2021年陕西省西安市高新一中九年级数学一模试题
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
2021年陕西省西安市中考数学模拟试卷及答案解析
2021年陕西省西安市中考数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各对数中，互为相反数的是（）
A．﹣2与3B．﹣（+3）与+（﹣3）
C．4与﹣4D．5与
2．如图是从上面看到的由5个小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，从左面看该几何体的形状图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，
）
再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝24°，则图2中∠AEF的度数为（
4．如图，平面直角坐标系xOy中，阴影部分（射线y＝x，x＞0与y正半轴之间，不含边界）的点的坐标（x，y）满足（）
A．x＞0，y＞0B．x＞y＞0C．y＞x＞0D．y＝x＞0
5．下列运算中正确的是（）
A．2x2+4x3＝6x5B．3x2•4x3＝12x6
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陕西省西安市高新第一中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
陕西省西安市高新第一中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．15tan52︒2．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为的倾斜程度之间，叙述正确的是（A．sin A的值越小，梯子越陡B．cos A的值越大，梯子越陡C．tan A的值越大，梯子越陡∠的三角函数值无关D．陡缓程度与A3．在二次函数y＝ax2+bx+c中，函数＝0的一个解x的范围是（x…1 1.1y…-1-0.49A ．32B ．16．如图，在矩形ABCD 中，AB 则下列各点在D 外的是（A ．点A B ．点B 7．如图所示，在O 中， AB =④ AC BD =中，正确结论的个数是（A ．1B ．8．当21x -≤≤时，二次函数A ．3-B 二、填空题9．已知⊙O 中最长的弦为10．小明沿着坡度为1:211．如图，AB 是O 的直径，12．一条弦把圆分成15：13．若(11,,1,2A y B ⎛⎫- ⎪⎝⎭则123,,y y y 的大小关系为14．如图，在Rt ABC △斜边AB 上任意一点，连接周长的最小值是三、计算题15．计算：(1)22sin 303tan 45cos 60︒-+︒(2)112cos302tan 603-⎛⎫-︒+- ⎪⎝⎭四、作图题16．如图，M 为O 内一点，请你利用直尺和圆规作一条弦AB ，使得M 为AB 的中点．（不写作法，保留作图痕迹）五、计算题17．定义：将抛物线平移，有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”．应用：现将抛物线21:68C y x x =++向右平移(0)p p >个单位长度，向下平移3个单位长度，得到新的抛物线2C ，若(2,)q -为“平衡点”，求抛物线2C 的表达式．六、问答题七、应用题20．冬季天气干燥，空气加湿器得以畅销，元，月销售量y (台)与售价x (元该商场的这种空气加湿器的售价不低于进价且不高于空气加湿器获得的最大利润是多少元？八、问答题21．掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投掷实心球，实心求行进路线是一条抛物线，行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)根据兰州市高中阶段学校招生体有考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m ，此项考试得分为满分10试中是否得满分，请说明理由．22．如图，AB 是O 的直径，点C 、D 是O 上的点，且OD ∥OD 相交于点E 、F ．(1)求证：点D 为 AC 的中点；(2)若6CB =，10AB =，求DF 的长．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线24L y ax bx +=-：与x 轴交于点与y 轴交于点C ．(1)求抛物线L 的函数表达式；(2)抛物线L '于L 关于原点对称，点称轴上是否存在一点M ，在。
陕西省西安高新第一中学2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题附答案
陕西省西安高新第一中学2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题（附答案与解析）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列方程属于一元二次方程的是（）A．xy＝6B．x+y＝5C．x2+2x＝0D．x+＝52．（3分）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1B．x2﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）D．x（x﹣1）＝x2﹣x3．（3分）如图，▱ABCD对角线AC，BD交于点O，请添加一个条件：____使得▱ABCD是菱形（）A．AB＝AC B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AC＝BD4．（3分）用配方法解方程x2﹣6x+5＝0，配方后可得（）A．（x﹣3）2＝5B．（x﹣3）2＝4C．（x﹣6）2＝5D．（x﹣6）2＝31 5．（3分）如图，在▱ABCD中，点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上，EF∥AD，GH∥CD，EF与GH交于点O，则图中的平行四边形一共有（）A．6个B．7个C．8个D．9个6．（3分）把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．缩小2倍D．扩大4倍7．（3分）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝3，AD＝4，则EF的长是（）A．1B．2C．2.5D．38．（3分）如图，一块矩形土地的面积是x2+5xy+6y2（x＞0，y＞0），长为x+3y，则宽是（）A．x﹣y B．x+y C．x﹣2y D．x+2y二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分）9．（3分）分式有意义的条件是．10．（3分）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝度．11．（3分）因式分解：2a2（a﹣b）﹣8（b﹣a）＝．12．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝，点P在AD上，点Q在BC上，且AP＝CQ，连接CP，QD，则PC+QD的最小值为．三.解答题（共6小题，计58分.解答应写出过程）15．（5分）先化简，再求值：，其中a＝1．16．（15分）解方程：（1）+2；（2）2x2+4x＝x+2；（3）x2﹣2x﹣1＝0．17．（7分）如图，已知平面直角坐标系和线段a，b．请用尺规作图法，求作▱ABCD，使∠ABC＝45°，AB＝a，BC＝b．（不写作法，保留作图痕迹）18．（9分）为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？19．（10分）如图，在矩形ABCD中，E，F是AB和CD上的两点，且AE＝CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC＝2，求AB的长．20．（12分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求证：中点四边形EFGH是平行四边形．（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足P A＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想．（3）若改变（2）中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状（不必证明）．陕西省西安高新第一中学2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列方程属于一元二次方程的是（）A．xy＝6B．x+y＝5C．x2+2x＝0D．x+＝5【分析】根据一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：A、方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；B、方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；C、只含有1个未知数，未知数的最高次数是2，故该选项符合题意；D、该方程不是整式方程，故该选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题的关键．2．（3分）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1B．x2﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）D．x（x﹣1）＝x2﹣x【分析】根据因式分解的定义判断即可．【解答】解：A选项不是因式分解，故不符合题意；B选项计算错误，故不符合题意；C选项是因式分解，故符合题意；D选项不是因式分解，故不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查因式分解的知识，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．3．（3分）如图，▱ABCD对角线AC，BD交于点O，请添加一个条件：____使得▱ABCD是菱形（）A．AB＝AC B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AC＝BD【分析】由菱形的判定可直接求解．【解答】解：当AC⊥BD时，▱ABCD是菱形，故选：B．【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，掌握菱形的判定是解题的关键．4．（3分）用配方法解方程x2﹣6x+5＝0，配方后可得（）A．（x﹣3）2＝5B．（x﹣3）2＝4C．（x﹣6）2＝5D．（x﹣6）2＝31【分析】根据解一元二次方程﹣配方法，进行计算即可解答．【解答】解：x2﹣6x+5＝0，x2﹣6x＝﹣5，x2﹣6x+9＝﹣5+9，（x﹣3）2＝4，故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握解一元二次方程﹣配方法是解题的关键．5．（3分）如图，在▱ABCD中，点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上，EF∥AD，GH∥CD，EF与GH交于点O，则图中的平行四边形一共有（）A．6个B．7个C．8个D．9个【分析】根据平行四边形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵AD∥EF，CD∥GH，∴AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，∴平行四边形有：▱ABCD，▱ABHG，▱CDGH，▱BCFE，▱ADFE，▱AGOE，▱BEOH，▱OFCH，▱OGDF共9个．即共有9个平行四边形．故选：D．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．6．（3分）把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．缩小2倍D．扩大4倍【分析】把原分式中的x和y都扩大2倍得到，根据分式的基本性质化简得到2•，从而可对各选项进行判断．【解答】解：分式中的x和y都扩大2倍，则原分式变形为：＝＝2•，所以把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值扩大2倍．故选：B．【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．7．（3分）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝3，AD＝4，则EF的长是（）A．1B．2C．2.5D．3【分析】根据平行四边形的性质证明DF＝CD，AE＝AB，进而可得AF和ED的长，然后可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∴∠DFC＝∠FCB，又∵CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠FCB，∴∠DFC＝∠DCF，∴DF＝DC＝3，同理可证：AE＝AB＝3，∴AF＝DE∵AD＝4，∴AF＝4﹣3＝1，∴EF＝4﹣1﹣1＝2．故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题．8．（3分）如图，一块矩形土地的面积是x2+5xy+6y2（x＞0，y＞0），长为x+3y，则宽是（）A．x﹣y B．x+y C．x﹣2y D．x+2y【分析】将x2+5xy+6y2进行因式分解便可得出结果．【解答】解：∵x2+5xy+6y2＝（x+2y）（x+3y），又∵一块矩形土地的面积是x2+5xy+6y2（x＞0，y＞0），长为x+3y，∴宽为x+2y，故选：D．【点评】本题主要考查了因式分解的应用，关键是正确地对多项式进行因式分解．二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分）9．（3分）分式有意义的条件是x≠﹣3．【分析】根据分式的分母不等于0即可得出答案．【解答】解：根据题意得：3+x≠0，∴x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．【点评】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于0是解题的关键．10．（3分）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝36度．【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC＝＝108°，△ABC是等腰三角形，∴∠BAC＝∠BCA＝36度．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．n边形的内角和为：180°（n﹣2）．11．（3分）因式分解：2a2（a﹣b）﹣8（b﹣a）＝2（a﹣b）（a2+4）．【分析】通过提取公因式（a﹣b）进行因式分解．【解答】解：2a2（a﹣b）﹣8（b﹣a）＝2（a﹣b）（a2+4）．故答案为：2（a﹣b）（a2+4）．【点评】本题考查了提取公因式法进行因式分解，提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．12．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为2．【分析】根据正方形的性质，可以得到△DOM≌△CON，然后即可发现四边形MOND 的面积等于△DOC的面积，从而可以求得正方形ABCD的面积，从而可以求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠MDO＝∠NCO＝45°，OD＝OC，∠DOC＝90°，∴∠DON+∠CON＝90°，∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，∴∠DON+∠DOM＝90°，∴∠DOM＝∠CON，在△DOM和△CON中，，∴△DOM≌△CON（ASA），∵四边形MOND的面积是1，四边形MOND的面积＝△DOM的面积+△DON的面积，∴四边形MOND的面积＝△CON的面积+△DON的面积＝△DOC的面积，∴△DOC的面积是1，∴正方形ABCD的面积是4，∴AB2＝4，∴AB＝2，故答案为：2．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是发现四边形MOND的面积等于△DOC的面积，利用数形结合的思想解答．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝．【分析】根据判别式的意义得到Δ＝12﹣4m＝0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：根据题意得Δ＝12﹣4m＝0，解得m＝．故答案为．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝，点P在AD上，点Q在BC上，且AP＝CQ，连接CP，QD，则PC+QD的最小值为．【分析】连接BP，在BA的延长线上截取AE＝AB＝3，连接PE，CE，PC+QD＝PC+PB，则PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值，则PC+QD＝PC+PB＝PC+PE≥CE，根据勾股定理可得结果．【解答】解：如图，连接BP，在矩形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∵AP＝CQ，∴AD﹣AP＝BC﹣CQ，∴DP＝QB，DP∥BQ，∴四边形DPBQ是平行四边形，∴PB∥DQ，PB＝DQ，则PC+QD＝PC+PB，则PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值，在BA的延长线上截取AE＝AB＝3，连接PE，∵P A⊥BE，∴P A是BE的垂直平分线，∴PB＝PE，∴PC+PB＝PC+PE，连接CE，则PC+QD＝PC+PB＝PC+PE≥CE，∵BE＝2AB＝6，BC＝AD＝，∴CE＝＝．∴PC+PB的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查的是最短线路问题，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．三.解答题（共6小题，计58分.解答应写出过程）15．（5分）先化简，再求值：，其中a＝1．【分析】先计算括号内的式子，然后计算括号外的除法，再将a的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：＝÷＝＝，当a＝1时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．16．（15分）解方程：（1）+2；（2）2x2+4x＝x+2；（3）x2﹣2x﹣1＝0．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）整理为一般式后利用公式法求解可得；（3）利用配方法求解可得．【解答】解：（1）去分母得：﹣2＝1﹣x+2（x﹣4），解得：x＝5，检验：把x＝5代入得：x﹣4＝1≠0，∴分式方程的解为x＝5；（2）2x2+4x＝x+22x2+3x﹣2＝0，∴a＝2，b＝3，c＝﹣2，则Δ＝32﹣4×2×（﹣2）＝25＞0，∴x＝＝，∴x1＝﹣2，x2＝；（3）x2﹣2x﹣1＝0，x2﹣2x＝1，（x﹣1）2＝2，x﹣1＝±，∴x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】此题考查了解分式方程，查解一元二次方程的能力，熟练掌握方程的解法是解本题的关键，解分式方程注意要检验．17．（7分）如图，已知平面直角坐标系和线段a，b．请用尺规作图法，求作▱ABCD，使∠ABC＝45°，AB＝a，BC＝b．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】先作∠xBy的平分线，再在平分线上截取BA＝a，在x轴上截取BC＝b，然后分别以A、C点为圆心，以b、a为半径作圆，则四边形ABCD满足条件．【解答】解：如图，▱ABCD为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18．（9分）为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？【分析】设乙班平均每小时挖x千克土豆，根据“甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同”列分式方程，求解即可．【解答】解：设乙班平均每小时挖x千克土豆，根据题意，得，解得x＝400，经检验，x＝400是原方程的根，且符合题意；答：乙班平均每小时挖400千克土豆．【点评】本题考查了分式方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．19．（10分）如图，在矩形ABCD中，E，F是AB和CD上的两点，且AE＝CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC＝2，求AB的长．【分析】（1）证明AE∥CF，又因为AE＝CF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可解答；（2）由“AAS”可证△AOE≌△COF，可得OE＝OF，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA＝OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC＝∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO＝30°，即∠BAC＝30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴AE∥CF，又∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：如图，连接OB，在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF；∵BE＝BF，OE＝OF，∴BO⊥EF，在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO＝90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA＝OB＝OC，∴∠BAC＝∠ABO，又∵∠BEF＝2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC＝90°，解得∠BAC＝30°，∵BC＝2，∴AC＝2BC＝4，∴AB＝＝＝2．即AB的长为2．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出∠BAC＝30°是解题的关键．20．（12分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求证：中点四边形EFGH是平行四边形．（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足P A＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想．（3）若改变（2）中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状（不必证明）．【分析】（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH＝FG 即可．（2）四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC＝BD，再证明EF＝FG即可．（3）四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG＝90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP ＝∠BDP，即可证明∠COD＝∠CPD＝90°，再根据平行线的性质即可证明．【解答】（1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH＝BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG＝BD，∴EH∥FG，EH＝GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．（2）解：结论：四边形EFGH是菱形．理由：如图2中，连接AC，BD．∵∠APB＝∠CPD，∴∠APB+∠APD＝∠CPD+∠APD即∠APC＝∠BPD，在△APC和△BPD中，，∴△APC≌△BPD（SAS），∴AC＝BD∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，∴EF＝AC，FG＝BD，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．（3）解：结论：四边形EFGH是正方形．理由：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP＝∠BDP，∵∠DMO＝∠CMP，∴∠COD＝∠CPD＝90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG＝∠ENO＝∠BOC＝∠DOC＝90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．。
2021-2022学年陕西省西安市高新二中学中考一模数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（ ）A ．主视图是中心对称图形B ．左视图是中心对称图形C ．主视图既是中心对称图形又是轴对称图形D ．俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形2．定义运算“※”为：a ※b=()()2200ab b ab b ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣1．则函数y=2※x 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．3．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A ．y ＝﹣2x 2+1B ．y ＝﹣2x 2﹣1C ．y ＝﹣2（x+1）2D ．y ＝﹣2（x ﹣1）24．如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE =EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①ADG ≌FDG △；②2GB AG =；③∠GDE =45°；④DG =DE 在以上4个结论中，正确的共有( )个A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4个5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．6．抛物线y=ax 2﹣4ax+4a ﹣1与x 轴交于A ，B 两点，C （x 1，m ）和D （x 2，n ）也是抛物线上的点，且x 1＜2＜x 2，x 1+x 2＜4，则下列判断正确的是（ ）A ．m ＜nB ．m≤nC ．m ＞nD ．m≥n7．7的相反数是（ ）A ．7B ．-7C ．77D ．-77 8．将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）A ．()2y x 2=-B ．()2y x 26=-+C ．2y x 6=+D ．2y x =9．如图，已知D 是ABC 中的边BC 上的一点，BAD C ∠=∠，ABC ∠的平分线交边AC 于E ，交AD 于F ，那么下列结论中错误的是（ ）A ．△BAC ∽△BDAB ．△BFA ∽△BEC C ．△BDF ∽△BECD ．△BDF ∽△BAE10．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A．6cm B．35cm C．8cm D．53cm 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知双曲线k1yx+=经过点（－1，2），那么k的值等于_______.12．计算：cos245°-tan30°sin60°=______．13．计算5个数据的方差时，得s2＝15[（5﹣x）2+（8﹣x）2+（7﹣x）2+（4﹣x）2+（6﹣x）2]，则x的值为_____．14．若反比例函数kyx=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（﹣2，m）、B（5，n），则3a+b的值等于_____．15．若一次函数y=-2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是_________.（写出一个即可）16．如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD 沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_______．17．已知⊙O半径为1，A、B在⊙O上，且2AB=AB所对的圆周角为__o.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣3（m≠0）与x轴交于A（3，0），B两点．（1）求抛物线的表达式及点B的坐标；（2）当﹣2＜x＜3时的函数图象记为G，求此时函数y的取值范围；（3）在（2）的条件下，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若经过点C（4.2）的直线y=kx+b（k≠0）与图象M在第三象限内有两个公共点，结合图象求b的取值范围．19．（5分）如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．（1）若∠FGB=∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；（2）若tan∠F=34，CD=a，请用a表示⊙O的半径；（3）求证：GF2﹣GB2=DF•GF．20．（8分）九（1）班同学分成甲、乙两组，开展“四个城市建设”知识竞赛，满分得5分，得分均为整数．小马虎根据竞赛成绩，绘制了如图所示的统计图．经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误．（1）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值；（2）若成绩达到3分及以上为合格，该校九年级有800名学生，请估计成绩未达到合格的有多少名？（3）九（1）班张明、李刚两位成绩优秀的同学被选中参加市里组织的“四个城市建设”知识竞赛．预赛分为A、B、C、D四组进行，选手由抽签确定．张明、李刚两名同学恰好分在同一组的概率是多少？21．（10分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．22．（10分）先化简，再求值：（x﹣2﹣52x+）÷2(3)2xx++，其中323．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1(0)y ax b a =+≠的图象与y 轴相交于点A ，与反比例函数2(0)k y k x=≠的图象相交于点(3,2)B ，(1,)C n -．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出12y y >时，x 的取值范围；（3）在y 轴上是否存在点P ，使PAB △为等腰三角形，如果存在，请求点P 的坐标，若不存在，请说明理由．24．（14分）如图所示，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点.求线段MN 的长.若C 为线段AB 上任意一点，满足AC+CB=a(cm)，其他条件不变，你能猜想出MN 的长度吗？并说明理由.若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC-CB=b(cm)，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想出MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】先得到圆锥的三视图，再根据中心对称图形和轴对称图形的定义求解即可．【详解】解：A 、主视图不是中心对称图形，故A 错误；B 、左视图不是中心对称图形，故B 错误；C 、主视图不是中心对称图形，是轴对称图形，故C 错误；D 、俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解题关键．2、C【解析】根据定义运算“※” 为: a ※b=()()2200ab b ab b ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩，可得y=2※x 的函数解析式,根据函数解析式,可得函数图象. 【详解】解:y=2※x=()()222020x x x x ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩， 当x>0时,图象是y=22x 对称轴右侧的部分;当x ＜0时,图象是y=22x -对称轴左侧的部分，所以C 选项是正确的.【点睛】本题考查了二次函数的图象,利用定义运算“※”为: a ※b=()()2200ab b ab b ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩得出分段函数是解题关键.3、A【解析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y ＝﹣2x 2+1．故选A ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．4、C【解析】【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF ，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定△ADG ≌△FDG ，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF ，△BGE 为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根据全等三角形性质可求得∠GDE=12ADC ∠=45〫，再抓住△BEF 是等腰三角形，而△GED 显然不是等腰三角形，判断④是错误的．【详解】由折叠可知，DF=DC=DA ，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG ≌△FDG ，①正确；∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x ，则EG=x+6，BG=12﹣x ，由勾股定理得：EG 2=BE 2+BG 2，即：（x+6）2=62+（12﹣x ）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG ，②正确；∵△ADG ≌△FDG ，△DCE ≌△DFE ，∴∠ADG=∠FDG ,∠FDE=∠CDE∴∠GDE=12ADC ∠=45〫.③正确； BE=EF=6，△BEF 是等腰三角形，易知△GED 不是等腰三角形，④错误；∴正确说法是①②③故选：C【点睛】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，有一定的难度．5、B【解析】试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B ．考点：由三视图判断几何体．6、C【解析】分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程2x =，根据抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，得出()()244410a a a =--⨯->，求得 0a >，距离对称轴越远，函数的值越大，根据121224x x x x <<+<，，判断出它们与对称轴之间的关系即可判定. 详解：∵()2244121y ax ax a a x =-+-=--，∴此抛物线对称轴为2x =，∵抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，∴当24410ax ax a -+-=时，()()244410a a a =--⨯->，得0a >，∵121224x x x x <<+<，，∴1222x x ，->-∴m n >，故选C ．点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大，7、B【解析】+）=0，．故选B ．8、D【解析】根据“左加右减、上加下减”的原则，将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位所得直线解析式为：()22y x 113y x 3=-++⇒=+；再向下平移3个单位为：22y x 33y x =+-⇒=．故选D ．9、C【解析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．【详解】∵∠BAD=∠C ，∠B=∠B ，∴△BAC ∽△BDA ．故A 正确．∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE ，∴△BFA ∽△BEC ．故B 正确．∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF∽△BAE．故D正确．而不能证明△BDF∽△BEC，故C错误．故选C．【点睛】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．10、B【解析】试题分析：∵从半径为9cm的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形，∴留下的扇形的弧长=()2293π⨯=12π，根据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r=122ππ=6cm，故选B.考点: 圆锥的计算．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、－1【解析】分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点（－1,2）代入k1yx+=，得：k121+=-，解得：k＝－1．12、0【解析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．【详解】2cos45tan30sin60︒-︒︒=21122=-=.故答案为0. 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．13、1【解析】根据平均数的定义计算即可．【详解】解： 5874665x ++++== 故答案为1．【点睛】本题主要考查平均数的求法，掌握平均数的公式是解题的关键.14、0【解析】分析：本题直接把点的坐标代入解析式求得m n a b ，，，之间的关系式，通过等量代换可得到3a b +的值． 详解：分别把A (−2,m )、B (5,n )， 代入反比例函数k y x=的图象与一次函数y =ax +b 得 −2m =5n ，−2a +b =m ，5a +b =n ，综合可知5(5a +b )=−2(−2a +b )，25a +5b =4a −2b ，21a +7b =0，即3a +b =0.故答案为：0.点睛：属于一次函数和反比例函数的综合题，考查反比例函数与一次函数的交点问题，比较基础.15、-1【解析】试题分析：根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k ＜1，b ＜1，随便写出一个小于1的b 值即可．∵一次函数y=﹣2x+b （b 为常数）的图象经过第二、三、四象限， ∴k ＜1，b ＜1．考点：一次函数图象与系数的关系16、23cm 4π⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ 【解析】解：如图，作OH ⊥DK 于H ，连接OK ，∵以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切，∴AD=2CD ． ∴根据折叠对称的性质，A'D=2CD ．∵∠C=90°，∴∠DA'C=30°．∴∠ODH=30°．∴∠DOH=60°． ∴∠DOK=120°．∴扇形ODK 的面积为()2212033cm 360ππ⨯⨯=．∵∠ODH=∠OKH=30°，OD=3cm ，∴333OH cm,DH cm 22==．∴DK 33cm =． ∴△ODK 的面积为()2139333cm 224⨯⨯=． ∴半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：2933cm 4π⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭． 故答案为：2933cm 4π⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭． 17、45º或135º 【解析】试题解析：如图所示，∵OC ⊥AB ，∴C 为AB 的中点,即122AC BC AB === 在Rt △AOC 中,OA =1, 2AC =根据勾股定理得：OC ==即OC =AC ， ∴△AOC 为等腰直角三角形， 45AOC ∴∠=， 同理45BOC ∠=，90AOB AOC BOC ∴∠=∠+∠=， ∵∠AOB 与∠ADB 都对AB ,1452ADB AOB ，∴∠=∠= ∵大角270AOB ∠=，135.AEB ∴∠=则弦AB 所对的圆周角为45或135. 故答案为45或135.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）抛物线的表达式为y=x 2﹣2x ﹣2，B 点的坐标（﹣1，0）； （2）y 的取值范围是﹣3≤y ＜1．（2）b 的取值范围是﹣83＜b ＜25．【解析】(1)、将点A 坐标代入求出m 的值，然后根据二次函数的性质求出点B 的坐标；(2)、将二次函数配成顶点式，然后根据二次函数的增减性得出y 的取值范围；(2)、根据函数经过(-1,0)、(3,2)和(0，-2)、(3,2)分别求出两个一次函数的解析式，从而得出b 的取值范围. 【详解】（1）∵将A （2，0）代入，得m=1， ∴抛物线的表达式为y=2x -2x-2． 令2x -2x-2=0，解得：x=2或x=-1， ∴B 点的坐标（-1，0）． （2）y=2x -2x-2=()21x --3．∵当-2＜x ＜1时，y 随x 增大而减小，当1≤x ＜2时，y 随x 增大而增大， ∴当x=1，y 最小=-3． 又∵当x=-2，y=1， ∴y 的取值范围是-3≤y ＜1．（2）当直线y=kx+b经过B（-1，0）和点（3，2）时，解析式为y=25x+25．当直线y=kx+b经过（0，-2）和点（3，2）时，解析式为y=54x-2．由函数图象可知；b的取值范围是：-2＜b＜25．【点睛】本题主要考查的就是二次函数的性质、一次函数的性质以及函数的交点问题.在解决第二个问题的时候，我们首先必须要明确给出x的取值范围是否是在对称轴的一边还是两边，然后根据函数图形进行求解；对于第三问我们必须能够根据题意画出函数图象，然后根据函数图象求出取值范围.在解决二次函数的题目时，画图是非常关键的基本功.19、（1）证明见解析；（2）25r a48；（3）证明见解析．【解析】（1）根据等边对等角可得∠OAB=∠OBA，然后根据OA⊥CD得到∠OAB+∠AGC=90°，从而推出∠FBG+∠OBA=90°，从而得到OB⊥FB，再根据切线的定义证明即可．（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ACF=∠F，根据垂径定理可得CE=12CD=12a，连接OC，设圆的半径为r，表示出OE，然后利用勾股定理列式计算即可求出r．（3）连接BD，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠DBG=∠ACF，然后求出∠DBG=∠F，从而求出△BDG和△FBG相似，根据相似三角形对应边成比例列式表示出BG2，然后代入等式左边整理即可得证．【详解】解：（1）证明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°．又∵∠FGB=∠FBG，∠FGB=∠AGC，∴∠FBG+∠OBA=90°，即∠OBF=90°．∴OB⊥FB．∵AB是⊙O的弦，∴点B在⊙O上．∴BF是⊙O的切线．（2）∵AC∥BF，∴∠ACF=∠F．∵CD=a，OA⊥CD，∴CE=12CD=12a．∵tan∠F=34，∴AE3 tan ACFCE4∠==，即AE3 14a2=．解得3AE a8=．连接OC，设圆的半径为r，则3 OE r a8=-，在Rt△OCE中，222CE OE OC+=，即222 13a r a r28⎛⎫⎛⎫+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得25r a48 =．（3）证明：连接BD，∵∠DBG=∠ACF，∠ACF=∠F（已证），∴∠DBG=∠F．又∵∠FGB=∠FGB，∴△BDG∽△FBG．∴DG GBGB GF=，即GB2=DG•GF．∴GF2﹣GB2=GF2﹣DG•GF=GF（GF﹣DG）=GF•DF，即GF2﹣GB2=DF•GF．20、（1）见解析；（2）140人；（1）1 4 .【解析】（1）分别利用条形统计图和扇形统计图得出总人数，进而得出错误的哪组；（2）求出1分以下所占的百分比即可估计成绩未达到合格的有多少名学生；（1）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得张明、李刚两名同恰好分在同一组的概率．【详解】（1）由统计图可得：（1分）（2分）（4分）（5分）甲（人）0 1 7 6 4乙（人） 2 2 5 8 4全体（%） 5 12.5 10 15 17.5乙组得分的人数统计有误，理由：由条形统计图和扇形统计图的对应可得，2÷5%=40，（1+2）÷12.5%=40，（7+5）÷10%=40，（6+8）÷15%=40，（4+4）÷17.5%≠40，故乙组得5分的人数统计有误，正确人数应为：40×17.5%﹣4=1．（2）800×（5%+12.5%）=140（人）；（1）如图得：∵共有16种等可能的结果，所选两人正好分在一组的有4种情况，∴所选两人正好分在一组的概率是：41= 164．【点睛】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21、（1）12；（2）规则是公平的；【解析】试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平．试题解析：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种， 所以P （小王）=34； （2）不公平，理由如下： ∵P （小王）=34，P （小李）=14，34≠14， ∴规则不公平．点睛：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 2232 【解析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】原式()2245223x x x x --+=⨯++，()()()2+33223x x x x x -+=⨯++，33x x -=+． 当3x 3333-=+32= 【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，解题关键是化简成最简再代入计算. 23、（1）24y x =-； 6y x=；（2）10x -<<或3x >；（3）存在，(0,435)P -+或(0,435)P --或(0,8)P 或10,4P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【解析】（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点C 坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式； （2）利用图象直接得出结论；（3）分BP BA =、BP BA =、PA PB =三种情况讨论，即可得出结论．【详解】 （1）一次函数1y ax b 与反比例函数ky x=，相交于点(3,2)B ，(1,)C n -， ∴把(3,2)B 代入k y x=得：23k =，∴6k =，∴反比例函数解析式为6y x=， 把(1,)C n -代入6y x =得：61n =-， ∴6n =-，∴点C 的坐标为(1,6)--，把(3,2)B ，(1,6)C --代入y ax b =+得：23k bb k b=+⎧⎨-=-+⎩，解得：24k b =⎧⎨=-⎩，∴一次函数解析式为24y x =-； （2）根据函数图像可知：当10x -<<或3x >时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方， ∴当10x -<<或3x >时，12y y >；（3）存在(0,435)P -+或(0,435)P --或(0,8)P 或10,4P ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，PAB △为等腰三角形，理由如下： 过B 作BD y ⊥轴，交y 轴于D ，∵直线124y x =-与y 轴交于点A ， ∴令0x =得，4y =-， ∴点A 的坐标为(0,4)-， ∵点B 的坐标为(3,2)B ， ∴点D 的坐标为(0,2)D ， ∴22(30)(24)AB =-++2236=+35=，①当AP AB =时，则35AP =，(0,4)A -，∴点P 的坐标为：1(0,435)P -+、2(0,435)P --； ②当BP BA =时，BAP △是等腰三角形，BD AP ⊥， BD ∴平分AP ，2(4)6DA DP ∴==--=，∵点D 的坐标为(0,2)D ，∴点P 的坐标为(0,26)+，即3(0,8)P ； ③当PA PB =时，如图：设PA PB x ==，则6DP DA PA x =-=-，在Rt BDO △中，3DB =，6DP x =-，PB x =，∴由勾股定理得：222PB DB DP =+，2223(6)x x =+-，解得：154x =， (0,4)A -，∴点P 的坐标为150,44⎛⎫-+⎪⎝⎭，即410,4P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，综上所述，当(0,435)P -+或(0,435)P --或(0,8)P 或10,4P ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，PAB △为等腰三角形． 【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，利用图象确定函数值满足条件的自变量的范围，等腰三角形的性质，勾股定理，解（1）的关键是待定系数法的应用，解（2）的关键是利用函数图象确定x 的范围，解（3）的关键是分类讨论．24、（1）7cm （2）若C 为线段AB 上任意一点，且满足AC+CB=a(cm)，其他条件不变，则MN=12a(cm);理由详见解析（3）12b(cm) 【解析】（1）据“点M 、N 分别是AC 、BC 的中点”，先求出MC 、CN 的长度，再利用MN=CM+CN 即可求出MN 的长度即可．（2）据题意画出图形即可得出答案． （3）据题意画出图形即可得出答案． 【详解】 （1）如图∵AC ＝8cm ，CB ＝6cm ， ∴AB ＝AC ＋CB ＝8＋6＝14cm ， 又∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点， ∴MC ＝12AC ，CN ＝12BC ，∴MN＝12AC＋12BC＝12( AC＋BC)＝12AB＝7cm．答：MN的长为7cm．（2）若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝acm，其它条件不变，则MN＝12a cm，理由是：∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝12AC，CN＝12BC，∵AC＋CB＝acm，∴MN＝12AC＋12BC＝12(AC＋BC)＝12a cm．（3）解：如图，∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝12AC，CN＝12BC，∵AC－CB＝bcm，∴MN＝12AC－12BC＝12(AC－BC)＝1b2cm．考点：两点间的距离．。
西安市高新第一中学九年级数学上册第二单元《二次函数》测试(含答案解析)
一、选择题1．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =-．下列结论：①240b ac ->，②0abc <，③420a b c -+>．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③2．如图是抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n ），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论： ①a ﹣b+c ＞0； ②3a+b ＝0； ③b 2＝4a （c ﹣n ）；④一元二次方程ax 2+bx+c ＝n ﹣1有两个不相等的实数根． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的y 与x 的部分对应值如表：x ﹣1 0 2 3 4 y5﹣4﹣3A ．抛物线的开口向下B ．抛物线的对称轴为直线x ＝2C ．当0≤x ≤4时，y ≥0D ．若A （x 1，2），B （x 2，3）是抛物线上两点，则x 1<x 24．二次函数2y ax bx c =++()0a ≠的图象如图所示，观察得出了下面4条信息：①0abc >；②0a b c -+>；③230a b -=；④240b ac ->．你认为其中正确的结论有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．若()14,A y -，()21,B y -，()30,C y 为二次函数2(2)3y x =-++的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y <=B ．312y y y =<C ．312 y y y <<D ．123y y y =<6．已知抛物线229(0)y x mx m =-->的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '，若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ） A ．(1,5)- B ．(2,8)- C ．(3,18)-D ．(4,20)-7．在平面直角坐标系中抛物线2y x =的图象如图所示，已知点A 坐标为(1，1)，过点A 作1//AA x 轴交抛物线于点A ，过点1A 作12//A A OA 交抛物线于点2A ，过点2A 作23//A A x 轴交抛物线于点3A 过点3A 作34//A A OA 交抛物线于点4A ，……则点2020A 的坐标为（ ）A ．(1011， 21011)B ．(-1011， 21011)C ．(-1010， 21011)D ．(1010， 21011)8．把抛物线231y x =+向上平移2个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） A ．233y x =+ B ．231y x =- C ．()2321y x =++D ．()2321y x =-+9．抛物线2(3)y a x k =++的图象如图所示．已知点()15,A y -，()22,B y -，()36.5,C y -三点都在该图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．213y y y >>D ．231y y y >>10．如图所示的抛物线形构件为某工业园区的新厂房骨架，为了牢固起见，构件需要每隔0.4m 加设一根不锈钢的支柱，构件的最高点距底部0.5m ，则该抛物线形构件所需不锈钢支柱的总长度为（ ）A ．0.8mB ．1.6mC ．2mD ．2.2m11．已知点1(1,)y -，(,)23y ，31(,)2y 在函数22y x x m =++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>12．关于抛物线223y x x =-+-，下列说法正确的是（ ） A ．开口方向向上 B ．顶点坐标为()1,2- C ．与x 轴有两个交点D ．对称轴是直线1x =-二、填空题13．如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，则bc 的值为_____（填正或负）．14．抛物线y ＝﹣12（x +1）2+3的顶点坐标是_____． 15．已知函数y ＝ax 2﹣（a ﹣1）x +1，当0<x <2时，y 随x 的增大而增大，则实数a 的取值范围是_____．16．如图，抛物线()()13y a x x =+-与x 轴交于A ，B 两点（点A 在B 的左侧），点C 为抛物线上任意一点．．．．（不与A ，B 重合），BD 为ABC 的AC 边上的高线，抛物线顶点E 与点D 的最小距离为1，则抛物线解析式为______．17．二次函数2y ax bx c =++自变量x 与函数值y 之间有下列关系：那么()ba b c a++的值为______． x … 3-2- 0 … y…31.68- 1.68-…18．二次函数y=（x+2）2-5的最小值为_______． 19．已知抛物线243y x x =-+与x 轴交于A 、B 两点，P 为抛物线上一点，且1APB S ∆=，则P 的坐标为_______．20．已知自变量为x 的二次函数4()()y ax b x b=++经过(,4),(2,4)m m +两点，若方程4()()0ax b x b++=的一个根为3x =，则其另一个根为__________．三、解答题21．平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于点()4,0A 和()1,0B -，交y 轴于点C ．（1）求二次函数的解析式；（2）将点C 向右平移n 个单位，再次落在二次函数图象上，求n 的值；（3）对于这个二次函数，若自变量x 的值增加4时，对应的函数值y 增大，求满足题意的自变量x 的取值范围．22．如图，在平面直角坐标系中，有抛物线y ＝ax 2+bx+3，已知OA ＝OC ＝3OB ，动点P 在过 A 、B 、C 三点的抛物线上． （1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P ，使得△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标，若不存在，说明理由；23．阅读下列材料：我们知道，一次函数y kx b =+的图象是一条直线，而y kx b =+经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式0Ax By C ++=（A 、B 、C 是常数，且A 、B 不同时为0）.如图1，点()P m n ,到直线l ：0Ax By C ++=的距离（d ）计算公式是：22A mB n Cd A B⨯+⨯+=+例：求点()1,2P 到直线51126y x =-的距离d 时，先将51126y x =-化为51220x y --=，再由上述距离公式求得()()()225112222113512d ⨯+-⨯+-==+-． 解答下列问题： 如图2，已知直线443y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线245y x x =-+上的一点()3,2M ．（1）请将直线443y x =--化为“0Ax By C ++=”的形式； （2）求点M 到直线AB 的距离；（3）抛物线上是否存在点P ，使得PAB △的面积最小？若存在，求出点P 的坐标及PAB △面积的最小值；若不存在，请说明理由．24．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠经过原点，点11,8⎛⎫ ⎪⎝⎭和动点P 都是该抛物线上点．（1）求该抛物线的解析式．（2）若y 轴上点()0,A m ，()()0,0B m m ->，//BC x 轴，过点P 作PC BC ⊥于C ，设点(),P x y 满足AP PC =，求m 的值．25．已函数21y xx=+，请结合学习函数的经验，探究它的相关性质：（1）自变量x的取值范围是________；（2）x与y的几组对应值如下表，请补全表格：x…－2.5－2－1.5－1－0.5－0.20.20.51 1.52 2.5…y… 5.85 3.5 1.580－1.75－4.965.04m n 2.92 4.56.65…其中m=________，n=________.（3）下图中画出了函数的一部份图象，请根据上表数据，用描点法补全函数图象；（4）请写出这个函数的一条性质：________________________；（5）结合图象，直接写出方程2120x xx-+=的所有实根：________.26．为了在体育中考中取得更好地成绩，小明积极训练.在某次试投中，实心球经过的路线是如图所示的抛物线的一部份.已知实心球出手处A距离地面的高度是169米，当实心球运行的水平距离为3米时，达到最大高度259米的B处，实心球的落地点为C.（1）如图，已知AD CD⊥于D，以D为原点，CD所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在图中画出坐标系，点B的坐标为________；（2）小明此次投掷的成绩是多少米？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 解析：B 【分析】先由抛物线与x 轴的交点个数判断出结论①，再根据二次函数图像的开口方向，及与y 轴的交点位置，对称轴的位置分别判断出,,a b c 的符号可判断结论②,最后用2x =-时，抛物线再x 轴上方判断结论③． 【详解】由图象知,抛物线与x 轴有两个交点， 方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根， ∴b 2-4ac>0,故①正确，由图象知抛物线的开口向下0a <， 抛物线与y 轴交于正半轴0c >， 对称轴直线为1x =-， ∴102ba-=-<，可推出0b <， ∴0abc >，故②错误，由图象知,当x=-2与x=0对应的y 值相同，0y >， ∴420a b c -+>，故③正确． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了二次函数图形与系数的关系，抛物线的开口方向，与y 轴的交点，抛物线的对称轴，掌握抛物线的性质是解题的关键2．C解析：C 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：∵抛物线顶点坐标为（1，n ）， ∴抛物线的对称轴为直线x=1，∵与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间， ∴当x=-1时，y ＞0，即a-b+c ＞0，故①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x=1，即-2ba=1， ∴2a+b=0， ∵a≠0，∴3a+b≠0，故②错误； ∵抛物线顶点坐标为（1，n ），∴抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与直线y=n 有唯一一个交点， 即方程ax 2+bx+c=n 有两个相等的实数根， ∴△=b 2-4a （c-n ）=0， ∴b 2=4a （c-n ），故③正确； ∵抛物线的开口向下， ∴y 最大=n ，∴直线y=n-1与抛物线有两个交点，∴一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，故④正确； 故选：C ． 【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．3．B解析：B 【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由表格可得，该抛物线的对称轴为直线x ＝042＝2，故选项B 正确； 当x ＜2 时，y 随x 的增大而减小，当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，所以该抛物线的开口向上，故选项A 错误；当0≤x ≤4时，y ≤0，故选项C 错误；由二次函数图象具有对称性可知，若A （x 1，2），B （x 2，3）是抛物线上两点，则x 1＜x 2或x 2＜x 1，故选项D 错误； 故选：B ． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4．C解析：C 【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行分析，进而对所得结论进行判断． 【详解】①由二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上可知a ＞0，图象与y 轴交点在负半轴，c ＜0，对称轴b 1x=-=2a 3，2b=-a 3＜0，因此0abc >，故正确； ②由图象可知x ＝−1时，y ＝a−b ＋c ＞0，故正确；③对称轴b 1x=-=2a 3，2+30a b =，故错误； ④由图象与x 轴有两个交点，可知240b ac ->，故正确． 所以①②④三项正确， 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系，解答本题关键是掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 系数符号的确定．5．B解析：B 【分析】根据二次函数的解析式可得图象开口向下，对称轴为2x =-，故点()14,A y -与点()30,C y 关于对称轴对称，即13y y =，再根据点()21,B y -与点()30,C y 在对称轴右侧，y 随x 增大而减小即可得出结论． 【详解】解：二次函数2(2)3y x =-++的图象开口向下，对称轴为2x =-， ∴点()14,A y -与点()30,C y 关于对称轴对称， ∴13y y =，∵点()21,B y -与点()30,C y 在对称轴右侧，y 随x 增大而减小， ∴23y y >， ∴312y y y =<， 故选：B ． 【点睛】本题考查二次函数的性质，根据二次函数解析式得到对称轴是解题的关键．6．C解析：C 【分析】先利用配方法求得点M 的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标，然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可． 【详解】解：∵22229()9y x mx x m m =--=---，∴点M 为（m ，29m --）， ∴点M′的坐标为（m -，29m +）， ∴222299m m m -=++， 解得：3m =±； ∵0m >，∴3m =；∴点M 的坐标为：（3，18-）．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，求得点M′的坐标是解题的关键．7．A解析：A【分析】根据二次函数性质可得出点A 1的坐标，求得直线A 1A 2为y ＝x ＋2，联立方程求得A 2的坐标，即可求得A 3的坐标，同理求得A 4的坐标，即可求得A 5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A 2020的坐标．【详解】∵A 点坐标为（1，1），∴直线OA 为y ＝x ，A 1（−1，1），∵A 1A 2∥OA ，设直线A 1A 2为y ＝x ＋b把A 1（−1，1）代入得1=-1+b解得b=2∴直线A 1A 2为y ＝x ＋2，解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩， ∴A 2（2，4），∴A 3（−2，4），∵A 3A 4∥OA ，设直线A 3A 4为y ＝x ＋n ，把A 3（−2，4）代入得4＝-2＋n ，解得n=6∴直线A 3A 4为y ＝x ＋6，解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩， ∴A 4（3，9），∴A 5（−3，9）同理求出A 6（4，16），A 7（-4,16）A 8（5，25），A 9（-5,25）A 10（6，36），A 11（-6,36） …，∴A 2n 为22222,22n n ⎡⎤++⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦∴A 2020（1011，10112），故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．8．A解析：A【分析】根据二次函数图象的平移规律解答即可．【详解】解：把抛物线231y x =+向上平移2个单位可得233y x =+，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的平移变换，熟悉二次函数的平移规律是解题的关键． 9．C解析：C【分析】根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为x=-3，图象开口向下；根据二次函数图象的对称性，利用在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，可判断y 2>y 1>y 3．【详解】由二次函数y =a (x +3)2+k 可知对称轴为x =−3，根据二次函数图象的对称性可知， ()22,B y -与2(4,)D y -对称，∵点()15,A y -，()36.5,C y -， 2(4,)D y -)在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大， ∵-4>-5>-6.5，∴y 2>y 1>y 3，故选C.【点睛】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性.10．B解析：B【分析】根据题意建立平面直角坐标系，得出B 、C 的坐标，然后根据待定系数法求出抛物线解析式，然后求出当当0.2x =和0.6x =时y 的值，然后即可求解．【详解】如图，由题意得()0,0.5B ，()1,0C ．设抛物线的解析式为2y ax c =+， 代入得12a =-，12c =， ∴抛物线的解析式为21122y x =-+． 当0.2x =时，0.48y =，当0.6x =时，0.32y =．∴()1122334420.480.32 1.6BC B C B C B C m +++=⨯+=，故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的拱桥问题，关键是要根据题意作出平面直角坐标系，并根据所建立的平面直角坐标系求出函数解析式．11．C解析：C【分析】由抛物线222(1)1y x x m x m =++=++-，可知抛物线对称轴为x ＝-1，开口向上，然后根据各点到对称轴的结论可判断y 1，y 2，y 3的大小．【详解】∵222(1)1y x x m x m =++=++-，∴抛物线对称轴为x ＝-1，开口向上，又∵点（(,)23y 离对称轴最远，点1(1,)y -在对称轴上，∴231y y y >>．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 12．B解析：B【分析】根据抛物线的解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵抛物线y=-x 2+2x-3=-（x-1）2-2，∴该抛物线的开口向下，故选项A 错误；顶点坐标为()1,2-，故选项B 正确；当y=0时，△=22-4×（-1）×（-3）=-8＜0，则该抛物线与x 轴没有交点，故选项C 错误； 对称轴是直线x=1，故选项D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的额性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二、填空题13．正【分析】根据抛物线的开口方向判定a<0根据对称轴位于y 轴左侧判定ab 同号根据抛物线与y 轴交点位置判定c 的符号【详解】解：由图可知抛物线的开口方向向下则a ＜0抛物线的对称轴位于y 轴的左侧则ab 同号即解析：正【分析】根据抛物线的开口方向判定a<0，根据对称轴位于y 轴左侧判定a 、b 同号，根据抛物线与y 轴交点位置判定c 的符号．【详解】解：由图可知，抛物线的开口方向向下，则a ＜0，抛物线的对称轴位于y 轴的左侧，则a 、b 同号，即b ＜0，抛物线与y 轴交于负半轴，则c ＜0，所以bc ＞0，即bc 的值为正，故答案为：正．【点睛】本题考察抛物线与x 轴的交点、二次函数图像上点的坐标特征，解题此题的关键是掌握抛物线()20y ax bx c a =++≠中a 、b 、c 所表示的几何意义． 14．（﹣13）【分析】根据y ＝a （x ﹣h ）2+k 的顶点是（hk ）可得答案【详解】y ＝﹣（x+1）2+3的顶点坐标是（﹣13）故答案为：（﹣13）【点睛】本题考查了二次函数的性质熟记抛物线解析式的顶点式：解析：（﹣1，3）【分析】根据y ＝a （x ﹣h ）2+k 的顶点是（h ，k ），可得答案．【详解】y ＝﹣12（x+1）2+3的顶点坐标是（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．【点睛】本题考查了二次函数的性质．熟记抛物线解析式的顶点式：y ＝a （x−h ）2＋k ，顶点坐标为（h ，k ）是解答此题的关键．15．【分析】分a ＜0a=0及a ＞0三种情况考虑：当a ＜0时利用二次函数的性质可得出﹣≥2解之可得出a 的取值范围；当a=0时原函数为一次函数y=x+1由一次函数的性质可得出y 随x 的增大而增大进而可得出a= 解析：113a -≤≤ 【分析】分a ＜0，a=0及a ＞0三种情况考虑：当a ＜0时，利用二次函数的性质可得出﹣()12a a --≥2，解之可得出a 的取值范围；当a=0时，原函数为一次函数y=x+1，由一次函数的性质可得出y 随x 的增大而增大，进而可得出a=0符合题意；当a ＞0时，利用二次函数的性质可得出，﹣()12a a --≤0，解之可得出a 的取值范围．综上此题得解． 【详解】解：根据题意得：当a ＜0时，﹣()12a a --≥2， 解得：﹣13≤a ＜0； 当a ＝0时，原函数为一次函数y ＝x +1，∵1＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴a ＝0符合题意；当a ＞0时，﹣()12a a --≤0， 解得：a ≤1．综上所述：a 的取值范围是﹣13≤a ≤1， 故答案为﹣13≤a ≤1． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，分a ＜0，a=0及a ＞0三种情况，找出a 的取值范围是解题的关键． 16．【分析】根据题意可确定出AB 两点的坐标从而求出对称轴为x=1依题意要使DE 最小则D 点必在对称轴上从而根据题意画出图形求解即可【详解】解：如图所示使DE 最小则D 点必在对称轴x=1上过点E 作EF ⊥AB 则解析：2339424y x x =-- 【分析】 根据题意可确定出A ，B 两点的坐标，从而求出对称轴为x=1，依题意要使DE 最小则D 点必在对称轴上，从而根据题意画出图形求解即可．【详解】解：如图所示，使DE 最小则D 点必在对称轴x=1上，过点E 作EF ⊥AB ，则AF=BF ，∴AD=BD ，∵BD 为ABC 的AC 边上的高线，∴∠ADB=90°，∴∠DBF=∠BDF=45°，∴DF=BF=2．当x=1时，y=-4a ，∵抛物线开口向上，∴a>0，∴EF=4a ．∵DE=1， ∴4a-2=1解得：a=34． ∴抛物线解析式为3(1)(3)4y x x =+- 即2339424y x x =-- 故答案为：2339424y x x =--． 【点睛】本题考查了二次函数的综合题，结图象求最值问题，利用好数形结合找出最小值的点是解题的关键．17．6【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x ＝−1则−＝−1所以＝2再利用x ＝−3和x ＝1对应的函数值相等得到a ＋b ＋c ＝3然后利用整体代入的方法计算（a ＋b ＋c ）的值【详解】解：∵抛物线解析：6【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x ＝−1，则−2b a ＝−1，所以b a＝2，再利用x ＝−3和x ＝1对应的函数值相等得到a ＋b ＋c ＝3，然后利用整体代入的方法计算b a （a ＋b ＋c ）的值．【详解】解：∵抛物线经过点（−2，−1.68），（0，−1.68），∴抛物线的对称轴为直线x ＝−1，即−2b a ＝−1， ∴b a＝2， ∴x ＝−3和x ＝1对应的函数值相等，∵x ＝−3时，y ＝3，∴x ＝1时，y ＝3，即a ＋b ＋c ＝3， ∴b a（a ＋b ＋c ）＝2×3＝6． 故答案为：6．【点睛】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．18．-5【分析】根据二次函数的顶点式的意义即可确定函数的最值【详解】解：∵y=（x+2）2-5∴当x=-2时函数有最小值为-5故答案为-5【点睛】本题主要考查了二次函数的最值掌握根据二次函数的顶点式求最解析：-5【分析】根据二次函数的顶点式的意义即可确定函数的最值．【详解】解：∵y=（x+2）2-5∴当x=-2时，函数有最小值为-5．故答案为-5．【点睛】本题主要考查了二次函数的最值，掌握根据二次函数的顶点式求最值的方法是解答本题的关键．19．(2-1)或（2-1）或（2+1）【分析】当y=0时求得x 的值确定AB 的长设点P 坐标为根据三角形面积公式列方程求解即可【详解】解：当y=0时解得：∴AB=2设点P 坐标为∴∴当时解得x=2此时P 点坐标解析：(2，-1)或（1），或（，1）．【分析】当y=0时，求得x 的值，确定AB 的长，设点P 坐标为2(,43)x x x -+，根据三角形面积公式列方程求解即可．【详解】解：当y=0时，243=0x x -+解得：121,3x x ==∴AB=2设点P 坐标为2(,43)x x x -+， ∴214312APB S AB x x ∆=-+= ∴2431x x -+=当2431x x -+=-时，解得x=2，此时P 点坐标为(2，-1)当2431x x -+=时，解得122x x =P 点坐标为（，1），或（，1）综上，P 的坐标为：(2，-1)或（1），或（，1）故答案为：(2，-1)或（，1），或（，1）．【点睛】本题考查二次函数与图形，利用数形结合思想列方程求解是解题关键．20．x=﹣1或﹣5【分析】根据题意该函数一定过点（04）可得两点的坐标进而求得对称轴根据解析式与方程的关系即可求得方程另一个根【详解】解：∵当x=0时=4∴m=0或m=﹣2∴二次函数经过或∴对称轴为直线解析：x=﹣1或﹣5【分析】根据题意该函数一定过点（0，4），可得(,4),(2,4)m m +两点的坐标，进而求得对称轴，根据解析式与方程的关系即可求得方程另一个根．【详解】解：∵当x=0时，4()()y ax b x b =++=4，∴m=0或m=﹣2，∴二次函数4()()y ax b x b=++经过(0,4),(2,4)或(2,4),(0,4)-，∴对称轴为直线x=1或x=﹣1，∵方程4()()0ax b x b++=的一个根为3x =，∴方程的另一个根为x=﹣1或﹣5，故答案为：x=﹣1或﹣5．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征、二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握二次函数的图象与性质，根据二次函数的对称性求解是解答的关键． 三、解答题21．（1）234y x x =--；（2）3n =；（3）12x >-【分析】（1）把A,B 代入解析式求出b,c ，即可得到抛物线解析式；（2）根据抛物线的对称性即可求得；（3）分三种情况讨论，即可求得满足题意的自变量x 的取值范围．【详解】解：（1）∵二次函数2+y x bx c =+的图象与x 轴交于点()4,0A 和()1,0B -， ∴164010b c b c ++=⎧⎨-+=⎩， 解得34b c =-⎧⎨=-⎩， ∴234y x x =--．（2）依题意，点C 的坐标为()0,4-， 该二次函数图象的对称轴为322b x =-=， 设点C 向右平移n 个单位后，所得到的点为D ，由于点D 在抛物线上，∴C ，D 两点关于二次函数的对称轴32x =对称． ∴点D 的坐标为()3,4-．∴3n CD ==．（3）依题意，即当自变量取4x +时的函数值，大于自变量为x 时的函数值． 结合函数图象，由于对称轴为32x =，分为以下三种情况： ①当342x x <+≤时，函数值y 随x 的增大而减小，与题意不符；② 当342x x <<+时，需使得33422x x -<+-，方可满足题意，联立解得1322x -<<； ③342x x ≤<+时，函数值y 随x 的增大而增大，符合题意，此时32x ≥． 综上所述，自变量x 的取值范围是12x >-． 【点睛】 本题考查了抛物线与x 轴的交点，待定系数法求二次函数的解析式，坐标与图形的变换−平移，二次函数的性质，分类讨论是解题的关键．22．（1）2y x 2x 3=-++；（2）存在，()1,4P 或()2,5--．【分析】（1）根据A 的坐标，即可求得OA 的长，则B 、C 的坐标即可求得，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）分点A 为直角顶点时，和C 的直角顶点两种情况讨论，根据等腰三角形的性质得到两直角边相等，即可列方程分别求解．【详解】解：（1）由题意可知：c ＝3∴OC ＝OA ＝3OB=3，∴点A 、B 、C 的坐标分别为：（0，3）、（﹣1，0）、（3，0），将点B 、C 代入抛物线的表达式为：09a 3303b a b =++⎧⎨=-+⎩， 解得：a 12b =-⎧⎨=⎩ ∴抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2+2x+3；（2）过点A 、C 分别作直线AC 的垂线，分别交抛物线于P 1、P 2．过点P 1作P 1M ⊥ y 轴，垂足为M ．∵OC ＝OA∴ ∠OAC=∠OCA=45º∴ ∠MAP 1=∠MP 1A=45º∴MA=MP 1设P 1点坐标（a ，﹣a 2+2a+3）则MP 1=a ，OP 1=﹣a 2+2a+3∵OA ＝3∴MA=﹣a 2+2a+3-3=﹣a 2+2a∴﹣a 2+2a=a解之得：a 1=0（舍去），a 2=1∴﹣a 2+2a+3=4∴P 的坐标为（1，4）过点P 2作P 2N ⊥ x 轴，垂足为N ．∵OC ＝OA ∴ ∠OAC=∠OCA=45º∴ ∠NAP 2=∠NP 2C=45º∴CN=NP 2设P 2点坐标（a ，﹣a 2+2a+3）则NP 2=a 2-2a-3，ON=﹣a∵a 2-2a-3＝3-a解之得：a 1=3(舍去）， a 2=-2，∴﹣a 2+2a+3=-5∴点P 的坐标为（﹣2，﹣5）∴当点P 的坐标为（1，4）或（﹣2，﹣5）时，使得△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形．【点睛】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求抛物线的解析式，以及等腰三角形的性质．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．23．（1）43120x y ++=；（2）点M 到直线AB 的距离为6；（3）存在，413,39P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，△PAB 面积最小值为656． 【分析】（1）根据题意可直接进行化简；（2）根据题中所给公式可直接进行代值求解；（3）设点()2,45P a a a -+，根据题意可得点P 到直线AB 的距离，然后根据三角形面积计算公式可得2327422PAB Sa a =-+，最后根据二次函数的性质可进行求解． 【详解】 解：（1）由443y x =--可得：43120x y ++=；（2）由公式d =()3,2M 可得：点M 到直线AB的距离为：3065d ===； （3）存在点P ，使△PAB 的面积最小，理由如下：设点()2,45P a a a -+，则有：点P 到直线AB的距离为：238275a a d -+==，由图像可得当y>0时，x 的值为全体实数，∴238270a a -+>，∵直线443y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴当x=0时，y=-4，当y=0时，x=-3， ∴()()3,0,0,4A B --，∴5AB =， ∴22132734654222236PAB S AB d a a a ⎛⎫=⋅=-+=-+ ⎪⎝⎭， ∴当43a =时，△PAB 的面积最小，即为656PAB S =， ∴此时点P 的坐标为413,39⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质及点到直线的距离公式，关键是根据题中所给点到直线的距离公式进行分析和求解问题即可．24．（1）218y x =；（2）m=2 【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）分别求出PC ，PA 的长，根据PC=PA 列方程求解即可．【详解】解：（1）由于该抛物线经过原点（0，0），对称轴为y 轴，∴c=0，b=0∴该抛物线的解析式为2y ax =，把点（1，18）代入得，18a = ∴该抛物线的解析式为218y x =；（2）∵()0,A m ，B(0，-m)，P(x ，y)且//BC x 轴，PC BC ⊥，P 在抛物线上，∴C （x ，-m ），P （x ，21x 8） ∴PC=218x m + 作AM ⊥PC 于M ，则222PA AM PM =+∴221()8PA x x m =+- ∵PA=PC ∴22PA PC =即2222211()()88x m x x m +=+-整理得，2202m x x -= ∴2(1)02m x -= ∵0x ≠∴102m -= 解得，m=2．【点睛】 此题主要考查了运用待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，求出PC ，PA 的长是解答此题的关键．25．（1）0x ≠；（2）2.25，2；（3）见解析；（4）答案不唯一；（5）10.6x =-，21x =，3 1.6x =.【分析】（1）观察解析式可直接得出结果；（2）分别带入相应自变量的值即可计算出；（3）先描点，然后用平滑的曲线连接各点；（4）可根写增减性，也可写相应取值范围内的最值；（5）看作两个函数交点问题来解决即可．【详解】（1）0x ≠；（2）分别将0.5x =和1x =带入解析式，得 2.25m =，2n =；（3）如图；（4）答案不唯一，如：当0x <时，y 随x 的增大而减小；（5）对于方程2120x x x-+=，可变形为212x x x +=，求该方程的实数根，即为求函数1y 与2y 交点的横坐标，其中211y x x=+，22y x =，故在图中做出22y x =的图象，如图，直接可读出三个交点得横坐标为10.6x =-，21x =，3 1.6x =．【点睛】本题考查的是新函数探究问题，但本质上考查的是对函数的研究方法和逻辑；掌握函数求自变量取值范围，以及根据函数解析式求确定自变量时的函数值是基础；画函数图象，并且注意根据自变量的取值范围来确定图象形式是关键；利用作好的图象解决问题是此类题型考查的基本核心，注重数形结合的思想，将复杂的方程或不等式简单化，是本题的目的．26．（1）253,9B ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）8米 【分析】（1）根据题意直接写出坐标即可；（2）求出二次函数表达式，求C 点横坐标即可；【详解】（1）坐标系253,9B ⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）设抛物线的表达式为225(3)(0)9y a x a =-+≠ 由抛物线经过点160,9A ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 得21625(3)99a =-+解得19a =- 2125(3)99y x =--+ 0y =时，18x =，22x =-（舍）答：小明此次投掷的成绩是8米【点睛】此题考查利用二次函数解决实际问题，理解函数定义是关键。
陕西省西安市高新一中学2024年九年级数学第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】
陕西省西安市高新一中学2024年九年级数学第一学期开学质量跟踪监视试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）不等式211x -<的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．2、（4分）直线23y x =-与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（）A ．3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,3-B ．3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,3-C ．3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,3D ．3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,33、（4分）一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而增大，b >0，则这个函数的图像不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4、（4分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5、（4分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．22(2)(2)4m n m n m n +-=-B ．221()()1a b a b a b -+=+-+C ．2824a b a ab =⋅D ．422(21)my y y m -=-6、（4分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论不正确．．．的是（）A ．AD =BC B ．AC ⊥BD C ．∠DAC =∠BCA D ．OA =OC7、（4分）下列各曲线中不能表示y 是x 函数的是（）A ．B ．C ．D ．8、（4分）要使关于x 的分式方程144ax x x x +=--有整数解，且使关于x 的一次函数()23y a x =++不经过第四象限，则满足条件的所有整数a 的和是（）A ．-11B ．-10C ．2D ．1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）用配方法解一元二次方程x 2-mx =1时，可将原方程配方成(x -3)2=n ，则m +n的值是________.10、（4分）如图，直线y ＝kx+6与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ．点E 的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0）．若点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点．当点P 运动到_____（填P 点的坐标）的位置时，△OPA 的面积为1．11、（4_____．12、（4分）现用甲、乙两种汽车将46吨防洪物资运往灾区，甲种汽车载重5吨，乙种汽车载重4吨，若一共安排10辆汽车运送这些物资，则甲种汽车至少应安排_________辆.13、（4分）如图，DE 为ABC ∆的中位线，点F 在DE 上，且AFC ∠为直角，若6cm AC =，8cm BC =，则DF 的长为_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）计算：(1)⎛+-÷ ⎝；(2)22)2)-+--.15、（8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，过A 点作AG //BD 交CB 的延长线于点G ．（1）求证：DE //BF ；（2）当∠G 为何值时？四边形DEBF 是菱形，请说明理由．16、（8分）已知一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，求这个多边形的边数及对角线的条数？17、（10分）在正方形ABCD 中，点E 是射线AC 上一点，点F 是正方形ABCD 外角平分线CM 上一点，且CF=AE ，连接BE ，EF.(1)如图1，当E 是线段AC 的中点时，直接写出BE 与EF 的数量关系；(2)当点E 不是线段AC 的中点，其它条件不变时，请你在图2中补全图形，判断(1)中的结论是否成立，并证明你的结论；(3)当点B ，E ，F 在一条直线上时，求∠CBE 的度数.(直接写出结果即可)18、（10分）写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式_____．（写出一个即可）（1）y 随x 的增大而减小；（2）图象经过点（1，﹣2）．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知正比例函数图象经过点（4，﹣2），则该函数的解析式为_____．20、（4分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，4BC =，ABC ∆的面积是16，AC 边的垂直平分线BF 分别交AC ，AB 边于点E ，F .若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM ∆周长的最小值为__________．21、（4分）分式1x ，12x ，13x 的最简的分母是_____.22、（4分）若一组数据0，2-,8，1，x 的众数是2-，则这组数据的方差是__________．23、（4分）关于x 的不等式2x ﹣a ≤﹣1的解集如图所示，则a 的取值范围是___．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题．（1）①中的描述应为“6分m%”，其中的m 值为_________；扇形①的圆心角的大小是______；（2）求这40个样本数据平均数、众数、中位数；（3）若该校九年级共有160名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人．25、（10分）在四边形ABCD 中，AB//CD ，∠B=∠D ．（1）求证：四边形ABCD 为平行四边形；（2）若点P 为对角线AC 上的一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AD 于F ，且PE=PF,求证：四边形ABCD 是菱形.26、（12分）如图所示，平行四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于AD 边上一点E ，(1)求BEC ∠的度数.(2)若6,4BE CE ==，则平行四边形ABCD 的周长是多少?参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.【详解】移项得，211x<+，合并同类项得，22x<，x的系数化为1得，1x<，在数轴上表示为：.故选：A.本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键.2、A【解析】分别根据点在坐标轴上坐标的特点求出对应的x、y的值，即可求出直线y=2x-3与x轴、y 轴的交点坐标．【详解】解：令y=0，则2x-3=0，解得x=3 2，故此直线与x轴的交点的坐标为（32，0）；令x=0，则y=-3，故此直线与y轴的交点的坐标为（0，-3）；故选：A.本题考查的是坐标轴上点的坐标特点，一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（bk-，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．3、D 【解析】先根据一次函数的增减性判断出k 的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而增大，∴k >0.∵b >0，∴此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限.故选D.点睛：本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键在于根据一次函数的增减性判断出k 的正负.4、C 【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；D 、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故此选项错误．故选C ．考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形5、D【解析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做因式分解，逐一判断即可．【详解】A ．()()22224m n m n m n +-=-是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B ．221()()1a b a b a b -+=+-+中，结果不是整式乘积的形式，故本选项不符合题意；C ．2824a b a ab =⋅中，等式的左侧不是多项式，故本选项不符合题意；D ．422(21)my y y m -=-是因式分解，故本选项符合题意．故选D ．此题考查的是因式分解的判断，掌握因式分解的定义是解决此题的关键．6、B 【解析】根据平行四边形的性质即可一一判断．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，OA=OC ，AD ∥BC ，∴∠DAC=∠BCA ，故A 、C 、D 正确，无法判断AC 与DB 是否垂直，故B 错误；故选：B ．本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考基础题．7、D 【解析】根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案.【详解】显然A 、B 、C 选项中，对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，y 是x 的函数；D 选项对于x 取值时，y 都有3个或2个值与之相对应，则y 不是x 的函数；故选D ．本题主要考察函数的定义，属于基础题，熟记函数的定义是解题的关键.8、C【解析】依据关于一次函数()23y a x =++不经过第四象限，求得a 的取值范围；依据关于x 的分式方程有整数解，即可得到整数a 的取值，即可满足条件的所有整数a 的和.【详解】关于一次函数()23y a x =++不经过第四象限∴a+2>0∴a >-2分式方程144ax x x x +=--有整数解∴42x a =+为整数且442a ≠+∴a=-3，0，-4，2，-6又a >-2∴a=0，2∴满足条件的所有整数a 的和为2故选C.本题考查了一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解，注意根据题意求得a 的值是关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、16【解析】因为配方成的方程和原方程是等价的，故只要把两个方程展开合并，根据方程的每项系数相等列式求解即可求出m +n 的值.【详解】解：由题意得：x 2-mx -1=(x -3)2-n =x 2-6x +9-n ，则-m =-6,∴m =6,-1=9-n ,∴n =10，∴m +n =10+6=16.故答案为：16本题考查了一元二次方程，等价方程的对应项及其系数相同，正确理解题意是解题的关键.10、（﹣4，3）．【解析】求出直线EF 的解析式，由三角形的面积公式构建方程即可解决问题.【详解】解：∵点E （﹣8，0）在直线y ＝kx+6上，∴﹣8k+6＝0，∴k ＝34，∴y ＝34x+6，∴P （x ，34x+6），由题意：12×6×（34x+6）＝1，∴x ＝﹣4，∴P （﹣4，3），故答案为（﹣4，3）．本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，三角形的面积等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．11、1【解析】=进行计算即可．【详解】÷＝1，故答案为1．本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．12、6【解析】设甲种汽车安排x 辆，则乙种汽车安排10-x 辆,根据两辆汽车载重不少于46吨建立不等式求出其解，即可得出答案.【详解】解：设甲种汽车安排x 辆，则乙种汽车安排10-x 辆，根据题意可得：5x+4(10-x)≥46解得：x ≥6因此甲种汽车至少应安排6辆.本题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是以载重不少于46吨作为不等量关系列出方程求解.13、1cm ．【解析】根据三角形中位线定理求出DE ，根据直角三角形的性质求出EF ，结合图形计算即可．【详解】∵DE 为△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC ＝4（cm ），∵∠AFC 为直角，E 为AC 的中点，∴FE ＝12AC ＝3（cm ），∴DF ＝DE ﹣FE ＝1（cm ），故答案为1cm ．本题考查的是三角形中位线定理，直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)94；．【解析】（1）直接化简二次根式进而合并，再利用二次根式除法运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法公式化简得出答案．【详解】解：(1)原式=1464⎛⎫+⨯⨯÷⎪⎪⎝⎭94==(2)原式)．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．15、（1）详见解析；（2）当∠G=90°时，四边形DEBF是菱形，理由详见解析【解析】（1）根据已知条件证明DF//BE，DF=BE，从而得出四边形DEBF为平行四边形，即可证明DE//BF；（2）当∠G=90°时，四边形DEBF是菱形．先证明B F=12DC＝DF，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．【详解】证明：(1)在□ABCD中，AB//CD，AB=CD，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF=12DC，BE=12AB，∴DF//BE，DF=BE，∴四边形DEBF为平行四边形，∴DE//BF（2）当∠G=90°时，四边形DEBF是菱形．理由：∵AG//BD，∴∠DBC=∠G=90°，∴DBC∆为直角三角形，又∵F为边CD的中点，∴B F =12DC ＝DF ∵四边形DEBF 为平行四边形，∴四边形DEBF 为菱形本题考查了平行四边形的综合问题，掌握平行四边形的性质、菱形的性质是解题的关键．16、所求的多边形的边数为7，这个多边形对角线为14条．【解析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和是（n-2）•180°，外角和是360°，列出方程，求出n 的值，再根据对角线的计算公式即可得出答案．【详解】设这个多边形的边数为n ，根据题意，得：(n ﹣2)×180°＝360°×2+180°，解得n ＝7，则这个多边形的边数是7，七边形的对角线条数为：12×7×(7﹣3)＝14(条)，答：所求的多边形的边数为7，这个多边形对角线为14条．本题考查了对多边形内角和定理和外角和的应用，注意：边数是n 的多边形的内角和是（n-2）•180°，外角和是360°．17、（1）BE ；（2）EF=BE ，理由见解析；（3）当B ，E ，F 在一条直线上时，∠CBE=22.5°【解析】（1）证明△ECF 是等腰直角三角形即可;（2）图形如图2所示：（1）中的结论仍然成立，即EF=BE ．只要证明BE=DE ，△DEF是等腰直角三角形即可;（3）图形如图2所示：（1）中的结论仍然成立，即BE ．只要证明∠CBF=∠CFB 即可．【详解】解：（1）如图1中，结论：BE ．理由：∵四边形ABCD 是正方形，∴BA=BC ，∠ABC=∠BCD=90°，∠ACD=∠ACB=45°，∵AE=EC ，∴BE=AE=EC ，∵CM 平分∠DCG ，∴∠DCF=45°，∴∠ECF=90°，∵CF=AE ，∴EC=CF ，∴EC ，∴BE ．（2）图形如图2所示：（1）中的结论仍然成立，即BE ．理由：连接ED ，DF ．由正方形的对称性可知，BE=DE ，∠CBE=∠CDE ∵正方形ABCD ，∴AB=CD ，∠BAC=45°，∵点F 是正方形ABCD 外角平分线CM 上一点，∴∠DCF=45°，∴∠BAC=∠DCF ，由∵CF=AE ，∴△ABE ≌△CDF （SAS ），∴BE=DF ，∠ABE=∠CDF ，∴DE=DF ，又∵∠ABE+∠CBE=90°，∴∠CDF+∠CDE=90°，即∠EDF=90°，∴△EDF 是等腰直角三角形∴DE ，∴DE ．（3）如图3中，当点B ，E ，F 在一条直线上时，∠图形如图2所示：（1）中的结论仍然成立，即EF=BE ．CBE=22.5°．理由：∵∠ECF=∠EDF=90°，∴E，C，F，D四点共圆，∴∠BFC=∠CDE，∵∠ABE=∠ADE，∠ABC=∠ADC=90°，∴∠CDE=∠CBE，∴∠CBF=∠CFB，∵∠FCG=∠CBF+∠CFB=45°，∴∠CBE=22.5°．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．18、y=－x－1【解析】试题分析：当y随着x的增大而减小时，则k＜0，则本题我们可以设一次函数的解析式为：y=－x+b，然后将点（1，－2）代入求出b的值．考点：函数图象的性质一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、y＝﹣1 2x【解析】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），然后将点（4，-2）代入该解析式列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．【详解】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）．∵正比例函数图象经过点（4，-2），∴-2=4k，解得，k =12-，∴此函数解析式为：y =12-x ；故答案是：y =12-x ．本题考查了待定系数法确定函数解析式．此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．20、10【解析】连接AD,根据等腰三角形的性质可得而AD ⊥BC ，根据三角形的面积求出AD 的长，由EF 是AC 的垂直平分线可得当AD,EF 交点M 时，CDM ∆周长的最小值为AD+CD 的长，故可求解.【详解】连接AD,∵AB AC =，点D 为BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∵4BC =，ABC ∆的面积是16，∴AD=16×2÷4=8，∵EF 是AC 的垂直平分线,∴点C 关于直线EF 的对称点为A，∴AD 的长为CM+MD 的最小值，∴CDM ∆周长的最小值为AD+CD=8+12BC=8+2=10.故填：10.此题主要考查对称轴的应用，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及垂直平分线的性质.21、6x【解析】先确定各分母中，系数的最小公倍数，再找出各因式的最高次幂，即可得答案．【详解】∵3个分式分母的系数分别为1，2，3∴此系数最小公倍数是6.∵x 的最高次幂均为1，∴三个分式的最简公分母为6x.故答案为：6x 本题考查分式最简公分母的定义：最简公分母就是由每个分母中系数的最小公倍数与各因式的最高次幂的积．22、13.1【解析】首先根据众数的定义求出x 的值，进而利用方差公式得出答案．【详解】解：数据0，2-，8，1，x 的众数是2-，2x ∴=-，1(02812)15x =-++-=，2222221[(01)(21)(81)(11)(21)]13.65S =-+--+-+-+--=，故答案为：13.1．此题主要考查了方差以及众数的定义，正确记忆方差的定义是解题关键．23、1．【解析】首先计算出不等式的解集x≤12a -，再结合数轴可得不等式的解集为x≤1，进而得到方程12a -=1，解方程可得答案．【详解】2x ﹣a ≤﹣1，x ≤12a -，∵解集是x≤1，∴12a-＝1，解得：a＝1，故答案为1．此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是正确解不等式．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）10；36o；（2）8.3；9；8；（3）28【解析】（1）所占百分比=所求人数与总人数之比，即可求出m的值；再用360乘以①所占的百分比，计算即可得解；（2）先计算出H的值，用总人数减去其他分数段的人数即可；根据平均数的定义求出平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数据；找中位数要把数据从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数进行解答；（3）用九年级总学生人数乘以满分的人数所占的分数即可．【详解】解：（1）4%100%=10%40m=⨯，即m=10；36010%=36⨯故答案为：10；36o．（2）40(46127)11H=-+++=（人）平均数：(6476118129107)8.340⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分）；∵9出现了12次，次数最多，∴众数：9分；∵将40个数字按从小到大排列，中间第20、21两个数都是8，∴中位数：8+82=8（分）；故答案为：平均数8.3分，众数9分，中位数8分；（3）71602840⨯=（人）故该校理化实验操作得满分的学生有28人．本题属于基础题，考查了统计图、扇形统计图、平均数、确定一组数据的中位数和众数的能力．从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键；找中位数的时候一定要注意先排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找到中间两位数的平均数．25、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）根据平行线的性质和平行四边形的判定证明即可；（2）根据角平分线的性质和菱形的判定证明即可．【详解】（1）∵AB ∥CD ，∴∠DCA=∠BAC ，在△ADC 与△ABC 中，{B D DCA BAC AC AC ∠∠∠∠＝＝＝，∴△ADC ≌△CBA （AAS ），∴AB=DC ，∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形；（2）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠DAB=∠DCB ，∵PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AD 于F ，且PE=PF ，∴∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA ，∴AB=BC ，∴四边形ABCD 是菱形．本题考查了菱形的判定与性质．菱形的判定方法有五多种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．26、（1）90BEC ︒∠=；（2）平行四边形ABCD 的周长是.【解析】（1）根据∠BEC ＝180°﹣（∠EBC+∠ECB ），把∠EBC+∠ECB 用角平分线定义转化为∠ABC 与∠DCB 和的一半即可；第21页，共21页（2）根据角平分线和平行线得到AE ＝AB ，DE ＝DC ，由此可得平行四边形ABCD 周长＝6AB ．【详解】解:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形180ABC BCD ︒∴∠+∠=又∵,BE CE 平分ABC ∠和BCD ∠1()902EBC BCE ABC BCD ︒∴∠+∠=∠+∠=.∴∠BEC ＝180°﹣（∠EBC+∠ECB ）=90°；(2)在Rt BEC ∆中，6,4BE CE ==.BC∴==又//,AD BC EBA EBC AEB EBA EBC ∠=∠∴∠=∠=∠AB AE =∴，同理：ED DC =∵平行四边形ABCD 中，AD BC =，12AB CD AE ED BC ∴=====∴平行四边形ABCD 的周长是.本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理，解题的关键是通过角平分线和平行线转化线段．。
陕西省西安市高新一中沣东中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题
陕西省西安市高新一中沣东中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题一、单选题1．在Rt ABC △中，1cos 2A =，那么sin A 的值是（）A ．12B ．13C D 2．榫卯（sūnmāo ）是古代中国建筑的主要结构方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．已知反比例函数k y x=图象如图所示，下列说法正确的是（）A ．0k >B ．y 随x 的增大而减小C ．若矩形OABC 面积为2，则2k =-D ．若图象上两个点的坐标分别是()()122,,1,M y N y --，则12y y >4．如图，将ABC V 沿BC 方向平移得到DCE △，连接AD ，下列条件能够判定四边形ACED 为菱形的是（）A ．AB BC =B ．AC BC =C ．=60B ∠︒D ．60ACB ∠=︒5．已知αβ，是一元二次方程220x x +-=的两个实数根，则ααββ-+的值是（）A ．3B ．1C ．1-D ．3-6．如图，在O 中，弦AC OB ∥，50BOC ∠=︒，则OAB ∠的度数为（）A ．25︒B ．50︒C ．60︒D ．30︒7．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点F ，OE ⊥AC 于点E ，若OE ＝3，OB ＝5，则CD 的长度是（）A ．9.6B ．C ．D ．108．如图，抛物线2y ax bx c =++，与x 轴正半轴交于A ，B 两点，交y 轴负半轴于点C ．下列结论：①0abc >；②240b ac -<；③若点B 的坐标为()3,0且2AB >，则340b c +>；④若抛物线的对称轴是直线1x =，m 为任意实数，则()()211a mb m -≤-，其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．如图，已知ABC DBE ∽△△，2AB =，3DB =，则ABC DBE S S =△△．10．已知关于m 的方程2130m m ++=，那么m =．11．二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表，则n 的值为．x2-1-0134y 7n1-2-212．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐．一种四四拍的五线谱如图所示，直线l 与五线谱的横线的交点分别为点A 、B 、D ，则BD AD 的值是．13．已知正方形ABCD 边长为2，E 、F 分别是BC 、CD 上的动点，且满足BE CF =，连接AE 、BF ，交点为P 点，则PD 的最小值为．三、解答题14．计算：()0π 3.1423tan30---︒．15．解方程：26133x x x+=--16．解不等式组：()213231124x x x x ⎧-<+⎪⎨-++<⎪⎩17．尺规作图：如图，在矩形ABCD 中，M 是BC 边的中点，连接AM ，在AM 上求作一点P ，使得DPA ABM ∽．（不写作法，保留作图痕迹）18．平行四边形ABCD 中，过点D 作DE AB ⊥于点E ，点F 在CD 上，CF AE =，连接,EF AF ．求证：四边形BFDE是矩形．19．九年级小明从今年7月初起就刻苦练习实心球，每个月成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同．8月份、11月份他的实心球成绩分别为6.8m ，8.3m ．请你算出小明每个月增加的距离．20．如图，反比例函数2m y x=和一次函数y =kx -1的图象相交于A （m ，2m ），B 两点．（1）求一次函数的表达式；（2）求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式21m kxx<-的x的取值范围．21．如图是学校食堂一张餐桌的示意图，小西和小明一起去食堂吃饭，他们选了一张空餐桌．(1)小西随机选择一个座位坐下，他坐在③号座位上的概率是；(2)若小西和小明两位同学随机坐在①，②，③，④四个座位中，请用画树状图或列表的方法，求小西和小明两位同学坐在正对面的概率．22．如图1是位于西安市的具有“西北第一高”称号的摩天轮，它的“成像效果”全球第一．图2是它的简化示意图，点O是摩天轮的圆心，MN是摩天轮垂直地面的直径，小颖想利用数学知识实地测量该摩天轮的高度，她在A处测得摩天轮顶端M的仰角为36︒，接着沿水平方向向左行走140米到达点B，再沿着坡度0.75i=的斜坡走了20米到达点C，最后再沿水平方向向左行走40米到达摩天轮最低点N处(A，B，C，M，N均在同一平面内)，求摩天轮MN的高度．(结果精确到1米)（参考数据：sin360.59,cos360.81,tan360.73︒≈︒≈︒≈）23．如图，在正方形ABCD中，在BC边上取中点E，连接ED，过点E作EF ED⊥交AB于点G、交AD延长线于点F．(1)求证：ECD DEF ∽；(2)若4CD =，求AF 的长．24．装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以A 为直径的半圆O ，50cm AB =，如图1和图2所示，MN 为水面截线，GH 为台面截线，MN GH ∥．计算：在图1中，已知48cm MN =，作OC MN ⊥于点C ．(1)求OC 的长．(2)将图1中的水面沿GH 向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当30ANM ∠=︒时停止滚动，如图2．半圆的中点为Q ，OE 垂直于GH 且点E 在圆上，OE 交MN 于点D ，滚动后水面高度下降了多少？25．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点()3,0A -和点B ，与y 轴交于点()0,3C ，点D 在抛物线上．(1)求该抛物线的解析式；(2)当点D 在x 轴上方抛物线上，AOD △的面积为3时，求点D 的坐标；(3)当点D 在x 轴上方抛物线上时，在对称轴上是否存在点P ，使OPD △是以PD 为斜边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26．新定义：如图1，在AOB ∠的平分线上一点任取一点M ，若OM 恰好是OA 和OB 的比例中项，则称四边形OAMB 为“成比例四边形”．(1)在图1中，若90AOB ∠=︒，四边形OAMB 为“成比例四边形”，则AMB ∠=__________；(2)如图2，AOB α∠=（其中α为锐角），1OM =，连接AB ．若四边形OAMB 为“成比例四边形”，用含α的式子分别表示AMB ∠的度数和AOB V 的面积；(3)如图3，坐标平面内有一点(,)C a b ，满足6ab =．过点C 作直线分别与x 轴和y 轴交于A 、B 两点，且4AC BC =．试分析：在平面直角坐标系内是否存在一点M ，使得四边形OAMB 恰好为“成比例四边形”．若存在，请求出点M 坐标；若不存在，请说明理由．。