电磁学第一章答案..
q1q2 ˆ F k 2 r r
第一章 —— 静电场
q2
F
7
§1 静电的基本现象和基本规律
扭称实验装臵
标尺
第一章 —— 静电场
8
§1 静电的基本现象和基本规律
3、讨论： • 点电荷：只带电荷而没有形状和大小的物体。
• 库仑定律只适合于真空中的点电荷相互作用。
质
场是一种特殊形态的物质，具有能量、质量、动量。 电场可以脱离电荷而独立存在，在空间具可叠加性。
电场对场中电荷施以电场力作用。
静电场——相对于观察者静止且电量不随时间变化的电荷 产生的电场。
第一章 —— 静电场 12
§2 电场 电场强度 二、电场强度 (electric field strength)
• 比例系数k可以表示为：
k 1 4 0 即： 0 1 4 k 8.85 1012 C2 m2 N
这里ε0称为真空中的介电常数。 • 实验发现：在10-15米至103米范围内库仑定律都成立。这
表明库仑力是长程力。
• 库仑力遵守牛顿第三定律。
第一章 —— 静电场
F12 F21
《电磁学》课程概述
课程地位：是物理学中基础课程，是后续电动力学，光电技术，电 子电工技术课程的前导和基础课。打好基础是重要的。 授课主导思想：重在基本基础概念的理解，强化对概念以及基本定 律的数学描述的记忆；理论联系实际，能分析解决生活中的基本电 磁现象；通过例题，习题强化并活用基本概念和基本定律；多讨论， 多思考，发现问题，提出问题，解决问题。
Q
P E0
1. 静电场 2. 恒磁场
基本内容：
3. 电磁感应 4. 电磁介质 5. 电路 6. 电磁理论
第一章 —— 静电场 1
第一章 静电场
§1 静电的基本现象和基本规律 §2 电场 电场强度 §3 高斯定理 §4 电势及其梯度 §5 静电场中的导体 §6 电容和电容器 §7 静电场边值问题的唯一性定理
第一章 —— 静电场 2
G 6.67 1011 N m2 kg2
Fe 39 2.27 10 Fg
（微观领域中,万有引力比库仑力小得多,可忽略不计.）
第一章 —— 静电场 10
§1 静电的基本现象和基本规律
4、静电力的叠加原理： 作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独存在时作 用于该电荷的静电力的矢量和。 离散状态
（云母、胶木等）
半导体—— 导电性能介于导体和绝缘体之间的材料。 对温度、光照、压力、电磁场等外界条件极为敏感。
第一章 —— 静电场
6
§1 静电的基本现象和基本规律 四、库仑定律 ( Coulomb Law)
1785年，库仑通过扭称实验得到。
1. 表述： 在真空中， 两个静止点电荷q1及q2之间的相互作 用力的大小和q1与q2的乘积成正比，和它们之间距离r的 平方成反比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相 斥，异号电荷相吸。
e 1.602 1019 C
第一章 —— 静电场 3
§1 静电的基本现象和基本规律 二、静电感应 电荷守恒定律
1. 静电感应现象（两种产生电荷的方法：1摩擦；2静电感应）
+
++ ++ +
+ + +
感应电荷
第一章 —— 静电场
4
§1 静电的基本现象和基本规律
2. 电荷守恒定律 电荷守恒定律的表述： 电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物 体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部 分，也就是说，在任何物理过程中，电荷的代数和是守恒 的。
N F Fi
Fi
连续分布
i 1
qqi ˆ r 2 i0 4 0 ri
dF
第一章 —— 静电场
r10
q1
F2
F
q
F1
q2
qdq ˆ r 2 0 4 0 r
r20
F dF
11
§2 电场 电场强度 一、电场
实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力， 但其相互作用是怎样实现的？ 场 电 场 物 电 荷律是物理学中普遍的基本定律
第一章 —— 静电场
5
§1 静电的基本现象和基本规律 三、导体、绝缘体和半导体
导体—— 导电性能很好的材料。电荷能够从产生的地 方迅速转移或传导到其它部分的物体。 （各种金属、电解质溶液）
绝缘体—— 导电性能很差的材料。电荷只能停留在产 生的地方的物体。
§1 静电的基本现象和基本规律
一、两种电荷
1、定义：物体经过摩擦具有吸引轻小物体的性质，说物 体带了电，或有了电荷。带电的物体称为带电体。 2、电荷的种类：正电荷和负电荷； 3、电量：物体所带电荷的多少，电量或电荷量。
4、电量的单位：C（库仑）（利用电流来定义）。
1库仑 1安培 1秒钟
5、电荷的基元性（量子性）：任何电荷的电量总是电子 电量的正负整数倍。 q Ne
9
§1 静电的基本现象和基本规律
例 在氢原子内,电子和质子的间距为 5.3 1011 m . 求它们之间电相互作用和万有引力,并比较它们的大小. 解
me 9.110 kg
27
31
e 1.6 10
19
C
mp 1.6710 kg 2 1 e 6 Fe 8.110 N 2 4π 0 r me mp Fg G 2 3.7 10-47 N r
第一章 —— 静电场 13
§2 电场 电场强度
讨论
F 1.由 E 是否能说，E与 F 成正比，与 q0 成反比？ q0
2.一总电量为Q>0的金属球，在它附近P点产生的场强为E0 。
将一点电荷q>0引入P点，测得q实际受力
F 与 q之比为
F q ，是大于、小于、还是等于P点的 E0 ?
• 描述电场的物理量之一，反映力的作用。 • 引入试验电荷 q0 —— 点电荷（电量足够小，不影响原 电场分布;尺度足够小。） q0 F F 1. 定义： E 试验 q q0 电荷 电场强度 场源
电荷
电场中某点的电场强度，其大小等于单位电荷放在 该处所受的电场力的大小，其方向与正电荷在该处所受 电场力的方向一致。 单位：牛顿/库仑 或伏特/米
《电磁学》第三版的思考题和习题答案
电磁学第一章答案
: 建立XOY坐标系。
q和
q在A点产生
的场强E和E分别为
E
q
4
0
r
l
2
2
i
E
4
q
0
r
l 2 2
i
l
l r
E EA E
• A
v EA
v E
v E
q
4 0
r
1
l 2
2
r
1
l 2
2
v i
2qrl
v
4 0r 4
1
l 2r
2
1
l 2r
2
i
第一章 —— 静电场
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用于该电荷的静电力的矢量和。
离散状态
N
F Fi
i 1
r Fi
qqi
4 0ri2
rˆi 0
F
F2
r10 q
F1
q1
q2 r20
连续分布 F dF
r dF
qdq
40r 2
rˆ0
第一章 —— 静电场
11
§2 电场 电场强度
一、电场
实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，
但其相互作用是怎样实现的？
1. 静电场
基本内容：
2. 恒磁场 3. 电磁感应
4. 电磁介质
5. 电路
6. 电磁理论
第一章 —— 静电场
1
第一章 静电场
§1 静电的基本现象和基本规律 §2 电场 电场强度 §3 高斯定理 §4 电势及其梯度 §5 静电场中的导体
§6 电容和电容器 §7 静电场边值问题的唯一性定理
第一章 —— 静电场
电磁学习题答案
电磁学习题答案第一、二章静电场（一）填空题0111 引，引，引，不受静电0211 带电小球不是点电荷，库仑定律不适用0322 小0423 1∶50522 q=Q/20622 小0721 移到大地，不会移动0821 不会改变0911 同号等量1023 物质在引力场中1111 电力线的方向是电场的方向，即正电荷受力的方向而不是运动方向和轨迹1211 空过高斯曲面的电通量，电场E1311 不一定为零，必为零1423 不会成立这时 ∮E·dS=∫1/4π0q/rn1/ε0qrn-21522 能，不能1621 q/(6ε),在体内时不变，体外为零1723 恒为零，恒为一定值，由定值变为零1823 1/4πε4Qa21924 5/22022 2q/(4πεR2)2122 不能，能2222 能，不能2322 无限远或大地，整机外壳，并不一定相等2422 零，常数，2524 g,gh,mgh2611 -q2724 4.0×106N/C,02824 7.1×10-5C·m-22923 16∶253024 6.9×10-19J 、3112 升高3222 有，有，无，有3322 均匀分布，仍然为均匀3422 相等3523 rA ∶rB3624 2md/(et 2),2md 2/t 2 3722 1∶53824 EM ＜EN3923 W0/εr4024 600V（二）选择题0132 (B) 0222 (C) 0322 (B) 0422 (B)0523 (D) 0622 (A) 0724 (D) 0824 (D)0924 (D) 1023 (B) 1122 (B) 1222 (B)1321 (C) 1421 (C) 1521 (C) 1622 (C)1724 (D) 1834 (D) 1921 (D) 2022 (A)2123 (C) 2224 (C) 2322 (B) 2424 (CD)2523 (C) 2624 (D) 2724 (C) 2824 (C)2923 (C) 3034 (C) 3122 (A) 3222 (C)3322 (A) 3422 (B) 3523 (C) 3624 (C) 3734BF，D，AC 3824 (D) 3924 (C) 4024 (A)第三章稳恒电流（一）填空题0111 非保守力非静电场0211 非静电力将单位正电荷在电源内部由负极移到正极所作的功0322 不一定相同，不同，相同0423 x=l/2(1±n-4)0532 e2/(4πr0621 2nevS0721 2I/30821 l/2和l/20922 60V1034 92.5V1121 1159kW1223 1∶3,1∶1,3∶161333 并，2.71424 U3＞U2＞U1,相等，相等1534 闭路式，因为开路式当开关在触点间跨越时可能烧坏表头1622 灯泡点亮时电阻变大1722 零，增大，R＞r时将减小，R＜r时将增大，R=r时功率最大1822 新旧电池的电动势变化不大而内阻变化很大，故输出功率大大减小 1922 nε，nr2022 ε,r/n（二）选择题0122 (B) 0223 (C) 0321 (C) 0423 (C) 0522 (C) 0621 (B) 0722 (D) 0823 (B) 0922 (A) 1033 (D) 1134 (C) 1234 (B)1334 (A) 1424 (D) 1534 (B) 1622 (D)1723 (B) 1823 (C) 1923 (C) 2023 (B)第四、五章稳恒磁场（一）填空题0111 在与x轴的两个相交点处B=0，在与y轴相交的两点处B=μ0/4πidR2，但分别沿k和-k方向0211 μI/2R0312 μI0411 沿x方向0511 因引力而靠近0612 一方面朝两环电流方向相同的方位转动，同时相互平动靠近0711 电场或磁场，磁场，电场0811 相等0922 μ0I/(2π)1022 2μ0I/(πa)1121 零，μI/2πR (1+π/4),零1224 弱1311 零1411 μ0nI,μ0nI1512 能，不能1623 μ0Ir2πr2 μI/2πr ，零1722 无源有旋1821 μev/4πr21922 靠近导线平移，转动且平移靠近导线，转动且平移靠近导线2024 零2122 零，不一定为零2234 大，不变2324 右2424 ne(IB/b)2523 2mEk/(qr)2623 以半径R=mv2/(qvB)作圆周运动；以较小的半径反方向作圆周运动 2722 收缩变短2823 自上而下俯视为逆时针2932 向下偏移3024 vBd,上边为正极板，下边为负极板3122 B和M都与外磁场B0同方向，B和M都与外磁场B反方向3234 磁化的铁钉与磁场间的相互作用能(磁势能)，铁钉接近磁铁时磁势能减小而转化为铁钉动能3322 弹簧伸长，插入部分变长，瞬间上升而随即又伸长插入螺线管中 3422 相同电流，不变3522 加一个反向磁场，或敲击震动磁铁，或加热使温度升高到居里点以上3622 加一块衔铁将两极闭合，将两条磁铁的异性磁极靠在一起3721 南，指向地面3821 抗磁质，顺磁质3921 ②，①4034 下降，下降，上升，上升，上升，吸住（二）选择题0121 (D) 1124 (A) 2121 (C) 3121 (B)0222 (D) 1223 (C) 2221 (B) 3234 (B)0324 (B) 1334 (BC) 2322 (C) 3323 (D)0421 (D) 1433 (D) 2422 (A) 3424 (C)0522 (D) 1522 (B) 2522 (A) 3534 (B)0634 (B) 1623 (AB) 2622 (D) 3622 (B)0723 (C) 1724 (D) 2724 (C) 3722 (A)0822 (BD) 1823 (B) 2833 (C) 3821 (A)0922 (B) 1923 (C)(B) 2933 (B) 3922 (B)1021 (D) 2023 (C) 3032 (A) 4033 (BCDA)第六章电磁感应（一）填空题0111 先加速最后以一恒速度0211 一个反抗拉力0322 垂直导线而远离0422 受到较大阻力而很快停下来，受到的阻力减小而好久才能停住 0523 变化的B在薄片上产生涡电流，由椤次定律知，涡流磁场总是阻碍原磁场变化，而具屏蔽作用0621 0，Blv,bωl 2/2,00721 0.1,a→d→c→b→a0834 右0921 增大1022 ωBR2/21122 0.05T1222 电能1323 ε/Bl1422 产生电流而不运动1523 μ0N21a2/2R，μ0N22a2/2R，μN1N2a2/2R1621 使二线圈的半径基本相等，同轴紧套在一起1721 两线圈互相垂直放置1821 同轴顺向紧密连接1921 先将电阻丝折成双线再绕在绝缘筒上而使电流相反 2021 交流电源，减少，焦耳热（二）选择题0121 (B) 0632 (AD) 1124 (D) 1623 (C) 0223 (D) 0732 (BD) 1223 (D) 1723 (D)0323 (A) 0824 (C) 1323 (D) 1823 (C)0421 (A) 0934 (C) 1423 (C) 1924 (D)0534 (C) 1021 (B) 1523 (D) 2024 (B)第七章电磁场和电磁波（一）填空题0111 涡旋电场和位移电流0211 变化的电场，电位移通量的变化率dφD/dt0312 位移电流产生于变化的电场且无焦耳热，而传导电流产生于电荷的运动且有焦耳热0422 是横波，S=E×H,E和H同位相、同周期变化，εE=μH2， v=(εμ)-1/2等0533 独立客观存在，有能量动量，有粒子性，与实物粒子可相互转换等 0622 传导，位移，传导0722 变化的电场和变化的磁场0833 不会产生，仍不产生0922 发射电磁波必须是高频的开放型振荡电路1033 实验规律中直接归纳，积分形式通过数学推演1121 3×1018 ，5. 09×1014 , 2.19×108 ,1.07×106Hz1221 2.0×108 m/s1321 7.0×10-2A1421 3.33×10-12T1522 3.95×1026W1623 1.74×10-2V/m, 5.8×10-11T1724 2.68×102W/m21824 3m,108Hz,2.0×10-9cos〔2π×108(t-x/c)〕1924 4.3×10-13～3.9×10-10F2023 1.6×10-5W/m2（二）选择题0121 (AC) 0322 (AC) 0522 (C) 0721 (D)0222 (AD) 0422 (AD) 0621 (D) 0821 (D)0924 (D) 1223 (A) 1524 (C) 1824 (D)1024 (A) 1323 (C) 1622 (C) 1924 (B)1123 (B) 1422 (C) 1723 (B) 2034 (D)。
电磁学答案第1章
第一部分 习题 第一章 静电场基本规律1．2．1在真空中有两个点电荷，设其中一个所带电量是另一个的四倍，它们个距2510-⨯米时，相互排斥力为1.6牛顿。
问它们相距0.1米时，排斥力是多少？两点电荷的电量各为多少？解：设两点电荷中一个所带电量为q ，则另一个为4q ：（1） 根据库仑定律：r r q q K F ˆ221 = 得：212221r r F F = （牛顿））（）（4.01010560.12122222112=⨯⨯==--r r F F (2) 21224r q K F =∴ 2194221211109410560.14）（）（⨯⨯⨯⨯±=±=-K r F q =±3.3×710- （库仑） 4q=±1.33×810- （库仑）1．2．2两个同号点电荷所带电量之和为 Q ，问它们带电量各为多少时，相互作用力最大？解： 设其中一个所带电量为q ，则一个所带电量为Q-q 。
根据库仑定律知，相互作用力的大小：2)(rq Q q K F -= 求 F 对q 的极值 使0='F即：0)2(=-q Q r K∴ Q q 21=。
1．2．3两个点电荷所带电量分别为2q 和q ，相距L ，将第三个点电荷放在何处时，它所受合力为零？解：设第三个点电荷放在如图所示位置是，其受到的合力为零。
图 1．2．3即：41πε20xq q = 041πε )(220x L q q - =21x2)(2x L - 即：0222=-+L xL x 解此方程得：)()21(0距离的是到q q X L x ±-= （1） 当为所求答案。
时，0)12(>-=x L x （2） 当不合题意，舍去。
时，0)12(<--=x L x1．2．4在直角坐标系中，在（0，0.1），（0，-0.1）的两个位置上分别放有电量为1010q -=（库）的点电荷，在（0.2，0）的位置上放有一电量为810Q -=（库）的点电荷，求Q 所受力的大小和方向？（坐标的单位是米）解：根据库仑定律知：1211ˆr r Qq K F = )ˆsin ˆ(cos 11211j i rQ q Kαα-= 2281092.01.01010109+⨯⨯⨯=--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-++21222122)2.01.0(ˆ1.0)2.01.0(ˆ2.0j i =j iˆ100.8ˆ1061.187--⨯-⨯ 如图所示，其中 21212111)(cos y x x +=α21212111)(sin y x y +=α同理：)ˆsin ˆ(cos 222212j i r Q q K F αα+⨯= 2281092.01.01010109+⨯⨯⨯=--×⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-++21222122)2.01.0(ˆ1.0)2.01.0(ˆ2.0j i=j iˆ100.8ˆ1061.187--⨯-⨯ )(ˆ1022.3721牛顿iF F F -⨯=+=1．2．5在正方形的顶点上各放一电量相等的同性点电荷q 。
电磁学第一章习题答案
第一章 静电场习题答案1-1 氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。
根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是5.29×10-11m 。
已知质子质量m p =1.67×10-27kg ，电子质量m e =9.11×10-31kg ，电荷分别为±e=±1.60×10-19C ，万有引力常量G=6.67×10-11N.m 2/kg 2。
（1）求电子所受质子的库仑力和引力；（2）库仑力是万有引力的多少倍？（3）求电子的速度。
答：（1）设电子所受的库仑力为F ，根据库仑定律，其大小()()N r q q F 8211219922101023.81029.51060.11099.841---⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅=πε设电子所受的万有引力为f ，根据万有引力定律，其大小()N r mM G f 4721127311121063.31029.51067.11011.91067.6-----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅= （2）394781027.21063.31023.8⨯=⨯⨯=--f F （3）设电子绕核做圆周运动的速度为v ，因为F f <<，所以可认为向心力就是库仑力F ，根据Rv m F 2=向得s m m RF v /1019.21011.91029.51023.8631118⨯=⨯⨯⨯⨯==---向 1-3 答：（1）它们之间的库仑力为()()N r q q F 4.14100.41060.11099.84121521992210=⨯⨯⨯⨯=⋅=--πε（2）每个质子所受的重力为：N Mg P 26271064.18.91067.1--⨯=⨯⨯==2626108.81064.14.14⨯=⨯=-P F 所以P F >> 1-5 答：设油滴的电量为q ，它受的电场力和重力分别为F 和P ，由F =P ，即mg Eq =，得()C E mg q 19563361002.81092.18.91010851.01064.114.334---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯== 考虑到电荷的正负，C q 191002.8-⨯-=1-7 根据经典理论，在正常状态下，氢原子中电子绕核做圆周运动，其轨道半径为m 111029.5-⨯，已知质子电荷为C e 191060.1-⨯=，求电子所在处原子核（即质子）的电场强度。
电磁学习题答案1-3章
第一章 习题一1、电量Q 相同的四个点电荷置于正方形的四个顶点上，0点为正方形中心，欲使每个顶点的电荷所受电场力为零，则应在0点放置一个电量q ＝－(1+2√2)Q/4 的点电荷。
2、在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于各点电荷单独在该点产生场强的矢量和，这称为电场强度叠加原理。
3、一点电荷电场中某点受到的电场力很大，则该点的电场强度E ：( C )(A)一定很大 (B)一定很小 (C)可能大也可能小4、两个电量均为+q 的点电荷相距为2a ，O 为其连线的中点，求在其中垂线上场强具有极大值的点与O 点的距离R 。
解法一：22020214141aR qπεr q πεE E +=== 21E E E+=，θE θE θE E cos 2cos cos 121=+=2222042a R R a R q πε++=()2/32202a R R πεq +=E 有极值的条件是：()0222/522220=+-=a R R a πεq dR dE 即 0222=-R a ，解得极值点的位置为：a R 22=∵ ()2/722220223223a R a R πεqR dR E d +-=，而 0398402/222<-==aπεqdR E d a R ∴ 中垂线上场强具有极大值的点与O 点的距离为a R 22= 且 ()202/3220m a x 332/2/2aπεq a a a πεq E =+=解法二：θaq πεr q πεE E 2202021sin 4141===，21E E E +=+qθE θE θE E cos 2cos cos 121=+=θθaq πεcos sin 21220=)cos (cos 21320θθaq πε-=E 有极值的条件是：0)sin 3sin 2(2320=-=θθaπεq θd dE E 有极值时的θ满足：31cos 32sin 1cos 0sin 2211====θ，θ；θ，θ )cos 7cos 9(2)cos sin 9cos 2(232022022θθa πεq θθθa πεq θd E d -=-= 0)cos 7cos 9(22011320221>=-==a πεq θθa πεq θd E d θθ 032)cos 7cos 9(22022320222<-=-==aπεq θθa πεq θd E d θθ 可见 θ = θ2时，E 有极大值。
电磁学第四版赵凯华习题解析
电磁学第四版赵凯华习题解析第一章电磁场的基本概念题1.1解析：该题主要考察对电磁场基本概念的理解。
根据定义，电场强度E是单位正电荷所受到的电力，磁场强度B是单位长度为1、电流为1的导线所受到的磁力。
因此，电场强度E与电势差V之间的关系为E=-dV/dx，磁场强度B与安培环路定律有关，即B=μ₀I/2πr。
答案：电场强度E与电势差V之间的关系为E=-dV/dx，磁场强度B与安培环路定律有关，即B=μ₀I/2πr。
题1.2解析：该题考查对电场线和磁场线的基本理解。
电场线从正电荷出发，指向负电荷；磁场线从磁南极指向磁北极。
在非均匀磁场中，电荷的运动轨迹会受到磁场的影响，当电荷的运动速度与磁场垂直时，洛伦兹力提供向心力，使电荷沿磁场线运动。
答案：电场线从正电荷出发，指向负电荷；磁场线从磁南极指向磁北极。
在非均匀磁场中，电荷的运动轨迹会受到磁场的影响，当电荷的运动速度与磁场垂直时，洛伦兹力提供向心力，使电荷沿磁场线运动。
第二章电磁场的基本方程题2.1解析：该题考查对高斯定律的理解。
根据高斯定律，闭合曲面所包围的电荷量与该曲面上的电通量成正比，即∮E·dA=Q/ε₀。
其中，E为电场强度，dA为曲面元素，Q为曲面内的电荷量，ε₀为真空电容率。
答案：根据高斯定律，闭合曲面所包围的电荷量与该曲面上的电通量成正比，即∮E·dA=Q/ε₀。
题2.2解析：该题考查对法拉第电磁感应定律的理解。
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E与磁通量变化率ΔΦ/Δt成正比，即E=ΔΦ/Δt。
其中，E为感应电动势，ΔΦ为磁通量的变化量，Δt为时间变化量。
答案：根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E与磁通量变化率ΔΦ/Δt成正比，即E=ΔΦ/Δt。
第三章电磁波的传播题3.1解析：该题考查对电磁波的基本理解。
电磁波是由振荡的电场和磁场组成的横波，其传播速度为光速c，波长λ与频率f之间的关系为c=λf。
电磁波在真空中的传播不受阻碍，但在介质中传播时，其速度会发生变化。
电磁学第一章习题答案
ε0
d ρ 3 E内 = r) = 0 (1 − （2） dr 3ε 0 2R
2 ∴r = R 3 ρ0 R Emax = 9ε 0
r越大，E外 单调减小，因而球外场强无极值
1.6.3附图中A与O、O与B、B与D的距离皆为L，A点 有正电荷q，B点有负电荷-q （1）把单位正电荷从O点沿半圆OCD移到D点，电 场力做了多少功？ （2）把单位负电荷从D点沿AD的延长线移到无穷 远，电场力做了多少功？
C
q
A
−q
2L
O
B
L
D
根据电位叠加原理：
q q U0 = ( − )=0 4πε 0 L L
q q q UD = ( − )=− 4πε 0 3L L 6πε 0 L
（1）电场力把单位正电荷（即 q0 = 1）从O 点沿OCD移到D点所做的功：
1
1
AOCD = q0 (U 0 − U D ) = q0 (0 −
侧面 上底 下底
ηL = ε0
上下底面上
θ=
π
∴ cos θ = 0
侧面上场强夹角
θ = 0 ∴ cos θ = 1
ηL ∴ ∫∫ E idS = ∫∫ E cos θ dS = E i2π rL = ε0 侧面
η ∴E = 2πε 0 r
1.4.6电荷以体密度 ρ = ρ0 (1 − r R) 分布在半径为R 的球内，其中ρ0 为常量，r为球内某点与球心的 距离 （1）求球内外的场强（以r代表从球心到场点的 矢量） （2）r为多大时场强最大？该点场强 Emax = ?
1.3.7 电荷以线密度η均匀分布在长为L的直线段上 （1）求带电线 的中垂面上与带电线相距为R的点的场强； η （2）证当L→∞时，该点场强 E = 2πε R （3）试证当 R〉〉 L 时所得结果与点电荷场强公式一致
电磁学习题答案
电磁学习题答案电磁学习题答案第一章 静电场一、选择题（每题三分）1） 将一个试验电荷Q （正电荷）放在带有正电荷的大导体附近P 点处，测得它所受力为F ，若考虑到电量Q 不是足够小，则：（）A 、F/Q 比P 点处原先的场强数值大 C 、F/Q 等于原先P 点处场强的数值B 、F/Q 比P 点处原先的场强数值小 D 、F/Q 与P 点处场强数值关系无法确定 答案（B ）·P+Q2） 图中所示为一沿X 轴放置的无限长分段均匀带电直线，电荷线密度分别为+λ（X<0）和一个-λ（X>0），则OXY 坐标平面上点（0，a ）处的场强E为（ ）A 、0B 、a i 0πελC 、a 4i 0πελD 、a 4)j i (0πε+λ3) 图中所示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距离r 那方面内容（E 为电场强度的大小，U 为静电势）（）A 、半径为R 的无限长均匀带电圆柱体电场的E-r 关系 C 、半径为R 的均匀带正电球体电场的U-r 关系B 、半径为R 的无限长均匀带电圆柱面电场的E-r 关系 D 、半径为R 的均匀带正电球面电场的U-r 关系答案（B ）4） 有两个点电荷电量都是+q ，相距2a,今以左边的点电荷为球心，以a 为半径作一球形高斯面，在球面上取两块相等的小面积1S 和2S 的电场强度通量分别为1ϕ和 2ϕ，通过整个球面的电场强度通量为3ϕ，则（）5） 已知一高斯面所包围的体积内电量代数和0=∑iq ，则可肯定（）A 、高斯面上各点场强均为零 C 、穿过整个高斯面的电通量为零B 、穿过高斯面上每一面元的电通量为零 D 、以上说法都不对 答案（C ） 6） 两个同心带电球面，半径分别为)(,b a b a R R R R <，所带电量分别为b a Q Q ,。
设某点与球心相距r,当b a R r R <<时，该点的电场强度的大小为（） A 、2ba 0rQ Q 41+∙πε B 、2ba 0rQ Q 41-∙πε C 、)R Q r Q (412bb 2a 0+∙πε D 、2a 0r Q 41∙πε 答案（D ）7） 如图所示，一个带电量为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量为（） A 、6qε B 、12q ε C 、24q ε D 、48q ε 答案（C ）8） 半径为R 的均匀带电球面，若其电荷密度为σ，则在距离球面R 处的电场强度为（）A 、0εσ B 、02εσC 、04εσD 、8εσ答案（C ）9） 高斯定理⎰⎰ερ=∙vs dV S d E （）A 、适用于任何静电场 C 、只适用于具有球对称性，轴对称性和平面对称性的静电场B 、只适用于真空中的静电场 D 、只适用于虽然不具有(C)中所述的对称性，但可以找到合适的高斯面的静电场 答案（B ） 10) 关于高斯定理的理解正确的是（）A 、 如果高斯面上处处E为零，则该面内必无电荷 C 、如果高斯面内有许多电荷，则通过高斯面的电通量必不为零B 、 如果高斯面内无电荷，则高斯面上处处E为零 D 、如果高斯面的电通量为零，则高斯面内电荷代数和必为零 答案（D ）11) 如图两同心的均匀带电球面，内球面半径为1R ，电量1Q ，外球面半径为2R ，电量2Q ，则在内球面内距离球心为r 处的P 点场强大小E 为（） A 、2021r 4Q Q πε+ B 、+πε2101R 4Q 2202R 4Q πε C 、201r 4Q πε D 、0 答案（D）12）若均匀电场的场强为E，其方向平行于半径为R 的半球面的轴，则通过此半球面的电通量Φ为（）13） 下列说法正确的是（）A 、 闭合曲面上各点场强为零时，面内必没有电荷 C 、闭合曲面的电通量为零时，面上各点场强必为零B 、 闭合曲面内总电量为零时，面上各点场强必为零 D 、通过闭合曲面的电通量仅决定于面内电荷 答案（D ）14) 在空间有一非均匀电场，其电力线分布如图，在电场中作一半径为R 的闭合球面S ，已知通过球面上某一面元S ∆的电场线通量为e ∆Φ，则通过该球面其余部分的电场强度通量为（）A 、e ∆Φ-B 、e S r ∆Φ⋅∆24π C 、e SSr ∆Φ⋅∆∆-24π D 、0 答案（15) 在电荷为q +的电场中，若取图中点P 处为电势零点，则M 点的电势为（）16）下列说法正确的是（）A 、 带正电的物体的电势一定是正的 C 、带负电的物体的电势一定是负的B 、 电势等于零的物体一定不带电 D 、物体电势的正负总相对电势参考点而言的 答案（D ）17) 在点电荷q 的电场中，选取以q 为中心，R 为半径的球面上一点P 处作电势零点，则与点电荷q 距离为r 的P ‘点电势为（）A 、r 4q 0πε B 、)R 1r 1(4q 0-πε C 、)R r (4q 0-πε D 、)R1r 1(4q 0-πε-答案（B ）18) 半径为R 的均匀带电球面，总电量为Q ，设无穷远处的电势为零，则球内距球心为r 的P 强度和 电势为（） A 、E=0, U=r 4Q 0πε B 、 E=0, U=R 4Q 0πε C 、E=2r 4Q0πε. U=r 4Q 0πε D 、E=2r 4Q0πε答案（B ）19) 有N 个电量为q 布，比较在这两种情况下在通过圆心O 并垂直与圆心的Z 轴上任意点P 的 场强与电势，则有（） A 、场强相等，电势相等B 、场强不相等，电势不相等C 、场强分量z E 相等，电势相等D 、场强分量z E 相等，电势不相等答案（C ）20）在边长为a 正方体中心处放置一电量为Q 的点电荷，设无穷远处为电势零点，则在一个侧面的中心处的电势为（）A 、a 4Q 0πε B 、R 2Q 0πε C 、R Q0πε D 、R22Q 0πε答案（B ）21）如图两个同心的均匀带电球面，内球面半径为1R ，电量1Q ，外球面半径为2R ，电量2QA 、E R 2π B 、E R 22π C 、E R 221π D 、E R 22πE 、22ERπ 答案（A ）A 、a 4q 0πε B 、a8q 0πε C 、a 4q 0πε-D 、a8q0πε- 答案（D ）电势U为（）A、r4QQ21πε+B、11R4Qπε+22R4QπεC 、0 D、11R4Qπε答案（B）22）真空中一半径为R的球面均匀带电为Q，，在球心处有一带电量为q的点电荷，如图设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O距离为r的P点处的电势为（）A、r4QπεB、)RQrq(41+πεC、r4qQπε+D、)RqQrq(41-+πε答案（B）23）当带电球面上总的带电量不变，而电荷的分布作任意改变时，这些电荷在球心出产生的电场强度E和电势U将（）A、E不变，U不变 B、E不变，U改变 C、E改变，U不变 D、E改变，U也改变答案（C）24）真空中有一电量为Q的点电荷，在与它相距为r的A点处有一检验电荷q,现使检验电荷q从A 点沿半圆弧轨道运动到B点，如图则电场场力做功为（）A、q2rr4Q22⋅π⋅πεB、rq2r4Q2⋅πεC、rqr4Q2π⋅πεD、0 答案（D）25）两块面积为S的金属板A 和B彼此平行放置，板间距离为d（d远远小于板的线度），设A板带电量1q, B 板带电量2q,则A,B板间的电势差为（）A、S2qq21ε+B、dS4qq21⋅ε+C、dS2qq21⋅ε-D、dS4qq21⋅ε-答案（C）26）图中实线为某电场中电力线，虚线表示等势（位）面，由图可以看出（）A、cE>>baEEcU>>baUU C 、cE>>baEEcU<<baUUB、cE<<baEEcU<<baUU D、cE<<baEEcU>>baUU答案（A）27）面积为S的空气平行板电容器，极板上分别带电量为q±，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为（）A、Sq2ε-B、S2q2ε-C、22S2qεD、22Sqε答案（B）28）长直细线均匀带电。
电磁学答案第1章上课讲义
第一部分 习题 第一章 静电场基本规律1．2．1在真空中有两个点电荷，设其中一个所带电量是另一个的四倍，它们个距2510-⨯米时，相互排斥力为1.6牛顿。
问它们相距0.1米时，排斥力是多少？两点电荷的电量各为多少？解：设两点电荷中一个所带电量为q ，则另一个为4q ：（1） 根据库仑定律：r r q q K F ˆ221 =ϖ 得：212221r r F F = （牛顿））（）（4.01010560.12122222112=⨯⨯==--r r F F (2) 21224r q K F =∴ 2194221211109410560.14）（）（⨯⨯⨯⨯±=±=-K r F q =±3.3×710- （库仑） 4q=±1.33×810- （库仑）1．2．2两个同号点电荷所带电量之和为 Q ，问它们带电量各为多少时，相互作用力最大？解： 设其中一个所带电量为q ，则一个所带电量为Q-q 。
根据库仑定律知，相互作用力的大小：2)(rq Q q K F -= 求 F 对q 的极值 使0='F即：0)2(=-q Q r K∴ Q q 21=。
1．2．3两个点电荷所带电量分别为2q 和q ，相距L ，将第三个点电荷放在何处时，它所受合力为零？解：设第三个点电荷放在如图所示位置是，其受到的合力为零。
图 1．2．3即：41πε20xq q = 041πε )(220x L q q - =21x2)(2x L - 即：0222=-+L xL x 解此方程得：)()21(0距离的是到q q X L x ±-= （1） 当为所求答案。
时，0)12(>-=x L x （2） 当不合题意，舍去。
时，0)12(<--=x L x1．2．4在直角坐标系中，在（0，0.1），（0，-0.1）的两个位置上分别放有电量为1010q -=（库）的点电荷，在（0.2，0）的位置上放有一电量为810Q -=（库）的点电荷，求Q 所受力的大小和方向？（坐标的单位是米）解：根据库仑定律知：1211ˆr r Qq K F =ϖ )ˆsin ˆ(cos 11211j i rQ q Kαα-= 2281092.01.01010109+⨯⨯⨯=--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-++21222122)2.01.0(ˆ1.0)2.01.0(ˆ2.0j i =j iˆ100.8ˆ1061.187--⨯-⨯ 如图所示，其中 21212111)(cos y x x +=α21212111)(sin y x y +=α同理：)ˆsin ˆ(cos 222212j i r Q q K F αα+⨯= ϖ 2281092.01.01010109+⨯⨯⨯=--×⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-++21222122)2.01.0(ˆ1.0)2.01.0(ˆ2.0j i=j iˆ100.8ˆ1061.187--⨯-⨯ )(ˆ1022.3721牛顿iF F F -⨯=+=ϖϖϖ1．2．5在正方形的顶点上各放一电量相等的同性点电荷q 。