初二数学专题训练：几何的动点问题A班(答案与解析)
(完整)初二数学动点问题归类复习(含例题、练习及答案)(2)
1 初二数学动点问题归类复习（含例题、练习及答案）
所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.
关键:动中求静.
数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想
本文将初一至二学习过的有关知识，结合动点问题进行归类复习，希望对同学们能有所帮助。
一、等腰三角形类：因动点产生的等腰三角形问题
例1：（2013年上海市虹口区中考模拟第25题）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，DE⊥BC交边AC于点E，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且∠PDQ＝90°．
（1）求ED、EC的长；
（2）若BP＝2，求CQ的长；
（3）记线段PQ与线段DE的交点为F，若△PDF为等腰三角形，求BP的长．
图1 备用图
思路点拨
1．第（2）题BP＝2分两种情况．
2．解第（2）题时，画准确的示意图有利于理解题意，观察线段之间的和差关系．
3．第（3）题探求等腰三角形PDF时，根据相似三角形的传递性，转化为探求等腰三角形CDQ．
解答：（1）在Rt△ABC中， AB＝6，AC＝8，所以BC＝10．
在Rt△CDE中，CD＝5，所以315tan544EDCDC，254EC．
（2）如图2，过点D作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M、N，那么DM、DN是
△ABC的两条中位线，DM＝4，DN＝3．
由∠PDQ＝90°，∠MDN＝90°，可得∠PDM＝∠QDN．
因此△PDM∽△QDN．
所以43PMDMQNDN．所以34QNPM，43PMQN．
图2 图3 图4
①如图3，当BP＝2，P在BM上时，PM＝1．
人教版八年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练(含答案)
人教版八年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练
1．如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上一个动点（点D不与点B，C重合），连接AD，点E在边AC的延长线上，且DA＝DE．
(1)求证：△BAD＝△EDC：
(2)用等式表示线段CD，CE，AB之间的数量关系，并证明．
2．如图，已知△ ABC是边长为10cm的等边三角形，点F为AC的中点，动点D，E同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC匀速运动，其中点D运动的速度是1cm/s，点E运动的速度是2cm/s，设运动时为t秒．
(1)当t为何值时，△ AFD与△ CFE全等；
(2)当t为何值时，△ BDE为直角三角形．
3．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE． (1)如图1，当点D在边BC上时，求证：
△BD＝CE，
△AC＝CE＋CD；
(2)如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC＝CE＋CD是否成立？若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由．
4．在等边△ABC中，
(1)如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，△BAP＝20°，求△AQB的度数；
(2)点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．
△依题意将图2补全；
△求证：PA＝PM．
5．如图，在三角形ABC中，D是射线BC上一动点．
(1)如图1，点D在BC边上（不与点B，C重合），
△ 按要求作图：分别过点D作DEBA∥交边AC于点E，作DFCA∥交边AB于点F；
△ 在△的条件下，判断△EDF与△A的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，若点D在BC的延长线上，DFCA∥，△EDF=△A，试判断DE与BA的位置关系，并说明理由． 6．如图1，等腰Rt△ABC中，△BAC＝90°，AB＝AC，D，E分别是AC和BC上的动点，BD△AE，垂足为F．
初二数学动点问题练习(含答案)之欧阳育创编
欧阳育创编 2021.02.04 欧阳育创编 2021.02.04
欧阳育创编 2021.02.04 欧阳育创编 2021.02.04 动态问题
时间：2021.02.04
创作：欧阳育
所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.
关键:动中求静.
数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想
1、如图1，梯形ABCD中，AD∥ BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒。
当t=时，四边形是平行四边形；6
当t=时，四边形是等腰梯形. 8
2、如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为5
3、如图，在RtABC△中，9060ACBB°，°，2BC．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CEAB∥交直线l于点E，设直线l的旋转角为．
（1）①当度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为； 欧阳育创编 2021.02.04 欧阳育创编 2021.02.04
欧阳育创编 2021.02.04 欧阳育创编 2021.02.04 ②当度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为；
（2）当90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．
解：（1）①30，1；②60，1.5；
初二动点问题(含答案)
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一、所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.
关键:动中求静.
数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想
类型：
1.利用图形想到三角形全等，相似及三角函数
2.分析题目，了解有几个动点，动点的路程，速度（动点怎么动）
3.结合图形和题目，得出已知或能间接求出的数据
4.分情况讨论，把每种可能情况列出来，不要漏
5.动点一般在中考都是压轴题，步骤不重要，重要的是思路
6.动点类题目一般都有好几问，前一问大都是后一问的提示，就像几何探究类题一样，如果后面的题难了，可以反过去看看前面问题的结论
二、例题：
1、如图1，梯形ABCD中，AD∥ BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒。
当t= 时，四边形是平行四边形；
当t= 时，四边形是等腰梯形.
2、如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为
3、如图，在RtABC△中，9060ACBB°，°，2BC．点O是AC的中点，过点O的=====WORD完整版----可编辑----专业资料分享=====
----完整版学习资料分享---- 直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CEAB∥交直线l于点E，设直线l的旋转角为．
（1）①当 度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为 ；
实用文档之初二数学动点问题练习(含答案)
1 实用文档之"动态问题"
所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.
关键:动中求静.
数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想
1、如图1，梯形ABCD中，AD∥ BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2
cm/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒。
当t=
时，四边形是平行四边形；6
当t= 时，四边形是等腰梯形. 8
2、如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为 5
3、如图，在RtABC△中，9060ACBB°，°，2BC．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CEAB∥交直线l于点E，设直线l的旋转角为．
（1）①当 度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为 ；
②当 度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为 ；
（2）当90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．
解：（1）①30，1；②60，1.5；
（2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形.
∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED. ∵CE//AB, ∴四边形EDBC是平行四边形
在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2, ∴∠A=300.
∴AB=4,AC=23. ∴AO=12AC=3 .在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.
∴BD=2. ∴BD=BC. 又∵四边形EDBC是平行四边形，
中考数学专题：《动态动点几何问题》带答案
《动态几何问题》专题突破训练（附答案）
1．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm．动点P从点A出发，沿线段AB向终点B以5cm/s的速度运动，同时动点Q从点A出发沿射线AC以5cm/s的速度运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动；连接PQ，设∠APQ与∠ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（t＞0）．
（1）直接写出AC= cm；
（2）当点A关于直线PQ的对称点A落在线段BC上时，求t的值；
（3）求S与t之间的函数关系式；
（4）若M是PQ的中点，N是AB的中点，当MN与BC平行时，t= ；当MN与AB垂直时，t= ．
2．如图，矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，联结BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得ABECBP∠∠，如果2AB，5BC，APx，PMy
（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）当4AP时，求 tanEBP；
（3）如果EBC是以EBC为底角的等腰三角形，求AP的长
3．如图，平行四边形ABCO位于直角坐标系中，O为坐标原点，点(8,0)A，点3,4CBC交y轴于点.D 动点E从点D出发，沿DB方向以每秒1个单位长度的速度终点B运动，同时动点F从点O出发，沿射线OA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，当点E运动到点B时，点F随之停止运动，运动时间为 t（秒）．
（1）用t的代数式表示： BE ________， OF ________
（2）若以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
（3）当BEF恰好是等腰三角形时，求t的值．
4．在∠ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作∠ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
初二数学动点问题练习(含答案)之欧阳历创编
欧阳历创编 2021..02.09
欧阳历创编 2021..02.09 动态问题
时间：2021.02.09
创作人：欧阳历
所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.
关键:动中求静.
数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想
1、如图1，梯形ABCD中，AD∥ BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒。
当t=时，四边形是平行四边形；6
当t=时，四边形是等腰梯形. 8
2、如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为5
3、如图，在RtABC△中，9060ACBB°，°，2BC．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CEAB∥交直线l于点E，设直线l的旋转角为．
（1）①当度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为；欧阳历创编 2021..02.09
欧阳历创编 2021..02.09
②当度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为；
（2）当90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．
解：（1）①30，1；②60，1.5；
（2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形.
∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED. ∵CE//AB, ∴四边形EDBC是平行四边形
初二数学动点问题练习含答案word文档良心出品
动态问题它们在线段、射线或弧线上运动的一类所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,.
.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题开放性题目.
关键:动中求静 数形结合思想 转化思想数学思想：分类思想
从点P∥ BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,1、如图1，梯形ABCD中，AD秒的速度移动，以2 cm/从C开始沿CB向点B边以A开始沿AD1cm/秒的速度移动，点Q t秒。Q分别从A，C同时出发，设移动时间为如果P， 6 时，四边形是平行四边形；当t=
. 8
时，四边形是等腰梯形 当t=
上任上，且DM=1，N为对角线AC2、如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC5
意一点，则DN+MN的最小值为 °90ACBAC60°BC2ORt△ABC，B中，．点、如图，在，是的中点，过3COOlACDAB作重合的位置开始，绕点．从与作逆时针旋转，交过点点边于点的直线lABl∥CEE 于点的旋转角为，设直线交直线． EDBCAD ；的长为 1（）①当
度时，四边形是等腰梯形，此时 EDBCAD ； 度时，四边形是直角梯形，此时 的长为②当
l
EDBC90° ）当（2是否为菱形，并说明理由．时，判断四边形C
E
O ；；②解：（1）①30，160，1.50 .
是菱形时，四边形EDBC）当∠（2α=90B
A 0D
AB, 是平行四边形∴四边形EDBC∵∠α=∠ACB=90//，∴BCED. ∵CE// 000.在Rt△ABC，∠B=60,BC=2, ∴∠中，∠ACB=90A=30C
1 AC O
3320=2.
，∴=30中，∠. =2∴AOA=AD= .在Rt△AOD=4,∴ABACB A 又∵四边形EDBC是平行四边形，.
初中数学几何动点问题专题练习-附答案版38639(word文档良心出品)
动点问题专题训练
1、如图，已知ABC△
中，10ABAC
厘米，8BC
厘米，点D
为AB
的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C
点向A
点运动．
①若点Q
的运动速度与点P
的运动速度相等，经过1秒后，BPD△
与CQP△
是
否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够
使BPD△
与CQP△
全等？
（2）若点Q
以②中的运动速度从点C
出发，点P
以原来的运动速度从点B
同时出发，
都逆时针沿ABC△
三边运动，求经过多长时间点P
与点Q
第一次在ABC△
的哪
条边上相遇？
1.解：（1）①∵1t
秒，
∴313BPCQ
厘米，
∵10AB
厘米，点D
为AB
的中点，
∴5BD
厘米．
又∵8PCBCBPBC，
厘米，
∴835PC
厘米，
∴PCBD
．
又∵ABAC
，
∴BC
，
∴BPDCQP△≌△
．···························（4分）
②∵
PQvv
，∴BPCQ
，
又∵BPDCQP△≌△
，BC
，则45BPPCCQBD，
，
∴点P
，点Q
运动的时间4
33BP
t
秒，
∴515
4
4
3QCQ
v
t厘米/秒．·······················（7分）
（2）设经过x
秒后点P
与点Q
第一次相遇，
由题意，得15
3210
4xx
，
解得80
3x
秒．
∴点P
共运动了80
380
3厘米．
∵8022824
，
∴点P
、点Q
在AB
边上相遇，A
Q
C D
B
P
∴经过80
3秒点P
与点Q
第一次在边AB
上相遇．··············（12分）
2、直线3
6
4yx
与坐标轴分别交于AB、
两点，动点PQ、
同时从O
点出发，同时到达A
点，运动停止．点Q
沿线段OA
运动，速度为每秒1个单位长度，点P
沿路线O
→B
→A
运
动．
（1）直接写出AB、
两点的坐标；
（2）设点Q
的运动时间为t
秒，OPQ△
的面积为S
，求出S
与t
之
间的函数关系式；
（3）当48
5S
时，求出点P
的坐标，并直接写出以点OPQ、、
为
初中数学几何的动点问题专题练习附答案版(供参考)
动点问题专题训练
一、如图，已知ABC△中，10ABAC厘米，8BC厘米，点D为AB的中点．
（1）若是点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①假设点Q的运动速度与点P的运动速度相等，通过1秒后，BPD△与CQP△是不是全等，请说明理由；
②假设点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD△与CQP△全等？
（2）假设点Q以②中的运动速度从点C动身，点P以原先的运动速度从点B同时动身，都逆时针沿ABC△三边运动，求通过量长时刻点P与点Q第一次在ABC△的哪条边上相遇？
A
Q
C D
B P
二、直线364yx与坐标轴别离交于AB、两点，动点PQ、同时从O点动身，同时抵达A点，运动停止．点Q沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿线路O→B→A运动．
（1）直接写出AB、两点的坐标；
（2）设点Q的运动时刻为t秒，OPQ△的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；
（3）当485S时，求出点P的坐标，并直接写出以点OPQ、、为极点的平行四边形的第四个极点M的坐标．
3、如图，在RtABC△中，9060ACBB°，°，2BC．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CEAB∥交直线l于点E，设直线l的旋转角为．
（1）①当 度时，四边形EDBC是等腰梯形，现在AD的长为 ；
②当 度时，四边形EDBC是直角梯形，现在AD的长为 ；
（2）当90°时，判定四边形EDBC是不是为菱形，并说明理由．
x A O Q P B y
O E C
B D A l
O C
B A
（备用图）
4、如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8别离与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.