【讲练测】2014年高中数学人教a版选修2-3教学课件：3、3-2
x2
总计 K2＝ 样本容量)．
c
a＋c
c＋d b＋d a＋b＋c＋d
(其中n＝ a＋b＋c＋d 为
d
第三章 统计案例
(选修2-3)
4．利用随机变量K2来确定是否能以一定把握认为“两
个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的
独立性检验 ．
人 教 A 版 数 学
第三章 统计案例
(选修2-3)
人 教 A 版 数 学
(选修2-3)
(2)如何用K2的值判断X与Y之间是否有关？
首先列2×2列联表，当得到的观测数据 a ，b，c，d都 不小于 5时，由 2×2 列联表求出 K2 的观测值 k. 若 k≥10.828 ， 则我们有 99.9% 的把握认为 X 与 Y 有关，这种判断结果出错 的可能性约为 0.1%；若k≥6.635，则我们有99%的把握认为
第三章 统计案例
(选修2-3)
②分类变量是大量存在的，如吸烟变量有吸烟与不吸
烟两种类别，而国籍变量则有多种类别． (2)频率分析：通过对样本中每个分类变量的不同类别 的事件发生的频率大小比较来分析分类变量之间是否有关 联．
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第三章 统计案例
(选修2-3)
(3)图形分析：利用三维柱形图及二维条形图来分析分
第三章 统计案例
(选修2-3)
在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积ad
与副对角线上的两个柱形高度的乘积bc相差越大，说明X与 Y有关的可能性越大，当ad与bc的差趋近于零时，X与Y几 乎没有关系，可以说X与Y是相互独立的．
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在二维条形图中，可以估计满足条件 X＝x1 的个体中 a 具有 Y＝y1 的个体所占的比例 ，也可以估计满足条件 a＋b c X＝x2 的个体中具有 Y＝y1 的个体所占的比例 ， 两个比 c＋d 例的值相差越大，X 与 Y 有关的可能性就越大．
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第三章 统计案例
(选修2-3)
①如果k≥10.828，就有99.9%的把握认为“X与Y有关
系”；②如果k≥7.879，就有99.5%的把握认为“X与Y有关 系”；③如果k≥6.635，就有99%的把握认为“X与Y有关 系”；④如果k≥5.024，就有97.5%的把握认为“X与Y有关 系”；⑤如果k≥3.841，就有95%的把握认为“X与Y有关
第三章 统计案例
(选修2-3)
如果由观测数据计算得到的K2的观测值k很大，则在一
定可信程度上说明假设不合理．根据随机变量K2的含义， 可以通过概率P(K2≥k0)的大小来评价该假设不合理的程度有 多大，从而得出“两个分类变量有关系”这一结论成立的 可信程度有多大．
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第三章 统计案例
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第三章 统计案例
(选修2-3)
[解析]
假设 H0：学生对国家大事关心与否与性别无
(选修2-3)
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根据列联表作出三维柱形图(如图1)，二维条形图(如图 2)，频率分布条形图(如图3所示)，由上述三图可知，铅中 毒病人中与对照组相比较，尿棕色素为阳性差异明显，因 此铅中毒病人与尿棕色素为阳性存在关联关系．
第三章 统计案例
(选修2-3)
[点评] 由两个分类变量之间频率大小差异可说明这
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第三章 统计案例
(选修2-3)
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第三章 统计案例
(选修2-3)
本节重点、难点：独立性检验的思想方法与初步应 用．
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第三章 统计案例
(选修2-3)
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第三章 统计案例
(选修2-3)
1．两分类变量之间关联关系的定性分析
分数 人数 100 2 115 4 120 3 125 1
要研究这10名学生成绩的平均情况，则最能说明问题
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的是
( A．概率 C．方差 [答案] B B．期望 D．独立性检验 )
第三章 统计案例
(选修2-3)
3．下面是一个2×2列联表 y1
x1 x2 合计 a 7 b
y2
21 20 41
第三章 统计案例
(选修2-3)
(1)通过三维柱形图和二维条形图，可以粗略地判断两
个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确地给出所 得结论的可靠程度．①在三维柱形图中，主对角线上两个 柱形高度的乘积ad与副对角线上的两个柱形高度的乘积bc 相差越大，H1成立的可能性就越大．
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第三章 统计案例
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系”；⑥如果k≥2.706，就有90%的把握认为“X与Y有关
系”；⑦如果k<2.706，就认为没有充分的证据认为“X与Y 有关系”．
第三章 统计案例
(选修2-3)
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第三章 统计案例
(选修2-3)
1．分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同
类别，这类变量称为 分类变量 观地反映相关数据的总体情况． ．
合计
73 27 100 ( )
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则表中a、b处的值分别为 A．94、96 C．52、59 [答案] C B．52、50 D．54、52
第三章 统计案例
(选修2-3)
二、填空题
4 ．用 K2 统计量进行独立性检验时 ，使用的表称 为 ____________，要求表中的四个数据____________． [答案] 2×2列联表 均大于5
第三章 统计案例
(选修2-3)
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第三章 统计案例
(选修2-3)
一、选择题
1．调查男女学生购买食品时是否看出厂日期与性别有 无关系时，最有说服力的是 ( A．期望 B．方差 )
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C．正态分布
[答案] D
D．独立性检验
第三章 统计案例
(选修2-3)
பைடு நூலகம்
2．10名学生在一次数学考试中的成绩如下表：
第三章 统计案例
(选修2-3)
2．独立性检验
(1)定义：利用随机变量 K2＝ (其中n＝a＋b＋c＋d)来
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确定是否能以一定把握认为“两个分类变量有关系”的方
法称为两个分类变量的独立性检验．独立性检验的基本思
想类似于反证法，要确认“两个分类变量有关系”这一结 论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论 “两个分类变量没有关系”成立，在该假设下随机变量K2 应该很小．
3．独立性检验的基本方法
一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值 分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列 联表)为： y1 x1 a y2 b 总计 a＋b
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x2
总计
c
a＋c
d
b＋d
c＋d a＋b＋c＋d
若要推断的结论为：H1：“X与Y有关系”，可以按如 下步骤判断结论H1成立的可能性：
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组别 阳性数 29 铅中毒病人 9 对照组 38 合计
阴性数 7
合计 36
28 35
37 73
第三章 统计案例
(选修2-3)
[ 解析 ]
由上述列联表可知，在铅中毒病人中尿棕色
素为阳性的占80.56%，而对照组仅占24.32%.说明他们之间 有较大差别．
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第三章 统计案例
(2)可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有 关系， 并且能较为准确地给出这种判断的可靠程度， 具体 做 法 是 ： 根 据 观 测 数 据 计 算 由 公 式 K2 ＝ n(ad－bc)2 (其中 n＝a＋b＋c＋d)给出的随 (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d) 机变量 K2 的观测值 k， k 的值越大， 说明“X 与 Y 有关系” 成立的可能性越大． 可以利用以下数据来确定“X 与 Y 有 关系”的可信程度：
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X 与 Y 有 关 ， 这 种 判 断 结 果 出 错 的 可 能 性 约 为 1% ； 若
k≥2.706，则我们有90%的把握认为X与Y有关，这种判断结 果出错的可能性约为10%；若k<2.706，则没有充分的证据 显示X与Y有关，但也不能认为X与Y无关．
第三章 统计案例
(选修2-3)
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第三章 统计案例
(选修2-3)
5．若两个分类变量x和y的列联表为：
y1 x1 6 y2 15
x2
40
10
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则x与y之间有关系的概率约为________．
[答案] 99%
第三章 统计案例
(选修2-3)
三、解答题
6．为调查学生对国家大事关心与否是否与性别有关， 在学生中进行随机抽样调查，结果如下表，根据统计数据 作出合适的判断分析. 关心 男生 女生 合计 182 176 358 不关心 18 24 42 合计 200 200 400
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2．在独立性检验中，常用二维条形图和 三维柱形图直
第三章 统计案例
(选修2-3)
3．样本频数列联表：一般地，假设有两个分类变量X
和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频 数列联表(即2×2列联表)为： y1 x1 a y2 b 合计 a＋b
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第三章 统计案例
(选修2-3)
[分析] → 得出结论
计算K2的值 → 对照P(K2≥k0)的临界值表
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第三章 统计案例
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12014年高中数学+选修2-3【配套课件】全套完整版(15份打包)
化展开二项式的过程,使问题的解决更加简便.
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二、二项展开式中特定项、项的系数
活动与探究 2
6
1.若 - 2 展开式的常数项为 60,则常数a 的值为
.
思路分析:利用二项式定理的通项公式求出不含 x 的项即可.
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答案:4
6-r
解析:由二项式定理可知 Tr+1 =C6 x
- 2
(x )
Tr+1 =C10
2 10-r
令
∴第 9
5
20-2r=0,得
·
1
2
= C10
8
r=8,∴T9 =C10
·
5
20-2r
1
2
8
·
1
2
(r=0,1,…,10).
45
= 256 .
45
项为常数项,其值为25问题,实质是考查通项 Tk+1 =C a b 的
=C51
51
51
51
51·251 -1)以外各项都能被 7 整除,
易知除(C51
又 251 -1=(23 )17 -1=(7+1)17-1
0
1
16
17
=C17
·717 +C17
·716 +…+C17
·7+C17
-1
0 16
1 15
16
=7(C17
7 +C17
7 +…+C17
),
显然上式能被 7 整除,
证明:∵3
-8n-9
=9n+1 -8n-9=(8+1)n+1 -8n-9
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二、二项展开式中特定项、项的系数
活动与探究 2
6
1.若 - 2 展开式的常数项为 60,则常数a 的值为
.
思路分析:利用二项式定理的通项公式求出不含 x 的项即可.
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答案:4
6-r
解析:由二项式定理可知 Tr+1 =C6 x
- 2
(x )
Tr+1 =C10
2 10-r
令
∴第 9
5
20-2r=0,得
·
1
2
= C10
8
r=8,∴T9 =C10
·
5
20-2r
1
2
8
·
1
2
(r=0,1,…,10).
45
= 256 .
45
项为常数项,其值为25问题,实质是考查通项 Tk+1 =C a b 的
=C51
51
51
51
51·251 -1)以外各项都能被 7 整除,
易知除(C51
又 251 -1=(23 )17 -1=(7+1)17-1
0
1
16
17
=C17
·717 +C17
·716 +…+C17
·7+C17
-1
0 16
1 15
16
=7(C17
7 +C17
7 +…+C17
),
显然上式能被 7 整除,
证明:∵3
-8n-9
=9n+1 -8n-9=(8+1)n+1 -8n-9
2014-2015学年高中数学(人教版选修2-3)配套课件第二章 2.2.2 事件的相互独立性
栏 目 链 接
由等可能性知这8个基本事件的概率均为，这时A
中含有6个基本事件，B中含有4个基本事件，AB中含 有3个基本事件．
栏 目 链 接
6 3 4 1 3 于是 P(A)＝ ＝ ，P(B)＝ ＝ ，P(AB)＝ ， 8 4 8 2 8 3 显然有 P(AB)＝ ＝P(A)P(B)成立． 8 从而事件 A 与 B 是相互独立的．
这时 A＝{(男，女)，(女，男)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女， 男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}． 1 3 1 于是 P(A)＝ ，P(B)＝ ，P(AB)＝ . 2 4 2 由此可知 P(AB)≠P(A)P(B)． 所以事件 A，B 不相互独立． (2)有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为 Ω ＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女， 男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}．
栏 目 链 接
相互独立事件． 事件； A 与 B 是相互独立 ________事件，A 与 B 是________
基 础 梳 理 3．两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件 P(A)P(B) 发生的概率的积，即P(AB)＝____________. 例如：甲坛子里有3个白球，2个黑球；乙坛子里有2个
2 1 1 － 解析：因为 P( A )＝ ，所以 P(A)＝ ，又 P(B)＝ ， 3 3 3 1 P(AB)＝ ，所以有 P(AB)＝P(A)P(B)，所以事件 A 与 B 9 独立但不一定互斥. 故选 C. 答案：C
自 测 自 评
3．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个 问题的概率是 p1， 乙解决这个问题的概率是 p2， 那么 其中至少有一人解决这个问题的概率是( A．p1＋p2 B．p1· p2 C．1－p1p2 D．1－(1－p1)(1－p2) )
由等可能性知这8个基本事件的概率均为，这时A
中含有6个基本事件，B中含有4个基本事件，AB中含 有3个基本事件．
栏 目 链 接
6 3 4 1 3 于是 P(A)＝ ＝ ，P(B)＝ ＝ ，P(AB)＝ ， 8 4 8 2 8 3 显然有 P(AB)＝ ＝P(A)P(B)成立． 8 从而事件 A 与 B 是相互独立的．
这时 A＝{(男，女)，(女，男)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女， 男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}． 1 3 1 于是 P(A)＝ ，P(B)＝ ，P(AB)＝ . 2 4 2 由此可知 P(AB)≠P(A)P(B)． 所以事件 A，B 不相互独立． (2)有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为 Ω ＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女， 男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}．
栏 目 链 接
相互独立事件． 事件； A 与 B 是相互独立 ________事件，A 与 B 是________
基 础 梳 理 3．两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件 P(A)P(B) 发生的概率的积，即P(AB)＝____________. 例如：甲坛子里有3个白球，2个黑球；乙坛子里有2个
2 1 1 － 解析：因为 P( A )＝ ，所以 P(A)＝ ，又 P(B)＝ ， 3 3 3 1 P(AB)＝ ，所以有 P(AB)＝P(A)P(B)，所以事件 A 与 B 9 独立但不一定互斥. 故选 C. 答案：C
自 测 自 评
3．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个 问题的概率是 p1， 乙解决这个问题的概率是 p2， 那么 其中至少有一人解决这个问题的概率是( A．p1＋p2 B．p1· p2 C．1－p1p2 D．1－(1－p1)(1－p2) )
人教A版高中数学选修2-3课件：第一章 1.3.1 (共54张PPT)
要想成为强者，决不能绕过挡道的荆棘，也不能回避风雨的冲刷。 命运是不存在的，它不过是失败者拿来逃避现实的借口。 不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。 只要能收获甜蜜，荆棘丛中也会有蜜蜂忙碌的身影。 人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 哪怕是最没有希望的事情，只要有一个勇敢者去坚持做，到最后就会拥有希望。 一帆风顺，并不等于行驶的是一条平坦的航线。 生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 没有人能替你承受痛苦，也没有人能抢走你的坚强。 没有所谓失败，除非你不再尝试。 最容易做到的事是把简单的事变复杂，最难做到的事是把复杂的事变简单。 高尚的语言包含着真诚的动机。 站在巨人的肩上是为了超过巨人。 天气影响身体，身体决定思想，思想左右心情。
一定不要把别人都当傻子，事实上，所有你能遇到的人都比你聪明。如果你能抱着这样的心态为人处世，那么你的人脉会越来越宽，财富越 来越多，人生也就越来越好！ 如果要给美好人生一个定义，那就是惬意。如果要给惬意一个定义，那就是三五知己、谈笑风生。 目标不是都能达到的，但它可以作为瞄准点。 为别人鼓掌的人也是在给自己的生命加油。 忍是一种眼光，忍是一种胸怀，不能创造时机，但是它可以抓住那些已经出现的时机。
一定不要把别人都当傻子，事实上，所有你能遇到的人都比你聪明。如果你能抱着这样的心态为人处世，那么你的人脉会越来越宽，财富越 来越多，人生也就越来越好！ 如果要给美好人生一个定义，那就是惬意。如果要给惬意一个定义，那就是三五知己、谈笑风生。 目标不是都能达到的，但它可以作为瞄准点。 为别人鼓掌的人也是在给自己的生命加油。 忍是一种眼光，忍是一种胸怀，不能创造时机，但是它可以抓住那些已经出现的时机。
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(2)其中有 3 名女生,有多少种不同的选法?
(3)其中至多有 3 名女生,有多少种不同的选法?
(4)其中有 2 名女生,4 名男生,分别负责 6 种不同的工作,共有多
少种不同的分工方法?
(5)其中既有男生又有女生,有多少种不同的选法?
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6 =1716
解:(1)是无限制条件的组合问题.适合题意的选法有C13
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迁移与应用
2
1.计算:C22 + C32 + C42 +…+C10
=
答案:165
.
解析:∵C22 = C33 =1,
∴原式=C33
+ C32
2
+ C42 +…+C10
=
3
C11
=
11×10×9
=165.
3×2
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2-6
= C
2.若C15
15 ,则 x=
.
答案:6 或 7
解析:由已知 x=2x-6 或 x+2x-6=15,
法有(
)
A.4 种
B.36 种
C.40 种
D.92 种
思路分析:既会划左舷又会划右舷是多面手,是特殊元素,可以从
他们的参与情况入手分类讨论.
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退出
答案:C
解析:第一类:无既会划左舷又会划右舷的有C33·C43=4 种选法.
第二类:只有一名既会划左舷又会划右舷的有C21 (C23 C34 +
C33 C24)=2(3×4+6)=36 种选法.
环赛方式,请列举出所有各场比赛的双方.
解:单循环赛,指双方只赛一场,
(3)其中至多有 3 名女生,有多少种不同的选法?
(4)其中有 2 名女生,4 名男生,分别负责 6 种不同的工作,共有多
少种不同的分工方法?
(5)其中既有男生又有女生,有多少种不同的选法?
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6 =1716
解:(1)是无限制条件的组合问题.适合题意的选法有C13
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迁移与应用
2
1.计算:C22 + C32 + C42 +…+C10
=
答案:165
.
解析:∵C22 = C33 =1,
∴原式=C33
+ C32
2
+ C42 +…+C10
=
3
C11
=
11×10×9
=165.
3×2
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2-6
= C
2.若C15
15 ,则 x=
.
答案:6 或 7
解析:由已知 x=2x-6 或 x+2x-6=15,
法有(
)
A.4 种
B.36 种
C.40 种
D.92 种
思路分析:既会划左舷又会划右舷是多面手,是特殊元素,可以从
他们的参与情况入手分类讨论.
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答案:C
解析:第一类:无既会划左舷又会划右舷的有C33·C43=4 种选法.
第二类:只有一名既会划左舷又会划右舷的有C21 (C23 C34 +
C33 C24)=2(3×4+6)=36 种选法.
环赛方式,请列举出所有各场比赛的双方.
解:单循环赛,指双方只赛一场,
22014年高中数学+选修2-3【配套课件】全套完整版(15份打包)
C.甲与乙质量相同
D.无法判定
答案:A
解析:E(X)=0×0.7+1×0.1+2×0.1+3×0.1=0.6,
E(Y)=0×0.5+1×0.3+2×0.2+3×0=0.7.
由于 E(Y)>E(X),
故甲比乙质量好.
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2.某工厂生产甲、乙两种产品,甲产品的一等品率为 80%,二等
品率为 20%;乙产品的一等品率为 90%,二等品率为 10%.生产 1 件甲
15
2
1
4
∴E(ξ)=0×3+1×15 +2×5+3×15 +4×15 = 3 .
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求离散型随机变量 ξ 的均值的步骤:
(1)根据 ξ 的实际意义,写出 ξ 的全部取值;
(2)求出 ξ 取每个值的概率;
(3)写出 ξ 的分布列;
(4)利用定义求出均值.
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二、离散型随机变量的期望的性质
某俱乐部共有客户 3000 人,若俱乐部准备了 100 份小礼品,邀请
客户在指定时间来领取.假设任一客户去领奖的概率为 4%.问俱乐
部能否向每一位客户都发出领奖邀请?
解:设来领奖的人数 ξ=k(k=0,1,…,3000),
∴P(ξ=k)=C3000
(0.04) (1-0.04)
k
3000-k
,
则 ξ~B(3000,0.04),那么 E(ξ)=3000×0.04=120(人)>100(人).
即 6a+7b=3.2.
又由 X1 的概率分布列得 0.4+a+b+0.1=1,
即 a+b=0.5.
D.无法判定
答案:A
解析:E(X)=0×0.7+1×0.1+2×0.1+3×0.1=0.6,
E(Y)=0×0.5+1×0.3+2×0.2+3×0=0.7.
由于 E(Y)>E(X),
故甲比乙质量好.
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2.某工厂生产甲、乙两种产品,甲产品的一等品率为 80%,二等
品率为 20%;乙产品的一等品率为 90%,二等品率为 10%.生产 1 件甲
15
2
1
4
∴E(ξ)=0×3+1×15 +2×5+3×15 +4×15 = 3 .
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求离散型随机变量 ξ 的均值的步骤:
(1)根据 ξ 的实际意义,写出 ξ 的全部取值;
(2)求出 ξ 取每个值的概率;
(3)写出 ξ 的分布列;
(4)利用定义求出均值.
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二、离散型随机变量的期望的性质
某俱乐部共有客户 3000 人,若俱乐部准备了 100 份小礼品,邀请
客户在指定时间来领取.假设任一客户去领奖的概率为 4%.问俱乐
部能否向每一位客户都发出领奖邀请?
解:设来领奖的人数 ξ=k(k=0,1,…,3000),
∴P(ξ=k)=C3000
(0.04) (1-0.04)
k
3000-k
,
则 ξ~B(3000,0.04),那么 E(ξ)=3000×0.04=120(人)>100(人).
即 6a+7b=3.2.
又由 X1 的概率分布列得 0.4+a+b+0.1=1,
即 a+b=0.5.
22014年高中数学+选修2-3【配套课件】全套完整版(15份打包)
x 轴的垂线,及 x 轴所围成的平面图形的面积,就是 X 落在区间(a,b]
的概率的近似值.
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预习交流 1
(1)正态曲线 φμ,σ(x)中参数 μ,σ 的意义是什么?
提示:参数 μ 反映随机变量取值的平均水平的特征数,即若
2
X~N(μ,σ ),则 E(X)=μ.同理,参数 σ 是衡量随机变量总体波动大小的
(2)成绩在 80~90 分内的学生的比例为
1
[P(70-2×10<X≤70+2×10)-P(70-10<x≤70+10)]
2
1
2
= (0.9544-0.6826)=0.1359,
即成绩在 80~90 分内的学生占 13.59%.
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.
提示:由题意知 μ=4,σ=2,∴P(μ-σ<X≤μ+σ)=P(2<X≤6)=0.6826.
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课 堂合作探究
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问题导学
一、正态曲线的图象
活动与探究 1
如图所示的是一个正态曲线,试根据该图象写出其正态分布的
概率密度函数的解析式,求出总体随机变量的期望和方差.
思路分析:给出一个正态曲线就给出了该曲线的对称轴和最大
内取值的概率为 0.4,则 ξ 在(0,2)内取值的概率为
.
答案:0.8
解析:易得 P(0<ξ<1)=P(1<ξ<2),
故 P(0<ξ<2)=2P(0<ξ<1)=2×0.4=0.8.
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4.一批灯泡的使用时间 X(单位:小时)服从正态分布 N(10000,4002),
人教A版高中数学选修2-3课件：第一章 1.2.2 第2课时 (共71张PPT)
—《论语》 不求做的最好，但求做的更好。 我们必须拿我们所有的，去换我们所没有的。 能克服困难的人，可使困难化为良机。 要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 少一点预设的期待，那份对人的关怀会更自在。 志不立，天下无可成之事。 觉得自己做的到和做不到，其实只在一念之间。 要铭记在心：每天都是一年中最美好的日子。 成功的秘诀就在于多努力一次。为了成功，你努力了多少次？ 种子牢记着雨滴献身的叮嘱，增强了冒尖的气。 天才是由于对事业的热爱感而发展起来的，简直可以说天才。 高尚的语言包含着真诚的动机。 成功的信念在人脑中的作用就如闹钟，会在你需要时将你唤醒。 你能够先知先觉地领导产业，后知后觉地苦苦追赶，或不知不觉地被淘汰。 就算你的朋友再多，人脉再广，其实真正对你好的人，你一辈子也遇不到几个。 如果敌人让你生气，那说明你没有胜他的把握。 并非神仙才能烧陶器，有志的人总可以学得精手艺。 没有遇到挫折，永远不会懂得自己的力量有多大。 成功的秘诀就在于多努力一次。为了成功，你努力了多少次？
人教A版高中数学选修2-3课件3、2-2-1
[答案] C
二、填空题 4．把一枚骰子连续投掷两次，已知在第一次抛出的是 偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为 ________．
5．6位同学参加百米短跑比赛，赛场共有6条跑道，已 知甲同学排在第一跑道，则乙同学被排在第二跑道的概率 是________．
[解析] 甲排在第一跑道，其他同学共有 A55种排法， 乙排在第二跑道共有 A44种排法，
设 A＝“至少有一颗是 6 点”，则事件 A 共包含 11 种 不同情况，∴P(A)＝3116.
(2)由(1)知，共有 36 种不同情况．又设 B＝“两颗骰 子点数不同”，则事件 A·B 共包含 10 种不同情况．
∴P(A|B)＝PP(A(B·B) )＝1300//3366＝13.
[点评] 事件 B＝“两颗骰子点数不同”的概率 P(B) ＝3306，问题(2)就是在 B 发生条件下 A 发生的概率．因为 事件 A·B 中去掉基本事件(6,6)，只有 10 个基本事件，从 而 A 与 B 同时发生的概率 P(AB)＝1306，从而可求(2)．故解 决条件概率问题的关键是求得事件同时发生的概率及作 为条件的事件发生的概率．
C510C110 C620
＋
C140C210 C260
，
P(AD)
＝
P(A)
，
P(BD)
＝
P(B)
，
P(E|D)
＝
P(A∪B|D)
＝
P(A|D)
＋
P(B|D)
＝
P(A) P(D)
＋
P(B) P(D)
＝
C610
C510C110
C610＋C510CC621100＋C410C210＋C610＋C150CC621100＋C410C120
人教A版高中数学选修2-3课件3、2-1-2-2
[解析] (1)P＝1－CC04C21026＝1－1455＝23，
即顾客中奖的概率为
2 3.
(2)X 的所有可能值为 0,10,20,50,60.
P(X＝0)＝CC40C21062＝13，P(X＝10)＝CC31C21061＝25， P(X＝20)＝CC12320＝115，P(X＝50)＝CC11C21016＝125， P(X＝60)＝CC11C21031＝115，故 X 的分布列为：
(2)当 X＝1、2、3、4 时，P1＝CC111405，P2＝CC114125，P3＝CC14185， P4＝CC111455，故其分布列为
X1 2 3 4
P
2481 9 15 45 3
[点评] 将随机试验的结果用实数值来表示是研究随 机变量的分布列时常用的方法．
[例5] (2010·高二唐山检测)在一次购物活动中，假设 某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等 奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某 顾客从此10张中任取2张，求：
出的球是红球，则将此红球放回袋中，然后重新从袋中任
意取出一球，直至取出的球是白球，此规定下的取球次数ξ.
A．①②
B．①②③
C．①②④D．②③④
[答案] C
[解析] ∵m23＋232＋233＝1，∴m＝2378.
3．设随机变量 ξ 的分布为 P(ξ＝k)＝m23k，k＝1,2,3，则 m 的值为
[例3] 盒中有16个白球和4个黑球，从中任意取出3个， 设ξ表示其中黑球的个数，求出ξ的分布列．(精确到0.001)
[分析] 显然这是一个超几何分布的例子． N＝20，M＝4，n＝3.利用 P(ξ＝m)＝CMmCCnNnN－－mM求出概率值， 则分布列可得．
人教A版高中数学选修2-3课件1.1.1
0752210 分析:
10×10×040
变式:若要求最后4个数字不重复 ,则又有多少种不同 • 的电话号码?
•
例5、要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅， 分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多 少种不同的挂法？
•
课堂练习
1、在所有的两位数中，个位数字比十位数 字大的两位数有多少个？ 2、8本不同的书，任选3本分给3个同学，每 人1本，有多少种不同的分法？
•
•
例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两 所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A大学 生物学 化学 医学 物理学 B大学 数学 会计学 信息技术学 法学
zx```xk
工程学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？
解：这名同学在A大学中有5种专业选择，在B大学中有4种专业选择。
• 根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有 5+4＝9种。
思考？
用A,B,C,D,E,F这6个大写英文字母 和1～9九个阿拉伯数字，以A1， A2，···，B1，B2，···的方式给教 室里的座位编号，总共能编出多少个不 同的号码？
分析:由于前6个英文字母中的任意一个都能 与9个数字中的任何一个组成一个号码，而且 它们各个不同，因此共有6×9＝54个不同的 号码。
26+10=36
•
问题1.从甲地到乙地，可以乘火车，也可
以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车 有4班,汽车有2班，轮船有3班。那么一天 中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多 少种不同的走法? 分析:从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法,乘火车，有4种方法; 第二类方法,乘汽车，有2种方法; 第三类方法,乘轮船,有3种方法; 所以从甲地到乙地共有4+2+3=9种方法。