人教版七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程 同步测试题(无答案) (1)
3.4 实际问题与一元一次方程同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）
1. 某商店卖出两件衣服，每件卖45元，其中一件赚25%，另一件赔了25%，那么这两件衣服售出后商店是（）
A.赔了9元
B.赚了9元
C.不赚不赔
D.赔了6元
2. 某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（）
A.不赔不赚
B.赚9元
C.赔18元
D.赚18元
3. 某车间有20名工人，生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母16个.如果分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，要恰好使每天生产的螺栓和螺母按3:5配套.求x所列的方程是（）
A.12x=16(20−x)
B.16x=12(20−x)
C.3×12x=5×16(20−x)
D.5×12x=3×16(20−x)
4. 一个长方形的周长是26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，则长方形的长是（）
A.5cm
B.7cm
C.8cm
D.9cm
5. 甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是（）
A.8
B.7
C.6
D.5
6. 某人驾驶一小船航行在甲，乙码头之间，顺水航行需6ℎ，逆水航行比顺水航行多用2ℎ，若水流的速度是每小时2km，那么船在静水中的平均速度为每小时多少千米（）A.14 B.15 C.16 D.17
7. 为创建文明城市，我校某班52名学生积极参加植树活动，一部分人栽树，另一部分人浇水，在规定的时间内，每个人能栽种树苗5棵，或者完成8棵树苗的浇水任务，需安排
（）人栽种树苗，才能使得栽树和浇水两项工作配套完成？
A.20
B.26
C.32
D.35
8. 甲、乙两店分别购进一批无线耳机，每副耳机的进价甲店比乙店便宜10%，乙店的标价比甲店的标价高5.4元，这样甲乙两店的利润率分别为20%和17%，则乙店每副耳机的进价为（）
A.56元
B.60元
C.72元
D.80元
9. 如图所示，两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A⋯的方向行走，甲从A点以65m/min的速度、乙从B点以75m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（）边上．
A.BC
B.DC
C.AD
D.AB
10. 某车间有28名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个．若要使每天生产的螺栓和螺母按1:2配套，则分配几人生产螺栓？设分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，所列方程正确的是（）
A.12x=18(28−x)
B.18x=12(28−x)
C.2×18x=12(28−x)
D.2×12x=18(28−x)
二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）
11. 一根长18米的铁丝围成一个长是宽的2倍的长方形的面积为________平方米．
12. 阅读诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数；两只栖一树，三只没去处；三只栖一树，闲了两棵树；请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的群鸦有________只．
13. 轮船在静水中速度为每小时20km，水流速度为每小时4km，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5小时（不计停留时间），求甲、乙两码头的距离．若设两码头间的距离为x km，可列方程________．
14. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10min；每小时骑12km，就会迟到5min．问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程为xkm，则根据题意列出的方程是________．
15. 一艘轮船航行在甲、乙两个码头之间，已知水流速度是3千米/时，轮船顺水航行需用5小时，逆水航行需用7小时，甲、乙两地的距离为________千米．
16. 初一(3)班男女生人数的比为5:4，如果男生人数为a人，那么女生人数是________人，全班共有学生________人．
17. 某班外出军训，若每房间住满6人，还有两间没有人住，若每间注满4人，恰好少了两间宿舍，设房间为x，得方程________．
18. 一件工程，甲工程队独做需要16天完成，乙工程队需要24天完成，若甲工程队先做了6天，余下的由甲乙工程队合做，还需要________天．
19. 某城市与省会城市相距390千米，客车与轿车分别从该城市和省会城市同时出发，相向而行．已知客车每小时行80千米，轿车每小时行100千米，问经过________小时后，客车与轿车相距30千米．
20. 甲乙两地相距130km，A、B两车分別停靠在甲乙两地，A车从甲地向乙地方向行驶，同时B车与A车同向行驶，若A车每小时行驶60km，B车每小时行驶40km，则B车行驶________小时两车相距30km．
三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）
21. 世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售.小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各是多少元?
22. 列一元一次方程解应用题：把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？
23. 某车间有22名工人，生产一种食品盒子，每人每天平均生产盒身360个或盒底600个，一个盒身要配两个盒底，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产盒身，多少名工人生产盒底？
24. 文峰超市花10000元购进了甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少10，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：
(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)销售完该批商品的利润为多少元？
25. 某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？
26. 如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，它是由6个不同颜色的正方形组成的，已知中间最小的正方形的边长是1cm，则这块长方形色块图的总面积是多少？。
七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程课时训练4(无答案)(新版)新人教版
实际问题与一元一次方程
基础练习
1.一只签字笔进价0.8元,售价1元,销售这种笔的利润是______%.
2.某工厂6月份的产值是200万元,7月份的产值比6月份减价了10%,该厂7月份的产值是________万元.
3.某种商品的价格为a元,降价10%后又降价10%,销售一下子上升了,商场决定再提价20%,提价后这种商品的价格为( )
A.a元
B.1.08a元
C.0.96a元
D.0.972a元
4.一城市现有42万人口,预计一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%, 这样全市人口将增加1%,求这个城市的现有城镇人口数和农村人口数.
拓展提高
5.在解一元二次方程时,粗心的甲、乙两位同学分别抄错了同一道题,甲抄错了常数项,得到的两根分别是8和2;乙抄错了一次项系数,得到的两根分别是-9和-1.你能找出正确的原方程吗?若能,请你用配方法求出这个方程的根.
一年期定期储蓄年利率为2.25%,所得利息交纳20%的利息税,已知某储户的一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息450元,问该储户存入多少本金?
7某公司向银行贷款20万元资金, 约定两年到期时一次性还本付息, 年利率是12%,该公司利用这笔贷款经营,两年到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余6. 4万元,若在经营期间每年比上一年资金增长的百分数相同,试求这个百分数.
8.某开发区2002年人口20万,人均住房面积20m2,预计到2004年底, 该地区人口将比2002年增加2万,为使到2004年底该地区人均住房面积达22m2/人,试求2003年和2003年这两年该地区住房总面积的年平均增长率应达到百分之几?
1。
人教版数学七年级上册 第3章 3.4实际问题与一元一次方程同步测试题(一)
实际问题与一元一次方程同步测试题（一）一．选择题1．新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）＝800x B．1000（13﹣x）＝800xC．1000（26﹣x）＝2×800x D．1000（26﹣x）＝800x2．小明和小亮两人在长为50m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若小明跑步的速度为5m/s，小亮跑步的速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为（）A．3B．4C．5D．63．防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等卫生习惯，其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为75%的酒精．现有一瓶浓度为95%的酒精500mL，需将其加入适量的水，使浓度稀释为75%．设加水量为xmL，可列方程为（）A．75%x＝95%×500B．95%x＝75%×500C．75%（500+x）＝95%×500D．95%（500+x）＝75%×5004．某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，若甲商品的成本价是80元，则乙商品的成本价是（）A．90元B．72元C．120元D．80元5．书架上，第一层的数量是第二层书的数量x的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本．依上述情形，所列关系式成立的是（）A．2x＝x+3B．2x＝（x+8）+3C．2x﹣8＝x+3D．2x﹣8＝（x+8）+36．欣欣服装店某天用相同的价格a（a≥0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）A．亏损B．盈利C．不盈不亏D．与进价有关7．《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：原文：今有共买班①，人出半，盈四；人出少半，不足三问人数、进价各几何？注释：①琺jin：像玉的石头．译文：今有人合伙买班石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱，问人数进价各是多少？设进价是x钱，则依题意有（）A．B．C．2（x+4）＝3（x﹣3）D．2（x﹣4）＝3（x+3）8．一套仪器由两个A部件和三个B部件构成．用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用5立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？若设应用x立方米钢材做A部件，则可列方程为（）A．2×40x＝3×240（5﹣x）B．3×40x＝2×240（5﹣x）C．D．9．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A →O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t 秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（）A．秒或秒B．秒或秒秒或秒C．3秒或7秒D．3秒或秒或7秒或秒10．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A．6元B．8元C．10元D．12元二．填空题11．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？设要用x天可以铺好这条管线，则可列方程．12．商店促销，标价1200元的球鞋8折出售，如果是VIP会员，还可以再打9折，但商店仍可获利20%，那么球鞋的进价是元．13．一个两位数的十位数字与个位数字的和是5，把这个两位数加上9后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是．14．六年级（11）班有60人，其中参加数学小组的人数占全班的，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少，并且两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的多2人，则同时参加两个小组的人数是．15．现在有一面7尺厚的墙，大小两只老鼠分别从两面相对着打洞，第一天两只老鼠都打相同距离的洞，从第二天开始，大老鼠每天打洞的距离是前一天的2倍，小老鼠每天打洞的距离是前一天的一半，第三天结束洞刚好被打通，小老鼠第一天打洞的距离为尺．三．解答题16．某水果店一次批发买进苹果若干筐，每筐苹果的进价为30元，如果按照每筐40元的价钱卖出，那么当卖出比全部苹果的一半多5筐时，恰好收回全部苹果的成本，那么这个水果店这次一共批发买进苹果多少筐？17．某街道1000米的路面下雨时经常严重积水．需改建排水系统．市政公司准备安排甲、乙两个工程队做这项工程，根据评估，有两个施工方案：方案一：甲、乙两队合作施工，那么12天可以完成；方案二：如果甲队先做10天，剩下的工程由乙队单独施工，还需15天才能完成．（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）方案一中，甲、乙两队实际各施工了多少米？18．已知数轴上点A、点B、点C所对应的数分别是﹣6，2，12．（1）点M是数轴上一点，点M到点A、B、C三个点的距离和是35，直接写出点M对应的数；（2）若点P和点Q分别从点A和点B出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向点C运动，P点到达C点后，立即以同样的速度返回点A，点Q到达点C即停止运动，求点P和点Q运动多少秒时，点P和点Q相距2个单位长度？19．“乐天乐地乐巴蜀，巴蜀孩子最幸福”巴蜀中学一年一度的艺术节是孩子们最盼望的节日，不仅有各种精彩的节目表演，还有美淘街各具特色的小店，就像过年一样热闹．初二（1）班的同学们在2018年的美淘街上大放异彩，他们手工编织的小挂件非常受欢迎，当天一共卖出了40件动物挂件与50件植物挂件，其中动物挂件每件售价8元，植物挂件每件售5元．2019年他们打算继续卖手工编织的挂件．与2018年的售价相比，动物挂件的售价不变，优惠如下：买2件，首件全价，第二件半价，不单件销售：植物摆件的单价上调m%．与2018年的销售量相比，动物挂件的销量增加了5m%，植物挂件的销量下降了10件．结果2019年的销售额比2018年的销售额增加了m元，求m的值．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：设安排x名工人生产口罩面，则（26﹣x）人生产耳绳，由题意得1000（26﹣x）＝2×800x．故选：C．2．【解答】解：设两人起跑后60s内，两人相遇的次数为x次，依题意得；每次相遇间隔时间t，A、B两地相距为S，V甲、V乙分别表示小明和小亮两人的速度，则有：（V甲+V乙）t＝2S，则t＝＝，则x＝60，解得：x＝5.4，∵x是正整数，且只能取整，∴x＝5．故选：C．3．【解答】解：设加水量为xml，可列方程为：75%（500+x）＝95%×500．故选：C．4．【解答】解：设两件商品以x元出售，由题意可知：×100%＝20%，解得：x＝96，设乙商品的成本价为y元，∴96﹣y＝﹣20%×y，解得：y＝120，故选：C．5．【解答】解：由题意知，第一层书的数量为2x本，则可得到方程2x﹣8＝（x+8）+3．故选：D．6．【解答】解：设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元，由题意得：（1+20%）x＝a，（1﹣20%）y＝a∴（1+20%）x＝（1﹣20%）y整理得：3x＝2y∴y＝1.5x∴该服装店卖出这两件服装的盈利情况是：20%x﹣20%y＝0.2x﹣0.2y×1.5＝﹣0.1x＜0即赔了0.1x元．故选：A．7．【解答】解：设进价是x钱，则依题意有：＝，整理得：2（x+4）＝3（x﹣3）．故选：C．8．【解答】解：设应用x立方米钢材做A部件，则应用（5﹣x）m3钢材做B部件，根据题意，得3×40x＝2×240（5﹣x）．故选：B．9．【解答】解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，∵PB＝2，∴|2t﹣5|＝2，∴2t﹣5＝﹣2，或2t﹣5＝2，解得t＝或t＝；②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20﹣2t，∵PB＝2，∴|20﹣2t﹣5|＝2，∴20﹣2t﹣5＝2，或20﹣2t﹣5＝﹣2，解得t＝或t＝．综上所述，运动时间t的值为秒或秒秒或秒．故选：B．10．【解答】解：设一个杯子的价格是x元，则一个暖瓶的价格是（43﹣x）元，根据题意得：3x+2（43﹣x）＝94，解得：x＝8．答：一个杯子的价格是8元．故选：B．二．填空题11．【解答】解：设要用x天可以铺好这条管线，则可列方程：（+）x＝1．故答案为：（+）x＝1．12．【解答】解：设球鞋的进价是x元，依题意，得：1200×0.8×0.9﹣x＝20%x，解得：x＝720．故答案为：720．13．【解答】解：设这个两位数个位上的数字是x，则十位上的数字是5﹣x，∴10（5﹣x）+x+9＝10x+（5﹣x），∴59﹣9x＝5+9x，∴18x＝54，解得x＝3，∴5﹣x＝5﹣3＝2，∴这个两位数是23．故答案为：23．14．【解答】解：设同时参加这两个小组的人数为x，则这两个小组都不参加的人数为x+2，得：36+36﹣5﹣x+x+2＝60，移项、合并同类项得：9＝x，系数化为1得：x＝12，即同时参加两个小组的人数是12人，故答案为：12人．15．【解答】解：设小老鼠第一天打洞的距离为x尺，根据题意，得[（x+2x）+（x+x）]+4x+x＝7．解得x＝．答：小老鼠第一天打洞的距离为尺．故答案是：．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：设这个水果店一共买进水果x筐，根据题意，得：40（+5）＝30x，解得x＝20，答：这个水果店这次一共批发买进苹果20筐．17．【解答】解：（1）设甲队每天施工x米，则乙队每天施工米，依题意，得：12x+12×＝1000，解得：x＝50，∴＝，∴1000÷50＝20（天），1000÷＝30（天）．答：甲队单独完成此项工程需要20天，则乙队单独完成此项工程需要30天．（2）50×12＝600（米），×12＝400（米）．答：方案一中，甲队实际施工了600米，乙队实际施工了400米．18．【解答】解：设点M对应的数为x，当点M在点A左侧，由题意可得：12﹣x+2﹣x+（﹣6）﹣x＝35，解得x＝﹣9，当点M在线段AB上，由题意可得：12﹣x+2﹣x+x﹣（﹣6）＝35，解得：x＝﹣15（不合题意舍去）；当点M在线段BC上时，由题意可得12﹣x+x﹣2+x+6＝35，解得：x＝19（不合题意舍去）；当点M在点C右侧时，由题意可得：x﹣12+x﹣2+x+6＝35，解得：x＝，综上所述：点M对应的数为﹣9或；（2）设点P运动x秒时，点P和点Q相距2个单位长度，点P没有到达C点前，由题意可得：|3x﹣（8+x）|＝2，解得：x＝5或3。
人教新版七年级上学期《3.4 实际问题与一元一次方程》同步练习卷
人教新版七年级上学期《3.4 实际问题与一元一次方程》同步练习卷一．选择题（共6小题）1．超市正在热销某种商品，其标价为每件100元，若这种商品打7折销售，则每件可获利15元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一次方程为（）A．100×0.7﹣x＝15B．100﹣x×0.7＝15C．（100﹣x）×0.7＝15D．100﹣x＝15×0.72．新年将至，小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服，某服装电商销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，设这款服装的进价为x元，根据题意可列方程为（）A．300×0.8﹣x＝60B．300﹣0.8x＝60C．300×0.2﹣x＝60D．300﹣0.2x＝603．某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，若3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？设应分配x人生产甲种零件，则根据题意可得的方程为（）A．12x＝62（23﹣x）B．3×12x＝2×23（62﹣x）C．2×12x＝3×23（62﹣x）D．×23（62﹣x）＝12x4．在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少？若设人数为x，则下列关于x的方程符合题意的是（）A．8x﹣3＝7x+4B．8（x﹣3）＝7（x+4）C．8x+4＝7x﹣3D．x+45．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）A．+3（100﹣x）＝100B．﹣3（100﹣x）＝100C．3x﹣＝100D．3x+＝1006．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟，问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）A．﹣＝+B．+＝﹣C．﹣＝﹣D．+10＝﹣5二．填空题（共2小题）7．甲、乙两同学从学校到少年宫去，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，甲先出发半小时，结果还比乙晚到半小时，若设学校与少年宫的距离为s千米，则可列方程．8．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走步才能追上走路慢的人．三．解答题（共8小题）9．一名通讯员需要在规定的时间把信件送到某地，他骑自行车每小时15km，可早到24分钟，如果每小时行12km，就要迟到小时，求原定时间是多少小时，出发地距某地的路程有多远．10．某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是2千米，则AB两地距离多少千米？（C在A、B之间）11．学校要购入两种记录本，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A 种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本，总花费为460元．（1）求购买B种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？12．列方程解应用题：某水果店计划购进A、B两种水果下表是A、B这两种水果的进货价格：水果品种A B进货价格（元/kg）1015（1）若该水果店要花费600元同时购进两种水果共50kg，则购进A、B两种水果各为多少？（2）若水果店将A种水果的售价定为14元/kg，要使购进的这批水果在完全售出后达到50%的利润率，B种水果的售价应该定为多少？13．某商店购进A、B两种商品共100件，花费3100元，其进价和售价如表：进价（元/件）售价（元/件）A2530B3545（1）A、B两种商品分别购进多少件？（2）两种商品售完后共获取利润多少元？14．华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2030售价（元/件）2540（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？15．目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？16．为弘扬中华优秀文化传统，某中学在2014年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领1322元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．②张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元．人教新版七年级上学期《3.4 实际问题与一元一次方程》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．超市正在热销某种商品，其标价为每件100元，若这种商品打7折销售，则每件可获利15元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一次方程为（）A．100×0.7﹣x＝15B．100﹣x×0.7＝15C．（100﹣x）×0.7＝15D．100﹣x＝15×0.7【分析】设该商品每件的进价为x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设该商品每件的进价为x元，依题意，得：100×0.7﹣x＝15．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2．新年将至，小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服，某服装电商销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，设这款服装的进价为x元，根据题意可列方程为（）A．300×0.8﹣x＝60B．300﹣0.8x＝60C．300×0.2﹣x＝60D．300﹣0.2x＝60【分析】设这款服装的进价是每件x元，根据利润＝售价﹣进价建立方程．【解答】解：设这款服装的进价是每件x元，由题意，得300×0.8﹣x＝60．故选：A．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，销售问题的数量关系的运用，解答时根据利润＝售价﹣进价建立方程是关键3．某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，若3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？设应分配x人生产甲种零件，则根据题意可得的方程为（）A．12x＝62（23﹣x）B．3×12x＝2×23（62﹣x）C．2×12x＝3×23（62﹣x）D．×23（62﹣x）＝12x【分析】设应分配x人生产甲种零件，（62﹣x）人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，可列方程．【解答】解：设应分配x人生产甲种零件，12x×2＝23（62﹣x）×3，故选：C．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出生产甲和乙的人数，以配套的比例列方程求解．4．在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少？若设人数为x，则下列关于x的方程符合题意的是（）A．8x﹣3＝7x+4B．8（x﹣3）＝7（x+4）C．8x+4＝7x﹣3D．x+4【分析】根据“总钱数不变”可列方程．【解答】解：设人数为x，则可列方程为：8x﹣3＝7x+4故选：A．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．5．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）A．+3（100﹣x）＝100B．﹣3（100﹣x）＝100C．3x﹣＝100D．3x+＝100【分析】设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据3×大和尚人数+小和尚人数÷3＝100，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得：3x+＝100．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟，问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）A．﹣＝+B．+＝﹣C．﹣＝﹣D．+10＝﹣5【分析】设他家到学校的路程是xkm，根据每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟，列方程即可．【解答】解：设他家到学校的路程是xkm，由题意得，+＝﹣．故选：B．【点评】本题考查了有实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．二．填空题（共2小题）7．甲、乙两同学从学校到少年宫去，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，甲先出发半小时，结果还比乙晚到半小时，若设学校与少年宫的距离为s千米，则可列方程﹣＝1．【分析】根据“甲所用时间﹣乙所用时间＝1小时”可得答案．【解答】解：若设学校与少年宫的距离为s千米，则可列方程﹣＝1，故答案为：﹣＝1．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．8．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．【分析】设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据二者的速度差×时间＝路程，即可求出t值，再将其代入路程＝速度×时间，即可求出结论．【解答】解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据题意得：（100﹣60）t＝100，解得：t＝2.5，∴100t＝100×2.5＝250．答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．故答案是：250．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三．解答题（共8小题）9．一名通讯员需要在规定的时间把信件送到某地，他骑自行车每小时15km，可早到24分钟，如果每小时行12km，就要迟到小时，求原定时间是多少小时，出发地距某地的路程有多远．【分析】等量关系为：15×速度为15千米/时所用时间＝12×速度为12千米/时所用时间，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设原定x小时，24min＝0.4h，则x＝3S＝15×2.6＝39（km）答：原定3小时，路程为39km．【点评】考查了一元一次方程的应用，两个未知量：时间和路程，应设数目相对较小的量时间为未知数，根据路程来列等量关系不易出差错．10．某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是2千米，则AB两地距离多少千米？（C在A、B之间）【分析】根据路程、速度、时间之间的关系列出方程即可解答．【解答】解：设AB两地距离为x千米，则CB两地距离为（x﹣2）千米．根据题意，得+＝3解得x＝．答：AB两地距离为千米．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是理解题意找到等量关系．11．学校要购入两种记录本，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A 种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本，总花费为460元．（1）求购买B种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？【分析】（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据节省的钱数＝原价﹣优惠后的价格，即可求出结论．【解答】解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，解得：x＝50，∴2x+20＝120．答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12．列方程解应用题：某水果店计划购进A、B两种水果下表是A、B这两种水果的进货价格：水果品种A B进货价格（元/kg）1015（1）若该水果店要花费600元同时购进两种水果共50kg，则购进A、B两种水果各为多少？（2）若水果店将A种水果的售价定为14元/kg，要使购进的这批水果在完全售出后达到50%的利润率，B种水果的售价应该定为多少？【分析】（1）设购进A水果x千克，则购进B水果（50﹣x）千克，根据等量关系：一共花费600元列出方程求解即可；（2）设B种水果的售价应该定为y元/千克，根据等量关系：购进的这批水果在完全售出后达到50%的利润率，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设购进A水果x千克，则购进B水果（50﹣x）千克，依题意有10x+15（50﹣x）＝600，解得：x＝30，50﹣x＝20．故购进A水果30千克，购进B水果20千克；（2）设B种水果的售价应该定为y元/千克，依题意有（14﹣10）×30+（y﹣15）×20＝600×50%，解得：y＝24．故B种水果的售价应该定为24元/千克．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13．某商店购进A、B两种商品共100件，花费3100元，其进价和售价如表：进价（元/件）售价（元/件）A2530B3545（1）A、B两种商品分别购进多少件？（2）两种商品售完后共获取利润多少元？【分析】（1）设购进A种商品a件，则购进B种商品（100﹣a）件，然后根据题意和表格中的数据即可列出相应的方程，从而可以求得A、B两种商品分别购进多少件；（2）根据（1）中的结果和表格中的数据可以计算出两种商品售完后共获取利润多少元．【解答】解：（1）设购进A种商品a件，则购进B种商品（100﹣a）件，25a+35（100﹣a）＝3100解得，a＝40则100﹣a＝60答：A、B两种商品分别购进40件、60件；（2）（30﹣25）×40+（45﹣35）×60＝5×40+10×60＝200+600＝800（元）答：两种商品售完后共获取利润800元．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．14．华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2030售价（元/件）2540（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？【分析】（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，根据题意列出方程即可求出答案；（2）根据利润等于单件利润乘以售出件数即可求出答案．（3）根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，根据题意得：20×2x+30x＝7000，解得：x＝100，∴2x＝200件，答：该超市第一次购进甲种商品200件，乙种商品100件．（2）（25﹣20）×200+（40﹣30）×100＝2000（元）答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2000元．（3）方法一：设第二次乙种商品是按原价打y折销售根据题意得：（25﹣20）×200+（40×﹣30）×100×3＝2000+800，解得：y＝9答：第二次乙商品是按原价打9折销售．方法二：设第二次乙种商品每件售价为y元，根据题意得：（25﹣20）×200+（y﹣30）×100×3＝2000+800，解得：y＝36×100%＝90%答：第二次乙商品是按原价打9折销售．方法三：2000+800﹣100×3＝1800元∴＝6，∴×100%＝90%，答：第二次乙商品是按原价打9折销售．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．15．目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，根据甲乙两种灯的总进价为46000元列出一元一次方程，解方程即可；（2）设乙型节能灯需打a折，根据利润＝售价﹣进价列出a的一元一次方程，求出a的值即可．【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，由题意，得25x+45（1200﹣x）＝46000解得：x＝400购进乙型节能灯1200﹣x＝1200﹣400＝800只．答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元．（2）设乙型节能灯需打a折，0.1×60a﹣45＝45×20%，解得a＝9，答：乙型节能灯需打9折．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．16．为弘扬中华优秀文化传统，某中学在2014年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领1322元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．②张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为2或8元．【分析】（1）设钢笔得单价为x元，则毛笔单价为（x+6）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）①设单价为19元得钢笔y支，则单价为25元的毛笔为（60﹣y）支，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；②设单价为19元的钢笔z支，签字笔的单价为a元，根据题意列出关系式，根据z，a 为整数，确定出a与z的值，即可得到结果．【解答】解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+6）元，由题意得：30x+20（x+6）＝1070，解得：x＝19，则x+6＝25，答：钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元；（2）①设单价为19元的钢笔y支，则单价为25元的毛笔为（60﹣y）支，根据题意得：19y+25（60﹣y）＝1322，解得：y＝，不合题意，即张老师肯定搞错了；②设单价为19元的钢笔z支，签字笔的单价为a元，根据题意得：19z+25（60﹣z）＝1322﹣a，即6z＝178+a，由a，z都是整数，且178+a应被6整除，经验算当a＝2时，6z＝180，即z＝30，符合题意；当a＝8时，6z＝186，即z＝31，符合题意，则签字笔的单价为2元或8元．故答案为：2或8．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．。
人教版数学七年级上册 第3章 3.4实际问题与一元一次方程同步测试题(一)
3.4实际问题与一元一次方程一．选择题1．陈光以120元的价格分别卖出两双鞋，一双亏损20%，另一双盈利20%，则这两笔销售中陈光（）A．盈利10元B．盈利20元C．亏损10元D．亏损20元2．在我们身边有一些股民，在每一次的股票交易中或盈利或亏损．某股民将甲，乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1500元，但亏损20%，该股民在这次交易中是（）A．盈利125元B．亏损125元C．不赔不赚D．亏损625元3．初一（1）班有学生60名，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的多2．则同时参加这两个小组的人数是（）A．16B．12C．10D．84．有一个底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm5．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费）；超过3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程（）A．正好8km B．最多8km C．至少8km D．正好7km6．阳光中学七（2）班篮球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了12场，共得20分，该队胜了多少场？解：设该队胜了x场，依题意得，下列方程正确的是（）A．2（12﹣x）+x＝20B．2（12+x）+x＝20C．2x+（12﹣x）＝20D．2x+（12+x）＝207．甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x人到乙班，则得方程（）A．48﹣x＝44﹣x B．48﹣x＝44+xC．48﹣x＝2（44﹣x）D．以上都不对8．若代数式7﹣2x和5﹣x的值互为相反数，则x的值为（）A．4B．2C．D．9．二中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x人到甲处，则所列方程是（）A．2（30+x）＝24﹣x B．30+x＝2（24﹣x）C．30﹣x＝2（24﹣x）D．2（30﹣x）＝24+x10．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（）A．＝1B．＝1C．＝1D．＝1二．填空题11．某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天，15天完成．如果甲队先单独施工5天，然后由甲、乙两队共同施工完成整个工程，则还需多少天？若设还需天数为x天，则可列方程为．12．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地．A，B两地间的路程是多少？若设A，B两地相距xkm，可列方程．13．某商店对一种商品调价，按原价的8折出售，打折后的利润率是20%，已知该商品的原价是63元，则该商品的进价是元．14．小雪骑自行车从A地到B地，小芸骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进．已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距24km，到中午12时，两人又相距24km，则A，B两地间的路程是km．15．放寒假了，妈妈要领着小明去桂林游玩一个星期（星期一出发），小明查了一下日历，寒假是在2月份，他们这一个星期的日期的数字和为56，那么小明出发的那天是号．三．解答题16．某市城市居民用电收费方式有以下两种：（甲）普通电价：全天0.53元/度；（乙）峰谷电价：峰时（早8：00﹣晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00﹣早8：00）0.36元/度．估计小明家下月总用电量为200度．（1）若其中峰时电量为50度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？（2）到下月付费时，小明发现那月总用电量为200度，用峰谷电费付费方式比普通电价付费方式省了14元，求那月的峰时电量为多少度？17．如图，∠AOB的边OA上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段MO，射线OB运动，速度为2cm/s；动点Q从点O出发，沿射线OB运动，速度为1cm/s．P、Q同时出发，设运动时间是t（s）．（1）当点P在MO上运动时，PO＝cm（用含t的代数式表示）；（2）当点P在MO上运动时，t为何值，能使OP＝OQ？（3）若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点Q？如果能，求出t的值；如果不能，请说出理由．18．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP＝，AQ＝；（2）当t＝2时，求PQ的值；（3）当PQ＝时，求t的值．19．为了迎接期中考试，小强对考试前剩余时间作了一个安排，他把计划复习重要内容的时间用一个四边形圈起来．如图，他发现，用这样的四边形圈起来五个数的和恰好是5的倍数，他又试了几个位置，都符合这样的特征．日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）若设这五个数中间的数为a，请你用整式的加减说明其中的道理．（2）这五个数的和能为150吗？若能，请写出中间那个数，若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：设在这次买卖中原价都是x，则可列方程：（1+20%）x＝120，解得：x＝100，则第一件赚了20元，第二件可列方程：（1﹣20%）x＝120，解得：x＝150，则第二件亏了30元，两件相比则一共亏了10元．故选：C．2．【解答】解：设甲种股票、乙种股票买进价分别是a元，b元．根据题意得：a（1+20%）＝1500，∴a＝1250．b（1﹣20%）＝1500，∴b＝1875．1500×2﹣（1250+1875）＝3000﹣3125＝﹣125（元）．故选：B．3．【解答】解：设同时参加这两个小组的人数为x，则这两个小组都不参加的人数为x+2，得：36+36﹣5﹣x+x+2＝60移项、合并同类项得：9＝x系数化为1得：x＝12故选：B．4．【解答】解：设小杯的高为x，根据题意得：π×102×30＝π×（10÷2）2x×12解得：x＝10则小杯的高为10cm．故选：C．5．【解答】解：可设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm，根据题意可知：（x﹣3）×2.4+7＝19，解得：x＝8．即此人从甲地到乙地经过的路程最多为8km．故选：B．6．【解答】解：设该队胜了x场，则该队负了12﹣x场；胜场得分：2x分，负场得分：12﹣x分．因为共得20分，所以方程应为：2x+（12﹣x）＝20．故选：C．7．【解答】解：设从甲班调x人到乙班，则甲班现有人数为48﹣x人，乙班现有人数为44+x 人．根据“两班人数相等”得出方程为：48﹣x＝44+x，故选：B．8．【解答】解：根据相反数的意义可得：（7﹣2x）+（5﹣x）＝0，解得：x＝4；故选：A．9．【解答】解：设从乙处调x人到甲处，则甲处人数为（30+x）人，乙处人数为（24﹣x）人．根据甲处人数是乙处人数的2倍，可列方程为30+x＝2（24﹣x）故选：B．10．【解答】解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x﹣22）天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的．根据等量关系列方程得：＝1，故选：A．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：甲队完成所有工程需要10天，所以甲队先施工5天完成了所有工程的一半，所以，所以．故答案是：．12．【解答】解：设A，B两地相距xkm，根据题意，得﹣＝1．故答案是：﹣＝1．13．【解答】解：设该商品的进价为x元，依题意，得：63×80%﹣x＝20%x，解得：x＝42．故答案为：42．14．【解答】解：设A、B两地间的路程为x千米，根据题意得：＝解得：x＝72．答：A、B两地间的路程为72千米．故答案是：72．15．【解答】解：设小明出发的那天是x号，则其余六天可分别表示为：（x+1），（x+2），（x+3），（x+4），（x+5），（x+6），根据题意得：x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4）+（x+5）+（x+6）＝567x+1+2+3+4+5+6＝567x＝35x＝5故答案为：5．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）按普通电价付费：200×0.53＝106元，按峰谷电价付费：50×0.56+150×0.36＝82元．所以按峰谷电价付电费合算，能省106﹣82＝24元；（2）设那月的峰时电量为x度，根据题意得：0.53×200﹣[0.56x+0.36（200﹣x）]＝14，解得x＝100．答：那月的峰时电量为100度．17．【解答】解：（1）∵P点运动速度为2cm/s，MO＝18cm，∴当点P在MO上运动时，PO＝（18﹣2t）cm，故答案为：（18﹣2t）；（2）当OP＝OQ时，则有18﹣2t＝t，解这个方程，得t＝6，即t＝6时，能使OP＝OQ；（3）不能．理由如下：设当t秒时点P追上点Q，则2t＝t+18，解这个方程，得t＝18，即点P追上点Q需要18s，此时点Q已经停止运动．18．【解答】解：（1）∵当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，∴BP＝15﹣（10+t）＝5﹣t，AQ＝10﹣2t．故答案为5﹣t，10﹣2t；（2）当t＝2时，P点对应的有理数为10+2＝12，Q点对应的有理数为2×2＝4，所以PQ＝12﹣4＝8；（3）∵t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，∴PQ＝|2t﹣（10+t）|＝|t﹣10|，∵PQ＝，∴|t﹣10|＝2.5，解得t＝12.5或7.5．19．【解答】解：（1）若设中间的数为a，则其他四个数依次为：a﹣7，a﹣1，a+1，a+7，则这5个数的和为a﹣7+a﹣1+a+a+1+a+7＝5a，∵a为整数，∴5a能被5整除．。
人教版七年级上册数学 3.4 实际问题与一元一次方程 同步练习(含解析)
3.4 实际问题与一元一次方程同步练习一．选择题1．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微商将一件商品按进价上调50%标价，再以标价的八折售出，仍可获利30元，则这件商品的进价为（）A．80元B．100元C．150元D．180元2．某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．则火车的长度为（）A．180m B．200m C．240m D．250m3．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）A．﹣9B．+2＝C．﹣2＝D．+94．为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费x元，超过5方，超过部分每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于x的方程，正确的是（）A．5x+6（x﹣2）＝56B．5x+6（x+2）＝56C．11（x+2）＝56D．11（x+2）﹣6×2＝565．一件夹克衫先按成本提高40%标价，再按9折（标价的90%）出售，结果获利38元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A．（1+40%）x×90%＝x﹣38B．（1+40%）x×90%＝x+38C．（1+40%x）×90%＝x﹣38D．（1+40%x）×90%＝x+386．某制衣店现购买蓝色、黑色两种布料共138m，共花费540元．其中蓝色布料每米3元，黑色布料每米5元，两种布料各买多少米？设买蓝色布料x米，则依题意可列方程（）A．3x+5（138﹣x）＝540B．5x+3（138﹣x）＝540C．3x+5（138+x）＝540D．5x+3（138+x）＝5407．某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，若甲商品的成本价是80元，则乙商品的成本价是（）A．90元B．72元C．120元D．80元8．某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（）A．+＝1B．+＝1C．+＝1D．+＝19．已知八年级某班30位学生种树100棵，男生毎人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A．3x+2（30﹣x）＝100B．3x+2（100﹣x）＝30C．2x+3（30﹣x）＝100D．2x+3（100﹣x）＝3010．某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5h完成；如果让八年级学生单独工作，需要5h完成，如果让七、八年级学生一起工作1h，再由八年级学生单独完成剩余的部分，共需要多少时间完成？若设一共需要x小时，则所列的方程为（）A．B．C．D．二．填空题11．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%．则该商品每件的进价为元．12．某商贩卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利30%，另一双亏本10%，两双共卖出200元．商贩在这次销售中要有盈利，则亏本的那双皮鞋的进价必须低于元．13．在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和为27，则这三个数分别是．14．六年级（1）班共有学生42人，其中男生比女生多4人，如果设这个班有男生x人，那么依题意可列方程．15．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公．众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？设该店有房x间，则可列方程：．三．解答题16．小明、小杰两人在400米的环形赛道上练习跑步，小明每分钟跑300米，小杰每分钟跑220米．（1）若小明、小杰两人同时同地反向出发，那么出发几分钟后，小明，小杰第一次相遇？（2）若小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面100米处．①出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？②出发几分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米？17．有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面．已知每名同级别的技工每天的工作效率相同，每名一级技工比二级技工一天多粉刷12m2墙面，求每个一级技工和二级技工每天粉刷的墙面各是多少平方米？参考答案1．解：设这件商品的进价为x元，依题意，得：0.8×（1+50%）x﹣x＝30，解得：x＝150．故选：C．2．解：设火车的长度为xm，依题意，得：＝，解得：x＝240．故选：C．3．解：依题意，得：+2＝．故选：B．4．解：依题意，得：5x+（11﹣5）×（x+2）＝56，即5x+6（x+2）＝56．故选：B．5．解：设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，列方程得：（1+40%）x×90%＝x+38．故选：B．6．解：设买蓝色布料x米，则买黑色布料（138﹣x）米，根据题意可得：3x+5（138﹣x）＝540，故选：A．7．解：设两件商品以x元出售，由题意可知：×100%＝20%，解得：x＝96，设乙商品的成本价为y元，∴96﹣y＝﹣20%×y，解得：y＝120，故选：C．8．解：设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为：+＝1．故选：D．9．解：由题意可得，3x+2（30﹣x）＝100，故选：A．10．解：依题意，得：+＝1．故选：D．11．解：该商品每件的进价为x元，依题意，得：150×80%﹣x＝20%x，解得：x＝100．故答案为：100．12．解：设亏本的那双皮鞋的进价为x元，则亏本的那双皮鞋的售价为（1﹣10%）x元，盈利的那双皮鞋的售价为[200﹣（1﹣10%）x]元，盈利的那双皮鞋的进价为元，依题意，得：（1﹣10%）x﹣x+[200﹣（1﹣10%）x]﹣＞0，解得：x＜150．故答案为：150．13．解：设三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为（x+7），（x+14），依题意，得：x+x+7+x+14＝27，解得：x＝2，∴x+7＝9，x+14＝16．故答案为：2，9，16．14．解：设这个班有男生x人，则有女生（x﹣4）人，依题意，得：x+（x﹣4）＝42．故答案为：x+（x﹣4）＝42．15．解：设该店有房x间，则可列方程：7x+7＝9（x﹣1）．故答案为：7x+7＝9（x﹣1）．16．解：（1）设出发x分钟后，小明、小杰第一次相遇，依题意，得：300x+220x＝400，解得：x＝．答：出发分钟后，小明、小杰第一次相遇．（2）①设出发y分钟后，小明、小杰第一次相遇，依题意，得：300y﹣220y＝100，解得：y＝．答：出发分钟后，小明、小杰第一次相遇．②设出发z分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米，依题意，得：300z﹣220z+20＝100，解得：z＝1．答：出发1分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米．17．解：设每个二级技工每天粉刷墙面xm2，则每个一级技工每天粉刷墙面（x+12）m2，依题意，得：，解得：x＝118，∴x+12＝130．答：每个一级每天粉刷的墙面是130平方米，每个二级技工每天粉刷的墙面是118平方米．。
3-4 实际问题与一元一次方程(配套问题) 同步练习 2021-2022学年人教版数学七年级上册
3.4 实际问题与一元一次方程（配套问题）一、单选题1．某校教师举行茶话会．若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6人不能就坐．设该校准备的桌子数为x ，则可列方程为（ ）A ．10（x ﹣1）=8x ﹣6B ．10（x ﹣1）=8x +6C ．10（x +1）=8x ﹣6D ．10（x +1）=8x +62．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或者2000个螺母，1个螺钉需配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，安排生产螺钉的工人为x 人，则可列方程为（ ） A ．220001200(22)x x ⨯=-B ．2000(22)1200x x -=C ．22000(22)1200x x ⨯-=D ．2000(22)21200x x -=⨯3．笼子里有鸡兔共14只，共36条腿，设鸡有x 只，依题意，可列方程为（ ） A ．()221436x x +-=B ．()241436x x +-=C ．2436x x +=D ．()441436x x +-=4．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？设安排x 名工人加工大齿轮，安排y 名工人加工小齿轮，可列方程组为（ ） A ．85216310x y x y+=⎧⎨⨯=⨯⎩ B ．85316210x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩ C ．2385216310x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩ D ．2385316210x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩5．新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有30名工人，每人每天可以生产900个口罩面或1200个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x 名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ）A ．2×1200（30﹣x ）＝900xB ．1200（15﹣x ）＝900xC ．1200（30﹣x ）＝900xD ．1200（30﹣x ）＝2×900x6．用150张铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，为使制成的盒身与盒底恰好配套，可设用x 张铁皮制盒底，则（ ） A ．21545(150)x x ⨯=-B ．15245(150)x x =⨯-C ．215(150)45x x ⨯-=D ．15(150)245x x -=⨯7．某车间生产圆形铁片和长方形铁片，两个圆形铁片和一个长方形铁片可以制作成一个油桶（如图），已知该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80片，为使生产的铁片恰好配套，设安排x 人生产圆形铁片，可列方程（ ）A ．802120(42)x x =⨯-B ．280120(42)x x ⨯=-C ．120280(42)x x =⨯-D ．212080(42)x x ⨯=-8．某小组有m 人，计划做n 个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；若每人做4个，则将比计划少做15个，现有下列四个方程：①59415m m +=-；①91554n n -+=；①91554n n +-=；①59415m m -=+．其中正确的是（ ） A ．①① B ．①① C ．①① D ．①①9．制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m 3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m 3木材，要使生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，应安排（ ）m 3木材用来生产桌面．A ．2B ．6C ．8D ．1010．有m 间教室及n 个学生，若每间教室坐40个学生，则还有10个学生无法安置；若每间教室坐45个学生，则教室内还多5个座位，有下列四个方程：①4010455m m +=-；①1054045n n +-=；①1054045n n -+=；①4010455m m -=+．其中正确的是（ ） A ．①①B ．①①C ．①①D ．①① 11．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是（ ）A ．3229x x -=+B ．()3229x x -=+C ．2932x x +=+D ．3229x x12．几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗．参与种树的有（ ）人．A ．8B ．7C ．6D ．513．图中标有相同字母的物体的质量相同，若A 的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B 的质量为（ ）A ．5克B ．10克C ．15克D ．20克14．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要x 张做盒身，则下列所列方程正确的是( ) A ．()182812x x -=B ．()1828212x x -=⨯C ．()181412x x -=D ．()2182812x x ⨯-=15．成都市某电影院共有4个大厅和5个小厅．其中1个大厅、2个小厅，可同时容纳1680人观影；2个大厅、1个小厅，可同时容纳2280人观影．设1个小厅可同时容纳x 人观影，由题意得下列方程正确是（ ）A ．2(1680)2280x x +-=B ．2(16802)2280x x +-=C ．2(2280)1680x x +-=D ．1(2280)16802x x +-=二、填空题16．某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共________间； 17．某工艺品车间有24名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排__________名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．18．某糕点厂要制作一批盒装蛋糕，每盒中装2块大蛋糕和4块小蛋糕，制作1块大蛋糕要用0.05kg 面粉，1块小蛋糕要用0.02kg 面粉．现共有面粉450kg ，用_________kg 面粉制作大蛋糕，才能生产最多的盒装蛋糕．19．某生产车间有60名工人生产太阳眼镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个，应分配________个工人生产镜片和__________个工人生产镜架，才能使每天生产的产品配套． 20．将若干本书分给某班同学，每人6本，则余3本，每人7本，则少4本，设共有图书x 本，则可列方程为_______．三、解答题21．某车间生产一种零件，该零件由甲乙两种配件组成，现有7名工人，每人每天可制作甲配件900个或者乙配件1200个．应怎样安排人力，才能使每天制作的甲乙配件的个数相等？22．某车间有75个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件15个或乙种零件20个．已知每1个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套23．有大小两筐苹果，大筐苹果与小筐苹果单价比是5①4，其重量比是2①3，把两筐苹果混合在一起成100千克的混合苹果，单价为每千克2.2元，大小两筐苹果原单价各是多少？24．某服装厂要生产同一种型号的服装，已知3m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套．（1）现库内存有布料180m，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？可以生产多少套衣服？（2）如果恰好有这种布料202m，最多可以生产多少套衣服？本着不浪费的原则，如果有剩余，余料可以做几件上衣或裤子？（本问直接写出结果）25．某丝巾厂家70名工人义务承接了2020年上海进博会上志愿者佩戴的手环、丝巾的制作任务．已知每人每天平均生产手环180个或者丝巾120条，一条丝巾要配两个手环．（1）为了使每天生产的丝巾和手环刚好配套，应分配多少名工人生产手环，多少名工人生产丝巾？（2）在（1）的方案中，能配成套．答案1．B解：设该校准备的桌子数为x ，依题意得：10（x -1）=8x +6．故选：B ．2．D解：由题意可得，2000(22)21200x x -=⨯，故选：D ．3．B解：鸡有x 只，则兔有（12-x ）只，兔的腿数+鸡的腿数=总腿数，列方程：()241436x x +-=，故选：B ．4．B解：设需安排x 名工人加工大齿轮，y 名工人加工小齿轮，依题意，得：85316210x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩故选：B5．D解：有x 名工人生产口罩面，则有（30-x ）人生产耳绳，由题意可得：1200(30)2900x x -=⨯ ．故选：D ．6．C解：设用x 张铁皮制盒底，由题意得215(150)45x x ⨯-=．故选：C7．C解：设安排x 人生产圆形铁片，则安排（42-x ）人生产长方形铁片，依题意得：120x=2×80（42-x ）．故选：C ．8．D解：由某小组有m 人，计划做n 个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个； 可得：中国结的数量为：()59m -个，若每人做4个，则将比计划少做15个，可得：中国结的数量为：()4+15m 个，59415,m m ∴-=+ 故①符合题意，①不符合题意；由某小组有m 人，计划做n 个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个； 可得：某小组有95n +人， 若每人做4个，则将比计划少做15个， 可得：某小组有154n -人， 915,54n n +-∴= 故①不符合题意，①符合题意； 故选：.D9．D解：设用x m 3木材制作桌面，则用（12﹣x ）m 3木材制作桌腿，根据题意得4×20x ＝400（12﹣x ），解得x ＝10．答：应安排10m 3木材用来生产桌面．故选择：D ．10．B解：根据学生数不变可得：40m ＋10＝45m -5，故①正确； 根据教室数不变可得：1054045n n -+=，故①正确． 故选：B ．11．B解：设车x 辆，根据题意得：3(2)29x x -=+．故选：B ．12．C设参与种树的有x 人，由题意得：106126x x +=-，解得6x =（人），即参与种树的有6人，故选：C ．13．B解：设B 的质量为x 克，根据题意，得：220203x x ⨯+=+，即220x =，解得：10x =．答：B 的质量为10克．故选：B ．14．B解：若设需要x 张硬纸板制作盒身，则（28-x ）张硬纸板制作盒底，由题意可得， 18（28-x ）=2×12x ，故选：B ．15．B解：设1个小厅可同时容纳x 人观影，由题意可得.2(16802)2280x x +-=故选：B.16．18．解：设住了三人间普通客房x 间，则住了两人间普通客房4632x -间，由题意，得： 1500.5x ×+1400.5×46-32x ×=1310， 解得：x =10， 则：4632x -=8， 所以，这个旅游团住了三人间普通客房10间，住了两人间普通客房8间，共18间． 故18．17．6解：设制作大花瓶的为x 人，则制作小饰品的为（24-x ）人，由题意得：()1112102425x x ⨯=⨯-，解得：x =6，即要安排6名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．故答案为6．18．250 ；解：设用x kg 面粉制作大蛋糕，则利用（450-x ）kg 制作小蛋糕，根据题意得出： 145010.0520.024x x -⨯=⨯， 解得：x=250，①用250kg 面粉制作大蛋糕，才能生产最多的盒装蛋糕．故250．19．20 40解：设应分配x 个工人生产镜片，则应分配（60－x ）个工人生产镜架，根据题意得：200x =50（60－x ）×2，解得：x =20，60－20=40；即应分配20个工人生产镜片和40个工人生产镜架，才能使每天生产的产品配套． 故20，40．20．3467x x -+= 解：设共有图书x 本，根据某班同学人数相等，列方程为：3467x x -+=； 故答案为.3467x x -+= 21．可安排4名工人制作甲零件，3名工人制作乙零件解：设该车间安排x 名工人制作甲零件，安排(7)x -名工人制作乙零件．9001200(7)x x =- ，解得4x =，743-=(名)答：可安排4名工人制作甲零件，3名工人制作乙零件．22．应分配30人生产甲种零件，45人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．解：设应分配x 人生产甲种零件，15x×2=20×（75-x ），解得x=30，75-30=45（人）．故应分配30人生产甲种零件，45人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．23．大筐苹果单价2.5元，小筐苹果单价2元．解：大苹果的重量是：21004023⨯=+（千克）， 小苹果的重量是：100-40=60（千克），设大筐苹果单价为5x 元，则小筐苹果单价为4x 元，依题意得：405604 2.2100x x ⨯+⨯=⨯，解得：0.5x =，①5 2.5x =，42x =，答：大苹果的单价是2.5元，小苹果的单价是2元．24．（1）做上衣用布料108m ，则做裤子用布料72m ；72套；（2）最多可以生产80套衣服，余料可以做1件上衣或2条裤子．解：（1）设做上衣用布料m x ，则做裤子用布料(180)m x -， 由题意得：23(180)33x x -=， 解得108x =，则18072x -=， 可以生产2108723⨯=套衣服； 答：做上衣用布料108m ，做裤子用布料72m ；可以生产72套衣服；（2）由（1）知：做一件上衣需要布料3 1.52=(m)， 做一条裤子需要布料313=(m)， 则生产一套需要布料1.51 2.5+=(m)，202 2.580÷=(套)，还余布料2 m ，2 m 布料可做上衣2 1.51÷=(件)，还余布料0.5 m ，2 m 布料可做裤子212÷=(条)，答：最多可以生产80套衣服，余料可以做1件上衣或2条裤子．25．（1）应分配40名工人生产手环，30名工人生产丝巾；（2）3600解：（1）设应分配x名工人生产手环，则（70 －x）名工人生产丝巾，根据题意，得：180x =（70 －x）×120×2 ，x ，解得：4070﹣x=70﹣40=30，答：应分配40名工人生产手环，30名工人生产丝巾（2）30×120=3600（套），故3600．。
3-4 实际问题与一元一次方程(比赛积分问题) 同步练习 2021-2022学年人教版数学七年级上册
3.4 实际问题与一元一次方程（比赛积分问题）一、单选题1．一份数学试卷，有25道选择题，做对一道题得4分，做错一道题倒扣1分，某同学做了全部试题，得了80分，他共做对了（ ）A ．18道B ．19道C ．20道D ．21道2．在一次篮球比赛中，甲共参与了11场比赛，胜一场积2分，负一场积1分．甲队在这次比赛中取得了较理想的成绩，获总积分17分，那么甲队的负场数为（ ）场．A ．7B ．6C ．5D ．43．一份数学试卷共25道选择题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确选项，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，已知小丽得了90分，设小丽做对了x 道题，则下列所列方程正确的是．（ ）A ．B ．4(25)90x x --=4(25)90x x +-=C ．D ．4(25)90x x +-=4(25)90x x -+=4．在一次猜谜抢答赛上，每人需要回答30道题目，答对1题加20分，答错1题扣10分，小明共得了120分，设小明答对了道题．根据题意列出的方程正确的是（ ）x A ．B ．2010(30)120x x --=()10x 2030x 120--=C ．D ．2010(30)120x x --=()10x 20x 30120--=5．德州市中学生足球联赛共12轮（即每队均赛12场），比赛规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，足球队胜的场数与负的场数相等，结果共得16分，足球队胜的场数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．在中学校园足球比赛中，记分规则为：胜一场得5分，平一场得2分，负一场得分，若1-猛士足球队共打了12场比赛，负4场，共得30分，则在这次比赛中猛士足球队胜了（ ）A ．3场B ．4场C ．5场D ．6场7．父亲与小强下棋（设没有平局，且输的一方分数记为0），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（ ）A ．7B ．6C ．5D ．48．在某市奥林匹克联赛中，实验一中学子再创辉煌，联赛成绩全市领先．某位同学连续答题40道，答对一题得5分，答错一题扣2分（不答同样算作答错），最终该同学获得144分．请问这位同学答对了多少道题？下面共列出4个方程，其中正确的有（ ）①设答对了道题，则可列方程：；x ()5240144x x --=②设答错了道题，则可列方程：；y ()5402144y y --=③设答对题目总共得分，则可列方程：；a 1444052a a -+=④设答错题目总共扣分，则可列方程：．b 1444052b b--=A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．某次球赛共有个队参加，每两个队之间打一场比赛，共打了176场，则根据题意可列出x 的方程是（）A ．B ．C ．D ．()111762x x -=()1176x x -=()21176x x +=()1176x x +=10．在世界杯足球赛中,32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛,小组比赛规则如下:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.若小组赛中某队的积分为5分,则该队必是( )A ．两胜一负B ．一胜两平C ．一胜一平一负D ．一胜两负11．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分．某篮球队进行了6场比赛，得了14分，该队获胜的场数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．某单位准备以单循环（每两队之间都进行一次比赛）的形式组织一次排球比赛，这样共有15场比赛．则参赛球队有（ ）A ．6队B ．7队C ．8队D ．9队13．学校组织中国共产党第十九次全国代表大会知识问答，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答.下表记录了A 、B 、D 三名参赛学生的得分情况：参赛学生答对题数答错题数得分A 200100B 19194D14664则参赛学生E 的得 分可能 是( )A ．93B ．87C ．66D ．4014．某电视台组织知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了3个参赛者的得分情况，如果参赛者F得76分，则他答对的题数为（ ）参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C18288A．16题B．17题C．18题D．19题15．某次数学竞赛共出了25个题，评分标准如下：答对一题加4分，答错一题扣1分，不答记0分，已知小杰不答的题比答错的题多2个，他的总分是74分，则他答错了（ ）A．4题B．3题C．2题D．1题二、填空题16．某学校8个班级进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班共得15分，并且没有负场，那么该班共胜_____场比赛．17．某校七年级的数学竞赛中共有30道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣4分，学生小王有5题未答，最后得71分，那么他答对了__题．18．河南卫视推出的大型文化类栏目《中华好诗词》受到广大诗词爱好者的喜爱，2019年度总决赛，第二轮比赛中共有20道选择题，答对一道题得5分，答错或不答一题倒扣2分，选A x手得到了72分设她做对了道题，则可列方程为______．19．某学校8个班级进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制（参加比赛的队，每两队之间进行一场比赛），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班共得15分，并以不败成绩获得冠军，那么该班共胜______场比赛．20．一次新冠病毒防疫知识竞赛有25道题，评委会决定：答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分，在这次知识竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），那么小明至少答对了__________道题．三、解答题21．某企业对应聘人员进行逻辑思维，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分．已知某人有5道题未做，得了103分，则这个人选错了几道题？22．某学校组织四名学生参加知识竞赛，知识竞赛共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中2名学生参赛后的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A18286B17379C（1）参赛学生得72分，他答对了几道题？答错了几道题？为什么？D（2）参赛学生说他可以得94分，你认为可能吗？为什么？23．足球比赛的计分规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分”，一支足球队在某个赛季中共比赛16场，现已比赛了10场，负3场，共得17分，问：（1）前10场比赛中这支足球队共胜多少场？（2）这支足球队打满16场比赛，最高能得多少分24．为了提升学生体育锻炼意识，七年一班进行了一次投掷实心球的测试，老师在操场上画出了A，B，C三个区域，每人投掷5次，实心球落在各个区域的分值各不相同，落在C区域得3分．甲、乙、丙三位同学投掷后其落点如图所示，已知甲同学的得分是19分．请解答下列问题：（1）设投进B区域得x分，则投进A区域的得分是（用含x的式子表示）（2）若乙同学的得分是21分，求投进B区域的得分及丙同学的得分．25．在学完“有理数的运算”后，我县某中学七年级每班各选出5名学生组成一个代表队，在数学老师的组织下进行一次知识竞赛．竞赛规则是：每队都必须回答50道题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣1分．（1）如果七年级一班代表队最后得分为190分，那么七年级一班代表队回答对了多少道题？（2）七年级二班代表队的最后得分有可能为142分吗？请说明理由．答案1．D解：设他共做对了x 道题，根据题意得，，()42580x x --=解得，21x =∴他共做对了21道题．故选：D ．2．C解：设甲队的负场数为x 场，由题意得：（11-x ）×2+x =17，整理得：22-x =17，解得：x =5，故甲队的负场数为5场．故选：C ．3．A解：设小丽做对了x 道题，那么他做错了25-x 道题，根据题意列方程得：，4(25)90x x --=故选：A ．4．A解：设小明答对了x 道题，则答错（30-x ）道题，由题意得2010(30)120x x --=故选：A 5．C解：设胜了x 场，则负了x 场，平了（12-2x ）场，有题意得3x+（12-2x ）=16解得x=4，故C ．6．D解：设在这次比赛中猛士足球队胜场，根据题意得，x 52(124)4(1)30x x +--+⨯-=52(8)430x x +--=5218x x ∴-=318x ∴=6x ∴=即在这次比赛中猛士足球队胜6场，故选：D ．7．D解：设小强胜了x 盘，则父亲胜了盘，()10x -根据题意得：，()3210x x =- 解得：x=4． 故小强胜了4盘． 故选：．D 8．B解：①若设答对了x 道题，则可列方程：5x -2（40-x ）=144，故①符合题意；②若设答错了y 道题，则可列方程：5（40-y ）-2y =144，故②符合题意；③若设答对题目得a 分，则可列方程：，故③符合题意；1444052a a -+=④设答错题目扣b 分，则可列方程，故④不符合题意．144++4052b b=所以，共有3个正确的结论．故答案是：B ．9．A解：设有x 个队参赛，x (x -1)=176．12故选：A 10．B解：由已知易得：每个小组有4支球队，每支球队都要进行三场比赛，设该球队胜场数为x ，平局数为y ，∵该球队小组赛共积5分，∴y=5-3x ，又∵0≤y≤3，∴0≤5-3x≤3，∵x 、y 都是非负整数，∴x=1，y=2，即该队在小组赛胜一场，平二场.故选B.11．C解：设该队获胜x 场，则负了(6-x )场，根据题意，得：3x ＋(6-x )＝14，解得x ＝4．经检验x ＝4符合题意．故该队获胜4场．故选：C ．12．A解：设参赛球队的个数是，每个队都要赛场，但两队之间只有一场比赛，x ()1x -由题意得：，()1152x x -=解得：(不合题意，舍去)，1265x x ==-，则参赛球队的个数是6个；故选：A ．13．D解：根据表格数据，A 学生答对20道得分100，由B 、D 同学得分情况可知答错一题扣1分，故设参赛学生E 答对x 道题（0≤x≤20，且x 为整数），则其得分值为：5x-(20-x)选项A ：令5x-(20-x)=93，解得x=，故A 错误；1136选项B ：令5x-(20-x)=87，解得x=，故B 错误；1076选项C ：令5x-(20-x)=66，解得x=，故C 错误；866选项D ：令5x-(20-x)=40，解得x=10，故D 正确．故选：D ．14．A解：答对一题得100÷20＝5（分），答错一题得94﹣5×19＝﹣1（分）．设参赛者F 答对了x 道题目，则答错了（20﹣x ）道题目，依题意，得：5x ﹣（20﹣x ）＝76，解得：x ＝16．故选：A ．15．C解：设他答错了x 道题，根据题意得：4[25-x -（x +2）]-x =74，解得：x =2，即他答错了2道题．故选C ．16．4解：设该班共胜了x 场比赛，则平了（7﹣x ）场比赛，依题意得：3x +（7﹣x ）＝15，解得：x ＝4．故4．17．19解：设小王答对了x 道题，根据题意，，54(25)71x x --=解得，19x =所以，他答对了19道题，故19．18．()522072x x --=解：设选手 A 做对了 x 道题，则答错或不答的题目有（20-x ）道，由题意答对的总分数为5x ，答错或不答的扣分为2（20-x ），∴所列方程为：5x−2(20−x)=72，故5x−2(20−x)=72．19．4解：8个班进行友谊赛,也就是说每个班级要和其余7个班级比赛,根据总比赛场数为7,设赢了x 场,则3x +(7－x )=15,解得x =4,故答案为:4.20．22解：设小明答对了x 道题，则他答错或不答的共有（25-x ）道题，由题意得4x-（25-x ）×1≥85，解得x≥22，答：小明至少答对了22道题，故22.21．8道解：设这个人选错了x 道题，根据题意得()3505103x x ---=解得，8x =答：这个人选错了8道题．22．（1）参赛学生答对16了题，答错了4题；见解析；（2）学生的说法不可能出现，C D 见解析解：（1）设学生答对一题得分，则答错一题得：x 8618791723x x--=解方程得：5x =即学生答对一题得5分，答错一题得分．2-由于学生得分72分，所以设这名学生答对题，答错题．C y ()20y -∴()()520272y y +-⨯-=解方程得，16y =204y -=∴参赛学生答对16了题，答错了4题．C （2）假设学生答对题，答错题，得分94分，且为自然数．D a ()20a -a 则()()522094a a +-⨯-=解方程得：不是自然数1347a =∴学生的说法不可能出现．D 23．（1）前10场比赛中这支足球队共胜5场；（2）这支足球队打满16场比赛，最高能得35分．解：（1）设前10场比赛中这支足球队共胜x 场，根据题意，得：， ()310317x x +--=解得：，5x =答：前10场比赛中这支足球队共胜5场．（2）∵在余下的6场球全胜时，这支足球队得分才能最高， ∴最高得分为（分），173635+⨯=答：这支足球队打满16场比赛，最高能得35分．24．（1）分；（2）4分，20分．()132x -解：（1）由题意得：投进A 区域得分是（分），19322132x x -⨯-=-故分；()132x -（2）由题意得：，()21322321x x -++=解得，4x =则投进B 区域的得分是4分，丙同学的得分是（分），()()2132442321384620⨯-⨯++⨯=⨯-++=答：投进B 区域的得分是4分，丙同学的得分是20分．25．（1）48道；（2）不可能，理由见解析解：（1）设七年级一班代表队回答对了x 道题，根据题意列方程：4x﹣（50﹣x ）=190，解这个方程得：x=48．故七年级一班代表队回答对了48道题．（2）七年级二班代表队的最后得分不可能为142分．理由如下：七年级二班代表队答对了y 道题，根据题意列方程：4y﹣（50﹣y ）=142，解这个方程得：y=38．25因为题目个数必须是自然数，即y=38不符合该题的实际意义，25所以此题无解．即七年级二班代表队的最后得分不可能为142．。
3-4 实际问题与一元一次方程(几何问题) 同步练习 2021-2022学年人教版数学七年级上册
3.4 实际问题与一元一次方程（几何问题）一、单选题1．如图，在数轴上，点A 、B 分别表示a 、b ，且0a b +=，若6AB =，则点A 表示的数为（ ）A ．3-B ．0C ．3D ．6-2．用一根长100cm 的绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽多10cm ，则这个长方形的面积是（ ）A ．252cmB ．452cmC ．6002cmD ．24752cm 3．已知有理数x ，y 在数轴上表示的两个点相距4个单位长度，且y 比x 的2倍少1，则x y +的值是（ ）A ．14±B ．10或14-C ．10-或14D ．10或14 4．数轴上点A 和点B 表示的数分别为﹣4和2，把点A 向右移动x 个单位长度，可以使点A 到点B 的距离是2，则x 的值等于（ ）A ．2B ．2或6C ．4D ．4或85．如图，长方形ABCD 中有6个形状、大小相同的小长方形，且6,24EF CD ==，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．216B ．144C ．192D ．966．把六张大小形状完全相同的小平行四边形卡片（如图）放在一个底面为平行四边形的盒子底部，两种放置方法如图2、图3所示，其中3中的重叠部分是平行四边形EFGH ，若2EH GH =，且图2中阴影部分的周长比图3中阴影部分的周长大6．则AB AD -的值为（ ）A ．6B ．3C ．2D ．17．如图，几块大小不等的正方形纸片无重叠地铺满了一块长方形．已知正方形纸片A 的边长为14，则最小的正方形纸片的边长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm 的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？为解决这个问题轩轩设正方形的边长为cm x ，则依题意可得方程为（ ）A ．45(4)x x =-B ．4(4)5x x -=C ．45(4)x x =+D ．4(4)5x x += 9．如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（ ）A ．3b ﹣2aB ．2a b -C ．3a b -D ．34a b - 10．如图，将长与宽比为3:2的长方形ABCD 分割成一个阴影长方形和由196个面积相等的小正方形构成的边框，（边框的宽度即为小正方形的边长），则阴影长方形的长与宽的比为（ ）A ．3:2B ．29:19C ．29:17D ．29:2111．如图，把两张面积分别为9和4的小正方形卡片不重叠地放在一个大长方形中，未被卡片覆盖的阴影部分的周长为16，那么这个大长方形的面积为（ ）A ．18B ．20C ．24D ．2512．如图，正方形ABCD 的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A 处，乙在C 处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm ，乙的速度为每秒5cm ，已知正方形轨道ABCD 的边长为2cm ，则乙在第2021次追上甲时的位置在（ ）A ．AB 上 B ．BC 上 C ．CD 上 D ．AD 上13．一个长方形的周长为26cm ，若这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可成为一个正方形．设长方形的长为cm x ，可列方程（ ）A ．()1262x x -=-+B ．()1132x x -=-+C ．()1262x x -=--D ．()1132x x -=--14．一个长方形的周长为26cm ，若这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可成为一个正方形．设长方形的长为xcm ，则可列方程为（ ）A ．()1262x x -=-+B ．()1132x x -=-+C ．()1262x x +=-+D ．()1132x x +=-+15．新制作的渗水防滑地板是形状完全相同的长方形，如图，三块这样的地板可以拼成一个大的长方形．如果大长方形的周长为150厘米，则一块渗水防滑地板的面积是( )平方厘米．A ．450B ．600C ．900D ．1360二、填空题16．如图，已知点O 为原点，点A 表示3-，点B 表示2，若存在一点M 到A 的距离是点M 到点B 的距离的2倍，则点M 所表示的数是_______．17．一个如图所示的长方形，恰好被分成6个正方形，已知最小的正方形的面积为1，则正方形F 的边长为____________．18．如图，在一块长为a 米，宽为10米的长方形草地上，修建两条宽为2米的长方形小路，若这块草地的绿地面积（图中空白部分）为144平方米，则a =________．19．一根铁丝能围成一个边长为5厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多2厘米，则此长方形的宽是____厘米．20．长方形的长和宽如图所示，当长方形的周长为12时，a 的值是________．三、解答题21．已知数轴上有,,A B C 三点，分别表示数24,10--，10，若两只电子蚂蚁甲、乙分别从,A C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒，（1）甲、乙两点在数轴上哪个点相遇？（2）多少秒后甲到,,A B C 三点的距离之和是40个单位长度？22．已知a是最大的负整数，b是－5的相反数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数，C是AB的中点．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？23．图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍．（1）设：长方体的高为x cm，则其宽为___________cm．（2）求长方体的体积．24．小方家新买的房子要装修，住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（1）a __________；（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？（3）按市场价格（含安装费），木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米．已知卧室2的面积为21平方米，则小方家铺设地面总费用是多少？25．用21张长50，宽25的硬纸板，做长、宽、高分别是15,10,10的长方体盒子（如图1），如图2，长方体盒子表面展开图中，4个侧面组成的矩形叫做盒身，用灰色部分表示，2个底面分A B C三种裁剪方法（边角料不再利用）．别用斜线阴影部分表示．硬纸板有如图的,,A方法：剪2个盒身；B方法：剪1个盒身和5个底面；C方法：剪2个盒身和1个底面（2个灰色部分拼成1个盒身）（1）如果只用,A B两种裁剪方法，最多可以做几个盒子？（2）如果只用,B C两种裁剪方法，最多可以做几个盒子？答案1．A解：∵0a b +=∵A ，B 两点对应的数互为相反数，∵可设A 表示的数为a ，则B 表示的数为a -，∵6AB =∵6a a --=，解得：3a =-，∵点A 表示的数为-3，故选：A ．2．C解：设宽为x 厘米，则长为x +10厘米，根据题意得：2（x +x +10）=100，解得：x =20，所以长为30厘米，宽为20厘米，所以面积为600cm 2，故选：C ．3．C解：当y 在x 的左边，x -（2x -1）=4，解得x =-3，y =-7，x +y =-3-7=-10；当y 在x 的右边，2x -1-x =4，解得x =5，y =9，x +y =5+9=14．故x +y 的值是-10或14，故选：C ．4．D解：依题意得|﹣4+x ﹣2|＝2，即x ﹣6＝﹣2或x ﹣6＝2，解得：x ＝4或x ＝8．故选：D ．5．C解：设每小长方形的宽为x ，则每小长方形的长为x +6，根据题意得：2（x +6）+x =24，解得：x =4，则每小长方形的长为4+6=10，则AD =4+4+10=18，阴影部分的面积为18×24-4×10×6=192；故选：C ．6．D解：设AB a ，BC b =，图1中的平行四边形的边长是x 、()y y x >，GH c =，则2EH c =， 图2中阴影部分的周长比图3中阴影部分的周长大3，(22)[2(2)2()]6b a b c a c ∴+--+-=，解得：1c =，即1GH =，2EH =，所以(13)(32)1AB AD y x x y -=-+--+=，故选：D ．7．B解：设最小的正方形纸片的边长为x ．则B ，C ，D ，E ，F ，G ，H 的边长依次为x +14，2x +14，3x +14，7x +14，4x ，11x +14，x +28， 根据H 的边长列方程：11x +14-（14-4x ）=x +28，解得：x =2．∵最小的正方形纸片的边长为2，故选B ．8．A解：设正方形边长为xcm ，由题意得：4x ＝5（x ﹣4），故4x ＝5（x ﹣4）．故选：A9．B解：设小长方形的长为x ，宽为y ，根据题意得：a +y -x =b +x -y ，即2x -2y =a -b ，整理得：x -y =2a b -， 则小长方形的长与宽的差是2a b -， 故选：B ．10．B解：设长方形ABCD 的边框长有3x 个小正方形，宽有2x 个小正方形， 则3x×2+2x×2-4=196，解得：x=20，则阴影部分长方形的长有3×20-2=58个小正方形，宽有2×20-2=38个小正方形，∵阴影长方形的长与宽的比为58：38=29：19，故选B ．11．B解：由题意可得，大长方形的长为3+2=5，设大长方形的宽为x ，则未被覆盖部分的周长表示为()()2332224+x x x -++-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ∵416x=，解得：=4x∵大长方形的面积为：4×5=20故选：B．12．A解：设乙走x秒第一次追上甲．根据题意，得5x-x=4解得x=1．∵乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；设乙再走y秒第二次追上甲．根据题意，得5y-y=8，解得y=2．∵乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；同理：∵乙再走2秒第三次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；∵乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；∵2021÷4=505……1，∵乙在第2021次追上甲时的位置是AB上．故选：A．13．B解：设长方形的长为xcm，则宽是（13-x）cm，根据等量关系：长方形的长-1cm=长方形的宽+2cm，列出方程得：x-1=（13-x）+2，故选：B．14．B解：设长方形的长为xcm，则宽是（13-x）cm，根据等量关系：长方形的长-1cm=长方形的宽+2cm，列出方程得：x-1=（13-x）+2，故选择：B．15．A解：设小长方形的宽为x cm，则长为2x cm，根据题意，得：2（2x+2x+x）＝150，解得：x＝15，则2x＝30，所以x •2x ＝15×30＝450 cm 2．答：一块渗水防滑地板的面积为450cm 2．故选：A ．16．13或7 解：设点M 表示的数为x ，当点M 在点A 左侧时，MA ＜MB ，不符合题意；当点M 在点A 和点B 之间时，x -（-3）=2（2-x ），解得：x =13； 当点M 在点B 右侧时，x -（-3）=2（x -2），解得：x =7， 故13或7． 17．4解：设正方形F 的边长为x ，∵正方形A 的面积为1，∵正方形A 的边长为1．根据图形可知正方形E 的边长为x ，正方形D 的边长为x +1，正方形C 的边长为x +1+1=x +2，正方形B 的边长为x +2+1=x +3，∵正方形F 的边长+正方形E 的边长+正方形D 的边长=正方形B 的边长+正方形C 的边长，即x +x +( x +1)=( x +2) +( x +3)．解得x =4．故4．18．20解：由题可得：()()1022144a --=，解得：20a =，故20．19．4解：这根铁丝的长是5420cm ⨯=，设长方形的宽是x 厘米，则长是()2x +厘米，列方程：()2220x x ++=，解得4x =．故答案是：4．20．1解：依题意得()231312a a -++=，即：8412a +=，解得：1a =．故答案为1．21．（1）-10.4；（2）2秒或5秒解：（1）设x 秒后甲与乙相遇，则4x +6x =34，解得x =3.4，4×3.4=13.6，-24+13.6=-10.4．故甲、乙在数轴上的-10.4相遇；（2）设y 秒后甲到A ，B ，C 三点的距离之和为40个单位，B 点距A ，C 两点的距离为14+20=34＜40，A 点距B 、C 两点的距离为14+34=48＞40，C 点距A 、B 的距离为34+20=54＞40，故甲应位于AB 或BC 之间．∵AB 之间时：4y +（14-4y ）+（14-4y +20）=40解得y =2；∵BC 之间时：4y +（4y -14）+（34-4y ）=40，解得y =5，综上：2秒或5秒后甲到,,A B C 三点的距离之和是40个单位长度．22．（1）a =-1；b =5，c =2，数轴见解析；（2）3秒解：（1）∵a 是最大的负整数，即a =-1；b 是-5的相反数，即b =5，C 是AB 的中点，则c =152-+=2， 则点A 、B 、C 在数轴上位置如图所示：（2）设运动t 秒后，点P 可以追上点Q ， 则点P 表示数-1+3t ，点Q 表示5+t ，依题意得：-1+3t =5+t ，解得：t =3，答：运动3秒后，点P 可以追上点Q ． 23．（1）3022x - （2）10003cm （1）解：由两个宽+两个高=30，可得宽为：3022x - ． 故3022x - （2）解：根据题意得：3022x -＝2x 解得：x ＝5故长方体的宽为10，高为5，长为30﹣5×2＝20， 则长方体的体积为5×10×20＝1000cm 3． 答：长方体的体积为1000cm 3．24．（1）3a =；（2）铺设地面需要木地板()2576x m -+；铺设地面需要地砖()2525x m +；（3）25000元解：（1）445=3a =+-；（2）铺设地面需要木地板：()()()4146310611x x x x ++⨯++----+⎡⎤⎣⎦ ()2576x m =-+，铺设地面需要地砖：()()1068576x +⨯--+()2525x m =+；（3）∵卧室2的面积为21平方米∵()316321x -=3x =，铺设地面需要木地板费用()537630018300-⨯+⨯=（元）， 铺设地面需要地砖费用()52531006700+⨯⨯=（元）， 18300＋6700＝25000（元），答：小方家铺设地面总费用是25000元． 25．（1）30个；（2）31个．解：（1）设x 张硬纸板用A 方法，则()21x -张用B 方法，则 ∵()()2221521x x x +-=-，∵9,2112,921230x x =-=⨯+=． 答：最多可以做30个盒子．（2）一张用B 方法，一张用C 方法，可以做3个盒子，这样算一组21张纸共有10组，可以做30个盒子，还剩一张做B 方法可以做1个盒子，故一共可以做31个盒子．。
2019年秋人教版七年级上册数学同步练习(PDF,无答案)：3.4 实际问题与一元一次方程
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３. 一项工程ꎬ甲单独做需 ３ 天ꎬ乙单独做需 ５ 天ꎬ如果甲、乙合作ꎬ一天能完成工程的 ꎬ完成全 部工程需要 天.
４. 甲、乙两库分别存原料 ２９０ 吨和 １９０ 吨. 若甲库每天调出 ５０ 吨ꎬ乙库每天调入 １０ 吨ꎬ多少天后ꎬ乙库 比甲库存的 ２ 倍还多 １０ 吨? 解:设 ｘ 天后ꎬ乙库比甲库存的 ２ 倍多 １０ 吨ꎬ依题意可列方程 ꎬ解得 ｘ＝ .
Ｃ������ ７. ５ 折
Ｄ������Biblioteka ８. ５ 折４. 小彬是学校的篮球队队长ꎬ在一场篮球比赛中ꎬ他一人得了 ２５ 分ꎬ其中罚球得了 ５ 分ꎬ他投进的 ２ 分
球比 ３ 分球多 ５ 个ꎬ则他本场比赛 ３ 分球进了( ).
Ａ������ １ 个
Ｂ������ ２ 个
Ｃ������ ３ 个
Ｄ������ ４ 个
２. 某服装厂要生产一批学生校服ꎬ已知每 ３ｍ 的布料可做上衣 ２ 件或裤子 ３ 条ꎬ因裤子旧得快ꎬ要求一 件上衣和两条裤子配一套ꎬ现计划用 １００８ｍ 的布料加工成学生校服ꎬ应如何安排布料加工上衣和裤子才能 刚好配套? 能加工多少套校服?
基础训练
１. 一项工程ꎬ甲独做 ４ 天完成ꎬ乙独做 ５ 天完成ꎬ两人共同合作ꎬ需 ｘ 天完成ꎬ可列方程( ).
５. 足球比赛的计分规则为:胜一场得 ３ 分ꎬ平一场得 １ 分ꎬ负一场得 ０ 分ꎬ一支球队进行了 １４ 场比赛ꎬ共
得 １９ 分ꎬ若其中只负 ５ 场ꎬ那么这个队胜了( ) .
Ａ������ ３ 场
Ｂ������ ４ 场
Ｃ������ ５ 场
Ｄ������ ６ 场
６. 一次数学竞赛考试中共出了 ２０ 道题ꎬ做对一道得 ５ 分ꎬ做错或不做扣 ２ 分ꎬ如果小明做了全部的题ꎬ
人教版数学七年级上册第3章3.4实际问题与一元一次方程同步练习
人教版数学七年级上册第3章3.4实际问题与一元一次方程同步练习一、选择题1.班主任老师在七年级（1）班新生分组时发现，若每组7人则多2人，若每组8人则少4人，那么这个班的学生人数是（）人．a．40b．44c．51d．56【答案】b【解析】试题分析：设立分为x个小组，然后用两种方法则表示出来总人数，最后根据总人数维持不变列方程解即可．解：设将这些学生分成x个小组．根据题意得：7x+2=8x4．解得：x=6．7x+2=7×6+2=44．故选：b．考点：一元一次方程的应用领域．2.某玩具的标价是132元，若降价以9折出售仍可获利10%，则该玩具的进价是（）元．a．118b．108c．106d．105【答案】b【解析】试题分析：勒维冈县玩具的市场价为x元．先求出售价，然后根据售价市场价=市场价×利润率列方程解即可．求解：勒维冈县玩具的市场价为x元．根据题意得：132×90%x=10%x．Champsaur：x=108．故挑选：b．考点：一元一次方程的应用．3.某车间存有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好并使每天生产的螺栓和螺母服务设施，则下面所列方程中恰当的就是（）a．22x=16（27-x）b．16x=22（27-x）c．2×16x=22（27-x）d．2×22x=16（27-x）【答案】d【解析】设立分配x名工人生产螺栓,则（27-x）人生产螺母,根据一个螺栓必须分体式两个螺母可以得方程2×22x=16（27-x），故挑选d.4.甲仓库与乙仓库共存粮450吨、现从甲仓库运出存粮的60%．从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来米粮x吨，则存有（）a．（1-60%）x-（1-40%）（450-x）=30b．60%x-40%?（450-x）=30c．（1-40%）（450-x）-（1-60%）x=30d．40%?（450-x）-60%?x=30【答案】c【解析】试题分析：要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨．解：设甲仓库原来存粮x吨，根据题意得出：（140%）（450x）（160%）x=30；故选：c．考点：由实际问题抽象化出来一元一次方程．5.如图是某超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一售货员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价是（）a．15.36元b．16元c．24元d．23.04元【答案】c【解析】试题分析：设原价为x元，根据原价×折扣=现价列出方程解答即可．解：设原价为x元，由题意得,0.8x=19.2，解得：x=24.答：原价是24元.故选：c.6.1份试卷只有25道选择题，搞对一题些4分后，不搞或做错一题甩1分后，某同学略过全部试题得85分后，他搞对了的题数就是（）a．19题b．20题c．21题d．22题【答案】d【解析】试题分析：设立小李搞对了x道，做错了（．故选d．考点：二元一次方程组的应用．7.一家商店将某种服装按成本价提升20%后标价，又以9八折优惠买进，结果每件服装仍可以买进8元，则这种服装每件的成本就是（）a．100元b．105元c．110元d．115元【答案】a【解析】试题分析：设这种服装每件的成本价为x元，根据题意列出一元一次方程（1+20%）?90%?x-x=8，求出x的值即可．解：设这种服装每件的成本价为x元，由题意得：(1+20%)?90%?x?x=8，解得：x=100.请问：这种服装每件的成本价为100元.故挑选a.点睛：本题是一道涉及商品利润的问题.正确理解进价、原价、折扣、利润等概念是解决这一类问题的关键.二、填空题1.某商品的市场价为每件100元，按标价踢八折卖出后每件可以买进20元，则该商品的标价为每件______元．【答案】150【解析】试题分析：根据利润=售价-进价=标价×折数-进价，可得标价为（100+20）÷0.8=150元.故答案为：150.2.种一批树苗，如果每人种10棵，则剩6棵树苗未种，如果每人种12棵，则缺14棵树苗．问有多少人参加种树？设有x人参加种树，可列出方程______．【答案】10x+6=12x-14【解析】试题分析：建有x人出席种树，根据如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种，如果每人种12棵，则失14棵树苗可列方程解．求解：建有x人出席种树，10x+6=12x-14．故答案为：10x+6=12x-14．考点：本题考查了一元一次方程）道，则：，解得：评测：此类试题属难度通常的试题，学生答疑此类试题时只需对题意分析短果合理的未知数即可。