八年级数学下册10分式10.5分式方程2全册精品导学案新版
八年级数学下册10分
式10.5分式方程2全
册精品导学案新版
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
10.5分式方程
课题 10.5 分式方程 (2) 自主空
间
学
习
目
标
1、探索分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方
程，会检验根的合理性。
2、经历“求解－验根”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能
力，培养学生的应用意识。
3、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生
努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
学
习
重
点
分式方程的解法。
学
习
难
点
解分式方程要验根
教学流程
预
习
导
航
解方程：（1）
0
1111xx
（2）
1
63104245xxx
x
合
作
探
究
一、 新知探究：
1、方程（1）和方程（2）的步骤求解有差异吗？
2、你认为在解分式方程的过程中，那一步变形可能引起增
根？
（引导学生探索分式方程产生增根的现象，并讨论出现增根
的原因让学生感受解分式方程检验根的必要性） 在这里，
x=2不是原方程（2）的根，因为它使得原分式方程的分母为
零，我们称它为原方程的增根。
产生增根的原因是：我们在方程的两边同乘了一个可能使分
母为0的整式。因为解分式方程可能产生增根，所以解分式
方程必须检验。
3、你能用比较简洁的方法检验分式方程产生的增根吗？
（引导学生探索检验增根的方法）
看未知数的值能否使最简公分母为零的或使组成分式方程
的某个分式的分母为零
4、想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？
二、 例题分析：
例1 解下列方程：
（1）
12030xx
（2）
41622222x
xxx
x
（提醒：解分式方程时必须要验根）
总结：解分式方程的一般步骤：
去分母（注意防止漏乘）；
去括号（注意先确定符号）有同类项及时的合并同类项；
移项；
未知数的系数化为1；
验根（解分式方程必须要验根）。
三、 展示交流：
1、解方程：5511xxx
2、填空
（1）若关于x的方程4331xmx的解是x=1，则
m= ；
（2）若方程xmxx525有增根5x，则
______m
；
3、选择
（1）下列关于分式方程增根的说法正确的是 ( )
A．使所有的分母的值都为零的解是增根
B.分式方程的解为零就是增根
C.使分子的值为零的解就是增根
D.使最简公分母的值为零的解是增根
（2）方程02211xx可能产生的增根是 ( )
A.1 B.2 C.-1或2 D.1或2
四、 提炼总结：
1、解分式方程的一般步骤是什么解分式方程和我们前面学
习的解一元一次方程有什么样的不同之处又有什么样的联
系
2、谈谈本节课你有什么样的收获？
当
堂
达
标
1、解分式方程
14132
xx
x
出现了增根，那么增根可能是
（ ）
A、-2 B、3 C、3或-4 D、-4
2、如果分式方程
1 1xmxx
无解，则m的值
3、解分式方程
2
236
111xxx
，分以下四步，其中，错误
的一步是（ )
A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)
B.方程两边都乘以(x-1)(x+1)，得整式方程2(x-
1)+3(x+1)=6
C.解这个整式方程，得x=1
D.原方程的解为x=1
4、下列说法中正确的是 （ ）
A．解分式方程一定会产生增根；
B．方程
04422
xx
x
的根为2
C．方程1x与方程xxx111的根相同
D．代数式
9122xx与294xx
的值不可能相等
5、解方程
（1）
21322xxx （2）32 111x
xx
（提示：解分式方程时要检验）
学习反思：
新北师大版八年级数学下册第5章《分式与分式方程》教案
新北师大版八年级数学下册第5章《分式与分式方程》教案教学目标学习分式及分式的概念、性质和运算法则，并掌握简单分式的变形和分式方程的解法。
教学重难点重点•分式的概念、性质和运算法则•分式的变形•分式方程的解法难点•分式方程的解法教学过程导入（10分钟）1.调查课前练习，询问学生对分式的了解和学习情况。
2.引入分式的概念，让学生举例说明分式的实际应用。
提高课堂参与度（10分钟）1.通过多项式的例子，引入分式。
2.分小组讨论分式与多项式的联系和区别，并展示讨论成果。
理论课（30分钟）1.分式的定义和性质。
2.分式的约分、通分和加减法。
3.分式与整式的加减法。
实践课（50分钟）1.分式的变形：分解、合并及简化。
2.分式方程的概念及解法。
3.通过实例让学生掌握分式方程的解法。
课堂总结（10分钟）1.小结本节课的重点内容。
2.引导学生对本节课的学习成果进行分享。
作业布置1.抄写本节课的重点内容以及实例。
2.完成课后练习。
教学方法1.演示法2.分组讨论3.实践操作4.个别指导教学资源1.教材：新北师大版八年级数学下册2.PPT：分式与分式方程参考文献1.《初中数学》2.《分式与分式方程教育同行》教学反思本节课通过实例和讨论等方式，激发了学生的学习兴趣，真正意义上实现了知识与实践相结合。
在教学过程中，我进一步提高了自己的教学能力，尤其是关注学生的理解进程，帮助学生掌握分式方程的解法，提高其数学素养。
八年级数学下册第10章分式：分式方程1分式方程习题pptx课件新版苏科版
B．12x0－1＝11.250x D．11.250x＝x1＋201
5 已知x－A 1－2－B x＝(x－21x)－(x6－2)，求 A，B 的值． 【解】∵x－A 1－2－B x＝A(x(－x－2)1＋)(xB－(x2－) 1)＝ (A＋(x－B)1x)－(x－2A2－) B＝(x－21x)－(x6－2)， ∴A－＋2AB－＝B2，＝－6，解得AB＝＝－4，2. 即 A，B 的值分别为 4，－2.
6 “人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是 就业岗位的重要来源．某经营者购进了A型和B型两种 玩具，已知用520元购进A型玩具的数量比用175元购 进B型玩具的数量多30个，且A型玩具单价是B型玩具 单价的1.6倍．
(1)两种型号玩具的单价各是多少元？ 根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程： 甲：15.260x＝17x5＋30，解得 x＝5，经检验 x＝5 是原方程 的解． 乙：52x0＝1.6×x1－7530，解得 x＝65， 经检验 x＝65 是原方程的解．
4 某校八年级学生去距离学校 120 km 的游览区游览，一部 分学生乘慢车先行，出发 1 h 后，另一部分学生速度
的 1.5 倍，求慢车的速度．设慢车的速度是 x km/h，所
列方程正确的是( B )
A．12x0＋1＝11.250x C．11.250x＝x1－201
D．52－＋xx＝1
3 [2023·随州]甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲 工程队需要修 9 千米，乙工程队需要修 12 千米．已知乙 工程队每个月比甲工程队多修 1 千米，最终用的时间比 甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修 x 千米，则 可列出方程为( A ) A．9x－x＋121＝12 B．x＋121－9x＝12 C．x＋9 1－1x2＝12 D．1x2－x＋9 1＝12
八年级数学下册 10.5 分式方程 分式方程的“增根”与“无解”素材 苏科版(2021学年)
八年级数学下册10.5 分式方程分式方程的“增根”与“无解”素材(新版）苏科版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(八年级数学下册1０．5 分式方程分式方程的“增根”与“无解”素材(新版）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学下册1０.５分式方程分式方程的“增根”与“无解”素材（新版)苏科版的全部内容。
分式方程的“增根”与“无解”学习了解分式方程以后,我们便知道了“增根”的知识，不少同学对“增根”与“无解”混为一谈,甚至根本无法理解，为了说明这两个概念,现帮助同学们重新定位．一、增根的概念将分式方程变形为整式方程时,方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根）,这种根通常称为增根.如,若方程2m x -＋3=12x x+-有增根,则这个增根一定是x =２。
二、分式方程增根产生的原因在解分式方程的关键是要将分式方程转化为整式方程,而转化的关键又是去分母，由于对原分式方程的解来说，它必须使分式方程中各分式分母的值不为零，而对约去分母后得到的整式方程来说，却不要求分母的值非零,因为整式方程中各分母都是已知数,零不能作分母,当所得到的整式方程的某一根使原分式方程中至少有一个分式的分母为零时,即这个分母实际上是去分母时最简公分母的一个因式,那么最简公分母（整式)的值为零，即去分母过程中就相当于在方程两边同时乘以了0,不符合等式性质的要求,所以这个整式方程的根不适合原分式方程,它就是增根，因而,解分式方程时,必须要检验。
三、无解的概念分式方程无解有两种情形:一是将原分式方程两边都乘以最简公分母,约去分母得到整理后的整式方程为ax =ｂ，此时若a =0,而ｂ≠0，则此整式方程无解,即原分式方程无解;二是化分式方程为整式方程,此整式方程的解是原分式方程增根，此时分式方程无解。
华东师大版八年级数学下册导学案
第十六章 分式第一课时一、学习目标：1.识记分式、有理式的概念.2.知道分式有意义的条件，分式的值为零的条件；3.能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、自主预习：自学教材相关内容，并完成以下各题。
1.完成教材“思考1”中的空格。
2．什么叫分式？分式与整式的区别是什么？3．判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？ ①38n m +＋m 2 ； ②1＋x ＋y 2－z 1； ③π213-x ； ④x 1；⑤1222++x x ； ⑥222ab b a +；三、课堂导学：例1 填空：当x 时，分式x 52有意义；当x 时，分式22-x x有意义；当x 时，分式x 252-有意义；当x 、y 满足关系 时，分式y x yx 2-+有意义；例2 当m 为何值时，分式的值为0（1）1-m m （2）32+-m m (3) 112+-m m四、课堂自测：1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, x 7, 209y +, 54-m , 238y y -， 91-x2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3）3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3)4、列式表示下列各量：（1）某村有n 个人，耕地40公顷，人均耕地面积为 公顷；（2）ABC ∆的面积为S ，BC 边长为a ，则高AD 为 ；（3）一辆汽车行驶a 千米用b 小时，它的平均车速为 千米/小时;一列火车行驶a 千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为 千米/小时。
5、下列式子中，哪些是是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？ ①x 1；②3x ；③5342+b ；④352-a ；⑤22y x x -； ⑥n m n m +-；⑦121222+-++x x x x ；⑧)(3b a c -4522--x x x x 235-+23+x x x 57+x x 3217-x x x --221完成课本课后习题16.1.2 分式的基本性质第2课时一、学习目标：1．能辨别分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.二、自主预习：自学教材P4—P6思考上面，并完成以下各题：1．描述分式的基本性质：2．用式子表示分式的基本性质：3．理解教材P5例2并完成以下各空：（1）3)(32-=-a a a a ；()y x x xy x -=-32422；（2）()2xy xy y x =+三、课堂导学：例1 根据分式的基本性质，回答下列问题：（1）abb a +当分母变为b a 2时，分子变为怎样的因式？ （2）22xxy x +当分子变为x+y 时，分母变为怎样的因式？（3）一个分式的分子为a a +2，分式变形后为ca （a+1≠0），则分式变形前分母是怎样的因式？例2 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b56--， y x 3-， n m --2， n m 67--， y x 43---四、课堂自测：1．填空： (1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a （3）c a b ++1=cn an +)( (4) ()222y x y x +-=)(y x - 2．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) 233ab y x -- (2) 2317ba ---（3) 2135x a -- (4) m b a 2)(--3.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）13232-+---a a a a （2）32211xx x x ++--（3）1123+---a a a4．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1）b a ba +---2 （2）y x yx -+--32教材P8习题16.1第4、5题16.1.2 分式的基本性质第3课时一、学习目标：会用分式的基本性质将分式变形，正确进行分式的通分和约分。
苏科版八年级数学下册 课件-10.5 分式方程
学习目标：
1. 能从实际问题中得出分式方程，理解分式方程 的概念 2.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法
自学指导－:认真看课本113页
（1）设未知数（2）找等量关系（3）列方程 2.问题1中，2设0 甲每天加工x件，则乙每2天4(加x 工1_)_____件
+（n
1 1)n
2016 2017
谢谢
(2) x 1 -3＝ y 2．
2
4
(3) 1 ＝ 2 ． (4) 1 + x ＝1
x 1 x2 1
2
2.下列方程属于分式方程的是（ ）
A.1 4x2 +5＝0 3
C.3x2 +x 3 0
B.3x 1 +2=0 x2
D. x 4 x 1 5
自学指导二： 认真看书114页探索和例1内容，思考下列问题:
x
15千米̸小时，自行车1行51＝5千1米5 ＋用_4_0_.____小时，汽车行15千米用
3x
x 3x 60
____小时，可的方程___________
分式方程的定义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
自我检测一：
1.下列方程中哪些是分式方程，哪些是整式方程， 为什么？
(1) 90＝ 60 ． x x6
堂清知识： 本节课的学习你有何收获？
当堂检测
(1) 9 ＝ 8 ． x x1
（2）6x 1 4x 7 3x 2 2x 5
(3) 2x 2 2. (4) 3 2x 1 x 2
x1 x2
1 x
x3
1, x 9 2.x 1 3.x 1
2 4.x 4
3
能力提升：
解方程：1 + 1 + 1 + 12 23 34
徐州市新沂市踢球山乡八年级数学下册第十章分式10.5分式方程(3)教案
10。
5 分式方程教学目标1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理．2、发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识．重点如何结合实际分析问题，列出分式方程．难点如何结合实际分析问题,列出分式方程．教法教具自主先学当堂检测交流展示检测反馈小结反思教具：多媒体等教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动教学过程一、情境引入列方程(组)解应用题的一般步骤是什么?关键是什么？1．京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的大动脉,全长1462 km,是我国最繁忙的干线之一．如果货运列车的速度为a km/h，快速列车的速度是货运列车的2倍，那么:（1）货运列车从北京到上海需要______小时;（2)快速列车从北京到上海需要_____小时;（3）已知从北京到上海快速列车比货运列车少用12h,你能列出一个方程吗？二、自主先学1、自学内容：P116—-1182、自学指导:（1）用分式方程解决实际问（1）根据题意设末知数；(2）分析题意寻找等量关系，列方程；（3）解所列方程；（4)检验所列方程的解是否符合题意；(5）写出完整的答案．教学过程题的一般步骤（2）能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.3、自学检测：（1）。
解方程：①13x=x4②x300－x2480=4(2）。
某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队速度的1。
2倍,结果先遣队比大队早到0。
5h。
先遣队和大队的速度各是多少?(3)质疑问难，提出学习中存在的问题。
三、交流展示（一)展示一自学教材内容完成检测题交流问难教学过程分组展示自主先学中的问题,归纳所学知识。
讲清：1、找准等量关系.2、用分式方程解决实际问题的一般步骤3、根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理。
(二）展示二(例题）1、为迎接市中学生田径运动会,计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗,后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。
八年级数学下册 10.5 分式方程 验根方法简介素材 苏科版(2021学年)
八年级数学下册１0.５分式方程验根方法简介素材（新版）苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(八年级数学下册10.5 分式方程验根方法简介素材（新版)苏科版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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验根方法简介解分式方程的必不可少的步骤是验根,验根方法较多。
一、代入法【例1】解方程11112-=-x x。
【思考与分析】按照解分式方程的一般步骤解此方程，先同乘以(ｘ2-1），去分母化成整式方程求解再验根．将解得的根代入原方程的左、右两边，若左、右两边相等,则此根为原方程的根,否则此根为原方程的增根.解：原方程变形为：11)1)(1(1-=-+x x x . 方程两边同乘以（x-1）（x+1),得1=x ＋1解得x=0检验:当x=0时，左边=—1，右边＝-１左边=右边 ∴x=０是原方程的根．反思： 此验根方法不仅能检验出原方程的增根,而且可以检验出求得的根是否正确.二、比较法【例2】解方程211=-++xx x x 。
【思考与分析】分母不同要按照解分式方程的一般步骤求解,在验根时可以转换一种思路,令方程中各分母等于零，求出方程的所有增根，与解得的根相比较。
相同时,为原方程的增根，否则为原方程的根．解:方程两边同乘以ｘ(x+1)得：ｘ２+(x —1）·（x+１）=２x （x+１) 整理得:2x=-１ 解得：ｘ=－21，检验：令x(ｘ+1)＝０，得x=—1或ｘ=0，所以原方程的增根为x ＝－1或x=0。
∴x ＝-21不是原方程的增根。
2016年最新新人教版数学八年级下册全册教案(精品)
目录第十六章分式 (4)16．1分式 (4)16.1.1从分数到分式 (4)16.1.2分式的基本性质 (6)16．2分式的运算 (9)16．2．1分式的乘除(一) (9)16．2．2分式的乘除(二) (12)16．2．3分式的乘除(三) (14)16．2．4分式的加减（一） (17)16．2．5分式的加减（二） (21)16．2．6整数指数幂 (24)16．3分式方程 (26)16.3.1分式方程(一) (26)16．3.2分式方程(二) (29)第十七章反比例函数 (31)17.1反比例函数的意义 (31)17．1．1反比例函数的意义 (31)17．1．2反比例函数的图象和性质（1） (34)17．1．2反比例函数的图象和性质（2） (37)17．2实际问题与反比例函数 (40)17.2.1实际问题与反比例函数（一） (40)17.2.2实际问题与反比例函数（2） (43)第十八章勾股定理 (47)18．1 勾股定理 (47)18.1.1勾股定理（一） (47)18.1.2 勾股定理（二） (51)18.1.3 勾股定理（三） (54)18.1.4 勾股定理（四） (58)18．2 勾股定理的逆定理 (62)18.2.1勾股定理的逆定理 (62)18.2.2 勾股定理的逆定理（二） (66)18.2.3 勾股定理的逆定理（三） (69)第十九章平行四边形 (72)19.1平行四边形及其性质 (72)19.1.1 平行四边形及其性质（一） (72)19.1.2 平行四边形的性质(二) (76)19.2 平行四边形的判定 (80)19.2.1平行四边形的判定（一） (80)19.2.2 平行四边形的判定（二） (84)19.2.3 平行四边形的判定（三） (87)19.3 矩形 (92)19.3.1 矩形(一) (92)19.3.2 矩形(二) (96)19.4 菱形 (99)19.4.1 菱形（一） (99)19.4.2 菱形（二） (102)19.5 正方形 (105)19.5.1正方形（一） (105)19．6 梯形 (109)19.6.1 梯形（一） (109)19.6.2 梯形（二） (109)第二十章数据的分析 (109)20.1数据的代表 (109)20.1.1平均数（一） (109)20.1.2 平均数 (109)20.1.3 中位数和众数 (109)20.2 中位数和众数 (109)20.2.1 中位数和众数 (109)20.3 数据的波动 (109)20.3.1 极差 (109)20.4 方差 (109)20.4.1 方差 (109)第十六章 分式16．1分式16.1.1从分数到分式一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，a s ，33200，s v .2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时，所以v +20100=v-2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3)[分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4,x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3）3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3)1-m m 32+-m m 112+-m m 4522--x x xx 235-+23+x xx 57+xx 3217-xx x --221七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义？3. 当x 为何值时，分式 的值为0？八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7, 238y y -，91-x2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1 七、1．18x, ,a+b, b a s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -; 分式：x80, b a s +2． X =3. x=-1课后反思：16.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？x802332xx x --2143201524983432015249832312-+x x3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变. P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b 56--， y x 3-， n m --2， n m 67--， yx 43---。
【最新】苏科版八年级数学下册第十章《10.5 分式方程(第1课时) 》公开课课件.ppt
；
×
（2） 2 ＋ x ＝ 5 ；
√
x2
（3）
1 x＋
1
＝
2
；
√
（4） 2 y ＋ y－1＝1 ． ×源自3210.5 分式方程（1）
探究活动
如何解分式方程：
20＝ 24 ． x x＋1
解：这个分式方程的两边同乘各分式的最简公分母x(x+1)，可以
得到一元一次方程
20（x+1）=24x 解这个方程，得
x=5
为了判断x=5是否是原方程的解，我们把x=5代入原方 程：左边= 2 5 0 =4，右边= 5 2 4 1 =4，左边=右边.
x=5是原方程的解.
注意：解分式方程一定要检验.
例1 解方程：
3 x
－
x－2 2＝0；
解：方程两边同乘x（x-2），得 3（x-2）-2x=0
解这个方程，得
x=6 把x=6代入原方程：左边=
问题2 一个两位数的个位数字是4，如果把个 位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两 位数的比值是 7 ．怎样用方程来描述其中数量之
4 间的相等关系？
设这个两位数的十位数字是x，可得方程：
4 10＋x ＝7 ． 10x＋4 4
10.5 分式方程（1）
问题3 某校学生到离学校15km处植树，部 分学生骑自行车出发40min后，其余学生乘汽车 出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生 同时到达. 怎样用方程来描述其中数量之间的相 等关系？
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
[配套K12]八年级数学下册 10.5 分式方程 走进中考看《分式》考点素材 (新版)苏科版
走进中考看《分式》考点《分式》一章，从知识的独立性上看，在中考有着非常重要的作用，现以中考试题为例，把《分式》所考查的知识点剖析如下：考点一：分式的基本概念例1 下列各式中哪些是有整式？哪些是分式？ ①x 1②x x 2③21-x ④31-π⑤32y x - 解析：分式除了强调含有分母外，还应注意分母中含有字母，但是π除外；同时分式看的原始状态，不能化简以后的，所以虽然x x 2=x ,但是xx 2仍为分式，所以其中分式有①②，整式 ③④⑤．点拔：解此类问题要注意三点：（1）分母中含有字母；（2）分母不能为0；（3）不能化简以后再看是点为分式．考点二：分式有意义的条件及分式为0的条件例2使分式22-x 有意义的x 的取值范围是（ ） A.2≤x ； B.2-≤x ； C.2x ≠； D.2x ≠-．解析：分式有意义的条件是指分母不为0，所以选C ．例3若分式11--x x 的值为0，则x 的值等于_______． 解析：因为分式值为0的条件为两个同是成立，所以01,01≠-=-x x ,所以1-=x . 点拔：在分式有无意义的问题中，只与分母有关，与分子无关；在分式为0的问题中，关健在于使分子为0的值不能使分母为0应同进成立．考点三：分式的混合运算例4先化简代数式⎪⎭⎫ ⎝⎛-++222a a a ÷412-a ，然后选取一个合适．．的a 值，代入求值． 解：原式＝)2)(2(222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++a a a a a＝)2(2)2(++-a a a＝42+a取a ＝1，得 原式＝5点拔：分式运算的原则就是先化简后求值，对于混合运算其规则同分数的一样，都是先算乘除后算加减，有括号的先算括号里的，在代入求值时，要注意条件中不可与分母不为0相冲突，所以. a 可取除±2外的所有数．考点四：分式方程的解法例5解分式方程：2112323x x x -=-+ 解析：方程两边同乘(23)(23)x x -+，得2(23)(23)(23)(23)x x x x x +--=-+化简，得412x =-解得3x =-检验：3x =-时(23)(23)0x x -+≠，3-是原分式方程的解．点拔：解分式方程的关键在于去分母变成一元一次方程，去分母时要在方程两边同乘以最简公分母，同时要注意不要漏乘没有分母的项．检验是解分式方程的必须的一步，切不可漏掉．考点五：分式方程中的增根型问题例5若关于x 的方程)2)(1(22211--+=-+-x x m x m x 有增根，求m 的值． 解析：若分式方程有增根，则增根可能是x=1或x=2，我们把x=1和x=2分别代入分式转化成的整式方程，既可求出m 的值．将分式方程去分母后得：22)1(2+=-+-m x m x 因为方程有增根，所以x 可能是x=1或x=2，把x=1代入22)1(2+=-+-m x m x 得23-=m , 把x=2代入22)1(2+=-+-m x m x 得：2-=m ,所以m 的值是23-或2-． 点拔：因为增根是把分式方程化成整式方程的时候产生的，所它具有两条性质：1）它使最简公分母为0；2）它是分式方程化成的整式方程的根．巧妙利用这两点，就可以帮助我们解决有关增根型问题．考点六：分式方程的应用例6 2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心，“一方有难、八方支援”．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民，在加工了300顶帐篷后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务．求原来每天加工多少顶帐篷？解析：设该厂原来每天生产x顶帐篷据题意得：150********41.5x x x⎛⎫-+=⎪⎝⎭解这个方程得100x=经检验100x=是原分式方程的解答：该厂原来每天生产100顶帐篷．点拔：列分式方程解应用题时，既要检验是不是原方程的根，也要检验是否符合实际、题意，两者要兼顾，这就是解分式方程的“双重验根”．。