃ、e d -≥2- Ｄ、e d -≤2-4、当x=4时，下列不等式成立的是（ ）Ａ、x ＋2≤6 Ｂ、x －1＜2 Ｃ、2x －1＜0 Ｄ、2－x ＞0 5、无论取何值，下列不等式总成立的是（ ）Ａ、x ＋5＞0 Ｂ、x ＋5＜0 Ｃ、(x ＋5)2＜0 Ｄ、(x ＋5)2＞0（B 组）6、用不等式表示(1)x 的一半与2的差不大于1- (2)x 与5的差至少为7(3)x 除以2的商加上2,至多为5; (4)a 与b 两数的和的平方不可能大于37、 如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是( )（C 组）8、在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>3 (2)x<2 (3)y ≥-1 (4)y ≤0 (5)x ≠4板书设计： 9、1 不等式及其解集不等式：不等式的解 与 不等式的解集 五、学习反思2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列选项中，是二元一次方程的是( )A．xy＋4x＝7B．π＋x＝6C．x－y＝1D．7x＋3＝5y＋7x3．从长度分别为2，4，6，8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）A．12B．13C．14D．154．如图，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC，则下列结论：①AD＝BC；②∠ACE＝∠ABC；③∠ECD＋∠EBC＝∠BEC；④∠CEF＝∠CFE．其中正的是（）A．①②B．①③④C．①②④D．①②③④5．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，下列说法：①EF∥CD；②∠B+∠BDG＝180°；③若∠1＝∠2，则∠1＝∠BEF；④若∠ADG＝∠B，则∠DGC+∠ACB＝180°，其中说法正确的是（）A．①②B．③④C．①②③D．①③④6．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为1a，第2幅图形中“●”的个数为2a，第3幅图形中“●”的个数为3a，以此类推，则1211a a++31811a a+⋯的值为( )第1幅图第2幅图第3幅图第4幅图A．1920B．1940C．531760D．5898407．二元一次方程组1,3x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是（）A ．2,1x y =⎧⎨=⎩B ．1,2x y =-⎧⎨=-⎩C ．3,2x y =⎧⎨=⎩D ．1,2x y =⎧⎨=⎩8．下列运算正确的是（ ）A ．3﹣1=﹣3B ．x 3﹣4x 2y+4xy 2=x （x+2y ）2C ．a 6÷a 2=a 4D ．（a 2b ）3=a 5b 39．如图，已知直线y 1=x+b 与y 2=kx-1相交于点P ，点P 的横坐标为-1，则关于x 的不等式x+b ≤kx-1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．规定新运算“⊗”：对于任意实数a 、b 都有3a b a b ⊗=-，例如：2423410⊗=-⨯=-，则121x x ⊗+⊗=的解是（ ）A ．-1B ．1C ．5D ．-5二、填空题题11．比较大小：3___23（填“>”，“ =”或“<” ) 12．已知2223a b +=，7a b +=，则ab =__________．13．如图,点B 在ADE ∠的边DA 上,过点B 作DE 的平行线BC ,如果49D ∠=,那么ABC ∠的度数为__________．14．若点233A x x +-（，） 在第四象限，则x 的取值范围是________. 153258-=__．16．对于实数x ，y ，定义新运算x ※y=ax+by ，其中a ，b 为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3※5=11，4※7=15，则5※9=______．17．如图，点O 为直线AB 上一点，55AOC ∠=，过点O 作射线使得OD OC ⊥，则BOD ∠的度数是______.三、解答题 18．如图，已知中，，是角平分线.求及的度数.19．（6分）将长为40cm ，宽为16cm 的长方形白纸，按图示方法粘合起来，粘合部分宽为5cm ．（1）根据图示，将下表补充完整； 白纸张数 1 2 3 4 5 … 纸条长度/cm40110145…x y y x （3）将若干张白纸按上述方式粘合起来，你认为总长度可能为2019cm 吗？为什么？20．（6分）如图1，AC BC =，CD CE =，ACB DCE α∠=∠=，AD 、BE 相交于点M ，连接CM ．()1求证：BE AD =；()2求AMB ∠的度数(用含α的式子表示)；()3如图2，当90α=时，点P 、Q 分别为AD 、BE 的中点，分别连接CP 、CQ 、PQ ，判断CPQ 的形状，并加以证明．21．（6分）某校七年级有400名学生，其中2004年出生的有8人，2005年出生的有292人，2006年出生的有75人，其余的为2007年出生．（1）该年级至少有两人同月同日生，这是一个 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）； （2）从这400名学生中随机选一人，选到2007年出生的概率是多少？ 22．（8分）如图所示，网格中的每个小方格都是边长为1的小正方形，的三个顶点都在格点上，若点的坐标为，按要求解答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系，并直接写出点和点的坐标； （2）求的面积.23．（8分） (1)已知 xy=2,2225x y +=,求x-y 的值・（2）求证：无论x 、y 为何值，代数式22245x y x y +--+的值不小024．（10分）如图,已知DE ∥BC,∠3=∠B,则∠1+∠2=180°.下面是王宁同学的思考过程,请你在括号内填上理由、依据或内容．思考过程因为 DE ∥BC(已知)所以∠3=∠EHC （ ） 因为∠3=∠B(已知)所以∠B=∠EHC （ ） 所以 AB ∥EH （ ） ∠2+ （ ）=180°（ ） 因为∠1=∠4（ ） 所以∠1+∠2=180°(等量代换) 25．（10分）某花农培育甲种花木10株，乙种花木8株，共需成本6400元；培育甲种花木4株，乙种花木5株，共需成本3100元。
新人教版七年级数学下册课题：第九章 不等式与不等式组复习导学案
课题：第九章不等式与不等式组复习导学案【学习目标】1、了解一元一次不等式（组）及其相关概念；2、理解不等式的性质；3、掌握一元一次不等式（组）的解法并会在数轴上表示解集；4、学会应用一元一次不等式（组）解决有关的实际问题。
【学习重点】一元一次不等式（组）的解法及应用【学习难点】一元一次不等式（组）的解集和应用一元一次不等式（组）解决实际问题一、【自主复习】1、知识结构21、不等式：用等号（＜、≤、＞、≥）连接起来的式子，叫做不等式。
〔1〕用不等式表示：①x与1的差是负数：；②a的1/2与b的3倍大于 2 ；③x、y的平方和是非负数。
2、不等式的解和解集：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
注意：解集包括解，所有的解组成解集；解是一个数，解集是一个范围。
（一个集合。
）〔2〕判断下列说法是否正确：①4是不等式x＋3＞6的解；②不等式x＋2＞1的解是x＞－1；③3是不等式x＋2＞5的一个解；④不等式x＋1＜4的解集是x＜2.3、一元一次不等式：含有一个未知数并且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
〔3〕下列不等式是一元一次不等式的是 .①3x+5=1；②2y-1≤5；③2/x+1＞3；④5+2＜8;⑤3+x2≥x.4、不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.即如果a＞b，那么a±c＞b±c.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c).（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a/c＜b/c).注意：①不等式的性质与等式的性质有相通之处，又有不同之点；②不等式的性质是解不等式的依据。
〔4〕已知a ＞b ，填空：①a+3 b+3, ②2a 2b, ③- a/3 －b/3，④a －b 0.5、解一元一次不等式〔5〕解一元一次不等式: 2x ≥5x+6，并在数轴上表示解集。
人教版第九章不等式与不等式组导学案[1]
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（1）（2第九章不等式与不等式组9.1.1 不等式及其解集学习目标： 1、了解不等式及一元一次不等式的概念。
2.、理解不等式的解、不等式的解集的概念。
3、能在数轴上正确表示不等式的解集。
学习重点、难点：理解不等式的解集，会在数轴上表示解集.学习过程：一、学前准备：1.等式：用“=”连接的表示相等关系的式子叫做等式.2.一元一次方程：含有_____个未知数,并且未知数的次数是_____的方程叫做一元一次方程.3. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解二、新课探究:（一）、不等式、一元一次不等式的概念1. 你能列出下列式子吗？（1）5小于7;（2）x与1的和是正数（3）m的2倍大于或等于-1;（4）x-3不等于2（5）a不大于1 ;（6）y的2倍与1的和不等于3（7）c与4的和的30﹪不大于-2不等式：像上面的这些式子，用符号“”，“”，“”“”或“”表示不等关系的式子叫做不等式。
一元一次不等式：含有且未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式．巩固练习2：下列式子中哪些是不等式？哪些是一元一次不等式？（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l(4)3＞2 (5) 2a+1≥0 (6)32x+2x(7)x＜2x+1 (8)x=2x-5 (9)2x +4x＜3x+1 (10)a+b≠c（11）x十3≥6 （12） 2m< n（二）、不等式的解、不等式的解集总结1：1、不等式的解：使不等式的的值叫做不等式的解．2、不等式的解有个。
由上题我们可以发现，当x＞3时，不等式x＋3 > 6总成立；而当x≤3时,不等式x＋3 > 6总不成立.这就是说,任何一个大于3的数都是不等式x＋3 > 6的解,因此x＞3表示了能使不等式x＋3 > 6成立的x的取值范围,叫做不等式x＋3 > 6的解的集合,简称解集总结2: 1.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的组成这个不等式的解集。
人教版 七年级数学 下册 第九章 9.1.1不等式 第一课时 导学案
七年级数学导学案班级：姓名主备：审核人：编号： 0901 日期:课题: 9.1.1不等式及其解集【学习目标】学习目标：1. 了解不等式概念，理解不等式的解集，2. 能在数轴上正确表示不等式的解集，渗透数形结合的思想.学习重点：不等式的解集的表示。
学习难点：在数轴上正确表示不等式的解集。
预习导学1.在小学我们学习过表示数量关系的符号有：＞，＜和=2.当x=2时下列式子的数量关系是：X+2( )x-1 -x-3( )x+3 x-5( )-x-1自研自探认真阅读p114—115的内容1不等式的定义一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00之前驶过A地，车速应满足什么条件？分析：设车速是x千米/时.从时间上看，汽车要在12：00这前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间_____ 小时（>或<），用式子表示：___________________. ①从路程上看，汽车要在12：00这前驶过A地，则以这个速度行驶小时的路程_____50千米（>或<），用式子表示：_________________ . ②以上两个式子从不同角度表示了车速应满足的条件.2不等式的解和不等式的解集的概念（1）x=78，75，72 能使不等式32X >50 成立吗?（方法:代入、验证）我们知道，使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。
类似方程解的概念，请给出不等式的解的概念。
思考：判断下列数中哪些是不等式32X >50的解：76，73，79，80，74.9，75.1,90,60你还能找出这个不等式的其它解吗？这个不等式有多少个解？（1）是不等式32X >50的解有可以发现，当x> 时，不等式32X >50总成立；而当x≤时，不等式32X >50不成立。
因此，X>75表示了能使不等式32X >50成立的x的取值范围，叫做不等式32X >50的解的集合，简称解的集合。
七年级数学下册第九章不等式与不等式组数学活动导学案
数学活动——不等式的应用一、新课导入1.导入课题：这节课我们通过两个活动，进一步了解和体验不等式的应用.2.学习目标：学会应用不等式解决实际生活中的一些问题.3.学习重、难点：把实际问题抽象为数学问题，并建立相应的模型予以解决.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P131活动1.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：查阅资料并相互讨论，注重问题中涉及的相关术语，并分析其中的数量关系，列出相应的不等式.（4）自学提纲：①绿地率=（绿地面积）（建成区面积）×100%②设这五年（2005~2010年），A省增加的绿地面积为xkm2，则2010年A省绿地面积为(373.48+x)km2，又由已知条件知2010年A省城市建成区面积为1616.4km2，依据2010年该省绿地率超过了35%可列不等式3734810035 16164.x%%.+⨯>.③解上面的不等式，得x>192.26.2.自学：同学们可结合自学提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视、关注学生对问题中的相关术语及数量关系的认知理解.②差异指导：对个别学有困难的学生进行相应指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、兵教兵.4.强化：各小组展示各自的学习成果.1.自学指导：（1）自学内容：课本P131活动2.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：设定四个数的大小关系，根据问题中的条件建立方程求解. （4）自学提纲：①设四个数分别为x，y，z，w，并且x≤y≤z≤w.（ A ）若四个数互不相等，则所得的和至少有5种；（ B ）若四个数有两个数相等，则所得的和有4种；（ C ）若四个数有三个数相等，则所得的和有2种；（ D ）若四个数都相等，则所得的和有1种.通过以上分析，说明这四个数中有2个数相等.②结合①的结论，有x+y≤x+z≤x+w（或y+z）≤y+w≤z+w，所以必有58 x yz w.+≥⎧⎨+≤⎩，.因为四个数都为整数，且只能是相邻两个数相等，所以x不可能等于y，且只有以下两种可能：（ A ）若z=w，则z=w＝ 4 ，于是587x yx w,y w,+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，∴2344xy,z,w.=⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，（ B ）若y=z，则y=z= 3 ，于是578x yx w,z w,+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，∴2335xy,z,w.=⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，③综上所述，这四个数是2，3，4，4或2，3，3，5.2.自学：同学们可结合自学指导相互研讨学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，从学生自学提纲的完成情况中了解学生是否找到解决问题的思路和方法.②差异指导：对少数学有困难的学生进行指导、点拨.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、共同解疑难.4.强化：（1）各小组展示（介绍）各自的学习成果.（2）在这个问题中假设x≤y≤z≤w是解决问题的关键，从而能通过分析建立相应的方程，然后分情况讨论求解.三、评价1.学生的自我评价：回顾整个活动过程，反思自己有哪些收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：根据本活动中学生的表现积极性，学习效果、存在的不足等方面进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本节课通过实践不等式的应用活动，让学生对不等式的解法，不等式解决实际生活中的问题有了更深的理解，在教学过程中，教师引导学生对不等式问题进行探索、研究，提高了学生的思维能力和解决实际问题的能力.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（30分）1.去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少天？解：设明年空气质量良好的天数比去年增加x天.由题意得：3656070365%x%⨯+>.解不等式得：x>36.5，又∵x为整数.∴x≥37，答：明年空气质量良好的天数要比去年至少增加37天.二、综合运用（40分）2.小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是11，12，13，14，15中的一个数，并且这5个数都能取到，猜猜看，小丽在4张纸片上各写了什么数？若每次所得的和是11，12，13，14，15，16中的一个数，且这6个数都能取到呢？解：设四个数为x，y，z，w，且x≤y≤z≤w，经分析得：x，y，z，w互不相等.∴x+w=y+z，∴x+y≤x+z≤x+w（或y+z）≤y+w≤z+w，又∵每次所得的和都是11，12，13，14，15中的一个数，∴1112131415x yx zx w y zy wz w.+=⎧⎪+=⎪⎪+=+=⎨⎪+=⎪+=⎪⎩，，，，解得5678xyzw.=⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，，，∴4张纸片上分别写了5，6，7，8.同理：当每次所得的和是11，12，13，14，15，16中的一个数时，这4张卡片上分别写了5，6，7，9.三、拓展延伸（30分）3.随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费的增长点.据某市交通部门统计，截止到2016年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2018年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2017年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市从2017年初起每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆.解：设该市从2017年初起每年新增汽车数量为x万辆.则到2017年底全市汽车拥有量为：216-216×10%+x.2018年底全市汽车拥有量为：（216-216×10%+x）×（1-10%）+x.根据题意，得（216-216×10%+x）×（1-10%）+x≤231.96解得x≤30.答：该市从2017年初起每年新增汽车数量最多不能超过30万辆.。
5人教七下第九章 不等式与不等式组导学案
第九章不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集学习目标1.感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式的意义.2.理解不等式的解、解集,能正确表示不等式的解集.3.通过把不等式的解集正确地表示在数轴上,渗透数形结合思想,初步掌握类比的思想方法.学习过程一、探索新知活动一:不等式的概念问题1:11:20老师乘坐一辆匀速行驶的汽车,从学校出发,到距离学校50千米的A地,参加数学教研活动,要求12:00准时到达,你能利用一元一次方程有关知识计算出汽车的速度吗?设车速为x千米/小时,可列式子: .问题2:如果要求在12:00之前到达,车速应满足什么条件?设车速为x千米/小时,可列式子: .问题3:如果要求在不超过12:00到达,车速应满足什么条件?设车速为x千米/小时,可列式子: .问题4:你还记得什么是等式吗?你能类比等式的定义来说一说什么是不等式吗?叫不等式.练一练:1.下列式子中哪些是不等式?(1)a+b=b+a;(2)-3>-5;(3)x≠1;(4)x+3>6;(5)2m<n;(6)2x-3.2.用不等式表示:(1)a是正数.(2)a的绝对值是非负数.(3)x与3的和小于等于6.(4)x与2的差不小于-1.(5)x的4倍至少为7.(6)y的一半不超过3.3.你能举出不等式的例子吗?活动二:不等式的解、不等式的解集上面,我们用不等式表示了车速应满足的条件,但是我们更希望能明确地知道x应取哪些值.问题5:(1)判断下列数中哪些满足不等式错误！未找到引用源。
x>50?76,73,79,80,74.9,75.1,90,60(2)还有满足上述不等式的未知数的值吗?若有,还有多少?请举出2~3例.叫做不等式的解.思考:方程的解与不等式的解有什么区别吗?(3)上问中的不等式的解有什么共同特点?若有,怎么表示?不等式的解集.叫解不等式.思考:不等式的解和不等式的解集有什么区别?【例题】 1.直接写出不等式的解集,并在数轴上表示出来:(1)x+3>6;(2)2x<8;(3)x-2>0.2.写出下列数轴所表示的不等式的解集:第1步:画数轴;第2步:定界点;第3步:定方向.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;有等号(≤;≥)画实心.二、练习巩固1.下列式子中是不等式的有.①2>1;②x+3<6;③x≠21;④2x-1=5;⑤3x2+2x.2.下列说法正确的是( )A.x=3是2x+1>5的解B.x=3是2x+1>5的唯一解C.x=3不是2x+1>5的解D.x=3是2x+1>5的解集3.直接写出不等式的解集:(1)x+2>6;(2)3x>9;(3)x-3>0.4.下列数哪些是不等式3x>6的解?哪些不是?-4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,125.不等式x>-1的解集在数轴上表示正确的是.6.用不等式表示图中所示的解集.三、总结反思本节课你学到了哪些知识?你觉得有哪些需要注意的问题?你是对比什么研究不等式的,这对你接下来继续学习不等式的其他内容有什么启发吗?目标检测1.用适当的符号表示下列关系:(1)a-b是负数;(2)a比1大;(3)x是非负数;(4)m不大于-5 ;(5)x的4倍大于3 ;2.直接写出不等式的解集:(1)x+3>6的解集;(2)2x<12的解集;(3)x-5>0的解集;(4)0.5x>5的解集.3.x的3倍减去2的差不大于0,列出不等式是( )A.3x-2≤0B.3x-2≥0C.3x-2<0D.3x-2>04.某班同学外出春游,要拍照合影留念,若一张彩色底片需要0.57元,冲印一张需0.35元,每人预定得到一张,出钱不超过0.45元,合影的同学至少多少人?设合影的同学有x人,则可列不等式.5.把下列解集在数轴上表示出来.(1)x<-5;(2)x≥5.9.1 不等式9.1.2 不等式的性质(第1课时)学习目标1.经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程,掌握不等式的性质.2.能熟练地应用不等式的性质进行不等式的变形.学习过程一、复习引入你还能直接说出不等式错误！未找到引用源。
人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组 导学案
第九章不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集.2.培养数感，渗透数形结合的思想.3.培养自主学习的能力，合作交流意识与探究精神.自学指导：自学教材第114至115页，思考并完成下列问题(先独立思考，后小组交流完善) 自学反馈1.根据下列语句，列出不等式.(1)a是负数(a＜0)(2)a与b的和小于5 (a＋b＜5)(3)x与2的差大于-1 (x-2＞-1)(4)x的4倍大于7 (4x＞7)(5)y的一半小于3 (12y<3)(6)x的2倍与1的和的13减去2所得的差是正数（13(2x+1)-2>0）2.下列数值哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.解：3.2，4.8，8，12是.3.请你试着直接写出下列不等式的解集.(1)2x＜8 (2)x-2＞0 (3)2x+1＜3 (4)a2+1＞0解：(1)不等式2x＜8的解集是:x＜4(2)不等式x-2＞0的解集是:x＞2(3)不等式2x+1＜3的解集是:x＜1(4)不等式a2+1＞0的解集是:a取任何数.活动1 不等式的定义幻灯片出示刘翔跨栏、姚明身高及日常生活中的一些高低、轻重、大小等现象，引出本节课内容. 不等式的定义：用含有“<”或“>”号表示大小关系的式子，叫做不等式.找一找：下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？(1)-2＜5 (2)x+3＞0 (3)4x-2y＜0 (4)a-2b(5)x2-2x+1＜0 (6)y+2≠y-2 (7)5m+3=8解：(1)(2)(3)(5)(6)是不等式，(4)(7)不是不等式.活动2 不等式的解集(1)问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？解：设车速是x千米/时.从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到23小时，用式子表示：50x<23.从路程上看，汽车要在12：00这前驶过A地，则以这个速度行驶23小时的路程要超过50千米，用式子表示：23x>50.(2)虽然以上两个式子从不同角度表示了车速应满足的条件，但是我们希望更明确地得出x应取哪些值.对于不等式23x>50我们给出当x=78、x=75、x=72的不同取值，发现只有x=78时，不等式成立，由此得出：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.(3)列表试值寻找不等式23x>50的解，发现它有无数个解，而且x>75时的值都是不等式23x>50的解，即当x＞75时，不等式总成立.进而得出：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集. 求不等式解集的过程叫做解不等式.活动3 利用数轴来表示不等式的解集画一画:利用数轴来表示下列不等式的解集.(1)x＞-1 (2)x＜1 2活动4 课堂小结9.1.2 不等式的性质1.掌握不等式的三个基本性质并且能正确应用.2.通过解决实际问题，初步体会学习不等式基本性质的价值，让学生感受到数学与生活的密切联系.3.经历探究不等式基本性质的过程，培养学生的合作意识，发展学生分析问题和解决问题的能力.自学指导：阅读教材第116至119页，回答下列问题：知识探究不等式基本性质1:如果a＞b，那么a±c＞b±c，就是说不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号方向不变.不等式基本性质2：如果a＞b，c>0,那么ac>bc(或ac>bc)就是说不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.不等式基本性质3：如果a>b，c<0，那么ac<bc(或ac<bc)就是说不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.自学反馈1.设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质.(1)a-3>b-3；(2)a÷3>b÷3(3)0.1a>0.1b;(4)-4a<-4b(5)2a+3>2b+3;(6)(m2+1)a>(m2+1)b(m为常数)2.判断正误(１)如果a＞b，那么ac＞bc.(错)(２)如果a＞b，那么ac2＞bc2.(错)(３)如果ac2＞bc2,那么a＞b.(正确)在第(2)题当中，c可能为0，从而使ac2=bc2，所以错.活动1 复习回顾一、等式的性质等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等.等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等.二、解一元一次方程的基本步骤１.去分母２.去括号３.移项４.合并同类项５.系数化为１活动2 探索新知1.用“>”或“<”填空，并总结其中的规律：(1)5>3 5+2>3+2,5-2>3-2;(2)-1<3 -1+2<3+2,-1-3<3-3;(3)6＞2 6×5>2×5,6×(-5)<2×(-5)(4)-2<3 (-2)×6<3×6,(-2)×(-6)>3×(-6)2.根据发现的规律填空:当不等式两边加或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向不变；当不等式的两边同乘以一个正数时,不等号的方向不变;当不等式的两边同乘以一个负数时,不等号的方向改变.不等式的性质1 不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.字母表示为：如果a＞b，那么a±c>b±c.不等式的性质2 不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.字母表示为：如果a＞b，c>0,那么ac>bc(或ac>bc).不等式的性质3 不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.字母表示为：如果a>b，c<0,那么ac<bc(或ac<bc).活动3 例题解析例１利用不等式的性质解下列不等式.(1)x-７＞26 (2)3x<2x+1 (3)-x>50 (4)-4x>3解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x>a或x<a的形式.解：(１)为了使不等式x-７＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７，不等号的方向不变，得:x-７+７>26+７,x>33.这个不等式的解集在数轴上的表示如图(2)3x<2x+1为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都减去2x，不等号的方向不变.得，3x-2x<2x+1-2x,x<1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图(3)-x>50为了使不等式-x>50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质3，不等式的两边都乘-1,不等号的方向改变，得:x<-50. 这个不等式的解在数轴上的表示如图(4)-4x>3为了使不等式-4x>3中的不等号的一边变为x，根据不等式的性质3，不等式两边都除以-4，不等号的方向改变，得:x<-3 4 .这个不等式的解集在数轴上的表示如图(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数(未知数系数化为１)，解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向.活动4 跟踪训练用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集：(1)x+5>-1; (2)4x<3x-5; (3)17x<67; (4)-8x>10.(答案略)活动5 问题探究探究：已知a<0，试比较2a与a的大小解法一：∵2＞1，a＜0，∴2a＜a.(不等式的性质3)解法二：在数轴上分别表示2a和a的点(a＜0)，如图.2a位于a的左边，所以2a＜a.解法三：∵2a-a=a,又∵a ＜0, ∴2a-a ＜0,∴2a<a.(不等式的基本性质1) 活动6 不等式的应用例1 用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s ，人跑开的速度是每秒4 m ，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100 m 以外的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米? 解：设导火索的长度是x cm.根据题意，得0.8x×4≥100,解得x ≥20. 答：导火索的长度应大于20 cm.例2 某长方体形状的容器长5 cm ，宽3 cm ，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm ，现准备向它继续注水.用V(单位：cm 3)表示新注入水的体积，写出V 的取值范围.解：新注入水的体积V 与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V+3×5×3≤3×5×10,解得:V ≤105.又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V 的取值范围是V ≥0并且V ≤105. 在数轴上表示V 的取值范围如图例3 三角形中任意两边之差与第三边有怎样的大小关系？ 解：如图，设a,b,c 为任意一个三角形的三条边的长，则a ＋b ＞c,b ＋c ＞a,c ＋a ＞b. 由式子a ＋b ＞c 移项可得a ＞c-b,b ＞c-a.类似地，由式子b+c ＞a 及c+a ＞b 移项可得c ＞a-b,b ＞a-c 及c ＞b-a,a ＞b-c. 结论：三角形中任意两边之差小于第三边. 活动7 课堂小结 1.不等式的性质.2.不等式性质的作用：将不等式化为：x>a 或x<a 的形式.3.不等式的应用.4.三角形中任意两边之差小于第三边.9.2 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的解法1.能将实际问题转化为一元一次不等式；会根据具体问题中的数量关系列一元一次不等式.2.归纳列一元一次不等式解实际问题的基本步骤，培养学生的数学建模能力.3.通过解决实际问题，体会一元一次不等式在生活中的应用价值，培养学生学习数学的兴趣.自学指导：阅读教材中第122至124页，完成下面练习.自学反馈某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在5立方米之内的，按每立方米1.5元收费；超出5立方米的部分，每立方米收费2元.小明家某月的水费超过了15元，那么他家这个月的用水量至少是多少立方米？(结果取整数) 解：设小明家这个月的用水量为x立方米.1.5×5＋2(x-5)>15,解得：x>8.75.因为x取整数，所以x≥9.答：小明家这个月的用水量至少为9立方米.活动1 一元一次不等式的概念想一想：观察下列不等式，有什么共同点？并试着给它们起名.(1)2x＜8 (2)y-2＞0 (3)x＞50像这样，只含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.类比一元一次方程进行记忆.活动2 问题探究放映幻灯片，播放一组日常生活商场购物场景，导入新课.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商场购物能获得更大优惠？甲商场优惠方案的起点为购物款达100元后；乙商场优惠方案的起点为购物款达50元后分析:乙店消费＞甲店消费若设累计购物x元(x＞100)，如果在甲店购物花费小，则50+0.95(x-50)＞100+0.9(x-100)解得：x>150所以累计购物超过150元时在甲店购物花费少.解：(1)当x≤50时,则在甲、乙两店是一样的;(2)当50<x≤100时,则在乙店购买花费少些;(3)当x＞100时,设在甲店应付款y1元,在乙店付款y2元,则y1=100+0.9(x-100)=0.9x+10，y2=50+0.95(x-50)=0.95x+2.5,①当x＜150时,y1＞y2,则在乙店购买花费少些;②当x=150时,y1=y2,则在甲乙两店是一样的;③当x＞150时,y1＜y2,则在甲店购买花费少些.通过以上探究，你能对不同的消费者设计出不同方案吗？假设累计购物为x元，则当0＜x≤50或x=150时，任选一家；当50＜x＜150时，选乙店；当x＞150时，选甲店.用不等式解决实际问题时注意根据题意，分情况讨论.活动3 例题解析例名山通票60元/人，团购优惠方法(10人以下不予优惠)如下：A.全体八折优惠；B.一人免费其余八五折优惠.假如我们要组团(不少于10人)去旅游,利用我们学过的知识分析一下，你们会选择那种方式购票？解：设组团人数为x人，选择A种方式所需费用为60×0.8x元,选择B种方式所需费用为60×0.85(x-1)元，则(1)A、B两种方式所需费用一样时：60×0.8x=60×0.85(x-1)，解得：x=17.(2)A方式较B方式优惠时：60×0.8x<60×0.85(x-1)，解得：x>17.(3)B方式较A方式优惠时：60×0.8x>60×0.85(x-1)，解得：x<17.答:当人数为17人时,A 、B 方式任选一种;当人数超过17人时,选A 方式合适;当人数少于17人而不少于10人时,选B 方式合适. 活动4 课堂小结归纳出应用一元一次不等式解实际问题的一般步骤第2课时 一元一次不等式的应用1.能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题.2.初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生的分析问题和解决问题的能力.自学指导：阅读教材第124至125页，完成下列问题(先独立完成，再小组讨论) 知识探究问题1某人问一位老师，他所教的班有多少名学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6位同学在操场上踢足球”.求这个班共有多少名学生？ 解：设这个班有学生x 名.根据题意，得：x-12x-14x-17x<6，解得：x ＜56. ∵x,2x ,4x ,7x都是正整数，∴x 取2、4、7的最小公倍数，即x ＝28.问题2：为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A 、B 两种型号的设备，A 型设备的价格是每台12万元，B 型设备的价格是每台10万元.经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.请你设计该企业有几种购买方案.解：设购买污水处理设备A 型x 台，则B 型为(10-x)台，依题意得：12x+10(10-x)≤105，解得：x ≤2.5. 因为x 取非负整数，所以x 取0、1、2.所以有三种购买方案：A 型0台，B 型10台；A 型1台，B 型9台；A 型2台，B 型8台.变式：若企业每月生产的污水量为2 040吨，A 型设备每月可处理污水240吨，B 型机每月处理污水200吨，为了节约资金，应选择哪种方案？解：由题意得：240x+200(10-x)≥2 040，解得：x ≥1.所以x 为1或2.当x=1时，购买资金为12×1+10×9=102万元 当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104万元 又因为102<104因此，为节约资金，应选购A型1台，B型9台.活动1 例题解析例12002年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数之比达到55%，如果2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？分析：1.2002年北京空气质量良好的天数是多少？2.用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？3.与x有关的哪个式子的值应超过70%？解：设2008年空气质量良好的天数比2002年增加x天.2002年有（365×0.55）天空气质量良好，2008年有(x+365×0.55)天空气质量良好，并且3650.55366x+⨯>70%，去分母，得x+200.75>256.2，移项，合并，得x>55.45.由x应为正整数，得x≥56.答：2008年要比2002年空气质量好的天数至少增加56天.例2某次知识竞赛共有20道题.每道题答对加10分，答错或不答均扣5分：小明要想得分超过90分，他至少要答对多少道题？解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为（20-x）.根据他的得分要超过90，得10x-5(20-x)>90，解这个不等式，得x>122 3 .由题意，小明至少要答对13道题.活动2 课堂小结列一元一次不等式解应用题的一般步骤：(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系；(2)设：设出适当的未知数；(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式；(4)解：解所列的不等式，求得不等式的解集；(5)答：写出答案并检验是否符合题意.9.3 一元一次不等式组1.理解有关不等式组的概念.2.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组.自学指导：阅读教材第127至129页内容，并回答以下问题：知识探究(一)概念1.由几个所含未知数相同的一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组.2.几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.3.求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.(二)解简单一元一次不等式组的方法：(1)求出不等式组中各个不等式的解集(2)利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分即求出了不等式组的解集(找不到公共部分则不等式组无解) 自学反馈1.(2010·自贡)如图所示的是下面哪一个不等式组的解集(D)A.21.xx≥-≤⎧⎨⎩，B.21.xx<-≥⎧⎨⎩，C.21.xx>-<⎧⎨⎩，D.21.xx>-≤⎧⎨⎩，解：选D.本题主要考查不等式的解集在数轴上的表示方法，注意“圆圈”与“实心点”的意义.2.(2010·广州)不等式组110320xx+>-⎧≥⎪⎨⎪⎩，①②的解集是(B)A.-13<x≤2 B.-3<x≤2 C.x≥2 D.x<-3解：选B.解不等式①，得：x>-3；解不等式②，得：x≤2，所以不等式组的解集为-3<x≤2.3.不等式组40320xx⎩->+>⎧⎨，的解集是_____________.解：解不等式4-x>0得x<4,解不等式3x+2>0得x>-23，所以不等式组40320xx⎩->+>⎧⎨，的解集是-23<x<4.活动1 温故知新1.不等式-x＞-2的解是(C)A.x＞2B.x＞-2C.x＜2D.x＜-22.如图所示的是不等式(D)的解集.A.x＞-1B.x＜-1C.x≤-1D.x≥-1活动2 情境导入为迎接校第七届田径运动会，学校里将在我们班级里选拔几位同学(不论男女)组织彩旗队，但被选拔的同学应具备下列条件：①身高x要在1.6米以上(包括1.6米);②身高x要在1.7米以下.解：1.61.7. xx≥<⎧⎨⎩，活动3 理解概念现有两根木条a和b，a长10 cm，b长3 cm，如果再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？由题中的条件可得,10310 3. cc<+>-⎧⎨⎩，概念：几个一元一次不等式合起来就组成一元一次不等式组.一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集. 不等式x>4x-9的解集是x<3，不等式2x≤x+1的解集是x≤1，那么4921x xx x>-≤+⎧⎨⎩，的解集是什么呢？通过数轴找出它们的公共部分为x≤1，从而确定不等式组的解集.在讨论的基础上，师生一起归纳解一元一次不等式组的步骤：(1)求出各个不等式的解集；(2)找出各个不等式的解集的公共部分(利用数轴).活动4 尝试应用幻灯片出示试题，探讨不等式组与解集的对应关系教师总结：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.活动5 例题解析(幻灯片出示)活动6 思维拓展解不等式组20,30,60.xxx+>->-≤⎧⎪⎨⎪⎩①②③活动7 课堂小结。
七年级数学下册第九章不等式与不等式组章末复习导学案新版新人教版
章末复习一、复习导入1.课题导入：不等式（组）是刻画不等关系的数学模型，它有着广泛的应用，因此我们应牢固掌握其知识结构和应用.大家对本章知识学得如何呢？下面我们来一起重温本章的知识要点和具体运用吧！2.学习目标：（1）认识不等关系的符号表达方式.（2）熟悉不等式的性质和不等式的解法.（3）比较并区别等式与不等式的性质，比较一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法的异同点.3.学习重、难点：（1）重点：不等式的性质及一元一次不等式的解法.（2）难点：会运用问题中的不等关系列不等式（组）解决实际问题.4.自学指导：（1）自学内容：本章全部内容，重点是P132的小结.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：浏览本章课本内容，牢记重要性质和解题方法.掌握不牢的内容重点阅读.（4）自学参考提纲：①常用的表示不等关系的数学符号有“>”“<”“≠”“≥”“≤”.②不等式有什么性质？它与等式的性质有什么异同？③一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法有何异同？④解一元一次不等式组的步骤是什么？⑤为准确确定不等式（组）的解集，应借助什么方法来确定解集比较直观准确？⑥用不等式（组）解应用题的一般步骤是什么？二、自主复习学生可围绕自学参考提纲进行自学.三、互助复习1.师助生：（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题（能否正确回答提纲中的问题，存在哪些认知不足）.（2）差异指导：根据学情对少数学有困难的学生进行指导复习，回顾相应知识内容，查漏补缺.2.生助生：小组内学生之间相互交流和帮助.四、强化1.不等式的性质.2.不等式（组）的解法.3.运用不等式（组）解决实际问题的方法、步骤.4.练习：（1）已知a＜b，下列不等式不成立的是（D ）A.a＋1＜b＋1B.3a＜3bC.－12a＞－12bD.若c<0，则ac<bc（2）解不等式组()5131131722x xx x⎧>+⎪⎨≤⎪⎩－，①－－，②并把解集在数轴上表示出来.解：解不等式①得：x>2.解不等式②得：x≤4.∴不等式组的解集为：2<x≤4.不等式的解集在数轴上表示如下：（3）x 为何值时，代数式2151132x x +－－－的值是非负数？ 解：由题意，得21511032x x +≥－－－. 解得：x ≤-1.∴当x ≤-1时，代数式2151132x x +－－－的值是非负数. （4）每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况，他们从食品安全监督部门获取了一份快餐信息（如图）.根据此信息，解答下列问题：①求这份快餐中所含脂肪质量；②若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；③若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值.解：①脂肪质量：400×5%=20(g).②设所含蛋白质的质量为xg ，则含矿物质的质量为14xg. 由题意得：20+40%×400+x+14x=400. 解得x=176.答：这份快餐所含蛋白质的质量为176g.① 其中碳水化合物质量为xg. 由题意得：4002045400x x --+⨯≤85%.解得x ≤180. 答：其中所含碳水化合物质量的最大值为180g.五、评价1.学生的自我评价：各小组长汇报本组的学习收获和学后困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、学法和成效进行点评.（2）纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课时的重点是让学生在充分交流的基础上建立本章的知识框架图，并反思如何运用一元一次不等式及一元一次不等式组来解决实际问题，引导学生在练习中体验本章知识的运用.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(20分)已知a>b，用“>”或“<”填空.a+3 > b+323- a <23-b－2a+1 < －2b+12.(10分)已知点A(2a－1，1－3a)在第四象限，则a的取值X围是12a>.3.(40分)解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）12－4(3x－1)≤2(2x－16)；（2）213153212x x≥---；（3）311521()()21()56x x xx x+>⎧⎨<⎩－－－，①－－－；②（4）32412()13x xxx.≥⎧⎪⎨+>⎪⎩---，①-②解：（1）12-12x+4≤4x-32.（2）8x-4-18x+6≥5.x≥3.x≤310-.不等式的解集为在数轴上表示：不等式的解集在数轴上表示：（3）解不等式①得：x<0.（4）解不等式①得：x≤1.解不等式②得：x＜32-.解不等式②得：x<4.∴不等式组的解集为：x＜32-.∴不等式组的解集为：x≤1.不等式组的解集在数轴上表示为：不等式组的解集在数轴上表示为：二、综合运用（20分）4.35x+的值能否同时大于2x+3和1－x的值？说明理由.解：假设能，则由题意，得3235315xxxx.+⎧>+⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩，①②解不等式①得：x<43-.解不等式②得：x>13.∴不等式组无解.∴假设不成立.∴35x+不能同时大于2x+3和1-x的值.5.老X与老李购买了相同数量的种兔，一年后，老X养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老X养兔数不超过老李养兔数的23，一年前老X 至少买了多少只种兔？解：设一年前老X买了x只种兔，由题意得：2+x≤23(2x-1)，解得x≥8.答：一年前老X至少买了8只种兔.三、拓展延伸（10分）6.已知方程组256217x y mx y+=+⎧⎨=⎩，①－－②的解x，y的值都是正数，且x<y，求m的取值X围.解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1.①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8.又∵x，y的值都是正数，且x<y.∴21080218 mmm m.->⎧⎪+>⎨⎪-<+⎩，，解得12<m<9.∴m的取值X围为12＜m＜9.。