北师大五年级数学(下册)知识点
--1-- 北师大版小学数学五年级（下册）知识点
一单元：《分数乘法》
分数乘法（一）
知识点：1、理解分数乘整数的意义。分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘整数的计算方法。分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。
3、计算时，可以先约分在计算。
分数乘法（二）
知识点：1、结合具体情境，进一步探索并理解分数乘整数的意义，并能正确进行计算。
2、能够求一个数的几分之几是多少。
3、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。
分数乘法（三） 知识点：1、分数乘分数的计算方法，并能正确进行计算。
分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。计算结果要求是最简分数。
2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。
真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
二单元：《长方体（一）》
长方体的认识
知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分名称。 2、长方体、正方体各自的特点。
顶 点 面 棱
个 数 个 数 形 状 大小关系 条数 长度关系
8 6 都是长方形（特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。） 相对的面是完全一样的长方形。 12 可以分为三组，相对的棱平行且相等。
8 6 都是正方形。 每个面都是正方形。 12 长度都相等。
3、知道正方体是特殊的长方体。
4、能计算长方体、正方体的棱长总和。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）*4或者是长*4+宽*4+高*4
正方体的棱长总和=棱长*12
灵活运用公式，能求出长方体的长、宽、高或是正方体的棱长。
展开与折叠 知识点：1、认识并了解长方体和正方体的平面展开图。
2、了解正方体平面展开图的几种形式，并以此来判断。
--2-- 长方体的表面积
知识点：1、理解表面积的意义。是指六个面的面积之和。
2、长方体和正方体表面积的计算方法。
3、能结合生活中的实际情况，计算图形的表面积。
露在外面的面
知识点：1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。
如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。
2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。
三单元：《分数除法》
倒数知识点：1、发现倒数的特征并理解倒数的意义。
如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。
2、求倒数的方法。 把这个数的分子和分母调换位置。
3、1的倒数仍是1；0没有倒数。 0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。
分数除法（一）
知识点：1、分数除以整数的意义及计算方法。
分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。
分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。
分数除法（二）
知识点：1、一个数除以分数的意义和基本算理。
一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。
2、掌握一个数除以分数的计算方法。
除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。
3、比较商与被除数的大小。
除数小于1，商大于被除数；
除数等于1。商等于被除数；
除数大于1，商小于被除数。
分数除法（三）
知识点：1、列方程“求一个数的几分之几是多少”。
2、利用等式的性质解方程。
3、理解打折的含义。
如：打8折就是指现价是原价的十分之八。
数学与生活
粉刷墙壁
知识点：1、明确我们在粉刷教室墙壁时必须知道的条件。
2、根据实际情况进行计算相应的面积。
折叠：
知识点：1、体会立体图形与展开图形之间的关系，发展空间观念。
2、能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。
四单元：《长方体（二）》
--3-- 体积与容积
知识点：1、体积与容积的概念。
体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
体积单位
知识点：1、认识体积、容积单位。
常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。
2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义。
补充知识点：冰箱的容积用“升”作单位；我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
长方体的体积
知识点：1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法。
长方体的体积=长*宽*高
正方体的体积=棱长*棱长*棱长
长方体（正方体）的体积=底面积*高
2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的高=体积/长/宽
补充知识点：长方体的体积=横截面面积*长
体积单位的换算
知识点：1、体积、容积单位之间的进率。
相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。
有趣的测量
知识点：1、不规则物体体积的测量方法。
2、不规则物体体积的计算方法。
五单元：《分数混合运算》
分数混合运算（一）
知识点：1、体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的。
分数混合运算（二）
知识点：整数的运算律在分数运算中同样适用。
分数混合运算（三）
知识点：1、利用方程解决与分数运算有关的实际问题。
2、分数中的估算。
3、利用线段图来分析题中的数量关系。
4、对最后结果的检验。
六单元：《百分数》
百分数的意义
知识点：1、百分数的意义。
百分数表示一个数另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。
2、能正确读写百分数。
3、结合生活中具体的例子理解百分数的意义。
合格率（百分数的应用一）
知识点：1、解决一个数是另一个数的百分之几的实际问题。
这部分知识同分数除法中求一个数是另一个数的几分之几相同。
--4-- 2、能正确地将小数、分数化成百分数。
小数化成百分数的方法：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把分数化成百分数，可以先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再写成百分数；也可以把分子分母同时乘一个数将其化成一百分之几的数，再写成百分数。
蛋白质含量（百分数的应用二）
知识点：1、求一个数的百分之几是多少。方法同求一个数的几分之几是多少。
2、百分数化成小数、分数的方法。
百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。百分数化成小数时，要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
这个月我当家（百分数应用三）
知识点：1、用方程解决“已知一个数的百分之几多少，求这个数”的实际问题。
2、体会百分数与统计的关系。
数学与购物
估计费用
知识点：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。
购物策略
知识点：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案。
包装的学问
知识点：1、探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最有策略。
2、掌握解决问题的基本方法和过程。
七单元：《统计》
扇形统计图
知识点：1、认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点与作用。
2、能读懂扇形统计图，并能从中获得相应的数学信息。
奥运会（统计图的选择）
知识点：1、了解条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点。
条形统计图便于看出数据的多少；扇形统计图能清楚地看出整体与部分之间的关系；折线统计图能看出数据的变化趋势。
2、能够根据需要选择最为直观、有效地统计图表示数据。
中位数和众数
知识点：1、中位数和众数的意义。
将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称为这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。
2、中位数和众数的求法。
将一组数据按大小的顺序排列，如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。
众数，就是一组数据中出现次数最多的，有可能是多个众数。
3、能根据具体的问题，选择合适的统计两表示数据的不同特征。
了解同学
知识点：综合运用所学的统计知识，发展学生的统计观念。
五年级数学北师大版知识点
五年级数学北师大版知识点
五年级数学下册因数知识点
知识点一：因数
问题一：一个长方形，它的面积是12平方厘米，如果长方形的长和宽都是整数，请同学们猜一猜这个长方形的长和宽各是多少?
所以12的因数有：
注意：1、在说因数(或倍数)时，必须说明谁是谁的因数(或倍数)。不能单独说谁是因数(或倍数)。2、因数和倍数不能单独存在。
例1 18的因数有那些?
方法一：想18可以有哪两个数相乘得到18= 1×18 18= 2×9 18= 3×6
方法二：根据整除的意义得到
18÷1= 18 18÷2= 9 18÷3= 6
所以18的因数有：
表示方法：
1.列举法︰ 12的因数有：1，2，3，4，6，12
2.用集合表示︰
练习1：30的因数有哪些?36呢?
30的因数有：
36的因数有：
观察：18的最小因数是( )，的因数是( )
30的最小因数是( )，的因数是 )
36的最小因数是( )，的因数是( )
一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是( )，因数是( )
你要知道： (1)1的因数只有1，的因数和最小的因数都是它本身。
(2)除1以外的整数，至少有两个因数。
(3)任何自然数都有因数1。
练习2、把下列各数填入相应的集合圈中。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12
15 16 18 20 24 30 36 6
36的因数 60的因数
五年级数学奥数学习方法技巧
方法一：奥数学习要得法
奥数如果学得好，对孩子一生都会有帮助;奥数学习如果不得法，会产生相反的效果。奥数知识相对于学校学的数学基础知识，难度大了很多，但是奥数以学校学的数学基础知识为基础，是学校课内知识的延续和提高。学好了对课内学习真的有帮助，常听家长们对我说“孩子们自从学了奥数，变得会学习了，各科成绩都提高了”，我想不在于是否拿金牌，只要孩子们真有收获，真的掌握了适合自己的学习方法，热爱学习，做事专心，养成了好的学习习惯，对孩子一辈子都有好处。
北师大版小学五年级数学下册全册知识点归纳
北师大版小学五年级数学下册全册知识点归纳
第一单元《分数加减法》
1、复习三年级下册知识：
同分母分数的加减运算的方法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加或相减。
2、异分母分数加减法的计算方法：分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减。
注意：计算结果能约分的要约成最简分数。
3、分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同。
计算加减混合运算时，方法要灵活处理，可以：
（1）先全部通分，再进行计算；
（2）也可先计算三个数中的两个数后，再进行通分的；
（3）也有先部分进行通分，算出部分的结果后，再第二次通分的。
注意：具体的题型具体分析，尽量使计算过程更加简便。
补充知识点：整数加减法运算定律在分数加减法中同样适用，见下图：
4、把分数化成小数的方法：通常是利用分数与除法的关系，用分子除以分母来得到。
注意：对于某些分数也可以将它化为分母是10、100、1000之类的分数，然后再直接写成小数形式。例如：
5、常见分数和小数的互化：
第二单元《长方体（一）》
1、长方体、正方体各自的特点：
顶点
个数 面 棱
个数 形 状 大小关系 条数 长度关系
长方体 8 6 都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。 相对的面是完全一样的长方形。 12 可以分为三组，相对的棱平行且相等。
正方体 8
6 都是正方形。
每个面都是正方形。 12 长度都相等。
注意：正方体是特殊的长方体。
2、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 或者 长×4+宽×4+高×4
正方体的棱长总和=棱长×12
灵活运用公式，能求出长方体的长、宽、高或是正方体的棱长：
长方体：长+宽+高=长方体的棱长总和÷4 长=长方体的棱长总和÷4-宽-高
正方体：棱长=正方体的棱长总和÷12
3、了解长方体和正方体的平面展开图；了解正方体平面展开图的几种形式，并以此来判断。
【北师大版】五年级数学下册--第二单元《长方体(一)》--知识点+思维导图+针对性训练
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第二单元《长方体（一）》
【知识点总结】
2.1长方体的认识
1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
（1）表面平平的部分称为面；
两面相交便形成了一条棱；
三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
（2）长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。
（3）长方体有12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分别相等。
（4）长方体有8个顶点，每个顶点处由3条棱组成，长、宽、高各一条。
（5）正方体有6个面，每个面都相等，都是正方形。有12条棱，12条棱长度相等，叫做正方体的棱长。有8个顶点。正方体是特殊的长方体。
2、长方体、正方体各自的特点。
顶点 面 棱
个数 个数 形 状 大小关系 条数 长度关系
8
6 都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。 相对的面是完全一样的长方形。
12 可以分为三组，相对的棱平行且相等。
8
6 都是正方形。 每个面是正方形。
12 长度都相等。
3、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，或者是长×4+宽×4+高×4
正方体的棱长总和=棱长×12
2.2展开与折叠
正方体的展开图，一共11种。
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
注意：“田”字型与“凹”字型的是错误的。
2.3长方体的表面积
1、表面积的意义：是指六个面的面积之和。
2、长方体表面积的计算方法：
长方体上面（或下面）的面积＝长×宽
长方体前面（或后面）的面积＝长×高
长方体左面（或右面）的面积＝宽×高
长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2 +宽×高×2，
(完整版)新北师大版五年级数学下册第一单元知识点
(完整版)新北师大版五年级数学下册第一单元知识点
一、数与数的比较
1. 数的比较
- 通过观察数的大小，使用大于、小于、等于的符号进行比较。
- 例如：3 __<__ 5，7 __>__ 4，2 __=__ 2。
2. 比的概念
- 比是一种关系，用来描述两个数的大小关系。
- 比的表达方式：a 比 b 大，记作 a ＞ b；a 比 b 小，记作 a ＜
b；a 和 b 相等，记作 a ＝ b。
二、数与数的加减
1. 加法
- 两个数相加，得出它们的和。
- 加法的性质：交换律、结合律、零的性质。
- 例如：5 + 4 = 9，3 + 0 = 3。
2. 减法
- 一个数减去另一个数，得到它们的差。
- 减法的性质：减去一个数与加上这个数得到的结果相等。
- 例如：7 - 2 = 5，8 - 0 = 8。
3. 顺数与逆序数
- 顺数：从一个数开始，按照一定顺序依次数下去。
- 逆序数：从一个数开始，按照一定顺序从大到小数下去。
- 例如：顺数：1, 2, 3, 4, 5；逆序数：5, 4, 3, 2, 1。
三、数与数的倍数
1. 倍数的概念
- 一个数是另一个数的倍数，即被这个数整除。
- 例如：3 是 9 的倍数，9 可以被 3 整除。
2. 判断倍数的方法
- 一个数是否是另一个数的倍数，可以通过判断能否整除。
- 若一个数能被另一个数整除，则前者是后者的倍数。
- 例如：4 是 12 的倍数，因为 12 ÷ 4 = 3。
四、数与数的因数
1. 因数的概念
- 一个数可以被其他数整除，那些能整除它的数就是它的因数。
- 例如：12 的因数有 1、2、3、4、6、12。
2. 求因数的方法
- 能被一个数整除的数就是这个数的因数。 - 若要找一个数的因数，可以从小到大尝试所有的数，看能否整除。
- 例如：求 15 的因数，可以从 1 开始尝试，看是否能整除 15。
以上是新北师大版五年级数学下册第一单元的知识点。希望对你的学习有所帮助！
北师大版五年级下册数学重点知识归纳
北师大版五年级下册数学重点知识归纳
数学是一门重要的学科，它培养了我们的逻辑思维能力，提高了我们的问题解决能力。在五年级下册的学习中，我们学习了许多重要的数学知识。本文将对这些重点知识进行归纳和总结，以帮助大家更好地复习和应用这些知识。
一、整数的加减法
整数的加法和减法是我们在五年级下册学习的一个重要知识点。在进行整数的加法和减法运算时，我们需要根据正负数的性质来确定最终结果的正负。具体的计算方法如下：
1. 同号相加，取绝对值相加，结果的符号与原来的符号相同。
2. 异号相加，取绝对值相减，结果的符号与绝对值大的数的符号相同。
3. 减法可以转化为加法，变号后进行加法运算。
二、小数的加减乘除
小数的加法，减法，乘法和除法是五年级下册另一个重要的数学知识点。在进行小数的加减乘除运算时，我们需要注意小数点对齐的问题，并按照对应的方法进行计算。具体的计算方法如下：
1. 小数的加减法，先对齐小数点，然后按照整数的加减法进行运算，最后确定小数点的位置。 2. 小数的乘法，将小数转化为整数进行运算，最后确定小数点的位置。
3. 小数的除法，将除数和被除数转化为整数，并进行运算，最后确定小数点的位置。
三、图形的面积和周长
图形的面积和周长是我们在五年级下册学习的一个重要的数学知识点。各种不同的图形有不同的计算方法，下面简要介绍几种常见图形的面积和周长的计算方法：
1. 矩形的面积和周长，面积等于长乘以宽，周长等于长和宽的两倍之和。
2. 正方形的面积和周长，面积等于边长的平方，周长等于边长的四倍。
3. 三角形的面积，面积等于底乘以高的一半。
4. 圆形的面积和周长，面积等于半径的平方乘以π，周长等于直径乘以π。
四、容积和体积
容积和体积也是五年级下册的一个重要的数学知识点。在计算容积和体积时，我们需要考虑物体的形状和尺寸，并按照相应的公式进行计算。下面是几种常见物体的容积和体积计算方法： 1. 直方体的容积和体积，容积等于底面积乘以高，体积等于长乘以宽乘以高。
北师大五年级数学下册第四、五单元知识点
第四单元知识点
体积与容积
1、体积与容积的概念。
体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
2、体积与容积的区别：所有物体都有体积，但所有的物体不一定有容积；一个物体的体积一定比它的容积大
体积单位
1、常用的体积单位有：
立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³）
棱长为1厘米的正方体，体积是1立方厘米。
棱长为1分米的正方体，体积是1立方分米。
棱长为1米的正方体，体积是1立方米。
2、容积单位有：
升（L）、毫升（mL）
3、体积单位和容积单位的关系：
1L= 1dm³ 1mL= 1cm³
长方体的体积
1、长方体的体积公式：
长方体的体积=长×宽×高 V=a×b×h
变式：知道长方体的体积、宽、高，求长。 a=V÷b÷h
知道长方体的体积、长、高，求宽。 b=V÷a÷h
知道长方体的体积、长、宽，求高。 h =V÷a÷b
2、正方体的体积公式：
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3、长方体（正方体）的体积=底面积×高 V=S×h
变式：知道长方体（正方体）的体积和底面积，求高。h =V÷S
知道长方体（正方体）的体积和高，求底面积。S=V÷h
4、长方体（正方体）的体积=前（或后）面积×宽=横截面（侧面）×长
体积单位的换算
1、进率：相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。
1dm³=1000 cm³ 1m³=1000 dm³ 1L =1000mL
有趣的测量
1、不规则物体体积的测量方法一：上升部分水的体积=物体体积
2、不规则物体体积的测量方法二：溢出部分水的体积=物体体积
第五单元知识点
分数混合运算（一）
北师大版五年级下册数学知识点总结笔记
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北师大版五年级数学下册知识点总结
一、分数加减法
P2：
1、加数+加数=和 加数=和-另一个加数
2、被减数-减数=差 被减数=减数+差 减数=被减数-差
3、乘数×乘数=积 乘数=积÷另一个乘数
4、被除数÷除数=商 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
5、同分母分数相加减，分母不变，分子进行相加减。
6、异分母分数相加减，先通分，将分母化为相同的数（通常是原来两个分母的最小公倍数），将分子也相应的进行变化后，再根据同分母分数相加减的法则进行计算（分母不变，分子相加减）。
注意：计算结果能约分的要约分。
7、分子为1，分母为互质数两个分数相加减，所得的和是以这两个数的积为分母，两数相加的和为分子的分数；所得的差是以这两个数的积为分母，两数相减的差（就是1）为分子的分数。
P5：1、整数加减法的简便运算的规则，对分数加减法同样适用。
分数加减法混合运算的顺序和方法：
（1）没有括号的加减混合运算，按照从左到右的顺序依次运算。
（2）有括号的加减混合运算，要先算括号里面的，再算括号外面的。
整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。异分母分数连加时，可以把几个分数一次性通分进行计算，也可以在计算过程中应用加法运算律进行简算。（计算分数加减混合运算时，主要有以下两种计算方法：一是分步通分；二是一次通分。）
减法的运算性质：一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和，a-b-c=a-(b+c)
加法交换律：两个加数相加，交换两个加数的位置，它们的和不变，这叫做加法交换律。a+b=b+a
加法结合律：三个数相加，先算前两个或者先算后两个，它们的和不变，这叫做加法结合律。(a+b)+c=a+(b+c) 2 / 8
北师大版五年级下册数学知识点大纲式归纳
1 北师大版五年级数学下册知识点大纲式归纳
一、分数加减、乘除法
1.异分母分数相加减
要先（通分），化成（同分母分数）
再（加减）
计算结果能（约分）的要（约分）
2.小数化为分数的方法
将小数化为分母是10、100、1000......的分数
看有几位小数，就在1后面写（几个）0做分母
把小数点去掉的部分做分子
能（约分）的要（约分）
3.分数化为小数的方法
用分子除以分母所得的商即可
除不尽时通常保留（两位）小数
4.分数乘法的意义
求几个相同分数的（和）的简便运算
5.分数除法的意义
已知两个乘数的（积）和其中一个（乘数）
求另一个（乘数）的运算
6.分数乘法的运算法则
分数与整数相乘
把（整数）看成（分母）为1的分数
（分数）和（整数）相乘，（分母）不变
分数与分子相乘 2 （分子）与（分子）相乘
（分母）与（分母）相乘
能（约分）的可以先（约分）
7.分数除法的运算法则
一个数除以一个整数（0除外）
等于这个数乘以这个整数的（倒数）
一个数除以一个分数
等于这个数乘以这个分数的（倒数）
8.分数除法的意义
如果两个数的乘积是1
那么这两个数互为（倒数）
求一个数的倒数的方法
是把这个数的（分子）、（分母）交换位置
整数可以看成分母是（1）的分数，小数要先化为（分数）才能求倒数
1的倒数是（1），而（0）没有倒数，原因是（0）不能作（除数）
9.分数乘整数的意义
与整数乘法意义（相同）
就是求几个相同加数的（和）的简便运算
10.一个数乘以分数的意义
就是求这个数的几分之几是多少
11.分数的混合运算
分数混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序（相同）
先算（乘除法），再算（加减法）
有（括号）的先算（括号）里面的，再算（括号）外面的 3 运算定律
乘法分配律：cabacba)(
乘法结合律：)(cbacba
乘法交换律：abba
12.找单位“1”的方法
北师大版小学数学五年级(下册)知识点整理
北师大版小学数学五年级（下册）知识点
第一单元：《分数乘法》
1、分数乘整数的意义：分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2、求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
如：甲数是20，乙数是甲的，乙数是多少？ 20×= 16 答：乙数是16
3、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。计算时，可以先约分再计算。
4、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。
5、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。计算结果要求约成最简分数。
6、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。
乘数乘以小于1的数，积小于乘数；乘数乘以等于1的数，积等于乘数；
乘数乘以大于1的数，积大于乘数；
真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
长方体和正方体
长方体或正方体6个面的面积之和叫做它的表面积。
露在外面的面的面积 = 露在外面的面的面积×每个面的面积
正方体的拼组：每拼组一次就少2个黏合面的面积。
长方体的切割：每切割一次就多2个切割面的面积。
1、体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）
容积：容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。（从内部测量）
注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。
②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）
2、常用的体积单位有：立方厘米cm³、立方分米dm³、立方米m³。 物体 顶点 面 棱
个数 个数 形 状 大小关系 条数 长度关系
长方体 8 6 都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。 相对的面是完全一样的长方形。 12 可以分为三组，分别叫做长、宽、高。相对的棱平行且相等。
五年级下册数学北师大版1到8单元知识点整合
1 五年级下册数学北师大版1到8单元知识点整合
第一单元：小数和分数
小数的表示与读法
小数的比较和排序
分数的表示与读法
分数和小数的相互转化
分数的大小比较
第二单元：运算与应用
加法、减法、乘法和除法的计算
运算顺序与括号的运用
简便计算法
数字游戏与解谜
第三单元：图形的认识
平面图形的分类与特征
正方形、长方形、菱形、圆的性质
对称图形的特点
位置关系与图形变换
第四单元：面积和体积
长方形、正方形、三角形的面积计算
2 多边形的面积计算
立方体和长方体的体积计算
应用题解决问题
第五单元：数据的收集和分析
数据的收集方法和调查设计
表格的制作和数据的整理
图表的绘制与数据的分析
数据的处理和解读
第六单元：时、分和角度
时钟的读写和时间的表示
分钟与小时的换算
角度的认识和度量
直角、钝角、锐角的特点
第七单元：位置与方位
地图的认识和使用
方位与方向的表示
位置关系的判断与描述
坐标系和坐标的理解
第八单元：三角形的认识
三角形的分类和性质
3 直角三角形、等腰三角形、等边三角形的特点
三角形的周长计算
三角形中的相似关系
以上是五年级下册数学北师大版1到8单元的知识点整合。希望对你有帮助！如需了解更多详细内容，可以参考教材或联系老师进行深入学习。