最新华东师大版八年级数学上册精品课件13.4 尺规作图 第1课时
（3）作已知角的平分线；
（4）经过一已知点作已知直线的垂线；
（5）作已知线段的垂直平分线.
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.
单击此处编母版标题样式
一 作一条线段等于已知线段
已知：线段MN.求作线段AC，使AC＝MN.
•作单法击：此处编辑母版文本样式
• 1第.画二射级线AB；
• 第三级
2.用圆• 规第四量级出线段MN的长，在射线AB上截取AC＝MN.
• 第五级
2.应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理.（难点） 3.会用尺规作一个三角形；培养学生动手能力，会说求作 过程.
2019/8/21
2
单击此处编母版标题样式
问题引入
• 单我击们此已处经编会辑使用母刻版度文尺本、样三式角尺、量角器和圆规等工
具方•便第地二画级出各种几何图形.如果限定只能使用圆规和没有 刻度的直• 尺第•这三第级两四级种工具作几何图形，你还能做出符合条件 的图形吗？ • 第五级
• 第二级
• 第三级 A
B
• 第四级 • 第五级
C
D
Hale Waihona Puke 2019/8/2117
单击此处编母版标题样式
2.分别画出满足下列条件的三角形ABC:
（• 单1）击已此知处两边编及辑夹母角版文本样式（2）已知两角及夹边
• 第二级
• 第a•三第级四级
·
• 第·五级
a
·
·
b
·
·
a
β
a
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单击此处编母版标题样式
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• 第二级
O • 第三级
A
• 第四级 C
O'
C'
作法：
• 第五级
B' A'
1.作射线O'A';
2.以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D;
3.以点O'为圆心，以OC长为半径作弧，交O'A'于C';
4.以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D';
5.经过点D'作射线O'B'，∠A'O'B'就是所求的角.
∵O•D=第O二E，级DC=EC，OC=OC，
• 第三级
∴△OCD≌• △第四O级CE(SSS).
E
• 第五级
∴∠AOC=∠BOC（全等三角形的对应
B C
角相等）.
O
A D
注意：为简化推理格式，今后 只注明主要依据，省略“已
知”、“等量代换”等依据.
2019/8/21
11
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想一想
13
单击此处编母版标题样式
例2 已知：∠AOB.利用尺规作：∠A'O'B' 使∠A'O'B'=2∠AOB.
作• 单法一击:此处编辑母版文本样式作法二:
B• '
第二级
• 第三级
• C第四级B
O
• 第五级
D B
C A
A
O
A'
∠A'O'B'为所求.
2019/8/21
口述作法、保 留作图痕迹.
B' E
C'
m
A
C
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课堂小结
单击此处编母版标题样式
作一条线段等于已知线段
• 单击此处作编一辑个母角版等文于本已知样角式
三本个作• 基图第•二第级•三作判第级四已定级 知三角 角的形平全分等线的的“边理边论边依” 据是： • 第五级
注意： ①已知：根据文字语言用数学语言写出题目 中的条件; ②求作：根据题目写出要求作出的图形及此 图形应满足的条件; ③作法：根据作图的过程写出每一步的操作 过程.
B
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单击此处编母版标题样式
（3）如图，已知∠A，试作∠B= 1 ∠A.（不写画法，保留作图
• 单痕迹击）此处编辑母版文本样2式
• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
A
单击此处编母版标题样式
(4)已知线段AB，CD，如图所示，画一个等腰三角形，使其
腰• 长单等击于此AB处，编底辑边母长等版于文B本C．样式
• 单如击何此将处∠编AO辑B四母等版分文? 本样式
• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
B
O
A
单击此处编母版标题样式
典例精析
例• 1单已击知此线处段编AB辑和母CD版，文如图本，样求式作一线段，使它的长度等于
AB +•2第CD•二.第级三级
• 第四级 • 第五级
所以EF就是所求作的线段.
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O'
A
∠A'O'B'为所求.
14
单击此处编母当版堂标练习题样式
1.根据已知条件作图.
(1•)已单知击线此段处AB编,C辑D,母如图版所文示本，样画式一条线段，使其等于AB-2CD．
• 第二级
• 第三A级
B
• 第四级
C • 第五级 D
(2)已知∠A,∠B,如图所示，画一个角，使其等于∠A-2∠B．
A
3.已知:线段a，c，∠α.求作:△ABC，使BC=a，AB=c，
∠ABC=∠α.
• 单击此处编辑a 母版文本样式
• 第二级
• 第三级
• 第四级c
α
• 第五级
作法:(1)作一条线段BC=a；
(2)以B为顶点,BC为一边，作∠DBC=∠α；
(3)在射线BD上截取线段BA=c； (4)连接AC，△ABC就是所求作的三角形.
• 第五级
线段AC就是所要画的线段.
M
N
单击此处编母版标题样式
二 作一个角等于已知角
• 单已击知此：处∠A编O辑B. 母版文本样式
• 第二级 求作•：第∠三A级'O'B',使 ∠A'O'B'=∠AOB.
• 第四级 • 第五级
B
O
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A
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单击此处编母版标题样式
B
D
D'
• 单击此处编辑母版文本样式
预习课本85页，回答什么是尺规作图，有哪几种基本 作图.
单击此处编母版标题样式
基本作图
在几何里,把限定只用圆规和没有刻度的直尺来作几何图形的
方•法单称击为此尺规处作编图辑.最母基版本文、最本常样用式的尺规作图,通常称基本作图.
• 第二级 5种基本•作第图•三第：级四（级 1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角• 等第于五级已知角；
单击此处编母版标题样式
第13章
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第二级
• 第三级
全等三角形
• 第四级 • 第五级
13.4 尺规作图
第1课时
2019/8/21
1
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学习目标
•1.单了击解尺此规处作编图辑的母定版义，文会本用样尺式规：（1）作一条线段等于
已知•线第段•二；第级（三级2）作一个角等于已知角；（3）作已知角的平 分线.（重点• ）第四级
单击此处编母版标题样式
4.作出图中三角形三个角的平分线（不写画法，保留作图
• 单痕击迹此）处. 编辑母版文本样式
• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
单击此处编母版标题样式
5.请在图中作出线段AD，使其平分∠BAC且长度等于m．
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第二级
B
• 第三级
• 第四级
• 第五级
单击此处编母版标题样式
B
B'
D
D'
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第二级
O
• 第三级
• 第四C级
A
O'
• 第五级
C'
A'
证明：连结CD、C'D' ,由作法可知
OC=O'C',OD=O'D',CD=C'D',
△COD≌△C'O'D'(S.S.S.). ∴∠C'O'D'=∠COD(全等三角形的对应角相等)， 即∠A'O'B'=∠AOB.
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三 作已知角的平分线
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第问二题级：如何用尺规作∠AOB的平分线呢？
• 第三级
• 第四级 • 第五级
B
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O
A
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B
• 单击此处编辑母版E 文本样式 C
• 第二级
• 第三级
• 第O四级
• 第五级
D
A
步骤：1.在射线OA和OB上，分别截取OD，OE，使OD=OE；
2.分别以D，E为圆心，适当长（大于线段DE长的一半）
为半径作圆弧，在∠AOB内，两弧交于点C；
3.作射线OC.
射线OC就是所要求作的∠AOB的平分线.
单击此处编母版标题样式
想一想：为什么OC是角平分线呢？你能给出证明吗？
证• 单明：击连此结处EC编，辑D母C. 版文本样式
（4）经过一已知点作已知直线的垂线；
（5）作已知线段的垂直平分线.
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.
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一 作一条线段等于已知线段
已知：线段MN.求作线段AC，使AC＝MN.
•作单法击：此处编辑母版文本样式
• 1第.画二射级线AB；
• 第三级
2.用圆• 规第四量级出线段MN的长，在射线AB上截取AC＝MN.
• 第五级
2.应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理.（难点） 3.会用尺规作一个三角形；培养学生动手能力，会说求作 过程.
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• 单我击们此已处经编会辑使用母刻版度文尺本、样三式角尺、量角器和圆规等工
具方•便第地二画级出各种几何图形.如果限定只能使用圆规和没有 刻度的直• 尺第•这三第级两四级种工具作几何图形，你还能做出符合条件 的图形吗？ • 第五级
• 第二级
• 第三级 A
B
• 第四级 • 第五级
C
D
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2.分别画出满足下列条件的三角形ABC:
（• 单1）击已此知处两边编及辑夹母角版文本样式（2）已知两角及夹边
• 第二级
• 第a•三第级四级
·
• 第·五级
a
·
·
b
·
·
a
β
a
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• 第二级
O • 第三级
A
• 第四级 C
O'
C'
作法：
• 第五级
B' A'
1.作射线O'A';
2.以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D;
3.以点O'为圆心，以OC长为半径作弧，交O'A'于C';
4.以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D';
5.经过点D'作射线O'B'，∠A'O'B'就是所求的角.
∵O•D=第O二E，级DC=EC，OC=OC，
• 第三级
∴△OCD≌• △第四O级CE(SSS).
E
• 第五级
∴∠AOC=∠BOC（全等三角形的对应
B C
角相等）.
O
A D
注意：为简化推理格式，今后 只注明主要依据，省略“已
知”、“等量代换”等依据.
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例2 已知：∠AOB.利用尺规作：∠A'O'B' 使∠A'O'B'=2∠AOB.
作• 单法一击:此处编辑母版文本样式作法二:
B• '
第二级
• 第三级
• C第四级B
O
• 第五级
D B
C A
A
O
A'
∠A'O'B'为所求.
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B' E
C'
m
A
C
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作一条线段等于已知线段
• 单击此处作编一辑个母角版等文于本已知样角式
三本个作• 基图第•二第级•三作判第级四已定级 知三角 角的形平全分等线的的“边理边论边依” 据是： • 第五级
注意： ①已知：根据文字语言用数学语言写出题目 中的条件; ②求作：根据题目写出要求作出的图形及此 图形应满足的条件; ③作法：根据作图的过程写出每一步的操作 过程.
B
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（3）如图，已知∠A，试作∠B= 1 ∠A.（不写画法，保留作图
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• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
A
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(4)已知线段AB，CD，如图所示，画一个等腰三角形，使其
腰• 长单等击于此AB处，编底辑边母长等版于文B本C．样式
• 单如击何此将处∠编AO辑B四母等版分文? 本样式
• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
B
O
A
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例• 1单已击知此线处段编AB辑和母CD版，文如图本，样求式作一线段，使它的长度等于
AB +•2第CD•二.第级三级
• 第四级 • 第五级
所以EF就是所求作的线段.
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A
∠A'O'B'为所求.
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1.根据已知条件作图.
(1•)已单知击线此段处AB编,C辑D,母如图版所文示本，样画式一条线段，使其等于AB-2CD．
• 第二级
• 第三A级
B
• 第四级
C • 第五级 D
(2)已知∠A,∠B,如图所示，画一个角，使其等于∠A-2∠B．
A
3.已知:线段a，c，∠α.求作:△ABC，使BC=a，AB=c，
∠ABC=∠α.
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• 第二级
• 第三级
• 第四级c
α
• 第五级
作法:(1)作一条线段BC=a；
(2)以B为顶点,BC为一边，作∠DBC=∠α；
(3)在射线BD上截取线段BA=c； (4)连接AC，△ABC就是所求作的三角形.
• 第五级
线段AC就是所要画的线段.
M
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二 作一个角等于已知角
• 单已击知此：处∠A编O辑B. 母版文本样式
• 第二级 求作•：第∠三A级'O'B',使 ∠A'O'B'=∠AOB.
• 第四级 • 第五级
B
O
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A
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B
D
D'
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基本作图
在几何里,把限定只用圆规和没有刻度的直尺来作几何图形的
方•法单称击为此尺规处作编图辑.最母基版本文、最本常样用式的尺规作图,通常称基本作图.
• 第二级 5种基本•作第图•三第：级四（级 1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角• 等第于五级已知角；
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第13章
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• 第二级
• 第三级
全等三角形
• 第四级 • 第五级
13.4 尺规作图
第1课时
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学习目标
•1.单了击解尺此规处作编图辑的母定版义，文会本用样尺式规：（1）作一条线段等于
已知•线第段•二；第级（三级2）作一个角等于已知角；（3）作已知角的平 分线.（重点• ）第四级
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4.作出图中三角形三个角的平分线（不写画法，保留作图
• 单痕击迹此）处. 编辑母版文本样式
• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
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5.请在图中作出线段AD，使其平分∠BAC且长度等于m．
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• 第二级
B
• 第三级
• 第四级
• 第五级
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B
B'
D
D'
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• 第二级
O
• 第三级
• 第四C级
A
O'
• 第五级
C'
A'
证明：连结CD、C'D' ,由作法可知
OC=O'C',OD=O'D',CD=C'D',
△COD≌△C'O'D'(S.S.S.). ∴∠C'O'D'=∠COD(全等三角形的对应角相等)， 即∠A'O'B'=∠AOB.
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三 作已知角的平分线
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第问二题级：如何用尺规作∠AOB的平分线呢？
• 第三级
• 第四级 • 第五级
B
2019/8/21
O
A
9
单击此处编母版标题样式
B
• 单击此处编辑母版E 文本样式 C
• 第二级
• 第三级
• 第O四级
• 第五级
D
A
步骤：1.在射线OA和OB上，分别截取OD，OE，使OD=OE；
2.分别以D，E为圆心，适当长（大于线段DE长的一半）
为半径作圆弧，在∠AOB内，两弧交于点C；
3.作射线OC.
射线OC就是所要求作的∠AOB的平分线.
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想一想：为什么OC是角平分线呢？你能给出证明吗？
证• 单明：击连此结处EC编，辑D母C. 版文本样式
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八年级数学上册 13.4 尺规作图 1 作一条线段等于已知线段 2 作一个角等于已知角教案2 (新版)华东师大版
13.4 尺规作图1. 作一条线段等于已知线段2. 作一个角等于已知角·教学目标·1. 知道什么是尺规作图；2. 掌握尺规作图的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角；3. 掌握画图的步骤并会灵活应用.·教学重难点·分析实际作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法．·教学过程·一、导入新课直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆.如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗?实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.（板书课题）二、推进新课新知探究问题1:已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.分析：先画出一条射线，然后用圆规一射线的端点为圆心，以线段a的长为半径截取.问题2:已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.分析：作法：(1)画射线OA.(2)以角∠MPN的顶点P为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、F.(3)以点O为圆心，以PE长为半径画弧，交OA于点C.(4)以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D.(5)经过点D作射线OB.∠AOB就是所画的角.(如图)观察、概括什么叫尺规作图？【我们把只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图.】特别注意: 几何作图要保留作图痕迹.例题讲解:例1 已知：线段a 、b 、c.(画出三条线段a 、b 、c)求作：△ABC ，使得三边为线段a 、b 、c.分析：以一条线段为三角形的一边，则这条线段的两个端点就是所求三角形的两个顶点，作图的关键是找出三角形的第三个顶点，首先作出一条线段，然后分别以这条线段的两个端点为圆心，以另两条线段长为半径画弧，两弧的交点即为三角形的第三个顶点.作法：略例2如图,已线段a 、b 及∠α.求作:△ABC,使其有一个角是∠α,且∠α的对边等于a ,另一边等于b.分析：根据已知条件，可先作一个∠MBN 等于∠α，在∠MBN 的一边上截取BA=b ，然后以A 为圆心，以线段a 长为半径画弧即可.作法：略课堂练习1. 下列属于尺规作图的是( )A.用量角器画出∠MBNB.已知∠α，作∠MBN ，使∠MBN=2∠αC.画线段AB=3cmD.用三角板作AB 的垂线答案: B2．作一个角等于已知角的依据是全等判定方法中的 公理.答案： SSS3. 已知：两角分别为α∠、β∠，线段a ，求作：△ABC ，使AB=a ，BAC α∠=∠，∠ABC=β∠．答案:作法：（1）作线段AB= a（2）分别以A ，B 点为顶点，射线AB ，BA 为一边，在AB 的同侧作DAB α∠=∠， ∠EBA=β∠，AD ，BE 交于C 点，则△ABC 就是所求作的三角形．三、本课小结1.尺规作图是指用圆规和无刻度的直尺.α a b βαa A BC D E2. 基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.3.作一个角等于已知角的依据是全等判定方法中的“边边边”公理.。
华东师大版八年级上册数学第13章13.4课题1 作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角
4．以点C′为圆心，_C__D__长为半径画弧，交前面的 弧于点D′； 5．过点D′作射线 _O_′_B_′_ ． ∠A′O′B′就是所求作的角．
范例 已知∠α和线段a、b，如何求作△ABC，使∠C
＝∠α，BC＝a，AC＝b呢？
作法：1.作∠MCN＝∠α； 2.在射线CM、CN上分别截取CB＝a，CA＝b； 3.连结AB.则△ABC为所求作的三角形．
作法：1.画线段AB＝a； 2．在AB的延长线上截取BC＝2b； 线段AC就是所求作的线段．
知识模块二 作一个角等于已知角
阅读教材P86，完成下面的内容： 已知：∠AOB. 求作：∠A′O′B′使∠A′O′B′＝∠AOB.
作法：1.作射线___O_′_A_′___； 2．以点O为圆心任意长为半径画弧，交__O_A____于点 C，交___O__B____于点D； 3．以点O′为圆心，同样___O_C___长为半径画弧交O′A′ 于点C′；
知识模块三 作已知角的平分线
阅读教材P87，完成下面的内容： 已知：如图，∠AOB，
求作：射线OP，使∠AOP＝∠BOP(即OP平分∠AOB)．
作法：1.以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交
__O_A_、__O__B_于点M、N； 2．分别以点__M_、__N___为圆心，大于
1 2
__M__N__的长为
半径画弧，P.
射线___O_P______就是所要求作的∠AOB的平分线．
范例 如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD＝∠A.
(1)作∠BDC的平分线DE，交BC 于点E(用尺规作图法，保留作图 痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，判断直线DE 与直线AC的位置关系(不要求证 明)． 解：(1)如图所示． (2)DE∥AC.
八年级数学上册第十三章全等三角形13.4尺规作图同步课件新版华东师大版
老师没提了一个问题，同学们就应当立即主动地去思考，积极地寻找答案，然后和老师的解答进行比较。通过超前思考，可以把注意力集中在对这些“难点”的理解 上，保证“好钢用在刀刃上”，从而避免了没有重点的泛泛而听。通过将自己的思考跟老师的讲解做比较，还可以发现自己对新知识理解的不妥之处，及时消除知识 的“隐患”。
13.4 尺规作图
课前预习 1.线段有__2____个端点; 2.角是由两条有公共端点的射线组成的__图__形_____; 3.尺规作图是指用没有刻度的直尺和__圆__规____作图.
合作探究
探究1：作一条线段等于已知线段 如图,已知线段AB,如何作一条线段等于已知线段
AB？你有什么办法？如果只有圆规和没有刻度的直 尺这两个工具,你能按要求作出图形吗？
利用直尺和圆规可以作出很多几何图形，你想知道我们是如
何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗？ 已知：线段AB．
求作：线段A’B’，使A’ B＝AB．
作法： (1) 作射线A’C’ ； (2) 以点A’为圆心，
A
B
以AB的长为半径
画弧，
交射线A’ C’于点B’，
A’B’ 就是所求作的线段.
A’ A’
∠EBA= ，AD，BE 交于 C 点，则△ABC 就是所求作的三角形．
EC
D
A
B
课堂小结
1.尺规作图是指用圆规和无刻度的直尺.
2. 基本作图： （1）用尺规作一已知角.
编后语
有的同学听课时容易走神，常常听着听着心思就不知道溜到哪里去了；有的学生，虽然留心听讲，却常常“跟不上步伐”，思维落后在老师的讲解后。这两种情况都 不能达到理想的听课效果。听课最重要的是紧跟老师的思路，否则，教师讲得再好，新知识也无法接受。如何跟上老师饭思路呢？以下的听课方法值得同学们学习：
13.4 尺规作图
课前预习 1.线段有__2____个端点; 2.角是由两条有公共端点的射线组成的__图__形_____; 3.尺规作图是指用没有刻度的直尺和__圆__规____作图.
合作探究
探究1：作一条线段等于已知线段 如图,已知线段AB,如何作一条线段等于已知线段
AB？你有什么办法？如果只有圆规和没有刻度的直 尺这两个工具,你能按要求作出图形吗？
利用直尺和圆规可以作出很多几何图形，你想知道我们是如
何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗？ 已知：线段AB．
求作：线段A’B’，使A’ B＝AB．
作法： (1) 作射线A’C’ ； (2) 以点A’为圆心，
A
B
以AB的长为半径
画弧，
交射线A’ C’于点B’，
A’B’ 就是所求作的线段.
A’ A’
∠EBA= ，AD，BE 交于 C 点，则△ABC 就是所求作的三角形．
EC
D
A
B
课堂小结
1.尺规作图是指用圆规和无刻度的直尺.
2. 基本作图： （1）用尺规作一已知角.
编后语
有的同学听课时容易走神，常常听着听着心思就不知道溜到哪里去了；有的学生，虽然留心听讲，却常常“跟不上步伐”，思维落后在老师的讲解后。这两种情况都 不能达到理想的听课效果。听课最重要的是紧跟老师的思路，否则，教师讲得再好，新知识也无法接受。如何跟上老师饭思路呢？以下的听课方法值得同学们学习：
八年级数学上册第十三章全等三角形13.4尺规作图课件(新版)华东师大版
13.4 尺规作图
☆ 一、知识链接： 1. 下列属于尺规作图的是( A.用量角器画出∠MBN C.画线段 AB=3cm
预习导航 ☆
B)
B.已知∠α ，作∠MBN，使∠MBN=2∠α D.用三角板作 AB 的垂线
2．作一个角等于已知角的依据是全等判定方法中的 3.已知：两角分别为 、 ，线段 a，
2、已 知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN.
如图，∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画一个角等于
∠AOB． 第一步： 画射线O′A′． 第二步：以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA O 于C，交OB于D． 第三步：以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于C′． 第四步：以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于D′． A
B
第五步： 经过点D′画射线O′B′．
∠A′O′B′就是所要画的角．
图 24.4.3 注意：几何作图要保留作图痕迹！
☆ 巩固提高 ☆ 画△ABC，使其两边为已知线段 a，b,夹角为 β .（要求：用尺规作图，写出已知、求作； 保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法）
作法：本题转化为两个基本作图
☆ 课堂小结 ☆
1、本节课你学到了什么？ 2、还有什么疑惑吗？
谢谢观看！
①作线段等于已知线段（作CB＝a，CA＝b）； ②作一个角等于已知角（作∠C＝∠β）.
独立思考 1、已知： ∠AOB 利用尺规作： ∠A′O′B′ 使∠A′O′B′=2∠AOB. 作法一: B′
作法二:
D
B C A
B′ C B
A′ A
O E C′ O’
O
∠A′O′B′为所求.
பைடு நூலகம்
☆ 一、知识链接： 1. 下列属于尺规作图的是( A.用量角器画出∠MBN C.画线段 AB=3cm
预习导航 ☆
B)
B.已知∠α ，作∠MBN，使∠MBN=2∠α D.用三角板作 AB 的垂线
2．作一个角等于已知角的依据是全等判定方法中的 3.已知：两角分别为 、 ，线段 a，
2、已 知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN.
如图，∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画一个角等于
∠AOB． 第一步： 画射线O′A′． 第二步：以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA O 于C，交OB于D． 第三步：以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于C′． 第四步：以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于D′． A
B
第五步： 经过点D′画射线O′B′．
∠A′O′B′就是所要画的角．
图 24.4.3 注意：几何作图要保留作图痕迹！
☆ 巩固提高 ☆ 画△ABC，使其两边为已知线段 a，b,夹角为 β .（要求：用尺规作图，写出已知、求作； 保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法）
作法：本题转化为两个基本作图
☆ 课堂小结 ☆
1、本节课你学到了什么？ 2、还有什么疑惑吗？
谢谢观看！
①作线段等于已知线段（作CB＝a，CA＝b）； ②作一个角等于已知角（作∠C＝∠β）.
独立思考 1、已知： ∠AOB 利用尺规作： ∠A′O′B′ 使∠A′O′B′=2∠AOB. 作法一: B′
作法二:
D
B C A
B′ C B
A′ A
O E C′ O’
O
∠A′O′B′为所求.
பைடு நூலகம்
八年级数学上册第十三章全等三角形13.4尺规作图同步课件新版华东师大版
利用直尺和圆规可以作出很多几何图形，你想知道我们是如
何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗？ 已知：线段AB．
求作：线段A’B’，使A’ B＝AB．
作法： (1) 作射线A’C’ ；
A
B
(2) 以点A’为圆心，
以AB的长为半径
画弧，
交射线A’ C’于点B’，
A’B’ 就是所求作的线段.
A’ A’
∠EBA= ，AD，BE 交于 C 点，则△ABC 就是所求作的三角形．
EC
D
A
B
课堂小结
1.尺规作图是指用圆规和无刻度的直尺.
2. 基本作图： （1）用尺规作一条线段等于已知线段； （2）用尺规作一个角等于已知角.
谢谢观看！
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(5)经过点D作射线OB. ∠AOB就是所画的角.(如图)
【课堂巩固】
已知：两角分别为 、 ，线段 a， 求作：△ABC，使 AB=a， BAC ，∠ABC= ．
a
作法： （1）作线段 AB= a （2）分别以 A，B 点为顶点，射线 AB，
BA 为一边，在 AB 的同侧作 DAB ，
13.4 尺规作图
课前预习 1.线段有__2____个端点; 2.角是由两; 3.尺规作图是指用没有刻度的直尺和__圆__规____作图.
合作探究
探究1：作一条线段等于已知线段 如图,已知线段AB,如何作一条线段等于已知线段
AB？你有什么办法？如果只有圆规和没有刻度的直 尺这两个工具,你能按要求作出图形吗？
B’ C’
探究2: 作一个角等于已知角
已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角 等于已知角∠MPN.
2022秋八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图课件新版华东师大版
4 如图，AB∥CD，以点 A 为圆心，小于 AC 的长为半径
作圆弧，分别交 AB，AC 于 E，F 两点，再分别以点 E，
F 为圆心，大于12EF 的长为半径作圆弧，两条弧交于点
G，作射线 AG 交 CD 于点 H，若∠C＝120°，则∠AHD
的度数为( C )
A．120°
B．130°
C．150°
D．140°
【点拨】 由作法得 AH 平分∠BAC，则∠CAH＝∠BAH， ∵AB∥CD，∴∠BAC＝180°－∠C＝180°－120°＝60°. ∴∠CAH＝12∠BAC＝30°. ∴∠AHD＝∠CAH＋∠C＝30°＋120°＝150°.
5 如图，过直线l上一点P作已知直线l的垂线，下面作法 的合理顺序为_②__①___③__(填序号)． ①分别以点 A，B 为圆心，大于12AB 的长 为半径画弧，两弧相交于点 C；
11 如图甲，木工师傅在材料的边角处画直角时，常用一 种“三弧法”．方法如下：①画线段AB，分别以点A， B为圆心，AB长为半径画弧，相交于点C， 连结AC；②以点C为圆心，仍以AB长 为半径画弧交AC的延长线于点D； ③连结DB，则∠ABD就是直角．
结合上述作图过程，请解答： (1)说明∠ABD是直角的理由；
9 【中考·庆阳】如图，在△ABC中，∠C＝60°， ∠A＝40°. (1)用尺规作图作AB的垂直平分线， 交AC于点D，交AB于点E (保留作图痕迹，不要求写作法和证明)； 解：如图①所示．
(2)连结BD，求证：BD平分∠CBA. 证明：如图②所示． ∵∠C＝60°，∠A＝40°，∴∠CBA＝80°. 由 DE 是 AB 的垂直平分线， 得 AE＝EB，∠AED＝∠BED＝90°. 又∵DE＝DE，∴△ADE≌△BDE.∴∠A＝∠DBA＝40°. ∴∠DBA＝12∠CBA，即 BD 平分∠CBA.