人教版2020-2021学年七年级数学上学期期中复习练习
人教版2020-2021学年七年级数学上学期期中复习练习
一、选择题，请将正确答案写在对应表格里。
1．如果水库的水位高于正常水位时，记作，那么低于正常水位时，应记作（ ）
2m2m3m
A. B. C.+ D.
1
3
3m3m
2．在－（－），－1，0，－|－4|，－(+3)，+（－1 ），－|0－8|这几个有理数中，负数的个数有（
141
2
）
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
3．的倒数是 （ ）
2
A.- B.-2 C .D.2
121
2
4．用四舍五入法按要求对0.05095分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）
C．0.051（精确到千分位）D．0.0510（精确到0.001）
5．已知﹣x3y2与3y2x
n
是同类项，则n的值为（ ）
A．2B．3C．5D．2或3
6．多项式4x
2﹣xy2
﹣x+1的三次项系数是（ ）
A．4B．﹣C．D．﹣
7、若代数式x2+2x-1的值为0，则3x2+6x+1的值为( )
A．4 B．1 C． －1 D．－4
8、观察以下等式
； ； ； ……那么式子
331
932273381342433572936218737
的未尾数字是（ ）
201554321
333333
A．0B．2C．3D．9
9．若,,则等于（ ）
2352mxx2427nxx2
61625xx
A. B. C.3m+2n D.3m-2n
23mn23mn
10．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（ ）
A.x=5，y=-2 B.x=3，y=-3
C.x=-4，y=2 D.x=-3，y=-9
二．填空题
11．若a的相反数是7，则a的值是 ．
12．某网店去年的营业额是a万元，今年比去年增加10%，今年的营业额是 万元．
13．已知：点A在数轴上的位置如图所示，点B也在数轴上，且A、B两点之间的距离是2，则点B表示的
数是__________.
14．有理数a，b满足a>0，b<0，|a|<|b|，则a，b，-a，-b 的大小顺序是 ________ .
15、已知，则的值为 。
2
1
(2)02ab
22222
52(2)42ababababab
16、搭建如图(1)的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图(2)、(3)的方式串起来搭建，则串8顶这样的
帐篷需要_______根钢管．
三．解答题
17．计算：（1）（﹣3）÷（﹣）×0.75×||÷|﹣3|
2
；
18．化简：
（1）2x﹣（5x﹣2y）+3（2x﹣y）；
（2）2（a2b﹣3ab2）﹣3（a2b﹣2ab2）（2）﹣32××[（﹣5）2×（﹣）﹣240÷（﹣4）×]．
19（1）已知有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简
|2-3b|-2|2+b|+|a-2|+3|3b-2a|.
（2）若式子的值与字母的取值无关，
22
262351xaxybxxyx
试求式子的值.
3232
11
2334abab
20、已知A＝3x2－4xy＋2y2，B＝x2＋2xy－5y2．
(1)求A＋B；
(2)求A－B；
(3)若2A－B＋C＝0，求C．
21、在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达
B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
22．（10分）假设股市双休日不休市，刘明上周末买进某只股票200股，每股38元，下表为本周内每日该
股票的涨跌情况（单位：元）
星期一二三四五六
每股涨跌
+2.1+1.5
﹣2﹣1+3.8﹣2.4
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？最低每股多少元？
（3）已知买进股票时付了2‰的手续费，卖出时需付成交额2‰的手续费和1%的交税，刘明周六收盘
前全部卖出股票获利多少？
23、请大家阅读下面两段材料，并解答问题：
材料1：我们知道在数轴上表示4和1的两点之间的距离为3，（如图）而︱4-1︱=3，
所以在数轴上表示4和1的两点之间的距离为︱4-1︱。
再如在数轴上表示4和的两点之间的距离为6，（如图）而，所以数轴上表示数4和
2
6)2(4
的两点之间的距离为。
2
)2(4
根据上述规律，我们可以得出结论：在数轴上表示数a和数b两点之间的距离等于（如图）
ba
材料2：如下左图所示大正方形的边长为，小正方形的边长为，则阴影部分的面积可表示为：
a
b
。
22
ba
将上图中的左图重新拼接成右图，则阴影部分的面积可表示为，由此可以得到等式：
))((baba
，
))((
22
bababa
阅读后思考：
（1）试一试，求在数轴上表示的数与的两点之间的距离为______________。
3254
1
4
（2）请用材料2公式计算：
___________)9149()9849(22
（3）上述两段材料中，主要体现了数学中 的数学思想。
广西南宁市大学附属中学2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷
广西南宁市大学附属中学2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷一、单选题（共12题；共24分）1.的倒数是（）A. 1B.C.D. 22.如果向北走2 m，记作＋2 m，那么－5 m表示（）A. 向东走5 mB. 向南走5 mC. 向西走5 mD. 向北走5 m3.病毒无情，人间有爱，近段时间，中国新型冠状病毒肺炎疫情，很快就收到了来自世界各国的支持.同时中国也在密切关注伊朗、韩国等国国内疫情情况，并且分享抗疫信息和经验，并根据他们的需要，提供力所能及的支持和帮助.中国联合部分在伊中业于2月25日紧急向伊朗捐赠了5000份新冠病毒核酸检测试剂盒以及250000只口罩.数据250000用科学记数法表示为（）A. 2.5×105B. 2.5×106C. 0.25×106D. 25×1044.3.14159精确到千分位为（）A. 3.1B. 3.14C. 3.142D. 3.1415.下面说法正确的是（）A. π的相反数是-3.14B. 符号相反的数互为相反数C. 一个数和它的相反数可能相等D. 正数与负数互为相反数6.已知，则的值是（）A. B. C. D.7.若，则的值是（）A. B. C. D.8.已知与是同类项，则（）A. B. C. D.9.下列式子去括号正确的是（）A. B.C. D.10.某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（）A. （a－10％）（a+15％）万元B. a（1－10％）（1+15％）万元C. （a－10％+15％）元D. a（1－10％+15％）万元11.如图，数轴上的三点所表示的数分别为.如果，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A. 点A的左边B. 点A与点B之间C. 点B与点C之间D. 点C的右边12.观察下列等式: 根据这个规律，的末尾数字是（）A. 6B. 4C. 2D. 0二、填空题（共6题；共7分）13.的相反数为________.14.比较大小________-2.（“>”或“=”或“<”）15.按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则输出的值为________.16.如果多项式是关于x的四次三项式，则________.17. 10个棱长为a cm的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是________.18.观察下列图形：根据图形的变化规律，第n个图形共有________个点.三、解答题（共8题；共63分）19.计算下列各题：（1）；（2）.20.先化简，再求值：，其中21.根据给出的下列数①-9.3；②6；③0；④ ；⑤-100；⑥ ；⑦-2.25；⑧0.01；⑨+65；⑩ ，从中找出对应的数并填空(填序号)：整数集合：｛…｝；分数集合：｛…｝；负数集合：｛…｝；22.在数轴上表示各数：，并按从小到大的顺序排列.23.某工厂一周计划每天生产电动车80辆，由于工人实行轮休，每天上班人数不同，实际每天生产量与计划量相比情况如表(增加的为正数，减少的为负数)：日期一二三四五六日增减数/辆+4 -1 -2 -2 -6 -3 -5（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆电动车？（2）本周总生产量是多少辆？比原计划增加了还是减少了？增加或减少多少辆？24.某公园计划砌一个形状如图1的喷水池(图中长度单位：m)，后来有人建议改为图2的形状，且外圆的直径不变.（1）请你比较图1、图2两种方案，确定哪一种方案各圆形水池的周边需要的材料多？（2）若水池的外圆直径为，水池周边每米造价800元，如果采用图2的方案，问建造的费用是多少元？(π取3.14).25.观察下列等式将以上三个等式两边分别相加得：并完成下列问题：（1）填空：________；（2）填空：________；（3）探究并计算：.26.如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，其中.若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，点B在点之间，且满足.（1）________；（2）若点分别从A、C同时出发，相向而行，点M的速度是1个单位/秒，点N的速度是2个单位秒，经过多久后相遇.（3）动点M从A点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，当点M 运动到B点时，点N从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向C点运动，N点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A，问：在点N开始运动后，两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出运动的时间t的值以及此时对应的M点所表示的数；如果不能，请说明理由.答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】B11.【答案】C12.【答案】D二、填空题13.【答案】202014.【答案】>15.【答案】716.【答案】−617.【答案】18.【答案】三、解答题19.【答案】（1）解：原式，，，；（2）解：原式，，，.20.【答案】解：原式，，将代入得：原式.21.【答案】解：，，整数集合：{②，③，⑤，⑨，}；分数集合：{①，④，⑥，⑦，⑧，⑩，}；负数集合：{①，④，⑤，⑦，⑩，}.22.【答案】解：，，，将这些数在数轴上表示出来如下：则.23.【答案】（1）解：周一最多，周五最少生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产4-（-6）=10辆；（2）解：总产量=4+（-1）+（-2）+（-2）+（-6）+（-3）+（-5）+80×7=-15+560=545辆，比原计划减少，减少了15辆.24.【答案】（1）解：图1方案：，图2方案：，则图1、图2两种方案的各圆形水池的周边需要的材料一样多；（2）解：由题意得：，则（元），答：建造的费用是30144元.25.【答案】（1）（2）（3）解：.26.【答案】（1）5（2）解：AC=9-3=66÷（2+1）=2，即两秒后相遇.（3）解：M到达B点时t=（5-3）÷1=2（秒）；M到达C点时t=（9-3）÷1=6（秒）；N到达C时t=（9-3）÷2+2=5（秒）N回到A点用时t=（9-3）÷2×2+2=8（秒）当0≤t≤5时，N没有到达C点之前，此时点N表示的数为3+2（t-2）=2t-1；M表示的数为3+tMN= =2解得（舍去）或此时M表示的数为5当5≤t≤6时，N从C点返回，M还没有到达终点C点N表示的数为9-2（t-5）=-2t+19；M表示的数为3+tMN= =2解得或（舍去）此时M表示的数为9当6≤t≤8时，N从C点返回，M到达终点C此时M表示的数是9点N表示的数为9-2（t-5）=-2t+19；MN= =2解得此时M表示的数是9综上所述：当t的值为6或2时，M、N两点之间的距离为2个单位，此时点M表示的数为5或9.。
2020-2021学年陕西省西安市莲湖十中片区七年级上学期期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年陕西省西安市莲湖十中片区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题）.1．下列语句正确的是（）A．“+15米”表示向东走15米B．0℃表示没有温度C．﹣a可以表示正数D．0既是正数也是负数2．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．4.4×10103．关于整式的概念，下列说法正确的是（）A．的系数是B．32x3y的次数是6C．3是单项式D．﹣x2y+xy﹣7是5次三项式4．若（a﹣3）2+|b+4|＝0，则（a+b）2020的值是（）A．0B．﹣1C．1D．20205．某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（）A．（x﹣8%）（x+10%）B．（x﹣8%+10%）C．（1﹣8%+10%）x D．（1﹣8%）（1+10%）x6．万州二中初一年级小高同学为庆祝建国七十周年和建校八十周年，用五角星按一定规律摆出如图图案，则第9个图案需（）颗五角星．A．27B．30C．24D．28二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．用四舍五入法得到的近似数0.618，精确到位．8．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上（如图），根据图中的数据，判断墨迹盖住的整数有个．9．若与﹣3ab3﹣n的和为单项式，则m+n＝．10．a，b是自然数，规定a∇b＝3×a﹣，则2∇17的值是．11．若x+y＝7，y+z＝8，z+x＝9，则x+y+z＝．12．若|x|＝2，|y|＝3，且x、y异号，则x﹣y的值为．三、（共5小题，每小题6分，共30分）13．计算：（1）29×（﹣12）；（2）﹣14×[2﹣（﹣3）2]．14．按要求完成下列各题：（1）在数轴上表示下列各数：3，﹣4，﹣（﹣1.5），﹣|﹣2|；（2）用“＜”连接起来；（3）﹣|﹣2|与﹣4之间的距离是．15．已知a与﹣b互为相反数，c与d互为倒数，|x|＝4，y为最小的自然数，m为最大的负整数，求+cd+m﹣y．16．先化简，再求值：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．17．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是acm，计算：（1）窗户的面积；（2）窗户的外框的总长．四、（共3小题，每小题8分，共24分）18．2006年3月17日俄罗斯特技飞行队在名胜风景旅游区﹣﹣张家界天门洞特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如表：高度变化记作上升4.5km+4.5km下降3.2km﹣3.2km上升1.1km+1.1km下降1.4km﹣1.4km（1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？（3）如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？19．数学课上李老师让同学们做一道整式的化简求值题，李老师把整式（7a3﹣6a3b）﹣3（﹣a3﹣2a3b+a3﹣1）在黑板上写完后，让一位同学随便给出一组a，b的值，老师说答案．当刘阳刚说出a，b的值时，李老师不假思索，立刻说出了答案．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你能说出其中的道理吗？20．对于四个数“﹣8，﹣2，1，3”及四种运算“+，﹣，×，÷”，列算式解答：（1）求这四个数的和；（2）在这四个数中选出两个数，按要求进行下列计算，使得：①两数差的结果最小：②两数积的结果最大：（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．五、（共2小题，每小题9分，共18分）21．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，请根据图形提供的信息解答下列各题：（1）b+c0（用“＜”或“＞”或“＝”填空）；（2）用含有字母a、b、c的式子填空：|a+b|＝；|a+c﹣b|＝；（3）化简：|b﹣a|+|a﹣c|﹣|b+c|（写出必要的解答过程）．22．数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”．甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话：请根据对话解答下列问题：（1）判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由．（2）丁的多项式是什么？（请直接写出所有答案）．六、（共12分）23．观察下列等式：＝1﹣，＝，＝，将以上三个等式两边分别相加得：++＝1﹣＝1﹣＝．（1）猜想并写出：＝．（2）直接写出计算结果：+++…+＝；（3）探究并计算：①．②．参考答案一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．下列语句正确的是（）A．“+15米”表示向东走15米B．0℃表示没有温度C．﹣a可以表示正数D．0既是正数也是负数解：A、“+15米”不一定表示向东走15米，原说法错误，故这个选项不符合题意；B、0℃不是没有温度，而是表示零上温度和零下温度的分界点，原说法错误，故这个选项不符合题意；C、﹣a可以表示正数，也可以表示负数，原说法正确，故这个选项符合题意；D、0 既不是正数也不是负数，原说法错误，故这个选项不符合题意；故选：C．2．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．4.4×1010解：将4400000000用科学记数法表示为：4.4×109．故选：C．3．关于整式的概念，下列说法正确的是（）A．的系数是B．32x3y的次数是6C．3是单项式D．﹣x2y+xy﹣7是5次三项式解：A、﹣的系数为﹣，错误；B、32x3y的次数是4，错误；C、3是单项式，正确；D、多项式﹣x2y+xy﹣7是三次三项式，错误；故选：C．4．若（a﹣3）2+|b+4|＝0，则（a+b）2020的值是（）A．0B．﹣1C．1D．2020解：根据题意得：a﹣3＝0，b+4＝0，解得：a＝3，b＝﹣4，则（a+b）2020＝（3﹣4）2020＝1．故选：C．5．某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（）A．（x﹣8%）（x+10%）B．（x﹣8%+10%）C．（1﹣8%+10%）x D．（1﹣8%）（1+10%）x解：由题意得3月份的利润为（1﹣8%）x，4月份的利润为（1﹣8%）（1+10%）x．故选：D．6．万州二中初一年级小高同学为庆祝建国七十周年和建校八十周年，用五角星按一定规律摆出如图图案，则第9个图案需（）颗五角星．A．27B．30C．24D．28解：设第n个图案需要a n（n为正整数）颗五角星．观察图形，可知：a1＝3×1+1，a2＝3×2+1，a3＝3×3+1，…，∴a n＝3n+1，∴a9＝3×9+1＝28．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．用四舍五入法得到的近似数0.618，精确到千分位．解：近似数0.618，精确到千分位．故答案为千分．8．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上（如图），根据图中的数据，判断墨迹盖住的整数有10个．解：墨迹盖住的整数有10个：﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3．故答案为：10．9．若与﹣3ab3﹣n的和为单项式，则m+n＝7．解：根据题意，得m﹣5＝1，3﹣n＝2，解得：m＝6，n＝1．所以m+n＝6+1＝7．故答案为：7．10．a，b是自然数，规定a∇b＝3×a﹣，则2∇17的值是．解：∵a∇b＝3×a﹣，∴2∇17＝3×2﹣＝6﹣＝．故答案为：．11．若x+y＝7，y+z＝8，z+x＝9，则x+y+z＝12．解：∵x+y＝7①，y+z＝8②，z+x＝9③，∴①+②+③得：x+y+y+z+z+x＝7+8+9，即2x+2y+2z＝24，∴x+y+z＝12，故答案为：1212．若|x|＝2，|y|＝3，且x、y异号，则x﹣y的值为5或﹣5．解：因为|x|＝2，|y|＝3，所以x＝±2，y＝±3．又x，y异号，所以当x＝2，y＝﹣3时，x﹣y＝2+3＝5；当x＝﹣2，y＝3时，x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5．故答案为：5或﹣5．三、（共5小题，每小题6分，共30分）13．计算：（1）29×（﹣12）；（2）﹣14×[2﹣（﹣3）2]．解：（1）29×（﹣12）＝（30﹣）×（﹣12）＝30×（﹣12）﹣×（﹣12）＝﹣360+＝﹣359；（2）﹣14×[2﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝．14．按要求完成下列各题：（1）在数轴上表示下列各数：3，﹣4，﹣（﹣1.5），﹣|﹣2|；（2）用“＜”连接起来；（3）﹣|﹣2|与﹣4之间的距离是2．解：（1）﹣（﹣1.5）＝1.5，﹣|﹣2|＝﹣2，在数轴上表示出各数如图：（2）它们的大小关系为﹣4＜﹣|﹣2|＜﹣（﹣1.5）＜3．（3）从数轴可知：﹣|﹣2|与﹣4之间的距离是2．故答案为：2．15．已知a与﹣b互为相反数，c与d互为倒数，|x|＝4，y为最小的自然数，m为最大的负整数，求+cd+m﹣y．解：由题意得：a﹣b＝0，cd＝1，x＝4或﹣4，y＝0，m＝﹣1，当x＝4时，原式＝0+1+（﹣1）﹣0＝0；当x＝﹣4时，原式＝0+1+（﹣1）﹣0＝0．16．先化简，再求值：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．解：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）＝3y2﹣x2+4x2﹣6xy﹣3x2﹣3y2＝﹣6xy当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣6×1×（﹣2）＝12．17．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是acm，计算：（1）窗户的面积；（2）窗户的外框的总长．解：（1）窗户的面积是：4a2+πa2÷2＝4a2+0.5πa2＝（4+0.5π）a2（cm2）（2）窗户的外框的总长是：2a×3+πa＝6a+πa＝（6+π）a（cm）四、（共3小题，每小题8分，共24分）18．2006年3月17日俄罗斯特技飞行队在名胜风景旅游区﹣﹣张家界天门洞特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如表：高度变化记作上升4.5km+4.5km下降3.2km﹣3.2km上升1.1km+1.1km下降1.4km﹣1.4km（1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？（3）如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？解：（1）4.5﹣3.2+1.1﹣1.4＝1，所以升了1千米；（2）4.5×2+3.2×2+1.1×2+1.4×2＝20.4升；（3）∵3.8﹣2.9+1.6＝2.5，∴第4个动作是下降，下降的距离＝2.5﹣1＝1.5千米．所以下降了1.5千米．19．数学课上李老师让同学们做一道整式的化简求值题，李老师把整式（7a3﹣6a3b）﹣3（﹣a3﹣2a3b+a3﹣1）在黑板上写完后，让一位同学随便给出一组a，b的值，老师说答案．当刘阳刚说出a，b的值时，李老师不假思索，立刻说出了答案．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你能说出其中的道理吗？解：原式＝7a3﹣6a3b+3a3+6a3b﹣10a3+3＝3，由多项式化简可知：多项式的值跟a和b无关，∴无论多项式中a和b的值是多少，多项式的值都是3．20．对于四个数“﹣8，﹣2，1，3”及四种运算“+，﹣，×，÷”，列算式解答：（1）求这四个数的和；（2）在这四个数中选出两个数，按要求进行下列计算，使得：①两数差的结果最小：②两数积的结果最大：（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．解：（1）（﹣8）+（﹣2）+1+3＝﹣10+4＝﹣6；（2）①根据题意得：（﹣8）﹣3＝﹣8﹣3＝﹣11；②根据题意得：（﹣8）×（﹣2）＝16；（3）根据题意得：（﹣8）÷（﹣2）﹣3＝1或（﹣8）÷（﹣2）﹣1＝3．五、（共2小题，每小题9分，共18分）21．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，请根据图形提供的信息解答下列各题：（1）b+c＜0（用“＜”或“＞”或“＝”填空）；（2）用含有字母a、b、c的式子填空：|a+b|＝a+b；|a+c﹣b|＝b﹣a﹣c；（3）化简：|b﹣a|+|a﹣c|﹣|b+c|（写出必要的解答过程）．解：（1）由数轴可得，b+c＜0；故答案为：＜；（2）由数轴可得：a+b＞0，a+c﹣b＜0，则|a+b|＝a+b，|a+c﹣b|＝b﹣a﹣c；故答案为：a+b；b﹣a﹣c；（3）由数轴可得：b﹣a＞0，a﹣c＞0，b+c＜0，|b﹣a|+|a﹣c|﹣|b+c|＝b﹣a+a﹣c+（b+c）＝2b．22．数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”．甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话：请根据对话解答下列问题：（1）判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由．（2）丁的多项式是什么？（请直接写出所有答案）．解：（1）∵（3x2﹣x+1）﹣（2x2﹣3x﹣2），＝3x2﹣x+1﹣2x2+3x+2，＝x2+2x+3，∴甲、乙、丙三位同学的多项式是“友好多项式”；（2）∵甲、乙、丁三位同学的多项式是“友好多项式”，∴分两种情况：①（2x2﹣3x﹣2）﹣（3x2﹣x+1）或（3x2﹣x+1）﹣（2x2﹣3x﹣2），（2x2﹣3x﹣2）﹣（3x2﹣x+1）＝2x2﹣3x﹣2﹣3x2+x﹣1＝﹣x2﹣2x﹣3（3x2﹣x+1）﹣（2x2﹣3x﹣2）＝3x2﹣x+1﹣2x2+3x+2＝x2+2x+3，②（3x2﹣x+1）+（2x2﹣3x﹣2），＝5x2﹣4x﹣1；∴丁的多项式是﹣x2﹣2x﹣3 或x2+2x+3或5x2﹣4x﹣1．六、（共12分）23．观察下列等式：＝1﹣，＝，＝，将以上三个等式两边分别相加得：++＝1﹣＝1﹣＝．（1）猜想并写出：＝﹣．（2）直接写出计算结果：+++…+＝；（3）探究并计算：①．②．解：（1）＝﹣；故答案为：﹣；（2）+++…+＝1+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝；故答案为：；（3）①＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）＝（1﹣）＝；②＝（1﹣﹣++﹣﹣++﹣+…+﹣﹣+）＝×（1﹣﹣+）＝．。
山西省实验中学2020-2021学年上学期期中考试七年级 数学试卷 解析版
2020-2021学年山西省实验中学七年级（上）期中数学试卷一.选择题（本题共10个小题.每小题3分，其30分）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．2．下列各图经过折叠能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．3．单项式﹣的系数和次数分别是（）A．，6B．﹣1，6C．﹣1，2D．，5 4．沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是（）A．B．C．D．5．下列运算中结果正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3x2+2x＝5x3C．3y2﹣2y2＝1D．﹣4xy+2xy＝﹣2xy6．长城总长约为6 700 000米，用科学记数法表示正确的是（）A．6.7×108米B．6.7×107米C．6.7×106米D．6.7×105米7．下列说法正确的是（）①最小的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③a+5一定比a大；④当a≤0时，|a|＝﹣a成立；⑤（﹣2）3和﹣23相等；⑥平方为25的数是5．A．2个B．3个C．4个D．5个8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）A．a＜b B．ab＞0C．a﹣b＞0D．＞09．已知大家以相同的效率做某件工作，a人做b天可以完工，若增加c人，则提前完工的天数为（）A．b﹣B．﹣b C．﹣b D．b﹣10．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4，f（）＝5，…利用以上规律计算f（）﹣f（2020）的结果是（）A．﹣2011B．﹣1C．0D．1二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：（﹣3）2＝．12．比较大小：|﹣2020|0；﹣3.6 1.5；﹣﹣．13．如果|x+3|+（5﹣y）2＝0，那么x﹣y＝．14．如表列出了国外两个城市与北京的时差，如果现在是北京时间是上午10：00，那么现在的巴黎时间是．城市时差/h巴黎﹣7东京+115．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣3，则最后输出的结果是．16．如图，边长为1的正方形ABCD，沿着数轴顺时针连续滚动．起点A和﹣2重合，则滚动2026次后，点C在数轴上对应的数是．三、解答题（本题共7个小题，共52分）17．计算题：（1）﹣8﹣6+24；（2）（﹣48）÷6+（﹣21）×（﹣）；（3）（﹣+）×（﹣24）；（4）﹣14﹣（1+0.5）××[1﹣（﹣2）2]．18．化简与求值．（1）化简：（3a﹣b）﹣（10a﹣b）；（2）化简求值：（4a2b﹣5ab2）﹣2（3a2b﹣4ab2），其中a＝﹣1，b＝2．19．如图，是从上面看到的由几个小正方体搭成的几何体的图形，小正方形上的数字表示在该位置上小正方体的个数．回答下列问题：（1）从正面、左面观察该几何体，分别画出你所看到的图形；（2）该几何体的表面积是．20．某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，向南方向为负．当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+7，﹣15，+6，﹣16，+4，﹣2．（1）巡警晚上停留的A处在岗亭的方向，距离岗亭千米；（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.1升，那么这一天巡警巡逻共耗油多少升？21．如图，箱子的长、宽、高分别为x，y，z（单位：米），其打包方式如图所示：（1）直接写出打包带的长至少为米；（用含x，y，z的式子表示）（2）当x＝6，y＝4，z＝3时，求打包带至少多长？22．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝，已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…依此类推，回答下列问题：（1）a2＝，a3＝，a4＝；（2）求a1+a2+a3+…+a2019的值．23．附加题：已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P 以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？附加题四、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）24．如果长方形的长为（2a+b）米，宽为（a﹣2b）米，则其周长为．25．若m2+3mn＝﹣5，则9mn﹣3m2﹣（3mn﹣5m2）＝．26．探索规律：用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要个棋子．27．计算：+++…++＝．28．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简式子：|a﹣c|﹣|a﹣b|+|2a|＝．五.解答题（2分+3分）29．动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3s后．两点相距15cm（单位长度为1cm）．已知动点A、B的逢度比是1：4 （违度单位：cm/s）．（1）求出3s后，A、B两点在数轴上对应的数分别是多少？（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，经过几秒，原点恰好处在两个动点的正中间？2020-2021学年山西省实验中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．【分析】依据相反数的定义解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．下列各图经过折叠能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：A、折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体；B、折叠后缺少上、下两个底面，故不能折叠成一个正方体；C、折叠后有两个面重合，缺少一个底面，所以也不能折叠成一个正方体；D、可以折叠成一个正方体．故选：D．3．单项式﹣的系数和次数分别是（）A．，6B．﹣1，6C．﹣1，2D．，5【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法进而得出答案．【解答】解：单项式﹣的系数和次数分别是：﹣，6．故选：A．4．沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是（）A．B．C．D．【分析】根据“面动成体”可知，将长方形沿着长边所在的直线旋转一周，形成的几何体是圆柱，得出判断即可．【解答】解：将长方形沿着一边旋转一周，所形成的几何体是圆柱，故选：B．5．下列运算中结果正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3x2+2x＝5x3C．3y2﹣2y2＝1D．﹣4xy+2xy＝﹣2xy【分析】根据同类项的概念与合并同类项法则逐一判断即可．【解答】解：A．3a与2b不是同类项，不能合并，此选项错误；B．3x2与2x不是同类项，不能合并，此选项错误；C．3y2﹣2y2＝y2，此选项错误；D．﹣4xy+2xy＝﹣2xy，此选项正确；故选：D．6．长城总长约为6 700 000米，用科学记数法表示正确的是（）A．6.7×108米B．6.7×107米C．6.7×106米D．6.7×105米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6 700 000用科学记数法表示为：6.7×106．故选：C．7．下列说法正确的是（）①最小的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③a+5一定比a大；④当a≤0时，|a|＝﹣a成立；⑤（﹣2）3和﹣23相等；⑥平方为25的数是5．A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据有理数有关概念、绝对值的定义与性质、有理数大小比较及乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：①最大的负整数是﹣1，原说法错误；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等，原说法正确；③a+5一定比a大，原说法正确；④当a≤0时，|a|＝﹣a成立，原说法正确；⑤（﹣2）3＝﹣23＝﹣8，原说法正确；⑥平方为25的数是5和﹣5，原说法错误；故选：C．8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）A．a＜b B．ab＞0C．a﹣b＞0D．＞0【分析】利用数轴表示数的方法得到b＜0，a＞1，然后根据有理数的运算对各选项进行判断．【解答】解：根据题意得b＜0，a＞1，所以a＞b，ab＜0，a﹣b＞0，＜0．故选：C．9．已知大家以相同的效率做某件工作，a人做b天可以完工，若增加c人，则提前完工的天数为（）A．b﹣B．﹣b C．﹣b D．b﹣【分析】先表示出每人的工作效率为，则（a+c）人每天的工作效率为（a+c）•，然后计算出增加c人后完成工作的天数为，从而得到提前完工的天数．【解答】解：∵a人做b天可以完工，∴每人的工作效率为，∴（a+c）人每天的工作效率为（a+c）•，∴增加c人后完成工作的天数为＝，∴提前完工的天数为b﹣．故选：A．10．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4，f（）＝5，…利用以上规律计算f（）﹣f（2020）的结果是（）A．﹣2011B．﹣1C．0D．1【分析】直接利用运算公式化简，即可得出答案．【解答】解：f（）﹣f（2020）＝2020﹣2019＝1．故选：D．二．填空题（共6小题）11．计算：（﹣3）2＝9．【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式＝9，故答案为：912．比较大小：|﹣2020|＞0；﹣3.6＜ 1.5；﹣＞﹣．【分析】依据比较有理数大小的法则进行比较即可．【解答】解：|﹣2020|＝2020＞0；﹣3.6＜1.5；∵，∴﹣＞﹣．故答案为：＞；＜；＞．13．如果|x+3|+（5﹣y）2＝0，那么x﹣y＝﹣8．【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，然后将其代入x﹣y中求解即可．【解答】解：由题意得，x+3＝0，5﹣y＝0，解得x＝﹣3，y＝5，所以，x﹣y＝﹣3﹣5＝﹣8．故答案为：﹣8．14．如表列出了国外两个城市与北京的时差，如果现在是北京时间是上午10：00，那么现在的巴黎时间是凌晨3：00．城市时差/h巴黎﹣7东京+1【分析】此题中正数表示在北京时间向后推几个小时，即加上这个正数；负数表示向前扒几个小时，即加上这个负数．【解答】解：由表可知，巴黎时间比北京时间晚7小时，∴10+（﹣7）＝3，故答案为：凌晨3：00．15．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣3，则最后输出的结果是﹣9．【分析】把x的值代入程序中计算即可求出值．【解答】解：把x＝﹣3代入得：（﹣3）×2﹣（﹣1）＝﹣6+1＝﹣5，把x＝﹣5代入得：（﹣5）×2﹣（﹣1）＝﹣10+1＝﹣9＜﹣5，则最后输出的结果是﹣9，故答案为：﹣916．如图，边长为1的正方形ABCD，沿着数轴顺时针连续滚动．起点A和﹣2重合，则滚动2026次后，点C在数轴上对应的数是2024．【分析】滚动2次点C第一次落在数轴上，再滚动（2026﹣2）次，得出点C第506次落在数轴上，进而求出相应的数即可．【解答】解：将起点A和﹣2重合的正方形，沿着数轴顺时针滚动2次，点C第1次落在数轴上的原点．以后每4次，点C会落在数轴上的某一点，这样滚动2026次，点C 第（2026﹣2）÷4＝506次落在数轴上，因此点C所表示的数为2024，故答案为：2024．三．解答题17．计算题：（1）﹣8﹣6+24；（2）（﹣48）÷6+（﹣21）×（﹣）；（3）（﹣+）×（﹣24）；（4）﹣14﹣（1+0.5）××[1﹣（﹣2）2]．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；（3）根据乘法分配律可以解答本题；（4）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）﹣8﹣6+24＝（﹣8）+（﹣6）+24＝10；（2）（﹣48）÷6+（﹣21）×（﹣）＝（﹣8）+7＝﹣1；（3）（﹣+）×（﹣24）＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝（﹣3）+8+（﹣6）＝﹣1；（4）﹣14﹣（1+0.5）××[1﹣（﹣2）2]＝﹣1﹣×（1﹣4）＝﹣1﹣×（﹣3）＝﹣1+＝．18．化简与求值．（1）化简：（3a﹣b）﹣（10a﹣b）；（2）化简求值：（4a2b﹣5ab2）﹣2（3a2b﹣4ab2），其中a＝﹣1，b＝2．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项，然后将a＝﹣1，b＝2代入计算即可．【解答】解：（1）（3a﹣b）﹣（10a﹣b）＝3a﹣b﹣10a+b＝﹣7a+b；（2）（4a2b﹣5ab2）﹣2（3a2b﹣4ab2）＝4a2b﹣5ab2﹣6a2b+8ab2，＝﹣2a2b+3ab2，∵a＝﹣1，b＝2，∴原式＝﹣2×（﹣1）2×2+3×（﹣1）×22＝﹣4﹣12＝﹣16．19．如图，是从上面看到的由几个小正方体搭成的几何体的图形，小正方形上的数字表示在该位置上小正方体的个数．回答下列问题：（1）从正面、左面观察该几何体，分别画出你所看到的图形；（2）该几何体的表面积是48．【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为4，3，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为4，3，3．据此可画出图形；（2）根据表面积的定义计算即可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）（9×2+10×2+5×2）×1＝48．故该几何体的表面积是48．20．某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，向南方向为负．当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+7，﹣15，+6，﹣16，+4，﹣2．（1）巡警晚上停留的A处在岗亭的向南方向，距离岗亭14千米；（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.1升，那么这一天巡警巡逻共耗油多少升？【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得和，再根据和的大小，向北记为正，可判断位置；（2）根据行车就耗油，可得总耗油量．【解答】解：（1）10+（﹣8）+7+（﹣15）+6+（﹣16）+4+（﹣2）＝﹣14，答：A在岗亭向南方向，距岗亭14千米；（2）10+|﹣8|+7+|﹣15|+6+|﹣16|+4+|﹣2|＝68，68×0.1＝6.8（升），答：这一天共耗油6.8升21．如图，箱子的长、宽、高分别为x，y，z（单位：米），其打包方式如图所示：（1）直接写出打包带的长至少为（2x+4y+6z）米；（用含x，y，z的式子表示）（2）当x＝6，y＝4，z＝3时，求打包带至少多长？【分析】（1）根据题中图示，我们可以看到包带可分为两个x四个y六个z，把它们相加即可．（2）题把长、宽、高直接代入（1）中代数式即可．【解答】解：（1）根据图示，可以把包带在长、宽、高三面上分截，我们就可以得到两个x、四个y、六个z，把它们相加即得：2x+4y+6z．∴包带长为（2x+4y+6z）米．（2）当x＝6，y＝4，z＝3时，2x+4y+6z＝2×6+4×4+6×3＝12+16+18＝46（米）．22．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝，已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…依此类推，回答下列问题：（1）a2＝，a3＝4，a4＝﹣；（2）求a1+a2+a3+…+a2019的值．【分析】（1）根据题意，可以计算出，a2、a3、a4的值；（2）根据（1）中的计算结果，可以发现这列数的变化特点，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：（1）由题意可得，当a1＝﹣时，a2＝＝，a3＝＝4，a4＝＝﹣，故答案为：，4，；（2）由（1）知这列数以﹣，，4为一个循环，循环出现，∵﹣++4＝﹣＝，2019÷3＝673，∴a1+a2+a3+…+a2019＝（a1+a2+a3）+…+（a2017+a2018+a2019）＝×673＝．23．附加题：已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P 以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？【分析】（1）若点P对应的数与﹣1、3差的绝对值相等，则点P到点A，点B的距离相等．（2）根据当P在A的左侧以及当P在B的右侧分别求出即可；（3）设经过a分钟点A与点B重合，根据点A比点B运动的距离多4，列出方程，求出a的值，即为点P运动的时间，再乘以点P运动的速度，可得点P经过的总路程．【解答】解：（1）∵1﹣（﹣1）＝2，2的绝对值是2，1﹣3＝﹣2，﹣2的绝对值是2，∴点P对应的数是1．（2）当P在AB之间，P A+PB＝4（不可能有）当P在A的左侧，P A+PB＝﹣1﹣x+3﹣x＝6，得x＝﹣2当P在B的右侧，P A+PB＝x﹣（﹣1）+x﹣3＝6，得x＝4故点P对应的数为﹣2或4；（3）解：设经过a分钟点A与点B重合，根据题意得：2a＝4+a，解得a＝4．则6a＝24．答：点P所经过的总路程是24个单位长度．附加题一．填空题（共5小题）24．如果长方形的长为（2a+b）米，宽为（a﹣2b）米，则其周长为6a﹣2b．【分析】根据公式长方形的周长＝2×（长+宽），再化简填空．【解答】解：长方形的周长＝2（长+宽）＝2×[（2a+b）+（a﹣2b）]＝6a﹣2b．25．若m2+3mn＝﹣5，则9mn﹣3m2﹣（3mn﹣5m2）＝﹣10．【分析】先对9mn﹣3m2﹣（3mn﹣5m2）去括号，再合并同类项，然后将m2+3mn＝﹣5整体代入计算即可．【解答】解：∵m2+3mn＝﹣5，∴9mn﹣3m2﹣（3mn﹣5m2）＝9mn﹣3m2﹣3mn+5m2＝2m2+6mn＝2（m2+3mn）＝2×（﹣5）＝﹣10．故答案为：﹣10．26．探索规律：用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要（6n﹣1）个棋子．【分析】设摆第n个图形需要a n个棋子，根据各图形中棋子个数的变化，即可得出变化规律“a n＝6n﹣1”，此题得解．【解答】解：设摆第n个图形需要a n个棋子．观察图形，可知：a1＝5＝6×1﹣1，a2＝11＝6×2﹣1，a3＝17＝6×3﹣1，…，∴a n＝6n﹣1．故答案为：（6n﹣1）．27．计算：+++…++＝．【分析】根据数字的变化进行有理数混合运算即可．【解答】解：原式＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．故答案为：．28．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简式子：|a﹣c|﹣|a﹣b|+|2a|＝﹣c﹣b．【分析】先由数轴得出c＜a＜0＜b，再按照绝对值的化简法则去掉绝对值符号，再进行有理数的加减运算即可．【解答】解：由数轴可得：c＜a＜0＜b，∴a﹣c＞0，a﹣b＜0，2a＜0，∴|a﹣c|﹣|a﹣b|+|2a|＝a﹣c+a﹣b﹣2a＝﹣c﹣b．故答案为：﹣c﹣b．二．解答题（共1小题）29．动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3s后．两点相距15cm（单位长度为1cm）．已知动点A、B的逢度比是1：4 （违度单位：cm/s）．（1）求出3s后，A、B两点在数轴上对应的数分别是多少？（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，经过几秒，原点恰好处在两个动点的正中间？【分析】（1）设点A的速度为每秒x个单位，则点B的速度为每秒4x个单位，由A的路程+B的路程＝总路程建立方程求出其解即可；（2）设y秒时原点恰好在A、B的中间，根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）设动点A的速度为xcm/s，则动点B的速度为4xcm/s，根据题意得，3x+12x＝15，解得：x＝1．故点A表示的数是﹣3，点B表示的数是12．（2）由（1）可知动点A的速度为1cm/s，点B的速度为4cm/s，设经过ys，原点恰好处在两动点的正中间，根据题意得3+y＝12﹣4y，解得：y＝1.8．答：经过1.8s原点恰好处在两动点的正中间．。
江岸区2020-2021学年度上学期期中考试七年级数学试卷
江岸区2020－2021学年度第一学期期中质量检测七年级数学试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1.数2的相反数是（ ） A . 2 B . －2 C .12 D . －122. 单项式－x 2y 的系数和次数分别是（ ）A .－1和2B .－1和3C . 0和2D .0和3 3.下列是关于x 的一元一次方程的是（ ） A . x —1 B . x (x －1)＝x C . 12x x+= D . x ＋2 4. 截至2020年 10月20日，新型冠状肺炎累计确诊人数已至8456000人，其中“8456000” 用科学计数法表示为（ ）A . 8.456×107B . 8.456×106C . 84.56×105D . 845.6×104 5.下列选项中是同类项的是（ ） A . 2x 2y 和－xy 2 B . 3m 2和3n 2 C .23x 和32xD . 1和－22 6.下列等式的变形，正确的是（ ）A . 若a 2＝5a ，则a ＝5B . 若x ＋y ＝2y ，则x ＝yC .若a cb d =，则a ＝c ，b ＝d D . 若a ＝b ，则33a b x x =-- 7. 方程2x ＋1＝3与2－3a x-＝0的解相同，则a 的值为（ ） A . 0 B . 3 C . 5 D . 78. 有18米长的木料，要做成一个如图的窗框。
如果窗框横档的长度为x 米， 那么窗框的面积是（ ）A . x (9－x )米2B . x (18—2x )米2C . x (9－1.5x )米2D . x (9－3x )米29. 关于x 的一次二项式ax ＋b 的值随x 的变化而变化，分析下表列举的数据，若ax ＋b ＝11， 则x 的值是（ ）x －1 0 1 1.5 ax ＋b－3－112A . 3B . －5C . 6D . 不存在10.下列说法：①若a ≠0，b ≠0，则a ＋b ≠0；②近似数2.30×105精确到了百分位；③若方程 ||(1)20m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m ＝士1；④使得|x －1|＋|x ＋3|＝4成立的x 的值 有无数个. 其中正确的个数是（ ）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题（每小题3分，共18分） 11.绝对值最小的数是___________.12.若数轴上表示数a 和－3的两点的距离等于5，则a ＝______. 13.已知整式x －2y 的值是1，则整式3x －6y ―1的值是___________.14.现察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律， 第10个图形共有______个○.15.小强在解方程11()1325x x x --•-=-时，不小心把其中一个数字用墨水污染成了●，他翻阅了 答案知道这个方程的解为x ＝5，于是他判断污染了的数字●应该是___________. 16.当t 取符合at －5≠0的任意有理数时，式子35bt at +-的值都是一个定值，其中a ＋b ＝4， 则a －2b 的值为___________.三、解答题（共9题，共72分） 17.(8分)计算：(1)－15－(－8)＋(－11)－12； (2)(－22)÷(－2÷12)－|—3|×(－1)2021.18.(8分)先化简，再求值：2(3a 2b —ab 2)－(ab 2＋3a 2b )，其中a ＝—1，b ＝2.19.(8分)解方程；(1)2x —6＝4x —1； (2)3157146y y ---=.20.(8分)国庆中秋黄金周假期，黄鹤楼公园10日1日入园游客量比假期日均游客量的2倍少2.2万人次，10月8日人园游客量比假期日均量少0.5万人次. 如果10月1日的游客量比8日多0.8万人次，那么假期日均游客量为多少万人次?21.(8分)已知abc ≠0，且满足|a |＝－a ，|ac |＝－ac ，a ＋b ＞0，|a |＞|c |. (1)请将a 、b 、c 填入下列括号内；(2)去绝对值符号：|b ＋c |＝________，|a ＋c |＝_________，|a －b |＝________； (3)若x ＝|a ＋c |＋|b ＋c |－|a －b |＋2，试求3x 2－4x ＋2的值.22. (10分)居民生活用水实行阶梯式计量水价. 用户每月用水量在22立方米及以内为第一级基数，按一级用水价格收取；超过22立方米且不超过30立方米的部分为第二级水量基数，按一级用水价格的1.5倍收取；超过30立方米的部分为第三级水量基数，按一级用水价格的2倍收取.(1)(2)已知小张家2月份的水费为18元，试求他家6月份需交水费多少元?(3)小张家7月份装修，比6月份多用水20立方米，试求小张家7月份需交纳水费多少元?23.(10分) 观察下列按一定规律排列的三行数：第一行：1，－3，9，－27，81，……；①第二行：4，0，12，－24，84，……；②第三行：－2，2，－10，26，－82，……. ③解答下列问题：(1)每一行的第6个数分别是________，________，________；(2)第一行中的某3个相邻数的和是5103，试求出这3个相邻数中的第一个数；(3)取这三行数中每行数的第n个数，记其和为m，则这三个数中最大的数与最小的数的差为__________________(用含m的式子表示).24. (12分)已知：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且|a＋2|＋(b－6)2＝0.(1)求A、B两点之间的距离；(2)若在教轴上存在一点C，且AC＝2BC，求C点表示的数；(3)点O为数轴原点，在数轴上，点A、B同时出发，分别以2单位长度/秒和3单位长度/秒的速度运动. 设经过t秒时，点A到达点P，点B到达点Q. 当P、Q到原点O的距离相等时，求t的值.。
云南省昆明市第一中学 西山学校2020-2021学年度第一学期期中考试 七年级数学试卷
昆一中西山学校2020-2021学年度上学期期中考试七年级数学试卷（全卷三个大题，共23小题，共4页；满分100分，考试用时 120分钟）一、填空题（每小题3分，满分18分.请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上） 1. -2的倒数是2. 若x=-2是方程kx+k=5的解，则k=3. 数轴上的点M 在原点的右侧距原点6个单位长度，将点M 向左移动8个单位长度至点N,则点N 表示的数是4. 已知6a m b n 与-37a 3b 2n+1是同类项，则-n m =5. 若x=l 时，代数式ax 3+bx+7的值为3，则当x=-1时，ax 3+bx+7的值为6. 如右图，一只青蛙在圆周上标有数的五个点上跳，若它停在负数点上， 则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在正数点上，则下一次沿逆时针 方向跳一个点，若青蛙从数-3对应的点开始跳，第1次跳到数-5对应的点，如此，则经2022次跳后它停的点所对应的数为 第6题图二、选择题（每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑） 7. 下列各对数中，是互为相反数的是（. )A.3与 13 B.-3与 13 C. 32 与 -1.5. D.4与-58. 2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在首都北京天安门广场举行，国庆70年阅兵分列式规模史上最大，共1.5万人参阅，阅兵编59个方（梯）队和联合军乐团，各型飞机160余架，装备580台（套），是近几次阅兵中规模最大的一次。
这一天参与的群众约19万人，即约190000人，用科学记数法表示为（ ）人，A.0.19x106B.1.9x105C.19x104D.1.9x106 9. 下列运算结果正确的是A. 5x-x=4B. 2x 2+2x 3=4x 5C.-n 2-n 2=2n 2.D.a 2b-ab 2=0 10. 下列说法中，正确的是A. 2x−2和x2和是整式 B. 单项式子34πa 2的系数是34，次数是三次 C. 式2x+35的常数项是3 D. 多项式x 4-1是四次二项式，它的次数为四次11.下列等式的变形，正确的是A. 若a 2=5a 则a=5B. 若a=b ，则ax−3 = bx−3 C. 若ab =cd （b ≠0，d ≠0），则a=c ，b=d D. 若x+y=2y ，则x=y12.如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是A. 162B. 154C. 98D. 70 第12题图13.对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号max{a ，b}表示a ，b 两数中较大的数，例如max{2，4}=4.按照这个规定，那么方程 max{x ，-x}=3x-2的解为A.1 2B. 1C. 1或12D. 12或5614.已知数a ，b ，c 的大小关系如图，下列说法：① ab+ac>8：② -a-b+c<0 ③a |a |+b |b|+c|c|=−1 ④|a-b|+|c+b|-|a-c|=-2b ；⑤若x 为数轴上任意一个数a.b, 则|x-b|+|x-a|的最小值为a-b.其中正确结论的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4第14题图三、解答题（共9题，满分58分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效.特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）15.（本小题满分12分）计算：(1) 9-(-8)+(-18) (2) 5×(-12)÷(-4) ×(-113) (3) ( 79−14 -518) × 36 (4)-32+(5-0.52×42)+(-1.5)16.（本小题满分6分）化简： (1) 4a 2+3b 2+2ab-4a 2-4b 2(2)2(x 2+ xy -5 ) - 4 ( 2x 2- xy) 17.（本小题满分6分）解方程： (1) 3x+7 = 27 - 2x; (2)1−x 3-x−26=118.（本小题满分5分）先化简，再求值：3xy 2-[ xy- 2 ( 2x - 32x 2y )+2xy 2 ] + 3x 2y, 其中x=-2，y=- 1219.（本小题满分5分）如表有六张卡片，卡片正面分别写有六个数字，背面分别写有六个字母.（1）画数轴并在数轴上表示出卡片正面的数：（2）将卡片正面的数由大到小排列，然后将卡片翻转，卡片上的字母组成的是20. （本小题满分5分）某窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其中上部是半径为y 米的半圆形，下部是宽为52 y 米的长方形，计算：（1）求窗户的面积；（2）求窗框的总长（注：窗框的总长为图中所有线条的总长）（3）若窗户上安装的玻璃每平方米20元，窗框料每米4元， 第20题图窗框厚度不计，求安装这种窗户的总费用）21.（本小陋满分 5分）昆明市地铁3号线，西起西山公园站，东至东部汽车客运站，2017年8月29日开通运营，是沟通昆明市主城区东西的骨干线路，其中部分站点如图所示，某天，小红从西部客运站这一站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A 站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向东为正，当天的乘车记录如下（单位：站）+3，-2，+5，-6，+4，-7，+8，-2（1）请通过计算说明A 站是哪一站？（2）若相邻两站之间的距离为1.5千米，求这次小红志愿服务期间乘坐地铁行的路程是多少千米？ 22.（本小题满分6分）观察算式：1x3+1=4=22；2x4+1=9=32；3x5+1=16=42（1）请根据你发现的规律填空：8x10+1=（2）用含n 的等式表示上面的规律：（3）用找到的规律计算；(1+11×3) (1+12×4) (1+13×5) (1+14×6)… (1+114×16)23.（本小题满分8分）已知：a 是最大的负整数，且a 、b 满足|c-7|+（2a+b ）2=0，请回答问题： （1）请直接写出a 、b 、c 的值：a = ; b = ; C =（2）数a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，已知数轴上两点间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值（或用这两点所表示的数中较大的数减去较小的数），若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ，试计算此时BC -AB 的值. （3）在 （1）（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，则经过t 秒钟时，请问：BC -AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求其值，第23题图。
2020-2021学年福建省福州市七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2020-2021 学年福建省福州市七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共 10 小题）. 1．（3 分）﹣2 的倒数是（ ）A ．22．（3 分）如图为小李的微信钱包账单截图，若+66.38 表示收入 66.38 元，则下列说法正 确的是（B ．﹣2C ．D ．﹣）A ．﹣11.50 表示收入 11.50 元B ．﹣11.50 表示支出 11.50 元C ．﹣11.50 表示支出﹣11.50 元D ．这两项的收支和为 77.88 元 3．（3 分）下列各数 A ．1，﹣6，25，0，3.14，20%中，分数的个数是（ ）B ．2C ．3D ．44．（3 分）下列各数中，最大的数是（ A ．﹣（﹣3）B ．﹣2）C ．1D ．05．（3 分）下列说法不正确的是（ A ．3ab 和﹣5ba 是同类项）B ．单项式 3a b 的次数是 2 2C ．单项式 m n的系数是 1 D ．2020 是整式 2 6．（3 分）下列方程中，解是 x ＝﹣5 的是（ A ．x ﹣2＝7B ．2x ﹣6＝﹣47．（3 分）等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（）C ．2+3x ＝﹣13D ．x ﹣1＝16） A ．如果 a ＝b ，那么 ac ＝bc C ．如果 a ＝b ，那么 a+c ＝b+cB ．如果 a ＝b ，那么 ＝ （c ≠0）D ．如果 a ＝b ，那么 a ＝b 2 2 8．（3 分 ）a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点如图所示，则下列大小关系正确的是（ ）A ．ab ＞0 9．（3 分）若 a ＝﹣a ，则 a 是（ A ．非负数B ．零B ．|a |＜|b |C ．﹣b ＞a C ．非正数D ．b ＜aD ．正数）10．（3 分）若（a ﹣2）x +x （b+1）+1 是关于 x 的二次多项式，则 a ，b 的值可以是（ ）3 2 A ．0，0 B ．0，﹣1 C ．2，0 D ．2，﹣1二、填空题（共 6 小题）.11．（3 分）2020 年 10 月 14 日，第三届数字中国建设峰会在福州落幕，据初步统计，本届 峰会签约的总投资额大约为 331600000000 元，将数据 331600000000 用科学记数法表示， 其结果是12．（3 分）计算：﹣4m+6m ＝13．（3 分）若 5+3x ﹣x ﹣4x ＝5+3x ﹣（*），则其中*所表示的代数式是 ．．．2 3 14．（3 分）在﹣1，﹣2，3，﹣4 四个数中任取两个数相乘，其积的最大值是15．（3 分）小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖 住的所有整数的和是．．16．（3 分）把 1﹣9 这 9 个数填入 3×3 方格中，使每一横行，每一竖列以及两条斜对角线 上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．如图是仅可以看到部分数值的“九 宫格”，则其中 的值是x．三、解答题（共 6 小题）.17．（8 分）计算：（1）|﹣12|÷4﹣（﹣2）； （2）18．（8 分）先化简，再求值：（5x +4x ﹣1）﹣4（x +x ），其中 x ＝﹣3．．2 2 19．（8 分）我国古代数学著作《九章算术》中有“盈不足”问题：“今有人共买鸡，人出 九，盈十一；人出六，不足十六，问人数几何？”其大意是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”请解决该问题．．（分），，是有理数，它们在数轴上的对应点如图所示，化简：﹣8﹣．20a b c|a c|+|a b|．（分）如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，且（﹣）8A a B b ＝．21a10+|b+6|02（）求，的值；1a b（）若动点，分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度从点，同时2P Q42A B 出发沿数轴向负方向作匀速运动，当点的运动时间为秒时，P t①写出点，所表示的数；（用含的代数式表示）P Qt②若数轴上的点到点，的距离相等，求点，之间的距离．M A P Q M．（分）已知＝与＝分别是关于的方程2212x m x n x＝（≠）与ax+b0a0＝（≠）cx+d0c0的解．（）若关于的方程1x＝（≠）的解与方程﹣＝﹣的解相同，求的值；ax+b0a06x74x5m（）当＝时，求代数式2n1﹣（3c+cd+2c22﹣）的值；cd+c d2（）若﹣＝，则称关于的方程3|m n|x＝（≠）与ax+b0a0＝（≠）为“差半点cx+d0c0方程”．试判断关于的方程x﹣＝×﹣920202020t+x，与＝×﹣4040x+4820212020t 4042x﹣，是否为“差半点方程”，并说明理由．x参考答案一、选择题（共小题）.10．（分）﹣的倒数是（32）1．A2B．﹣2C．D．﹣解：∵﹣×（2）＝，1∴﹣的倒数是﹣．2故选：．D．（分）如图为小李的微信钱包账单截图，若+66.38表示收入元，则下列说法正366.382确的是（）A．﹣11.50表示收入B．﹣11.50表示支出元元11.50 11.50C．﹣11.50表示支出﹣11.50元元D．这两项的收支和为77.88解：根据+66.38表示收入元，“收入”用正数表示，那么“支出”就用负数表示，66.38﹣11.50表示支出元，故本选项不合题意；11.50故选：．B．（分）下列各数3，﹣，，，，62503.1420%中，分数的个数是（）3．A1．B2．C3．D4解：由题意可知，分数有：，，，共个．3.1420%3故选：．C．（分）下列各数中，最大的数是（3）4．﹣（﹣）3B．﹣．C1．D0A2解：﹣（﹣）＝，33则﹣（﹣3）＞1＞0＞﹣2， 故最大的数是﹣（﹣3）． 故选： ．A5．（3 分）下列说法不正确的是（ A ．3ab 和﹣5ba 是同类项）B ．单项式 3a b 的次数是 2 2C ．单项式 m n的系数是 1 D ．2020 是整式2 解：3 和﹣5 中“所含的字母相同，且相同的字母的指数也相同”因此是同类项，不 ab ba 符合题意；单项式 3a 2b 的次数是 2+1＝3≠2，因此选项 符合题意；B 单项式 的数字因数是 1，因此系数是 1，故选项 不符合题意；C m 2n 单独的一个数或字母也是整式，因此选项 不符合题意；D故选： ．B6．（3 分）下列方程中，解是 x ＝﹣5 的是（ A ．x ﹣2＝7B ．2x ﹣6＝﹣4） C ．2+3x ＝﹣13D ．x ﹣1＝16解： 、把 ＝﹣5 代入方程得：左边＝﹣5﹣2＝﹣7≠右边，故本选项不符合题意； A x 、把 ＝﹣5 代入方程得：左边＝﹣2×5﹣6＝﹣16≠右边，故本选项不符合题意； B x 、把 ＝﹣5 代入方程得：左边＝2﹣3×5＝﹣13＝右边，故本选项符合题意； C D x 、把 ＝﹣5 代入方程得：左边＝﹣5﹣1＝﹣6≠右边，故本选项不符合题意； x 故选： ．C7．（3 分）等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（）A ．如果 a ＝b ，那么 ac ＝bc C ．如果 a ＝b ，那么 a+c ＝b+cB ．如果 a ＝b ，那么 ＝ （c ≠0）D ．如果 a ＝b ，那么 a ＝b 2 2 解：观察图形，是等式 ＝ 的两边都加 ，得到 + ＝ + ，利用等式性质1，所以成立．a b c a c b c 故选： ．C8．（3 分 ）a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点如图所示，则下列大小关系正确的是（）A ．ab ＞0B ．|a |＜|b |C ．﹣b ＞aD ．b ＜a解：由数轴得， ＜ ， ＞ ，﹣ ＞ ，﹣ ＞ ，a 0b 0 a b b a∴ ＜ ， ＞ ，﹣ ＞ ， ＞ ， ab 0 |a | |b | b a b a 故选： ．C．（ 分）若 ＝﹣ ，则 是（ 3 a a a ）9 A ．非负数 B ．零 C ．非正数D ．正数解：若 ＝﹣ ，则 是负数或 ，即 是非正数．a a a 0 a故选： ．C．（ 分）若（ ﹣ ） 3 （ ） 是关于 的二次多项式，则 ， 的值可以是（ x a b）10 a 2 x +x b+1 +1 32 ． ， A 0 0 ． ，﹣ B 0 ． ， C 2 0D ．2，﹣1 1 解：由题意得： ﹣ ＝ ， ≠ ，a 2 0 b+1 0 解得： ＝ ， ≠﹣ ，a 2b 1 故选： ．C二、填空题（本题共 小题，每小题 分，共 分）6 3 18．（ 分） 年 月 日，第三届数字中国建设峰会在福州落幕，据初步统计，本届 11 3 2020 10 14峰会签约的总投资额大约为 元，将数据 用科学记数法表示，331600000000331600000000 其结果是 × 3.316 10．11 解：331600000000 用科学记数法可表示为 × 3.316 1011．故答案为： × ．3.316 1011．（ 分）计算：﹣4m+6m ＝ 12 3 ． 2m 解：﹣ ＝ ．4m+6m 2m 故答案为： ．2m．（ 分）若 13 3 ﹣ ﹣ ＝ 5+3x x 4x 5+3x 3 ﹣（ ），则其中 所表示的代数式是 * * ．x +4x 322 解：∵ ﹣ ﹣ ＝ ﹣（ ）＝5+3x ﹣（ ）， *3 5+3x x 4x 5+3x x +4x 22 3 ∴其中 所表示的代数式是 *． x +4x 23 故答案为： ．x +4x32 ．（ 分）在﹣ ，﹣ ， ，﹣ 四个数中任取两个数相乘，其积的最大值是 ． 143 1 2 34 8 解：在﹣ ，﹣ ， ，﹣ 四个数中任取两个数相乘，其积的最大值是：﹣ ×（ ﹣ ）＝ ．1 2 3 4 2 4 8故答案为： ．8．（ 分）小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖 15 3住的所有整数的和是 ﹣10 ．解：根据图中数值，确定墨迹盖住的整数是﹣、﹣、﹣、﹣、﹣、、、、，654321234以上这些整数的和为：﹣，10故答案为﹣．10．（分）把﹣这个数填入×方格中，使每一横行，每一竖列以及两条斜对角线16319933上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值是x．1解：由题意得：＝8+x2+7，解得：＝，x1故答案为：．1三、解答题（本题共小题，共分。
第1章有理数-2021-2022学年七年级数学上学期期中期末考试满分全攻略(人教版)解析版
第1章有理数典型题专练一、单选题1．（2021·浙江）南山隧道工程是温瑞大道快速路的重要节点工程，该工程造价最终报价为376000000元，其中376000000用科学记数法可表示为（ ） A ．37.6×108 B ．3.76×108 C ．3.76×109 D ．37.6×107【答案】B【分析】根据科学记数法的定义：把一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，即可得出答案．【详解】8376000000 3.7610⨯＝． 故选：B ．【点睛】本题考查的是科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义是解决本题的关键． 2．（2021·湖北七年级期中）下列判断错误的是（ ） A ．3＞﹣5B ．﹣3＞﹣5C ．﹣2.5＞﹣|﹣2.25|D ．35＞34-【答案】C【分析】根据有理数比较大小的法则即可得出答案. 【详解】A 、3＞﹣5，故本选项不合题意；B 、因为|﹣3|＝3，|﹣5|＝5，3＜5，所以﹣3＞﹣5，故本选项不合题意；C 、﹣|﹣2.25|＝﹣2.25，因为|﹣2.5|＝2.5，|﹣2.25|＝2.25，2.5＞2.25， 所以﹣2.5＜﹣|﹣2.25|， 故本选项符合题意；D 、因为33125520-==，33154420-==，12152020<， 所以3354->-，故本选项不合题意；【点睛】本题考查的是有理数的比较大小，注意负数的比较大小：绝对值大的反而小. 3．（2020·富县沙梁初级中学七年级期中）以下说法正确的是（ ） A ．一个数前面带有“﹣”号，则是这个数是负数 B ．轴上表示数 a 的点在原点的左边，那么 a 是一个负数 C ．数轴上的点都表示有理数 D ．整数和小数统称为有理数 【答案】B【分析】利用有理数的定义、数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，再结合数轴的性质分析得出答案．【详解】解：A 、一个数前面带有“﹣”号，这个数不一定是负数，如﹣（﹣3）＝3，故选项错误；B 、数轴上表示数a 的点在原点的左边，那么a 是一个负数，故选项正确；C 、数轴上的点都表示实数，故选项错误；D 、整数和分数统称为有理数，故选项错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查了有理数、数轴，正确把握数轴的定义是解题关键． 4．（2020·四川七年级期中）3-的相反数是（ ） A ．3- B ．3C ．13-D ．0【答案】B【分析】根据相反数的定义即可确定答案． 【详解】3-的相反数是3． 故选：B ．【点睛】本题考查相反数定义，熟记相反数定义是解题的关键． 5．（2020·兴化市陈堡初级中学）绝对值小于3的负整数有（ ） A ．3个 B ．2个C ．4个D ．1个【答案】B【分析】一个负数绝对值是它的相反数，即可解得． 【详解】解：绝对值小于3的负整数是1-，2-共个．【分析】本题考查的是绝对值有关知识，掌握一个负数绝对值是它的相反数是解题关键 ． 6．（2020·高台县城关初级中学）下列说法正确的是（ ）A ．5-的相反数是15-B ．5-的绝对值是－5C ．5-的倒数是15-D ．5-的倒数是15【答案】C【分析】根据倒数、相反数和绝对值的定义即可求得． 【详解】A. 5-的相反数是5，故错误； B. 5-的绝对值是5，故错误；C. 5-的倒数是15-，故正确；D. 5-的倒数是15-，故错误；故选C【点睛】本题考查倒数、相反数和绝对值的定义，掌握相关知识点是解题关键． 7．（2020·全国七年级课时练习）193-⨯的结果是（ ） A ．3- B ．3C ．13-D ．13【答案】A【分析】根据有理数的乘法法则计算可得． 【详解】1199333⎛⎫-⨯=-⨯=- ⎪⎝⎭故选A ．【点睛】本题考查了有理数的乘法，是基础题型，符号问题是本题的易错点． 8．（2020·邢台市第七中学）17-可以表示一个数是倒数，这个数是（ ） A ．17B ．17-C ．7D ．7-【答案】D【分析】根据倒数的意义求解即可，即列出117⎛⎫÷- ⎪⎝⎭并且求解．【详解】根据题意，得1177⎛⎫÷-=- ⎪⎝⎭故选D ．【点睛】本题考查了倒数的求法，若两个数互为倒数，则乘积为1．9．（2019·武汉六中上智中学七年级月考）若a b =，则a 与b 的关系是（ ） A ．a ＝b B ．a ＝-b C ．a ＝b ＝0 D ．a ＝b 或a ＝-b【答案】D【分析】两个数相等，两个数的绝对值也相等，两个数互为相反数，绝对值相等，据此求解即可． 【详解】∵a b = ∴a b =或=-a b 故选D ．【点睛】本题考查了绝对值的化简，求一个数的绝对值，题目较为基础，熟记求一个数绝对值的规律是本题的关键．10．（2020·成都市第四十中学校）在 2(2)-，22- ，(10)+- ，12- ，0- ， 4--中，负整数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C【分析】将题目中每个数进行求值，然后挑选负整数即可．【详解】2(2)4-=，224-=-，(10)10+-=-，00-=，44--=-，12- ∴共有224-=-，(10)10+-=-，44--=-一共3个负整数 故选C ．【点睛】本题考查了有理数的分类，关键是将题目中每个数进行求值，然后进行比对 11．（2020·全国七年级课时练习）若实数m n ，互为倒数，则下列等式中成立的是（ ）A ．m n 0-=B ．mn 1=C ．m n 0+=D ．mn 1=-【答案】B【分析】根据倒数的意义，可得答案． 【详解】m n 0-=，得m n =，故A 错误；mn 1=，得m 与n 互为倒数，故B 符合题意；m n 0+=，得m 与n 互为相反数，故C 错误； mn 1=-，得m 与n 互为负倒数，故D 错误；故选B ．【点睛】本题考查了倒数的定义，两个数互为倒数，则乘积为1；两个数互为负倒数，则乘积为-1．12．（2020·邢台市第七中学）如图，水文观测中，常遇到水位的上升与下降的问题，如果今天的水位记为0cm ，规定水位上升为正，水位下降为负，几天后为正，几天前为负，那么()()43+⨯+的运算结果可表示水位每天上升4cm ，3天后的水位，按上面的规定，()()32-⨯-的运算结果可表示（ ）A ．水位每天上升3cm ，2天前的水位B ．水位每天上升3cm ，2天后的水位C ．水位每天下降3cm ，2天前的水位D ．水位每天下降3cm ，2天后的水位【答案】C【分析】()()32-⨯-中两个数均为负，因此分别表示水位下降和几天前，据此即可判断． 【详解】根据题意，（-3）表示水位每天下降3m ，（-2）表示两天前的水位 故选C ．【点睛】本题考查了正负数的意义，习惯上将向上、向右、向前、向东、向南等表示为正向的量，将相反的向下、向左、向后、向西、向北等表示为负向的量．13．（2020·成都市第四十中学校）丁丁做了4道计算题：① 2018(1)2018-=；② 0(1)1--=-；③ 1111326-+-=；④11()122÷-=-请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）道 A ．1道 B ．2道 C ．3道 D ．4道【答案】A【分析】根据乘方的意义以及有理数的减法、乘法、除法法则，有理数加减混合运算法则即可判断．【详解】①2018(1)1-=，故本小题错误； ②0(1)1--=，故本小题错误； ③1113267-+-=-，故本小题错误； ④11()122÷-=-，正确； 所以，他一共做对了1题． 故选A ．【点睛】本题考查了有理数的乘方、加法以及除法法则，熟练掌握运算法则是解题关键． 14．（2020·合肥市第六十五中学七年级月考）下列运算正确的有（ ）①()15150--=；②11111122344⎛⎫÷-+= ⎪⎝⎭； ③2112439⎛⎫-= ⎪⎝⎭； ④()30.10.0001-=-；⑤22433-=-A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】根据有理数加减乘除运算法则，和乘方的运算法则逐一判断即可． 【详解】()151530--=-，故①错误；11111511211223412121255⎛⎫÷-+=÷=⨯= ⎪⎝⎭，故②错误； 2217492339⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故③错误； ()30.10.001-=-，故④错误；22433-=-，故⑤正确； 故选A ．【点睛】本题考查了有理数的运算，乘方的运算，关键是熟练掌握有理数的运算法则． 15．（2020·全国七年级课时练习）若201863⨯＝p ，则201864⨯的值可表示为（ ） A ．p 1+ B ．p 63+C ．p 2018+D ．63p 64【答案】C【分析】将64变为（63+1），然后根据乘法分配律求解即可． 【详解】∵201863⨯＝p ，∴201864⨯＝()2018631⨯+＝2018632018⨯+＝p 2018+ 故选C ．【点睛】本题考查了乘法分配律，重点是要将64变形，熟练掌握有理数乘法的运算律是本题的关键．16．（2020·内蒙古呼和浩特·）一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的120，积（ ） A ．缩小到原来的12 B ．扩大到原来的10倍 C ．缩小到原来的110D ．扩大到原来的2倍【答案】A【分析】根据题意列出乘法算式，计算即可． 【详解】设一个因数为a ，另一个因数为b ∴两数乘积为ab 根据题意，得1110202a b ab = 故选A ．【点睛】本题考查了有理数乘法运算，根据有理数乘法运算法则计算即可． 17．（2020·莆田市秀屿区实验中学）下列计算中，错误的是（ ） A ．(2)(3)236-⨯-=⨯= B ．()144282⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭C ．363(6)3--=-++=D ．()()2399--=--=【答案】C【分析】根据有理数的运算法则逐一判断即可． 【详解】(2)(3)236-⨯-=⨯=，故A 选项正确；()144282⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭，故B 选项正确； 363(6)9--=-+-=-，故C 选项错误； ()()2399--=--=，故D 选项正确；故选C ．【点睛】本题考查了有理数的运算，重点是去括号时要注意符号的变化．18．（2020·重庆一中七年级月考）在数轴上和有理数a 、b 、c 对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①(1)(1)(1)0a b c ---<；②a b b c a c -+-=-；③()()()0a b b c c a +++>；④1a bc <-，其中正确的结论有（ ）个 A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【分析】根据三点与1的位置关系即可判断①；对于②，根据a 、b 、c 的位置关系化简方程左端，判断是否等于右端即可；对于③，首先判断三个式子的正负，然后判断积的符号；对于④，首先判断1−bc 的符号，然后和a 比较即可 ． 【详解】①∵a<1，b<1，c<1 ∴a-1<0，b-1<0，c-1<0∴(1)(1)(1)0a b c ---<，故①正确； ②∵a<b ，b<c ，a<c ∴a-b<0，b-c<0，a-c<0∴a b b c b a c b c a -+-=-+-=-，a c c a -=- ∴a b b c a c -+-=-，故②正确； ③∵a+b<0，b+c>0，a+c<0∴()()()0a b b c c a +++>，故③正确； ④∵a<-1 ∴|a|>1 ∵0<b<c<1 ∴0<bc<1 ∴1-bc<1∴|a|>1-bc ，故④错误； 故选B【点睛】本题考查了数轴，有理数，绝对值的化简，题目较难，英重点关注数轴上点和已知数的位置关系，然后进行推导求解．二、填空题19．（2021·全国七年级）把下列各数填入相应的大括号里：-3，3.14，-0.1，80，-25%，0，11 17正数集合：{_____________________}；整数集合：{_____________________}；负数集合：{_____________________}；正分数集合：{_____________________}．【答案】3.14，80，1117-3，80，0 -3，-0.1，-25% 3.14，1117【分析】根据正数、负数、整数、正分数的意义逐个进行判断.【详解】正数有：3.14，80，1117，……整数有：-3，80，0，……负数有：-3，-0.1，-25%，……正分数有：3.14，1117，……【点睛】本题考查有理数的分类，理解有理数的分类方法是正确判断的前提. 20．（2021·江苏七年级专题练习）如果规定向东走为正，那么“－2米”表示： ______．【答案】向西走2米【分析】根据正负数的意义找到表示正数的量，再找到与它相反意义的量即可得到答案．【详解】解：如果规定向东走为正，那么“-2米”表示的意义是向西走2米．故答案为：向西走2米．【点睛】本题考查正负数的意义，正数与负数表示相反意义的两个量，关键在于看清规定哪一个为正，则和它相反意义的量即为负．21．（2021·全国七年级）若x的相反数是它本身，则x ______．【答案】0【分析】根据正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零即可求解．【详解】由ｘ的相反数是它本身可知：x=0．故答案为：0．【点睛】本题考查相反数的概念，掌握相反数的概念为解题关键．22．（2020·成都市双庆中学校七年级月考）比较大小：（用“>”“<”“=”连接）（1）56⎛⎫+- ⎪⎝⎭_____67--（2） 3.14-______π-【答案】>>【分析】（1）将左右两端同时化简，然后通分进行比较即可；（2）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行判断即可．【详解】（1）55356642⎛⎫+-=-=-⎪⎝⎭66367742--=-=-35364242<5667∴->-（2） 3.14π>3.14π∴->-．【点睛】本题考查了有理数的比较大小，正数比负数大，而两个负数比较大小时，绝对值大的反而小．23．（2019·长沙市望城区长郡月亮岛学校七年级期中）4-的相反数的倒数是______．【答案】1 4 -【分析】首先化简绝对值，然后求相反数，最后求倒数即可．【详解】∵44-=∴4的相反数为-4∴-4的倒数是14 -，故答案为：14 -．【点睛】本题考查了相反数、倒数，解决本题的关键是熟记相反数、倒数的定义．24．（2021·全国）1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：如果正整数m 最少经过6步运算可得到1，则m 的值为__．【答案】10或64【分析】根据得数为1，可倒推出第5次计算后得数一定是2，第4次计算后得4，依此类推，直至倒退到第1次前的数即可． 【详解】解：如图，利用倒推法可得：由第6次计算后得1，可得第5次计算后的得数一定是2，由第5次计算后得2，可得第4次计算后的得数一定是4，由第4次计算后得4，可得第3次计算后的得数是1或8，其中1不合题意，因此第3次计算后一定得8由第3次计算后得8，可得第2次计算后的得数一定是16，由第2次计算后得16，可得第1次计算后的得数是5或32，由第1次计算后得5，可得原数为10，由第1次计算后32，可得原数为64，故答案为：10或64． 【点睛】考查有理数的运算，掌握计算法则是正确计算的前提，理解题意是重中之重． 三、解答题25．（2020·安徽淮北·七年级月考）计算：611111122234⎛⎫⎛⎫-÷-++-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】9【分析】根据有理数的混合运算法则及幂的运算法则求解.【详解】 解：61111112223471(2)1212279⎫⎫⎛⎛-÷-++-⨯ ⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭=-⨯-+⨯=+= 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，选择简便的运算过程是解决这类问题的关键.26．（2020·江苏省锡山高级中学实验学校）计算(1)()()()6793----++ (2)()()()16.52132⎛⎫-⨯-÷-÷- ⎪⎝⎭(3)3778148127⎛⎫-++⨯ ⎪⎝⎭ (4)()2411263⎛⎫---+⨯- ⎪⎝⎭ 【答案】（1）5-；（2）2；（3）13-；（4）7- 【分析】（1）去括号，然后按照有理数加减混合运算法则计算即可；（2）首先将分数化为假分数，除法变为乘法，然后应用乘法交换律即可求解；（3）根据乘法分配律计算，然后计算加减即可求解；（4）首先计算乘方和乘法，然后计算加减即可求解．【详解】（1）原式=()6793-+-+ =5-（2）原式=()()13122213⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=()()13122213⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2（3）原式=7878784787127-⨯+⨯+⨯ =2213-++ =13- （4）原式=142---=7-【点睛】本题考查了有理数的混合运算，乘方运算，和有理数乘法运算律，关键是掌握运算法则．27．（2020·四川七年级期中）若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2．（1）a b +=________，cd = _______，m =________．（2）求5236a b cd m +++-的值． 【答案】（1）0；1；2±；（2）6或2-．【分析】（1）根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1，互为相反数的两个数绝对值相等，即可求得；（2）根据（1），求解即可；【详解】（1）∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，∴0a b +=，1cd =，2m =±．故答案为：0；1；2±．（2）若2m =，则原式0512236=+⨯+⨯-=．若2m =-，则原式0512(2)32=+⨯+⨯--=-．【点睛】本题考查互为相反数的两个数和为0、互为倒数的两个数积为1、互为相反数的两个数绝对值相等，掌握知识点是解题关键．28．（2021·全国）阅读理解：小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题： “当式子|x +1|+|x ﹣2|取最小值时，相应的x 取值范围是 ，最小值是 ”． 小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了．”小明说：“利用数轴可以解决这个问题．”他们把数轴分为三段：x ＜﹣1，﹣1≤x ≤2和x ＞2，经研究发现，当﹣1≤x ≤2时，|x +1|+|x ﹣2|值最小为3．请你根据他们的解题解决下面的问题：①当式子|x ﹣2|+|x ﹣4|+|x ﹣6|取最小值时，相应x ＝ ，最小值是 ． ②已知y ＝|2x +8|﹣|4x +2|，求相应的x 的取值范围及y 的最大值，写出解答过程．【答案】阅读理解：﹣1≤x ≤2，3；①4，4；②x 12=-时，y 有最大值y ＝7【分析】阅读理解：根据线段上的点与线段的端点的距离最小，可得答案；①根据线段上的点与线段的端点的距离最小，可得答案；②根据两个绝对值，可得分类的标准，根据每一段的范围，可得到答案．【详解】解：阅读理解：当式子|x +1|+|x ﹣2|取最小值时，相应的x 取值范围是﹣1≤x ≤2，最小值是3，故答案为﹣1≤x ≤2，3；①当式子|x ﹣2|+|x ﹣4|+|x ﹣6|取最小值时，相应的x ＝4，最小值是4；故答案为4，4；②当x 12≥-时y ＝﹣2x +6，当x 12=-时，y 最大＝7；当﹣4≤x 12≤-时，y ＝6x +10，当x 12=-时，y 最大＝7；当x ≤﹣4，时y ＝2x ﹣6，当x ＝﹣4时，y 最大＝﹣14，所以x 12=-时，y 有最大值y ＝7．【点睛】本题考查了绝对值，线段上的点与线段的端点的距离最小，（2）分类讨论是解题关键．29．（2020·四川）请你参考右边小明的讲解，利用运算律进行简便计算:（1）()99837⨯-．（2）41399918999999118555⎛⎫⨯+⨯--⨯ ⎪⎝⎭． 【答案】（1）36926-，（2）99900-．【分析】（1）将式子变形为()()1000237-⨯-，再根据乘法分配律计算即可求解；（2）根据乘法分配律计算即可求解．【详解】（1）原式=()()1000237-⨯-=3700074-+=36926-．（2）原式=41318118999555⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭-⨯=100999-．=99900【点睛】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．。
2020-2021学年江西省吉安市上学期期中考试七年级中数学试卷
2020-2021学年江西省吉安市七年级（上）期中数学试卷一．选择题（共6小题）.1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣π，5B．﹣1，6C．﹣3π，6D．﹣3，73．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．4．下列说法正确的是（）A．最小的负整数是﹣1B．若a+b＝0，则|a|＝|b|C．绝对值小于3的所有整数的和为3D．有理数分为正数和负数5．下列各组中的两项是同类项的是（）A．x2y与﹣2xy2B．x3与3xC．与﹣1D．2x2y与﹣3x2yz6．已知关于x的代数式﹣2x2﹣3x﹣ax2+bx+x3+1不含x的一次项和x的二次项，则a b的值是（）A．﹣6B．8C．﹣9D．﹣8二．填空题（共6小题）.7．据媒体报道，我国研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，将204000这个数用科学记数法表示为．8．比较大小﹣﹣（用“＜”或“＞”或“＝”号填空）9．用一个平面去截五棱柱，则截面不可能是①三角形；②四边形；③五边形；④圆（将符合题意的序号填上即可）．10．如图，在长为a宽为b的长方形中剪去两个半径为b的四分之一圆，用代数式表示图中阴影部分面积（用含a、b的代数式表示）．11．已知一组代数式按如下规律排列：2x2，﹣4x4，8x6，﹣16x8，……，则第n个代数式是（n≥1的正整数）．12．已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，则代数式2019（a+b）﹣3cd+2m 的值为．三．解答题（共84分）13．计算：（1）；（2）4（2x2﹣y2）﹣3（3y2﹣2x2）．14．如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．15．把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）：﹣3，3.14，，0，，0.010101…整数：{…}；负数：{…}；正分数：{…}．16．气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低大约5℃，我省著名风景区庐山的最高峰高于地面约为1200米，若现在地面温度约为3℃，则山顶气温大约是多少？17．先化简，再求值：已知A＝2a2b﹣ab2，B＝﹣a2b+2ab2，当a＝﹣2，b＝1时，求3A﹣2B的值．18．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：a＝，b＝，c＝．（2）求代数式的值：a2﹣|a﹣b|+|b+c|．19．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，求出3（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣2（a﹣b）2的结果．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值．20．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（2）一天中午餐厅要接待102位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？21．小明帮爸爸去商城购买A品牌的茶壶和茶杯，甲、乙两家商店同时出售A品牌的茶壶和茶杯，都是茶壶每把30元，茶杯每只5元．这两家商店都有优惠，甲店买一把茶壶赠送茶杯一只；乙店全场九折优惠．小明爸爸需买茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）．（1）设购买茶杯x（x≥5）只，如果在甲店购买，需付款多少元；如果在乙店购买，需付款多少元．（用含x的代数式表示并化简）（2）当购买10只茶杯时，应在哪家商店购买？为什么？22．出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的．如果向东记作“+”，向西记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米；每次行车都有乘客）﹣2，+10，+1，﹣3，+2，﹣12，请回答：（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在出发地的什么方向？距出发地多远？（2）若小王的出租车每千米需油费0.4元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午共需要多少油费？（3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的部分每千米另收2元钱．那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少元？23．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．（1）a＝，b＝，c＝．（2）①若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合．②点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，则AC＝．（用含t的代数式表示）（3）在（2）②的条件下，请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣π，5B．﹣1，6C．﹣3π，6D．﹣3，7【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．故选：C．3．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的展开图，可得答案．A、不能折叠成正方体，故选项错误；B、不能折成圆锥，故选项错误；C、能折成圆柱，故选项正确；D、不能折成三棱柱，故选项错误．故选：C．4．下列说法正确的是（）A．最小的负整数是﹣1B．若a+b＝0，则|a|＝|b|C．绝对值小于3的所有整数的和为3D．有理数分为正数和负数【分析】A、根据整数的定义及分类即可判定；B、根据相反数、绝对值的性质即可判定；C、根据有理数的加法、绝对值的性质即可判定；D、根据有理数的分类即可判定．A、没有最小的负整数，故选项错误；B、互为相反数的两个数的绝对值相等，故选项正确；C、绝对值小于3的所有整数的和为﹣2﹣1+0+1+2＝0，故选项错误；D、有理数分为正有理数、0和负有理数，故选项错误．故选：B．5．下列各组中的两项是同类项的是（）A．x2y与﹣2xy2B．x3与3xC．与﹣1D．2x2y与﹣3x2yz【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项．A、x2y与﹣2xy2不是同类项，故此选项不符合题意；B、x3与3x字母的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意；C、与﹣1是同类项；故此选项符合题意；D、2x2y与﹣3x2yz不是同类项．故此选项不符合题意；故选：C．6．已知关于x的代数式﹣2x2﹣3x﹣ax2+bx+x3+1不含x的一次项和x的二次项，则a b的值是（）A．﹣6B．8C．﹣9D．﹣8【分析】先根据合并同类项法则计算，再根据题意求出a、b，根据有理数的乘方法则计算即可．﹣2x2﹣3x﹣ax2+bx+x3+1＝﹣（2+a）x2+（b﹣3）x+x3+1，由题意得，2+a＝0，b﹣3＝0，解得，a＝﹣2，b＝3，则a b＝（﹣2）3＝﹣8，故选：D．二．填空题（共6小题）7．据媒体报道，我国研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，将204000这个数用科学记数法表示为 2.04×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．204000＝2.04×105，故答案为：2.04×105．8．比较大小﹣＜﹣（用“＜”或“＞”或“＝”号填空）【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．|﹣|＝，|﹣|＝，∵＞，∴﹣＜﹣．故答案为：＜．9．用一个平面去截五棱柱，则截面不可能是④①三角形；②四边形；③五边形；④圆（将符合题意的序号填上即可）．【分析】根据截面经过几个面，得到的多边形就是几边形判断即可．截面可以经过三个面，四个面，五个面，那么得到的截面的形状可能是三角形，四边形，或五边形，所以截面不可能是圆．10．如图，在长为a宽为b的长方形中剪去两个半径为b的四分之一圆，用代数式表示图中阴影部分面积ab﹣πb2（用含a、b的代数式表示）．【分析】由图可得，阴影部分的面积是长方形的面积与两个半径为b的圆的面积之差，由长方形的长为a，宽为b，从而可以表示出阴影部分的面积．依题意可知，图中阴影部分面积为ab﹣πb2×2＝．故答案为：．11．已知一组代数式按如下规律排列：2x2，﹣4x4，8x6，﹣16x8，……，则第n个代数式是（﹣1）n+12n x2n（n≥1的正整数）．【分析】根据题目中的这列代数式，进而可以写出第n个代数式．∵一组代数式：2x2，﹣4x4，8x6，﹣16x8，……，∴第n的代数式是：（﹣1）n+1•2n x2n，故答案为：（﹣1）n+1•2n x2n．12．已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，则代数式2019（a+b）﹣3cd+2m 的值为7或13．【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝5或﹣5，当m＝5时，原式＝0﹣3+10＝7；当m＝﹣5时，原式＝0﹣3﹣10＝﹣13．故答案为：7或﹣13．三．解答题13．计算：（1）；（2）4（2x2﹣y2）﹣3（3y2﹣2x2）．【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则化简，进而得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．（1）原式＝﹣1+5×（﹣）﹣16÷（﹣8）＝﹣1﹣8+2＝﹣7；（2）原式＝8x2﹣4y2﹣9y2+6x2＝14x2﹣13y2．14．如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；左视图2列，每列小正方形数目分别为1，2；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为2，1，1．如图所示：15．把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）：﹣3，3.14，，0，，0.010101…整数：{﹣3，0…}；负数：{﹣3，…}；正分数：{ 3.14，，0.010101…}．【分析】根据整数包括正整数，0和负整数，可得整数集合；根据小于零的数是负数，可得负数集合；根据大于0的分数是正分数，可得有正分数集合．整数：{﹣3，0，…}，负数：{﹣3，，…}，正分数：{3.14，，0.010101…，…}．故答案为：﹣3，0；﹣3，； 3.14，，0.010101．16．气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低大约5℃，我省著名风景区庐山的最高峰高于地面约为1200米，若现在地面温度约为3℃，则山顶气温大约是多少？【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．根据题意得：3﹣1200÷1000×5＝3﹣6＝﹣3（℃），则山顶气温大约是﹣3℃．17．先化简，再求值：已知A＝2a2b﹣ab2，B＝﹣a2b+2ab2，当a＝﹣2，b＝1时，求3A﹣2B的值．【分析】首先计算3A﹣2B，化简后，再代入a、b的值即可．【解答】解∵A＝2a2b﹣ab2，B＝﹣a2b+2ab2，∴3A﹣2B＝3（2a2b﹣ab2）﹣2（﹣a2b+2ab2）＝6a2b﹣3ab2+2a2b﹣4ab2＝8a2b﹣7ab2，∴当a＝﹣2，b＝1时，3A﹣2B＝8×（﹣2）2×1﹣7×（﹣2）×12＝46．18．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3．（2）求代数式的值：a2﹣|a﹣b|+|b+c|．【分析】（1）根据正方体表面展开图得出相对的面，进而求出a、b、c的值；（2）代入求值即可．（1）根据“相间Z端是对面”可知，“a”的对面是“﹣1”，“b”的对面是“2”，“c”的对面是“3”，又∵相对两个面上的数互为相反数，∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，故答案为：1，﹣2，﹣3；（2）a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，19．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，求出3（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣2（a﹣b）2的结果．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值．【分析】（1）根据合并同类项法则、运用整体思想计算；（2）根据添括号法则把原式变形，把x2﹣2y＝4代入计算，得到答案．（1）3（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣2（a﹣b）2＝（3+6﹣2）（a﹣b）2＝7（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y＝4，∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9．20．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（2）一天中午餐厅要接待102位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？【分析】（1）根据图形规律得出即可；（2）将n＝25分别代入可得两种不同的摆放方式对应的人数，即可作出判断．（1）第一种中，当有n张桌子时，可坐6+4（n﹣1）＝（4n+2）人，第二种中，有n张桌子时，可坐6+2（n﹣1）＝（2n+4）人．（2）打算用第一种摆放方式来摆放餐桌，理由如下：因为当n＝25时，用第一种方式摆放餐桌：4n+2＝4×25+2＝102，用第二种方式摆放餐桌：2n+4＝2×25+4＝54＜102，所以选用第一种摆放方式．21．小明帮爸爸去商城购买A品牌的茶壶和茶杯，甲、乙两家商店同时出售A品牌的茶壶和茶杯，都是茶壶每把30元，茶杯每只5元．这两家商店都有优惠，甲店买一把茶壶赠送茶杯一只；乙店全场九折优惠．小明爸爸需买茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）．（1）设购买茶杯x（x≥5）只，如果在甲店购买，需付款多少元；如果在乙店购买，需付款多少元．（用含x的代数式表示并化简）（2）当购买10只茶杯时，应在哪家商店购买？为什么？【分析】（1）由题意可知，甲店买一把茶壶赠送茶杯一只，所以需要支付5把茶壶和（x ﹣5）只茶杯的钱，已知茶壶和茶杯的单价，可列出付款关于x的代数式；在乙店购买全场九折优惠，也可列出付款关于x的代数式；（2）当x＝10时，分别代入（1）中计算出的代数式进行求值，哪家付的钱少就选哪家．（1）甲店购买需付：5×30+5×（x﹣5）＝5x+125，乙店购买需付：30×0.9×5+5×0.9×x＝4.5x+135．答：在甲店购买，需付款（5x+125）元；在乙店购买，需付款（4.5x+135）元．（2）应在甲店购买，理由如下：当x＝10时，在甲店购买需付：5×10+125＝175（元），在乙店购买需付：4.5×10+135＝180（元），∵175＜180，∴在甲店购买便宜，故应在甲店购买．22．出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的．如果向东记作“+”，向西记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米；每次行车都有乘客）﹣2，+10，+1，﹣3，+2，﹣12，请回答：（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在出发地的什么方向？距出发地多远？（2）若小王的出租车每千米需油费0.4元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午共需要多少油费？（3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的部分每千米另收2元钱．那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少元？【分析】（1）求出这些有理数的和即可判断．（2）求出这些有理数的绝对值的和，乘以0.4，可得结论．（3）根据收费标准，一一计算即可．（1）﹣2+10+1﹣3+2﹣12＝﹣4（千米）．所以小王在下午出车的出发地的正西方向，距下午出车的出发地4千米．（2）（2+10+1+3+2+12）×0.4＝12（元），答：小王这天下午共需要12元油费．（3）10×4+10+2（10﹣3）+10+2（12﹣3）＝92（元）．所以小王这天下午收到乘客所给车费共92元．23．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．（1）a＝﹣2，b＝1，c＝7．（2）①若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数4表示的点重合．②点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，则AC＝5t+9．（用含t的代数式表示）（3）在（2）②的条件下，请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【分析】（1）利用|a+2|+（c﹣7）2＝0，得a+2＝0，c﹣7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）由3BC﹣2AB＝3（2t+6）﹣2（3t+3）求解即可．（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，∴a+2＝0，c﹣7＝0，解得a＝﹣2，c＝7，∵b是最小的正整数，∴b＝1；故答案为：﹣2，1，7．（2）①（7+2）÷2＝4.5，对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4；故答案为：4．②AC＝t+4t+9＝5t+9；故答案为：5t+9；（4）不变．3BC﹣2AB＝3（2t+6）﹣2（3t+3）＝12．。
期末检测卷05(解析版) -2020-2021学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练(人教版)
2020-2021学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）期末检测卷05一、选择题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）1．（2020·安徽淮南市·七年级期中）李白出生于公元701年，我们记作701+，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（ ） A ．256- B ．256 C ．957- D ．445【答案】A2．（2020·徐州树德中学七年级月考）下列运算中，结果正确的是（ ）A ．224347a a a +=B ．222426m n mn m n +=C ．13222x x x -= D ．2222a a -= 【答案】C3．（2020·安徽淮南市·七年级期中）下列说法正确的是（ ）A ．22πx 的次数是3B ．32xy 的系数是3C ．x 的系数是0D ．1是单项式【答案】D4．（2020·重庆沙坪坝区·七年级期末）按如图所示的运算程序，若输入m 的值是2，则输出的结果是（ ）A ．﹣1B ．1C ．2D ．3【答案】D5．（2020·平顶山市第五十五中学七年级月考）已知关于x 的一元一次方程()320a x x a --+-=的解是13的倒数，则a的值为（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．2【答案】D6．（2020·重庆沙坪坝区·七年级期末）如图，点O 在直线AB 上，OD 平分∠AOC ，OE ⊥OC ．若∠BOC ：∠COD ＝4：3，则∠DOE 度数是（ ）A ．30°B ．36°C ．40°D ．54°【答案】B二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）7．（2020·上海松江区·七年级期末）设某数为x ，用含x 的代数式表示“比某数的2倍多3的数”：______．【答案】23x +8．（2020·安徽淮南市·七年级期中）2020年国庆、中秋恰逢同一天，据文化和旅游部数据中心统计，国庆中秋8天长假期间，全国共接待国内游客6.37亿人次．其中6.37亿用科学记数法表示为______．【答案】86.3710⨯9．（2020·安徽淮南市·七年级期中）若23234x a b -与32y ab --的和为单项式，则x y +=______． 【答案】310．（2021·全国七年级）如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8，则x +y ﹣z ＝_____．【答案】-211．（2021·辽宁抚顺市·七年级期末）将一根长为12cm 的铁丝围成一个长与宽之比为2:1的长方形，则此长方形的面积为___________2cm ．【答案】812．（2020·宜春市第八中学七年级月考）己知线段AB 长为6，点C 为射线AB 上一点，若线段AB 与BC 其中一条线段是另外一条线段长的2倍，则AC =____________．【答案】3或9或18三、（本题共计5小题，每小题6分，共计30分）13．（2021·辽宁抚顺市·七年级期末）解方程（1）()532x x =+； （2）42123x x ++-=． 【答案】（1）解：去括号得：563x x =+，移项合并得：26x =，解得：3x =；（2）解：去分母得：3(4)2(2)6x x +-+=去括号得：312246x x +--=，移项合并得：2x =-．【点睛】本题考查解一元一次方程，涉及去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1等步骤，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．（2021·沈阳市第一三四中学七年级期末）先化简再求值：()()22231x y xy x y xy +---，其中2x =-，1y =． 【答案】解：原式2222233353x y xy x y xy x y xy =+-++=-++当2x =-，1y =时，原式()()221521311=--⨯+⨯-⨯+=-．【点睛】本题考查的是整式的加减，化简求值，掌握以上知识是解题的关键．15．（2021·二连浩特市第二中学七年级期末）计算：（1）2314(3)13()42⨯--+---； （2）21293()12323-÷+-⨯+． 【答案】解：（1）原式=14913()642⨯-+-- =13613()642-+-- =136(13)()(64)2+-+-+- =136(77)2+-=1412-； （2）原式=123(1212)923-+⨯-⨯+ =3(68)9-+-+=3(2)9-+-+=4．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟记有理数的混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．注意运算律的应用． 16．（2021·辽宁大连市·七年级期末）有10袋小麦，每袋以90kg 为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下表：（1）请通过计算说明这10袋小麦总计超过多少kg 或不足多少kg ？（2）若每千克小麦2.5元，求10袋小麦一共可以卖多少元？【答案】解：（1）()()()()()11 1.51 1.2++++++-++()()()()()1.3 1.3 1.2 1.8 1.1+++-+-++++5.4=答：这10袋小麦总计超过5.4kg ．（2）9010 5.4 2.5()⨯+⨯2263.5=答：10袋小麦一共可以卖2263.5元．【点睛】本题考查了正数与负数，有理数的运算在实际中的应用．理解题意，正确列出算式是解决问题的关键．17．（2020·浙江衢州市·七年级期中）阅读下面解题过程：计算： ()13153632⎛⎫-÷--⨯ ⎪⎝⎭解：原式＝25(15)()66-÷-⨯（第①步） ＝ ()251566⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭（第②步） ＝（－15）÷（－25）（第③步）＝ 35（第④步） （1）上面解题过程中有错误的步骤是________．（填序号）（2）请写出正确的解题过程．【答案】解：（1）②乘法和除法的混合运算，要依次计算，计算步骤不能颠倒，④负数和负数相除结果为正数，因此②④错误， 故填：②④；（2）原式 ＝()251566⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭＝ ()615625⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭＝186 5⨯＝108 5．【点睛】本题考查有理数的乘除法混合运算，熟练掌握运算法则是关键．四、（本题共计3小题，每小题8分，共计24分）18．（2021·辽宁锦州市·七年级期末）如图，已知四点A，B，C，D，请用直尺按要求完成作图．（1）作射线AD；（2）作直线BC；（3）连接BD，请在BD上确定点P，使AP CP+的值最小，并说明理由．【答案】解：（1）如图所示：射线AD为所求；（2）如图所示：直线BC为所求；（3）如图所示：连接AC 、BD 相交于点P ，点P 为所求．理由：∵两点之间，线段最短，且点P 在AC 上，∴点P 使AP ＋CP 的值最小．【点睛】本题考查了直线、射线与线段的作图，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．19．（2019·陕西咸阳市·七年级期末）火车站和飞机场都为旅客提供“打包”服务，如果长、宽、高分别为a 、b 、c 米的箱子按如图所示的方式“打包”，（其中黑色粗线为“打包”带）（1）至少需要多少米的“打包”带？(用含a 、b 、c 的代数式表示)（2）若按照这样的“打包”方法，要给一个里面装满书的箱子“打包”，箱子的长为60厘米，宽为40厘米，高为35厘米，则需要多少米的“打包”带？【答案】（1）根据题意，结合图形可知，箱子上下底面的绳长为：24b c +；箱子左右面的绳长为：2a ；箱子前后面的绳长为：4a，24+24624b c a a a b c ++=++，∴打包带的长至少为624a b c ++米（2）将b =60、c =40、a =35代入上式，得：635260440490 4.9cm m ⨯+⨯+⨯==∴需要4.9米的“打包”带．【点睛】此题是关于合并同类项在实际生活中的应用，在解答此类问题时，只需用所给未知数表示出打包带的长即可；本题中直接求打包带的长度比较困难，所以要把箱子分成6个面，分别求出箱子各个面上绳子的长度，然后再求和就可以了；需要注意的是要不重不漏，合并同类时要彻底．20．（2021·日照市东港区南湖镇中心初级中学七年级期末）已知关于a 的方程2(a -2)=a +4的解也是关于x 的方程2(x ﹣3)﹣b =7的解．（1）求a 、b 的值；（2）若线段AB =a ，在直线AB 上取一点P ，恰好使AP PB =b ，点Q 为PB 的中点，请画出图形并求出线段AQ 的长．（注：AP PB=b 是指AP 的长与PB 的长的比值为b ） 【答案】解：（1）()224a a -=+244a a -=+8a =，∵两个方程的解相同，∴把8x =代入()237x b --=，得()2837b ⨯--=107b -=3b =，（2）根据（1）8AB =，3AP PB =，即3AP PB ，①如图所示：364AP AB ==，124PB AB ==， ∵Q 是BP 中点， ∴112PQ PB ==， ∴617AQ AP PQ =+=+=；②如图所示：142BP AB ==， ∵Q 是BP 中点， ∴122BQ BP ==， ∴8210AQ AB BQ =+=+=；综上：AQ 的长为7或10．【点睛】本题考查解一元一次方程和与线段有关的计算，解题的关键是掌握一元一次方程的解法和线段和差问题的计算方法，第二问需要注意分类讨论．五、（本题共计2小题，每小题9分，共计18分）21．（2021·沈阳市第一三四中学七年级期末）列一元一次方程解决下面的问题新隆嘉水果店第一次用800元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的2倍多20千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：（1）惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？（2）惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为820元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？【答案】（1）解：设第一次购进乙种苹果x 千克，则购进甲种苹果(220x +)千克．根据题意，得()104220800x x ++=，解得：40x =，24020100⨯+=；答：第一次购进甲种苹果100千克，购进乙种苹果40千克．（2）解：第二次购进乙苹果403120⨯=千克，总进价=4100101201600⨯+⨯=元，设第二次乙种苹果按原价y 折销售，根据题意，得810015120160082010y ⨯+⨯⨯-=，解得9y =； 答：第二次乙种苹果按原价9折出售．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．22．（2021·辽宁大连市·七年级期末）已知，70AOB ∠=︒，OC 是AOB ∠内部的一条射线．（1）如图1，当OC 是AOB ∠的角平分线，求AOC ∠的度数；（2）如图2，当30BOC∠=︒时，AOD ∠是AOB ∠的余角，OE 是COD ∠的角平分线，请补全图形，并求AOE∠的度数； （3）若把“70AOB ∠=︒，30BOC ∠=︒”改为“AOB ∠是锐角，且AOB n ∠=︒，25BOC n ∠=︒”，（2）中的其余条件不变，请直接写出AOE ∠的度数_____________________．（用含n 的式子表示）【答案】解：（1）当70AOB ∠=︒时，OC 是AOB ∠的角平分线，11703522AOC AOB ∴∠=∠=⨯︒=︒． （2）70AOB ∠=︒，30BOC ∠=︒，∴∠AOC ＝∠AOB －∠BOC ＝40°．70AOB ∠=︒，AOD ∠是AOB ∠的余角，9020AOD AOB ∴∠=︒-∠=︒．如图，当AOD ∠在AOB ∠内部时，20COD AOC AOD ∠=∠-∠=︒，OE 是COD ∠的角平分线，11201022COE COD ∴∠=∠=⨯︒=︒． 30AOE AOC COE ∴∠=∠-∠=︒．如图，当AOD ∠在AOB ∠外部时，60COD AOC AOD ∠=∠+∠=︒，OE 是COD ∠的角平分线，11603022COE COD ∴∠=∠=⨯︒=︒． 10AOE AOC COE ∴∠=∠-∠=︒．综上，∠AOE 的度数为10°或30°（3）AOB n ∠=︒，25BOC n ∠=︒，∴∠AOC ＝∠AOB －∠BOC ＝35n ︒． AOB n ∠=︒，AOD ∠是AOB ∠的余角，(90)AOD n ∴∠=-︒．如图，当AOD ∠在AOB ∠内部时，38909055COD AOC AOD n n n ⎛⎫∠=∠-∠=-+=- ⎪⎝⎭，OE 是COD ∠的角平分线，118490452255COE COD n n ⎛⎫⎛⎫∴∠=∠=⨯-︒=-︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 3414545555AOE AOC COE n n n ⎛⎫⎛⎫∴∠=∠-∠=--=-︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 如图，当AOD ∠在AOB ∠外部时，()32909055COD AOC AOD n n n ⎛⎫∠=∠+∠=+-=-︒ ⎪⎝⎭， ∵OE 是COD ∠的角平分线，112190452255COE COD n n ⎛⎫⎛⎫∴∠=∠=⨯-︒=-︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 3144545555AOE AOC COE n n n ⎛⎫⎛⎫∴∠=∠-∠=--=-︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 或13445(45)555AOE COE AOC n n n ∴∠=∠-∠=--=-︒ 综上，∠AOE 的度数为1(45)5n -︒或4(45)5n -︒或4(45)5n -︒． 【点睛】本题考查角平分线的定义，余角的概念及角度的数量关系计算，结合图形进行分类讨论解题是关键．六、（本题共计1小题，每小题12分，共计12分）23．（2021·沈阳市第一三四中学七年级期末）如图，在数轴上点A 为表示的有理数为-8，点B 表示的有理数为12，点P 从点A 出发分别以每秒4个单位长度的速度在数轴上沿由A 到B 方向运动，当点P 到达点B 后立即返回，仍然以每秒4个单位长度的速度运动至点A 停止运动．设运动时间为t （单位：秒）．（1）当1t =时，点P 表示的有理数是______；（2）当点P 与点B 重合时，t=______； （3）①在点P 由点A 到点B 的运动过程中，点P 与点A 的距离是______，点P 表示的有理数是______（用含t 的代数式表示）；②在点P 由点B 到点A 的运动过程中，点P 与点A 的距离是______（用含代数式表示）； （4）当t =______时，12AP =．【答案】解：（1）当1t =时，点P 移动的距离是4×1=4个单位长度，点P 表示的有理数是﹣8+4=﹣4；故答案为：﹣4；（2）当点P 与点B 重合时，点P 移动的距离是12－（﹣8）=20，20÷4=5秒，故答案为：5；（3）①在点P 由点A 到点B 的运动过程中，点P 与点A 的距离是4t ，点P 表示的有理数是84t -+；故答案为：4t ；84t -+；②由2AB 的长减去点P 移动的距离即为点P 与点A 的距离，AB =12－（﹣8）=20，在点P 由点B 到点A 的运动过程中，点P 与点A 的距离是()4045t t ->；故答案为：()4045t t ->；（4）当点P 由点A 到点B 运动时，4t =12，解得t =3；当点P 由点B 到点A 运动时，40－4t =12，解得t =7； 综上，当t =3或7时，AP =12．【点睛】本题以数轴为载体，主要考查了数轴上两点间的距离和一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、灵活应用数形结合思想是解题的关键．。
山东省青岛市市北区2020-2021学年七年级(上)期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年山东省青岛市市北区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．的绝对值是（）A．B．C．D．2．如国所示，为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A．圆锥，正方体，四棱锥，四棱柱B．圆柱，正方体，四棱锥，四棱柱C．圆锥，正方体，四棱柱，四棱锥D．圆柱，正方体，四棱柱，四棱锥3．下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣2）和2B．+（﹣3）和﹣（+3）C．D．﹣（﹣5）和﹣|﹣5|4．2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为（）A．5500×104B．55×106C．5.5×107D．5.5×1085．用一个平面去截下列的几何体，可以得到三角形截面的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．已知（2x+1）2+|y﹣2|＝0，那么x y的值是（）A．﹣B．C．﹣4D．47．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．18．如图各“品”字形自左至右按序按规律摆放，每个“品”字形的三个数之间均具有相同的规律，如图，当“品”字形中最上面的数是11时，a的值为（）A．23B．75C．77D．139二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．铅笔在纸上划过会留下痕迹，这种现象说明点动成线；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是．10．把下列各数分别填到相应的集合里：“7，，﹣6，0，3.1415，﹣5，﹣0.62，﹣11”整数集合{…}；分数集合{…}；负数集合{…}．11．a、b互为相反数，c、d互为倒数，则＝．12．请写出一个系数为﹣7，且只含有字母x，x的四次单项式．13．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元．则代数式500﹣3a﹣2b表示的意义为．14．由若干个相同的小正方形达搭成一个几何体，分别从正面和上面看，所得的形状如图所示，则搭建这个几何体所需的小正方体的个数最少是．15．如图是一个包装盒从不同方向看到的图形，则这个包装盒的表面积是（结果保留π）16．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是．三、作图题（本题满分6分）17．（6分）如图是用8个大小相同的小立方块搭成的几何体，请分别画出从正面，左面和上面看到的这个几何体的形状图．四、解答题（本题满分66分，共有6道小题）18．（24分）计算下列各题（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）；（2）16+（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣3）；（3）（﹣+﹣）×（﹣36）；（4）﹣14+÷﹣×（﹣6）．19．（8分）化简下列各题（1）（2a2+1﹣2a）﹣（a2﹣a+2）（2）（4x+x2）﹣3（2x﹣x2+1）（3）已知：A＝x﹣y+2，B＝x﹣y﹣1．①求A﹣2B；②若3x﹣2x的值为2，求A﹣2B的值．20．（6分）已知：一个两位数M的个位数字是a，十位数字是b，交换这个两位数的个位与十位数字的位置，所得的新数记为N．求：2M﹣N．（用含a和b的式子表示并化简）21．（10分）随着手机的普及，微信的兴起买许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品改变原来的销售模式，实行网上销售，刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品放到网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）：（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（2）此前的上个周日小明卖了100斤冬枣，现在用正数表示比前一天多的销售量，负数表示比前一天少的销售量．完成下面的销量变化表：星期一二三四五六日计划量的差额+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6（3）求本周实际销售总量与计划总量相比，具体增加或减少了多少斤？22．（10分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，在促销活动期间，该厂向客户提供了两种优惠方案（客户只能选择其中一种优惠方案）：①买一套西装送一条领带；②西装按原价的9折收费，领带按原价的8折收费．在促销活动期间，某客户要到该服装厂购买x套西装，y条领带（y＞x）．（1）两种方案需的费用分别是多少元？（用含x、y的代数式表示并化简）（2）若该客户需要购买20套西装，25条领带，则他选择哪种方案更划算？23．（8分）一个农民要将苹果树栽在正方形的果园．为了保护苹果树不怕风吹，他在苹果树的周围要栽种一种经济效益较好的针叶树．如图所示，X代表针叶树，●代表苹果树，n代表苹果树的列数．（1）完成下表的空格：n苹果树棵树针叶树棵树11824345（2）请用含n的代数式来表示果园苹果树和针叶树的总棵树；（3）若这位农民想要种更多列，做一个更大的果园，当他将果园扩大时，随着列数n的增加，哪一种树的总棵树会增加得比较快？请说明你的理由．2020-2021学年山东省青岛市市北区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．的绝对值是（）A．B．C．D．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：的绝对值是：．故选：C．2．如国所示，为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A．圆锥，正方体，四棱锥，四棱柱B．圆柱，正方体，四棱锥，四棱柱C．圆锥，正方体，四棱柱，四棱锥D．圆柱，正方体，四棱柱，四棱锥【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．【解答】解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，正方体，四棱锥，四棱柱；故选：A．3．下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣2）和2B．+（﹣3）和﹣（+3）C．D．﹣（﹣5）和﹣|﹣5|【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得出答案．【解答】解：A、﹣（﹣2）+2＝4，故本选项错误；B、+（﹣3）﹣（+3）＝﹣6，故本选项错误；C、﹣2＝﹣，故本选项错误；D、﹣（﹣5）﹣|﹣5|＝0，故本选项正确．故选：D．4．2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为（）A．5500×104B．55×106C．5.5×107D．5.5×108【分析】根据科学记数法的表示形式即可【解答】解：科学记数法表示：5500万＝5500 0000＝5.5×107故选：C．5．用一个平面去截下列的几何体，可以得到三角形截面的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据各个几何体截面的形状逐个判断即可．【解答】解：用一个平面去截圆锥、三棱柱、四棱柱，可以得到三角形截面，故选：B．6．已知（2x+1）2+|y﹣2|＝0，那么x y的值是（）A．﹣B．C．﹣4D．4【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵（2x+1）2+|y﹣2|＝0，∴2x+1＝0，y﹣2＝0，解得：x＝﹣，y＝2，则x y＝（﹣）2＝，故选：B．7．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1【分析】根据CO＝BO可得点C表示的数为﹣2，据此可得a＝﹣2﹣1＝﹣3．【解答】解：∵点C在原点的左侧，且CO＝BO，∴点C表示的数为﹣2，∴a＝﹣2﹣1＝﹣3．故选：A．8．如图各“品”字形自左至右按序按规律摆放，每个“品”字形的三个数之间均具有相同的规律，如图，当“品”字形中最上面的数是11时，a的值为（）A．23B．75C．77D．139【分析】根据图形中的数据，可以发现品字各个位置对应数字的变化特点，从而可以得到b和a的值．【解答】解：由图中的数据可得，最上面的数字是一些连续的奇数，左下角的数字是2的n次方，其中n的值与对应的第几个品字的数值一样，右下角的数字等于上面的数据加左下角的数字，故当“品”字形中最上面的数是11时，b＝26＝64，a＝11+64＝75，故选：B．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．铅笔在纸上划过会留下痕迹，这种现象说明点动成线；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是面动成体．【分析】根据点、线、面、体的关系解答即可．【解答】解：铅笔在纸上划过会留下痕迹，这种现象说明点动成线；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是面动成体．故答案为：面动成体．10．把下列各数分别填到相应的集合里：“7，，﹣6，0，3.1415，﹣5，﹣0.62，﹣11”整数集合{7、﹣6、0、﹣11…}；分数集合{、3.1415、、﹣0.62…}；负数集合{﹣6、、﹣0.62、﹣11…}．【分析】根据有理数的分类对各数进行判断，且填入对应的集合中．【解答】解：整数集合：{7、﹣6、0、﹣11…}；分数集合：{、3.1415、、﹣0.62…}；负数集合：{﹣6、、﹣0.62、﹣11…}．故答案为：7、﹣6、0、﹣11；、3.1415、、﹣0.62；﹣6、、﹣0.62、﹣11 11．a、b互为相反数，c、d互为倒数，则＝．【分析】由a、b互为相反数，c、d互为倒数可知a+b＝0，cd＝1，然后代入求值即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1．∴原式＝﹣3×0﹣﹣＝﹣．故答案为：﹣．12．请写出一个系数为﹣7，且只含有字母x，x的四次单项式﹣7x3y（答案不唯一）．【分析】根据单项式的概念解答即可．【解答】解：系数为﹣7，只含有字母x，x的四次单项式为：﹣7x3y，故答案为：﹣7x3y（答案不唯一）．13．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元．则代数式500﹣3a﹣2b表示的意义为体育委员买了3个足球，2个篮球，剩余的经费．【分析】本题需先根据买一个足球a元，一个篮球b元的条件，表示出3a和2b的意义，最后得出正确答案即可．【解答】解：∵买一个足球a元，一个篮球b元．∴3a表示委员买了3个足球2b表示买了2个篮球∴代数式500﹣3a﹣2b：表示委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费．故答案为：体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费14．由若干个相同的小正方形达搭成一个几何体，分别从正面和上面看，所得的形状如图所示，则搭建这个几何体所需的小正方体的个数最少是5．【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【解答】解：综合主视图和左视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个．故答案为：5．15．如图是一个包装盒从不同方向看到的图形，则这个包装盒的表面积是600πcm2（结果保留π）【分析】首先确定该几何体的形状，然后根据其表面积计算方法求得表面积即可．【解答】解：观察三视图发现该几何体是圆柱，且圆柱的底面直径为20cm，高为20cm，∴表面积为：20π×20+2×π×102＝600πcm2，故答案为：6600πcm216．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是6．【分析】根据图形可得4+P＝3+7，解方程求得P处所对应的点即可求解．【解答】解：依题意有4+P＝3+7，解得P＝6．故答案为：6．三、作图题（本题满分6分）17．（6分）如图是用8个大小相同的小立方块搭成的几何体，请分别画出从正面，左面和上面看到的这个几何体的形状图．【分析】从正面看：共有4列，从左往右分别有1，3，1，1个小正方形；从左面看：共有3列，从左往右分别有3，1，1个小正方形；从上面看：共分4列，从左往右分别有1，3，1，1个小正方形．据此可画出图形．【解答】解：如图所示：．四、解答题（本题满分66分，共有6道小题）18．（24分）计算下列各题（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）；（2）16+（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣3）；（3）（﹣+﹣）×（﹣36）；（4）﹣14+÷﹣×（﹣6）．【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；（3）根据乘法分配律简便计算；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．【解答】解：（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）＝23﹣17+7﹣16＝30﹣33＝﹣3；（2）16+（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣3）＝16﹣8﹣＝7；（3）（﹣+﹣）×（﹣36）＝﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）＝28﹣30+27＝25；（4）﹣14+÷﹣×（﹣6）＝﹣1+2+4＝5．19．（8分）化简下列各题（1）（2a2+1﹣2a）﹣（a2﹣a+2）（2）（4x+x2）﹣3（2x﹣x2+1）（3）已知：A＝x﹣y+2，B＝x﹣y﹣1．①求A﹣2B；②若3x﹣2x的值为2，求A﹣2B的值．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果；（3）①把A与B代入A﹣2B中，去括号合并即可得到结果；②由题意求出﹣x+y的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：（1）（2a2+1﹣2a）﹣（a2﹣a+2）＝2a2+1﹣2a﹣a2+a﹣2＝a2﹣a﹣1；（2）（4x+x2）﹣3（2x﹣x2+1）＝4x+x2﹣6x+3x2﹣3＝4x2﹣2x﹣3；（3）①∵A＝x﹣y+2，B＝x﹣y﹣1，∴A﹣2B＝x﹣y+2﹣2x+2y+2＝﹣x+y+4；②由题意得：3x﹣2x＝2，即﹣x+y＝1，则A﹣2B＝﹣x+y+4＝1+4＝5．20．（6分）已知：一个两位数M的个位数字是a，十位数字是b，交换这个两位数的个位与十位数字的位置，所得的新数记为N．求：2M﹣N．（用含a和b的式子表示并化简）【分析】根据题意得出M、N的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：由题意得，M＝10b+a，N＝10a+b，则2M﹣N＝2（10b+a）﹣（10a+b）＝20b+2a﹣10a﹣b＝19b﹣8a．21．（10分）随着手机的普及，微信的兴起买许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品改变原来的销售模式，实行网上销售，刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品放到网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）：（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤；（2）此前的上个周日小明卖了100斤冬枣，现在用正数表示比前一天多的销售量，负数表示比前一天少的销售量．完成下面的销量变化表：星期一二三四五六日计划量的差额+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6（3）求本周实际销售总量与计划总量相比，具体增加或减少了多少斤？【分析】（1）利用7天计划量的最大差额﹣最小差额可求解；（2）根据计划量的差额可求解每一天的实际销售量，进而可求解本周每天实际销售量比前一天的变化量，再列表即可求解；（3）将表中计划量的差额相加即可求解．【解答】解：（1）21﹣（﹣8）＝29（斤），答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤，故答案为29；（2）星期一实际销售100+4＝104（斤），星期二实际销售100﹣3＝97（斤），星期三实际销售100﹣5＝95（斤），星期四实际销售100+14＝114（斤），星期五实际销售100﹣8＝92（斤），星期六实际销售100+21＝121（斤），星期日实际销售100﹣6＝94（斤），本周每天实际销售量比前一天的变化量分别为：+4，﹣7，﹣2，+19，﹣22，+29，﹣27，故列表如下：星期一二三四五六日实际销售量比前一天的+4﹣7﹣2+19﹣22+29﹣27变化量（3）+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6＝17（斤），答：本周实际销售总量与计划总量相比，具体增加了17斤．22．（10分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，在促销活动期间，该厂向客户提供了两种优惠方案（客户只能选择其中一种优惠方案）：①买一套西装送一条领带；②西装按原价的9折收费，领带按原价的8折收费．在促销活动期间，某客户要到该服装厂购买x套西装，y条领带（y＞x）．（1）两种方案需的费用分别是多少元？（用含x、y的代数式表示并化简）（2）若该客户需要购买20套西装，25条领带，则他选择哪种方案更划算？【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2）把x、y的值代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算．【解答】解：（1）按方案①购买，需付款：200x+（y﹣x）×40＝（40y+160x）元；该客户按方案②购买，需付款：200x•90%+40y•80%＝（180x+32y）（元）；（2）当x＝20，y＝25时，按方案①购买，需付款：40×25+160×20＝4200（元）；该客户按方案②购买，需付款：180×20+32×25＝4400（元）；∵4200＜4400，∴按方案①更划算．23．（8分）一个农民要将苹果树栽在正方形的果园．为了保护苹果树不怕风吹，他在苹果树的周围要栽种一种经济效益较好的针叶树．如图所示，X代表针叶树，●代表苹果树，n代表苹果树的列数．（1）完成下表的空格：n苹果树棵树针叶树棵树118241639244163252540（2）请用含n的代数式来表示果园苹果树和针叶树的总棵树；（3）若这位农民想要种更多列，做一个更大的果园，当他将果园扩大时，随着列数n的增加，哪一种树的总棵树会增加得比较快？请说明你的理由．【分析】（1）观察图形的变化即可填表；（2）结合（1）表格数据可得结论；（3）随着列数n的增加，苹果树树的总棵树会增加得比较快，针叶树的数量总是固定增加8棵．【解答】解：观察图形的变化：（1）完成下表的空格：n苹果树棵树针叶树棵树118241639244163252540故答案为：9，16，25；16，24，32，40；（2）果园苹果树总棵树：n2；针叶树的总棵树：8n；（3）随着列数n的增加，苹果树树的总棵树会增加得比较快，理由如下：列数每增加1列，（由n增加到n+1），苹果树的数量会增加：（n+1）2﹣n2＝（2n+1）棵；针叶树的数量会增加：8（n+1）﹣8n＝8棵，所以针叶树的数量总是固定增加8棵．所以随着列数n的增加，苹果树树的总棵树会增加得比较快．。