光的衍射习题(附答案)
.光 的 衍射（附答案）一． 填空题1.波长λ=500nm （1nm=10-9m ）的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为 d，则凸透镜=12mm的焦距 f 为 ．3m2. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ≈1589nm ）中央明纹宽度为4.0mm ，则λ2≈442nm （1nm=10-9m ）的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0mm ．3. 平行单色光垂直入射在缝宽为a=0.15mm 的单缝上，缝后有焦距为f=400mm 的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的 两个第三级暗纹之间的距离为 8mm ，则入射光的波长为 500nm （或5×-4mm ）．104.当一衍射光栅的不透光部分的宽度 b 与透光缝宽度a 满足关系b=3a 时， 衍射光谱中第±4,±8,⋯级谱线缺级．5. 一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成 °30角入射，在屏幕上最多能看到第 5级光谱．6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数 d =2 μ（1μm=10 -6 m ）m的光栅上，用焦距f=0.500m 的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l，则可知该入射的红光波长λ或．=0.1667m=632.6 633nm7. 一会聚透镜，直径为3cm ，焦距为20cm ．照射光波长550nm ．为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于 -52.24×10rad ．这 时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于 4.47μm ．8. 钠黄光双线的两个波长分别是589.00nm 和589.59nm （1nm=10-9m ），若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500．9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为 λ=440nm 的第3级光谱1-92级光谱线重叠（ 1nm=10 m ）．线将与波长为λ=660nm 的第210. X 射线入射到晶格常数为d 的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为2d ．二． 计算题11.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问：(1)这两种波长之间有何关系？(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是.否还有其它极小相重合？解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得asin θ1=1λ1 asin θ2=2λ2由题意可知θ1=θ2, sin θ1=sin θ2代入上式可得λ1=2λ2(2) asin θ k1λ1=2k λ( k1=1,2, ⋯)1=1 2sin θ=2 k1λ a12/asin θ k 2λ( k2=1,2, ⋯)2=2sin θ2=2k 2λ2/ a若 k2=2 k ，则θθ，即λ的任一 k 级极小都有λ的 2 k 1 级极小与之重合．11=2 1 1 212. 在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a=0.100mm ，平行光垂直如射在单缝上，波长λ=500nm ，会聚透镜的焦距f=1.00m ．求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度x ．解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标 x 1为aθλsin1=x1= f tan θ1≈fsin θ≈f λa(∵θ1很小)1/单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标x 2为asin θ2 =2λx 2= ftan θ2≈fsin θ≈ fλ a ( ∵θ2很小)22/ 单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度x 1=x 2-x 1 ≈f (2λ/a- λ/ a) = f λ/a=1.00×5.00×10-7/(1.00× 10-4)m=5.00mm ．13.在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长， λ1=400nm ，λ2=760nm （ 1nm=10-9m ）．已知单缝宽度a=1.0×10-2cm ，透镜焦距f=50cm ． (1) 求两种光第一级衍射明纹中心间的距离．(2) 若用光栅常数a=1.0×10-3cm 的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．解：(1)由单缝衍射明纹公式可知a1k1k）sin φ1=2(2+1)λ1=2 λ1（取 =1a1k+1)3sin φ2=2 (2λ2=2 λ2.tan φ=x1/f，tanφx1/f 12=由于sinφ1≈tanφ1，sinφ2≈tanφ2所以x=3fλ/a 121x3fλa =2/22则两个第一级明纹之间距为x=x2-x3fλa=0.27cm11=2/(2)由光栅衍射主极大的公式dsinφ1=kλ=1λ11dsinφ2=kλ=1λ22且有sin φφ=x/f =tan所以x1=x2-x1=fλa=1.8cm/14.一双缝缝距d，两缝宽度都是a，用波长为λ=0.40mm=0.080mm=480nm（1nm=10-9m）的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f=2.0m的透镜．求：(1)在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距l；(2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数．解：双缝干涉条纹(1)第k级亮纹条件：dsinθ=kλ第k级亮条纹位置：x1=ftanθ1≈fsinθ≈kfλ/d1相邻两亮纹的间距：x=x k+1-x k=(k+1)fλ/d-kλ/d=fλd=2.4×/-3m=2.4mm10(2)单缝衍射第一暗纹：asinθ=λ1fθ≈fθ≈kf d 单缝衍射中央亮纹半宽度：x=tan sinλ=011/12mmx0/ x=5∴双缝干涉第±5级主极大缺级．∴在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N=9分别为k=0,±1,±2,±3,±4级亮纹或根据d/a=5指出双缝干涉缺第±5级主极大，同样可得出结.论。
15. 用钠光（λ=589.3nm ）垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60°．(1) 若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30°，求后一光源发光的波长．(2) 若以白光（400nm~760nm ）照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角．解：(1)(a+b)sin φ=3λa+b=3λ/sin φ，φ=60° a+b=2λ'/sin φ'，φ'=30°3λ/sinφ=2λ'/sinφ'λ 510.3 nm '= (2)a+b =3λ /sin φ=2041.4nm' =arcsin(2×400/2041.4)nm (λ=400 nm)φ2''=arcsin(2×760/2041.4)nm( λ=760 nm)φ2白光第二级光谱的张角Δφ= ''φ' =25°φ2-216.一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光栅有两种波长的光，λ1=440nm ，λ=660nm ．实验发现，两种波长的谱线（不计中央明纹）第二次重合于衍2°的方向上，求此光栅的光栅常数d ．射角φ=60解：由光栅衍射主极大公式得dsin φ1= k λ1dsin φ=k λ22sin φk 1 λ440 k 1 2 k 1sin φ= k 2 λ= 660 k 2 = 3 k 22 2当两谱线重合时有 φ=φ1 2k 1 3 6 9 即k 2 = 2= 4= 6=k 1 6两谱线第二次重合即是 k 2 = 4，k1 =6，k 2=4由光栅公式可知 sin60λ1 =66λ1 =3.05×10-3mm ∴d=sin60°17.将一束波长λ=589nm （1nm=10-9m ）的平行钠光垂直入射在 1厘米内有5000条刻痕的平面衍射光栅上，光栅的透光缝宽度 a 与其间距 b 相等，求：(1) 光线垂直入射时，能看到几条谱线？是哪几级？(2) 若光线以与光栅平面法线的夹角θ=60°的方向入射时，能看到几条谱.线？是哪几条？ 解：(1)( a+bk λ)sin?=当?= π/2时， k =( a+bλ ，k max=3 )/ =3.39 又∵a= b ，(a+b) sin?=2asin?=k λ有谱线a sin?=k λ/2但当 k = ± ± ±⋯时缺级．2, 4, 6,∴ 能看到5条谱线，为0,±1,±3级． (2) (a+b)(sin θ+sin?)=k λ，θ =30°，?=±90°π= 2，k=(a+b)(sin30°+sin90°)/λ=5.09．取k max =5π k a+b °λ．取k'max = -2，=( )(sin30 -sin90 °)/=-1.7=-1∵a=b∴第2,4,⋯级缺级．∴能看到5条谱线，为+5,+3,+1,0,-1级．18. 波长λ=600nm （1nm=10-9m ）的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级． (1) 光栅常数(a+b)等于多少？(2) 透光缝可能的最小宽度a 等于多少？(3)在选定了上述 ( a+ b 和a 之后，求在衍射角–πφπ范围内可)2<<2能观察到的全部主极大的级次．解：由光栅衍射的主极大公式得abk λ×-4(1)+= sin φ=2.410cm(2) 若第三级不缺级，则由光栅公式得 ( a+b sin φ' =3 λ)由于第三级缺级，则对应于最小可能的 a ，φ'方向应是单缝衍射第 一级暗纹：两式比较，得 asin φ' =λa+b -5cma= 3 =8.0 ×10(3) ( a+b sin φ k λ（主极大）) = k' ⋯a sin φ k' λ（单缝衍射极小）( =1,2,3, )=因此k=3,6,9, ⋯缺级；a+b..∴实际呈现出的是k=0, ±1,±2级明纹（k=±4在π/2处不可 见）．19.在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为，若视觉感受最灵敏的光波长为λ=550nm （1nm=10-9m ），试问：(1) 人眼最小分辨角是多大？(2)在教室的黑板上，画的等号两横线相距 2mm ，坐在距黑板10m 处的同学能否看清？（要有计算过程）解：(1) 已知得d ，λ ，人眼的最小分辨角为：=3mm=550nmθ=1.22λ/ d=2.24×10-4rad(2)设等号两横线相距x=2mm 时，人距黑板刚好看清，则l = x / θ=8.9m所以距黑板10m 处的同学看不清楚．20.一平面透射多缝光栅，当用波长λ=600nm （1nm=10- 9 m ）的单色平行光1垂直入射时，在衍射角θ=30°的方向上可以看到第2级主极大，并且在该-3nm 的两条谱线．当用波长λ2=400nm 的单处恰能分辨波长差Δλ=5×10色平行光垂直入射时，在衍射角 θ=30°的方向上却看不到本应出现的第3 级主极大．求光栅常数d 和总缝数N ，再求可能的缝宽a ． 解：根据光栅公式dsin θ=kλ1k1=2×600 -3nm=2.4μm得d==2.4×10sinsin30°据光栅分辨本领公式R=λ/Δλ=kN1λ1得 N=k Δλ=60000在θ=30°的方向上，波长λ=400nm 的第3级主极大缺级，因而此2处一定恰好是波长为λ入射光单缝衍射的一个极小出现的位置。
第二章 光的衍射 习题及答案
第二章 光的衍射1. 单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。
求第к个带的半径。
若极点到观察点的距离r 0为1m ，单色光波长为450nm ，求此时第一半波带的半径。
解：2022r r k k +=ρ 而20λkr r k +=20λk r r k =- 20202λρk r r k =-+将上式两边平方，得422020202λλρk kr r r k++=+ 略去22λk 项，则 λρ0kr k=将cm 104500cm,100,1-80⨯===λr k 带入上式，得 cm 067.0=ρ2. 平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。
问：（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m 的P 点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P 点最亮时，小孔直径应为多大？设此时的波长为500nm 。
解：（1）根据上题结论ρρ0kr k =将cm 105cm,400-50⨯==λr 代入，得cm1414.01054005k k k =⨯⨯=-ρ当k 为奇数时，P 点为极大值； k 为偶数时，P 点为极小值。
（2）P 点最亮时，小孔的直径为cm2828.02201==λρr3．波长为500nm 的单色点光源离光阑1m ，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm 和1mm的透光圆环，接收点P 离光阑1m ，求P 点的光强I 与没有光阑时的光强度I 0之比。
解：根据题意 m 1=R 500nmmm 1R mm 5.0R m 121hk hk 0====λr有光阑时，由公式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=R r R R r r R R k h h 11)(02002λλ得11000110001105005.011620211=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-R r R k hk λ4100011000110500111620222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-R r R k hk λ按圆孔里面套一个小圆屏幕()13221312121212121a a a a a a a a p =+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=没有光阑时210a a =所以4．波长为632.8nm 的平行光射向直径为2.76mm 的圆孔，与孔相距1m 处放一屏。
光的衍射习题(附答案)1
光的衍射（附答案）一．填空题1.波长λ=500nm（1nm=109m）的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距f为3m．2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1≈589nm）中央明纹宽度为4.0mm，则λ2≈442nm（1nm=109m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0mm．3.8mm，则4.时，衍射光谱中第±4,±8,…5.6.f7.8.9.λ210.X11.λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问：(1)这两种波长之间有何关系？(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？解：(1)由单缝衍射暗纹公式得a sinθ1=1λ1a sinθ2=2λ2=θ2,sinθ1=sinθ2由题意可知θ1代入上式可得λ1=2λ2(2)a sinθ1=k1λ1=2k1λ2(k1=1,2,…)sinθ1=2k1λ2/aa sinθ2=k2λ2(k2=1,2,…)sinθ2=2k2λ2/a=2k1，则θ1=θ2，即λ1的任一k1级极小都有λ2的2k1级极小与之重合．若k212.在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a=0.100mm，平行光垂直如射在单缝上，波长λ=500nm，会聚透镜的焦距f=1.00m．求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度Δx．解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为a sinθ1=λ13.9m）．已(1)(2)所以x1=fλ1/ax2=fλ2/a则两个第一级明纹之间距为Δx=x2?x1=fΔλ/a=0.27cm1(2)由光栅衍射主极大的公式d sinφ1=kλ1=1λ1d sinφ2=kλ2=1λ2且有sinφ=tanφ=x/f=x2?x1=fΔλ/a=1.8cm所以Δx114.一双缝缝距d=0.40mm，两缝宽度都是a=0.080mm，用波长为λ=480nm（1nm=109m）的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f=2.0m的透镜．求：(1)在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距l；(2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数．解：双缝干涉条纹15.(1)(2)λ'=510.3nm(2)a+b=3λ/sinφ=2041.4nmφ'=arcsin(2×400/2041.4)nm(λ=400nm)2φ''=arcsin(2×760/2041.4)nm(λ=760nm)2''?φ2'=25°白光第二级光谱的张角Δφ=φ216.一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光栅有两种波长的光，λ1=440nm，λ2=660nm．实验发现，两种波长的谱线（不计中央明纹）第二次重合于衍射角φ=60°的方向上，求此光栅的光栅常数d．解：由光栅衍射主极大公式得d sinφ=kλ11d sinφ2=kλ2===当两谱线重合时有φ1=φ2即====两谱线第二次重合即是=，k1=6，k2=4由光栅公式可知d sin60°=6λ1∴d==3.05×103mm17.将一束波长λ=589nm（1nm=109m）的平行钠光垂直入射在1厘米内有5000条刻痕的平面衍射(1)(2)18.30°，且第三级是缺级．(1)光栅常数(a+b)等于多少？(2)透光缝可能的最小宽度a等于多少？(3)在选定了上述(a+b)和a之后，求在衍射角–<φ<范围内可能观察到的全部主极大的级次．解：(1)由光栅衍射的主极大公式得a+b==2.4×104cm(2)若第三级不缺级，则由光栅公式得(a+b)sinφ'=3λ由于第三级缺级，则对应于最小可能的a，φ'方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得a sinφ'=λa==8.0×103cm(3)(a+b)sinφ=kλ（主极大）a sinφ=k'λ（单缝衍射极小）(k'=1,2,3,…)因此k=3,6,9,…缺级；又∵k max==4，∴实际呈现出的是k=0,±1,±2级明纹（k=±4在π/2处不可见）．19.在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为，若视觉感受最灵敏的光波长为λ=480nm（1nm=109m），试问：(1)人眼最小分辨角是多大？(2)在教室的黑板上，画的等号两横线相距2mm，坐在距黑板10m处的同学能否看清？（要有计算过程）20.θ的两条谱λ2当k'=2时，a=d=×2.4μm=1.6μm21.某单色X射线以30°角掠射晶体表面时，在反射方向出现第一级极大；而另一单色X射线，波长为0.097nm，它在与晶体表面掠射角为60°时，出现第三级极大．试求第一束X射线的波长．解：设晶面间距为d，第一束X射线波长为λ1，掠射角θ1=30°，级次k1=1；另一束射线波长为λ2=0.097nm，掠射角θ2=60°，级次k2=3．根据布拉格公式：第一束2d sinθ1=k1λ1第二束2d sinθ2=k2λ2两式相除得λ==0.168nm．1。
5.3光的衍射基础训练(word版含答案)
5.3光的衍射基础训练2021—2022学年高中物理鲁科版（2019）选择性必修第一册一、选择题（共15题）1．关于光现象的叙述，以下说法正确的是（）A．太阳光照射下肥皂膜呈现的彩色属于光的干涉B．雨后天空中出现的彩虹属于光的衍射C．通过捏紧的两只铅笔间的狭缝观看工作着的日光灯管，看到的彩色条纹，属于光的色散D．阳光照射下，树影中呈现的一个个小圆形光斑，属于光的衍射现象2．利用图1所示的装置（示意图），观察光的干涉、衍射现象，在光屏上得到如图2中甲和乙两种图样．下列关于P处放置的光学元件说法正确的是A．甲对应单缝，乙对应双缝B．甲对应双缝，乙对应单缝C．都是单缝，甲对应的缝宽较大D．都是双缝，甲对应的双缝间距较大3．如图所示，a、b两种单色光平行地射到平行板玻璃，经玻璃后射出的光线分别为a′、b′，两者间距变窄．下列说法正确的是A．光线a在玻璃中的折射率比光线b大B．光线a在玻璃中的传播速度比光线b小C．做双缝干涉实验时，用光线a产生的干涉条纹间距比b大D．光线b比a容易产生明显的衍射现象4．下列现象中属于光的衍射现象的是（）A．太阳光通过透明的装满水的金鱼缸后在地面上形成彩色光带B．通过遮光板上的小孔观察远处明亮的电灯，看到电灯周围有一圈彩色光环C．油滴滴在潮湿水泥路面上形成油膜，在阳光照射下油膜上有一圈圈的彩色光环D．吹出的肥皂泡上出现彩色条纹5．关于光的现象，下列说法正确的是（）A．某单色光从真空射入普通玻璃，光线传播速度将增大B．光导纤维传输信号，应用了全反射原理C．刮胡须的刀片的影子边缘模糊不清是光的干涉现象D．在镜头前加装一个偏振片可以增强入射光的强度。
6．如图所示的四种明暗相间的条纹，分别是红光、蓝光各自通过同一个双缝干涉仪器形成的干涉图样以及黄光、紫光各自通过同一个单缝形成的衍射图样（灰黑色部分表示亮纹）．则在下面四个图中从左往右排列，亮条纹的颜色依次是（）A．红蓝紫黄B．红紫蓝黄C．紫黄蓝红D．黄紫红蓝7．唐代储光羲的《钓鱼湾》诗句“潭清疑水浅，荷动知鱼散”中“疑水浅”是由于发生了（）A．光的反射B．光的折射C．光的干涉D．光的衍射8．下列说法正确的是（）A．汽车灯光夜间照着自行车“尾灯”，就变得十分明亮，是利用了光的折射B．当波源与观察者相互远离时，波源的频率会减小C．只有狭缝宽度与波长相差不多或比波长小的情况下，才发生衍射现象D．用透明的标准样板和单色光检查工件平面的平整度，利用了光的干涉9．如图，a、b两图是由单色光分别入射到a圆孔和b圆孔形成的图像，由两图可以得出（）A．a图是衍射图像，a孔直径小于b孔直径B．a图是干涉图像，a孔直径大于b孔直径C．b图是衍射图像，a孔直径小于b孔直径D．b图是干涉图像，a孔直径大于b孔直径10．下列四种情形中，不属于干涉现象的是（）A．图1中激光通过双缝形成等距条纹B．图2中肥皂膜的彩色条纹C．图3中圆盘后呈现泊松亮斑D．图4中检查平面的平整程度11．下列现象中，属于光的衍射现象的是（）A．雨后天空出现彩虹B．通过一个狭缝观察日光灯可看到彩色条纹C．镀膜后，望远镜的镜头透入光的亮度增强D．海市蜃楼12．关于甲、乙、丙三个光学现象，下列说法正确的是（）甲：激光束通过双缝产生明暗条纹乙：单色光通过劈尖空气薄膜产生明暗条纹丙：激光束通过细丝产生明暗条纹A．三个现象中产生的明暗条纹均为干涉条纹B．甲中，双缝的间距越大，条纹间距越大C．乙中，若被检查平面上有个凹陷，此处对应条纹会向右凸出D．丙中，如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝变细了13．下列说法正确的是（）A．物体做受迫振动时，驱动力频率越高，受迫振动的物体振幅越大B．医生利用超声波探测病人血管中血液的流速应用了多普勒效应C．两列波发生干涉，振动加强区质点的位移总比振动减弱区质点的位移大D．树荫下的太阳光斑大多成圆形是因为光的衍射14．下列所示的图片、示意图或实验装置图大都来源于课本，则下列判断错误是（）A．甲图是薄膜干涉的图像，照相机、望远镜的镜头镀的一层膜是薄膜干涉的应用B．乙图是小孔衍射的图样，也被称为“泊松亮斑C．丙图是在平静无风的海面上出现的“蜃景”，上方是蜃景，下方是景物D．丁图是衍射图像，其最明显的特征是条纹间距不等15．在五彩缤纷的大自然中，我们常常会见到一些彩色光现象，下列现象中，属于光的衍射现象的是（）A．雨后天空出现彩虹B．肥皂泡在阳光照射下呈现彩色C．雨后公路上的油膜在阳光照射下出现彩色条纹D．通过一狭缝观察日光灯看到彩色条纹二、填空题（共4题）16．光通过单缝发生衍射时，衍射条纹是一些________的条纹，中央条纹最________、最________，离中央条纹越远，亮条纹的宽度越_________，亮度越________．17．用单色平行光照射狭缝，当缝很窄时，光没有沿直线传播，它绕过了缝的边缘，传播到了_______的地方．这就是光的衍射现象。
(完整版)光的衍射习题(附答案)
光的衍射(附答案)一. 填空题1. 波长入=500 nm (1 nm = 10 -9m)的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹•今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为 d = 12 mm，则凸透镜的焦距f为3_m .2. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光( 入〜589 nm )中央明纹宽度为4.0 mm，贝U k ~442 nm (1 nm = 10-9m)的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm .3. 平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400 mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕.现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm (或5 X 410- mm).4. 当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3 a时，衍射光谱中第±±…级谱线缺级.5. 一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱.6. 用波长为入的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 pm (1 m = 10-6m)的光栅上，用焦距f = 0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透633nm.7. 一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm .照射光波长550nm .为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于 2.24 x i0-5rad .这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于 4.47 m .8. 钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm (1 nm = 10 -9m), 若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500.9. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为21= 440 nm的第3级光谱线将与波长为2=660 nm的第2级光谱线重叠(1 nm = 10 -9m).10. X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为2d.二.计算题11. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长入和2，垂直入射于单缝上.假如入的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问：(1) 这两种波长之间有何关系？(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？解：(1)由单缝衍射暗纹公式得a sin a= 1 入 a sin Q = 2 2由题意可知Q= Q, sin Q= sin &代入上式可得2= 2 2(2) a sin Q = k12=2 k12 (k1=1,2,…)sin Q = 2 k12/ aa sin &= k2 A (k2=1,2,…)sin(2= 2 k2 A/ a若k2= 2 k i,贝U e i= 即A的任一k i级极小都有A的2 k i级极小与之重合. 12. 在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a = 0.100 mm，平行光垂直如射在单缝上，波长A= 500 nm，会聚透镜的焦距f = 1.00 m .求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度A x.解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标X i为a sin d = AX1 = f tan d ~f sin d ~f A/ a (v d 很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标X2为a sin d= 2 AX2 = f tan d ~f sin d~2 f A/ a (v d很小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度7 4A x1 = X2 - X1 ~f (2 A/ a - A a)= f A/ a= 1.00X5.00X10" /(1.00 X10" ) m=5.00mm .13. 在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长，A= 400 nm，A= 760nm (1 nm = 10 "9m).已知单缝宽度a = 1.0 X10-2cm，透镜焦距f = 50 cm .(1) 求两种光第一级衍射明纹中心间的距离.(2) 若用光栅常数a = 1.0X10-3cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离.解：(1)由单缝衍射明纹公式可知1 1a sin$= (2 k + 1) A= 2 A (取k = 1)1 3a sin礎=^ (2 k + 1) A= ? Atan $ = x1 / f，tan 心=x1 / fsin 帀 ~tan 召，sin 血 ~tan 心由于3所以治=㊁f入/ a3x2= 2 f 入/ a则两个第一级明纹之间距为3A x1 = x2 - x1 = 2 f AA/ a = 0.27 cm(2)由光栅衍射主极大的公式d sin召=k入=1入d sin &= k A= 1 A且有sin © = tan ©二 x / f所以A x1= x2 - x1 = f A A/ a = 1.8 cm14. 一双缝缝距d = 0.40 mm，两缝宽度都是a = 0.080 mm，用波长为A= 480 nm (1nm = 10 "m)的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距 f = 2.0 m 的透镜.求：(1)在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距I; (2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数.解：双缝干涉条纹(1)第k级亮纹条件：d sin B= k A第k 级亮条纹位置：X1= f tan 6 ~f sin d ~k f A/ d相邻两亮纹的间距：3A x= X k+1 - X k = (k + 1) f A d - k A/ d = f A/ d = 2.4 X10" m = 2.4 mm ⑵单缝衍射第一暗纹：a sin 6= A单缝衍射中央亮纹半宽度：A = f tan 6 ~f sin 6 ~k f A d = 12 mmA x0/ A x = 5•••双缝干涉第i5级主极大缺级.•••在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9分别为k = 0, ±,吃，±3, ±4级亮纹或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第i5级主极大，同样可得出结论。
光的干涉 衍射试题(含答案)
光的干涉衍射试题（含答案）一、光的干涉衍射选择题1.增透膜的应用）关于光学镜头增透膜，以卞说法中正确的是（）A. 增透膜是为了减少光的反射损失，增加透射光的强度B增透膜的厚度等于入射光在真空中波长町c.增透膜的厚度等于入射光在薄膜中波长的;4D. 因为增透膜的厚度一般适合绿光反射时相互抵消，红光、紫光的反射不能完全抵消，所以涂有增透膜的镜头呈淡紫色E. 涂有增透膜的镜头，进入的光线全部相互抵消，因此这种镜头的成像效果较好2.关于下列光学现象，正确的说法是（）A. 水中蓝光的传播速度比红光快B. 光从空气射入玻璃时可能发生全反射C. 在卅边观察前方水中的一条鱼，鱼的实际深度比看到的要深D. 分别用蓝光和红光在同一装置上做双缝干涉实验，用红光时得到的条纹间距较窄。
3.在双缝干涉实验中，以白光为光源，在屏幕上观察到了彩色干涉条纹，若在双缝中的一缝前放一红色滤光片（只能透过红光），另一缝前放一绿色滤光片（只能透过绿光），已知红光与绿光的频率、波长均不相等，这时（）.A. 只有红色和绿色的双缝干涉条纹，其他颜色的双缝干涉条纹消失B. 红色和绿色的双缝干涉条纹消失，其他颜色的双缝干涉条纹仍然存在C. 任何颜色的双缝干涉条纹都不存在，但屏上仍有光亮D. 屏上无任何光亮4."牛顿坏"又称“牛顿圈”，如图甲所示。
牛顿坏的上表面是半径很大的玻璃球冠的平面，下表面是球冠的凸面，其工作原理为"薄膜干涉"。
可以用来判断透镜表面曲率半径和液体折射率等。
把牛顿坏与玻璃面接触，在口光下或用白光照射时，可以看到明暗相间的彩色圆环；若用单色光照射，则会出现一些明暗相间的单色圆环，如图乙所示。
它们是由球面和被检测面上反射的光相互干涉而形成的条纹，这些圆环的分布情况与球冠半径及被测物品的表面情况有关。
以下分析正确的是甲乙A. 圆坏的间距大小与球冠半径大小无关B. 球冠的半径越人，圆环的间距越小C. 若观察到的是规则圆环，则被检测的面是均匀、对称的D. 被检测的面必须是平的5. 下列说法中正确的是oA. 光从一种介质进入另一种介质时，其频率不变B. 对同一种光学材料，不同颜色的光在该材料中的传播速度相同C. 雨后路面上的油膜呈现彩色，是光的干涉现彖D. 光学镜头上的增透膜是利用光的衍射现象E. 光纤通信及医用纤维式内窥镜都是利用了光的全反射原理6. 把一个曲率半径很人的凸透镜的弯曲表面压在另一个玻璃平画上，让单色光从上方射入如图（甲），这时可以看到亮暗相间的同心圆如图（乙）.这个现象是牛顿首先发现的，这些同心圆叫做牛顿坏，为了使同一级圆环的半径变大（例如从中心数起的第二道圆坏），则应（）人射光MHIH（甲）（乙、A. 将凸透镜的曲率半径变人B. 将凸透镜的曲率半径变小C. 改用波长更长的单色光照射D. 改用波长更短的单色光照射7. 图甲是用光的干涉法来检查物体平面平整程度的装置，其中A为标准平板，B为被检查其平面的物体，C为入射光，图乙和图丙分别为两次观察到的干涉条纹，卞列说法正确的是一。
光的衍射习题(附答案)
光的衍射（附答案）一．填空题1.波长λ = 500 nm（1 nm = 109 m）的单色光垂直照射到宽度a = mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm，则凸透镜的焦距f 为3 m．2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1 ≈589 nm）中央明纹宽度为mm，则λ2 ≈ 442 nm（1 nm = 109 m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为mm．3.平行单色光垂直入射在缝宽为a = mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400 mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm（或5×104mm）．4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3a 时，衍射光谱中第±4, ±8, …级谱线缺级．5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30°角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱．6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm（1 μm = 106 m）的光栅上，用焦距f= m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l = m，则可知该入射的红光波长λ=或633nm．7.一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm．照射光波长550nm．为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于×105rad．这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于μm．8.钠黄光双线的两个波长分别是nm和nm（1 nm = 109 m），若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500．9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ1 = 440 nm的第3级光谱线将与波长为λ2 =660 nm的第2级光谱线重叠（1 nm = 109 m）．10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为2d．二．计算题11.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问：(1) 这两种波长之间有何关系(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得a sinθ1= 1 λ1 a sinθ2= 2 λ2由题意可知θ1= θ2, sinθ1= sinθ2代入上式可得λ1 = 2 λ2(2) a sinθ1= k1λ1=2 k1λ2(k1=1, 2, …)sinθ1= 2 k1λ2/ aa sinθ2= k2λ2(k2=1, 2, …)sinθ2= 2 k2λ2/ a若k2= 2 k1，则θ1= θ2，即λ1的任一k1级极小都有λ2的2 k1级极小与之重合．12.在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a = mm，平行光垂直如射在单缝上，波长λ= 500 nm，会聚透镜的焦距f= m．求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度Δx．解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为a sinθ1= λx1 = f tanθ1≈ f sinθ1≈ f λ / a (∵θ1很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标x2为a sinθ2 = 2 λx2 = f tanθ2≈ f sinθ2≈ 2 f λ / a (∵θ2很小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度Δx1 = x2x1≈ f (2 λ / a λ / a)= f λ / a=××107/×104) m=．13.在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长，λ1 = 400 nm，λ2 = 760nm（1 nm = 109 m）．已知单缝宽度a = ×102 cm，透镜焦距f = 50 cm．(1)求两种光第一级衍射明纹中心间的距离．(2)若用光栅常数a= ×10-3cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知a sinφ1= 12(2 k + 1)λ1 =12λ1（取k = 1）a sinφ2= 12(2 k + 1)λ2=32λ2tanφ1= x1/ f，tanφ2= x1/ f由于sinφ1≈ tanφ1，sinφ2≈ tanφ2所以x1= 32f λ1 /ax2= 32f λ2 /a则两个第一级明纹之间距为Δx1= x2x1= 32f Δλ/a = cm(2) 由光栅衍射主极大的公式d sinφ1= k λ1 = 1λ1d sinφ2= k λ2 = 1λ2且有sinφ = tanφ = x / f所以Δx1= x2x1 = fΔλ/a = cm14.一双缝缝距d = mm，两缝宽度都是a = mm，用波长为λ = 480 nm（1 nm =109 m）的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f= m的透镜．求：(1) 在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距l；(2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数．解：双缝干涉条纹(1) 第k级亮纹条件：d sinθ = kλ第k级亮条纹位置：x1= f tanθ1≈ f sinθ1≈ k f λ / d相邻两亮纹的间距：Δx= x k +1x k = (k + 1) fλ / d k λ / d= f λ / d = ×103 m = mm(2) 单缝衍射第一暗纹：a sinθ1= λ单缝衍射中央亮纹半宽度：Δx= f tanθ1≈ f sinθ1≈ k f λ / d = 12 mm Δx0/ Δx = 5∴双缝干涉第±5级主极大缺级．∴在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9分别为k = 0, ±1, ±2, ±3, ±4级亮纹或根据d /a= 5指出双缝干涉缺第±5 级主极大，同样可得出结论。
光的衍射答案
光的衍射答案 The document was prepared on January 2, 2021第7章 光的衍射一、选择题1(D)，2(B)，3(D)，4(B)，5(D)，6(B)，7(D)，8(B)，9(D)，10(B)二、填空题(1)． 1.2mm ，3.6mm(2)． 2， 4(3)． N 2， N(4)． 0，±1，±3，.........(5)． 5(6)． 更窄更亮(7)．(8)． 照射光波长，圆孔的直径(9)． ×10-4(10)．三、计算题1. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长1和2，垂直入射于单缝上．假如1的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问(1) 这两种波长之间有何关系(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得由题意可知 21θθ= , 21sin sin θθ=代入上式可得 212λλ=(2) 211112sin λλθk k a == (k 1 = 1, 2, ……)222sin λθk a = (k 2 = 1, 2, ……)若k 2 = 2k 1，则1 = 2，即1的任一k 1级极小都有2的2k 1级极小与之重合．2. 波长为600 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度为a = mm 的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f = m ，屏在透镜的焦平面处．求：(1) 中央衍射明条纹的宽度 x 0；(2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x 2解：(1) 对于第一级暗纹，有a sin 1≈因 1很小，故 tg 1≈sin 1 = / a故中央明纹宽度 x 0 = 2f tg 1=2f / a = cm(2) 对于第二级暗纹，有 a sin 2≈2x 2 = f tg 2≈f sin 2 =2f / a = cm3. 如图所示，设波长为的平面波沿与单缝平面法线成角的方向入射，单缝AB 的宽度为a ，观察夫琅禾费衍射．试求出各极小值(即各暗条纹)的衍射角．解：1、2两光线的光程差，在如图情况下为由单缝衍射极小值条件a (sin －sin ) = k k = 1,2,……得 = sin —1( k / a+sin ) k = 1,2,……(k 0)4. (1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，1=400 nm ，=760 nm (1 nm=10-9 m)．已知单缝宽度a =×10-2 cm ，透镜焦距f =50 cm ．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．(2) 若用光栅常数d =×10-3 cm 的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知 ()111231221sin λλϕ=+=k a (取k ＝1 ) f x /tg 11=ϕ , f x /tg 22=ϕ由于 11tg sin ϕϕ≈ , 22tg sin ϕϕ≈所以 a f x /2311λ=，a f x /2322λ= 则两个第一级明纹之间距为 a f x x x /2312λ∆=-=∆= cm (2) 由光栅衍射主极大的公式且有 f x /tg sin =≈ϕϕ所以 d f x x x /12λ∆=-=∆= cm5.一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为a=2×10-3 cm ，在光栅后放一焦距f=1 m 的凸透镜，现以=600 nm (1 nm =10-9 m)的单色平行光垂直照射光栅，求：(1) 透光缝a 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少(2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大解：(1) a sin = k tg = x / f当 x << f 时，ϕϕϕ≈≈sin tg , a x / f = k ,取k = 1有x = f l / a = 0.03 m∴中央明纹宽度为 x = 2x = 0.06 m(2) ( a + b ) sin λk '=='k ( a ＋b ) x / (f )=取k = 2，共有k = 0，±1，±2 等5个主极大.6. 用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，1=600 nm ，2=400 nm (1nm=10﹣9m)，发现距中央明纹5 cm 处1光的第k 级主极大和2光的第(k +1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f =50 cm ，试问：(1) 上述k =(2) 光栅常数d =解：(1) 由题意,1的k 级与2的(k +1)级谱线相重合所以d sin 1=k 1，d sin 1= (k+1) 2 , 或 k 1 = (k +1) 2(2) 因x / f 很小， tg 1≈sin 1≈x / f 2分∴ d = k 1 f / x= ×10-3 cm7. 氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测得波长= m 的谱线的衍射角为=20°。
(完整版)18光的衍射习题解答汇总
第十八章 光的衍射一 选择题1．平行单色光垂直入射到单缝上，观察夫朗和费衍射。
若屏上P 点处为第2级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为几个半波带 ( )A. 一个B. 两个C. 三个D. 四个解：暗纹条件：....3,2,1),22(sin =±=k ka λθ，k =2，所以2k =4。
故本题答案为D 。
2．波长为λ的单色光垂直入射到狭缝上，若第1级暗纹的位置对应的衍射角为θ =±π/6，则缝宽的大小为 ( )A. λ/2B. λC. 2λD. 3λ解：....3,2,1),22(sin =±=k k a λθ6,1πθ±==k ，所以λλπ2,22)6sin(=∴⨯±=±a a 。
故本题答案为C 。
3．一宇航员在160km 高空，恰好能分辨地面上两个发射波长为550nm 的点光源，假定宇航员的瞳孔直径为5.0mm ，如此两点光源的间距为 ( )A. 21.5mB. 10.5mC. 31.0mD. 42.0m解：m 5.2122.1,22.11==∆∴∆==h Dx h x D λλθ。
本题答案为A 。
4．波长λ=550nm 的单色光垂直入射于光栅常数d =2×10-4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 ( )A. 2B. 3C. 4D. 5解：k d k k d 。
，64.3sin sin ===λθλθ的可能最大值对应1sin =θ，所以[]3=k 。
故本题答案为B 。
5．一束单色光垂直入射在平面光栅上，衍射光谱中共出现了5条明纹。
若已知此光栅缝宽度与不透明宽度相等，那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第几级？( )A. 1级B. 2级C. 3级D. 4级解：,2,sin =+±=ab a k d λθ因此...6,4,2±±±等级缺级。
衍射光谱中共出现了5条明纹，所以0,1,3±±=k ，那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第3级。
光的衍射习题、答案与解法(2010.11.1)
光衍射习题、答案与解法一、填空题1.根据惠更斯—菲涅耳原理，若已知光在某时间的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强取决于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点（ D ）（A ）振动振幅之和 （B ）光强之和 （C ）振动振幅之和的平方 （D ）振动的相干叠加 2.在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变大时，除中央明纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 （ A ） （A ）对应的衍射角变小 （B ）对应的衍射角变大（C ）对应的衍射角也不变 （D ）光强也不变 参考答案：λϕk a =sin ⎪⎭⎫⎝⎛=-a k λϕ1sin 3.在单缝夫琅禾费单缝衍射实验中，波长λ为的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍射角为030的方向上，若单缝处波面可分为6个半波带，则缝宽度a 等于（ B ）（A ）λ （B ）λ6 （C ）λ2 （D ）λ4 参考答案：2sin λϕka = λλλϕλ6212630sin 26sin 20=⨯=⨯==ka4.一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单色AB 上，装置如图1所示，在屏幕P 上形成衍射图样，如果Q 是中央PQCλfALB亮纹一侧第二个暗纹的中心所在位置，则BC 得长度为 （ D ）（A ）2/λ （B ）λ （C ）2/3λ （D ）λ2 参考答案：λϕk a =sin λλϕ2sin ==k a5. 波长为nm 600=λ)m 10nm 1(9-=的单色光垂直照射到宽mm 3.0=a 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一个屏幕，用以观测衍射条纹，今测得屏幕中央明条纹一侧第一个暗条纹和另一侧第一个暗条纹之间的距离为mm 4=∆x ，则凸透镜的焦距f 为 （ C ）（A ）m 2 （B ） m 1.0 （C ）m 1 （D ）m 5.0参考答案：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=∆=-12k x x x x k a f x k k k k λ ()m 1106002103.01042933=⨯⨯⨯⨯⨯=∆=---a x f λ6.一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数()b a +，为下列哪种情况时（a 代表每条缝的宽度），k=3、6、9等级次的明纹均不出现 （ B ）（A ）a b a 2=+ (B ）a b a 3=+（C ）a b a 4=+（D ）a b a 6=+参考答案：()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==='==+963sin sin k k k k a k b a λϕλϕ ===='=+392613k k a b a 7.一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅谱中，离中央明纹最近的是 （ A ）（A ）紫光 （B ）绿光 （C ）黄光 （D ）红光参考答案：()λϕk b a =+sin⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-b a k λϕ1sin 红λλ〈3 8.若用衍射光栅准确测定一单色光可见光的波长，在下列各种光栅中选用那一种最为合适？( D )（A ）mm 5.0（B ） mm 1（C ）mm 01.0（D ）mm 100.13-⨯参考答案：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===+21sin πϕλϕk k b a()()mm 107nm 7001107001sin 49--⨯==⨯⨯==+ϕλk b a9.波长为λ的单色光垂直入射于光栅常数为d 、缝宽为a 、总缝数为N 的光栅上，取⋅⋅⋅⋅±±=2,1,0k ，则决定出现明纹的衍射角θ的公式可写成（ C ）（A ）λθk Na =sin （B ）λθk a =sin （C ）λθk d =sin （D ）λθk Nd =sin 参考答案：()λϕk b a =+sin λϕk d =sin10.提高光仪器分辨率本领的方法是：（ B ） （ A ）增大透光孔径，增大入射光的波长 （ B ）增大透光孔径，减小入射光的波长 ( C ) 减小透光孔径，增大入射光的波长 ( D ) 减小透光孔径，减小入射光的波长 参考答案：λ22.1D R = Dλθ22.1= 二、填空题1.在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长nm 400=λ的平行光垂直入射单缝，所用凸透镜焦距m 5.1=f ，第三级暗纹离中央明纹中心m 100.33-⨯，另一波长为0λ的光的第二级暗纹在屏的同一位置上，则单缝的缝宽m 103.5-4⨯=a ，波长nm 0060=λ。
第07章 光的衍射习题答案
习题7.1 已知单缝宽度0.6b mm =，使用的凸透镜焦距400f mm '=，在透镜的焦平面上用一块观察屏观察衍射图样．用一束单色平行光垂直照射单缝，测得屏上第４级明纹到中央明纹中心的距离为1.4mm ．求：⑴该入射光的波长；⑵对应此明纹的半波带数？解：(1) 单缝衍射的明纹： ()s i n 212b k λθ=+单缝衍射图样的第４级明纹对应的衍射角为： ()()449sin 21241222k bbbλλλθθ≈=+=⨯+=单缝衍射图样的第４级明纹中心的位置为 4449tan 2y f f f bλθθ'''=≈=⨯ ⇒ 429by f λ='20.6 1.49400⨯⨯=⨯84.6710mm -=⨯467nm = (2)对于第４级明纹对应衍射角方向，缝两边光线的光程差为 499sin 22b b b λλθ∆==⨯=对应的半波带数 92922N λλλ∆===7.2 在单缝实验中，已知照射光波长632.8nm λ=，缝宽0.10b mm =，透镜的焦距50f cm '=．求：⑴中央明纹的宽度；⑵两旁各级明纹的宽度；⑶中央明纹中心到第３级暗纹中心的距离？解：（1）所以中央亮纹角宽度为02/b θλ∆=，宽度则为 6002632.810'500 6.3280.1l f mm θ-⨯⨯=∆=⨯= （2）各级亮纹 6632.810'5003.1640.1k l f m m b λ-⨯==⨯= （3）中央明纹中心到第三暗纹中心的距离为 33'9.492y f m m bλ== 7.3 一束单色平行光垂直照射在一单缝上，若其第３级明条纹位置正好与2600nm λ=的单色平行光的第２级明条纹的位置重合．求前一种单色光的波长？解：单缝衍射明纹估算式：()sin 21(1,2,3,)b k k θ=±+=⋅⋅⋅根据题意，第二级和第三级明纹分别为22sin 2212b λθ=⨯+（）33sin 2312b λθ=⨯+（）且在同一位置处，则 23sin sin θθ= 解得： 325560042577nm λλ==⨯=7.4 用590nm λ=的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上，问最多能看到第几级明条纹？解：根据光栅方程sin ,d k θλ=当90θ=︒时可以得到最多明条纹，所以60.002590103j j -=⨯⨯⇒=所以可见7条明条纹。