一元二次方程计算专项训练含答案
一元二次方程计算专项训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．解方程：(1)241x x -= (2)()2133x x +=+2．解方程：(1)(21)3(21)x x x +=+； (2)2320x x -+=．3．解方程：()235102x x -=-4．先阅读理解下面的例题，再解答问题：例：解一元三次方程30-=x x∵()210x x -= 即()()110x x x +-= 由“几个数相乘，有一个因数为零，积就为零”，得x ＝0或x ＋1＝0或x －1＝0∵10x = 21x =- 31x =根据以上解答过程，请你完成下列两个一元三次方程的解答：(1)解一元三次方程32220x x x --+=；(2)解一元三次方程3261160x x x -+-=．5．解一元二次方程226．解一元二次方程：∵ 2 − 4∵ = 47．解方程：(1)2926x x -=+． (2)23620x x --=．8．解下列方程：(1)2450x x --=(2)22520x x -+=9．解方程：(1)2430x x -+=；(2)22520x x --=．10．解方程：2230x x -+=．11．解方程：(1)()()5323x x x -=-(2)2450x x -+=12．解方程：(1)2220x x +-=；(2)()482x x x -=-．13．解下列方程：2104x -=．14．解方程：(1)2x （x -2）=5（2-x ） (2)x 2-5x +3=015．用适当的方法解下列方程(1)2640x x -+=． (2)()()2323x x x -=-．16．解方程及求值：(1)3(2)2x x x -=- (2)241210x x --=（用配方法解）3)254120x x --=（用公式法解）17．用适当的方法解方程．(1)()232142x x +=+ (2)2310x x --=18．小明在学习一元二次方程时，解方程22830x x -+=的过程如下：小明的解答从第______步开始出错，请写出正确的解答过程．19．解方程：(1)2430x x -+= (2)()330x x x -+-=20．解方程：(1)()()2454x x +=+； (2)()()31122x x --=；(3)()243250x --=； (4)2242y y y +=+．21．（1）因式分解法解方程：220x x -=； （2）配方法解方程：21090x x ++=．22．解方程：(1)1x x x +-=．23．解方程(1)2420x x ++= (2)22(31)(1)x x -=+24．用适当方法解方程(1)2420x x -+=； (2)()()3222x x x -=-25．解方程：(1)()2290x --=； (2)2340x x --=．26．解下列方程：(1)x 2+3x ＝0； (2)x 2－2x －6＝0 ．27．解方程(1)(2)3(2)0x x x -+-=； (2)2210x x +-=（配方法解方程）28．下面是聪聪同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．228170x x --=．解：()22417x x -=，…………………………………第一步 21742x x -=，……………………………………………第二步 2174442x x -+=+，即()22522x -=，………………第三步2x -=………………………………………………第四步2x =………………………………………………第五步 (1)任务一：填空：∵以上解方程的步骤中，第______步利用完全平方公式配方．∵第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______．(2)任务二：请直接写出该一元二次方程的正确解．(3)任务三：除上述错误外，请你根据平时的学习经验，写出一条利用配方法解一元二次方程时要注意的事项．29．用适当的方法解下列方程：(1)()22242x x x -=- (2)()()124x x -+=30．解下列方程：(1)x 2+10x +9=0 (2)5x 2-4x -1=0(3)3x (x +1)=3x+3 (4)x 2+5x +7=3x +1131．（1）计算：03(3)π--+（2）解方程: 2340x x --= （3）解方程: 225y y +=32．（1）解方程：24320x x --=． （2）解方程：()33515x x x -=-．33．解方程(1)x 2﹣2x ﹣1＝0； (2)2(2)2(2)0x x -+-=．34．解方程：（1）210x x +-=； （2）3(2)105x x x -=-．35．（1）解方程：22430x x --=．（2）下面是大壮同学进行解方程的过程，请你认真阅读并完成相应任务：解方程：()()22425931y y -=-．解：()()224259310y y ---=，……第一步()()()()41093410930y y y y ⎡⎤⎡⎤-+----=⎣⎦⎣⎦，……第二步 ()()1313570y y --=，……第三步13130y -=或570y -=，……第四步解得：11y =，275y =．……第五步 任务一：∵以上解方程过程中，主要是依据______来求解的（填“配方法”或“公式法”或“因式分解法”）． ∵第______步开始出现错误，错误的原因是______．任务二：请直接写出本题的正确结果．36．（1）()221250a --= （2）()()2353m m m -=-37．解方程：(1)()21160x +-= (2)24450x x +-=38．解下列方程：(1)2560x x +-=； (2)2(2)(2)x x x +=+．39．选择适当的方法解下列一元二次方程：(1)22(3)5(3)x x -=- (2)22410x x +-=40．解方程：(1)2260x x --=； (2)2(4)5(4)x x +=+；41．用适当的方法解下列方程：(1)(3x -1)2＝(x +1)2； (2)21202x x +-=．参考答案：1．(1)12x =22x =(2)11x =-，22x =【解析】【分析】（1）利用配方法直接解一元二次方程；（2）先对等号右边进行因式分解，再移项，再进行因式分解求解．(1)解：241x x -=2445x x -+=()225x -=2x -=2x =12x =22x =(2)解：()2133x x +=+ ()()2131x x +=+()()21310x x +-+=()()1130x x ⎡⎤++-=⎣⎦()()120x x +-=11x =-，22x =【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练运用配方法和因式分解法是解答此题．2．(1)121,32x x =-=； (2)121,2x x ==【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解；（2）利用因式分解法求解．(1)解：(21)3(21)x x x +=+x (2x +1)-3(2x +1)=0(2x +1)(x -3)=02x +1=0或x -3=0 ∵121,32x x =-=； (2)解：2320x x -+=（x -1）(x -2)=0∵121,2x x ==．【点睛】此题考查解一元二次方程，掌握解方程的方法：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，根据每个一元二次方程的特点选用恰当的解法是解题的关键．3．15=x ， 2133x =【解析】【分析】先把()5x -变形为()-5x -，再把()5x -看作一个整体，先移项，再利用因式分解来解方程求解．【详解】解：∵()()235-25x x -=-，∵()()23525x x -+-=0，∵()()53130x x --=，∵50x -=或3130x -=，解得15=x ， 2133x =． 【点睛】 本题主要考查了一元二次方程的解法，理解因式分解的方法来解一元二次方程是解答关键．4．(1)123112，，x x x ==-=(2)11x =，22x =，33x =【解析】【分析】（1）先分组后，再分组分解，然后提公因式，再利用公式法因式分解，再根据“几个数相乘，有一个因数为零，积就为零”转化为一元一次方程，解方程即可；（2）先分组后，再分组分解，然后提公因式，再利用公式法因式分解，再根据“几个数相乘，有一个因数为零，积就为零”转化为一元一次方程，解方程即可．(1)解一元三次方程32220x x x --+=，因式分解得()()2220x x x ---=， ()()2120x x --=，()()()1120x x x -+-=，由“几个数相乘，有一个因数为零，积就为零”，得：10x -=或10x +=或20x -=，∵123112，，x x x ==-=；(2)解一元三次方程3261160x x x -+-=，3265660x x x x -++-=，()265660x x x x -++-=，()()()51610x x x x --+-=，∵()()()1230x x x ---=，由“几个数相乘，有一个因数为零，积就为零”，得：10x -=或20x -=或30x -=，∵11x =，22x =，33x =．【点睛】本题考查高次方程的解法，因式分解化为因式及为0的形式，转化为一元一次方程来解，掌握因式分解法是解高次方程的专用工具．5．(1)125,3x x ==-(2)122,8x x =-=【解析】【分析】（1）先移项，进而根据因式分解法解一元二次方程；（2）根据因式分解法解一元二次方程即可．(1)2215x x -=22150x x --= ()()530-+=x x解得125,3x x ==-(2)()()221020x x +-+=()()22100x x ++-=()()280x x +-=解得122,8x x =-=【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．6．1?2x =+ ， 22x =-【解析】【分析】先配方，然后开方求解即可．解：244x x -=24444x x -+=+()228x -=2x -=±解得12x =+22x =-∵方程的解为12x =+22x =-【点睛】本题考查了解一元二次方程．解题的关键在于熟练掌握配方法解一元二次方程． 7．(1)15=x ，23x =-(2)11x =+21x =【解析】【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程移项后，利用配方法求出解即可．(1)解：方程移项得：22150x x --=，分解因式得：()()530-+=x x ，所以50x -=或30x +=，解得：15=x ，23x =-；(2) 方程整理得：2223x x -=， 配方得：25213x x -+=，即25(1)3x -=，开方得：1x -=，解得：11x =+21x =此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及配方法，熟练掌握各自的方法是解本题的关键．8．(1)125,1x x ==- (2)121,22x x == 【解析】【分析】（1）用配方法解方程即可；（2）因式分解法解方程即可．(1)解：移项，得：245x x -=，配方，得：2449x x -+=2(2)9x -=，由此可得：23x -=或23x -=-，∵ 1251x x ==-，．(2)因式分解，得：(21)(2)0x x --=，由此可得：210x -=或20x -=，∵ 12122x x ==，． 【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．9．(1)11x =，23x =(2)1x 2x =【解析】【分析】（1）原方程运用因式分解法求解即可；（2）原方程运用公式法求解即可．(1)2430x x -+=()()130x x --=10x -=，30x -=11x =，23x =．(2)∵2a =，5b =-，2c =-，∵24410b ac =-=>△，∵x ==∵1x =254x =． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，灵活选用解一元二次方程的方法是解答本题的关键． 10．方程无实数根【解析】【分析】利用公式法求判别式，得到∆<0，由此得到方程无实数根．【详解】解：2230x x -+=，∵a=1，b=-2，c=3，∵∆=()224138--⨯⨯=-<0，∵方程无实数根．【点睛】此题考查了利用公式法解一元二次方程，熟记解方程的方法是解题的关键．11．(1)x 1=25，x 2=3 (2)无实数根【解析】【分析】（1）移项后，用因式分解方法解一元二次方程；（2）用公式法解一元二次方程．(1)解：()()5323x x x -=-()()53230x x x ---=(5x -2)(x -3)=0∵ 520x -=或30x -=解得x 1=25，x 2=3 (2)解：2450x x -+=解：∵a ＝1，b ＝ -4，c ＝ 5∵ △＝b 2-4ac＝(-4)2-4⨯1⨯5＝16-20＝- 4<0∵原方程无实数根．【点睛】本题考查解一元二次方程的方法，根据方程的特点灵活选择方法是解题的关键．12．(1)1x =2x =(2)14x =，22x =-【解析】【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．(1)解：∵a ＝2，b ＝1，c ＝－2，∵24116170b ac =-=+=>，则x ==∵1x =2x = (2) 解：∵()482x x x -=-，∵()()424x x x -=--，∵()()4240x x x -+-=，∵()()240x x +-=，∵20x +=或40x -=，解得：14x =，22x =-．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．13．11x =，21x =- 【解析】【分析】利用公式法解一元二次方程，注意解题规范．【详解】解：1a =，b =14c =-. (221Δ441404b ac ⎛⎫=-=-⨯⨯-=> ⎪⎝⎭， 方程有两个不相等的实数根，(21x -===⨯即11x =+，21x =. 【点睛】本题考查公式法解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．(1)1252,2x x ==-(2)12x x = 【解析】【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）先计算根的判别式大于零，再利用公式法解方程即可．(1)2(2)5(2)x x x -=--2(2)5(2)0x x x -+-=(2)(25)0x x -+=20x -=或250x +=解得 1252,2x x ==- (2)由题意得1,5,3a b c ==-=2(5)413130∴∆=--⨯⨯=>x ∴==12x x ∴==【点睛】本题考查了因式分解法和公式法解一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的关键． 15．(1)135x ，235x(2)11x =，23x =【解析】【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．(1)解：2640x x -+=移项得：264x x -=-，配方得：2226334x x -+=-，合并得：()235x -=， 开方得：35x ， ∵135x ，235x ；(2)解：∵()()2323x x x -=-，∵()()23230x x x +--=，∵()()3230x x x -+-=即()()3330x x --=，解得11x =，23x =．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．16．(1)121,23x x ==；(2)123322x x == (3)1262,5x x ==-；1-【解析】【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程，（2）根据配方法解一元二次方程，（3）根据公式法解一元二次方程，（4）分别求得特殊角的三角函数值，再根据实数的混合运算进行计算即可．(1)原方程可变形为()()3220x x x ---=即：(31)(2)0x x --=所以310x -=或0x - 得121,23x x == (2)241210x x --=移项，得24121x x -=两边同时除以4，得2134x x -= 配方，得2223133242x x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 即231024x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭直接开平方，得32x -=所以123322x x ==(3)5,4,12a b c ==-=-，24256b ac -=，所以41628105x ±±===， 即1262,5x x ==-． (4)sin30tan302cos604tan 45︒⋅︒+︒-︒112422=⨯-1=-【点睛】本题考查了解一元二次方程，特殊角的三角函数值的混合运算，正确的计算是解题的关键．17．(1)112x =-或216x =-；(2)132x =或232x =； 【解析】【分析】先移项将等号右边的算式移动到等号左边，再提取公因式，最后求解即可； 用配方法此方程，给方程一次项后面先加上再减去94，再利用配方法求解即可； (1)()232142x x +=+，解：()()2321420x x -++=， ()()22321210x x -++=， ()()2132102x x ++=⎡⎤⎣⎦-，()()21610x x ++=，1210x +=，112x =-， 2610x +=，216x =-； 方程的解为：121216x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． (2) 解：29133044x x -+-=， 231324x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，32x -=，解得：123232x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【点睛】本题考查解一元二次方程，能够熟练掌握配方法，和提取公因式法是解决本题的关键． 18．∵，见解析【解析】【分析】根据配方法解一元二次方程即可．【详解】解：2283x x -=-2342x x -=- 234442x x -+=-+ ()2522x -=2x -=1222x x ==故第∵步开始出错故答案为：∵【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，正确的计算是解题的关键．19．(1)11x =，23x =；(2)13x =，21x =-【解析】【分析】（1）将左边利用十字相乘法因式分解，继而可得两个关于x 的一元一次方程，分别求解即可得出答案；（2）将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于x 的一元一次方程，分别求解即可得出答案．(1)解：∵x 2-4x +3=0，∵（x -1）（x -3）=0，则x -1=0或x -3=0，解得x 1=1，x 2=3；(2)解：∵x （x -3）+x -3=0，∵（x -3）（x +1）=0，则x -3=0或x +1=0，解得x 1=3，x 2=-1．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 20．(1)14x =-，21x = (2)153x =，24x = (3)1112x =，212x = (4)112y =，22y =- 【解析】【分析】（1）移项后提取公因式，然后求解即可；（2）先进行多项式与多项式的乘法运算，然后移项，用十字相乘法进行因式分解，最后计算求解即可；（3）移项后直接开方求解即可；（4）移项后用十字相乘法进行因式分解，然后计算求解即可．(1)解：()()2454x x +=+ ()()24540x x +-+=()()4450x x ++-=解得14x =-，21x =∵方程的解为14x =-，21x =．(2)解：()()31122x x --=2317200x x -+=()()3540x x --= 解得153x =，24x = ∵方程的解为153x =，24x =． (3)解：()243250x --=()24325x -= ∵532x -=± 解得1112x =，212x = ∵方程的解为1112x =，212x =． (4)解：2242y y y +=+22320y y +-=()()2120y y -+= 解得112y =，22y =- ∵方程的解为112y =，22y =-． 【点睛】本题考查了解一元二次方程．解题的关键在于熟练掌握提公因式法、乘法公式、开方法、十字相乘法并能选用适当的方法求解．21．（1）121=02x x =，；（2）12=9=1x x --， 【解析】【分析】（1）根据因式分解法解方程；（2）根据配方法解方程．（1）220x x -=，解：提公因式，得2-10x x =（）， 于是得02-10x x ==或，121=02x x =，． （2）21090x x ++=，解：移项，得210=9x x +﹣，配方，得22210+5=-95x x ++，25=16x +（），由此可得54x +=±，12=9=1x x --，．【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握因式分解法和配方法解一元二次方程是解题的关键． 22．11x =，21x =-【解析】【分析】根据提取公因式法解一元二次方程即可．【详解】解：(1)1x x x +-=，(1)(1)0x x x ⇒+-+=，(1)(1)0x x ⇒+-=，∵10x +=或10x -=，解得 11x =，21x =-．【点睛】此题主要考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法．23．(1)1222x x ==，(2)1210x x ==，【解析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用直接开平方法解即可．(1)解：2420x x ++=整理得：244420x x ++-+=配方得：2(2)20x +-=2(22)x +=开方得：2x +=解得：1222x x =，；(2)22(31)(1)x x -=+开方得：31(1)x x -=±+311x x -=+或31(1)x x -=-+解得：1210x x ==，．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法，配方法，因式分解法，公式法，结合方程的特点进行选择，简便的方法是解决问题的关键．24．(1)x 12，x 2=2；(2)x 1=2，x 2=23-． 【解析】【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．(1)解：x 2-4x +2=0，移项得x 2-4x =-2，配方得x 2-4x +4=-2+4，即（x -2）2=2，∵x -2=∵x12，x 2=2；(2)解：()()3222x x x -=-，移项得3x （x -2）+2（x -2）=0，（x -2）（3x +2）=0，∵x -2=0或3x +2=0，∵x 1=2，x 2=23-． 【点睛】本题考查的是解一元二次方程，根据题目的不同结构特点，选择适当的方法解一元二次方程是解题的关键．25．(1)15=x ，21x =-；(2)11x =-，24x =【解析】【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．(1)（x ﹣2）2＝9，∵x ﹣2＝3或x ﹣2＝﹣3，∵x 1＝5，x 2＝﹣1；(2)x 2﹣3x ﹣4＝0，（x ﹣4）（x +1）＝0，∵x ﹣4＝0或x +1＝0，∵x 1＝﹣1，x 2＝4．【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．26．(1)1203x x ==-，(2)1211x x ==【解析】【分析】（1）提公因式因式分解，求出方程的解即可；（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．(1)x 2+3x ＝0(3)0x x +=x =0或x +3=0解得：1203x x ==-，(2)x 2－2x －6＝0x 2－2x ＝6x 2－2x+1＝6+1()217x -=1x -=解得：1211x x ==【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键． 27．(1)13x =-，22x =；(2)11x =-21x =-【解析】【分析】（1）用因式分解法解一元二次方程即可；（2）用配方法解一元二次方程即可．(1)解：∵(2)3(2)0x x x -+-=，∵()()320x x +-=，解得13x =-，22x =； (2)解：2210x x +-=移项得：221x x +=，配方得：2211x x ++=，合并得：()212x +=，开方得：1x +=解得11x =-21x =-．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．28．(1)∵三；∵四，252开平方时有两个平方根，过程中只写出了一个；(2)12x =22x = (3)答案不唯一，如移项要变号．【解析】【分析】（1）∵根据完全平方公式即可得出答案，∵由一个正数有两个平方根，从而得出答案； （2）根据配方法求解一元二次方程即可得出答案；（3）根据配方法解一元二次方程的步骤即可得出配方时的注意事项．(1)解：∵由完全平方公式()2222a ab b a b ±+=± 可得，()22442x x x -+=-， ∴第三步利用完全平方公式配方； ∵ 一个正数有两个平方根，过程中252只写出了一个平方根， ∴第四步开始出现错误，这一步错误的原因是252开平方时有两个平方根，过程中只写出了一个；故答案为：∵三；∵四，252开平方时有两个平方根，过程中只写出了一个； (2)解：228170x x --=． ()22417x x -=，21742x x -=， 2174442x x -+=+， 即()22522x -=，22x -=±∴12x =22x = (3)解：因为利用配方法求解一元二次方程的步骤为：∵把原方程化为一般形式；∵方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1 ，并把常数项移到方程右边；∵方程两边同时加上一次项系数一半的平方；∵把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； .∵进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一-对共轭虚根．所以利用配方法解一元二次方程时要注意的事项不唯一，可以是移项时要变号，也可以是开平方时有两个平方根等．【点睛】本题主要考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 29．(1)x 1＝23，x 2＝2(2)：x 1＝﹣3，x 2＝2【解析】【分析】（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；（2）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．(1)解：（1）（x ﹣2）2＝4x ﹣2x 2，（x ﹣2）2+2x （x ﹣2）＝0，（x ﹣2+2x ）（x ﹣2）＝0，x ﹣2+2x ＝0或x ﹣2＝0，解得：x 1＝23，x 2＝2；(2)解：（x ﹣1）（x +2）＝4，整理，得x 2+x ﹣6＝0，（x +3）（x ﹣2）＝0，x +3＝0或x ﹣2＝0，解得：x 1＝﹣3，x 2＝2．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法求解是解此题的关键，解一元二次方程的方法有直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．30．(1)19x =-；21x =- (2)115x =-；21x = (3)11x =；21x =-(4)11x =-21x =-【解析】【分析】（1）用因式分解法解一元二次方程即可；（2）用因式分解法解一元二次方程即可；（3）用直接开平方法解一元二次方程即可；（4）用公式法解一元二次方程即可．(1)21090x x ++=解：分解因式得：()()910x x ++=，∵90x +=或10x +=，解得：19x =-，21x =-；(2)25410x x --=解：分解因式得：()()5110x x +-=，∵510x +=或10x -=， 解得：115x =-，21x =； (3)()3133x x x +=+解：去括号得：23333x x x +=+，移项，合并同类项得：233x =，方程两边同除以3得：21x =，开平方得：1x =±，∵原方程的解为：11x =，21x =-；(4)257311x x x ++=+解：化为一般形式得：2240x x +-=，1a =，2b =，4c =-，()224241420b ac =-=-⨯⨯-=，∵1x ===-∵原方程的解为：11x =-21x =-【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，选择合适的方法解一元二次方程是解题的关键．31．（1）2-（2）14x =,21x =- ；（3）11y =-21y =-【解析】【分析】（1）运用绝对值的意义、二次根式化简、零指数幂等运算法则进行计算即可；（2）用公式法解一元二次方程即可；（3）用配方法解一元二次方程即可；【详解】解：（1）03(3)π--＝311-＝2-（2）2340x x --=∵2425b ac -= ＞0∵x == 解得14x =，21x =-（3）225y y +=22+15+1y y +=2(1)6y +=1y +=解得11y =-21y =-【点睛】本题考查了二次根式的化简、零指数幂、绝对值的意义、解一元二次方程等知识，熟练掌握法则和步骤是解题的关键．32．（1）1x =，2x =；（2）13x =，253x = 【解析】【分析】（1）在这里4a =，3b =-，2c =-．先判断出240b ac ∆=->，再运用公式法x =求解； （2）先移项得到()()33530x x x ---=，再利用因式分解法（提公因式法）求解．【详解】解：（1）在这里4a =，3b =-，2c =-．()()2243442410b ac ∆=-=--⨯⨯-=>．∵()324x --=⨯∵1x =，2x = （2）解：原方程可变形为：()()33530x x x ---=．()()3350x x --=．30x -=或350x -=．解得13x =，253x =． 【点睛】此题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的公式法、因式分解法． 33．(1)11x =21x =(2)10x =，22x =【解析】【分析】（1）利用配方法解方程；（2）利用提取公因式法解方程．(1)解：x 2﹣2x ﹣1＝0，移项得，221x x -=，配方得，22111x x -+=+，即2(1)2x -=， 两边开方得，1x -=解得：11x =21x =(2)解：2(2)2(2)0x x -+-=，提取公因式得，(2)(22)0x x --+=，即(2)0x x -=，0x ∴=，或20x -=，解得：10x =，22x =．【点睛】 本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法和提取公因式法解一元二次方程的步骤．34．（1）1=x ，2=x （2）12x =，253x =- 【解析】【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得．【详解】解：（1）a =1，b =1，c =-1∵∆=()224ac=1-411=50b -⨯⨯-> ∵方程有两个不相等的实数根===x∵1=2x -，2=x （2）3(2)105x x x -=-3(2)+5(2)0--=x x x(2)(3+5)0-=x x20x -=或3+50=x12x ∴=，253x =-． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的各种方法是解题的关键．35．（1）1x =，2x =；（2）任务一：∵因式分解法；∵三，合并同类项出错；任务二：11y =，275y =-． 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的求根公式即可解答；（2）任务一：∵根据方程的特点即可解答依据；∵根据题目中所解的步骤检查即可清楚第三步合并同类项错误；任务二：正确合并同类项即可得到正确的答案．【详解】（1）解：2a =，4b =-，3c =-，()()2244423400b ac ∆=-=--⨯⨯-=>，x ===∵1x =，2x =． （2）∵解：任务一：∵因式分解法．故答案为：因式分解法；∵第三步开始出现错误，错误的原因是合并同类项出错，故答案为：三，合并同类项出错．任务二：解：()()224259310y y ---=，()()()()41093410930y y y y ⎡⎤⎡⎤-+----=⎣⎦⎣⎦， ()()1313570y y ---=，13130y -=或-570y -=，解得11y =，275y =-． 【点睛】本题主要考查公式法以及因式分解法解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是解题的关键．36．（1）123,2a a ==-；（2）125,32m m =-=． 【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：2(21)25a -=．215215a a -=-=-，，解得，1232a a ==-，（2）解：()()2353m m m -=-()()23530m m m ---=()()2530m m +-=． 解得，12532m m =-=， 【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解解一元二次方程是解题的关键． 37．(1)13x =，25x =-(2)19x =-，25x =【解析】【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用分解因式法求解即可．(1)()21160x +-=移项得：()2116x +=，开平方得：14x +=±，解得：13x =，25x =-；(2)24450x x +-=分解因式得：()()950x x +-=，∵90x +=或50x -=，解得：19x =-，25x =．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 38．(1)x 1=-6，x 2=1；(2)x 1=-2，x 2=12【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程．(1)解：2560x x +-=（x +6）（x -1）=0，解得x 1=-6，x 2=1；(2)解：2(2)(2)x x x +=+（x +2）（2x -1）=0解得x 1=-2，x 2=12．【点睛】此题考查了解一元二次方程，正确掌握解一元二次方程的解法及法则是解题的关键． 39．(1)13x =，20.5x =(2)1x ，2x = 【解析】【分析】（1）移项，提公因式，化简，得()()3210x x --=，x -3=0，或2x -1=0，13x =，20.5x =．（2）求出根的判别式()2442124∆=-⨯⨯-=，代入求根公式得到x ==，二根为1x ，2x (1)解：()()22353x x -=-，移项，得，()()223530x x ---=，题公因式，得，()()32350x x --+=⎡⎤⎣⎦，化简，得，()()3210x x --=∵x -3=0，x =3，或2x -1=0，x =0.5，∵13x =，20.5x =．(2)解： 22410x x +-=，∵()2442124∆=-⨯⨯-=，∵x ==∵1x =2x = 【点睛】本题考查了选择合适的方法解一元二次方程，其思路为能分解因式的采用分解因式的方法，分解因式困难的用求根公式解答。
【必刷题】2024八年级数学上册一元二次方程解法专项专题训练(含答案)
【必刷题】2024八年级数学上册一元二次方程解法专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 已知方程x^2 5x + 6 = 0，下列哪个选项是它的一个解？A. x = 2B. x = 3C. x = 4D. x = 52. 方程2x^2 4x + 1 = 0的解为：A. x = 1B. x = 1/2C. x = 1/2D. x = 13. 下列哪个方程是一元二次方程？A. x^2 + 3x 2 = 0B. 2x + 5 = 0C. 3x^3 2x^2 + x 1 = 0D. x^2 + y^2 = 14. 一元二次方程x^2 3x + 1 = 0的解为：A. x = 1，x = 2B. x = 1，x = 1C. x = 2，x = 2D. x = 3，x = 35. 方程x^2 4x + 4 = 0的解是：A. x = 2B. x = 2C. x = 0D. x = 2（重根）6. 已知方程x^2 (2a+1)x + a^2 = 0，若a为正数，则方程的解为：A. x = a，x = 1B. x = a，x = aC. x = a+1，x = a1D. x = 2a，x = 2a7. 方程x^2 5x + 6 = 0的解中，较大的是：A. 2B. 3C. 4D. 58. 若方程x^2 (2k+1)x + k^2 = 0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是：A. k > 0B. k < 0C. k ≠ 0D. k = 09. 方程x^2 2x 3 = 0的解为：A. x = 3，x = 1B. x = 3，x = 1C. x = 3，x = 1D. x = 3，x = 110. 方程x^2 6x + 9 = 0的解是：A. x = 3B. x = 3C. x = 0D. x = 3（重根）二、判断题：1. 一元二次方程的解一定是两个实数根。
2. 方程x^2 2x + 1 = 0的解为x = 1。
九年级数学解一元二次方程专项练习题(带答案)【40道】
解一元二次方程专项练习题（带答案）1、用配方法解下列方程：（1） 025122＝＋＋x x （2） 1042＝＋x x（3） 1162＝－x x （4）0422＝－－x x2、用配方法解下列方程：（1） 01762＝＋－x x （2） x x 91852＝－（3） 52342＝－x x （4）x x 2452－＝3、用公式法解下列方程：（1） 08922＝＋－x x （2） 01692＝＋＋x x（3） 38162＝＋x x （4）01422＝－－x x4、运用公式法解下列方程:(1) 01252＝－＋x x (2) 7962＝＋＋x x（3） 2325x x ＝＋ （4） 1)53)(2(＝－－x x5、用分解因式法解下列方程：（1）01692＝＋＋x x （2） x x x 22)1(3－＝－（3）)32(4)32(2＋＝＋x x （4）9)3(222－＝－x x6、用适当方法解下列方程：（1） 22(3)5x x -+= （2） 230x ++=（3） 2)2)(113(=--x x ； （4） 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x7、 解下列关于x 的方程:(1) x 2+2x －2=0 (2) 3x 2+4x －7=(3) (x +3)(x －1)=5 （4) (x －2)2+42x =08、解下列方程（12分）（1）用开平方法解方程：4)1(2=-x （2）用配方法解方程：x 2 —4x +1=0（3）用公式法解方程：3x 2+5(2x+1)=0 （4）用因式分解法解方程：3(x -5)2=2(5-x )9、用适当方法解下列方程：（1）0)14(＝－x x （2）027122＝＋＋x x（3）562＋＝x x （4）45)45(＋＝＋x x x（5）x x 314542＝－ （6）0242232＝－＋－x x（7）12)1)(8(＝－＋＋x x （8）14)3)(23(＋＝＋＋x x x解一元二次方程专项练习题 答案1、【答案】（1）116±－； （2） 142±－； （3） 523±； （4） 51± 2、【答案】（1）11＝x ，612＝x （2）31＝x ，562＝－x（3）41＝x ，4132＝－x （4）5211±－＝x3、【答案】 （1） 4179±＝x （2） 3121＝－＝x x （3） 411＝x ，432＝－x （4）262±＝x4、【答案】 (1) x 1=561,5612--=+-x (2). x 1=－3+7,x 2=－3－7（3）21＝x ，312＝－x （4）61311±＝x 5、【答案】（1）3121＝－＝x x （2）11＝x ，322＝－x（3）231＝－x ，212＝x （4）31＝x ，92＝x6、【答案】（1）11＝x ，22＝x （2）321＝－＝x x （3）4,3521==x x ； （4）3,221-==x x7、【答案】(1)x =－1±3; (2)x 1=1，x 2=－37(3)x 1=2，x 2=－4; (4)25.x 1=x 2=－2 8、【答案】解：（1） 1,321-==x x （2）32,3221-=+=x x（3）3105,310521--=+-=x x （4）313,521==x x 。
(完整版)一元二次方程计算题及答案
6X2-7X+1=06X2-7X=-1X2- ( 7/6)X+ ( 7/12 )2=-1 /6 +( 7/12 )2 (X-7 /12 )2=25 /144•••X-7 /12= ±5/12•••X1=1,X2=1/ 65X2-18=9X5X2-9X=18X2-1.8X=3.6(X-0.9 )2=4.41•••X-.9= ±2.1•••X1=3,X2=-1.24X 2-3X=52解：X2- ( 3/4 ) X=13(X-3 / 8 )2=13•••X-3 /8= ±29 /8•••X1=4,X2 =-13 / 45X 2=4-2X5X 2+2X=4X2+0.2X=0.8(X+0.1 )2 =0.81X+0.1= ±0.9X1=-1,X2=0.8 就这么几道，最好去百度搜索，那多1)x A2-9x+8=0 答案：x1=8 x2=1⑵ xA2+6x-27=0 答案：x1=3 x2=-9⑶ xA2-2x-80=0 答案：x仁-8 x2=10⑷ xA2+10x-200=0 答案：x1=-20 x2=10(5)xA2-20x+96=0 答案：x仁12 x2=8⑹xA2+23x+76=0 答案：x1=-19 x2=-4(7)xA2-25x+154=0 答案：x1=14 x2=11(8)xA2-12x-108=0 答案：x仁-6 x2=18(9)xA2+4x-252=0 答案：x1=14 x2=-18(10)xA2-11x-102=0 答案：x仁17 x2=-6(11)xA2+15x-54=0 答案：x1=-18 x2=3(12)xA2+11x+18=0 答案：x仁-2 x2=-9(13)xA2-9x+20=0 答案：x1=4 x2=5(14)xA2+19x+90=0 答案：x1=-10 x2=-9(15)xA2-x1=13 x2=1225x+156=0 答案：(16)xA2-22x+57=0 答案：x1=3 x2=19(17)xA2-5x-176=0 答案：x仁16 x2=-11(18)xA2-x1=7 x2=1926x+133=0 答案：(19)xA2+10x-11=0 答案：x1=-11 x2=1(20)xA2-3x-304=0 答案：x1=-16 x2=19(21)xA2+13x-x1=7 x2=-20140=0 答案：(22)xA2+13x-48=0 答案：x1=3 x2=-16(23)xA2+5x-176=0 答案：x1=-16 x2=11(24)x A2+28x+171=0 答案：x仁-9 x2=-19(25)x A2+14x+45=0 答案：x仁-9 x2=-5(26)xA2-9x-136=0 答案：x仁-8 x2=17(27)xA2-15x-76=0 答案：x仁19 x2=-4(28)xA2+23x+126=0 答案：x仁-9 x2=-14(29)xA2+9x-70=0 答案：x1=-14 x2=5(30)xA2-1x-56=0 答案：x1=8 x2=-7(31)xA2+7x-60=0 答案：x1=5 x2=-12(32)xA2+10x-39=0 答案：x1=-13 x2=3(33)xA2+19x+34=0 答案：x1=-17 x2=-2(34)xA2-6x-160=0 答案：x仁16 x2=-10(35)xA2-6x-55=0 答案：x仁11 x2=-5(36)xA2-7x-144=0 答案：x仁-9 x2=16(37)xA2+20x+5 仁0 答案：x仁-3 x2=-17(38)xA2-9x+14=0 答案：x1=2 x2=7(39)xA2-29x+208=0 答案：x1=16 x2=13(40)xA2+19x-20=0 答案：x1=-20 x2=1(41)xA2-13x-48=0 答案：x仁16 x2=-3(42)xA2+10x+24=0 答案：x仁-6 x2=-4(43)xA2+28x+180=0 答案：x1=-10 x2=-18(44)xA2-8x-209=0 答案：x1=-11 x2=19(45)xA2+23x+90=0 答案：x1=-18 x2=-5(46)x A2+7x+6=0 答案：x仁-6 x2=-1(47)x A2+16x+28=0 答案：x1=-14 x2=-2(48)xA2+5x-50=0 答案：x1=-10 x2=5(49)xA2+13x-14=0 答案：x1=1 x2=-14(50)xA2-23x+102=0 答案：x仁17 x2=6(51)xA2+5x-176=0 答案：x1=-16 x2=11(52)xA2-8x-20=0 答案：x仁-2 x2=10(53)xA2-16x+39=0 答案：x1=3 x2=13(54)xA2+32x+240=x1=-20 x2=-120 答案：(55)xA2+34x+288=x1=-18 x2=-160 答案：(56)xA2+22x+105=x仁-7 x2=-150 答案：(57)xA2+19x-20=0 答案：x1=-20 x2=1(58)xA2-7x+6=0 答案：x1=6 x2=1(59)xA2+4x-22 仁0 答案：x仁13 x2=-17(60)xA2+6x-9 仁0 答案：x1=-13 x2=7(61)xA2+8x+12=0 答案：x1=-2 x2=-6(62)xA2+7x-120=0 答案：x1=-15 x2=8(63)xA2-18x+17=0 答案：x1=17 x2=1(64)xA2+7x-170=0 答案：x1=-17 x2=10(65)xA2+6x+8=0 答案：x仁-4 x2=-2(66)x^2+13x+12=0 答案：x仁-1 x2=-12(67)xA2+24x+119=0 答案：x仁-7 x2=-17(68)x A2+11x-42=0 答案：x1=3 x2=-14(69)x A20x-289=0 答案：x仁17 x2=-17(70)xA2+13x+30=0 答案：x仁-3 x2=-10(71)xA2-24x+140=0 答案：x1=14 x2=10(72)xA2+4x-60=0 答案：x1=-10 x2=6(73)xA2+27x+170=0 答案：x1=-10 x2=-17(74)xA2+27x+152=0 答案：x1=-19 x2=-8(75)xA2-2x-99=0 答案：x仁11 x2=-9(76)xA2+12x+11=0 答案：x1=-11 x2=-1(77)xA2+17x+70=0 答案：x1=-10 x2=-7(78)xA2+20x+19=0 答案：x1=-19 x2=-1(79)xA2-2x-168=0 答案：x1=-12 x2=14(80)xA2-13x+30=0 答案：x1=3 x2=10(81)xA2-10x-119=0 答案：x仁17 x2=-7(82)xA2+16x-17=0 答案：x1=1 x2=-17(83)xA2-1x-20=0 答案：x1=5 x2=-4(84)xA2-2x-288=0 答案：x仁18 x2=-16(85)xA2-20x+64=0 答案：x仁16 x2=4(86)xA2+22x+105=0 答案：x仁-7 x2=-15(87)xA2+13x+12=0 答案：x仁-1 x2=-12(88)x^2-4x-285=0 答案：x仁19 x2=-15(89)x^2+26x+133=0 答案：x1=-19 x2=-7(90)x A2-17x+16=0 答案：x1=1 x2=16(91)x A2+3x-4=0 答案：x1=1 x2=-4(92)xA2-14x+48=0 答案：x1=6 x2=8(93)xA2-12x-133=0 答案：x仁19 x2=-7(94)xA2+5x+4=0 答案：x仁-1 x2=-4(95)xA2+6x-9 仁0 答案：x1=7 x2=-13(96)xA2+3x-4=0 答案：x仁-4 x2=1(97)xA2-13x+12=0 答案：x1=12 x2=1(98)xA2+7x-44=0 答案：x1=-11 x2=4(99)xA2-6x-7=0 答案：x仁-1 x2=7 (100)xA2-9x-90=0 答案：x仁15 x2=-6(101)xA2+17x+72=x仁-8 x2=-9 0 答案：(102)xA2+13x-14=0 答案：x1=-14 x2=1 (103)xA2+9x-36=0 答案：x1=-12 x2=3 (104)xA2-9x-90=0 答案：x仁-6 x2=15(105)xA2+14x+13=x仁-1 x2=-13 0 答案：(106)xA2-16x+63=0 答案：x1=7 x2=9 (107)xA2-15x+44=0 答案：x1=4 x2=11 (108)xA2+2x-168=0 答案：x1=-14 x2=12 (109)xA2-6x-216=0 答案：x1=-12 x2=18 (110)xA2-6x-55=0 答案：x仁11 x2=-5(111)x A2+18x+32=0 答案:x1=-2 x2=-16。
一元二次方程练习题(含答案)
一元二次方程练习题一、填空1．一元二次方程12)3)(31(2+=-+x x x 化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。
2．关于x 的方程023)1()1(2=++++-m x m x m ,当m 时为一元一次方程；当m 时为一元二次方程。
3．已知直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长是 。
4. ++x x 32 +=x ( 2)；-2x x (2=+ 2)。
5．直角三角形的两直角边是3︰4，而斜边的长是15㎝，那么这个三角形的面积是 。
6．若方程02=++q px x 的两个根是2-和3，则q p ,的值分别为 。
7．若代数式5242--x x 与122+x 的值互为相反数，则x 的值是 。
8．方程492=x 与a x =23的解相同，则a = 。
9．当t 时，关于x 的方程032=+-t x x 可用公式法求解。
10．若实数b a ,满足022=-+b ab a ，则ba = 。
11．若8)2)((=+++b a b a ，则b a += 。
12．已知1322++x x 的值是10，则代数式1642++x x 的值是 。
二、选择1．下列方程中，无论取何值，总是关于x 的一元二次方程的是（ ）（A ）02=++c bx ax （B ）x x ax -=+221（C ）0)1()1(222=--+x a x a （D ）0312=-+=a x x 2．若12+x 与12-x 互为倒数，则实数x 为（ ）（A ）±21 （B ）±1 （C ）±22 （D ）±2 3．若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0，则n m +的值为（ ）（A ）1- （B ）1 （C ）21- （D ）21 4．关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（ ）（A ）0,0==n m （B ）0,0≠=n m （C ）0,0=≠n m （D ）0,0≠≠n m5．关于x 的一元二次方程02=+k x 有实数根，则（ ）（A ）k ＜0 （B ）k ＞0 （C ）k ≥0 （D ）k ≤06．已知x 、y 是实数，若0=xy ，则下列说法正确的是（ ）（A ）x 一定是0 （B ）y 一定是0 （C ）0=x 或0=y （D ）0=x 且0=y7．若方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程的根是（ ）（A ）1，0 （B ）-1，0 （C ）1，-1 （D ）无法确定三、解方程1. 选用合适的方法解下列方程（1）)4(5)4(2+=+x x （2）x x 4)1(2=+（3）22)21()3(x x -=+ （4）31022=-x x四、解答题1.已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程02092=+-x x 的一个根，求这个三角形的腰。
一元二次方程十0道计算题练习附含答案
一元二次方程100 道计算题练习1、( x4) 2 5( x 4)2、( x1)2 4x3、(x3)2 (12x) 24、2x 210 x 35、（ x+5）2=166、 2（2x － 1）－ x （ 1－ 2x ） =07、 x 2 =648、 5x22 9、8（3 -x ） 2 –72=0-=0510、 3x(x+2)=5(x+2)11、（ 1－ 3y ）2+2 （ 3y － 1） =012、 x 2 + 2x + 3=0 13、 x 2 + 6x － 5=014、 x 2－ 4x+ 3=015、x 2－ 2x － 1 =0 16、 2x 2 +3x+1=017、 3x 2 +2x － 1 =018、 5x 2－ 3x+2 =0 19、 7x 2－ 4x － 3 =020、 -x 2 -x+12 =021、 x 2－6x+9 =022、(3x2)2 (2x 3) 223、 x 2-2x-4=024、 x 2-3=4x25、 3x 2＋ 8 x －3＝ 0（配方法）26、 (3x ＋ 2)(x ＋ 3)＝ x ＋ 1427、 (x+1)(x+8)=-12 28、 2(x － 3) 2＝ x 2－ 929、－ 3x 2＋ 22x －24＝ 030、（ 2x-1 ）2 +3（ 2x-1 ） +2=0 31、 2x 2－ 9x ＋ 8＝ 032、 3（ x-5 ）2=x(5-x)33、 (x ＋ 2)2＝ 8x 34、 (x － 2) 2＝ (2x ＋ 3)235、 7 x 2 2x 036、 4t 2 4t 1 02x x 3 0 38、 6 x 231x 35 0237、 4 x 339 、 2x 3121 040、2x 223x 650 增补练习：一、利用因式分解法解以下方程 (x － 2) 2＝ (2x-3) 2x 2 4x 03x( x 1) 3x 3 x 2-23 x+3=0x5 2 8 x 5160二、利用开平方法解以下方程1 (2 y 1) 2 14（ x-3） 2=25 (3x 2)22425三、利用配方法解以下方程x2 5 2x 2 0 3x2 6x 12 0x2 7 x 10 0四、利用公式法解以下方程－ 3x 2＋ 22x － 24＝ 0 2x（ x－ 3）=x － 3．3x2 +5(2x+1)=0 五、采用适合的方法解以下方程(x＋ 1) 2－ 3 (x ＋ 1)＋ 2＝ 0 (2 x 1)2 9( x 3)2 x2 2x 3 0x 2 3x1 02x( x 1) ( x 1)( x 2)314(3x 11)( x 2)2x （x ＋ 1）－ 5x ＝0.3x(x －3) ＝2(x －1) (x ＋1).应用题：1、某商场销售一批名牌衬衫，均匀每日可售出20 件，每件盈余 40 元，为扩大销售增添盈余，赶快 减少库存，商场决定采纳适合的降价举措，经检查发现，假如每件衬衫每降价一元，市场每日可多售 2 件，若商场均匀每日盈余 1250 元，每件衬衫应降价多少元？2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm ，大正方形的面积比小正方形的 面积的 2 倍少 32 平方厘米，求大小两个正方形的边长.3、如图，有一块梯形铁板 ABCD ， AB∥ CD ，∠ A=90°， AB=6 m， CD=4 m ，AD=2 m ，此刻梯形中裁出一内接矩形铁板 AEFG ，使 E 在 AB 上， F 在 BC 上， G 在 AD 上，若矩形铁板的面积为 5 m2，则矩形的一边EF 长为多少？4、如右图，某小在长 32 米，区规划宽 20 米的矩形场所 ABCD 上修筑三条相同宽的 3 条小道，使此中两条与 AD 平行，一条与 AB 平行，其他部分种草，若使草坪的面积为 566 米2，问小道应为多宽？5、某商铺经销一种销售成本为每千克40 元的水产品，据市场剖析，若按每千克50 元销售一个月能售出 500 千克；销售单价每涨 1 元，月销售量就减少10 千克，商铺想在月销售成本不超出1 万元的状况下，使得月销售收益达到8000 元，销售单价应定为多少？6.某工厂1998 年初投资100 万元生产某种新产品，1998 年末将获取的收益与年初的投资的和作为1999 年初的投资，到1999 年末，两年共获收益56 万元，已知1999 年的年赢利率比1998 年的年获利率多 10 个百分点，求1998 年和 1999 年的年赢利率各是多少？思虑：1、对于 x 的一元二次方程 a 2 x 2 x a 2 4 0 的一个根为0，则a的值为。
一元二次方程100道计算题练习(附答案)
一元二次方程100道计算题练习1、)4(5)4(2+=+x x 2、xx 4)1(2=+3、22)21()3(x x -=+4、31022=-x x 5、（x+5）2=166、2（2x －1）－x （1－2x ）=07、x 2=648、5x 2-52=09、8（3-x ）2–72=010、3x(x+2)=5(x+2)11、（1－3y ）2+2（3y －1）=012、x 2+2x +3=013、x 2+6x －5=014、x 2－4x+3=015、x 2－2x －1=016、2x 2+3x+1=017、3x 2+2x －1=018、5x 2－3x+2=019、7x 2－4x －3=020、-x 2-x+12=021、x 2－6x+9=022、22(32)(23)x x -=-23、x 2-2x-4=024、x 2-3=4x25、3x 2＋8x －3＝0（配方法）26、(3x ＋2)(x ＋3)＝x ＋1427、(x+1)(x+8)=-1228、2(x －3)2＝x 2－929、－3x 2＋22x －24＝030、（2x-1）2+3（2x-1）+2=031、2x 2－9x ＋8＝032、3（x-5）2=x(5-x)33、(x ＋2)2＝8x34、(x －2)2＝(2x ＋3)235、2720x x +=36、24410t t -+=37、()()24330x x x -+-=38、2631350x x -+=39、()2231210x --=40、2223650x x -+=补充练习：一、利用因式分解法解下列方程(x －2)2＝(2x-3)242=-x x 3(1)33x x x +=+x 2()()0165852=+---x x 二、利用开平方法解下列方程51)12(212=-y 4（x-3）2=2524)23(2=+x三、利用配方法解下列方程25220x x -+=012632=--x x 01072=+-x x 四、利用公式法解下列方程－3x 2＋22x －24＝02x （x －3）=x －3．3x 2+5(2x+1)=0五、选用适当的方法解下列方程(x ＋1)2－3(x ＋1)＋2＝022(21)9(3)x x +=-2230x x --=21302x x ++=4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x 2)2)(113(=--x x x （x ＋1）－5x ＝0.3x (x －3)＝2(x －1)(x ＋1).应用题：1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.3、如图，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6m，CD=4m，AD=2m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5m2，则矩形的一边EF长为多少？4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？思考：1、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为。
解一元二次方程50道题专题训练含答案
解一元二次方程50道题专题训练含答案解一元二次方程50道题专题训练含答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．解方程（1）解方程：.（2）解方程：.解方程：；（2）解方程：3．解方程：（1）解方程：；（2）．4.（1）解方程：．（2）解方程：．解方程：.解方程：（1）解方程：（2）解方程：（1）解方程：（2）解方程：解方程：;解方程：（1）解方程：；（2）解方程：．解方程：（1）；（2）解方程：（1）解方程：（2）解方程：12．计算和解方程计算：解方程：．13.（1）解方程：;（2）用配方法解方程：.解方程（1）用配方法解方程：．（2）用公式法解方程：（1）解方程：（2）用配方法解方程：解方程：?解方程：(x-5)3．（1）解方程：（2）解方程：（1）用公式法解方程：．（2）用配方法解方程：19．解方程．（1）解方程：2y2+4y＝y+2．（2）解方程：2（x﹣3）2＝x2﹣9．20．解方程(1)用配方法解方程：；(2)用公式法解方程：.（1）解方程：x2+10x=3（2）解方程：6+3x=x（x+2）（1）用配方法解方程：;（2）用公式法解方程：.（1）解方程：(x＋1)2＝9；（2）解方程：x2－4x＋2＝0．（1）解方程：（2）解方程：x（x-3）+x-3=0（1）用因式分解法；（2）用公式法解方程：．26．（1）解方程x﹣2x﹣1=0；（2）解方程x（x+3）=2x+6．参考答案1．（1），（2），【解析】【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【详解】（1）这里，，，∵，∴．原方程的解为，．（2）原方程可变形为．因式分解，得：．于是，得：或．∴，．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．2．（1）x=1,x=?9；（2）【解析】【分析】（1）移项，然后两边都加上一次项系数的一半的平方，再根据完全平方公式整理，然后求解即可；（2）将方程整理成一般形式，再利用公式法求解．【详解】(1)移项得,x+8x=9，配方得,x+8x+16=9+16，(x+4)=25，由此可得，x+4=±5，x=1,x=?9；(2)整理得,3x?10x+2=0，a=3，b=?10，c=2，△=b?4ac=(?10)4×3×2=76，x===【点睛】本题考查一元二次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.3．（1）无解；（2）【解析】【分析】（1）直接利用公式法解一元二次方程，即可得到答案；（2）先移项，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可得到答案.【详解】解：（1），∵，，，∴；∴原方程无解；（2），∴，∴，∴或，∴.【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握公式法和因式分解法解一元二次方程．4．（1），；（2），【解析】【分析】（1）依据平方根的定义求解即可;（2）利用公式法求解即可．【详解】（1）两边直接开平方，得：，或，解得：，；（2），，，，则，，．【点睛】本题考查了直接开平方法、公式法解一元二次方程．对于解方程方法的选择，应该根据方程的特点灵活的选择解方程的方法．5．(1)，；(2)，．【解析】【分析】方程整理后，用因式分解法解方程即可.移项，提取公因式，用因式分解法解方程即可.【详解】解：由原方程，得，，解得，；原方程化简为：，解得，．【点睛】考查一元二次方程的解法，观察题目，选择合适的方法是解题的关键.6．（1），；（2），；【解析】【分析】（1）利用求根公式求解即可；（2）利用十字相乘法进行求解即可.【详解】（1）由原方程可得：△=，∴=，∴，；（2）原方程可化为：，∴或，∴，；【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求解，熟练掌握相关方法是解题关键.7．（1）；（2），【解析】【分析】(1)运用配方法，即可完成解答;(2)运用因式分解法求解即可.【详解】（1）解：，.（2）解：，，，.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，认真分析、灵活运用所学的方法是解答本题的关键.8．(1),;(2),.【解析】【分析】（1）先找出a，b，c，再求出b2-4ac=28，根据公式即可求出答案．（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【详解】.解：a=3,b=-2,c=-2,△=b2-4ac=4+24=28，即,原方程的解为,解：方程化为,,所以,【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解法，解一元二次方程-公式法，解题关键在于掌握运算法则.9．（1），；（2）原分式方程无解．【解析】【分析】(1)利用因式分解法求解即可；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】(1)移项得：，提公因式得：，∴或，解得：，；(2)原方程去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：，把系数化成1得：，检验：当时，分母为0，∴是增根，应舍去，∴原分式方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程以及解一元二次方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．见解析【解析】【分析】（1）求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】x?4x+2=0，b?4ac =(?4)?4×1×2=8，x==，x=2+,x=2?；(2)2(x+3)=x(x+3)，2(x+3)?x(x+3)=0，(x+3)(2x+6?x)=0，x+3=0，x+6=0，x=?3,x=?6.【点睛】本题考查一元二次方程，熟练掌握运算法则是解题关键.11．（1）x1=3，x2=2（2）x1=，x2=．【解析】【分析】（1）先移项，再提公因式进行因式分解，化为ab=0的形式，再求解即可；（2）先把方程化为一般式，再根据配方法或公式法求解即可.【详解】（1）移项，得（2x+1-5）（x-3）=0∴2x-4=0 或x-3=0解得x1=2，x2=3（2）2x2-2-4x=0即x2-2x=1配方得x2-2x+1=2即（x-1）2=2解得x-1=±所以x1=，x2=12．(1)；(2)，．【解析】【分析】(1)先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算.（2）利用配方法解一元二次方程即可.【详解】解：原式；，，，所以，．【点睛】掌握二次根式的运算法则，以及用配方法求解一元二次方程是解本题的关键.13．(1);(2)【解析】试题分析：（1）方程左边提出公因式x，利用提公因式法解答；（2）把常数项移至等号右边，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使左边成为一个完全平方式，然后再开方求解．试题解析：解：（1）因式分解得：，于是得：，，；（2）移项得：，配方得：，由此得：，于是得：．点睛：本题主要考查了一元二次方程的解法，常用的解法有公式法、配方法、因式分解法，正确的选择方法是解决（1）的关键，熟悉配方法的一般步骤是解决（2）的关键．14．（1）x1=-2+，x2=-2- ;（2）x1=，x2=【解析】【分析】（1）移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．（2）首先确定a、b、c 的值，计算出△的值就可以求出其值．【详解】（1）移项，x2+4x=1x2+4x+4=1+4（x+2）2=5∴x+2=±解得：x1=-2+，x2=-2-（2）原方程变形为：x2-x-1=0．∴a=1，b=-1，c=-1，∴b2-4ac=1-4×（-1）=5．∴x=∴x1=，x2=考点：1.解一元二次方程-配方法．2.解一元二次方程-公式法．15．（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案；（2）根据配方法即可求出答案．【详解】（1）原方程化为x2﹣6x+8＝0，∴（x﹣2）（x﹣4）＝0∴x＝2或4；∴（2）∵2x2﹣3x+＝0，∴x2﹣x＝-，∴（x﹣）2＝，∴x＝．∴【点睛】本题分别考查了利用因式分解法和配方法解一元二次方程，其中配方法的关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方．16．，；．【解析】【分析】先把方程变形得，然后利用直接开平方法解方程；先把方程变形为(x-5)3，再利用立方根的定义进行求解即可.【详解】方程变形得，，所以，；方程变形得(x-5)3，，所以．【点睛】本题考查了利用平方根与立方根的定义解方程，熟练掌握是解题的关键.17．（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）先把方程左边分解，原方程转化为x+5=0或x﹣1=0，然后解一次方程即可；（2）去分母即可，最后一定要检验．试题解析：（1），∴；（2）去分母得：，∴，∴，∴，检验：当时，，所以是原方程的解．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．分式方程．18．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先将一元二次方程整理成一般形式，然后求出，最后代入公式即可求出结论；（2）先将常数项移项，然后利用配方法即可求出结论．【详解】（1）解：整理成一般形式为，，∴（2）解：移项，得配方，得，整理，得．即或解得：【点睛】此题考查的是解一元二次方程，掌握利用公式法和配方法解一元二次方程是解决此题的关键．19．（1）y1＝﹣2，y2＝；（2）x1＝3，x2＝9．【解析】【分析】两方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【详解】解：（1）方程整理得：2y（y +2）﹣（y+2）＝0，分解因式得：（y+2）（2y﹣1）＝0，解得：y1＝﹣2，y2＝；（2）方程整理得：2（x﹣3）2﹣（x+ 3）（x﹣3）＝0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）＝0，解得：x1＝3，x2＝9．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．20．(1),；(2)，【解析】【分析】（1）先将常数项移到右边，再将二次项系数化为1，再配成完全平方式求解;（2）找出系数a、b、c，再计算△，代入公式求解.【详解】解：（1）解得,；（2）∴解得，【点睛】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握各种解法并按照要求解方程是关键.21．（1），．（2）x1=3，x2=-2．【解析】试题分析：（1 ）方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．（2）先移项；然后提取公因式（x+2）分解因式，利用因式分解法解方程．试题解析：（1）方程整理得：x2+10x-3=0，这里a=1，b=10，c=-3，∵△=100+12=112，∴x=．∴，．（2）6+3x-x（x+2)=03（2+x)-x（x+2)=0（3-x)（x+2)=03-x=0，x+2=0x1=3，x2=-2．考点：1．解一元二次方程-公式法．22．解：（1）移项，得配方，得即.，得（2）方程化为方程有两个不相等的实数根即【解析】试题分析：（1）用配方法解一元二次方程时，先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式；（2）用公式法解方程时，先确定a，b，c的值，再计算△，若△≥0，即可代入求根公式，解得即可.考点：解一元二次方程．点评：本题考查解一元二次方程．关键是熟练掌握配方法和公式法解一元二次方程的一般步骤．23．（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．解：（1）两边开方得：x+1=±3，解得：x1=2，x2=﹣4；（2）这里a=1，b=﹣4，c=2，b2﹣4ac=8＞0，x==2±，即x1=2+，x2=2﹣．考点：解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接开平方法．24．（1）=0．5=5；（2）=3=－1【解析】试题分析：（1）首先将方程转化成基本形式，然后利用十字相乘法进行求解；（2）利用提取公因式的方法进行求解．试题解析：（1）2－8x－3x+12－7=02－11x+5=0（2x－1）（x－5）=0解得：=0．5=5（2）（x－3）（x+1）=0解得：=3=－1考点：解一元二次方程25．（1）x1=-4，x2=3；（2）x1=，x2=．【解析】【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可．【详解】（1）方程整理得：x （x+4）-3（x+4）=0，分解因式得：（x+4）（x-3）=0，可得x+4=0或x-3=0，解得：x1=-4，x2=3；（2）这里a=4，b=-6，c=-3，∵△=36+48=84，∴x=，解得：x1=，x2=．【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解题的关键．26．（1）x1=1+，x2=1﹣．（2）x1=﹣3，x2=2．【解析】【分析】(1)由原方程移项配方即可解答.(2)移项再进行因式分解即可解答.【详解】解：（1）移项，得x2﹣2x=1，配方，得x2﹣2x+12=1+12，即（x﹣1）2=2，开方，得x﹣1=±，∴x1=1+，x2=1﹣．（2）移项，得x（x+3）﹣2（x+3）=0，因式分解，得（x+3）（x﹣2）=0，∴x+3=0或x﹣2=0，∴x1=﹣3，x2=2．【点睛】掌握等式的解答方法并且熟练使用配方法是解答本题的关键.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
一元二次方程100道计算题练习附答案
一元二次方程100道计算题练习1、)4(5)4(2+=+x x 2、x x 4)1(2=+ 3、22)21()3(x x -=+4、31022=-x x 5、（x+5）2=16 6、2（2x －1）－x （1－2x ）=07、x 2 =64 8、5x 2 - 52=0 9、8（3 -x ）2 –72=010、3x(x+2)=5(x+2) 11、（1－3y ）2+2（3y －1）=0 12、x 2+ 2x + 3=013、x 2+ 6x －5=0 14、x 2－4x+ 3=0 15、x 2－2x －1 =016、2x 2+3x+1=0 17、3x 2+2x －1 =0 18、5x 2－3x+2 =019、7x 2－4x －3 =0 20、 -x 2-x+12 =0 21、x 2－6x+9 =022、22(32)(23)x x -=- 23、x 2-2x-4=0 24、x 2-3=4x25、3x 2＋8 x －3＝0（配方法） 26、(3x ＋2)(x ＋3)＝x ＋14 27、(x+1)(x+8)=-1228、2(x －3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x －24＝0 30、（2x-1）2+3（2x-1）+2=031、2x 2－9x ＋8＝0 32、3（x-5）2=x(5-x) 33、(x ＋2) 2＝8x34、(x －2) 2＝(2x ＋3)2 35、2720x x += 36、24410t t -+=37、()()24330x x x -+-= 38、2631350x x -+= 39、()2231210x --=40、2223650x x -+=补充练习：一、利用因式分解法解下列方程(x －2) 2＝(2x-3)2 042=-x x 3(1)33x x x +=+x 2x+3=0 ()()0165852=+---x x二、利用开平方法解下列方程51)12(212=-y 4（x-3）2=25 24)23(2=+x三、利用配方法解下列方程25220x x -+= 012632=--x x01072=+-x x四、利用公式法解下列方程－3x 2＋22x －24＝0 2x （x －3）=x －3． 3x 2+5(2x+1)=0五、选用适当的方法解下列方程(x ＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0 22(21)9(3)x x +=- 2230x x --=21302x x ++= 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x2)2)(113(=--x x x （x ＋1）－5x ＝0. 3x (x －3) ＝2(x －1) (x ＋1).应用题：1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.3、如图，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5 m2，则矩形的一边EF长为多少？4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？思考：1、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。
九年级中考 专项训练一 一元二次方程(含答案)
专项训练一 一元二次方程一、选择题 1．(2016·新疆中考)一元二次方程x 2－6x －5＝0配方后可变形为( ) A ．(x －3)2＝14 B ．(x －3)2＝4 C ．(x ＋3)2＝14 ．(x ＋3)2＝42．(2016·攀枝花中考)若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋32ax －a 2＝0的一个根，则a 的值为( )A ．－1或4B ．－1或－4C ．1或－4D ．1或4 3．(2016·凉山州中考)已知x 1、x 2是一元二次方程3x 2＝6－2x 的两根，则x 1－x 1x 2＋x 2的值是( )A ．－43 B.83 C ．－83 D.434．(2016·随州中考)随州市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是( )A ．20(1＋2x )＝28.8B ．28.8(1＋x )2＝20C ．20(1＋x )2＝28.8D ．20＋20(1＋x )＋20(1＋x )2＝28.8 5．(2016·潍坊中考)关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋sin α＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于( )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°6．已知三角形两边的长是3和4，第三边长是方程x 2－12x ＋35＝0的根，则该三角形的周长是( )A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对7．(2016·深圳中考)给出一种运算：对于函数y ＝x n ，规定y ′＝nx n －1.例如：若函数y ＝x 4，则有y ′＝4x 3.已知函数y ＝x 3，则方程y ′＝12的解是( )A ．x 1＝4，x 2＝－4B ．x 1＝2，x 2＝－2C ．x 1＝x 2＝0D ．x 1＝23，x 2＝－2 38．★关于x 的一元二次方程x 2＋2mx ＋2n ＝0有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程y 2＋2ny ＋2m ＝0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；②(m －1)2＋(n －1)2≥2；③－1≤2m －2n ≤1，其中正确结论的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 二、填空题 9．(2016·菏泽中考)已知m 是关于x 的方程x 2－2x －3＝0的一个根，则2m 2－4m ＝________．10．方程(2x ＋1)(x －1)＝8(9－x )－1的根为____________． 11．(2016·聊城中考)如果关于x 的一元二次方程kx 2－3x －1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是______________．12．(2016·黄石中考)关于x 的一元二次方程x 2＋2x －2m ＋1＝0的两实数根之积为负，则实数m 的取值范围是________．13．关于x 的反比例函数y ＝a ＋4x的图象如图所示，A 、P 为该图象上的点，且关于原点成中心对称．△P AB 中，PB ∥y 轴，AB ∥x 轴，PB 与AB 相交于点B .若△P AB 的面积大于12，则关于x 的方程(a －1)x 2－x ＋14＝0的根的情况是______________．14．一个容器盛满纯药液40L ，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L ，则每次倒出的液体是________L.三、解答题 15．解方程： (1)(2016·安徽中考)x 2－2x ＝4；(2)(2016·山西中考)2(x －3)2＝x 2－9.16.(2016·北京中考)关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－1＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)写出一个满足条件的m 值，并求此时方程的根．17．(2016·绥化中考)关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根． (1)求m 的取值范围；(2)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，且x 21＋x 22＝8，求m 的值．18．(2016·新疆中考)周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？19．(2016·包头中考)如图，是一幅长20cm 、宽12cm 的图案，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2.设竖彩条的宽度为x cm ，图案中三条彩条所占面积为y cm 2.(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25，求横、竖彩条的宽度．20．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家若想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？参考答案与解析1．A 2.C 3.D 4.C 5.B6．B 解析：解方程x 2－12x ＋35＝0得x ＝5或x ＝7.当x ＝7时，3＋4＝7，不能组成三角形；当x ＝5时，3＋4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3＋4＋5＝12.7．B 解析：由函数y ＝x 3得n ＝3，则y ′＝3x 2，∴3x 2＝12，解得x 1＝2，x 2＝－2. 8．D 解析：①∵两个方程均有两个整数根且乘积为正，两个根同号，由韦达定理有x 1·x 2＝2n ＞0，y 1·y 2＝2m ＞0，y 1＋y 2＝－2n ＜0，x 1＋x 2＝－2m ＜0，∴这两个方程的根都为负根，①正确；②由根的判别式有Δ1＝b 2－4ac ＝4m 2－8n ≥0，Δ2＝b 2－4ac ＝4n 2－8m ≥0.∵4m 2－8n ≥0，4n 2－8m ≥0，∴m 2－2n ≥0，n 2－2m ≥0，∴m 2－2m ＋1＋n 2－2n ＋1＝m 2－2n ＋n 2－2m ＋2≥2，∴(m －1)2＋(n －1)2≥2，②正确；③由根与系数关系可得2m －2n ＝y 1y 2＋y 1＋y 2＝(y 1＋1)(y 2＋1)－1，由y 1、y 2均为负整数，故(y 1＋1)·(y 2＋1)≥0，故2m －2n ≥－1，同理可得2n －2m ＝x 1x 2＋x 1＋x 2＝(x 1＋1)(x 2＋1)－1≥－1，即2m －2n ≤1，∴－1≤2m －2n ≤1，③正确．9．6 10.－8或92 11.k ＞－94且k ≠012．m ＞12 解析：设x 1、x 2为方程x 2＋2x －2m ＋1＝0的两个实数根，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，x 1·x 2<0，即⎩⎪⎨⎪⎧8m ≥0，－2m ＋1＜0，解得m ＞12.13．没有实数根 解析：∵反比例函数y ＝a ＋4x 的图象位于第一、三象限，∴a ＋4＞0，∴a ＞－4.∵A 、P 关于原点成中心对称，PB ∥y 轴，AB ∥x 轴，△P AB 的面积大于12，∴2xy ＞12，即a ＋4＞6，∴a ＞2.∴Δ＝(－1)2－4(a －1)×14＝2－a ＜0，∴关于x 的方程(a －1)x 2－x ＋14＝0没有实数根． 14．20 解析：设每次倒出液体x L ，由题意得40－x －40－x40·x ＝10，解得x ＝60(舍去)或x ＝20.即每次倒出20L 液体．15．解：(1)配方得x 2－2x ＋1＝4＋1，∴(x －1)2＝5，∴x ＝1±5，∴x 1＝1＋5，x 2＝1－5；(2)方程变形得2(x －3)2－(x ＋3)(x －3)＝0，分解因式得(x －3)(2x －6－x －3)＝0，解得x 1＝3，x 2＝9.16．解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2m ＋1)2－4×1×(m 2－1)＝4m ＋5＞0，解得m ＞－54；(2)取m ＝1，此时原方程为x 2＋3x ＝0，即x (x ＋3)＝0，解得x 1＝0，x 2＝－3. 17．解：(1)∵一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝22－4×1×2m ＝4－8m ＞0，∴m ＜12；(2)∵x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，∴x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝2m ，∴x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝4－4m ＝8，解得m ＝－1.当m ＝－1时，Δ＝4－8m ＝12＞0.∴m 的值为－1.18．解：设应邀请x 支球队参加比赛，由题意，得12x (x －1)＝28，解得x 1＝8，x 2＝－7(舍去)．答：应邀请8支球队参加比赛．19．解：(1)根据题意可知，横彩条的宽度为32x cm ，∴y ＝20×32x ＋2×12·x －2×32x ·x ＝－3x 2＋54x ，即y 与x 之间的函数关系式为y ＝－3x 2＋54x ；(2)根据题意，得－3x 2＋54x ＝25×20×12，整理，得x 2－18x ＋32＝0，解得x 1＝2，x 2＝16(舍去)，∴32x ＝3.答：横彩条的宽度为3cm ，竖彩条的宽度为2cm.20．解：设降价x 元，则售价为(60－x )元，销售量为(300＋20x )件，根据题意得(60－x －40)(300＋20x )＝6080，解得x 1＝1，x 2＝4.要使顾客得实惠，故取x ＝4，即定价为56元．答：应将销售单价定为56元．。
解一元二次方程计算题专项训练(50道)(解析版)—2025学年九年级数学上学期高频与压轴题型专项攻略
解一元二次方程计算题专项训练（50道）目录【训练一、配方法】 (1)【训练二、公式法】 (8)【训练三、因式分解法】 (15)【训练一、配方法】1．用配方法解下列方程：(1)2230x x -++=；(2)2118022x x -+=．(1)214240x x ++=；(2)21130x x -=-；(3)228=0x x --；(4)210110--=．x x()2536x -=56x -=±，∴1211,1x x ==-．3．用配方法解方程：()()23616x x +-=．5．用配方法解方程245=0x x --．【答案】12=5=1x x -，【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法解方程是关键．运用配方法求解即可．【详解】解：方程移项得：245x x -=，配方得：2449x x -+=，即()229x -=，开方得：23x -=或23x -=-，解得：12=5,=1x x -．6．用配方法解方程：2220x mx m +-=．(1)2440x x ++=；(2)22320x x -+=．8．解方程：2340+-=（用配方法）x x【答案】12=5=1x x -，【分析】本题考查的是一元二次方程的解法；掌握配方法解方程是关键．【详解】解：方程变形得：245x x -=，即2449x x -+=，变形得：()229x -=，开方得：23x -=或23x -=-，解得：12=5,=1x x -．14．用配方法解方程：23210x x --=．【训练二、公式法】16(1)()()2121x x +-=；(2)()223220x x x -+=+．(1)231y +=；(2)23210x x ++=；(3)()()()33211x x x x -=-+．(1)2120--=；x x(2)2x x+-=；2530 (3)2x x-+=；2770(4)210x--=．21．（用公式法）解一元二次方程：2x x--=．2630(1)2120--=；x x(2)2+-=；x x2530(3)2-+=．x x277024．用公式法解方程：．--=460 x x--=x x2029．解方程：2290x x --=（用公式法）410x x -+=【训练三、因式分解法】31．（1）用公式法解方程：2470x x --=；（2）用因式分解法解方程：()220x x x -+-=．(1) ()4312x x x +=+；(2) ()24220x x ---=；(3)()()2291250x x -+-=．33．解方程：2323230x x ----= 【答案】10x =，22x =【分析】本题考查了一元二次方程的解法，将原方程化成一元二次方程的一般形式是解答本题的关键．先将原方程化成一元二次方程的一般形式，然后再用因式分解法解答即可．【详解】解：()()22323230x x ----=241296430x x x -+-+-=2480x x -=()420x x -=40x =或20x -=\10x =，22x =．34．解方程：(1)2(3)3x x x -=-；(2)(1)(2)1x x +-=．(1)22350x x --=；(2)2(5)3(5)x x x -=-．【答案】126,1x x ==-【分析】本题主要考查解一元二次方程，将方程整理为2560x x --=，再运用因式分解法求解即可．【详解】解：22(2)+6x x x x -=+，22246x x x x -=++，222460x x x x ----=,2560x x --=，()()610x x -+=，60,10x x -=+=，∴126,1x x ==-．37．解方程 ()()252552+60x x ---=(1)(3)30x x x -+-=(2)2410x x -+=(1)263x x -= ；(2)()25410x x x -=-．(1)2410x x -+=；(2)2(4)5(4)x x +=+；(3)26061x x -=-；(4)2230x x +-=．41．解方程：()()2131x x x +=+．42．解方程：2121x x -=-．(1)()()2(31)23x x x -+=-．(2)(1)(2)2(2)0x x x +-+-=(3)3(1)22x x x-=-(1)22410x x --=．(2)()()2312y y --=（2）解：∵()()2312y y --=，∴223612y y y --+=，∴2560y y --=，∴()()610y y -+=，∴60y -=或10y +=．解得16y =，21y =-．45．解方程：(1)()2116x +=；(2)()()215140x x ---+=.(1)2450x x --=；(2)3(1)2(1)x x x -=-．(1)()()3239x x x +-=--(2)22980x x -+=(1)2316x x =．(2)22740x x +-=．(1)()234x x x -=-．(2)()22239x x -=-．()()()223330,x x x --+-=()()()32330x x x ---+=éùëû，()()390x x --=，30,90,x x -=-=解得，123,9x x ==50．解方程432625122560x x x x -+++=．。