七年级数学下册 4.1.4 三角形的高线试题
北师大版七年级数学下册第四章 4.1认识三角形 同步测试题
北师大版七年级数学下册第四章 4.1认识三角形 同步测试题
(时间：100分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.两根长度分别为5 cm，9 cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是( )
A．3 cm B．4 cm C．9 cm D．14 cm
2．如图，△ABC中AB边上的高线是( )
A．线段AG B．线段BD C．线段BE D．线段CF
3．如图，在△ABC中，AD，AE，AF分别是三角形的高线、角平分线及中线，那么下列结论错误的是( )
A．AD⊥BC B．BF＝CF C．BE＝EC D．∠BAE＝∠CAE
4．不一定在三角形内部的线段是( )
A．三角形的角平分线 B．三角形的中线
C．三角形的高 D．三角形的高和中线
5．已知在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝∠C，那么△ABC是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．以上都有可能
6．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是( ) A．75° B．60° C．65° D．55°
7．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有( )
A．2对 B．3对 C．4对 D．6对
8．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( )
A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．0
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的点B′处，则∠ADB′等于( )
初一数学三角形的高中线与角平分线试题
初一数学三角形的高中线与角平分线试题
1. 如图所示，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，若∠B=50°，∠C=70°，
求∠DAC的度数.
【答案】10°
【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的性质.
解：∵∠B=50°，∠C=70°，
∴∠BAC=60°，又∵AD是△ABC的角平分线
∴∠BAD=.又∵AE是△ABC的高
∴∠BAE=180°-∠B-∠AEB=40°，∴∠DAC=∠BAE-∠BAD=10°
2. 如图，四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，且∠ABC=80º，∠BCD=70º，则∠AED= . 【答案】75º 【解析】本题考查的是角平分线的性质 由∠ABC、∠BCD根据四边形的内角和即可求得∠BAD∠ADC的度数，再由AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，即可求得∠BAE∠ADE的度数，最后根据三角形的内角和即可求得结果。
∠ABC=80º，∠BCD=70º，
∠BAD∠ADC∠ABC∠BCD，
AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，
∠BAE∠ADE， ∠AED∠BAE∠ADE
3. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A．等腰三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
【答案】C
【解析】本题考查的是三角形的高的概念
作出一个直角三角形的高线进行判断，就可以得到．
一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．故选C．
4. 如图，在∆ABC中，AM是中线，AD是角平分线，AH是高，则有下列结论：
（1）BM＝ ＝ ;
（2）∠CAD＝∠ ＝______________;
（3）∠ ＝∠ ＝90°.
【答案】（1）CM，BC；（2）∠BAD，∠BAC；（3）∠AHB，∠AHC
北师大版初中数学七年级下册《4.1 认识三角形》同步练习卷(9)
第1页（共21页）
北师大新版七年级下学期《4.1 认识三角形》
同步练习卷
一．选择题（共26小题）
1．三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
2．图中三角形的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．如图，图中三角形的个数共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中，正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．0
5．如图所示，有一条线段是△ABC（AC＞AB）的中线，该线段是（ ）
第2页（共21页）
A．线段AD B．线段AE C．线段 AF D．线段MN
6．在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则△EFD和△BFA的面积之比是（ ）
第3页（共21页）
A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．2：3
10．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积为16，则△BEF的面积是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
11．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（ ）
A．7，8，9 B．5，6，7 C．3，4，5 D．1，2，3
12．已知线段a＝6cm，b＝8cm，则下列线段中，能与a、b组成三角形的是（ ）
七年级三角形的高、中线和角平分线,最新版-带答案
1 三角形的高、中线和角平分线
济知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例 L 如图，BC±CD. Z1=Z2=Z3, Z4=60°
(1)
(2)
(3) CO是4BCD的高吗？为什么？
N5的度数是多少？
求四边形ABCD各内角的度数.
例2.如图，在AABC中，D、E分别是BC、
AD的中点，Su" =4cm2,求在
例3•如图，己知BEJ_AC于E, CF1ABTF. BE、CF相交于点D,若BD=CD.求证：AD平分
ZBAC.
例4.已知，在MBC中，杷=AC, AD是BC上的中线, 长是30cm,求AD的长。
演练方阵
A档（巩固专练）
L 如图，己知△ABC 中，AQ=PQ、PR=PS、PRJ_AB 于 R， PSLAC于S,有以下三个结论：①AS=AR；②QP〃AR：
③△BRPgZ^CSP,其中（ ）.
（A）全部正确 （B）仅①正确 （C）仅①、②正确
2.如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中, 不能判定AB〃CD的是（）
A. Z3=Z4 B. ZB=ZDCE
D. ZD+ZDAB=180°
能组成三角形的是(
B. 5cm, 6cm» 10cm
D. 3cm, 4cm, 9cm
4 .等腰三角形的一边长等于4, 一边长等于9,则它的周长是（ ）
A. 17 B. 22 C. 17 或 22 D. 13
[ 1
5 .适合条件NA=2 NB=3 ZC的AABC是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
6 .已知等腰三角形的一个角为75° ,则其顶角为（ ）
A. 30° B. 75° C. 105° D. 30° 或 75。
7 . 一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180° ,这个多边形的边数是（）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
8 .如图，AACB 中，NACB=900. Z1=ZB.
(1)试说明CD是△ ABC的高;
北师大版初中数学七年级下册《4.1 认识三角形》同步练习卷(1)
第1页（共24页）
北师大新版七年级下学期《4.1 认识三角形》
同步练习卷
一．选择题（共24小题）
1．下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．所有的等腰三角形都是锐角三角形
B．等边三角形属于等腰三角形
C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形
D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形
3．已知三角形ABC三边a、b、c满足（a﹣b）2+|b﹣c|＝0，则△ABC的形状是（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．以上都不对
4．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
5．下列说法中正确的是（ ）
A．三角形的内角中至少有两个锐角
B．三角形的内角中至少有两个钝角
C．三角形的内角中至少有一个直角
D．三角形的内角中至少有一个钝角
6．在△ABC中，AD＝4，BC＝10，则第三边AC的长可能是（ ）
A．5 B．7 C．14 D．16
7．下列各组数可做为一个三角形三边长的是（ ）
A．4，6，8 B．4，5，9 C．1，2，4 D．5，5，11
8．已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 第2页（共24页）
9．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上一点，CF⊥AD于H，下面判断正确的有（ ）
①AD是△ABE的角平分线；
②BE是△ABD边AD上的中线；
③CH是△ACD边AD上的高；
④AH是△ACF的角平分线和高．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）
专题4.1认识三角形(与三角形有关的线段)(知识讲解)-七年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)
专题4.1 认识三角形（与三角形有关的线段）（知识讲解）
【学习目标】
1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法；
2. 理解并会应用三角形三边间的关系；
3. 理解三角形的高、中线、角平分线及重心的概念，学会它们的画法及简单应用；
4. 对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用．
【要点梳理】
要点一、三角形的定义及分类
1. 定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
特别说明：
（1）三角形的基本元素：
①三角形的边：即组成三角形的线段；
②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角；
③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点.
（2）三角形定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”.
（3）三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，注意单独的△没有意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示．
2．三角形的分类
(1)按角分类：
特别说明：
①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形;
②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.
(2)按边分类：
特别说明：
①等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角;
②等边三角形：三边都相等的三角形.
要点二、三角形的三边关系
定理：三角形任意两边的和大于第三边.
推论：三角形任意两边的差小于第三边.
特别说明：
（1）理论依据：两点之间线段最短.
（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围． 直角三角形三角形 锐角三角形斜三角形 钝角三角形（3）证明线段之间的不等关系.
2020-2021学年七年级数学北师大版下册第四章 4.1认识三角形 同步练习题
4.
【知识点】
1 由____________________的三条线段____________相接所组成的图形叫做三角形，三角形有____________条边、____________个内角和____________个顶点.
“三角形”用符号“____________”表示，顶点是A，B，C的三角形，可记作“____________”.
2 三角形按内角大小分类，可分为________________、____________________、________________________.
3 三角形任意两边之和____________第三边；三角形任意两边之差____________第三边.
4 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作____________，顶点和____________之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.三角形三条高所在的直线____________.
5 在三角形中，连接一个顶点与它对边____________的线段，叫做这个三角形的中线，三角形的三条中线____________，这一点称为三角形的____________.
6 在三角形中，一个内角的________________与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的三条角平分线__________________.
【例题讲解】
1如图4-1-2，图中有几个三角形？把它们表示出来，并写出∠B的对边.
2 如图4-1-4所示的图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角．
3 在△ABC中，∠A=21°，∠B=34°，则△ABC是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 锐角三角形或钝角三角形
4 一个三角形的两边b=4，c=7，试确定第三边a的范围. 当各边均为整数时，有几个三角形？有等腰三角形吗？等腰三角形的各边长各是多少？
《4.1.4三角形的高》教学设计
【教学设计、中学数学】
《4.1.4三角形的高》教学设计
【学情分析】
（1）学生的知识技能基础：
上学期学生已经学过了两直线的垂直关系，也会过一点作已知线的垂线，前几节课我们又认识了三角形和它的两条重要线段:中线、角平分线，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。
（2）学生活动经验基础：
学习三角形的中线、角平分线都是从折纸入手的，而本节课也要求学生从折纸入手，这就为学生本节的学习储备了一定的活动经验。
【教学目标】
（1）知识与技能:
(1)认识三角形的高线；(2)能画任意三角形的高线。(3) 了解三角形三条高所
在直线交于一点。
（2）过程与方法:
通过观察,操作,猜想,推理,交流等活动,发展学生的空间观念,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力。
（3）情感态度价值观:
通过折纸,画图等活动,培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,使学生的思
维变得更灵活。
【学生核心素养】几何直观 逻辑推理
【教学重点】
理解三角形高线的概念，会画任意三角形的高。
【教学难点】
画钝角三角形夹钝角的两边上的高和三角形高的应用
【教学方法】 演示法、观察法
【教学用具】几何画板、ppt
【教学过程】
（一）问题情境
公园里有一块三角形的花圃，园艺师想根据面积多少确定需要购买花卉的量，但他不知如何确定三角形的高，你能帮助他吗？
大家都知道三角形面积=
底×高，但高在哪里，如何做出来？ 师生活动：学生通过探讨发现问题，引出本课要学的内容，老师板书课题——三角形的高。
设计意图：通过此问题情境引出本课，不但能激发学生的探究欲望，让学生明晰本节课的研究主题，及学习本节课的必要性，而且能让学生感受到数学就来源于生活。
（二）旧知回顾
1、如图，△ABC,
边AB所对的顶点是 ；
边BC所对的顶点是 ；
北师大版七年级数学下册第四章专题复习试题及答案全套.doc
最新北师大版七年级数学下册第四章专题复习试题及答案全套
专训1三角形三边关系的巧用
名师点金：
三角形的三边关系应用广泛，利用三边关系可以判断三条线段能否组成三角形、已知两 边求第三边的长或取值范围、证明线段不等关系、化简绝对值、求解等腰三角形的边长及周 长等问题.
1类戈丄判断三条线段能否组成三角形
1•下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A・ 1, 2, 3 B• 1, 7T, 5
C. 3, 4, 8 D. 4, 5, 6
2. 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）
A. 3, 8, 4 B. 4, 9, 6
C. 15, 20, 9 D. 9, 15, 8
3. 已知下列三条线段的长度比，则能组成三角形的是（）
&・ 1 ： 2 ： 3 B・ 1 ： 1 ： 2
C・ 1 ： 3 ： 4 D・ 2 ： 3 ： 4
•奏更2求三角形第三边的长或取值范围
4. 若a, b, c为三角形的三边，且a, b满足|a2 —9| +（b—2）2=0,则第三边c的取值范
围是 _________ -
5. 如果三角形的两边长分别为3和5,则周长I的取值范围是（）
4・ 6
C. 1KK13 D・ 10<1<16
6. 一个三角形的两边长分别为5 cm和3 cm,第三边的长是整数，且周长是偶数，则第 三边的长是（）
A. 2 cm 或 4 cm B. 4 cm 或 6 cm
C・ 4 cm D・ 2 cm 6 cm
D解答等腰三角形相关问题
7. （2015-宿迁）若等腰三角形中有两边长分别为2和5,则这个三角形的周长为（）
9 B. 12
C・7或9 D. 9或12 8. （2015-衡阳）己知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为（）
4・ 11 B. 16
C. 17 D・ 16 或 17
9.已知在AABC中，AB = 5, BC = 2,且AC的长为奇数.
⑴求AABC的周长；
人教版七年级下数学三角形知识点归纳、典型例题及考点分析
学习必备
精品知识点
BCADFEEBCAFD 三角形知识点归纳、典型练习题及考点分析
一、三角形相关概念
1．三角形的概念
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形
要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．
2．三角形的表示
通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC，其中线段AB、BC、AC是三角形的三条边，∠A、∠B、∠C分别表示三角形的三个内角．
3．三角形中的三种重要线段
三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段．
（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．
②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．
③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画．
（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．
注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点．
②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．
（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．
注意：①三角形的三条高是线段
②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．
练习题：
1、图中共有（ ）个三角形。
A：5 B：6 C：7 D：8
2、如图，AE⊥BC，BF⊥AC，
CD⊥AB，则△ABC中AC边上的高是（ ）
A：AE B：CD C：BF D：AF
3、三角形一边上的高（ ）。
A：必在三角形内部 B：必在三角形的边上