2020年重庆市九龙坡区中考数学三模试卷答案版
16. 如图，将矩形 ABCD 沿 EF 对折，点 A1 恰好落在 CD 边上的中点处，线段 A1B1 交 BC 于点 G，若 AB=6，AD=9，则 CG 的长度为______．
你估算 -1 的值（ ）
A. 在 1.1 和 1.2 之间
B. 在 1.2 和 1.3 之间
C. 在 1.3 和 1.4 之间
D. 在 1.4 和 1.5 之间
9. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为 10 的是（ ）
A. x=3，y=-2
B. x=-3，y=2
C. x=2，y=3
10. 如图，AB 是圆 O 的直径，点 C 在 BA 的延长线上
21. 炎热的夏天来临之际．为了调查我校学生消防安全知识水平，学校组织了一次全校 的消防安全知识培训，培训完后进行测试，在全校 2400 名学生中，分别抽取了男 生，女生各 15 份成绩，整理分析过程如下，请补充完整． 【收集数据】 男生 15 名学生测试成绩统计如下： 68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，76，85，69，78，80 女生 15 名学生测试成绩统计如下：（满分 100 分） 82，88，83，76，73，78，67，81，82，80，80，86，82，80，82 按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
至少
两个整数解，则符合条件的所有整数 m 的取值之和为（ ）
A. -7
B. -9
C. -12
D. -14
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）
13. 中国国土面积约为 963 万平方公里，其中 963 万平方公里用科学记数法可表示为 ______平方公里．
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14. 在一不透明口袋中装有大小形状完全相同的 2 个黑球和 2 个白球，先从口袋中模出 一个球，不放回，再从口袋中摸出另一个球，则摸出的两个球颜色不相同的概率为 ______．
，直线 CD 与圆 O 相切于点 D，弦 DF⊥AB 于点 E，
连接 BD，CD=BD=4 ，则 OE 的长度为（ ）
D. x=3，y=-3
A.
B. 2
C. 2
D. 4
11. 我校兴趣小组同学为测量校外“御墅临枫”的一栋电梯高层 AB 的楼高，从校前广 场的 C 处测得该座建筑物顶点 A 的仰角为 45°，沿着 C 向上走到 30 米处的 D 点．
7. 下列命题正确的是（ ）
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A. 顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是菱形 B. 任意多边形的内角和为 360° C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 对角线相等的四边形是矩形
8. 黄金分割数 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请
再测得顶点 A 的仰角为 22°，已知 CD 的坡度：i=1：2，A、B、C、D 在同一平面
内，则高楼 AB 的高度为（ ）（参考数据；sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，
tan22°≈0.40）
A. 60
B. 70
C. 80
D. 90
12. 若关于 x 的分式方程
=1 的解为正数，且关于 y 的不等式组
17. A、B 两地之间路程为 4500 米，甲、乙两人骑车都从 A 地出发，已如甲先出发 6 分 钟后，乙才出发，乙在 A、B 之间的 C 地追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返 A 地，甲继续向 B 地前行．甲到达 B 地后停止骑行．乙骑行到 A 地时也停止（假定 乙在 C 地掉头的时间忽略不计），在整个骑行过程中，甲和乙均保持各自的速度匀 速骑行，甲、乙两人相距的路程 y（米）与甲出发的时间 x（分钟）之间的关系如 图所示，则乙到达 A 地时，甲与 B 地相距的路程是______米．
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三、解答题（本大题共 8 小题，共 78.0 分） 19. 化简：
（1）（x+3y）2-x（x+4y） （2）
20. 如图，等腰△ABC 中，AB=AC，∠ABC=35°，E 是 BC 边上一点且 AE=CE，D 是 BC 边上的中点，连接 AD，AE． （1）求∠DAE 的度数； （2）若 BD 上存在点 F，且∠AFE=∠AEF，求证：BF=CE．
A. -x4
B. x4
C. -x5
D. -x5
4. 如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去 ，则第 7 个图形中小圆圈的个数为（ ）
A. 46
B. 52
C. 56
D. 60
5. 亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有 45 元，计划从现
在起以后每个月节省 30 元，直到他至少有 300 元．设 x 个月后他至少有 300 元，
18. 某科技公司推出一款新的电子产品，该产品有三种型号．通过市场调研后，按三种 型号受消费者喜爱的程度分别对 A 型、B 型、C 型产品在成本的基础上分别加价 20%，30%，45%出售（三种型号的成本相同）．经过一个季度的经营后，发现 C 型产品的销量占总销量的 ，且三种型号的总利润率为 35%．第二个季度，公司决 定对 A 型产品进行升级，升级后 A 产品的成本提高了 25%，销量提高了 20%；B、 C 产品的销量和成本均不变，且三种产品在二季度成本基础上分别加价 20%，30% ，45%出售，则第二个季度的总利润率为______．
则可以用于计算所需要的月数 x 的不等式是（ ）
AC. 30x-45≤300
D. 30x+45≤300
6. 下列对二次函数 y=x2-x 的图象的描述，正确的是（ ）
A. 开口向下
B. 对称轴是 y 轴
C. 经过原点
D. 在对称轴右侧部分是下降的
中考数学三模试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分） 1. 下列各数中，无理数是（ ）
A. -2
B.
C.
D. 0.120120012
2. 如图是由 4 个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是 （ ）
A.
B.
C.
D.
3. 计算（-x2）3÷x2 的结果是（ ）
2020年重庆市中考数学模拟试卷(含解析)
2020年重庆市中考数学模拟试卷含答案一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分）1．李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）A．B．C． D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，CA=12，则cosB=（）A．B．C．D．3．在△ABC中，，则△ABC为（）A．直角三角形B．等边三角形C．含60°的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形4．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（）A．B．C．D．5．若点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y26．在平面直角坐标系中，△ABC顶点A（2，3）．若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为，则A′的坐标为（）A． B． C．D．7．已知函数图象如图，以下结论，其中正确有（）个：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b④若P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．A．4个B．3个C．2个D．1个8．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米9．如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．A．B．C．或D．或10．如图，已知矩形OABC面积为，它的对角线OB与双曲线相交于D且OB：OD=5：3，则k=（）A．6 B．12 C．24 D．3611．如图，已知平面直角坐标系中有点A（1，1），B（1，5），C（3，1），且双曲线y=与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤3 B．3≤k≤5 C．1≤k≤5 D．1≤k≤12．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）A．B．C．D．﹣2二、填空题：（每小题4分，共24分）13．若tan（x+10°）=1，则锐角x的度数为．14．如图：M为反比例函数图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO=2时，k= ．15．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为．16．在平行四边形ABCD中，E是CD上一点，DE：EC=1：3，连AE，BE，BD且AE，BD交于F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF= ．17．如图，第一角限内的点A在反比例函数的图象上，第四象限内的点 B 在反比例函数图象上，且OA⊥OB，∠OAB=60度，则k值为．18．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④CD2=CE?CA．其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：（每小题7分，共14分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）19．﹣（π﹣3）0﹣（﹣1）2017+（﹣）﹣2+tan60°+|﹣2|20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanC=，AC=3，AB=4，求△ABC的周长．四．解答题：（每题10分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．22．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．24．如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟，据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热．停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系．（1）分别求出该材料加热过程中和停止加热后y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？五．解答题：（每题12分，共24分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE．26．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P 作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）求点N落在BD上时t的值；（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；（3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分）1．李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）A．B．C． D．【考点】平行投影．【分析】矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故不会是一点，即答案为D．【解答】解：根据平行投影的特点，矩形木框在地面上行程的投影不可能是一个圆点．故选D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，CA=12，则cosB=（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先根据勾股定理求出AB=13，再根据三角函数的定义即可求得cosB的值．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，CA=12，∴根据勾股定理AB==13，∴cosB==，故选C．3．在△ABC中，，则△ABC为（）A．直角三角形B．等边三角形C．含60°的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】首先结合绝对值以及偶次方的性质得出tanA﹣3=0，2cosB﹣=0，进而利用特殊角的三角函数值得出答案．【解答】解：∵（tanA﹣3）2+|2cosB﹣|=0，∴tanA﹣3=0，2cosB﹣=0，∴tanA=，cosB=，∠A=60°，∠B=30°，∴△ABC为直角三角形．故选：A．4．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；锐角三角函数的定义．【分析】由四边形ABCD是矩形，可得：∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，由折叠的性质可得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，由同角的余角相等，即可得∠DCF=∠AFE，然后在Rt△DCF中，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，由题意得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°，∴∠DCF=∠AFE，∵在Rt△DCF中，CF=5，CD=4，∴DF=3，∴tan∠AFE=tan∠DCF==．故选C．5．若点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别计算出y2、y1、y3的值，然后比较大小即可．【解答】解：当x=﹣5时，y1=﹣；当x=﹣3时，y2=﹣；当x=3时，y3=，所以y2＜y1＜y3．故选C．6．在平面直角坐标系中，△ABC顶点A（2，3）．若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为，则A′的坐标为（）A． B． C．D．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由于△ABC与△A′B′C′的相似比为，则是把△ABC放大倍，根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，于是把A（2，3）都乘以或﹣即可得到A′的坐标．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′的相似比为，∴△A′B′C′与△ABC的相似比为，∵位似中心为原点0，∴A′（2×，3×）或A′（﹣2×，﹣3×），即A′（3，）或A′（﹣3，﹣）．故选C．7．已知函数图象如图，以下结论，其中正确有（）个：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b④若P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】利用反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征对每个小题逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得m＜0，故正确；②在每个分支上y随x的增大而增大，正确；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b，错误；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上，正确，故选：B．8．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt△ABC求出CB，在Rt△ABD中求出BD，继而可求出CD．【解答】解：在Rt△ACB中，∠CAB=45°，AB⊥DC，AB=6米，∴BC=6米，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=，∴BD=AB?tan∠BAD=6米，∴DC=CB+BD=6+6（米）．故选：A．9．如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．A．B．C．或D．或【考点】相似三角形的判定；正方形的性质．【分析】根据AE=EB，△ABE中，AB=2BE，所以在△MNC中，分CM与AB和BE是对应边两种情况利用相似三角形对应边成比例求出CM与CN的关系，然后利用勾股定理列式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∵BE=CE，∴AB=2BE，又∵△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，∴①DM与AB是对应边时，DM=2DN∴DM2+DN2=MN2=1∴DM2+DM2=1，解得DM=；②DM与BE是对应边时，DM=DN，∴DM2+DN2=MN2=1，即DM2+4DM2=1，解得DM=．∴DM为或时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．故选C．10．如图，已知矩形OABC面积为，它的对角线OB与双曲线相交于D且OB：OD=5：3，则k=（）A．6 B．12 C．24 D．36【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】先找到点的坐标，然后再利用矩形面积公式计算，确定k的值．【解答】解：由题意，设点D的坐标为（x D，y D），则点B的坐标为（x D， y D），矩形OABC的面积=|x D×y D|=，∵图象在第一象限，∴k=x D?y D=12．故选B．11．如图，已知平面直角坐标系中有点A（1，1），B（1，5），C（3，1），且双曲线y=与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤3 B．3≤k≤5 C．1≤k≤5 D．1≤k≤【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】结合图形可知当双曲线过A点时k有最小值，当直线AB与与双曲线只有一个交点时k有最大值，从而可求得k的取值范围．【解答】解：若双曲线与△ABC有公共点，则双曲线向下最多到点a，向上最多到与直线AB 只有一个交点，当过点A时，把A点坐标代入双曲线解析式可得1=，解得k=1；当双曲线与直线BC只有一个交点时，设直线AB解析式为y=ax+b，∵B（1，5），C（3，1），∴把A、B两点坐标代入可得，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣2x+7，联立直线AB和双曲线解析式得到，消去y整理可得2x2﹣7x+k=0，则该方程有两个相等的实数根，∴△=0，即（﹣7）2﹣8k=0，解得k=，∴k的取值范围为：1≤k≤．故选D．12．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）A．B．C．D．﹣2【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】连接AC，通过三角形全等，求得∠BAC=30°，从而求得BC的长，然后根据勾股定理求得CM的长，连接MN，过M点作ME⊥CN于E，则△MNA是等边三角形求得MN=2，设NE=x，表示出CE，根据勾股定理即可求得ME，然后求得tan∠MCN．【解答】解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=DN=4，连接MN，连接AC，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°在Rt△ABC与Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，MC=NC，∴BC=AC，∴AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2，3BC2=AB2，∴BC=2，在Rt△BMC中，CM===2．∵AN=AM，∠MAN=60°，∴△MAN是等边三角形，∴MN=AM=AN=2，过M点作ME⊥CN于E，设NE=x，则CE=2﹣x，∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=（2）2﹣（2﹣x）2，解得：x=，∴EC=2﹣=，∴ME==，∴tan∠MCN==故选：A．二、填空题：（每小题4分，共24分）13．若tan（x+10°）=1，则锐角x的度数为20°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】利用特殊角的三角函数值得出x+10°的值进而求出即可．【解答】解：∵tan（x+10°）=1，∴tan（x+10°）==，∴x+10°=30°，∴x=20°．故答案为：20°．14．如图：M为反比例函数图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO=2时，k=﹣4．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S△AOM=|k|=2，然后根据k ＜0去绝对值得到k的值．【解答】解：∵AB⊥x轴，∴S△AOM=|k|=2，∵k＜0，∴k=﹣4．故答案为﹣4．15．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为3+．【考点】解直角三角形．【分析】过C作CD⊥AB于D，求出∠BCD=∠B，推出BD=CD，根据含30度角的直角三角形求出CD，根据勾股定理求出AD，相加即可求出答案．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠B=45°，∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD，∵∠A=30°，AC=2，∴CD=，∴BD=CD=，由勾股定理得：AD==3，∴AB=AD+BD=3+．故答案为：3+．16．在平行四边形ABCD中，E是CD上一点，DE：EC=1：3，连AE，BE，BD且AE，BD交于F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=1：4：16．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由DE：EC=1：3得DE：DC=1：4，再根据平行四边形的性质得DC=AB，DC∥AB，则DE：AB=1：4，接着可证明△DEF∽△BAF，根据相似的性质得∴==，根据三角形面积公式可得=，根据相似三角形的性质可得=（）2，于是可得S△DEF：S△EBF：S△ABF的值．【解答】解：∵DE：EC=1：3，∴DE：DC=1：4，∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∴DE：AB=1：4，∵DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴==，∴==， =（）2=，∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=1：4：6．17．如图，第一角限内的点A在反比例函数的图象上，第四象限内的点 B 在反比例函数图象上，且OA⊥OB，∠OAB=60度，则k值为﹣6．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．【分析】作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设A （a，），B（b，），再证明Rt△OAC∽Rt△BOD，根据相似的性质得==，而在Rt△AOB中，根据正切的定义得到tan∠OAB==，即==，然后利用比例性质先求出ab的值再计算k的值．【解答】解：作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，设A（a，），B（b，），∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠DOB=90°，而∠AOC+∠OAC=90°，∴∠OAC=∠DOB，∴Rt△OAC∽Rt△BOD，∴==，∵在Rt△AOB中，tan∠OAB=tan60°＝=，∴==，即==，∴ab=2，∴k=﹣ab=﹣×2=﹣6．故答案为﹣6．18．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④CD2=CE?CA．其中正确的结论是①②③（把你认为正确结论的序号都填上）【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；解直角三角形．【分析】根据等腰三角形的性质，由AB=AC得∠B=∠C，而∠ADE=∠B=α，则∠ADE=∠C，所以△ADE∽△ACD，于是可对①进行判断；作AH⊥BC于H，如图1，先证明△ABD∽△DCE，再利用余弦定义计算出BH=8，则BC=2BH=16，当BD=6时，可得AB=CD，则可判断△ABD≌△DCE，于是可对②进行判断；由于△DCE为直角三角形，分类讨论：当∠DEC=90°时，利用△ABD ∽△DCE得到∠ADB=∠DEC=90°，即AD⊥BC，易得BD=8，当∠EDC=90°，如图2，利用△ABD ∽△DCE得到∠DAB=∠EDC=90°，然后在Rt△ABD中，根据余弦的定义可计算出BD=，于是可对③进行判断；由于∠BAD=∠CDE，而AD不是∠BAC的平分线，可判断∠CDE与∠DAC 不一定相等，因此△CDE与△CAD不一定相似，这样得不到CD2=CE?CA，则可对④进行判断．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，而∠ADE=∠B=α，∴∠ADE=∠C，而∠DAE=∠CAD，∴△ADE∽△ACD，所以①正确；作AH⊥BC于H，如图1，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠BAD=∠CDE，而∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE，∵AB=AC，∴BH=CH，在Rt△ABH中，∵cosB=cosα＝=，∴BH=×10=8，∴BC=2BH=16，当BD=6时，CD=10，∴AB=CD，∴△ABD≌△DCE，所以②正确；当∠DEC=90°时，∵△ABD∽△DCE，∴∠ADB=∠DEC=90°，即AD⊥BC，∴点D与点H重合，此时BD=8，当∠EDC=90°，如图2，∵△ABD∽△DCE，∴∠DAB=∠EDC=90°，在Rt△ABD中，cosB=cosα＝=，∴BD==，∴△DCE为直角三角形时，BD为8或，所以③正确；∵∠BAD=∠CDE，而AD不是∠BAC的平分线，∴∠CDE与∠DAC不一定相等，∴△CDE与△CAD不一定相似，∴CD2=CE?CA不成立，所以④错误．故答案为①②③．三、解答题：（每小题7分，共14分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）19．﹣（π﹣3）0﹣（﹣1）2017+（﹣）﹣2+tan60°+|﹣2|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1+1+9++2﹣=13．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanC=，AC=3，AB=4，求△ABC的周长．【考点】解直角三角形；勾股定理．【分析】在Rt△ADC中，根据正切的定义得到tanC==，则可设AD=k，CD=2k，接着利用勾股定理得到AC=k，则k=3，解得k=3，所以AD=3，CD=6，然后在Rt△ABD中，利用勾股定理计算出BD=，再根据三角形的周长的定义求解．【解答】解：在Rt△ADC中，tanC==，设AD=k，CD=2k，AC==k，∵AC=3，∴k=3，解得k=3，∴AD=3，CD=6，在Rt△ABD中，BD===，∴△ABC的周长=AB+AC+BD+CD=4+3++6=10+3+．四．解答题：（每题10分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．【考点】作图﹣位似变换；作图﹣轴对称变换．【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出D点坐标变化规律即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，C1点坐标为：（3，2）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（﹣6，4）；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）．22．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）过点A作AC⊥OB于点C．可知△ABC为直角三角形．根据勾股定理解答．（2）延长AB交l于D，比较OD与AM、AN的大小即可得出结论．【解答】解（1）过点A作AC⊥OB于点C．由题意，得OA=千米，OB=20千米，∠AOC=30°．∴（千米）．∵在Rt△AOC中，OC=OA?cos∠AOC==30（千米）．∴BC=OC﹣OB=30﹣20=10（千米）．∴在Rt△ABC中， ==20（千米）．∴轮船航行的速度为：（千米/时）．（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．理由：延长AB交l于点D．∵AB=OB=20（千米），∠AOC=30°．∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°．∴在Rt△BOD中，OD=OB?tan∠OBD=20×tan60°＝（千米）．∵＞30+1，∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）作AD⊥x轴于D，如图，先利用解直角三角形确定A（﹣4，3），再把A点坐标代入y=可求得m=﹣12，则可得到反比例函数解析式；接着把B（6，n）代入反比例函数解析式求出n，然后把A和B点坐标分别代入y=kx+b得到关于a、b的方程组，再解方程组求出a和b的值，从而可确定一次函数解析式；（2）先确定C点坐标，然后根据三角形面积公式求解；（3）观察函数图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）作AD⊥x轴于D，如图，在Rt△OAD中，∵sin∠AOD==，∴AD=OA=4，∴OD==3，∴A（﹣4，3），把A（﹣4，3）代入y=得m=﹣4×3=﹣12，所以反比例函数解析式为y=﹣；把B（6，n）代入y=﹣得6n=﹣12，解得n=﹣2，把A（﹣4，3）、B（6，﹣2）分别代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）当y=0时，﹣x+1=0，解得x=2，则C（2，0），所以S△AOC=×2×3=3；（3）当x＜﹣4或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值．24．如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟，据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热．停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系．（1）分别求出该材料加热过程中和停止加热后y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）确定两个函数后，找到函数图象经过的点的坐标，用待定系数法求得函数的解析式即可；（2）分别令两个函数的函数值为30，解得两个x的值相减即可得到答案．【解答】解：（1）设加热过程中一次函数表达式为y=kx+b（k≠0），∵该函数图象经过点（0，15），（5，60），∴，解得，∴一次函数的表达式为y=9x+15（0≤x≤5），设加热停止后反比例函数表达式为y=（a≠0），∵该函数图象经过点（5，60），∴=60，解得：a=300，∴反比例函数表达式为y=（x≥5）；（2）∵y=9x+15，∴当y=30时，9x+15=30，解得x=，∵y=，∴当y=30时， =30，解得x=10，10﹣=，所以对该材料进行特殊处理所用的时间为分钟．五．解答题：（每题12分，共24分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）要证AF=CG，只需证明△AFC≌△CBG即可．（2）延长CG交AB于H，则CH⊥AB，H平分AB，继而证得CH∥AD，得出DG=BG和△ADE与△CGE全等，从而证得CF=2DE．【解答】证明：（1）∵∠ACB=90°，CG平分∠ACB，∴∠ACG=∠BCG=45°，又∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAF=∠CBF=45°，∴∠CAF=∠BCG，在△AFC与△CGB中，，∴△AFC≌△CBG（ASA），∴AF=CG；（2）延长CG交AB于H，∵CG平分∠ACB，AC=BC，∴CH⊥AB，CH平分AB，∵AD⊥AB，∴AD∥CG，∴∠D=∠EGC，在△ADE与△CGE中，，∴△ADE≌△CGE（AAS），∴DE=GE，即DG=2DE，∵AD∥CG，CH平分AB，∴DG=BG，∵△AFC≌△CBG，∴CF=BG，∴CF=2DE．26．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P 作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）求点N落在BD上时t的值；（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；（3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．【考点】相似形综合题；勾股定理；三角形中位线定理；矩形的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．【分析】（1）可证△DPN∽△DQB，从而有，即可求出t的值．（2）只需考虑两个临界位置（①MN经过点O，②点P与点O重合）下t的值，就可得到点O在正方形PQMN内部时t的取值范围．（3）根据正方形PQMN与△ABD重叠部分图形形状不同分成三类，如图4、图5、图6，然后运用三角形相似、锐角三角函数等知识就可求出S与t之间的函数关系式．（4）由于点P在折线AD﹣DO﹣OC运动，可分点P在AD上，点P在DO上，点P在OC上三种情况进行讨论，然后运用三角形相似等知识就可求出直线DN平分△BCD面积时t的值．【解答】解：（1）当点N落在BD上时，如图1．∵四边形PQMN是正方形，∴PN∥QM，PN=PQ=t．∴△DPN∽△DQB．∴．∵PN=PQ=PA=t，DP=3﹣t，QB=AB=4，∴．∴t=．∴当t=时，点N落在BD上．（2）①如图2，则有QM=QP=t，MB=4﹣t．∵四边形PQMN是正方形，∴MN∥DQ．∵点O是DB的中点，∴QM=BM．∴t=4﹣t．∴t=2．②如图3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．∵AB=4，AD=3，∴DB=5．∵点O是DB的中点，∴DO=．∴1×t=AD+DO=3+．∴t=．∴当点O在正方形PQMN内部时，t的范围是2＜t＜．（3）①当0＜t≤时，如图4．S=S正方形PQMN=PQ2=PA2=t2．②当＜t≤3时，如图5，∵tan∠ADB==，∴=．∴PG=4﹣t．∴GN=PN﹣PG=t﹣（4﹣t）=﹣4．∵tan∠NFG=tan∠ADB=，∴．∴NF=GN=（﹣4）=t﹣3．∴S=S正方形PQMN﹣S△GNF=t2﹣×（﹣4）×（t﹣3）=﹣t2+7t﹣6．③当3＜t≤时，如图6，∵四边形PQMN是正方形，四边形ABCD是矩形．∴∠PQM=∠DAB=90°．∴PQ∥AD．∴△BQP∽△BAD．∴==．∵BP=8﹣t，BD=5，BA=4，AD=3，∴．∴BQ=，PQ=．∴QM=PQ=．∴BM=BQ﹣QM=．∵tan∠ABD=，∴FM=BM=．∴S=S梯形PQMF=（PQ+FM）?QM= [+]?=（8﹣t）2=t2﹣t+．综上所述：当0＜t≤时，S=t2．当＜t≤3时，S=﹣t2+7t﹣6．当3＜t≤时，S=t2﹣t+．（4）设直线DN与BC交于点E，∵直线DN平分△BCD面积，∴BE=CE=．①点P在AD上，过点E作EH∥PN交AD于点H，如图7，则有△DPN∽△DHE．∴．∵PN=PA=t，DP=3﹣t，DH=CE=，EH=AB=4，∴．解得；t=．②点P在DO上，连接OE，如图8，则有OE=2，OE∥DC∥AB∥PN．∴△DPN∽△DOE．∴．∵DP=t﹣3，DO=，OE=2，∴PN=（t﹣3）．∵PQ=（8﹣t），PN=PQ，∴（t﹣3）=（8﹣t）．解得：t=．③点P在OC上，设DE与OC交于点S，连接OE，交PQ于点R，如图9，则有OE=2，OE∥DC．∴△DSC∽△ESO．∴．∴SC=2SO．∵OC=，∴SO==．∵PN∥AB∥DC∥OE，∴△SPN∽△SOE．∴．∵SP=3++﹣t=，SO=，OE=2，∴PN=．∵PR∥MN∥BC，∴△ORP∽△OEC．∴．∵OP=t﹣，OC=，EC=，∴PR=．∵QR=BE=，∴PQ=PR+QR=．∵PN=PQ，∴=．解得：t=．综上所述：当直线DN平分△BCD面积时，t的值为、、．。
2020届重庆市九龙坡区育才中学中考数学三模试卷(有解析)
2020届重庆市九龙坡区育才中学中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列计算正确的是()A. √16=±4B. −√9=−3C. −22=4D. (−2)3=−62.如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是()A.B.C.D.3.(0.125)2001×82001+(−1)2002−(−1)2003的值是()A. 3B. 2C. −2D. −34.如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为28块时，白色瓷砖块数为()A. 27B. 28C. 33D. 355.在一次“交通安全法规”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出四个答案，其中只有一个正确，选对得4分，不选或错选倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对多少道题()A. 18B. 19C. 20D. 216.抛物线y=−x2+2x−1的顶点坐标是()A. (1,0)B. (−1,0)C. (−2,0)D. (2,−1)7.下列命题：①对角线相等的四边形是矩形；②相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；④当两圆的圆心距小于两圆半径之和时，两圆相交；⑤相等的圆心角所对的弧相等.其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.已知线段a=2，线段b=8，线段c是a和b的比例中项，则c等于()A. 2B. 4C. ±4D. 89.已知M(a,3)和点N(4,b)关于y轴对称，则(a+b)2013的值为()A. 1B. −1C. 72013D. −7201310.如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，H是EG的中点，若AB=6，BC=8，则线段CH的长为()A. 2√5B. √21C. 2√10D. √4111.如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12m，塔影长DE=18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为()A. 24mB. 22mC. 20mD. 18m12.不等式3x<9的解集是()A. x<9B. x<3C. x>9D. x>3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.2011年4月第六次全国人口普查，结果显示：绵阳市常住人口为461万人，用科学记数法表示这一数据为______．14.衣橱里挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同，若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，则它们取自同一套的概率是______ ．15.如图，在等腰△ABC中，∠CBA<60°，AB=BC=2，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针⏜为B的运动轨迹，则图中阴影部分的面积为______．旋转60°，得到△AB1C1，BB116.如图，在矩形ABCD中，AB=2√2，AD=4，点E是BC边上一个动点，连接AE，作DF⊥AE于点F，当BE的长为______时，△CDF是等腰三角形．17.甲从A地乘出租车前往B地，计划用时55分钟，出发三分钟后，快递员乙从B地驾车前往A地送货，两车皆匀速行驶，两人在途中相遇时，出租车刚好坏了，甲立即下车原地等待乙，而乙从此时开始，以每分钟比原来增加400米的新速度v继续去送货，到达A地送完货后，乙立即掉头在返回途中接上甲，两人一起到达B地，返回时乙一直以新速度v匀速行驶．甲乙两人之间的距离y(米)与甲的出发的时间x(分钟)之间的函数关系如图所示(途中下车，上车，送货，掉头耽误时间忽略不计).则当甲到达B地时，比原计划晚了______分钟．18.小明的妈妈制作了30个粽子，准备给小丽若干个，小明打电话给小丽，小丽却说：“我在外地旅游，三天后再来拿，你先把粽子放在冰箱里冷冻，…要几个粽子么，可能要1个，也可能要30个，也有可能要1个到30任意个数”，小明的妈妈拿出了5个袋子，要求小明把这30个粽子放到5个袋子中，并密封好放在冰箱里冷冻，当小丽来拿时，不管小丽要1到30个中的几个粽子，不解冻不拆封，拿5袋粽子中的若干袋即可，小明该在5个袋子中各放几个呢？请你帮帮小明，在下面五个方框中填上装粽子的数目．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：(2x−2)(x+1)−(x−1)2−(x+1)220.请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．(1)如图①，四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，画出四边形ABCD的对称轴m；(2)如图②，△ABC中，AB=AC，D，E分别在AB，AC，且AD=AE，画出BC边的垂直平分线n．21.我市居民生活用电的计费标准是：如果一个月的用电量不超过50度，那么每度电价为0.53元；如果一个月的用电量超过50度但不超过200度，那么未超过50度的部分每度电价仍为0.53元，超过50度的部分每度电价为0.56元．小红将家里2018年下半年每月的用电量用折线图表示(如图)，同时将相应电费制成下面的表格．月份电费(元)7月47.228月42.189月34.9010月11月12月49.46根据上述信息，解答下列问题：(1)小红家2018年下半年月用电量的平均数是______度，中位数是______度；(2)计算小红家2018年10月份、11月份的电费；(3)今年1月份小红家用电量较大，电费为65.7元，请你帮小红算一下，她家今年1月份的用电量是多少度？at2，22.从飞机上空投下的炸弹，速度会越来越快，其下落的高度ℎ(m)与时间t(s)间的公式为ℎ=12若a取近似值为10m/s2，那么从2 000m的空中投下的炸弹落至地面目标，大约需要多长时间？23.已知，一次函数y=kx+3的图象经过点A(1,4)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点B(−1,5)、C(0,3)、D(2,1)是否在这个一次函数的图象上．24.已知：a，b，c是三角形的三边，且满足(a+b+c)2=3(a2+b2+c2).求证：这个三角形是等边三角形．25.如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接BD，DE，EC，DE交BC于点O．(1)求证：△ABD≌△BEC；(2)若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形；(3)若四边形BECD是正方形，那么AD与DE的关系是什么？并说明理由．26.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(0,2)，(−1,0)，(4,0)．P是线段OC上的一动点(点P与点O，C不重合)，过点P的直线x=t与AC相交于点Q.设四边形ABPQ关于直线x=t对称的图形与△QPC重叠部分的面积为S.(1)点B关于直线x=t的对称点B′的坐标为__________；(2)求S与t的函数关系式．【答案与解析】1.答案：B解析：试题分析：根据算术平方根的定义对A、B进行判断；根据有理数的乘法的意义对C、D进行判断．A、√16=4，所以A选项错误；B、−√9=−3，所以B选项正确；C、−22=−4，所以C选项错误；D、(−2)3=−8，所以D选项错误．故选B．考点：有理数的加减乘除以及乘方，平方根与立方根2.答案：C解析：本题考查三视图的概念，主视图指从正面观察物体所看到的图形；左视图指从左边观察物体所看到的图形；俯视图指从上面观察物体所看到的图形，难度较小．从左边看得到的图形是C，故此几何体的左视图为C．3.答案：A解析：试题分析：根据积的乘方的法则求解．原式=(0.125×8)2001+1+1=3．故选A．4.答案：D解析：解：∵第1个图形中有白色瓷砖1×3块，共有瓷砖3×5块；第2个图形中有白色瓷砖2×4块，共有瓷砖4×6块；第3个图形中有白色瓷砖3×5块，共有瓷砖5×7块；…∴第n个图形中有白色瓷砖n(n+2)块，共有瓷砖(n+2)(n+4)，则第n个图形中黑色瓷砖有(n+2)(n+4)−n(n+2)=4n+8，当4n+8=28，即n=5时，白色瓷砖块数为5×7=35，故选：D．根据题意得出第n个图形中有白色瓷砖n(n+2)块，共有瓷砖(n+2)(n+4)据此得出第n个图形中黑色瓷砖有(n+2)(n+4)−n(n+2)=4n+8，再求出4n+8=28时n的值，代入n(n+2)计算可得答案．本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据图形得出第n个图形中白色和黑色瓷砖的块数．5.答案：B解析：解：设得奖者选对x道题，则不选或选错(25−x)道题，由题意得，4x−2(25−x)≥60，，解得：x≥1813∵x取整数，∴x=19．故得奖者至少答对19道题．故选B．设得奖者选对x道题，则不选或选错(25−x)道题，根据得分不低于60分得奖，可得出不等式，解出即可．本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是根据题意设出未知数，建立不等式，难度一般．6.答案：A解析：解：y=−x2+2x−1=−(x2−2x+1)=−(x−1)2，故顶点的坐标是(1,0)．故选：A．知抛物线的一般式，可以利用顶点坐标公式求解，也可以用配方法求顶点坐标．本题考查了抛物线解析式与顶点坐标的关系，求顶点坐标可用配方法，也可以用顶点坐标公式．7.答案：A解析：解：①对角线相等的四边形是矩形．∵等腰梯形的对角线也相等，∴①错误；②相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形．∵根据相邻的两个角都互补，可以得出四边形的对边平行，∴四边形是平行四边形，∴②正确；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．∵被平分的弦如果是直径，那么平分弦的直径不一定垂直于弦，∴③错误；④当两圆的圆心距小于两圆半径之和时，两圆相交．∵两圆的圆心距小于两圆半径之和时，也可能等于两圆半径之差，此时两圆内切；∴④错误；⑤相等的圆心角所对的弧相等，∵如果不在同圆内，圆心角相等，所对的弧不一定相等．∴⑤错误．其中正确的只有②．故选A．根据矩形的判定方法以及垂径定理的推论、圆心角定理，两圆的位置关系的判定方法，可以分别对5个说法进行分析，得出正确的个数．此题主要考查了圆与圆的位置关系以及垂径定理的推论和圆心角定理等知识，题目综合性较强，正确记忆与区分以上定理是解决问题的关键．8.答案：B解析：解：∵线段c是线段a、b的比例中项，∴c2=ab=2×8=16，∴c=±4，∵c>0，∴c=4．故选：B．根据比例中项的定义得到c2=ab，然后利用算术平方根的定义求c的值．本题考查了比例线段，熟记比例中项的定义是解题的关键，要注意线段的长度是正数．9.答案：B解析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a、b的值，进而得到(a+b)2013的值．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．解：∵M(a,3)和N(4,b)关于y轴对称，∴a=−4，b=3，∴(a+b)2013=−1，故选B．10.答案：D解析：解：过点H作HM⊥BC于点M，∵将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，AB=6，BC=8，∴BE=BC=8，∠CBE=90°，BG=AB=6，∴HM//BE，∵H是EG的中点，∴MH=12BE=4，BM=GM=12BG=3，∴CM=BC−BM=8−3=5，在Rt△CHM中，CH=√HM2+CM2=√41．故选：D．首先过点H作HM⊥BC于点M，由将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，AB=6，BC=8，可得BE=BC=8，∠CBE=90°，BG=AB=6，又由H是EG的中点，易得HM是△BEG的中位线，继而求得HM与CM的长，由勾股定理即可求得线段CH的长．此题考查了旋转的性质、矩形的性质、三角形中位线的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．11.答案：A解析：解：过D作DF⊥CD，交AE于点F，过F作FG⊥AB，垂足为G．由题意得：DFDE =1.62.∴DF=DE×1.6÷2=14.4(m).∴GF=BD=12CD=6m.又∵AGGF =1.61．∴AG=1.6×6=9.6(m)．∴AB=14.4+9.6=24(m).答：铁塔的高度为24m．故选A．过点D构造矩形，把塔高的影长分解为平地上的BD，斜坡上的DE.然后根据影长的比分别求得AG，GB长，把它们相加即可．运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题，要求我们要具备数学建模能力(即将实际问题转化为数学问题)．12.答案：B解析：解：两边都除以3，得：x<3，故选：B．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．13.答案：4.61×106解析：解：将461万用科学记数法表示为4.61×106．故答案为：4.61×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.答案：13解析：解：令3件上衣分别为A、B、C，对应的裤子分别为a、b、c，画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中取自同一套的有3种可能，所以它们取自同一套的概率为39=13，故答案为：13．画树状图，共有9种等可能结果，其中它们取自同一套的有3种可能，再由概率公式求解即可．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15.答案：23π解析：本题考查了扇形面积的计算、旋转的性质．根据S阴影=S扇形ABB1+S△AB1C1−S△ABC，计算即可；解：S阴影=S扇形ABB1+S△AB1C1−S△ABC=S扇形AB1B =60⋅π⋅22360=23π，故答案为23π.16.答案：2或2√2或4−2√2解析：解：①CF=CD时，过点C作CM⊥DF，垂足为点M，则CM//AE，DM=MF，延长CM交AD于点G，∴AG=GD=2，∴CE=2，∴当BE=2时，△CDF是等腰三角形；②DF=DC时，则DF=DC=AB=2√2，∵DF⊥AE，AD=4，∴∠DAE=45°，则BE=2√2，∴当BE=2√2时，△CDF是等腰三角形；③FD=FC时，则点F在CD的垂直平分线上，故F为AE中点．∵AB=2√2，BE=x，∴AE=√8+x2，AF=√8+x22，∵△ADF∽△EAB，∴ADAE =AFEB，即√8+x2=√8+x22x，解得：x=4−2√2或x=4+2√2(舍去)；∴当BE =4−2√2时，△CDF 是等腰三角形．综上，当BE =2或2√2或4−2√2时，△CDF 是等腰三角形．故答案为：2或2√2或4−2√2．过点C 作CM ⊥DF ，垂足为点M ，判断△CDF 是等腰三角形，要分类讨论，①CF =CD ；②DF =DC ；③FD =FC ，根据相似三角形的性质进行求解．此题难度比较大，主要考查矩形的性质、相似三角形的性质及等腰三角形的判定，考查知识点比较多，综合性比较强，另外要注意辅助线的作法．17.答案：7解析：解：设出租车的速度为x 米/分钟，快递员乙原来的速度为y 米/分钟，根据题意得： {23x +(23−3)y =55x (46−23)(y +400)÷2=23x， 解得{x =1000y =1600， 1000×(55−23)÷(1600+400)=16(分钟)，46+16−55=7(分钟)，所以当甲到达B 地时，比原计划晚了7分钟．故答案为：7设出租车的速度为x 米/分钟，快递员乙原来的速度为y 米/分钟，根据题意列方程组解答即可． 本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．18.答案：1;2;4;8;15解析：试题分析：根据题意得出：从1到30中选出5个数，这5个数只要能组合出1到30中的任意一个数即可．根据题意得出：从1到30中选出5个数，当5个袋中分别装上：1，2，4，8，15个粽子时， 1，2，1+2=3，4，2+3=5，2+4=6，1+2+4=7，8，1+8=9，2+8=10，1=2+8=11，4+8=12，1+4+8=13，2+4+8=14，15，…故任意组合都能凑出1到30中任意一个数，故填表如下：19.答案：解：原式=2x 2+2x --2x −2−(x 2−2x +1)−(x 2+2x +1)=2x 2+2x −2x −2−x 2+2x −1−x 2−2x −1解析：先根据乘法公式进行计算，再合并同类项即可．本题考查了完全平方公式和多项式乘以多项式，整式的混合运算等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a−b)2=a2−2ab+b2．20.答案：解：(1)如图所示，m即为所求：(2)如图所示，n即为所求．解析：(1)根据轴对称画出图形即可；(2)根据轴对称的性质解答即可．本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点A、B、C的对应点，然后顺次连接．21.答案：(1)7375(2)小红家2018年10月份的电费为：45×0.53=23.85(元)，小红家2018年11月份的电费为：50×0.53+(72−50)×0.56=38.82(元)，答：小红家2018年10月份、11月份的电费分别为23.85元、38.82元；(3)设小红家今年1月份的用电量是x度，50×0.53+(x−50)×0.56=65.7，解得，x=120，答：小红家今年1月份的用电量是120度．=73(度)，解析：解：(1)小红家2018年下半年月用电量的平均数是：87+78+65+45+72+916小红家2018年下半年月用电量按照从小到大排列是：45，65，72，78，87，91，则中位数是：(72+78)÷2=75(度)，故答案为：73，75；(2)见答案(1)根据折线统计图中的数据可以求得小红家2018年下半年月用电量的平均数和中位数；(2)根据题意和题目中的数据可以计算出小红家2018年10月份、11月份的电费；(3)根据题意可以得到相应的一元一次方程，从而可以求得小红家今年1月份的用电量是多少度．本题考查折线统计图、一元一次方程的应用、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．at2，若a取近似值为10m/s2，22.答案：解：∵下落的高度ℎ(m)与时间t(s)间的公式为ℎ=12×10t2，∴当ℎ=2000时，2000=12解得：t=20．答：从2000m的空中投下的炸弹落至地面目标，大约需要20秒．解析：将已知的数据代入函数关系式得到有关t的方程求解即可．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是将已知数据代入函数关系式得到方程，难度不大．23.答案：解：(1)由题意，得k+3=4，解得，k=1，所以，该一次函数的解析式是：y=x+3；(2)由(1)知，一次函数的解析式是：y=x+3．当x=−1时，y=2，即点B(−1,5)不在该一次函数图象上；当x=0时，y=3，即点C(0,3)在该一次函数图象上；当x=2时，y=5，即点D(2,1)是不在该一次函数的图象上．解析：(1)把点A的坐标代入一次函数解析式，列出关于系数k的方程k+3=4，通过解该方程可以求得k的值；(2)分别把点B、C、D的坐标代入(1)中的解析式进行检验即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b(k≠0)．24.答案：解：∵(a+b+c)2=3(a2+b2+c2)，∴a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=3a2+3b2+3c2，∴2a2+2b2+2c2−2ab−2ac−2bc=0，∴(a2+b2−2ab)+(a2+c2−2ac)+(b2+c2−2bc)=(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2=0，∴a=b=c，∵a，b，c是三角形的三边，∴这个三角形是等边三角形．解析：将已知式子展开得到2a2+2b2+2c2−2ab−2ac−2bc=0，再将式子因式分解为(a−b)2+ (a−c)2+(b−c)2=0，即可证明．本题考查因式分解的应用；理解题意，将已知式子进行合理的变形，再运用因式分解进行求解是解题的关键．25.答案：证明：(1)在平行四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB//CD，则BE//CD．又∵AB=BE，∴BE=DC，∴四边形BECD为平行四边形，∴BD=EC．∴在△ABD与△BEC中，{AB=BE BD=EC AD=BC，∴△ABD≌△BEC(SSS)；(2)由(1)知，四边形BECD为平行四边形，则OD=OE，OC=OB．∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD．又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，∴∠OCD=∠ODC，∴OC=OD，∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，∴平行四边形BECD为矩形．(3)AD=DE，∵四边形BECD是正方形，∴DE=BC，∵AD=BC，∴AD=DE．解析：(1)根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，然后由SSS推出两三角形全等即可；(2)欲证明四边形BECD是矩形，只需推知BC=ED．(3)根据正方形的性质解答即可．本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的综合运用，难度较大．26.答案：解：(1)(2t+1，0).(2)①如图1，点B′在点C的左侧时，2t+1<4，解得．当时，设点A关于直线x=t的对称点为A′，A′B′与AC相交于点D，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，PC=4−t，B′C=4−(2t+1)=3−2t.设直线AC的解析式为y=kx+b，则解得∴．∴.设点D的坐标为，则，EB′=2t+1−m．由对称性知，∠ABO=∠DB′E，又∵∠AOB=∠DEB′，∴△ABO∽△DB′E．∴，即，解得．∴，∴.②当时，点B′在点C的右侧或与点C重合(如图2)由①得．∴．综上，解析：本题考查一次函数、二次函数与几何知识的综合运用，难度较大．。
2020-2021学年重庆市中考数学第三次模拟试题及答案解析
最新重庆中考数学三模试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．22．计算3a﹣2a的结果正确的是（）A．﹣5a B．﹣a C．a D．13．下列四组数分别是三条线段的长度，能构成三角形的是（）A．1，1，2 B．1，3，4 C．2，3，6 D．4，5，84．已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，那么a的值为（）A．﹣9 B．﹣1 C．1 D．95．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠4=65°，则∠3等于（）A．30° B．50° C．65°D．115°6．若（x﹣1）2+=0，则x+y的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．37．如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=10，那么线段BC的长为（）A．15 B．20 C．30 D．408．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：16 9 14 11 12 10 16 8 17 19则这组数据的中位数和极差分别是（）A．13，16 B．14，11 C．12，11 D．13，119．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，DE⊥CE于E，∠AOD=60°，CD=2，则S =（）阴影A．﹣πB．﹣2πC．D．﹣π10．如图，下列图案均是长度相同的火柴并按一定的规律拼接而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，第3个图案需21根火柴，…，依此规律，第8个图案需火柴（）A．90根B．91根C．92根D．93根11．如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（）A．10.8米B．8.9米C．8.0米D．5.8米12．如果关于x的方程ax2+4x﹣2=0有两个不相等的实数根，且关于x的分式方程﹣=2有正数解，则符合条件的整数a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．13．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．14．计算：（﹣）﹣2+2sin30°﹣= ．15．如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是°．16．现有6个质地，大小完全相同的小球上分别标有数字﹣1，0.5，，1，1，2．先将标有数字﹣1，0.5，1的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球，则取出的两个小球上的数字互为倒数的概率为．17．地铁一号线的列车匀速通过某隧道时，列车在隧道内的长度y（米）与列车行驶时间x （秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①列车的长度为120米；②列车的速度为30米/秒；③列车整体在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是（填正确结论的序号）．18．如图，已知正方形ABCD的边长为，对角线AC、BD交于点O，点E在BC上，且CE=2BE，过B点作BF⊥AE于点F，连接OF，则线段OF的长度为．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．19．如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，求证：BC=DE．20．为丰富我校学生的课余生活，增强学生的综合能力，学校计划在下学年新开设A：国际象棋社；B：皮影社；C：话剧社；D：手语社这四个社团；为了解学生喜欢哪一个社团，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：求样本中喜欢C社团的人数在扇形统计图中的圆心角的度数，并把条形统计图补充完整．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．21．计算：（1）（x+1）2﹣x（1﹣x）﹣2x2；（2）（1﹣）÷．22．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=（k≠0）图象上一点，AB⊥x轴于B点，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象交y轴于D（0，﹣2），交x轴于C点，并与反比例函数的图象交于A，E两点，连接OA，若△AOD的面积为4，且点C为OB中点．（1）分别求双曲线及直线AE的解析式；（2）若点Q在双曲线上，且S△QAB=4S△BAC，求点Q的坐标．五、解答题（本大题2个小题，每小题10分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．23．一玩具城以49元/个的价格购进某种玩具进行销售，并预计当售价为50元/个时，每天能售出50个玩具，且在一定范围内，当每个玩具的售价平均每提高0.5元时，每天就会少售出3个玩具（1）若玩具售价不超过60元/个，每天售出玩具总成本不高于686元，预计每个玩具售价的取值范围；（2）在实际销售中，玩具城以（1）中每个玩具的最低售价及相应的销量为基础，进一步调整了销售方案，将每个玩具的售价提高了a%，从而每天的销售量降低了2a%，当每天的销售利润为147元时，求a的值．24．连续整数之间有许多神奇的关系，如：32+42=52，这表明三个连续整数中较小两个数的平方和等于最大数的平方，称这样的正整数组为“奇幻数组”，进而推广：设三个连续整数为a，b，c（a＜b＜c）若a2+b2=c2，则称这样的正整数组为“奇幻数组”；若a2+b2＜c2，则称这样的正整数组为“魔幻数组”；若a2+b2＞c2，则称这样的正整数组为“梦幻数组”．（1）若有一组正整数组为“魔幻数组”，写出所有的“魔幻数组”；（2）现有几组“科幻数组”具有下面的特征：若有3个连续整数：=2；若有5个连续整数：=2；若有7个连续整数：=2；…由此获得启发，若存在n（7＜n＜11）个连续正整数也满足上述规律，求这n个数．25．如图，△ABC中，AB=BC，以AB为一边向外作菱形ABDE，连接DC，EB并延长EB 交AC于F，且CB⊥AE于G．（1）如图1，若∠EBG=20°，求∠AFE；（2）试问线段AE，AF，CF之间的数量关系并证明；（3）如图2，延长DB交AC于H，若O为DH的中点，过O作MN∥AC交EF于M，交CD于N，连结NF，若S四边形ABDE=24，BE=6，直接写出BH+NF的值．26．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D，C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E．（1）求直线AD的解析式；（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH周长的最大值；（3）如图2，点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一动点，点Q是坐标平面内一点，四边形APQM是以PM为对角线的平行四边形，点Q′与点Q关于直线AM对称，连接M Q′，P Q′．当△PM Q′与□APQM重合部分的面积是▱APQM面积的时，求▱APQM 面积．参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2【考点】有理数大小比较．【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可．【解答】解：这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选A．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，利用数形结合比较出有理数的大小是解答此题的关键•．2．计算3a﹣2a的结果正确的是（）A．﹣5a B．﹣a C．a D．1【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则，可得答案．【解答】解：原式=（3﹣2）a=a，故选C．【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．3．下列四组数分别是三条线段的长度，能构成三角形的是（）A．1，1，2 B．1，3，4 C．2，3，6 D．4，5，8【考点】三角形三边关系．【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+1=2，不能组成三角形，不符合题意；B、1+3=4，不能组成三角形，不符合题意；C、2+3＜6，不能够组成三角形，不符合题意；D、4+5＞8，能够组成三角形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4．已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，那么a的值为（）A．﹣9 B．﹣1 C．1 D．9【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x=﹣2代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x=﹣2代入方程得：﹣4﹣a﹣5=0，解得：a=﹣9，故选A【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠4=65°，则∠3等于（）A．30° B．50° C．65°D．115°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得出∠4=∠1，根据∠1的度数求出∠2的度数，根据平角的定义即可得到结论．【解答】解：∵a∥b，∠4=65°，∴∠1=∠4=65°，∵∠1=∠2，∴∠2=65°，∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2=50°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．6．若（x﹣1）2+=0，则x+y的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质得出关于x，y的方程组，求得x，y的值，再代入即可得出x+y 的值．【解答】解：∵（x﹣1）2+=0，∴x﹣1=0且y+2=0，∴x=1，y=﹣2，∴x+y=1﹣2=﹣1，故选B．【点评】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个数都为0．7．如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=10，那么线段BC的长为（）A．15 B．20 C．30 D．40【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵BD=2AD，∴=，∴BC=3DE=30．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．8．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：16 9 14 11 12 10 16 8 17 19则这组数据的中位数和极差分别是（）A．13，16 B．14，11 C．12，11 D．13，11【考点】极差；中位数．【分析】根据中位数及极差的定义，结合所给数据即可作出判断．【解答】解：将数据从小到大排列为：8，9，10，11，12，14，16，16，17，19，中位数为：13；极差=19﹣8=11．故选D．【点评】本题考查了极差及中位数的定义，在求中位数的时候，注意将所给数据从新排列．9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，DE⊥CE于E，∠AOD=60°，CD=2，则S=（）阴影A．﹣πB．﹣2πC．D．﹣π【考点】圆周角定理；垂径定理；扇形面积的计算．【分析】连接AD，证出△AOD是等边三角形，得出∠OAD=60°，AD=OD，由垂径定理得出CF=DF=CD=，AC=AD，由三角函数求出AD=OD=2，∠CAD=120°，求出AE=AD=1，DE=AE=，证出CE∥OD，得出四边形AODE是梯形，阴影部分的面积=梯形的面积﹣扇形的面积，即可得出结果．【解答】解：连接AD，如图所示：∵∠AOD=60°，OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠OAD=60°，AD=OD，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CF=DF=CD=，AC=AD，∴∠ADC=∠ACD=∠AOD=30°，∠ODC=90°﹣60°=30°，∴AD=OD===2，∠CAD=120°，∴∠DAE=60°，∵DE⊥CE，∴∠ADE=30°，∴AE=AD=1，DE=AE=，∵∠ODE=30°+60°=90°，∴OD⊥DE，∴CE∥OD，∴四边形AODE是梯形，∴S阴影=（1+2）×﹣=﹣π；故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理、扇形面积的计算、梯形的判定等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解决问题的关键．10．如图，下列图案均是长度相同的火柴并按一定的规律拼接而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，第3个图案需21根火柴，…，依此规律，第8个图案需火柴（）A．90根B．91根C．92根D．93根【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，得出规律第n个图案需n（n+3）+3根火柴，再把8代入即可求出答案．【解答】解：第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，…第n个图案需n（n+3）+3根火柴，则第8个图案需：8×（8+3）+3=91（根）；故选：B．【点评】此题主要考查了图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，再利用规律解决问题．11．如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（）A．10.8米B．8.9米C．8.0米D．5.8米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】几何图形问题．【分析】延长CB交PQ于点D，根据坡度的定义即可求得BD的长，然后在直角△CDA 中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到．【解答】解：延长CB交PQ于点D．∵MN∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ．∵自动扶梯AB的坡度为1：2.4，∴==．设BD=5k（米），AD=12k（米），则AB=13k（米）．∵AB=13（米），∴k=1，∴BD=5（米），AD=12（米）．在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，∴CD=AD•tan∠CAD≈12×0.90≈10.8（米），∴BC=10.8﹣5≈5.8（米）．故选：D．【点评】本题考查仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．12．如果关于x的方程ax2+4x﹣2=0有两个不相等的实数根，且关于x的分式方程﹣=2有正数解，则符合条件的整数a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】根的判别式；分式方程的解．【专题】计算题．【分析】先利用判别式的意义得到a≠0且△=42﹣4•a•（﹣2）＞0，再解把分式方程化为整式方程得到x=﹣，利用分式方程有正数解得到﹣＞0且﹣≠2，然后求出几个不等式的公共部分，在此公共部分内确定整数a即可．【解答】解：∵方程ax2+4x﹣2=0有两个不相等的实数根，∴a≠0且△=42﹣4•a•（﹣2）＞0，解得a＞﹣2且a≠0，去分母得﹣1﹣（1﹣ax）=2（x﹣2），解得x=﹣，∵分式方程﹣=2有正数解，∴﹣＞0且﹣≠2，解得a＜2且a≠1，∴a的范围为﹣2＜a＜2且a≠0，a≠1，∴符合条件的整数a的值是﹣1．故选A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了分式方程的解．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．13．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 6 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n﹣2），难度适中．14．计算：（﹣）﹣2+2sin30°﹣= 2 ．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；推理填空题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（﹣）﹣2+2sin30°﹣的值是多少即可．【解答】解：（﹣）﹣2+2sin30°﹣=4+2×﹣3=4+1﹣3=2故答案为：2．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数．15．如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是60 °．【考点】圆周角定理．【分析】首先连接OC，由OB=OC=OA，∠CBO=45°，∠CAO=15°，根据等边对等角的性质，可求得∠OCB与∠OCA的度数，即可求得∠ACB的度数，又由圆周角定理，求得∠AOB的度数．【解答】解：连接OC，∵OB=OC=OA，∠CBO=45°，∠CAO=15°，∴∠OCB=∠OBC=45°，∠OCA=∠OAC=15°，∴∠ACB=∠OCB﹣∠OCA=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°．故答案是：60．【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．16．现有6个质地，大小完全相同的小球上分别标有数字﹣1，0.5，，1，1，2．先将标有数字﹣1，0.5，1的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球，则取出的两个小球上的数字互为倒数的概率为．【考点】列表法与树状图法．【专题】统计与概率．【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到取出的两个小球上的数字互为倒数的概率．【解答】解：由题意可得，所有的可能性为：（﹣1，）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（0.5，）、（0.5，1）、（0.5，2）、（1，）、（1，1）、（1，2），故取出的两个小球上的数字互为倒数的概率为：=，故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，可以写出所有的可能性．17．地铁一号线的列车匀速通过某隧道时，列车在隧道内的长度y（米）与列车行驶时间x （秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①列车的长度为120米；②列车的速度为30米/秒；③列车整体在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是②③（填正确结论的序号）．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．【解答】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故②正确；列车的长度是150米，故①错误；整个列车都在隧道内的时间是：35﹣5﹣5=25秒，故③正确；隧道长是：35×30﹣150=1050﹣150=900米，故④错误．故正确的是：②③．故答案是：②③．【点评】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．18．如图，已知正方形ABCD的边长为，对角线AC、BD交于点O，点E在BC上，且CE=2BE，过B点作BF⊥AE于点F，连接OF，则线段OF的长度为．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】先判断出∠OBF=∠CAE，从而得出△AOG≌△BOF，即可判断出△OFG是等腰直角三角形，再根据勾股定理和射影定理求出BF，AF，AG，即可得出FG．【解答】解：如图，作OG⊥OF交AE于G，∴OA=OB，∠FOG=90°，∵AC，BD是正方形的对角线，∴∠AOB=90°，∴∠AOG=∠BOF，∵BF⊥AE，∴∠BAE+∠ABF=90°，∵∠BAE=∠BAC﹣∠CAE∴∠OBF=∠ABF﹣∠ABD=90°﹣∠BAE﹣∠ABD=90°﹣∠BAC+∠CAE﹣∠ABD=∠CAE，在△AOG和△BOF中，∴△AOG≌△BOF，∴OG=OF，∴△OFG是等腰直角三角形，∵CE=2BE，BC=，∴BE=，根据勾股定理得，AE=，在Rt△ABE中，根据射影定理得，BF=1，AF=3，∴AG=BF=1，GF=AF﹣BF=2，∴OF=．故答案为．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的应用，作出适当的辅助线，构建全等三角形是解答此题的关键．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．19．如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，求证：BC=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明△ABC≌△CDE，由全等三角形的性质即可得到BC=DE．【解答】证明：∵AB∥EC，∴∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．20．为丰富我校学生的课余生活，增强学生的综合能力，学校计划在下学年新开设A：国际象棋社；B：皮影社；C：话剧社；D：手语社这四个社团；为了解学生喜欢哪一个社团，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：求样本中喜欢C社团的人数在扇形统计图中的圆心角的度数，并把条形统计图补充完整．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】根据统计图得到A的人数和百分比，求出样本容量，根据在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比求出圆心角，计算出B的人数，画图即可．【解答】解：由已知得样本容量为44÷44%=100，C社团有28人，故C社团的人数在扇形统计图中的圆心角的度数为×360°=100.8°；D社团有100×8%=8人，B社团有100﹣44﹣28﹣8=20人，补图如图：【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．21．计算：（1）（x+1）2﹣x（1﹣x）﹣2x2；（2）（1﹣）÷．【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式．【分析】（1）根据平方差公式、完全平方公式、多项式乘多项式法则最快化简即可．（2）先通分，除法转化为乘法，约分化简即可．【解答】解：（1）原式=x2+2x+1﹣x+x2﹣2x2=x+1；（2）原式=•=．【点评】本题考查分式的混合运算、乘法公式等知识，解题的关键是熟练应用乘法公式，掌握分式混合运算法则，属于中考常考题型．22．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=（k≠0）图象上一点，AB⊥x轴于B点，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象交y轴于D（0，﹣2），交x轴于C点，并与反比例函数的图象交于A，E两点，连接OA，若△AOD的面积为4，且点C为OB中点．（1）分别求双曲线及直线AE的解析式；（2）若点Q在双曲线上，且S△QAB=4S△BAC，求点Q的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；等腰直角三角形．【分析】（1）先根据点D的坐标和△AOD的面积，求得点C的坐标，再结合点C为OB 中点，求得点A的坐标，最后运用待定系数法求得反比例函数和一次函数的解析式；（2）先设Q的坐标为（t，），根据条件S△QAB=4S△BAC求得t的值，进而得到点Q的坐标．【解答】解：（1）∵D（0，﹣2），△AOD的面积为4，∴•2•OB=4，∴OB=4，∵C为OB的中点，∴OC=BC=2，C（2，0）又∵∠COD=90°∴△OCD为等腰直角三角形，∴∠OCD=∠ACB=45°，又∵AB⊥x轴于B点，∴△ACB为等腰直角三角形，∴AB=BC=2，∴A点坐标为（4，2），把A（4，2）代入y=，得k=4×2=8，即反比例函数解析式为y=，将C（2，0）和D（0，﹣2）代入一次函数y=ax+b，可得，解得，∴直线AE解析式为：y=x﹣2；（2）设Q的坐标为（t，），∵S△BAC=×2×2=2，∴S△QAB=4S△BAC=8，即•2•|t﹣4|=8，解得t=12或﹣4，在y=中，当x=12时，y=；当x=﹣4时，y=﹣2，∴Q点的坐标为（12，）或（﹣4，﹣2）．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，需要掌握根据待定系数法求函数解析式的方法．解答此类试题的依据是：①求一次函数解析式需要知道直线上两点的坐标；②根据三角形的面积及一边的长，可以求得该边上的高．五、解答题（本大题2个小题，每小题10分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．23．一玩具城以49元/个的价格购进某种玩具进行销售，并预计当售价为50元/个时，每天能售出50个玩具，且在一定范围内，当每个玩具的售价平均每提高0.5元时，每天就会少售出3个玩具（1）若玩具售价不超过60元/个，每天售出玩具总成本不高于686元，预计每个玩具售价的取值范围；（2）在实际销售中，玩具城以（1）中每个玩具的最低售价及相应的销量为基础，进一步调整了销售方案，将每个玩具的售价提高了a%，从而每天的销售量降低了2a%，当每天的销售利润为147元时，求a的值．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意列不等式组即可得到结论；（2）由（1）知最低销售价为56元/个，对应销售量为50﹣3×，根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：（1）每个玩具售价x元/个，根据题意得，解得：56≤x≤60，答：预计每个玩具售价的取值范围是56≤x≤60；（2）由（1）知最低销售价为56元/个，对应销售量为50﹣3×，由题意得：[56（1+a%）﹣49]×91﹣2a%=147，令t=a%，整理得：32t2﹣12t=1=0，解得：t1=，t2=，∴a=25或a=12.5．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次不等式组的应用，正确的理解题意，弄清数量关系是解题的关键．24．连续整数之间有许多神奇的关系，如：32+42=52，这表明三个连续整数中较小两个数的平方和等于最大数的平方，称这样的正整数组为“奇幻数组”，进而推广：设三个连续整数为a，b，c（a＜b＜c）若a2+b2=c2，则称这样的正整数组为“奇幻数组”；若a2+b2＜c2，则称这样的正整数组为“魔幻数组”；若a2+b2＞c2，则称这样的正整数组为“梦幻数组”．（1）若有一组正整数组为“魔幻数组”，写出所有的“魔幻数组”；（2）现有几组“科幻数组”具有下面的特征：若有3个连续整数：=2；若有5个连续整数：=2；若有7个连续整数：=2；…由此获得启发，若存在n（7＜n＜11）个连续正整数也满足上述规律，求这n个数．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）根据“魔幻数组”的定义，找出所有的“魔幻数组”即可得出结论；（2）根据规律找出n=9，设出这9个数，再根据“科幻数组”的特征找出关于m的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）1，2，3及2，3，4．（2）由已知可得：32+42=52，102+112+122=132+142，212+222+232+242=252+262+272，…故可知n=9，可设这9个数为m﹣4，m﹣3，m﹣2，m﹣1，m，m+1，m+2，m+3，m+4，则有：（m﹣4）2+（m﹣3）2+（m﹣2）2+（m﹣1）2+m2=（m+1）2+（m+2）2+（m+3）2+（m+4）2，整理得：m2﹣40m=0，由题意m不为0，故m=40，∴这9个数为36，37，38，39，40，41，42，43，44．【点评】本题考查了新定义的应用，根据新定义的意义找出方程是解题的关键．25．如图，△ABC中，AB=BC，以AB为一边向外作菱形ABDE，连接DC，EB并延长EB 交AC于F，且CB⊥AE于G．（1）如图1，若∠EBG=20°，求∠AFE；（2）试问线段AE，AF，CF之间的数量关系并证明；（3）如图2，延长DB交AC于H，若O为DH的中点，过O作MN∥AC交EF于M，交CD于N，连结NF，若S四边形ABDE=24，BE=6，直接写出BH+NF的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据菱形的性质和直角三角形的性质，可求得∠ABG=50°，再结合AB=CB，可求得∠FCB=25°，在△BCF中利用三角形外角的性质可求得∠AFE；（2）连接DF，交CG于点P，可证明△DBF≌△ABF，又利用菱形的性质和平行、垂直，可知△BCD和△DFC均为直角三角形，利用勾股定理可得到DF2+CF2=CD2，又DF=AF，CD=BD=AE，可得到AE，AF，CF之间的数量关系；。
2024届重庆市九龙坡区中考数学全真模拟试题含解析
2024届重庆市九龙坡区中考数学全真模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（ ） A ．180元 B ．200元C ．225元D ．259.2元3．在函数y ＝1xx 中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x≥1B ．x≤1且x≠0C ．x≥0且x≠1D ．x≠0且x≠14．如图所示的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若矩形的长和宽是方程x 2－7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（ ） A ．5B ．7C ．8D ．106．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A ：篮球，B ：排球，C ：足球，D ：羽毛球，E ：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（ ）A ．选科目E 的有5人B ．选科目A 的扇形圆心角是120°C ．选科目D 的人数占体育社团人数的15D ．据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B 的有140人 7．若数a ，b 在数轴上的位置如图示，则（ ）A ．a +b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＞0D ．﹣a ﹣b ＞08．关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．99．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=23，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将BD 绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2233π- B ．2233π-C ．233π- D ．233π-10．若关于x 的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为（ ） A ．1，2，3B ．1，2C ．1，3D ．2，3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表： 价格/（元/kg ）12 10 8 合计/kg 小菲购买的数量/kg2 2 2 6 小琳购买的数量/kg1236从平均价格看，谁买得比较划算？（ ）A ．一样划算B ．小菲划算C ．小琳划算D ．无法比较12．如图，以原点O 为圆心的圆交X 轴于A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= .13．已知一组数据4，x ，5，y ，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_____．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为A(1,0)，等腰直角三角形ABC 的边AB 在x 轴的正半轴上，∠ABC=90°，点B 在点A 的右侧，点C 在第一象限。
重庆市重庆市第一一〇中学校2020年数学中考三模试卷及参考答案
且只有三个？
26. 如图，四边形ABCD为正方形，△AEF为等腰直角三角形，∠AEF＝90°，连接FC，G为FC的中点，连接GD，ED .
（1） 如图①，E在AB上，直接写出ED，GD的数量关系. （2） 将图①中的△AEF绕点A逆时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）中的结论是否成立？说明理由. （3） 若AB＝5，AE＝1，将图①中的△AEF绕点A逆时针旋转一周，当E，F，C三点共线时，直接写出ED的长. 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
下面是他的探究过程：
（1） 已知x＝－3时 = 0；x＝1 时 ①当x＜－3时，y＝________
= 0，化简：
②当－3≤x≤1时，y＝________
③当x＞1时，y＝________
（2） 在平面直角坐标系中画出y = + 的图像，根据图像，写出该函数的一条性质.
（3） 根据上面的探究解决，下面问题： 已知A(a,0)是x轴上一动点，B(1,0)，C(－3,0)，则AB＋AC的最小值是________
三、解答题
19. 计算： （1） 计算：（π﹣2020）0﹣ +4sin60°﹣|3﹣ |； （2） 解方程：（x+2）（x﹣3）＝（x+2）. 20. 如图，矩形ABCD中，点E为AD边上一点，过点E作CE的垂线交AB于点F.
（1） 求证： ；
（2） 若 ，求 的长.
21. 国家教育部提出“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”.万州区某中学对九年级部分学生进行问卷调 查“你最喜欢的锻炼项目是什么？”，规定从“打球”，“跑步”，“游泳”，“跳绳”，“其他”五个选项中选择自己最喜欢的项目，且 只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
2020年重庆市中考数学模拟试卷(含解析)
2020年重庆市中考数学模拟试卷含答案一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分）1．李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）A．B．C． D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，CA=12，则cosB=（）A．B．C．D．3．在△ABC中，，则△ABC为（）A．直角三角形B．等边三角形C．含60°的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形4．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（）A．B．C．D．5．若点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y26．在平面直角坐标系中，△ABC顶点A（2，3）．若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为，则A′的坐标为（）A． B． C．D．7．已知函数图象如图，以下结论，其中正确有（）个：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b④若P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．A．4个B．3个C．2个D．1个8．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米9．如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．A．B．C．或D．或10．如图，已知矩形OABC面积为，它的对角线OB与双曲线相交于D且OB：OD=5：3，则k=（）A．6 B．12 C．24 D．3611．如图，已知平面直角坐标系中有点A（1，1），B（1，5），C（3，1），且双曲线y=与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤3 B．3≤k≤5 C．1≤k≤5 D．1≤k≤12．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）A．B．C．D．﹣2二、填空题：（每小题4分，共24分）13．若tan（x+10°）=1，则锐角x的度数为．14．如图：M为反比例函数图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO=2时，k= ．15．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为．16．在平行四边形ABCD中，E是CD上一点，DE：EC=1：3，连AE，BE，BD且AE，BD交于F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF= ．17．如图，第一角限内的点A在反比例函数的图象上，第四象限内的点B 在反比例函数图象上，且OA⊥OB，∠OAB=60度，则k值为．18．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④CD2=CE•CA．其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：（每小题7分，共14分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）19．﹣（π﹣3）0﹣（﹣1）2017+（﹣）﹣2+tan60°+|﹣2|20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanC=，AC=3，AB=4，求△ABC的周长．四．解答题：（每题10分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．22．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．24．如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟，据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热．停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系．（1）分别求出该材料加热过程中和停止加热后y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？五．解答题：（每题12分，共24分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE．26．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P 作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）求点N落在BD上时t的值；（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；（3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分）1．李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）A．B．C． D．【考点】平行投影．【分析】矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故不会是一点，即答案为D．【解答】解：根据平行投影的特点，矩形木框在地面上行程的投影不可能是一个圆点．故选D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，CA=12，则cosB=（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先根据勾股定理求出AB=13，再根据三角函数的定义即可求得cosB的值．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，CA=12，∴根据勾股定理AB==13，∴cosB==，故选C．3．在△ABC中，，则△ABC为（）A．直角三角形B．等边三角形C．含60°的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】首先结合绝对值以及偶次方的性质得出tanA﹣3=0，2cosB﹣=0，进而利用特殊角的三角函数值得出答案．【解答】解：∵（tanA﹣3）2+|2cosB﹣|=0，∴tanA﹣3=0，2cosB﹣=0，∴tanA=，cosB=，∠A=60°，∠B=30°，∴△ABC为直角三角形．故选：A．4．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；锐角三角函数的定义．【分析】由四边形ABCD是矩形，可得：∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，由折叠的性质可得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，由同角的余角相等，即可得∠DCF=∠AFE，然后在Rt△DCF中，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，由题意得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°，∴∠DCF=∠AFE，∵在Rt△DCF中，CF=5，CD=4，∴DF=3，∴tan∠AFE=tan∠DCF==．故选C．5．若点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别计算出y2、y1、y3的值，然后比较大小即可．【解答】解：当x=﹣5时，y1=﹣；当x=﹣3时，y2=﹣；当x=3时，y3=，所以y2＜y1＜y3．故选C．6．在平面直角坐标系中，△ABC顶点A（2，3）．若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为，则A′的坐标为（）A． B． C．D．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由于△ABC与△A′B′C′的相似比为，则是把△ABC放大倍，根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，于是把A（2，3）都乘以或﹣即可得到A′的坐标．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′的相似比为，∴△A′B′C′与△ABC的相似比为，∵位似中心为原点0，∴A′（2×，3×）或A′（﹣2×，﹣3×），即A′（3，）或A′（﹣3，﹣）．故选C．7．已知函数图象如图，以下结论，其中正确有（）个：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b④若P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】利用反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征对每个小题逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得m＜0，故正确；②在每个分支上y随x的增大而增大，正确；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b，错误；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上，正确，故选：B．8．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt△ABC求出CB，在Rt△ABD中求出BD，继而可求出CD．【解答】解：在Rt△ACB中，∠CAB=45°，AB⊥DC，AB=6米，∴BC=6米，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=，∴BD=AB•tan∠BAD=6米，∴DC=CB+BD=6+6（米）．故选：A．9．如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．A．B．C．或D．或【考点】相似三角形的判定；正方形的性质．【分析】根据AE=EB，△ABE中，AB=2BE，所以在△MNC中，分CM与AB和BE是对应边两种情况利用相似三角形对应边成比例求出CM与CN的关系，然后利用勾股定理列式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∵BE=CE，∴AB=2BE，又∵△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，∴①DM与AB是对应边时，DM=2DN∴DM2+DN2=MN2=1∴DM2+DM2=1，解得DM=；②DM与BE是对应边时，DM=DN，∴DM2+DN2=MN2=1，即DM2+4DM2=1，解得DM=．∴DM为或时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．故选C．10．如图，已知矩形OABC面积为，它的对角线OB与双曲线相交于D且OB：OD=5：3，则k=（）A．6 B．12 C．24 D．36【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】先找到点的坐标，然后再利用矩形面积公式计算，确定k的值．【解答】解：由题意，设点D的坐标为（x D，y D），则点B的坐标为（x D， y D），矩形OABC的面积=|x D×y D|=，∵图象在第一象限，∴k=x D•y D=12．故选B．11．如图，已知平面直角坐标系中有点A（1，1），B（1，5），C（3，1），且双曲线y=与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤3 B．3≤k≤5 C．1≤k≤5 D．1≤k≤【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】结合图形可知当双曲线过A点时k有最小值，当直线AB与与双曲线只有一个交点时k有最大值，从而可求得k的取值范围．【解答】解：若双曲线与△ABC有公共点，则双曲线向下最多到点a，向上最多到与直线AB 只有一个交点，当过点A时，把A点坐标代入双曲线解析式可得1=，解得k=1；当双曲线与直线BC只有一个交点时，设直线AB解析式为y=ax+b，∵B（1，5），C（3，1），∴把A、B两点坐标代入可得，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣2x+7，联立直线AB和双曲线解析式得到，消去y整理可得2x2﹣7x+k=0，则该方程有两个相等的实数根，∴△=0，即（﹣7）2﹣8k=0，解得k=，∴k的取值范围为：1≤k≤．故选D．12．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）A．B．C．D．﹣2【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】连接AC，通过三角形全等，求得∠BAC=30°，从而求得BC的长，然后根据勾股定理求得CM的长，连接MN，过M点作ME⊥CN于E，则△MNA是等边三角形求得MN=2，设NE=x，表示出CE，根据勾股定理即可求得ME，然后求得tan∠MCN．【解答】解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=DN=4，连接MN，连接AC，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°在Rt△ABC与Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，MC=NC，∴BC=AC，∴AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2，3BC2=AB2，∴BC=2，在Rt△BMC中，CM===2．∵AN=AM，∠MAN=60°，∴△MAN是等边三角形，∴MN=AM=AN=2，过M点作ME⊥CN于E，设NE=x，则CE=2﹣x，∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=（2）2﹣（2﹣x）2，解得：x=，∴EC=2﹣=，∴ME==，∴tan∠MCN==故选：A．二、填空题：（每小题4分，共24分）13．若tan（x+10°）=1，则锐角x的度数为20°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】利用特殊角的三角函数值得出x+10°的值进而求出即可．【解答】解：∵tan（x+10°）=1，∴tan（x+10°）==，∴x+10°=30°，∴x=20°．故答案为：20°．14．如图：M为反比例函数图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO=2时，k=﹣4．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S△AOM=|k|=2，然后根据k ＜0去绝对值得到k的值．【解答】解：∵AB⊥x轴，∴S△AOM=|k|=2，∵k＜0，∴k=﹣4．故答案为﹣4．15．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为3+．【考点】解直角三角形．【分析】过C作CD⊥AB于D，求出∠BCD=∠B，推出BD=CD，根据含30度角的直角三角形求出CD，根据勾股定理求出AD，相加即可求出答案．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠B=45°，∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD，∵∠A=30°，AC=2，∴CD=，∴BD=CD=，由勾股定理得：AD==3，∴AB=AD+BD=3+．故答案为：3+．16．在平行四边形ABCD中，E是CD上一点，DE：EC=1：3，连AE，BE，BD且AE，BD交于F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=1：4：16．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由DE：EC=1：3得DE：DC=1：4，再根据平行四边形的性质得DC=AB，DC∥AB，则DE：AB=1：4，接着可证明△DEF∽△BAF，根据相似的性质得∴==，根据三角形面积公式可得=，根据相似三角形的性质可得=（）2，于是可得S△DEF：S△EBF：S△ABF的值．【解答】解：∵DE：EC=1：3，∴DE：DC=1：4，∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∴DE：AB=1：4，∵DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴==，∴==， =（）2=，∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=1：4：6．17．如图，第一角限内的点A在反比例函数的图象上，第四象限内的点B 在反比例函数图象上，且OA⊥OB，∠OAB=60度，则k值为﹣6．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．【分析】作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设A （a，），B（b，），再证明Rt△OAC∽Rt△BOD，根据相似的性质得==，而在Rt△AOB中，根据正切的定义得到tan∠OAB==，即==，然后利用比例性质先求出ab的值再计算k的值．【解答】解：作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，设A（a，），B（b，），∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠DOB=90°，而∠AOC+∠OAC=90°，∴∠OAC=∠DOB，∴Rt△OAC∽Rt△BOD，∴==，∵在Rt△AOB中，tan∠OAB=tan60°==，∴==，即==，∴ab=2，∴k=﹣ab=﹣×2=﹣6．故答案为﹣6．18．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④CD2=CE•CA．其中正确的结论是①②③（把你认为正确结论的序号都填上）【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；解直角三角形．【分析】根据等腰三角形的性质，由AB=AC得∠B=∠C，而∠ADE=∠B=α，则∠ADE=∠C，所以△ADE∽△ACD，于是可对①进行判断；作AH⊥BC于H，如图1，先证明△ABD∽△DCE，再利用余弦定义计算出BH=8，则BC=2BH=16，当BD=6时，可得AB=CD，则可判断△ABD≌△DCE，于是可对②进行判断；由于△DCE为直角三角形，分类讨论：当∠DEC=90°时，利用△ABD ∽△DCE得到∠ADB=∠DEC=90°，即AD⊥BC，易得BD=8，当∠EDC=90°，如图2，利用△ABD ∽△DCE得到∠DAB=∠EDC=90°，然后在Rt△ABD中，根据余弦的定义可计算出BD=，于是可对③进行判断；由于∠BAD=∠CDE，而AD不是∠BAC的平分线，可判断∠CDE与∠DAC 不一定相等，因此△CDE与△CAD不一定相似，这样得不到CD2=CE•CA，则可对④进行判断．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，而∠ADE=∠B=α，∴∠ADE=∠C，而∠DAE=∠CAD，∴△ADE∽△ACD，所以①正确；作AH⊥BC于H，如图1，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠BAD=∠CDE，而∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE，∵AB=AC，∴BH=CH，在Rt△ABH中，∵cosB=cosα==，∴BH=×10=8，∴BC=2BH=16，当BD=6时，CD=10，∴AB=CD，∴△ABD≌△DCE，所以②正确；当∠DEC=90°时，∵△ABD∽△DCE，∴∠ADB=∠DEC=90°，即AD⊥BC，∴点D与点H重合，此时BD=8，当∠EDC=90°，如图2，∵△ABD∽△DCE，∴∠DAB=∠EDC=90°，在Rt△ABD中，cosB=cosα==，∴BD==，∴△DCE为直角三角形时，BD为8或，所以③正确；∵∠BAD=∠CDE，而AD不是∠BAC的平分线，∴∠CDE与∠DAC不一定相等，∴△CDE与△CAD不一定相似，∴CD2=CE•CA不成立，所以④错误．故答案为①②③．三、解答题：（每小题7分，共14分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）19．﹣（π﹣3）0﹣（﹣1）2017+（﹣）﹣2+tan60°+|﹣2|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1+1+9++2﹣=13．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanC=，AC=3，AB=4，求△ABC的周长．【考点】解直角三角形；勾股定理．【分析】在Rt△ADC中，根据正切的定义得到tanC==，则可设AD=k，CD=2k，接着利用勾股定理得到AC=k，则k=3，解得k=3，所以AD=3，CD=6，然后在Rt△ABD中，利用勾股定理计算出BD=，再根据三角形的周长的定义求解．【解答】解：在Rt△ADC中，tanC==，设AD=k，CD=2k，AC==k，∵AC=3，∴k=3，解得k=3，∴AD=3，CD=6，在Rt△ABD中，BD===，∴△ABC的周长=AB+AC+BD+CD=4+3++6=10+3+．四．解答题：（每题10分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．【考点】作图﹣位似变换；作图﹣轴对称变换．【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出D点坐标变化规律即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，C1点坐标为：（3，2）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（﹣6，4）；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）．22．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）过点A作AC⊥OB于点C．可知△ABC为直角三角形．根据勾股定理解答．（2）延长AB交l于D，比较OD与AM、AN的大小即可得出结论．【解答】解（1）过点A作AC⊥OB于点C．由题意，得OA=千米，OB=20千米，∠AOC=30°．∴（千米）．∵在Rt△AOC中，OC=OA•cos∠AOC==30（千米）．∴BC=OC﹣OB=30﹣20=10（千米）．∴在Rt△ABC中， ==20（千米）．∴轮船航行的速度为：（千米/时）．（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．理由：延长AB交l于点D．∵AB=OB=20（千米），∠AOC=30°．∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°．∴在Rt△BOD中，OD=OB•tan∠OBD=20×tan60°=（千米）．∵＞30+1，∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）作AD⊥x轴于D，如图，先利用解直角三角形确定A（﹣4，3），再把A点坐标代入y=可求得m=﹣12，则可得到反比例函数解析式；接着把B（6，n）代入反比例函数解析式求出n，然后把A和B点坐标分别代入y=kx+b得到关于a、b的方程组，再解方程组求出a和b的值，从而可确定一次函数解析式；（2）先确定C点坐标，然后根据三角形面积公式求解；（3）观察函数图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）作AD⊥x轴于D，如图，在Rt△OAD中，∵sin∠AOD==，∴AD=OA=4，∴OD==3，∴A（﹣4，3），把A（﹣4，3）代入y=得m=﹣4×3=﹣12，所以反比例函数解析式为y=﹣；把B（6，n）代入y=﹣得6n=﹣12，解得n=﹣2，把A（﹣4，3）、B（6，﹣2）分别代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）当y=0时，﹣x+1=0，解得x=2，则C（2，0），所以S△AOC=×2×3=3；（3）当x＜﹣4或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值．24．如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟，据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热．停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系．（1）分别求出该材料加热过程中和停止加热后y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）确定两个函数后，找到函数图象经过的点的坐标，用待定系数法求得函数的解析式即可；（2）分别令两个函数的函数值为30，解得两个x的值相减即可得到答案．【解答】解：（1）设加热过程中一次函数表达式为y=kx+b（k≠0），∵该函数图象经过点（0，15），（5，60），∴，解得，∴一次函数的表达式为y=9x+15（0≤x≤5），设加热停止后反比例函数表达式为y=（a≠0），∵该函数图象经过点（5，60），∴=60，解得：a=300，∴反比例函数表达式为y=（x≥5）；（2）∵y=9x+15，∴当y=30时，9x+15=30，解得x=，∵y=，∴当y=30时， =30，解得x=10，10﹣=，所以对该材料进行特殊处理所用的时间为分钟．五．解答题：（每题12分，共24分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）要证AF=CG，只需证明△AFC≌△CBG即可．（2）延长CG交AB于H，则CH⊥AB，H平分AB，继而证得CH∥AD，得出DG=BG和△ADE与△CGE全等，从而证得CF=2DE．【解答】证明：（1）∵∠ACB=90°，CG平分∠ACB，∴∠ACG=∠BCG=45°，又∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAF=∠CBF=45°，∴∠CAF=∠BCG，在△AFC与△CGB中，，∴△AFC≌△CBG（ASA），∴AF=CG；（2）延长CG交AB于H，∵CG平分∠ACB，AC=BC，∴CH⊥AB，CH平分AB，∵AD⊥AB，∴AD∥CG，∴∠D=∠EGC，在△ADE与△CGE中，，∴△ADE≌△CGE（AAS），∴DE=GE，即DG=2DE，∵AD∥CG，CH平分AB，∴DG=BG，∵△AFC≌△CBG，∴CF=BG，∴CF=2DE．26．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P 作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）求点N落在BD上时t的值；（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；（3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．【考点】相似形综合题；勾股定理；三角形中位线定理；矩形的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．【分析】（1）可证△DPN∽△DQB，从而有，即可求出t的值．（2）只需考虑两个临界位置（①MN经过点O，②点P与点O重合）下t的值，就可得到点O在正方形PQMN内部时t的取值范围．（3）根据正方形PQMN与△ABD重叠部分图形形状不同分成三类，如图4、图5、图6，然后运用三角形相似、锐角三角函数等知识就可求出S与t之间的函数关系式．（4）由于点P在折线AD﹣DO﹣OC运动，可分点P在AD上，点P在DO上，点P在OC上三种情况进行讨论，然后运用三角形相似等知识就可求出直线DN平分△BCD面积时t的值．【解答】解：（1）当点N落在BD上时，如图1．∵四边形PQMN是正方形，∴PN∥QM，PN=PQ=t．∴△DPN∽△DQB．∴．∵PN=PQ=PA=t，DP=3﹣t，QB=AB=4，∴．∴t=．∴当t=时，点N落在BD上．（2）①如图2，则有QM=QP=t，MB=4﹣t．∵四边形PQMN是正方形，∴MN∥DQ．∵点O是DB的中点，∴QM=BM．∴t=4﹣t．∴t=2．②如图3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．∵AB=4，AD=3，∴DB=5．∵点O是DB的中点，∴DO=．∴1×t=AD+DO=3+．∴t=．∴当点O在正方形PQMN内部时，t的范围是2＜t＜．（3）①当0＜t≤时，如图4．S=S正方形PQMN=PQ2=PA2=t2．②当＜t≤3时，如图5，∵tan∠ADB==，∴=．∴PG=4﹣t．∴GN=PN﹣PG=t﹣（4﹣t）=﹣4．∵tan∠NFG=tan∠ADB=，∴．∴NF=GN=（﹣4）=t﹣3．∴S=S正方形PQMN﹣S△GNF=t2﹣×（﹣4）×（t﹣3）=﹣t2+7t﹣6．③当3＜t≤时，如图6，∵四边形PQMN是正方形，四边形ABCD是矩形．∴∠PQM=∠DAB=90°．∴PQ∥AD．∴△BQP∽△BAD．∴==．∵BP=8﹣t，BD=5，BA=4，AD=3，∴．∴BQ=，PQ=．∴QM=PQ=．∴BM=BQ﹣QM=．∵tan∠ABD=，∴FM=BM=．∴S=S梯形PQMF=（PQ+FM）•QM= [+]•=（8﹣t）2=t2﹣t+．综上所述：当0＜t≤时，S=t2．当＜t≤3时，S=﹣t2+7t﹣6．当3＜t≤时，S=t2﹣t+．（4）设直线DN与BC交于点E，∵直线DN平分△BCD面积，∴BE=CE=．①点P在AD上，过点E作EH∥PN交AD于点H，如图7，则有△DPN∽△DHE．∴．∵PN=PA=t，DP=3﹣t，DH=CE=，EH=AB=4，∴．解得；t=．②点P在DO上，连接OE，如图8，则有OE=2，OE∥DC∥AB∥PN．∴△DPN∽△DOE．∴．∵DP=t﹣3，DO=，OE=2，∴PN=（t﹣3）．∵PQ=（8﹣t），PN=PQ，∴（t﹣3）=（8﹣t）．解得：t=．③点P在OC上，设DE与OC交于点S，连接OE，交PQ于点R，如图9，则有OE=2，OE∥DC．∴△DSC∽△ESO．∴．∴SC=2SO．∵OC=，∴SO==．∵PN∥AB∥DC∥OE，∴△SPN∽△SOE．∴．∵SP=3++﹣t=，SO=，OE=2，∴PN=．∵PR∥MN∥BC，∴△ORP∽△OEC．∴．∵OP=t﹣，OC=，EC=，∴PR=．∵QR=BE=，∴PQ=PR+QR=．∵PN=PQ，∴=．解得：t=．综上所述：当直线DN平分△BCD面积时，t的值为、、．。
2020年重庆市九龙坡区第三次质量调研数学试卷(文科) (解析版)
2020年重庆市九龙坡区第三次质量调研数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．（5分）已知集合A＝{﹣1，1，2，3，4，5}，B＝{x∈N|（x﹣1）（x﹣5）＜0}，则∁A B ＝（）A．{3}B．{2，3}C．{2，3，5}D．{﹣1，1，5} 2．（5分）已知复数z满足（1﹣i）z＝﹣i（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A．i B．C．﹣D．﹣i3．（5分）当0＜x＜1时，下列关系正确的是（）A．log2x＜2x＜x2B．log2x＜x2＜2xC．x2＜2x＜log2x D．2x＜x2＜log2x4．（5分）下列命题中正确的是（）A．命题“∃x0∈（﹣∞，0），使得x2﹣1＜0”的否定是“∀x∈[0，+∞），均有x2﹣1≥0”B．命题“若x＝3，则x2﹣2x﹣3＝0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”C．命题“若cos x＝cos y，则x＝y”的逆否命题是真命题D．命题“x＜﹣2是x2﹣3x﹣4＞0的必要不充分条件”5．（5分）已知向量，，，若，则＝（）A．﹣12B．﹣6C．6D．36．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝y﹣2x的最小值为（）A．2B．1C．﹣7D．﹣47．（5分）已知实数﹣，a，b，c，﹣8成等比数列，则abc＝（）A．﹣8B．8C．±8D．168．（5分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有勾六步，股八步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为6步和8步，问其内切圆的直径为多少步？”现从该三角形内随机取一点，则此点取自内切圆的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）在空间四边形ABCD中，AB＝CD，且异面直线AB与CD所成的角为60°，E、F分别为边BC和AD的中点，则异面直线EF和AB所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．30°或60°10．（5分）已知奇函数y＝f（x）（x∈R）满足：对一切x∈R，f（1+x）＝f（1﹣x）且x∈[0，1]时，f（x）＝e x﹣1，则f（2020）＝（）A．1B．1﹣e C．0D．e﹣111．（5分）已知F1（﹣c，0）、F2（c，0）是双曲线的左、右焦点，F1关于双曲线的一条渐近线的对称点为P，且点P在抛物线y2＝4cx上，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝，若方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，）C．（﹣∞，）D．（﹣1，]二、填空题（共4小题，每小题5分（15题第一空2分，第二空3分），共20分.）13．（5分）如图是调查某学校高三年级男生，女生是否喜欢徒步运动而得到的等高条形图，阴影部分表示喜欢徒步的频率．已知该年级男生800人，女生600人（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取33人，则抽取的男生人数为．14．（5分）曲线f（x）＝x3﹣x2在x＝1处的切线方程为．15．（5分）已知数列{a n}与{}均为等差数列（n∈N*），且a1＝2，则a n＝，a1+（）2+（）3+……+（）n＝．16．（5分）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，满足DC＝2，AB＝1，AD ＝，沿BD将三角形BDC折起，把C折到P点，使平面PBD⊥平面ABD，则三棱锥P﹣ABD的外接球的表面积为．三、解答题：共70分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知函数f（x）＝2sin x cos x+2sin（x+）cos（x+）．（Ⅰ）求函数f（x）的对称轴方程；（Ⅱ）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（+）＝，a+c＝1，求b的取值范围．18．（12分）为应对新冠疫情，重庆市于2020年1月24日启动重大突发公共卫生事件一级响应机制，要求市民少出门，少聚集，于是快递业务得到迅猛发展．为满足广大市民的日常生活所需，某快递公司以优厚的条件招聘派送员，现给出了两种日薪薪酬方案，甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪150元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励10元．（Ⅰ）请分别求出这两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；（Ⅱ）根据该公司所有派送员10天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格：日均派送单数5054565860频数（天）23221回答下列问题：①根据以上数据，设每名派送员的日薪为X（单位：元），试分别求出这10天中甲、乙两种方案的日薪X的平均数及方差；②结合①中的数据，根据统计学的思想，若你去应聘派送员，选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由．（参考数据：172＝289，372＝1369）19．（12分）如图所示，菱形ABCD与正△BCE所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且AB＝2，FD＝．（Ⅰ）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若BD＝2，求几何体EFABCD的体积．20．（12分）已知椭圆G：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2，P是椭圆G上任意一点，满足|PF1|+|PF2|＝2．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）设直线y＝x+m与椭圆G相交于不同的两点M，N，且B（0，﹣1）是否存在实数m，使得|BM|＝|BN|？若存在，求出实数m；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝x+，h（x）＝lnx+x﹣a．（Ⅰ）当a＝0时，求g（x）＝f（x）+h（x）的极值；（Ⅱ）当x∈[，1]时，不等式h（x）+（x﹣2）e x﹣x＜f（x）﹣恒成立，求实数a的取值范围．（其中e为自然对数的底数，e＝2.718…）．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1的参数方程为（φ为参数），点P是圆C1上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将P点逆时针旋转90°得到点Q，设点Q的轨迹为曲线C2．（Ⅰ）求圆C1和曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）射线θ＝（ρ＞0）与圆C1和曲线C2分别交于A，B两点（A，B异于坐标原点O），求△ABC1的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数．（1）求f（x）的最大值；（2）若关于x的不等式f（x）≥|a﹣1|有解，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题）.1．（5分）已知集合A＝{﹣1，1，2，3，4，5}，B＝{x∈N|（x﹣1）（x﹣5）＜0}，则∁A B ＝（）A．{3}B．{2，3}C．{2，3，5}D．{﹣1，1，5}【分析】求出集合A，B，由此能求出∁A B．解：∵集合A＝{﹣1，1，2，3，4，5}，B＝{x∈N|（x﹣1）（x﹣5）＜0}＝{x∈N|1＜x＜2}＝{2，3，4}，故选：D．2．（5分）已知复数z满足（1﹣i）z＝﹣i（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A．i B．C．﹣D．﹣i【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：由（1﹣i）z＝﹣i，得z＝，∴z的虚部为．故选：C．3．（5分）当0＜x＜1时，下列关系正确的是（）A．log2x＜2x＜x2B．log2x＜x2＜2xC．x2＜2x＜log2x D．2x＜x2＜log2x【分析】根据0＜x＜1，利用对数函数、幂函数、指数函数的单调性，即可比较出大小．解：∵0＜x＜1，∴log2x＜log21＝5，0＜x2＜1，1＝20＜2x，∴log2x＜x2＜2x，故选：B．4．（5分）下列命题中正确的是（）A．命题“∃x0∈（﹣∞，0），使得x2﹣1＜0”的否定是“∀x∈[0，+∞），均有x2﹣1≥0”B．命题“若x＝3，则x2﹣2x﹣3＝0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”C．命题“若cos x＝cos y，则x＝y”的逆否命题是真命题D．命题“x＜﹣2是x2﹣3x﹣4＞0的必要不充分条件”【分析】对于A：命题的否定的应用．对于B：四个命题中的否命题的应用．对于C：逆否命题的应用和真假命题的判定．对于D：充分条件和必要条件的应用．解：对于A：命题“∃x0∈（﹣∞，0），使得x8﹣1＜0”的否定是“∀x∈（﹣∞，0），均有x8﹣1≥0”故选项A错误．对于B：命题“若x＝3，则x2﹣2x﹣3＝0”的否命题是“若x≠2，则x2﹣2x﹣3≠2”故选项B正确．对于D：命题“x＜﹣2是x2﹣8x﹣4＞0的充分不必要条件”故选项D错误．故选：B．5．（5分）已知向量，，，若，则＝（）A．﹣12B．﹣6C．6D．3【分析】根据，求出m的值，代入即可得到答案．解：由，得3m+6﹣m＝0，解得m＝﹣3，所以，，故选：C．6．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝y﹣2x的最小值为（）A．2B．1C．﹣7D．﹣4【分析】由约束条件证出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解：由约束条件作出可行域如图，由z＝y﹣2x得，y＝2x+z，故选：C．7．（5分）已知实数﹣，a，b，c，﹣8成等比数列，则abc＝（）A．﹣8B．8C．±8D．16【分析】根据题意，由等比数列的性质可得b2＝ac＝（﹣）×（﹣8）＝4，分析ac与b的值，即可得答案．解：根据题意，实数﹣，a，b，c，﹣8成等比数列，则有b2＝ac＝（﹣）×（﹣8）＝4，则b2＝ac＝4，则abc＝﹣8；故选：A．8．（5分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有勾六步，股八步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为6步和8步，问其内切圆的直径为多少步？”现从该三角形内随机取一点，则此点取自内切圆的概率是（）A．B．C．D．【分析】利用直角三角形三边与内切圆半径的关系求出半径，然后分别求出三角形和内切圆的面积，根据几何概型的概率公式即可求出所求．解：由题意，直角三角形，斜边长为10，由等面积，可得内切圆半径r＝＝2，∴向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是＝．故选：C．9．（5分）在空间四边形ABCD中，AB＝CD，且异面直线AB与CD所成的角为60°，E、F分别为边BC和AD的中点，则异面直线EF和AB所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．30°或60°【分析】取BD中点O，连结FO、EO，推导出EO＝FO，∠FOE是异面直线AB与CD 所成的角（或所成角的补角），∠EOF＝60°或∠EOF＝120°，由FO∥AB，得∠EFO 是异面直线EF和AB所成的角，由此能求出异面直线EF和AB所成的角．解：取BD中点O，连结FO、EO，∵在空间四边形ABCD中，AB＝CD，且异面直线AB与CD所成的角为60°，∴FO∥AB，且FO＝AB，∴EO＝FO，∠FOE是异面直线AB与CD所成的角（或所成角的补角），∴∠EOF＝60°或∠EOF＝120°，当∠EOF＝60°时，∠EFO＝60°，∴异面直线EF和AB所成的角为30°或60°．故选：D．10．（5分）已知奇函数y＝f（x）（x∈R）满足：对一切x∈R，f（1+x）＝f（1﹣x）且x∈[0，1]时，f（x）＝e x﹣1，则f（2020）＝（）A．1B．1﹣e C．0D．e﹣1【分析】根据题意，由f（1+x）＝f（1﹣x）结合函数的奇偶性，可得f（x+4）＝f[（x+2）+2]＝﹣f（x+2）＝f（x），从而得到函数y＝f（x）是以4为周期的周期函数，据此可得f（2020）＝f（0），进一步求出f（2020）的值．解：根据题意，对任意t∈R都有f（1+x）＝f（1﹣x），则函数y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，又由函数y＝f（x）为奇函数，则函数y＝f（x）的图象关于原点对称，故f（x+4）＝f[（x+2）+4]＝﹣f（x+2）＝f（x），又由x∈[0，1]时，f（x）＝e x﹣1，故选：C．11．（5分）已知F1（﹣c，0）、F2（c，0）是双曲线的左、右焦点，F1关于双曲线的一条渐近线的对称点为P，且点P在抛物线y2＝4cx上，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．【分析】利用已知条件画出图形，求出P的坐标，代入抛物线方程，然后转化求解双曲线的离心率即可．解：如图：F1P垂直直线bx﹣ay＝0，交点为H，F1到双曲线的一条渐近线bx﹣ay＝0的距离为：d＝＝b，△F1PF2中，PF2＝2d＝2b，抛物线y2＝4cx的焦点坐标（c，0），可得cos∠OF1P＝，sin∠OF7P＝，P（，），可得：＝8b2﹣4c2，∴e＝．故选：D．12．（5分）已知函数f（x）＝，若方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，）C．（﹣∞，）D．（﹣1，]【分析】作函数函数f（x）＝，由图象可得x1+x2＝﹣2，x3x4＝1，≤x3＜1，从而得到x3（x1+x2）+＝﹣2x3，再利用函数的单调性求取值范围．解：作函数函数f（x）＝，的图象如下，由图可知，x3+x2＝﹣2，x3x4＝1，＜x3≤1，令h（x3）＝﹣2x3，∴h（x3）在[，1）上是减函数，即﹣1＜h（x3）≤．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（15题第一空2分，第二空3分），共20分.请把答案填在答题卡相应的位置上.13．（5分）如图是调查某学校高三年级男生，女生是否喜欢徒步运动而得到的等高条形图，阴影部分表示喜欢徒步的频率．已知该年级男生800人，女生600人（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取33人，则抽取的男生人数为22．【分析】由题意利用等高条形图求出喜欢运动的男女生人数，再利用分层抽样的定义和方法，求得这33人中，应抽取的男生人数．解：设抽取的男生人数为x，由题意，可得喜欢徒步运动的男生约占男生总数的1﹣0.4＝0.4，约有800×0.6＝480人，则抽取的男生人数为33×＝22人，故答案为：22．14．（5分）曲线f（x）＝x3﹣x2在x＝1处的切线方程为y＝x﹣1．【分析】求得f（x）的导数，可得切线的斜率，求得切点，由点斜式方程可得切线的方程．解：f（x）＝x3﹣x2的导数为f′（x）＝3x2﹣2x，可得f（x）在x＝1处的切线斜率为k＝1，即为y＝x﹣5．故答案为：y＝x﹣1．15．（5分）已知数列{a n}与{}均为等差数列（n∈N*），且a1＝2，则a n＝2n，a1+（）2+（）3+……+（）n＝2n+1﹣2．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，写出数列{}的前三项，根据数列{}为等差数列，列出d的方程，求解出d，即可求出a n；再求出（）n＝2n，最后利用等比数列的前n项和公式求出a1+（）2+（）3+…+（）n即可．解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1＝2，∴＝4，＝，＝，∵{}为等差数列，∴2×＝4+，解得：d＝2，∴a n＝2+2（n﹣1）＝2n．故答案为：2n；5n+1﹣2．16．（5分）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，满足DC＝2，AB＝1，AD ＝，沿BD将三角形BDC折起，把C折到P点，使平面PBD⊥平面ABD，则三棱锥P﹣ABD的外接球的表面积为．【分析】根据已知先得到△BDC为等边三角形；进而判断球心所在位置，求出半径即可得到结论．解：在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，满足DC＝2，AB＝1，AD＝，所以：∠ADB＝30°，∠BDC＝60°；即△BDC为等边三角形；则PE⊥BD；且PE＝；∴PE⊥平面ABD；∵OD2＝OE2+ED2⇒R2＝（R）2+12⇒R＝；故答案为：π．三、解答题：共70分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知函数f（x）＝2sin x cos x+2sin（x+）cos（x+）．（Ⅰ）求函数f（x）的对称轴方程；（Ⅱ）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（+）＝，a+c＝1，求b的取值范围．【分析】（Ⅰ）由已知利用三角函数恒等变换的应用可求f（x）＝2sin（2x+），利用正弦函数的性质即可求解函数f（x）的对称轴方程；（Ⅱ）由余弦定理列出关系式，变形后将a+c及cos B的值代入表示出b2，根据a的范围，利用二次函数的性质求出b2的范围，即可求出b的范围．解：（Ⅰ）f（x）＝2sin x cos x+2sin（x+）cos（x+）＝sin2x+sin（2x+）＝sin2x+cos6x＝2sin（2x+），令2x+＝kπ+，k∈Z，解得x＝kπ+，k∈Z，（Ⅱ）由于f（+）＝7sin（B++）＝2cos B＝，∵a+c＝1，即c＝5﹣a，∵0＜a＜1，则b∈（0，）．18．（12分）为应对新冠疫情，重庆市于2020年1月24日启动重大突发公共卫生事件一级响应机制，要求市民少出门，少聚集，于是快递业务得到迅猛发展．为满足广大市民的日常生活所需，某快递公司以优厚的条件招聘派送员，现给出了两种日薪薪酬方案，甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪150元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励10元．（Ⅰ）请分别求出这两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；（Ⅱ）根据该公司所有派送员10天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格：日均派送单数5054565860频数（天）23221回答下列问题：①根据以上数据，设每名派送员的日薪为X（单位：元），试分别求出这10天中甲、乙两种方案的日薪X的平均数及方差；②结合①中的数据，根据统计学的思想，若你去应聘派送员，选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由．（参考数据：172＝289，372＝1369）【分析】（1）分别列出函数表达式，乙方案需要写成分段函数．（2）甲方案先计算出日派送单数的平均数和方差，再根据变量之间的关系可求日薪平均数和方差．乙方案，先写出日薪频数表格，依据公式计算即可．（3）这是开放性回答，依据平均工资可以选择日薪平均数高的公司．解：（1）甲方案，y＝100+n；乙方案，y＝．（2），①甲方案中，根据已知表格可计算出日平均派送单数为，方差为0.2×（50﹣55）5+0.3×（54﹣55）2+0.2×（56﹣55）7+0.2×（58﹣55）2+0.1×（60﹣55）2＝9.8，乙方案中，日薪X的平均数为[5×150+160×2+180×6+200]×0.1＝163，日薪方差为0.5×（150﹣163）3+0.2×（160﹣163）2+0.2×（180﹣163）7+0.1×（200﹣163）2＝213.4．（5）若去应聘派送员，我会选择乙方案，从平均数的角度来看，乙方案的平均薪酬更高，同时更有激励作用．19．（12分）如图所示，菱形ABCD与正△BCE所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且AB＝2，FD＝．（Ⅰ）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若BD＝2，求几何体EFABCD的体积．【分析】（Ⅰ）过点E作EH⊥BC于H，连接HD，则四边形EFDH为矩形，故而EF ∥DH，于是EF∥平面ABCD；（Ⅱ）由已知求得∠ABC＝30°，证明AH⊥平面BCE，平面ADF∥平面BCE得出F 到平面BCE的距离为AH，于是几何体EFABCD的体积为V F﹣BCE+V F﹣ABCD．【解答】（Ⅰ）证明：过点E作EH⊥BC于H，连接HD，∵△BCE为正三角形，BC＝2，∴EH＝．∴EH⊥平面ABCD．∴DF∥EH，且DF＝EH．∵EF⊄平面ABCD，HD⊂平面ABCD，（Ⅱ）解：连接CF，HA，BF，BD，得cos∠BAD＝，则∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°．∴△ABC为正三角形，∴HA⊥BC，得AH＝．∴AH⊥平面BCE，∴平面ADF∥平面BCE，∴V F﹣BCE＝S△BCE•AH＝××，∴几何体EFABCD的体积为V F﹣BCE+V F﹣ABCD＝3．20．（12分）已知椭圆G：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2，P是椭圆G上任意一点，满足|PF1|+|PF2|＝2．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）设直线y＝x+m与椭圆G相交于不同的两点M，N，且B（0，﹣1）是否存在实数m，使得|BM|＝|BN|？若存在，求出实数m；若不存在，请说明理由．【分析】（Ⅰ）由题意可得2c的值，由椭圆的定义可得2a的值，再由a，b，c之间的关系求出b的值，进而求出椭圆的方程；（Ⅱ）将直线MN的方程与椭圆联立求出两根之和，进而求出线段MN的中点D的坐标，由|BM|＝|BN|可得BD⊥MN，即两条直线的斜率之积为﹣1，进而求出m的值．解：（Ⅰ）由题意可得2c＝2，2a＝2，所以a＝，c＝，而b2＝a2﹣c3＝3﹣2＝1，所以椭圆G的方程为：+y2＝1；联立直线MN与椭圆的方程：，整理可得：4x2+6mx+2m2﹣3＝0，可得：m5＜4，x1+x2＝﹣，y1+y2＝（x1+x2）+2m＝，因为|BM|＝|BN|，所以BD⊥MN，所以＝﹣1，解得：m＝8，所以m的值为2．21．（12分）已知函数f（x）＝x+，h（x）＝lnx+x﹣a．（Ⅰ）当a＝0时，求g（x）＝f（x）+h（x）的极值；（Ⅱ）当x∈[，1]时，不等式h（x）+（x﹣2）e x﹣x＜f（x）﹣恒成立，求实数a的取值范围．（其中e为自然对数的底数，e＝2.718…）．【分析】（Ⅰ）代入a的值，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间和极值即可；（Ⅱ）令m（x）＝lnx+（x﹣2）e x﹣x，x∈[，1]，故只需a＞m（x）max即可，根据函数的单调性求出m（x）的最大值，求出a的范围即可．解：（Ⅰ）a＝0时，g（x）＝2x++lnx，函数的定义域是（0，+∞）g′（x）＝4﹣+＝＝，故g（x）在（0，6）递减，在（1，+∞）递增，（Ⅱ）当x∈[，1]时，h（x）+（x﹣2）e x﹣x＜f（x）﹣恒成立，令m（x）＝lnx+（x﹣2）e x﹣x，x∈[，1]，则m′（x）＝（x﹣1）（e x﹣），设u（x）＝e x﹣，x∈[，1]，由u（）＝﹣8＜0，u（1）＝e﹣1＞0，∴x∈（，x0）时，u（x）＜0，m′（x）＞0，故函数m（x）在（，x0）递增，在（x2，1）递减，令y＝1﹣﹣5x，x∈[，1]，则y′＝﹣2＞0，故m（x0）＜m（1）＝1﹣8﹣2＝﹣3，故a的取值范围是[﹣3，+∞）．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1的参数方程为（φ为参数），点P是圆C1上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将P点逆时针旋转90°得到点Q，设点Q的轨迹为曲线C2．（Ⅰ）求圆C1和曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）射线θ＝（ρ＞0）与圆C1和曲线C2分别交于A，B两点（A，B异于坐标原点O），求△ABC1的面积．【分析】（Ⅰ）把曲线C1的参数方程中的参数消去，可得直角坐标方程，结合极坐标与直角坐标的互化公式，可得圆C1的极坐标方程，设Q（ρ，θ），则P（ρ，），代入曲线C1即可得出曲线C2的极坐标方程．（Ⅱ）求出C1到射线θ＝（ρ＞0）的距离，再由极径差求得|AB|，代入三角形面积公式求△ABC1的面积．解：（Ⅰ）由（φ为参数），消去参数φ，可得（x﹣2）6+y2＝4，即x2+y2﹣4x＝0，又ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，设Q（ρ，θ），则P（ρ，），则有．（Ⅱ）C1到射线θ＝的距离为d＝2sin＝1，则S＝|AB|×d＝．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数．（1）求f（x）的最大值；（2）若关于x的不等式f（x）≥|a﹣1|有解，求实数a的取值范围．【分析】（1）两边平方，通过转化为二次函数问题可得最大值；（2）根据（1）可得f（x）max≥|a﹣1|有解，可得实数a的取值范围．解：（1）函数y＝．那么y2＝1+2＝∴f（x）的最大值为；即≥|a﹣1|有解，解得：，故得实数a的取值范围[1，]．。
2020届重庆一中中考数学三模试卷(含解析)
2020届重庆一中中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.由五个小立方体搭成的几何体如图所示，其主视图是()A.B.C.D.2.已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2.则()A. ∠A是∠A′的2倍B. ∠A′是∠A的2倍C. AB是A′B′的2倍D. A′B′是AB的2倍3.关于的不等式的解集如图，则取值是()A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，直线y=kx+b的位置如图所示，则不等式kx+b>0的解集为()A. x<1B. x<−2C. x>1D. x>−25.下列命题中正确的是()A. 等腰三角形一边上的高线、中线和这边对角的角分线互相重合B. 顶角相等的两个等腰三角形全等C. 等腰三角形的两个底角相等D. 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角6.下列各数中，介于6和7之间的数是()A. B. C. D.7.若x2+x−1=0，则3x2+3x−6的值等于()A. −3B. 3C. −5D. 58.如图，AE是四边形ABCD外接圆⊙O的直径，AD=CD，∠B=50°，则∠DAE的度数为()A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°9.如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD和BC的坡度为1：0.6，现测得放水前的水面宽EF为1.2米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为2.1米．求放水后水面上升的高度是()A. 0.55B. 0.8C. 0.6D. 0.7510.对于反比例函数y=3，下列判断正确的是()xA. 图象经过点(−1,3)B. 图象在第二、四象限C. 不论x为何值，y>0D. 图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小11.一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是()A. AB 两地相距1000千米B. 两车出发后3小时相遇C. 动车的速度为10003D. 普通列车行驶t 小时后，动车到达终点B 地，此时普通列车还需行驶20003千米到达A 地12. 从−7，−5，−52，−1，0，12，1，3这八个数中，随机抽一个数，记为m ，若数m 使关于x 的不等式组{x−m2>0x −4≤3(x −2)的解集为x ≥1，且关于x 的分式方程mx−6x(x−2)=3−3x−2x−2有整数解，则所有符合条件的m 的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. (π−3)0+(−12)3−(13)−2= ．14. 据报载，2016年我国将发展固定宽带接入新用户362000000户，其中362000000用科学记数法表示为______ ．15. 扇形的圆心角为150°，弧长为20π，则扇形的面积为______(可保留π)． 16. 如图，Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴上，直线y =23x −23经过直角顶点B ，且平分△ABC 的面积，BC =3，点A 在反比例函数y =kx 图象上，则k =______．17. 如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知折痕AE =10√5cm ，且tan∠EFC =34，则矩形ABCD 的周长为______cm ．18.已知不小于−4且小于−1，则整数是_。
2020届重庆市九龙坡区高三第三次质量调研数学(文)试题(解析版)
2020届重庆市九龙坡区高三第三次质量调研数学（文）试题一、单选题1．已知集合{1,1,2,3,4,5}A =-，{|(1)(5)0}B x x x =∈--<N ，则AB =（ ）．A ．{3}B ．{2,3}C ．{2,3,5}D ．{1,1,5}-【答案】D【解析】根据补集的定义直接求解即可. 【详解】{|(1)(5)0}{2,3,4}B x x x =∈--<=N ，所以{1,1,5}A B =-.故选：D. 【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.2．已知复数z 满足(1)i z i -=-（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为（ ） A ．12i B ．12C ．12-D ． 12i -【答案】C【解析】利用复数的四则运算化简z ，即可得出答案. 【详解】(1)1111(1)(1)222i i i i z i i i i --+-====---+，则复数z 的虚部为12- 故选：C 【点睛】本题主要考查了复数的四则运算以及求复数的虚部，属于基础题. 3．当0＜x ＜1时，下列关系正确的是（ ） A ．22log 2xx x << B ．22log 2xx x <<C ．222log xx x << D ．222log x x x <<【答案】B【解析】根据对数函数，指数函数，幂函数的单调性比较大小即可. 【详解】22log log 10x <=，01222x <<，即122x <<，201x <<则22log 2xx x <<故选：B 【点睛】本题主要考查了利用对数函数，指数函数，幂函数的单调性比较大小，属于中档题. 4．下列命题中正确的是（ ）A ．命题“∃x 0∈（﹣∞，0），使得x 2﹣1＜0”的否定是“∀x ∈[0，+∞），均有x 2﹣1≥0”B ．命题“若x ＝3，则x 2﹣2x ﹣3＝0”的否命题是“若x ≠3，则x 2﹣2x ﹣3≠0”C ．命题“若cos x ＝cos y ，则x ＝y ”的逆否命题是真命题D ．命题“x ＜﹣2是x 2﹣3x ﹣4＞0的必要不充分条件” 【答案】B【解析】根据命题的否定，否命题，逆否命题、充分必要条件等概念分别判断各选项． 【详解】命题“∃x 0∈（﹣∞，0），使得x 2﹣1＜0”的否定是“∀x ∈（-∞，0），均有x 2﹣1≥0”，A 不正确；命题“若x ＝3，则x 2﹣2x ﹣3＝0”的否命题是“若x ≠3，则x 2﹣2x ﹣3≠0”，B 正确； 命题“若cos x ＝cos y ，则x ＝y ”是假命题，则其逆否命题也是假命题，C 错；23401x x x -->⇔<-或4x >，因此命题“x <﹣2是x 2﹣3x ﹣4＞0的充分不必要条件，D 错． 故选：B ． 【点睛】本题考查命题的真假判断，掌握四种命题的概念是解题基础．这类题一般需对所有选项进行判断．要求掌握的知识点较多，属于中档题．5．已知向量()3,1a =，(),2b m m =+，(),3c m =，若//a b ，则b c ⋅=（ ） A ．12- B ．6-C ．6D ．3【答案】C【解析】根据//a b ，有360m m +-=，解得m ，得到b ，再利用数量积公式求解. 【详解】 因为//a b ，所以360m m +-=，解得3m =-，()3,1b =--，又()3,3c =-，所以936b c ⋅=-=. 故选：C 【点睛】本题主要考查平面向量线性运算和数量积运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6．设变量x, y 满足约束条件360,{20,30,x y x y y +-≥--≤-≤则目标函数z = y －2x 的最小值为（ ）A ．－7B ．－4C ．1D ．2【答案】A【解析】画出原不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，由题意知,当目标函数2z y x =-表示的直线经过点A(5，3)时，z 取得最小值，所以z 的最小值为3257-⨯=-，故选A.【考点定位】本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重点内容之一，几乎年年必考. 7．已知实数1,,,,82a b c --成等比数列，则abc ＝（ ） A ．8- B ．8C ．8±D ．16【答案】A【解析】记12345,82,,1,a b c a a a a a =-===-=，利用等比数列的通项公式求出q 的值，再由32343abc a a a a ==得出答案. 【详解】记12345,82,,1,a b c a a a a a =-===-=，公比为q445182q a a q ==-=-，4216,4q q ∴==()33323234311488abc a a a a a q====-⨯=-故选：A 【点睛】本题主要考查了等比数列基本量的计算以及性质的应用，属于中档题.8．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有勾六步，股八步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为6步和8步，问其内切圆的直径为多少步？”现从该三角形内随机取一点，则此点取自内切圆的概率是（ ） A ．12πB ．3π C ．6π D ．9π 【答案】C【解析】利用直角三角形三边与内切圆半径的关系求出半径，再分别求出三角形和内切圆的面积，根据几何概型的概率计算公式，即可求解. 【详解】10=， 利用等面积法，可得其内切圆的半径为6826810⨯==++r ，所以向次三角形内投掷豆子，则落在其内切圆内的概率为2216682ππ⋅=⨯⨯.故选：C. 【点睛】本题主要考查了面积比的几何概型的概率的计算问题，其中解答中熟练应用直角三角形的性质，求得其内切圆的半径是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.9．在空间四边形ABCD 中，AB ＝CD ，且异面直线AB 与CD 所成的角为60°，E 、F 分别为边BC 和AD 的中点，则异面直线EF 和AB 所成的角为（ ） A ．30° B ．45°C ．60°D ．30°或60°【答案】D【解析】取AC 中点G ，得出异面直线,AB CD 所成的角，然后根据异面直线所成角的定义求解． 【详解】取AC 中点G ，连接,GE GF ，∵E 、F 分别为边BC 和AD 的中点，∴//,//GE AB GF CD ，且11,22GE AB GF CD ==，∴异面直线AB 与CD 所成的角是EGF ∠或其补角， 由11,22GE AB GF CD ==，AB CD =，得GE GF =，异面直线EF 和AB 所成的角是GEF ∠或其补角．异面直线AB 与CD 所成的角为60°，则60EGF ∠=︒或120︒，若60EGF ∠=︒，则GEF ∠60=︒，异面直线EF 和AB 所成的角是60︒， 若120EGF ∠=︒，则GEF ∠30=︒，异面直线EF 和AB 所成的角是30， 故选：D ．【点睛】本题考查异面直线所成的角，解题时要注意由平行线得出异面直线所成的角时，那个夹角可能是钝角，需变成其补角才是异面直线所成的角．10．已知奇函数y ＝f （x ）（x ∈R ）满足：对一切x ∈R ，f （1+x ）＝f （1﹣x ）且x ∈[0，1]时，f （x ）＝e x ﹣1，则f （2020）＝（ ） A ．1 B ．1﹣eC ．0D ．e ﹣1【答案】C【解析】根据题设条件，求得函数()y f x =为周期为4的周期函数，得到(2020)(0)f f =，结合题设中函数的解析式，即可求解.【详解】由题意，对一切x ∈R 都有()()11f x f x +=-，则函数()y f x =关于1x =对称， 又由函数()y f x =为奇函数，则函数()y f x =的图象关于原点对称， 则有()2[1(1)][1(1)]()f x f x f x f x +=++=-+=-， 所以()4[(2)2](2)()f x f x f x f x +=++=-+=，即函数()y f x =为周期为4的周期函数，则(2020)(0)f f =，又因为[0,1]x ∈时，函数()1xf x e =-，则0(2020)(0)10f f e ==-=.故选：C. 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与周期性的综合应用，以及函数值的计算，其中解答中求得函数的周期是解答的关键，着重考查推理与运算能力.11．已知()1,0F c -、()2,0F c 是双曲线2222:1x y C a b-=的左、右焦点，1F 关于双曲线的一条渐近线的对称点为P ，且点P 在抛物线24y cx =上，则双曲线的离心率为（ ）A ．21+B ．2C ．5D ．512+ 【答案】D【解析】利用点到直线的距离公式得出点1F 到0bx y a-=的距离，从而得出12PF b =，22PF a =，12cos aF F P c∠=，结合抛物线的定义得出122212cos F F PF PF F F P =+∠，化简得22c ac a =+，利用离心率公式得出210e e --=，求解即可得出答案. 【详解】由题意可得过一三象限的渐近线方程为by x a=，则点1F 到0bx ay -=的距离为22bc b a b-=+所以在12F PF △中，12PF b =，22PF a =，122F F c = ∴12cos a F F P c∠=由抛物线的定义可知，点P 到准线x c =-的距离等于点P 到2F 的距离 ∴122212cos F F PF PF F F P =+∠，∴12222cos c a a F F P =+∠即22c ac a =+ ∴210e e --=，∴512e +=(负值舍去)． 故选：D 【点睛】本题主要考查了求双曲线的离心率，构造齐次方程法求离心率是解题的关键，属于中档题.12．已知函数()31(0)log (0)x x f x x x ⎧+⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x 且1234x x x x <<<，则()3122341x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．()1，-+∞ B ．71,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．73⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，D ．71,3⎛⎤- ⎥⎝⎦【答案】D【解析】由方程()f x a =得到12,x x 关于1x =-对称，341x x =；化简()31232343112x x x x x x x ++=-+，再利用函数单调性求出范围. 【详解】解：做出函数()31(0)log (0)x x f x x x ⎧+⎪=⎨>⎪⎩的图象如图，因为方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x 且1234x x x x <<<故根据图象得：由0x ≤时，()1f x x =+，则横坐标为1x 与2x 两点的中点横坐标为1x =-即：122x x +=-；当0x >时，由于3log y x =在()0,1上是减函数，在()1,+∞上是增函数，又因为34x x <，3343log log x x =，则34113x x ≤<<，有333434log log 1x x x x -=⇒=，所以()31232343112x x x x x x x ++=-+，3113x ≤<. 所以令函数()12h t t t=-+，由反比例函数和一次函数的性质得函数()h t 在()0,1单调递减函数，故()()1211h t h >=-+=-，()1273333h t h ⎛⎫≤=-+= ⎪⎝⎭所以331721,3x x ⎛⎤-+∈- ⎥⎝⎦. 故选：D. 【点睛】本题考查方程根的分布问题，解题关键是作出函数图象，通过图象得出根的性质，从而达到化简表达式的目的．二、填空题13．如图是调查某学校高三年级男生，女生是否喜欢徒步运动而得到的等高条形图，阴影部分表示喜欢徒步的频率．已知该年级男生800人，女生600人（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取33人，则抽取的男生人数为_____．【答案】22【解析】先由等高条形图求出男女生喜欢徒步的学生人数，然后按比例计算所抽取的男生人数． 【详解】由等高条形图知男生中喜欢徒步人数为800(10.4)480⨯-=，女生中喜欢徒步人数为600(10.6)240⨯-=，总人数为480240720+=，因此所抽取的男生数为4803322720⨯=． 故答案为：22． 【点睛】本题考查统计图表：等高条形图，考查分层抽样．属于基础题． 14．曲线32()f x x x =-在1x =处的切线方程为_____． 【答案】1y x =-【解析】根据导数的几何意义以及点斜式方程，得出其切线方程. 【详解】(1)0f =2()32f x x x '=-，(1)1f '∴=则()f x 在1x =处的切线方程为01(1)y x -=⋅-，即1y x =- 故答案为：1y x =- 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，属于基础题.15．在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠DAB ＝90°，满足DC ＝2，AB ＝1，AD 沿BD 将三角形BDC 折起，把C 折到P 点，使平面PBD ⊥平面ABD ，则三棱锥P ﹣ABD 的外接球的表面积为_____． 【答案】163π 【解析】根据直角三角形的性质以及面面垂直的性质确定该三棱锥的外接球球心O 在PE 上，在OED 中，利用勾股定理得出半径，最后由球的表面积公式得出答案.【详解】取点BD 中点为E ，连接PE由题意可知，2,2PB BC BD =====PBD ∴△为等边三角形，且PE =由面面垂直的性质可知，PE ⊥平面ABDABD 为直角三角形，∴该三棱锥的外接球球心O 在PE 上设外接球的半径为R ，连接OD ，则,PO R OE R ==()22231R R =-+，3R ∴=则三棱锥P ﹣ABD 的外接球的表面积21643S R ππ==故答案为：163π 【点睛】本题主要考查了求三棱锥的外接球的表面积，属于中档题.三、双空题16．已知数列{}n a 与2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭均为等差数列*n N ∈（），且12a ＝，则n a =_____， 23321))23nn a a a a n⎛⎫++++= ⎪⎝⎭（（_____． 【答案】2n 122n +-【解析】先设2(1)n n a d =+-，再通过分析2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列得到2d =，最后求出n a ，再根据等比数列求和公式可得答案. 【详解】设2(1)n n a d =+-，所以222222[2(1)](42)(2)n a n d d n d d n d n n n+-+-+-==， 由于2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，所以其通项是一个关于n 的一次函数或常数函数，所以2(2)0, 2.d d -=∴= 所以22(1)22, 2.n n a n a n n n n=+-=∴== 所以23321))23n n a aa a n⎛⎫++++= ⎪⎝⎭（（1212(12)2222 2.12n nn +-+++==--故答案为：2n ；122n +-. 【点睛】本题的关键是对数列{}n a 与2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭均为等差数列的转化，利用等差数列的性质：等差数列的通项是一个关于n 的一次函数或常数函数，根据这个性质得到d 的值，属于中档题.四、解答题17．已知函数()cos 2sin cos 44f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （Ⅰ）求函数()f x 的对称轴方程；（Ⅱ）在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2263π⎛⎫+= ⎪⎝⎭B f ，1a c +=，求b 的取值范围．【答案】（Ⅰ）,62k x k Z ππ=+∈（Ⅱ）13b ≤< 【解析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数解析式，再由正弦函数的性质得出函数()f x 的对称轴方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）中的解析式得出1cos 3B =b ≤，再由三角形的任意两边之和大于第三边，即可得出b 的取值范围． 【详解】（Ⅰ）()2sin 22f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭2cos2x x +2sin 26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由2,62x k k Z πππ+=+∈，得,62k x k Z ππ=+∈ 则函数()f x 的对称轴方程为,62k x k Z ππ=+∈ （Ⅱ）22sin 2cos 2623B f B B ππ⎛⎫⎛⎫+=+==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即1cos 3B =12a c ac =+，当且仅当12a c ==时取等号，即14ac ≤由余弦定理可知2222cos b a c ac B =+-2222881()2()13333b a c ac ac a c ac ac =+--=+-=-，即3b ≥，由三角形的任意两边之和大于第三边可知，1a c b =+>即13b ≤< 【点睛】本题主要考查了求正弦型函数的对称轴方程以及余弦定理和基本不等式求参数的范围，属于中档题.18．为应对新冠疫情，重庆市于2020年1月24日启动重大突发公共卫生事件一级响应机制，要求市民少出门，少聚集，于是快递业务得到迅猛发展．为满足广大市民的日常生活所需，某快递公司以优厚的条件招聘派送员，现给出了两种日薪薪酬方案， 甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪150元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励10元． （Ⅰ）请分别求出这两种薪酬方案中日薪y （单位：元）与送货单数n 的函数关系式； （Ⅱ）根据该公司所有派送员10天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格：回答下列问题：①根据以上数据，设每名派送员的日薪为X （单位：元），试分别求出这10天中甲、乙两种方案的日薪X 的平均数及方差；②结合①中的数据，根据统计学的思想，若你去应聘派送员，选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由．（参考数据：172＝289，372＝1369）【答案】（Ⅰ）甲方案：100,y n n N =+∈乙方案：150,55,10400,55,n n N y n n n N ≤∈⎧=⎨->∈⎩（Ⅱ）答案见解析【解析】（Ⅰ）根据题设条件得出甲方案，分类讨论n 的取值，得出乙方案；（Ⅱ）①根据（Ⅰ）中得到的结果，结合平均数和方差的计算公式计算即可； ②根据平均数和方差的意义判断即可. 【详解】（Ⅰ）由题意可知，甲方案日薪y （单位：元）与送货单数n 的函数关系式为1100100,y n n n N =⨯+=+∈对于乙方案，当55n ≤，n N ∈时，150y =当55n >，n N ∈时，50(55)1010400y n n =+-⨯=-1 即甲方案日薪y （单位：元）与送货单数n 的函数关系式为150,55,10400,55,n n N y n n n N ≤∈⎧=⎨->∈⎩（Ⅱ）①甲方案日薪X 的平均数为1502154315621582160115510x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==甲方差22222212(150155)3(154155)2(156155)2(158155)(160155)10S ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦甲1(50321825)9.810=++++= 乙方案日薪X 的平均数为150215031602180220016310x ⨯+⨯+⨯+⨯+==乙方差22222212(150163)3(150163)2(160163)2(180163)(200163)10S ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦乙1(338507185781369)28110=++++= ②答案一：由①可知x x <甲乙，则选择乙方案比较合适；答案二：由①可知，虽然x x <甲乙，但二者相差不大，且2S 乙大于2S 甲，即甲方案日工资收入波动相对较小，则选择甲方案.【点睛】本题主要考查了平均数和方差在实际问题中的应用，属于中档题.19．如图所示，菱形ABCD 与正△BCE 所在平面互相垂直，FD ⊥平面ABCD ，且AB ＝2，FD ＝3．（Ⅰ）求证：EF ∥平面ABCD ；（Ⅱ）若BD ＝3EFABCD 的体积． 【答案】（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）5 【解析】（Ⅰ）先证明四边形EFDG 为平行四边形，从而得出//EF GD ，再结合线面平行的判定定理证明即可；（Ⅱ）先证明AG ⊥平面BCE ，平面//ADF 平面BCE ，从而得出点F 到平面BCE 的距离，由棱锥的体积公式得出1F BCE V -=，4F ABCD V -=，再将二者相加，即为几何体EF ABCD 的体积． 【详解】（Ⅰ）取G 为BC 的中点，连接,EG GDEG BC ⊥，EG ⊂平面BCE ，平面ABCD ⊥平面BCE ，且交线为BCEG ∴⊥平面ABCDFD ⊥平面ABCD//EG FD ∴，且22213EG FD -= ∴四边形EFDG 为平行四边形//EF GD ∴EF ⊄平面ABCD ，GD ⊂平面ABCD//EF ∴平面ABCD（Ⅱ）连接,,,,AG AC BD FC FB23BD =，()222232AC ∴=-=ABC ∴为正三角形，AG BC ∴⊥AG ⊂平面ABCD ，平面ABCD ⊥平面BCE ，且交线为BCAG ∴⊥平面BCE//,AD BC AD ⊄平面BCE ，BC ⊂平面BCE//AD ∴平面BCE同理可证FD//平面BCE,,AD FD D AD FD ⋂=⊂平面ADF∴平面//ADF 平面BCE则点F 到平面BCE 的距离为22213AG =-=113223132F BCE V -∴=⨯⨯⨯⨯⨯=，1223343F ABCD V -=⨯⨯⨯=∴几何体EF ABCD 的体积为5F BCE F ABCD V V --+=【点睛】本题主要考查了证明线面平行以及利用分割法求几何体的体积，属于中档题.20．已知椭圆2222:1(0)+=>>x y G a b a b的左、右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2，P 是椭圆G 上任意一点，满足|PF 1|+|PF 2|＝（1）求椭圆G 的方程；（2）设直线y ＝x +m 与椭圆G 相交于不同的两点M ，N ，且B （0，﹣1）是否存在实数m ，使得|BM |＝|BN |？若存在，求出实数m ；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2213x y +=，（2）不存在，理由见解析 【解析】（1）由已知可得22c a ⎧=⎪⎨=⎪⎩,a c 的值，然后求出2b 的值，从而可得到椭圆的方程；（2）假设存在实数m 满足题设，则由椭圆方程和直线方程联立方程组，消元后得到关于x 的一元二次方程，判别式大于零求出m 的范围，再求出MN 的中点P 的坐标，由|BM |＝|BN |，得BP MN ⊥,从而有1BP MN k k ⋅=-，求出m 的值，若m 的值在前面求出的范围内，则m 有值存在，否则不存在. 【详解】解：（1）由题意得，22c a ⎧=⎪⎨=⎪⎩c a ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以222321b a c =-=-=，所以椭圆G 的方程为 2213x y +=，（2）假设存在实数m 满足题设，由2213x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得22463(1)0x mx m ++-=， 因为直线y ＝x +m 与椭圆G 相交于不同的两点M ，N ， 所以2236443(1)0m m ∆=-⨯⨯->，解得22m -<<， 设1122(,),(,)M x y N x y ，MN 的中点 00(,)P x y ，则120634224mx x m x -+===-，004my x m =+=， 所以点P 的坐标为3(,)44m m-，所以144334BPm m k m m ++==--，因为|BM |＝|BN |，所以BP MN ⊥, 所以1BP MN k k ⋅=-，即4113m m+-⋅=-， 解得2(2,2)m =∉-，所以不存在实数m ，使得|BM |＝|BN |. 【点睛】此题考查了求椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，考查计算能力，属于中档题. 21．已知函数3()f x x x=+，()ln h x x x a =+-． （1）当a ＝0时，求()()()g x f x h x =+的极值；（2）证明3a ≥-时，不等式3()(2)()xh x x e x f x x +--<-对任意1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦均成立． （其中e 为自然对数的底数，e ＝2.718…）．【答案】（1）()g x 取得极小值为(1)5g =，无极大值；（2）证明见解析． 【解析】（1）求出导函数()'g x ，由()'g x 确定单调性得极值；（2）原不等式变形为ln (2)x a x x x e >-+-，()ln (2)xF x x x x e =-+-，利用导数求出()F x 的最大值max 002()12F x x x =--，再证明002123x x --<-即可． 【详解】（1）函数定义域是(0,)+∞．0a =时，3()()()2ln g x f x h x x x x ===++，231()2g x x x '=-+2(1)(23)x x x -+=， 01x <<时，()0g x '<，()g x 递减，1x >时，()0g x '>，()g x 递增，∴1x =时，()g x 取得极小值为(1)5g =，无极大值； （2）不等式3()(2)()xh x x e x f x x+--<-为ln (2)xx a x e x -+-<，即ln (2)x a x x x e >-+-，令()ln (2)xF x x x x e =-+-，则11()1(1)(1)x x F x x e x e x x ⎛⎫'=-+-=-- ⎪⎝⎭， 令1()xG x e x =-，则21()0xg x e x '=+>，∴()G x 是1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的增函数，121202g e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，(1)10G e =->， ∴在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上存在唯一零点0x ，0112x <<，0001()0xG x e x =-=，当012x x ≤<时，()0<G x ，()0F x '>，()F x 递增，01x x <≤时，()0<G x ，()0F x '<，()F x 递减，0max 0000002()()ln (2)12xF x F x x x x e x x ==-+-=--， 设2()12H x x x =--，1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，22222(1)()20x H x x x-'=-+=>，()H x 单调递增，∴0()(1)3H x H <=-，∴max ()3F x <-， ∴3a ≥-时，不等式3()(2)()xh x x e x f x x +--<-在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立． 【点睛】本题考查利用导数求函数极值，利用导数证明不等式恒成立，解题关键是进行问题的转化，由分离参数法转化为求函数的最值，本题考查学生的逻辑推理能力，运算求解能力．属于难题．22．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1的参数方程为22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（φ为参数），点P 是圆C 1上的动点，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O 为中心，将P 点逆时针旋转90°得到点Q ，设点Q 的轨迹为曲线C 2． （Ⅰ）求圆C 1和曲线C 2的极坐标方程；（Ⅱ）射线θ＝6π（ρ＞0）与圆C 1和曲线C 2分别交于A ，B 两点（A ，B 异于坐标原点O ），求△ABC 1的面积．【答案】（Ⅰ）4cos ρθ=，4sin ρθ=1【解析】（Ⅰ）将圆C 1的参数方程消掉参数化为普通方程，再化为极坐标方程，设点()11,,(,)P Q ρθρθ，根据11,2πρρθθ==+结合圆C 1的极坐标方程，即可得出曲线C 2的极坐标方程；（Ⅱ）设,,,66A B A B ππρρ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用极坐标方程得出2A B ρρ==，由极坐标的意义得出AB 的长，再得出点1C 到射线射线θ＝6π（ρ＞0）的距离，最后由三角形面积公式得出答案. 【详解】（Ⅰ）圆C 1的普通方程22(2)4x y -+=，即2240x y x +-= 则圆C 1的极坐标方程为24cos ρρθ=，即4cos ρθ= 设点()11,,(,)P Q ρθρθ，则11,2πρρθθ==+，即11,2πρρθθ==-114cos ρθ=，4cos 4cos 4sin 22ππρθθθ⎛⎫⎛⎫∴=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即曲线C 2的极坐标方程为4sin ρθ= （Ⅱ）设,,,66A B A B ππρρ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4cos4sin266A B ππρρ∴====2A B AB ρρ∴=-=点1C 到射线射线θ＝6π（ρ＞0）的距离为11sin 2162h OC π==⨯=ABC 112)1122S AB h ∴=⋅=⨯⨯=△ 【点睛】本题主要考查了参数方程化普通方程，直角坐标方程化极坐标方程，极坐标中极径的意义的应用，属于中档题.23．已知函数()f x =（1）求()f x 的最大值；（2）若关于x 的不等式()|1|f x a -有解，求实数a 的取值范围.【答案】（1（2）1⎡-+⎣【解析】(1)平方后利用基本不等式求解即可.(2)根据能成立问题与(1)中的最大值,再求解绝对值不等式即可. 【详解】解：（1）依题意有01x ≤≤,令y =则211(1)2y x x =+≤++-=,所以0y ≤≤当且仅当1x x =-,即12x =时,等号成立,故()f x .（2）由（1）知,()f x , 又因为关于x 的不等式()|1|f x a ≥-有解,所以|1|a -≤,解得11a ≤≤即1a ⎡∈⎣.【点睛】本题主要考查了基本不等式的运用以及绝对值不等式的求解.属于中档题.。
2020届重庆一中中考数学三模试题(有答案)(加精)
重庆一中中考数学三模试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．﹣的倒数为（）A．B．3 C．﹣ D．﹣32．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列调查中，最适合使用普查的是（）A．调查重庆某日生产的考试专用2B铅笔质量B．调查全国中学生对《奔跑吧．兄弟》节目的喜爱程度C．调查某公司生产的一批牛奶的保质期D．调查某校初二（2）班女生暑假旅游计划4．如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＜25．已知△ABC∽△DEF，且周长之比为1：9，则△ABC与△DEF的高的比为（）A．1：3 B．1：9 C．1：18 D．1：816．如图所示，AB∥CD，NP平分∠MNB，已知∠1=20°，则∠2=（）A．20° B．30° C．40° D．50°7．下列计算结果正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6B．x2•x3=x6C．6x4÷3x3=2x D．x2+x3=2x58．当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣2的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣19．如图所示，以正方形ABCD的顶点A为圆心的弧恰好与对角线BD相切，以顶点B为圆心，正方形的边长为半径的弧，已知正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．C． D．10．如图所示，图（1）中含“○”的矩形有1个，图（2）中含“○”的矩形有7个，图（3）中含“○”的矩形有17个，按此规律，图（6）中含“○”的矩形有（）A．70 B．71 C．72 D．7311．中考结束后，小明和好朋友一起前往三亚旅游．他们租住的宾馆AB坐落在坡度为i=1：2.4的斜坡上．某天，小明在宾馆顶楼的海景房A处向外看风景，发现宾馆前的一座雕像C的俯角为76°（雕像的高度忽略不计），远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°．已知雕像C距离海岸线D的距离CD为260米，与宾馆AB的水平距离为36米，问此时轮船E距离海岸线D的距离ED的长为（）（参考数据：tan76°≈4.0，tan27°≈0.5，sin76°≈0.97，sin27°≈0.45．A．262 B．212 C．244 D．27612．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．0二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13．2015年，在硅谷排名前150位上市科技公司中苹果一家独大，当年获得的利润为53700000000美元，占这150位科技公司整体利润的10%，请将数字53700000000用科学记数法表示为．14．计算： = ．15．如图，点A，D，B为⊙O上的三点，∠AOB=120°，且过A的直线交BD延长线于点C，连接AD，且AD=CD，则∠C的度数为．16．从1，2，3，4四个数中任取一个数作为AC的长度，又从4，5中任取一个数作为BC的长度，AB=6，则AB、AC、BC能构成三角形的概率是．17．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车从A地行驶到B地后，立即按原速度返回A地，乙车从B地行驶到A地，两车到达A地均停止运动．两车之间的距离y（单位：千米）与乙车行驶时间x（单位：小时）之间的函数关系如图所示，问两车第二次相遇时乙车行驶的时间为小时．18．已知，在正方形ABCD中，点G、F在AD上，E为AB的中点，CG⊥EF于点H，若AD=4AG，BH=，则DH= ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．已知，如图，在△ABC中，点D为线段BC上一点，BD=AC，过点D作DE∥AC且DE=BC，求证：∠E=∠CBA．20．学校教务处为了了解学生下午参加体育活动的情况，采用随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“篮球”、“足球”、“乒乓球”、“跳绳”“体育舞蹈”、“其他”六类，分别用A、B、C、D、E、F 表示．根据调查结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图．结合图中所给出的信息，请补全条形统计图，并根据抽样调查估计全校3600名学生中选择跳绳和体育舞蹈的总人数．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21．（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2﹣b（a﹣b）．（2）．22．如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴、y 轴交于点C、D两点，点B的横坐标为1，OC=OD，点P在反比例函数图象上且到x轴、y轴距离相等．（1）求一次函数的解析式；（2）求△APB的面积．23．某山区中学为建立阅览室，需筹集30000元资金用于购买书桌、书架等设施和图书．（1）学校计划，购买图书的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的1倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施；（2）经初步统计，毕业于此学校的校友中有300人自愿集资，那么平均每人需集资100元，乡政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和图书，这样只需共集资20000元．经过进一步宣传，自愿集资的校友在300人的基础上增加了a%，则平均每人集资在100元的基础上减少了，求a的值．24．当一个多位数位数为偶数时，在其中间位插入一位数k，（0≤k≤9，且k为整数）得到一个新数，我们把这个新数称为原数的关联数．如：435729中间插入数字6可得435729的一个关联数4356729，其中435729=729+435×1000，4356729=729+6×1000+435×10000．请阅读以上材料，解决下列问题．（1）若一个三位关联数是原来两位数的9倍，请找出满足这样的三位关联数；（2）对于任何一个位数为偶数的多位数，中间插入数字m，得其关联数（0≤m≤9，且m为3的倍数），试证明：所得的关联数与原数10倍的差一定能被3整除．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25．已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CD，CG⊥AD于点H，交AB于点G，E为AB上一点，连接CE交AD 于点F．（1）如图1，若CE⊥AB于点E，HG=1，CH=5，求CF的长；（2）如图2，若AC=AE，∠GEH=∠ECH，求证：CE=HE；（3）如图3，若E为AB的中点，作A关于CE的对称点A′，连接CA′，EA′，DA′，请直接写出∠CEH，∠A′CD，∠EA′D之间的等量关系．26．如图1，抛物线y=﹣x2﹣4x+5与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求直线AC的解析式及顶点D的坐标；（2）连接CD，点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与点A、C重合），过P作PE∥x轴交直线AC于点E，作PF∥CD交直线AC于点F，当线段PE+PF取最大值时，在抛物线对称轴上找一点L，在y轴上找一点K，连接OL，LK，PK，求线段OL+LK+PK的最小值，并求出此时点L的坐标．（3）如图2，点M（﹣2，﹣1）为抛物线对称轴上一点，点N（2，7）为直线AC上一点，点G为直线AC与抛物线对称轴的交点，连接MN，AM．点H是线段MN上的一个动点，连接GH，将△MGH沿GH翻折得到△M′GH （点M的对称点为M′），问是否存在点H，使得△M′GH与△NGH重合部分的图形为直角三角形，若存在，请求出NH的长，若不存在，请说明理由．重庆一中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．﹣的倒数为（）A．B．3 C．﹣ D．﹣3【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣的倒数是﹣3．故选D．【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．3．下列调查中，最适合使用普查的是（）A．调查重庆某日生产的考试专用2B铅笔质量B．调查全国中学生对《奔跑吧．兄弟》节目的喜爱程度C．调查某公司生产的一批牛奶的保质期D．调查某校初二（2）班女生暑假旅游计划【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查重庆某日生产的考试专用2B铅笔质量，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；B、调查全国中学生对《奔跑吧．兄弟》节目的喜爱程度，调查范围广适合抽样调查，故B错误；C、调查某公司生产的一批牛奶的保质期，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、调查某校初二（2）班女生暑假旅游计划，适合普查，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＜2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5．已知△ABC∽△DEF，且周长之比为1：9，则△ABC与△DEF的高的比为（）A．1：3 B．1：9 C．1：18 D．1：81【考点】相似三角形的性质．【分析】利用相似三角形对应的高线的比等于相似比即可得到答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF的周长之比为1：9，∴两三角形的相似比为1：9，∴△ABC与△DEF对应的高的比1：9，故选B．【点评】本题考查对相似三角形性质．注意相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．6．如图所示，AB∥CD，NP平分∠MNB，已知∠1=20°，则∠2=（）A．20° B．30° C．40° D．50°【考点】平行线的性质．【分析】先利用两直线平行，内错角相等求出∠BNP，再根据角平分线定义和两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=20°，∴∠BNP=∠1=20°，∵NP平分∠MNB，∴∠MNB=2∠BNP=2×20°=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠MNP=40°，故选C．【点评】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握几何概念是解题的关键．7．下列计算结果正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6B．x2•x3=x6C．6x4÷3x3=2x D．x2+x3=2x5【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用合并同类项法则以及单项式除以单项式运算法则和积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则化简，进而判断得出答案．【解答】解：A、（﹣2x2）3=﹣8x6，故此选项错误；B、x2•x3=x5，故此选项错误；C、6x4÷3x3=2x，故此选项正确；D、x2+x3，无法计算，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及单项式除以单项式运算和积的乘方运算、同底数幂的乘法运算法则等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣2的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣1【考点】因式分解-提公因式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】由互为相反数两数之和为0得到a+b=0，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：由题意得到a+b=0，则原式=a（a+b）﹣2=0﹣2=﹣2，故选C【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．9．如图所示，以正方形ABCD的顶点A为圆心的弧恰好与对角线BD相切，以顶点B为圆心，正方形的边长为半径的弧，已知正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．C． D．【考点】切线的性质；正方形的性质；扇形面积的计算．【分析】连接AC交BD于O，由正方形的性质得出OA=OB=BD，AC⊥BD，∠BAD=90°，AB=AD=2，∠BAO=∠ABF=45°，由勾股定理求出BD，得出OA=OB=，求出△AOB的面积、扇形AOE的面积、扇形ABF的面积，即可得出图中阴影部分的面积．【解答】解：连接AC交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB=BD，AC⊥BD，∠BAD=90°，AB=AD=2，∠BAO=∠ABF=45°，∴BD===2，∴OA=OB=，∴△AOB的面积=××=1，∵以正方形ABCD的顶点A为圆心的弧恰好与对角线BD相切，AC⊥BD，∴O为切点，∵扇形AOE的面积==，扇形ABF的面积==，∴图中阴影部分的面积=﹣（1﹣）=﹣1；故选：D．【点评】本题考查了切线的性质、正方形的性质、勾股定理、扇形面积的计算；熟练掌握切线的性质和正方形的性质，求出扇形的面积是解决问题的关键．10．如图所示，图（1）中含“○”的矩形有1个，图（2）中含“○”的矩形有7个，图（3）中含“○”的矩形有17个，按此规律，图（6）中含“○”的矩形有（）A．70 B．71 C．72 D．73【考点】规律型：图形的变化类．【分析】①先计算每个图形中单个矩形的个数：图（1）：12=1，图2：22=4，则图（6）：62=36；②由1个矩形中含“○”有2个，由2个矩形中含“○”有：2+2=4个（发现与2的因数有关系），由3个矩形中含“○”有：2+2=4个，…，由36个矩形中含“○”有1个，最后相加为71个．【解答】解：图（6）中，62=36，1个矩形：1×2=2个，2个矩形：1×2：2个，2×1：2个，3个矩形：1×3：2个3×1：2个4个矩形：1×4：2个4×1：2个2×2：2个5个矩形：1×5：2个5×1：2个6个矩形：1×6：2个6×1：2个2×3：2个3×2：2个8个矩形：2×4：2个4×2：2个9个矩形：3×3：2个10个矩形：2×5：2个5×2：2个12个矩形：2×6：2个6×2：2个3×4：2个4×3：2个15个矩形：3×5：2个5×3：2个16个矩形：4×4：2个18个矩形；3×6：2个6×3：2个20个矩形：4×5：2个5×4：2个24个矩形：4×6：2个6×4：2个25个矩形：5×5：2个30个矩形：5×6：2个6×5：2个36个矩形：6×6：1个，总计和为71个；故选B．【点评】这是一个图形变化类的规律题，这类题属于常考题型，但分值都不高；做好此类题要从第一个图形入手，分析第一个图形结论的得出，此题不是完全数字的变化，还有图形的变化，相结合才能得出结论，最后发现与矩形个数的因数有关，依次计算即可．11．中考结束后，小明和好朋友一起前往三亚旅游．他们租住的宾馆AB坐落在坡度为i=1：2.4的斜坡上．某天，小明在宾馆顶楼的海景房A处向外看风景，发现宾馆前的一座雕像C的俯角为76°（雕像的高度忽略不计），远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°．已知雕像C距离海岸线D的距离CD为260米，与宾馆AB的水平距离为36米，问此时轮船E距离海岸线D的距离ED的长为（）（参考数据：tan76°≈4.0，tan27°≈0.5，sin76°≈0.97，sin27°≈0.45．A．262 B．212 C．244 D．276【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作AB⊥ED交ED的延长线于H，作CG⊥AB交AB的延长线于G，根据坡度的概念求出BG，根据勾股定理求出BC，得到BD，根据平行线的性质分别求出DH、BH，根据正切的概念计算即可．【解答】解：作AB⊥ED交ED的延长线于H，作CG⊥AB交AB的延长线于G，∵宾馆AB坐落在坡度为i=1：2.4的斜坡上，CG=36米，∴BG==15米，由勾股定理得，BC==39米，∴BD=CD+BC=299米，∵CG∥DH，∴==，即==，解得，DH=276，BH=115，由题意得，∠ACG=76°，则tan∠ACG=，则AG=36×4=144，∴AH=AG+BH﹣BG=244米，则EH===488，∴ED=EH﹣DH=488﹣276=212米，故选：B．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握坡度的概念、仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．12．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．0【考点】分式方程的解；不等式的解集．【分析】根据不等式组的解集的情况得出关于m的不等式，求得m的解集，再解分式方程得出x，根据x是非负整数得出m所有的m的和．【解答】解：∵关于x的不等式组有解，∴1﹣2m＞m﹣2，解得m＜1，由得x=，∵分式方程有非负整数解，∴x=是非负整数，∵m＜1，∴m=﹣5，﹣2，∴﹣5﹣2=﹣7，故选C．【点评】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得m的取值范围以及解分式方程是解题的关键．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13．2015年，在硅谷排名前150位上市科技公司中苹果一家独大，当年获得的利润为53700000000美元，占这150位科技公司整体利润的10%，请将数字53700000000用科学记数法表示为 5.37×1010．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数字53700000000用科学记数法表示为5.37×1010，故答案为：5.37×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．计算： = ﹣6 ．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；推理填空题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=1﹣4﹣3=﹣3﹣3=﹣6故答案为：﹣6．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．15．如图，点A，D，B为⊙O上的三点，∠AOB=120°，且过A的直线交BD延长线于点C，连接AD，且AD=CD，则∠C的度数为30°．【考点】圆周角定理．【分析】由等腰三角形的性质得出∠C=∠DAC，由圆周角定理求出∠ADB=∠AOB=60°，再由三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：∵AD=CD，∴∠C=∠DAC，∵∠ADB=∠AOB=60°，∴∠C=∠DAC=∠ADB=30°；故答案为：30°．【点评】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的外角性质．此题难度适中，熟练掌握圆周角定理和等腰三角形的性质是解决问题的关键．16．从1，2，3，4四个数中任取一个数作为AC的长度，又从4，5中任取一个数作为BC的长度，AB=6，则AB、AC、BC能构成三角形的概率是．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】根据题意画出树状图，再利用三角形三边关系得出符合题意的个数，进而求出答案．【解答】解：如图所示：，一共有8种可能，只有6，4，3；6，4，4；6，5，2；6，5，3；6，5，4这5种可以组成三角形，故AB、AC、BC能构成三角形的概率是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了树状图法求概率以及三角形三边关系，正确列举出所有的可能是解题关键．17．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车从A地行驶到B地后，立即按原速度返回A地，乙车从B地行驶到A地，两车到达A地均停止运动．两车之间的距离y（单位：千米）与乙车行驶时间x（单位：小时）之间的函数关系如图所示，问两车第二次相遇时乙车行驶的时间为小时．【考点】一次函数的应用．【分析】先根据函数图象提供的信息，求得乙车的速度和甲车的速度，再根据甲车到达B地需要的时间，求得乙车行驶的距离，最后根据甲车返回后与乙车第二次相遇，求得所需的时间即可．【解答】解：根据函数图象可得，A、B两地相距100km，乙车从B地行驶到A地用10h，∴乙车的速度v乙=100÷10=10（km/h），根据两车第一次相遇用3h可得，甲车的速度v甲=﹣10=（km/h），∴甲车到达B地需要：100÷=（h），此时，乙车行驶的距离为：10×=（km），设甲车从B地返回与乙车再次相遇需要t小时，依题意得t=10t+，解得t=，∴两车第二次相遇时乙车行驶的时间为： +=．故答案为：【点评】本题以行程问题为背景，主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是根据函数图象获得关键的信息进行计算求解．在相遇问题中，要注意区分相向而行和同向而行不同的计算方式．18．已知，在正方形ABCD中，点G、F在AD上，E为AB的中点，CG⊥EF于点H，若AD=4AG，BH=，则DH= ．【考点】正方形的性质．【分析】如图，设正方形ABCD的边长为12a，作HM⊥AB于M，MH的延长线交CD于N．由△AFE∽△DCG，得==，推出AF=8a，EF=10a，GF=5a，同理△FHG∽△FAE，得=，推出FH=4a，HE=6a，由MH∥AF，得到==，推出EM=a，HM= a，想办法用a的代数式表示BH、HD，列出方程求出a即可解决问题．【解答】解：如图，设正方形ABCD的边长为12a，作HM⊥AB于M，MH的延长线交CD于N．∵AB=AD=BC=CD=12a，AE=EB=6a，AG=3a，GD=9a，∠A=∠GDC=90°，EF⊥CG，∴∠AFE+∠DGC=90°，∠DGC+∠DCG=90°，∴∠AFE=∠GCD，∴△AFE∽△DCG，∴==，∴AF=8a，EF=10a，GF=5a，同理△FHG∽△FAE，∴=，∴FH=4a，HE=6a，∵MH∥AF，∴==，∴EM=a，HM=a，∴AM=DN=a．HN=a，DH==a，BM=，HB==a，∵HB=，∴a=，∴a=，∴DH=×=．故答案为．【点评】本题考查正方形的性质、新三角形的判定和性质、勾股定理、平行线等分线段定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．已知，如图，在△ABC中，点D为线段BC上一点，BD=AC，过点D作DE∥AC且DE=BC，求证：∠E=∠CBA．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质可得∠C=∠EDB，再证明△EBD≌△BAC，根据全等三角形的性质可得∠E=∠CBA．【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠C=∠EDB，在△EBD和△BAC中，∴△EBD≌△BAC（SAS），∴∠E=∠CBA．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS、ASA、SAS、AAS、HL，掌握全等三角形对应边相等，对应角相等．20．学校教务处为了了解学生下午参加体育活动的情况，采用随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“篮球”、“足球”、“乒乓球”、“跳绳”“体育舞蹈”、“其他”六类，分别用A、B、C、D、E、F表示．根据调查结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图．结合图中所给出的信息，请补全条形统计图，并根据抽样调查估计全校3600名学生中选择跳绳和体育舞蹈的总人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】根据条形图和扇形图得到A的人数和占的百分比，求出调查的人数，计算画图即可．【解答】解：由条形图可知，A的人数是15人，由扇形图可知A占的百分比为，25%，则调查的人数为：15÷25%=60，C占的百分比为9÷60=15%，E的人数为60×10%=6人，F的人数为60×10%=6人，D的人数为60﹣15﹣12﹣9﹣6﹣6=12人，补全条形统计图如图：全校3600名学生中选择跳绳和体育舞蹈的总人数为：3600×=1080人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21．（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2﹣b（a﹣b）．（2）．【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；多项式乘多项式；完全平方公式．【分析】（1）根据完全平方公式、多项式乘多项式法则化简即可．（2）先通分，除法转化为乘法，约分化简即可．【解答】解：（1）原式=a2﹣2ab+ab﹣2b2﹣a2+2ab﹣b2﹣ab+b2=﹣2b2．（2）原式=•=，•=1﹣x【点评】本题考查分式的混合运算、乘法公式等知识，解题的关键是熟练应用乘法公式，掌握分式混合运算法则，属于中考常考题型．22．如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴、y 轴交于点C、D两点，点B的横坐标为1，OC=OD，点P在反比例函数图象上且到x轴、y轴距离相等．（1）求一次函数的解析式；（2）求△APB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）过点B作BE⊥OD，根据反比例函数求得点B的坐标，再根据△BDE∽△CDO求得点C、D的坐标，最后利用C、D两点的坐标求得一次函数解析式；（2）过点P作y轴的平行线，将△ABP分割成两部分，根据解方程组求得交点A的坐标，再结合一次函数求得PF的长，最后计算△APB的面积．【解答】解：（1）过点B作BE⊥OD，垂足为E，则由BE∥CO，可得△BDE∽△CDO∵OC=OD∴BE=DE又∵点B的横坐标为1，且B在反比例函数的图象上∴B（1，﹣4），即BE=1，OE=4∴OD=4﹣1=3=OC，即C（﹣3，0），D（0，﹣3）将C、D的坐标代入一次函数y=kx+b（k≠0），可得，解得∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣3（2）过点P作y轴的平行线，交直线AB于点F，则S△APB=S△APF+S△PFB∵点P在反比例函数的图象上，且到x轴、y轴距离相等∴P（﹣2，2）在y=﹣x﹣3中，当x=﹣2时，y=﹣1，即F（﹣2，﹣1）∴PF=2﹣（﹣1）=3解方程组，可得，∴A（﹣4，1）∴△APF中PF边上的高为2，△BPF中PF边上的高为3∴S△APB=S△APF+S△PFB=×3×2+×3×3=3+4.5=7.5【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，需要掌握根据待定系数法求一次函数解析式的方法以及相似三角形的运用．解答此类试题时注意：①求一次函数解析式时需要知道图象上两个点的坐标；②当三角形的边与坐标系不平行或不垂直时，可以运用割补法求三角形的面积．23．某山区中学为建立阅览室，需筹集30000元资金用于购买书桌、书架等设施和图书．（1）学校计划，购买图书的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的1倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施；（2）经初步统计，毕业于此学校的校友中有300人自愿集资，那么平均每人需集资100元，乡政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和图书，这样只需共集资20000元．经过进一步宣传，自愿集资的校友在300人的基础上增加了a%，则平均每人集资在100元的基础上减少了，求a的值．【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设购买书桌、书架等设施的资金为x元，根据“购买图书的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的1倍”列不等式求解可得；（2）根据“调整后的人数×每人的集资额=20000”列一元二次方程求解可得．【解答】解：（1）设购买书桌、书架等设施的资金为x元，根据题意得：30000﹣x≥2x，解得：x≤10000，答：最多用10000元购买书桌、书架等设施；（2）根据题意，得：（1+a%）300×（1﹣）×100=20000，解得：a%=0.5=50%或a%=﹣0.6（舍），即a=50．【点评】本题主要考查一元一次不等式和一元二次方程的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系和不等关系是解决问题的关键．。