2020年山东省泰安市中考数学模拟试题(含答案)
2020年山东省泰安市中考数学模拟试题含答案 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列实数中，有理数是（ ） A． 8 B． 34 C．2 D． 0.101001001 2、下列计算正确的是（ ） A 6)3(2 B 1)42(0 C 32324 D 45aaa 3、如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（ ）
A． B． C． D． 4、如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（ ） A． 65° B． 55° C． 45° D． 35° 5、某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（ ） A 3350200xx B 3350200xx C xx3503200 D xx3503200 6、下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长为3,5,9的三条线段能围成一个三角形。 其中确定事件有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 7、关于x的一元二次方程(m-2）x2+(2m+1)x+m-2=0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（ ） A 43m B 243mm且 C 221m D 243m 8、今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到 山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚 出发后所用的时间为ｔ（分钟），所走的路程为 ｓ（米），ｓ与ｔ之间的函数关系如图所示，下列 说法错误的是（ ） A．小明中途休息用了20分钟 B．小明休息前爬上的速度为每分钟70米 C．小明在上述过程中所走的路程为6600米 D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 9、如图,∠MON＝90°,直角三角形ABD的顶点A,B分别在边OM,ON上,当B在边ON上运动时，点A随之在边OM上运动, 直角三角形ABD的形状保持不变,其中AB＝2,AD＝1.运动过程中,点D到点O的最大距离为( )
A．2＋1 B．5 C．5145 D．25 10、如图，四边形ABCD为菱形，AB=BD，点B、C、D、G四个点在同一个圆⊙O上，连接BG并延长交AD于点F，连接DG并延长交AB于点E，BD与CG交于点H，连接FH， 下列结论：①AE=DF；②FH∥AB；③△DGH∽△BGE④当CG为⊙O的直径时，DF=AF．其中正确结论的个数是（ ） A． 1 B． 2 C．3 D. 4
二、填空题：（本大题共8小题，11--14每小题3分，15--18每小题4分，共28分） 11、我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000用科学记数法可表示为_____________ 12、分解因式（2a+b）2﹣（a+2b）2= ．
13、若0836322222yxyx，则522yx__________。
MOD
A
NB14、如图，在马路上出现了如图所示的三角形塌陷，数据如图，工人师傅想用一个圆形井盖把它覆盖，那么井盖的最小半径是 cm.
15、从3,2,1,0,4这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组2343111xx
的解，又在函数2122yxx的自变量取值范围内,则a的值是 。
16、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A,B两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数xy3的图像经过A,B两点，则菱形的ABCD的面积为_______
17、如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为_______________km.
18、如图，直线y=﹣2x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，Pn﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，Tn﹣1，用S1，S2，S3，…，Sn﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面积，则当n=2017时，S1+S2+S3+…+Sn﹣1= ．
16题图 （第17题） l北西南东C
DBA45°22.5°
80cm50cm50cm
B
A
C 三、解答题：（共62分） 19、计算：(本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分) （1）（﹣2015）0+|1﹣|﹣2cos45°++（﹣）﹣2
（2）先化简，再求值：222222)1(yxyxyxxxyx，其中6,2yx. 20、(本题满分8分)近几年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表． 对雾霾了解程度的统计表： 对雾霾的了解程度 百分比 A．非常了解 5% B．比较了解 m C．基本了解 45% D．不了解 n 请结合统计图表，回答下列问题． （1）本次参与调查的学生共有 人，m= ，n= ； （2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是 度； （3）请补全图1示数的条形统计图； （4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平． 21、(本题满分8分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若DEAC52，求tan∠ABD的值． 22、(本题满分8分)如图，已知函数kyx（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，
2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E． （1）若AC=32OD，求a、b的值； （2）若BC∥AE，求BC的长． 23、(本题满分7分)某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元． （1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值； （2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件． ①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？ ②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？
24、(本题满分12分)已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．
yxFOEDCBA （1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，判断△ACE的形状，并说明理由； （2）若点P在线段AB上． ①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由； ②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．
25、(本题满分12分)如图，抛物线223212xxy与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点. 设点P的坐标为(m, 0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q. (1)求点A，点B，点C的坐标； (2)求直线BD的解析式； (3)当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形； (4)在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 数学试题答案 一、选择题： 1、D 2、D 3、C 4、B 5、B 6、B 7、D 8、C 9、A 10、D 二、填空题：
11、8103.1 12、))((3baba 13、-4 14、40 15、-3,-2 16、24 17、)22( 18、20171008 三、解答题： 19、（1）922 （2）原式=13xxy 20、解：（1）利用条形图和扇形图可得出：本次参与调查的学生共有：180÷45%=400； m=×100%=15%，n=1﹣5%﹣15%﹣45%=35%；——————(3分) （2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是：360°×35%=126°；——1分 （3）∵D等级的人数为：400×35%=140； 如图所示：
；——————1分 （4）列树状图得：
所以从树状图可以看出所有可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8种， 则小明参加的概率为：P==， 小刚参加的概率为：P==， 故游戏规则不公平．——————3分
泰安市2020年(春秋版)数学中考模拟试卷(4月)(I)卷
泰安市2020年（春秋版）数学中考模拟试卷（4月）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知、、，则、、的大小关系是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A . (2a2+5a)cm2B . (3a+15)cm2C . (6a+9)cm2D . (6a+15)cm23. （2分）sin60°的相反数是（）。
A .B .C .D .4. （2分） (2016八上·无锡期末) 下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②成轴对称的两个图形是全等图形；③- 是17的平方根；④等腰三角形的高线、中线及角平分线重合．其中正确的有（）A . 0个B . 1C . 2个D . 3个5. （2分）(2018·路北模拟) 为了解九（1）班学生的体温情况，对这个班所有学生测量了一次体温（单位：℃），小明将测量结果绘制成如下统计表和如图所示的扇形统计图．下列说法错误的是（）体温（℃）36.136.236.336.436.536.6人数（人）48810x2A . 这些体温的众数是8B . 这些体温的中位数是36.35C . 这个班有40名学生D . x=86. （2分）(2020·西宁模拟) 已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有1，2，5，7，8，13六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为m，则使得一次函数y＝（﹣m+1）x+11﹣m经过一、二、四象限且关于x的分式方程＝3x+ 的解为整数的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·西宁模拟) 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，CD是AB边上的中线，作CD的中垂线与CD交于点E，与BC交于点F.若CF＝x，tanA＝y，则x与y之间满足（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·西宁模拟) 如图，正方形ABCD和等边△AEF都内接于圆O，EF与BC，CD别相交于点G，H.若AE＝6，则EG的长为（）A .B . 3﹣C .D . 2 ﹣39. （2分）(2020·西宁模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝2 ，BC＝10，E、F分别在边BC，AD上，BE ＝DF.将△ABE，△CDF分别沿着AE，CF翻折后得到△AGE，△CHF.若AG、CH分别平分∠EAD，∠FCB，则GH长为（）A . 3B . 4C . 5D . 710. （2分）(2020·西宁模拟) 一列动车从甲地开往乙地，”一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x，(小时)，两车之间的距离为V(千米)，如图中的折线表示V与x之间的函数关系，下列说法:①动车的速度是270千米/小时;②点B的实际意义是两车出发后3小时相遇;③甲、乙两地相距1000千米;④普通列车从乙地到达甲地时间是9小时，其中不正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2016七上·淳安期中) 如果﹣2xay3与 x3yb是同类项，则ab=________．12. （1分） (2020九上·南岗期末) 港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米.数字55000用科学记数法表示为________.13. （1分） (2019七下·贵池期中) 因式分解： ________.14. （1分）(2020·西宁模拟) 如图示，半圆的直径，C，D是半圆上的三等分点，点E是OA的中点，则阴影部分面积等于________.15. （1分）(2020·西宁模拟) 平行四边形ABCD的周长为32，两邻边a，b恰好是一元二次方程x2+8kx+63＝0的两个根，那么k＝________.16. （1分）(2020·西宁模拟) 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，点F在BC上，ED是∠AEF 的平分线，若∠C=80°，则∠EFB的度数是________.17. （1分）(2020·西宁模拟) 如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，⊙O的半径为2，点P 是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PC（点C为切点），则线段PC长的最小值为________.三、解答题 (共11题；共83分)18. （2分）用计算器求sin 35°29'的值.(结果精确到0.001)19. （1分）(2020·西宁模拟) 对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）.已知点A的坐标为（1，0）.如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C.若点B由点A经n 次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），则点B的坐标为________及n的值为________.20. （1分）(2020·西宁模拟) 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣（x﹣1）2+4的图象如图，将二次函数y＝﹣（x﹣1）2+4的图象平移，使二次函数y＝﹣（x﹣1）2+4的图象的最高点与坐标原点重合，请写出一种平移方法：________.21. （5分）(2020·西宁模拟) 计算： .22. （15分）(2020·西宁模拟) 解下列方程（组）或不等式组：（1）解方程组（2）解分式方程 +1＝：（3）求不等式组的整数解.23. （2分） (2015八下·灌阳期中) 如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AD、BC边上的中点，且△ABM≌△DCM；E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形．（2）求证：EF与MN互相垂直．24. （10分）(2020·西宁模拟) 如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象交于A（2，3），B （6，n）两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点.（1）求一次函数与反比例函数的解析式.（2）求当x为何值时，y1＞0.25. （2分）(2019·遵义模拟) 某校七年级10个班的300名学生即将参加学校举行的研究旅行活动，学校提出以下4个活动主题：A.赤水丹霞地貌考察；B.平塘天文知识考察；C.山关红色文化考察；D.海龙电土司文化考察，为了解学生喜欢的活动主题，学生会开展了一次调查研究，请将下面的过程补全（1）收集数据：学生会计划调查学生喜欢的活动主题情况，下面抽样调查的对象选择合理的是________.（填序号）①选择七年级3班、4班、5班学生作为调查对象②选择学校旅游摄影社团的学生作为调查对象③选择各班学号为6的倍数的学生作为调查对象（2）整理、描述数据：通过调査后，学生会同学绘制了如下两幅不完整的统计图，请把统计图补充完整某校七年级学生喜欢的活动主题条形统计图某校七年级学生喜欢的活动主题扇形统计图（3）分析数据、推断结论：请你根据上述调查结果向学校推荐本次活动的主题，你的推荐是________（填A-D 的字母代号），估算全年级大约有多少名学生喜欢这个主题活动（4）若在5名学生会干部（3男2女）中，随机选取2名同学担任活动的组长和副组长，求抽出的两名同学恰好是1男1女的概率.26. （10分）(2020·西宁模拟) 如图1，四边形ABCD内接于圆O，AC是圆O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P.且∠APC＝∠BCP.（1）求证：∠BAC＝2∠ACD.（2）过图1中的点D作DE⊥AC于E，交BC于G(如图2)，BG：GE＝3：5，OE＝5，求⊙O的半径.27. （15分）(2020·西宁模拟) 受“新冠”疫情影响，全国中小学延迟开学，很多学校都开展起了“线上教学”，市场上对手写板的需求激增.重庆某厂家准备3月份紧急生产A，B两种型号的手写板，若生产20个A型号和30个B型号手写板，共需要投入36000元；若生产30个A型号和20个B型号手写板，共需要投入34000元.（1）请问生产A，B两种型号手写板，每个各需要投入多少元的成本？（2）经测算，生产的A型号手写板每个可获利200元，B型号手写板每个可获利400元，该厂家准备用10万元资金全部生产这两种手写板，总获利w元，设生产了A型号手写板a个，求w关于a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若要求生产A型号手写板的数量不能少于B型号手写板数量的2倍，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利.28. （20分）(2020·西宁模拟) 如图，已知抛物线过点，过定点的直线 : 与抛物线交于A、B两点，点B在点A的右侧，过点B作X轴的垂线，垂足为C.（2）设点在x轴上运动，连接FD，作FD的垂直平分线与过点D作x轴的垂线交于点i，判断点是否在抛物线上，并证明你的判断；（3）若，设AB的中点为M，抛物线上是否存在点P，使得周长最小，若存在求出周长的最小值，若不存在说明理由；（4）若，在抛物线上是否存在点，使得的面积为，若存在求出点的坐标，若不存在说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共11题；共83分)18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
泰安市2020年中考数学模拟试卷(I)卷
泰安市2020年中考数学模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2018七上·灌阳期中) 温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将13亿用科学记数法表示为（）A .B .C .D .2. （2分）已知α为锐角，则m=sin2α+cos2α的值（）A . m＞1B . m=1C . m＜1D . m≥13. （2分）点P（﹣3，4）关于原点的对称点是Q（3，m），则m的值是（）A . -4B . 4C . -3D . 34. （2分）世界文化遗产中国长城总长约6700000 m，用科学记数法可表示为（）A . 0.67×107mB . 6.7×106mC . 6.7×105 mD . 67×105 m5. （2分） (2015九上·宁波月考) 下列四个几何体中，三视图都是中心对称图形的几何体是（）A . 圆锥B . 三棱柱C . 圆柱D . 五棱柱6. （2分） (2016七下·黄冈期中)的值为（）A . 5B .C . 1D .7. （2分）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（）A . 2B . 1C . 6D . 108. （2分）方程x（x﹣1）=2（x﹣1）的根是（）A . x=2B . x=1C . x1=1，x2=3D . x1=1，x2=29. （2分）要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）A . x≥1B . x>－1C . x≥－1D . x>110. （2分）在△ABC中，AC=5，中线AD=4，那么边AB的取值范围为（）A . 1＜AB＜9B . 3＜AB＜13C . 5＜AB＜13D . 9＜AB＜1311. （2分） (2015九上·重庆期末) 如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点在y轴上，顶点D，F在x轴上，点C在DE边上，反比例函数y= （k≠0）的图象经过B，C和边EF的中点M，若S四边形ABCD=8，则正方形DEFG的面积是（）A .B .C . 16D .12. （2分）(2018·广安) 已知点P为某个封闭图形边界上的一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A .B .C .D .二、填空题： (共6题；共6分)13. （1分）若4x2•□=8x3y，则“□”中应填入的代数式是________ ．14. （1分）(2017·北海) 计算： =________．15. （1分）(2017·北海) 在完全相同的四张卡片上分别写有如下四个命题：①半圆所对的弦是直径；②圆既是轴对称图形，也是中心对称图形；③弦的垂线一定经过这条弦所在圆的圆心；④圆内接四边形的对角互补．把这四张卡片放入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内任取一张卡片，则取出卡片上的命题是真命题的概率是________．16. （1分） (2016九下·十堰期末) 如图所示，函数y=ax+b和y=|x|的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是________．17. （1分） (2019九上·十堰期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，将Rt△ABC绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是________.18. （1分） (2019九上·海门期末) 已知x＝﹣m和x＝m﹣2时，多项式ax2+bx+4a+1的值都相等，且m≠1，若当1＜x＜2时，存在x的值，使多项式ax2+bx+4a+1的值为3，则a的取值范围是________.三、简答题： (共7题；共63分)19. （5分） (2017七下·宜城期末) 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．20. （10分） (2016九上·靖江期末) 甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4．这些球除颜色和数字外完全相同．小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球．（1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；（2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？21. （5分）如图，正方形AEFG的顶点E在正方形ABCD的边CD上，AD的延长线交EF于H点．若E为CD的中点，正方形ABCD的边长为4，求DH的长．22. （5分） (2016九上·吴中期末) 如图，抛物线y= x2+mx+n与直线y=﹣ x+3交于A，B两点，交x 轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．（1）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；（2）在（1）条件下，P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．23. （12分） (2017八下·福清期末) 如图，在平面直角坐标系中，A（0，8），B（4，0），AB的垂直平分线交y轴与点D，连接BD，M（a，1）为第一象限内的点（1）则D（________， ________），并求直线BD的解析式；（2）当时，求a的值；（3）点E为y轴上一个动点，当△CDE为等腰三角形时，求E点的坐标.24. （15分）(2018·中山模拟) 在正方形ABCD中，AB=8，点P在边CD上，tan∠PBC= ，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．（1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；（2）如图2，试探索：的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图3，若点Q在线段BP上，设PQ=x，RM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．25. （11分） (2018九上·扬州期末) 如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，对称轴与抛物线相交于点M，与x轴相交于点N．点P是线段MN上的一动点，过点P作PE⊥CP交x轴于点E．（1）直接写出抛物线的顶点M的坐标是________．（2）当点E与点O（原点）重合时，求点P的坐标．（3）点P从M运动到N的过程中，求动点E的运动的路径长．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、简答题： (共7题；共63分)19-1、20-1、20-2、21-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
2020年泰安市中考数学第一次模拟试题及答案
a3,
……
an
，其中
a1
1,
a2
1 1 a1
, a3
1 1 a2
,
, an
1 1 an1
，
则 a1 a2 a3
a2014 __________.
15．分解因式：x3﹣4xy2=_____．
16．若一个数的平方等于 5，则这个数等于_____．
17．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆 AB
24．已知抛物线 y＝ax2﹣ 1 x+c 经过 A(﹣2，0)，B(0，2)两点，动点 P，Q 同时从原点出发 3
均以 1 个单位/秒的速度运动，动点 P 沿 x 轴正方向运动，动点 Q 沿 y 轴正方向运动，连接 PQ，设运动时间为 t 秒 (1)求抛物线的解析式；
(2)当 BQ＝ 1 AP 时，求 t 的值； 3
∴S 菱形 ABCO= 1 B×AC= 1 ×2×2 3 =2 3 ，
2
2
120
S 扇形 AOC=
22
4
，
360
3
则图中阴影部分面积为 S 菱形 ABCO﹣S 扇形 AOC= 4 2 3 ， 3
故选 C．
点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积= 1 a•b 2
的影子一部分落在水平地面 L 的影长 BC 为 5 米，落在斜坡上的部分影长 CD 为 4 米．测得
斜 CD 的坡度 i＝1： ．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC＝80°，则旗杆 AB 的高度
_____．（精确到 0.1 米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2， ＝1.732）
18．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区 覆盖总人口约为 4400000000 人，将数据 4400000000 用科学记数法表示为______． 19．如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把∠B 沿 AE 折 叠，使点 B 落在点 处，当△ 为直角三角形时，BE 的长为 .
山东省泰安泰山区七校联考2020届数学中考模拟试卷
山东省泰安泰山区七校联考2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A.8B.9C.10D.112．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝70°，那么∠CDE的度数为（）A.20°B.15°C.30°D.25°3．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A.35°B.30°C.25°D.55°4．已知反比例函数y＝与一次函数y＝kx+b的图象相交于点A（4，1），B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴交于点C，点D在x轴上，其坐标为（1，0），则△ACD的面积为（）A.12B.9C.6D.55．下列运算正确的是（）A．2m2+m2＝3m4B．（mn2）2＝mn4C．2m•4m2＝8m2D．m5÷m3＝m26．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B在函数y＝kx（x＞0）的图象上，若∠C＝60°，AB＝2，则k的值为（）AB C ．1 D ．27．某游乐场新推出了一个“极速飞车”的项目．项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB 自由上下选择项目难度．其中斜坡轨道BC 的坡度（或坡比）为i ＝1：2，BC ＝12米，CD ＝8米，∠D ＝36°，（其中点A 、B 、C 、D 均在同一平面内）则垂直升降电梯AB 的高度约为（ ）米．（精确到0.1米，参考数据：tan36°≈0.73，cos36°≈0.81，sin36°≈0.59）A.5.6B.6.9C.11.4D.13.98．近日，海南省旅游委通报了2019年春节黄金周假日旅游工作情况，该省共接待游客5670万人次.数据5670万用科学记数法表示为（ ） A ．556.710⨯B ．65.6710⨯C ．656.710⨯D ．75.6710⨯9．将一元二次方程2650x x -+=配方后，原方程变形（ ） A ．5)3(2=-xB ．2(6)5x -=C ．2(6)4x -=D ．2(3)4x -=10．（2008•衢州）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（ ） A ．289（1﹣x ）2="256" B ．256（1﹣x ）2=289 C ．289（1﹣2x ）2="256" D ．256（1﹣2x ）2=28911．计算(x 2)2的结果是( ) A ．x 2B ．x 4C ．x 6D ．x 81213，0，-3，其中无理数是（ ）A B ．13C ．0D ．-3二、填空题13．若把一次函数y kx b =+的图像先绕着原点旋转180︒，再向左平移2个单位长度后，恰好经过点40A -（，）和点02B （，），则原一次函数的表达式是____. 14．已知x=﹣1是一元二次方程ax 2+bx ﹣2=0的一个根，那么b ﹣a 的值等于___________.15．规定：[x]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x ＜1时，化简[x]+（x ）+[x ）的结果是_____．16．若a ，b 分别是方程x 2+2x-2017=0的两个实数根，则a 2 +3a+b=_________． 17．因式分解：()()2a b b a ---=_______；18．在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色，从袋中随机摸出个，则摸到的是蓝色小球的概率为______三、解答题19．为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学“A，B ，C ，D“四个景点中选择一个，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为______．（2）在扇形统计图中，景点B 部分所占圆心角的度数为______． （3）若该校共有2000名学生，请估算该校最想去景点C 的学生人数．20．为减少雾霾对人体的伤害，某企业计划购进一批防霾口罩免费发放给市民使用，现甲、乙两个口罩厂有相同的防霾口罩可供选择，其具体销售方案如下表.设购买防霾口罩x 个，到两家口罩厂购买所需费用分别为y 甲(元)，y 乙(元)．（1）该企业发现若从两厂分别购买防霾口罩各2500个共花费9750元，若从两厂分别购买防霾口罩各3000个共花费11600元，请求出m ，n 的值； （2）请直接写出y 甲，y 乙与x 之间的函数关系式；（3）如果你是该企业的负责人，你认为到哪家口罩厂购买防霾口罩才合算，为什么？21．解不等式组：22213x x x x >-⎧⎪+⎨>⎪⎩ ．22．（1）计算：(-2）2-（）0 ． （2）化简：（a+2)(a-2)-a （a-4)．23．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 为⊙O 的直径，AD 与BC 相交于点E ，且BE ＝CE ． （1）请判断AD 与BC 的位置关系，并说明理由； （2）若BC ＝6，ED ＝2，求AE 的长．24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223=+-y mx mx （0m >）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，该抛物线的顶点D 的纵坐标是4-.（1）求点A 、B 的坐标；（2）设直线与直线AC 关于该抛物线的对称轴对称，求直线的表达式；（3）平行于x 轴的直线b 与抛物线交于点11(,)M x y 、22(,)N x y ,与直线交于点33(,)P x y .若132x x x <<，结合函数图象，求123x x x ++的取值范围.25．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数ky x=(0)k ≠与一次函数(0)y ax b a =+≠交于第二、四象限的A ，B 两点，过点A 作⊥AD y 轴于点D ，3OD =，3AOD S ∆=，点B 的坐标为(,1)n -．(1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)请根据图象直接写出kax b x+≥的自变量x 的取值范围．【参考答案】*** 一、选择题13．112y x =- 14．﹣215．﹣2或﹣1或0或1或2． 16．201517．（a-b ）（a-b+1）18．14三、解答题19．(1)120,(2) 198°,(3)500. 【解析】 【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生总数；（2）根据扇形统计图中的数据可以求得“B”部分所占圆心角的度数； （3）根据统计图中的数据可以计算出该校最想去C 景点的学生人数． 【详解】解：（1）本次调查的学生人数为66÷55%=120（人）， 故答案为：120；（2）在扇形统计图中，“B”部分所占圆心角是：360°×55%=198°， 故答案为：198°；（3）2000×25%=500（人）， 即该校最想去C 景点的学生有500人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（1）m 的值是1.9，n 的值是1.8；（2）y 甲＝2(01000)1.9100(1000)x x x x ≤≤⎧⎨+>⎩，y 乙＝2(02000)1.8400(2000)x x x x ≤≤⎧⎨+>⎩；（3）当0≤x≤1000时，在两家口罩厂购买防霾口罩一样，当1000＜x ＜3000时，在甲口罩厂购买防霾口罩才合算，当x ＝3000时，在两家口罩厂购买防霾口罩一样，当x ＞3000时，在乙口罩厂购买防霾口罩才合算． 【解析】 【分析】（1）根据题目中的数据和表格中的数据可以列出关于m 、n 的二元一次方程组，从而可以求得m 、n 的值；（2）根据（1）中的m 、n 的值和题意，可以分别求出y 甲，y 乙与x 之间的函数关系式；（3）设y 甲与y 乙的差为y ，可分段得出y 与x 的关系式，先求出y 甲=y 乙时x 的值，再根据一次函数的性质解答即可. 【详解】（1）由题意可得，10002(25001000)20002(25002000)975010002(30001000)20002(30002000)1160m n m n ⨯+-+⨯+-=⎧⎨⨯+-+⨯+-=⎩，解得， 1.91.8m n =⎧⎨=⎩，即m 的值是1.9，n 的值是1.8；（2）由题意可得，y 甲与x 之间的函数关系式是：当0≤x≤1000时，y 甲＝2x ，当x ＞1000时，y 甲＝1000×2+ （x ﹣1000）×1.9＝1.9x+100，y 乙与x 之间的函数关系式是：当0≤x≤2000时，y 乙＝2x ，当x ＞2000 时，y 乙＝2000×2+ （x ﹣2000）×1.8＝1.8x+400，由上可得，y 甲与x 之间的函数关系式是：y 甲＝2(01000)1.9100(1000)x x x x ≤≤⎧⎨+>⎩，y 乙与x 之间的函数关系式是：y 乙＝2(02000)1.8400(2000)x x x x ≤≤⎧⎨+>⎩；（3）设y 甲与y 乙的差为y ，当0≤x≤1000时，y=2x-2x=0，在两家口罩厂购买防霾口罩一样，当1000＜x≤2000时，y=1.9x+100-2x=-0.1x+100<0，在甲口罩厂购买防霾口罩合算， 当x>2000时，y=1.9x+100-1.8x-400=0.1x-300,令0.1x-300=0解得，x ＝3000，在两家口罩厂购买防霾口罩一样， ∵0.1>0，∴y 随x 的增大而增大，∴2000<x<3000时，y<0，在甲口罩厂购买防霾口罩合算，x>3000时，y>0，在乙口罩厂购买防霾口罩合算．综上所述：当0≤x≤1000时，在两家口罩厂购买防霾口罩一样，当1000＜x ＜3000时，在甲口罩厂购买防霾口罩合算，当x ＝3000时，在两家口罩厂购买防霾口罩一样，当x ＞3000时，在乙口罩厂购买防霾口罩合算． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用方程的思想、函数的性质解答． 21．﹣2＜x ＜1． 【解析】 【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可． 【详解】22213x x x x ①②>-⎧⎪⎨+>⎪⎩， 解不等式①，得x ＞﹣2， 解不等式②，得x ＜1，∴不等式组的解集是﹣2＜x ＜1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了. 22．（1）3+2）4a-4 【解析】 【分析】（1）先计算负整数指数幂，二次根式的化简，零指数幂，然后计算加减法． （2）利用平方差公式和单项式乘多项式法则解答． 【详解】（1）原式=4+2（2）原式=a 2-4-a 2+4a =4a-4. 【点睛】考查了平方差公式，实数的运算，单项式乘多项式等知识点． 23．（1）AD ⊥BC ，理由见解析；（2）92【解析】 【分析】（1）如图，连接OB 、OC ，根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）设半径OC ＝r ，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】 （1）AD ⊥BC ，理由：如图，连接OB 、OC ，在△BOE 与△COE 中， BE CE OE OE OB OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△BOE ≌△COE （SSS ）， ∴∠BEO ＝∠CEO ＝90°， ∴AD ⊥BC ；（2）设半径OC ＝r ， ∵BC ＝6，DE ＝2， ∴CE ＝3，OE ＝r ﹣2， ∵CE 2+OE 2＝OC 2， ∴32+（r ﹣2）2＝r 2， 解得r ＝134， ∴AD ＝132， ∵AE ＝AD ﹣DE ， ∴AE ＝132﹣2＝92． 【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（1）A(-3，0)，B(1 ，0)；（2）1y x =-；（3）12341x x x -<++<-. 【解析】 【分析】（1）根据顶点坐标公式列式求出m 的值，得到函数解析式，再求A 、B 即可；（2）求出点C 、A 关于1x =-的对称点坐标E 、B ，用待定系数法求直线的表达式即可； （3）由抛物线对称性可得12x x 2+=-，然后根据3x 的取值范围即可得到结果. 【详解】解：（1）∵抛物线223=+-y mx mx （0m >）的顶点D 的纵坐标是4-∴212444--=-m m m，解得=1m∴223y x x =+-令0y =，则13x =-，21x = ∴A(-3，0) B(1 ，0)（2）由题意，抛物线的对称轴为1x =- 点C （0 ，-3）的对称点坐标是E （-2 ，-3） 点A(-3 ，0)的对称点坐标是B(1 ，0) 设直线的表达式为y kx b =+∵ 点E （-2 ，-3）和点B(1 ，0)在直线上 ∴-23,0.k b k b +=-⎧⎨+=⎩ 解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩∴直线的表达式为1y x =-（3）由对称性可知 21(1)1--=--x x ，得12x x 2+=- ∵321-<<x∴12341x x x -<++<-【点睛】本题考查一次函数、二次函数的图像和性质、待定系数法求函数解析式等知识点，准确作出函数图像，学会利用数形结合的思想思考问题是解题关键. 25．(1) 反比例函数的解析式为y ＝﹣6x ，一次函数的解析式为y ＝﹣12x+2．（2）x≤﹣2或0＜x≤6． 【解析】 【分析】（1）根据S △AOD =3可得AD=2，根据反比例函数的特点k=xy 为定值，列出方程，求出k 的值，便可求出反比例函数的解析式；根据k 的值求出B 点的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式． （2）根据函数图象可直接解答． 【详解】（1）∵AD ⊥y 轴于点D ，OD ＝3， ∴132AOD S AD OD ∆=⋅=， ∴AD ＝2．即A （﹣2，3）， 将A 点坐标代入y ＝kx（k≠0），得k ＝﹣2×3＝﹣6．反比例函数的解析式为y＝﹣6x．将B点坐标代入y＝﹣6x中，得﹣1＝﹣6n，解得n＝6．即B（6，﹣1），将A、B两点坐标代入y＝ax+b，得2361a ba b-+=⎧⎨+=-⎩，解得122ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩．所以一次函数的解析式为y＝﹣12x+2．（2）ax+b≥kx的自变量x的取值范围是x≤﹣2或0＜x≤6．【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，比较简单．。
【精选3份合集】山东省泰安市2020年中考一模数学试卷有答案含解析
A．
B．
C．
D．
解析：A 【解析】 【分析】 利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可． 【详解】 解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD， ∴AB∥CD∥EF ∴△ABE∽△DCE，
∴
，故选项 B 正确，
∵EF∥AB，
∴
，
∴
，故选项 C，D 正确，
故选：A． 【点睛】 考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌 握基本知识，属于中考常考题型．
5．如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在 ABC 处的 A' 处，折痕为 DE .如果 A ， CEA' ， BDA' ，那么下列式子中正确的是（ ）
A． 2
解析：A
B． 2
C．
D． 180
【解析】 【详解】 分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 详解:
由折叠得：∠A=∠A'， ∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'， ∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ， ∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β， 故选 A. 点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 6．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC 的是（ ）
相等的两个三角形相似．
7．二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图像如图所示，下列结论正确是( )
A． abc 0
等的实数根
山东省泰安市2020版中考数学二模试卷B卷
山东省泰安市2020版中考数学二模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020七上·兰州期末) -3的倒数为（）A . -3B .C . 3D .2. （2分）下列运算正确的是（）A . 3﹣2=6B . m3•m5=m15C . （x﹣2）2=x2﹣4D . y3+y3=2y33. （2分）如图是一个圆台，它的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，在直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣3.0）、B（0，5）两点，则不等式kx+b＜5的解集为（）A . x＞﹣3B . x＜﹣3C . x＞0D . x＜05. （2分）某校九年级（2）班的10名团员在“情系灾区献爱心”捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10，8，12，15，10，12，11，9，10，13．则这组数据的（）A . 众数是10.5B . 中位数是10C . 平均数是11D . 极差66. （2分）(2020·拉萨模拟) 如图，已知DE为△ABC的中位线，△ADE的面积为3，则四边形DECB的面积为（）A . 6B . 8C . 9D . 127. （2分）(2019·天门模拟) 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA 上，点D在边AB上，且OC＝3BD，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（）A .B .C .D .8. （2分）在矩形ABCD中，AB=1，AD=， AF平分∠DAB，过C点作CE BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②B0=BF；③CA=CH；④BE=3ED；正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2018八上·建昌期末) 数0.000 015用科学记数法表示为________10. （1分）分解因式：2x2﹣4xy+2y2=________ ．11. （1分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________．12. （1分） (2017八上·中原期中) 如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=6，BC=8，E是边AD上的点，以CE 为折痕折叠纸片，使点D落在点F处，连接FC，当△AEF为直角三角形时，DE的长为________.13. （1分） (2018九上·下城期末) 若圆内接正六边形的两条对角线长为m ， n（m＜n），则m：n＝________．14. （1分） (2017七下·三台期中) 若一个二元一次方程组的解为则这个方程组可以是________．15. （1分） (2019八下·温州月考) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以 cm/s的速度向点D运动，过P点作PE∥BC交AC于点E，过E点作EF⊥BC于点F，设△ABP的面积为S1 ，四边形PDFE的面积为S2 ，则点P在运动过程中，S1+S2的最大值为________.16. （1分）(2017·樊城模拟) 如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=4cm，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为________cm2 ．三、解答题 (共2题；共15分)17. （5分）（1）计算：（﹣2014）0+|﹣tan45°|﹣（）﹣1+（2）解方程：+=3．18. （10分）(2017·芜湖模拟) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD（顶点是网格线的交点），按要求画出四边形AB1C1D1和四边形AB2C2D2 ．（1）以A为旋转中心，将四边形ABCD顺时针旋转90°，得到四边形AB1C1D1；（2）以A为位似中心，将四边形ABCD作位似变换，且放大到原来的两倍，得到四边形AB2C2D2．四、综合题 (共8题；共92分)19. （11分）(2017·吉林模拟) 利用图1，图2提供的某公司的一些信息，解答下列问题．（1） 2016年该公司工资支出的金额是________万元；（2） 2014年到2016年该公司总支出的年平均增长率；（3）若保持这种增长速度，请你预估该公司2017年的总支出．20. （6分） (2018·射阳模拟) 周末期间．小明和小军到影城看电影，影城同时在四个放映室（1室、2室、3室、4室）播放四部不同的电影，他们各自在这四个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都相同．（1）小明选择“4室”的概率为________．（2）用树状图或列表的方法求小明和小华选择取同一间放映室看电影的概率．21. （15分） (2017八下·民勤期末) 紫薇花园住宅小区计划购买并栽种甲、乙两种树苗共280株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．（1）若购买树苗共用21000元，则甲乙两种树苗应各买多少株？（2）设购买这两种树苗共用y元，求y（元）与甲种树苗x（株）之间的函数关系式．（3）据统计，甲乙两种树苗每株对空气的净化指数分别为0.2和0.6，如何购买甲乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于88而且费用最低？并请你求出最低费用的是多少元？22. （10分） (2017九上·东台期末) 如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物是否需要挪走，并说明理由．23. （10分） (2017九上·东台期末) 如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE= ，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．24. （10分） (2017八下·泉山期末) 甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城．已知A、C两城的距离为360km，B、C两城的距离为320km，甲车比乙车的速度快10km/h，结果两辆车同时到达C城．设乙车的速度为x km/h．（1）根据题意填写下表：行驶的路程（km）速度（km/h）所需时间（h）甲车360乙车320x（2）求甲、乙两车的速度．25. （15分）(2013·嘉兴) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= （x﹣m）2﹣ m2+m的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y 轴．（1）当m=2时，求点B的坐标；（2）求DE的长？（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？26. （15分）(2017·罗山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的三个顶点A（0，10），B（8，10），C（8，0），过O、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与线段AB交于点D，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒．请问当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形？（3）若点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M、N、C、E为顶点四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共2题；共15分)17-1、18-1、18-2、四、综合题 (共8题；共92分) 19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
山东省泰安市2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷含解析
山东省泰安市2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62．下列各式属于最简二次根式的有（ ） A ．8B ．21x +C ．3yD ．123．下列式子中，与232-互为有理化因式的是（ ） A ．232-B ．232+C ．322+D ．322-4．下列运算正确的是（ ） A ．a 2•a 4=a 8B ．2a 2+a 2=3a 4C ．a 6÷a 2=a 3D ．（ab 2）3=a 3b 65．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( ) A ．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠α B ．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α C ．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠α D ．两个角互为邻补角6．学校小组5名同学的身高（单位：cm ）分别为：147，156，151，152，159，则这组数据的中位数是（ ）． A ．147B ．151C ．152D ．1567．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（ ）A ．五丈B ．四丈五尺C ．一丈D ．五尺8．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）和正比例函数y ＝﹣13x 的图象如图所示，则方程ax 2+（b+ 13）x+c ＝0（a≠0）的两根之和（ ）A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．不能确定9．已知m ＝12+，n ＝12-，则代数式223m n mn +-的值为 （ ） A ．±3B ．3C ．5D ．910．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ）A ．43B ．42C ．6D ．411．我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（ ） A ．28°，30°B ．30°，28°C ．31°，30°D ．30°，30°12．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab ＜0，②b 2＞4a ，③0＜a+b+c ＜2，④0＜b ＜1，⑤当x ＞﹣1时，y ＞0，其中正确结论的个数是A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．因式分解：34a a -=_______________________． 148x -有意义，则x 的取值范围是 ．15．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 ℃．16．二次函数22y x mx m =++-的图象与x 轴有____个交点 ． 17．分解因式：32a ab -=___．18．在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为（m ，n ），向量OP uuu r 可以用点P 的坐标表示为OP uuu r=（m ，n ），已知：OA u u u r =（x 1，y 1），OB uuu r =（x 2，y 2），如果x 1•x 2+y 1•y 2=0，那么OA u u u r 与OB uuu r互相垂直，下列四组向量：①OC u u u r =（2，1），OD uuu r =（﹣1，2）；②OE uuu r =（cos30°，tan45°），OF uuu r =（﹣1，sin60°）；③OG u u u r =（3﹣2，﹣2），OH u u u r =（3+2，12）；④OC u u u r =（π0，2），u u u r ON =（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填上所有正确答案的符号）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，过点D 作∠ABD=∠ADE ，交AC 于点E ．(1)求证：DE 为⊙O 的切线． (2)若⊙O 的半径为256，AD=203，求CE 的长．20．（6分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE 的坡度i=1：1（即DB ：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC ．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）21．（6分）已知Rt OAB ∆，90OAB ∠=︒，30ABO ∠=︒，斜边4OB =，将Rt OAB ∆绕点O 顺时针旋转60︒，如图1，连接BC ． （1）填空：OBC ∠= ︒；（2）如图1，连接AC ，作OP AC ⊥，垂足为P ，求OP 的长度；（3）如图2，点M ，N 同时从点O 出发，在OCB ∆边上运动，M 沿O C B →→路径匀速运动，N 沿O B C →→路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为1.5单位/秒，点N 的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x 秒，OMN ∆的面积为y ，求当x 为何值时y 取得最大值？最大值为多少？22．（8分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售．按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题： 产品名称核桃 花椒 甘蓝 每辆汽车运载量（吨） 10 6 4 每吨土特产利润（万元）0.70.80.5若装运核桃的汽车为x 辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y 万元．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值．23．（8分）为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A 、B 两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A 、B 两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A 、B 两村的运费如表：车型目的地A 村（元/辆）B 村（元/辆）大货车800900 小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A 村，其余货车前往B 村，设前往A 村的大货车为x 辆，前往A 、B 两村总费用为y 元，试求出y 与x 的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A 村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．24．（10分）如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AB 于点B ，BE=CD ，连接CE ，DE ．（1）求证：四边形CDBE 为矩形； （2）若AC=2，1tan 2ACD ∠=，求DE 的长．25．（10分）如图，已知等腰三角形ABC 的底角为30°，以BC 为直径的⊙O 与底边AB 交于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ．（1）证明：DE 为⊙O 的切线；（2）连接DC ，若BC ＝4，求弧DC 与弦DC 所围成的图形的面积．26．（12分）一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是多少千米/时？27．（12分）在矩形ABCD 中，AD=2AB ，E 是AD 的中点，一块三角板的直角顶点与点E 重合，两直角边与AB ，BC 分别交于点M ，N ，求证：BM=CN ．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答：解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体．故选B．2．B【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】A=A选项错误；B是最简二次根式，故B选项正确；C=D=D选项错误；故选：B．【点睛】考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．3．B【解析】【分析】直接利用有理化因式的定义分析得出答案．【详解】∵（（，）=12﹣2，=10，∴与互为有理化因式的是：故选B．【点睛】本题考查了有理化因式，如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式. 单项二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反数；其他代数式的有理化因式可用平方差公式来进行分步确定.4．D【解析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A、a2•a4=a6，故此选项错误；B、2a2+a2=3a2，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，故此选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故此选项正确．．故选D．考点：同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方．5．C【解析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．解答：解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；A、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A错误；B、∠α的补角∠β=∠α，符合假命题的结论，故B错误；C、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C正确；D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误．故选C．6．C【解析】【分析】根据中位数的定义进行解答【详解】将5名同学的身高按从高到矮的顺序排列：159、156、152、151、147，因此这组数据的中位数是152.故选C.【点睛】本题主要考查中位数，解题的关键是熟练掌握中位数的定义：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数）称为中位数. 7．B 【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论． 【详解】设竹竿的长度为x 尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺， ∴1.5150.5x =， 解得x=45（尺）， 故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．8．C 【解析】 【分析】设20(0)ax bx c a ++=≠的两根为x 1，x 2，由二次函数的图象可知12x x 0+＜，a ＞0；设方程210(0)3ax b x c a ⎛⎫+++=≠ ⎪⎝⎭的两根为m ，n ，再根据根与系数的关系即可得出结论．【详解】解：设20(0)ax bx c a ++=≠的两根为x 1，x 2，∵由二次函数的图象可知12x x 0+＜，a ＞0， 0ba∴-<． 设方程210(0)3ax b x c a ⎛⎫+++=≠ ⎪⎝⎭的两根为m ，n ，则1133b b m n a a a++=-=-- 010300a ab am m >∴-<-<∴+<Q Q .故选C ． 【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，熟知抛物线与x 轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键． 9．B 【解析】【分析】由已知可得：2,(11m n mn +==+-=-【详解】由已知可得：2,(11m n mn +==+-=-，原式3===故选：B 【点睛】考核知识点：二次根式运算.配方是关键. 10．B 【解析】 【分析】由已知条件可得ABC DAC ~V V ,可得出AC BCDC AC=,可求出AC 的长． 【详解】解：由题意得：∠B=∠DAC ，∠ACB=∠ACD,所以ABC DAC ~V V ，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BCDC AC=，又AD 是中线，BC=8，得DC=4,代入可得AC=, 故选B. 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答． 11．D 【解析】试题分析：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30， 30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30； 故选D ．考点：众数；算术平均数． 12．B 【解析】 【详解】解：∵二次函数y=ax 3+bx+c （a≠3）过点（3，3）和（﹣3，3）， ∴c=3，a ﹣b+c=3．①∵抛物线的对称轴在y 轴右侧， ∴bx 2a=-,x ＞3．∴a 与b 异号． ∴ab ＜3，正确．②∵抛物线与x 轴有两个不同的交点， ∴b 3﹣4ac ＞3． ∵c=3，∴b 3﹣4a ＞3，即b 3＞4a ．正确． ④∵抛物线开口向下，∴a ＜3． ∵ab ＜3，∴b ＞3．∵a ﹣b+c=3，c=3，∴a=b ﹣3．∴b ﹣3＜3，即b ＜3．∴3＜b ＜3，正确． ③∵a ﹣b+c=3，∴a+c=b ． ∴a+b+c=3b ＞3． ∵b ＜3，c=3，a ＜3，∴a+b+c=a+b+3＜a+3+3=a+3＜3+3=3． ∴3＜a+b+c ＜3，正确．⑤抛物线y=ax 3+bx+c 与x 轴的一个交点为（﹣3，3），设另一个交点为（x 3，3），则x 3＞3， 由图可知，当﹣3＜x ＜x 3时，y ＞3；当x ＞x 3时，y ＜3． ∴当x ＞﹣3时，y ＞3的结论错误．综上所述，正确的结论有①②③④．故选B ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．(2)(2)a a a +- 【解析】 【分析】先提公因式，再用平方差公式分解. 【详解】解：()3244(2)(2)a a a a a a a -=-=+- 【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键. 14．x≥８ 【解析】 略 15．11. 【解析】试题解析：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，∴这7天中最大的日温差是11℃．考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法．16．2【解析】【分析】根据一元二次方程x 2+mx+m-2=0的根的判别式的符号进行判定二次函数y=x 2+mx+m-2的图象与x 轴交点的个数．【详解】二次函数y=x 2+mx+m-2的图象与x 轴交点的纵坐标是零，即当y=0时，x 2+mx+m-2=0，∵△=m 2-4（m-2）=（m-2）2+4＞0，∴一元二次方程x 2+mx+m-2=0有两个不相等是实数根，即二次函数y=x 2+mx+m-2的图象与x 轴有2个交点，故答案为：2.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点．二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax 2+bx+c=0根之间的关系．△=b 2-4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数．△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．17．()()a a b a b +-【解析】【分析】先提取公因式a ，再利用平方差公式分解因式即可.【详解】()()()3222a ab a a b a a b a b -=-=+-故答案为：()()a a b a b +-.【点睛】本题考查了分解因式，熟练掌握因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法的区别，根据题目选择合适的方法是解题的关键.18．①③④【解析】分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；详解：①∵2×(−1)+1×2=0，∴OC u u u v 与OD u u u v 垂直; ②∵33cos301tan45sin60322⨯+⋅=+=o o o ， ∴OE uuu v 与OF u u u v 不垂直.③∵()()()13232202-++-⨯=， ∴OG u u u v 与OH u u u v 垂直. ④∵()02210π⨯+⨯-=，∴OM u u u u v 与ON u u u v垂直.故答案为:①③④.点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19． (1)证明见解析；(2)CE=1．【解析】【分析】（1）求出∠ADO+∠ADE=90°，推DE ⊥OD ，根据切线的判定推出即可；（2）求出CD ，AC 的长，证△CDE ∽△CAD ，得出比例式，求出结果即可．【详解】(1)连接OD ，∵AB 是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，∵OB=OD ，∴∠BDO=∠ABD ，∵∠ABD=∠ADE ，∴∠ADO+∠ADE=90°，即，OD ⊥DE ，∵OD为半径，∴DE为⊙O的切线；(2)∵⊙O的半径为，∴AB=2OA==AC，∵∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，在Rt△ADC中，由勾股定理得：DC===5，∵∠ODE=∠ADC=90°，∠ODB=∠ABD=∠ADE，∴∠EDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠OAD，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠OAD=∠CAD，∴∠EDC=∠CAD，∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CAD，∴=，∴=，解得：CE=1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与切线的判定，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与切线的判定. 20．水坝原来的高度为12米【解析】试题分析：设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE，进而列出x的方程，求出x 的值即可．试题解析：设BC=x米，在Rt△ABC中，∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，AB=≈=，在Rt△EBD中，∵i=DB：EB=1：1，∴BD=BE，∴CD+BC=AE+AB，即2+x=4+，解得x=12，即BC=12，答：水坝原来的高度为12米．.考点：解直角三角形的应用，坡度.21．（1）1；（2）2217；（3）x83=时，y有最大值，最大值83=．【解析】【分析】（1）只要证明△OBC是等边三角形即可；（2）求出△AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x83≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．②当83＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．【详解】（1）由旋转性质可知：OB＝OC，∠BOC＝1°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝1°．故答案为1．（2）如图1中．∵OB＝4，∠ABO＝30°，∴OA12=OB＝2，AB3=＝3∴S△AOC12=•OA•AB12=⨯2×33=∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC＝1°，∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝90°，∴AC2227AB BC=+=∴OP24322127AOCSAC===V．（3）①当0＜x83≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．则NE＝ON•sin1°32=x，∴S△OMN12=•OM•NE12=⨯1.5x32⨯x，∴y338=x2，∴x83=时，y有最大值，最大值833=．②当83＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB于H．则BM＝8﹣1.5x，MH＝BM•sin1°32=（8﹣1.5x），∴y12=⨯ON×MH338=-x2+23x．当x83=时，y取最大值，y83＜，③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG ⊥BC 于G ．MN ＝12﹣2.5x ，OG ＝AB ＝∴y 12=•MN•OG ＝2x ，当x ＝4时，y 有最大值，最大值＝综上所述：y 有最大值，最大值为3． 【点睛】 本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．22． (1)y=﹣3.4x+141.1；(1)当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．【解析】【分析】（1）根据题意可以得装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x ﹣（1x+1）=（12﹣3x ）辆，从而可以得到y 与x 的函数关系式；（1）根据装花椒的汽车不超过8辆，可以求得x 的取值范围，从而可以得到y 的最大值，从而可以得到总利润最大时，装运各种产品的车辆数．【详解】(1)若装运核桃的汽车为x 辆，则装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x ﹣（1x+1）=（12﹣3x ）辆，根据题意得：y=10×0.7x+4×0.5（1x+1）+6×0.8（12﹣3x ）=﹣3.4x+141.1． (1)根据题意得：()29382130x x x -≤⎧⎨++≤⎩， 解得：7≤x≤293， ∵x 为整数，∴7≤x≤2．∵10.6＞0，∴y 随x 增大而减小，∴当x=7时，y 取最大值，最大值=﹣3.4×7+141.1=117.4，此时：1x+1=12，12﹣3x=1．答：当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.23．（1）大货车用8辆，小货车用7辆；（2）y=100x+1．（3）见解析.【解析】【分析】（1）设大货车用x 辆，小货车用y 辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；（2）设前往A 村的大货车为x 辆，则前往B 村的大货车为（8-x ）辆，前往A 村的小货车为（10-x ）辆，前往B 村的小货车为[7-（10-x ）]辆，根据表格所给运费，求出y 与x 的函数关系式；（3）结合已知条件，求x 的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．【详解】（1）设大货车用x 辆，小货车用y 辆，根据题意得：15{128152x y x y +=+= 解得：8{7x y ==．∴大货车用8辆，小货车用7辆．（2）y=800x+900（8-x ）+400（10-x ）+600[7-（10-x ）]=100x+1．（3≤x≤8，且x 为整数）．（3）由题意得：12x+8（10-x ）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数，∵y=100x+1，k=100＞0，y 随x 的增大而增大，∴当x=5时，y 最小，最小值为y=100×5+1=9900（元）．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A 村；3辆大货车、2辆小货车前往B 村．最少运费为9900元．24． (1)见解析；（2）1【解析】【分析】【详解】分析：(1)根据平行四边形的判定与矩形的判定证明即可;(2)根据矩形的性质和三角函数解答即可. 详解：（1）证明：∵ CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AB 于点B ，∴ 90CDA DBE ∠=∠=︒．∴ CD ∥BE ．又∵ BE=CD ，∴ 四边形CDBE 为平行四边形．又∵90DBE ∠=︒，∴ 四边形CDBE 为矩形．（2）解：∵ 四边形CDBE 为矩形，∴ DE=BC ．∵ 在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD ⊥AB ，可得 ACD ABC ∠=∠．∵ 1tan 2ACD ∠=， ∴ 1tan tan 2ABC ACD ∠=∠=． ∵ 在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，AC=2，1tan 2ABC ∠=， ∴ 4tan AC BC ABC==∠． ∴ DE=BC=1．点睛：本题考查了矩形的判定与性质，关键是根据平行四边形的判定与矩形的判定解答.25．（1）详见解析；（2）233π-.【解析】【分析】（1）连接OD ，由平行线的判定定理可得OD ∥AC ，利用平行线的性质得∠ODE=∠DEA=90°，可得DE 为⊙O 的切线；（2）连接CD ，求弧DC 与弦DC 所围成的图形的面积利用扇形DOC 面积-三角形DOC 的面积计算即可．【详解】解：（1）证明：连接OD ，∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠B ，∵AC ＝BC ，∴∠A ＝∠B ，∴∠ODB ＝∠A ，∴OD ∥AC ，∴∠ODE ＝∠DEA ＝90°，∴DE 为⊙O 的切线；（2）连接CD ，∵∠A ＝30°，AC ＝BC ，∴∠BCA ＝120°，∵BC 为直径，∴∠ADC ＝90°，∴CD ⊥AB ，∴∠BCD ＝60°，∵OD ＝OC ，∴∠DOC ＝60°，∴△DOC 是等边三角形，∵BC ＝4，∴OC ＝DC ＝2，∴S △DOC ＝DC×＝，∴弧DC 与弦DC 所围成的图形的面积＝﹣＝﹣．【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算.26．1千米/时【解析】【分析】设水流的速度是x 千米/时，则顺流的速度为（20+x ）千米/时，逆流的速度为（20﹣x ）千米/时，根据由货轮往返两个码头之间，可知顺水航行的距离与逆水航行的距离相等列出方程，解方程即可求解.【详解】设水流的速度是x 千米/时，则顺流的速度为（20+x ）千米/时，逆流的速度为（20﹣x ）千米/时， 根据题意得：6（20﹣x ）=1（20+x ），解得：x=1．答：水流的速度是1千米/时．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系，设出未知数后列出方程是解决此类题目的基本思路.27．证明见解析.【解析】试题分析：作EF BC ⊥于点F ，然后证明Rt AME V ≌Rt FNE V ，从而求出所AM FN =，所以BM 与CN 的长度相等．试题解析：在矩形ABCD 中，AD=2AB ，E 是AD 的中点，作EF ⊥BC 于点F ， 则有AB=AE=EF=FC ，90,90AEM DEN FEN DEN ∠+∠=∠+∠=o o Q ，∴∠AEM=∠FEN ，在Rt △AME 和Rt △FNE 中，∵E 为AB 的中点，∴AB=CF ，∠AEM=∠FEN ，AE=EF ，∠MAE=∠NFE ，∴Rt △AME ≌Rt △FNE ，∴AM=FN ，∴MB=CN.。
2020届中考复习山东省泰安市中考数学阶段检测试题(word版,有配套答案)
阶段检测一一、选择题1.在12,0,-1,-12这四个数中,最小的数是( )A.12B.0 C.-12D.-12.(2018江苏南京)计算a3·(a3)2的结果是( )A.a8B.a9C.a11D.a183.(2017山东滨州)计算-(-1)+|-1|,结果为( )A.-2B.2C.0D.-14.(2018青岛)斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约0.000 000 5 克.将0.000 000 5用科学记数法表示为( )A.5×107B.5×10-7C.0.5×10-6D.5×10-65.下列式子是分式的是( )A.x2B.xx+1C.x2+y D.xπ6.(2018深圳)下列运算正确的是( )A.a2·a3=a6B.3a-a=2aC.a8÷a4=a2D.√x+√x=√xx7.如果(a m b n)2=a8b6,那么m2-2n的值是( )A.10B.52C.20D.328.(2017重庆B卷)若二次根式√-2有意义,则a的取值范围是( )A.a≥2B.a≤2C.a>2D.a≠29.已知实数x,y满足|x-4|+√x-8=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )A.20或16B.20C.16D.以上均不对 10.已知A=4x 2-4,B=1x +2+12-x,其中x ≠±2,则A 与B 的关系是( )A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.A 大于B11.(2018淄博)“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米,则下面所列方程中正确的是( ) A.60x -60(1+25%)x=30 B.60(1+25%)x -60x=30C.60×(1+25%)x-60x=30 D.60x-60×(1+25%)xx=30二、填空题12.(2018江苏连云港)分解因式:16-x 2= .13.若x,y 为实数,且|x+2|+√x -3=0,则(x+y)2 018的值为 . 14.(2017滨州)计算:3√3+(√0-|-√-1-cos 60°= .15.(2018滨州)若分式x 2-9x -3的值为0,则x 的值为 .16.(2018淄博)将从1开始的自然数按如图所示的规律排列,例如位于第3行第4列的数是12,则位于第45行第8列的数是 .三、解答题17.(1)(2018浙江舟山)计算:2(√8-1)+|-3|-(√3-1)0;(2)(5a2-ab+1)-2(2x2-2ab+12);(3)(√6-4√12+3√8)÷(2√2);(4)(x+2-5x-2)÷x-32x-4.18.设3<a<4,且|a-3|-|a-4|=0,求-4a2+8a-3的值.19.(2018广东深圳)先化简,再求值:(x x -1-1)÷x 2+2x +1x 2-1,其中x=2.20.(2017威海)先化简x 2-2x +1x 2-1÷(x -1x +1-x +1),然后从-√5<x<√5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.21.(2018湖南娄底)先化简,再求值:(1x +1+1x 2-1)÷xx 2+2x +1,其中x=√2.22.已知x 为整数,且2x +3+23-x+2x +18x 2-9为整数,求所有符合条件的x 值的和.阶段检测卷答案精解精析阶段检测一一、选择题1.D2.B a3·(a3)2=a3·a6=a3+6=a9.3.B 原式=1+1=2.4.B ∵5前边有7个0,∴0.000 000 5=5×10-7.5.B ∵x2,x2+y,xπ的分母中均不含有字母,∴它们都不是分式.∵xx+1的分母中含有字母,∴它是分式.故选B.6.B7.A ∵(a m b n)2=x2x·b2n=a8·b6,∴2m=8,2n=6,∴m=4,n=3,∴m2-2n=10.8.A ∵二次根式√-2有意义,∴a-2≥0,即a≥2.9.B ∵|x-4|≥0,√0,|x-4|+√∴|x-4|=0,x=4,√根据三角形的三边关系可知:4,4,8不能成为三角形的三边长;4,8,8可以成为三角形的三边长,且周长为20.10.C ∵B=1x+2+12-x=1x+2-1x-2=x-2-(x+2)x2-4=-4x2-4,∴A与B互为相反数.11.C 实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则原来每天绿化的面积为x1+25%万平方米,依题意得60x1+25%-60x=30,即60×(1+25%)x-60x=30.二、填空题12.答案 (4+x)(4-x) 13.答案 1 解析 由题意,得{x +2=0,x -3=0,解得{x =-2,x =3,∴(x+y)2 018=(-2+3)2 018=1.14.答案 -√解析 ①√3=√3;②(√3-3)0=1;③√12=√4×√3=2√3;④2-1=12;⑤原式=√3+1-2√3-12-12=-√3. 15.答案 -3解析 分式的值为零,分子为零,分母不为零. 16.答案 2 018解析 观察题图可知:第n 行第1列的数是n 2, ∴第45行第1列的数是2 025, ∴第45行第8列的数是2 025-7=2 018. 三、解答题17.解析 (1)原式=4√-2+3-1=4√(2)原式=5a 2-ab+1-4a 2+4ab-1 =a 2+3ab.(3)原式=(√6-2√2+6√2)÷(2√2) =(√6+4√2)÷(2√2) =√32+2.(4)原式=(x +2)(x -2)-5x -2·2x -4x -3=x 2-9x -2·2(x -2)x -3=(x -3)(x +3)x -2·2(x -2)x -3=2m+6.18.解析 ∵3<a<4,|a-3|-|a-4|=0,∴a-3+(a-4)=0,解得a=72.把a=72代入-4a 2+8a-3得:-4×(72)2+8×72-3=-4×494+28-3=-49+28-3=-24.19.解析 (x x -1-1)÷x 2+2x +1x 2-1=x -x +1x -1·(x +1)(x -1)(x +1)2=1x +1.当x=2时,原式=13.20.解析 x 2-2x +1x 2-1÷(x -1x +1-x +1) =(x -1)2(x +1)(x -1)÷x -1-(x -1)(x +1)x +1=x -1x +1·x +1x -1-x 2+1 =x -1-x (x -1)=-1x.∵-√5<x<√5且x+1≠0,x-1≠0,x ≠0,x 是整数, ∴x=-2时,原式=-1-2=12.21.解析 原式=x -1+1(x +1)(x -1)·(x +1)2x=x(x +1)(x -1)·(x +1)2x=x +1x -1. 当x=√2时,原式=√2+√2-1=3+2√2.22.解析2x +3+23-x+2x +18x 2-9=2x +6x 2-9=2x -3.∵x 为整数且2x -3也是整数,∴x-3=±2或±1,则x=5或1或4或2.故所有符合条件的x值的和为12.。
2020年山东省泰安市中考数学二模试卷 解析版
2020年山东省泰安市中考数学二模试卷一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）计算（﹣2）3﹣（﹣2）2的结果是（）A．﹣4B．4C．12D．﹣122．（4分）下列计算正确的是（）A．x4+x4＝2x8B．x3•x2＝x6C．（x2y）3＝x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）＝x2﹣y23．（4分）如图是由3个相同的正方体组成的一个立方体图形，它的三视图是（）A．B．C．D．4．（4分）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（）A．7.1×10﹣6B．7.1×10﹣7C．1.4×106D．1.4×1075．（4分）如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是（）A．75°B．55°C．40°D．35°6．（4分）已知方程组，x与y的值之和等于2，则k的值为（）A．4B．﹣4C．3D．﹣37．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①a、b同号；②当x＝1和x＝3时，函数值相等；③4a+b＝0；④当﹣1＜x＜5时，y＜0．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A．6B．10C．2D．29．（4分）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．（4分）自2004年全国铁路第5次大提速后，一列车的速度提高了26km/h．现在该列车从甲站到乙站用的时间比原来减少了1h．已知甲、乙两站的路程是312km，若设列车提速前的速度是xkm/h．则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为H，点P是上一点（点P不与A、C两点重合），连接PC、PD、P A、AD，点E在AP的延长线上，PD与AB交于点F，给出下列四个结论：（1）CH2＝AH•BH；（2）＝；（3）AD2＝DF•DP；（4）∠EPC＝∠APD，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．412．（4分）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）A．（﹣2012，2）B．（﹣2012，﹣2）C．（﹣2013，﹣2）D．（﹣2013，2）二、填空题13．（3分）一组数据﹣2、0、﹣3、﹣2、﹣3、1、x的众数是﹣3，则这组数据的中位数是．14．（3分）分解因式：a3b﹣9ab3＝．15．（3分）某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为米．16．（3分）如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线y＝（x＞0）上，且x2﹣x1＝4，y1﹣y2＝2；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF 相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为．17．（3分）如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，AD＝DO．以O为圆心，OD 长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若∠BAC＝22°，则∠EFG＝．18．（3分）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE＝10cm，且tan∠EFC＝，那么该矩形的周长为．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣7x＝0．20．2012年4月5日下午，重庆一中初2013级“智力快车”比赛的决赛在渝北校区正式进行．“智力快车”活动是我校综合实践课程的传统版块，已有多年历史，比赛试题的内容涉及到文史艺哲科技等多个方面．随着时代的变化，其活动项目也在不断更新．今年的比赛除了继承传统的“快速判断”、“猜猜看”、“英语平台”、“风险提速”四个环节外，特新增了“动手动脑”一项．比赛结束后，一综合实践小组成员就新增环节的满意程度，对现场的观众进行了抽样调查，给予评分，其中：非常满意﹣﹣5分，满意﹣﹣4分，一般﹣﹣3分，有待改进﹣﹣2分，并将调查结果制作成了如图的两幅不完整的统计图：（1）本次共调查了名同学，本次调查同学评分的平均得分为分；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果评价为“一般”的只有一名是男生，评价为“有待改进”的只有一名是女生，针对“动手动脑”环节的情况，综合实践小组的成员分别从评价为“一般”和评价为“有待改进”的两组中，分别随机选出一名同学谈谈意见和建议，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学刚好都是女生的概率．21．如图，过点P（﹣4，3）作x轴，y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A，B两点，交双曲线y＝（k≥2）于E、F两点．（1）点E的坐标是，点F的坐标是；（均用含k的式子表示）（2）判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论．22．2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥﹣﹣杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时．（1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？23．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使F A⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE＝CF；（2）在AB上取一点M，使BM＝2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE＝DN．24．如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接P A，将线段P A绕点P 逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF＝BP，且点F与点E在BC 同侧，连接EF，CF．（1）如图 ，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；（2）如图 ，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；（3）在（2）的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有，请说明理由．25．如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求三角形ACE 面积的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．2020年山东省泰安市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）计算（﹣2）3﹣（﹣2）2的结果是（）A．﹣4B．4C．12D．﹣12【分析】原式利用乘方的意义计算，相减即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣8﹣4＝﹣12．故选：D．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．2．（4分）下列计算正确的是（）A．x4+x4＝2x8B．x3•x2＝x6C．（x2y）3＝x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）＝x2﹣y2【分析】先计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．【解答】解：∵x4+x4＝2x4，故选项A错误；∵x3•x2＝x5，故选项B错误；∵（x2y）3＝x6y3，故选项C正确；∵（x﹣y）（y﹣x）＝﹣x2+2xy﹣y2，故选项D错误；故选：C．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．3．（4分）如图是由3个相同的正方体组成的一个立方体图形，它的三视图是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的定义，可得答案．【解答】解：主视图是第一层两个小正方形，第二层正中间一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层一个小正方形，俯视图是四个矩形中间两个矩形的邻边是虚线，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．4．（4分）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（）A．7.1×10﹣6B．7.1×10﹣7C．1.4×106D．1.4×107【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．【解答】解：∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷（1.4×1018）≈7.1×10﹣7．故选：B．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．5．（4分）如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是（）A．75°B．55°C．40°D．35°【分析】根据平行线的性质得出∠4＝∠1＝75°，然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝75°，∴∠4＝∠1＝75°，∵∠2+∠3＝∠4，∴∠3＝∠4﹣∠2＝75°﹣35°＝40°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．6．（4分）已知方程组，x与y的值之和等于2，则k的值为（）A．4B．﹣4C．3D．﹣3【分析】把方程组中的k看作常数，利用加减消元法，用含k的式子分别表示出x与y，然后根据x与y的值之和为2，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：，①×2﹣②×3得：y＝2（k+2）﹣3k＝﹣k+4，把y＝﹣k+4代入②得：x＝2k﹣6，又x与y的值之和等于2，所以x+y＝﹣k+4+2k﹣6＝2，解得：k＝4故选：A．【点评】此题考查学生灵活利用消元法解方程组的能力，是一道基础题．此题的关键在于把k看作常数解方程组．7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①a、b同号；②当x＝1和x＝3时，函数值相等；③4a+b＝0；④当﹣1＜x＜5时，y＜0．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据函数图象可得各系数的关系：a＞0，b＜0，即可判断①，根据对称轴为x ＝2，即可判断②；由对称轴x＝﹣＝2，即可判断③；求得抛物线的另一个交点即可判断④．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴x＝2，∴﹣＝2，∴b＝﹣4a＜0，∴a、b异号，故①错误；∵对称轴x＝2，∴x＝1和x＝3时，函数值相等，故②正确；∵对称轴x＝2，∴﹣＝2，∴b＝﹣4a，∴4a+b＝0，故③正确；∵抛物线与x轴交于（﹣1，0），对称轴为x＝2，∴抛物线与x轴的另一个交点为（5，0），∴当﹣1＜x＜5时，y＜0，故④正确；故正确的结论为②③④三个，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A．6B．10C．2D．2【分析】由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M （6，），N（，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长＝PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M（6，），N（，6），∴BN＝6﹣，BM＝6﹣，∵△OMN的面积为10，∴6×6﹣×6×﹣6×﹣×（6﹣）2＝10，∴k＝24或﹣24（舍去），∴M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长＝PM+PN的最小值，∵AM＝AM′＝4，∴BM′＝10，BN＝2，∴NM′＝＝＝2，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，轴对称﹣最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键．9．（4分）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围，将其表示在数轴上即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2＝0有实数根，∴，解得：k＞﹣1．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及在数轴上表示不等式的解集，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．10．（4分）自2004年全国铁路第5次大提速后，一列车的速度提高了26km/h．现在该列车从甲站到乙站用的时间比原来减少了1h．已知甲、乙两站的路程是312km，若设列车提速前的速度是xkm/h．则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】关键描述语为：“现在该列车从甲站到乙站用的时间比原来减少了1h．”；等量关系为：提速前所用的时间﹣提速后用的时间＝1．【解答】解：提速前从甲站到乙站用的时间为，那么提速后从甲站到乙站用的时间为：．方程应该表示为：．故选：C．【点评】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：时间＝路程÷速度．11．（4分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为H，点P是上一点（点P不与A、C两点重合），连接PC、PD、P A、AD，点E在AP的延长线上，PD与AB交于点F，给出下列四个结论：（1）CH2＝AH•BH；（2）＝；（3）AD2＝DF•DP；（4）∠EPC＝∠APD，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据圆周角定理，垂径定理，圆内接四边形的性质，相交弦定理，采用排除法，逐条分析判断．【解答】解：由垂径定理知，点H是CD的中点，＝，故（2）正确；弧AC对的圆周角为∠ADC，弧AD对的圆周角为∠APD，∴∠ADC＝∠APD，由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，∠EPC＝∠ADC，∴∠EPC＝∠APD，故（4）正确；由相交弦定理知，CH•HD＝CH2＝AH•BH，故（1）正确；连接BD后，可得AD2＝AH•AB，故（3）不正确，所以选项C正确．故选：C．【点评】本题利用了圆周角定理，垂径定理，圆内接四边形的性质，相交弦定理求解．12．（4分）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）A．（﹣2012，2）B．（﹣2012，﹣2）C．（﹣2013，﹣2）D．（﹣2013，2）【分析】首先由正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2014次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M 的坐标．【解答】解：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．∴对角线交点M的坐标为（2，2），根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣1，﹣2），即（1，﹣2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2﹣2，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣3，﹣2），即（﹣1，﹣2），第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），∴连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（﹣2012，2）．故选：A．【点评】此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的对角线交点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2）是解此题的关键．二、填空题13．（3分）一组数据﹣2、0、﹣3、﹣2、﹣3、1、x的众数是﹣3，则这组数据的中位数是﹣2．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．【解答】解：∵﹣2、0、﹣3、﹣2、﹣3、1、x的众数是﹣3，∴x＝﹣3，先对这组数据按从小到大的顺序重新排序﹣3、﹣3、﹣3、﹣2、﹣2、0、1位于最中间的数是﹣2，∴这组数的中位数是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14．（3分）分解因式：a3b﹣9ab3＝ab（a+3b）（a﹣3b）．【分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3b﹣9ab3，＝ab（a2﹣9b2），＝ab（a+3b）（a﹣3b）．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式一定要彻底．15．（3分）某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为9米．【分析】过点D作DE⊥AB，垂足为E，则四边形ACDE为矩形，AE＝CD＝6米，AC ＝DE．设BE＝x米，先解Rt△BDE，得出DE＝x米，AC＝x米，再解Rt△ABC，得出AB＝3x米，然后根据AB﹣BE＝AE，列出关于x的方程，解方程即可．【解答】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，由题意可知，四边形ACDE为矩形，则AE＝CD＝6米，AC＝DE．设BE＝x米．在Rt△BDE中，∵∠BED＝90°，∠BDE＝30°，∴DE＝BE＝x米，∴AC＝DE＝x米．在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，∴AB＝AC＝×x＝3x米，∵AB﹣BE＝AE，∴3x﹣x＝6，∴x＝3，AB＝3×3＝9（米）．即旗杆AB的高度为9米．故答案为9．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．16．（3分）如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线y＝（x＞0）上，且x2﹣x1＝4，y1﹣y2＝2；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF 相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为y＝．【分析】根据S矩形AEOC＝S矩形OFBD＝（S五边形AEODB﹣S△AGB﹣S四边形FOCG）+S四边形FOCG，先求得S矩形AEOC和S矩形OFBD的值，利用k＝AE•AC＝FB•BD即可求得函数解析式．【解答】解：∵x2﹣x1＝4，y1﹣y2＝2∴BG＝4，AG＝2∴S△AGB＝4∵S矩形AEOC＝S矩形OFBD，四边形FOCG的面积为2∴S矩形AEOC＝S矩形OFBD＝（S五边形AEODB﹣S△AGB﹣S四边形FOCG）+S四边形FOCG＝（14﹣4﹣2）+2＝6即AE•AC＝6∴y＝．故答案为：y＝．【点评】此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值．17．（3分）如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，AD＝DO．以O为圆心，OD 长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若∠BAC＝22°，则∠EFG＝33°．【分析】连接OE，利用三角形的外角性质得出∠ODC的度数，再求出∠DOC，从而求出∠EOG的度数，再利用圆周角定理求出∠EFG的度数．【解答】解：连接EO，∵AD＝DO，∴∠BAC＝∠DOA＝22°，∴∠EDO＝44°，∵DO＝EO，∴∠OED＝∠ODE＝44°，∴∠DOE＝180°﹣44°﹣44°＝92°，∴∠EOG＝180°﹣92°﹣22°＝66°，∴∠EFG＝∠EOG＝33°，故答案为：33°．【点评】此题主要考查了圆周角定理，三角形外角的性质的综合运用，做题的关键是理清角之间的关系．18．（3分）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE＝10cm，且tan∠EFC＝，那么该矩形的周长为72cm．【分析】如图，首先求出CE＝3λ，则CF＝4λ（λ为参数）；进而求出BF＝6λ，AB＝8λ，此为解决该题的关键性结论；在直角△ADE中，运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，AD＝BC；∠B＝∠D＝∠C＝90°；∵tan∠EFC＝，且tan∠EFC＝，∴设CE＝3λ，则CF＝4λ；由勾股定理得：EF＝5λ；由题意得：EF＝ED＝5λ，∠AFE＝∠D＝90°，∴AB＝DC＝8λ，∠BAF+∠AFB＝∠AFB+∠EFC，∴∠BAF＝∠EFC，∴tan∠BAF＝，∴BF＝6λ，AD＝BC＝10λ；在直角△ADE中，由勾股定理得：AD2+DE2＝AE2，而AE＝10，解得：λ＝2，∴该矩形的周长＝2（8λ+10λ）＝72（cm）．故答案为72cm．【点评】该题主要考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的方法是观察图形，找出图形中隐含的等量关系；解题的关键是灵活运用矩形的性质、翻折变换的性质等知识点来分析、判断、解答．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣7x＝0．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x满足x2﹣7x＝0求出x 的值，把x的值代入原式进行计算即可．【解答】解：原式＝÷＝×＝﹣，∵x满足x2﹣7x＝0，∴x＝0或x＝7，当x＝0时，原式＝﹣1；当x＝7时，原式＝﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值及解一元二次方程，在解答此类题目时要注意通分、约分的灵活运用．20．2012年4月5日下午，重庆一中初2013级“智力快车”比赛的决赛在渝北校区正式进行．“智力快车”活动是我校综合实践课程的传统版块，已有多年历史，比赛试题的内容涉及到文史艺哲科技等多个方面．随着时代的变化，其活动项目也在不断更新．今年的比赛除了继承传统的“快速判断”、“猜猜看”、“英语平台”、“风险提速”四个环节外，特新增了“动手动脑”一项．比赛结束后，一综合实践小组成员就新增环节的满意程度，对现场的观众进行了抽样调查，给予评分，其中：非常满意﹣﹣5分，满意﹣﹣4分，一般﹣﹣3分，有待改进﹣﹣2分，并将调查结果制作成了如图的两幅不完整的统计图：（1）本次共调查了20名同学，本次调查同学评分的平均得分为 3.9分；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果评价为“一般”的只有一名是男生，评价为“有待改进”的只有一名是女生，针对“动手动脑”环节的情况，综合实践小组的成员分别从评价为“一般”和评价为“有待改进”的两组中，分别随机选出一名同学谈谈意见和建议，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学刚好都是女生的概率．【分析】（1）用满意人数÷满意的百分数，可得调查学生数，计算各级别的总分，用总分÷学生数，得平均得分；（2）根据（1）中计算的人数，补充条形图；（3）设评价为“一般”的男同学为B1，女同学为G1、G2、G3，评价为“有待改进”男同学为B2，女同学为G4，根据题意，列出表格，通过表格求概率．【解答】解：（1）本次共调查了20名同学，本次调查同学评分的平均得分为3.9分；故答案为：20，3.9；（2）将条形图补全为（见图）（3）设评价为“一般”的男同学为B1，女同学为G1、G2、G3，评价为“有待改进”男同学为B2，女同学为G4，评价为“一般”评价为“有待改进”B1G1G2G3 B2（B2，B1）（B2，G1）（B2，G2）（B2，G3）G4（G4，B1）（G4，G1）（G4，G2）（G4，G3）由表格知，总共有8种情况，且每种情况出现的可能性一样，所选两名同学刚好都是女生的情况有3种，则P（所选两名同学刚好都是女生），即：所选两名同学刚好都是女生的概率为．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．如图，过点P（﹣4，3）作x轴，y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A，B两点，交双曲线y＝（k≥2）于E、F两点．（1）点E的坐标是（﹣4，﹣），点F的坐标是（，3）；（均用含k的式子表示）（2）判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论．【分析】（1）根据P点坐标可得到E点横坐标和F点纵坐标，代入函数解析式即可求出该两点的坐标；（2）在Rt△P AB和Rt△PEF中，求出tan∠P AB和tan∠PEF，得到∠P AB＝∠PEF，从而求出EF∥AB．【解答】（1）解：∵点P（﹣4，3），∴E点横坐标为﹣4，将x＝﹣4代入y＝得，y＝﹣，故E（﹣4，﹣）；∴F点纵坐标为3，将y＝3代入y＝得，x＝，故F（，3）．故答案为E（﹣4，﹣）；F（，3）．（2）结论：EF∥AB．证明：∵P（﹣4，3），∴，，即得：，在Rt△P AB中，，在Rt△PEF中，，∴tan∠P AB＝tan∠PEF，∴∠P AB＝∠PEF，∴EF∥AB．【点评】本题考查了反比例函数综合问题，熟悉函数图象上点的坐标特征和平行线的判定和性质是解题的关键．22．2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥﹣﹣杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时．（1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？【分析】（1）设路程，根据速度不变列方程求解；（2）结合（1）中的结果，列算式运输费用＝运输成本+时间成本求解；（3）设这批货物有y车．根据总费用＝运到宁波港的费用+再运到B地的费用列方程求解．【解答】解：（1）设A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x千米，由题意得，解得x＝180．∴A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180千米．（2）1.8×180+28×2＝380（元），∴该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为380元．（3）设这批货物有y车，由题意得y[800﹣20×（y﹣1）]+380y＝8320，整理得y2﹣60y+416＝0，解得y1＝8，y2＝52（不合题意，舍去），∴这批货物有8车．【点评】此题要正确理解题意．题目所给信息较多，要从冗长的题目中找到所需条件，特别是第三问中，总费用包括运到宁波港的费用和从宁波港运到B地的费用之和．23．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使F A⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE＝CF；（2）在AB上取一点M，使BM＝2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE＝DN．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求出∠B＝∠ACB＝45°，再求出∠ACF＝45°，从而得到∠B＝∠ACF，根据同角的余角相等求出∠BAE＝∠CAF，然后利用“角边角”证明△ABE和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）①过点E作EH⊥AB于H，求出△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE＝BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝HE，然后求出HE＝HM，从而得到△HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可；②求出∠CAE＝∠CEA＝67.5°，根据等角对等边可得AC＝CE，再利用“HL”证明Rt △ACM和Rt△ECM全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACM＝∠ECM＝22.5°，从而求出∠DAE＝∠ECM，根据等腰直角三角形的性质可得AD＝CD，再利用“角边角”证明△ADE和△CDN全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵FC⊥BC，∴∠BCF＝90°，∴∠ACF＝90°﹣45°＝45°，∴∠B＝∠ACF，∵∠BAC＝90°，F A⊥AE，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠CAF+∠CAE＝90°，∴∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE＝CF；（2）①如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，∴HE＝BH，∠BEH＝45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE＝HE，∴DE＝BH＝HE，∵BM＝2DE，∴HE＝HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH＝45°，。
山东省泰安市2019-2020学年中考数学模拟试题(2)含解析
山东省泰安市2019-2020学年中考数学模拟试题（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．关于▱ABCD 的叙述，不正确的是（ ） A ．若AB ⊥BC ，则▱ABCD 是矩形 B ．若AC ⊥BD ，则▱ABCD 是正方形 C ．若AC ＝BD ，则▱ABCD 是矩形 D ．若AB ＝AD ，则▱ABCD 是菱形2．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A ．84B ．336C ．510D ．13263．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的 距离为A ．40海里B ．60海里C ．70海里D ．80海里4．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22ky (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC V 的面积为4，则12k k -的值为( )A．8 B．8-C．4 D．4-6．实数213-的倒数是（）A．52-B．52C．35-D．357．在数轴上表示不等式组10240xx+≥⎧⎨-<⎩的解集，正确的是（）A．B．C．D．8．如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE1=1（AD1+AB1）﹣CD1．其中正确的是（）A．①②③④B．②④C．①②③D．①③④9．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．1110．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）A．（0，0）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（0，﹣1）11．向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（）A．B．C．D．12．抛物线y=–x2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示：x …–2 –1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …从上表可知，下列说法错误的是A．抛物线与x轴的一个交点坐标为(–2，0) B．抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)C．抛物线的对称轴是直线x=0 D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：（32+1）（32﹣1）=．14．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是_____．15．在Rt△ABC内有边长分别为2，x，3的三个正方形如图摆放，则中间的正方形的边长x的值为_____．16．已知，在同一平面内，∠ABC＝50°，AD∥BC，∠BAD的平分线交直线BC于点E，那么∠AEB的度数为__________．17．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB=5，则它的周长等于_____．18．在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3和B1，B2，B3分别在直线y=1455x 和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形．则A3的坐标为_______.．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）(1)解方程：+＝4(2)解不等式组并把解集表示在数轴上：.20．（6分）如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD 沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．21．（6分）某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多300元，商场用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售利润为Y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16200元，请分析合理的方案共有多少种？（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调K（0＜K＜150）元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．22．（8分）某中学为了考察九年级学生的中考体育测试成绩（满分30分），随机抽查了40名学生的成绩（单位：分），得到如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）图中m的值为_______________.（2）求这40个样本数据的平均数、众数和中位数：（3）根据样本数据，估计该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有多少名学生。