统考版2022届高考数学一轮复习第7章立体几何第1节空间几何体的结构及其表面积体积课件理新人教版20
2023年新高考数学大一轮复习专题28 空间几何体的结构特征、表面积与体积(原卷版)
专题28空间几何体的结构特征、表面积与体积
【考点预测】
知识点一：构成空间几何体的基本元素—点、线、面
（1）空间中，点动成线，线动成面，面动成体．
（2）空间中，不重合的两点确定一条直线，不共线的三点确定一个平面，不共面的四点确定一个空间图形或几何体（空间四边形、四面体或三棱锥）．
知识点二：简单凸多面体—棱柱、棱锥、棱台
1．棱柱：两个面互相平面，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．
（1）斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱；
（2）直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱；
（3）正棱柱：底面是正多边形的直棱柱；
（4）平行六面体：底面是平行四边形的棱柱；
（5）直平行六面体：侧棱垂直于底面的平行六面体；
（6）长方体：底面是矩形的直平行六面体；
（7）正方体：棱长都相等的长方体．
2．棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．
（1）正棱锥：底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心；
（2）正四面体：所有棱长都相等的三棱锥．
3．棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台，由正棱锥截得的棱台叫做正棱台．
简单凸多面体的分类及其之间的关系如图所示．
知识点三：简单旋转体—圆柱、圆锥、圆台、球
1．圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆柱．
2．圆柱：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，将其旋转一周形成的面所围成的几何体叫做圆锥．
3．圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台．
4．球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称为球（球面距离：经过两点的大圆在这两点间的劣弧长度）．
知识点四：组合体
由柱体、锥体、台体、球等几何体组成的复杂的几何体叫做组合体．
知识点五：表面积与体积计算公式
数学一轮复习第8章立体几何第1讲空间几何体的结构三视图表面积和体积试题2理
2022812
第八章 立体几何
第一讲 空间几何体的结构、三视图、表面积和体积
1。［2020全国卷Ⅲ,8,5分］[理]如图8-1—1为某几何体的三视图,则该几何体的表面积是（ ）
A.6+4√2 B.4+4√2C。6+2√3 D。4+2√3
2。[2020浙江,5,4分］某几何体的三视图(单位:cm）如图8—1-2所示，则该几何体的体积(单位：cm3）是( )
A.73 B.143 C.3 D.6
3。［2021合肥市调研检测］表面积为324π的球,其内接正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的高是14，则这个正四棱柱的表面积等于( )
A。567 B.576 C.240 D.49π
4.［2021安徽省四校联考］在三棱锥A—BCD中,△ABC和△BCD都是边长为2的正三角形，当三棱锥A-BCD的表面积最大时，其内切球的半径是( ）
A。2√2−√6 B。2-√3 C。√2 D。√66
5。[数学文化题］《九章算术》与《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》卷五商功篇中介绍了羡除(此处是指2022812
三面为等腰梯形，其他两侧面为直角三角形的五面体）体积的求法。在如图8—1—3所示的羡除中，平面ABDA’是铅垂面，下宽AA'=3 m，上宽BD=4 m，深3 m，平面BCED是水平面，末端宽CE=5 m，无深，长6 m(直线CE到BD的距离),则该羡除的体积为( ）
图8-1—3
A.24 m3 B.30 m3 C。36 m3 D。42 m3
6.［2020全国卷Ⅱ,10,5分]［理]已知△ABC是面积为9√34的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上。若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为( ）
A。√3 B。32 C.1 D。√32
7.[2021安徽省示范高中联考］蹴鞠（如图8—1—4所示）,又名“蹋鞠”“蹴球”“蹴圆"“筑球”“踢圆”等，“蹴”有用脚蹴、蹋、踢的含义,“鞠”最早系外包皮革、内实米糠的球.因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球。2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录。已知某“鞠”表面上的四个点A,B，C,D满足AB=CD=14 cm，BD=AC=8 cm,AD=BC=12 cm，则该“鞠"的表面积为 ( ） 2022812
空间几何的体积与表面积 高考数学一轮复习(提升版)(新高考地区专用)
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7.2 空间几何的体积与表面积（提升版）
思维导图 2 / 16
考点一 柱锥台表面积
【例1-1】（2022·青海）以边长为4的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周 ，所得圆柱的侧面积为（ ）
A．32 B．16 C．32 D．16
【答案】A
【解析】以边长为4的正方形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体为圆柱，其底面半径4r，高4h，故其侧面积224432Srh．故选：A
【例1-2】（2022·天津·南开中学模拟预测）已知圆锥PO的母线长与底面直径都等于2，一个圆柱内接于这个圆锥，即圆柱的上底面是圆锥的一个截面，下底面在圆锥的底面内，则圆柱侧面积的最大值为( )
A．3π2 B．3π C．633π D．3
【答案】A
【解析】如图，
1AB，2BE，3AE，则30AEB，
设DCr，01r，则2ECr，3DEr，则33ADAEDEr， 考点呈现
例题剖析 3 / 16
∴圆柱侧面积为：221132π2π3323π23ππ222SrADrrrr，当12r时取等号．故选：A．
【一隅三反】
1．（2023·全国·高三专题练习）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，若某直角圆锥内接于一球（圆锥的顶点和底面上各点均在该球面上），求此圆锥侧面积和球表面积之比（ ）
A．24 B．22 C．2 D．24
【答案】A
【解析】设直角圆锥底面半径为r，则其侧棱为2r，
所以顶点到底面圆圆心的距离为：222rrr，
所以底面圆的圆心即为外接球的球心，所以外接球半径为r，
所以22222444SrlrSrr圆锥侧球.故选：A.
空间几何体的表面积和体积经典例题(教师讲义打印一份)
空间几何体的表面积和体积
一．课标要求：
了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。
二．命题走向
近些年来在高考中不仅有直接求多面体、旋转体的面积和体积问题，也有已知面积或体积求某些元素的量或元素间的位置关系问题。即使考查空间线面的位置关系问题，也常以几何体为依托.因而要熟练掌握多面体与旋转体的概念、性质以及它们的求积公式.同时也要学会运用等价转化思想，会把组合体求积问题转化为基本几何体的求积问题，会等体积转化求解问题，会把立体问题转化为平面问题求解，会运用“割补法”等求解。
由于本讲公式多反映在考题上，预测2016年高考有以下特色：
（1）用选择、填空题考查本章的基本性质和求积公式；
（2）考题可能为：与多面体和旋转体的面积、体积有关的计算问题；与多面体和旋转体中某些元素有关的计算问题；
三．要点精讲
1．多面体的面积和体积公式
名称 侧面积(S侧) 全面积(S全) 体 积(V)
棱
柱 棱柱 直截面周长×l
S侧+2S底 S底·h=S直截面·h
直棱柱 ch S底·h
棱
锥 棱锥 各侧面积之和
S侧+S底 31S底·h 正棱锥 21ch′
棱
台 棱台 各侧面面积之和
S侧+S上底+S下底 31h(S上底+S下底+下底下底SS) 正棱台 21 (c+c′)h′
表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，h′表示斜高，l表示侧棱长。
2．旋转体的面积和体积公式
名称 圆柱 圆锥 圆台 球
S侧 2πrl πrl π(r1+r2)l
S全 2πr(l+r) πr(l+r) π(r1+r2)l+π(r21+r22) 4πR2
V πr2h(即πr2l) 31πr2h 31πh(r21+r1r2+r22) 34πR3
表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台 上、下底面半径，R表示半径。
四．典例解析
题型1：柱体的体积和表面积 例1．一个长方体全面积是20cm2，所有棱长的和是24cm，求长方体的对角线长.
2023年新高考数学一轮复习8-2 空间几何体的表面积和体积(真题测试)解析版
专题8.2 空间几何体的表面积和体积（真题测试）
一、单选题
1．（2020·天津·高考真题）若棱长为23的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A．12 B．24 C．36 D．144
【答案】C
【解析】
【分析】
求出正方体的体对角线的一半，即为球的半径，利用球的表面积公式，即可得解.
【详解】
这个球是正方体的外接球，其半径等于正方体的体对角线的一半，
即22223232332R，
所以，这个球的表面积为2244336SR.
故选：C.
2．（2020·北京·高考真题）某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（ ）．
A．63
B．623 C．123 D．1223
【答案】D
【解析】
【分析】首先确定几何体的结构特征，然后求解其表面积即可.
【详解】 由题意可得，三棱柱的上下底面为边长为2的等边三角形，侧面为三个边长为2的正方形，
则其表面积为：1322222sin6012232S.
故选：D.
【点睛】
(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．
(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．
(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．
3．（2022·浙江·高考真题）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：3cm）是（ ）
A．22π B．8π C．22π3 D．16π3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三视图还原几何体可知，原几何体是一个半球，一个圆柱，一个圆台组合成的几何体，即可根据球，圆柱，圆台的体积公式求出．
2023届高考一轮复习试卷(立体几何)
第1页共6页2023届高考一轮复习试卷（立体几何）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为
A．
3πB
．3π
3C．
3πD．2π
2.金刚石的成分为纯碳，是自然界中天然存在的最坚硬物质，它的结构是由8个
等边三角形组成的如图所示的正八面体.若某金刚石的棱长为2，则它的表面积为
A．8B．
82C．
83D．
163
3.如图，用斜二测画法作水平放置的正三角形
111ABC
的直观图，则正确的图形是
A
．B
．
C
．
D．
4.已知两条不同直线,lm
与两个不同平面,
，下列命题正确的是
A．若//,llm
，则m
B．若,//ll
，则
C．若//,//lm
，则//lm
D．若//,//m
，则//m
5.如图，平行六面体
1111ABCDABCD
的体积为
482
，
11AABAAD
，
16AA
，底面边长均为4，且π
3DAB
，M，N，P分别为AB，
1CC
，
1
1
C
D
的中点，则
A．//MNAP
B．
1AC
平面BDN
C．
1APAC
D．//AP
平面MNC
6.如图所示，在正方体
1111ABCDABCD
中，点E是棱
1CC
上的一个动点，平面
1BED
交棱
1AA
于点.F
则下列结
论中错误
．．的是
A．存在点E，使得
11//AC
平面
1BEDF
B．存在点E，使得
1BD
平面
1BEDF
C．对于任意的点E，平面
11ACD平面
1BEDF
D．对于任意的点E，四棱锥
11BBEDF
的体积均不变
第2页共6页7.足球运动成为当今世界上开展最广、影响最大、最具魅力、拥有球迷数最多的体育项目之一，2022年卡塔
尔世界杯是第22届世界杯足球赛．比赛于2022年11月21日至12月18日在卡塔尔境内7座城市中的12
座球场举行．已知某足球的表面上有四个点A，
B，
C，
D
满足2dmABBCADBDCD
，二面角
ABDC的大小为2
2022高考文科数学命题热点名师解密专题：空间几何体的表面积和体积
最新 精品 Word 欢迎下载 可修改 专题20 空间几何体的表面积和体积解题方法
一．【学习目标】
1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，掌握柱、锥的简单几何体性质．
2．了解空间图形的两种不同表示形式(三视图和直观图)，了解三视图、直观图与它们所表示的立体模型之间的内在联系．
3．能画出简单空间图形及实物的三视图与直观图，能识别三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．
4．会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图．
二．【知识要点】
1.三视图
空间几何体的三视图由平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视、侧视、俯视．
2．空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：
(1)画几何体的底面
在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段在直观图中平行于x′轴、y′轴；已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半．
3.有关斜二测画法的常用结论与方法
(1)用斜二测画法画出的平面图形的直观图的面积S′与原平面图形的面积S之间的关系是S′＝24S.
(2)对于图形中与x轴、y轴、z轴都不平行的线段，可通过确定端点的办法来解决，即过端点作坐标轴的平行线段，再借助所作的平行线段确定端点在直观图中的位置.
最新 精品 Word 欢迎下载 可修改 4.有关三视图的基本规律
(1)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.画三视图的基本要求是：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高.
(2)由三视图想象几何体特征时要根据“长对正、宽相等、高平齐”的基本原则.
高考数学立体几何专题1空间立体几何的三视图、表面积和体积
专题1空间立体几何的三视图、表面积和体积
【考点点击】
1．以选择、填空题形式考查空间位置关系的判断，及文字语言、图形语言、符号语言的转
换，难度适中；
2．以熟悉的几何体为背景，考查多面体或旋转体的侧面积、表面积和体积计算，间接考查
空间位置关系的判断及转化思想等，常以三视图形式给出几何体，辅以考查识图、用图能力
及空间想象能力，难度中等．
3.几何体的三视图与表（侧）面积、体积计算结合；
【重点知识】
一、空间几何体1．柱体、锥体、台体、球的结构特征
名称几何特征
棱柱①有两个面互相平行(底面可以是任意多边形)；
②其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行
棱锥①有一个面是多边形(底面)；
②其余各面是有公共顶点的三角形．
棱台①底面互相平行；
②所有侧棱延长后交于一点(即原棱锥的顶点)
圆柱①有两个互相平行的圆面(底面)；
②有一个侧面是曲面(母线绕轴旋转一周形成的)，且母线与底面垂直
圆台①底面互相平行；
②有一个侧面是曲面，可以看成母线绕轴旋转一周形成的
球①有一个曲面是球面；
②有一个球心和一条半径长R，球是一个几何体(包括内部)，可以看成半圆以它的直径所在
直线为旋转轴旋转一周形成的2.柱体、锥体、台体、球的表面积与体积
名称体积表面积
棱柱V棱柱＝Sh(S为底面积，h为高)S棱柱＝2S底面＋S侧面
棱锥V棱锥＝1
3Sh(S为底面积，h为高)S棱锥＝S底面＋S侧面
棱台V棱台＝1
3h(S＋SS′＋S′)S棱台＝S上底＋S下底＋S侧面
圆柱V圆柱＝πr2h(r为底面半径，h为高)S圆柱＝2πrl＋2πr2(r为底面半径，l为母线长)
圆锥V圆锥＝1
3πr2h(r为底面半径，h为高)S圆锥＝πrl＋πr2(r为底面半径，l为母线长)
圆台V圆台＝1
3πh(r2＋rr′＋r′2)S圆台＝π(r＋r′)l＋πr2＋πr′2
球V球＝4
3πR3(R为球的半径)S球＝4πR2(R为球的半径)3.空间几何体的三视图和直观图
(1)空间几何体的三视图
【高考数学】第三部分_重点板块_专题三立体几何：第1讲空间几何体的三视图、表面积及体积
专题三 立体几何
第1讲 空间几何体的三视图、表面积及体积
[全国卷3年考情分析]
年份 全国卷Ⅰ 全国卷Ⅱ 全国卷Ⅲ
2019 三棱锥的外接球、球的体积·T12 空间几何体的结构特征、直观图、几何运算、数学文化·T16 空间两直线的位置关系的判定·T8
简单几何体的组合体、长方体和棱锥的体积·T16
2018 空间几何体的三视图、直观图及最短路径问题·T7 圆锥的性质及侧面积的计算·T16 三视图与数学文化·T3
与外接球有关的空间几何体体积的最值问题·T10
2017 空间几何体的三视图与直观图、面积的计算·T7 空间几何体的三视图及组合体体积的计算·T4 球的内接圆柱、圆柱的体积的计算·T8
(1)“立体几何”在高考中一般会以“两小一大”或“一小一大”的命题形式出现，这“两小”或“一小”主要考查三视图，几何体的表面积与体积，空间点、线、面位置关系(特别是平行与垂直)．
(2)考查一个小题时，本小题一般会出现在第4～8题的位置上，难度一般；考查两个小题时，其中一个小题难度一般，另一小题难度稍高，一般会出现在第12或16题的位置上，本小题虽然难度稍高，主要体现在计算量上，但仍是对基础知识、基本公式的考查．
考点一 空间几何体的三视图、直观图与截面图
[例1] (1)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )
(2)(2019·江西八所重点中学联考)某四面体的三视图如图所示，则该四面体最长的棱长与最短的棱长的比值是( )
A．52
B．2
C．355 D．32
(3)(2018·全国卷Ⅰ)已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为( )
A．334 B．233
C．324 D．32
2022版高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第一讲 空间几何体的结构及其三视图和直观图学案(含解
2022版高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第一讲 空间几何体的结构及其三视图和直观图学案（含解析）新人教版
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学习资料
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- 3 - / 15 第七章 立体几何
第一讲 空间几何体的结构及其三视图和直观图
知识梳理·双基自测
错误!错误!错误!错误!
知识点一 多面体的结构特征
名称
棱柱
棱锥
棱台
图形
结构
特征 ①有两个面互相__平行且全等__，其余各面都是__四边形__.
②每相邻两个四边形的公共边都互相__平行__ 有一个面是__多边形__,其余各面都是有一个公共顶点的__三角形__的多面体 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，__截面__和__底面__之间的部分
侧棱 __平行且相等__ 相交于__一点__但不一定相等 延长线交于__一点__
侧面
形状 __平行四边形__ __三角形__ __梯形__
知识点二 旋转体的结构特征
名称 圆柱 圆锥 圆台 球
图形
母线 互相平行且相等，__垂直__于底面 相交于__一点__ 延长线交于__一点__
轴截面 全等的__矩形__ 全等的__等腰三角形__ 全等的__等腰梯形__ __圆__
侧面展开图 __矩形__ __扇形__ __扇环__
知识点三 三视图与直观图
三视图 三视图包括__正(主）视图__、__侧（左）视图__、__俯视图__
画法规则:长对正、高平齐、宽相等
直观图 斜二测面法：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中x′轴、y′轴的夹角为__45°或135°__，z′轴与x′轴和y′轴所在平面__垂直__. 2022版高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第一讲 空间几何体的结构及其三视图和直观图学案（含解析）新人教版