圆锥曲线练习题
1. 已知椭圆1162522yx上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7 2. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ）
A．116922yx B．1162522yx C．1162522yx或1251622yx D．以上都不对 3 动点P到点)0,1(M及点)0,3(N的距离之差为2，则点P的轨迹是（ ） A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线
5 抛物线xy102的焦点到准线的距离是（ ）
A．25 B．5 C．215 D．10 6. 若抛物线28yx上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（ ）。 A．(7,14) B．(14,14) C．(7,214) D．(7,214)
7. 若椭圆221xmy的离心率为32，则它的长半轴长为_______________. 8. 双曲线的渐近线方程为20xy，焦距为10，这双曲线的方程为_______________
9. 若曲线22141xykk表示双曲线，则k的取值范围是 。 10. 抛物线xy62的准线方程为＿＿＿＿＿. 11. 椭圆5522kyx的一个焦点是)2,0(，那么k 。 12. k为何值时，直线2ykx和曲线22236xy有两个公共点？有一个公共点？ 没有公共点？ 13. 在抛物线24yx上求一点，使这点到直线45yx的距离最短。 14. 双曲线与椭圆有共同的焦点12(0,5),(0,5)FF，点(3,4)P是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。
15. 若动点(,)Pxy在曲线2221(0)4xybb上变化，则22xy的最大值为多少？ 16. 如果222kyx表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ） A．,0 B．2,0 C．,1 D．1,0
17. 以椭圆1162522yx的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ） A．1481622yx B．127922yx C．1481622yx或127922yx D．以上都不对 18. 过双曲线的一个焦点2F作垂直于实轴的弦PQ，1F是另一焦点，若∠21QPF， 则双曲线的离心率e等于（ ） A．12 B．2 C．12 D．22
19. 21,FF 是椭圆17922yx的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠02145FAF，则 Δ12
AFF的面积为（ ）
A．7 B．47 C．27 D．257 2009032515473901: 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222yxyx的圆心的抛物线的方程是（ ）
A．23xy或23xy B．23xy C．xy92或23xy D．23xy或xy92 2009032515485201: 设AB为过抛物线)0(22ppxy的焦点的弦，则AB的最小值为（ ）
A．2p B．p C．p2 D．无法确定
2009032515490701: 椭圆22189xyk的离心率为12，则k的值为______________ 2009032515512001: 双曲线2288kxky的一个焦点为(0,3)，则k的值为______________ 2009032515513701:
2009032515515501: 对于抛物线24yx上任意一点Q，点(,0)Pa都满足PQa，则a的取值范围是____
2009032515532401: 若双曲线1422myx的渐近线方程为xy23，则双曲线的焦点坐标是_________
2009032515533601: 设AB是椭圆22221xyab的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，则ABOMkk____________。
2009032515544501: 已知定点(2,3)A，F是椭圆2211612xy的右焦点，在椭圆上求一点M，使2AMMF取得最小值。
2009032515550501: k代表实数，讨论方程22280kxy所表示的曲线
2009032515570101: 双曲线与椭圆1362722yx有相同焦点，且经过点(15,4)，求其方程 2009032515571801: 4． 已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线21yx截得的弦长为15，求抛物线的方程。 2009032417570101: 对于抛物线24yx，下列描述正确的是（ ） A．抛物线开口向上 B． 抛物线开口向下 C．抛物线开口向左 D．抛物线开口向右
2009032417571401: 下列命题中，真命题是（ ） A．xR，0x B． xR,210x C．xR,21x D．如果2x,那么 1x
2009032417572401: 已知点(2,0,3)A,(4,2,1)B,点P是线段AB的中点,那么点P的坐标是( )
A．(3,1,1) B． (3,1,2) C． (4,1,2) D． (3,1,1)
2009032417573401: 已知命题p:“如果ab,那么22ab”的否命题是( )
A．如果ab,那么22ab B．如果ab,那么22ab C．如果22ab,那么ab D．如果22ab,那么ab
2009032417574601: 抛物线220yx的焦点到准线的距离是( ) A．52 B．5 C． 152 D．10 2009032417580001: 双曲线2241xy的渐近线方程是( ) A．2yx B． 4yx C． 14yx D． 12yx
2009032417581201: 已知椭圆222213xymn和双曲线2222123xymn有公共的焦点,那么 22m
n的值为( )
A．14 B． 12 C．2 D．4 2009032417582301: 如果直线l的方向向量是(2,0,1)a,且直线l上有一点P不在平面上，平面的法向量是(2,0,4)b,那么( ) A．l B． l∥ C．l D．l与斜交
2009032417583501: 抛物线24xy上与焦点的距离等于4的点的纵坐标是( ) A．1 B．2 C．3 D．4
2009032417585801: 如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则BDBCAB2121等（ ）
A．AD B．GA C．AG D．MG 2009032417592101: “0ab”是“方程221axby表示椭圆”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2009032417593101: 经过点(3,1)P且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是( ) A．2210xy B． 2210yx C． 228xy D． 228yx
2009032417594101: 椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,那么椭圆的离心率等于( ) A．15 B． 12 C． 33 D． 34 2009032417595801: 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1, y1），B（x2, y2）两点，如果21xx=6， 那么AB＝（ ） A．6 B．8 C．9 D．10
2009032418000901: 若直线2kxy与双曲线622yx的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是（ ）
A．（315,315） B．（315,0） C．（0,315） D．（1,315） 2009032418002001: 已知(2,1,5)a,(1,,2)bx,且2ab,那么x的值等于_________． 2009032418003301: 椭圆2221(0)xykk的一个焦点是(3,0),那么k_________． 2009032418004401: 命题:xR,210xx的否定是_______________________． 2009032418005701: 以抛物线24yx的焦点为圆心，且被抛物线的准线截得的弦长为2的圆的方程是 ___________________．
2009032418011501: 如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当FB⊥AB时，其离心率为512，此类椭圆被称为“黄金椭圆”。类比黄金椭圆，可推算出“黄金双曲线”的离心率e=
2009032418014601: 在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线2y＝2x相交于A、B两点。 （1）求证：命题“如果直线l过点T（3，0），那么OBOA＝3”是真命题； （2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。
2009032418022301: 如图，棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=22． （1）求证：BD⊥平面PAC； （2）求二面角P-CD-B余弦值的大小； （3）求点C到平面PBD的距离．
2009032418033701: 如图所示，F1、F2分别为椭圆C：)0(12222babyax的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，
已知椭圆C上的点)23,1(到F1、F2两点的距离之和为4． （1）求椭圆C的方程和焦点坐标； （2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积
2009032515580901: 若抛物线xy2上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（ ）
A．12(,)44 B．12(,)84 C．12(,)44 D．12(,)84
圆锥曲线经典练习题及答案
圆锥曲线经典练习题及解答大足二中 欧国绪一、选择题1.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的，则该椭41圆的离心率为（A ）（B ）（C ）（D ）312132432.设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k =kx（A ）（B ）1 （C ） （D ）212323.双曲线C:的离心率为2C 的22221(0,0)x y a b a b-=>>焦距等于( )A. 2B.C.4D.4.已知椭圆C ：的左右焦点为F 1,F 2，过F 2的直线l22221(0)x y a b a b+=>>交C 与A 、B 两点，若△AF 1B 的周长为，则C 的方程为( )A. B. C. D. 22132x y +=2213x y +=221128x y +=221124x y +=5.已知双曲线的一条渐近线平行于直线双曲)0,0(12222>>=-b a by a x ,102:+=x y l 线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（ ）l A. B. C. D.120522=-y x 152022=-y x 1100325322=-y x 1253100322=-y x 6.已知为抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，F 2y x =A B x （其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）2OA OB ⋅=O ABO ∆AFO ∆A 、 B 、 C D 237.抛物线的准线方程是（ ）241x y =(A) (B) (C) (D) 1-=y 2-=y 1-=x 2-=x8.已知点在抛物线C ： 的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为(2,3)A -22y px =（ ）A ． B ． C ． D ．43-1-34-12-9.设F 为抛物线的焦点，过F 且倾斜角为的直线交于C 于2:y =3x C °30两点，则=,A B AB （A （B ）6 （C ）12 （D ）10.已知抛物线C ：的焦点为,是C 上一点，，则（x y =2F ()y x A 0,x F A 045==x）A. 1B. 2C. 4D. 811.已知双曲线的离心率为2，则)0(13222>=-a y a x =a A. 2 B. C. D. 12625n d试卷答案1.B试题分析：如图，在椭圆中，，11OF c,OB b,OD 2b b 42===⨯=在中，，且，代入解得Rt OFB ∆|OF ||OB ||BF ||OD |⨯=⨯222a b c =+，所以椭圆的离心率为：，故选B.22a 4c =1e 2=2.D焦点F(1,0)，又因为曲线与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，所以，所以k =2，(0)ky k x=>21k =选D.3.C4.A5.A∵,∴,,,1020,2+-==c ab5=c 52=a 202=b ∴.120522=-y x 6.Bn dre B y y y y y y y S S y y y y y y y y y yy y y y y y y y y y y y y y OB OA OB OA OB OA S y S y y y y y y y y y y OB OA OB OA y y y y B y y A F x y AOB AOF AOB AOF 选，即））（设.32892≥289282244444θtan ∴5111)1)(1(222θcos θtan θtan 21θsin 21,4121∴2-01-(2∴2,θ,0,0),,(),,(),0,41(∴1111111ΔΔ1112112141121412221222122212221222122422141Δ1Δ212121212221212221212=•+=++=++=+=++=++=++=++=+++=++=++=••=•••=••===+=+=>=<<>= 7.A8.C【考点定位】1、抛物线的标准方程和简单几何性质；2、直线的斜率．9. C..1222.6∴),3-2(23),32(233-4322,34322).0,43(2,2C n m BF AF AB n m n m n n m m F n BF m AF 故选，解得角三角形知识可得，则由抛物线的定义和直，设=+=+==+=+=•=+•===10.A根据抛物线的定义可知，解之得. 选A.001544AF x x =+=01x =11.D，解得，选D.2=1a =。
文科数学圆锥曲线练习题
文科数学圆锥曲线练习题一、选择题1. 若椭圆的方程为\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)，其中\(a > b > 0\)，且该椭圆的离心率为\(\frac{1}{2}\)，则椭圆的焦点到中心的距离为：A. \(\frac{a}{2}\)B. \(\frac{b}{2}\)C. \(\frac{\sqrt{3}}{2}a\)D. \(\frac{\sqrt{3}}{2}b\)2. 对于双曲线\(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\)，若其渐近线方程为\(y = \pm \frac{b}{a}x\)，则下列关于双曲线的陈述中，正确的是：A. 双曲线的离心率大于1B. 双曲线的离心率小于1C. 双曲线的离心率等于1D. 双曲线没有离心率3. 已知抛物线\(y^2 = 4ax\)的准线方程为\(x = -a\)，若抛物线上一点\(P(x_0, y_0)\)到准线的距离为\(a\)，则该点\(P\)的横坐标\(x_0\)为：A. \(a\)B. \(2a\)C. \(3a\)D. \(4a\)二、填空题4. 椭圆\(\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1\)的短轴长度为______。
5. 若双曲线\(\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1\)的一条渐近线与x轴的交点坐标为\((5, 0)\)，则另一条渐近线的方程为\(y = \pm \frac{4}{3}(x - 5)\)。
6. 抛物线\(y^2 = 12x\)的焦点坐标为\((3, 0)\)，准线方程为\(x = -3\)，若抛物线上一点\(Q\)到焦点的距离等于到准线的距离，则点\(Q\)的坐标为\((3, \pm 6)\)。
三、解答题7. 已知椭圆\(\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1\)，求该椭圆的离心率以及焦点坐标。
2024届高考数学易错题专项(圆锥曲线)练习(附答案)
2024届高考数学易错题专项(圆锥曲线)练习 易错点一：求轨迹方程时忽略变量的取值范围（求动点轨迹方程）易错点二：忽略了给定条件对e范围的限定（离心率的求算）A．3B．2易错点三：易忽略判别式自身参数范围（求最值问题）易错点四：意义不明导致定点问题错误（有关直线与圆锥曲线的定点与定值问题）22x y参考答案易错点一：求轨迹方程时忽略变量的取值范围（求动点轨迹方程）2⎝⎭如图所示，过P作PB⊥准线，垂足为由抛物线定义可知PF=设直线AP为p y k x⎛⎫+=） 由已知可知24y x =，则()1,0F )()(11223,,,x y B x y C x 、、()11y x k=--，【答案详解】 )0QN PN +⋅= ，可得QN QP =4QP MP ==，所以NQ QM +的轨迹是以M ，N 为焦点，长轴长为 故||||DB DA =，则||||||||DC DB -=设()11,A x y ，()22,B x y ．由题意，设直线l 的方程为6,x my =+则2164240m ∆=+⨯>，由韦达定理可得所以2412x x m +=+，36x x =，9．已知()2,0A -，()2,0B，对于平面内一动点M ，且2PM AM BM =.求点Р的轨迹C 的方程；【答案】当||2x <，22:2C x y +=；当||2x >，易错点二：忽略了给定条件对e范围的限定（离心率的求算）=，由切线长定理可知，PA PB=与双曲线6．已知直线y kxPA PB不同的一点，直线,线的离心率为（）A．3B．2 【答案】D故选：A.9．已知F为双曲线C：2 2 x a的渐近线和右支于点A，B10．已知双曲线22 :xEa-右支交于B，C两点，且则双曲线E的离心率为（又因为0AF BF ⋅=，所以AF BF ⊥所以四边形1AF BF 为矩形， 设||BF t =，则||3CF t =，易错点三：易忽略判别式自身参数范围（求最值问题）故答案为：182．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若则ABC 面积的最大值为 ． 【答案】22【详细分析】由余弦定理变形得出6AB AC +=，A 在以椭圆上，因此当A 是椭圆短轴顶点时，A 到BC 的距离最大，由此可求得三角形面积最设椭圆方程为22221x ya b+=，则所以2222b a c=-=，当A是椭圆短轴顶点时，A由椭圆的第二定义知：AO AH=【答案】(]4,7【详细分析】作点N 关于原点的对称点12EF F N =且M 、1F 、E 三点共线，故因为O 为EN 、12F F 的中点，所以，四边形1EF 所以，12//EF F N 且12EF F N =，因为12//MF F N ，故M 、1F 、E 三点共线，则MF 问题）） 当直线l 的斜率不为0时，设直线l ：4x ny =+，联立得2242x ny x y =+⎧⎪⎨+⎪⎩3．已知椭圆2222:1(x yCa b+=23．因为椭圆的离心率为32，所以当直线AB 的斜率存在时，设直线将y kx m =+与2214x y +=联立，消去()(所以直线CM 的斜率为00CM y n k x m-=-可得直线CM 交x 轴于点0my nx P ⎛-设()()1122,,,,:AB A x y B x y l x =因为1F 在椭圆内部，则直线22x y ⎧设直线:l y kx m =+交该椭圆220x +将y kx m =+代入221205x y +=）当直线L与x轴平行时，以AB为直径的圆方程为当直线L与y轴重合时，以AB为直径的圆方程为设()00,P x y ，且000,0x y >>； 易知直线PA 的斜率002PA y k x =+，所以1y +0,0.∴直线CD恒过定点()【名师点评】关键点名师点评：本题考查直线与椭圆综合应用中的直线过定点问题的求解，解题关键是能够利用中点坐标公式表示出,A B坐标，利用点在椭圆上可构造方程组整理得到,C D所满足的直线方程，根据直线CD方程可确定定点坐标.。
圆锥曲线的综合问题-练习
6.已知抛物线 y＝2px2(p>0)的焦点为 F，点 P1，14在抛物线上，过点 P 作 PQ 垂 直于抛物线的准线，垂足为点 Q，若抛物线的准线与对称轴相交于点 M，则四 13 边形 PQMF 的面积为___8_____. 解析 由 P1，14在抛物线上，得 p＝18，故抛物线的标准方程为 x2＝4y，焦点 F(0，1)，准线为 y＝－1， ∴FM＝2，PQ＝1＋41＝54，MQ＝1， 则直角梯形 PQMF 的面积为21×45＋2×1＝183.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3.已知 M(x0，y0)是双曲线 C：x22－y2＝1 上的一点，F1，F2 分别是 C 的左、右两 →→
个焦点，若MF1·MF2<0，则 y0 的取值范围是( A )
A.－
33，
3 3
B.－
63，
3 6
C.－2
3
2，2
3
2
D.－2
3
3，2
3
3
解析 因为 F1(－ 3，0)，F2( 3，0)，x220－y20＝1， →→
设圆心到直线 l 的距离为 d，
则 L＝2 4－d2≥455，
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
解得 d2≤156.又因为 d＝ 1＋2 k2， 所以1＋1 k2≤45， 于是 e2＝ac22＝b2＋c2 c2＝1＋1 k2， 所以 0＜e2≤45，解得 0＜e≤255.故选 ABC.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5.(多选)已知直线 l：y＝kx＋2 过椭圆xa22＋by22＝1(a＞b＞0)的上顶点 B 和左焦点 F，
且被圆 x2＋y2＝4 截得的弦长为 L，若 L≥455，则椭圆离心率 e 的取值可能是
中职数学直线 圆 圆锥曲线练习测试题(含答案)
解析几何测试题3时间：120分钟 满分120分一、选择题（本题共15小题，每题3分，共45分）.1.直线2x -y +2=0和x +3y +1=0的位置关系是( ).A .x -3y +5=0 В.x -3y +6-0C .3x -y -1=0D .3x -y +5=02.方程222460x y x y ++--=表示的图形是( ).A .以(1.-2)为半径的圆B .以（1.2)为半径的圆C .以(-1.-2)为半径的圆D .以(-1.2)为半径的圆3. 直线y -2x +5=0与圆224220x x y y +-++=的图形之间的关系是( ).A .相离B .相切C .相交但不过圆心D .相交且过圆心4. 若220)12x y x y λλλ++-++=（表示圆，则λ的取值范围是( ).A . 0λ>B .115λ C . 1λ>或15λ< D . R λ∈ 5. 若直线3x +4y +k =0与圆22650x y x +-+=相切，则k 的值等于( ).A .1或-19B .10或-10C .-1或-19D . -1或196.已知椭圆221169+=x y 上一点到椭圆的一个焦点的距离为3,则P 到另一个焦点的距离为( ).A .3B .4C .5D .67.焦点在x 轴上，长轴长为8.离心率为12，那么椭圆的标准方程为( ). A . 2211612+=x y B . 2211612-=x yC . 2211216+=x y D . 2211216-=x y 8. 顶点在坐标原点，焦点是(0，-1)的抛物线的标准方程是( ).A . 24=xy B . 24=-x y C . 24=-y x D . 24=y x 9. 若直线3x －2y ＋c ＝0与坐标轴围成的三角形的面积为3，则c 为( ).A ．6B ．－6C ．－6或6D ．3或－310. 经过圆x 2＋y 2＝4上一点M的切线方程为( ).A ．x －y－0 B ．x ＋y －C ．x ＋ y +0 D ．x ＋2y －4＝011.如图所示，直线1l : 0ax y b -+=与直线0bx y a +-=在同一坐标系中只可能是( ).A .B .C .D .12. 若方程x 2cosα－y 2sinα＝1表示的曲线是双曲线，则角α的终边在( ).A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第一、三象限13. 等轴双曲线的渐近线方程为( ).A ．y ＝±xB ．y ＝±2xC ．y ＝±12xD ．y ＝±23x14. 若ab >0，则方程ax 2－by 2＝ab 表示的曲线是( ).A ．双曲线B ．椭圆C ．椭圆或双曲线D ．圆或椭圆15. 椭圆22259x y +＝1与双曲线22259x y k k ---＝1(9<k <25)始终有( ). A ．相同的离心率 B ．相同的顶点C ．相同的焦点D ．以上结论均错误二、填空题（本题共15道小题每题2分，共30分）16.已知直线3x +(1-a )y +5=0与直线x -y =0平行,则 a =________.17.两平行线3x +4y -10-0与6x +8y -7=0之间的距离是________.18. 抛物线的准线方程为12x =，则抛物线的标准方程为________. 19. 已知直线l 经过点P 0(1，2)，倾斜角为135°，则直线l 的方程为________.20. 以点(－2，3)为圆心，且经过点(2，5)的圆的标准方程为__________．21. 若A (－2，3)，B (－1，7)，C (2，a )三点共线，实数a 的值为________.22.若方程x 2＋y 2＋(1－m )x ＋1＝0表示圆，则m 的取值范围是___________．23. 椭圆的长轴长为18，离心率为13,则椭圆的标准方程为________. 24.若221213x y m m+=--表示椭圆，则m 的取值范围为________. 25. 双曲线222516400-=xy 的两条渐近线方程是___________. 26. 若抛物线22=y px （0p >）上到焦点距离为3的点的横坐标为2.则p =___________.27. 经过P (－1，1)，Q (0，2)两点，且圆心在x 轴上的圆的标准方程是_______．28. 圆(x －2)2＋(y ＋2)2＝2截直线x －y －5＝0所得的弦长为_______．28. 与圆x 2+y 2+6x －2y －15=0有相同的圆心，且过点（-2，3）的圆的半径为______．29. 若圆x+y 2＋y 2＝2与直线y ＝x ＋b 相交，则b 的取值范围是________．30. 若经过双曲线22x －y 2＝1的右焦点F 2的直线交双曲线的右支于A ，B 两点，|AB |＝5，F 1是左焦点，则△F 1BA 的周长为___________．三、解答题(本题共7小题，共45分)31. (6分)若抛物线y 2＝2px 与直线ax ＋y －4＝0的一个交点坐标是(1，2)，求抛物线的焦点到直线的距离.32. (6分)一直线经过点(-2,4)，它的倾斜角是直线y +3的倾斜角的2倍，求它的方程.33. (6分)已知圆过点A (-1,1)，B (1,3)，且圆心在x 轴上，求圆的方程.34. (6分)求经过点A (3, 2)，圆心在直线y ＝2x 上，且与直线2x －y ＋5＝0相切的圆的标准方程．35. (7分)已知点A (3，4)，F 是抛物线y 2＝8x 的焦点，M 是抛物线上的动点，求|MA |＋|MF |的最小值，并求出此时点M 的坐标．36. (7分)求以椭圆2285x y +＝1的顶点为焦点、焦点为顶点的双曲线方程． 37. (7分)已知经过点(0，－2)，且倾斜角为π4的直线与抛物线y 2＝4x 相交于A ，B 两点．(1)求线段AB 的中点M 的坐标；(2)若某椭圆中心在坐标原点，一个焦点是抛物线的焦点，且长轴长等于 |AB |，求椭圆的标准方程．解析几何测试题3答案一、选择题（本题共15小题，每题3分，共45分）1—5 A D D C A 6—10 C A B C B 11—15 B D A A C二、填空题（本题共15小题，每题2分，共30分）16. 4 17. 131018. 22y x =- 19. x ＋y －3＝020. (x ＋2)2＋(y －3)2＝20 21. 1922. m <－1或m >3 23. 2218172x y +=或2217281x y += 24. 144,,3233⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭25. 54y x =± 26. 2 27. (x －1)2＋y 2＝528.29. (－2，2)30. 10三、解答题（本题共7小题，共45分）31. 解：将点 (1，2)分别代入抛物线方程y2＝2px与直线方程ax＋y－4＝0，得p＝2，a＝2，∴抛物线方程y2＝4x，∴焦点F(1，0)，∴抛物线的焦点到直线2x＋y－4＝0的距离为d=32.解：由直线33y x=+可知3k=_，所以tanθ=3k=，所以θ=30︒. 所以所求方程的倾斜角为60︒.故tan60k=︒=.所以所求直线方程为y-4x+2)-y+4+33. 解：设所求圆的圆心为()0a,=解得a=2.所以圆心为()3,0，半径r=所以所求圆的方程为()22310x y-+=34. 解：圆心在直线y＝2x上，设圆心坐标为(a，2a)，半径为r，则222(3)(22),a a rr⎧-+-=⎪⎨==⎪⎩整理得5a2－14a＋8＝0，解得a＝2或a＝45∴圆的标准方程为(x－2)2＋(y－4)2＝5或224855x y⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝5.35. 解：抛物线y2＝8x的焦点F的坐标为(2，0)，准线l的方程为x＝－2，过点M作MN⊥l，垂足为N.根据抛物线的定义知|MF |＝|MN |，∴|MA |＋|MF |＝|MA |＋|MN |， 当点M 的纵坐标与点A 的纵坐标都是4时，|MA |＋|MF |的最小值为 |3－(－2)|＝5.此时，点M 的坐标是(2，4)．36. 解：椭圆2285x y +＝1的顶点坐标为(－20)，(0)，焦点坐标为(0)，0)，∴双曲线的顶点坐标为(0)，0)，焦点坐标为(－0)，(20)，即双曲线中a c ＝∴b 2＝c 2－a 2＝8－3＝5.∵双曲线的焦点在x 轴上， ∴双曲线方程为2235x y -＝1. 37. 解：(1) 直线经过点(0，－2)，且斜率为k =tanπ4=1， 所以直线方程为y －(－2)＝x ，即y ＝x －2.由22,4,y x y x =-⎧⎨=⎩得x 2－8x ＋4＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，线段AB 的中点M (x 0，y 0)，则x 1＋x 2＝8，x 1x 2＝4，∴x 0＝12822x x +==4，y 0＝x 0－2＝4－2＝2， ∴点M 的坐标为(4，2)．(2)∵椭圆的焦点是抛物线y 2＝4x 的焦点(1，0)，椭圆的长轴长2a ＝|AB |∴a ＝c ＝1，∴b 2＝a 2－c 2＝2－1＝23.∵焦点在x 轴上， ∴椭圆的标准方程为222423x y +＝1.。
圆锥曲线常用的二次结论专题练习
圆锥曲线常用的二次结论专题练习圆锥曲线常用结论专题练一、椭圆的标准方程椭圆的标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1，其中a>b>0.1.通径：过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦的长为a，称为通径。
2.离心率：椭圆离心率e=a/sqrt(a^2-b^2)。
3.焦点弦：设过焦点F的直线的倾斜角为α，则焦点弦AB=2b^2/(a-cosα)。
4.垂径定理：对于弦AB的中点M，过M作弦的垂线，垂足为K，则MK^2=b^2-a^2cos^2θ。
5.焦三角形：设椭圆的焦点为F1和F2，点P为椭圆上一点，则焦三角形面积S=b^2tanθ/2，其中θ为角F1PF2的大小。
二、双曲线的标准方程双曲线的标准方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，其中a>0，b>0.1.离心率：双曲线离心率e=c/a，其中c=sqrt(a^2+b^2)。
2.焦点到渐近线的距离：焦点到渐近线的距离为b/sqrt(c^2-a^2)。
3.垂径定理：对于弦AB的中点M，过M作弦的垂线，垂足为K，则MK^2=b^2+a^2cos^2θ。
三、抛物线的标准方程抛物线的标准方程为y^2=2px，其中p>0.1.焦点坐标：抛物线的焦点为F(p,0)。
2.弦长公式：设抛物线上两点为P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，则弦P1P2的长度为|P1P2|=sqrt[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]。
3.垂足坐标公式：设抛物线上一点为P(x,y)，则过点P作抛物线的准线垂线的垂足坐标为(x,y/2)。
四、点F是圆锥曲线一个焦点设焦点为F，离心率为e，焦点在x轴上，过F的弦AB与x轴夹角为θ，F分AB所成的比为λ，则有ecosθ=λ-1/λ+1，或者e^2=1+k^2/λ^2，其中k=AF。
练题：1.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为3.2.已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为2，E的右焦点与抛物线C：y^2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=9.3.已知椭圆x^2/4+y^2/3=1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|+|AF1|的最大值为5，则椭圆的长半轴为3.4.已知椭圆E:x^2/45+y^2/36=1，过点F的直线交E于A，B两点。
（完整版）圆锥曲线知识点+例题+练习含答案（整理）.docx
（完整版）圆锥曲线知识点+例题+练习含答案（整理）.docx圆锥曲线⼀、椭圆：（ 1）椭圆的定义：平⾯内与两个定点F1 , F2的距离的和等于常数（⼤于| F1 F2 |）的点的轨迹。
其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。
注意： 2a | F1F2 | 表⽰椭圆；2a | F1F2|表⽰线段F1F2； 2a| F1F 2 |没有轨迹；（2）椭圆的标准⽅程、图象及⼏何性质：中⼼在原点，焦点在x 轴上中⼼在原点，焦点在y 轴上标准⽅程图形x2y2y2x2a2b 21( a b 0)a 2b21(ab 0)yB 2yB 2P F2 PA 1 A 2x A 1xA 2OF1O F21B 1FB 1顶点对称轴焦点焦距离⼼率通径2b2aA1 (a,0), A2 (a,0)A1( b,0), A2 (b,0)B1 (0, b), B2(0, b)B1( 0,a), B2 (0, a) x 轴，y轴；短轴为2b，长轴为2aF1 (c,0), F2(c,0)F1 ( 0,c), F2 (0,c)| F1 F2 | 2c(c 0)c2 a 2 b 2(0 e 1) （离⼼率越⼤，椭圆越扁）a（过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段）3．常⽤结论：（1）椭圆x2y21(a b 0) 的两个焦点为F1, F2，过F1的直线交椭圆于A, B两a2 b 2点，则ABF 2的周长=（2）设椭圆x2y2221( a b 0)左、右两个焦点为 F1, F2，过 F1且垂直于对称轴的直线a b交椭圆于 P, Q 两点，则 P, Q 的坐标分别是| PQ |⼆、双曲线：（ 1）双曲线的定义：平⾯内与两个定点F1 , F2的距离的差的绝对值等于常数（⼩于| F1F2 | ）的点的轨迹。
其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。
注意： | PF1 || PF2 | 2a 与 | PF2 | | PF1 |2a （ 2a| F1F2 | ）表⽰双曲线的⼀⽀。
圆锥曲线的离心率练习题含答案
圆锥曲线的离心率练习题含答案1. 题目 1已知一个椭圆的长轴长度为 10cm，短轴长度为 8cm。
求该椭圆的离心率。
解答首先，我们知道椭圆的离心率 e 的计算公式如下：e = √(1 - (b^2 / a^2))其中，a 表示椭圆的长轴长度，b 表示椭圆的短轴长度。
代入已知数据进行计算：e = √(1 - (8^2 / 10^2))= √(1 - 64 / 100)= √(1 - 0.64)≈ √0.36≈ 0.6所以，该椭圆的离心率约为 0.6。
2. 题目 2已知一个抛物线的焦点到准线的距离为 4cm，准线的长度为6cm。
求该抛物线的离心率。
解答对于抛物线，焦点到准线的距离等于离心距离的两倍。
离心率e 的计算公式如下：e = 离心距离 / (2 * p)其中，p 表示抛物线的准线距离。
代入已知数据进行计算：离心距离 = 4cmp = 6cme = 4 / (2 * 6)= 4 / 12= 0.33所以，该抛物线的离心率为 0.33。
3. 题目 3已知一个双曲线的焦点到准线的距离为 5cm，准线的长度为12cm。
求该双曲线的离心率。
解答对于双曲线，焦点到准线的距离等于离心距离的两倍。
离心率e 的计算公式如下：e = 离心距离 / (2 * p)其中，p 表示双曲线的准线距离。
代入已知数据进行计算：离心距离 = 5cmp = 12cme = 5 / (2 * 12)≈ 0.21所以，该双曲线的离心率约为 0.21。
以上是关于圆锥曲线离心率的练习题及答案。
圆锥曲线的参数方程练习题(带答案)
圆锥曲线的参数方程练习题(带答案)1.若点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线y^2=4x上，则PF 等于多少？解析：抛物线的准线为x=-1，焦点为F(-1,0)，参数方程为x=4t^2，y=4t。
因此PF为P到准线x=-1的距离，即PF=|3+1|=4.所以选C。
2.参数方程{x=sinθ+cosθ，y=1+sin^2θ}所表示的曲线是什么？解析：将参数方程化为普通方程，得x^2=y(0≤y≤2)，表示抛物线的一部分。
所以选B。
3.椭圆{x=5cosφ，y=3sinφ}的焦点坐标是什么？解析：椭圆的普通方程为x^2/25+y^2/9=1，因此c=sqrt(25-9)=4.又因为椭圆焦点在x轴上，所以焦点坐标为(±4,0)。
所以选B。
4.已知过曲线{x=3cosθ，y=4sinθ}上一点P和原点O的连线PO的倾斜角为π/4，则P点的坐标是什么？解析：直线PO的方程为y=x，又点P为曲线{x=3cosθ，y=4sinθ}上一点，因此3cosθ=4sinθ，即tanθ=3/4.因为倾斜角为π/4，所以θ∈[0,π/4]。
解得sinθ=3/5，cosθ=4/5.因此P点的坐标为(3,4/5×3)= (3,12/5)。
所以选D。
5.已知O为原点，P为椭圆{x=4cosα，y=2/3sinα}上第一象限内一点，OP的倾斜角为π/3，则点P坐标为什么？解析：椭圆的普通方程为16cos^2α/16+9sin^2α/4=1，即cos^2α/4+sin^2α/16=1.直线OP的斜率为tan(π/3)=sqrt(3)，因此OP的方程为y=sqrt(3)x。
联立解得x=4/5，y=4sqrt(3)/15.因此点P的坐标为(4cosα,2/3sinα)=(4×4/5,2/3×4sqrt(3)/5)=(16/5,4sqrt(3)/5)。
所以选D。
圆锥曲线练习题及答案
圆锥曲线练习题及答案部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑圆锥曲线测试卷<文）时间：100分钟满分100分一、选择题：<每题4分，共40分）1．是方程表示椭圆或双曲线的< ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件2．如果抛物线y 2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为< ）A．<1, 0）B．<2, 0）C．<3, 0）D．<－1, 0）3．直线y = x +1被椭圆x 2+2y 2=4所截得的弦的中点坐标是< ）A．(, -> B．(-, > C.(,-> D．(-, > 4．一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽为< ）A．m B．2m C．4.5m D．9m5. 已知椭圆上的一点P到左焦点的距离是，那么点P 到椭圆的右准线的距离是< ）A．2 B．6 C．7 D．6．曲线＋=1与曲线＋=1(k＜9 ）的< ）A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等b5E2RGbCAP7．已知椭圆＋＝1的离心率e=,则m的值为< ）A．3 B.或 3 C. D.或8．已知椭圆C的中心在原点，左焦点F1，右焦点F2均在x轴上，A为椭圆的右顶点，B为椭圆短轴的端点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率等于< ）p1EanqFDPwA． B． C． D．9与的曲线在同一坐标系C10.点，，则2等于 < ）A. 3 B . 4 C. 8D.16RTCrpUDGiT二．填空题(每题4分，共16分>11.表示双曲线，则实数t的取值范围是．12．双曲线4－＋64＝0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P到另一个焦点的距离等于 .5PCzVD7HxA13．斜率为1的直线经过抛物线＝4x的焦点，且与抛物线相交于A,B两点，则等于 .14. 设x,y∈R,在直角坐标平面内，<x,y+2）,= (x,y－2>，且＋＝8，则点M<x , y）的轨迹方程是 .jLBHrnAILg三．解答题15．已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程．(10分>16．椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F<c，0）<）的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.<Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；<Ⅱ）若，求直线PQ的方程；<12分）17．已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y = x +1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求椭圆的方程．<12分）xHAQX74J0X18．一炮弹在A处的东偏北60°的某处爆炸，在A处测到爆炸信号的时间比在B处早4秒，已知A在B的正东方、相距6千M，P为爆炸地点，<该信号的传播速度为每秒1千M）求A、P两地的距离．(10分>LDAYtRyKfE参考答案一．选择题<本大题共10小题，每小题4分，共40分）二．填空题<本大题共4小题，每小题4分，16分）11．t>4或t<112. 17 13. 8 14.＋＝1三．解答体15．(10分> [解读]：由椭圆．设双曲线方程为，则故所求双曲线方程为16．<12分） [解读]：<1）由已知由题意，可设椭圆的方程为.由已知得解得所以椭圆的方程为，离心率.<Ⅱ）解：由<1）可得A<3，0）.设直线PQ 的方程为.由方程组得依题意，得.设，则， ①Zzz6ZB2Ltk. ② 由直线PQ 的方程得.于是.③∵，∴. ④. 由①②③④得，从而.所以直线PQ 的方程为或.17．<12分）[解读]：设所求椭圆的方程为，OPQ xy依题意，点P<）、Q<）的坐标满足方程组解之并整理得或所以，①，②由OP⊥OQ③又由|PQ|====④由①②③④可得：故所求椭圆方程为，或18．(12分> [解读]：以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则A<3，0）、B<－3，0）右支上的一点∵P在A的东偏北60°方向，∴．∴线段AP所在的直线方程为解方程组，即P点的坐标为<8，）∴A、P两地的距离为=10<千M）．预测全市平均分：61申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。