大连理工大学 【精品】2016-2017学年第2 学期 高等数学A期末考试试卷
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
大连理工大学期末试题
姓名：__________学号：__________院系：_____________级______班一、是非题(每小题1分，共8分),您认为正确的在括号中填“√”，错误的填“×”：( )1. 任何化学反应，反应参与物B的浓度随时间的变化率dcB/dt的绝对值都相同。
( )2. 元反应的反应物分子碰撞可能直接转化为生成物分子。
( )3. 弯曲液面的饱和蒸气压总是小于同温下平面液体的饱和蒸气压。
( )4. 液体的表面张力总是力图缩小液体的表面积。
( )5. 已知某反应的级数为二级，则该反应必是双分子反应。
( )6. 催化剂开辟了活化能较低的新途径，反应都按此新途径进行。
( )7. 物理吸附的吸附力是分子间力。
( )8. 无限稀薄时，HCl、KCl、NaCl三种溶液在相同温度、相同浓度、相同电场强度下，三种溶液中Cl-的迁移数相同。
实用文档二、选择题(每小题2分，共14分)将正确答案的编号填在题前括号内( ) 1、某反应的速率常数k＝2.31×10-2s-1，初始浓度为1.0 mol•dm-3，则该反应的半衰期为：A 15 s；B 21.65 s；C 30 s；D 43.29 s；（）2、在反应A B C，A D中，活化能Ea,1 ＞Ea,2 ＞Ea,3 ，C是所需要的产物。
从动力学角度考虑，为了提高产物C的产量，选择反应温度时应选择。
A 较高反应温度；B 较低反应温度；C 适中反应温度；D 任意反应温度。
( ) 3、298 K时，当H2SO4溶液的浓度从0. 1mol•kg-1稀释到0. 01 mol•kg-1时，其摩尔电导率Λm将A.Λm增加；B.Λm减小；C.Λm不变；D. Λm变化无法确定（）4、298 K，含Al3+、K+、H+ 离子的无限稀薄溶液中，离子摩尔电导率最大者为A. Al3+；B. K+；C. H+实用文档（）5、某溶液中溶质B的浓度为cB（表面）＞cB（体相），表明A dσ/dc＞0，ΓB＞0；B dσ/dc＜0，ΓB＞0；C dσ/dc＜0，ΓB＜0；D dσ/dc＞0，ΓB＜0。
2016年春《高等数学》考试列题答案
机 密★启用前大连理工大学网络教育学院2016年春《高等数学》期末考试复习题☆ 注意事项：本复习题满分共：400分。
一、单项选择题（本大题共60小题，每小题2分，共120分）1、设xx x x f 2)(,)(2==ϕ，则=)]([x f ϕ( )A 、22x B 、xx 2C 、xx 2D 、x22答案：D2、下列结论正确的是( )A 、函数xy 5=与xy 5-=关于原点对称 B 、函数x y 5=与xy -=5关于x 轴对称 C 、函数xy 5=与xy 5-=关于y 轴对称 D 、函数x y 5=与x y 5log =关于直线y=x 对称答案：D3、设)(x f 在()+∞∞-,内定义，则下列函数中必为奇函数的是( )A 、|)(|x f y =B 、|)(|x f y -=C 、c y =D 、)(2x xf y =答案：D4、下列极限存在的有( ) A 、2)1(limx x x x +∞→B 、121lim0-→x xC 、xx e 1lim →D 、xx x 1lim2++∞→ 答案：A5、当0→x 时，与x x --+11等价的无穷小量的是( ) A 、x B 、x 2 C 、2x D 、22x答案：A6、当∞→n 时，为了使n 1sin 2与k n1等价，k 应为( ) A 、21 B 、1C 、2D 、3答案：C7、已知三次抛物线3x y =在点1M 和2M 处的切线斜率都等于3，则点1M 和2M 分别为( ) A 、（-1,-1）及（1,1） B 、（-1,1）及（1,1）C 、（1,-1）及（1,1）D 、（-1,-1）及（1,-1）答案：A8、根据函数在一点处连续和可导的关系，可知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<<≤+=1,110,20,2)(2x xx x x x x x f 的不可导点是( )A 、1-=xB 、0=xC 、1=xD 、2=x答案：C 9、设xx y 2212--=，则='y ( ) A 、()222214x x -- B 、()222212xx +-- C 、()222212xx -- D 、()222214xx +- 答案：D10、=)(arccos x d ( ) A 、xdx 2sec B 、xdx 2csc C 、dx x211-D 、dx x211--答案：D11、在区间[-1,1]上，下列函数中不满足罗尔定理的是( ) A 、1)(2-=x e x fB 、)1ln()(2x x f +=C 、x x f =)(D 、211)(x x f +=答案：C12、下列极限中能使用罗必达法则的有( )A 、x x x x sin 1sinlim20→B 、⎪⎭⎫⎝⎛-+∞→x x x arctan 2lim π C 、xx xx x sin sin lim +-∞→D 、2sin limx xx x ∞→ 答案：B13、下列函数对应的曲线在定义域内为凹的是( ) A 、xe y -=B 、)1ln(2x y +=C 、32x x y -=D 、x y sin =答案：A14、下列函数中原函数为)0(ln ≠k kx 的是( )A 、kx1 B 、x1 C 、xk D 、21k 答案：B 15、若C x F dx x f +=⎰)()(，则=--⎰dx e f e x x )(( )A 、C e F x +)(B 、C e F x +--)(C 、C e F x +-)(D 、C xe F x +-)( 答案：B16、设函数)(x f 在[a,b]上是连续的，下列等式中正确的是( ) A 、)()(x f dx x f ba='⎪⎭⎫⎝⎛⎰ B 、()C x f dx x f +='⎰)()(C 、)()(x f dt t f xa ='⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰ D 、)()(x f dx x f ='⎰答案：C17、设函数)(x f 仅在区间[0,3]上可积，则必有=⎰dx x f 2)(( )A 、⎰⎰--+2110)()(dx x f dx x fB 、⎰⎰+2440)()(dx x f dx x fC 、⎰⎰+233)()(dx x f dx x f D 、⎰⎰+121)()(dx x f dx x f答案：C18、已知)()(x f x F ='，则=+⎰dt a t f xa)(( )A 、)()(a F x F -B 、)()(a F t F -C 、)2()(a F a x F -+D 、)2()(a F a t F -+答案：C19、设1)(='x f 且0)0(=f ，则=⎰dx x f )(( )A 、CB 、C x + C 、C x +22D 、C x +2答案：C20、设⎩⎨⎧≤<≤≤=21,110,)(x x x x f ，则=⎰dx x f 20)(( )A 、21 B 、1 C 、23D 、2 答案：C21、若yx u sin=，则=∂∂y u ( )A 、y xy x cos 2 B 、yxy x cos 2-C 、yxy cos 1 D 、yxy cos 1-答案：B22、若325y x z =，则=∂∂-)1,1(yz ( )A 、10B 、-10C 、15D 、-15答案：C23、若函数22),(y x y x y x f -=-+，则=∂∂+∂∂yy x f x y x f ),(),(( ) A 、y x - B 、y x + C 、y x 22+ D 、y x 22-答案：B 24、设函数yx yx z -+=，则=dz ( ) A 、2)()(2y x ydx xdy -- B 、2)()(2y x xdy ydx -- C 、2)()(2y x ydy xdx -- D 、2)()(2y x xdx ydy -- 答案：A25、设)ln(y x x z +=，则=∂∂22yz( )A 、2)(y x x+ B 、2)(y x x+-C 、yx x + D 、yx x +-答案：B26、二元函数)2(22y y x e z x++=的驻点为( ) A 、⎪⎭⎫⎝⎛-1,21 B 、⎪⎭⎫⎝⎛-1,27 C 、⎪⎭⎫⎝⎛-1,27 D 、⎪⎭⎫⎝⎛1,21答案：A 27、行列式01232≠--k k 的充要条件是( )A 、1-≠kB 、3≠kC 、1-≠k 且4≠kD 、1-≠k 且3≠k答案：C28、设行列式n a a a a m a a a a ==2123111322211211,，则行列式=++232221131211a a a a a a ( )A 、n m +B 、)(n m +-C 、n m -D 、)(n m -- 答案：C29、设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=y x B A 21,3421，当x 与y 满足( )时，有BA AB =。
15-16答案
2015—2016学年第二学期期末考试《高等数学(A)Ⅱ》答案及评分标准一、填空题(每题3分，共15分)1. }{32，-2. π53. 32 4. 2 5. 1 二、选择题(每题3分，共15分)1. B2. D3. B4. C5. A三、计算题(每题 7分，共49分)1. xy xy x e y x y e z )( 3++=' 解：, xy xy y e y x x ez )(33++=' 1113--='∴e z x ),( 5分，111--='e z y),(，dy e dx e dy z dx z dz y x 113--+='+'=故 2. 234x z x y ='=', 解：，},,{341=∴T 切向量 314211-=-=-z y x 故切线方程为 ， 013241=-+-+-)()(z y x 法平面方程为分，即01234=-++z y x3. ⎰⎰⎰⋅=4020 2 2d d d r z r r r I πθ解：⎰⎰-=2022204 )d (d r r r πθ⎰=πθ201564 d 15128π= 4. ⎰⎰+++=OB AO ds y x ds y x I )()( 2244解：⎰⎰+=302104dy y xdx 303102312y x +=11= 5. 2112212111=+=⋅⋅+=∞→+∞→)(lim /)/(lim n n n n n n n n ρ 解： ，2=∴R 时当2-=x ，收敛级数∑∞=-1)1(n n n ，时当2=x ，发散级数∑∞=11n n ，),[22-故收敛域为 6. x ye x y y +='原方程化为解： ，x y u =令，x x u eu d d 11=则原方程化为 x xu e u d d ⎰⎰=⇒-1，C x e u +=-⇒-ln ，)ln ln( ln C x x y C x e x y ---=+=--即，故所求通解为 四、综合题(每题 10分，共20分) 1. 2222x x e Q y x e P yy -=+=sin cos ，令解：，则x x e x Q y x e y P y y -=∂∂+=∂∂cos cos ，4， ⎰⎰+=⇒D y x y x I d d )(4y y x x xd )(d x ⎰⎰+=3104⎰=10218 d x x 1036x =6= 2. 0652=++r r 特征方程为解：， 3221-=-=⇒r r 、， x x C C Y y y y 3221065--+==+'+''e e 的通解为故b ax y +=*设特解，76656-=++x b a ax y *代入原方程得把 ，⎩⎨⎧-=+=⇒7656b a a 6 21-==⇒b a 、，2-=⇒x y *，23221-++=--x C e C y x x e 故所求通解为五、证明题 ( 8分))!()!()!()!()!()!(n n n n n 22212222≤+++ 证： 141122121211222<=++=⋅+++=∞→∞→)()(lim )!()!()]!([])!)[((lim n n n n n n n n n n n ρ又 收敛级数∑∞=∴122n n n n )!()!( ，收敛故级数∑∞=+++1222221n n n )!()!()!()!(。
XX大学2016—2017学年度第二学期考试试卷A卷高数1-2(A)
XX 大学2016—2017学年度第二学期考试试卷A 卷高等数学1—2注意事项:1. 请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。
2 .请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。
3. 不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。
4. 满分100分，考试时间120分钟专业 学号 姓名_________________一．填空题（共24分，每小题3分）1．设函数x y z =，则__________________________=dz .2．方程333z e xyz e -=确定()y x z z ,=，则__________________=∂∂x z. 3. 曲线t t x sin -=，t y cos 1-=，2sin 2tz =在π=t 处切线方程为_________________________________________. 4. 函数2u x y z =+在点(2,1,0)M 处最大的方向导数为__________________. 5. 交换二次积分222(,)y y I dy f x y dx =⎰⎰的积分次序，得__________________=I .6.设平面曲线)10(:2≤≤=x x y L ，则曲线积分__________________=⎰ds x L.7. 幂级数∑∞=12n n n x n的收敛域是 ________________________.8. 微分方程022=+'-''y y y 的通解为___________________________.二、选择题（共12分，每小题3分）1. 设曲面2232y x z +=在点)5 , 1 , 1(M 处的切平面方程为064=+-+λz y x ，则λ=（ ）.(A) 15- (B) 0 (C) 5- (D) 52. 函数),(y x f 在点),(y x 处可微是函数),(y x f 在该点处存在偏导数的（ ）. (A) 必要条件 (B) 充分条件(C) 充要条件 (D) 既非充分又非必要条件3. 设曲线L 是单位圆周122=+y x 按逆时针方向，则下列曲线积分不等于零的是（ ）.(A) ds y L⎰ (B) ds x L⎰ (C) dx y xdy L⎰+ (D) ⎰+-L y x ydxxdy 224. 下列级数中收敛的是（ ）.(A) ∑∞=122n n n (B) ∑∞=+12n n n(C) ∑∞=+1)2121(n n n (D) ∑∞=133n n n三、解答题：(共59分)1.（7分）求二元函数()3132,23---=y x xy y x f 的极值. 2. （7分）设函数2,x z f x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中()v u f ,具有二阶连续偏导数，求yx zx z ∂∂∂∂∂2 , .3．（7分）计算二重积分dxdy xy D⎰⎰2，其中D 是由圆周422=+y x 与y 轴所围成的右半区域.4．（7分）将函数())1ln(x x f +=展成1-x 的幂级数，并写出可展区间5．（7分）计算曲面积分(2)I xy x y z dS ∑=+++⎰⎰，其中∑为平面1x y z ++=在第一卦限中的部分.6. （8分） 求微分方程x xe y y y 223=+'-''的通解.7． （8分）计算曲线积分()()y d y xy dx yx x I L⎰+-+-=2322其中L 为曲线22x x y -=从)0,2(A 到)0,0(O 的弧段. 8．（8分）利用高斯公式计算曲面积分()()d xdy x z dzdx y dydz x I ⎰⎰∑-+++=33332,其中∑为由上半球面224y x z --=与锥面22y x z +=围成的空间闭区域的整个边界曲面的外侧.四．（5分）设()f x 是在(,)-∞+∞内的可微函数, 且()()f x f x α'<, 其中01α<<. 任取实数0a , 定义1ln (),1,2,3n n a f a n -==.证明：级数11()n n n a a ∞-=-∑绝对收敛.高等数学1--2 参考答案与评分标准一、填空题（共24分，每小题3分） 1. dy xy ydx y dz x x 1ln -+= 2. 3z z yz x e xy ∂=∂- 3.2022-=-=-z y x π4.5. 2(,)xI dx f x y dy =⎰⎰6.()11127. )21, 21[- 8. )sin cos (21x c x c e y x +=二、选择题（共12分，每小题3分） 1. C 2. B 3. D 4. D 三、解答题（共64分） 1. （7分）解： 令⎪⎩⎪⎨⎧=-==-=022022y x f x y f yx 得驻点⎩⎨⎧==00y x ，⎩⎨⎧==22y x 2 分 x f xx 2-=，2=xy f ，2-=yy f 4 分 在（0，0）处， 2 , 2 , 0-===C B A04 2<-=-B AC ， ∴（0，0）为非极值点. 5 分在（2，2）处 2 , 2 , 04-==<-=C B A04 2>=-B AC ∴ 1)2 , 2(=f 为函数),(y x f 的极大值. 7 分2.（7分） 解：2121f xy f yx z '+'=∂∂ 3分)21(212f xy f yy y x z '+'∂∂=∂∂∂ ])([ 22])([11222212221221112x f yx f xy f x x f y x f y f y ''+-''+'+''+-''+'-= 223122113212221f y x f y x f yx f x f y ''+''-''-'+'-= 7 分3. （7分） 解：⎰⎰⎰⎰--=224 0222y Dxdx dy y dxdy xy3分⎰--=2 2 22)4(21dy y y 5 分 1564)4(2 0 42=-=⎰dy y y 7 分4. （7分） 解：10(1)ln(1)1n n n x x n ∞+=-+=+∑ 11≤<-x 1 分)211ln(2ln )]1(2ln[)1ln(-++=⋅-+=+x x x 3分10)21(1)1(2ln +∞=∑-+-+=n n n x n∑∞=++-+-+=011)1(2)1()1(2ln n n n n x n 6分1211≤-<-x ⇒ 31≤<-x 7分5.（7分）解：:1z x y ∑=--dS ∴== 2分(2DI xy ∴=+⎰⎰4分1102xDdx xydy dxdy -=⎰5分()13202xx x dx =-+6分=7分6.（8分）解 （1）先求微分方程023=+'-''y y y 的通解Y特征方程 0232=+-r r 即 0)1)(2(=--r r ，21=r ，12=rx x e c e c Y 221+= 3 分（2）求原方程的一个特解*y 2 =λ 是特征方程的根，故设 x x e bx ax e b ax x y 222)()(+=+=*5分令bx ax x Q +=2)(，则b ax x Q +='2)(，a x Q 2)(=''将)(x Q '，)(x Q ''代入方程x x Q p x Q ='++'')()2()(λ 得 x b ax a =++22则 ⎩⎨⎧=+=1212b a a ， 解之得⎪⎩⎪⎨⎧==021b a ， x xe y 221=*7 分 所求通解 x x x xe e c e c y 222121++= 8 分7.（8分） 解：⎰++-+-OAL dy y xy dx yx x )2()(322dxdy x y dxdy y Px Q DD)()(22⎰⎰⎰⎰+=∂∂-∂∂= 3 分 ⎰⎰⋅=θd ρd cos 2 0220 ρρθπ5 分⎰==20 443cos 4ππθθd 6 分dy y xy dx yx x I OA ⎰+-+--=)2()(43322π 7 分2434320-=-=⎰ππxdx 8 分8. （8分） 解：由高斯公式dV z y x I )333(222⎰⎰⎰Ω++= 3 分2244 03 sin d d r dr ππθφφ=⎰⎰⎰ 6 分192(152π=- 8 分9.（5分）解：对任意设2n ≥,由拉格朗日中值定理，有111212121'()ln ()ln (),()n n n n n n n n n n f a a f a f a a a a a f ξαξ----------=-=-<-2 分其中1n ξ-介于1n a -与2n a -之间. 于是有11101,2,.n n n a a a a n α---<-= 3分 又级数1101n n a a α∞-=-∑收敛, 由比较审敛法知级数11()n n n a a ∞-=-∑绝对收敛.5分。
2016级高等数学(A)(下)期末试卷含答案
2016级高等数学（A ）（下）期末试卷一。
填空题(本题共10小题，每小题3分，满分30分)1．已知曲面z xy =上一点0000(,,)M x y z 处的法线垂直于平面390x y z +++=，则0x = ，0y = ，0z = ；2．交换积分次序2111d (,)d x x f x y y --=⎰⎰；3．设{},,,x y z r ==r 3divr=r； 4．设正向闭曲线C ：1x y +=，则曲线积分22d d Cx y x xy y +=⎰ ；5.设幂级数nn n a x∞=∑的收敛半径为3，则幂级数11(1)n nn na x ∞+=-∑的收敛区间为 ；6．设2()e xf x =，则(2)(0)n f= ；7. 设0,0()1,0x f x x x ππ-<≤⎧=⎨+<≤⎩，其以2π为周期的Fourier 级数的和函数记为()S x ，则(3)S π= ；8.设正向圆周:1C z =，则cos d Czz z=⎰； 9．函数1()cosf z z z=的孤立奇点0z =的类型是 （如为极点，应指明是几级极点），[]Res (),0f z = ；二．(本题共2小题，每小题8分，满分16分)11．判断级数1342n n nn ∞=-∑的敛散性. 12．求幂级数1121n n n n x n ∞+=+∑的收敛域与和函数. 三．(本题共2小题，每小题9分，满分18分)14．将函数21()43f z z z =-+ 在圆环域13z <<内展开为Laurent 级数.四．（15）(本题满分9分)验证表达式 22(cos 21)d (3)d x xy x x y y +++-+ 为某一函10．使二重积分()2244d Dxy σ--⎰⎰的值达到最大的平面闭区域D 为 .13．将函数()f x x x =+ 在(1,1]-上展开为以2为周期的Fourier 级数.数的全微分，并求其原函数.五．（16）(本题满分9分)利用留数计算反常积分41d 1x x+∞+⎰. 六．（17）(本题满分10分) 已知流体的流速函数{}33333(,,),,2x y z y z z x z =--v ，求该流体流过由上半球面1z =z = 所围立体表面的外侧的流量.七．（18）(本题满分8分) 设函数([0,1])f C ∈，且0()1f x ≤<，利用二重积分证明不等式：11100()d ()d 1()1()d f x x f x x f x f x x ≥--⎰⎰⎰2016级高等数学（A ）（下）期末试卷一。
大连理工大学【精品】2016-2017学年第2学期高等数学A期末考试试卷
装订线大连理工大学2016-2017学年第2 学期高等数学A期末考试试卷2016~2017学年第2 学期考试科目：高等数学A考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟学号姓名年级专业题号一二三四总分得分评阅人一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．二元函数2ln(21)z y x=-+的定义域为。
2. . 设向量设向量(2,1,2)a=，(4,1,10)b=-，c b al=-，且a c^，则l=。
3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x轴的平面方程为。
4．设yzu x=，则du=。
5．级数11(1)npnn¥=-å，当p满足条件时级数条件收敛。
二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．微分方程2()'xy x y y+=的通解是（）A．2xy Ce=B．22xy Ce=C．22yy e Cx=D．2ye Cxy=2．求极限(,)(0,0)24limx yxyxy®-+=（）A．14B．12-C．14-D．12得分得分1 2 3．直线:327x y z L ==-和平面:32780x y z p -+-=的位置关系是的位置关系是 （ ）A ．直线L 平行于平面pB ．直线L 在平面p 上C ．直线L 垂直于平面pD ．直线L 与平面p 斜交斜交4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b £+£，则22Dx y d s +=òò （ ）A ．33()2b a p - B ．332()3b a p - C ．334()3b a p - D ．333()2b a p - 5．下列级数收敛的是下列级数收敛的是 （（ ））A ．11(1)(4)n n n ¥=++å B ．2111n nn¥=++å C ．1121n n ¥=-å D ．311(1)n n n ¥=+å三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程'xy y e +=满足初始条件0x =，2y =的特解。
2016-2017(下)《高等数学AⅡ》期末试卷-E卷答案 (2) (1)
下学期期末考试试卷答案课程名称：《高等数学A Ⅱ》 （试卷编号：E ）一、填空题（本大题共9小题10空，每空2 分，共 20分）1.2-2. 221,,333⎛⎫- ⎪⎝⎭3.2154. (){}22,12x y xy ≤+< 5. 36. 23，137. xy xye xye +（或“()1xy xy e +”） 8.3 9. 收敛二、单项选择题（选择正确答案的字母填入括号，本大题共6小题，每小题3 分，共18 分）三、判断题（选择正确答案的字母填入括号，正确的打“√”，错误的打“×”。
本大题共5小题，每小题2分，共10分）四、计算题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）1.解：因为22sin y zxe y x x∂=-∂，22cos y z x e y x y ∂=+∂， ――――――――2分所以(),02zx ππ∂=∂，()2,0z y ππ∂=∂， ――――――――2分 于是，所求全微分22dz dx dy ππ=+ ――――――――2分 2.解：dz z du z dv fdx u dx v dx x∂∂∂=++∂∂∂ ――――――――2分 11x v u e x=⋅+⋅+ ――――――――2分()111x x x e x=++++ ――――――――2分3.解：积分区域(){}2,1D x y xy x =≤≤≤≤所以210x Dxyd dx σ=⎰⎰⎰ ――――――――2分25122x x dx dx ⎛⎫==- ⎪⎝⎭⎰⎰ ――――――――2分1360161212x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ ――――――――2分4.解：积分区域(){}2,,01,1,11x y z z xy x Ω=≤≤≤≤-≤≤所以21111xxzdxdydz dx dy xzdz -Ω=⎰⎰⎰⎰⎰⎰ ――――――――2分2121112xxz dx dy -=⎰⎰ 21112x xdx dy -=⎰⎰ ――――――――2分 21112x xy dx -⎛⎫= ⎪⎝⎭⎰ 21122x x dx -⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰ 1231=46x x -⎛⎫- ⎪⎝⎭ 13=- ――――――――2分5.解：由11limlim 1n n n na n a n ρ+→∞→∞+===，得级数的收敛半径 1R =， ――――――――3分在1x =-处，幂级数成为()()111231n nn n n ∞=-=-+-++-+∑L L ，由()lim 10nn n →∞-≠知该级数发散；在1x =处，幂级数成为1n n ∞=∑，由lim 0n n →∞=∞≠知该级数发散。
大连理工大高等代数二期末试题
1 0 基 1 , 2 , 3 , 4 下的矩阵 A 1 0
2 1 3 4
0 0 1 2
0 0 ，试求 含 1 的最小不变子空间. 0 1
三． （10 分）设 是 n 维线性空间 V 上的线性变换，证明： 维 (V ) 维 ( 1 (0)) n 即,
A2 E =
.
1 ( 1) 2 7．已知矩阵 A 的特征矩阵 E A 与矩阵 E A 的标准形及 A 的 Jordan 标准形分别为
则 等价， 1 2
，
.
1 8．已知矩阵 A 的 Jordan 标准形为 2 ，则 A 的有理标准形为 1 2
( 3 ) 3 2 4 ， 可 知 2 4 ( 3 ) 3 ， 即 4 W ， 而 ( 4 ) 4 所 以 。
L(1 3 4 ) W ， 再 由 W 的 最 小 性 可 知 W L(1 3 4 ) ， 因 此 W L(1 3 4 ) ，证毕。
1 A 2 ， C ( ) , L(V ) . 记L （V） 为 V 上线性变换全体， 3
1）证明： C ( ) 是 L(V)的子空间； 2）求 C ( ) 的一组基和维数.
-5-
六．(10 分) 设 A，B 为 n 级实矩阵，证明：若 A，B 在复数域上相似，则 A， B 在实数域上也相似。
，
则 等价， 1 2
1 1 1 1 2
.
1 8．已知矩阵 A 的 Jordan 标准形为 2 ，则 A 的有理标准形为 1 2 4 0 1 0 8 1 5
2016-2017(下)《高等数学AⅡ》期末试卷-A卷 (1)
第 1 页 （共 3 页）下学期期末考试试卷课程名称：《高等数学A Ⅱ》 （试卷编号： A ）（本卷满分100分，考试时间120分钟）考试方式:考试考查闭卷开卷仅理论部分其他)学院： 专业：班级： 学号： 姓名： 任课教师：考试地点： 考试时间: 月 日 时 分一、填空题（本大题共10小题10空，每空2 分，共 20分）1.极限(,)limx y →= .2.经过两点(1,2,0)A -、(4,1,3)B -的直线方程为 .3.求两直线113:141x y z l -+==-和22:221x y zl +==--的夹角θ= . 4.球心在点(1,3,2)-且通过坐标原点的球面方程为 . 5.求直线234112x y z ---==与平面260x y z ++-=的交点坐标 . 6.设(,)f x y =，则(1,1)xy f = .7.设2sin 2z x y =，则全微分dz = . 8.计算二次积分2ln 1yx dy e dx =⎰⎰.9.若级数11p n n ∞=∑收敛，则P 的范围是 . 10.把函数2xe 展开成x 的幂级数，则2xe = .二、单项选择题（选择正确答案的字母填入括号，本大题共6小题，每小题3 分，共18 分）1.已知级数21sin n n n α∞=∑，则此级数（ ）. A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 不能确定2.过点(2,0,3)-且与直线27010x y z x y z -+-=⎧⎨+-+=⎩垂直的平面方程为（ ）.A. 2370x y z +++=B. 2350x y z +-+=C. 2350x y z -+-=D. 2370x y z --+= 3.设函数22324z x y y =-+-，则(0,2)是（ ）.A. 极大值点B. 极小值点C.不是极值点D. 无法确定 4.设22(,)xy z f x y e =+，则zx∂=∂（ ）. A. 122xy xf xe f ''+ B. 122xy xf ye f ''+ C. 122xy yf xe f ''+ D. 122xy yf ye f ''+5.求曲线221()44z x y y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩在点4,7)处的切线与x 轴正向之间的夹角（ ）. A. 30oB. 45oC. 90oD. 60o6.设25DI xy d σ=⎰⎰，其中区域{}(,)01,11D x y x y =≤≤-≤≤，则I =（ ）.A. 1-B. 0C. 1D. 2请考生注意：答题时不要超过“装订线”，否则后果自负。
20162017学年第二学期期末考试试卷
复旦大学数学科学学院2016～2017学年第二学期期末考试试卷 A 卷 课程名称：____高等数学C （下） ___ 课程代码：__ MATH120006 开课院系：____数学科学学院_______ 考试形式： 闭卷一、 （本题满分48分，每小题8分）计算下列各题： 1、 计算 2(,)(,)1lim 1,0x x y x y a a xy +→∞⎛⎫+≠ ⎪⎝⎭ 2、 设()f u 为可导函数，210()(1)x y x y z f u du f u du +-=++⎰⎰，求2z x y ∂∂∂， 22z y ∂∂.姓名：学 号：专业：（装订线内不要答题）3、 计算[4Dx y d σ⎰⎰，其中22:1,0D x y x +≤≥.4、 求幂级数11ln(1)1n n n x n ∞+=++∑的收敛半径和收敛域。
5、 已知曲线()y y x =经过原点，且在原点的切线平行于直线250x y --=，而()y x 满足369x y y y e '''-+=，求()y x .6、 某地是肝炎病高发区，有25%的人曾患甲型肝炎，有15%的人是乙型肝炎病毒携带者，有28%的人至少有一种肝炎阳性史。
普查时，从该地人群中任选一人询问，他既有甲型又有乙型阳性史的可能性有多大？二、 （10分）已知函数(,)z f x y =的全微分22dz xdx ydy =-，并且(1,1)2f =,求(,)f x y 在椭圆域 2214y x +≤上的最值。
三、（6分）计算D ydxdy⎰⎰，其中D是由直线2,0,2x y y=-==以及曲线x=四、（10分）求级数1(4)3n nnnx n∞=-+∑的和。
五、 （10分）设(,)f u v 具有连续偏导数，且满足(,)(,)u v f u v f u v uv ''+=.求2()(,)x y x e f x x -=所满足的一阶微分方程，并求其通解。