八年级数学导学案：19.2.1矩形(2)
1
矩形的判定
学习目标：
1．理解并掌握矩形的判定方法．
2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步
培养学生的分析能力
重点、难点
1．重点：矩形的判定．
2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．
导学过程：阅读教材P95 — 96 , 完成下列问题
【课前预习】
1．知识准备
（1）矩形概念：
（2）矩形性质：
边：
角：
线：
形：
（3）矩形与平行四边形之间的关系？
2．探究：一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟。一天，师傅有事外出，
两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，
两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。
甲的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所
以我这个四边形门就是矩形”。
乙的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。所以我
这个四边形门就是矩形”。
根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形。
通过讨论得到矩形的判定方法．
矩形判定方法1：（ ）．
矩形判定方法2：（ ）．
3．判定方法的证明
A
BC
D
1
判定1：
已知：在ABCD中,AC=BD
求证：四边形ABCD是矩形
证明：
表达式：
判定2：
已知：∠A=∠B=∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形
证明：
表达式：
4．概括矩形的判定方法：
定义： 表达式：
判定1： 表达式：
判定2： 表达式：
【课堂活动】
A
BC
D
1
活动１．预习反馈
活动２．典型例题
例1
下列各句判定矩形的说法正确的是
（1）对角线相等的四边形是矩形 （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形
（3）四个角都相等的四边形是矩形 （4）有三个角都相等的四边形是矩形
（5）有三个角是直角的四边形是矩形（6）一组对角互补的平行四边形是矩形；
例2已知：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4m，
求这个平行四边形的面积．
例3已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分
线分别相交于点E，F，G，H．
求证：四边形EFGH是矩形．(多种方法)
【课后巩固】
A
D
1
1．下列说法正确的是（ ）．
（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形
（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
（C）对角线互相平分的四边形是矩形
（D）对角互补的平行四边形是矩形
2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠D=90°,若再添加一个条件，就能推出四
边形ABCD是矩形，你所添加的条件是
3．已知：如图 ，在△ABC中，∠ACB＝90°， CD为中线，延长CD到点E，
使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．
4．已知在ABCD中,对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且∠OBC=∠OCB.
求证：四边形ABCD是矩形
5．如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN
∥BC,设MN
交
∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,
（1）试说明EO=FO
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？
简要说明理由。
M
EFBCAO
N
19.2.1矩形性质及判定 学案
第十周/祥案第2课时19.2.1矩形性质1（余全新）学习目标：掌握理解矩形的定义、性质及直角三角形斜边上中线的性质。
学习重点：掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。
学习难点：矩形的性质定理的应用 一、知识目标;1、（1）在括号里填条件（2）用语言表述两个箭头所表示的含意：①②2、矩形的性质：名 称 平行四边形 矩形 性 质边 角 对角线 对称性3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的 （用几何语言表示）：∵ ∴ 二、目标训练：1已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ．2已知矩形的一条对角线长为10cm ，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm ， cm ， cm ， cm ．3矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为 。
4已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ．5已知矩形的一条对角线长为10cm ，两条对角线的一个交角为120°， 则矩形的边长分别为 cm ， cm ， cm ， cm ．6矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB =2∠BOC ， 若对角线 AC =6cm ，则周长= ，面积= 。
7． 在矩形ABCD 中，4,30,=︒=∠⊥DE ADE CE DE，求这个矩形的周长。
8已知：如图3，矩形ABCD 中，BD AE ⊥于E ，且BAE DAE ∠=∠3。
求：CAE ∠的度数。
（ ）（ ）ADBCBADCOABCDEABO DC E9折叠矩形ABCD 纸片，先折出折痕BD ，再折叠使A 落在对角线BD 上A′位置上，折痕为DG 。
AB=2，BC=1。
求AG 的长。
10已知：如图 ，矩形 ABCD ，AB 长8 cm ，对角线比AD 边长4 cm ．求AD 的长及点A 到BD 的距离AE 的长．．11已知：如图4，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，EF 过O 点交AD 于E ，交BC 于F ，且EF ＝BF ，BD EF 。
2019八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.2 菱形 19.2.1 菱形的性质导学案
19.2.1 菱形的性质【学习目标】1．掌握菱形的概念及其特殊的性质。
2．运用菱形的性质解决问题。
3．在观察、探究中，进一步培养自己的数学推理能力。
【重点】菱形的性质。
【难点】灵活运用菱形的性质。
【使用说明与学法指导】 1、认真阅读课本P110-P112,初步掌握菱形的性质,并灵活运用；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑； 2、通过预习能够掌握菱形的性质，并能拓展和尝试总结规律解决一些实际问题。
预 习 案 一、预习自学 1. 创设情境：观察可伸缩的主帽架和金属制造的“拉闸门”，及街边菱形状地砖。
探究归纳 菱形的定义： ______________________________2. 将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢？菱形是特殊的平行四边形，它具有特殊的性质：（1）____________________________________________________________（2）___________________________________________________3.菱形的对角线将菱形分成何种三角形？它们有什么关系？4. 菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长为 ;菱形的周长为52，一条对角线长为24，则另一条对角线长为 ;菱形的面积为25,一边长为5则一组对边间的距离为；思考：菱形的面积可以怎么求？二、我的疑惑______________________________________________________探究案探究点：菱形性质的运用。
例1如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形．例2 菱形的一个内角为120°，且平分这个内角的一条对角线为8厘米，求这个菱形的周长。
训练案★【基础知识练习】1. 如图，在菱形ABCD中，AB＝5， OA＝4，求这一菱形的周长与两条对角线的长度。
§19.2.1矩形的判定
学生自主学习操作卡班级____姓名___科目 数学 主备教师 协作教师 八年级数学组§19.2.1矩形的判定▲导学卡一、学习目标1、理解并掌握矩形的判定定理 。
2、能熟练应用矩形的判定定理进行有关证明和计算，进一步提高学生的分析能力。
二、学习任务1、复习旧知：⑴小组两两互查矩形的有关概念及性质 ⑵矩形与平行四边形的异同点2、新课引入：⑴通过前面的学习，我们发现矩形是一种特殊的平行四边形，他最大的特点就是角都是直角，对角线相等.说出矩形性质定理的逆命题并猜想矩形的判定方法？由矩形的定义我们很容易知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形.当平行四边形的一个角变为直角时，另外三个角同时变为直角，也使两条对角线成为相等的线段.还有没有其他的方法把一个平行四边形或四边形变成矩形呢？请你来证明：（试一试）⑵对角线相等的平行四边形是矩形吗？结论：对角线相等的平行四边形是矩形。
（写出已知、求证并证明）⑶某同学用画“边－直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？你能证明吗？ 定理:有三个角是直角的四边形是矩形.已知:如图,在四边形ABCD 中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证:四边形ABCD 是矩形.OABCD DB CA⑷小结：矩形的判定方法：定义和两个判定定理，你来说一说.▲训练卡基础题1、判断对错有一个角是直角的四边形是矩形。
有四个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等的四边形是矩形。
对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。
一组邻边垂直一组对边平行且相等的四边形是矩形。
两组对边分别平行且对角线相等的四边形是矩形。
矩形的对角线大于夹在两对边间的任意线段。
2、过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是（）A 对角线相等的四边形B 对角线垂直的四边形C对角线互相平分且相等的四边形D对角线互相垂直平分的四边形3、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是——————cm。
八年级数学下册 19.2.1 矩形 判定教案 新人教版
19.2.1矩形判定’一、教学目标知识与技能：1、叙述矩形的判定定理，会证明；3、会根据矩形的定义和判定定理判定一个四边形是矩形，并能进行有关的论证或计算。
过程与方法：历探究矩形判定条件的过程，通过观察——总结——猜想——证明，发展合情推理能力，养成主动探究的习惯。
情感态度价值观：通过探究活动，激发学习兴趣，体会转化思想，学会类比的研究方法；二、教学重难点重点：矩形的判定方法。
难点：合理应用矩形的判定定理解决问题。
三、教学方法启发引导、合作探究四、课时安排1课时五、教学过程（一）创设问题情境，导入新课矩形具有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较。
矩形矩形是特殊的平行四边形，那么，怎样判定一个平行四边形是矩形呢？也就是说，平行四边形具备什么条件时成为矩形呢?回顾一下学习平行四边形时，先学了性质进而学了判定。
那么大家想想有矩形的性质，我们猜测怎样来判定一个四边形是矩形呢？通过前面的学习，我们发现矩形是一种特殊的平行四边形，他最大的特点就是角都是直角，对角线相等．由矩形的定义我们很容易知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．当平行四边形的一个角变为直角时，另外三个角同时变为直角，也使两条对角线成为相等的线段．问题：还有没有其他的方法把一个平行四边形或四边形变成矩形呢？（二）讲授新课1、动手探究教学时引导学生对教材96页“思考”进行探究，课件也展示。
2、猜想并证明：对角线相等的平行四边形是矩形。
教学时对这条判定方法要灵活掌握，如果是四边形的话，前提必须是对角线互相平分且相等。
3、学以致用教学时课件展示6道判断题，学生现场作答。
4、自我诊断教学时课件展示3道题目，其中第三题重点讲解。
5、例题讲解：教材没有安排例题，课件不充例题。
6、生活中的数学（1）、给你一根足够长的绳子，你能检查教室的门窗或你的桌子是不是矩形吗？你怎样检查？解释其中的道理。
（2）、检验铝合金门窗的合格性。
7、范例点击，应用所学课件展示4道题目，题目有一定的难度，教学时重点讲解。
八年级数学下册第十九章教案 (矩形(二))
19.2.1 矩形(二)一、教学目标：1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力二、重点、难点1．重点：矩形的判定．2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．三、例题的意图分析本节课的三个例题都是补充题，例1在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目；例2是利用矩形知识进行计算；例3是一道矩形的判定题，三个题目从不同的角度出发，来综合应用矩形定义及判定等知识的．四、课堂引入1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性质？3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？通过讨论得到矩形的判定方法．矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）五、例习题分析例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（√）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（√）（4）对角线相等的四边形是矩形；（×）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（×）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．(√)指出：（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．例2 （补充）已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB 是等边三角形，AB=4 cm ，求这个平行四边形的面积．分析：首先根据△AOB 是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD 是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．解：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AO=21AC ，BO=21BD ． ∵ AO=BO ，∴ AC=BD ．∴ ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．在Rt △ABC 中，∵ AB=4cm ，AC=2AO=8cm ，∴ BC=344822=-（cm ）．例3 （补充） 已知：如图（1），ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ．求证：四边形EFGH 是矩形．分析：要证四边形EFGH 是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明．证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BC ．∴ ∠DAB ＋∠ABC=180°．又 AE 平分∠DAB ，BG 平分∠ABC ，∴ ∠EAB ＋∠ABG=21×180°=90°． ∴ ∠AFB=90°．同理可证 ∠AED=∠BGC =∠CHD=90°．∴ 四边形EFGH 是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）．六、随堂练习1．（选择）下列说法正确的是（ ）．（A ）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B ）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C ）对角线互相平分的四边形是矩形 （D ）对角互补的平行四边形是矩形2．已知：如图 ，在△ABC 中，∠C ＝90°， CD 为中线，延长CD 到点E ，使得 DE ＝CD ．连结AE ，BE ，则四边形ACBE 为矩形．七、课后练习1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB ＝CD ，EF ＝GH ；⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ； ⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．。
矩形的判定导学案
李芳同学用画“边—直角、边——直角、边——直角、边“这样四步画出了一个四边形；她说这就是矩形，她的判断正确吗？为什么？
判定方法1：有个角是的四边形是矩形。
几何语言:
方法1在四边形ABCD中
∵∠A=∠B=∠C=90°（已知）
∴是矩形（有三个直角的四边形是矩形）
问题2：
木工师傅在做门窗或者矩形零件时,不仅要测量两组对边的长度是否分别相等,常常还要测量它们的两条对角线是否相等,以确保图形是矩形,你知道其中的道理吗?
反思
对学、群学
10分钟
知识回顾：1、矩形的定义：。
2、矩形的性质：。
新知探究：1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；
⑵摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：；
⑶将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：.
八年级数学导学案
评价：教师评价自我评价
课题
19.2.1矩形的判定
课型
预习+展示
编号
25
时间
主备人
使用人
重、难点
重点：矩形的判定方法。难点：矩形的判定和性质的综合应用
学习流程
具体内容
方法贴士
学习目标
2分钟
1．理解并掌握矩形的判定方法．
2．能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题．
自学释疑
独学10分钟
矩形的定义可作为矩形的判定方法。
矩形的定义几何语言：
∵∠A=90°四边形ABCD是平行四边形（（已知）
19.2 特殊平行四边形 (第2课时)19.2.1矩形(矩形的判定)
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。 命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形 已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 ， 。 求证：四边形 是矩形。 求证：四边形ABCD是矩形。 A 是矩形 ， 证明: 证明 因为 AB=CD, BC=BC, AC=BD，
B D
C
矩形的判定方法： 矩形的判定方法：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 对角线相等且互相平分的四边为四边形ABCD是平行四边形， 因为四边形 是平行四边形， 是平行四边形 AC=BD， ， （或OA=OC=OB=OD） ）
方法1： 方法 ：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2： 方法 ：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 方法3： 方法 ：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
下列各句判定矩形的说法是否正确？ 下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形； ）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； ）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （3）有一个角是直角的四边形是矩形； ）有一个角是直角的四边形是矩形； （4）有三个角都相等的四边形是矩形 ）有三个角都相等的四边形是矩形; （5）有三个角是直角的四边形是矩形； ）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形； ）四个角都相等的四边形是矩形； （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； ）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； X （8）一组对角互补的平行四边形是矩形； ）一组对角互补的平行四边形是矩形； （9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； ）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是 ）一组邻边垂直， 矩形。 矩形。
19.2.1矩形的判定meng
例1、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、 CD分别相交于点B、D． （1）猜想AC和BD间的关系是______； （2）试用理由说明你的猜想．
例2:如图,△ABC中,AB＝AC,延长BA到D,使AD=AB, 延长CA到E,使AE=AC,连结CD,DE,EB. 求证:四边形BCDE是矩形.
19.2.1 矩 形(2)
回忆矩形的定义与性质
四边形
∟
两组对 边平行
平行 四边形
一个角 是直角
矩形
分析矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
① ②
A D C
判定1：
∵ □ ABCD ∠A=90°
B
∴ □ ABCD是矩形
一位同学用“边——直角、 D 边——直角、边——直角、边” 这样四步，画出了一个四边形， 她说这就是一个矩形。猜想她判 断的依据？ A
1． 的平行四边形是矩形．对角线 的平行 四边形是矩形．有三个角是直角的四边形是 形。 2．如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行： (1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图①)使AB=CD、 EF=GH； (2)摆放成(如图②)的四边形，则这时窗框的形状 是 ，根据的数学道理是 。 (3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当 直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合 格这时窗框是 ，根据的数学道理是 。
八年级 数学
第十九章 四边形
自我诊断
1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ） A 对角线相等 B 对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线 长是 cm 3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、 CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、
矩形判定1、2
主备人八年级数学导学案审核八年级数学组课题：19.2.1矩形的判定班级：姓名: 学习目标：1.理解并掌握矩形的判定方法.2.能熟练应用矩形的性质、判定等知识进行有关证明和计算.学习重难点：矩形的判定及应用一、温故知新：探究一：下面给大家介绍一下工人制作窗框的过程.1.先截出两对符合规格的铝合金窗料如图，使AB=CD，EF=GH2.摆成四边形（如第2个图），这时窗框的形状是平行四边形，依据的数学道理是____________________________________是平行四边形.3.将直角尺紧靠窗框的一个角（如第3个图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是矩形，依据的数学道理是________________________________ 是矩形.探究二：证明矩形的判定方法判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形已知：如图，在ABCD中求证： ABCD是矩形证明：几何语言：在 ABCD中∵ _____=______ ∴ ABCD是矩形判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形已知：在ABCD 中,AC=BD 求证： ABCD 是矩形 证明：几何语言: 在四边形ABCD 中∵∠A=∠B=∠C=90° ∴ 是矩形三、应用：1、思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？2、 已知□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 是等边三角形，AB =4 cm ，求这个平行四边形的面积．ODC BA四、小结你能总结矩形的判定方法吗？五、测评：1、下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；（ ） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( )2、已知：如图，□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ． 求证：四边形EFGH 是矩形．HGFEDC BA。
初中数学8年级下册《特殊的平行四边形》导学案
课题 19.2 特殊的平行四边形课时：五课时第一课时 19.2.1 矩形的性质【学习目标】1.掌握矩形的性质定理及推论。
2.能熟练应用矩形的性质进行有关证明和计算。
【重点难点】重点：掌握矩形的性质定理。
难点：利用矩形的性质进行证明和计算。
【导学指导】阅读教材P94-P96相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：1.什么是矩形？2.矩形是特殊的平行四边形，平行四边形具有的性质它有没有？平行四边形的边有什么性质？角呢？对角线呢？那么它特殊在什么地方？所以它有什么性质？如何记住它呢？3.矩形的一条对角线把它分成了两个什么三角形？由矩形的性质，你可以得到这个三角形的什么性质？【课堂练习】1.教材P95练习第1，2，3题。
2.Rt△ABC中，两条直角边分别为6和8，则斜边上的中线长为。
【要点归纳】今天你有什么收获？与同伴交流一下。
【拓展训练】1. 将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 对折，再折叠使AD 与对角线BD 重合，得折痕DG ，若AB=8，BC=6，求AG 的长。
2. 在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，E 是AC 的中点，EF 平分∠BED 交BD 于点F 。
（1） 猜想：EF 与BD 具有怎样的关系？（2） 试证明你的猜想。
ABD第二课时矩形的判定【学习目标】1.理解并掌握矩形的判定方法。
2.能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力。
【重点难点】重点：矩形的判定定理及推论。
难点：定理的证明方法及运用。
【导学指导】复习旧知：1.什么是平行四边形？什么是矩形？2.矩形有哪些性质？你能猜想如何判定矩形吗？学习新知：阅读教材P95-P96相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题:1.利用矩形的定义可以判定一个平行四边形是矩形，由此你发现什么？2.还有哪些方法可以证明一个四边形是矩形？如何证明？试一试。
【课堂练习】1.教材P96练习第1，2题。