九年级下学期期末检测(二模)数学试题(含答案) (3)
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
海淀区2024届初三二模数学试题及答案
海淀区九年级第二学期末练习数 学2024.05学校_____________ 姓名______________ 准考证号______________第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1 - 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．截至2023年底，我国人工智能核心产业规模接近5800亿元，形成了京津冀、长三角、珠三角三大集聚发展区．将580000000000 用科学记数法表示应为 （A ）105810⨯（B ）115.810⨯（C ）125.810⨯（D ）120.5810⨯2．右图是一张长方形纸片，用其围成一个几何体的侧面，这个几何体可能是 （A ）圆柱 （B ）圆锥 （C ）球（D ）三棱锥3．五边形的内角和为 （A ）900︒（B ）720︒（C ）540︒（D ）360︒4．若a b >，则下列结论正确的是 （A ）0a b +>（B ）0a b −>（C ）0ab >（D ）0ab> 5．如图，实数5在数轴上对应的点可能是（A ）点A（B ）点B（C ）点C（D ）点D6．如图，12l l ，点A 在1l 上，以点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交1l ，2l 于点B ，C ，连接AC ，BC ．若140∠=︒，则ABC ∠的大小为 （A ）80︒ （B ）75︒ （C ）70︒（D ）65︒考生须知1．本试卷共7页，共两部分，28道题，满分100分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回。
ABC1l 1l 20 1 2 3–1 A B CD7．九年级（1）班羽毛球小组共有4名队员，其中两名男生，两名女生．从中随机选取两人，恰好能组成一组混双搭档的概率是 （A）14（B ）13（C ）12（D ）238．某种型号的纸杯如图1所示，若将n 个这种型号的杯子按图2中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为H ．则H 与n 满足的函数关系可能是 （A ）0.3H n = （B ）100.3H n=（C ）100.3H n =−（D ）100.3H n =+第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分） 9． 若代数式12x −有意义，则实数x 的取值范围是 ． 10．若1x =是方程230x x m −+=的一个根，则实数m 的值为 ． 11．如图，在△ABC 中，D ，E 分别在边AB ，BC 上，DEAC ．若2AD =，4BD =，则DEAC的值为 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，点1(1)A y ，，2(2)B y ，在反比例函数ky x=(0k ≠) 的图象上． 若12y y <，则满足条件的k 的值可以是 （写出一个即可）．13．如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C 是网格线的交点，C 在以AB 为直径的半圆上．若点D 在BC 上，则BDC ∠= ︒．14．一组数据3，2，4，2，6，5，6的平均数为4，方差为20s ．再添加一个数据4，得到一组新数据．若记这组新数据的方差为21s ，则21s 20s （填“＞”“＝”或“＜”）．A DBE C图1图2D CBA15．下表是n 与2n （其中n 为自然数）的部分对应值表：n5 10 15 20 25 30 35 2n321 02432 7681 048 57633 554 4321 073 741 82434 359 738 368根据表格提供的信息，计算102432768⨯的结果为 ． 16．在ABC 中，D 为边AB 的中点，E 为边AC 上一点，连接DE ．给出下面三个命题：①若AE EC =，则12DE BC =； ②若12DE BC =，则DE BC ∥； ③若DE BC ∥，则AE EC =．上述命题中，所有真命题的序号是 ．三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分） 解答写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：020242sin 45|3|8−︒+−+.18．解不等式组：532342(1).x x x x +⎧<⎪⎨⎪−>+⎩，19．已知2230m n −−=，求代数式2()2()m n n m n +−+的值.20．如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB BC CD ==，AE EC =，四边形ECDF 是平行四边形. （1）求证：四边形EBCF 是矩形； （2）若12AD =，4cos 5A =，求BF 的长．21．我国古代著作《管子·地员篇》中介绍了一种用数学运算获得“宫商角徵羽”五音的方法．研究发现，当琴弦的长度比满足一定关系时，就可以弹奏出不同的乐音．例如，三根弦按长度从长到短排列分别奏出乐音“do ，mi ，so ”，需满足相邻弦长的倒数差相等．若最长弦为15个单位长，最短弦为10个单位长，求中间弦的长度．ODACBFE22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数0y kx b k =+≠（）的图象由函数12y x =的图象平移得到，且经过点(24),．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当2x >时，对于x 的每一个值，函数y x n =+的值与一次函数0y kx b k =+≠（）的值的差大于1，直接写出n 的取值范围．23．一本图鉴中的照片由1开始连续编号，由于装订线脱落，照片散落一地．小云想利用统计学知识估计照片总数，于是从中随机抽取20张照片，将其编号作为样本，数据整理如下： a ．20张照片的编号：4，8，15，25，34，39，41，48，68，79，85，86，89，91，102，104，110，121，144，147 b ．20张照片编号的最小值、最大值、平均数和中位数：最小值 最大值 平均数 中位数 414772m（1）写出表中m 的值；（2）设照片总数为n ，所有照片编号分别为1，2，…，n ，这n 个数的平均数和中位数均为12n +． ①利用样本平均数估计全体平均数，可估算出照片的总数1n 为_________， ②利用样本中位数估计全体中位数，可估算出照片的总数2n 为_________，小云发现，有一个估算结果不合理，这个不合理的结果是_________（填“1n ”或“2n ”）； （3）小云想到还可使用样本数据的“平均间隔长度”进行估计．在下面的示意图中，用1220x x x ，，…，表示随机抽取的20张照片编号从小到大排序，则从0到20x 的平均间隔长度为2020x ，从0到n 的平均间隔长度为21n，直接写出此时估算出照片的总数3n （结果取整数）．24．如图，P 是⊙O 外一点，P A ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，PO 与⊙O 交于点H ，AH OH =. （1）求证：△ABP 是等边三角形；（2）过点A 作PO 的平行线，与⊙O 的另一个交点为C ，连接CP ．若6AB =，求⊙O 的半径和tan CPB ∠的值.HBAOPnx 20x 19 …x3 x 2x 125．生活垃圾水解法是一种科学处理生活垃圾的技术．有研究表明，在生活垃圾水解过程中添加一些微生物菌剂能够加快原料的水解．某小组为研究微生物菌剂添加量对某类生活垃圾水解率的影响，设置了六组不同的菌剂添加量，分别为0%，2%，4%，6%，8%，10%，每隔12h 测定一次水解率，部分实验结果如下：a ．不同菌剂添加量的生活垃圾，在水解48 h 时，测得的实验数据如下图所示：为提高这类生活垃圾在水解48 h 时的水解率，在这六组不同的菌剂添加量中，最佳添加量 为 %；b ．当菌剂添加量为p %时，生活垃圾水解率随时间变化的部分实验数据记录如下：时间t （h ）1224364860728496108120水解率y （%）0 28.0 35.1 39.4 42.5 44.9 46.8 48.5 50.0 51.2 52.3通过分析表格中的数据，发现当菌剂添加量为p %时，可以用函数刻画生活垃圾水解率y 和时间t 之间的关系，在平面直角坐标系中画出此函数的图象．结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当水解132 h 时，生活垃圾水解率超过54%（填“能”或“不能”）．根据以上实验数据和结果，解决下列问题： （1）直接写出p 的值；（2）当菌剂添加量为6%时，生活垃圾水解率达到50%所需的时间为0t 小时，当菌剂添加量为p %时，生活垃圾水解0(48)t +小时的水解率 50%（填“大于”“小于”或“等于”）.t (h)1224364860728496108120132O菌剂添加量 （%）水解率 （%）25 30 35 40 4550 55 46810220 O26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++（0a >）的对称轴为x t =，点1()2A t m ，，(2)B t n ，，00()C x y ，在抛物线上．（1）当2t =时，直接写出m 与n 的大小关系；（2）若对于067x <<，都有0m y n <<，求t 的取值范围．27．在ABC △中，AB AC =，60A ∠<︒，点D 在边AC 上（不与点A ，C 重合），连接BD ，平移线段BD ，使点B 移到点C ，得到线段CE ，连接DE ．（1）在图1中补全图形，若2BAC E ∠=∠，求证：CBD ∠与CDE ∠互余；（2）连接AE ，若AC 平分BAE ∠，用等式表示CBD ∠与BAE ∠之间的数量关系，并证明.图1 备用图28．在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的一条弦，以AB 为边作平行四边形ABCD ．对于平行四边形ABCD 和弦AB ，给出如下定义：若边CD 所在直线是⊙O 的切线，则称四边形ABCD 是弦AB 的“弦切四边形”．（1）若点(01)A −，，(10)C ，，四边形ABCD 是弦AB 的“弦切四边形”，在图中画出“弦切四边形”ABCD ，并直接写出点D 的坐标；（2）若弦AB 的“弦切四边形”为正方形，求AB 的长；（3）已知图形M 和图形N 是弦AB 的两个全等的“弦切四边形”，且均为菱形，图形M 与N 不重合．P ，Q 分别为两个“弦切四边形”对角线的交点，记PQ 的长为t ，直接写出t 的取值范围．海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷参考答案第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．2x≠10．211．2312．答案不唯一，0k<即可13．135 14．<15．33 554 432 16．①③三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 解：原式1232=−⨯++………………………………………………………………..4分13=+4=+…………………………………………………………………5分18. 解：原不等式组为56342 2.x xx x+<⎧⎨−>+⎩，①②解不等式①，得1x>. ………………………………………………………………….2分解不等式②，得6x>. …………………………………………………………………..4分∴原不等式组的解集为6x>. ……………………………………………………………..5分19. 解：原式222222m mn n mn n=++−−22m n=−. ……………………………………………………………………….3分∵2230m n −−=，∴223m n −=. …………………………………………………………………………4分∴原式3=. ………………………………………………………………………… 5分 20．（1）证明：∵四边形ECDF 为平行四边形，∴EF // CD ，EF CD =. …………………………………………………………1分 ∵B ，C ，D 在一条直线上，BC CD =， ∴EF // BC ，EF =BC .∴四边形EBCF 为平行四边形. ……………………………………………………2分 ∵AE EC =，AB BC =， ∴EB AC ⊥.∴90EBC ∠=.∴四边形EBCF 为矩形. …………………………………………………………3分（2）解：∵A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB BC CD ==，12AD =，∴4AB =. …………………………………………………………………….4分 ∵EB AC ⊥. ∴90EBA ∠=. ∵4cos 5A =. ∴5cos ABAE A==. …………………………………………………………………….5分 ∵AE EC =， ∴5EC =.∵四边形EBCF 为矩形， ∴5BF EC ==.∴BF 的长为5. ………………………………………………………………….6分21. 解：设中间弦的长度为x 个单位长. …………………………. ………………. ………………..1分由题意可得11111510x x−=−. …………………………………………………………….3分 解得 12x =. ……………………………………………………………………………. 4分 经检验，12x =是原方程的解且符合题意. ………………………………………………. 5分 答：中间弦的长度为12个单位长. ……………………………………………………….6分22．解：（1）∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数12y x =的图象平移得到， ∴12k =. .…..…..……………………………………………………………………..1分 ∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(24)，，∴1242b ⨯+=. ∴3b =. .…..…..……………………………………………………………………..2分 ∴该一次函数的解析式为132y x =+. …………………...………………………..3分 （2）3n ≥. ….….….….…………………………………………………………………..5分23．解：（1）82； ….…….……………………………………..…………………………………..1分（2）143，163，1n ； ………………………………………………………………………... 4分 （3）154. ………………………………………………………………………….…..5分24.（1）证明：连接OA ，如图.∵OA OH =，AH OH =， ∴OA OH AH ==. ∴△AOH 为等边三角形.∴60AOH ∠=︒. …………………………………………………………………..….1分 ∵P A 切O 于点A ， ∴PA AO ⊥. ∴90PAO ∠=︒.∴30APO ∠=︒. ………………………………………………………………..….2分 ∵P A ，PB 分别切O 于点A ，B ， ∴PA PB =，30APO BPO ∠=∠=︒. ∴60APB ∠=︒.∴△ABP 为等边三角形. …………………………………………………………….3分（2）解：如图，连接BC .∵△ABP 为等边三角形，6AB =， ∴6PA PB AB ===.由（1）得，在Rt △P AO 中，90PAO ∠=︒，30APO ∠=︒.P∴tan 3063OA PA =︒=⨯= ∴O的半径为. ……………………………..…………………………4分 ∵△AOH 为等边三角形. ∴60HAO HOA ∠=∠=︒.由（1）得PA PB =，APO BPO ∠=∠， ∴PO AB ⊥. ∵AC // PO ， ∴AC AB ⊥. ∴90BAC ∠=︒.∴BC 是O 的直径. ………………………..…………………………5分∴BC = ∵PB 切O 于点B ， ∴PB BC ⊥. ∴90PBC ∠=︒.∴tan BC CPB PB ∠===………………………..…………………………6分 25.解：a . 6； ………………………………………………………..……………………………..1分b . 图象如下图.………………………………………..…………………………………....2分 不能. ……………………………………………………..……………………………..3分y（h ）P（1） 4； …………………………………………………………..……………………………..4分 （2） 小于. ……………………………………………..……………………………..……..5分 26.解：（1） ＜； ………………………………………………………………………………………2分（2）∵0a >， 抛物线的对称轴为x t =，∴ 当x t ≥时，y 随x 的增大而增大；当x t ≤时，y 随x 的增大而减小. ① 当7t ≥时，122t t t <<.点(2)B t n ，关于抛物线对称轴x t =的对称点为'(0)B n ，， 此时点,',A B C 均在抛物线对称轴左侧. ∵对于067x <<，都有0m y n <<，∴06,17.2t ≤⎧⎪⎨≥⎪⎩解得 14t ≥. ② 当67t <<时，取0x t =，此时0y 为最小值，与0m y <矛盾，不符合题意. ③ 当06t <≤时，122t t t <<.点1()2A t m ，关于抛物线对称轴x t =的对称点为3'()2A t m ，， 此时点',,ABC 均在抛物线对称轴右侧. ∵对于067x <<，都有0m y n <<， ∴36,227.t t ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩解得742t ≤≤. ④ 当0t =时，122t t t ==，m n =，不符合题意. ⑤ 当0t <时，122t t t <<.点(2)B t n ，关于抛物线对称轴x t =的对称点为'(0)B n ，， 此时点',B C 在抛物线对称轴右侧. ∵'06B x x <<， ∴0n y <，不符合题意.综上所述，t 的取值范围是742t ≤≤或14t ≥. …………………………………………6分 27.（1）补全图形如图1：图1…………………………………………………………………………………………1分 证明：设E α∠=，则22BAC E α∠=∠=.∵AB AC =， ∴180902BACABC ACB α︒−∠∠=∠==︒−.由平移可知，BC // DE ，BC DE =.∴四边形BCED 为平行四边形. ……………………………………………………2分 ∴CBD E α∠=∠=. ∵BC // DE ，∴90CDE ACB α∠=∠=︒−. ∴90CBD CDE ∠+∠=︒.∴CBD ∠与CDE ∠互余. ………………………………………………………3分（2）CBD ∠与BAE ∠之间的数量关系为12CBD BAE ∠=∠. …………………4分解：如图2，连接BE ，交AC 于点O ，延长AC 至F ，使OF OA =，连接EF .图2BB由（1）可得，四边形BCED 为平行四边形.∴OB OE =.∵OA OF =，BOA EOF ∠=∠，∴△BOA ≌△EOF .∴AB FE =，BAO EFO ∠=∠. ∵AC 平分BAE ∠，∴12BAO EAO BAE ∠=∠=∠.∴EFO EAO ∠=∠. ∴AE FE =.∴AB AE =. ………………………………………………………………………5分 ∵OB OE =， ∴AC BE ⊥.∴四边形BCED 为菱形.∴BD BC =. ……………………………………………………………………………6分 ∴BDC BCD ∠=∠.∴在△BCD 中，2180CBD BCD ∠+∠=︒. ∵在△ABC 中，2180BAC BCD ∠+∠=︒. ∴BAC CBD ∠=∠.∴12CBD BAE ∠=∠. ………………………………………………………………7分28.（1）如图，四边形ABCD 即为所求.……………………………………………………………………………………………….1分x点D 的坐标为(1,2)D −. …………………………………………………………………..2分 （2）如图，弦AB 的弦切四边形为正方形ABCD ，设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与O 的切点为E ，连接EO 并延长交AB 于点F . ∵CD 与O 的切点为E ，EF 经过圆心O ， ∴EF CD ⊥.∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB // CD ，AB BC a ==. ∴EF AB ⊥. ∴1122AF AB a ==，EF BC a ==. ∵1OE =， ∴1OF a =−.在Rt △OAF 中，由勾股定理得，222OA OF AF =+.∴22211(1)()2a a =−+.解得 85a =. ∴AB 的长为85. ………………………………………………………………………..5分（3）05t <≤或2t =. ………………………………………………………………………..2分。
海淀区2024届初三二模数学试题答案
海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷参考答案第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．2x≠10．211．2312．答案不唯一，0k<即可13．135 14．<15．33 554 432 16．①③三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 解：原式1232=−⨯++………………………………………………………………..4分13=+4=+…………………………………………………………………5分18. 解：原不等式组为56342 2.x xx x+<⎧⎨−>+⎩，①②解不等式①，得1x>. ………………………………………………………………….2分解不等式②，得6x>. …………………………………………………………………..4分∴原不等式组的解集为6x>. ……………………………………………………………..5分19. 解：原式222222m mn n mn n=++−−22m n=−. ……………………………………………………………………….3分∵2230m n −−=，∴223m n −=. …………………………………………………………………………4分∴原式3=. ………………………………………………………………………… 5分 20．（1）证明：∵四边形ECDF 为平行四边形，∴EF // CD ，EF CD =. …………………………………………………………1分 ∵B ，C ，D 在一条直线上，BC CD =， ∴EF // BC ，EF =BC .∴四边形EBCF 为平行四边形. ……………………………………………………2分 ∵AE EC =，AB BC =， ∴EB AC ⊥.∴90EBC ∠=.∴四边形EBCF 为矩形. …………………………………………………………3分（2）解：∵A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB BC CD ==，12AD =，∴4AB =. …………………………………………………………………….4分 ∵EB AC ⊥. ∴90EBA ∠=. ∵4cos 5A =. ∴5cos ABAE A==. …………………………………………………………………….5分 ∵AE EC =， ∴5EC =.∵四边形EBCF 为矩形， ∴5BF EC ==.∴BF 的长为5. ………………………………………………………………….6分21. 解：设中间弦的长度为x 个单位长. …………………………. ………………. ………………..1分由题意可得11111510x x−=−. …………………………………………………………….3分 解得 12x =. ……………………………………………………………………………. 4分 经检验，12x =是原方程的解且符合题意. ………………………………………………. 5分 答：中间弦的长度为12个单位长. ……………………………………………………….6分22．解：（1）∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数12y x =的图象平移得到， ∴12k =. .…..…..……………………………………………………………………..1分 ∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(24)，，∴1242b ⨯+=. ∴3b =. .…..…..……………………………………………………………………..2分 ∴该一次函数的解析式为132y x =+. …………………...………………………..3分 （2）3n ≥. ….….….….…………………………………………………………………..5分23．解：（1）82； ….…….……………………………………..…………………………………..1分（2）143，163，1n ； ………………………………………………………………………... 4分 （3）154. ………………………………………………………………………….…..5分24.（1）证明：连接OA ，如图.∵OA OH =，AH OH =， ∴OA OH AH ==. ∴△AOH 为等边三角形.∴60AOH ∠=︒. …………………………………………………………………..….1分 ∵P A 切O 于点A ， ∴PA AO ⊥. ∴90PAO ∠=︒.∴30APO ∠=︒. ………………………………………………………………..….2分 ∵P A ，PB 分别切O 于点A ，B ， ∴PA PB =，30APO BPO ∠=∠=︒. ∴60APB ∠=︒.∴△ABP 为等边三角形. …………………………………………………………….3分（2）解：如图，连接BC .∵△ABP 为等边三角形，6AB =， ∴6PA PB AB ===.由（1）得，在Rt △P AO 中，90PAO ∠=︒，30APO ∠=︒.P∴tan 3063OA PA =︒=⨯= ∴O的半径为. ……………………………..…………………………4分 ∵△AOH 为等边三角形. ∴60HAO HOA ∠=∠=︒.由（1）得PA PB =，APO BPO ∠=∠， ∴PO AB ⊥. ∵AC // PO ， ∴AC AB ⊥. ∴90BAC ∠=︒.∴BC 是O 的直径. ………………………..…………………………5分∴BC = ∵PB 切O 于点B ， ∴PB BC ⊥. ∴90PBC ∠=︒.∴tan BC CPB PB ∠===………………………..…………………………6分 25.解：a . 6； ………………………………………………………..……………………………..1分b . 图象如下图.………………………………………..…………………………………....2分 不能. ……………………………………………………..……………………………..3分y（h ）P（1） 4； …………………………………………………………..……………………………..4分 （2） 小于. ……………………………………………..……………………………..……..5分 26.解：（1） ＜； ………………………………………………………………………………………2分（2）∵0a >， 抛物线的对称轴为x t =，∴ 当x t ≥时，y 随x 的增大而增大；当x t ≤时，y 随x 的增大而减小. ① 当7t ≥时，122t t t <<.点(2)B t n ，关于抛物线对称轴x t =的对称点为'(0)B n ，， 此时点,',A B C 均在抛物线对称轴左侧. ∵对于067x <<，都有0m y n <<，∴06,17.2t ≤⎧⎪⎨≥⎪⎩解得 14t ≥. ② 当67t <<时，取0x t =，此时0y 为最小值，与0m y <矛盾，不符合题意. ③ 当06t <≤时，122t t t <<.点1()2A t m ，关于抛物线对称轴x t =的对称点为3'()2A t m ，， 此时点',,ABC 均在抛物线对称轴右侧. ∵对于067x <<，都有0m y n <<， ∴36,227.t t ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩解得742t ≤≤. ④ 当0t =时，122t t t ==，m n =，不符合题意. ⑤ 当0t <时，122t t t <<.点(2)B t n ，关于抛物线对称轴x t =的对称点为'(0)B n ，， 此时点',B C 在抛物线对称轴右侧. ∵'06B x x <<， ∴0n y <，不符合题意.综上所述，t 的取值范围是742t ≤≤或14t ≥. …………………………………………6分 27.（1）补全图形如图1：图1…………………………………………………………………………………………1分 证明：设E α∠=，则22BAC E α∠=∠=.∵AB AC =， ∴180902BACABC ACB α︒−∠∠=∠==︒−.由平移可知，BC // DE ，BC DE =.∴四边形BCED 为平行四边形. ……………………………………………………2分 ∴CBD E α∠=∠=. ∵BC // DE ，∴90CDE ACB α∠=∠=︒−. ∴90CBD CDE ∠+∠=︒.∴CBD ∠与CDE ∠互余. ………………………………………………………3分（2）CBD ∠与BAE ∠之间的数量关系为12CBD BAE ∠=∠. …………………4分解：如图2，连接BE ，交AC 于点O ，延长AC 至F ，使OF OA =，连接EF .图2BB由（1）可得，四边形BCED 为平行四边形.∴OB OE =.∵OA OF =，BOA EOF ∠=∠，∴△BOA ≌△EOF .∴AB FE =，BAO EFO ∠=∠. ∵AC 平分BAE ∠，∴12BAO EAO BAE ∠=∠=∠.∴EFO EAO ∠=∠. ∴AE FE =.∴AB AE =. ………………………………………………………………………5分 ∵OB OE =， ∴AC BE ⊥.∴四边形BCED 为菱形.∴BD BC =. ……………………………………………………………………………6分 ∴BDC BCD ∠=∠.∴在△BCD 中，2180CBD BCD ∠+∠=︒. ∵在△ABC 中，2180BAC BCD ∠+∠=︒. ∴BAC CBD ∠=∠.∴12CBD BAE ∠=∠. ………………………………………………………………7分28.（1）如图，四边形ABCD 即为所求.……………………………………………………………………………………………….1分x点D 的坐标为(1,2)D −. …………………………………………………………………..2分 （2）如图，弦AB 的弦切四边形为正方形ABCD ，设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与O 的切点为E ，连接EO 并延长交AB 于点F . ∵CD 与O 的切点为E ，EF 经过圆心O ， ∴EF CD ⊥.∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB // CD ，AB BC a ==. ∴EF AB ⊥. ∴1122AF AB a ==，EF BC a ==. ∵1OE =， ∴1OF a =−.在Rt △OAF 中，由勾股定理得，222OA OF AF =+.∴22211(1)()2a a =−+.解得 85a =. ∴AB 的长为85. ………………………………………………………………………..5分（3）05t <≤或2t =. ………………………………………………………………………..2分。
初三数学二模试题及答案
初三数学二模试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3y = 5B. 3x - 2y = 6C. 4x + 5y = 9D. 5x - 4y = 10答案：B2. 计算下列哪个表达式的结果为0？A. 3(x - 2) - 2(x + 1)B. 4(y + 3) + 5(y - 2)C. 2(z - 1) + 3(z + 2)D. 5(w - 3) - 4(w + 1)答案：A3. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 不规则多边形答案：B4. 以下哪个方程的解是x = 2？A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 + 4x + 4 = 0C. x^2 - 2x - 3 = 0D. x^2 + 2x - 3 = 0答案：A5. 以下哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^3答案：B6. 以下哪个选项是正确的？A. √16 = 4B. √9 = 3C. √25 = 5D. √36 = 6答案：A7. 以下哪个选项是正确的？A. 1/2 + 1/3 = 5/6B. 1/2 - 1/3 = 1/5C. 1/2 * 1/3 = 1/6D. 1/2 ÷ 1/3 = 3/2答案：C8. 以下哪个选项是正确的？A. sin(30°) = 1/2B. cos(45°) = √2/2C. tan(60°) = √3D. sin(90°) = √3/2答案：B9. 以下哪个选项是正确的？A. πr^2 = 圆的面积B. 2πr = 圆的周长C. πd = 圆的周长D. 2r = 圆的直径答案：A10. 以下哪个选项是正确的？A. 3x + 2 = 7B. 2x - 3 = 5C. 4x + 1 = 9D. 5x - 6 = 11答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算 (2x + 3)(x - 1) 的结果为 _______。
北京市海淀区09—10下学期初三数学二模考试试卷参考答案
5
．
2
∴ ⊙O 的半径为 5 ．……………………………………………………… 2
5分 1分
3分 4分
5分
21．解： ( 1)
……………… 2 分
52 78 119 100 72 421
( 2)
=
84.2 （百亿元）
5
5
答：这五年全国财政收入比上年增加额的平均数为
84.2 百亿元．…… 4 分
( 3) 685 84.2 769.2 （百亿元）
∴ 点 D 的坐标为 (0, 3 ) ．……………………………………………… 4 分
设直线 l 的解析式为 y=kx+b (k 0) ．
∴ b 3, 3k b 0.
3
k
,
∴
3
b 3.
∴ 直线 l 的解析式为 y
3 x
3 ． ……………………………… 5 分
3
18．解：设小明乘坐动车组到上海需要 x 小时． ………………………………………
∴ ∠ 2+∠ 3=45°．
即∠ MON= 45°．………………………… 7 分
25．解：（ 1）过 E 作 EG⊥ OD 于 G．…………………………………………………
1分
∵ ∠ BOD= ∠ EGD= 90°，∠ D=∠ D ，
∴ △ BOD ∽△ EGD ．
∵ 点 B( 0，2) ，∠ ODB= 30°，可得 OB= 2， OD 2 3 ．
1 ， EM
1y1
1
，
2x
2x
4分 5分
2
2
OH
， HN HB NB
2(1 x) ．
2
2
∴ EM OE
2023年人教版初中数学九年级(下)期末综合测试卷及部分答案(共五套)
人教版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（一）一、选择题(每题3分，共30分)1．在双曲线y ＝1－3mx上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，x 1＜0＜x 2，y 1＜y 2，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞13B ．m ＜13C ．m ≥13D ．m ≤132．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，其相似比为3：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积比为( ) A ．3：2B ．9：4C ．2：3D ．4：93．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝23，则tan A 的值为( )A ．53B ．52 C ．32 D ．2554．反比例函数y ＝－m 2－5x的图象位于( )A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．无法判断5．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ＝1 m ，CD ＝4 m ，点P 到CD 的距离是2 m ，则点P 到AB 的距离是( ) A ．13mB ．12m C ．23m D ．1 m6．如图，反比例函数y 1＝k 1x和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A (－1，－3)，B (1，3)两点，若k 1x>k 2x ，则x 的取值范围是( ) A ．－1<x <0B ．－1<x <1C ．x <－1或0<x <1D ．－1<x <0或x >17．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm ，到屏幕的距离为60 cm ，且幻灯片中的图形的高度为6 cm ，则屏幕上图形的高度为( ) A ．6 cmB ．12 cmC ．18 cmD ．24 cm8．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF ＝4：25，则DE EC ＝( )A ．2：3B ．2：5C ．3：5D ．3：29．如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，AB ＝2 km.从A 站测得船C 在北偏东45°的方向，从B 站测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为( )A ．4 kmB ．(2＋2)kmC ．22kmD ．(4－2)km10．如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 在CB 的延长线上，连接ED 交AB 于点F ，AF ＝x (0.2≤x ≤0.8)，EC ＝y .则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之间函数关系的是( )二、填空题(每题3分，共30分)11．写出一个反比例函数y ＝k x(k ≠0)，使它的图象在每个象限内，y 的值随x 值的增大而减小，这个函数的解析式为____________．12．在△ABC 中，∠B ＝45°，cos A ＝12，则∠C 的度数是________．13．如图，AB ∥CD ，AD ＝3AO ，则OB OC＝________.14．在某一时刻，测得一根高为2 m 的竹竿的影长为1 m ，同时测得一栋建筑物的影长为12m ，那么这栋建筑物的高度为________m.15．活动楼梯如图所示，∠B ＝90°，斜坡AC 的坡度为1：1，斜坡AC 的坡面长度为8 m ，则走这个活动楼梯从A 点到C 点上升的高度BC 为________．16．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是________．17．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E .若AD ＝1，DB ＝2，则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比是________．18．如图，正方形ABCD 的边长是4，点P 是CD 的中点，点Q 是线段BC 上一点，当CQ ＝________时，以Q ，C ，P 三点为顶点的三角形与△ADP 相似．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象与反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象交于第二、四象限的A ，B 两点，与x 轴交于C 点．已知A (－2，m )，B (n ，－2)，tan ∠BOC ＝25，则此一次函数的解析式为________________．20．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C恰好落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰好落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG ＝32S △FGH ；④AG＋DF ＝FG .其中正确的是________(把所有正确结论的序号都填上)．三、解答题(21题4分，22题8分，23题10分，26题14分，其余每题12分，共60分) 21．计算：2cos 245°－（tan 60°－2）2－(sin 60°－1)0＋(sin 30°)－2.22．如图所示是某几何体的表面展开图．(1)这个几何体的名称是 ________； (2)画出这个几何体的三视图； (3)求这个几何体的体积．(π≈3.14)23．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2，0)，(－1，2)，反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象经过点B ． (1)求k 的值；(2)将▱OABC 沿x 轴翻折，点C 落在点C ′处，判断点C ′是否在反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象上，请通过计算说明理由．24．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树干AB 与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC 与未折断树干AB 形成53°的夹角．树干AB 旁有一座与地面垂直的铁塔DE ，测得BE ＝6 m ，塔高DE ＝9 m ．在某一时刻太阳光的照射下，未折断树干AB 落在地面的影子FB 长为4 m ，且点F ，B ，C ，E 在同一条直线上，点F ，A ，D 也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．(结果精确到0.1 m ，参考数据：sin 53°≈0.798 6，cos 53°≈0.601 8，tan 53°≈1.327 0)25．如图①，AB 为半圆的直径，O 为圆心，C 为圆弧上一点，AD 垂直于过C 点的切线，垂足为D ，AB 的延长线交直线CD 于点E . (1)求证：AC 平分∠DAB ；(2)若AB ＝4，B 为OE 的中点，CF ⊥AB ，垂足为点F ，求CF 的长；(3)如图②，连接OD 交AC 于点G ，若CG GA ＝34，求sin E 的值．26．已知矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得点B 落在CD 边上的点P 处．(1)如图①，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP ，OP ，O A ． ① 求证：△OCP ∽△PDA ；② 若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边AB 的长．(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO 和OP ，连接BP .动点M 在线段AP 上(点M 不与点P ，A 重合)，动点N 在线段AB 的延长线上，且BN ＝PM ，连接MN 交PB 于点F ，作ME⊥BP 于点E .试问动点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF 的长度；若变化，请说明理由．答案一、1.B 2.B 3.D 4.C 5.B 6.C 7.C 8.A 9.B 10.C 二、11.y ＝3x (答案不唯一) 12.75° 13.1214．24 15.4 2 m 16.6或7或8 17.1918．1或4 点拨：设CQ ＝x .∵四边形ABCD 为正方形，∴∠C ＝∠D ＝90°.∵点P 为CD 的中点，∴CP ＝DP ＝2.当CQ PD ＝CP AD 时，△QCP ∽△PDA ，此时x 2＝24，∴x ＝1.当CQ AD ＝CPPD时，△QCP ∽△ADP ，此时x 4＝22，∴x ＝4.19．y ＝－x ＋320．①③④ 点拨：∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰好落在边AD 上的点F 处，∴∠1＝∠2，CE ＝FE ，BF ＝BC ＝10.在Rt △ABF 中，∵AB ＝6，BF ＝10，∴AF ＝102－62＝8，∴DF ＝AD －AF ＝10－8＝2.设EF ＝x ，则CE ＝x ，DE ＝CD －CE ＝6－x .在Rt △DEF 中，∵DE 2＋DF 2＝EF 2，∴(6－x )2＋22＝x 2，解得x ＝103，∴DE ＝83.∵△ABG 沿BG 折叠，点A 恰好落在线段BF 上的点H 处，∴∠BHG ＝∠A ＝90°，∠3＝∠4，BH ＝BA ＝6，AG ＝HG ，∴∠EBG ＝∠2＋∠3＝12∠ABC ＝45°，∴①正确；HF ＝BF －BH ＝10－6＝4，设AG ＝y ，则GH ＝y ，GF ＝8－y .在Rt △HGF 中，∵GH 2＋HF 2＝GF 2，∴y 2＋42＝(8－y )2，解得y ＝3，∴AG ＝GH ＝3，GF ＝5.∵∠A ＝∠D ，AB DE ＝94，AG DF ＝32，∴AB DE ≠AG DF ，∴△ABG 与△DEF 不相似，∴②错误；∵S △ABG ＝12AB ·AG ＝12×6×3＝9，S △FGH ＝12GH ·HF ＝12×3×4＝6，∴S △ABG ＝32S △FGH ，∴③正确；∵AG ＋DF ＝3＋2＝5，而GF ＝5，∴AG ＋DF ＝GF ，∴④正确．三、21.解：原式＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫222－(2－3)－1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝1－(2－3)－1＋4＝3＋2.22．解：(1)圆柱 (2)如图所示．(3)这个几何体的体积为πr 2h ≈3.14×⎝ ⎛⎭⎪⎫1022×20＝1 570. 23．解：(1)∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OA ∥BC ，OA ＝BC . 又A (2，0)，C (－1，2)， ∴点B 的坐标为(1，2)． 将(1，2)代入y ＝k x，得k ＝2.(2)点C ′在反比例函数y ＝2x的图象上．理由如下：∵将▱OABC 沿x 轴翻折，点C 落在点C ′处，C (－1，2)， ∴点C ′的坐标是(－1，－2)．由(1)知，反比例函数的解析式为y ＝2x.令x ＝－1，则y ＝2－1＝－2.故点C ′在反比例函数y ＝2x的图象上．24．解：根据题意，得AB ⊥EF ，DE ⊥EF ， ∴∠ABC ＝90°，AB ∥DE ，∴△ABF ∽△DEF ，∴AB DE ＝BF EF ，即AB 9＝44＋6，解得AB ＝3.6 m. 在Rt △ABC 中，∵cos ∠BAC ＝AB AC， ∴AC ＝ABcos 53°≈5.98(m)，∴AB ＋AC ≈3.6＋5.98≈9.6(m)．答：这棵大树没有折断前的高度约为9.6 m. 25．(1)证明：连接OC ，如图①. ∵DC 切半圆O 于C ，∴OC ⊥DC ， 又AD ⊥CD .∴OC ∥AD .∴∠OCA ＝∠DAC . ∵OC ＝OA ，∴∠OAC ＝∠OCA . ∴∠DAC ＝∠OAC ，即AC 平分∠DAB .(2)解：∵AB ＝4，∴OC ＝2.在Rt △OCE 中，∵OC ＝OB ＝12OE ，∴∠E ＝30°.∴∠COF ＝60°.∴在Rt △OCF 中，CF ＝OC ·sin60°＝2×32＝ 3. (3)解：连接OC ，如图②.∵CO ∥AD ，∴△CGO ∽△AGD .∴CG GA ＝CO AD ＝34.不妨设CO ＝AO ＝3k ，则AD ＝4k .又易知△COE ∽△DAE ，∴CO AD ＝EO AE ＝34＝EO3k ＋EO .∴EO ＝9k .在Rt △COE 中，sin E ＝CO EO ＝3k 9k ＝13.26．(1)①证明：如图①，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠C ＝∠D ＝∠B ＝90°，∴∠1＋∠3＝90°. 由折叠可得∠APO ＝∠B ＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°.∴∠3＝∠2. 又∵∠C ＝∠D ，∴△OCP ∽△PDA .②解：∵△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，且△OCP ∽△PDA ，∴OP PA ＝CP DA ＝12.∴CP ＝12AD ＝4. 设OP ＝x ，则易得CO ＝8－x . 在Rt △PCO 中，∠C ＝90°， 由勾股定理得 x 2＝(8－x )2＋42.解得x ＝5.即OP ＝5.∴AB ＝AP ＝2OP ＝10.(2)解：线段EF 的长度不发生变化．作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图②. ∵AP ＝AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB ＝∠ABP ＝∠MQP . ∴MP ＝MQ .又BN ＝PM ，∴BN ＝QM .∵MQ ∥AN ，∴∠QMF ＝∠BNF ，∠MQF ＝∠FBN ， ∴△MFQ ≌△NFB .∴QF ＝FB .∴QF ＝12QB .∵MP ＝MQ ，ME ⊥PQ ，∴EQ ＝12PQ .∴EF ＝EQ ＋QF ＝12PQ ＋12QB ＝12PB .由(1)中可得PC ＝4，又∵BC ＝AD ＝8，∠C ＝90°. ∴PB ＝82＋42＝45，∴EF ＝12PB ＝2 5.∴在(1)的条件下，点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度不变，它的长度恒为2 5.人教版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（二）一、选择题(每题3分，共30分)1．已知反比例函数y ＝k x的图象经过点P (－1，2)，则这个函数的图象位于( )A ．第二、三象限B ．第一、三象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限2．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是( )3．若Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝23，则tan A 的值为( )A.53B.52C.32D.2554．在双曲线y ＝1－3mx上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，x 1＜0＜x 2，y 1＜y 2，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞13B ．m ＜13C ．m ≥13D ．m ≤135．如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，如果△ADE ∽△ABC ，AD ∶AB＝1∶4，BC ＝8 cm ，那么△ADE 的周长等于( ) A ．2 cmB ．3 cmC ．6 cmD ．12 cm(第5题) (第7题) (第8题)6．小芳和爸爸在阳光下散步，爸爸身高1.8 m ，他在地面上的影长为2.1 m ．小芳比爸爸矮0.3 m ，她的影长为( ) A ．1.3 mB ．1.65 mC ．1.75 mD ．1.8 m7．一次函数y 1＝k 1x ＋b 和反比例函数y 2＝k 2x(k 1k 2≠0)的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是( ) A ．－2＜x ＜0或x ＞1B ．－2＜x ＜1C ．x ＜－2或x ＞1D ．x ＜－2或0＜x ＜18．如图，△ABO 缩小后变为△A ′B ′O ，其中A ，B 的对应点分别为A ′，B ′，点A ，B ，A ′，B ′均在图中格点上，若线段AB 上有一点P (m ，n )，则点P 在A ′B ′上的对应点P ′的坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫m2，n B ．(m ，n )C.⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，n 2 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2，n2 9．如图，在两建筑物之间有一旗杆GE ，高15 m ，从A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙脚C 点，且俯角α为60°，又从A 点测得D 点的俯角β为30°，若旗杆底部点G 为BC 的中点，则矮建筑物的高CD 为( ) A ．20 mB ．10 3 mC ．15 3 mD ．5 6 m(第9题) (第10题)10．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y ＝3x的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数y ＝k x 的图象上，且OA ⊥OB ，cos A ＝33，则k 的值为( ) A ．－3B ．－6C ．－ 3D ．－2 3二、填空题(每题3分，共24分)11．计算：2cos 245°－（tan 60°－2）2＝________．12．如图，山坡的坡度为i ＝1∶3，小辰从山脚A 出发，沿山坡向上走了200 m 到达点B ，则他上升了________m.(第12题) (第13题) (第14题) (第15题)13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE BC ＝23，△ADE 的面积是8，则△ABC 的面积为________．14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为32，AC ＝2，则sin B的值是__________．15．如图，一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛80 n mile 的B 处，沿正西方向航行3 h 后到达小岛A 的北偏西45°方向的C 处，则该船行驶的速度为__________n mile/h.16．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是48，则它的表面积是________．(第16题) (第17题) (第18题)17．如图，点A 在双曲线y ＝1x 上，点B 在双曲线y ＝3x上，点C ，D 在x 轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为________．18．如图，正方形ABCD 的边长为62，过点A 作AE ⊥AC ，AE ＝3，连接BE ，则tan E ＝________． 三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (4，6)，B (2，2)，C (6，4)，请在第一象限内，画出一个以原点O 为位似中心，与△ABC 的相似比为12的位似图形△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各个顶点的坐标．(第19题)20．由几个棱长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．(第20题)(1)请在方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；(2)根据三视图，这个几何体的表面积为________个平方单位(包括底面积)．21．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树干AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树干AB形成53°的夹角．树干AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE＝6 m，塔高DE＝9 m．在某一时刻太阳光的照射下，未折断树干AB落在地面的影子FB长为4 m，且点F，B，C，E在同一条直线上，点F，A，D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 53°≈0.798 6，cos 53°≈0.601 8，tan 53°≈1.327 0)．(第21题)22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝3x ＋2的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝kx()k ≠0在第一象限内的图象交于点B ，且点B 的横坐标为1，过点A 作AC ⊥y 轴，交反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象于点C ，连接BC .求：(第22题)(1)反比例函数的解析式； (2)△ABC 的面积．23．如图，AB 是⊙O 的直径，过点A 作⊙O 的切线并在其上取一点C ，连接OC 交⊙O 于点D ，BD 的延长线交AC 于点E ，连接AD .(第23题)(1)求证△CDE ∽△CAD ；(2)若AB ＝2，AC ＝22，求AE 的长．24．如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠得到△AFE ，且点F 恰好落在DC 上．(第24题)(1)求证△ADF ∽△FCE ；(2)若tan ∠CEF ＝2，求tan ∠AEB 的值．25．如图，直线y ＝2x ＋2与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象交于点M ，过点M 作MH ⊥x 轴于点H ，且tan ∠AHO ＝2. (1)求k 的值．(2)在y 轴上是否存在点B ，使以点B ，A ，H ，M 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点B 的坐标；如果不存在，请说明理由．(3)点N (a ，1)是反比例函数y ＝k x(x ＞0)图象上的点，在x 轴上有一点P ，使得PM ＋PN 最小，请求出点P 的坐标．(第25题)答案一、1.D 2.C 3.D 4.B 5.C 6.C7．A 8.D9．A 点拨：∵点G是BC的中点，EG∥AB，∴EG是△ABC的中位线．∴AB＝2EG＝30.在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，则BC＝AB·tan∠BAC＝30×33＝10 3.延长CD至F，使DF⊥AF.在Rt△AFD中，AF＝BC＝103，∠FAD＝30°，则FD＝AF·tan∠FAD＝103×33＝10.∴CD＝AB－FD＝30－10＝20(m)．10．B 点拨：∵cos A＝33，∴可设OA＝3a，AB＝3a(a＞0)．∴OB＝（3a）2－（3a）2＝6a.过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F.∵点A 在反比例函数y ＝3x的图象上，∴可设点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，3m .∴OE ＝m ，AE ＝3m .易知△AOE ∽△OBF ，∴AE OF ＝OA OB ，即3m OF ＝3a 6a，∴OF ＝32m.同理，BF ＝2m ，∴点B 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫－32m，2m .把B ⎝⎛⎭⎪⎫－32m，2m 的坐标代入y ＝k x，得k ＝－6. 二、11.3－1 12.100 13.18 14.2315.40＋403316．88 点拨：由题中的三视图可以判断，该几何体是一个长方体．从主视图可以看出，该长方体的长为6， 从左视图可以看出，该长方体的宽为2. 根据体积公式可知，该长方体的高为486×2＝4，∴该长方体的表面积是2×(6×2＋6×4＋2×4)＝88.17．2 点拨：如图，延长BA 交y 轴于点E ，则四边形AEOD ，BEOC 均为矩形．由点A 在双曲线y ＝1x 上，得矩形AEOD 的面积为1；由点B 在双曲线y ＝3x上，得矩形BEOC 的面积为3，故矩形ABCD 的面积为3－1＝2.(第17题)18.23点拨：∵正方形ABCD 的边长为62，∴AC ＝12. 过点B 作BF ⊥AC 于点F ，则CF ＝BF ＝AF ＝6.设AC 与BE 交于点M ，∵BF ⊥AC ，AE ⊥AC ，∴AE ∥BF .∴△AEM ∽△FBM . ∴AM FM ＝AE FB ＝36＝12.∴AM AF ＝13. ∴AM ＝13AF ＝13×6＝2.∴tan E ＝AM AE ＝23.三、19.解：画出的△A 1B 1C 1如图所示．(第19题)△A 1B 1C 1的三个顶点的坐标分别为A 1(2，3)，B 1(1，1)，C 1(3，2)． 20．解：(1)如图所示．(第20题) (2)2421．解：根据题意，得AB ⊥EF ，DE ⊥EF ，∴∠ABC ＝90°，AB ∥DE . ∴△ABF ∽△DEF . ∴AB DE ＝BF EF ，即AB 9＝44＋6， 解得AB ＝3.6.在Rt △ABC 中，∵cos ∠BAC ＝AB AC， ∴AC ＝ABcos 53°≈5.98.∴AB ＋AC ≈3.6＋5.98≈9.6(m)．答：这棵大树没有折断前的高度约为9.6 m.22．解：(1)∵点B 在一次函数y ＝3x ＋2的图象上，且点B 的横坐标为1，∴y ＝3×1＋2＝5. ∴点B 的坐标为(1，5)．∵点B 在反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象上，∴5＝k1，则k ＝5.∴反比例函数的解析式为y ＝5x.(2)∵一次函数y ＝3x ＋2的图象与y 轴交于点A ，当x ＝0时，y ＝2， ∴点A 的坐标为(0，2)．∵AC ⊥y 轴， ∴点C 的纵坐标为2.∵点C 在反比例函数y ＝5x的图象上，当y ＝2时，2＝5x ，x ＝52， ∴AC ＝52.过点B 作BD ⊥AC 于点D ， ∴BD ＝y B －y C ＝5－2＝3.∴S △ABC ＝12AC ·BD ＝12×52×3＝154.23．(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°. ∴∠ABD ＋∠BAD ＝90°. 又∵AC 是⊙O 的切线， ∴AB ⊥AC ，即∠BAC ＝90°. ∴∠CAD ＋∠BAD ＝90°. ∴∠ABD ＝∠CAD . ∵OB ＝OD ，∴∠ABD ＝∠BDO ＝∠CDE . ∴∠CAD ＝∠CDE . 又∵∠C ＝∠C ， ∴△CDE ∽△CAD . (2)解：∵AB ＝2， ∴OA ＝OD ＝1.在Rt △OAC 中，∠OAC ＝90°， ∴OA 2＋AC 2＝OC 2， 即12＋(22)2＝OC 2. ∴OC ＝3，则CD ＝2. 又由△CDE ∽△CAD ，得CD CE ＝CACD， 即2CE ＝222，∴CE ＝ 2. ∴AE ＝AC －CE ＝22－2＝ 2. 24．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°.∵矩形ABCD 沿AE 折叠得到△AFE ，且点F 在DC 上， ∴∠AFE ＝∠B ＝90°.∴∠AFD ＋∠CFE ＝180°－∠AFE ＝90°. 又∵∠AFD ＋∠DAF ＝90°， ∴∠DAF ＝∠CFE . ∴△ADF ∽△FCE .(2)解：在Rt △CEF 中，tan ∠CEF ＝CF CE＝2，设CE ＝a ，CF ＝2a (a ＞0)， 则EF ＝CF 2＋CE 2＝5a .∵矩形ABCD 沿AE 折叠得到△AFE ，且点F 在DC 上， ∴BE ＝EF ＝5a ，BC ＝BE ＋CE ＝(5＋1)a ，∠AEB ＝∠AEF . ∴AD ＝BC ＝(5＋1)a . ∵△ADF ∽△FCE ， ∴AF FE ＝AD CF ＝（5＋1）a 2a ＝5＋12. ∴tan ∠AEF ＝AFFE＝5＋12. ∴tan ∠AEB ＝tan ∠AEF ＝5＋12. 25．解：(1)由y ＝2x ＋2可知A (0，2)，即OA ＝2.∵tan ∠AHO ＝2，∴OH ＝1. ∵MH ⊥x 轴，∴点M 的横坐标为1. ∵点M 在直线y ＝2x ＋2上， ∴点M 的纵坐标为4.∴M (1，4)．∵点M 在反比例函数y ＝k x(x >0)的图象上，∴k ＝1×4＝4. (2)存在．如图所示．[第25(2)题]当四边形B 1AHM 为平行四边形时，B 1A ＝MH ＝4， ∴OB 1＝B 1A ＋AO ＝4＋2＝6，即B 1(0，6)． 当四边形AB 2HM 为平行四边形时，AB 2＝MH ＝4， ∴OB 2＝AB 2－OA ＝4－2＝2， 此时B 2(0，－2)．综上，存在满足条件的点B ，且点B 的坐标为(0，6)或(0，－2)． (3)∵点N (a ，1)在反比例函数y ＝4x(x >0)的图象上，∴a ＝4，即点N 的坐标为(4，1)．如图，作N 关于x 轴的对称点N 1，连接MN 1，交x 轴于点P ，连接PN ，此时PM ＋PN 最小．[第25(3)题]∵N 与N 1关于x 轴对称，N 点坐标为(4，1)， ∴N 1的坐标为(4，－1)．设直线MN 1对应的函数解析式为y ＝k ′x ＋b (k ′≠0)， 由⎩⎪⎨⎪⎧4＝k ′＋b ，－1＝4k ′＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ′＝－53，b ＝173. ∴直线MN 1对应的函数解析式为y ＝－53x ＋173.令y ＝0，得x ＝175，∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫175，0.人教版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（三）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列四个几何体中，主视图为三角形的是( )2．【教材P 6练习T 2变式】反比例函数y ＝－m 2－5x的图象位于( )A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第一、四象限3．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，其相似比为32，则△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比为( )A ．3∶2B ．9∶4C ．2∶3D ．4∶94．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝23，则tan A 的值为( )A ．53B ．52C ．32D ．2555．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ＝1 m ，CD ＝4 m ，点P到CD 的距离是2 m ，则点P 到AB 的距离是( )A ．13mB ．12mC ．23mD ．1 m6．【教材P 22复习题T 10改编】如图，反比例函数y 1＝k 1x和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A (－1，－3)，B (1，3)两点，若k 1x>k 2x ，则x 的取值范围是( )A．－1<x<0 B．－1<x<1C．x<－1或0<x<1 D．－1<x<0或x>17．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm，到屏幕的距离为60 cm，且幻灯片中的图形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为( )A．6 cm B．12 cm C．18 cm D．24 cm8．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF∶S△ABF＝4∶25，则DE∶EC＝( )A．2∶3 B．2∶5 C．3∶5 D．3∶29．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB＝2 km.从A站测得船C在北偏东45°的方向，从B站测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD 的长)为( )A．4 km B．(2＋2)km C．22km D．(4－2)km10．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x (0.2≤x ≤0.8)，EC ＝y ，则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之间函数关系的是( )二、填空题(每题3分，共24分)11．写出一个反比例函数y ＝kx(k ≠0)，使它的图象在每个象限内，y 的值随x 值的增大而减小，这个函数的解析式为____________．12．在△ABC 中，∠B ＝45°，cos A ＝12，则∠C 的度数是________．13．如图，AB ∥CD ，AD ＝3AO ，则OB OC＝________.14．【教材P 41练习T 1变式】在某一时刻，测得一根高为2 m 的竹竿的影长为1 m ，同时测得一栋建筑物的影长为12 m ，那么这栋建筑物的高度为________m. 15．活动楼梯如图所示，∠B ＝90°，斜坡AC 的坡度为1∶1，斜坡AC 的坡面长度为8 m ，则走这个活动楼梯从A 点到C 点上升的高度BC 为________．16．【教材P 102习题T 5变式】如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是________．17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象交于第二、四象限的A ，B 两点，与x 轴交于C 点．已知A(－2，m )，B (n ，－2)，tan ∠BOC ＝25，则此一次函数的解析式为____________．18．如图，正方形ABCD 的边长是4，点P 是CD 的中点，点Q 是线段BC 上一点，当CQ ＝________时，以Q ，C ，P 三点为顶点的三角形与△ADP 相似．三、解答题(19题6分，20题10分，24题14分，其余每题12分，共66分) 19．计算：3tan30°＋cos 245°－(sin30°－1)0.20．【教材P 110复习题T 6变式】如图所示的是某几何体的表面展开图．(1)这个几何体的名称是 ________； (2)画出这个几何体的三视图； (3)求这个几何体的体积．(π≈3.14)21．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2，0)，(－1，2)，反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点B . (1)求k 的值；(2)将▱OABC 沿x 轴翻折，点C 落在点C ′处，判断点C ′是否在反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象上，请通过计算说明理由．22．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树干AB 与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC 与未折断树干AB 形成53°的夹角．树干AB 旁有一座与地面垂直的铁塔DE ，测得BE ＝6 m ，塔高DE ＝9 m ．在某一时刻太阳光的照射下，未折断树干AB 落在地面的影子FB 长为4 m ，且点F ，B ，C ，E 在同一条直线上，点F ，A ，D 也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．(结果精确到0.1 m ，参考数据： sin 53°≈0.798 6， cos 53°≈0.601 8，tan 53°≈1.327 0)23．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD ⊥CE ，垂足为D ，AC 平分∠DAB .(1)求证：CE 是⊙O 的切线；(2)若AD ＝4，cos ∠CAB ＝45，求AB 的长．24．【教材P 85复习题T 11拓展】已知矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得点B落在CD 边上的点P 处，然后展开．(1)如图①，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP ，OP ，OA .① 求证：△OCP ∽△PDA ；② 若△OCP 与△PDA 的面积比为1∶4，求边AB 的长．(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO 和OP ，连接BP .动点M 在线段AP 上(点M 不与点P ，A 重合)，动点N 在线段AB 的延长线上，且BN ＝PM ，连接MN 交PB 于点F ，作ME ⊥BP 于点E .试问动点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF 的长度；若变化，请说明理由．答案一、1．A 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．C 8．A 9．B 10．C 二、11．y ＝3x (答案不唯一) 12．75° 13．1214．24 15．4 2 m 16．6或7或8 17．y ＝－x ＋318．1或4 点拨：设CQ ＝x .∵四边形ABCD 为正方形，∴∠C ＝∠D ＝90°.∵点P 为CD 的中点，∴CP ＝DP ＝2.当CQ PD ＝CP AD 时，△QCP ∽△PDA ，此时x 2＝24，∴x ＝1.当CQ AD ＝CPPD 时，△QCP∽△ADP ，此时x 4＝22，∴x ＝4.三、19．解：原式＝3×33＋⎝ ⎛⎭⎪⎫222－1＝12. 20．解：(1)圆柱(2)如图所示．(3)这个几何体的体积为πr 2h ≈3.14×⎝ ⎛⎭⎪⎫1022×20＝1 570.21．解：(1)∵四边形OABC 是平行四边形，∴OA ∥BC ，OA ＝BC . 又A (2，0)，C (－1，2)， ∴点B 的坐标为(1，2)．将点B (1，2)的坐标代入y ＝k x，得k ＝2.(2)点C ′在反比例函数y ＝2x的图象上．理由如下：∵将▱OABC 沿x 轴翻折，点C 落在点C ′处，C (－1，2)， ∴点C ′的坐标是(－1，－2)． 由(1)知，反比例函数的解析式为y ＝2x.令x ＝－1，则y ＝2－1＝－2.故点C ′在反比例函数y ＝2x的图象上．22．解：根据题意，得AB ⊥EF ，DE ⊥EF ，∴∠ABC ＝90°，AB ∥DE ， ∴△ABF ∽△DEF ， ∴AB DE ＝BF EF ，即AB 9＝44＋6， 解得AB ＝3.6 m.在Rt △ABC 中，∵cos ∠BAC ＝AB AC，∠BAC ＝53°， ∴AC ＝ABcos 53°≈5.98(m)，∴AB ＋AC ≈3.6＋5.98≈9.6(m)．答：这棵大树没有折断前的高度约为9.6 m. 23．(1)证明：连接OC .∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠BAC . ∵OA ＝OC ，∴∠BAC ＝∠OCA ， ∴∠DAC ＝∠OCA ，∴AD ∥OC ， 又∵AD ⊥CE ，∴OC ⊥CE .又∵OC 是⊙O 的半径，∴CE 是⊙O 的切线．(2)解：连接BC .在Rt △ADC 中，cos ∠DAC ＝cos ∠CAB ＝45＝AD AC ＝4AC ，∴AC ＝5，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°. 在Rt △ABC 中，cos ∠CAB ＝AC AB ＝5AB ＝45，∴AB ＝254. 24．(1)①证明：如图①，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝∠D ＝∠B ＝90°，∴∠1＋∠3＝90°. 由折叠可得∠APO ＝∠B ＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°.∴∠3＝∠2. 又∵∠C ＝∠D ，∴△OCP ∽△PDA .②解：∵△OCP 与△PDA 的面积比为1∶4，且△OCP ∽△PDA ， ∴OP PA ＝CP DA ＝12.∴CP ＝12AD ＝4. 设OP ＝x ，则易得CO ＝8－x . 在Rt △PCO 中，∠C ＝90°， 由勾股定理得 x 2＝(8－x )2＋42.解得x ＝5，即OP ＝5.∴AB ＝AP ＝2OP ＝10.(2)解：线段EF 的长度不发生变化．作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图②. ∵AP ＝AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB ＝∠ABP ＝∠MQP . ∴MP ＝MQ .又BN ＝PM ，∴BN ＝QM .∵MQ ∥AN ，∴∠QMF ＝∠BNF ，∠MQF ＝∠FBN ， ∴△MFQ ≌△NFB .∴QF ＝FB .∴QF ＝12QB .∵MP ＝MQ ，ME ⊥PQ ，∴EQ ＝12PQ .∴EF ＝EQ ＋QF ＝12PQ ＋12QB ＝12PB .∵BC ＝AD ＝8，∠C ＝90°，PC ＝4. ∴PB ＝82＋42＝45，∴EF ＝12PB ＝2 5.∴在(1)的条件下，动点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度不变，它的长度恒为2 5.人教版初中数学九年级（下）期末综合测试卷（四）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
西城区2024届初三二模数学试题及答案
北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学2024.5 第1页（共8页）北 京 市 西 城 区 九 年 级 模 拟 测 试 试 卷数 学 2024.5考生须知1．本试卷共8页，共两部分，28道题。
满分100分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．右图是某几何体的三视图，该几何体是 （A ）圆柱 （B ）圆锥 （C ）三棱柱（D ）长方体2．新能源革命受到全球瞩目的同时，也成为中国实现“碳达峰碳中和”目标的关键所在．2023年全球可再生能源新增装机510 000 000千瓦，其中中国的贡献超过了50%． 将510 000 000用科学记数法表示应为 （A ）90.5110 （B ）85.110 （C ）95.110 （D ）75110 3．正十二边形的每一个外角的度数为（A ）30°（B ）36°（C ）144°（D ）150°4．如图，直线AB ⊥CD 于点C ，射线CE 在∠BCD 内部，射线CF平分∠ACE ．若∠BCE =40°，则下列结论正确的是 （A ）∠ECF =60° （B ）∠DCF =30° （C ）∠ACF 与∠BCE 互余 （D ）∠ECF 与∠BCF 互补5．不透明的袋子里装有3个完全相同的小球，上面分别标有数字4，5，6．随机从中摸出一个小球不放回，再随机摸出另一个小球．第一次摸出小球上的数字大于第二次摸出小球上的数字的概率是 （A）12 （B ）13（C ）23（D ）49北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学2024.5 第2页（共8页）6．如图，点C 为线段AB 的中点，∠BAM =∠ABN ，点D ，E 分别在射线AM ，BN 上，∠ACD 与∠BCE 均为锐角．若添加一个条件一定 可以证明△ACD ≌△BCE ，则这个条件不能是 （A ）∠ACD =∠BCE （B ）CD=CE （C ）∠ADC =∠BEC（D ）AD =BE7．某农业合作社在春耕期间采购了A ，B 两种型号无人驾驶农耕机器．已知每台A 型机器的进价比每台B 型机器进价的2倍少0.7万元；采购相同数量的A ，B 两种型号机器，分别花费了21万元和12.6万元．若设每台B 型机器的进价为x 万元，根据题意可列出关于x 的方程为（A ）12.621(20.7)x x （B ）2112.620.7x x （C ）2112.620.7x x（D ）2112.620.7x x8．下面问题中，y 与x 满足的函数关系是二次函数的是①面积为102cm 的矩形中，矩形的长y （cm ）与宽x （cm ）的关系；②底面圆的半径为5cm 的圆柱中，侧面积y 2(cm )与圆柱的高x （cm ）的关系；③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x 元出售，可卖出(100)x 件． 利润y （元）与每件售价x （元）的关系． （A ）① （B ）②（C ）③ （D ）①③第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9． 若分式34x 有意义，则x 的取值范围是______． 10．分解因式：2218x y y =______．11．方程组25,24x y x y的解为______． 12．在平面直角坐标系xOy 中，点(3,1)A 关于原点O 的对称点的坐标为______．13．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥BC 于点E ．若BE =3，△BDE 的面积为1.5，则点D 到边AB 的距离为______． 14．如图，AB 与⊙O 相切于点C ．点D ，E 分别在OA ，OB上，四边形ODCE 为正方形．若OA =2，则DE =______．北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学2024.5 第3页（共8页）15．如图，(2,)A m ，(3,2)B 两点在反比例函数ky x（x ＞0）的图象上．若将横、纵坐标都是整数的点称为整点，则线段OA ，OB 及反比例函数图象上A ，B 两点之间的部分围成的区域（不含边界）中，整点的坐标为______．16．在某次比赛中，5位选手进入决赛环节，决赛赛制为单循环形式（每两位选手之间都赛一场）．每位选手胜一场得3分，负一场得0分，平局得1分．已知这次比赛最终结果没有并列第一名，获得第一名的选手的成绩记为m （分），则m 的最小值为______；当获得第一名的选手的成绩恰好为最小值时，决赛环节的平局总数至少为______场． 三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-23题，每题6分，第24题5分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：04cos 45(π3) ．18．解不等式组3 2 < 4,2,53x x x x≥并写出它的所有整数解． 19．已知230x x ，求代数式233(1144x x x的值． 20．已知：如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，BA=BC ．求作：点D ，使得点D 在△ABC 内，且12ADB BDC ．下面是小华的解答过程，请补充完整：（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）：①作线段BC 的垂直平分线PQ 交BC 于点E ；②以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，与直线PQ 在△ABC 内交于点D ． 点D 就是所求作的点．（2）完成下面的证明．证明：连接DA ，DB ，DC ．∵ 点D 在线段BC 的垂直平分线上， ∴ DB = DC （ ）（填推理的依据）， DE ⊥BC ．∴ 12BDE CDE BDC ．∵ ∠ABC =90°，∠DEC =90°， ∴ ∠ABC =∠DEC ．北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学2024.5 第4页（共8页）∴ AB ∥DE ． ∴ ∠ABD =∠BDE ． ∵ ， ∴ ∠ADB =∠ .∴ 12ADB BDE BDC ．21．已知关于x 的一元二次方程2320x x k 有两个不相等的实数根．（1）求实数k 的取值范围；（2）若k 为满足条件的最大整数，求此时方程的根．22．如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE ⊥BD 于点E ，CG ⊥BD 于点F ，FG =CF ，连接AG ．（1）求证：四边形AEFG 是矩形；（2）若∠ABD =30°，AG =2AE =6，求BD 的长．23．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点D ，点E 是 BD的中点，连接AE 交BC 于 点F ，∠ACB =2∠EAB ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若BF =6，3cos 5C，求AB 的长．24．我国快递市场繁荣活跃，某快递公司为提高服务质量，对公司的业务量、公众满意度等数据进行统计分析．公司随机抽取了某日发往相邻城市的快递中的1000件，称重并记录每件快递的重量（单位：kg，精确到0.1）．下面给出了部分信息．a.每件快递重量的频数分布直方图（数据分成11组：0≤x＜1，1≤x＜2，2≤x＜3，3≤x＜4，4≤x＜5，5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x＜10，10≤x＜11）；b.在3≤x＜4这一组的数据如下：3.0 3.1 3.1 3.2 3.2 3.2 3.4 3.4 3.4 3.43.5 3.5 3.5 3.5 3.6 3.6 3.7 3.7 3.8 3.9c.这1000件快递重量的平均数、中位数、众数如下：平均数 中位数 众数快递重量3.6 m n（单位：kg）根据以上信息，回答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）写出m的值；（3）下面四个结论中，① n的值一定在2≤x＜3这一组；②n的值可能在4≤x＜5这一组；③n的值不可能在5≤x＜6这一组；④n的值不可能在8≤x＜9这一组.所有正确结论的序号是 ；（4）该日此快递公司在全市揽收的快递包裹中有3800件发往相邻城市，估计这批快递的重量.北京市西城区九年级模拟测试试卷数学2024.5 第5页（共8页）北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学2024.5 第6页（共8页）25．已知角x （0°≤x ≤90°），探究sin x 与角x 的关系.两个数学兴趣小组的同学在查阅资料后，分别设计了如下两个探究方案：方案一：如图，点P 在以点O 为圆心，1为半径的 MN上，∠MON =90°，设∠POM 的度数为x . 作PC ⊥OM 于点C ，则线段 ① 的长度c 即为sin x 的值.方案二：用函数35π1π1π()()()1806180120180x x x F x的值近似代替sin x 的值．计算函数 ()F x 的值，并在平面直角坐标系xOy 中描出坐标为(,())x F x 的点.两个小组同学汇总、记录的部分探究数据如下表所示（精确到0.001）. 若()c F x ≤0.001记为√，否则记为×. x 0 102030 40455060708090 c 0 0.174 0.342 ②0.643 0.707 0.766 0.866 0.940 0.985 1 ()F x0.174 0.342 0.500 0.643 0.707 0.766 0.866 0.941 0.987 1.005√或× √√√√√√√√×根据以上信息，解决下列问题： （1）①为 ，②为 ； （2）补全表中的√或×；（3）画出()F x 关于x 的函数图象，并写出sin55°的近似值（精确到0.01）.26．在平面直角坐标系xOy 中，11(,)M x y ，22(,)N x y 是抛物线2y ax bx c上任意两点．设抛物线的对称轴是x=t ．（1）若对于12x ，21x ，有12y y ，求t 的值；（2）若对于1x ≥2，都有1y c 成立，并且对于21x ，存在2y c ，求t 的取值范围．27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=α（0°＜α＜30°）．将射线AB绕点A顺时针旋转2α得到射线l，射线l与直线BC的交点为点M．在直线BC上截取MD=AB （点D在点M右侧），将直线DM绕点D顺时针旋转2α所得直线交直线AM于点E．（1）如图1，当点D与点B重合时，补全图形并求此时∠AED的度数；（2）当点D不与点B重合时，依题意补全图2，用等式表示线段ME与BC的数量关系，并证明．图1图2北京市西城区九年级模拟测试试卷数学2024.5 第7页（共8页）北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学2024.5 第8页（共8页）28．如图1，对于⊙O 外的线段PQ （线段PQ 上的各点均在⊙O 外）和直线PQ 上的点R ，给出如下定义：若线段PQ 绕点R 旋转某一角度得到的线段P ′Q ′恰好是⊙O 的弦，则称点R 为线段PQ 关于⊙O 的“割圆点”．图1图2在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1．（1）如图2，已知点(1,4)S ，(1,2)T ，(1,2)U ，(0,3)W . 在线段ST ，TU ，UW 中，存在关于⊙O 的“割圆点”的线段是_______，该“割圆点”的坐标是_______； （2）直线y x b 经过点(0,3)W ，与x 轴的交点为点V ．点P ，点Q 都在线段VW 上，且PQ PQ 关于⊙O 的“割圆点”为点R ，写出点R 的横坐标R x 的取值范围；（3）直线l 经过点H ，不重合的四个点A ，B ，C ，D 都在直线l 上，且点H 既是线段AB 关于⊙O 的“割圆点”，又是线段CD 关于⊙O 的“割圆点”．线段AB ，CD 的中点分别为点M ，N ，记线段MN 的长为d ，写出d 的取值范围．北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学答案及评分参考 2024.5 第1页（共6页）北 京 市 西 城 区 九 年 级 模 拟 测 试 试 卷数学答案及评分参考 2024.5一、选择题（共16分，每题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BBADABCC二、填空题（共16分，每题2分）9．4x 10．2(3)(3)y x x11．2,1x y 12．(3,1) 13．1 1415．(1,1)，(2,2) 16．6；4 三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-23题，每题6分，第24题5分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 17．解： 04cos 45(π3) 2412…………………………………………………………… 4分 1 ． ……………………………………………………………………………… 5分18．解：原不等式组为3 2 < 4,2.53x x x x≥ 解不等式①，得3x ．……………………………………………………………1分 解不等式②，得1x ≥．………………………………………………………… 2分∴ 原不等式组的解集为1 ≤3x ．…………………………………………… 3分 ∴ 原不等式组的所有整数解为1 ，0，1，2．……………………………… 5分19．解： 233(1)144x x x2231(2)x x x3(1)(2)x x232x x． ……………………………………………………………………… 3分∵ 230x x ， ∴ 23x x ．∴ 原式3 ．…………………………………………………………………………5分① ②北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学答案及评分参考 2024.5 第2页（共6页）20．解：（1）作图见图1．……………………………………………………………………2分（2）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；……………… 3分 AB=AD ；……………………………………………………………………… 4分ABD ．………………………………………………………………………… 5分21．解：（1）依题意，得234(2)174k k ．…………………………………… 1分∵ 原方程有两个不相等的实数根，∴ 1740k ．………………………………………………………………2分 解得 174k．…………………………………………………………………3分 （2）∵ k 为满足条件的最大整数，∴ 4k ．此时方程为2320x x ．此时方程的根为11x ，22x ．…………………………………………5分22．（1）证明：如图∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB//CD ，AB=CD ．…………………………………………………… 1分 ∴ ∠ABE=∠CDF ．∵ AE ⊥BD 于点E ，CG ⊥BD 于点F ， ∴ ∠AEB=∠CFD=∠AEF=∠EFC=90°． ∴ △ABE ≌△CDF ．图1北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学答案及评分参考 2024.5 第3页（共6页）∴ AE=CF ．∵ FG =CF ，∴ AE= FG ．∵ ∠AEF=∠EFC ，∴ AE//FG ．∴ 四边形AEFG 是平行四边形．∵ ∠AEF=90°，∴ 四边形AEFG 是矩形． ……………………………………………… 3分（2）解：∵ △ABE ≌△CDF ，∴ BE= DF ．∵ AG=2AE =6，∴ AE =3．在Rt △ABE 中，∠AEB =90°，∠ABE =30°，AE =3，∴3tan tan 30AE BE ABE4分 ∵ 四边形AEFG 是矩形，AG =6，∴ EF=AG=6．……………………………………………………………… 5分∴26BD BE EF DF BE EF ． ………………………… 6分23．（1）证明：如图3，连接AD ．∵ AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点D ，∴ ∠BDA=90°．∴ 90B DAB ．∵ 点E 是 BD的中点， ∴ BEED ． ∴ 1EAB ．∴ 12DAB EAB EAB ．∵ ∠ACB =2∠EAB ，∴ ∠DAB =∠ACB ．∴ 90B ACB ．∴ ∠BAC=90°．………………………………………………………… 2分∴ AC ⊥AB ．∵ AB 是⊙O 的直径，∴ AC 是⊙O 的切线．…………………………………………………… 3分 图3北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学答案及评分参考 2024.5 第4页（共6页）（2）解：在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，3cos 5C ． 设AC =3k ，则BC =5k ，AB =4k ．∵ 90B DAB ，90CAD DAB ，∴ B CAD ．∵ 2B EAB ，1CAF CAD ，1EAB ，∴ 2CAF ．∴ CF=AC=3k ．∴ 2BF BC CF k ．∵ BF =6，∴ k =3．∴ 412AB k ．…………………………………………………………… 6分24．解：（1）补全频数分布直方图见图4；……………………………………………… 1分（2）2分（3）②④；………………………………………………………………………… 4分（4）3.6380013680 （kg ）．……………………………………………………5分25．解：（1）PC ，0.5； …………………………………………………………………… 2分（2）√，×；……………………………………………………………………… 4分（3）画图见图5；5分0.82．………………………………………………………………………… 6分 图5北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学答案及评分参考 2024.5 第5页（共6页）26．解：（1）∵ 对于12x ，21x ，有12y y ，∴ 42a b c a b c ．∴ b a ．∴ 122b t a ．………………………………………………………………2分 （2）由题意可知，抛物线2y ax bxc 与y 轴的交点为(0,)c ．①当a > 0时，抛物线开口向上．∴ 当1x ≥2时，1y 有最小值，没有最大值．∴ 与“对于1x ≥2时，都有1y c ”不符，所以不合题意．∴ a > 0不成立．②当a < 0时，抛物线开口向下，且经过点(0,)c ，(2,)t c ．若抛物线经过点(1,)c ，则12t ； 若抛物线经过点(2,)c ，则1t ．（i ）当12t ≤时， 01t ≤或021t t ≤．∴ 对于21x ，都有2y c ．与“对于21x ，存在2y c ”不符，所以不合题意．（ii ）当112t 时，122t t ． ∴ 对于21x ，存在2y c ，对于1x ≥2，都有1y c ．∴112t 成立． （iii ）当1t ≥时，022t ≤． ∴ 当12x 时，1y c ．与“对于1x ≥2，都有1y c 成立”不符，所以不合题意． 综上所述，112t ．27．解：（1）补全图形见图6．∵ 点D 与点B 重合，MD=AB ，∠BAM ∴ ∠AMD =∠BAM =2α．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∴ 90AMD MAC ．∵ ∠BAC =α，∴ 5α=90AMD BAM BAC ．北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学答案及评分参考 2024.5 第6页（共6页）解得α=18 ．∵ ∠MDE =2α，∴ 2α+2α4α=72AED AMD MDE ．………………………… 2分（2）补全图形见图7．…………………………………………………………… 3分ME =2BC ．…………………………………………………………………… 4分证明：如图7，在BC 的延长线上截取CF=BC ，连接AF ．以点B 为圆心，BF 为半径作弧，交AF 于点N ，连接BN ．∵ CF=BC ，∠ACB =90°，∴ AB=AF ．∴ ∠BAN =2∠BAC =2α．∵ ∠MDE =2α，∴ ∠MDE =∠BAN ．∴ 在等腰△ABF 中，18090α2BAF F ． ∵ BN=BF ，∴ 390αF ．在Rt △AMC 中，190903αMAC ．∴ 21(903α)+2α90αMDE ．∴ 23 ．∵ 41802 ，1803BNA ，∴ 4BNA ．∵ DM =AB ，∴ △DME ≌△ABN ．∴ ME=BN ．∵ BN=BF ，∴ ME=BF=2BC ．……………………………………………………7分28．解：（1）UW ，(2,1) ；…………………………………………………………………2分（2）2R x ≤或1R x ≥；………………………………………………………… 4分（3）02d或4d ≤．……………………………………………… 7分。
山西省大同市多校2024届九年级下学期模拟测评二数学试卷(含答案)
注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷 选择题(共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)1.-3 的相反数为A. -3B.―13C.13D.32.在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起之早.如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的左视图是3、下列运算结果正确的是A.a²+a⁴=a⁶B.(―ab²)³=―a³b⁶C.(2a ―3b )²=4a²―9b²D.(4a³+2a )÷2a =2a²数学4、山西省 2024 年政府工作报告中指出，山西省煤炭产量在连续两年每年增产1 亿多吨的基础上，再增产5743 万吨，达到13、78亿吨. 数据“13、78 亿吨”用科学记数法表示为A.0.1378×10¹⁰吨B.13.78×10⁸吨C.1.378×10°吨D.137.8×10⁷吨5.不等式组3―x<2x,3x+1≤x+5的解集在数轴上表示正确的是6.小明在探究二次函数的性质时，先用配方法将表达式化为顶点式，得到函数图象的顶点坐标及对称轴，然后在对称轴两侧对称地取值、列表、描点、连线得到函数图象，再借助函数图象研究该函数的增减性、对称性、最值等性质.这种研究方法主要体现的数学思想是A.数形结合思想B.类比思想C.分类讨论思想D.公理化思想7.如图，MN，EF分别表示两块互相平行的平面镜，一束光线AB 照射到平面镜MN上，反射光线为BC，光线BC经平面镜EF反射后的反射光线为 CD(反射角等于入射角).若∠MBA=30°,则∠BCD的度数为A.100°B.110°C.120°D.130°8.如图,△ABC内接于⊙O,AB 为⊙O 的直径,直线CD与⊙O 相切于点 C,过点 O作OE∥BC,交CD于点E.若∠BAC=30°,则∠OEC的度数为A.35°B.30°C.25°D.20°9.在物理活动课上，某小组探究电压一定时，电流/与电阻R 之间的函数关系，通过实验得到如下表所示的数据：I/A...3 1.510.750.6R/Ω (3691215)根据表中数据，下列描述正确的是A.在一定范围内，I 随R 的增大而增大B.I 与R 之间的函数关系式为I =9R C. 当R=2 Ω时,I=5 AD.当R>4.5 Ω时,I>2 A10.如图,在Rt △ABC 中,∠B=90°,AB=3,BC=4,以点C 为圆心作半圆,其直径MN=4.将Rt △ABC 沿BC 方向平移5个单位长度,得到 Rt △DEF,则图中阴影部分的面积为A.6+32―23πB.6―32―23πC.23π―32D.23π+32第Ⅱ卷 非选择题(共90 分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相应的位置)11.计算:(27―12)×13=¯.12.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等的原料，通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷(当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……).甲烷的化学式为(CH₄,乙烷的化学式为 C ₂H ₆，丙烷的化学式为C ₃H ₈，……，其结构式如图所示，依此规律，十一烷的化学式为 ▲ .13.李明计划利用周末的时间从“山西博物院”“山西青铜博物馆”“晋商博物院”“山西地质博物馆”四个博物馆中随机地选择两个博物馆参观.他制作了四个博物馆的卡片(除内容外，其余完全相同)，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张，不放回，再从中随机抽取一张，则恰好抽到“山西青铜博物馆”和“山西地质博物馆”的概率为 ▲ .14.如图，在平面直角坐标系中，点A在γ轴正半轴上，点 B 的坐标为(6，0)，将△AOB绕点O 逆时针旋转(α(0°<α<90°),得到△COD(点A，B的对应点分别为点C,D),AB与OD交于点E.当(CD‖OB时, OE=2DE,，则此时点E的坐标为▲ .15.如图,菱形ABCD的边长为5,对角线AC,BD 相交于点 O,E为BC边的中点,连接DE交AC于点F.若AC=6,,则EF的长为▲ .三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)(1)计算:(―5+1)×2―1―|―3|÷―;(2)化简:3xx―2―x2―1x2―4x+4⋅3x―6x+117.(本题7分)解方程:x²―6x+1=4.18.(本题9分)为推动全民阅读、建设书香社会、增强青少年的爱国情感，某校举办“阅读红色经典，讲好思政故事”主题演讲活动.本次活动共有30 名学生进入决赛，七名评委从演讲内容、语言表达、形象风度、综合印象四项对参赛选手评分，去掉一个最高分和一个最低分后取平均分得到每项成绩，再将演讲内容、语言表达、形象风度、综合印象四项成绩按4：3：2：1的比例计算出每人的最终成绩.小蕊、小迪的四项成绩和最终成绩如下表，30名学生最终成绩绘制成的频数直方图(每组包含最小值，不包含最大值)如下图.小蕊、小迪的四项成绩和最终成绩统计表四项成绩/分最终成绩/分选手演讲内容语言表达形象风度综合印象小蕊9796909495小迪88838530 名学生最终成绩频数直方图请根据上述信息，解答下列问题：(1)七名评委给小迪的演讲内容打分分别为87,85,91,94,91,88,93.去掉一个最高分和一个最低分，剩余数据的中位数是▲分，众数是▲分,平均数是▲分.(2)请你计算小迪的最终成绩.(3)学校决定根据最终成绩从高到低设立一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖，占比分别为10%，20%，30%，40%.请你判断小蕊和小迪分别获几等奖，并说明理由.19.(本题8分)沁州黄小米是山西省沁县特产，原名糙谷，清朝康熙皇帝御赐“沁州黄”，以皇家贡米而久负盛名，享有“天下米王”和“国米”的尊号.某商场购进A，B两种包装的沁州黄小米作为活动奖品发放给顾客，活动开始前，该商场购进A种沁州黄小米3袋和B种沁州黄小米5袋，共花费185元；活动中因奖品不够，该商场又购进 A 种沁州黄小米2 袋和 B 种沁州黄小米3 袋，共花费115元.(1)求 A，B两种沁州黄小米的单价.(2)为筹备下次活动，该商场计划再次购进A，B两种沁州黄小米共20袋，若预算不超过425元，则该商场最多能购进B种沁州黄小米多少袋?20.(本题8分)应县木塔位于山西省朔州市应县佛宫寺院内，建于公元1056年，是世界上现存最高大、最古老的纯木结构楼阁式建筑，与比萨斜塔、埃菲尔铁塔并称“世界三大奇塔”.某校综合与实践小组的同学借助无人机测量应县木塔的高度，如图，先将无人机垂直上升至距地面150 m 的点C 处，测得木塔顶端点 A 的俯角为35°,，再将无人机沿水平向木塔方向飞行32 m 到达点 D 处，测得木塔底端点B 的俯角为(60°..已知点A ，B ，C ，D 在同一竖直平面内，求应县木塔AB 的高度.(结果精确到1m ；参考数据：s sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70,3≈1.73)21.(本题8分)阅读下列材料并完成相应的任务.三角形的旁心三角形一个内角的平分线和其他两个内角的外角平分线的交点，称为该三角形的旁心，每个三角形有三个旁心.已知:如图1,在△ABC 中,△ABC 的外角∠CBM 与∠BCN 的平分线BI ，CI 相交于点I,作射线AI.求证:AI 平分∠BAC.证明:如图2,过点Ⅰ分别作ID ⊥BC 于点D,IE ⊥AM 于点E,IF ⊥AN 于点F.∵BI 平分∠CBM,ID ⊥BC,IE ⊥AM,∴ID =IE.同理可得ID=IF.……任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分.(2)图1 中各角之间存在特殊的数量关系：①∠BIC =90°―12∠BAC;②2∠AIB =12∠ACB;③∠AIC =12∠ABC.请你选择一个结论进行证明.(3)如图3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点 D 是△ABC的一个旁心，过点D作DE⊥CB,交CB的延长线于点E,且BC=BE=3,,则AD的长为▲ .22.(本题12分)综合与实践问题情境：如图1,在 Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,D,E分别为AB,BC边的中点，连接DE.然后将△DBE绕点 B顺时针旋转，旋转角为α(0°<α<360°),连接AD，CE，CE所在的直线与AD所在的直线交于点 F.观察发现：=(1)在图1中,CEAD数学思考：(2)如图2,在△DBE旋转的过程中.①CE的值是否会发生变化?请说明理由.AD②当BE∥AD时，试判断四边形BEFD的形状，并说明理由.深入探究：(3)在△DBE旋转的过程中，当A，D，E 三点共线时，请你直接写出AE的长.23.(本题13分)综合与探究如图，抛物线y=ax²+bx―2与x轴交于A( -2,0),B(4,0),与y轴交于点C,作直线 BC，P是抛物线上的一个动点.(1)求抛物线的函数表达式并直接写出直线 BC的函数表达式.(2)当点P在直线BC下方时,连接CP,BP,OP.当S∆BCPS∆OBP =25时，求点 P 的坐标.(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.数学 参考答案与评分标准一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)题号l 2345678910答案DDBGG八CBB∧二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11.1 12、C ₁₁H ₂₄13.1614、(3,7)15,172三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16解:(1)原式=―4×12―3÷14…………………………………………………………………………………………(4分= -2 -12= -14、………………………………………………………………………(5分(2)原式=3xx ―2―(x +1)(x ―1)(x ―2)2⋅3(x ―2)x +1……………………………………………………………………(3分=3xx ―2―3x ―3x ―2....................................................(4=3x ―2. (5)17.解:x²―6x =3 (1)配方，得：x²―6x +9=12, (2)即(x ―3)²=12................................................................................................................(4分)∴x ―3=±23, (5)即x ―3=23或x ―3=―23 (6)解得x =3+23或x =3―23 (7)18.解:(1)91⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1分91 (2)90…………………………………………………………………………………………………………………(3分(2)x =90×4+88×3+83×2+85×14+3+2+1 (4)=87.5(分) (5)(3)小蕊获一等奖，小迪获三等奖.…………………………………………………(7分)理由：获一等奖的学生有30×10%=3(名)，由频数直方图可知，最终成绩不低于95 分且小于100分的学生有2名.小蕊最终成绩95分在这一组，因此小蕊获一等奖；……(8分)获一、二等奖的学生共有30×(10% +20%)=9(名),获三等奖的学生有30×30% =9(名),由频数直方图可知，最终成绩不低于90分的学生获一等奖或二等奖，最终成绩不低于85分且小于90分的学生有9名，均获三等奖.又因为小迪最终成绩为87.5分，所以小迪获三等奖.………………………………………………………………………………………………………………………(9分)19.解：(1)设A 种沁州黄小米的单价为x 元，B 种沁州黄小米的单价为y 元.……(1分)根据题意，得3x +5y =185,2x +3y =115.…………………………………………………………………………………………………………………(2分)解得x =20,y =25.……………………………………………………………………………………………………………………(3分)答：A 种沁州黄小米的单价为20元，B 种沁州黄小米的单价为25元.………(4分)(2)设该商场购进B 种沁州黄小米m 袋，则购进A 种沁州黄小米(20-m)袋.…… (5分)根据题意,得20(20-m)+25m≤425.………………………………………………(6分)解得m≤5.……………………………………………………………………………………………………………(7分)∵m 为正整数，∴m 的最大值为5.答：该商场最多能购进B 种沁州黄小米5袋.…………………………………(8分)∴DE =BEtan60∘=503≈86.5.…………………………………………………………………………………(3分)∵CD=32,∴CE=DE+CD=86.5+32=118.5.………………………………………………(4分)在 Rt △AEC 中,∠ECA =35∘,tan ∠ECA =AECE ,∴AE=CE·tan35°≈118.5×0.70=82.95.…………………………………(6分)∴AB=BE-AE=150-82.95≈67(m).…………………………………………(7分)答:应县木塔AB 的高度约为67m.……………………………………………………(8分)21、解:(1)∴1E=1F 、…………………………………………………………………………………………………………………………………………………… (1分)∵点l 在.∠BAC 的内部lk ⊥AM,lk ⊥AN,∴AI 平分∠BAC ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… (2分)(2)选择结论①、证明如下：∵BI 平分∠CBM,、CI 平分∠BCN,⋯∠CBl +∠BCl =12∠CBM +12∠BCN =12(∠BAC +∠ACB )+12(∠BAC +∠AℎG )=(∠BAC +∠ACB +∠ABC )+12∠BAC =90∘+12∠BAC …………………………………………………(5分)∴∠BlC =180∘―(∠CBl +∠BCl )=180∘―90∘+12∠BAC =90∘―12∠BAC,w9),11(6分)或选择结论②、证明如下：∵AI 平分.∠BAC,BI 平分∠CBM,∴∠BAl =12∠BAC,∠MBl =12∠CBM…………………………………………………………………………………………………(3分)∴∠AlB =∠MlB ―∠B|l =12∠CRNl ―12∠BNC =12(∠CNNl ―∠R|C )=12∠ACB,w⋯σ,(6分)或选择结论③、证明如下：∵AI 平分∠BAC 、CI 平分∠BCN 、∴∠IAC =12∠BAC,∠lCN =12∠BCN……………………………………………………………………………………………………(3分)∴∠AlC =∠lCN ―∠lAC =12∠BCN ―12∠BuC =12(∠BCN ―∠BiC )=12∠ABC,⋯···· (6分)(3)210……………………………………………………………………………………………………………………………………(8分)22、解:(1)4320.解:如解图,延长BA 交直线CD 于点E,则∠BEC=90°.……(1分)根据题意,得BE=150.在 Rt△BED 中,∠EDB =60∘,tan ∠EDB =BEDE,……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………(1分)(2)circle1CEAD 的值不会发生变化.……………………………………………………………………………………………………(2分)理由:如解图1,设AB 与CF 交于点 G 、∴△ABD~△CBE,…………………………………………………………………………………………………………………………………………………(3分)∴CEAD =BCBA =43,………………………………………………………………………………………………………………………………………………………(4分)CE AD 的值不会发生变化，…………………………………………………………………………………………………(5分)②四边形BEFD 是矩形,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分)理由;由旋转的性质,知∠DBE=∠ABC=90°,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(7分)∵BE ∥AD,∴∠FDB=180°-∠DBE=180°-90°=90°,…………………………………(8分)由①,得∠BAD=∠BCE.又∵∠AGF=∠CGB 、∴∠AFC=∠ABC=90°,∴∠EFD=90°,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(9分)∴四边形BEFD 是矩形,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(10分)(3)AE 的长为621―165或621+165,……………………………………………………………………………(12分)【提示】 分以下两种情况讨论：∵图1中,D,E 分别为AB,BC 边的中点,∴BE=4,BD=3.∵∠DBE=90°,∴DE=5.∴AE=AD-DE=3a-5.∵图1 中,D,E 分别为AB,BC 边的中点,∴BD =12AB =3,BE =12BC =4.∴BC BA=BE BD=43,由旋转的性质，知.∠ABD =∠CBE.i 当DE 在AB 边右侧时,如解图2、由①,得CEAD =43,设AD=3a,则CE=4a.∵BA=6,BC=8,∠ABC=90°,∴AC=10.由②,得∠AEC=90°.在 Rt △ACE 中,AC²=CE²+AE²,∴10²=(4a )²+(3a ―5)².3.解:(1)把A(-2,0),B(4,0)分别代入y =ax²+bx ―2,得4a ―2b ―2=0,16a +4b ―2=0,…………………………((1分)解得a =14,b =―12.…………………………………………………………………………………(2分)∴抛物线的函数表达式为y =14x 2―12x ―2,………………………………………………………………………………(3分)直线 BC 的函数表达式为y =12x ―2,……………………………………………………………(4分)(2)如解图,过点P 作PD ⊥x 轴于点 D,交 BC 于点 E,过点 C 作(CG ⊥PD 于点 G ，则四边形OCGD 为矩形.…………………………………………………………………………………………(5分)∴12PE ⋅OB 12PD ⋅OB =25.∴PE =25PD.…………………………………………………………………(6分)设P m ,14m 2―12m ―2,则D(m,0),B E m ,12m ―2.…………(7分)∴PE=12m―2―2―12m ―2=―14m 2+m,PD =―14m 2+12m +2,……(8分)∴―14m 2+m =―14m 2+12m +2.解得m₁=4(舍去),m 2=43.………………………………………………………………………………………………………………(9分)∴…………………………………………………………………………………………(10分)解得a =3+22153―2215(舍去).∴AE =621―165,ii 当DE 在AB 边左侧时,如解图3.同理 ,得AE =621+165.综上所述，AE 的长为621―165或621+165,∴ CG=OD.∴S BCP =12PE ⋅CG +12PE ⋅BD =12PE ⋅OB.∵S OBP =12PD ⋅OB,SHCl S OBP =25,(3)存在，点Q 的坐标为(1,―1,―1……………………………………………………(13分)【提示】 由题知，抛物线y =4x 2―12x ―2的对称轴为直线x=1.把x=0代入y =14x 2―12x ―2,得y =―2.∴C (0,―2).设Q(1,n),P k ,14k 2―12k ―2.∴Q1综上所述，点Q的坐标为1,―1,1[分以下三种情况讨论：①当PQ 为对角线时，x p ―x n =x c ―x Q ,y p ―y n =y c ―y l ,k ―4=0―1,2―12k ―2―0=―2―n.解得k =3,n =―34.∴Q1,②当 PC 为对角线时,x p ―x B =x 0―x c ,y p ―y B =y Q ―y c ,k ―4=1―0,2―12k ―2―0=n ―(―2).解得k =5,n =―14.∴Q1,③当 PB 为对角线时,x p ―x c =x 0―x B ,y p ―y c =y 0―y B ,k ―0=1―4,2―12k ―2―(―2)=n ―0.解得k =―3,n =154.。
第二学期九年级测试卷(二模)数学附答案
B． －1
0
1
2
C． －1
l3
0
1
2 l4
D． －1
0
1
2
l1
6．如图，水平线 l1∥l2，铅垂线 l3∥l4，l1⊥l3，若选择 l1、l2 其中一条当成 x 轴，且向右为正方向， 再选择 l3、 l4 其中一条当成 y 轴， 且向上为正方向， 并在此平面直角坐标系中画出二次函数 y＝ax2 －ax－a 的图象，则下列关于 x、y 轴的叙述，正确的是 A．l1 为 x 轴，l 3 为 y 轴 B．l1 为 x 轴，l4 为 y 轴 C．l2 为 x 轴，l 3 为 y 轴 D．l2 为 x 轴，l4 为 y 轴 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在 答题卡相应位置 上） ．．．．．．． 7．使式子 x＋1有意义的 x 的取值范围是 8．一组数据：1，4，2，5，3 的中位数是 9．分解因式：2x2－4x＋2＝ ▲ ． 10．计算：sin45° ＋ ▲ ． ▲ ．
19． （7 分）如图，矩形花圃 ABCD 一面靠墙，另外三面用总长度是 24 m 的篱笆围成．当矩形花圃 的面积是 40 m2 时，求 BC 的长． A D
B
（第 19 题）
C
20． （8 分）在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字－3、－1、0、2，除数字 不同外，这四个球没有任何区别． （1）从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率； （2）从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为 x、y，求点（x，y）位于第二象限的概率．
Hale Waihona Puke 1 3 － 8＝ ▲ ． 2 11．小明与家人和同学一起到游泳池游泳，买了 2 张成人票与 3 张学生票，共付了 155 元．已知成 人票的单价比学生票的单价贵 15 元，设学生票的单价为 x 元，可得方程 ▲ ． 12．已知一个菱形的边长为 5，其中一条对角线长为 8，则这个菱形的面积为 ▲ ． 13．如图，ON⊥OM，等腰直角三角形 ACB 中，∠ACB＝90° ，边 AC 在 OM 上，将△ACB 绕点 A
九年级二模数学试题及答案
九年级二模数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax + bx + cC. y = ax^2 + bxD. y = ax + b答案：A2. 已知圆的半径为5，圆心在原点，那么该圆的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B3. 如果一个角的正弦值是0.5，那么这个角可能是多少度？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：A4. 以下哪个选项是不等式2x - 3 > 5的解？A. x > 4B. x < 4C. x > 2D. x < 2答案：A5. 计算下列哪个表达式的值等于0？A. (x - 2)(x + 2)B. (x + 2)(x - 2)C. x^2 - 4D. x^2 + 4答案：C6. 一个等腰三角形的两边长分别为5和8，那么第三边的长度是多少？A. 3B. 5C. 8D. 无法确定答案：C7. 计算下列哪个表达式的值等于1？A. (2/3)^2B. (3/2)^2C. √(2/3)D. √(3/2)答案：A8. 以下哪个选项是方程x^2 - 5x + 6 = 0的解？A. x = 2 或 x = 3B. x = 1 或 x = 6C. x = 2 或 x = -3D. x = -2 或 x = -3答案：A9. 一个长方体的长、宽、高分别为3、4、5，那么它的体积是多少？A. 60B. 48C. 36D. 24答案：A10. 计算下列哪个表达式的值等于-1？A. (-1)^3B. (-1)^2C. (-1)^1D. (-1)^0答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
答案：812. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第5项是______。
福建省泉州市2024届九年级下学期教学质量监测二模数学试卷(含答案)
初 三 数 学（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．下列式子中，化简结果为负数的是A．B ．C ．D．2．据报道，2024年春节期间，泉州文旅市场共接待旅游人数818.12万人次，实现旅游收入80.18亿元，游客接待量与旅游总收入均创历史新高. 用科学记数法可将数据表示为A．B ．C ．D．3．如图，该几何体的左视图是4．的展开式是A ．B ．C ．D ．5．为了贯彻落实《教育部办公厅关于举办第八届全国学生“学宪法 讲宪法”活动的通知》精神，某校九年级1班开展宪法知识竞赛，现抽取7位同学的成绩(单位：分)，并制作了如图所示的统计图. 根据统计图，关于这7位同学的成绩，下列描述正确的是A ．平均数为81分B ．众数为85分C ．中位数为88分D ．方差为06．如图，点在直线外，请阅读以下作图步骤：①以点为圆心，以大于点到直线的距离的长为半径作弧，交于点和点；②分别以点和点为圆心，大于的同一长度为半径作弧，两弧相交于点，如图所示；C.B. D.A.学生编号分数(分)A PB Q132l③作射线，连接, ,, .根据以上作图，下列结论正确的是A．且∥B ．且∥C ．且D ．且7．我国古代数学著作《九章算术》卷七盈不足有题如下：“今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三. 问人数、琎价各几何？” 其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱. 问人数、琎价各是多少？ 若设人数为，则根据题意可列方程A．B ．C ．D．8．如图，在矩形中，，，将沿着射线的方向，平移线段的长度得到，则四边形的周长为A．B ．C ．D．9．在平面直角坐标系中，等边三角形的顶点在反比例函数的图象上，原点是边的中点.若点在反比例函数的图象上，则等于A．B ．C ．D．10．如图，等边三角形和正方形均内接于⊙，若，则的长为A．B ．C ．D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。