集合的含义与表示(学案及练习)
集合的含义与表示 学案(1) 学习目标： （1） 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征； （2） 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系； （3） 掌握常用数集及其记法；
学习内容： （一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们 能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 3. 关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。 （4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 4. 思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： （1） 大于3小于11的偶数； （2） 我国的小河流； （3） 非负奇数； （4） 方程210x的解； （5） 某校2007级新生； （6） 血压很高的人； （7） 著名的数学家； （8） 平面直角坐标系内所有第三象限的点 （9） 全班成绩好的学生。 5. 元素与集合的关系； （1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作：a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作：aA 例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A 4A，等等。 6．集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示，集合
的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。
７．常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R； （二）相关例题： 例1．用“∈”或“”符号填空： （1）8 N； （2）0 N； （3）-3 Z； （4）2 Q； （5）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A。 例2．已知集合P的元素为21,,33mmm, 若3∈P且-1P，求实数m的值。 集合的含义与表示 学案(2) 学习目标： （1）了解集合的表示方法； （2）能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 学习过程： 一、复习回顾： １．集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常用的数集及表示。 ２．集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么有何关系 二、新课学习 （一）．集合的表示方法 我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
(1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。 如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…； 说明：1．集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考 虑元素的顺序。 2．各个元素之间要用逗号隔开； 3．元素不能重复； 4．集合中的元素可以数，点，代数式等； 5．对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为1,2,3,4,5,......
例1．（课本例1）用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程x2=x的所有实数根组成的集合； （3）由1到20以内的所有质数组成的集合； （4）方程组20;20.xyxy的解组成的集合。
思考2：（课本P4的思考题）得出描述法的定义： （2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{ }内。 具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 一般格式：()xApx 如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x︳直角三角形}，…； 说明： 1．课本P5最后一段话； 2．描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{x︳整数}，即代表整数集Z。 辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。 例2．（课本例2）试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）方程x2—2=0的所有实数根组成的集合； （2）由大于10小于20的所有整数组成的集合；
（3）方程组3;1.xyxy的解。 说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （二）．相关练习： １．用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数 2．集合A＝{x|43x∈Z，x∈N}，则它的元素是 。
3．已知集合A＝{x|-3合B用列举法表示是 第一章 集 合 集合的含义与表示 一、选择题 1．下列各组对象 ①接近于0的数的全体； ②比较小的正整数全体； ③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体； ⑤2的近似值的全体． 其中能构成集合的组数有( ) A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 2．设集合M＝{大于0小于1的有理数}， N＝{小于1050的正整数}，
P＝{定圆C的内接三角形}，
Q＝{所有能被7整除的数}，
其中无限集是( ) A．M、N、P B．M、P、Q C．N、P、Q D．M、N、Q 3．下列命题中正确的是( ) A．{x｜x2＋2＝0}在实数范围内无意义 B．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合 C．{4，5}与{5，4}表示相同的集合 D．{4，5}与{5，4}表示不同的集合 4．直角坐标平面内，集合M＝{(x，y)｜xy≥0，x∈R，y∈R}的元素所对应的点是( ) A．第一象限内的点 B．第三象限内的点 C．第一或第三象限内的点 D．非第二、第四象限内的点 5．已知M＝{m｜m＝2k，k∈Z}，X＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，Y＝{y｜y＝4k＋1，k∈Z}，则( ) A．x＋y∈M B．x＋y∈X C．x＋y∈Y D．x＋yM 6．下列各选项中的M与P表示同一个集合的是( ) A．M＝{x∈R｜x2＋＝0}，P＝{x｜x2＝0} B．M＝{(x，y)｜y＝x2＋1，x∈R}，P＝{(x，y)｜x＝y2＋1，x∈R} C．M＝{y｜y＝t2＋1，t∈R}，P＝{t｜t＝(y－1)2＋1，y∈R} D．M＝{x｜x＝2k，k∈Z}，P＝{x｜x＝4k＋2，k∈Z} 二、填空题 7．由实数x，－x，｜x｜所组成的集合，其元素最多有______个． 8．集合{3，x，x2－2x}中，x应满足的条件是______． 9．对于集合A＝{2，4，6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的值是______． 10．用符号∈或填空： ①1______N，0______N．－3______Q，，2______R． ②21______R，5______Q，｜－3|______N＋，｜－3｜______Z． 11．若方程x2＋mx＋n＝0(m，n∈R)的解集为{－2，－1}，则m＝______，n＝______． 12．若集合A＝{x｜x2＋(a－1)x＋b＝0}中，仅有一个元素a，则a＝______，b＝______．
13．方程组321xzzyyx的解集为______． 14．已知集合P＝{0，1，2，3，4}，Q＝{x｜x＝ab，a，b∈P，a≠b}，用列举法表示集合Q＝______． 15．用描述法表示下列各集合： ①{2，4，6，8，10，12}________________________________________________． ②{2，3，4}___________________________________________________________． ③}75,64,53,42,31{______________________________________________________． 16．已知集合A＝{－2，－1，0，1}，集合B＝{x｜x＝｜y｜，y∈A}，则B＝______． 三、解答题 17．集合A＝{有长度为1的边及40°的内角的等腰三角形}中有多少个元素试画出这些元素来．
18．设A表示集合{2，3，a2＋2a－3}，B表示集合{a＋3，2}，若已知5∈A，且5B，求实数a的值．
19．实数集A满足条件：1A，若a∈A，则Aa11． (1)若2∈A，求A； (2)集合A能否为单元素集若能，求出A；若不能，说明理由； (3)求证：Aa11．
集合的含义及其表示 (教案)精编版
集合的含义及其表示[知识要点]1． 集合和元素(1)如果是集合A 的元素,就说属于集合A,记作; (2)如果不是集合A 的元素,就说不属于集合A,记作.2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性.3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图.4.集合的分类:有限集;无限集;空集.5.常用数集及其记法:自然数集记作,正整数集记作或,整数集记作,有理数集记作,实数集记作.[简单练习]1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它.（1）小于5的自然数;（2）某班所有高个子的同学;（3）不等式的整数解;（4）所有大于0的负数;（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性.1．下列说法正确的是（ ）（A ）所有著名的作家可以形成一个集合（B ）0与 的意义相同（C ）集合 是有限集 （D ）方程的解集只有一个元素2．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．方程组的解构成的集合是（ ）A ．B ．C ．（1，1）D ．.a a a A ∈a a a A ∉N *N N +Z Q R 217x +>{}0⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==+N n n x x A ,10122=++x x }33|{=+x x },,|),{(22R y x x y y x ∈-=}0|{2≤x x }01|{2=+-x x x 20{=+=-y x y x )}1,1{(}1,1{}1{4．已知，，则B ＝ .5．若，，用列举法表示B= .6.已知,,且,求实数的值.[巩固提高]1．已知下列条件：①小于60的全体有理数；②某校高一年级的所有学生；③与2相差很小的数；④方程=4的所有解。
其中不可以表示集合的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列关系中表述正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列表述中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知集合A=，若是集合A 的一个元素，则的取值是（ ） A ．0B ．-1C ．1D ．25．方程组的解的集合是（ ） A ． B ． C ． D ．6．用列举法表示不等式组的整数解集合为： . }1,0,1,2{--=A }|{A x x y y B ∈==}4,3,2,2{-=A },|{2A t t x x B ∈=={}2,,M a b ={}22,2,N a b =M N =,a b 2x {}200x ∈=(){}00,0∈0∈∅0N ∈{}0=∅{}{}1,22,1={}∅=∅0N ∉{}23,21,1a a a ---3-a 3254x y x y =+⎧⎨+=⎩(){}1,1-(){}1,1-()(){},1,1x y -{}1,1-240121x x x +>⎧⎨+≥-⎩7．设，则集合中所有元素的和为： .8、用列举法表示下列集合：⑴⑵9．已知A ={1，2，x 2－5x ＋9}，B ={3，x 2＋ax ＋a }，如果A ={1，2，3}，2 ∈B ，求实数a 的值.10.设集合，集合， 集合，试用列举法分别写出集合A 、B 、C.215022x x ax ⎧⎫∈--=⎨⎬⎩⎭21902x x x a ⎧⎫--=⎨⎬⎩⎭(){},3,,x y x y x N y N +=∈∈{}3,,y x y x N y N +=∈∈{},3A n n Z n =∈≤{}21,B y y x x A ==-∈(){}2,1,C x y y x x A ==-∈。
集合的含义与表示巩固练习含答案
§1 集合的含义与表示1.下列说法正确的是( A )A.2008年北京奥运会的所有比赛项目组成一个集合B.某个班年龄较小的学生组成一个集合C.集合{1，2，3}与{3，1，2}表示不同的集合D.1，0.5，23，21组成的集合有四个元素 2.下面六种表示法：①｛x=1-，y=2｝;②｛(x,y)｜x=1-,y=2｝;③｛1-，2｝;④(1-，2);⑤｛(1-，2)｝;⑥｛(x,y)｜x=1-或y=2｝，能正确表示方程组⎩⎨⎧=+-=+03,02y x y x 的解集的是( C ) A.①②③④⑤⑥ B.①②④⑤ C.②⑤ D.②⑤⑥3.下面有四个命题：①集合N 中的最小元素为1；②方程（x-1）3（x+2）（x-5）=0的解集含有3个元素；③0∈∅；④满足1＋x ＞x 的实数的全体形成集合.其中正确命题的个数是 ( C )A.0B.1C.2D.34.已知集合S={a ，b ，c}中的三个元素可构成△ABC 的三条边长，那么△ABC 一定不是( D )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5．坐标轴上的点的集合可表示为（ C ）A.()}{,0,0,0,0x y x y x y =≠≠=或 B. ()}{22,0x y x y += C. ()}{,0x y x y ⋅= D. ()}{22,0x y x y +≠6.用符号∈或∉填空.(1)3.14______Q ，0______ N ，2_____ Z ，(-1)0_____ N ，0_____∅； (2)23_____{x|x<11},32_____｛x ｜x ＞4｝，2+5___｛x ｜x ≤2+3｝；(3)3____｛x ｜x=n 2+1，n ∈N ｝，5_______｛x ｜x=n 2+1，n ∈N ｝；(4)(-1，1)____ ｛y ｜y=x 2｝,(-1,1)____｛(x,y)｜y=x 2｝.解析：分清元素与集合之间的关系.(1)∈ ∈ ∉ ∈ ∉ (空集不含任何元素) (2)23＝1112>，32＝1618>＝4，2)52(52+=+ =12271027+<+ ＝32)32(2+=+，故填∉,∈,∈.(3)令n 2+1=3，n ＝±2，n ∉N.令n 2+1＝5，n ＝±2，2∈N ，故填∉,∈.(4)(因为｛y ｜y ＝x 2｝中元素是数，而(-1，1)代表一个点),故填∉,∈.答案：(1)∈ ∈ ∉ ∈ ∉ (2) ∉ ∈ ∈ (3) ∉ ∈ (4) ∉ ∈7.试用适当的方法表示下列集合.（1）24的正约数；（2）数轴上与原点的距离小于1的所有点；（3）平面直角坐标系中，第一，三象限的角平分线上的所有点；（4）所有非零偶数；（5）所有被3除余数是1的数.答案：（1）{1，2，3，4，6，8，12，24}；（2）{x||x|＜1}；（3）{（x ，y ）|y=x}；（4）{x|x=2k ，k ∈Z ，k ≠0}或{x|2x ∈Z 且x ≠0}； （5）{x|x=3k+1，k ∈Z }. 8.设集合(){},26,,A x y x y x N y N =+=∈∈，则用列举法表示集合A 为 . 答案：()()()(){}0,6,1,4,2.2,3,09.集合{}2320,A x R ax x a R =∈-+=∈只有一个元素，则a = 答案：908或10.（1）实数a 、b 满足关系_________时，集合A={x|ax+b=0}是有限集；（2）a 、b 满足关系_________时，集合A={x|ax+b=0}为无限集；（3）a 、b 满足关系_________时，集合A={x|ax+b=0}为空集.答案：(1)a ≠0，b ∈R (2)a=b=0 (3)a=0，b ≠011.已知A={x ∈N|x -612∈N},试用列举法表示A. 解析：因为x -612∈N(x ∈N)所以6-x=1,2,3,4,6,12(x ∈N)，即x=5,4,3,2,0.所以A={0，2，3，4，5}.。
【新课标必修一】同步学案集合的含义及其表示方法(2)
1．1．1 集合的含义及其表示方法（2）一、课前预习新知（一）、预习目标：1．会用列举法表示简单的集合．2．明确描述法表示集合的一般形式．（二）、预习内容：阅读教材填空：1．集合常用______ 来表示，如集合A、集合B等．2．列举法：将集合的元素出来，并置于花括号“{ }”内．用这种方法表示集合，元素要用逗号隔开，但与元素的次序无关．．．．．．．．．如：{北京，天津，上海，重庆}，{s,t,u,d,y}等．3．描述法：将集合的所含元素的表示集合，写成{x|p(x)}的形式．如：{x|x为中国直辖市}，{x|x为study中的字母}等．4．Venn图法：用封闭的曲线内部表示集合．如：注：一个集合可以用不同的表示方法。
如：由方程x2-1=0所有实数解构成的集合用列举法表示为，用描述法表示为．上述两个集合显然是同一个结合，如果两个集合所含元素完全相同，则称这两个集合相等．二、课内探究新知（一）、学习目标1．掌握集合两种表示法：列举法、描述法．2．了解Venn图法表示集合．（二）、学习过程1．核对预习学案中的答案2．完成下列问题：用列举法和描述法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合;(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;(3)由1~20以内的所有质数组成的集合3、例题例题1．用列举法表示下列集合：(1)、小于5的正奇数组成的集合;(2)、能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合;(3)、方程x 2-9=0的解组成的集合;(4)、{15以内的质数};变式训练1用列举法表示下列集合:(1)x 2-4的一次因式组成的集合;(2){y|y=-x 2-2x+3,x ∈R ,y ∈N };(3)方程x 2+6x+9=0的解集;(4){20以内的质数};(5){(x,y)|x 2+y 2=1,x ∈Z ,y ∈Z };(6){大于0小于3的整数};(7){x ∈R |x 2+5x-14=0};(8){(x,y)|x ∈N 且1≤x<4,y -2x=0};(9){(x,y)|x+y=6,x ∈N ,y ∈N }.例题2．用描述法分别表示下列集合:(1)二次函数y=x 2图象上的点组成的集合;(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合;(3)不等式x-7<3的解集.变式训练2用描述法表示下列集合:(1)方程2x+y=5的解集;(2)小于10的所有非负整数的集合;(3)方程ax+by=0(ab≠0)的解;(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合;(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅳ象限点的集合;(6)方程组⎩⎨⎧==+1y -x 1,y x 的解的集合;(7){1,3,5,7,…};(8)x 轴上所有点的集合;(9)非负偶数;(10)能被3整除的整数.（三）、当堂检测课本P 5练习1、2.三、课后练习巩固新知1.下列集合表示法正确的是（ ）A.｛１，２，２，３｝B.｛全体实数｝C.｛有理数｝D.不等式250x ->的解集为｛250x ->｝2.用列举法表示下列集合①{*|x N x ∈是15的约数}._______;②(){}{}{}1212,|,,,;x y x y ∈∈________________________;③},)1(|{N n x x n ∈-=________;④｛数字和为5的两位数｝________; ⑤{}3216(,)|,,x y x y x N y N +=∈∈___________________________; 3.用列举法和描述法分别表示方程2560x x -+=的解集 4.集合{ｘ∈Ｎ｜－１＜ｘ＜４}用列举法表示为 . 参考答案1.C2. ①{}1,3,5,15；②()()()(){}1,1,1,22,12,2；③{}1,1-；④{}14,23,32,41； ⑤()()(){}0,8,2,5,4,2.3.列举法：{}2,3；描述法：{}2|560x x x -+= 4.{}0,1,2,3.。
集合的含义及其表示导学案
1.1集合的含义及其表示【导学案】【学习目标】1、了解集合的含义与表示方法，知道常用数集的概念及记法。
2、能用自然语言、列举法、描述法表示集合。
3、理解集合中元素的特征性质，会用这些性质描述一些集合。
【学习重点】集合的含义及其表示【学习难点】集合的表示【学法指导】观察、思考、交流、讨论、概括【学习内容】1、一般地，我们把研究对象统称为 ，一般用 表示。
把一些指定的元素组成的总体叫做 ，一般用 表示。
2、如果a 是集合A 中的元素，就说 ，记做 ；如果a 不是集合A 中的元素，就说 ，记做 。
3、集合中元素的特性是 、 、4、完成下列集合中常用的数集的表达。
非负整数集： ，记做 。
正整数集： ，记做 。
整数集： ，记做 。
有理数集： ，记做 。
实数集： ，记做 。
5、集合的表示法有 、 、 。
6、两个集合中的元素是一样的，称这两个集合是 。
【达标检测】1、考虑下列每组对象能否构成集合，能，说明其中的元素；不能，请说明为什么。
（1）1至20的所有素数 （2）所有的正方形 （3）我国的小河流（4）到直线l 的距离等于定长d 的所有点 （5）满足3x-2 > x+3 的全体实数2、用适当的符号填空（1）3-___R.，21_____Q ， （2）若C= }101{≤≤∈x N x ,则9.1____C; 3、选择适当的方法表示下列集合（1）由方程092=-x 的所有实数根组成的集合 （2）不等式3x 42x ≥-的解集 4、表示方程组⎩⎨⎧-=-=+13y x y x 的解的集合的是_______________________________.【学习小结与反思】：【巩固案】【矫正反馈】1、用适当的符号填空． （1）0________N ， 5________N ， 16________N ；（2）－12________Q ， π________Q ；（3） 若A={}x x x =2,则-1____A;（4） 已知}Z k k x x D ∈-==,13{,则5____D, 7_____D, -10_____D.2、选择适当的方法表示下列集合（1）二次函数2y x 4=-的函数值组成的集合（2）一次函数3+=x y 与62+-=x y 的图像的交点组成的集合。
最新【很详细!】【黄冈实验学校教案】1.1.1集合的含义与表示资料
1、1、1集合的含义与表示 学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲一、【学习目标】 1、了解集合含义；理解元素与集合“属于”关系；熟记常用数集专用符号；2、深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题；3、能选择集合不同的语言形式描述具体的问题；二、【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材第2-3页前两段，回答下列问题（集合的含义）<1>黄冈实验学校全体高一学生能否构成一个集合？<2>高一的所有女生能否构成一个集合？<3>剑桥英语词典的所有英语单词能否构成一个集合？其实,生活中有很多东西能构成集合，我们生活中的很多东西都能构成集合，你能举出一些例子吗？通过以上分析，你能给出集合的含义吗？结论：<1> .<2> .<3> ；我们把研究的对象统称为 ，那么把一些元素组成的总体叫 ，简称 .2、阅读教材第3页思考下面第1—3段，回答问题（集合与元素的关系）<4>如果用A 表示黄冈实验学校全体高一学生组成的集合，用a 表示黄冈实验学校高一学生中的一位同学,b 是高二年级的一位同学，那么a 、b 与集合A 分别有什么关系?由此可见元素与集合之间有什么关系？结论：<4>a 集合A 的元素，b 集合A 的元素.元素与集合的关系有两种: 和 .用符号表示即为 、 .亦即A b A a ∉∈;.【注意】：我们一般用大写字母A 、B 、C 、...表示集合，用小写字母a 、b 、c 、...表示元素3、阅读教材第2页最后一段和第3页前两段，回答问题（元素三大性质）<5>大于3小于11的偶数能否构成集合？（引申：你能说出它们的元素吗）<6>我国的小河流能否构成集合？（引申：若不能，为什么？若能，你能说出它的元素吗？）<7>问题<5>、<6>说明集合中的元素具有什么性质？<8>由实数31、23、34、31组成的集合有几个元素？（你能说出原因吗？）<9>问题<8>说明集合中的元素具有什么性质？<10>由实数31、23、34组成的集合记为M ，由实数23、31、34组成的集合记为N ，这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等，你发现集合有什么结论？结论：<5> ；<6> ；<7> .给定的集合，它的元素必须是明确的，即任何一个元素要么 ，要么 ，这就是集合中元素的确定性；<8> 个；<9>：一个 .给定集合的元素是互不相同的，即集合中的元素不重复出现，这就是集合的互异性；<10>集合M 和N .这说明集合中的元素具有 ，即集合中的元素是没有顺序的，可以发现：如果两个集合中的元素完全相同，那么这两个集合 .3、阅读课本第3页《数学中一些常用的数集及其记法》,完成任务<11>快速写出常见数集的记号结论：常见数集的专用符号： ：非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合)； ：正整数集(非负整数集N 内排除0的集合)； ：整数集(全体整数的集合)； ：有理数集(全体有理数的集合)； ；实数集(全体实数的集合).归纳：通过以上的学习，我们可以归纳出几种表示集合的方法？ 结论：自然语言；大写字母；3、阅读教材第3页到第4页，回答下列问题（列举法、描述法)<12>除字母表示法和自然语言之外，还能用什么方法表示集合？<13>集合共有几种表示法?结论：<12>方法一(字母表示法)：大写的英文字母表示集合，例如常见的数集N 、Q ，所有的正方形组成的集合记为A 等等；方法二(自然语言)：用文字语言来描述出的集合，例如“所有的正方形”组成的集合等等.还可以用下列方法：列举法：把集合中的全部元素 ，并用 括起来表示集合，这种表示集合的方法叫做列举法；描述法：在大括号内先写上表示这个集合元素的 ,再 ,在竖线后写出这个集合中元素所具有的 .这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注:在不致混淆的情况下,也可以简写成列举法的形式,只是去掉竖线和元素代表符号,如:所有直角三角形的集合可以表示为{x|x 是直角三角形},也可以写成{直角三角形}.<13>表示一个集合有四种方法:字母表示法、自然语言、列举法、描述法.【注意】：一个集合的描述方法不单单是一种，有时候是可以用多种描述方法的，譬如方程x 2-4=0的解组成的集合，可以用列举法：{2，-2}；可以用描述法：}04{2=-x x .三、【巩固与练习】1、自学教材第3页例1，然后完成练习一练习一：用列举法表示下列集合：<1>所有绝对值等于8的数的集合A；<2>所有绝对值小于8的整数的集合B.2、自学教材第4页例2，然后完成练习二练习二：分别用列举法和描述法描述方程x2-9=0的解组成的集合. 3、根据今天学习的知识，完成练习三练习三：完成教材第5页练习题（注意：当集合中的元素个数较少时,通常用列举法表示,否则用描述法表示）四、【作业】1、必做题：教材第11页习题1.1A组第1题（1）（3）(6)；12页第3题（1）（3）；2、选做题：教材第11页习题1.1A组第2题，12页第4题1、1、1集合的含义与表示教案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲一、【学习目标】1、了解集合含义；理解元素与集合“属于”关系；熟记常用数集专用符号；2、深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题；3、能选择集合不同的语言形式描述具体的问题；二、【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材第2-3页前两段，回答下列问题（集合的含义）<1>黄冈实验学校全体高一学生能否构成一个集合？<2>高一的所有女生能否构成一个集合？<3>剑桥英语词典的所有英语单词能否构成一个集合？其实,生活中有很多东西能构成集合，我们生活中的很多东西都能构成集合，你能举出一些例子吗？通过以上分析，你能给出集合的含义吗？结论：<1>能.<2>能.<3>能；我们把研究的对象统称为“元素”，那么把一些元素组成的总体叫“集合”，简称“集”.【教学效果】:此部分自学效果相当成功，学生们都能快速的理解教学内容.2、阅读教材第3页思考下面第1—3段，回答问题（集合与元素的关系）<4>如果用A表示黄冈实验学校全体高一学生组成的集合，用a表示黄冈实验学校高一学生中的一位同学,b是高二年级的一位同学，那么a、b与集合A分别有什么关系?由此可见元素与集合之间有什么关系？结论：<4>a是集合A的元素，b不是集合A的元素.学生得出元素与集合的关系有两种:属于和不属于.用符号表示即为∈、∉.亦即a∉∈;.AbA【注意】：我们一般用大写字母A、B、C、...表示集合，用小写字母a、b、c、...表示元素【教学效果】：自学效果明显，老师稍加点拨重复即可.3、阅读教材第2页最后一段和第3页前两段，回答问题（元素三大性质）<5>大于3小于11的偶数能否构成集合？（引申：你能说出它们的元素吗）<6>我国的小河流能否构成集合？（引申：若不能，为什么？若能，你能说出它的元素吗？）<7>问题<5>、<6>说明集合中的元素具有什么性质？<8>由实数31、23、34、31组成的集合有几个元素？（你能说出原因吗？）<9>问题<8>说明集合中的元素具有什么性质？<10>由实数31、23、34组成的集合记为M，由实数23、31、34组成的集合记为N，这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等，你发现集合有什么结论？结论：<5>能；<6>不能；<7>确定性.给定的集合，它的元素必须是明确的，即任何一个元素要么在这个集合中，要么不在这个集合中，这就是集合中元素的确定性；<8>3个；<9>互异性：一个给定集合的元素是互不相同的，即集合中的元素不重复出现，这就是集合的互异性；<10>集合M 和N相同.这说明集合中的元素具有无序性，即集合中的元素是没有顺序的，可以发现：如果两个集合中的元素完全相同，那么这两个集合相等.【教学效果】：老师需要注意的是对于无序性的强调与讲解.无序性是相对的，而不是绝对的.无序性是对于两个相等的集合元素的顺序比较而得来的，不是说从小到大排列就是有序，而其他的排列就是无序，这一点，第一需要老师讲清楚，第二需要学生理解清楚.3、阅读课本第3页《数学中一些常用的数集及其记法》,完成任务<11>快速写出常见数集的记号结论：常见数集的专用符号：N：非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合)；N*或N+：正整数集(非负整数集N内排除0的集合)；Z：整数集(全体整数的集合)；Q ：有理数集(全体有理数的集合)；R ；实数集(全体实数的集合).归纳：通过以上的学习，我们可以归纳出几种表示集合的方法？ 结论：自然语言；大写字母；【教学效果】：这一部分学生都能快速的理解.需要注意的是让学生明白，这几个是专用的符号，不是我们规定一个大写字母表示一个集合就能通用的，这是需要学生们理解的.3、阅读教材第3页到第4页，回答下列问题（列举法、描述法)<12>除字母表示法和自然语言之外，还能用什么方法表示集合？<13>集合共有几种表示法?结论：<12>方法一(字母表示法)：大写的英文字母表示集合，例如常见的数集N 、Q ，所有的正方形组成的集合记为A 等等；方法二(自然语言)：用文字语言来描述出的集合，例如“所有的正方形”组成的集合等等.还可以用下列方法：列举法：把集合中的全部元素一一列举出来，并用大括号“{}”括起来表示集合，这种表示集合的方法叫做列举法；描述法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注:在不致混淆的情况下,也可以简写成列举法的形式,只是去掉竖线和元素代表符号,如:所有直角三角形的集合可以表示为{x|x 是直角三角形},也可以写成{直角三角形}.<13>表示一个集合有四种方法:字母表示法、自然语言、列举法、描述法.【注意】：一个集合的描述方法不单单是一种，有时候是可以用多种描述方法的，譬如方程x 2-4=0的解组成的集合，可以用列举法：{2，-2}；可以用描述法：}04{2=-x x .【教学效果】：对于列举法，一定要让同学们明白，列举法是对于集合元素较少或者元素排列有规律的集合而言的；而对于描述法，需要学生们注意的是点集和数集的代表元素是不同的.这一部分同学们的自学效果很好，对于点集和数集，在做练习三的时候，具体的讲了一下，学生们的反响也很不错.三、【巩固与练习】1、自学教材第3页例1，然后完成练习一练习一：用列举法表示下列集合：<1>所有绝对值等于8的数的集合A；<2>所有绝对值小于8的整数的集合B.2、自学教材第4页例2，然后完成练习二练习二：分别用列举法和描述法描述方程x2-9=0的解组成的集合.3、根据今天学习的知识，完成练习三练习三：完成教材第5页练习题（注意：当集合中的元素个数较少时,通常用列举法表示,否则用描述法表示）【教学效果】通过练习，学生们都达到了预期的学习目标.四、【作业】1、必做题：教材第11页习题1.1A组第1题（1）（3）(6)；12页第3题（1）（3）；2、选做题：教材第11页习题1.1A组第2题，12页第4题五、【小结】本节课我们学习了集合的初步知识.重点是函数的三大性质：确定性、无序性、互异性，以及集合的四种表示方法：语言表示法、大写字母表示法、列举法、描述法等等.通过这一节课的学习，学生们达到了预期的学习目标，效果很好.六、【教学反思】本节课基本上每一个学生都达到了预期的学习目标，但是其中隐藏的知识盲点，还是有的.特别是集合的无序性，在以后的教学中一定要注意点明无序性是相对而言的，是对于两个相同的集合，不同的元素排列顺序而言的.通过这节课的实践，先学后教，能极大的提高学生的学习积极性.其实每个人都在说“先学后教，当堂训练”，但是每个人都做到了吗？做到的只是极少数的.实践证明，这些教学任务，通过学生们的自学，能够完成.。
(完整word版)集合的含义及其表示练习题
杏南中学高一年数学校本作业1内容：集合的含义及其表示班级：___________ 姓名：_______ ____座号:___________ 1. 在“①高一数学中的难题；②所有的正三角形;③方程x 2—2=0的实数解”中,能够表示成集合的是( ）A 。
②B 。
③ C. ②③ D 。
①②③2. 若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是（ ）A 。
3.14B 。
—5C 。
37 3. 下列说法正确的是（ ) A.若**a N ,b N ∈∈ ,则a b N -∈ B 。
若*x N ∈ ，则x R ∈C 。
若x R ∈ ，则*x N ∈ D. 若0x ≤ ，则x N ∉4. 由实数x,—x ，|x|， ,最多含（ )A.2个元素B.3个元素 C 。
4个元素 D 。
5个元素5. 已知集合A=｛x|x ≤10｝,a =，则a 与集合A 的关系是( ）A.a ∈AB.a ∉AC.a=AD.｛a ｝∈A6. 集合｛x ∈N*｜x —2<3}的另一种表示形式是( ）A 。
｛0，1,2，3，4｝ B.{1,2，3，4}C.{0,1，2，3，4,5｝ D 。
｛1，2,3，4，5｝7. 下列说法：①集合｛x ∈N|x 3=x ｝,用列举法表示为{—1,0,1｝； ②实数集可以表示为｛x ｜x 为所有实数｝或{R}；③方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩ 的解集为｛x=1，y=2}，其中正确的有（ )A.3个B.2个C.1个 D 。
0个8. 已知集合A={1，2，3，4，5},B={（x,y ）|x ∈A ，y ∈A ，x-y ∈A ｝，则B 中所含元素的个数为（ ）A 。
3 B.6 C.8 D 。
109. 已知集合M 中的元素是（2,—2），2，-2，则集合M 中的元素个数是____10. 已知集合M 中含有3个元素：0，x 2，-x ，则x 满足的条件是_________11. 用列举法表示集合A=｛（x,y ）｜x+y=3，x ∈N,y ∈N ＊}为_______________12. 使216y x x =+- 有意义的实数x 的集合表示为__________ 13. 设A 是满足不等式x 〈6的自然数组成的集合，若a A ∈且3a A ∈，求a 的值。
高中数学集合的含义及其表示练习题(含答案)-文档资料
高中数学集合的含义及其表示练习题(含答案) 数学必修1(苏教版)1．1 集合的含义及其表示一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也不明白集合的意义，于是他请教数学家：“尊敬的先生，请您告诉我，集合是什么？”集合是不定义的原始概念，数学家很难回答那位渔民，有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下鱼网，轻轻一拉，许多鱼虾在网上跳动，数学家非常激动，高兴地告诉渔民：“这就是集合！”你能理解数学家的话吗？基础巩固1．下列说法正确的是()A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合D．数1,0,5，12，32，64， 14组成的集合有7个元素答案：C2．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，xA，yB}中的元素个数为()A．5个 B．4个 C．3个 D．2个答案：C3．下列四个关系中，正确的是()A．a{a，b} B．{a}{a，b}C．a{a} D．a{a，b}答案：A4．集合M＝{(x，y)|xy0，xR，yR}是()A．第一象限内的点集B．第三象限内的点集C．第四象限内的点集D．第二、四象限内的点集解析：集合M为点集且横、纵坐标异号，故是第二、四象限内的点集．答案：D5．若A＝{(2，－2)，(2,2)}，则集合A中元素的个数是() A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案：B6．集合M中的元素都是正整数，且若aM，则6－aM，则所有满足条件的集合M共有()A．6个 B．7个 C．8个 D．9个解析：由题意可知，集合M中包含的元素可以是3,1和5,2和4中的一组，两组，三组，即M可为{3}，{1,5}，{2,4}，{3,1,5}，{3,2,4}，{1,5,2,4}，{3,1,5,2,4}，共7个．答案：B7．下列集合中为空集的是()A．{xN|x2 B．{xR|x2－1＝0}C．{xR|x2＋x＋1＝0} D．{0}答案：C8．设集合A＝{2,1－a，a2－a＋2}，若4A，则a＝() A．－3或－1或2 B－3或－1C．－3或2 D．－1或2解析：当1－a＝4时，a＝－3，A＝{2,4,14}；当a2－a＋2＝4时，得a＝－1或2，当a＝－1时，A＝{2,2，4}，不满足互异性，当a＝2时，A＝{2,4，－1}．a＝－3或2.答案：C9．集合P＝{x|x＝2k，kZ}，Q＝{x|x＝2k＋1，kZ}，M＝{x|x ＝4k＋1，kZ}，若aP，bQ，则有()A．a＋bPB．a＋bQC．a＋bMD．a＋b不属于P、Q、M中任意一个解析：∵aP，bQ，a＝2k1，k1Z，b＝2k2＋1，k2Z，a＋b＝2(k1＋k2)＋1，k1，k2Z，a＋bQ.答案：B10．由下列对象组成的集体，其中为集合的是________(填序号)．①不超过2的正整数；②高一数学课本中的所有难题；③中国的高山；④平方后等于自身的实数；⑤高一(2)班中考500分以上的学生．答案：①④⑤11．若a＝n2＋1，nN，A＝{x|x＝k2－4k＋5，kN}，则a与A的关系是________．解析：∵a＝n2＋1＝(n＋2)2－4(n＋2)＋5，且当nN时，n ＋2N.答案：aA12．集合A＝{x|xR且|x－2|5}中最小整数为_______．解析：由|x－2|－5x－2－37，最小整数为－3.答案：－313．一个集合M中元素m满足mN＋，且8－mN＋，则集合M 的元素个数最多为________．答案：7个14．下列各组中的M、P表示同一集合的是________(填序号)．①M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}；②M＝{(3,1)}，P＝{(1,3)}；③M＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{a|a＝x2－1，xR}；④M＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，xR}．答案：③能力提升15．已知集合A＝{x|xR|(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＝0}中有且仅有一个元素，求a的值．解析：(1)若a2－1＝0，则a＝1.当a＝1时，x＝－12，此时A＝－12，符合题意；当a＝－1时，A＝，不符合题意．(2)若a2－10，则＝0，即(a＋1)2－4(a2－1)＝0a＝53，此时A＝－34，符合题意．综上所述，a＝1或53.16．若集合A＝a，ba，1又可表示为{a2，a＋b，0}，求a2019＋b2019的值．解析：由题知a0，故ba＝0，b＝0，a2＝1，a＝1，又a1，故a＝－1.a2019＋b2019＝(－1)2019＋02019＝1.17．设正整数的集合A满足：“若xA，则10－xA”．(1)试写出只有一个元素的集合A；(2)试写出只有两个元素的集合A；(3)这样的集合A至多有多少个元素？解析：(1)令x＝10－xx＝5.故A＝{5}．(2)若1A，则10－1＝9A；反过来，若9A，则10－9＝1A.因此1和9要么都在A中，要么都不在A中，它们总是成对地出现在A中．同理，2和8,3和7,4和6成对地出现在A中，故{1,9}或{2,8}或{3,7}或{4,6}为所求集合．(3)A中至多有9个元素，A＝{1,9,2,8,3,7,4,6,5}．18．若数集M满足条件：若aM，则1＋a1－aM(a0，a1)，则集合M中至少有几个元素？解析：∵aM，1＋a1－aM，1＋1＋a1－a1－1＋a1－a＝－1aM，1－1a1＋1a＝a－1a＋1M，1＋a－1a＋11－a－1a＋1＝aM.∵a0且a1，a，1＋a1－a，－1a，a－1a＋1互不相等集合M 中至少有4个元素.。
高中数学名校导学案必修1
§1.1集合的含义与表示（学案）一.读一读(1分钟) :学习目标1.通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系，掌握表示一个集合的恰当的方法.2.知道常用数集及其专用记号.3.了解集合中元素的确定性、互异性、无序性. 二.试一试(15分钟):阅读课文P 3～P 5，并完成下列知识要点填空和练习。
1.知识要点填空：⑪集合概念：一般地， 称为集合(简称为集). 叫作这个集合的元素.⑫元素与集合的关系：a 是集合A 的元素就说 ，记作 ，如果a 不是集合A 的元素就说 ，记作a ∉A.（注意：元素和集合的关系只能是属于或者不属于．．．．．．．．．．．．．．．．．．） ⑬常用数集及记法：自然数集记作 ，Q 表示 集，整数集记作 ，正整数集记作 ，R 表示 .⑭集合的表示：①集合通常用 字母表示，如A,B,C 等.元素通常用小写字母表示，如a ,b,c 等.②列举法：把 表示集合的方法，如方程2560x x -+=的解集可表示为 .正奇数组成的集合可表示为 .③描述法：用 表示集合的方法.如不等式30x ->的所有解组成的集合可表示为：注意：你在表示集合时怎样去选择合适的方法？⑮集合的分类： 叫有限集， 叫无限集. 叫空集，空集记作 .2．用适当的方法表示下列集合：⑪大于-3小于2的整数组成的集合： ;⑫方程x 2－2=0的解组成的集合： ; ⑬小于3的有理数组成的集合： ; ⑭所有偶数组成的集合： ; (5)方程210x x ++=的解集: ; 3．下列各组对象能确定一个集合吗？如果能,请表示出来.(1)所有很大的实数 (2)好心的人(3)1，2，2，3，4，4,4,5． 4.下列四个集合中,空集是( )A.{0}B.{x ｜x ＞8,且x ＜5}C.{x ∈N ｜x 2-1=0} D.{x ｜x ＞4} 三，讲一讲： （10分钟）四. 练一练：（9分钟）1．用符合“∈”或“∉”填空：课本P5练习题1在书上完成. 2．设a ,b 是非零实数，那么a ba b+可能取的值组成集合的元素是 . 3．由实数x,－x,｜x ｜） A.2个元素 B.3个元素 C.4个元素 D.5个元素 4．下列结论不正确的是( )A.O ∈NB. 2∉QC.O ∉QD.-1∈Z 5．下列结论中，不正确的是( )A.若a ∈N ，则-a ∉NB.若a ∈Z ，则a 2∈Z C.若a ∈Q ，则|a|∈Q D.若a ∈R +R +.五．记一记(5分钟)1．描述法表示集合应注意集合的代表元素{(x,y)|y= x 2+3x+2}与 {y|y= x 2+3x+2}不同.注意： { }已包含“所有”的意思，所以不能写{全体整数}。
集合的含义与表示导学案
1.1集合的含义与表示导学案(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--翼城中学高一（必修一）导学案时间：周次：1 编号：01 主编：郭俊成审核：侯长慧课题：集合的概念【目标引领】1．了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2．能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3．掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征．【自主学习】（预习教材2-5页，回答下列问题）自主学习目标：集合的概念、元素与集合的表示及关系、集合的表示.知识点一集合的概念1．元素：一般地，我们把_________统称为元素．2．集合：把一些元素组成的________叫做集合．3．集合中元素的特征__________、_________、___________．4．集合相等:只要构成两个集合的________，我们就称这两个集合是相等的．练习1：分析下列对象，能否构成集合，并说明理由？(1) 不等式30x->的解； (2) 接近数0的数； (3) 1,2,1；(4) 方程2210-+=的解； (5) 坐标平面内第一象限内所有的点；x x非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作；正整数集：所有正整数的集合，记作；整数集：全体整数的集合，记2作；有理数集：全体有理数的集合，记作；实数集：全体实数的集合，记作．练习2：填∈或∉（1） 3.14Q（2）0N（3）R（4）πQ（5）()02-N*（6）（1，2）Z知识点三集合的表示1．列举法把集合中的元素_________出来，并用大括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．描述法一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有________P(x)的元素x所组成的集合表示为_________，这种表示集合的方法称为描述法．练习3：选择恰当的方法表示下列集合①由大于3小于10的整数组成的集合___________ ________；②方程240x-=的实数解组成的集合_____ _；自我检测1、下列对象能构成集合的是( )A.高一年级全体较胖的学生 B．sin 30°，sin 45°，cos 60°，1 C．全体很大的自然数 D．平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点2、填∈或∉1- N， 0*N， 3．7 Z，31Q ，，R．3、试分别用描述法和列举法表示下列集合：(1) 不等式450x->的解集；(2) 所有奇数组成的集合；3(3) 坐标平面内第一、三象限内所有点的集合；(4) 一次函数y x =的图象与二次函数2y x =的图象的交点组成的集合；(5) 抛物线21y x =-上的所有点组成的集合；(6)方程组⎩⎨⎧ 2x －3y ＝14，3x ＋2y ＝8的解集．自主学习问题反馈【探究学习】探究一 集合的辨别1、区分下列集合的含义（1）{}21y x =- （2）{}210x x -= （3）2{|1}x y x =-（4）2{|1}y y x =- （5）2{(,)|1}x y y x =-探究二 集合的化简2、化简下列集合(1)(){},4,,A x y x y x N y N =+=∈∈= ． (2)61Z x N x ⎧⎫∈∈⎨⎬+⎩⎭= ．(3)2{|21,}M y y x x x R ==-+∈= __ .(4)2{|21,}M x y x x x R ==-+∈= ___52．下列集合表示同一集合的是( )A ．M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)}B ．M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝1}，N ＝{y|x ＋y ＝1}C ．M ＝{4,5}，N ＝{5,4}D ．M ＝{1,2}，N ＝{(1,2)} 3．集合{x ∈N *|x －3<2}的另一种表示法是( )A ．{0,1,2,3,4}B ．{1,2,3,4}C ．{0,1,2,3,4,5}D ．{1,2,3,4,5}4．若集合{1,3}A =-，集合2{|0}B x x ax b =++=，且A B =，实数a= ，b= ．5．简化下列集合{}R x x x y y M ∈+-==,34|2= ．{}2|28,N y y x x y N ==-++∈= ．【巩固拓展】分层作业：A 组：1、下列关系中正确的是（ ）A ．R ∉2B ．0∈N *C ．Q ∈21D ．π∈Z2、下列集合中与{1，9}是同一集合的是（ ）A ．{{1}，{9}}B ．{（1，9）}C ．{（9，1）}D ．{9，1}3、将集合{（x ，y ）|x +y ＝5，且2x ﹣y ＝1}表示成列举法，正确的是（ ）A ．{2，3}B ．{（2，3）}C ．{（3，2）}D ．（2，3）4、（多选）由实数﹣a ，a ，|a |，2a 所组成的集合可以含有（ ）个元素A ．1B ．2C ．3D ．45、用列举法表示集合{x |x 2﹣2x ﹣3＜0，x ∈Z }＝ ．6．设集合A ＝{x |x 2﹣2x +a ＝0}，若3∈A ，则集合A 可用列举法表示为 ．7、用适当的方法表示下列集合．（1）1000以内被3除余2的正整数所构成的集合；（2）直角坐标平面上的第二象限内的点所构成的集合；B组1、（多选）已知集合M＝{﹣2，3x2+3x﹣4，x2+x﹣4}，若2∈M，则满足条件的实数x可能为（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．12、已知实数集合{1，2，3，x}的最大元素等于该集合的所有元素之和，则x＝．3、用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为．4、已知集合A＝{x|kx2﹣8x+16＝0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A．6。
1.1.1集合的含义与表示
课堂练习
5．用适当的方法表示下列集合： (1)A＝{(x，y)|x＋y＝4，x∈N*，y∈N*}； (2)平面直角坐标系中所有第二象限的点．
解 (1)∵x∈N*，y∈N*，∴x＝1，y＝3或x＝2，y＝2或x＝3，y＝1， ∴A＝{(1,3)，(2,2)，(3,1)}．
(2){(x，y)|x＜0，y＞0}．
提示 集合{0,1,2,3,4,5,6,7}表示前7个自然数，故用描述法可 表示为{x∈N|x≤7}．
课堂练习
4．已知集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝ ___{0_,_1_}__.
提示 ∵x∈A，∴当x＝－1时，y＝|x|＝1； 当x＝0时，y＝|x|＝0；当x＝1时，y＝|x|＝1.
2.判断正误： (1){(1,2)}={(2,1)}
(2){(1,2)，(2,1)}={(2,1)，(1,2)}
课堂练习
3．集合{0,1,2,3,4,5,6,7}用描述法可表示为( B )． A．{x|x是不大于7的整数} B．{x∈N|x≤7} C．{x∈Q|0≤x≤7} D．{x|0≤x≤7}
【答案】 (1){x|x＝3n＋2，n∈N}． (2){(x，y)|xy＝0}．
典例精讲：题型三：列举法与描述法的综合应用
例3：集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一个元素， 试求实数k的值，并用列举法表示集合A.
【思路探索】集合A的代表元素x为方程的解，集合A只有1个元 素，意味着方程kx2－8x＋16＝0只有1解.
（3）2，3，1这三个数；
探究3
集合相等
集合相等：
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就 称这两个集合是相等的.
小于“2”的自然数组成的集合.