河南省淮滨县第二中学七年级数学上册4.3.3余角与补角学案2(无答案)(新版)新人教版(新)
2020七年级数学上册 4.3 角 4.3.3 余角和补角教案 (新版)新人教版
4.3.3 余角和补角
，讲述和余角补角有的概念和性质有关的知识，这些性质在学习对
掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等，对顶角相等的
重点余角和补角的定义和性质
教学过程提要
学生要解决的问
，图中哪些角互为余
例1. 方位角的表达方式如图，（1）射线OA表示的方向为
巩固练习：
、互余：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另、互补：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另
P125 1。
七年级数学上册4.3.3余角和补角教案(新版)新人教版 (2)
余角和补角一、教学目标1．理解互为余角、互为补角的定义．2．掌握有关补角和余角的性质．3．应用以上知识点解决有关计算和简单推理问题．4．通过有关余角、补角性质的推导，初步培养学生逻辑思维和推理能力．5．通过互余、互补角性质的推导，说明事物之间具有普遍的联系性．二、重点·难点（一）重点互为余角、互为补角的角的概念及有关余角、补角的性质．（二）难点有关余角和有关补角性质的推导．三、教学步骤（一）教学过程(第一课时)创设情境，引入课题师：上节课，我们学习了度量，认识了平角和直角，下面请看投影显示图形，见图1及图2：教师演示：在以上两个图形的基础上，利用电脑（或投影），分别过两个角的顶点作活动射线，任意改变射线位置，让学生观察，如下图1及图2：提出问题：射线把平角，直角分别分成了几个角？它们的度数关系如何？（学生容易答出：分成两个角，，．）教师演示：把射线固定一个位置不动，然后把两个图形中的角保持大小不变，拉开，如图1及图2（或拉开更远些，多变换几种位置）．提出问题：与的和还是吗？与的和还是吗？根据学生回答，教师肯定结论：不论、、、的位置关系如何变化，只要大小不变，与的和永远是平角，与的和永远是直角．像这样具有特殊关系的角，我们分别叫它们互为补角和互为余角．这就是我们要学习的角的度量一节中又一新知识．探究新知1．互为余角、互为补角的定义提出问题：你能根据前面老师的演示和说明，叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗？［板书］互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫互为余角．其中一个角叫做另一个角的余角．互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．2．提出问题，理解定义．（投影显示）（1）以上定义中的“互为”是什么意思？（2）若，那么互为补角吗？（3）互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？反馈练习：投影显示教学例1,2(见课件)2．有关互余、互补角的性质师：通过以上练习，我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解，下面我们提出一个新问题，看你们能否解决．投影出示：教师边引导学生叙述边板书出较规范的格式：［板书］∵与互补，∴即．∵与互补，∴即．∵，∴．［板书］同角或等角的补角相等．∵，，∴．提出问题：与互余，与互余，若，那么等于吗？为什么？你由此问题又能得出什么结论？［板书］同角或等角的余角相等．∵，，∴．师：有关余角和补角的性质很有用，以后遇到有同角（或等角）的补角就可以根据这个性质，知道它们都相等．四、布置作业课本P139：第6题（书）P140：第10题（作业本）。
七年级数学上册 4.3.3 余角和补角学案（2）
缉私艇可疑船AB余角和补角（2）学习目标一、在具体的现实情境中，熟悉明白得方位角。
能确信具体物体的方位。
二、进一步提高抽象归纳能力，进展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
3、体会观看、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确信性，能在独立试探和小组交流中获益。
学习重点：熟悉方位角，找准方位。
学习难点：结合实际会看图、画图。
课前预习：1．海上缉私艇发觉离它50海里处停着一艘可疑船只（如图），缉私艇要当即赶往检查． （1）试画出缉私艇的航线．（2）若是是真在海面上，你能确信船的航向吗？2．在航行、测绘等日常生活中，咱们常常会碰着上述类似的问题，即如何描述一个物体的方位．描述一个物体的方位，通常要用到表示方位的角——方位角． 方位角的表示适应上以正北、正南方向为基准来描述物体的方向．即用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示方向．如图，（1）射线OA 的方向是南偏西40°，或说点A 在点O 的南偏西40°方向．（2）射线OB 的方向是北偏东45°，或说点B 在点O 的________方向．注：北偏东45°的方向又称为“东北方向”．因此，咱们也能够称点B 在点O 的________方向． （3）在图中画出北偏西50°方向射线OC ．3．在第1个问题中，咱们规定“上北下南，左西右东”，试确信缉私艇的航向．西北ABO404504．P142例4．利用说明与学法指导：探讨、归纳与练习相结合知识预备：①、若是两个角的和等于__________度，那么这两个角互为余角。
②、若是两个角的和等于____度，那么这两个角互为补角。
③、余角的性质：同角（等角）的余角。
补角的性质：同角（等角）的补角。
你能具体的刻画一下你家与学校的方位吗？教材助读：预习自测：预习自测题：一、方位角概念：①、生活中的“四面八方”是指②在实际问题中，确信某物体的方向，仅用“四面八方”等是不够的。
七年级数学上册 第4章 几何图形初步 4.3 角 4.3.3 余角和补角教案 (新版)新人教版-(新
第四章几何图形初步4.3 角4.3.3 余角和补角【知识与技能】（1）掌握余角、补角的概念，并能简单应用.（2）正确理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线.【过程与方法】经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的想象力，培养学生的推理能力和有条理的表达能力.【情感态度与价值观】培养学生简单的推理能力，渗透数形结合思想.余角和补角的概念及性质.运用余角和补角的性质.多媒体课件、量角器、三角尺纸板、一副三角尺情境：如图4-3.3-1（1），打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.这个问题可以简单地表示为图4-3.3-1（2）.其中∠EDC=90°，那么各个角与∠1有什么关系？学生进行小组合作探究.教师总结：有的角与∠1的和等于90°，如∠ADC；有的角与∠1的和等于180°，如∠ADF.今天我们来探究这些角之间的关系.一、思考探究，获取新知探究1：余角和补角的概念.教师提问：拿出准备好的三角尺纸板，将各个角剪下来，拼一拼，量一量，你能发现各个角之间有什么关系？学生自主探究、交流、讨论.教师总结：在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°.一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.上述问题中的∠1与∠ADC互为余角，即∠1是∠ADC的余角，∠ADC也是∠1的余角.类似地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.上述问题中的∠1与∠ADF互为补角，即∠1是∠ADF的补角，∠ADF也是∠1的补角.探究2：余角和补角的性质.教师提问：问题1：如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？问题2：如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？学生分组讨论，说出理由，最后师生共同归纳：余角和补角的性质：同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等.探究3：方位角.教师提问：如图4-3.3-2，请指出公园、医院、法院分别在学校的什么方向？学生讨论得出结论:公园在学校的南偏西75°方向上；医院在学校的北偏东30°方向上；法院在学校的南偏东45°（东南）方向上.教师总结：与方位角有关的说法，如正东、正南、正西、正北、东南、东北、西南、西北、北偏东多少度、北偏西多少度、南偏东多少度、南偏西多少度.二、典例精析，掌握新知本节课主要学习了余角、补角的概念，余角、补角的性质，方位角的表示. 教材P139习题4.3第7，8题。
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缉私艇可疑船AB 2019-2020学年七年级数学上册 4.3.3 余角与补角学案2（新版）新人教版学习目标：1．了解用于表现方向的角——方位角的意义．，．2．初步掌握方位角的判别，体会方位角在生活中的应用．学习重点：方位角的判别与应用．学习难点：方位角的判别与应用．使用要求：1．阅读课本P142—P143；2．限时15分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；3．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．海上缉私艇发现离它50海里处停着一艘可疑船只（如图），缉私艇要立即赶往检查．（1）试画出缉私艇的航线． （2）如果是真在海面上，你能确定船的航向吗？2．在航行、测绘等日常生活中，我们经常会碰到上述类似的问题，即如何描述一个物体的方位．描述一个物体的方位，通常要用到表示方位的角——方位角．方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准来描述物体的方向．即用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示方向． 如图，（1）射线OA 的方向是南偏西40°，或者说点A 在点O 的南偏西40°方向．（2）射线OB 的方向是北偏东45°，或者说点B 在点O 的________方向． 注：北偏东45°的方向又称为“东北方向”．所以，我们也可以称点B 在点O 的________方向．（3）在图中画出北偏西50°方向射线OC ．3．在第1个问题中，我们规定“上北下南，左西右东”，试确定缉私艇的航向．4．P142例4．二、合作探究：1．已知点O 在点A 的南偏东65°方向，那么点A 应在点O 的______________方向.2．某同学参观展览馆A 后，想去景点B，但他不知道如何走，你北B能借助右图，告诉他去景点B 应朝什么方向，大约走多远吗？（图中1厘米代表1千米）3．如图，A 、B 、C 三点分别代表邮局、商店和学校． 邮局和商店分别在学校的北偏西方向，邮局又在商店的北偏东方向．那么，图中A 点应该是 ,B 点应该是 ，C 点应该是______.4．考察队从P 地出发，沿北偏东60°前进5千米到达A 地，再沿东南方向前进到达C 地，C 恰好在P 地的正东方．（1）用1㎝代表2千米，画出考察队的行进路线图．（2）量得∠PAC ＝________，∠ACP ＝_______．（精确到1°）5．灯塔A 在灯塔B 的南偏西60°，距离20海里，轮船C 在灯塔B 的西北方向，距离40海里．用1㎝表示10海里画出示意图，试确定货船C 在灯塔A 的什么方向，距A 多远？三、学习小结：北A四、作业：P143习题3.4第9、12题．。
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2019-2020学年七年级数学上册 4.3.3 余角和补角教案新人教版教学过程：一、引入新课：让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。
比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。
设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。
二、新课讲解：1、探究互为余角的定义：如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。
2、探究互为补角的定义：如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。
重要提醒：ⅰ(如何表示一个角的余角和补角)锐角∠α的余角是（90 °—∠α）∠α的补角是（180 °—∠α）ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。
3、讲解例题：例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
解：设这个角是x °，则它的补角是（ 180°－x°）,余角是(90°－x°) 。
根据题意得：（180－x°）= 4 (90－x°)解之得： x =60答：这个角的度数是60 °。
4、练习⑶：一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?5、探究补角的性质：如∠1 与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？补角性质：同角或等角的补角相等6、探究余角的性质：如∠1 与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？余角性质：同角或等角的余角相等7、讲解例题：例2：如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？解:∠1=∠3∵∠1+∠2= ∠COD=90°∠3+∠2= ∠AOB=90°∴∠1=∠3 (等角的余角相等)8、讲解方位角：（1）认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北。
人教版七年级数学上册 学案：4.3.3 余角和补角【精品】
第四章 几何图形初步4.3 角4.3.2 角的比较与运算学习目标：1．通过观察与操作，体会角的大小，会比较角的大小，能估计一个角的大小． 2．在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线． 3. 会进行度、分、秒的互化及角度的简单运算． 4．会进行角度的“加、减、乘、除”运算．． 学习难点：1. 角度的“除法”运算． 2. 度、分、秒的互化及角度的计算 使用要求：1．阅读课本P138－P140；2．尝试完成教材P140的练习第1题；3．限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）； 4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．已知线段AB 和线段CD （如图），你如何比较这两条线段的大小？C2．如图，图中共有几个角？如何表示这些角？这些角之间有什么关系？3．什么是1°的角？什么是1′的角？什么是1″的角？还记得吗？如果不记得了，没关系，先看看书再完成下面的问题． （1）35°15′与35.15°相等吗？为什么？)4135(与35°15′相等吗？为什么？ABCO（2）32平角＝________度， 51周角＝_______度． （3）3.32°＝______度_______分_______秒． 12°9′36″＝_______度．（完成上面的问题如果有困难，不妨与同学交流）二、合作探究：1．下面的三组图形，每组中都有两个角，你能判断它们的大小吗？说说你的方法．ABCDEFBAC D EFABC DE F(1)(2)(3)【老师提示】如果你不会，可以参考我们前面对两条线段是如何比较大小的．2．P140练习第1题．3．P138思考：4．计算：（1）46°55′＋23°35′ （2）46°55′－23°35′（3）68°21′－32°48′ （4）23°35′×3 （5）15°23′18″×44．想一想，你还能用三角尺可以画30°、45°、60°、90°这些特殊角吗？（1）我们能不能用三角尺画出15°的角呢？怎样画？试试看．（2）能用三角尺能画75°的角吗？（3）你还能用三角尺画哪些度数的角？试着画画看．5．角的平分线．（1）任意画一个角，取名叫∠AOB ．你能否从角的顶点作出一条射线，把∠AOB 分成两个相等的角？ 如果能，试说出你的方法．（2）角的平分线：如图，射线OP 是∠AOB 的角平分线，那么图这几个角有怎样的大小关系？6．我们知道线段有三等分点、四等分点，那么一个角会不会有三等分线或四等分线呢？如图，给你一个角，你能作出它的三等分线吗？试试看．三、当堂检测P OBA1. 如图，已知OB、OC是∠AOB的三等分线，试说出几个你能得到的正确结论：2．P140练习第2、3题．3．计算：122°48′÷3三、学习小结：四、作业：P143习题4.3第4、6题P143习题4.3第3、5、10、11题．ABCDO。
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余角和补角课题： 4.3.3余角和补角（二）序号：54学习目标：知识和技能：能正确运用角度表示方向，并能熟练运算和角有关的问题2、过程和方法：能通过实际操作，体会方位角在是实际生活中的应用，培养学生的抽象思维.3、情感、态度、价值观：能积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲学习重点：方位角的表示方法学习难点：方位角的准确表示导学方法：课时： 1 课时导学过程一、课前预习：预习课本137 页，完成：1.《导学案》教材导读 1、 2、 3二、课堂导学：1. 情境导入：同学们，用剪子剪东西时，你发现了没有，两剪锋的夹角会随两剪柄的夹角变化而变化。
如果你用心观察，就会发现这两个角是相等的。
你想知道这是为什么吗？赶快进入今天的学习，让我们一起来揭示这个答案吧！2.出示任务，自主学习：认真自学课本 P138，完成下面任务：1.∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°若∠=∠3，则∠ 2 与∠ 4 的关系是___________. 其理由是____________ 。
2.已知∠ 1+∠ 2=90°，∠ 3+∠ 4=90°，∠ 3+∠ 4=90° . 若∠ 1=∠ 3，则∠ 2 与∠ 4 的关系是 _______. 其理由是 ______________________.3.若∠ 1+∠2=180°，∠3+∠2=180°，∠1和∠ 3是什么关系？那么“问题导学”中剪刀相对的两角相等是为什么？请用一句话加以概述。
4.由此性质可以补充为什么结论？3.合作探究：东西、西北、西南、东北是确切方向还是大致范围？《导学案》难点探究 1、 2三、展示反馈展台展示学生答案，教师评价四、学习小结：1.方位角：（1）认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北。
方位角其实就是表示方向的角，这种角以正北，正南方向为基准描述物体的方向，如“北偏东 300”，“南偏西400”等，但有时如北偏东 450时，我们可以说成东北方向 .（2）找方位角：乙地对甲地的方位角；甲地对乙地的方位角五、达标检测：《导学案》自主测评课后练习：课本第 139 页习题 43 第 8.12 题；《导学案》基础反思、展题设计板书设计： 4.3.3余角和补角1.方位角的定义 .2.方位角的应用课后反思：。
2019-2020学年七年级数学上册4.3.3余角和补角2导学案(新人教版).doc
导学目标
1、掌握互余与互补的角的性质
2、初步学 会用代数方法，(主要是列方程)解决几何问题
教学重点
余角补角的概念
教Байду номын сангаас难点
运用方程思想
教学过程
教学环节
教学任 务
教师活动
学生活动
预见性问题及策略
复习
1、回顾互为余角的定义：
2、回顾互为补角的定义
学生先自主总结记忆，再小组组长提问后进行报告。
学生独立的完成，小组互助检查。
学生会死记硬背概念，教 师可指导学生理解记忆。
书写步骤有些同学还不够规范，进一步加以强调。
板书设计
课后反思
∠BOD与∠AOE相等吗？为什么？写出几何推理格式 ：
由此得到余角和补角的另一性质：
（1）等角的余角；
（2）等角的补角．
练一练
应用：
1、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。
教师引导帮助学生围绕这几个问题来梳理知识，同时对学生的总结加以补充、完善。
教师需对学生出现的问题加 以纠正，对学困生再加以点拨。
教师提出问题
巡视各小组交流，倾听其内容，注意规范学生的概念语言
学生先独立思考再组内交流后分组报告
学生回答的不完整及时补充纠正
研习
画一画：
1、如图:已知∠AOC，用两种方法作出它的余 角和补角．（画第一个图的余角，画第二个图的补角）
通过画图得出余角和补角的性质：
（1）同角的余角 ；
（2）同角的补角。
想一想2、阅读教材137页例3：如果∠AOD与∠BOD互补，∠BOE与∠AOE互补，如果∠AOD=∠BOE，那么
【RJ】七年级上册：4-3-3 余角和补角2-精品word版教案-2019秋最新人教部编版初中数学
问题2:如果∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,并且∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?
学生分组讨论、交流,说出各自的理由,最后师生共同归纳余角与补角的性质:
2.已知点O在点A的南偏东30°方向,那么,点A应在点O的( )
A.南偏东60°方向 B.北偏东30°方向
C.北偏西60°方向D.北偏西30°方向
3.学校、公园和商店在平面图上的表示分别是A、B、C三点.若公园在学校的南偏西30°,商店在学校的北偏东45°,请画出图形,并求∠BAC.
· A 可疑船
B·缉私艇
先分组讨论,再由各组代表上台在黑板上展示并描述本组讨论的路线图.
二、探究新知
在航行、测绘等工作以及生活中,我们经常会碰到上述类似问题,即如何描述一个物体的方位.让学生回忆学过的描述方法,师生共同探讨解决问题的办法.
不断移动可疑船的位置,让学生描述缉私艇的航线,探求解决问题的规律.
2..理解方位角的意义,掌握方位角的判别与应用.
教学重难点:余角与补角的性质，方位角的判别与应用,.
教学过程:
一、提出问题
用量角器量出图中的两个角的度数,并求出这两个角的和.
说出一副三角尺中各个角的度数.
二、探究新知
1.余角与补角的概念
在一副三角尺中,每块都有一个角是90度,而其它两个角的和是90度.一般情况下,如果两个角的和等于90度(直角),我们就说这两个角互为余角,即其中每一个角是另一个角的余角.例如,∠1与∠2互为余角,∠1是∠2的余角,∠2也是∠1的余角.
四、解决问题
灯塔A在灯塔B的南偏西30°,A、B两灯塔相距20海里,现有一艘轮船C在灯塔B的正北方向、灯塔A的北偏东60°方向.试画图确定轮船的位置(每10海里用1厘米长的线段表示).
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缉私艇可疑船A
B 余角与补角
学习目标：1．了解用于表现方向的角——方位角的意义．，．
2．初步掌握方位角的判别，体会方位角在生活中的应用．
学习重点：方位角的判别与应用．
学习难点：方位角的判别与应用．
使用要求：1．阅读课本P142—P143；
2．限时15分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；
3．课前在小组内交流展示．
一、自主学习：
1．海上缉私艇发现离它50海里处停着一艘可疑船只（如图），缉私艇要立即赶往检查．
（1）试画出缉私艇的航线． （2）如果是真在海面上，你能确定船的航向吗？
2．在航行、测绘等日常生活中，我们经常会碰到上述类似的问题，即如何描述一个物体的方位．描述一个物体的方位，通常要用到表示方位的角——方位角．
方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准来描述物
体的方向．即用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示方向． 如图，（1）射线OA 的方向是南偏西40°，或者说点A 在点O 的南偏西40°方向．
（2）射线OB 的方向是北偏东45°，或者说点B 在点O 的________方向． 注：北偏东45°的方向又称为“东北方向”．所以，我
们也可以称点B 在点O 的________方向．
（3）在图中画出北偏西50°方向射线OC ．
3．在第1个问题中，我们规定“上北下南，左西右东”，试确定缉私艇的航向．
4．P142例4．
二、合作探究：
1．已知点O 在点A 的南偏东65°方向，那么点A 应在点O 的______________方向.
2．某同学参观展览馆A 后，想去景点B ，但他不知道如何走，你
能借助右图，告诉他去景点B 应朝什么方向，大约走多远吗？
北B
（图中1厘米代表1千米）
3．如图，A 、B 、C 三点分别代表邮局、商店和学校． 邮局和商店分别在学校的北偏西方向，邮局又在商店的北偏东方向．那么，图中A 点应该是 ,B 点应该是 ，
C 点应该是______.
4．考察队从P 地出发，沿北偏东60°前进5千米到达A 地，再沿东南方向前进到达C 地，C 恰好在P 地的正东方．
（1）用1㎝代表2千米，画出考察队的行进路线图．
（2）量得∠PAC ＝________，∠ACP ＝_______．（精确到1°）
5．灯塔A 在灯塔B 的南偏西60°，距离20海里，轮船C 在灯塔B 的西北方向，距离40海里．用1㎝表示10海里画出示意图，试确定货船C 在灯塔A 的什么方向，距A 多远？
三、学习小结：
北
A
四、作业：P143习题3.4第9、12题．。