14~15_1_工程数学(1)A
工程数学(线性代数与概率统计)答案(1章)
工程数学（线性代数与概率统计）习题一一、 1.5)1(1222112=-⨯-⨯=-；2.1)1)(1(111232222--=-++-=++-x x x x x x x x x x ；3.b a ab bab a 2222-=4.53615827325598413111=---++=5.比例）第一行与第三行对应成(,000000=dc ba6.186662781132213321=---++=。
二．求逆序数 1. 551243122=↓↓↓↓↓τ即 2. 5213423=↓↓↓↓τ即3. 2)1(12)2()1(12)1(01)2()1(-=+++-+-=-↓↓-↓-↓n n n n n nn n ΛΛτ即 4.2)1(*2]12)2()1[()]1(21[24)22()2()12(31012111-=+++-+-+-+++=--↓↓-↓-↓-↓↓↓n n n n n n n n n n n ΛΛΛΛτ三．四阶行列式中含有2311a a 的项为4234231144322311a a a a a a a a +- 四．计算行列式值1.07110851700202145900157711202150202142701047110025102021421443412321=++------r r r r r r r r2.310010000101111301111011110111113011310131103111301111011110111104321-=---⋅=⋅=+++c c c c3.abcdef adfbce ef cf bf de cd bdae ac ab4111111111=---=--- 4.dcdcba dcb a1010111011110110011001--------按第一行展开 ad cd ab dc dadc ab+++=-+---=)1)(1(1111115.ba c cbc a b a a c b a c c b c a b a a b b a c c c b c a b b a a a ba c c cbc a b b a a c b a --------------=------202022202022222222222222 其中)3)(()(3522)(22)(12221222122)(2202022202022222220222200222202222222222222ac ab a c a b a ab abc ba c c aa c ab b a a b a abc ba c c aa c a bc c b b a aa cc b b a ac cc b b b aa ab ac c b c b aa b a c c b a b a a b a c c c b b b a a a b a c c c b c a b b a a a ++++++=--+-+-=--+---=--------=----其余同法可求。
工程数学(线性代数与概率统计)
工程数学. 计算？（）A．B．C．D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：2. 行列式？A．3B．4C．5D．6答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：3. 利用行列式定义计算n阶行列式：=?( )A．B．C．D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：4. 用行列式的定义计算行列式中展开式，的系数。
A．1, 4B．1，-4C．-1，4D．-1，-4答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：5. 计算行列式=？（）A．-8B．-7C．-6D．-5答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：6. 计算行列式=？（）A．130B．140C．150D．160答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：7. 四阶行列式的值等于（）A．B．C．D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：8. 行列式=？（）A．B．C．D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：9. 已知，则？A．6mB．-6mC．12mD．-12m答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：10. 设＝，则?A．15|A|B．16|A|C．17|A|D．18|A|答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：11. 设矩阵，求=？A．-1B．0C．1D．2答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：12. 计算行列式=?A．1500B．0C．1800D．1200答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：13. 齐次线性方程组有非零解，则=？（）A．-1B．0C．1D．2答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：14. 齐次线性方程组有非零解的条件是=？（）A．１或－３B．１或３C．－１或３D．－１或－３答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：15. 齐次线性方程组总有___解；当它所含方程的个数小于未知量的个数时，它一定有___解。
工程数学1
工程数学1（最新版）目录1.工程数学的定义和重要性2.工程数学的基本概念3.工程数学的应用领域4.工程数学的发展趋势正文工程数学 1工程数学是一门应用数学的学科，主要应用于各种工程领域中，为工程设计和问题解决提供数学方法和工具。
工程数学涉及到许多基本概念和方法，如微积分、线性代数、概率论和统计学等，这些概念和方法在工程领域中得到了广泛的应用。
一、工程数学的定义和重要性工程数学是指应用数学的理论和方法，解决工程领域中的问题，如设计、分析和优化等。
在工程领域中，数学方法和工具被广泛应用于各种领域，如机械工程、电子工程、土木工程、化学工程等。
工程数学的重要性在于它可以帮助工程师更好地理解和解决复杂的工程问题，提高工程设计的效率和质量。
二、工程数学的基本概念工程数学的基本概念包括微积分、线性代数、概率论和统计学等。
这些概念和方法在工程领域中得到了广泛的应用。
1.微积分微积分是工程数学中的基本概念之一，主要包括微分和积分两个方面。
微分主要用于研究函数的变化率和切线斜率等，积分主要用于求解面积和体积等。
2.线性代数线性代数是工程数学中的另一个基本概念，主要用于研究向量和矩阵等数学对象的性质和运算。
线性代数在工程领域中有广泛的应用，如控制工程、信号处理等。
3.概率论和统计学概率论和统计学是工程数学中的另一个重要概念，主要用于研究随机事件和数据分析等。
概率论和统计学在工程领域中有广泛的应用，如可靠性分析、质量控制等。
三、工程数学的应用领域工程数学在工程领域中有广泛的应用，如机械工程、电子工程、土木工程、化学工程等。
1.机械工程在机械工程中，工程数学主要用于机械设计和运动控制等方面。
如，机械工程中常用的数学方法包括几何学、微积分等。
2.电子工程在电子工程中，工程数学主要用于电路设计和信号处理等方面。
如，电子工程中常用的数学方法包括微积分、概率论等。
3.土木工程在土木工程中，工程数学主要用于结构设计和流体力学等方面。
2014级成人高等教育《工程数学》复习题与答案
2014级《工程数学》复习题与答案一、单项选择题1． 设A ，B 为三阶可逆矩阵，且0k >，则下列（ B ）成立．A ． AB A B +=+ B ．AB A B '=C ． 1AB A B -=D ．kA k A =2. 设A 是n 阶方阵，当条件（ A ）成立时，n 元线性方程组AX b =有惟一解．A.r(A)=nB.r(A)<nC.|A|=0D.b=03．设矩阵1111A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的特征值为0，2，则3A 的特征值为（ B ）。
A ．0，2 B ．0，6C ．0，0D ．2，64． 设12,,,n x x x 是来自正态总体()N μσ2，的样本，则 ( B ) 是统计量．A ． 2x σμ+B ．11n i i x n =∑ C ． 1x μσ- D ．1x μ 5．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( B )。
A. 全部击中.B. 至少有一发击中.C. 必然击中D. 击中3发6．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( C )。
A. X 和Y 独立。
B. X 和Y 不独立。
C. D(X+Y)=D(X)+D(Y)D. D(XY)=D(X)D(Y)7．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ D ）。
A ． 其它1||0|)|1(2)(≤⎩⎨⎧-=x x x f 。
B. 其它2||05.0)(≤⎩⎨⎧=x x f C. 00021)(222)(<≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--x x e x f x σμπσ D. 其它00)(>⎩⎨⎧=-x e x f x ， 8．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P ,}5{2+≥=μY P P , 则有（ A ）A. 对于任意的μ, P 1=P 2B. 对于任意的μ, P 1 < P 2C. 只对个别的μ，才有P 1=P 2D. 对于任意的μ, P 1 > P 29．设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ A ）A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c.C. D(X-c)=D(X)-cD. D(cX)=cD(X)10． 设A ，B 都是n 阶方阵，则等式（ C ）成立．A ． AB A B +=+ B ．AB BA =C ． AB BA =D ．22()()A B A B A B +-=-11． 已知2维向量组1234,,,,αααα则1234(,,,)r αααα至多是（ B ）。
工程数学试题A及答案
工程数学试题A及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数\( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \)的导数是：A. \( 3x^2 - 6x \)B. \( 3x^2 - 6x + 2 \)C. \( x^3 - 3x^2 + 2 \)D. \( 3x^2 - 6x + 3 \)答案：A2. 极限\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \)的值是：A. 0B. 1C. \( \pi \)D. \( \infty \)答案：B3. 函数\( y = e^x \)的不定积分是：A. \( e^x + C \)B. \( \ln x + C \)C. \( x e^x + C \)D. \( \frac{1}{x} + C \)答案：A4. 微分方程\( y' + 2y = 0 \)的通解是：A. \( y = Ce^{-2x} \)B. \( y = Ce^{2x} \)C. \( y = C\sin(2x) \)D. \( y = C\cos(2x) \)答案：A5. 矩阵\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)的行列式是：A. 5B. -2C. 2D. -5答案：B6. 函数\( f(x) = x^2 \)在区间\( [1, 2] \)上的定积分是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C7. 函数\( y = \ln x \)的二阶导数是：A. \( \frac{1}{x^2} \)B. \( \frac{1}{x} \)C. \( x \)D. \( x^2 \)答案：A8. 矩阵\( A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \)的逆矩阵是：A. \( \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix} \)B. \( \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \)C. \( \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \)D. \( \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix} \)答案：C9. 函数\( y = x^3 \)的不定积分是：A. \( \frac{x^4}{4} + C \)B. \( \frac{x^3}{3} + C \)C. \( \frac{x^2}{2} + C \)D. \( \frac{x}{3} + C \)答案：B10. 函数\( y = \sin x \)的不定积分是：A. \( \cos x + C \)B. \( \sin x + C \)C. \( -\cos x + C \)D. \( -\sin x + C \)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数\( f(x) = x^2 - 4x + 4 \)的极小值点是 \( x =\_\_\_\_\_ \)。
最新国家开放大学电大《工程数学》期末题库及答案
最新国家开放大学电大《工程数学》期末题库及答案
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《工程数学》题库及答案一
一、单项选择题（每小题3分．共15分）
试题答案及评分标准（供参考）
《工程数学》题库及答案二一、单项选择题（每小题3分，共15分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
三、计算题（每小题16分，共64分）
四、证明题（本题6分）
试题答案。
工程数学1
工程数学1
工程数学1是一门基础课程，主要介绍工程领域中常用的数学方法和技巧。
该课程包括以下内容：
1. 微积分：研究函数的变化率和积分的概念和方法，包括导数、积分、常微分方程等。
2. 线性代数：研究向量空间、线性方程组以及线性变换的性质和运算规律，包括矩阵运算、特征值和特征向量等。
3. 微分方程：研究描述自然和工程现象的微分方程，包括一阶线性微分方程、高阶线性微分方程等。
4. 概率论与统计：研究随机现象的数学模型和统计分析方法，包括概率、随机变量、概率分布、统计参数估计与假设检验等。
5. 多元函数与偏微分方程：研究多元函数的导数和积分，以及描述物理和工程问题的偏微分方程。
6. 数值方法：研究利用计算机进行数值计算和近似计算的方法和技巧，包括数值积分、数值微分、差分方程、插值和拟合等。
工程数学1在工程专业中具有重要的应用价值，它为工程师提供了解决实际问题的数学工具和技能，可以应用于电子、机械、土木、化工、材料等各个工程领域。
15~16_1_工程数学(1)试卷A
.
⎡5⎤
⎡−1⎤
7、设向量
u
=
⎢ ⎢
2
⎥ ⎥
与
v
=
⎢ ⎢
4
⎥ ⎥
正交，则
λ
=
.
⎢⎣−1⎥⎦
⎢⎣ λ ⎥⎦
8、矩阵
A
=
⎡4 ⎢⎣2
−3⎤ −1⎥⎦ 的特征值为
，对应的特征向量为
.
9、二次型 f (x1, x2 , x3 ) = 3x12 + x22 + 5x32 + 8x2 x3 对应的矩阵 A =
，
八、(10 分) 设 u1, u2 , u3 是两两正交的 3 维单位向量，令 A = E − 2u1u1T , 其中 E 是单位阵. （1）验证 u1, u2 , u3 是 A 的特征向量，并指出对应的特征值 λ1, λ2 , λ3 ； （2）给出正交变换 x = P y ，将二次型 f ( x) = xT Ax 化为标准形，并写出新的二次型； （3）证明 A = λ1u1u1T + λ 2u2u2T + λ3u3u3T .
的是
.
⎡ 1 −1 5 ⎤
5、设矩阵
A
=
⎢ ⎢
2
0
7
⎥ ⎥
,
则方程 Ax
= 0 的通解为
.
⎢⎣−3 −5 −3⎥⎦
6、设向量 u，v 是方程 ( A − λ E) x = b 的两个不同的解， E 是单位阵， 则 u 、 v 、 u + v 、
u − v 中一定是矩阵 A 对应特征值 λ 的特征向量为
东华大学 2015--2016 学年第一学期期末试题 A 卷
踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负。
14~15_2_工程数学(1)试卷A
东华大学 2014--2015 学年第二学期期末试题A 卷踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负。
考试科目 工程数学（1） 使用专业 卓越工程教师 班号____ 学号 姓名 考试教室 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 试题 得分一、填空题（每小题4分，共40分）.1、设ABC Δ的三个顶点分别是(1,0),(2,5),(1,3),A B C − 则ABC Δ的面积为 .2、已知2424,1236A B −⎛⎞⎛⎞==⎜⎟⎜⎟−−−⎝⎠⎝⎠,则AB = .3、若向量组123(,1,1),(1,,1),(1,1,)TTTαλαλαλ===的秩为2，则=λ . 4、设三阶矩阵A 的特征值为1,1,4,−则2A E −特征值为 ，2A E −= .5、设矩阵322232223A ⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠, 则行列式A = ，伴随矩阵*A 的逆阵*1()A −= .6、设=Ax b ，其中1213A −⎛⎞=⎜⎟−⎝⎠, 12b ⎛⎞=⎜⎟⎝⎠，则=x . 7、行列式1201035001561234= . 8、设A 为43×矩阵，0≠b ，且()3R A =，则线性方程组b Ax = . （有唯一解; 有无穷多解； 无解; 可能无解）9、设111232121A ⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠，则解空间{}x Ax O =的基为 ，维数为 . 10、矩阵21102043A t −⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟−⎝⎠的特征值为 ，又当t = 时，矩阵A 可对角化.二、（7分）已知行列式213142751D−=−，求D的第三行余子式313233,,M M M的和.三、（7分）设301111114A⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠，且2,AB A B=+用初等行变换法求矩阵.B四、（7分）确定向量312b⎛⎞⎜⎟=−⎜⎟⎜⎟⎝⎠是否为1231020,1,2110a a a⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟===−⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠的线性组合？若是，求出其表示式.五、（8分）设向量12,1⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟−⎝⎠α求与α正交的所有向量x y z ⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠。
工程数学(复变与积分变换 A 集)目录
工程数学（复变与积分变换A集）目录 1工程数学（复变与积分变换A集）目录Ａ.1 复数与复变函数（第一章） (2)1.1复数 (2)1.2复变函数 (4)A.2 导数（第二章） (6)2.3解析函数 (6)2.4调和函数 (8)A.3 积分（第三章） (9)3.3柯西积分公式解析函数的导数 (9)A.4 级数（第四章） (11)4.3泰勒级数 (11)4.4罗朗级数 (13)A.5 留数（第五章） (15)5.2留数及留数定理（2） (15)5.3应用留数计算定积分 (17)A.6 傅里叶变换（第七章） (18)7.1傅里叶积分 (18)7.2傅里叶变换 (19)7.3δ函数及其傅里叶变换 (20)2 工程数学习题集（复变函数与积分变换A 集）Ａ.1 复数与复变函数（第一章）1.1 复数1．选择题(1) ( )Re()iz =（A） （B）Re()iz −Im()z −（C） （D）Im()z Im()iz (2) 下列对任意复数均成立的等式为（ ）z （A）22z z = （B）()22z z = （C）()22arg arg z z = （D）()22R e R e z z = 2. 将下例函数化为三角表达式和指数表达式(1)i +1解(2)i 解(3) 21i − 解A.1 复数与复变函数（第一章） 33. 填空题(1) 设,则复数的形式为8214z i i i =−+z x iy =+ 复数的模为z 辐角主值为(2) 设复数5z i =−，则其三角形式指数形式(3) 当满足z 条件时，21z z +是实数． 4．选择题(1) 设12z i =+，则3Im z =（ ）（A）-2（B）1 （C）8 （D）14(2) 设(1)2z i =−，则的值为（ ） 100501z z ++（A）（B）i （C）1 （D）-1 i −5．计算下例各题的值(1) (2) 8(1)i −+13(1)i +(4) 10(1)−4 工程数学习题集（复变函数与积分变换A 集）1.2 复变函数6. 选择题 (1) 12(1)−=（ ）（A）无定义 （B）－１ （C）cos()2k ππ+ （D）sin()2i k ππ+ (2) 方程()2Re 1z =所代表的曲线为（ ）（A）圆周 （B）椭圆（C）双曲线 （D）抛物线(3) 下例正确的是（ ）（A）()Ln z 在1z =−处无定义 （B）(1)0Ln −=（C）的虚部等于(1)Ln −π （D）(1)Ln −的实部等于０7. 求的值z (1) 23i z eπ−= (2) e 21z 1−=(3) (1)z Ln = (4) ln(1)z i =−A.1 复数与复变函数（第一章） 58. 选择题(1)设{}01D z z =<<，则为（ ）D （A）无界区域 （B）复连通域 （C）单连通域 （D）闭区域(2) 下例正确的是（ ）（A）为单调函数． （B）为有界函数．z e z e （C）为多值函数． （D）为周期函数．z e z e 9. 判断正误 (1) 因为12(1i +<+)i )i z ，所以12.( ) (1i +<+(2) 为有界函数． ( )sin ,cos z (3) ． ( )2()2Ln z Lnz =(4) {}Re()D z z z =≤所表示的为整个复平面. ( )11. 计算下例各值(1) (2) (1)i i+(3) 32(1)− (4) cos(2)i −(5) (6) sin i ()tan 2Arc i6 工程数学习题集（复变函数与积分变换A 集）A.2 导数（第二章）2.3 解析函数1. 选择题(1) 函数()w f z u iv ==+在点处解析,则下列命题不成立的是( )0z （A）仅在点处可微且满足柯西-黎曼方程,u v 0z （B）存在点的某一邻域在0z ()0,U z u v 、()0U z 内满足柯西-黎曼方程（C）在,u v ()0U z 内可微（D） B 与C 同时成立(3) 函数()w f z u iv ==+的实、虚部在区域内有一阶连续的偏导数，则( ),u v D （A）在内满足柯西-黎曼方程 （B）,u v D ()f z 在内连续D （C）()f z 在内可导 （D）D ()f z 在内解析D (4) 设函数()f z 在区域内解析,则与D ()f z ≡常数不等价的命题是( )（A）()0f z ′≡ （B）()()Re Im f z f z ≡≡常数（C） ()f z 解析 （D） ()f z ≡常数2. 讨论下列函数的解析性(1) ()1f z z=(2) ()()Re f z z z =(3) ()22f z xy ix =+yA.2 导数（第二章） 73. 判断题(1) 解析函数的导函数仍为解析函数. （ ）(2) 初等函数在其定义域内解析，可导. （ ）(3) 如果()f z 在解析，那么0z ()f z 在连续. （ ）0z (4) 函数()2f z z =在平面上解析. （） z 4. 选择题(1) 如果是0z ()f z 的奇点, 则()f z 在处一定为（ ）0z （A）不可导 （B）可导（C） 不解析 （D）解析(2)如果()0f z ′存在，那么()f z 在处一定有（ ）0z （A）解析 （B）不解析（C） 不连续 （D）连续5. 讨论()322333f z x x yi xy y =+−−i )的解析性，并求导数.6. 设函数()(3232f z my nx y i x lxy =+++为解析函数,试确定. ,,l m n8 工程数学习题集（复变函数与积分变换A 集）2.4 调和函数7. 判断题(1) 解析函数()()(,,)f z u x y iv x y =+的(),u x y 与(),v x y 互为共扼调和函数.（ ）(2) 若与(),u x y (),v x y 都是调和函数,则()()(),,f z u x y iv x y =+是解析函数.（ ）(3) 设为区域内的调和函数,(,u u x y =)D u u f i x y ∂∂=−∂∂,则f 是内的解析函数. D （ ）8. 选择题(1) 函数()()(),,f z u x y iv x y =+解析，则下列命题中错误的是( )（A） 均是调和函数 （B）是u 的共轭调和函数,u v v （C） 是的共轭调和函数 （D） u v u −是的共轭调和函数v (2)下列函数中不是调和函数的是( )（A）(),arctany h x y x = （B）.()()22,ln 2h x y x y x y =++−; （C）()22,x h x y y x y2=−+ （D）()2,si x h x y e y =n 3 9. 已知()2,3v x y xy x =−+，求以为虚部的解析函数v ()f z u iv =+.10. 已知，求以u 为实部的解析函数(),2sin xu x y e y =()f z u iv =+，使()00f =.A.3 积分（第三章） 9A.3 积分（第三章）3.3 柯西积分公式 解析函数的导数1. 选择题 (1) 设zC e :|2|1,dz z 2C z −=−∫ 则=( )(A) (B) i e 2πei 2π(C) (D)2e 2πi e 22π(2) 设C 3sinz:||1,dz z 2C z π=−∫ 则（=( ) (A) i π− (B) i π(C) (D) 0i 2π−2. 计算题 (1) ∫=−−1|2|2z z dz z e (2) ∫=−3||3zdz 1z e z z ）（ (3) 22sin (1)z z dz z =−∫(4) ∫C zdz ze ，其中C 为由正向圆周2||=z 与负向圆周1||=z 所组成。
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东华大学 2014--2015 学年第一学期期末试题A 卷
踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负。
考试科目 工程数学（1） 使用专业 卓越工程
教师 班号____ 学号 姓名 考试教室
一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 试题 得分
一、填空题（每小题4分，共40分）.
1、一个顶点在原点，相邻顶点在(1,5,6),−(1,4,4),−−(2,7,9)−−的平行六面体的体积为 .
2、设行列式11
121321
222331
32
33
1a a a a a a a a a =，则行列式11111213
21
21222331
3132
33
232232232a a a a a a a a a a a a −−=− . 3、1
3411−⎛⎞=⎜⎟⎝⎠ ，
1
342034110111−⎛⎞⎛⎞⎛⎞=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠
. 4、设A 的逆矩阵1
211121112−⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠A , 则行列式A = ，伴随矩阵*A = .
5、设342,2,53αβ−⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟==−⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠
则T αβ= ， T
βα= .
6、设=Ax b ，其中1221A −⎛⎞=⎜
⎟⎝⎠, 50b −⎛⎞
=⎜⎟⎝⎠
，则=x .
7、设向量1311,5,547h −⎛⎞
⎛⎞⎛⎞⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
−−⎜⎟
⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠
⎝⎠⎝⎠
线性相关，则参数h 满足条件 . 8、设A =111,113−⎛⎞
⎜
⎟−⎝⎠
则解空间{}x Ax O =的基为 ，维数为 . 9、矩阵00111100⎛⎞⎜⎟
=⎜⎟⎜⎟⎝⎠
A a 的特征值为 ，又当a = 时，矩阵A 可对角化.
10、设三阶矩阵A 的特征值为1,2,3,−则2
2A A −特征值为 ，2
2A A −= .
二、（6分）计算行列式
12011
350.01561
234
三、（6分）已知矩阵123112012A ⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠
，用行化简法求1
−A .
四、（6分）通过观察确定下列向量组是否线性相关，给出理由.
a. 241,2;48−⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟
−⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟−⎝⎠⎝⎠
b.
1002,2,0;315⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠
c. 385,,.1139⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠
五、（6分）设12110,1,11αα⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟==⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟−⎝⎠⎝⎠
求一个非零向量3,α 使123,,ααα两两正交；
六、（7分）设,A B 分别是m 阶、n 阶可逆矩阵,C 是n m ×矩阵,求1
A O C
B −⎛⎞
⎜⎟⎝⎠
.
七、(8分) 已知向量组123,,ααα线性无关,令
1122233312,5,43,βααβααβαα=+=+=+
试证向量组123,,βββ也线性无关．
八、(10分) 已知线性方程组 1232
1
232(1)11
x x x x x x x λλλ++=−⎧⎪
−=⎨⎪++=⎩，试问λ取何值时，方程组有唯一解、无解、无穷多解？并当方程组有无穷多解时，求出其所有解．
九、(11分) 设944470,4011−⎛⎞⎜⎟=−⎜⎟⎜⎟⎝⎠A 12212,2,12αα−−⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟
=−=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠
（1）用特征向量的定义验证1α和2α是A 的特征向量，并求对应的特征值1λ和2λ； （2）写出A 的另一特征值3λ及其对应的特征向量3α；
（3）写出矩阵A 对应的二次型123(,,)f x x x 的表示式，并求正交变换112233⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟
=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠
x y x P y x y 化
二次型为标准形，给出正交矩阵P 和新的二次型. （4）二次型123(,,)f x x x 是正定的、负定的，还是不定的？。