湘教版数学八年级上册第五章《二次根式》复习卷
（4） ；22、C；23、C；24、 ， ；25、x， ；
26、（1）3；（2）-2；27、 ；28、A；29、A；30、D；31、 ；
32、（1） ；（2） ；33、B；34、B；35、B；36、1；
37、（1） ；（2） ；（3） ；
7、化简二次根式 的结果是（）
A. ；B. ；C.-0.14；D. ；
8、已知 ，则x和y的值分别是。
9、计算：（1） =.（2） =.（3） =.
10、 =.
11、当x≤1时， =.
12、三角形三边长分别为3，m，5，化简 =.
13、化简：（1） ；（2） ；（3）
知识点3二次根式的乘法
14、以下四种成立的个数是：① ；② ③ ④
24、化简： =. =.
25、计算： =. =.
26、化简：（1） ；（2）
27、计算：
知识点5二次根式的加法和减法
28、计算 ，正确的结果是（）
A. ；B. 1；C. ；D. ；
29、下列各式：① ；② ③ ④
其中错误的有（）
A.3个；B. 2个；C. 1个；D. 0个；
30、下列计算正确的是（）
A. ；B. ；C. ；D.x；
4、已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）
A.5；B. ；C. ；D.以上都不对；
5、若 为二次根式，则m的取值范围是（）
A.m≤3；B.m<3；C.m≥3；D.m>3；
知识点2二次根式的性质
6、若a为实数，则化简 的结果是（）
A. -a；B.a；C.±a；D. ；
19、若 成立，则x的取值范围是（）
A. ；B. ；C. ；D. ；
20、化简 (a<0)得：（）
A. ；B. ；C. ；D. ；
21、化简：（1） ；（2） ；
（3） ；（4）
知识点4二次根式的除法
22、下列计算错误的是（）
A. ；B. ；C. ；D. ；
23、下面计算正确的是（）
A. ；B. ；C. ；D. ；
A.1个；B. 2个；C. 3个；D. 4个；
15、下列计算正确的是（）
A. ；B. ；
C. ；D. ；
16、等式 成立的条件是（）
A. ；B. ；C. ；D. 或x≤-1；
17、下列根式属于最简二次根式的是（）
A. ；B. ；C. ；D. ；
18、计算 的结果是（）
A. ；B. ；C. ；D. ；
A. ；B. C. ；D. ；
31、计算二次根式 的最后结果是。
32、计算：（1） ；（2）
知识点6二次根式的混合运算
33、计算 ，结果等于（）
A. ；B. ；C. ；D. ；
34、计算 ，结果是（）
A. ；B. ；C. ；D. ；
35、若 ，则代数式(x-1)(y+1)的值等于（）
A. ；B. ；C. ；D. 2；
湘教版八年级数学（上）第五章《二次根式》复习卷
知识点1二次根式的概念
1、下列各式 ， ， ， ， （字母均为正数）中，二次根式的个数是（）A.4个Βιβλιοθήκη B. 3个；C. 2个；D. 1个；
2、如果 是二次根式，那么a应满足（）
A.a≥0；B.a≠3；C.a=3；D.a≥3；
3、下列式子中，是二次根式的是（）
38、a2-6a-2=a2-6a+9-11=(a-3)2-11=( -3)2-11=
36、计算： 的值是。
37、计算：（1） ；
（2） ；（3）
38、已知 ，求代数式a2-6a-2对的值。
参考答案：
1、A；2、D；3、A；4、B；5、A；6、D；7、D；8、3，-1；
9、（1） ；（2）384；（3） ；10、0；11、1-x；12、2m-10；
13、（1）36；（2） ；（3） ；14、B；15、D；16、A；17、A；
2021-2022学年湘教版八年级数学上册《第5章二次根式》期末综合复习题(附答案)
2021-2022学年湘教版八年级数学上册《第5章二次根式》期末综合复习题（附答案） 1．如果ab ＞0，a +b ＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b ，其中正确的是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③2．化简20222021232-3）（）（ 的结果是（ ） A ．﹣1 B ．C ．D ．3．计算的值为（ ）A ．B ．0C ．6D ．﹣64．把（a ﹣1）中的（a ﹣1）因子移入根号内得（ ） A ．B ．C ．﹣D ．﹣5．化简二次根式的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在式子中，二次根式有（ ） A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个7．若0＜a ＜1，则﹣的值为（ ）A ．2aB ．C ．﹣2aD ．﹣48．已知y ＝，则的值为（ ） A ．B ．﹣C ．D ．﹣9．下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．10．已知，，则的值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．611．如果最简根式和能够合并，那么a 、b 的值可以是（ ）A ．a ＝0，b ＝2B ．a ＝2，b ＝0C ．a ＝﹣1，b ＝1D ．a ＝1，b ＝﹣212．已知最简二次根式与可以进行合并，则m 的值等于（ ）A ．3B ．﹣5C ．3或﹣5D ．5或﹣313．计算：的结果为 ．14．要使式子有意义，则a 的取值范围为 ．15．若y ＝++2，则x y ＝ ．16．使是整数的最小正整数n ＝ ．17．若|2021﹣m |+2022-m ＝m ，则m ﹣20212＝ ． 18．请计算：﹣（）0+（﹣3）3÷3﹣1＝ ．19．如果x 2﹣3x +1＝0，则的值是 ．20．设＝a ，＝b ，请用含有a 、b 的式子表示＝ ．21．已知一个直角三角形，斜边长为2，周长为2+，则面积为 ．22．先化简，再求值：6x 2+2xy ﹣8y 2﹣2（3xy ﹣4y 2+3x 2），其中x ＝，y ＝．23．已知x ＝+，y ＝﹣，求：（1）+的值； （2）2x 2+6xy +2y 2的值． 24．阅读下面问题：＝＝﹣1； ＝＝﹣＝＝﹣2，根据以上解法试求：（1）的值；（2）（n 为正整数）的值（3）+++…++的值．25．计算：﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）026．计算（1）（2）27．计算：．28．计算：（1）；（2）．参考答案1．解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0①＝，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误），②•＝1，•＝＝＝1，（故②正确），③÷＝﹣b，÷＝÷＝×＝﹣b，（故③正确）．故选：B．2．解：原式＝（3﹣4）2021，＝﹣﹣2．故选：D．3．解：原式＝（3﹣2）（3+2）＝18﹣12＝6．故选：C．4．解：根据题意可知a﹣1＜0，所以（a﹣1）＝﹣＝﹣，故选：D．5．解：若二次根式有意义，则﹣≥0，﹣a﹣2≥0，解得a≤﹣2，∴原式＝＝．故选：B．6．解：根据二次根式的定义，y＝﹣2时，y+1＝﹣2+1＝﹣1＜0，无意义，故不符合题意；是三次根式，不符合题意；x+y是整式，不符合题意；所以二次根式有（x＞0），，（x＜0），，共4个．故选：C．7．解：∵0＜a＜1，＞1＞a＞0，∴原式＝﹣，＝|a﹣|﹣|a+|，＝﹣a﹣a﹣，＝﹣2a．故选：C．8．解：由题意得，4﹣x≥0，x﹣4≥0，解得x＝4，则y＝3，则＝，故选：C．9．解：A、符合最简二次根式的条件；故本选项正确；B、＝±x，被开方数里含有能开得尽方的因式x2；故本选项错误；C、＝＝2 ；被开方数里含有能开得尽方的因数4；故本选项错误；D、＝＝；被开方数里含有分母；故本选项错误．故选：A．10．解：∵a＝＝＝+2，b＝＝﹣2，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝42+2×（5﹣4）＝18，∴＝＝5，故选：C．11．解：∵和可以合并∴，解得，故选：A．12．解：∵最简二次根式与可以进行合并，∴2m＝15﹣m2，解得：m＝3，m＝﹣5，当m＝﹣5时，2m＝﹣10＜0，不合题意，舍去；故选：A ． 13．解：原式＝3××，＝，＝1， 故答案为：1．14．解：根据题意得：a +2≥0且a ≠0， 解得：a ≥﹣2且a ≠0． 故答案为：a ≥﹣2且a ≠0． 15．解：y ＝有意义，必须x ﹣3≥0，3﹣x ≥0， 解得：x ＝3，代入得：y ＝0+0+2＝2， ∴x y ＝32＝9． 故答案为：9． 16．解：＝2，由于是整数，所以n 的最小正整数值是3．17．解：∵|20121﹣m |+2022-m ＝m ， ∴m ﹣2022≥0， m ≥2022，由题意，得m ﹣2017+2022-m ＝m ． 化简，得2022-m ＝2021， 平方，得m ﹣2022＝20212， m ﹣20212＝2022． 故答案为：2022． 18．解：﹣（）0+（﹣3）3÷3﹣1＝2﹣1﹣27×3＝﹣80．19．解：方程x 2﹣3x +1＝0中，当x ＝0时，方程左边为0﹣0+1＝1≠0，故x ≠0； 将方程两边同除以x ，则有： x ﹣3+＝0，即x +＝3；∴原式＝＝＝＝．20．解：∵＝3×，＝a，＝b，∴＝3ab．21．解：设该直角三角形的两条直角边分别为a、b，则有：a+b+2＝2+，a2+b2＝22＝4．∴a+b＝，a2+b2＝4．∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝6．∴4+2ab＝6．∴ab＝1．∴S＝ab＝．故答案为：．22．解：原式＝6x2+2xy﹣8y2﹣6xy+8y2﹣6x2＝（6x2﹣6x2）+（2xy﹣6xy）+（﹣8y2+8y2）＝﹣4xy．当x＝，y＝时，原式＝﹣4××＝﹣8．23．解：（1）∵x＝+，y＝﹣，∴x+y＝2，xy＝1，∴+＝＝＝＝10；（2）∵x＝+，y＝﹣，∴2x2+6xy+2y2＝2x2+4xy+2y2+2xy＝2（x+y）2+2xy＝2（++﹣）2+2×（+）×（﹣）＝24+2＝26．24．解：（1）＝＝﹣；（2）＝＝﹣；（3）+++…++＝﹣1+﹣+…+﹣+﹣＝﹣1+10＝9．25．解：原式＝3﹣32÷8+5﹣1＝3﹣4+5﹣1＝3．26．（1）＝3﹣2+1＝2；（2）＝2﹣+3﹣2+1+2＝+4．27．解：原式＝2﹣3﹣（×3﹣3）＝2﹣3﹣+3＝．28．解：（1）原式＝6﹣5+3＝4；（2）原式＝﹣3﹣＝．。
八年级数学上册第5章二次根式测试题新版湘教版(含答案)
八年级数学上册试题新版湘教版：第5章测试题一、选择题：（每小题4分，共40分）1．（4分）如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜12．（4分）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．3．（4分）下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（4分）下列计算错误的是（）A．B．C． D．5．（4分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A． B．C．D．6．（4分）若是整数，则正整数n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．57．（4分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和58．（4分）已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．9．（4分）若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣310．（4分）已知，则的值为（）A．B．8 C．D．6二、填空题：（每小题4分，共32分）11．（4分）已知a=，则代数式a2﹣1的值为．12．（4分）若，则m﹣n的值为．13．（4分）如果2a﹣18=0，那么a的算术平方根是．14．（4分）计算：=．15．（4分）比较大小：﹣3﹣2．16．（4分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=．17．（4分）与的关系是．18．（4分）观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：．三、解答题：（共6小题，共78分）19．（32分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．20．（8分）当x=﹣1时，求代数式x2+2x+2的值．21．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2．22．（10分）解方程组，并求的值．23．（10分）若实数x，y满足y=++2，求的值．24．（8分）阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值．（3）计算：．参考答案：一、选择题：（每小题4分，共40分）1．（4分）如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．2．（4分）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】由于互为相反数的两个数和为0，由此即可求解．【解答】解：∵+（﹣）=0，∴的相反数是﹣．故选A．【点评】此题主要考查了求无理数的相反数，无理数的相反数和有理数的相反数的意义相同，无理数的相反数是各地中考的重要考点．3．（4分）下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、无法化简，故本选项正确；B、=，故本选项错误；C、=2故本选项错误；D、=，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．（4分）下列计算错误的是（）A．B．C． D．【分析】结合选项分别进行二次根式的除法运算、乘法运算、加减运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、×=7，原式计算正确，故本选项错误；B、÷=，原式计算正确，故本选项错误；C、+=8，原式计算正确，故本选项错误；D、3﹣=2，原式计算错误，故本选项错误．故选D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的加减法则和乘除法则．5．（4分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A． B．C．D．【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．【解答】解：A、=2，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故A选项错误；B、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误；C、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故C选项错误；D、=3，与的被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．6．（4分）若是整数，则正整数n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】先把75分解，然后根据二次根式的性质解答．【解答】解：∵75=25×3，∴是整数的正整数n的最小值是3．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的定义，把75分解成平方数与另一个因数相乘的形式是解题的关键．7．（4分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间．【解答】解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴3＜a＜4，∴a在两个相邻整数3和4之间；故选C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8．（4分）已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．【分析】由于二次根式的被开方数是非负数，那么﹣a3b≥0，通过观察可知ab必须异号，而a＜b，易确定ab的取值范围，也就易求二次根式的值．【解答】解：∵有意义，∴﹣a3b≥0，∴a3b≤0，又∵a＜b，∴a＜0，b≥0，∴=﹣a．故选A．【点评】本题考查了二次根式的化简与性质．二次根式的被开方数必须是非负数，从而必须保证开方出来的数也需要是非负数．9．（4分）若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【分析】x=﹣3时，1+x＜0，=﹣1﹣x，再去绝对值．【解答】解：当x=﹣3时，1+x＜0，=|1﹣（﹣1﹣x）|=|2+x|=﹣2﹣x=1．故选B．【点评】本题考查了二次根式的化简方法，关键是根据x的取值，判断算式的符号．10．（4分）已知，则的值为（）A．B．8 C．D．6【分析】首先求出（a+）2=a2++2=10，进而得出（a﹣）2=6，即可得出答案．【解答】解：∵，∴（a+）2=a2++2=10，∴a2+=8，∴a2+﹣2=（a﹣）2=6，∴=．故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，根据已知得出a2+的值是解题关键．二、填空题：（每小题4分，共32分）11．（4分）已知a=，则代数式a2﹣1的值为 1 ．【分析】把a=代入a2﹣1直接计算即可．【解答】解：当a=时，a2﹣1=（）2﹣1=1．故本题答案为：1．【点评】本题考查实数的运算和代数式的求值，主要考查运算能力．12．（4分）若，则m﹣n的值为 4 ．【分析】根据任何非负数的平方根以及偶次方都是非负数，两个非负数的和等于0，则这两个非负数一定都是0，即可得到关于m．n的方程，从而求得m，n的值，进而求解．【解答】解：根据题意得：，解得：．则m﹣n=3=（﹣1）=4．故答案是：4．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．（4分）如果2a﹣18=0，那么a的算术平方根是 3 ．【分析】先根据2a﹣18=0求得a=9，再根据算术平方根的定义即可求a的算术平方根．【解答】解：∵2a﹣18=0，∴a=9，∴a的算术平方根是3．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．（4分）计算：= 3．【分析】本题是二次根式的减法运算，二次根式的加减运算法则是合并同类二次根式．【解答】解：=5﹣2=3．【点评】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．15．（4分）比较大小：﹣3＜﹣2．【分析】先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小．【解答】解：∵（3）2=18，（2）2=12，∴﹣3＜﹣2．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．16．（4分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a= 1 ．【分析】根据同类二次根式的定义建立关于a的方程，求出a的值．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴1+a=4a﹣2，解得a=1．故答案为1．【点评】本题考查了同类二次根式，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．17．（4分）与的关系是相等．【分析】把分母有理化，即分子、分母都乘以，化简再比较与的关系．【解答】解：∵=，∴的关系是相等．【点评】正确理解分母有理化的概念是解决本题的关键．18．（4分）观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：=（n+1）．【分析】从给出的三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，依此可以找出规律．【解答】解：从①②③三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，即=（n+1）．【点评】做这类题的关键是仔细观察各式从中找出规律．三、解答题：（共6小题，共78分）19．（32分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并同类二次根式；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）利用平方差公式计算；（4）先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=2﹣﹣2﹣=﹣3；（2）原式=2××=；（3）原式=（2）2﹣（）2=12﹣6=6；（4）原式=（8﹣9）÷=﹣÷=﹣=﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20．（8分）当x=﹣1时，求代数式x2+2x+2的值．【分析】将代数式进行适当的变形后，将x的值代入．【解答】解：原式=x2+2x+1+1=（x+1）2+1，当x=﹣1时，原式=（）2+1=3【点评】本题考查二次根式运算，涉及因式分解，代数式求值问题，属于基础问题．21．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2．【分析】按照分式的性质进行化简后代入x=2求值即可．【解答】解：原式=•=当x=2时，原式=．【点评】本题考查了分式的化简求值的知识，解题的关键是能够对分式进行正确的化简，难度不大．22．（10分）解方程组，并求的值．【分析】先根据解二元一次方程组的方法求出x、y的值，再代入进行计算即可．【解答】解：，①×2﹣②得，y=，代入①得，3x+6×=10，解得x=．故==．故答案为：．【点评】本题考查的是解二元一次方程组及代数式求值，能根据解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法求出x、y的值是解答此题的关键．23．（10分）若实数x，y满足y=++2，求的值．【分析】根据被开方数是非负数，可得x，y的值，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：由题意，得1﹣x≥0，1﹣x≤0，解得x=1，当x=1时，y=2．当x=1，y=2时，=．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出x，y的值是解题关键．24．（8分）（2014春•定陶县期末）阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值．（3）计算：．【分析】（1）（2）仿照题目所给的分母有理化的方法进行计算；（3）将每一个二次根式分母有理化，再寻找抵消规律．【解答】解：（1）===﹣；（2）===﹣；（3）原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣=﹣1=10﹣1=9．【点评】主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．。
第5章 二次根式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第5章二次根式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法错误的是( )A. B.2的平方根是 C. D.2、已知a=.b=的关系是（）A.a＞bB.a＜bC.a=bD.无法确定3、下列各式中，最简二次根式有（），，，，，A.2个B.3个C.4个D.5个4、下列计算正确的是（）A. =﹣4B. =±4C. =﹣4D. =﹣45、下列计算正确的是（）A. （2a2）3=8a5B. （）2=9C. 3﹣=3D. ﹣a8÷a4=﹣a46、下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.7、二次根式中字母x的取值范围是（）A.x＜1B.x≤0C.x≥0D.x≥18、下列判断正确的是（）A. B.若，则 C.D.3a可以表示边长为a的等边三角形的周长9、一块正方形的瓷砖，面积为50cm2，它的边长大约在（）A.4cm～5cm之间B.5cm～6cm之间C.6cm～7cm之间D.7cm～8cm之间10、下列运算正确的是（）A.2x+y=2xyB.（1+ ）2=3C.（2ab）2=4a 2b 2D.（﹣x ﹣y）（x+y）=x 2﹣y 211、式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.12、下列各式中正确的是（）A. =±4B. =2C. =3D. =13、下列根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.14、下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.15、下列各式中，正确的是（）A. =﹣3B.（﹣）2=9C.±=±3D. =﹣2二、填空题(共10题，共计30分)16、计算（5+）（﹣）=________．17、计算=________ ．18、计算×（a≥0）的结果是________．19、若x2=9，则x=________，，则x=________．20、化简： ________.21、已知|x-y+2|+ =0,则x2-y2=________22、一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图像如图所示，则化简得结果是________。
2021-2022学年湘教版八年级数学上册《第5章二次根式》期末知识点分类复习题(附答案)
2021-2022学年湘教版八年级数学上册《第5章二次根式》期末知识点分类复习题（附答案）一．二次根式的定义1．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．二．二次根式有意义的条件2．成立的条件是（）A．﹣1≤a≤1B．a≤﹣1C．a≥1D．﹣1＜a＜1三．二次根式的性质与化简3．已知实数a满足，则下列结论正确的是（）A．a≤﹣3B．a＜﹣3C．a≥﹣3D．a＞﹣34．化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．四．最简二次根式5．下列各式：，，，中，最简二次根式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列二次根式中最简二次根式为（）A．B．C．D．7．在二次根式①；②；③；④；⑤；⑥中，最简二次根式有．（填序号）8．计算：（1）＝；（2）＝；（3）＝．9．化为最简二次根式：＝，＝，＝．10．化成最简二次根式为．11．已知：最简二次根式与的被开方数相同，则a+b＝．12．将根号外的因式移入根号内的结果是．13．当x＝时，既是最简二次根式，被开方数又相同．14．若和都是最简二次根式，则m＝，n＝．五．二次根式的乘除法15．．16．如果＝•成立，求x的取值范围．17．计算：（1）（2）．18．计算：（1）•2•（﹣）；（2）•（÷2）．19．（1）÷3×5；（2）（﹣）÷（）．20．已知x为奇数，且＝，求•．21．若等式成立，化简：．六．分母有理化22．已知：a＝2+，b＝2﹣，求：①a2+b2，②的值．23．（1）已知a2+b2＝6，ab＝1，求a﹣b的值；（2）已知a＝，b＝，求a2+b2的值．七．可以合并的二次根式24．下列二次根式中，与能合并的是（）A．B．C．D．25．若与最简二次根式可以合并，则m的值为（）A．7B．11C．2D．1 26．若最简二次根式和可以合并．（1）求x，y的值；（2）求的值．八．二次根式的加减法27．下列计算正确的是（）A．B．2+＝2C．3D．28．计算：（1）（+）﹣（﹣）；（2）+6﹣2x（x＞0）．29．计算：（1）+﹣（﹣）；（2）+8﹣x．九．二次根式的混合运算30．计算：（1）﹣×+2；（2）（﹣3）2+（+3）（﹣3）．31．计算：（1）﹣3﹣+2；（2）（+1）（﹣1）﹣﹣（﹣1）0+．十．二次根式的化简求值32．已知，若，，试求a2+b2+ab的值．33．先化简，再求值：x+y2﹣（x2﹣5x），其中．34．已知x＝，y＝，m＝xy，n＝x2﹣y2．（1）求m，n的值；（2）若﹣＝m+，＝n2，求+的值．十一．二次根式的应用35．如图：已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足．DE+DF＝2，三角形ABC面积为3+2，求AB的长．36．如图，有一张边长为6cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为cm．求：（1）剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；（2）长方体盒子的体积．参考答案一．二次根式的定义1．解：A、x＜0时，不是二次根式，故此选项错误；B、x＜﹣2时，不是二次根式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项正确；D、当x＞0时，不是二次根式，故此选项错误；故选：C．二．二次根式有意义的条件2．解：由题意可得：，解得：﹣1≤a≤1．故选：A．三．二次根式的性质与化简3．解：∵实数a满足，∴a+3≤0，∴a≤﹣3，故选：A．4．解：根据代数式有意义得：x≠0，﹣x3≥0，∴x＜0，∴原式＝＝•|x|＝•（﹣x）＝﹣．故选：D．四．最简二次根式5．解：∵，＝，＝2，＝，∴最简二次根式只有一个，故选：A．6．解：A、，是最简二次根式；B、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、＝|x|，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；D、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；故选：A．7．解：①＝a，不是最简二次根式，④＝，不是最简二次根式，⑤＝2，不是最简二次根式，而②③⑥是最简二次根式．故答案为：②③⑥．8．解：（1）＝＝3；（2）＝；（3）＝0.5；故答案为：（1）3；（2）；（3）0.5．9．解：＝＝2，＝＝，＝＝，故答案为：2，，．10．解：＝＝2．故答案为：2．11．解：由题意，得：解得：，∴a+b＝8．12．解：∵要使有意义，必须﹣＞0，即a＜0，所以＝﹣＝．13．解：若既是最简二次根式，则x2+3x＝x+15，解得x＝﹣5或3，当x＝3时，被开方数x+15＝18，两式不是最简二次根式，故x＝﹣5．14．解：∵若和都是最简二次根式，∴，解得：m＝1，n＝2，故答案为：1；2．五．二次根式的乘除法15．解：原式＝＝＝．16．解：∵＝•成立，∴，解得：﹣1≤x≤2．17．解：（1）原式＝﹣12＝﹣12×9＝﹣108；（2）原式＝÷×＝＝1．18．解：（1）•2•（﹣）＝2×（﹣）＝﹣＝﹣4；（2）•（÷2）＝×××＝．19．解：（1）÷3×5＝×5＝；（2）（﹣）÷（）＝﹣××3＝﹣＝﹣9x2y．20．解：∵＝，∴6≤x＜9，∵x为奇数，∴x＝7，则•＝8×＝12．21．解：根据题意得：2x﹣1＝2﹣x，或3x+1＝0解得：x＝1或x＝﹣则原式＝|﹣2|++＝2+4+1＝7．或原式＝|﹣﹣4|+0+（2+）＝+＝7．综上所述，原式＝7．六．分母有理化22．解：当a＝2+，b＝2﹣时，a+b＝2++2﹣＝4，a﹣b＝2+﹣2+＝2，ab＝（2+）（2﹣）＝4﹣3＝1，①a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×1＝14；②＝＝＝＝8．23．解：（1）由a2+b2＝6，ab＝1，得a2+b2﹣2ab＝4，（a﹣b）2＝4，a﹣b＝±2．（2）a＝＝＝，b＝＝＝，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（+）2﹣2××＝3﹣1＝2．七．可以合并的二次根式24．解：A、原式＝2，不符合题意；B、原式＝3，不符合题意；C、原式＝2，符合题意；D、原式不能化简，不符合题意．故选：C．25．解：∵＝5与最简二次根式可以合并∴m+1＝3，解得：m＝2．故选：C．26．解：（1）根据题意知，解得：；（2）当x＝4、y＝3时，＝＝＝5．八．二次根式的加减法27．解：A、与不是同类二次根式，故不能合并，故A不符合题意．B、2与不是同类二次根式，故不能合并，故B不符合题意．C、＝，故C不符合题意．D、＝＝，故D符合题意．故选：D．28．解：（1）原式＝2+﹣+＝3+；（2）原式＝•3+6•﹣2x•＝2+3﹣2＝3．29．解：（1）原式＝3+2﹣+＝2+3；（2）原式＝×3+8×﹣x•＝2+4﹣＝5．九．二次根式的混合运算30．解：（1）原式＝3﹣4×+＝3﹣2+＝﹣2．（2）原式＝5﹣6+9+11﹣9＝16﹣6．31．解：（1）原式＝＝＝8；（2）原式＝（）2﹣12﹣3﹣1+＝3﹣1﹣3﹣1++1＝﹣1．十．二次根式的化简求值32．解：由题可知：4﹣x≥0，x﹣4≥0，∴x＝4，∴y＝3，∵，，∴原式＝（a+b）2﹣ab＝（+﹣）2﹣（+）（﹣）＝4x﹣（x﹣y）＝4x﹣x+y＝3x+y，当x＝4，y＝3时，原式＝12+3＝15．33．解：原式＝2x+﹣x+5＝x+6，当x＝，y＝4时，原式＝+6＝+6＝．34．解：（1）由意得，，．（2）由（1）得，，，∴，∵，∴．十一．二次根式的应用35．解：如图，连接AD，S△ABC＝S△ABD+S△ACD，＝AB•DE+AC•DF，＝AB（DE+DF），∵DE+DF＝2，∴AB×2＝（3+2），∴AB＝＝3+2．36．解：（1）长方体盒子的纸板的面积：（6）2﹣4×（）2＝64cm2；（2）长方体盒子的体积：（6﹣2）（6﹣2）×＝32cm3．。
湘教版八年级数学上第5单元二次根式检测题及答案解析
第5章 二次根式检测题(本检测题总分值:100分 ,时间：90分钟 )一、选择题 (每题3分 ,共24分 )1. 如果代数式43x -有意义 ,那么x 的取值范围是 ( ) A.3x ≠ B.3x < C.3x > D.3x ≥2.如果2(21)12a a -=- ,那么 ( )A.a ＜12B.a ≤12C.a ＞12D.a ≥123. 如果最|简二次根式38a -与172a -能够合并 ,那么a 的值为 ( )A.2B.3C.4D.54.25523y x x =-+--, 那么2xy 的值为 ( )A.15-B.15C.152-D.1525.以下各式计算正确的选项是 ( )A.83236-=B.5352105+=C.432286⨯=D.422222÷=6.等式2111x x x -⋅+=-成立的条件是 ( )A.1x >B.1x <-C.1x ≥D.1x -≤7. (2021·安徽中|考 )计算的结果是 ( )A. B.4 D.28.以下说法正确的选项是 ( )A.ab a b =⋅B.32(0)a a a a -⋅=≠C.不等式21x ->的解集为1x >D.如果分式中的和都扩大为原来的3倍 ,那么分式的值扩大为原来的3倍 二、填空题 (每题3分 ,共24分 )9.化简:23= ；2318(0,0)x y x y >> =_________. 10.比拟大小:10 3；22______π.11. (1 ) (2021·湖北黄冈中|考 )计算:= ； (2 ) (2021·南京中|考 )计算的结果是 . 12. (2021·南京中|考 )假设式子在实数范围内有意义 ,那么x 的取值范围是 . 13.a ，b 为两个连续的整数 ,且28a b < ,那么a b -= ．14. (广东中|考 )假设实数 ,满足| +2| + =0 ,那么 = . 15.假设实数y x ,满足22(3)0x y -+-=,那么xy 的值为 .16.,a b 为有理数 ,,m n 分别表示57-的整数局部和小数局部 , 且21amn bn += ,那么2a b += .三、解答题 (共52分 )17. (6分 )计算： (1 ) (2021·山东临沂中|考 )计算：(321)(321)； (2 )1(4875)1318. (6分 )先化简 ,再求值：(3)(3)(6)a a a a +-- ,其中1122a =19. (6分 )先化简 ,再求值：211211x x x x x ++⎛⎫- ⎪+⎝⎭其中2x . 20. (6分 )23,23x y == ,求以下代数式的值： (1 )222x xy y ++ ；(2)22x y -.21. (6分 )一个三角形的三边长分别为55x 1202x ,5445x (1 )求它的周长 (要求结果化简 )；(2 )请你给出一个适当的x 值 ,使它的周长为整数 ,并求出此时三角形周长的值.22. (6分 ),a b 为等腰三角形的两条边长 ,且,a b 满足3264b a a =-- ,求此三角形的周长.23. (8分 )阅读下面问题：1(21)2112(21)(21)⨯-==++-； 1(32)3232(32)(32)⨯-==++- 1(52)5252(52)(52)⨯-=++-. (1 )76+的值； (2 )求1n n ++ (n 为正整数 )的值； (3 )122334989999100⋅⋅⋅+++++24. (8分 )小明在学习二次根式后 ,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方 ,如：2322(12)+= ,善于思考的小明进行了一下探索： 设22(2)a b m ++ (其中,,,a b m n 均为正整数 ) ,那么有222222a b m n mn +++∴ 222,2a m n b mn =+=. 这样小明就找到一种把局部2a b +.请仿照小明的方法探索并解决以下问题：(1)当,,,a b m n 均为正整数时 ,假设23(3)a b m n ++ ,用含有,m n 的式子分别表示a ,b ,得a =______ ,b =__________.(2 )利用所探索的结论 ,找一组正整数,,,a b m n 填空: 33.(答案不唯一)(3 )假设243(3)a m +=+ ,且,,a m n 均为正整数 ,求a 的值.第5章 二次根式检测题参考答案1.C 解析：由题意可知30x -> ,即3x >.2.B 解析：由2(21)12a a -=- ,知120a -≥ ,即12a ≤.3.D 解析：由最|简二次根式38a -与172a -能够合并 ,知38a -与172a -是 同类二次根式 ,所以38172a a -=- ,解得5a =.4.A 解析：由题意,知250x -≥ ,520x -≥ ,所以52x = ,3y =- ,所以215xy =-.5.C 解析：因为8323=63- ,所以选项A 不正确；因为53与52不是同类二次根 式 ,不能合并 ,所以选项B 不正确；选项C 正确；因为42222÷= ,所以选项D 不 正确.6.C 解析：由题意 ,知210,10,10,x x x ⎧-⎪+⎨⎪-⎩≥≥≥所以1x ≥.7.Ｂ 解析：8×2 =82× =16 =4.8.B 解析：对于选项A,(0,0)ab a b a b =⋅≥≥；对于选项C,解21x -> ,得1x <； 对于选项D,分式中的和都扩大为原来的3倍 ,分式的值不变. 9.63 ,32xy y 解析：22363333⨯==⨯； 因为0,0x y >> ,所以2322189232x y x y y xy y =⋅=.10.＞ ,＜ 解析：因为109> ,所以1093>=.因为2π>9 ,2(22)8= ,所以2π8> , 即22π<.11. (1 )22 解析：18232222-=-=.(2) 5 解析： 51551525 5.33⨯⨯=== 12. x ≥1解析：式子在实数范围内有意义的条件是x +1≥0 ,解得x ≥ 1.13. -1 解析：由252836<<知5,6a b == ,所以1a b -=-.14.1 解析：因为| +2| +=0,且|2|≥0 ,≥0 ,所以 2 =0, -4 =0,所以, 4.把2, =4代入中 ,得 == =1. 点拨：假设两个非负数的和为零 ,那么这两个非负数均等于0.15.23解析：由题意知20,30x y -= ,所以2,3x y == ,所以23xy =16.2.5 解析：因为23 ,所以5 2 ,小数局部是3所以2,3m n ==所以2(6(31a b -+= ,即(6(161a b -+-=.整理 ,得6163)1a b a b +-+=.因为a ,b 为有理数 ,所以6161a b += ,30a b +=,所以 1.5a = ,0.5b =-,所以2 2.5a b +=.17.解： (1 )方法一：1)1)1)]=221)-3(21)=--321=-+=方法二：1)22111111=-⨯321=+=(2 )2==- .18.解：((6)a a a a --223663a a a a =--+=-.当12a =12= ,原式163332⎛=-=+= ⎝⎭19.解：原式 =1(1)x x +当x 时 ,10x +> ,1,x +所以原式 =1(1)1(1)44x x x x x x +⋅==+.20.解： (1 )222222()(2(2416x xy y x y ⎡⎤++=+=+==⎣⎦.(2 )22()()(2224(x y x y x y -=+-==⨯-=-21.解： (1 )周长54==(2 )当20x =时 ,周长5520252=⨯=. (答案不唯一 ,只要符合题意即可 ) 22.解：由题意可得30,260,a a -⎧⎨-⎩≥≥即,,a a ⎧⎨⎩≤3≥3 所以3a = ,332364b -⨯-4=.当腰长为3时 ,三角形的三边长分别为3,3,4 ,周长为10； 当腰长为4时 ,三角形的三边长分别为4,4,3 ,周长为11.23.解：76+1(76)(76)(76)⨯-=+-761(1)11(1)(1)n n n n n n n n n n ⨯+-=++++++-122334989999100+⋅⋅⋅+++++(21)(32)(43)(9998)(10099)=++++-+ 11001109=--+=.24.解： (1 )223,2a m n b mn =+=(2 )21,12,3,2 (答案不唯一 )(3 )由题意 ,得223,42.a m n mn ⎧=+⎨=⎩因为42mn =且,m n 为正整数 ,所以2,1m n ==或1,2m n ==.所以222317a =+⨯=或2213213a =+⨯=.。
湘教版八年级上册数学第5章 二次根式含答案
湘教版八年级上册数学第5章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A.3 ﹣1=﹣3B.x 3•x 4=x 7C. •=D.﹣（p 2q）3=﹣p 5q 32、下面计算正确的是（）A. B. C. D.3、要使有意义，则字母应满足的条件是（）A.x≥0B.x≠±5C.x≥0且x≠5D.x>0且x≠54、下列计算错误的是( )A. B.a 0=1 C.－2＋|－2|＝0 D.5、函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A.x≥﹣1B.x＞﹣1C.x≠﹣1D.x＞16、如果=1﹣2a，则（）A.a＜B.a≤C.a＞D.a≥7、下列运算正确的是（）A. - =B. =2C.4 ×2 =24D.=2-8、下列等式中，成立的是（）A. B. C. D.9、下列二次根式中，与之积为有理数的是（）A. B. C. D.﹣10、下面计算正确的是（）A. B. C. D.11、如果（2+ ）2=a+b （a，b为有理数），那么a+b等于（）A.7B.8C.10D.1012、下列各式中，一定是二次根式的是( )A. B. C. D.13、下列运算中，正确 ( )A. B. C. D.14、下列运算正确的是（）A.a 2•a 5=a 10B.（π﹣3.14）0=0C. ﹣2 =D.（a+b）2=a 2+b 215、若a＜0，则的值为（）A.1B.-1C.±1D.-a二、填空题(共10题，共计30分)16、函数y= 中自变量x的取值范围是________．17、若a、b为实数，且满足|a﹣2|+ =0，则b﹣a的值为________．18、若，则a-b+c=________ ．19、最简二次根式与是同类二次根式，则a=________20、若一个式子与之积不含二次根式,则这个式子可以是________ ．（填写出一个即可）21、计算：=________．22、若b＝﹣+6，则＝________．23、函数的定义域是________．24、在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．21 6325、计算：﹣＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、先化简：÷，再从﹣1≤x≤1中选取一个适当的整数求值．28、先化简，再求值：+（x﹣2）2﹣6 ，其中，x= +1．29、计算：．30、已知a、b为一个等腰三角形的两条边长，并满足：b=2++5，求此等腰三角形的周长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A4、B5、B6、B7、C8、A9、A10、A11、D12、C13、D14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
八年级上册数学单元测试卷-第5章 二次根式-湘教版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第5章二次根式-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、函数y=的自变量x的取值范围是( )A.x<-2B.x≥-2C.x>-2D.x≠-22、下列各式中，为最简二次根式的是（）A. B. C. D.3、下列说法中，正确的是（）A.被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式B.只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式C. 与是同类二次根式 D. 与是同类二次根式4、下列计算正确的是（）A.2 ×3 =6×B.﹣（﹣a+1）=a﹣1C.3m 2﹣m 2=3D.（﹣）2=﹣35、下列计算正确的是（）．A. B. C. D.6、下列各式中，正确的是（）A. =﹣3B.（﹣）2=9C.±=±3D. =﹣27、二次根式有意义的条件是（）A. B. C. D.8、下列根式中能与合并的是（）A. B. C. D.9、如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简﹣|2k﹣5|的结果是（）A.﹣k﹣1B.k+1C.3k﹣11D.11﹣3k10、下列式子为最简二次根式的是（）A. B. C. D.11、下列根式中，与为同类二次根式的是（）．A. B. C. D.12、计算的结果是（）A.16B.4C.2D.-413、下列计算正确的是（）A. ＝﹣3B.C.5 ×5 ＝5D. ＝214、a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）A.a-bB.a+bC.b-aD.-a-b15、下列二次根式是最简二次根式的是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、化简=________．17、已知，则 =________．18、计算的结果是________．19、计算（+1）2016（﹣1）2017=________．20、若，则=________21、已知实数x满足•|x+1|≤0，则x的值为________.22、当a=________时，最简二次根式与的被开数相同。
第5章 二次根式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第5章二次根式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、函数的自变量的取值范围是（）A. B. C. D.2、下列根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3、要使式子有意义，则字母x的取值范围是（）A.x≥-2B.x>-2C.x≠-2D.x＞04、下列计算正确是A. B. C. D.5、若等式，成立，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.6、下列计算正确的是（）A. B. C.D.7、下列计算正确是（）A. B. C. D.8、下列等式成立的是（）A. B. C. D.9、代数式有意义，则x的取值范围是（）A.x＞2B.x≥﹣2C.x≥﹣2且x≠0D.x≥﹣2且x≠﹣110、下列根式中是最简二次根式的是( )A. B. C. D.11、下列各式中，运算正确的是（）A. B. C. D.12、下列运算中，正确的是( )A. B. C. D.13、化简，得（）A.(x – 1 )B.(1 – x )C.– (x + 1 )D.(x – 1 )14、下列计算正确的是（）A. ﹣＝B. + ＝C. ＝×D. ÷＝415、下列各式中，运算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：=________．17、式子= 成立的条件是________．18、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．19、若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．20、已知：，则的值为________。
21、相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是________22、如果二次根式有意义，那么x的取值范围是________．23、的化简结果为________24、当1＜x＜2时，化简：+的结果为________ ．25、要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、28、先化简再求值：，其中．29、如图，已知矩形纸板面积为8a，两邻边之比为3：4，现欲在每个角处裁下一个面积为a的正方形后，制成一个无盖的纸箱．求制成的纸箱的侧面积．30、实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、B4、D5、C6、C7、B8、B9、D10、A11、B13、B14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。
2022-2023学年湘教版八年级数学上册《第5章二次根式》期末综合复习题(附答案)
2022-2023学年湘教版八年级数学上册《第5章二次根式》期末综合复习题（附答案）一．选择题1．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1 2．下列各组二次根式，可以合并的二次根式是（）A．与B．与C．与D．与3．小明在作业本上做了4道题：①＝﹣5；②±＝4；③＝9：④＝﹣6，他做对的题有（）A．1道B．2道C．3道D．4道4．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（）A．3﹣πB．a C．a2+1D．2x+45．下列各式计算与变形正确的是（）A．B．若x﹣2y＝3，则x＝﹣2y+3C．若a＜b则a﹣2＜b D．若﹣3a＞b，则6．把根号外的因式移入根号内得（）A．B．C．D．7．已知x+y＝﹣5，xy＝4，则的值是（）A．B．C．D．8．若a＝2﹣，则代数式2a2﹣8a﹣1的值等（）A．1B．﹣1C．4+4D．﹣29．若x2+y2＝1，则++的值为（）A．0B．1C．2D．310．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式；也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该三角形的面积为S＝，已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为（）A．1B．C．D．二．填空题 11．二次根式（x 、y 均为正数）化成最简二次根式，结果为 ．12．若a 、b 为实数，且b ＝+4，则a +b ＝ ．13．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边长，则＝ ．14．计算：3﹣（﹣1）﹣1+1＝ ．15．已知三角形底边的边长是cm ，面积是cm 2，则此边的高线长 cm ．16．若，b ＝，则a 2﹣a +b 2﹣b ＝ ．三．解答题 17．计算： （1）2（2）﹣（15）（x ＞0）18．最简二次根式与是可以合并的二次根式，求3a ﹣b 的值．19．解答下列各题． （1）已知：y ＝﹣﹣2019，求x +y 的平方根．（2）已知一个正数x 的两个平方根分别是a +2和a +5，求这个数x ． 20．已知x 满足|2021﹣x |+2022 x ＝x ，求x ﹣20212的值． 21．若x ，y 为实数，且y ＝++．求﹣的值．22．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索： 设a +b＝（m +n）2（其中a 、b 、m 、n 均为正整数），则有a +b＝m 2+2n 2+2mn，∴a ＝m 2+2n 2，b ＝2mn ．这样小明就找到了一种把部分a +b 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若a +b ＝（m +n）2，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a ＝ ，b ＝ ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n 填空：+＝（+）2；（3）化简：＝．23．观察下列等式：a1＝＝；a2＝＝；a3＝＝；a4＝＝…按照上述规律，回答以下问题：（1）请写出第6个等式：；（2）请写出第n个等式：；（3）求a1+a2+a3+…+a20的值．24．阅读材料：像（+）（﹣）＝3、•＝a（a≥0）、（+1）（﹣1）＝b﹣1（b≥0）……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，+1与﹣1，2+3与2﹣3等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如：；＝．解答下列问题：（1）3﹣与互为有理化因式，将分母有理化得；（2）计算：；（3）已知有理数a、b满足，求a、b的值．25．观察下面的式子：S1＝1++，S2＝1++，S3＝1++…S n＝1++（1）计算：＝，＝；猜想＝（用n的代数式表示）；（2）计算：S＝+++…+（用n的代数式表示）．参考答案一．选择题1．解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1，且x≠1，故选：D．2．解：A、∵＝3，∴与不能合并；B、∵＝3，＝2，∴与能合并；C、∵＝＝，＝，∴与不能合并；D、∵＝2，＝6，∴与不能合并；故选：B．3．解：①＝﹣5，正确；②±＝±4，故②错误；③≠9，故③错误：④＝6，故④错误．∴他做对的题有1道．故选：A．4．解：A、3﹣π＜0，则3﹣π不能作为二次根式被开方数，故本选项不符合题意；B、a的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故本选项不符合题意；C、a2+1一定大于0，能作为二次根式被开方数，故本选项符合题意；D、2x+4的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故本选项不符合题意；故选：C．5．解：A.与不是同类二次根式，不能够进行加减运算，故此选项不符合题意；B．若x﹣2y＝3，则x＝2y+3，故此选项不符合题意；C．若a＜b，则a﹣2＜a＜b，故此选项符合题意；D．若﹣3a＞b，则a＜﹣，故此选项不符合题意，故选：C．6．解：∵成立，∴﹣＞0，即m＜0，∴原式＝﹣＝﹣．故选：D．7．解：∵x+y＝﹣5，xy＝4，∴x、y同号，并且x、y都是负数，解得：x＝﹣1，y＝﹣4或x＝﹣4，y＝﹣1，当x＝﹣1，y＝﹣4时，＝+＝2+＝；当x＝﹣4，y＝﹣1时，+＝+＝+2＝，则的值是，故选：B．8．解：∵a＝2﹣，∴2a2﹣8a﹣1＝2（a﹣2）2﹣9＝2（2﹣﹣2）2﹣9＝2×5﹣9＝1．故选：A．9．解：∵x2+y2＝1，∴﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，∵＝＝，x+1≥0，y﹣2＜0，（x+1）（y﹣2）≥0，∴x+1＝0，∴x＝﹣1，∴y＝0，∴++＝2+1+0＝3．故选：D．10．解：∵如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：＝1．故选：A．二．填空题11．解：∵x＞0，y＞0，∴＝xy，故答案为：xy．12．解：由被开方数是非负数，得，解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，当a＝1时，a+b＝1+4＝5，当a＝﹣1时，a+b＝﹣1+4＝3，故答案为：5或3．13．解：原式＝|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|，∵a、b、c为△ABC的三边长，∴a+c＞b，即a﹣b+c＞0；a＜b+c，即a﹣b﹣c＜0，∴原式＝a﹣b+c﹣（a﹣b﹣c）＝a﹣b+c﹣a+b+c＝2c．故答案为：2c．14．解：原式＝＝，故答案为：215．解：设三角形此边上的高为x厘米，由题意，得×x＝，解得x＝2．故答案为：2．16．解：由题意可知：a＝＝b＝＝∴a+b＝﹣，ab＝∴原式＝a2+2ab+b2﹣（a+b）﹣2ab＝（a+b）2﹣（a+b）﹣2ab＝++＝故答案为：三．解答题17．解：（1）原式＝2+6﹣4＝4；（2）原式＝﹣（15×﹣2x）＝3﹣3+2x＝2x．18．解：由最简二次根式与是可以合并的二次根式，得，解得，所以3a﹣b＝2．19．解：（1）由题意得，x﹣2020≥0，2020﹣x≥0，解得，x＝2020，则y ＝﹣2019，∴x +y ＝2020﹣2019＝1， ∵1的平方根是±1， ∴x +y 的平方根±1；（2）由题意得，a +2+a +5＝0， 解得，a ＝﹣， 则a +2＝﹣+2＝﹣， ∴x ＝（﹣）2＝． 20．解：由题意得，x ﹣2022≥0， 解得，x ≥2022， 则x ﹣2021+2022-x ＝x ，∴2022-x ＝2021， 解得x ＝20212+2022， 则x ﹣20212＝2022．21．解：依题意得：x ＝，则y ＝，所以＝＝，＝＝2，所以﹣＝﹣＝﹣＝．22．解：（1）∵a +b ＝（m +n ）2，∵a +b＝m 2+2mn+3n 2，∴a ＝m 2+3n 2，b ＝2mn ． 故答案为m 2+3n 2，2mn ．（2）取m ＝n ＝1，可得a ＝4，b ＝2； ∴4+2＝（1+）2故答案为：4，2，1，1；（3）∵14+6＝（3+）2，∴＝3+，故答案为3+．23．解：（1）观察，如a2的下标2，与中被开方数：5和3，得出5＝2×2+1，3＝2×2﹣1，即5等于下标的2倍加1，3等于下标的2倍减1；因此第6个等式6×2+1＝13，6×2﹣1＝11，得故答案为：（2）由（1）知，第n个等式的下标是n，被开方数分别为2n+1，2n﹣1，所以第n个等式故答案为：（3）a1+a2+a3+…+a20＝+++...+＝．故答案为：．24．解：（1）3﹣与3+互为有理化因式，＝，故答案为：3，；（2）＝﹣2＝2﹣；（3）∵，∴（﹣1）a+b＝﹣1+2，∴﹣a+（a+）＝﹣1+2，∴﹣a＝﹣1，a+＝2，解得，a＝1，b＝2．25．（1）解：∵S1＝1++＝，∴＝＝；∵S2＝1++＝，∴＝；∵S3＝1++＝，∴＝；∵S n＝1++＝，∴＝＝，故答案为：，，；（2）解：S＝+++…+＝1++1++1++ (1)＝n+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝n+1﹣，＝．。
湘教版八年级上册数学第5章 二次根式 含答案
湘教版八年级上册数学第5章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列式子为最简二次根式的是（）A. B. C. D.2、下列运算正确的是（）A. B. C. D.3、要使式子有意义，则x的取值范围是( )A.x>0B.x≥-2C.x≥2D.x≤24、下列运算正确的是（）A. ﹣＝B. + ＝4C. ＝3D. × ＝5、下列运算中错误的有（）① ，② ，③ ，④ ，A.4个B.3个C.2个D.1个6、下列二次根式中，不能与合并的是（）A. B. C. D.7、若，则化简二次根式的正确结果是（）A. B. C. D.8、下列计算正确的是（）A. B. C.2cos 60°= D.9、式子有意义，则x的取值范围是（）A.x≥3B.x≤3C.x≥﹣3D.x≤﹣310、下列计算正确的是（）A. =-2B. =2C. = 2D. =11、下列四个数中，是负数的是( )A. B. C. D.12、下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.13、已知方程x2- x+2m=0有两个实数根，则的化简结果是（）A.m-1B.m+1C.1-mD.±（m-1）14、下列根式中，与是同类二次根式的是( )A. B. C. D.15、下列运算正确是（）A. x﹣2 x＝xB.（xy2）0＝xy2C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．17、已知，则________．18、计算：（+ ）﹣的结果是________．19、计算：（2﹣3）÷的结果是________20、若，则a-b+c=________ ．21、比较大小：________ （用或填空）22、若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．23、计算（+1）（2﹣）=________．24、计算（）× =________.25、关于x的一元二次方程kx2﹣x+2=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算× ；27、观察，猜想，证明。