2020届高三安徽六校联考 数学试卷及答案(评分标准)2020.04.07
2020届安徽省六校教育研究会高三第二次模拟考试数学(理)试卷
2020届安徽省六校教育研究会高三第二次模拟考试理科数学试卷★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一．选择题（共12小题）1．已知集合M＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，N＝{x|}，则M N等于（）A．{x|x＜4} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|3＜x＜4} D．{x|1＜x＜3}2．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（）A．B．C．D．3．已知函数，若f（0）＜0，则此函数的单调减区间是（）A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，+∞）C．[﹣1，1）D．（﹣3，﹣1]4．已知正实数a，b，c满足：，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b5．设在α∈R，则“cosα＝”是“α＝“的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要6．已知命题p：∃x0∈R，使得lg cos x0＞0；命题q：∀x＜0，3x＞0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q7．已知函数f（x）＝，若关于x的方程[f（x）]2+mf（x）+m﹣1＝0恰有3个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，2）∪（2，+∞）B．（1﹣，+∞）C．（1﹣，1）D．（1，e）8．已知y＝f（x+2）是奇函数，若函数g（x）＝f（x）﹣有k个不同的零点，记为x1，x2，…，x k，则x1+x2+…+x k＝（）A．0 B．k C．2k D．4k9．已知函数f（x）＝sin cosωx﹣（ω＞0）在[0，]上有且仅有三个零点，则ω的取值范围是（）A．（，）B．[，] C．[4，] D．[4，）10．下列命题中正确的是（）A．函数y＝a x﹣3+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（3，1）B．“a＞0，b＞0”是“”的充分必要条件C．命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”D．若，则M＞N11．已知函数，若对任意两个不相等的正数x 1，x 2，都有恒成立，则a 的取值范围为（ ） A ．[4，+∞）B ．（4，+∞）C ．（﹣∞，4]D ．（﹣∞，4）12．已知函数f （x ）＝（x 2﹣2x ）e x，若方程f （x ）＝a 有3个不同的实根x 1，x 2，x 3（x 1＜x 2＜x 3），则的取值范围是（ ）A ．（，0）B ．（，0）C ．（，）D ．（0，）二．填空题（共4小题） 13．已知的值域是则x x x x y x cos sin 2cos sin ,2,0++=⎢⎣⎡⎥⎦⎤∈π ． 14．=+++-⎰-dx x xx x 112221sin 1）（ ．15．已知函数f （x ）＝2x﹣a ，g （x ）＝1+x 3，若存在x 1，x 2∈[0，1]，使得f （x 1）＝g （x 2）成立，则实数a 的取值范围是 ． 16．设x ＝1是函数的极值点，数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，b n ＝log 2a n +1，若[x ]表示不超过x 的最大整数，则]＝ ．三．解答题（共6小题）17．已知△ABC 内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，且．（Ⅰ）若c 2＝5a 2+ab ，求；（Ⅱ）若，，求a +b 的值．18．已知数列{a n }，{b n }，其中a 1＝5，b 1＝﹣1，且满足，，n ∈N *，n ≥2．（1）求证：数列{a n ﹣b n }为等比数列；（2）求数列的前n项和为S n．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，AB∥CD，AD⊥DC，AB＝AD＝2DC＝2，E为PB中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面P AD；（Ⅱ）若P A＝4，求平面CDE与平面ABCD所成锐二面角的大小．20．过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线l作垂线，垂足分别为M1、N1．（1）求•；（2）记△FMM1、△FM1N1、△FNN1的面积分别为S1、S2、S3，求．21．已知函数f（x）＝．（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（m，2）（m＞0）处的切线方程为y＝﹣x+3，求f（x）的单调区间．（Ⅱ）若方程f（x）﹣1＝0在x∈（，e]上有两个实数根，求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）＝2lnx+ax，g（x）＝x2+1﹣2f（x）（1）讨论函数f（x）在[4，+∞）上的单调性；（2）若a＞0，当x∈（1，+∞）时，g（x）≥0，且g（x）有唯一零点，证明：a＜1．参考答案与试题解析一． 选择题ADDBB DCCDD AA二．填空题（共4小题）13．][21,1+，14．322+π15[﹣1，1] 16.2017．三．解答题（共6小题） 17．解：（Ⅰ）∵，∴2ab cos C +×ab sin C ＝0，可得cos C +sin C ＝0，∴tan C ＝﹣，∵C ∈（0，π）， ∴C ＝，∴由余弦定理可得：c 2＝a 2+b 2+ab ，又∵c 2＝5a 2+ab ，可得：b 2＝4a 2，即b ＝2a ， ∴由正弦定理可得：＝＝2． （II ）∵C ＝，，∴由余弦定理可得21＝a 2+b 2+ab ， 又∵＝ab sin C ＝ab ，∴解得ab ＝4，∴21＝a 2+b 2+ab ＝（a +b ）2﹣ab ＝（a +b ）2﹣4， ∴a +b ＝5．18．解：（1）证明：a n ﹣b n ＝（3a n ﹣1﹣b n ﹣1）﹣（） （a n ﹣1﹣3b n ﹣1）＝2（a n ﹣1﹣b n ﹣1），又a 1﹣b 1＝5﹣（﹣1）＝6，所以{a n ﹣b n }是首项为6，公比为2的等比数列．（2）由（1）知，a n﹣b n＝3•2n．①因为a n+b n＝（3a n﹣1﹣b n﹣1）+（）（a n﹣1﹣3b n﹣1）＝a n﹣1+b n﹣1，a1+b1＝5+（﹣1）＝4，所以{a n+b n}为常数列且a n+b n＝4．②联立①②得a n＝3•2n﹣1+2，故．所以S n＝＝．19．解：（Ⅰ）取P A中点M，连结EM、DM，．（Ⅱ）以A为原点，以AD方面为x轴，以AB方向为y轴，以AP方向为z轴，建立坐标系．可得D（2，0，0），C（2，1，0），P（0，0，4），B（0，2，0），E（0，1，2），，，设平面CDE的法向量为；，可得，令z＝1，则x＝1，∴平面CDE的法向量为；平面ABCD的法向量为；因此．即平面CDE与平面ABCD所成的锐二面角为．20．解：（1）依题意，焦点为F（，0），准线l的方程为x＝﹣．设点M，N的坐标分别为M（x1，y1），N（x2，y2），直线MN的方程为x＝my+，则有M1（﹣，y1），N1（﹣，y2），＝（﹣p，y1），＝（﹣p，y2）．联立方程组，消去x得y2﹣2mpy﹣p2＝0，于是，y1+y2＝2mp，y1y2＝﹣p2．∴•＝p2+y1y2＝p2﹣p2＝0．（2）设抛物线准线与x轴交点为F1，M（x1，y1），N（x2，y2），|MM1|＝|MF|＝x1+，|NN1|＝|NF|＝x2+，于是：S1＝•|MM1|•|F1M1|＝（x1+）|y1|，S2＝•|M1N1|•|FF1|＝p|y1﹣y2|，S3＝•|NN1|•|F1N1|＝（x2+）|y2|．∴＝＝，由得x1x2＝m2y1y2+（y1+y2）+＝﹣m2p2+m2p2+＝，x1+x2＝m（y1+y2）+p＝2m2p+p，∴＝＝＝4，故＝4．21．解：（Ⅰ）f’（x）＝﹣+．由题意可得2＝﹣m+3，解得m＝1，∴，解得a＝2．∴f（x）＝+lnx，f’（x）＝﹣+＝．当x＞2时、f'（x）＞0，当0＜x＜2时、f'（x）＜0，∴f（x）的单调递增区间为（2，+∞），单调递减区间为（0，2）．（Ⅱ）方程f（x）﹣1＝0在x上有俩个实数根即方程a＝x（1﹣Inx）在x上有两个实数根，令h（x）＝x（1﹣lnx），则h'（x）＝1﹣lnx﹣1＝﹣Inx，当≤x＜1时，h'（x）＞0，h（x）单调递增；当1＜x≤e时，h’（x）＜0，h（x）单调递减∴h（x）max＝h（1）＝1．又h（）＝，h（e）＝0，∴．即实数a的取值范围是（，1）22．解：（1）依题意，f′（x）＝+a＝若a＝0，则f′（x）＝＞0，故函数f（x）在[4，+∞）上单调递增；若a≠0，令f′（x）＝0，解得x＝﹣，①若a＞0，则﹣＜0，则f′（x）＞0，函数f（x）在[4，+∞）上单调递增；②若a≤﹣，则﹣≤4，则f′（x）≤0，则函数f（x）在[4，+∞）上单调递减；③﹣＜a＜0，则﹣＞4，则函数f（x）在[4，﹣]单调递增，在（﹣，+∞）上单调递减；综上所述，a≥0时，函数f（x）在[4，+∞）上单调递增，a≤﹣时，函数f（x）在[4，+∞）单调递减，﹣＜a＜0时，函数f（x）在[4，﹣]单调递增，在（﹣，+∞）上单调递减．（2）证明：依题意，x2+1﹣4lnx﹣2ax≥0，而g′（x）＝2x﹣﹣2a＝，令g′（x）＝0，解得x＝＞1，因为a＞0，故＞1，故g′（x）在（1，+∞）上有唯一零点x0＝，又g′（x）＝2（﹣+x﹣a）故﹣+x0﹣a＝0①要使g（x）≥0在（1，+∞）上恒成立，且g（x）＝0有唯一解，只需g（x0）＝0，即﹣2lnx0+（x20+1）﹣ax0＝0②由①②可知，﹣2lnx 0+（x2+1）﹣x0（﹣+x0）＝0，故﹣2lnx0﹣x20+＝0，令h（x0）＝﹣2lnx0﹣x20+，显然h（x0）在（1，+∞）上单调递减，因为h（1）＝2＞0，h（2）＝﹣2ln2+＜0，故1＜x0＜2，又a＝﹣+x0在（1，+∞）单调递增，故必有a＜1．。
2023-2024学年安徽省合肥市六校联盟高三(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年安徽省合肥市六校联盟高三（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共50分。
每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上）1．已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{x |（x +1）（x ﹣2）＜0，x ∈Z }，则A ∪B ＝（ ） A ．{1}B ．{1，2}C ．{0，1，2，3}D ．{﹣1，0，1，2，3}2．若复数z 满足i •z ＝3﹣4i ，则|z |＝（ ） A ．1B ．5C ．7D ．253．已知向量a →=（1，m ），b →=（3，﹣2），且（a →+b →）⊥b →，则m ＝（ ） A ．﹣8B ．﹣6C ．6D ．84．已知空间中不过同一点的三条直线m ，n ，l ，则“m ，n ，1在同一平面”是“m ，n ，1两两相交”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．若将函数y ＝2sin2x 的图象向左平移π12个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（ ）A ．x =kπ2−π6（k ∈Z ） B ．x =kπ2+π6（k ∈Z ）C ．x =kπ2−π12（k ∈Z ） D ．x =kπ2+π12（k ∈Z ） 6．函数y ＝x cos x +sin x 在区间[﹣π，π]上的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若2x ﹣2y ＜3﹣x ﹣3﹣y ，则（ ） A ．ln （y ﹣x +1）＞0 B ．ln （y ﹣x +1）＜0 C ．ln |x ﹣y |＞0D ．ln |x ﹣y |＜08．已知函数f （x ）的定义域为R ，y ＝f （x ）+e x 是偶函数，y ＝f （x ）﹣3e x 是奇函数，则f （x ）的最小值为（ ） A ．eB ．2√2C ．2√3D ．2e二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．已知a ，b ，c ∈R ，则（ ） A ．若a ＞b ＞0，则1a ＞1bB ．若ac 2＞bc 2，则a ﹣c ＞b ﹣cC ．若a ＞b ＞0，则a ＞√ab ＞bD ．若a ＜b ＜1，则a a−1＜bb−110．已知函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π2）的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．f （x ）的最小正周期为πB ．f(π12+x)=f(π12−x)C ．f （x ）在[π2，π]上单调递增D ．f(x −π6)为奇函数11．已知直线l ：ax +by ﹣r 2＝0与圆C ：x 2+y 2＝r 2，点A （a ，b ），则下列说法正确的是（ ） A ．若点A 在圆C 上，则直线l 与圆C 相切 B ．若点A 在圆C 外，则直线l 与圆C 相离C ．若点A 在直线l 上，则直线l 与圆C 相切D ．若点A 在圆C 内，则直线l 与圆C 相离12．已知{a n }是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是S n ，若a 3，a 4，a 8成等比数列，则（ ） A ．a 1d ＞0B ．a 1d ＜0C ．dS 4＞0D ．dS 4＜0三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线x 2−y 2b2=1（b ＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是 ．14．已知a ∈R ，函数f （x ）={x 2−4，x ＞2|x −3|+a ，x ≤2，若f [f （√6）]＝3，则a ＝ ．15．若sinα+sinβ=√33(cosβ−cosα)，则α﹣β的值是 ．16．已知∠ACB =90°，M 为平面ABC 外一点，MC =√3，点M 到∠ACB 两边AC ，BC 的距离均为√2，那么M 到平面ABC 的距离为 ． 四、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且满足（a ﹣c ）sin C ＝（a +b ）（sin A ﹣sin B ）． （1）求角B ；（2）若b ＝2，△ABC 的面积为√3，求△ABC 的周长． 18．（12分）已知函数f （x ）＝x （ae x +1），a ∈R ．（1）若a ＝1，求曲线y ＝f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程； （2）若f （x ）≥x 2在（0，+∞）上恒成立，求实数a 的取值范围．19．（12分）如图，圆柱的轴截面ABCD 是边长为6的正方形，下底面圆的一条弦EF 交CD 于点G ，其中DG ＝2，DE ＝DF ．（1）证明：平面AEF ⊥平面ABCD ；（2）判断母线BC 上是否存在点P ，使得直线PE 与平面AEF 所成的角的正弦值为45，若存在，求CP的长；若不存在，请说明理由．20．（12分）已知函数f(x)=2sin 2x +2√3sinxcosx −1． （1）求函数f （x ）的最小正周期；（2）将函数f （x ）图象向右平移π6个单位长度得到g （x ）的图象，若g(θ2+π12)=−27，θ∈(0，π2)，求sin θ的值．21．（12分）已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，2S n =a n 2+a n ，n ∈N +．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =(n−1)2na n a n+1，求数列{b n }的前n 项和T n ．22．（12分）已知函数f（x）＝x﹣aln（1+x），a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）证明：对于任意正整数n，都有1+13+15+⋯+12n−1＞12ln（2n+1）．2023-2024学年安徽省合肥市六校联盟高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共50分。
【附加15套高考模拟试卷】安徽省庐江县农村六校2020届高三第3次联考数学(文)试题含答案
安徽省庐江县农村六校2020届高三第3次联考数学（文）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为 A ．B ．C ．D ．2．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，且PD CD =，点E ，F 分别为PC ，PD 的中点，则图中的鳖臑有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F .2F 也是抛物线E ：()220y px p =>的焦点，点A 为C 与E 的一个交点，且直线1AF 的倾斜角为45︒，则C 的离心率为（ ）A ．51- B ．21- C ．35- D ．21+4．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为A ．9B ．18C ．20D ．355．已知全集U =R ，集合{|14}A x x x 或=-，{|23}B x x =-≤≤，那么阴影部分表示的集合为（ ）A ．4{|}2x x -≤<B ．{|34}x x x ≤≥或C ．{|21}x x -≤≤-D ．{|13}x x -≤≤6．如图，《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院.该作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上.甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，四人每人模仿一个动作.若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（ ）A ．34B ．712C ．12D ．5127．将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为和，则方程没有实数解的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．8．在ABC V 中，给出下列说法： ①若A B >，则一定有sin sin A B >； ②恒有cos cos 0A B +>；③若sin cos A B <，则ABC V 为锐角三角形. 其中正确说法的个数有（ ） A ．0B ．1C ．2D ．39．已知函数()(2)(0)xf x kx e x x =-->，若()0f x <的解集为(,)s t ，且(,)s t 中恰有两个整数,则实数k的取值范围为（ ） A ．2111,2e e ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭B ．431112,23e e ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭C．21,1e⎛⎫-∞+⎪⎝⎭D．32121,13e e⎡⎫++⎪⎢⎣⎭10．将函数cos2y x=的图象向左平移4π个单位长度，所得函数的解析式是（）A．cos24y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭B．cos24y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭C．sin2y x=-D．sin2y x=11．平面四边形ABCD中，2AD AB==，5CD CB==，且AD AB⊥，现将ABD∆沿对角线BD 翻折成A BD'∆，则在A BD'∆折起至转到平面BCD的过程中，直线A C'与平面BCD所成最大角的正切值为（）A．2 B．12C．3D．312．阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体，在阳马P ABCD-中，PC为阳马P ABCD-中最长的棱，1,2,3AB AD PC===，若在阳马P ABCD-的外接球内部随机取一点，则该点位阳马内的概率为（）A．127πB．427πC．827πD．49π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省池州市六都中学2020年高三数学理联考试卷含解析
安徽省池州市六都中学2020年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设复数z的共轭复数为，若z=1﹣i（i为虚数单位），则复数+z2+|z|在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数+z2+|z|=+（1﹣i）2+|1﹣i|=﹣2i+=﹣i+．在复平面内对应的点位于第四象限．故选：D．2. 设分别为的三边的中点，则A. B. C. D.参考答案：A=, 选A.3. 为得到函数y=sin(x+)的图象，可将函数．Y=sin x的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n 个单位长度(m，n均为正数)，则Im-nI的最小值是A B c． D．参考答案：B【知识点】函数的图象与性质C4由条件可得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），则|m-n|=|2（k1-k2）π-|，易知（k1-k2）=1时，|m-n|min=．【思路点拨】依题意得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），于是有|m-n|=|2（k1-k2）π-|，从而可求得|m-n|的最小值．4. 给出下面类比推理命题：①“若a·3=b·3，则a=b”类推出“若a·0=b·0，则a=b”；②“若（a+b）c=ac+bc”类推出“”；③“”类推出“”；④“”类推出“”，其中类比结论正确的个数为（）A．1 B．2 C ．3 D．4参考答案：A5. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为A.68B.68.2C.69D.75参考答案：A6. 的展开式中的系数为（）A．－84 B．84 C. －280 D．280参考答案：C7. 设是等差数列的前项和，已知，，则A． B． C． D．参考答案：C略8. 称为两个向量、间的“距离”．若向量、满足:①；②；③对任意的，恒有，则（）A． B． C. D．参考答案：C【知识点】向量的模．F2解析：如图：∵||=1，∴的终点在单位圆上，用表示，用表示，用表示﹣，设=t ，∴d（，t）=||，d（，）=||，由d（，t）≥d（，）恒成立得，||≥||恒成立，∴⊥，，故选 C．【思路点拨】由题意知的终点在单位圆上，由d（，t）≥d（，）恒成立得||≥||恒成立，从而⊥即．9. 是虚数单位，复数的实部为（）A． B． C． D．参考答案：C略10. 设集合，，则集合中元素的个数为(A)4 (B)3 (C)2 (D)1参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以点（2，-1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是 .参考答案：12. 以下是关于函数的四个命题：①的图像关于轴对称；②在区间上单调递减；③在处取得极小值，在处取得极大值；④的有最大值，无最小值；⑤若方程至少有三个不同的实根，则实数的取值范围是。
安徽六校教育研究会2024届高三年级入学素质测试数学试题及参考答案
安徽六校教育研究会2024届高三年级入学素质测试数学试题2023.8注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}24M x Z x =∈≤，201x N x x −=≥ +，则M N = （ ）A.{}2,1,0,1−−B.{}2,2−C.{}2−D.22.复数z 在复平面内对应的点为)1−，则1iiz −=+（ ） A.13i 55− B.33i 55− C.11i 55− D.11i 55−− 3.已知()1cos 3αβ+=，1tan tan 3αβ=，则()cos αβ−=（ ） A.16−B.16C.23− D.234.已知向量m ，n ，且1m n == ，32m n −=，则向量m 在向量n 方向上的投影向量为（ ）A.0B.12m C.12nD.12n −5.已知()1,0A −，()2,0B ，若动点M 满足2MB MA =，直线:20l x y +−=与x 轴、y 轴分别交于两点，则MPQ △的面积的最小值为（ ）A.4+B.4C.D.4−6.设{}n a 为等比数列，则“对于任意的*n N ∈，2n n a a +<”是“{}n a 为递减数列”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.若14m <<，椭圆22:1x C y m +=与双曲线22:14x y D m m−=−的离心率分别为1e ，2e ，则（ ） A.12e e 的最小值为12 B.12e eC.12e e 的最大值为12D.12e e8.已知函数())2ln 1x f x x e =+−+，则不等式()()212f x f x +−>−的解集是（ ） A.1,3 +∞B.()1,+∞C.1,3 −∞D.(),1−∞二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.为了解中学生参与课外阅读的情况，某校一兴趣小组持续跟踪调查了该校某班全体同学10周课外阅读的时长，经过整理得到男生、女生这10周课外阅读的平均时长（单位：h ）的数据如下表： 女生 7.0 7.3 7.5 7.8 8.4 8.6 8.9 9.0 9.2 9.3 男生6.16.56.97.57.78.08.18.28.69.4以下判断中正确的是（ ）A.该班男生每周课外阅读的平均时长的平均值为7.85B.该班女生每周课外阅读的平均时长的80%分位数是9.0C.该班女生每周课外阅读的平均时长波动性比男生小D.8h 的概率为0.510.某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常，排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为81ppm ，继续排气4分钟后又测得浓度为27ppm.由检验知该地下车库一氧化碳浓度()ppm y 与排气时间t （分钟）之间存在函数关系()y f t =，其中()()f t R f t ′=（R 为常数）.（注：()()()ln f x f x f x ′′=）若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm 为正常，人就可以安全进入车库了.则（ ） A.ln 34R =−B.13eR −=C.排气20分钟后，人可以安全进入车库D.排气24分钟后，人可以安全进入车库11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设x R ∈，用[]x 表示不超过x的最大整数，[]y x =也被称为“高斯函数”，例如：[]3.54−=−，[]2.12=.已知函数()[]2f x x x =+−，下列说法中正确的是（ ）A.()f x 是周期函数B.()f x 的值域是(]1,2C.()f x 在()0,1上是增函数D.若方程()()11f x k x =++有3个不同实根，则1132k <≤ 12.如图所示，有一个棱长为4的正四面体P ABC −容器，D 是PB 的中点，E 是CD 上的动点，则下列说法正确的是（ ）A.直线AE 与PB 所成的角为2πB.ABE △的周长最小值为4C.如果在这个容器中放入1个小球（全部进入）D.如果在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.第六届进博会招募志愿者，某校高一年级有3位同学报名，高二年级有5位同学报名，现要从报名的学生中选取4人，要求高一年级和高二年级的同学都有，则不同的选取方法种数为______.（结果用数值表示） 14.18世纪英国数学家辛卜森运用定积分，推导出了现在中学数学教材中柱、锥、球、台等几何体Ω的统一体积公式()146V h L M N =++（其中L ，N ，M ，h 分别为Ω的上底面面积、下底面面积、中截面面积和高），我们也称为“万能求积公式”.例如，已知球的半径为R ，可得该球的体积为()2314204063V R R R ππ=×+×+=；已知正四棱锥的底面边长为a ，高为h ，可得该正四棱锥的体积为2221104623a V h a a h =×+×+= .类似地，运用该公式求解下列问题：如图，已知球O 的表面积为216cm π，若用距离球心O 都为1cm 的两个平行平面去截球O ，则夹在这两个平行平面之间的几何体Π的体积为______3cm .15.已知M 、N 为双曲线()222210,0x y a b a b−=>>上关于原点对称的两点，点M 在第一象限且与点Q 关于x轴对称，43ME MQ =，直线NE 交双曲线的右支于点P ，若PM MN ⊥，则双曲线的离心率e 为______.16.已知函数()2cos sin 2f x x x =−给出下列结论： ①()y f x =的图象关于点,02π对称； ②()y f x =的图象关于直线x π=对称； ③()f x 是周期函数；④()f x 其中正确结论有______.（请填写序号）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题10分）已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos cos a cb C B−=. （1）求角B 的大小；（2）若BC 的中点为D 且AD =2a c +的最大值.18.（本小题12分）如图，圆台12O O 的轴截面为等腰梯形11A ACC ，111224AC AA AC ===，B 为下底面圆周上异于A ，C 的点.（1）点P 为线段BC 的中点，证明直线1PC ∥面1AA B ；（2）若四棱锥11B A ACC −的体积为AB 与平面1C CB 夹角的正弦值.19.（本小题12分）已知函数()xf x ae x =−（e 是自然对数的底数）. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若()()()1ln xg x ae x x f x =−−+有两个零点，求实数a 的取值范围.20.（本小题12分）为纪念中国共产党成立102周年，学校某班组织开展了“学党史，忆初心”党史知识竞赛活动，抽取四位同学，分成甲、乙两组，每组两人，进行对战答题.规则如下：每次每位同学给出6道题目，其中有一道是送分题（即每位同学至少答对1题）.若每次每组答对的题数之和为3的倍数，原答题组的人再继续答题；若答对的题数之和不是3的倍数，就由对方组接着答题.假设每位同学每次答题之间相互独立.求： （1）若第一次由甲、乙组答题是等可能的，求第2次由乙组答题的概率； （2）若第一次由甲组答题，记第n 次由甲组答题的概率为n P ，求n P .21.（本小题12分）设正项等比数列{}n a 的公比为q ，且1q ≠，*q ∈N .令2log n q nn nb a +=，记n T 为数列{}n a 的前n 项积，n S 为数列{}n b 的前n 项和.（1）若2134a a a =，2367S T +=，求{}n a 的通项公式； （2）若{}n b 为等差数列，且99299log 99S T −=，求q . 22.（本小题12分）已知抛物线2:2E x py =（p 为常数，0p >）.点()00,M x y 是抛物线E 上不同于原点的任意一点.（1）若直线00:2x l yx y =−与E 只有一个公共点，求p ； （2）设P 为E 的准线上一点，过P 作E 的两条切线，切点为A ，B ，且直线PA ，PB 与x 轴分别交于C ，D 两点.①证明：PA PB ⊥. ②试问PC ABPB CD⋅⋅是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.安徽六校教育研究会2024届高三年级入学素质测试数学试题参考答案1. 【答案】B 【解析】方法一：因为{}{}2|42,1,0,1,2M x Z x =∈≤=−−，{}201,21x N xx x x x ⎧⎫−=≥=<−≥⎨⎬+⎩⎭或，所以MN ={}2,2−．故选：B ．方法二：因为{}2,1,0,1,2M =−−，将2,1,0,1,2−−代入不等式201x x −≥+，则有2−，2使不等式成立，所以MN ={}2,2−．故选：B ． 32|7m n −=，得222232|(32)9||4||127m n m n m n m n −=−=+−⋅=， |||1m n ==，94127m n ∴+−⋅=，整理得：12m n ⋅=， 因为[],0,m n π∈，所以,m n 的夹角为π3，向量m 在向量n 方向上的投影向量为12n . 故选C . 【答案】D21 . 2ex>，由所以()f x的定义域为11. 【答案】AB【解析】由题意，列出部分定义域0,211,10[2]2,013,12x x x x x −<−⎧⎪−<⎪+=⎨<⎪⎪<⎩，所以部分定义域的,211,10()[2]2,013,12x x x x f x x x x x x x −−<−⎧⎪−−<⎪=+−=⎨−<⎪⎪−<⎩，可得到函数()f x 是周期为1的函数，且值域为(1,2],在(0,1)上单调递减， 故选项A 、B 正确，C 错误；对于选项D ，结合图象知，若()y f x =的图象与直线(1)1y k x =++有3个交点，则1111[,),]4532k ∈−−(，所以选项D 错误， 故选：.AB12. 【答案】ACD 【解析】解：A 选项，由于D 为PB 的中点， 所以,PB CD PB AD ⊥⊥，又,,CD AD D AD CD ⋂=⊂平面ACD ，所以直线PB ⊥平面ACD ，又AE ⊂平面ACD ， 所以PB AE ⊥，故选项A 正确；，ACD故选.13. 【答案】65【解析】要求高一年级和高二年级的同学都有，球由43ME MQ =，则E 从而有11,MN PN y k k x =kP 平面2为原点，2221,,O B O C O O 方向为()()()(110,1,3,2,2,0,0,1,3,2,2,0AA AB CC BC ===−=−设a AB =，平面1C CB 的法向量为(),,b x y z =，，则(3,3,1b =232,440a ba b a b +⋅>==++⨯与平面1C CB 夹角的正弦值为时,()f x 在R 上递减;②当0fx ，()f x 在时，()0f x '<，0fx ，此时函数()ln x x x e −+=()10x t x e '=+>）{}n b 为等差数列，112log 1q a =+q =或1a =的判别式220p x =−在抛物线由0=，即16可得2k km −−所以12k k =−PA PB ⊥；Rt PBA ∽Rt PCD ，||||||PB AB PC CD =，即有||||PC PB ⋅。
2020届高三年级第一学期六校联考期初检测-数学-答案
2019—2020学年度第一学期高三六校联考数学期初检测答案一、选择题(1). .A (2). .D (3). .B (4). .B (5). .D (6). .A (7). .C (8). .C (9). .A 二、填空题(10). 40- (11). 5 (12). 1:3 (13). 33 (14). 22 (15). 2143⎛⎤- ⎥ ⎝⎦- 三、解答题16.(1) X 可以为0123，，， (1分) ()222222531030C C P X C C ==⋅= (2分)()112211322212222253538130C C C C C C P X C C C C ⋅⋅==⋅+⋅=(4分) ()2112113232122222535315230C C C C C C P X C C C C ⋅⋅==⋅+⋅= (6分) ()21131222536330C C C P X C C ⋅==⋅= (7分) X 0123P1304151215分)(2) ①P （一次游戏获奖）()()7=2310P X P X =+== (10分)②7~4,10Y B ⎛⎫⎪⎝⎭(11分)()7410E Y ∴=⨯ (12分)()145E Y ∴=(13分)17. (1)SB SC BO OC ==，SO BC ∴⊥ (1分) 平面SBC ⊥平面ABC (2分) 平面SBC 平面=ABC BC (3分) SO ⊂平面SBC (4分)SO ∴⊥平面SBC(2)2SB SC AB AC ====2BC =, BS CS BA CA ∴⊥⊥，如图，分别以,,OB OA OC 为x 轴，y 轴，z 轴的非负半轴，建立空间直角坐标系()0,1,0A ，()1,0,0B ，()0,0,1S ，()1,0,0C - (5分)()1,1,0AB ∴=-，()1,0,1SC =-- (6分) 1cos ,222AB SC AB SC AB SC===⋅⋅ (8分) ∴异面直线AB 和SC 所成角为3π(9分) (3)设(),,m a b c =为平面SBA 的法向量()()1,1,01,0,1AB SB =-=-，0a b a c -=⎧∴⎨-=⎩，即()1,1,1m = (11分) 设()0,0,M t ，[]()0,1t ∈()0,1,AM t ∴=-设AM 与平面SAB 所成角为θsin cos ,m AM m AM m AMθ==⋅∴213031t t-=⋅+ )22661521t t t +=-+231030t t -+=()()3310t t --=3t =（舍） 13t =(13分) OM ∴的长为13(14分)18. (1)11n n S qS +=+11n n S qS -=+ ()2n ≥1n n a qa +∴= ()2n ≥ (1分)211S qS =+1211a a qa ∴+=+11a =21a qa ∴= (3分)1n n a qa += ()*n N ∈ 0q >{}n a ∴为公比是q 的等比数列 (4分)即1n n a q -=232,,24a a a -成等差数列322224a a a ∴=+- (5分) 2223q q =-()()2120q q -+=2q =-（舍）12q =112n n a -⎛⎫∴= ⎪⎝⎭ (7分)（2）1n nb a = (9分)11n n b q -⎛⎫∴= ⎪⎝⎭2=3b13n n b -∴= (10分).()()()()()()11111113311=11231313131i nnn i i i i i i i i i i b b b +--===+⎛⎫⎪=- ⎪++++++⎝⎭∑∑∑ (13分). ()()101121113111111=112313131313131ni n n i i i b b b+-=+⎛⎫∴-+-+⋅⋅⋅+- ⎪++++++++⎝⎭∑31133==22314232n n ⎛⎫∴-- ⎪+⋅+⎝⎭ (15分).19. (1) 22e =，2b c a ∴==(1分) 设圆F 的方程为()222x y c c +-=，圆心为()0,c ，半径为c 设d 为圆心到直线40x y +-=的距离则d ， (3分)22222d r ⎛+= ⎝⎭(4分)()22422c c -∴+= 即28200c c +-=()()2100c c -+= 0c > 2c ∴= (6分) 椭圆的方程为22184y x += (7分) (2)设1l 的方程为2x ty =-，2l 的方程为12x y t=--联立 222802y x x ty ⎧+-=⎨=-⎩，可得()222280y ty +--=整理()222180t y ty +-=，设()11,M x y ，M 不是椭圆的顶点12821ty t ∴=+，带入2x ty =-，得2124221t x t -=+222428,2121t t M t t ⎛⎫- ⎪++⎝⎭(10分) 联立 2228012y x x y t ⎧+-=⎪⎨=--⎪⎩，设()22,N x y ， 222882121t t y t t --∴==+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， 带入12x y t =--，得2222214242=2121t t x t t ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭=+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭222428,22t t N t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭ (12分)①若MN 斜率存在()()()()()()2222222222228882821212=42424224221212MN t t t t t t t t k t t t t t t t t --+++++=---+--+-++ 34224243=881t t tt t +=-- (13分)MN l ：22228342=212t t t y x t t t ⎛⎫---- ⎪+-+⎝⎭2222233428=1122t t t ty x t t t t --⋅---++ ()()()()22222342813=112t t t t ty x t t t -+----+ ()()3222324=112t t t y x t t t +---+ 2232=11t ty x t t --- 232=13t y x t ⎛⎫- ⎪-⎝⎭ 恒过203⎛⎫ ⎪⎝⎭， (15分)②若MN 斜率不存在1l 的方程为2x y =-，2l 的方程为2x y =--28,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，28,33N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，此时MN l ：23x =，亦过203⎛⎫ ⎪⎝⎭， (16分)综上，直线MN 恒过203⎛⎫⎪⎝⎭，20. （1）()()1ln 2f x a x '=+ (2分)2e k f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭()112a ∴+= 即 1a = (3分) =ln 2222e ee f ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭222e e b ∴=⨯+ 即 2eb =- (4分) （2）()1ln2f x x '=+令()0f x '> 12x e∴> (6分) ①12t e≥时，()f x 在[],1t t +单调递增 ()()min ln2f x f t t t == (7分)②112t t e <<+时，即102t e<<时 ()f x 在1,2t e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，1,12t e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦单调递增()min 1122f x f e e⎛⎫== ⎪⎝⎭ (8分)③112t e+≤时，0t > ∴舍 (9分)综上()min 1ln 2211022t t t ef x t e e ⎧≥⎪⎪=⎨⎪<<⎪⎩（3）(),1ln2M m m +，(),1ln2N n n +，ln1ln 21ln 2nn mm k n m n m+--∴==-- (11分)ln ln ln 11=n n n m n n m m m m m n m m n m n m---+-=--- 0m n << 1nm∴>令nt m =，设()ln 1g t t t =-+()11g t t'=-，()1,t ∈+∞，()0g t '∴<即()g t 在()1,+∞单调递减()1=0g ()0g t ∴<ln 10n n m m -+< ln10nm n m m∴-<-即ln1nm n m m <- (14分) ln ln ln 11=n n n m n m m m n m n n m n n m n m--+--=--- 令n t m =，设()1ln 1h t t t =+-()22111t h t t t t-'=-=，()1,t ∈+∞，()0h t '∴> 即()h t 在()1,+∞单调递增()1=0h ()0h t ∴>ln 10n m m n +-> ln10nm n m n ∴->- 即ln1n m n m n>- (17分) 综上ln 11n m n n m m <<-，即11,k n m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭。
安徽省合肥市普通高中六校联盟2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷含答案
合肥市普通高中六校联盟2024-2025学年第一学期期中联考高三年级数学试卷（答案在最后）（考试时间：120分钟满分：150分）命题学校：一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知p ：201x A x x -⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，q ：{}0B x x a =-<，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（）A.()2,∞+ B.2,+∞C.(),1∞- D.−∞,1【答案】D 【解析】【分析】解不等式确定集合A ，然后由必要不充分条件得B 是A 的真子集可得结论．【详解】∵{|(2)(1)0A x x x =--≥且1}x ≠{|2x x =≥或1}x <，{}B x x a =<，又p 是q 的必要不充分条件，∴B A ，∴1a ≤，故选：D .【点睛】结论点睛：本题考查由必要不充分条件求参数，一般可根据如下规则判断：命题p 对应集合A ，命题q 对应的集合B ，则（1）p 是q 的充分条件⇔A B ⊆；（2）p 是q 的必要条件⇔A B ⊇；（3）p 是q 的充分必要条件⇔A B =；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件⇔集合,A B 之间没有包含关系．2.已知集合{A xy ==∣，{}Z2sin B y y x =∈=∣，则A B = （）A.{}012，， B.{}12，C.{}01，D.{}1【答案】D 【解析】【分析】根据偶次根下大于等于零，结合对数函数的单调性，可得集合A ；根据三角函数的性质可得集合B ，结合交集的运算可得答案.【详解】由题意()0.5log 210x -≥且210x ->，故0211x <-≤，解得112x <≤，故112A ⎛⎤= ⎥⎝⎦，；由1sin 1x -≤≤得22sin 2x -≤≤，故{}2,1,0,1,2B =--；综上{}1A B ⋂=.故选：D.3.已知155222log 5555ca b ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，，则（）A.a b c <<B.b a c<< C.c b a<< D.a c b<<【答案】C 【解析】【分析】化对数式为指数式判断1a >，判断(01)b ∈，，化指数式为对数式判断0c <，则答案可求.【详解】由52log 5a =，得205551a =>=；由1525b =，得50125()b ⎛⎫= ⎪⎝⎭∈，；由255c⎛⎫= ⎪⎝⎭，得25log 50c =<.∴c b a <<.故选：C .【点睛】本题考查指数式、对数式中的大小比较，一般可利用中介值01，和函数单调性进行大小比较，是基础题.4.已知函数()y f x =是R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()f x x x =+，则当0x <时有（）A.2()f x x x =+B.2()f x x x =-+C.2()f x x x =-D.2()f x x x=--【答案】B 【解析】【分析】根据函数的奇偶性，设0x <，则0x ->，()()2()f x x x -=-+-，再变形可得函数解析式.【详解】解：设0x <，则0x ->，因为当0x ≥时，2()f x x x=+()()22()f x x x x x∴-=-+-=-又函数()y f x =是R 上的奇函数()()f x f x =--∴2()f x x x∴=-+故当0x <时有2()f x x x =-+故选：B【点睛】本题考查函数的奇偶性，属于基础题.5.已知()443sincos ,0,π225θθθ-=∈，则221sin2cos cos sin θθθθ++=-（）A.2635-B.325-C.314-D.1728-【答案】A 【解析】【分析】先由平方差公式化简已知条件并结合二倍角的余弦公式得cos θ，进而得sin θ，从而结合二倍角正弦公式即可计算求解.【详解】因为()443sincos ,0,π225θθθ-=∈，所以()22223,0,πsincos sin +cos 52222θθθθθ⎛⎫⎛⎫=∈- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以()223sincos cos cos ,0,π22522θθθθθθ⎛⎫-=-=-=∈+ ⎪⎝⎭，即3cos 5θ=-，所以由()0,πθ∈得4sin 5θ==，所以22222243121sin212sin cos 26355cos cos cos sin cos sin 3553455θθθθθθθθθ⎛⎫+⨯⨯- ⎪++⎛⎫⎝⎭+=+==-- ⎪--⎝⎭⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：A.6.若函数()()2lg 2f x mx mx =-+的定义域为R ，则实数m 取值范围是（）A.[)0,8 B.()8,+∞ C.()0,8 D.()(),08,-∞⋃+∞【答案】A 【解析】【分析】分析可知，220mx mx -+>在上恒成立，分0m =、0m ≠两种情况讨论，在0m =时，直接验证即可；在0m ≠时，可得出0Δ0m >⎧⎨<⎩，综合可解得实数m 的取值范围.【详解】由题意，函数()()2lg 2f x mx mx =-+的定义域为，等价于220mx mx -+>在上恒成立，若0m =，则2220mx mx -+=>在上恒成立，满足条件；若0m ≠，则2Δ80m m m >⎧⎨=-<⎩，解得08m <<.综上，实数m 的取值范围是[)0,8，故选：A ．7.已知函数()f x 与()f x '的图象如图所示，则函数()e xf x y =（）A.在区间(1,2)-上是减函数B.在区间31,22⎛⎫-⎪⎝⎭上是减函数C.在区间(0,2)上是减函数 D.在区间(1,1)-上是减函数【答案】B 【解析】【分析】求出函数y 的导数，结合图象求出函数的单调区间即可求解．【详解】因为()()e xf x f x y '-'=，由图象知，3122x -<<时，()()0f x f x '-<，又e 0x >，所以当3122x -<<时，0'<y ，即()e xf x y =在31,22⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递减，当132x <<时，()()0f x f x '->，又e 0x >，所以当132x <<时，0'>y ，即()e xf x y =在1,32⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以选项A 、C 和D 错误，选项B 正确，故选：B ．8.定义：如果函数()y f x =在区间[],a b 上存在()1212,x x a x x b <<<，满足()()()'1f b f a f x b a-=-，()()()'2f b f a f x b a-=-，则称函数()y f x =是在区间[],a b 上的一个双中值函数，已知函数()3265f x x x =-是区间[]0,t 上的双中值函数，则实数t 的取值范围是A.36,55⎛⎫ ⎪⎝⎭B.26,55⎛⎫⎪⎝⎭C.23,55⎛⎫⎪⎝⎭D.61,5⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【详解】()()322612,355f x x x f x x x =-∴=-' ，∵函数()3265f x x x =-是区间[]0,t 上的双中值函数，∴区间[]0,t 上存在12120x x x x t ，（＜＜＜），满足()()21206()()5f t f f x f x t t t ''--＝＝，∴方程22126355x x t t -=-在区间[]0,t 有两个不相等的解，令221263055g x x x t t x t =--+≤ （），（＜），则()()222212612()05520560056205t t tg t t g t t t ⎧⎛⎫∆---+⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪<<⎪⎪⎪-+⎨⎪⎪-⎪⎪⎪⎪⎩＝＞＝＞＝＞，解得63 55t ＜＜，∴实数t 的取值范围是36,55⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选:A．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.9.已知奇函数()f x 的定义域为R ，若()()2f x f x =-，则（）A.()00f =B.()f x 的图象关于直线2x =对称C.()()4f x f x =-+D.()f x 的一个周期为4【答案】AD 【解析】【分析】由奇函数可得()00f =，再根据函数的周期性与对称性分别判断.【详解】由函数()f x 为奇函数，则()00f =，A 选项正确；又()()2f x f x =-，即()()11f x f x +=-，则函数()f x 关于直线1x =对称，B 选项错误；由()()2f x f x =-可知()()24f x f x -=+，即()()4f x f x =+，函数()f x 的一个周期为4，C 选项错误，D 选项正确；故选：AD.10.函数()f x 满足()()f x f x '<，则正确的是（）A.(3)e (2)f f <B.e (0)(1)f f <C.2e (1)(1)f f ->D.e (1)(2)f f <【答案】AC 【解析】【分析】根据给定条件，构造函数()()ex f x g x =，利用导数探讨单调，再比较大小即得.【详解】依题意，令函数()()e x f x g x =，求导得()()()0exf x f xg x '-=<，函数()g x 在R 上递减，对于A ，(3)(2)g g <，32(3)(2)e ef f <，则(3)e (2)f f <，A 正确；对于B ，(1)(0)g g <，(1)(0)e f f <，则(1)e (0)f f <，B 错误；对于C ，(1)(1)g g <-，(1)e (1)ef f <-，则2e (1)(1)f f ->，C 正确；对于D ，(2)(1)g g <，2(2)(1)e ef f <，则e (1)(2)f f >，D 错误.故选：AC11.已知0,0,21x y x y >>+=，则（）A.42x y +的最小值为 B.22log log x y +的最大值为3-C.y x xy --的最小值为1- D.22221x y x y +++的最小值为16【答案】ABD 【解析】【分析】根据指数运算，结合基本不等式即可判断A ；结合对数运算，利用基本不等式可判断B ；将y x xy --化为关于x 的二次函数，结合二次函数性质可判断是C ；通过变量代换，令2,1m x n y =+=+，得到26m n +=，根据“1”的巧用，将22221x y x y +++变形后，利用基本不等式，即可判断D..【详解】对于A ，由于0,0,21x y x y >>+=，故24222x y x y +=+≥==当且仅当2x y =，结合21x y +=，即11,42x y ==时，等号成立，即42x y +的最小值为，A 正确；对于B ，由于0,0x y >>，21x y +=≥18xy ≤，当且仅当11,42x y ==时，等号成立，故()22221log log log log 38x y xy +=≤=-，即22log log x y +的最大值为3-，B 正确；对于C ，又0,0,21x y x y >>+=，得12y x =-，故2(12)(12)241y x xy x x x x x x --=----=-+由于102102x x <<∴<<，而2241y x x =-+对称轴为1x =，则2241y x x =-+在1(0)2,上单调递减，在1(0)2,上无最值，C 错误；对于D ，令2,1m x n y =+=+，则|2,1x m y n =-=-，故22222288218121021x y m m n n m n x y m n m n-+-++=+=+++-++，由于0,0x y >>，故2,1m n >>，22(2)(1)256m n x y x y +=+++=++=，则()8118118212521717)6666n m m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当82n m m n =，结合26m n +=，即126,55m n ==时，等号成立，所以8125121061066m n m n +++-≥+-=，即22221x y x y +++的最小值为16，D 正确，故选：ABD【点睛】难点点睛：本题考查了基本不等式的应用，主要是求最值问题，难点是选项D 的判断，解答时要通过变量代换，令2,1m x n y =+=+，得到26m n +=，根据“1”的巧用，将22221x y x y +++变形后，利用基本不等式，即可求解.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数()f x 对任意x 满足()()324f x f x x --=，则()f x =______.【答案】1x +【解析】【分析】采用方程组法消去()2f x -，得出()f x 的解析式即可.【详解】因为()()324f x f x x --=①，以2x -代替x 得：()()()3242,f x f x x --=-②，3+⨯②①得：()()888,1f x x f x x =+=+.故答案为：1x +.13.若函数()()2ln 2f x x x =++，则使得()()211f x f x +<-成立的x 的取值范围是______.【答案】()2,0-【解析】【分析】由题知函数为偶函数且在[0,)+∞单调递增，由此抽象出不等式，解出即可【详解】由函数的定义域为R ,()()()()()22ln 2ln 2f x x x x x f x -=-++-=++=所以函数()f x 为偶函数当[0,)x ∈+∞时，2y x =与()ln 2y x =+为单调递增函数所以()f x 在[0,)x ∈+∞单调递增所以()()()()211211f x f x fx f x +<-⇔+<-所以()()22211211x x x x +<-⇔+<-解得：20x -<<故答案为：()2,0-14.已知点A 是函数2ln y x =图象上的动点，点B 是函数22xy =图象上的动点，过B 点作x 轴的垂线，垂足为M ，则AB BM +的最小值为______．【答案】512【解析】【分析】根据抛物线的焦半径公式可将问题转化为F 到2ln y x =上一点A 的最小距离即可，根据点点距离公式，得()2214ln 2ln 4f x x x x =+-+，利用导数求解最小值即可.【详解】由于22x y =是焦点在y 轴上的抛物线，故设其焦点为10,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则12BM BF =-,所以1122AB BM AB BF AF +=+-≥-,故求F 到2ln y x =上一点A 的最小距离即可，设(),2ln A x x ，则22222112ln 4ln 2ln 24AF x x x x x ⎛⎫=+-=+-+ ⎪⎝⎭，记()2214ln 2ln 4f x x x x =+-+，则()28ln 228ln 22x x x f x x x x x+-=+-'=由于函数()228ln 2g x x x =+-在0,+∞单调递增，且()1,10x g ==，故当∈0,1时()()0,0g x f x <∴<'，因此()f x 在0,1单调递减，当∈1,+∞时()()0,0g x f x >∴>'，因此()f x 在1,+∞单调递增，故()()min 514f x f ==，因此min52AF=，故15122AB BM AF -+≥-≥，故答案为：512-四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数π3()6sin(62cos f x x x =-+．（1）求()f x 的最小正周期和单调增区间；（2）若函数()y f x a =-在π5π[,]1212x ∈存在零点，求实数a 的取值范围．【答案】（1）π，()πππ,πZ 63k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（2）[]0,3【解析】【分析】（1）化简函数()π3sin 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，结合三角函数的图象与性质，即可求解；（2）根据题意转化为方程πsin 263a x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭在π5π,1212x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解，以π26x -为整体，结合正弦函数图象运算求解.【小问1详解】对于函数π3313()6cos sin 6cos sin cos 62222f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()231cos 231πcos 3cos 2332cos 23sin 222226x f x x x x x x x x ⎫+⎛⎫=-+=-⨯+=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()f x 的最小正周期为2ππ2T ==，令πππ2π22π,Z 262k x k k -+£-£+Î，则ππππ,Z 63k xk k -+＃+，∴函数()f x 的单调递增区间为()πππ,πZ 63k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.【小问2详解】令()0y f x a =-=，即π3sin 206x a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，则πsin 263a x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∵()y f x a =-在π5π,1212x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦存在零点，则方程πsin 263a x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭在π5π,1212x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解，若π5π,1212x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，则π2π20,63x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，可得πsin 2[0,1]6x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，∴013a≤≤，得03a ≤≤故实数a 的取值范围是[]0,3．16.已知函数()()ln R mf x x m x=+∈.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当1m =时，证明：当1x ≥时，()e e 0xxf x x --+≤.【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用导数与函数单调性的关系，分类讨论即可得解；（2）构造函数()()e e xg x xf x x =--+，利用二次导数，结合函数的最值情况，证得()0g x ≤，从而得证.【小问1详解】因为()ln mf x x x=+的定义域为()0,∞+，所以()221m x mf x x x x -'=-=，当0m ≤时，()0f x '>恒成立，所以()f x 在()0,∞+上单调递增；当0m >时，令()0f x '=，得x m =，当()0,x m ∈时，()()0,f x f x '<单调递减，当(),x m ∈+∞时，()()0,f x f x '>单调递增，综上，当0m ≤时，()f x 在()0,∞+上单调递增；当0m >时，()f x 在()0,m 上单调递减，在(),m +∞上单调递增.【小问2详解】当1m =时，()1ln f x x x=+，令()()e e ln e e 1xxg x xf x x x x x =--+=--++，则()ln e xg x x =-'，令()()ln e xh x g x x '==-，则()1e x h x x='-，因为1x ≥，所以11,e e 1x x≤≥>，所以当1x ≥时，()h x '1e 0xx=-<恒成立，所以()h x 在[)1,+∞上单调递减，即()ln e xg x x =-'在[)1,+∞上单调递减，所以()()1e 0g x g '≤-'=<，所以()g x 在[)1,+∞上单调递减，所以()()10g x g ≤=，即()e e 0xxf x x --+≤.【点睛】结论点睛：恒成立问题：（1）()0f x >恒成立()min 0f x ⇔>；()0f x <恒成立()max 0f x ⇔<．（2）()f x a >恒成立()min f x a ⇔>；()f x a <恒成立()max f x a ⇔<．（3）()()f x g x >恒成立()()min 0f x g x ⇔->⎡⎤⎣⎦；()()f x g x <恒成立()()max 0f x g x ⇔-<⎡⎤⎣⎦；（4）1x M ∀∈，2x N ∀∈，()()()()1212min max f x g x f x g x >⇔>．17.在锐角ABC V 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，已知sinCa b=+．（1）求角B 的值；（2）若2a =，求ABC V 的周长的取值范围．【答案】（1）π6（2）(32++【解析】【分析】（1）根据正弦定理得到222a c b +-=，再利用余弦定理求出π6B =；（2）根据正弦定理得到13sin cos ,sin sin A Ab c A A+==，从而得到1tan b c A +=++，求出ππ,32⎛⎫∈ ⎪⎝⎭A ，得到10,tan 3A ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，(1b c +∈+，从而求出周长的取值范围.【小问1详解】sinC a b =+，由正弦定理得：ca b =+，即222a c b +-=，由余弦定理得：222cos 222a cb B ac ac +-===，因为()0,πB ∈，所以π6B =；【小问2详解】锐角ABC V 中，2a =，π6B =，由正弦定理得：2πsin sin sin 6b cAC ==，故π2sin 12sin cos 6,sin sin sin sin A C A A b c A A A A⎛⎫+ ⎪+⎝⎭====，则11cos 11cos sin tan tan A A A b c AA A+++++===1tan A =+因为锐角ABC V 中，π6B =，则π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，πππ0,62C A ⎛⎫=--∈ ⎪⎝⎭，解得：ππ,32⎛⎫∈⎪⎝⎭A ，故)tan A ∈+∞，10,tan 3A ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，(11,13tan A ⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭，故(1b c +∈+，(32a b c ++∈++所以三角形周长的取值范围是(32++.【点睛】解三角形中最值或范围问题，通常涉及与边长，周长有关的范围问题，与面积有关的范围问题，或与角度有关的范围问题，常用处理思路：①余弦定理结合基本不等式构造不等关系求出答案；②采用正弦定理边化角，利用三角函数的范围求出最值或范围，如果三角形为锐角三角形，或其他的限制，通常采用这种方法；③巧妙利用三角换元，实现边化角，进而转化为正弦或余弦函数求出最值18.已知函数()22ln 2x f x x ax =+-，a ∈R .（1）若3a =，求()f x 的极值；（2）设函数()f x 在x t =处的切线方程为()y g x =，若函数()()y f x g x =-是()0,+∞上的单调增函数，求t 的值；（3）函数()f x 的图象上是否存在不同的两点，使得函数的图象在这两点处的切线重合，若存在则求出a 的取值范围，若不存在则说明理由.【答案】（1）()f x 的极大值为()512f =-，极小值为()22ln 24f =-（2（3）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）令()0f x '=，列极值表，即可求得()f x 的极值；（2）求出切线方程，设()()()h x f x g x =-，转化为()0h x '≥在()0,∞+恒成立，再由基本不等式成立可得答案；（3）假设存在符合题意的直线，设两个切点分别为()()11,t f t ，()()22,t f t ，分别代入切线方程和()f x 整理得22112122ln022t t t -+=，设212t m =，转化为12ln 0m m m -+=，设()12ln m m m m ϕ=-+，由导数判断出单调性可得答案.【小问1详解】当3a =时，()212ln 32f x x x x =+-，则()()()1223x x f x x x x--=='+-，令()0f x '=，解得：=1或=2，列表如下：x()01，1()12，2()2+∞，()f x '+-+()f x 单调递增极大单调递减极小单调递增值值由表可知，当=1时，()f x 的极大值为()512f =-，当=2时，()f x 的极小值为()22ln 24f =-；【小问2详解】因为()2f x x a x'=+-，所以()2'=+-f t t a t ，所以x t =处切线方程为()()2212ln 02y t a x t t t at t t ⎛⎫=+--++->⎪⎝⎭，整理得：()2212ln 22y g x t a x t t ⎛⎫==+-+--⎪⎝⎭，设()()()h x f x g x =-，则：()()()221212ln 2ln 222h x f x g x x x t x t t t ⎛⎫=-=+-+-++ ⎪⎝⎭，由题意可知，()220h x x t x t ⎛⎫=+-+≥ ⎪⎝⎭'在()0+∞，恒成立.因为()222h x x t t x t t ⎛⎫⎛⎫=+-+≥+ ⎪ ⎝⎭⎝'⎪⎭，当且仅当x =时，等号成立，所以应有20t t ⎛⎫+≥⎪⎝⎭，而0t >，2t t +≥，所以只有2t t=即t =时，2+=t t即20t t ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭成立，所以t =.【小问3详解】由（2）可知，曲线=op 在()0x t t =>处切线方程为：2212ln 22y t a x t t t ⎛⎫=+-+-- ⎪⎝⎭，假设存在符合题意的直线，设两个切点分别为()()11,t f t ，()()22,t f t ，则：121222112222112ln 22ln 222t a t a t t t t t t ⎧+-=+-⎪⎪⎨⎪--=--⎪⎩①②，由①式可得：122t t =，代入②式，则：2112111222ln 2ln 2t t t t -=-，整理得：22112122ln022t t t -+=，设212t m =，则12ln 0m m m -+=，设()12ln m m m m ϕ=-+，则()()22212110m m m m mϕ--=--=≤'，所以()m ϕ单调递减，因为()10ϕ=，所以()0m ϕ=的解为1t =.即2112t =，解得1t =，此时2112t t t ===，所以不存在符合题意的两点，使得函数的图象在这两点处的切线重合.【点睛】本题考查导数与函数的单调性与极值，切线问题，转化与化归能力，准确计算是关键，第三问转化为函数与方程的关系是难点，是较难的题目.19.在平面直角坐标系xOy 中，利用公式x ax byy cx dy =+⎧⎨=+''⎩①（其中a ，b ，c ，d 为常数），将点s 变换为点(),P x y '''的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由a ，b ，c ，d 组成的正方形数表a b c d ⎛⎫ ⎪⎝⎭唯一确定，我们将a b c d ⎛⎫ ⎪⎝⎭称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母A ，B ，…表示．（1）在平面直角坐标系xOy 中，将点()3,4P 绕原点O 按逆时针旋转3π得到点P '（到原点距离不变），求点P '的坐标；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，将点s 绕原点O 按逆时针旋转α角得到点(),P x y '''（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；（3）向量(),OP x y = （称为行向量形式），也可以写成x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：x a b x y c d y '⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎪'⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则称x y '⎛⎫ ⎪'⎝⎭是二阶矩阵a b c d ⎛⎫ ⎪⎝⎭与向量x y ⎛⎫⎪⎝⎭的乘积，设A 是一个二阶矩阵，m ，n是平面上的任意两个向量，求证：()A m n Am An +=+．【答案】（1）333,222P ⎛'-+⎝⎭（2）cos sin sin cos x x y y x y αααα=-'=+'⎧⎨⎩，cos sin sin cos αααα-⎛⎫⎪⎝⎭（3）证明见解析【解析】【分析】（1）利用三角函数的定义得到旋转之前的cos θ和sin θ，再由两角和的正弦、余弦公式得到点P '的坐标；（2）利用三角函数的定义得到旋转之前的cos θ和sin θ，再由两角和的正弦、余弦公式得到点P '的坐标，再根据变换公式的定义得到变换公式及与之对应的二阶矩阵；（3）根据定义分别计算()A m n + 、 Am 、 An ，证明()A m n Am An +=+即可.【小问1详解】可求得5OP OP ='=，设POx θ∠=，则3cos 5θ=，4sin 5θ=，设点(),P x y '''，3POx πθ∠=+，故135cos 5cos sin 3222x πθθθ⎛⎫⎛⎫'=+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭15sin 5sin cos 23222y πθθθ⎛⎫⎛⎫'=+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以3222P ⎛'-+ ⎝⎭.【小问2详解】设OP OP r ='=，POx θ∠=，则cos x r θ=，sin y r θ=，P Ox θα∠'=+，故()cos cos cos sin sin cos sin x r r r x y θαθαθααα'=+=-=-()sin sin cos cos sin sin cos y r r r x y θαθαθααα'=+=+=+所以坐标变换公式为cos sin sin cos x x y y x y αααα=-'=+'⎧⎨⎩，该变换所对应的二阶矩阵为cos sin sin cos αααα-⎛⎫⎪⎝⎭【小问3详解】设矩阵a b A c d ⎛⎫=⎪⎝⎭，向量11x m y ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，22x n y ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，则1212x x m n y y +⎛⎫+= ⎪+⎝⎭ ．()()()()()121212121212a x x b y y x x a b A m n c x x d y y y y c d ⎛⎫++++⎛⎫⎛⎫+== ⎪ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，对应变换公式为：()()()()12121212x a x x b y y y c x x d y y ⎧=+++⎪⎨=+++''⎪⎩，111111x ax by a b Am y cx dy c d +⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭，222222x ax by a b An y cx dy c d +⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 所以()()()()1212112212121122a x x b y y ax by ax by Am An c x x d y y cx dy cx dy ⎛⎫+++++⎛⎫⎛⎫+==+=⎪⎪ ⎪+++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭故对应变换公式同样为()()()()12121212x a x x b y y y c x x d y y ⎧=+++⎪⎨=+++''⎪⎩所以()A m n Am An +=+得证.【点睛】方法点睛：利用三角函数的定义解题：（1）角α的顶点与坐标原点重合；（2）角的始边与x 轴正半轴重合；在角α的终边上任取一点(,)P x y ，该点到原点的距离r =则：sin y r α=；cos x rα=；tan yxα=.。
2020-2021学年安徽省六校教育研究会高三(下)学期第二次联考数学试卷(理科)(解析版)
2020-2021学年安徽省六校教育研究会高三（下）第二次联考数学试卷（理科）（2月份）一、选择题（共12小题）.1．设全集为实数集R，集合P＝{x|x≤1+，x∈R}，集合Q＝{1，2，3，4}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{4}B．{3，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4} 2．已知复数z与（z+2）2﹣8i均是纯虚数，则z的虚部为（）A．﹣2B．2C．﹣2i D．2i3．实数x，y满足不等式组，则x2+y2的最小值为（）A．B．1C．D．24．不定方程的整数解问题是数论中一个古老的分支，其内容极为丰富，西方最早研究不定方程的人是希腊数学家丢番图．请研究下面一道不定方程整数解的问题：已知x2020+y2＝2y，（x∈Z，y∈Z），则该方程的整数解有（）组．A．1B．2C．3D．45．已知向量＝（1，），向量在方向上的投影为﹣6，若（λ+）⊥，则实数λ的值为（）A．B．﹣C．D．36．直线1：2x+y+3＝0倾斜角为α，则sin2α+cos2α的值为（）A．B．﹣C．D．﹣7．已知点M（2，y0）为抛物线y2＝2px（p＞0）上一点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，若8|MF|＝7|MO|．则p的值为（）A．1或B．或3C．3或D．1或8．函数f（x）＝sin x+x3+x，则a＞﹣1是f（a+1）+f（2a）＞0的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．已知数列{a n}的前n项和S n＝n2，将数列{a n}依原顺序按照第n组有2n项的要求分组，则2021在第几组（）A．8B．9C．10D．1110．已知三棱锥A﹣BCD满足：AB＝AC＝AD，△BCD是边长为2的等边三角形．其外接球的球心O满足：++＝，则该三棱谁的体积为（）A．B．C．D．111．圆O半径为1，PA，PB为圆O的两条切线，A，B为切点，设∠APO＝α，则最小值为（）A．﹣4+B．﹣3+C．﹣4+2D．﹣3+212．已知数列{a n}是公比为q的等比数列，且首项a1＞0，给出下列命题：p1：若，则（a3﹣1）（q﹣1）≤0；p2：若a1+a2＝，则．则下列说法正确的是（）A．p1为真命题，p2为假命题B．p1，p2都为真命题C．p1为假命题，p2为真命题D．p1，p2都为假命题二、填空题（共4小题）.13．从编号为1，2，…，88的88个网站中采用系统抽样的方法抽取容量为8的样本，所抽样本中有编号为53的网站，则样本中网站的最小编号为．14．若（x3+）n的展开式中的常数项为84，则n＝．15．双曲线mx2﹣ny2＝1左右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A，B，P为双曲线渐近线上一点，若以F1F2为直径的圆经过P点，且∠APB＝．则该双曲线的渐近线方程为．16．A，B，C，D四人之间进行投票，各人投自己以外的人1票的概率都是（个人不投自己的票），则仅A一人是最高得票者的概率为．三、解答题：共70分．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
2020届安徽省六校教育研究会高三第三次模拟考试数学(文)
绝密☆启用前2020届安徽省六校教育研究会高三第三次模拟考试文科数学★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U ＝R ，集合{(2)0},{1,0,1,2,3},A x x x B =-≤=- 则(U A ð)∩B 的子集个数为A.2B.4C.8D.162.已知函数y ＝a x －2＋3(a>0且a ≠1)的图像恒过定点P ，点P 在幂函数y ＝f(x)的图像上，则31log ()3f = A.－2 B.－1 C.1 D.23.“0<x<1”是“log 2(x ＋1)<1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.己知命题:,1xp x R e x ∀∈≥+，则A.:,1x p x R e x ⌝∀∈<+，且p ⌝为真命题B.:,1x p x R e x ⌝∀∈<+，且p ⌝为假命题C.000:,1x p x R ex ⌝∀∈<+，且p ⌝为真命题 D.000:,1x p x R e x ⌝∀∈<+，且p ⌝为假命题 5.已知函数f(z)＝x 2＋2cosx ，f ’(x)是f(x)的导函数，则函数y ＝ f ’(x)的图像大致为6.已知命题2:2,2x p x x ∀>>，命题32:,1q x R x x ∃∈=-，则下列命题中为真命题的是A.p q ∧B.()p q ⌝∧C.()p q ∧⌝D.()()p q ⌝∧⌝7.在《九章算术》方田章圆田术(刘徽注)中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。
2020届安徽省六校教育研究会高三第七次模拟考试数学(理)试题
2020届安徽省六校教育研究会高三第七次模拟考试理科数学试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
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6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{|A x y ==， {|31,}B x x n n N +==-∈，则A B =（ ）A ．{2}B ．{}2,5C ．{}2,5,8D ．{}1,2,5,8-2.已知命题2:,10p x R x x ∀∈-+>；命题:q a b >是11a b>的充要条件，则下列为真命题的是（ ）A ．p q ∧ B.p q ⌝∨ C ．p q ∧⌝ D ．p q ⌝∧⌝3.一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的体积为( ) A.π2 B ．π C.32π D.3π4.已知数列{}n a 为等差数列，且满足251115a a a ++=，则数列{}n a 的前11项和为（ ）A ．40B ．45C ．50D ．555.已知5log 2a =，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<6. 将函数2()cos(2)cos 23f x x x π=-+的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 的图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值是( )A.6π B.3π C.23π D.56π7. 若1x =是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极大值为（ ） A. 1- B. 32e -- C. 35e - D. 18. 函数22sin 22()(,00,)133x x f x x x ππ⎡⎫⎛⎤=∈-⋃⎪ ⎢⎥+⎣⎭⎝⎦的图像大致为（ ）A B C D9. 设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ） A ．若//m α,//m β,则//αβ B ．若αβ⊥，m α⊥，//n β，则m n ⊥ C ．若m α⊥,//m n ,则n α⊥ D ．若αβ⊥,m α⊥,则//m β10.在ABC ∆中，点M 为AC 的中点，点N 在AB 上，NB AN 3=,P 在MN 上，PN MP 2=,那么=AP ( )6132- B. 2131- C. 6131- D. 6121+11. 11.如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2m ，E 为AA 1的中点，动点P 从点D 出发，沿DA －AB －BC －CD 运动，最后返回D 。