吉林省东北师范大学附属中学高考数学一轮复习阶段测试卷(第3周)理
吉林省长春市东北师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期9月阶段性考试数学试题(无答案)
2024-2025学年东北师大附中 高一年级数学科试卷上学期阶段性考试考试时长：90分钟 试卷总分：120分一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．下列元素的全体可以组成集合的是（ ）A ．人口密度大的国家B ．所有美丽的城市C ．地球上的四大洋D ．优秀的高中生2．若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．B ．C ．D ．3．命题“，”的否定为（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，4．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．若，，则下列不等式正确的是（ ）A．B ．C ．D ．6．“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．关于的一元二次方程有实数根，且，则下列结论中错误的说法是（）A ．当时，，B ．当时，U =R {}0,1,2,3,4,5,6A ={}3B x x =<{}3,4,5,6{}0,1,2{}0,1,2,3{}4,5,6[]1,3x ∀∈-2320x x -+<[]1,3x ∃∈-2320x x -+≥[]1,3x ∃∈-2320x x -+>[]1,3x ∀∈-2320x x -+≥[]1,3x ∃∉-2320x x -+≥{}240A x x =->{}2430B x x x =-+<A B = {}21x x -<<{}12x x <<{}23x x -<<{}23x x <<a b c ∈R 、、0a b >>11a b >a c b c>2ab b >()()2211a c b c ->-2a <-24a >x ()()14x x a --=12,x x 12x x <0a =11x =24x =0a >1214x x <<C ．当时，D ．当时，8．已知表示不超过的最大整数，集合，，且，则集合B 的子集个数为（）A ．4B ．8C ．16D ．32二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9．已知关于的不等式的解集为，则（）A ．B ．不等式的解集是C ．D ．不等式的解集为10．已知都是正数，且满足，则下列说法正确的是（）A ．的最大值为1B的最小值为2C．的最小值为2D ．的最小值为111．用表示非空集合中元素的个数，定义，已知集合，，则下面正确结论正确的是（ ）A ．，B ．，C ．“”是“”的充分不必要条件D ．若，则三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12．已知集合，，若，则实数的取值范围是______．13．若一个直角三角形的斜边长等于______．14．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是______．四、解答题（本题共3小题，共47分）15．（本题满分15分）0a >1214x x <<<904a -<<122544x x <<[]x x []{}03A x x =∈<<Z ()(){}2220B x x ax x x b =+++=A B =∅R ðx 20ax bx c ++<()1,6-0a <0ax c +>{}6x x >0abc ++<20cx bx a --<11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭x y 、2x y +=xy 11x y +2211x y x y +++()C A A ()()()()()()()(),,C A C B C A C B A B C B C A C A C B ⎧-≥⎪*=⎨-<⎪⎩{}20A x x x =+=()(){}2210B x x ax x ax =∈+++=R a ∃∈R ()3C B =a ∀∈R ()2C B ≥0a =1A B *={}1S a A B =∈*=R ()4C S ={}A x x a =<{}13B x x =<<A B B = a 22x x a ax +->+(]0,1a ∀∈x设集合，，．（1），求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围．16．（本题满分15分）（1）已知，求的最大值；（2）已知，，且，求的最小值；（3）解关于的不等式（其中）．17．（本题满分17分）已知方程（1）若，，求方程的解；（2）若对任意实数，方程恒有两个不相等的实数解，求实数的取值范围；（3）若方程有两个不相等的实数解，且，求的最小值．U =R {}05A x x =≤≤{}13B x m x m =-≤≤3m =()U A B ðx B ∈x A ∈m 03x <<y =0x >0y >5x y xy ++=x y +x ()2330ax a x -++<0a ≥()220,x mx n m n -+-=∈R 1m =0n =220x mx n -+-=m 22x mx n x -+-=n ()2203x mx n m -+-=≥12x x ，()2121248x x x x +-=221221128x x x x x x +-+。
吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第一次摸底考试数学试题(含答案解析)
吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第一次摸底考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题8．定义域为R 的函数()f x 的导函数记作()f x '，满足()()3e x f x f x >'-，()226e f =，则不等式()3e xf x x >的解集为（）A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞C ．(3,)+∞D ．(3),-∞二、多选题三、填空题四、解答题(1)求证：PA PB ⊥；(2)点F 在线段PB 上，当二面角F AE P --大小为π4时，求四棱锥21．椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>的离心率为32，过椭圆焦点并且垂直于长轴的弦长度为1．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，与y 轴相交于得34OA OB OM+=，求m 的取值范围．22．已知函数()ln 1f x x kx =-+．(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若函数()e xg x ax =，求证：当2e 0,2a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()g x >参考答案：对C ：直线:10l kx y k +--=可化为直线，如图，1l 为过()1,1A 与()0,1-两点的直线，其斜率为当l 位于1l 时，直线l 与()y f x =2l 为过()1,1A 且与0:1l y x =-平行的直线，当l 位于2l 时，直线l 与()y f x =3l 为过()1,1A 的水平直线，其斜率为当l 位于3l 时，直线l 与()y f x =结合图象可知01b a <<<，故由01b a <<<，3a a b +=+故35a b b a +<+，C 正确；令ln (),(0)x f x x x =>，则f 当0e x <<时，()0f x '>，当e x >时，()0f x '<，(f x 由于01b a <<<，故()f b <故ln ln b a a b >，D 正确，故选：BCD 12．ACD【分析】根据所给性质，利用函数对称性判断对称性求解析式判断D.【详解】由()(2)f x f x -=+由()(2)f x f x -=--可得f 所以()()f x f x -=-，故函数因为()(2)f x f x =-+，所以又(1)(2)(3)(4)f f f f +++=所以20241(1)()506[k f f k ==+⨯∑由(2)(2)f x f x +=--知函数关于当(3,4)x ∈时，设(,)P x y 为函数则(4,)P x y '--在函数()f x 图象上，且所以2log (41)y x -=-+，即故选：ACD）如图，取AE 的中点O ，AB 的中点G 由题意可得,,OP OG OA 两两互相垂直，为坐标原点，以OA ，OG ，OP )1,0,0，()1,0,0E -，()1,2,0B -PB λ=，则(),2,1F λλλ--，设平面FAE 的一个法向量为(,m x y =00AE AF ⋅=⋅= ，()2012x x y λλ-=⎧∴⎨--++⎩1，得21z λλ=-，20,1,1λλ⎛⎫⎪-⎝⎭，⊥平面PAE ，(0,2,0n EB ∴==222,4212m n m n m nλλλ⋅==⨯+-222224121λλλ=+-+，解得λ=【点睛】关键点睛：本题的关键是由向量等式3OA +22．(1)答案见解析(2)证明见解析【分析】（1）求导后，分别在0k ≤和0k >的情况下，由（2）通过分析法将所证不等式转化为e ln x ax x >；当成立；当1x >时，采用放缩法将所证不等式转化为2()()22e ln 1x g x x x x-=->，利用导数，结合零点存在定理的知识，值，由此可得结论.【详解】（1）由题意知：()f x 的定义域为()0,∞+，①当0k ≤时，()10f x k x'=->在()0,∞+上恒成立，()f x \在()0,∞+上单调递增；1。
吉林省东北师范大学附属中学高三数学第一轮复习阶段测
高三文科数学阶段测试卷【立体几何测试】1、（15年福建文科）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ） A ．822+ B ．1122+ C ．1422+ D ．15 试题分析：由三视图还原几何体，该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，且底面直角梯形的两底分别为12，，直角腰长为1，斜腰为2．底面积为12332⨯⨯=，侧面积为则其表面积为2+2+4+22=8+22，所以该几何体的表面积为1122+，故选B ．2、（15年新课标2文科）一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）1A.8 1B.7 1C.6 1D.5试题分析：截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的16,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为15 ,故选D.3、如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,E 为线段1B C 上的一点,则三棱锥1A DED -的体积为4、已知三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，AB BC =，D ，F 分别为AC ，PC 的中点，DE AP ⊥于E ． （1）求证：DF 平面PAB ；（2）求证：AP ⊥平面BDE ；（3）若AE ∶EP =1∶2，求三棱锥P BEF -与三棱锥P ABC -的体积比.5、在如图所示的几何体中，平面⊥ACE 平面ABCD ，四边形ABCD 为平行四边形，90=∠ACB ，BC EF //，2==BC AC ，1==EC AE .（Ⅰ）求证：⊥AE 平面BCEF ；1112（Ⅱ）求三棱锥ACF D -的体积．6、如图，已知四棱锥ABCD P -，底面ABCD 为菱形，⊥PA 平面ABCD ，060=∠ABC ，E 是BC 的中点．（Ⅰ）求证：AE PD ⊥；（Ⅱ）设2=AB ，若H 为PD 上的动点，若AHE ∆面积的最小值为26，求四棱锥ABCD P -的体积．7、如图所示，在三棱锥S ABC -中，ABC ∆是边长为4的正三角形，平面SAC ⊥平面ABC ，23SA SC ==，M 、N 分别为AB 、SB 的中点。
吉林省东北师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期第一次摸底考试数学试卷
东北师大附中高三年级（数学）科试卷2024—2025学年上学期第一次摸底考试出题人：高三备课组审题人：高三备课组考试时长：120分钟满分：150分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合{}213A x x =-≤，{}240B x xx =∈-≤N ，则A B = （）A.0,2B.0,2C.{}0,1,2 D.{}1,22.已知1tan 2α=，则sin cos sin 3cos αααα-=+（）A.23 B.17-C.12D.12-3.已知角α的终边经过点5π5πsin ,cos 66⎛⎫ ⎪⎝⎭，则tan α=（）A. B.C.33-D.334.若函数()3ln f x a x x x=+-既有极大值也有极小值，则实数a 的取值范围为（）A.(0, B.((),-∞-⋃+∞C.(,-∞- D.()+∞5.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()3e 1e 1x x f x -=-，则下列说法正确的是（）A.函数()f x 有两个零点B.当0x >时，()e 3e 1x xf x -=-C.()0f x >的解集是(),ln 3-∞-D.m ∀∈R ，0x ∃∈R ，使得()0f x m=6.定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，若()10f =，()()f x f x '>，则不等式()0f x >的解集为（）A.()0,∞+ B.()1,+∞ C.()0,1 D.()()0,11,+∞ 7.已知34m =，44m a -=，22m b -=，则下列说法正确的是（）A.a b <B.a b >C.a b= D.a b=-8.若关于x 不等式()ln ax x b ≤+恒成立，则当1e ea ≤≤时，1e lnb a +-的最小值为（）A.11e+ B.e 1- C.1D.e二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若0b a >>，则下列不等式成立的是（）A.2a ba b +<<< B.11a b<C.222log log log 22a b a b++< D.()22b a b a ->-10.已知π2sin 33α⎛⎫+=⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（）A.πcos 63α⎛⎫-=⎪⎝⎭ B.π1cos 239α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C.5π2cos 63α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭ D.若()0,πα∈，cos 6α=11.定义在R 上的偶函数()f x ，满足()()=2f x f x --，当(]1,0x ∈-时，()1f x x =--，则下列说法正确的是（）A.()10f =B.2027122f ⎛⎫=⎪⎝⎭C.函数()()31y f x x =--的所有零点之和为5D.()0.11e1ln 1.1f f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知某扇形的圆心角为120°，弧长为2πcm ，则此扇形的面积为________2cm .13.已知函数2231,0()ln(3),0x x f x x ax x +⎧-<⎪=⎨++≥⎪⎩，()()30f f -=，则实数a 的值为______.14.对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x 满足()()f x f x -=-，则称函数()f x 为“局部奇函数”.若函数()14972xx f x m +=-⋅-在定义域R 上为“局部奇函数”，则实数m 的取值范围为________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知数列{}n a 满足：11a =，()*12n n a a n +=+∈N，数列{}nb 为单调递增等比数列，22b=，且1b ，2b ，31b -成等差数列.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设2log n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和n T .16.已知函数()2ee xx f x x =+-.（1）求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）当[]1,0x ∈-时，求函数()f x 的最大值与最小值.17.师大附中考入北大的学生李聪毕业后帮助某地打造“生态果园特色基地”，他决定为该地改良某种珍稀水果树，增加产量，提高收入，调研过程中发现：此珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与投入的成本30x（单位：元）满足如下关系：()2343,02,332,2 5.1x x W x x x x x ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪+<≤⎪+⎩，已知这种水果的市场售价为10元/千克，且供不应求.水果树单株获得的利润为()f x （单位：元）.（1）求()f x 的函数关系式；（2）当投入成本为多少时，该水果树单株获得的利润最大?最大利润是多少?18.已知函数()()e ln xf x x a a x =--，a ∈R .（1）当e a =时，求函数()f x 的单调区间与极值；（2）若函数()f x 有2个不同的零点1x ，2x ，满足2121e 2e x xx x >，求a 的取值范围.19.对于数列{}n x ，若0M ∃>，对任意的*n ∈N ，有n x M ≤，则称数列{}n x 是有界的.当正整数n 无限大时，若n x 无限接近于常数a ，则称常数a 是数列{}n x 的极限，或称数列{}n x 收敛于a ，记为lim n n x a →+∞=.单调收敛原理：“单调有界数列一定收敛”可以帮助我们解决数列的收敛性问题.（1）证明：对任意的1x ≥-，*n ∈N ，()11nx nx +≥+恒成立；（2）已知数列{}n a ，{}n b 的通项公式为：11nn a n ⎛+⎫ ⎪⎝⎭=，111n n b n +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，*n ∈N .（i ）判断数列{}n a ，{}n b 的单调性与有界性，并证明；（ii ）事实上，常数e lim lim n n n n a b →+∞→+∞==，以e 为底的对数称为自然对数，记为ln x .证明：对任意的*n ∈N ，()1111ln 11nnk k n k k ==<+<+∑∑恒成立.东北师大附中高三年级（数学）科试卷2024—2025学年上学期第一次摸底考试出题人：高三备课组审题人：高三备课组考试时长：120分钟满分：150分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】ABD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】3π【13题答案】【答案】3-【14题答案】【答案】1,7⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）21n a n =-，12n n b -=；（2）232n n n T -=【16题答案】【答案】（1）22y x =+（2）函数()f x 的最大值为2，最小值3ln 24+【17题答案】【答案】（1）()23403030,02332020,251x x x f x x x x x ⎧-+≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪+⎩（2）当投入成本为90元时，该水果树单株获得的利润最大，最大利润是180元【18题答案】【答案】（1）()f x 单调递减区间为()0,1；()f x 单调递増区间为()1,+∞；()f x 有极小值0，无极大值.（2）2ln 2a >【19题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）（i ）{}n a 是递增数列，是有界的，{}n b 是递减数列，也是有界的，（ii ）证明见解析．。
东北师范大学附属中学2024年高一上学期9月阶段性考试数学试题(解析版)
2024-2025学年东北师大附中 高一年级数学科试卷上学期阶段性考试考试时长：90分钟 试卷总分：120分一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1. 下列元素的全体可以组成集合的是（ ） A. 人口密度大的国家 B. 所有美丽的城市 C. 地球上四大洋 D. 优秀的高中生【答案】C 【解析】【分析】根据集合的确定性，互异性和无序性即可得出结论.详解】由题意，选项ABD ，都不满足集合元素的确定性，选项C 的元素是确定的，可以组成集合. 故选：C.2. 若全集R U =，集合{}0,1,2,3,4,5,6A =，{|3}B x x =<，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A. {3,4,5,6}B. {0,1,2}C. {0,1,2,3}D. {4,5,6}【答案】A 【解析】【分析】根据图中阴影部分表示()U A B 求解即可. 【详解】由题知：图中阴影部分表示()U A B ，{}|3U Bx x =≥ ，则(){}3,4,5,6U B A = .故选：A3. 命题“[1,3]x ∀∈−，2320x x −+<”的否定为（ ）的【A. []1,3x ∃∈−，2320x x −+≥B. []1,3x ∃∈−，2320x x −+>C. []1,3x ∀∈−，2320x x −+≥D. []1,3x ∃∉−，2320x x −+≥【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件，利用全称量词命题的否定直接写出结论即可.【详解】命题“[1,3]x ∀∈−，2320x x −+<”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 因此命题“[1,3]x ∀∈−，2320x x −+<”的否定是[]1,3x ∃∈−，2320x x −+≥. 故选：A4. 已知集合{}240A x x=−>，{}2430B x xx =−+<，则A B = （ ）A. {}21x x −<< B. {}12x x <<C. {}23x x −<<D. {}23x x <<【答案】D 【解析】【分析】解出集合,A B ，再利用交集含义即可.【详解】{}{2402A x xx x =−>=或}2x <−，{}{}2430|13B x xx x x =−+<=<<，则{}23A Bx x ∩=<<.故选：D.5. 若,,a b c ∈R ，0a b >>，则下列不等式正确的是（ ） A.11a b> B. a c b c >C. 2ab b >D. ()()2211a c b c −>−【答案】C 【解析】【分析】对BD 举反例即可，对AC 根据不等式性质即可判断. 【详解】对A ，因为0a b >>，则11a b<，故A 错误； 对B ，当0c =时，则a c b c =，故B 错误；对C ，因为0a b >>，则2ab b >，故C 正确； 对D ，当1c =时，则()()2211a c b c −=−，故D 错误. 故选：C.6. “2a <−”是“24a >”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】解出不等式24a >，根据充分不必要条件的判定即可得到答案. 【详解】24a >，解得2a >或2a <−，则“2a <−”可以推出“24a >”，但“24a >”无法推出“2a <−”， 则“2a <−”是“24a >”的充分不必要条件. 故选：A .7. 关于x 的一元二次方程(1)(4)x x a −−=有实数根12,x x ，且12x x <，则下列结论中错误的说法是（ ） A. 当0a =时，11x =，24x = B. 当0a >时，1214x x << C. 当0a >时，1214x x <<< D. 当904a −<<时，122544x x <<【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，借助二次函数的图象，逐项分析判断即可.【详解】对于A ，当0a =时，方程(1)(4)0x x −−=的二实根为121,4x x ==，A 正确； 对于B ，方程(1)(4)x x a −−=，即2540x x a −+−=，254(4)0a ∆=−−>，解得94a >−， 当0a >时，1244x x a =−<，B 错误；对于C ，令()(1)(4)f x x x =−−，依题意，12,x x 是函数()y f x =的图象与直线y a =交点的横坐标， 在同一坐标系内作出函数()y f x =的图象与直线y a =，如图，观察图象知，当0a >时，1214x x <<<，C 正确； 对于D ，当904a −<<时，12254(4,)4x x a =−∈，D 正确.故选：B8. 已知[]x 表示不超过x 的最大整数，集合[]{}03A x x =∈<<Z ，()(){}2220Bx xax x x b =+++=，且 R A B ∩=∅ ，则集合B 的子集个数为（ ）．A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】C 【解析】【分析】由新定义及集合的概念可化简集合{}1,2A =，再由()A B ∩=∅R 可知A B ⊆，分类讨论1,2的归属，从而得到集合B 的元素个数，由此利用子集个数公式即可求得集合B 的子集的个数. 【详解】由题设可知，[]{}{}Z |31,2A x x =∈<<=，又因为()A B ∩=∅R ，所以A B ⊆， 而()(){}22|20B x xax x x b =+++=，因为20x ax 的解为=0x 或x a =−，220x x b ++=的两根12,x x 满足122x x +=−， 所以1,2分属方程20x ax 与220x x b ++=的根，若1是20x ax 的根，2是220x x b ++=的根，则有221+1=02+22+=0a b × × ，解得=1=8a b −− ， 代入20x ax 与220x x b ++=，解得=0x 或=1x 与=2x 或4x =−，故{}0,1,2,4B=−；若2是20x ax 的根，1是220x x b ++=的根，则有222+2=01+21+=0a b × × ，解得=2=3a b −− ，代入20x ax 与220x x b ++=，解得=0x 或=2x 与=1x 或3x =−，故{}0,1,2,3B=−；所以不管1,2如何归属方程20x ax 与220x x b ++=，集合B 总是有4个元素， 故由子集个数公式可得集合B 的子集的个数为42=16. 故选：C二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9. 已知关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为(1,6)−，则（ ） A. 0a < B. 不等式0ax c +>的解集是{|6}x x > C. 0a b c ++< D. 不等式20cx bx a −−<的解集为11(,)32【答案】BC 【解析】【分析】利用一元二次不等式的解集用a 表示,b c ，再逐项分析判断即得.【详解】对于A ，由不等式20ax bx c ++<的解集为(1,6)−，得1,6−是方程20ax bx c ++=的两个根，且0a >，A 错误；对于B ，16,16b ca a−+=−−×=，则5,6b a c a =−=−， 不等式0ax c +>，即60ax a −>，解得6x >，B 正确； 对于C ，56100a b c a a a a ++=−−=−<，C 正确；对于D ，不等式20cx bx a −−<，即2650ax ax a −+−<，整理得()()31210x x −−>，解得13x <或12x >，D 错误. 故选：BC10. 已知x y 、都是正数，且满足2x y +=，则下列说法正确的是（ ）A. xy 的最大值为1B.+的最小值为2C. 11x y+的最小值为2D. 2211x y x y +++的最小值为1【答案】ACD【解析】【分析】根据给定条件，借助基本不等式及“1”的妙用逐项计算判断即得.【详解】对于A ，由0,0x y >>，2x y +=，得2()12x y xy +≤=，当且仅当1xy ==时取等号，A 正确；对于B2+≤，当且仅当1xy ==时取等号，B 错误； 对于C，1111111()()(2)(22222y x x y x y x y x y +=++=++≥+=， 当且仅当1xy ==时取等号，C 正确； 对于D ，222211111111111111x y x y x y x y x y x y −+−++=+=−++−+++++++ 11111111[(1)(1)]()(2)11411411y x x y x y x y x y ++=+=++++=++++++++1(214≥+=，当且仅当1111y x x y ++=++，即1x y ==时取等号，D 正确. 故选：ACD11. 用()C A 表示非空集合A 中元素的个数，定义()()()()()()()(),,C A C B C A C B A B C B C A C A C B −≥ ∗=−< ，已知集合222{0},{R |()(1)0}A x x x B x x ax x ax =+==∈+++=|，则下面正确结论正确的是（ ）A. a ∃∈R ，()3C B =B. a ∀∈R ，()2C B ≥C. “0a =”是“1A B ∗=”的充分不必要条件D 若{}R1S a A B =∈∗=∣，则()4C S = 【答案】AC 【解析】【分析】根据集合新定义，结合一元二次方程，逐项分析判断即可. 【详解】对于A ，当2a =时，{}0,2,1B =−−，此时()3C B =，A 正确；对于B ，当0a =时，{}0B =，此时()1C B =，B 错误；.对于C ，当0a =时，{}0B =，则()1C B =，而{}0,1A =−，()2C A =，因此1A B ∗=；当1A B ∗=时，而()2C A =，则()1C B =或3，若()1C B =，满足2Δ40a a ==−< ，解得0a =； 若()3C B =，则方程20x ax 的两个根120,x x a ==−都不是方程210x ax ++=的根，且20Δ40a a ≠ =−=，解得2a =±，因此“0a =”是“1A B ∗=”的充分不必要条件，C 正确； 对于D ，由1A B ∗=，而()2C A =，得()1C B =或3，由C 知：0a =或2a =±，因此{}0,2,2S =−， 3C S ，D 错误.故选：AC三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12. 已知集合{}A x x a =<，{}13B x x =<<，若A B B = ，则实数a 的取值范围是______．【答案】3a ≥ 【解析】【分析】根据给定条件，利用交集的定义，结合集合的包含关系求解即得.【详解】由A B B = ，得B A ⊆，而{}A x x a =<，{}13B x x =<<，则3a ≥，所以实数a 的取值范围是3a ≥. 故答案：3a ≥13.若一个直角三角形的斜边长等于，当这个直角三角形周长取最大值时，其面积为______． 【答案】18 【解析】【分析】由题意画出图形，结合勾股定理并通过分析得知当()2722AB AC AB AC +=+⋅最大值，这个直角三角形周长取最大值，根据基本不等式的取等条件即可求解. 【详解】如图所示：为在Rt ABC △中，90,A BC ==而直角三角形周长l AB BC CA AB CA =++=++，由勾股定理可知(222272AB CA BC +===，若要使l 最大，只需+AB AC 即()2222722AB AC AB AC AB AC AB AC +=++⋅=+⋅最大即可， 又22272AB AC AB AC ⋅≤+=，等号成立当且仅当6AB AC ==， 所以()2722144AB AC AB AC +=+⋅≤，12AB AC +≤，12l ≤+， 等号成立当且仅当6AB AC ==， 此时，其面积为11661822S AB AC =⋅=××=. 故答案为：18.14. 若不等式22x x a ax +−>+对(]0,1a ∀∈恒成立，则实数x 取值范围是______． 【答案】(]),2∞∞−−∪+【解析】【分析】根据主元法得()2120x a x x +−−+<对(]0,1a ∀∈恒成立，再利用一次函数性质即可得到答案.【详解】由不等式22x x a ax +−>+对(]0,1a ∀∈恒成立， 得()2120x a x x +−−+<对(]0,1a ∀∈恒成立，令()()212g a x a x x =+−−+，得22(0)20(1)120g x x g x x x =−−+≤ =+−−+< ， 解得(]),2x ∈−∞−+∞，∴实数x的取值范围是(.故答案为：(]),2∞∞−−∪+.四、解答题（本题共3小题，共47分）15. 设集合U =R ，{}05Ax x =≤≤，{}13B x m x m =−≤≤． （1）3m =，求()U A B ∪ ；（2）若“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，求m 的取值范围．的【答案】（1）{|5x x ≤或}9x > （2）12m <−或513m ≤≤. 【解析】【分析】（1）根据 集合的补集定义以及集合的交集运算，即可求得答案；（2）依题意可得B A ，讨论集合B 是否为空集，列出相应的不等式，即可求得结果. 【小问1详解】当3m =时，可得{}|29B x x =≤≤，故可得{|2U B x x =< 或}9x >，而{}|05A x x =≤≤， 所以(){|5U A B x x ∪=≤ 或}9x >. 【小问2详解】由“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件可得B A ； 当B =∅时，13m m −>，解得12m <−，符合题意； 当B ≠∅时，需满足131035m m m m −≤−≥ ≤，且10m −≥和35m ≤中的等号不能同时取得，解得513m ≤≤； 综上可得，m 的取值范围为12m <−或513m ≤≤. 16. （1）已知03x <<，求y =的最大值； （2）已知0x >，0y >，且5x y xy ++=，求x y +的最小值； （3）解关于x 的不等式()2330ax a x −++<（其中0a ≥）． 【答案】（1）92；（2）2+；（3）答案见解析 【解析】【分析】（1）化简得y，再利用基本不等式即可；（2）利用基本不等式构造出252x y x y + ++≤，解出即可；（3）因式分解为(3)(1)0ax x −−<，再对a 进行分类讨论即可.【详解】（1）()229922x x y +−=≤=，当且仅当229x x =−，即229x x =−，即x =时等号成立.则y =的最大值为92. （2）因为 0,0x y >>, 且 5x y xy ++=, 则252x y x y xy + ++≤，解得2x y +≥ 或 2x y +≤−（舍去），当且仅当1x y ==时等号成立，则x y +的最小值为2+.（3）不等式()2330ax a x −++<化为(3)(1)0ax x −−<，（其中0a ≥）， 当0a =时，解得1x >；当0a >时，不等式化为3()(1)0x x a−−<，若0<<3a ，即31a>，解得31x a <<；若3a =，x 无实数解； 若3a >，即31a <，解得31x a<<， 所以当0a =时，原不等式的解集为{|1}x x >； 当0<<3a 时，原不等式的解集为3{|1}x x a<<； 当3a =时，原不等式的解集为∅； 当3a >时，原不等式的解集为3{|1}x x a<<. 17. 已知方程()220,x mx n m n −+−=∈R（1）若1m =，0n =，求方程220x mx n −+−=的解；（2）若对任意实数m ，方程22x mx n x −+−=恒有两个不相等的实数解，求实数n 的取值范围；（3）若方程()2203x mx n m −+−=≥有两个不相等的实数解12,x x ，且()2121248x x x x +−=，求221221128x x x x x x +−+的最小值． 【答案】（1）2x =或1−；（2）2n <（3）【解析】【分析】（1）由题意得到220x x −−=，求出方程的根；（2）由根的判别式大于0得到()21124n m <++，求出()211224m ++≥，从而得到2n <； （3）由韦达定理得到1212,2x x m x x n +==−，代入()2121248x x x x +−=中得到24m n =，结合立方和公式化简得到2212211288328x x m x x x x m m m+−=−++−，令8t m m =−，由单调性得到81333t −=≥，结合基本不等式求出22122112832x x t x x x x t +−=+≥+，得到答案. 【小问1详解】1m =，0n =时，220x x −−=，解得2x =或1−；【小问2详解】()222120x mx n x x m x n −+−=⇒−++−=，故()()2Δ1420m n =+−−>，所以()21124n m <++， 其中()211224m ++≥，当且仅当1m =−时，等号成立， 故2n <；【小问3详解】()2203x mx n m −+−=≥有两个不相等的实数解12,x x ，()2Δ420m n =−−>，由韦达定理得1212,2x x m x x n +==−，故()2212124488x x x x m n +−=−+=，所以24m n =，此时80∆=>， 所以()()2222331211221212211212121212888x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +−+++−=−=−+++ ()()()221212121212336882x x x x x x m m n x x x x n m ++−−+ −=−+−，因为24m n =， 所以2222122221126284488883282244m m m m x x m m m x x x x m m m m m +−+ +−=−=−=−++−−−， 令8t m m =−，其在3m ≥上单调递增，故81333t −=≥，故22122112832x x t x x x x t +−=+≥+ 当且仅当32t t=，即=t 时，等号成立， 故221221128x x x x x x +−+的最小值为【点睛】关键点点睛：变形得到2212211288328x x m x x x x m m m+−=−++−，换元后，由函数单调性和基本不等式求最值.。
吉林省东北师范大学附属中学高考数学一轮复习阶段测试卷(第4周)理
吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习阶段测试卷（第4周）理（考试范围：集合与简易逻辑、不等式）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上.1．函数y =的定义域为A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]-2．用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值，设()f x =min{2x, x+2,10-x} (x ≥ 0),则()f x 的最大值为（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）73.函数2x +2x-3,x 0x)=-2+ln x,x>0f ⎧≤⎨⎩（的零点个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.34.已知函数224,0()4,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩若2(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是A (,1)(2,)-∞-⋃+∞B (1,2)-C (2,1)-D (,2)(1,)-∞-⋃+∞5.已知以4T =为周期的函数(1,1]()12,(1,3]x f x x x ⎧∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，其中0m >。
若方程3()f x x = 恰有5个实数解，则m 的取值范围为（ ）A．8)3B．C ．48(,)33 D．4(36．单位圆中弧AB 长为x ，()f x 表示弧AB 与弦AB 所围成弓形面积的2倍。
则函数()f x 的图像是（ ）7.已知函数()x f 为R 上的减函数，则满足()11f x f <⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛的实数x 的取值范围是（ ）A.()1,1-B.()1,0C.()()1,00,1 -D.()()+∞-∞-,11,8.已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,8上为减函数，且函数()8+=x f y 为偶函数，则（ ）A.()()76f f >B. ()()96f f >C. ()()97f f >D. ()()107f f >9.已知集合{}1,1-=M ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<∈=+42211x Z x N ，则=N M （ ） A.{}1,1- B. {}1- C. {}0 D.{}0,1-10.设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为（ ）A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,311.四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的12.若对任意∈x R,不等式x≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是A. a ＜-1B.a≤1 C.a＜1 D.a ≥1二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上． 13.已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,若方C程f(x)=m(m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则1234_________.x x x x +++=14. （07湖北）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为at y -⎪⎭⎫ ⎝⎛=161（a 为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为 .（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室. 15.(07山东)函数())1,0(13log ≠>-+=a a x y a 的图象恒过定点A,若点A 在直线01=++ny mx 上，其中0>mn ，则n m 21+的最小值为 .16.(07重庆)若函数()1222-=--aax xx f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围 。
2023-2024学年吉林省东北师大附中高考数学三模试卷含解析
2024年高考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量(,1),(3,2)a m b m ==-，则3m =是//a b 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件2．如图所示程序框图，若判断框内为“4i <”，则输出S =（ ）A ．2B ．10C ．34D ．983．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X ，已知()3E X =，则()(D X = )A ．85B ．65C ．45D ．254．若函数f (x )＝13x 3＋x 2－23在区间(a ，a ＋5)上存在最小值，则实数a 的取值范围是A ．[－5，0)B ．(－5，0)C ．[－3，0)D ．(－3，0)5．已知抛物线C ：24x y =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，其中点A 在第一象限，若弦AB的长为254，则AF BF =（ ） A ．2或1 B ．3或1 C ．4或1 D ．5或16．如图，在平行四边形ABCD 中，O 为对角线的交点，点P 为平行四边形外一点，且AP OB ，BP OA ，则DP =（ ）A ．2DA DC +B ．32DA DC + C ．2DA DC +D ．3122DA DC +7．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点()1,2P ，则cos2θ=（ ） A ．35B ．45-C ．35D ．458．过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点F 作双曲线C 的一条弦AB ，且0FA FB +=，若以AB 为直径的圆经过双曲线C 的左顶点，则双曲线C 的离心率为（ ） A 2B 3C ．2D 59．在精准扶贫工作中，有6名男干部、5名女干部，从中选出2名男干部、1名女干部组成一个扶贫小组分到某村工作，则不同的选法共有( ) A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种10．设a ，b 都是不等于1的正数，则“22a b log log ＜”是“222a b ＞＞”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件11．秦九韶是我国南宁时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n 、x 的值分别为3、1，则输出v 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1012．为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( ) A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
吉林省东北师范大学附属中学高三数学第一轮高考总复习阶段测试卷(第23周)理
吉林省东北师范大学附属中学2015届高三数学第一轮高考总复习阶段测试卷（第23周）理第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x|x2≤x}，则M ∩N ＝( ) A ．{0} B ．{0,1} C ．{－1,1} D ．{－1,0,1} 2．命题p ：0∀>x ，都有sinx ≥-1，则( )A ．p ⌝：0∃>x ，使得sin 1x <- B. p ⌝：0∀>x ，都有sinx<-1 C. p ⌝：0∃>x ，使得sin 1x >- D. p ⌝：0x ∀>，都有sinx ≥-1 3．已知向量)0,3(),1,2(-=-=b a ，则a 在b 方向上的投影为( )A ．5-B ．5C ．-2D ．24. 在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝（ ） A. 58 B. 88 C.143 D.1765. 设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l1：ax ＋2y －1＝0与直线l2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．同时具有性质①最小正周期是π；②图像关于直线3π=x 对称；③在]3,6[ππ-上是增函数的一个函数是（ ）A ．)62sin(π+=x y B ．)32cos(π+=x y C ．)62sin(π-=x y D ．cos()26x y π=- 7．双曲线)0(122≠=-mn n y m x 的离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（ ）A ．38B ．83C ．316D ．1638. 已知函数()()31log 13xf x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭有两个零点12,x x ，则（ ） A.121x x < B.1212x x x x >+ C.1212x x x x <+ D.1212x x x x =+9.与直线04=--y x 和圆02222=-++y x y x 都相切的半径最小的圆的方程是( )A. 22(1)(1)2x y +++=B.22(1)(1)4x y +++= C. 2)1()1(22=++-y x D.4)1()1(22=++-y x 10. 已知)(x f ，)(x g 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①)(x f =x a ·)(x g （1,0≠>a a ）；②)(x g 0≠； ③)()()()(x g x f x g x f ⋅'>'⋅；若25)1()1()1()1(=--+g f g f ，则a 等于( )A ．21B ．2C ．45D ．2或2111．已知()2sin(+)f x x ωϕ= , (ω>0 ,22πϕπ<<-) ， A 、B 为图象上两点，B 是图象的最高点，C 为B 在x 轴上射影，且点C 的坐标为),0,12(π则AB ·BC =( ).A. 4π4+B. 4π4- C. 4 D. 4-12.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x -=-，且[]0,2x ∈时，()()2log 1f x x =+，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：()31f =；乙：函数()f x 在[]6,2--上是增函数；丙：函数()f x 关于直线4x =对称；丁：若()0,1m ∈，则关于x 的方程()0f x m -=在[]8,8-上所有根之和为-8，其中正确的是（ ）A.甲，乙,丁B.乙,丙C.甲,乙,丙D.甲,丁第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．已知圆x2＋y2－6x －7＝0与抛物线y2＝2px （p>0）的准线相切，，则此抛物线的焦点坐标是___________。
吉林省东北师范大学附属中学高三数学第一轮复习 阶段测试卷(第1周)文
高三文科数学阶段测试卷（考试范围：集合、四种命题关系、简易逻辑、全称与特称命题）一.选择题.(共12题，每题5分)1.【2011福建文科】 若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩N 等于（ ） A.｛0，1｝ B.｛-1，0，1｝ C.｛0，1，2｝ D.｛-1，0，1，2｝2. 【2015年北京文科】若集合{}52x x A =-<<，{}33x x B =-<<，则A B =I （ ） A ．{}32x x -<< B ．{}52x x -<< C ．{}33x x -<< D ．{}53x x -<<3. 【2014高考北京卷文第1题】若集合A={}0,1,2,4，B={}1,2,3，则A B ⋂=（ ） A.{}0,1,2,3,4 B.{}0,4 C.{}1,2 D.{}34. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x >0，x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于（ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．35．【2014高考天津卷卷文第3题】已知命题为则总有p e x x p x⌝>+>∀,1)1(,0:（ ）A.1)1(,0000≤+≤∃x ex x 使得 B. 1)1(,0000≤+>∃x e x x 使得C.0000,(1)1x x x e ∀>+≤总有D.0000,(1)1x x x e ∀≤+≤总有 6. 在下列区间中，函数f (x )＝e x＋4x －3的零点所在的区间为A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，0B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14C.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，347．若函数f (x )＝x2x ＋1x －a为奇函数，则a ＝A.12B.23C.34D ．18．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是A ．y ＝x 3B ．y ＝|x |＋1C ．y ＝－x 2＋1 D ．y ＝X-29.曲线y ＝－x 3＋3x 2在点()1，2处的切线方程为A ．y ＝3x －1B ．y ＝－3x ＋5C ．y ＝3x ＋5D ．y ＝2x10. 若a >0，b >0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于 A ．2 B ．3 C ．6 D ．911. 函数y ＝x2－2sin x 的图象大致是12. 设函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4 ，则 A ．y ＝f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2单调递增，其图象关于直线x ＝π4对称B ．y ＝f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2单调递增，其图象关于直线x ＝π2对称C ．y ＝f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2单调递减，其图象关于直线x ＝π4对称D ．y ＝f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2单调递减，其图象关于直线x ＝π2对称二．填空题（共4题，每题5分）13. 已知α∈⎝⎛⎭⎪⎫π，3π2，tan α＝2，则cos α＝__________.14. 设函数()y f x =满足：①(1)y f x =+是偶函数；②在[1,)+∞上为增函数，则(1)f -与(2)f 的大小关系是 。
吉林省东北师范大学附属中学高三数学第一轮复习阶段测试卷集合、三角、数列、向量、导数文
高三文科数学阶段测试卷测试范围：【集合、三角、数列、向量、导数】一、选择题：（10×5=50分）1．设复数z 满足(1)1,||i z i z -=+则=A ．0B ．1C ．2D ．22．已知2{|2,},{|log 1},M x x x N N x x M N =>-∈=<则=A ．{|21}x x -<<B ．{|22}x x -<<C ．{0，1}D ．{1}3．已知()()1,513,517xf x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⨯<⎪⎩，则()3log 255f ＝ A ．3log 25517B ．85C ． 5D ．154．22"2""00"a b a b ab+≤-><是且的A ．必要不充分条件B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数()lg(||1)f x x =-的大致图象是6．设{}n a 是等差数列，246a a +=，则这个数列的前5项和等于 A ．12 B ．13 C ．15D ．187．下列命题正确的是 A ．在（,2ππ）内，存在x ，使5sin cos 4x x +=B ．函数2sin()5y x π=+的图像的一条对称轴是45x π=C ．函数211tan y x=+的周期为2πD ．函数2sin y x =的图像可以由函数2sin(2)4y x π=-的图像向左平移8π个单位得到 8．向量),(),0,2(y x b a ==，若b 与a b -的夹角等于6π，则b 的最大值为A ．4B ．23C ．2D ．4339．已知,x y 满足约束条件02,02,32,x y z ax y y x ≤≤⎧⎪≤≤=-⎨⎪-≥⎩如果的最大值的最优解为4(2,)3，则a的取值范围是A ．1[,1]3B ．1(,1)3C ．1[,)3+∞D ．1(,)3+∞10．已知函数()f x 和()g x 的图象关于y 轴对称，且()212f x x x =+．则不等式()()4g x f x x ≥--的解集为A ．(,0]-∞B ．[]0,2C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：（5×5=25分）11．2（lg 2）2+lg 2·lg5+12lg )2(lg 2+-－339·-aa ÷3713a a =12．对于向量c b a ,,，下列给出的条件中，能使c b a c b a⋅⋅=⋅⋅)()(成立的序号是①0 =b ②b a // ③c a// ④c b //13．已知3211,11==；332129,(12)9+=+=；333212336,(123)36++=++=；333321234100,(1234)100+++=+++=；……；则333331234n +++++=14.若函数错误！未找到引用源。
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吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习阶段测试卷（第3周）理一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上.1．（2011北京）1.已知集合2{|1}P x x =≤，{}M a =，若P M P =U ，则a 的取值范围是 A. (,1]-∞- B. [1,)+∞ C. [1,1]-D. (,1]-∞-U [1,)+∞2．（2011全国2）下面四个条件中，使a >b 成立的充分而不必要的条件是 (A)a >b +1 (B)a >b -1 (C)2a >2b (D)3a >3b3．函数292x y x -=-的定义域是( ) （A ）(3,2)(2,3)-U （B ）[3,2)(2,3]-U （C ）[3,3]-（D ）(3,3)-4．已知偶函数[)()0,f x +∞在区间单调递增，则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是 ( )A ．12(,)33B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．12(,)23D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭5．设222,2(),((5))log (1),2x x f x f f x x -⎧≤==⎨->⎩则（ ）A ．-1B ．1C ．-2D ．26．如右图是李大爷晨练时所走的离家距离（y)与行走时间(x)之间的函数关系图，若用黑点表示李大爷家的位置，则李大爷散步行走的路线可能是（ ）8． (四川省2011届普通高考考生知识能力水平摸底测试一理科)设函数3()12f x x x =-，则下列结论正确的是 （ ）A ．函数()f x 在(,1)-∞-上单调递增第6题图B ．函数()f x 的极小值是-12C ．函数()f x 的图象与直线10y =只有一个公共点D ．函数()f x 的图象在点(2,(2))f --处的切线方程为16y =9．(上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科)已知⎩⎨⎧≥<--=)1(log )1()3()(x x x a x a x f a 是),(+∞-∞上的增函数，那么a 的取值范围是 ……………………………( )A ．(1，+∞)B ． (0，3)C ．（1，3）D ． [32，3）．10．已知函数()f x 的定义域为R,对任意实数,m n 都有1()()()2f m n f m f n +=++,且1()02f =,当12x >时, ()f x >0，则)2011(f 的值为( )A ．22011B ．26031C ．26033D ．3017二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上．11. (温州市2011第一次适应性测试理科)若变量x y ，满足约束条件30101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为 。
12．(浙江省台州市2011年高三调考理科)已知函数⎩⎨⎧><=,0,ln ,0,)(x x x e x f x 则)]1([e f f 为 。
13．已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥m y x x y y 121，如果目标函数z ＝x －y 的最小值为－1，则实数m 等于__.14．若变量,x y 满足210201x y x y x -+≤⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，则点(2,)P x y x y -+表示区域的面积为________.15．若可行域⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-+≥-≤+-1002012x m y x y x y x 所表示的区域是三角形区域，则m 的取值范围是三、解答题：本大题共6个小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 已知定义域为R 的函数f(x)＝－2x ＋b2x ＋1＋a 是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)解关于t 的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0. 故不等式的解集为{t|t>1或t<－13}．17. 已知幂函数y ＝(k2－2k －2)·xm2－2m －3(m ∈N ＋)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数．(1)求m 和k 的值；(2)求满足(a ＋1)－m 3<(3－2a)－13的a 的取值范围．18. 已知函数f(x)＝2(m －1)x2－4mx ＋2m －1.(1)m 为何值时，函数图象与x 轴只有一个公共点． (2)如果函数的一个零点在原点，求m 的值．19. (2013·山东省聊城)已知函数f(x)＝log2(1－x)，g(x)＝log2(1＋x)，令F(x)＝f(x)－g(x)．(1)求F(x)的定义域；(2)判断函数F(x)的奇偶性，并予以证明；(3)若a ，b ∈(－1,1)，猜想F(a)＋F(b)与F(a ＋b1＋ab)之间的关系并证明．20. 已知函数f(x)＝b·ax(其中a ，b 为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)． (1)求f(x)的表达式；(2)若不等式(1a )x ＋(1b )x －m≥0在x ∈(－∞，1]时恒成立，求实数m 的取值范围．21．（本小题满分14分)（选修4－4：坐标系与参数方程选讲．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系． 设曲线C参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），直线l 的极坐标方程为cos()4πρθ-=．（1）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）求曲线C 上的点到直线l 的最大距离． 22.（本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲．已知2()1f x x =+，a≠b，求证：|f(a)－f(b)|<|a －b|．参考答案及评分意见16. 解析：(1)因为f(x)是奇函数，所以f(0)＝0， 即－1＋b 2＋a ＝0，解得b ＝1，则f(x)＝－2x ＋12x ＋1＋a. 又由f(1)＝－f(－1)，知－2＋14＋a ＝－－12＋11＋a ，解得a ＝2.(2)由(1)知f(x)＝－2x ＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1.易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，又因为f(x)是奇函数，从而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0等价于f(t2－2t)<－f(2t2－1)＝f(－2t2＋1)． 因为f(x)是减函数，所以t2－2t>－2t2＋1，即3t2－2t －1>0， 解不等式可得t>1或t<－13.故不等式的解集为{t|t>1或t<－13}．17.解析：(1)因为函数y ＝(k2－2k －2)xm2－2m －3为幂函数， 所以k2－2k －2＝1，即(k －3)(k ＋1)＝0，所以k ＝3或k ＝－1，又函数在(0，＋∞)上递减，所以⎩⎪⎨⎪⎧m2－2m －3<0m ∈N ＋，即⎩⎪⎨⎪⎧－1<m<3m ∈N ＋，所以m ＝1或2.而函数图象关于y 轴对称，即函数为偶函数，所以m ＝1，此时y ＝x －4. 综上，得k ＝－1或3，m ＝1. (2)由(1)，(a ＋1)－13<(3－2a)－13，即13a ＋1<133－2a，所以1a ＋1<13－2a ，3a －2a ＋12a －3<0，所以a<－1或23<a<32.故满足条件的a 的取值范围是(－∞，－1)∪(23，32)．18.解析：(1)由条件知当m ＝1时，函数f(x)＝－4x ＋1与x 轴只有一个交点，满足条件； 当m≠1时，Δ＝(－4m)2－8(m －1)(2m －1)＝0，解得m ＝13.综上知，当m ＝1或13时，函数f(x)的图象与x 轴只有一个公共点．(2)函数的一个零点在原点，即x ＝0为f(x)＝0的一个根， 所以有2(m －1)×02－4m·0＋2m －1＝0，解得m ＝12.19.解析：(1)由题意可知，⎩⎪⎨⎪⎧1－x>01＋x>0，解得－1<x<1，所以F(x)的定义域为{x|－1<x<1}．(2)定义域关于原点对称，且F(－x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)＝－F(x)， 所以F(x)为奇函数．(3)当x ∈(－1,1)时，F(x)＝log21－x1＋x .F(a)＋F(b)＝log21－a 1＋a ＋log21－b1＋b＝log21－a1－b1＋a1＋b＝log21－a ＋b ＋ab 1＋a ＋b ＋ab，又F(a ＋b 1＋ab )＝log21－a ＋b 1＋ab 1＋a ＋b 1＋ab ＝log21－a ＋b ＋ab1＋a ＋b ＋ab，所以F(a)＋F(b)＝F(a ＋b1＋ab)．20. 解析：(1)因为f(x)的图象过A(1,6)，B(3,24)，则⎩⎪⎨⎪⎧b·a＝6b·a3＝24，所以a2＝4，又a>0，所以a ＝2，则b ＝3. 所以f(x)＝3·2x.(2)由(1)知a ＝2，b ＝3，则x ∈(－∞，1]时， (12)x ＋(13)x －m≥0恒成立， 即m≤(12)x ＋(13)x 在x ∈(－∞，1]时恒成立．又因为y ＝(12)x 与y ＝(13)x 均为减函数，所以y ＝(12)x ＋(13)x 也是减函数，所以当x ＝1时，y ＝(12)x ＋(13)x 有最小值56；所以m≤56，即m 的取值范围是(－∞，56]．（2）在:C 2213x y +=上任取一点(3,sin )P θθ，则点P 到直线l 的距离为|2sin()4||3cos sin 4|32d πθθθ+-+-==≤3．∴当sin()=3πθ+－1，即56θπ=-时，max 3d =．22．解：∵|f(a)－f(b)|＝|1＋a2－1＋b2|＝|a2－b2|1＋a2＋1＋b2＝|a －b||a ＋b|1＋a2＋1＋b2≤|a －b|(|a|＋|b|)1＋a2＋1＋b2＜|a －b|(|a|＋|b|)a2＋b2＝|a －b|．。