辽宁省沈阳市市重点高中联合体2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题 图片版含答案
辽宁省沈阳市2020版高二上学期期中数学试卷(II)卷
辽宁省沈阳市2020版高二上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2019高二上·四川期中) 双曲线的其中一个焦点坐标为，则实数________.2. （1分） (2018高二上·南京月考) 命题“ ”的否定是________.3. （1分）已知两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=1互相平行，则a等于________4. （1分） (2016高二上·扬州期中) 已知直线l：y= x+4，动圆O：x2+y2=r2（1＜r＜2），菱形ABCD 的一个内角为60°，顶点A，B在直线l上，顶点C，D在圆O上．当r变化时，菱形ABCD的面积S的取值范围是________．5. （1分） (2017高三上·四川月考) 函数图象上不同两点，处切线的斜率分别是，，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数图象上两点与的横坐标分别为1和2，则；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点，是抛物线上不同的两点，则；④设曲线（是自然对数的底数）上不同两点，，且，若恒成立，则实数的取值范围是．其中真命题的序号为________（将所有真命题的序号都填上）6. （2分）已知点A（0，1），直线l1：x﹣y﹣1=0，直线l2：x﹣2y+2=0，则点A关于直线l1的对称点B的坐标为________，直线l2关于直线l1的对称直线方程是________．7. （1分）(2017·南海模拟) 已知F1 ， F2分别为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，P （位于第一象限）为椭圆上一点，且PF1⊥PF2 ，若⊙O与PF1相切，则⊙O的方程为________．8. （1分） (2016高一下·大丰期中) 若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦的长为，则a=________．9. （1分）设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}”为递增数列的________（用“充分且不必要条件”，“必要且不充分条件”，“充分必要条件”，“既不充分也不必要条件”填空）10. （1分） (2017高二上·佳木斯月考) 已知双曲线的焦距为，右顶点为，抛物线的焦点为，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为________.11. （1分） (2018高三上·邹城期中) 已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为________.12. （1分） (2017高二上·南阳月考) ，为两个定点，是的一条切线，若过两点的抛物线以直线为准线，则该抛物线的焦点的轨迹方程是________．13. （1分） (2017高二上·高邮期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于B，C两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率为________．14. （1分）(2018·宁德模拟) 若双曲线的右焦点关于其中一条渐近线的对称点落在另一条渐近线上，则双曲线的离心率 =________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2017高二上·牡丹江月考) 已知椭圆其左，右焦点分别为，离心率为点又点在线段的中垂线上。
辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019_2020学年高二数学上学期期中试题理(含解析)
辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019-2020学年高二数学上学期期中试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.设P=2a（a-2）+3，Q=（a-1）（a-3），a∈R，则有（）A. B. C. D.2.已知m＞n，则下列不等式中一定成立的是（）A. B. C. D.3.在△ABC中，b=，c=3，B=30°，则a等于（）A. B. C. 或 D. 24.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S6=12，则a3+a4=（）A. 3B. 4C. 6D. 75.已知△ABC的周长为18，且sin A：sin B：sin C=4：3：2，则cos A=（）A. B. C. D.6.设等比数列{a n}的前n项和为S n，若，则=（）A. B. C. 17 D. 57.设△ABC的三条边分别为a、b、c，三角形面积为，则∠C为（）A. B. C. D.8.已知{a n}为等比数列，a5+a8=2，a6•a7=-8，则a2+a11=（）A. 5B. 7C.D.9.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S16＜0，S17＞0，则S n的最小值为（）A. B. C. D.10.设变量x、y满足，则2x+3y的最大值为（）A. 11B. 10C. 9D. 811.在△ABC中，若，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形12.已知x＞0，y＞0且x+y=1，则的最小值是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a5•a6=27，则log3a1+log3a2+…+log3a10=______．14.对于x∈R，式子恒有意义，则常数m的取值范围是______15.若数列{a n}的前n项和，则{a n}的通项公式是______16.已知锐角三角形的三边长分别为2、3、x，则x的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.求函数的最大值，以及此时x的值．18.在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x2-2x+2=0的两个根，且2cos（A+B）=1．求：（1）角C的度数；（2）边AB的长．19.在公差不为零的等差数列{a n}中，a4=10，且a3、a6、a10成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和s n20.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2a sin A=（2b+c）sin B+（2c+b）sin C．（1）求A的大小；（2）求sin B+sin C的取值范围．21.设函数f（x）=|x-a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤-1}，求a的值．22.设数列的前n项和为，且．求数列的通项公式；设，数列的前n项和为，求证：．答案和解析1.【答案】A【解析】解：P-Q=2a（a-2）+3-（a-1）（a-3）=a2≥0，∴P≥Q．故选：A．作差即可得出P-Q=a2≥0，从而得出P，Q的大小关系．本题考查了作差比较实数大小的方法，清楚a2≥0，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：∵m＞n，则取m=1，n=0，a=0，b=2，c=0，可排除A，B，D．对C，∵m＞n，∴-m＜-n，∴a-m＜a-n，故C正确．故选：C．根据不等式的基本性质，结合特殊值，可得正确选项．本题考查了不等式的基本性质，属基础题．3.【答案】C【解析】解：∵b=，c=3，B=30°，∴由余弦定理b2=a2+c2-2ac cos B得：（）2=a2+32-3a，整理得：a2-3a+6=0，即（a-）（a-2）=0，解得：a=或a=2，则a=或2．故选：C．由B的度数求出cos B的值，再由b与c的值，利用余弦定理列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．本题a有两解，注意不要漏解．4.【答案】B【解析】解：依题意，S6===12，解得a3+a4=4，故选：B．将S6转化为用a3和a4表达的算式，即可得到a3+a4的值．本题考查了等差数列的前n项和公式，考查了等差中项的性质，主要体现了方程思想和整体思想，本题属于基础题．5.【答案】D【解析】解：∵由正弦定理可知，sin A：sin B：sin C=a：b：c=4：3：2，∴可设a=4k，b=3k，c=2k，k＞0，∴由余弦定理可得，cos A===-．故选：D．由正弦定理可知sin A：sin B：sin C=a：b：c=4：3：2，可设a=4k，b=3k，c=2k，由余弦定理可得cos A的值．本题主要考查了正弦定理及余弦定理的应用，属于基础试题．6.【答案】B【解析】解：由等比数列的性质可得：S5，S10-S5，S15-S10（各项不为0）成等比数列，不妨设S5=1，由，可得S10=5．∴（5-1）2=1×（S15-5），解得S15=21，则=．故选：B．由等比数列的性质可得：S5，S10-S5，S15-S10（各项不为0）成等比数列，即可得出．本题考查了等比数列的前n项和的性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.【答案】C【解析】解：设△ABC的三条边分别为a、b、c，三角形面积为，所以，整理得tan C=1．由于0＜C＜π，所以C=．故选：C．直接利用余弦定理和三角形的面积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．8.【答案】C【解析】解：a5+a8=2，a6•a7=-8，∴a5•a8=-8，解得a5=4，a8=-2，或a5=-2，a8=4．当a5=4，a8=-2，q3=-，a2+a11=a5q-3+a8q3=4×-2×=-7，当a5=-2，a8=4．q3=-2．a2+a11=a5q-3+a8q3=-2×（）+4×（-2）=-7故选：C．通过已知条件求出a5，a8，求出公比，求出a7，然后求解a2+a11的值．本题考查等比数列的通项公式的应用，考查计算能力．9.【答案】C【解析】解：∵等差数列{a n}中，S16＜0，S17＞0，∴a1+a16=a8+a9＜0，a1+a17=2a9＞0，∴a8＜0，a9＞0，∴a1＜0，d＞0，则当n=8时S n取最小值S8．故选：C．由已知结合等差数列的求和公式可得，a1+a16=a8+a9＜0，a1+a17=2a9＞0，从而可得a8＜0，a9＞0，即可判断．本题主要考查了等差数列的性质的简单应用，属于基础试题．10.【答案】A【解析】解：变量x、y满足的平面区域如下图所示：令z=2x+3y可得y=-x+，则为直线2x+3y-z=0在y轴上的截距，截距越大，z越大，作直线l：2x+3y=0，把直线向上平移可得过点A时2x+3y最大，由可得x=1，y=3，此时z=11．故选：A．先画出满足约束条件的平面区域，结合几何意义，然后求出目标函数z=2x+3y取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案．本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键．11.【答案】C【解析】解：由，得sin A sin C=，则2sin A sin C=1+cos B=1-cos（A+C）=1-cos A cos C+sin A sin C，∴cos A cos C+sin A sin C=1，即cos（A-C）=1．∵-π＜A-C＜π，∴A-C=0，得A=C．∴△ABC是等腰三角形．故选：C．利用倍角公式降幂，再把B用A和C表示，然后利用两角和与差的余弦变形求解．本题考查三角形的形状判断，考查三角函数的恒等变换应用，是基础题．12.【答案】A【解析】解：∵x＞0，y＞0且x+y=1，∴=（）（x+y）=5+=5，当且仅当且x+y=1即x=3，y=时取等号，≥=即最小值是．故选：A．由已知可得=（）（x+y）=5+，利用基本不等式可求最值．本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是进行1的代换进行应用条件的配凑，属于基础试题．13.【答案】15【解析】解：由等比数列的性质可得：a1•a10=a2•a9=…=a5•a6，由对数的运算性质可知：log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1•a2•…•a10）=log3（27）5=log3（3）15=15，故答案为：15．由等比数列的性质及对数的运算性质可知：log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1•a2•…•a10）=log3（3）15=15．本题考查对数的运算性质，等比数列的性质，考查计算能力，属于基础题．14.【答案】[0，4）【解析】解：由题意，mx2-mx+1＞0恒成立，当m=0时，1＞0，显然恒成立，当m≠0时，要使mx2-mx+1＞0恒成立，则，解得0＜m＜4，综上，实数m的取值范围为[0，4）．故答案为：[0，4）．由题意，mx2-mx+1＞0恒成立，分m=0及m≠0两种情况讨论即可．本题考查不等式的恒成立问题，考查不等式的解法及转化思想，属于基础题．15.【答案】a n=【解析】解：∵数列{a n}的前n项和，∴a1=S1=2-4=-2，n≥2时，a n=S n-S n-1=2n-2n-1=2n-1．∴{a n}的通项公式是a n=．故答案为：a n=．a1=S1=2-4=-2，n≥2时，a n=S n-S n-1=2n-2n-1=2n-1．由此能求出{a n}的通项公式．本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的通项公式和数列的前n项和的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.【答案】【解析】解：分两种情况来做，当x为最大边时，由余弦定理可知只要22+32-x2＞0即可，可解得当x不是最大边时，则3为最大边，同理只要保证3所对的角为锐角就可以了，则有22+x2-32＞0，可解得所以综上可知x的取值范围为，故答案为．分两种情况来做，当x为最大边时，只要保证x所对的角为锐角就可以了；当x不是最大边时，则3为最大边，同理只要保证3所对的角为锐角就可以了．本题考查余弦定理得运用，应注意分类讨论．17.【答案】解：，∵x＞0，∴，∴，当且仅当，即即x=时，等号成立．∴，此时．【解析】利用基本不等式即可得出f（x）的最大值及其对应的x的值．本题考查了基本不等式与函数最值的计算，属于基础题．18.【答案】解：（1）∴C=120°（2）由题设：∴AB2=AC2+BC2-2AC•BC cosC=a2+b2-2ab cos120°=∴【解析】（1）根据三角形内角和可知cos C=cos[π-（A+B）]进而根据题设条件求得cos C，则C可求．（2）根据韦达定理可知a+b和ab的值，进而利用余弦定理求得AB．本题主要考查了余弦定理的应用．考查了学生综合分析问题和函数思想，化归思想的应用．19.【答案】解：（1）设数列{a n}的公差为d则a3=a4-d=10-d，a6=a4+2d=10+2d，a10=a4+6d=10+6d由a3，a6，a10成等比数列，得即（10-d）（10+6d）=（10+2d）2，整理得10d2-10d=0，解得d=1或d=0（舍），∵a4=10，d=1，∴a1=7所以，a n=a1+（n-1）d=n+6．（2），当n=1时，b1=2；当n≥2时，．故数列{b n}是以2为首项，2为公比的等比数列，所以，．【解析】（1）利用等差数列以及等比数列关系，求出公差，然后求解数列的通项公式．（2）化简数列的通项公式，判断数列是等比数列，然后求解数列的和．本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列求和，考查计算能力，是中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）△ABC中，由已知，根据正弦定理得2a2=（2b+c）b+（2c+b）c，即a2=b2+c2+bc．由余弦定理得a2=b2+c2-2bc•cos A，故cos A=-，∴A=120°．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sin B+sin C=sin B+sin（60°-B）=cos B+sin B=sin（B+60°）．因为0°＜B＜60°，所以，60°＜B+60°＜120，∴＜sin（B+60°）≤1，故sin B +sin C的取值范围是（，1]．【解析】（Ⅰ）△ABC中，由已知，根据正弦定理得a2=b2+c2+bc，再由余弦定理求得cos A=-，A=120°．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sin B+sin C=sin（B+60°），根据60°＜B+60°＜120，求得＜sin （B+60°）≤1，从而求得sin B+sin C的取值范围．本题主要考查正弦定理、余弦定理，两角和差的正公式的应用，属于中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x-1|≥2．由此可得x≥3或x≤-1．故不等式f（x）≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤-1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x-a|+3x≤0此不等式化为不等式组或即或因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x}由题设可得-=-1，故a=2【解析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x-1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x-a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等价不等式组，分别求解，然后求出a的值．本题是中档题，考查绝对值不等式的解法，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力，常考题型．22.【答案】解：（1）当n=1时，a1=S1=1．当n≥2时，a n=S n-S n-1=n2-4n+4-[（n-1）2-4（n-1）+4]=2n-5.∵a1=1不适合上式，∴.（2）证明：∵．当n=1时，，当n≥2时，，①．②①-②得：=,得，此式当n=1时也适合．∴N*）．∵，∴T n＜1．当n≥2时，，∴T n＜T n+1（n≥2）．∵，∴T2＜T1．故T n≥T2，即．综上，．【解析】本题主要考查了数列通项公式以及数列的前n项和的求法，对于等差数列与等比数列乘积形式的数列，一般采取错位相减的方法求数列的前n项和，这种方法要熟练掌握．体现了分类讨论的数学思想方法，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和运算能力，属中档题．（1）根据a n=S n-S n-1求通项公式，然后验证a1=S1=1，不符合上式，因此数列{a n}是分段数列；（2）先写出数列{b n}的通项公式，应用错位相减法，求出T n．。
辽宁省沈阳市2020版高二上学期期中数学试卷(理科)A卷
辽宁省沈阳市2020版高二上学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·沈阳期中) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）某中学高中学生有900名．为了考察他们的体重状况，打算抽取容量为45的一个样本．已知高一有400名学生，高二有300名学生，高三有200名学生．若采取分层抽样的办法抽取，则高一学生需要抽取的学生个数为（）A . 20人B . 15人C . 10人D . 5人3. （2分）(2018·朝阳模拟) 已知是两个不同的平面，是一条直线，给出下列说法：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则 .其中说法正确的个数为（）A . 3B . 2C . 1D . 04. （2分） (2016高一下·南市期末) 执行如图的程序框图，若输出的S=48，则输入k的值可以为（）A . 4B . 6C . 8D . 105. （2分）(2020·淮南模拟) 在中，，，点为的外心，则的值为（）A . 26B . 13C .D . 106. （2分） (2016高二上·成都期中) 圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A . ﹣B . ﹣C .D . 27. （2分） (2016高二上·临沂期中) 设实数x，y满足约束条件，目标函数z=x﹣y的取值范围为（）A . [﹣，﹣2]B . [﹣，0]C . [0，4]D . [﹣，4]8. （2分） (2016高一上·潍坊期中) 给出下列说法：①集合A={x∈Z|x=2k﹣1，k∈Z}与集合B={x∈z|x=2k+3，k∈Z}是相等集合；②若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；③函数y= 的单调减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）；④不存在实数m，使f（x）=x2+mx+1为奇函数；⑤若f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=2，则 + +…+ =2016．其中正确说法的序号是（）A . ①②③B . ②③④C . ①③⑤D . ①④⑤9. （2分）若A（﹣1，2），B（0，﹣1），则直线AB的斜率为（）A . 3B . ﹣3C .D .10. （2分）设是直线，，是两个不同的平面（）A . 若，，则B . 若，，则C . 若，，则D . 若，，则11. （2分）(2017·包头模拟) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角θ的取值范围是（）A . 0＜θ＜B . 0＜θ≤C . 0≤θ≤D . 0＜θ≤12. （2分） (2016高三上·闽侯期中) 如图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有（）A . 3块B . 4块C . 5块D . 6块二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′=6，O′C′=2，则原图形OABC的面积为________．14. （1分） (2016高二下·新余期末) 如图，设O为平行四边形ABCD所在平面外任意一点，E为OC的中点，若= +x +y ，则x+y=________．15. （1分）若直线l1：ax+（3﹣a）y+1=0，l2：2x﹣y=0，若l1⊥l2 ，则实数a的值为________16. （2分） (2016高三上·杭州期中) 设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=﹣1， =Sn ，求数列{an}的前n项和Sn=________，通项公式an=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）已知，，．（Ⅰ）求过点且与直线垂直的直线方程；（Ⅱ）经过点的直线把的面积分割成两部分，求直线的方程．18. （10分）(2019高二下·柳州期中) 已知的内角的对边分别为，若.（1）若，求；（2）若且，求的面积.19. （15分）如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上异于A、B的点．PA=AB，∠BAC=60°，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）当D为PB的中点时，求AD与平面PBC所成的角的正弦值；（3）是否存在点E使得二面角A﹣DE﹣P为直二面角？并说明理由．20. （10分）(2019·绵阳模拟) 设数列｛｝的前n项和为Sn，已知3Sn=4 －4，．（1）求数列｛｝的通项公式；（2）令，求数列｛｝的前n项和Tn.21. （10分）如图，多面体ABCDEF中，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知AB∥CD，AD⊥CD，AB=2，CD=4，直线BE与平面ABCD所成的角的正切值等于（1）求证：平面BCE⊥平面BDE；（2）求平面BDF与平面CDE所成锐二面角的余弦值．22. （10分）(2017·湘潭模拟) 如图，在三棱锥ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2 ．（1）求证：AB1⊥CC1；（2）若AB1=3 ，D1为线段A1C1上的点，且三棱锥C﹣B1C1D1的体积为，求．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
辽宁省2021年高二上学期数学期中考试试卷(II)卷(精编)
辽宁省2021年高二上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·张家口期末) 如果ac＜0，bc＜0，那么直线ax+by+c=0不通过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A'DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是（）①FA'⊥DE；②BC∥平面A'DE；③三棱锥A'﹣FED的体积有最大值．A . ①B . ①②C . ①②③D . ②③3. （2分） (2017高二上·莆田月考) 平行线和的距离是（）A .B . 2C .D .4. （2分） (2018高一下·中山期末) 已知，是以原点为圆心的单位圆上的两点，（为钝角），若，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一上·葫芦岛期末) 集合M={（x，y）|y= }，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，若M∩N 的子集恰有4个，则m的取值范围是（）A . （﹣2 ，2 ）B . [﹣2，2 ）C . （﹣2 ，﹣2]D . [2，2 ）6. （2分）如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）已知正四棱锥S—ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE ， SD所成角的余弦值为（）A .B .C .D .8. （2分）点（1，2）到直线x=﹣2的距离是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2020高二上·天津期末) 已知空间向量 , ,若 ,则实数（）A . -2B . -1C . 1D . 210. （2分）平面直角坐标系中直线y=2x+1关于y=x﹣2对称的直线l方程为（）A . x﹣4y﹣11=0B . 4x﹣y+11=0C . x﹣2y+7=0D . x﹣2y﹣7=011. （2分）已知分别是椭圆的左右焦点，过垂直与x轴的直线交椭圆于A，B两点，若是锐角三角形，则椭圆离心率的范围是（）A .B .C .D .12. （2分）已知直线x﹣y+2=0与圆（x﹣3）2+（y﹣a）2=8相切，则a=（）A . 1B . 2C . 1或9D . 2或8二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·海安模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，﹣1），B（﹣3，﹣4）两点，若点C 在∠AOB的平分线上，且，则点C的坐标是________．14. （1分） (2019高二上·江西月考) 给定两个命题，P:对任意实数都有恒成立；Q:方程表示焦点在x轴上的椭圆.如果为真命题，则实数a的取值范围是________.15. （1分）已知两点到直线l的距离等于a，且这样的直线l可作4条，则a的取值范围是________．16. （1分）已知正四面体ABCD，则直线BC与平面ACD所成角的正弦值为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高一上·珠海期末) 在平面直角坐标系中，已知直线 .（1）若直线在轴上的截距为-2，求实数的值，并写出直线的截距式方程；（2）若过点且平行于直线的直线的方程为：，求实数的值，并求出两条平行直线之间的距离.18. （10分） (2016高二上·邗江期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为，且双曲线C与斜率为2的直线l有一个公共点P（﹣2，0）．（1）求双曲线C的方程及它的渐近线方程；（2）求以直线l与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程．19. （10分）已知动点M（x，y）到点F（2，0）的距离比它到y轴的距离大2．（1）求动点M的轨迹方程C．（2）已知斜率为2的直线经过点F，且与轨迹C相交于A、B两点．求弦长|AB|．20. （10分） (2019高二上·海口月考) 已知圆，直线与圆交于不同的两点．（1）求实数的取值范围；（2）若，求直线的方程．21. （10分）(2018·枣庄模拟) 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，且平面平面，为的中点，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面．22. （10分） (2016高一下·新化期中) 已知圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l经过点D（﹣2，0），且斜率为k．（1）求以线段CD为直径的圆E的方程；（2）若直线l与圆C相离，求k的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
2019-2020学年辽宁省沈阳市城郊市重点联合体高二(上)文【含解析】
2019-2020学年辽宁省沈阳市城郊市重点联合体高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题中，只有一项是符合题目要求的.）1.若复数，则在复平面内对应的点位于( )3z i =-z A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】【详解】复数在复平面内对应的点是，在第四象限，故选D.()3,1-2.计算的结果是 （ ）1i1i -+A. B. C. D. i i-22-【答案】B 【解析】,故选B.()()()21121112i i i i i i i ---===-++-3.已知点，则它的极坐标是（）(1,P A. B.2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭42,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭C.D.2,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭42,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】C【解析】【分析】由计算即可．tan yx ρθ==【详解】在相应的极坐标系下，由于点位于第四象限，且极角满足2ρ==P ，所以.tan y x θ==3πθ=-故选C.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，属于简单题．4.极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是（ ）1ρ=123x ty t =--⎧⎨=+⎩t A. 圆、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 直线、直线【答案】A 【解析】【分析】直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．【详解】解：极坐标方程，转换为直角坐标方程为.1ρ=221x y +=参数方程（为参数）转换为直角坐标方程为.123x ty t =--⎧⎨=+⎩t 31y x =--所以表示的为圆和直线.故选：A.【点睛】本题考查参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．5.下列直线中，平行于极轴且与圆相切的是（ ）2cos ρθ=A. B. C. D.cos 1ρθ=sin 1ρθ=cos 2ρθ=sin 2ρθ=【答案】B 【解析】【分析】先利用，进行代换即得圆的直角坐标方程，然后根222cos ,sin ,x y x y ρθρθρ===+据直线与圆相切求出所求．【详解】解：，圆的普通方程为：，22cos ρρθ=2cos ρθ=222x y x +=即，()2211x y -+=又直线平行于极轴且与圆相切，所以，2cos ρθ=1y =±即或.sin 1ρθ=sin 1ρθ=-故选：B.【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，同时考查了直线与圆的位置，属于基础题．6.设有一个回归方程为，变量增加一个单位时（ ）ˆ32y x =-x A. 平均增加2个单位y B. 平均减少3个单位yC. 平均减少2个单位yD. 平均增加3个单位y 【答案】C 【解析】试题分析：在线性回归方程中，斜率是y 随x 变化的变化率．由回归方程为，得ˆ32y x =-增加一个单位时平均减少2个单位．x y 考点：对回归方程的理解．点评：学生应正确理解回归方程中各量的实际含义并能加以应用．7.否定“自然数中恰有一个偶数”的正确的反设为（ ）,,a b c A. 都是奇数 B. 都是偶数,,a b c ,,a b c C. 至少有两个偶数 D. 中或都是奇数或至少有两个,,a b c ,,a b c 偶数【答案】D 【解析】【详解】因为反证法中的反设就是原命题的否定，而“自然数中恰有一个偶数”的否定是“中或都是奇数或至少有两个偶数”，,,a b c ,,a b c 所以否定“自然数中恰有一个偶数”的正确的反设为“中或都是奇数或至少有,,a b c ,,a b c 两个偶数”，故选D.8. 下面几种推理过程是演绎推理的是( )A. 某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人B. 由三角形的性质,推测空间四面体的性质C. 平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分D. 在数列{a n }中,a 1=1,a n =,由此归纳出{a n }的通项公式12111n n a a --⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】推理分为合情推理（特殊→特殊或特殊→一般）与演绎推理（一般→特殊），合情推理包括类比推理与归纳推理．根据合情推理与演绎推理的概念即可作出判断．【详解】解：∵A 中是从特殊→一般的推理，均属于归纳推理，是合情推理；B 中，由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质，是由特殊→特殊的推理，为类比推理，属于合情推理；C 为三段论，是从一般→特殊的推理，是演绎推理；D 为不完全归纳推理，属于合情推理．故选C ．【点睛】本题考查演绎推理，掌握几种推理的定义和特点是解决问题的关键，属基础题．9.对相关系数，下列说法正确的是（ ）r A. 越大，线性相关程度越大r B. 越小，线性相关程度越大r C.越大，线性相关程度越小，越接近0，线性相关程度越大rrD.且越接近1，线性相关程度越大，越接近0，线性相关程度越小1r ≤rr【答案】D 【解析】【分析】两个变量之间的相关性和相关系数的大小有关，的绝对值越接近于1，表明两个变量的线r 性相关性越强，的绝对值越接近于0，两个变量之间几乎不存在线性相关．r 【详解】解：两个变量之间的相关系数，的绝对值越接近于1，r 表面两个变量的线性相关性越强，的绝对值越接近于0，表示两个变量之间几乎不存在线性相关，r 故选：D.【点睛】本题考查相关系数，要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断．相关系数大于0.75时，表示两个变量有很强的线性相关关系．10.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是（ ）3x =xA. 231B.C.D. 621156【答案】A 【解析】【分析】根据程序框图，依次执行即可得出结果.【详解】输入3x =第一步：，进入循环；()161002x x x +==<第二步：，进入循环；()1211002x x x +==<第三步：，结束循环，输出.()12311002x x x +==>231x =故选A【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图的作用即可求解，属于基础题型.11.在极坐标系中，直线与曲线相交于两点，为极点，则1cos 2=ρθ2cos ρθ=,A B O 的大小为 ( )AOB ∠A. B. C. D. 3π2π23π56π【答案】C 【解析】化极坐标方程为直角坐标方程:直线与圆相交于12x =()22222,11x y x x y +=-+=两点，所以 即，选C.,AB 11,,22A B ⎛⎛ ⎝⎝o o 260120AOB∠=⨯=12.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）n A. B. 82n -62n -C. D. 82n +62n +【答案】D 【解析】【分析】由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，则火柴棒的个数组成了一个首项是8，公差是6的等差数列，写出通项，求出第n 项的火柴根数即可．【详解】由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+2×6个火柴组成，以此类推：组成n 个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n﹣1）∴第n 个图中的火柴棒有6n+2．故选D ．【点睛】本题考查归纳推理，考查等差数列的通项，解题的关键是看清随着小金鱼的增加，火柴的根数的变化趋势，属于基础题．二、填空题（共4道题，每题5分共20分，把正确答案填在答题纸的横线上）13.若是纯虚数，则实数的值是_____．22(1)(32)x x x -+++x 【答案】1【解析】【分析】复数为纯虚数时，实部为0，虚部不为0，求解相应的方程与不等式，即可确定x 的值．【详解】因为i 是纯虚数，，所以，解得：22(1)(32)x x x -+++x ∈R 2210320x x x ⎧-=⎨++≠⎩.1x =故答案为1【点睛】本题主要考查了复数的基本概念及其应用，其中解答中熟记复数概念与分类，准确列出方程组是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．14.复数的模为______.512z i =+【答案】13【解析】【分析】直接根据复数模的计算公式求解.【详解】解：∵，∴.512zi =+13z ==故答案为:13.【点睛】本题考查复数模的求法，是基础题.15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤ θ<2π）中，曲线ρ=与的交点的极坐标为______．2sin θcos1p θ=-【答案】34π【解析】试题分析：=与联立方程得2sin θ32sin cos 1sin 214θθθθπ=-∴=-∴=，极坐标为32sin 4ρπ∴==3)4π考点：极坐标方程点评：有关于极坐标的问题常考极坐标与直角坐标的互化：极坐标与直角坐标(),ρθ的互化(),xy cos ,sin x y ρρθρθ===16.经过圆上一点的切线方程为，则由此类比可知：经过221x y +=()00,x y 001x x y y +=椭圆上一点的切线方程为______.22221x y a b +=()00,x y 【答案】00221x x y yab +=【解析】【分析】根据圆的切线方程形式，类比推理出椭圆的切线方程．【详解】解：圆的性质中，经过圆上一点的切线方程就是将圆的方程中的一个()00,M x y 和分别用的横坐标与纵坐标替换，x y ()00,M x y 故可得椭圆类似的性质为：过椭圆上一点的切线方程为22221x y a b +=22221x y a b +=()00,x y .00221x x y ya b +=故答案为:.00221x x y ya b +=【点睛】考查了类比推理的数学思想，是基础题．三、解答题（共6道题，第17题10分，其余每题12分，共70分，解答题须写出演算步骤.）17.已知复数满足（为虚数单位），求的共轭复数和的值.z ()()222z i --=i z z z z ⋅【答案】，14255z i =-8z z ⋅=【解析】【分析】由求出的值，再计算它的共轭复数和的值．()()222z i --=z z z z ⋅【详解】解：由，()()222z i --=得，()()()2221422222255i z i i i i +=+=+=+--+所以的共轭复数为；z 14255z i =-.222142855z z z ⎛⎫⎛⎫⋅==+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查了复数的代数形式运算问题，也运算求解能力，是基础题．18.对某校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人.问：（1）由题意列出学生语文成绩与外语成绩关系的列联表：22⨯语文优秀语文不优秀总计外语优秀外语不优秀总计（2）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？（保留三位小数）（附：）()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()20P K k ≥0.0100.0050.0010k 6.6357.87910.828【答案】（1）详见解析（2）能在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系.【解析】【分析】（1）由题意填写列联表即可；（2）由表中数据计算，对照临界值得出结论．2K 【详解】解：（1）由题意填写列联表如下，语文优秀语文不优秀总计外语优秀60100160外语不优秀140500640总计200600800（2）由表中数据，计算，()228006050010014016.66710.828160640200600K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯所以能在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系.【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．19.已知直线的参数方程是（为参数），在平面直角坐标系中，以坐标原点L 2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩t 为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.X C 2cos ρθ=-（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，直线的参数方程化为直角坐标方程；C L （2）求直线被曲线截得的弦长.L C【答案】（1）曲线的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程是C ()2211x y ++=L ；（220x y -+=【解析】【分析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用（1）的结论，进一步利用点到直线的距离公式和垂径定理求出结果．【详解】解：（1）直线的参数方程是（为参数），转换为直角坐标方程为L 2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩t .20x y -+=曲线的极坐标方程是，转换为直角坐标方程为，C 2cos ρθ=-()2211x y ++=（2）圆心到直线的距离()1,0-Ld所以圆被直线所截的弦长.l ==【点睛】本题考查参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，垂径定理的应用，主要考查学生的运算能力，是基础题．20.设直线过点，倾斜角为.1L ()2,4A -23π（1）求的参数方程；并指出参数的几何意义；1L （2）设直线：，与的交点为，求点与点的距离.2L 10x y -+=2L1L B B A 【答案】（1）（为参数），表示直线上任意点到定点的距离；1224x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩t t ()2,4A -（2）7【解析】【分析】（1）首先求出直线的方程，进一步直接利用转换关系式求出结果．（2）利用参数方程的几何意义的应用求出结果．【详解】解：（1）直线过点，倾斜角为；1L ()2,4A -23π转换为参数方程为（为参数），22cos 324sin 3x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩t整理得（为参数）.1224x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩t 表示直线上任意点到定点的距离；t A （2）将的参数方程代入的方程中，1L2L 得，124102t ⎛⎫⎛⎫---+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得.7AB t ==【点睛】本题考查参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，参数的几何意义的应用，主要考查学生的运算能力，是基础题．21.某种产品的广告费用支出(百万)与销售额(百万)之间有如下的对应数据:x y x 24568y 3040605070(1)画出散点图;(2)求回归直线方程;y(3)据此估计广告费用为10(百万)时,销售收入的值.【答案】（1）散点图如图所示：ˆy（2）＝6.5x＋17.5（3）广告费用支出为10百万元时，销售额大约为82.5百万元【解析】【分析】试题分析：(1)散点图如图所示：（2）计算得＝＝5，＝＝50，ˆx255ˆy 2505＝145，＝1 380. 6分521i i x=∑51ii i x y =∑于是可得＝＝＝6.5，b 51522155i i i i i x y xy x x ==--∑∑21380555014555-⨯⨯-⨯＝－＝50－6.5×5＝17.5.a ˆy ˆbx 所以所求的线性回归方程为＝6.5x ＋17.5.y (3)根据上面求得的线性回归方程，当广告费用支出为10百万元时，＝6.5×10＋17.5＝82.5(百万元)，y 即广告费用支出为10百万元时，销售额大约为82.5百万元．考点：本小题主要考查散点图的画法和回归直线的求解及应用.点评：求回归直线时要先根据散点图判断是否线性相关，如果不线性相关，求出的回归方程没有意义.【详解】请在此输入详解！22.已知曲线：（为参数），：（为参数）.1C 4cos 3sin x t y t =-+⎧⎨=+⎩t 2C 8cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩θ（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？1C 2C （2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求的中点到直线1C P 2t π=Q 2C PQ M的距离的最小值.270x y --=【答案】（1）：，曲线是圆；：，曲线是椭1C ()()22431x y ++-=1C 2C 221649x y +=2C圆；（2【解析】【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式消去参数，得到曲线的普通方程；（2）根据椭圆的参数方程设出椭圆上一点，求出点到直线距离后，研究其最小值，得到本题结论．【详解】解：（1）∵曲线：（为参数），1C 4cos 3sin x t y t =-+⎧⎨=+⎩t ∴：.1C ()()22431x y ++-=∴曲线是圆.1C ∵曲线：（为参数），2C 8cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩θ∴：.2C 221649x y +=∴曲线是椭圆.2C （2）∵上的点对应的参数为，1C P 2t π=∴.()4,4P -∵为上的动点，Q 2C ∴设，()8cos ,3sin Q θθ则的中点，PQ 8cos 43sin 4,22M θθ-+⎛⎫ ⎪⎝⎭点到直线的距离M 270x y --=d当时，.()cos 1θφ-=mind ==∴的中点到直线.PQ M 270x y --=【点睛】本题考查的是曲线的参数方程和普通方程的互化，以及曲线参数方程的应用．本题难度不大，属于中档题．。
辽宁省沈阳市2020-2021学年度(上)市级重点高中联合体期末测试高二数学
2020-2021学年度(上)市级重点高中联合体期末测试高二数学满分：150分 考试时间：120分钟命题人：9中 庄青 38中 刘晔 15中 赵霞第I 卷(选择题，共60分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．7名旅客分别从3个不同的景区中选择一处游览，不同选法种数是（ ）A ．37B ．73C ．37AD ．37C2．已知向量(1,,2)a x =-，(0,1,2)b =，(1,0,0)c =，若,,a b c 共面，则x =（ ） A ．1- B ．1 C ．1-或1 D ．1或03.已知直线10ax y ++=及两点(2,1)P -、(3,2)Q ，若直线与线段PQ 的延长线相交（不含Q 点），则实数a 的取值范围是（ ）1a <-或1a > B ．115a -<<- C ．115a << D ．11a -<<4已知C n+17−C n 7=C n8，那么n 的值是（ ） A. 12 B.13 C.14 D.155．若直线y x b =+与曲线3y =有2个公共点，则b 的取值范围是（ ）A ．[1-+B ．(11]--C ．[3,1+D ．[1,3]-6.某校迎新晚会上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起．则该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）A．120种 B ．156种 C ．188种 D ．240种 7．如图，过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于点A ，B ，交其准线l 于点C ．若||2||BC BF =，且||3AF =，则此抛物线的方程为（ ）A ．29y x =B ．26y x =C ．23y x =D ．2y x =8．如图，在三棱柱ABC-A1B 1C 1中，BC 1与B 1C 相交于点O ，∠A 1AB=∠A 1AC=60∠BAC=90，A 1A=3，AB=AC=2，则线段AO 的长度为（ ）A ．2 BC ．2D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理命题范围：人教B 版 选修2-2 总分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题中，只有一项是符合题目要求的．） 1.i 是虚数单位，复数ii+-37= （ ） A. 2 + i B.2 – i C.-2 + i D.-2 – i 2. 0()0f x '=是函数()f x 在点0x 处取极值的: （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数” 结论显然是错误的，是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 4．已知曲线y ＝cosx ，其中x ∈[0，23π]，则该曲线与坐标轴围成的面积等于（ ）A ．1B ．2C ．25 D ．3 5.如果z 是3+4i 的共轭复数，则z 对应的向量OA 的模是 （ ） A.1 B. 7 C. 13 D.5 6.若函数y=a(3x -x)的递减区间为(-33,33)，则a 的取值范围是 （ ） A.(0,+∞) B. (-1,0) C. (1,+∞) D.(0,1)7．定义A B B C C D D A ****，，，的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中（Ａ），（Ｂ）可能是下列（ ）的运算的结果（ ）A.B D *，A D * B ．B D *，A C * C.B C *，A D *D ．C D *，A D *8.函数）（x f 的定义域为(a,b)，导函数）（‘x f 在(a,b)内的图像如图所示， 则函数）（x f 在(a,b)内有极小值点 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9. 给出下列四个命题：（1）任一两个复数都不能比较大小；（2）z z ⋅为实数z ⇔为实数（3） 虚轴上的点都表示纯虚数；（4）复数集与复平面内的向量所成的集合是一一对应的。
辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
2021—2022学年度上学期沈阳市郊联体期中考试高二试题数学答案一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．B 8．D二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，全部选对得5分,部分选对得2分,错选或者多选的不得分，共20分 ）9．AD 10．BC 11．ABC 12．ABD三、填空题(本大题共4个小题,每题5分,其中14题第一空2分,第二空3分,共计20分) 13．151514．3 12 15．2 16．12四、解答题 (方法不唯一，酌情给分）17（本小题满分10分）．解：（1） 因为'AC AB AD AA '=++，()22222?··85AC AB AD AA AB AD AB AA AD AA ''''=+++++=，85AC '∴=，即85AC '=； ………………5分（2）()()11113232EF EC C F AC BC AB AD AA AD AA ''''''=+=-=++-+ 111366AB AD AA '=-- 11,36x y z ∴===-. ………………10分 18．（本小题满分12分）．解：（1）由()1,2A -和(5,4)C 得：，AC 中点()2,3M四边形ABCD 为菱形 421513AC k -==+ BD AC ∴⊥，3BD k ∴=-， ………………4分 且()2,3M 为BD 中点，∴对角线BD 所在直线方程为：()332y x -=--，即：390x y +-= ………………6分（2）由39030x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得：39,22B ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 94123752BC k -∴==-- //AD BC 17AD k ∴=- ………………10分 ∴直线AD 的方程为：()1217y x -=-+，即：7130x y +-= ………………12分 19．（本小题满分12分）．解：∵四边形ABCD 为菱形，AC BD ∴⊥，又OP ⊥面ABCD ，OA ∴，OB ，OP 两两垂直，∴以OA 为x 轴，OB 为y 轴，OP 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，根据题可知4OA =，3OB =，4OP =，且M 为PC 中点，(4,0,0)A ∴，(0,3,0)B ，(0,3,0)D -，(0,0,4)P ，(4,0,0)C -，(2,0,2)M -， ………………2分（1）(0,3,4)PB ∴=-，(2,3,2)BM =--，(0,6,0)BD =-，设面BDM 的法向量为(),,n x y z =，00n BM n BD ⎧⋅=∴⎨⋅=⎩，232060x y z y --+=⎧∴⎨-=⎩， 0y ∴=，令1x =，则1z =，()1,0,1n ∴=， ………………6分 422cos 5||||25n PB n PB n PB ⋅∴〈⋅〉===⋅⋅， ∴直线PB 与平面BDM 所成角的正弦值为225. ………………8分 （2）由（1）可知(6,0,2)AM =-，面BDM 的一个法向量为(1,0,1)n =， ∴点A 到平面BDM 的距离4|||cos |22||2n AM d AM n AM n ⋅=⋅〈⋅〉===， ∴点A 到平面BDM 的距离为22． ………………12分20．（本小题满分12分）．解：(1)由题意得: 22213114b ab ⎧=⎪⎨+=⎪⎩, 解得: 2,1a b == 即轨迹E 的方程为2214x y += ………………4分 (2)记()()1122,,,A x y B x y ，故可设AB 的方程为1x y =+由22441x y x y ⎧+=⎨=+⎩消去x 得25230y y +-=， 所以1231,5y y =-= ………………8分 设直线l 与x 轴交于点()1,0P12118412255S OP y y =-=⨯⨯=. ………………12分 21．（本小题满分12分）．解：（1）证明：因为12BC AD =，且E 为线段AD 的中点，所以BC DE =，又//BC AD ，所以四边形BCDE 为平行四边形，所以//BE CD ，又CD ⊂平面PCD ，BE ⊄平面PCD ，所以//BE 平面PCD ，又BE ⊂平面BEGF ，平面BEGF ⋂平面PCD GF =，所以//BE GF .又平面PAD ⊥平面ABCD ，BE ⊂平面ABCD ，BE AD ⊥，平面PAD 平面ABCD AD =，所以BE ⊥平面PAD ， 所以GF ⊥平面PAD ，又PA ⊂平面PAD ，所以GF PA ⊥. ………………5分（2）存在，F 为棱CP 上靠近C 点的三等分点;因为PA PD =，E 为线段AD 的中点，所以PE AD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，所以PE ⊥平面ABCD .如图，以E 为坐标原点，EA ､EB ､EP 的方向为x ，y ，z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系E xyz -，则()0,0,3P ，()0,1,0B ，()0,0,0E ，()1,0,0D -，()1,1,0C -，所以()0,1,0BE =-，(1,CP =-，设()0CP CF λλ=>，得()1,F λλ--+，所以()1,EF λλ=--+，………………8分设平面BEGF 的法向量为(),,n x y z =，则00BE n EF n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即()010y x z λ=⎧⎪⎨-+=⎪⎩令x ，可得()3,0,1n λλ=-， 平面EBP 的一个法向量()1,0,0m =， ………………10分 则cos ,3n mn m n m λ⋅==⋅ 解得13λ=或1λ=-(舍去)， 故F 为棱CP 上靠近C 点的三等分点. ………………12分22．（本小题满分12分）．解：（1）设圆心()5,02C a a ⎛⎫>- ⎪⎝⎭， ∵直线l ：43100x y ++=，半径为2的圆C 与l 相切，∴d r =，即41025a +=， 解得：0a =或5a =-（舍去），则圆C 方程为224x y +=； ………………4分（2）当直线AB x ⊥轴，则x 轴必平分ANB ∠，此时N 可以为x 轴上任一点， ………………6分 当直线AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为()()10y k x k =-≠，(),0N t ，()11,A x y ，()22,B x y ，由()2241x y y k x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩得()22221240k x k x k +-+-=，经检验>0∆， ∴212221k x x k +=+，212241k x x k -=+， ………………8分 若x 轴平分ANB ∠，设N 为(),0t ，则AN BN k k =-，即()()1212110k x k x x t x t --+=--，整理得：()12122(1)20x x t x x t -+++=，即()2222242(1)2011k k t t k k -+-+=++， 解得：4t =，综上，当点()4,0N ，使得x 轴平分ANB ∠. ………………12分。