2020年郴州市九年级数学下期末一模试题(带答案)
2020年郴州市九年级数学下期末一模试题(带答案)一、选择题1．如图所示，已知A （12，y 1），B(2,y 2)为反比例函数1y x =图像上的两点，动点P(x ，0)在x 正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ）A ．(12，0)B ．(1,0)C ．(32,0)D ．(52,0) 2．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( ) A ．2.3×109 B ．0.23×109 C ．2.3×108 D ．23×1073．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )A ．B ．C ．D ． 4．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点的坐标为（ ）A ．(,)a b --B ．(,1)a b ---C ．(,1)a b --+D ．(,2)a b --+5．如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF ∥CB ，交AB 于点F ，如果EF=3，那么菱形ABCD 的周长为（ ）A ．24B ．18C ．12D ．96．2-的相反数是（）A．2-B．2C．12D．12-7．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P 在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6B．8C．10D．128．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．如图，已知////AB CD EF，那么下列结论正确的是（）A．AD BCDF CE=B．BC DFCE AD=C．CD BCEF BE=D．CD ADEF AF=10．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1B．0C．1或﹣1D．2或011．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）A ．10B ．12C ．16D ．18二、填空题13．如图，∠MON=30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4…均为等边三角形．若OA 1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．14．如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝43，则CD ＝_____．15．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________16．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____．17．如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，连接DE ，CD ，如果DE=2.5，那么△ACD 的周长是_____．18．对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定a ☆b ＝a 2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____．19．计算：21(1)211x x x x ÷-+++＝________． 20．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．三、解答题21．矩形ABCD 的对角线相交于点O ．DE ∥AC ，CE ∥BD ．(1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若∠ACB ＝30°，菱形OCED 的而积为83，求AC 的长．22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与函数y ＝k x（x ＞0）的图象交于点A （m ，2），B （2，n ）．过点A 作AC 平行于x 轴交y 轴于点C ，在y 轴负半轴上取一点D ，使OD ＝12OC ，且△ACD 的面积是6，连接BC ． （1）求m ，k ，n 的值；（2）求△ABC 的面积．23．如图，点D 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 平分BAC ∠，DC AC ⊥，过点B 作⊙O 的切线交AD 的延长线于点E ．(1)求证：直线CD 是⊙O 的切线．(2)求证：CD BE AD DE ⋅=⋅．24．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30 km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB，GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义；(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？25．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：o o o o 33711sin 37tan37s 48tan48541010in ，，，≈≈≈≈） 26．如图1，菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA PE =，PE 交CD 于F ，连接CE .（1）证明：ADP CDP △≌△；（2）判断CEP △的形状，并说明理由.（3）如图2，把菱形ABCD 改为正方形ABCD ，其他条件不变，直接．．写出线段AP 与线段CE 的数量关系.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】求出AB 的坐标，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入求出直线AB 的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP 中，|AP-BP|＜AB ，延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA-PB=AB ，此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，求出直线AB 于x 轴的交点坐标即可．【详解】∵把A （12，y 1），B （2，y 2）代入反比例函数y=1x 得：y 1=2，y 2=12， ∴A （12，2），B （2，12）， ∵在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB ，∴延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA-PB=AB ，即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入得：122122k b k b ⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝， 解得：k=-1，b=52， ∴直线AB 的解析式是y=-x+52， 当y=0时，x=52， 即P （52，0）， 故选D ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度．2．C解析：C【解析】230000000= 2.3×108 ,故选C.3．B解析：B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A 、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A 选项不合题意；B 、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B 选项与题意相符；C 、球的左视图与主视图都是圆，故C 选项不合题意；D 、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D 选项不合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.4．D解析：D【解析】试题分析：根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则0122a xb y ++==，，解得2x a y b =-=-+，，∴点A 的坐标是(2)a b --+，．故选D ． 考点：坐标与图形变化-旋转．5．A解析：A【解析】【分析】易得BC 长为EF 长的2倍，那么菱形ABCD 的周长=4BC 问题得解．【详解】∵E 是AC 中点，∵EF ∥BC ，交AB 于点F ，∴EF 是△ABC 的中位线，∴BC=2EF=2×3=6， ∴菱形ABCD 的周长是4×6=24， 故选A ．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.6．B解析：B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B ．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .7．A解析：A【解析】试题解析：∵直线l ：与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∴B （0，∴在RT △AOB 中，∠OAB=30°，∴，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM=12 PA，设P（x，0），∴PA=12-x，∴⊙P的半径PM=12PA=6-12x，∵x为整数，PM为整数，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故选A．考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征．8．D解析：D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键. 9．A解析：A【解析】【分析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【详解】∵AB∥CD∥EF，∴AD BC DF CE．故选A．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．10．A解析：A【解析】【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．【详解】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故选：A．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11．A解析：A【解析】【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②证△OMB≌△OEB得△EOB≌△CMB；③先证△BEF是等边三角形得出BF=EF，再证▱DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；④由②可知△BCM≌△BEO，则面积相等，△AOE和△BEO属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE，得出结论S△AOE：S△BOE=AE：BE=1：2．【详解】试题分析：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，故①正确；②∵FB垂直平分OC，∴△CMB≌△OMB，∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，∴△FOC≌△EOA，∴FO=EO，易得OB⊥EF，∴△OMB≌△OEB，∴△EOB≌△CMB，故②正确；③由△OMB≌△OEB≌△CMB得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE，∴△BEF是等边三角形，∴BF=EF，∵DF∥BE且DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF，∴DE=EF，故③正确；④在直角△BOE中∵∠3=30°，∴BE=2OE，∵∠OAE=∠AOE=30°，∴AE=OE，∴BE=2AE，∴S△AOE：S△BOE=1：2，又∵FM:BM=1:3,∴S△BCM =34S△BCF=34S△BOE∴S△AOE：S△BCM=2:3故④正确；所以其中正确结论的个数为4个考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定；（4）线段垂直平分线的性质12．C解析：C【解析】【分析】首先根据矩形的特点，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最终得到S矩形EBNP= S矩形MPFD ,即可得S△PEB=S△PFD，从而得到阴影的面积．【详解】作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN∴S矩形EBNP= S矩形MPFD ,又∵S△PBE=12S矩形EBNP，S△PFD=12S矩形MPFD，∴S△DFP=S△PBE=12×2×8=8，∴S阴=8+8=16，故选C．【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．二、填空题13．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得解析：2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为 2n-1．故答案是：2n-1．此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．14．【解析】【分析】延长AD和BC交于点E在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长则EC的长即可求得然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图延长ADBC相交于点E∵∠B=90°∴∴BE=∴解析：6 5【解析】【分析】延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．【详解】如图，延长AD、BC相交于点E，∵∠B=90°，∴4 tan3BEAAB==，∴BE=44 3AB⋅=，∴CE=BE-BC=2，225AB BE+=，∴3 sin5ABEAE==，又∵∠CDE=∠CDA=90°，∴在Rt△CDE中，sinCDECE =，∴CD=36sin255 CE E⋅=⨯=.15．<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0解得：a＞−设f（x）=ax2-3x-1如图∵实数根都在-1解析：94-<a<-2【解析】【分析】解：∵关于x 的一元二次方程ax 2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，解得：a ＞−94设f （x ）=ax 2-3x-1，如图，∵实数根都在-1和0之间，∴-1＜−32a-＜0， ∴a ＜−32， 且有f （-1）＜0，f （0）＜0，即f （-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f （0）=-1＜0，解得：a ＜-2，∴−94＜a ＜-2， 故答案为−94＜a ＜-2． 16．【解析】【分析】根据一次函数时图象经过第二三四象限可得即可求解；【详解】经过第二三四象限∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数与对函数图象的影响是解题的关键解析：13k <<.【解析】【分析】根据一次函数y kx b =+，k 0<，0b <时图象经过第二、三、四象限，可得220k -<，30k -<，即可求解；【详解】()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限，∴220k -<，30k -<，∴1k >，3k <，∴13k <<，故答案为：13k <<.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y kx b =+，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．17．18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5AC∥DE 根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD 根据三角形的周长公式计算即可【详解】∵DE 分别是A解析：18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC ∥DE ，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD ，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴AC=2DE=5，AC ∥DE ，AC 2+BC 2=52+122=169，AB 2=132=169，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴∠ACB=90°，∵AC ∥DE ，∴∠DEB=90°，又∵E 是BC 的中点，∴直线DE 是线段BC 的垂直平分线，∴DC=BD ，∴△ACD 的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案为18．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．18．1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键解析：1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．故答案为1．点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．19．【解析】【分析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到÷；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式=÷=·=故答案为【点睛解析：11x + 【解析】【分析】先对括号内分式的通分，并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到()21xx +÷111x x +-+；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算，然后约分即可得到化简后的结果.【详解】原式=()21x x +÷111x x +-+ =()21x x +·1x x+ =11x +. 故答案为11x +. 【点睛】 本题考查了公式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算法则.20．【解析】【分析】连接BD 根据中位线的性质得出EFBD 且EF=BD 进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC 是直角三角形求解即可【详解】连接BD 分别是ABAD 的中点EFBD 且EF=BD 又△BDC 是直角三角形 解析：43【解析】【分析】连接BD ，根据中位线的性质得出EF //BD ，且EF=12BD ，进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC 是直角三角形，求解即可．【详解】连接BD ,E F 分别是AB 、AD 的中点∴EF //BD ，且EF=12BD 4EF =8BD ∴= 又8106BD BC CD ===，，∴△BDC 是直角三角形，且=90BDC ∠︒tanC=BDDC=86=43.故答案为：4 3 .三、解答题21．（1）证明见解析；（2）8．【解析】【分析】（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形．（2）因为∠ACB=30°可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解．【详解】解：（1）∵DE∥AC，CE∥BD∴四边形OCED是平行四边形∵四边形ABCD是矩形∴AO＝OC＝BO＝OD∴四边形OCED是菱形（2）∵∠ACB＝30°，∴∠DCO＝90°－30°＝60°又∵OD＝OC∴△OCD是等边三角形过D作DF⊥OC于F，则CF=12OC，设CF=x，则OC=2x，AC=4x．在Rt△DFC中，tan60°=DF FC，∴3．∴3．∴x=2．∴AC=4×2=8．【点睛】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点．22．(1) m＝4，k＝8，n＝4；（2）△ABC的面积为4．【解析】试题分析：（1）由点A的纵坐标为2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根据△ACD的面积为6求得m=4，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；（2）作BE⊥AC，得BE=2，根据三角形面积公式求解可得．试题解析：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，∴OC=2，AC⊥y轴，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面积为6，∴CD•AC=6，∴AC=4，即m=4，则点A的坐标为（4，2），将其代入y=可得k=8，∵点B（2，n）在y=的图象上，∴n=4；（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，∴S △ABC =AC•BE=×4×2=4，即△ABC 的面积为4．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．23．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）连接OD ，由角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD ，根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠ADO ，求得∠CAD=∠ADO ，根据平行线的性质得到CD ⊥OD ，于是得到结论；（2）连接BD ，根据切线的性质得到∠ABE=∠BDE=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：证明：(1)连接OD ，∵AD 平分BAC ∠，∴CAD BAD ∠=∠，∵OA OD =，∴BAD ADO =∠∠，∴CAD ADO ∠=∠，∴AC OD ∥，∵CD AC ⊥，∴CD OD ⊥，∴直线CD 是⊙O 的切线；(2)连接BD ，∵BE 是⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径，∴90ABE BDE ︒∠=∠=，∵CD AC ⊥，∴90C BDE ︒∠=∠=，∵CAD BAE DBE ∠=∠=∠，∴ACD BDE ∆∆∽， ∴CD AD DE BE=， ∴CD BE AD DE ⋅=⋅．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义．圆周角定理，切线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（1）小聪上午7：30从飞瀑出发；（2）点B 的实际意义是当小慧出发1.5 h 时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30 km.；（3）小聪到达宾馆后，立即以30 km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他11：00遇见小慧．【解析】【分析】（1）由时间=路程÷速度，可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时），从10点往前推2.5小时，即可解答；（2）先求GH 的解析式，当s=30时，求出t 的值，即可确定点B 的坐标；（3）根据50÷30=53（小时）=1小时40分钟，确定当小慧在D 点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x 小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x ﹣）=50，解得：x=1，10+1=11点，即可解答．【详解】（1）小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时）， ∵上午10：00小聪到达宾馆，∴小聪上午7点30分从飞瀑出发．（2）3﹣2.5=0.5，∴点G 的坐标为（0.5，50），设GH 的解析式为s kt b =+，把G （0.5，50），H （3，0）代入得；150{230k b k b +=+=，解得：20{60k b =-=， ∴s=﹣20t+60，当s=30时，t=1.5，∴B 点的坐标为（1.5，30），点B 的实际意义是当小慧出发1.5小时时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30km ；（3）50÷30=53（小时）=1小时40分钟，12﹣53=1103，∴当小慧在D 点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x 小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x ﹣13）=50，解得：x=1， 10+1=11=11点，∴小聪到达宾馆后，立即以30km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他11点遇见小慧． 25．43米【解析】【分析】【详解】解：设CD = x ．在Rt △ACD 中， tan 37AD CD ︒=， 则34AD x=， ∴34AD x =. 在Rt △BCD 中，tan48° =BD CD， 则1110BD x=， ∴1110BD x = ∵AD ＋BD = AB ， ∴31180410x x +=． 解得：x≈43． 答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD 大约是43米．26．（1）证明见解析；（2）CEP ∆是等边三角形，理由见解析；（3）CE =. 【解析】【分析】（1）由菱形ABCD 性质可知，AD CD =，ADP CDP ∠=∠，即可证明； （2）由△PDA ≌△PDC ，推出PA=PC ，由PA=PE ，推出DCP DEP ∠=∠，可知60CPF EDF ∠=∠=︒，由PA═PE=PC ，即可证明△PEC 是等边三角形；（3）由△PDA ≌△PDC ，推出PA=PC ，∠3=∠1，由PA=PE ，推出∠2=∠3，推出∠1=∠2，由∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC ，推出∠FPC=EDF=90°，推出△PEC 是等腰直角三角形即可解答；【详解】（1）证明：在菱形ABCD 中，AD CD =，ADP CDP ∠=∠，在ADP ∆和CDP ∆AD CD ADP CDP DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADP CDP SAS ∆≅∆.（2）CEP ∆是等边三角形，由（1）知，ADP CDP ∆≅∆，∴DAP DCP ∠=∠，AP CP =，∵PA PE =，∴DAP DEP ∠=∠，∴DCP DEP ∠=∠，∵CFP EFD ∠=∠（对顶角相等），∴180180PFC PCF DFE DEP ︒-∠-∠=︒-∠-∠，即60CPF EDF ∠=∠=︒，又∵PA PE =，AP CP =；∴PE PC =，∴CEP ∆是等边三角形.（3）2CE AP =.过程如下：证明：如图1中，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC ，∠ADB=∠CDB=45°，∠ADC=90°，在△PDA 和△PDC 中，PD PD PDA PDC DA DC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，，∴△PDA ≌△PDC ，∴PA=PC ，∠3=∠1，∵PA=PE ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∵∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC ，∴∠FPC=EDF=90°，∴△PEC是等腰直角三角形．∴.【点睛】本题考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形判定、等腰直角三角形性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
郴州九年级下数学试卷【含答案】
郴州九年级下数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 下列哪个数是最大的负整数？（）A. -1B. -2C. -3D. -42. 如果一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，那么这个三角形的周长是多少cm？（）A. 18cmB. 20cmC. 22cmD. 24cm3. 下列哪个数是9的平方根？（）A. 3B. -3C. 27D. -274. 下列哪个函数是增函数？（）A. y = -2x + 3B. y = x^2C. y = -x^2D. y = -2/x5. 下列哪个点在第二象限？（）A. (3, 4)B. (-3, 4)C. (-3, -4)D. (3, -4)二、判断题1. 任何两个负数相乘，结果一定是正数。
（）2. 如果两个角互为补角，那么这两个角的和一定是180度。
（）3. 任何数乘以0都等于0。
（）4. 如果一个数的平方是正数，那么这个数一定是正数。
（）5. 任何数的立方根都只有一个。
（）三、填空题1. 如果一个数的平方是36，那么这个数是______。
2. 两个角的和是180度，这两个角互为______角。
3. 如果一个数的倒数是3，那么这个数是______。
4. 两个负数相乘，结果一定是______数。
5. 下列哪个点在第一象限？（______）四、简答题1. 请解释什么是等腰三角形。
2. 请解释什么是增函数。
3. 请解释什么是立方根。
4. 请解释什么是补角。
5. 请解释什么是负数。
五、应用题1. 如果一个正方形的边长是6cm，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？2. 如果一个数的平方是49，那么这个数是多少？3. 如果一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是多少cm？4. 如果一个数的倒数是4，那么这个数是多少？5. 如果一个数的平方根是9，那么这个数的立方根是多少？六、分析题1. 请分析一下，为什么任何两个负数相乘，结果一定是正数？2. 请分析一下，为什么一个数的平方根和立方根可能不同？七、实践操作题1. 请画出一个边长为5cm的正方形，并计算出它的面积。
郴州九年级下数学试卷【含答案】
郴州九年级下数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 下列哪个数是最大的负整数？（）A. -1B. -2C. -3D. -42. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为（）。
A. 29B. 30C. 31D. 323. 下列哪个数是偶数？（）A. 21B. 23C. 25D. 274. 若一个等比数列的首项为3，公比为2，则第5项为（）。
A. 24B. 48C. 96D. 1925. 下列哪个数是质数？（）A. 29B. 39C. 49D. 59二、判断题1. 任何两个奇数相加的和一定是偶数。
（）2. 任何两个偶数相加的和一定是偶数。
（）3. 任何两个奇数相乘的积一定是奇数。
（）4. 任何两个偶数相乘的积一定是偶数。
（）5. 任何两个质数相乘的积一定是合数。
（）三、填空题1. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，则第10项是______。
2. 一个等比数列的前三项分别是3，6，12，则第5项是______。
3. 两个质数相乘的积一定是______。
4. 两个偶数相乘的积一定是______。
5. 两个奇数相乘的积一定是______。
四、简答题1. 简述等差数列的定义及通项公式。
2. 简述等比数列的定义及通项公式。
3. 简述质数的定义及判定方法。
4. 简述偶数的定义及判定方法。
5. 简述奇数的定义及判定方法。
五、应用题1. 已知一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求该数列的前10项和。
2. 已知一个等比数列的前三项分别是3，6，12，求该数列的前5项和。
3. 判断29和59是否为质数，并给出理由。
4. 判断39和49是否为质数，并给出理由。
5. 判断21和27是否为偶数，并给出理由。
六、分析题1. 分析等差数列和等比数列的性质及区别。
2. 分析质数和合数的性质及区别。
七、实践操作题1. 利用等差数列的性质，求出1到100的和。
2. 利用等比数列的性质，求出1到100的和。
八、专业设计题1. 设计一个等差数列，使其前10项的和为100。
湖南省郴州市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
湖南省郴州市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，函数y1=x3与y2=1x在同一坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时（）A．﹣1＜x＜l B．0＜x＜1或x＜﹣1 C．﹣1＜x＜I且x≠0D．﹣1＜x＜0或x＞1 2．2018的相反数是（）A．12018B．2018 C．-2018 D．12018-3．实数6的相反数是（）A．-6B．6C．6D．6-4．小苏和小林在如图①所示的跑道上进行450⨯米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是（）.A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次5．不等式组312840xx->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．147．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A．12 B．11 C．10 D．98．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是( )A．8374y xy x+=⎧⎨-=⎩B．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩C．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩D．8374y xy x-=⎧⎨+=⎩9．2017年，小榄镇GDP总量约31600000000元，数据31600000000科学记数法表示为（）A．0.316×1010B．0.316×1011C．3.16×1010D．3.16×101110．如图，已知直线PQ⊥MN 于点O，点A，B 分别在MN，PQ 上，OA=1，OB=2，在直线MN 或直线PQ 上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则这样的 C 点有（）A．3 个B．4 个C．7 个D．8 个11．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB 于D，若CD=2，⊙O的半径为5，那么AB的长为（）A．3 B．4 C．6 D．812．从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC 中，AB=AC=15，点D 是BC 边上的一动点（不与B ，C 重合），∠ADE=∠B=∠α，DE 交AB 于点E ，且tan ∠α=，有以下的结论：①△ADE ∽△ACD ；②当CD=9时，△ACD 与△DBE全等；③△BDE 为直角三角形时，BD 为12或；④0＜BE≤，其中正确的结论是 ________（填入正确结论的序号）.14．如图，PA ，PB 是⊙O 是切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，若∠P=46°，则∠BAC= ▲度．15．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为____． 16．关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m ﹣1＝0有两个实数根，则m 的取值范围是_____．17．如果x y 10+-=，那么代数式2y x y x x x ⎛⎫--÷⎪⎝⎭的值是______． 18．假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表： 价格/（元/kg ）12 10 8 合计/kg 小菲购买的数量/kg2226小琳购买的数量/kg1236从平均价格看，谁买得比较划算？（ ）A ．一样划算B ．小菲划算C ．小琳划算D ．无法比较三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：131|13|2sin 60(2016)83π-︒︒⎛⎫+--+-- ⎪⎝⎭．先化简，再求值：2344111x x x x x ++⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中22x =-． 20．（6分）（1）（问题发现）小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC 是等边三角形，点D 为BC 的中点，且满足∠ADE=60°，DE 交等边三角形外角平分线CE 所在直线于点E ，试探究AD 与DE 的数量关系．（1）小明发现，过点D 作DF//AC ，交AC 于点F ，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD 与DE 的数量关系： ；（2）（类比探究）如图2，当点D 是线段BC 上（除B ，C 外）任意一点时（其它条件 不变），试猜想AD 与DE 之间的数量关系，并证明你的结论．（3）（拓展应用）当点D 在线段BC 的延长线上，且满足CD=BC （其它条件不变）时， 请直接写出△ABC 与△ADE 的面积之比．21．（6分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是 米，甲机器人前2分钟的速度为 米/分； （2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF 所在直线的函数解析式； （3）若线段FG ∥x 轴，则此段时间，甲机器人的速度为 米/分； （4）求A 、C 两点之间的距离；（5）若前3分钟甲机器人的速度不变，直接写出两机器人出发多长时间相距28米．22．（8分）计算：（3﹣2）0+（13）﹣1+4cos30°﹣|4﹣12|23．（8分）反比例函数kyx=在第一象限的图象如图所示，过点A（2，0）作x轴的垂线，交反比例函数kyx=的图象于点M，△AOM的面积为2．求反比例函数的解析式；设点B的坐标为（t，0），其中t＞2．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数kyx=的图象上，求t的值．24．（10分）如图，抛物线y=x1﹣1x﹣3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），直线l与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为1．（1）求A，B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（1）P是线段AC上的一个动点（P与A，C不重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于点E，求△ACE 面积的最大值；（3）若直线PE为抛物线的对称轴，抛物线与y轴交于点D，直线AC与y轴交于点Q，点M为直线PE 上一动点，则在x轴上是否存在一点N，使四边形DMNQ的周长最小？若存在，求出这个最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．（4）点H是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、H四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=BE=2，sin∠ACD=32，求四边形ABCD的面积．26．（12分）如图，△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，P是△ABC外接圆⊙O上的一动点（点P与点C位于直线AB的异侧）连接AP、BP，延长AP到D，使PD=PB，连接BD．（1）求证：PC∥BD；（2）若⊙O的半径为2，∠ABP=60°，求CP的长；（3）随着点P的运动，PA PBPC的值是否会发生变化，若变化，请说明理由；若不变，请给出证明．27．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切⊙O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且∠AED＝45°．求证：CD∥AB；填空：①当∠DAE＝时，四边形ADFP是菱形；②当∠DAE＝时，四边形BFDP是正方形．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据图象知，两个函数的图象的交点是（1，1），（-1，-1）．由图象可以直接写出当y1<y2时所对应的x的取值范围．【详解】根据图象知,一次函数y1=x3与反比例函数y2=1x的交点是(1,1)，(-1,−1)，∴当y1<y2时，, 0<x<1或x＜-1；故答案选：B.【点睛】本题考查了反比例函数与幂函数，解题的关键是熟练的掌握反比例函数与幂函数的图象根据图象找出答案.2．C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.【详解】2018与-2018只有符号不同，由相反数的定义可得2018的相反数是-2018，故选C.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.3．A【解析】【分析】根据相反数的定义即可判断. 【详解】实数6 的相反数是-6 故选A. 【点睛】此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知相反数的定义即可求解. 4．D 【解析】 【详解】A.由图可看出小林先到终点，A 错误；B.全程路程一样，小林用时短，所以小林的平均速度大于小苏的平均速度，B 错误；C.第15 秒时，小苏距离起点较远，两人都在返回起点的过程中，据此可判断小林跑的路程大于小苏跑的路程，C 错误；D.由图知两条线的交点是两人相遇的点，所以是相遇了两次，正确. 故选D. 5．A 【解析】 【分析】分别求得不等式组中两个不等式的解集，再确定不等式组的解集，表示在数轴上即可. 【详解】312840x x ->⎧⎨-≤⎩①② 解不等式①得，x>1； 解不等式②得，x>2； ∴不等式组的解集为：x≥2， 在数轴上表示为：故选A. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，正确求得不等式组中每个不等式的解集是解决问题的关键. 6．A【解析】【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是△ABD 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．【详解】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵E为AD边中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE=12AB=12×7=3.1．故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．7．A【解析】【分析】根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°，再根据多边形外角和为360度即可求出边数．【详解】∵一个正多边形的每个内角为150°，∴这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°，∴这个正多边形的边数=36030︒︒=1．故选：A．【点睛】本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质．8．C【解析】根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：8374x yx y-=⎧⎨+=⎩，故选C.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.9．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】31600000000＝3.16×1．故选：C．【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示.10．D【解析】试题分析：根据等腰三角形的判定分类别分别找寻，分AB可能为底，可能是腰进行分析．解：使△ABC是等腰三角形，当AB当底时，则作AB的垂直平分线，交PQ，MN的有两点，即有两个三角形．当让AB当腰时，则以点A为圆心，AB为半径画圆交PQ，MN有三点，所以有三个．当以点B为圆心，AB为半径画圆，交PQ，MN有三点，所以有三个．所以共8个．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的判定；解题的关键是要分情况而定，所以学生一定要思维严密，不可遗漏．11．D【解析】【分析】连接OA，构建直角三角形AOD；利用垂径定理求得AB=2AD；然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD的长度，从而求得AB=2AD=1．【详解】连接OA．∵⊙O的半径为5，CD=2，∵OD=5-2=3，即OD=3；又∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴AD=12 AB；在直角三角形ODC中，根据勾股定理，得22OA OD=4，∴AB=1．故选D．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理．解答该题的关键是通过作辅助线OA构建直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理求相关线段的长度．12．C【解析】【详解】左视图就是从物体的左边往右边看．小正方形应该在右上角，故B错误，看不到的线要用虚线，故A错误，大立方体的边长为3cm，挖去的小立方体边长为1cm，所以小正方形的边长应该是大正方形13，故D错误，所以C正确．故此题选C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．②③．【解析】试题解析：①∵∠ADE=∠B，∠DAE=∠BAD，∴△ADE∽△ABD；故①错误；②作AG⊥BC于G，∵∠ADE=∠B=α，tan∠α=，∴，∴，∴cosα=，∵AB=AC=15，∴BG=1，∴BC=24，∵CD=9，∴BD=15，∴AC=BD．∵∠ADE+∠BDE=∠C+∠DAC，∠ADE=∠C=α，∴∠EDB=∠DAC，在△ACD与△DBE中，，∴△ACD≌△BDE（ASA）．故②正确；③当∠BED=90°时，由①可知：△ADE∽△ABD，∴∠ADB=∠AED，∵∠BED=90°，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且tan∠α=，AB=15，∴∴BD=1．当∠BDE=90°时，易证△BDE∽△CAD，∵∠BDE=90°，∴∠CAD=90°，∵∠C=α且cosα=，AC=15，∴cosC=，∴CD=．∵BC=24，∴BD=24-=即当△DCE为直角三角形时，BD=1或．故③正确；④易证得△BDE∽△CAD，由②可知BC=24，设CD=y，BE=x，∴，∴，整理得：y2-24y+144=144-15x，即（y-1）2=144-15x，∴0＜x≤，∴0＜BE≤．故④错误．故正确的结论为：②③．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质．14．1．【解析】【分析】由PA、PB是圆O的切线，根据切线长定理得到PA=PB，即三角形APB为等腰三角形，由顶角的度数，利用三角形的内角和定理求出底角的度数，再由AP为圆O的切线，得到OA与AP垂直，根据垂直的定义得到∠OAP为直角，再由∠OAP-∠PAB即可求出∠BAC的度数【详解】∵PA，PB是⊙O是切线，∴PA=PB.又∵∠P=46°，∴∠PAB=∠PBA=000 18046=672.又∵PA是⊙O是切线，AO为半径，∴OA⊥AP.∴∠OAP=90°.∴∠BAC=∠OAP﹣∠PAB=90°﹣67°=1°.故答案为：1【点睛】此题考查了切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．15．2 3【解析】【分析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得．【详解】解：所有可能的结果如下表：由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同．挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有8种， 所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为812=23， 故答案为23． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 16．m≤1 【解析】 【分析】根据一元二次方程有实数根，得出△≥0，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可． 【详解】解：由题意知，△＝4﹣4（m ﹣1）≥0， ∴m≤1， 故答案为：m≤1． 【点睛】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0，方程有两个不相等的实数根；△＝0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根是本题的关键． 17．1 【解析】分析：对所求代数式根据分式的混合运算顺序进行化简，再把10x y +-=变形后整体代入即可.详解：2,y x yx x x ⎛⎫--÷⎪⎝⎭ 22,x y x yx x x ⎛⎫-=-÷ ⎪⎝⎭()(),x y x y xxx y+-=⋅- .x y =+10,x y Q +-= 1.x y ∴+=故答案为1.点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.注意整体代入法的运用.18．C【解析】试题分析：根据题意分别求出两人的平均价格，然后进行比较．小菲：（24+20+16）÷6=10；小琳：（12+20+24）÷6≈1．3，则小琳划算．考点：平均数的计算．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)1；（2）-1.【解析】【分析】（1）分别计算负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根；（2）先把括号内通分相减，再计算分式的除法，除以一个分式，等于乘它的分子、分母交换位置.【详解】(1)原式1﹣﹣1+1﹣2=1．（2）原式=[31x+﹣(1)(1)1x xx+-+]•21(2)xx++=(2)(2)1x xx-+-+•21(2)xx++=22xx-+，当﹣2时，原式-1.【点睛】本题考查负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根以及分式的化简求值，解题关键是熟练掌握以上性质和分式的混合运算.20．（1）AD=DE；（2）AD=DE，证明见解析；（3）13．【解析】试题分析：本题难度中等．主要考查学生对探究例子中的信息进行归纳总结．并能够结合三角形的性质是解题关键．试题解析：（10分）（1）AD=DE．（2）AD=DE．证明：如图2，过点D作DF//AC，交AC于点F,∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°．又∵DF//AC，∴∠BDF=∠BFD=60°∴△BDF是等边三角形，BF=BD，∠BFD=60°，∴AF=CD，∠AFD=120°．∵EC是外角的平分线，∠DCE=120°=∠AFD．∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD．∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC，∴∠FAD=∠EDC．∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD=DE；（3）13．考点：1．等边三角形探究题；2．全等三角形的判定与性质；3．等边三角形的判定与性质．21．（1）距离是70米，速度为95米/分；（2）y=35x﹣70；（3）速度为60米/分；（4）=490米；（5）两机器人出发1.2分或2.1分或4.6分相距21米．【解析】【分析】（1）当x=0时的y值即为A、B两点之间的距离，由图可知当=2时，甲追上了乙，则可知（甲速度-乙速度）×时间=A、B两点之间的距离；（2）由题意求解E、F两点坐标，再用待定系数法求解直线解析式即可；（3）由图可知甲、乙速度相同；（4）由乙的速度和时间可求得BC之间的距离，再加上AB之间的距离即为AC之间的距离；（5）分0-2分钟、2-3分钟和4-7分钟三段考虑.【详解】解：（1）由图象可知，A、B两点之间的距离是70米，甲机器人前2分钟的速度为：（70+60×2）÷2=95米/分；（2）设线段EF所在直线的函数解析式为：y=kx+b，∵1×（95﹣60）=35，∴点F的坐标为（3，35），则，解得，∴线段EF所在直线的函数解析式为y=35x﹣70；（3）∵线段FG∥x轴，∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分；（4）A、C两点之间的距离为70+60×7=490米；（5）设前2分钟，两机器人出发x分钟相距21米，由题意得，60x+70﹣95x=21，解得，x=1.2，前2分钟﹣3分钟，两机器人相距21米时，由题意得，35x﹣70=21，解得，x=2.1．4分钟﹣7分钟，直线GH经过点（4，35）和点（7，0），设线段GH所在直线的函数解析式为：y=kx+b，则，，解得，则直线GH的方程为y=x+，当y=21时，解得x=4.6，答：两机器人出发1.2分或2.1分或4.6分相距21米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂图像是解题关键.. 22．4【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简进而得出答案． 【详解】2）0+（13）﹣1+4cos30°﹣|4|4﹣【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 23．（2）6y x（2）7或2. 【解析】试题分析：（2）根据反比例函数k 的几何意义得到12|k|=2，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=6x； （2）分类讨论：当以AB 为一边的正方形ABCD 的顶点D 在反比例函数y=6x的图象上，则D 点与M 点重合，即AB=AM ，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M 点坐标为（2，6），则AB=AM=6，所以t=2+6=7；当以AB 为一边的正方形ABCD 的顶点C 在反比例函数y=6x的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t-2，则C 点坐标为（t ，t-2），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t （t-2）=6，再解方程得到满足条件的t 的值． 试题解析：（2）∵△AOM 的面积为2， ∴12|k|=2， 而k ＞0， ∴k=6，∴反比例函数解析式为y=6x； （2）当以AB 为一边的正方形ABCD 的顶点D 在反比例函数y=6x的图象上，则D 点与M 点重合，即AB=AM ， 把x=2代入y=6x得y=6， ∴M 点坐标为（2，6）， ∴AB=AM=6，∴t=2+6=7；当以AB 为一边的正方形ABCD 的顶点C 在反比例函数y=6x的图象上， 则AB=BC=t-2， ∴C 点坐标为（t ，t-2）， ∴t （t-2）=6，整理为t 2-t-6=0，解得t 2=2，t 2=-2（舍去）， ∴t=2，∴以AB 为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=kx的图象上时，t 的值为7或2． 考点：反比例函数综合题．24．（1）y=﹣x ﹣1；（1）△ACE 的面积最大值为278；（3）M （1，﹣1），N （12，0）；（4）满足条件的F点坐标为F 1（1，0），F 1（﹣3，0），F 3（，0），F 4（4，0）． 【解析】 【分析】（1）令抛物线y=x 1-1x-3=0，求出x 的值，即可求A ，B 两点的坐标，根据两点式求出直线AC 的函数表达式；（1）设P 点的横坐标为x （-1≤x≤1），求出P 、E 的坐标，用x 表示出线段PE 的长，求出PE 的最大值，进而求出△ACE 的面积最大值；（3）根据D 点关于PE 的对称点为点C （1，-3），点Q （0，-1）点关于x 轴的对称点为M （0，1），则四边形DMNQ 的周长最小，求出直线CM 的解析式为y=-1x+1，进而求出最小值和点M ，N 的坐标； （4）结合图形，分两类进行讨论，①CF 平行x 轴，如图1，此时可以求出F 点两个坐标；②CF 不平行x 轴，如题中的图1，此时可以求出F 点的两个坐标． 【详解】解：（1）令y=0，解得11x =-或x 1=3， ∴A （﹣1，0），B （3，0）；将C 点的横坐标x=1代入y=x 1﹣1x ﹣3得3y =-， ∴C （1，-3），∴直线AC 的函数解析式是1y x =--，（1）设P 点的横坐标为x （﹣1≤x≤1），则P 、E 的坐标分别为：P （x ，﹣x ﹣1），E （x ，x 1﹣1x ﹣3）， ∵P 点在E 点的上方，()()221232PE x x x x x =-----=-++，∴当12x =时，PE 的最大值9,4= △ACE 的面积最大值()1327[21]228PE PE =--==， （3）D 点关于PE 的对称点为点C （1，﹣3），点Q （0，﹣1）点关于x 轴的对称点为K （0，1）， 连接CK 交直线PE 于M 点，交x 轴于N 点，可求直线CK 的解析式为21y x =-+，此时四边形DMNQ 的周长最小， 最小值252CM QD =+=+，求得M （1，﹣1），102N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． （4）存在如图1，若AF ∥CH ，此时的D 和H 点重合，CD=1，则AF=1，于是可得F 1（1，0），F 1（﹣3，0），如图1，根据点A 和F 的坐标中点和点C 和点H 的坐标中点相同，再根据|HA|=|CF|，求出()()434747F F +，，，． 综上所述，满足条件的F 点坐标为F 1（1，0），F 1（﹣3，0），()347F ，，()447F ，． 【点睛】属于二次函数综合题，考查二次函数与x 轴的交点坐标，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值以及平行四边形的性质等，综合性比较强，难度较大.25．（1）证明见解析；（2）S 平行四边形ABCD ．【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出∠ABC+∠DCB=180°，推出∠ADC+∠BCD=180°，根据平行线的判定得出AD ∥BC ，根据平行四边形的判定推出即可；（2）证明△ABE 是等边三角形，得出AE=AB=2，由直角三角形的性质求出CE 和DE ，得出AC 的长，即可求出四边形ABCD 的面积．试题解析：（1）∵AB ∥CD ，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵∠ABC=∠ADC ，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴AD ∥BC ，∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形；（2）∵sin ∠ACD=2，∴∠ACD=60°， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，CD=AB=2，∴∠BAC=∠ACD=60°，∵AB=BE=2，∴△ABE 是等边三角形，∴AE=AB=2，∵DE ⊥AC ，∴∠CDE=90°﹣60°=30°，∴CE=12 CD=1，∴AC=AE+CE=3，∴S 平行四边形ABCD =2S △ACD26．（1）证明见解析；（2；（3）PA PB PC +的值不变，PA PB PC+=. 【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC=45°，∠ACB=90°，根据圆周角定理得到∠APB=90°，得到∠APC=∠D ，根据平行线的判定定理证明；（2）作BH ⊥CP ，根据正弦、余弦的定义分别求出CH 、PH ，计算即可；（3）证明△CBP ∽△ABD ，根据相似三角形的性质解答．【详解】（1）证明：∵△ABC 是等腰直角三角形，且AC=BC ，∴∠ABC=45°，∠ACB=90°，∴∠APC=∠ABC=45°，∴AB 为⊙O 的直径，∴∠APB=90°，∵PD=PB ，∴∠PBD=∠D=45°，∴∠APC=∠D=45°，∴PC∥BD；（2）作BH⊥CP，垂足为H，∵⊙O的半径为2，∠ABP=60°，∴2，∠BCP=∠BAP=30°，∠CPB=∠BAC=45°，在Rt△BCH中，CH=BC•cos∠6，BH=BC•sin∠2，在Rt△BHP中，2，∴62；（3）PA PBPC+的值不变，∵∠BCP=∠BAP，∠CPB=∠D，∴△CBP∽△ABD，∴AD ABPC BC=2，∴PA PDPC+2，即PA PBPC+2．【点睛】本题考查的是圆周角定理、相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数的概念，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．27．（1）详见解析；（2）①67.5°；②90°．【解析】【分析】（1）要证明CD∥AB，只要证明∠ODF＝∠AOD即可，根据题目中的条件可以证明∠ODF＝∠AOD，从而可以解答本题；（2）①根据四边形ADFP是菱形和菱形的性质，可以求得∠DAE的度数；②根据四边形BFDP是正方形，可以求得∠DAE的度数．【详解】（1）证明：连接OD，如图所示，∵射线DC切⊙O于点D，∴OD⊥CD，即∠ODF＝90°，∵∠AED＝45°，∴∠AOD＝2∠AED＝90°，∴∠ODF＝∠AOD，∴CD∥AB；（2）①连接AF与DP交于点G，如图所示，∵四边形ADFP是菱形，∠AED＝45°，OA＝OD，∴AF⊥DP，∠AOD＝90°，∠DAG＝∠PAG，∴∠AGE＝90°，∠DAO＝45°，∴∠EAG＝45°，∠DAG＝∠PEG＝22.5°，∴∠EAD＝∠DAG+∠EAG＝22.5°+45°＝67.5°，故答案为：67.5°；②∵四边形BFDP是正方形，∴BF＝FD＝DP＝PB，∠DPB＝∠PBF＝∠BFD＝∠FDP＝90°，∴此时点P与点O重合，∴此时DE是直径，∴∠EAD＝90°，故答案为：90°．【点睛】本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用菱形的性质和正方形的性质解答．。
2020年九年级数学下期末一模试卷(含答案)
2020年九年级数学下期末一模试卷(含答案)一、选择题1．如图A，B，C是上的三个点，若，则等于（）A．50°B．80°C．100°D．130°2．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．110B．19C．16D．153．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是( )A．③④B．②③C．①④D．①②③4．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是25．下列命题中，其中正确命题的个数为（）个．①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件．A．1B．2C．3D．46．若点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数kyx（k＞0）的图象上，且x1＝﹣x2，则（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝﹣y27．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b2，③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．48．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )A．10°B．15°C．18°D．30°9．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．10．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140B．120C．160D．10011．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A13B5C．22D．412．下列各式化简后的结果为2的是（）A6B12C18D36二、填空题13．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22k y x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．14．色盲是伴X 染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表数n50 100 200 400 500 800 1000 1200 1500 2000 色盲患者的频数m3 7 13 29 37 55 69 85 105 138 色盲患者的频率m/n 0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为______（结果精确到0.01）．15．如图，矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为____________．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =k x的图象上，则k 的值为________.17．计算：2cos45°﹣（π+1）0111()42-=______． 18．如图，是将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为 ．19．已知扇形AOB 的半径为4cm ，圆心角∠AOB 的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm20．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．三、解答题21．某种蔬菜的销售单价y 1与销售月份x 之间的关系如图1所示，成本y 2与销售月份x 之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？22．解分式方程：23211x x x +=+- 23．如图，在四边形ABCD 中，AB DC P ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若5AB =，2BD =，求OE 的长．24．解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩25．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39°，求A、B两地之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）26．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．故选D考点：圆周角定理2．A解析：A【解析】∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是1 10.故选A.3．C解析：C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故本选项错误；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故本选项正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，∵对称轴为1＞x=﹣＞0，∴2a+b＜0，故本选项正确；④对称轴为x=﹣＞0，∴a、b异号，即b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；∴正确结论的序号为②③．故选B．点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．4．A解析：A【解析】试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选A．考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．5．C解析：C【解析】【分析】利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项．【详解】①方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题；②影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题；③折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题；④水中捞月是随机事件，故错误，是假命题，真命题有3个，故选C ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件等知识，难度不大．6．D解析：D【解析】 由题意得：1212k k y y x x ==-=- ，故选D. 7．C解析：C【解析】【详解】①∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴为直线x ==﹣1，∴b =2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＞0，所以①正确；②∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，∴4ac <b 2，所以②正确；③∵b =2a ，∴2a ﹣b =0，所以③错误；④∵x =﹣1时，y ＞0，∴a ﹣b +c ＞2，所以④正确．故选C ．8．B解析：B【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.9．D解析：D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．10．B解析：B【解析】【分析】设商品进价为x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．【详解】解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8×200元，由题意得11．A解析：A【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.12．C解析：C【解析】A不能化简；B C，故正确；D，故错误；故选C．点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为∴的面积为∴∴故答案为8【点睛】本题考查反比 解析：【解析】【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ，然后两个三角形面积作差即可求出结果．【详解】解：根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ， ∴AOB ∆的面积为121122k k -，∴1211422k k -=，∴128k k -=. 故答案为8．【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于基础题型． 14．07【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲的频率逐渐稳定在常数007左右故男性中男性患色盲的概率为007故 解析：07【解析】【分析】随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率．【详解】解： 观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右， 故男性中，男性患色盲的概率为0.07故答案为：0.07．【点睛】本题考查利用频率估计概率．15．【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形∴OB=ODOA=OCAC=BD∴OA=OB∵AE 垂直平分OB∴AB=AO∴OA=AB=OB=3∴BD=2OB=6∴AD=【点睛】此题考查了矩形的性质等边三角解析：【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴OB =OD ，OA =OC ，AC =BD ，∴OA=OB ，∵AE 垂直平分OB ，∴AB =AO ，∴OA =AB =OB =3，∴BD =2OB =6，∴AD ==【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．16．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(－x)点B 的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 17．【解析】解：原式==故答案为：32． 【解析】解：原式=12122-++3232． 18．12﹣4【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接ACBD 交于点E 连接DFFMMNDN ∵将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°180°270°后形成的图形∠BAD=60°AB=2解析：12﹣【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接AC ，BD 交于点E ，连接DF ，FM ，MN ，DN ，∵将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形，∠BAD=60°，AB=2，∴AC⊥BD，四边形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=3，∴∠AOE=45°，ED=1，∴AE=EO=3，DO=3﹣1，∴S正方形DNMF=2（3﹣1）×2（3﹣1）×12=8﹣43，S△ADF=12×AD×AFsin30°=1，∴则图中阴影部分的面积为：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣43=12﹣43．故答案为12﹣43．考点：1、旋转的性质；2、菱形的性质．19．1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm根据题意得2πr=解得r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面解析：1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式，可设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得2πr=904180π⨯，解得r=1．故答案为：1.点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．20．4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞10时n是正解析：4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×109，故答案为4.4×109． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．三、解答题21．（1）6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【解析】分析：（1）找出当x=6时，y 1、y 2的值，二者作差即可得出结论；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y 1、y 2关于x 的函数关系式，二者作差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出当x=4时，y 1﹣y 2的值，设4月份的销售量为t 万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：（1）当x=6时，y 1=3，y 2=1，∵y 1﹣y 2=3﹣1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）设y 1=mx+n ，y 2=a （x ﹣6）2+1．将（3，5）、（6，3）代入y 1=mx+n ，3563m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：237m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴y 1=﹣23x+7； 将（3，4）代入y 2=a （x ﹣6）2+1，4=a （3﹣6）2+1，解得：a=13， ∴y 2=13（x ﹣6）2+1=13x 2﹣4x+13． ∴y 1﹣y 2=﹣23x+7﹣（13x 2﹣4x+13）=﹣13x 2+103x ﹣6=﹣13（x ﹣5）2+73． ∵﹣13＜0， ∴当x=5时，y 1﹣y 2取最大值，最大值为73， 即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）当t=4时，y 1﹣y 2=﹣13x 2+103x ﹣6=2．设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得：2t+73（t+2）=22，解得：t=4，∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．点睛：本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y1﹣y2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．22．x＝－5【解析】【分析】本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x＋1)( x-1)，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．【详解】解：方程两边同时乘以(x＋1)( x－1)得： 2x (x－1)＋3(x＋1)＝2(x＋1)( x－1)整理化简，得x＝－5经检验，x＝－5是原方程的根∴原方程的解为：x＝－5．23．（1）证明见解析；（2）2.【解析】分析：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.（2）根据菱形的性质和勾股定理求出2OA==．根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解.详解：（1）证明：∵AB∥CD，∴CAB ACD∠=∠∵AC平分BAD∠∴CAB CAD∠=∠，∴CAD ACD∠=∠∴AD CD=又∵AD AB=∴AB CD=又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB AD=∴ABCDY是菱形（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 交于点O ．∴AC BD ⊥．12OA OC AC ==，12OB OD BD ==， ∴112OB BD ==． 在Rt AOB V 中，90AOB ∠=︒．∴2OA =．∵CE AB ⊥，∴90AEC ∠=︒．在Rt AEC V 中，90AEC ∠=︒．O 为AC 中点． ∴122OE AC OA ===． 点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.24．114,2;x y =⎧⎨=⎩223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】 先对x 2-3xy+2y 2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可．【详解】将方程22320x xy y -+= 的左边因式分解，得20x y -=或0x y -=． 原方程组可以化为6,20x y x y +=⎧⎨-=⎩或6,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩解这两个方程组得114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 所以原方程组的解是114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】 本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．25．123米．【解析】【分析】在Rt △ABC 中，利用tan BC CAB AB∠=即可求解． 【详解】解：∵CD ∥AB ，∴∠CAB=∠DCA=39°．在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，tan BC CAB AB ∠=． ∴100123tan 0.81BC AB CAB ==≈∠． 答：A 、B 两地之间的距离约为123米．【点睛】本题考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键．26．（1）证明见解析；（2【解析】【分析】（1）在△CAD 中，由中位线定理得到MN ∥AD ，且MN=12AD ，在Rt △ABC 中，因为M 是AC 的中点，故BM=12AC ，即可得到结论； （2）由∠BAD=60°且AC 平分∠BAD ，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=12AC=AM=MC ，得到∠BMC =60°．由平行线性质得到∠NMC=∠DAC=30°，故∠BMN=90°，得到222BN BM MN =+，再由MN=BM=1，得到BN 的长．【详解】（1）在△CAD 中，∵M 、N 分别是AC 、CD 的中点，∴MN ∥AD ，且MN=12AD ，在Rt △ABC 中，∵M 是AC 的中点，∴BM=12AC ，又∵AC=AD ，∴MN=BM ； （2）∵∠BAD=60°且AC 平分∠BAD ，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=12AC=AM=MC ，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵MN ∥AD ，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴222BN BM MN =+，而由（1）知，MN=BM=12AC=12×2=1，∴． 考点：三角形的中位线定理，勾股定理．。
湖南省郴州市2020版中考数学一模考试试卷(I)卷
湖南省郴州市2020版中考数学一模考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在实数0，-π，， -4中，最小的数是（）A . 0B . －πC .D . －42. （2分）某市2013年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为A .B .C .D .3. （2分）(2017·襄阳) 下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）如果单项式﹣x4a﹣by2与是同类项，那么这两个单项式的积是（）A . x6y4B . ﹣x3y2C .D .5. （2分）掷一颗均匀的骰子，6点朝上的概率为（）A . 0B .C . 1D .6. （2分） (2017八下·姜堰期末) 如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D两点分别在反比例函数（k＜0，x＜0）与（x＞0）的图像上，若□ABCD的面积为4，则k的值为（）A . -1B . -2C . -3D . -57. （2分） (2018九上·商南月考) 方程 ax2+bx+c=0（a≠0）有实数根，那么成立的式子是（）A . b2-4ac＞0B . b2-4ac＜0C . b2-4ac≤0D . b2-4ac≥08. （2分） (2017七下·永春期中) 若是任意有理数，则下列不等式中一定成立的是（）A . ＞0B . ＞0C . ＞D . ＞0.9. （2分）已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是（）A . 2B .C . 4D . 310. （2分）(2019·抚顺模拟) 如图，已知在边长为4的菱形ABCD中，∠C＝60°，E是BC边上一动点（与点B，C不重合）.连接DE，作∠DEF＝60°，交AB于点F，设CE＝x，△FBE的面积为y.下列图象中，能大致表示y与x的函数关系的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2016七上·嘉兴期中) 试举一例，说明“两个无理数的和仍是无理数”是错误的：________．12. （1分）(2017·钦州模拟) 分解因式：a2+2ab+b2=________．13. （1分）(2019·福州模拟) 正n边形的一个内角为120°，则n的值为________.14. （1分） (2018九上·开封期中) 点P（3，2）关于原点对称的点的坐标为________.15. （1分） (2018八上·达州期中) 某一次函数的图象经过点（﹣1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：________．16. （1分）(2016·巴中) 如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为________．17. （1分）(2020七上·东台期末) 某同学在电脑中打出如下排列的若干个、，若将上面一组数字依此规律连续复制得到一系列数字，那么前个数字中共有________个 .三、解答题 (共8题；共81分)18. （5分） (2019七下·巴中期中) 计算（1）（2）（3）（4）19. （5分） (2019九下·义乌期中) 先化简，再求值：，其中0≤x＜3，请你选择你喜欢的整数求值.20. （10分）(2018·中山模拟) 如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．21. （11分） (2020九上·莘县期末) 全面二孩政策于2016年1月1日正式实施，聊城市某中学对八年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题“你爸妈如果给你添一个弟弟(或妹妹)，你的态度是什么?”共有如下四个选项(要求仅选择一个选项)：A．非常愿意 B．愿意C．不愿意D．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生?并补全条形统计图；（2）若该年级共有450名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持(即态度为“非常愿意”和“愿意”)爸妈给自己添一个弟弟(或妹妹)?（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“不愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“不愿意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率。
湖南省郴州市2020年数学中考一模试卷A卷
湖南省郴州市2020年数学中考一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题有10个小题，毎小题3分，共30分. (共10题；共29分)1. （3分）如果a÷b(b≠0)的商是负数，那么（）A . a,b异号B . a,b同为正数C . a,b同为负数D . a,b同号2. （3分）(2012·深圳) 第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高，将数143 300 000 000用科学记数法表示为（）A . 1.433×1010B . 1.433×1011C . 1.433×1012D . 0.1433×10123. （3分） (2019八下·官渡期中) 已知，则x的取值范围是（）A . x＞0B . x＞3C . x≥3D . x≤34. （3分）如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC为（）A . 1.8tan80°mB . 1.8cos80°mC . 1.8sin 80°mD . m5. （3分）笔记本比水性笔的单价多2元，小刚买了5本笔记本和3支水性笔正好用去18元．如果设水性笔的单价为x元，那么下面所列方程正确的是（）A . 5(x+2)＋3x＝18B . 5(x－2)＋3x＝18C . 5x＋3(x＋2)＝18D . 5x＋3(x－2)＝186. （3分）如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的（）A . 平均数改变，方差不变B . 平均数改变，方差改变C . 平均输不变，方差改变D . 平均数不变，方差不变7. （3分） (2017九上·金华开学考) 如图，已知AB，CD，EF都与BD垂直，垂足分别是B，D，F，且AB=1，CD=3，则EF的长是（）A .B .C .D .8. （2分）如图．若乙、丙都在甲的北偏东70°方向上．乙在丁的正北方向上，且乙到丙、丁的距离相同．则α的度数是（）A . 25°B . 30°C . 35°D . 40°9. （3分）用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（）A . ①④⑤B . ①③⑤C . ①②③D . ①②⑤10. （3分）(2018·荆门) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2 ，且x1＜x2 ，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分 (共6题；共22分)11. （2分）(2020·长春模拟) 因式分解：a3-16a=________。
湖南省郴州市2020年(春秋版)九年级上学期数学期末考试试卷A卷
湖南省郴州市2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·大石桥期中) 已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A . 10B . 14C . 10或14D . 8或102. （2分） (2018九上·瑞安月考) 已知抛物线y= x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F （0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y= x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（）A . 4B . 5C .D .3. （2分）(2020·长宁模拟) 如图是关于某班同学一周体育锻炼情况的统计图，那么该班学生这一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A . 、B . 、C . 、D . 、4. （2分）(2020·石家庄模拟) 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，把△ABC沿EF折叠，点C的对应点为O，连接AO，使AO平分∠BAC，若∠BAC＝∠CFE＝50°，则点O是（）A . △ABC的内心B . △ABC的外心C . △ABF的内心D . △ABF的外心5. （2分）在□ ABCD中， AD=2AB，点E为边AD的中点. 则∠ BEC的度数为（）A . 60°B . 90°C . 120°D . 150°6. （2分）(2019·石家庄模拟) 如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中正确的是，（）① ac＞0 ②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3③a+b+c<0④当x＞1时，y随x的增大而增大A . ①③B . ②④C . ①②④D . ②③④7. （2分） (2017八下·重庆期末) 如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为α，则重叠部分的面积为（）A .B .C . tanαD . 18. （2分）(2017·日照) 下列说法正确的是（）A . 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B . 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C . 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D . 将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等9. （2分）(2017·莒县模拟) 函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）如图，OA=OB=6cm，线段OB从与OA重合的位置开始沿逆时针方向旋转120°，在旋转过程中，设AB的中点为P（当OA与OB重合时，记点P与点A重合），则点P运动的路径长为（）A . 6cmB . 4πcmC . 2πcmD . 3cm二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019八下·鄞州期末) 小明利用公式计算5个数据的方差，则这5个数据的标准差的值是________．12. （1分）(2017·抚顺模拟) 有5张背面完全相同的卡片，正面分别写有，（）0 ，，π，2﹣2 ．把卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取1张，其正面的数字是无理数的概率是________．13. （1分）(2020·北京模拟) 如图，一块含有角的直角三角板，外框的一条直角边长为，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为，则图中阴影部分的面积为________ （结果保留根号）14. （1分）(2016·南平模拟) 已知圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为________．15. （1分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是，小亮通过观察得出了下面四条信息：①c＜0，②abc＜0，③a－b＋c＞0，④2a－3b＝0。
2020年郴州市中考数学一模试题(带答案)
2020年郴州市中考数学一模试题(带答案)一、选择题1．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心均在反比例函数y ＝k x（k≠0，x ＞0）上，若矩形ABCD 的面积为12，则k 的值为（ ）A ．12B ．4C ．3D ．62．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ）A ．()6,0-B ．()6,0C ．()2,0-D ．()2,03．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 从A 点出发，按A→B→C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c ＜0；②a ﹣b+c ＜0；③b+2a ＜0；④abc ＞0．其中所有正确结论的序号是( )A ．③④B ．②③C ．①④D ．①②③5．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表： 分数/分70 80 90 100 人数/人 1 3 x1已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（ ）A ．80分B ．85分C ．90分D ．80分和90分6．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（ ）元A ．8B ．16C ．24D ．327．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（ ）A ．94B ．95分C ．95.5分D ．96分8．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．12B ．15C ．12或15D ．189．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ）A ．783230x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．782330x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302378x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．303278x y x y +=⎧⎨+=⎩10．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q11．如图，在半径为13的O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=︒，6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ）A ．26B ．210C ．211D ．4312．8×200=x+40解得：x=120 答：商品进价为120元．故选：B ．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．二、填空题13．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．14．若a ，b 互为相反数，则22a b ab +=________.15．已知反比例函数的图象经过点（m ，6）和（﹣2，3），则m 的值为________．16．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．17．分解因式：2x 2﹣18＝_____．18．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．19．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是 ．20．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．三、解答题21．如图，AD 是ABC ∆的中线，AE BC ∥，BE 交AD 于点F ，F 是AD 的中点，连接EC .（1）求证：四边形ADCE 是平行四边形；（2）若四边形ABCE 的面积为S ，请直接写出图中所有面积是13S 的三角形.22．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与； D．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.23．已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．24．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322x x+=--.（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x=，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？25．如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l与y轴交于点A（0 , 2），与一次函数y ＝x﹣3的图象l交于点E（m ,﹣5）．（1）m=__________；（2）直线l与x轴交于点B，直线l与y轴交于点C，求四边形OBEC的面积；（3）如图2，已知矩形MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形MNPQ的边PQ在x 轴上平移，若矩形MNPQ与直线l或l有交点，直接写出a的取值范围_____________________________【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：设点A的坐标为(m,km)，则根据矩形的面积与性质得出矩形中心的纵坐标为2km，求出中心的横坐标为m+6mk，根据中心在反比例函数y＝kx上，可得出结果.详解：设点A的坐标为(m,km)，∵矩形ABCD的面积为12，∴121212m BCkAB km===，∴矩形ABCD的对称中心的坐标为(m+6mk,2km)，∵对称中心在反比例函数上，∴(m+6mk)×2km=k，解方程得k=6，故选D.点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy位定值是解答本题的关键.2．D解析：D【解析】【分析】根据1l与2l关于x轴对称，可知2l必经过(0，-4)，1l必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法分别求出1l、2l的解析式后，再联立解方程组即可求得1l与2l的交点坐标.【详解】∵直线1l经过点（0，4），2l经过点（3，2），且1l与2l关于x轴对称，∴直线1l经过点（3，﹣2），2l经过点（0，﹣4），设直线1l的解析式y＝kx+b，把（0，4）和（3，﹣2）代入直线1l的解析式y＝kx+b，则4342 bk=⎧⎨+=-⎩，解得：24kb=-⎧⎨=⎩，故直线1l的解析式为：y＝﹣2x+4，设l2的解析式为y=mx+n，把（0，﹣4）和（3，2）代入直线2l的解析式y=mx+n，则324m nn+=⎧⎨=-⎩，解得m2n4=⎧⎨=-⎩，∴直线2l的解析式为：y＝2x﹣4，联立2424y xy x=-+⎧⎨=-⎩，解得：2xy=⎧⎨=⎩即1l与2l的交点坐标为（2，0）．故选D．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交点坐标问题，熟练应用相关知识解题是关键.3．B解析：B【解析】【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．【详解】①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴ABDE=APADAB APDE AD=，即34xy=，∴y=12x，纵观各选项，只有B选项图形符合，故选B．4．C解析：C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故本选项错误；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故本选项正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，∵对称轴为1＞x=﹣＞0，∴2a+b＜0，故本选项正确；④对称轴为x=﹣＞0，∴a、b异号，即b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；∴正确结论的序号为②③．故选B．点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．5．D解析：D【解析】【分析】先通过加权平均数求出x的值，再根据众数的定义就可以求解．【详解】解：根据题意得：70+80×3+90x+100=85（1+3+x+1），x=3∴该组数据的众数是80分或90分．故选D．【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．通过列方程求出x是解答问题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，根据小明身上的钱数不变得出方程3x+5y-8=5x+3y+8，化简整理得y-x=8．那么小明最后购买8块方形巧克力后他身上的钱会剩下（5x+3y+8）-8x，化简得3（y-x）+8，将y-x=8代入计算即可．【详解】解：设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，则小明身上的钱有（3x+5y-8）元或（5x+3y+8）元．由题意，可得3x+5y-8=5x+3y+8，，化简整理，得y-x=8．若小明最后购买8块方形巧克力，则他身上的钱会剩下：（5x+3y+8）-8x=3（y-x）+8=3×8+8=32（元）．故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每块方形巧克力与每圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据中位数的定义直接求解即可．【详解】把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，则该同学这6次成绩的中位数是：＝95分；故选：B．【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8．B解析：B【解析】试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去． ②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选B ．考点：等腰三角形的性质．9．A解析：A【解析】【分析】【详解】该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意得：303278x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故选D ．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．10．C解析：C【解析】试题分析：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．考点：有理数大小比较．11．C解析：C【解析】【分析】过点O 作OF CD ⊥于点F ，OG AB ⊥于G ，连接OB OD 、，由垂径定理得出1,32DF CF AG BG AB ====，得出2EG AG AE =-=，由勾股定理得出222OG OB BG =-=，证出EOG ∆是等腰直角三角形，得出45,222OEG OE OG ∠=︒==，求出30OEF ∠=︒，由直角三角形的性质得出122OF OE ==，由勾股定理得出11DF =，即可得出答案． 【详解】解：过点O 作OF CD ⊥于点F ，OG AB ⊥于G ，连接OB OD 、，如图所示： 则1,32DF CF AG BG AB ====， ∴2EG AG AE =-=，在Rt BOG ∆中，221392OG OB BG =-=-=，∴EG OG =，∴EOG ∆是等腰直角三角形，∴45OEG ∠=︒，222OE OG ==， ∵75DEB ∠=︒，∴30OEF ∠=︒，∴122OF OE ==， 在Rt ODF ∆中，2213211DF OD OF =-=-=，∴2211CD DF ==；故选：C ．【点睛】考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.12．无二、填空题13．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程通过解关于m 的方程求得m 的值即可【详解】∵关于x 的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=解析：2 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程，通过解关于m 的方程求得m 的值即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0， ∴m 2﹣2m=0且m≠0， 解得，m=2， 故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．14．0【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b ）而a+b=0任何数乘以0结果都为0【详解】解：∵=ab（a+b ）而a+b=0∴原式=0故答案为0【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数解析：0 【解析】 【分析】先提公因式得ab （a+b ），而a+b=0，任何数乘以0结果都为0． 【详解】解：∵22a b ab = ab （a+b ），而a+b=0， ∴原式=0. 故答案为0， 【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算，注意掌握任何数乘以零结果都为零．15．-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为y=-代入点（m6）可得m=-1故答案为：-1解析：-1 【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-2，3）代入y=kx，可得k =-6，然后可得反比例函数的解析式为y =-6x，代入点（m ，6）可得m=-1. 故答案为：-1.16．4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式其中1≤|a|＜10n 为整数确定n 的值时要看把原数变成a 时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞10时n 是正解析：4×109 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×109，故答案为4.4×109．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17．2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4小于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下： -2 -1 1 2 -2 2 -2 -4 -1 2 -1 -2 1 -2 -解析：1 2【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】列表如下：1-2-12 2-4-22∴积为大于-4小于2的概率为612=12，故答案为12．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°AF=AD=5根据矩形的性质得到∠EFC=∠BA F根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可知∠AFE=∠D=90°AF=AD=5∴∠EF解析：.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，∴cos∠EFC=，故答案为：．考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.20．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为解析：5 16．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果， ∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为516. 三、解答题21．（1）见解析；（2）ABD ∆，ACD ∆，ACE ∆，ABE ∆ 【解析】 【分析】（1）首先证明△AFE ≌△DFB 可得AE=BD ，进而可证明AE=CD ，再由AE ∥BC 可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE 是平行四边形； （2）根据面积公式解答即可． 【详解】证明：∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD=CD ， ∵AE ∥BC ， ∴∠AEF=∠DBF ， 在△AFE 和△DFB 中，AEF DBF AFE BFD AF DF ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△AFE ≌△DFB （AAS ）， ∴AE=BD ， ∴AE=CD ， ∵AE ∥BC ，∴四边形ADCE 是平行四边形； （2）∵四边形ABCE 的面积为S ， ∵BD=DC ，∴四边形ABCE 的面积可以分成三部分，即△ABD 的面积+△ADC 的面积+△AEC 的面积=S ， ∴面积是12S 的三角形有△ABD ，△ACD ，△ACE ，△ABE ． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质．等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.22．（1）400；（2）补全条形图见解析；C 类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人. 【解析】分析：（1）根据A 类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去A 、C 、D 三个类别人数求得B 的人数即可补全条形图，再用360°乘以C 类别人数占被调查人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中D 类别人数所占比例可得． 详解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人； （2）B 类别人数为400-（80+60+20）=240， 补全条形图如下：C 类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400=54°； （3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×0N F N =100人． 点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息． 23．见解析 【解析】 【分析】首先由AB ∥CD ，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD ，再由条件AB=CE ，AC=CD 可证出△BAC 和△ECD 全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED. 【详解】证明：∵AB ∥CD ， ∴∠BAC=∠ECD ， ∵在△BAC 和△ECD 中，AB=EC ，∠BAC=∠ECD ，AC=CD ， ∴△BAC ≌△ECD （SAS ）. ∴CB=ED. 【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质.x=;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.24．（1）0【解析】【分析】（1）“？”当成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.【详解】x-得（1）方程两边同时乘以()2()+-=-x5321x=解得0x=是原分式方程的解.经检验，0（2）设？为m，x-得方程两边同时乘以()2()+-=-m x321x=是原分式方程的增根，由于2x=代入上面的等式得所以把2()3221m+-=-m=-1所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.【点睛】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．25．（1）-2；（2）；（3）≤a≤或3≤a≤6.【解析】【分析】（1）根据点E在一次函数图象上，可求出m的值；（2）利用待定系数法即可求出直线l1的函数解析式，得出点B、C的坐标，利用S四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE即可得解；（3）分别求出矩形MNPQ在平移过程中，当点Q在l1上、点N在l1上、点Q在l2上、点N在l2上时a的值，即可得解．【详解】解：（1）∵点E（m，−5）在一次函数y＝x−3图象上，∴m−3＝−5，∴m＝−2；（2）设直线l1的表达式为y＝kx＋b（k≠0），∵直线l1过点A（0，2）和E（−2，−5），∴，解得，∴直线l1的表达式为y＝x＋2，当y＝x＋2=0时，x=∴B点坐标为(，0)，C点坐标为（0，−3），∴S四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE＝××5＋×2×3＝；（3）当矩形MNPQ的顶点Q在l1上时，a的值为；矩形MNPQ向右平移，当点N在l1上时，x＋2＝1，解得x＝，即点N（，1），∴a的值为＋2＝；矩形MNPQ继续向右平移，当点Q在l2上时，a的值为3，矩形MNPQ继续向右平移，当点N在l2上时，x−3＝1，解得x＝4，即点N（4，1），∴a的值为4＋2＝6，综上所述，当≤a≤或3≤a≤6时，矩形MNPQ与直线l1或l2有交点．【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，两条直线相交、图形的平移等知识的综合应用，在解决第（3）小题时，只要求出各临界点时a的值，就可以得到a的取值范围．。
2019-2020学年湖南省郴州市九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年湖南省郴州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）若反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣1），则其图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限2．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sin A的值是（）A．B．C．D．3．（3分）将方程x2+2x＝0配方成（x+a）2＝b的形式，则a，b分别为（）A．a＝1，b＝1B．a＝﹣1，b＝1C．a＝2，b＝0D．a＝﹣2，b＝04．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0有一个根为0，则m的值应为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．15．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＞x2，则（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定6．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣m＝2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞0B．m＞﹣1C．m＜0D．m＜﹣17．（3分）某文具商店共有单价分别为10元、15元和20元的三种文具盒出售，该商店统计了2019年3月份这三种文具盒的销售情况，并绘制如图所示的统计图．根据统计图，你认为这个商店4月份购进这三种文具盒的比例较为合理的是（）A．1：2：3B．2：3：4C．5：12：3D．1：1：18．（3分）如图，在边长为9cm的等边三角形ABC中，D为BC上一点，且BD＝3cm，E在AC上，∠ADE＝60°，则AE的长为（）A．2cm B．5cm C．6cm D．7cm二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）已知＝，那么＝．10．（3分）锐角A满足3tan A＝，则∠A＝度．11．（3分）若一元二次方程x2+x﹣2＝0的解为x1、x2，则x1•x2的值是．12．（3分）如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于点B，若△ABO的面积是3，则k＝．13．（3分）已知线段AB的长度为2，点C为线段AB上的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长度为．14．（3分）某同学对甲、乙两个超由在九月份每天的营业额进行调查，统计后发现：在九月份两个超由每天营业额的平均值相同，方差分别为s甲2＝8.5，s乙2＝2.6，则九月份每天营业额较稳定的超市是（填“甲”或“乙”）．15．（3分）在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D请你添加一个适当的条件：，使得△ABC∽△DEF．（注：不能添加任何数字、辅助线和字母）16．（3分）如图，线段AB是直线y＝5x+1的一部分，点A的坐标为（0，1），点B的纵坐标是6，曲线BC是双曲线y＝的一部分，点C的横坐标是6．由点C开始，不断重复曲线“A﹣B﹣C”，形成一组波浪线．已知点P （18，m），Q（21，n）均在该组波浪线上，分别过点P，Q向x轴作垂线段，垂足分别为D和E，则四边形PDEQ 的面积是．三、解答题（共10小题，17-19每题6分，20-23每题8分，24-25每题10分，26题12分，满分82分）17．（6分）计算：4sin60°﹣|﹣1|+（）﹣1﹣（2019﹣）0．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣2，2），B（﹣6，4），C（﹣4，8）．（1）以坐标原点O为位似中心，位似比为﹣，将△ABC缩小得到△A′B′C′，请在平面直角坐标系中画岀△A′B′C′；（2）设△ABC与△A′B′C′的周长分别为l1，l2，则l1：l2＝．19．（6分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市在中小学举行了“我和我的祖国”主题演讲比赛．为了了解本次比赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩，并进行分段（A：74.5﹣79.5；B：79.5﹣84.5；C：84.5﹣89.5；D：89.5〜94.5；E：94.5〜99.5），统计后得到下表，并绘制成了如图所示的不完整的统计图．统计表分数段频数频率A240.05B72aC1680.35D b0.25E960.20根据上面提供的信息，解答下列问题：（1）抽取学生的总人数＝；a＝；b＝；（2）将学生成绩频数直方图补充完整；（3）若成绩在89.5分以上定为优秀，据此推测，该市3000名参赛选手中成绩为优秀的选手约有多少名？20．（8分）如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG＝30°，在E处测得∠AFG＝60°，CE＝8米，仪器高度CD＝1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，≈1.732）．21．（8分）近年来，在市委市政府的宏观调控下，我市的商品房成交均价涨幅控制在合理范围内，由2017年的均价5000元/m2上涨到2019年的均价6050元/m2．（1）试求这两年我市商品房成交均价的年平均增长率；（2）如果房价继续上涨，按（1）中上涨的百分率，请预测2020年我市的商品房成交均价．22．（8分）如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB＝2CD，E，F分别是AB，BC的中点．EF与BD相交于点M．（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若EF＝12，求EM．23．（8分）已知一次函数y＝﹣2x+b的图象交x轴于A（0，2）与反比例函数y＝图象相交于B，C两点，过点B作BD⊥x轴，垂足为点D，且OD＝2．（1）求一次函数y＝﹣2x+b和反比例函数y＝表达式；（2）连接OB，OC，求△OBC的面积．24．（10分）某数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数用ave{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如：ave{2，3，7}＝＝4，min{3，5，﹣6}＝﹣6，min（3，5，3）＝3．请结合上述材料，解决下列问题：（1）ave{（﹣2）3，（π﹣1）0，}＝，min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；（2）若ave{3x，x2，﹣1}＝1，求x的值；（3）若x＞0，且点A（ave{﹣2，x﹣1，2x}，min{﹣2，x﹣1，2x}）在反比例函数y＝﹣的图象上，求x的值．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5cm，tan A＝．点M在边AB上，以2cm/s的速度由点B 出发沿BA向点A匀速运动；同时点N在边AC上，以1cm/s的速度由A出发沿AC向点C匀速运动．当点M到达A点时，点M，N同时停止运动．连接MN，设点M运动的时间为t（单位：s）．（1）求AB的长；（2）当t为何值时，△AMN的面积为△ABC面积的；（3）是否存在时间t，使得以A，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出时间t的值；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B在x轴正半轴上，四边形OACB为平行四边形，OA ＝m，cos∠AOB＝，反比例函数y＝（k＞0）的图象在第一象限内过点A，且经过BC边的中点F，连接AF，OF．（1）当m＝10，即OA＝10时，求反比例函数的表达式；（2）设△OAF的面积为S，求S关于m的函数表达式；（3）证明：△OAF∽△AFC2019-2020学年湖南省郴州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（﹣2，﹣1），∴k＝﹣2×（﹣1）＝2＞0，∴该反比例函数的图象位于第一、三象限．故选：A．2．【解答】解：sin A＝＝．故选：C．3．【解答】解：x2+2x＝0x2+2x+1＝1（x+1）2＝1∴a＝1，b＝1故选：A．4．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0有一个根为0，∴m2﹣4＝0且m﹣2≠0，解得，m＝﹣2．故选：B．5．【解答】解：∵y＝﹣中的k＝﹣4＜0，∴反比例函数y＝﹣的图象位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．当x1＞x2＞0，则y1＞y2，当0＞x1＞x1，y1＜y2，故选：D．6．【解答】解：方程化为x2﹣2x﹣m＝0，∵方程有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4（﹣m）＞0，∴m＞﹣1．故选：B．7．【解答】解：根据条形统计图可得：这个商店4月份购进这三种文具盒的比例较为合理的是：150：360：90＝5：12：3，故选：C．8．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC，∴CD＝BC﹣BD＝9﹣3＝6，∴∠BAD+∠ADB＝120°，∵∠ADE＝60°，∴∠ADB+∠EDC＝120°，∴∠DAB＝∠EDC，又∵∠B＝∠C＝60°，∴△ABD∽△DCE，则，即，解得：CE＝2，∴AE＝AC﹣CE＝9﹣2＝7，故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．【解答】解：∵＝，∴n＝m，∴＝＝；故答案为：．10．【解答】解：∵3tan A＝，∴tan A＝，故∠A＝30°．故答案为：30．11．【解答】解：∵一元二次方程x2+x﹣2＝0的解为x1、x2，∴x1•x2＝﹣2．故答案为﹣2．12．【解答】解：根据题意可知：S△ABO＝|k|＝3，即k＝±6．又∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k＜0，∴k＝﹣6．故答案为：﹣6．13．【解答】解：∵C为线段AB上的黄金分割点，AC＞BC，∴AC＝AB＝﹣1，故答案为：﹣1．14．【解答】解：∵s甲2＝8.5，s乙2＝2.6，∴S甲2＞S乙2，∴九月份每天营业额较稳定的超市是乙；故答案为：乙．15．【解答】解：添加∠B＝∠DEF．理由：∵∠A＝∠D，∠B＝∠DEF．∴△ABC∽△DEF．故答案是：△ABC∽△DEF（答案不唯一）．16．【解答】解：A，C之间的距离为6，18÷6＝3，故点P离x轴的距离与点A离x轴的距离相同，∴点P离x轴的距离为1，∴m＝1，21﹣18＝3，故点Q与点P的水平距离为3，在y＝5x+1中，当y＝6时，x＝1，即点B（1，6）∵6＝，解得k＝6，∴双曲线y＝，把x＝3代入得y＝2，即点Q离x轴的距离为2，四边形PDEQ的面积是＝．故答案为．三、解答题（共10小题，17-19每题6分，20-23每题8分，24-25每题10分，26题12分，满分82分）17．【解答】解：4sin60°﹣|﹣1|+（）﹣1﹣（2019﹣）0＝4×﹣2+1+2﹣1＝2．18．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）设△ABC与△A′B′C′的周长分别为l1，l2，则l1：l2＝2：1．故答案为：2：1．19．【解答】解：（1）24÷0.05＝480人，72÷480＝15%，480×0.25＝120人，故答案为：480，15，120；（2）补全频数分布直方图如图所示：（3）3000×（25%+20%）＝1350人，答：该市3000名参赛选手中成绩为优秀的选手约有1350人．20．【解答】解：根据题意得：四边形DCEF、DCBG是矩形，∴GB＝EF＝CD＝1.5米，DF＝CE＝8米，设AG＝x米，GF＝y米，在Rt△AFG中，tan∠AFG＝tan60°＝＝＝，在Rt△ADG中，tan∠ADG＝tan30°＝＝＝，∴x＝4，y＝4，∴AG＝4米，FG＝4米，∴AB＝AG+GB＝4+1.5≈8.4（米）．∴这棵树AB的高度约为8.4米．21．【解答】解：（1）设这两年我市商品房成交均价的年平均增长率是x，根据题意得：5000（1+x）2＝6050，（1+x）2＝1.21，解得：x1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：这两年我市商品房成交均价的年平均增长率是10%；（2）2020年我市的商品房成交均价为：6050（1+10%）＝6655（元）．答：2020年我市的商品房成交均价是6655元．22．【解答】（1）证明：∵点E、F分别是AB、BC的中点且AB＝2CD，∴BE＝CD．∵AB∥CD，∴四边形BEDC是平行四边形．∴DE∥BF．∴∠EDM＝∠FBM．∵∠DME＝∠BMF，∴△EDM∽△FBM．（2）解：∵△EDM∽△FBM，∴BF＝DE．∵＝，∴EM＝2FM．∵EF＝EM+FM＝12，∴EM＝8．23．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交x轴于A（0，2），∴b＝2，∴一次函数为y＝﹣2x+2，∵OD＝2，∴B的横坐标为2，代入y＝﹣2x+2得，y＝﹣2×2+2＝﹣2，∴B（2，﹣2），∵反比例函数y＝图象过点B，∴k＝2×（﹣2）＝﹣4，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；（2）解得或，∴C（﹣1，4），∴S△OBC＝S△AOC+S△AOB＝×1+＝3．24．【解答】解：（1）ave{（﹣2）3，（π﹣1）0，}＝{﹣8，1，4}＝＝﹣1，min{sin30°，cos60°，tan45°}＝{，，1}＝，故答案为：﹣1，；（2）ave{3x，x2，﹣1}＝1，即（3x+x2﹣1）＝1，解得：x＝1或﹣4；（3）x＞0，则x﹣1﹣（﹣2）＝x+1＞0，即x﹣1＞﹣2，则A（ave{﹣2，x﹣1，2x}，min{﹣2，x﹣1，2x}）即A（，﹣2），故×（﹣2）＝﹣4，解得：x＝3．25．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，tan A＝＝，∴＝，解得，AC＝12，由勾股定理得，AB＝＝＝13（cm）；（2）作MH⊥AC于H，则MH∥BC，由题意得，BM＝2t，AN＝t，则AM＝13﹣2t，∵MH∥BC，∴△AMH∽△ABC，∴＝，即＝，解得，MH＝，由题意得，×t×＝×5×12×，解得，t1＝2，t2＝，答：当t＝2或s时，AMN的面积为△ABC面积的；（3）∵∠A＝∠A，∴当＝时，△ANM∽△ACB，∴＝，解得，t＝，当＝时，△AMN∽△ACB，∴＝，解得，t＝，答：当t＝或s时，以A，M，N为顶点的三角形与△ABC相似．26．【解答】解：（1）过点A作AM⊥x轴于点M，则OM＝OA•cos∠AOB＝m，同理AM＝m，故点A（m，m），k＝m2＝100；（2）过点F作y轴的平行线交x轴于点H，交AC于点G，∵四边形OACB为平行四边形，则∠AOB＝∠CBH＝∠α，则△AMO∽△GHB，点F是BC的中点，则相似比为：2：1，点A（m，m），则FH＝AM＝m，即点F的坐标为：（2m，m），BH＝OM＝m，则GC＝BH＝m，则点C（m，m）；AC＝m﹣m＝m＝OB，S＝S▱ACBO＝OB×y C＝m2；（3）∵OA∥BC，∴∠AFC＝∠F AO，∵点A（m，m）、点F（2m，m）、点C（m，m）；则OA•FC＝m×＝m2，而CF2＝m2＝OA•FC，故：△OAF∽△AFC．。
湖南省郴州市2020年(春秋版)九年级上学期期末数学试卷(I)卷
湖南省郴州市2020年（春秋版）九年级上学期期末数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九下·梁子湖期中) 下列命题中假命题是（）A . 六边形的外角和为B . 圆的切线垂直于过切点的半径C . 点关于x轴对称的点为D . 抛物线的对称轴为直线2. （2分） (2018九上·浠水期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知函数y=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如下面图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·济宁模拟) 如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE：S△COB等于（）A . 1：2B . 1：3C . 1：4D . 2：35. （2分）如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为（）A .B .C .D .6. （2分）在a2□4a口4的空格“口”中，任意填上“+”或“-”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）A . 1B .C .D .7. （2分）下列两个图形一定相似的是（）A . 任意两个等边三角形B . 任意两个直角三角形C . 任意两个等腰三角形D . 两个等腰梯形8. （2分）(2018·遂宁) 下列等式成立的是（）A . x2+3x2=3x4B . 0.00028=2.8×10-3C . （a3b2）3=a9b6D . (－a+b)(－a-b)=ab2-a29. （2分）在半径为1的圆中有一内接多边形，若它的边长皆大于1且小于，则这个多边形的边数必为（）A . 7B . 6C . 5D . 410. （2分） (2019九上·阳东期末) 如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD ，垂足为点E ，连接CO ， AD ，则下列说法中不一定成立的是（）A . CE＝DEB . ∠BOC＝2∠BADC . 弧AC=弧ADD . AD＝2CE11. （2分） (2019九上·温州月考) 己知扇形的弧长为8π，圆心角为120°，则扇形的半径是（）A . 6B . 8C . 12D . 2412. （2分） (2017九上·大石桥期中) 抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③b2-4ac＞0；④b＜1.正确的结论有（）个.A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）(2020·眉山) 如图，点为⊙O外一点，过点P作的切线、，点A、B为切点．连接并延长交的延长线于点C，过点作，交的延长线于点D．已知，，则的长为________．14. （1分） (2020九下·锡山期中) 如图，在△BDE中，∠BDE＝90°，BD＝4，点D的坐标是(6,0)，∠BDO ＝15°，将△BDE旋转到△ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为________.15. （1分）如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则=________．16. （1分） (2018九上·重庆月考) 若一元二次方程(m－1)x²－4x－5＝0没有实数根，则m的取值范围是________.17. （1分）如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC∽△AED成立，还需要添加一个条件为________ ．18. （2分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上，即AB=4，点E为线段AB上的动点．若使得BE=，则的值为________ ；请你在网格中，用无刻度的直尺，找到点E的位置，并简要说明此位置是如何找到的（不要求证明）________三、解答题 (共7题；共40分)19. （5分） (2017九上·东丽期末) 已知：抛物线经过、两点，顶点为．求：（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求△ 的面积．20. （5分）将分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）若随机地抽取一张，则抽到数字恰好为1的概率是；（2）请你通过列表或画树状图分析：先随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求组成的两位数能被4整除的概率.21. （5分） (2020九上·天等期中) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，在AB边上取一点D，使BD＝BC，过D 作DE⊥AB交AC于E，AC＝8，BC＝6，求DE的长.22. （5分）如图，⊙O是梯形ABCD的内切圆，AB∥DC，E、M、F、N分别是边AB、BC、CD、DA上的切点．（1）求证：AB+CD=AD+BC；（2）求∠AOD的度数．23. （5分） (2016九上·北京期中) “母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进了一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．在义卖的过程中发现“这种文化衫每天的销售件数y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣3x+108（20＜x＜36）”．如果义卖这种文化衫每天的利润为p（元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？24. （5分） (2019九下·广州月考) 已知矩形中，米，米，为中点，动点以2米/秒的速度从出发，沿着的边，按照A E D A顺序环行一周，设从出发经过秒后，的面积为（平方米），求与间的函数关系式.25. （10分）(2019·通州模拟) 已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x＞0，下表是y与x的几组对应值．x…1245689…y… 3.92 1.950.980.78 2.44 2.440.78…小风根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象和性质进行了探究．下面是小风的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x＝7对应的函数值y约为多少；②写出该函数的一条性质．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共40分)19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、25-1、25-2、。