青岛版七年级数学下册《第12章乘法公式与因式分解》PPT课件
注意
1、先把要计算的 式子与公式对照,
2、哪个是 a
简化多项 式的乘法
运算
ab ＝9x2 - 4y2
哪个是 b
(2 )(-7+2m2)(-7-2m2). 解：原式=(-7)2－(2m2)2
ab
= 49－4m4
利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a - 3b)
（2）(3+2a)(－3+2a)
=(a)2－(3b)2
1、找一找、填一填
(a-b)(a+b)
ab
(1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a)
1x -3 a
(1+a)(-1+a)
a1
(0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x 1
a2-b2 12-x2 (-3)2-a2 a2-12 ( 0.3x)2-12
例1、用平方差公式计算
(1)（3x+2y)(3x-2y) 解：原式＝ (3x)2 - (2y)2
=(2a+3)(2a-3)
=a2－9b2 ；
（3）(－2x2－y)(－2x2+y)
=(2a)2－32 =4 a2－9；
=(-2x2 )2－y2
=4x4－y2.
例2 计算: (1) 803×797; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 803×797 =（800＋3）(800－3) = 8002-32
注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同．
结果不同：
完全平方公式的结果 是三项， 即 (a+b)2＝a2+2ab+b2; 平方差公式的结果 是两项，
即 (a+b)(a−b)＝a2−b2.
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到
不丢项、2ab时不少乘2；第一(二)数被平方时要注意添括号,
公式中的a，b既可代表单项式，还可代表具体
的数或多项式。
注意加 上括号！
(1+2x)(1-2x) = 12-(2x)2
口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)= __b_2_-_a_2 ___ (2)(a-b)(b+a)= ___a_2_-b_2____ (3)(-a-b)(-a+b)= __a_2-_b_2___ (4)(a-b)(-a-b)= ___b_2_-a_2___
=a4-16
3.化简 (x y)( x y)( x2 y2 ) (x4+y4 ) (x4+y4 ) =（x4-y4）(x4+y4)
通过本节课的内容，你有哪些收获？
一个公式：（a+b)(a-b)=a2-b2
两种作用：(1)简化某些多项式的乘法运算；
(2)提供有理数乘法的速算方法.
三个表示
公式中的a，b可表示 (1)单项式 (2)具体数 (3)多项式
骣2 桫3
y
2
= 1 x2 + 2 xy + 4 y2 439
例2 利用完全平方公式计算：
1 ( 1 x - 2 y2 )2
23
2101 2
随堂练习
利用完全平方公式计算：
12a 5b2
21.2m 3n2
33x - y2
5
-
1
a
5b
2
2
754 2
44p - 2q2
6
-
3
x
-
2
y
2
4 3
8997 2
=3a.a+3a.4 =-4x·xy-4x·4y+4x·2x
=3a(a+4)
=-4x(xy+4y-2x)
说明：当多项式第一项的系数是负的时，一般要 将负号提出来，注意多项式的各项要改变符号。
秘密武器
正确找出多项式各项公因式的关键是：
定系数：公因式的系数是多项式各项系数的 最大公约数。
定字母：字母取多项式各项中都含有的相同
是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键
达标检测
1、下列运算正确的是（ ）
A、(a+b)2=a2+b2
B、a3·a2=a5
C、a6÷a3=a2
D、2a+3b=5ab
2、若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（ ）
A、8 B、16 C、2 D、4
3、a b2 a2 b2
;
4、(x 1)2
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am +an +bm +bn
（x ＋ 1)( x－1） =x2 －1·x ＋1·x －1·1 =x2 －1
活动一：探究新知
一、计算下列多项式的积： (1) (x+1)(x-1) = x2-1 (2) (m+2)(m-2) = m2-4 (3) (y+3z)(y-3z)= y2-9z2 (4)（3+a）(3-a) = 9-a2 二、思考： 1、观察算式结构，你发现了什么规律？ 2、计算结果后，你又发现了什么规律？
1、下列运算正确的是( D)
A（x+2）(x－2)=x2－2 B、(x+3y)(x－3y)=x2－3y2
C、 (x+y)2=x2+y2
D、(-3a－2)(3a－2)=4－9a2
2、在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式的是：( C )
A、(2a+b)(2a－b) B、(2a+b)(b－2a)
C、(2a+b)(-2a－b) D、(2a－b)(-2a－b)
3、5x2y-10xy
5xy
公因式：多项式中各项都含有的相同因式。
找公因式的方法：
1、各项系数是整数时，找各系数的（最大公约数）；
2、找各项相同字母的（最低）次幂。
探究与思考：
1、求下列整式乘法的积： ①、m(a+b+c)= ma+mb+mc ②、5y2(y+4)= 5y3+20y2 2、相信你能很快说出下面的结果： ①、ma+mb+mc= m(a+b+c) ②、5y3+20y2= 5y2(y+4) 因式分解：把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
例1 利用完全平方公式计算：
(1)( 1 x + 2 y)2
23
2 2m-5n2
注意
使用完全平方公式与平方差公式的使用一样, 先把要计
算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是 a , 哪个是 b.
解：(1)(1 x + 2 y)223 Nhomakorabea=
骣 珑 珑 珑 桫12
2
x鼢 鼢 鼢+
2创1 2
x
2 3
y+
三、猜想： （a+b）(a-b)= __a_2_-_b_2 _____
四、验证： （a+b）(a-b) =a2-ab+ab-b2 =a2-b2
活动二：小组交流
平方差公式
互为相反数
用自己的语言 叙述你的发现
(a+b)(a-b) ＝ a2-b2
相同
左边
右边
两数和与这两数差的积 等于 它们的平方差。
请注意：
的字母。 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一
个，即字母最低次幂
小试牛刀一
把下列各式进行因式分解： (1)x2+xy；
(2)-4b2+2ab；
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 a - b2 a2 - 2ab b2
(1) 公式左边是两个数的和（差）的平方。
特征 结构
(2) 公式右边是两个数的平方和，再加上
（减去）两数积的2倍。
可简单记：前平方，后平方，
积2倍，在中央 这两个公式统称完全平方公式。
完全平方公式与平方差公式都叫乘法公式
你发现个位数字是5的两位数的平方的 末尾数字有什么规律？个位数字是5的三 位数的平方呢？你知道其中的原因吗？
课堂检测
一、单选题 为了应用平方差公式计算（2x+y+z)(y－2x－z）， 下列变形正确的是（ C ） A．[2x－（y+z）] 2 B．[2x+（y+z）][2x－（y+z）] C．[y+（2x+z）][y－（2x+z）] D．[z+（2x+y）][z－（2x+y）]
2
4
16
256
2 [12 ( 1)2] (1 1 ) (1 1 )
4
16
256
2 [12 ( 1 )2 ] (1 1 ) 2 [12 ( 1 )2 ]
16
256
256
2
2562 2562
12
2
(256
1)(256 2562
1)
65535 32768
2、利用平方差公式计算:
（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4)
(a b c)(a b c) [(a b) c]2 (a b)2 2(a b)c c2 a2 2ab b2 2ac 2bc c2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac
计算：15²= 225 25²= 625 35²= 1225 45²= 2025
;
2
5、如果 x 42 x2 kx 16,那么k ;
6、用简便方法计算： （1）1992；（2）10012。
例3 计算:(x－2y)(x＋2y) －(x＋2y)²＋8y²
七年级下册数学课本青岛版
七年级下册数学课本青岛版
一、数的基本概念
1. 数是用来表示物体的多少或次序的符号。
2. 数的分类：自然数、整数、分数、小数、百分数、分数和
小数的混合表示法。
3. 数的基本运算：加、减、乘、除。
二、因式分解
1. 因式分解是把一个多项式拆分成几个乘积的形式。
2. 因式分解的步骤：求出多项式的最高次幂，把多项式分解
成几个乘积，把乘积的系数和指数分别写出来。
三、分式
1. 分式是由分子和分母组成的表示比例的符号。
2. 分式的运算：加、减、乘、除。
四、方程
1. 方程是由等号连接的两边组成的等式，表示两边的值相等。
2. 方程的解：求解一元一次方程、一元二次方程、二元一次
方程组。
五、函数
1. 函数是一种特殊的数学关系，它把一个变量的值映射到另一个变量的值。
2. 函数的表示：函数的图象、函数的方程式。
青岛版七年级下册12.1 平方差公式
13x 2y3x 2y 2 7 2m2 7 2m2
3x 1x 1 x2 1
典例分析
例2 利用平方差公式计算本章“情境导航”中提出的问题.
美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅 游的好地方，已经成为现代城市的一道 风景线。
某城市广场呈长方形，长为803米， 宽为797米.你能快速计算出它的面积吗？
两个数的和与这两个数 的差的乘积，等于这两个 数的平方差．
平方差公特征
1.左边两个因式中有一项相 等，而另一项互为相反数；
2.其结果是相同项的平方 减去相反项的平方.
注意：必须符合平方差公式 特征的代数式才能用平方差 公式.
课后作业
必做：学案课后作业1--6 选做：学案课后作业7
x2 9 m2 1
x2 y2
x2 4
结构 特征
1.两个因式中的项有一项完全相同，而另一项互为
相反数；
相同项
相反项
2.其结果是相同项的平方减去相反项的平方.
练习：下列各式能用平方差公式计算的是
（D）
A.a 2ba b
B. a ba b
C. m nm n D.y x y x
典例分析
长方形花坛.你会计算改造后的花坛面积吗？
a 2a 2 a2 2a 2a 4 a2 4
如果改造成长为a 1 米、宽为a 1米的长方形 花坛，面积是多少？
a 1a 1 a2 a a 1 a2 1
观察与思考
a 1a 1 a2 a a 1 a2 1
a 2 a 2 a2 2a 2a 4 a2 4
青岛版七年级下册
第12章 乘法公式与因式分解 12.1平方差公式
情境导航
美丽壮观的城市 广场，是人们休闲娱 乐的好地方，已经成 为现代城市的一道风 景线。
青岛版七年级下册数学乘法公式和因式分解
12章、乘法公式和因式分解175、一、选择2(x?3)(x?1)b,c2c?bx2x?的值为（已知多项式分解因式为），则1.b??6，c?2b?3，c??1AB．．b?4，c??6?6，c??4b??C D．、2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于（ 2.已知x ）A．64B．48C．32D．1622?bxx??a)9(7x?49a3.?b的值为（，则若）A．18 B．24 C．39 D．452222（，则）已知4.，2??n?8)(m(m?n)??mnA．10 B．6 C．5 D．32－4a分解因式，结果正确的是( 把多项式a )5.2－4 －2) D．(a．a(a+2) (a－2) A．a(a－4) B．(a+2)(a－2) C（52x?3)?4(3?2x)的结果为（）6.化简3x?x?3182x?32x?98 D． CA． B．．7.下列计算正确的是22????2222y??2x?yxyx?y??xx?y B．Ａ．2??????2222y2y??x?2yxx?2y2yxy?x???x?C．．D 8.下列各因式分解正确的是（）2222)?1???x?(?2)(x?2)(x?2)x2x?1?(x B.A.222)?2xx(x?2)(xx4x?1?(2x?1)?4?x4? D. C.）9.下列分解因式正确的是（????22222-aa?2a?1-a-14?a-C．D．32（a?-a?a）-a?1．B．2a-4b+2=2（a-2b）A10.下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（）2 222+4x+4 D. C.xx+xB .x+1 +2x－1 A．x +111.下面的多项式中，能因式分解的是（）22222m+1 m﹣﹣n D．﹣m+n B．mm+1C．m．A234＋－）a b 6a b 9a b分解因式的正确结果是（12.22222 22．－－．．．3)b(a3)ab(a＋3) (a－C－b(aD3) aAaab( a6＋9) B2) 1)+1的结果是( －x13.分解因式(－1)－2(x222．B．x C(x+1) －2)( D．x 2) x－(A ．x1)(－14.下列多项式能分解因式的是（）22222222A．C．．B．D xy+y﹣x y﹣+2xyx﹣y﹣x﹣+yx 的值是-2b-315.已知a-b =1，则代数式2a5 D．C1 ．-5A．-1 B．22q?xp)?(1x?x?4 16.将代数式化成的形式为22224?2)??2)?5(x((x?2)?3(x?2)?4x A．D．C B．．22q)?(x?p2?6xx?）化成的形式为（17.将代数式222242)?)?11(x?()?11x?3)?7(x?3(x?3 B. A. C. D.20072006200625×–22+3×）的值不能被下列哪个数整除（18.2005 2006 、2、2DA、3B、5 C222ba(a+b)(a?b)+a19.计算）等于（222624ba?aaab．DB．．A． C剩余部分可剪拼成一m的正方形之后，(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为20.如图，边长为）3个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为，则另一边长是（3m+3m+6mD．2．2m+3 A．m+3B．m+6 C沿图中虚线（对称轴）剪开，（m>n)的长方形，用剪刀图（1）是一个长为2m，宽为2n21.）那样拼成一个正方形，则中间2把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（空的部分的面积是（）2 B.(m+n) A.2mnnm22 2 -nC.(m-n)D .m2）图（1）图（二、填空．3a22.若2－b=5，则多项式6a一b的值是222．），则A=的和是（与23.整式Am﹣2mn+nm+n+4)(x-2)(x+2)(2x．24 ＝22 =_______.+ xy，则5 + 25.已知x y=—，xy=629?kx?xk.二次三项式26.是一个完全平方式，则的值是abab d、、、a=d27.将4个数a，定义b c排成两行、两列，两边各加一条竖线记成ccdd x?1 1?x－?8，则x= bc ，上述极好就叫做二阶行列式．若．1?x x?1 1111????????1?1?1????1?.????????=????????28.．2222234102x5x?29.分解因式：． =________2?x?82___________________ 30.分解因式：3．= 31.分解因式：ab－4ab2 . ab分解因式：a6ab932.＝＋－22?6mn?3n3m?.33.分解因式：_______322?y3xy?12xy?1234.分解因式:22nm?5??mn?2m?n．的值为35.若，，则22?mn?6n?m?2?m?n．，则，且 36.若231?aa?a?=_________________ 37．分解因式：三、解答题221?a?1)a)(1?a)?(?（x?1)x(x?2化简：38.化简：49.12?2baaaa bbbb. －＝)－()(－＝－3，其中先化简，再求值：40. 2(＋，＋2??????2xx?x?32?2?2?x?：先化简，再求值41.，其中、已知（a+b)=9，(a-b) =49，求a+b和ab的值。
初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料第12章复习
目标导向：借助小组力量，进一步体会课本题 的变式应用和转化思想在解题中的应用！学会 分享！
要求：
（1）点评注重对题目思 路和方法的分析，相关知 识的联系，注重多角度考 虑问题及拓展延伸； （2）非点评同学认真倾 听、辨别主学习中存在的疑惑在小组内提出来，
1.先独立思考，后组内交流，个人完
成解答过程.
2.认真分析，找到解题的思路，学会
书写证明过程.
目标导向：借助集体智慧，进一步体会课 本例题的变式应用！
展示题目 探究一
展示小组 1、2组
要求： （1）展示人书写认真， 步骤简练。 （2）其他同学独立思考， 找到思路后交流完完善。 （3）小组长要检查、落 实，力争达标为100％。
要求：（1）全体学
学习过程及要求 自主完成复习检 测题目 小组交流、解答 疑惑 时间分配 6分钟 2分钟
生激情投入，全力以赴， 自主完成学案。 （2）小组长发挥带头 作用，检查、落实，力 争达标为100％。
疑惑展示（时间：3分钟）
让同学帮你解决。小组内解决不了的问题 再提交到老师。组长控制好小组活动的节 奏。
复习指导
要求：按照课本P125页回顾与总结的内容进行复习，并构 建思维导图.
成果展示（时间：2分钟）
将自主学习中的收获或体会谈一谈，让大
家共同进步。
自学检测
要求：独立完成下列题目，
书写认真、规范，不能乱勾 乱画，完成后两两交换.
目标导向：借助小组力量，进一步巩固幂的 乘方的基础知识，能够体会其中的易错易漏 问题。学会分享！
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解教教学设计(新版)青岛版
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解教教学设计（新版）青岛版一. 教材分析本章主要内容是乘法公式与因式分解。
乘法公式是数学中的基本公式，对于学生理解和掌握数学知识体系有着重要的意义。
因式分解是数学中的一种基本解题方法，通过将一个多项式分解成几个整式的乘积形式，从而简化问题，降低解题难度。
本章内容较为抽象，需要学生具备一定的逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的乘法运算，但对乘法公式的理解和运用还不够熟练。
因式分解对于他们来说是一个全新的概念，需要通过实例讲解和练习来逐步理解和掌握。
学生的学习兴趣较高，但部分学生可能因为理解困难而产生学习压力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握乘法公式，能够灵活运用乘法公式进行计算。
培养学生掌握因式分解的方法和技巧，能够独立进行因式分解。
2.过程与方法：通过实例讲解，让学生了解乘法公式的推导过程，培养学生的逻辑思维能力。
通过练习和小组讨论，让学生学会运用因式分解解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.乘法公式的理解和运用。
2.因式分解的方法和技巧。
五. 教学方法采用讲解法、演示法、练习法、小组讨论法等。
教师通过讲解和演示，让学生理解乘法公式的推导过程；通过练习和小组讨论，让学生掌握因式分解的方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括乘法公式的推导过程和因式分解的实例讲解。
2.准备一些练习题，包括基础题和拓展题。
3.准备小组讨论的问题，激发学生的思考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引出乘法公式和因式分解的概念。
例如，计算256的平方根，引导学生思考如何快速求解。
2.呈现（15分钟）讲解乘法公式的推导过程，让学生理解乘法公式的含义。
通过PPT展示乘法公式的推导过程，让学生直观地感受。
3.操练（20分钟）让学生进行乘法公式的计算练习，巩固所学知识。
初中数学：完全平方公式课件
12.2 完全平方公式
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0 学习目标
1、掌握完全平方公式 2、能利用完全平方公式化简计算
1 复习旧知
课前一题
（1）（a+b)(a-b)= a²-b² （2）（a+b)(a+b)= a²+2ab+b²
(3) (a-b)(a-b) = a²-2ab+b²
总结：（-a-b）²=（a+b）² （-b+a）²=(a-b) ²
学习目标
评价任务
教学活动
（1）初始完全平方公式：
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a-b）²=a²-2ab+b²
目标3： 归纳总结完全平方公式并会用文字语 言叙述
（1）归纳总结完全平方公式
（2）文字描述：两数和（或差）的平 方，等于这两个数的平方和，加上
②
3 典例精讲
（1）（3a+2b)²是哪两个数和的平方？ （3a+2b）²=(3a)²+2(3a)(2b)+(2b)²
（2）（-2x+y）²是哪两个数和的平方？ （-2x+y）²=(-2x )²+2(-2x)( y)+( y)²
变式：（-2x+y）²还能写成哪两个数的差？
（-2x+y）²=（y-2x）²
6 公式及文字描述
完全平方公式： （a+b）²=a²+2ab+b² （a-b）²=a²-2ab+b²
口诀：首平方，尾平方， 两数乘积的两倍中间放，
符号看前方
文字描述： 两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上
【完整版】青岛版七年级下册数学第12章 乘法公式与因式分解含答案
青岛版七年级下册数学第12章乘法公式与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：（）A. B. C.D.2、下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是( )A.(x+y)(y+x)B.(x-y)(y-x)C.(x+y)(-x+y)D.(x+y)(-x-y)3、设x+y+z=6，x+y-z=7，则（x+y）-z的值是（）A.13B.42C.1D.304、下列式子中，计算正确的是（）A. B. C.D.5、下列运算正确的是（）A.4a 2-2a 2=2B.a 2•a 4=a 3C.（a-b）2=a 2-b 2D.（a+b）2=a 2+2ab+b 26、因式分解x3﹣2x2+x正确的是（）A.（x﹣1）2B.x （x﹣1）2C.x（ x 2﹣2x+1）D.x（x+1）27、在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2，取x=20，y=10，用上述方法产生的密码不可能是（）A.201010B.203010C.301020D.2010308、计算:852-152等于( )A.70B.700C.4 900D.7 0009、下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A.x 2-x-2=x(x-1)-2B.(a+b)(a-b)=a 2-b 2C.x 2-4=(x+2)(x-2) D.x-1=x(1- )10、下列计算中，正确的是（）A. B. C.D.11、已知实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，则（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是（）A.12B.20C.28D.3612、下列计算正确的是（）A.（﹣a 3）2＝﹣a 6B.a 6+a 2＝a 3C.（a+1）2＝a 2+1D.a 3×a 2＝a 513、下列运算正确的是（）A.2a 2+3a 3=5a 5B.a 6÷a 3=a 2C.（﹣a 3）2=a 6D.（x+y）2=x 2+y 214、若a、b、c是△ABC的三边，满足a2﹣2ab+b2=0且b2﹣c2=0，则△ABC的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形15、下列运算正确的是（）A.（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣m2﹣n2B.（﹣1+ mn）（1+ mn）＝﹣1﹣m2n2C.（﹣m+ n）（m﹣n）＝m2﹣n2D.（2 m﹣3）（2 m+3）＝4 m2﹣9二、填空题(共10题，共计30分)16、化简：=________.17、分解因式：x2﹣16=________．18、分解因式：________19、因式分解：=________.20、在实数范围内分解因式________21、把多项式2a2b - 4ab+2b分解因式的结果是________．22、如图的四边形均为矩形或正方形，根据图形的面积，写出一个正确的等式：________．23、分解因式：9a2﹣30a+25=________24、分解因式：m2﹣6m+9=________．25、因式分解：a2﹣2a=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（.27、先化简，再求值：a（a+1）﹣（a﹣1）2，其中a= ．28、先化简，再求值：（1）2（a2b﹣ab2）﹣3（a2b﹣1）+2ab2+1，其中a=1，b=2．（2）2a（a+b）﹣（a+b）2，其中a=3，b=5．29、分解因式：（1）（a﹣3）2+（3﹣a）；（2）a n+2+a n+1﹣3a n；（3）（a2+4）2﹣16a2．30、分解因式（1）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）；（2）（a2+b2）2﹣4a2b2．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、B4、C5、D6、B7、A8、D9、C10、D11、C12、D13、C14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解12.4用公式法进行因式分解学案青岛版
12.4.1 用公式法进行因式分解（1）学习目标：1、通过乘法公式的逆向观察，能用公式法分解因式；2、会根据公式的特点，对某些能直接运用公式的多项式进行分解因式。
重点：公式法因式分解难点：根据公式的特点灵活选用公式进行因式分解学习过程：一、预习导航：1、填空：（1）()222=b a （2）()22251=x2、把下列各式因式分解：（1）62x z x y - （2）()323ma a -+-（）3、完成下列填空：（a ＋b ）(a －b)＝________ ； （a ＋b ）2＝_________ ，（a －b ）2＝_________ __ 。
4、自学教材，相信你能很快写出下面的答案！（1）、22a b -＝（ ）（ ）（2）、222a ab b ++=（ ）2 （3）、222a ab b -+=（ ）2二、典型例题：例1：把下列各式进行因式分解（1）4x 2-25 （2）16a 2-9b 2概括：1、能用平方差公式分解因式的多项式有什么特点？例2：把下列各式进行因式分解(1) 25x 2+20x+4 (2) 9m 2-6mn+n2 （3）x 2+x+22a b -概括：2、能用完全平方公式分解因式的多项式有什么特点？三、基础练习：1、完成练习。
2、把下列各式进行因式分解（1)、41x - （2）、()()221x y x y +-++温馨提示： 1、因式分解一定要彻底，即分解到每个因式再也不能分解为止；2、可用整式乘法检验因式分解的正确性。
挑战自我: 多项式4x 2-x 加上怎样的单项式 ， 就成为一个完全平方式？多项式0.25x 2+1呢？四、达标测试：1、在22x y - ；22x y +；22x y -+；22x y --中能用平方差公式分解因式的有（ ）个。
A 、1B 、2C 、3D 、42、下列各式不是完全平方式的是（ ）A 、244x x ++B 、222x xy y -+C 、2221x y xy ++D 、2212m mn n -+3、把下列各式进行因式分解（1）()21a b +- （2） 24914x x ++（3）22425x y - （4）2mn-m 2-n 2五、布置作业：12.4.2 用公式法进行因式分解（2）学习目标：1、综合运用提公因式法和公式法进行因式分解。
12.4用公式法进行因式分解(1)七年级数学青岛版下册
③中间项恰是这两数乘积的_____倍（或乘积____倍的_______________）；
④使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把_____次_____项式整理成 公式原型，弄清 、 分别表示的量。
（2）平方差公式特点（1）是二项式（2）两项符号相反（3）每一项的绝对值都可写成平方的形式。
初一数学课时学案
班级小组姓名：使用时间： 年月日 编号：
课题
12.4用公式法进行因式分解（1）
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审核
审批
导学
目标
1.通过“教材自学”理解用公式法进行因式分解的原理。
2.会用完全平方公式和平方差公式进行因式分解
重点
利用公式进行因式分解
难点
整体带入思想的正确运用
自 学 质 疑 学 案
学生纠错、疑问
学 案 内 容
A.1个B.2个C.3个D.4个
2．下列多项式能分解因式的是（）
A.x2-yB.x2+1C.x2+y+y2D.x2+4x+4
3. 把下列各式进行因式分解：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）x4－y4
学 案 内 容
学生笔记
二、拓展任务
4.利用因式分解计算：
（1） （2）
5.把下列各式因式分解：
一、教材自学
自主阅读课本P121-122页，回答下列问题:
1.因式分解：
2.平方差公式：
3.完全平方公式：
4.公式法因式分解的应用：
（1）利用完全平方公式因式分解
例1、（1） （2）
= +2（）×（）+ = +2（）×（）+
青岛版七下数学第12章因式分解教学设计教学设计
青岛版七下数学第12章因式分解教学设计教学设计一. 教材分析《青岛版七下数学第12章因式分解教学设计》是根据我国新课程标准编写的一本教材。
本章主要内容包括：因式分解的概念、提公因式法、公式法、十字相乘法等。
通过本章的学习，使学生掌握因式分解的方法和技巧，提高他们的数学解题能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已掌握了有理数、整式的乘法等基础知识，但对于因式分解的概念和方法还不够了解。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，循序渐进地引导学生学习，使他们能够理解和掌握因式分解的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握因式分解的概念和方法，能够运用提公因式法、公式法、十字相乘法等进行因式分解。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极进取的精神。
四. 教学重难点1.重点：因式分解的概念和方法。
2.难点：提公因式法、公式法、十字相乘法的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动。
2.启发式教学法：教师提出问题，引导学生思考、讨论，培养学生的思维能力。
3.实践教学法：让学生通过动手操作、动脑思考，加深对因式分解方法的理解。
4.小组合作学习：学生分组讨论，共同完成任务，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示因式分解的方法和例子。
2.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入因式分解的概念，让学生初步了解因式分解的意义。
2.呈现（10分钟）展示因式分解的方法（提公因式法、公式法、十字相乘法），并通过例题讲解各个方法的应用。
3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固因式分解的方法。
教师巡回指导，解答学生的问题。