软件学报 2008 聚类算法研究
ISSN 1000-9825, CODEN RUXUEW E-mail: jos@iscas.ac.cn
Journal of Software, Vol.19, No.1, January 2008, pp.48−61 http://www.jos.org.cn
DOI: 10.3724/SP.J.1001.2008.00048 Tel/Fax: +86-10-62562563
© 2008 by Journal of Software. All rights reserved.
聚类算法研究∗
孙吉贵1,2, 刘 杰1,2+, 赵连宇1,2
1(吉林大学 计算机科学与技术学院,吉林 长春 130012)
2(符号计算与知识工程教育部重点实验室,吉林 长春 130012)
Clustering Algorithms Research
SUN Ji-Gui1,2, LIU Jie1,2+, ZHAO Lian-Yu1,2
1(College of Computer Science and Technology, Jilin University, Changchun 130012, China)
2(Key Laboratory of Symbolic Computation and Knowledge Engineering of the Ministry of Education, Changchun 130012, China)
+ Corresponding author: Phn: +86-431-85166478, E-mail: liu_jie@jlu.edu.cn
Sun JG, Liu J, Zhao LY. Clustering algorithms research. Journal of Software, 2008,19(1):48−61.
http://www.jos.org.cn/ 1000-9825/19/48.htm
Abstract: The research actuality and new progress in clustering algorithm in recent years are summarized in this
paper. First, the analysis and induction of some representative clustering algorithms have been made from several
aspects, such as the ideas of algorithm, key technology, advantage and disadvantage. On the other hand, several
typical clustering algorithms and known data sets are selected, simulation experiments are implemented from both
sides of accuracy and running efficiency, and clustering condition of one algorithm with different data sets is
analyzed by comparing with the same clustering of the data set under different algorithms. Finally, the research
hotspot, difficulty, shortage of the data clustering and some pending problems are addressed by the integration of
the aforementioned two aspects information. The above work can give a valuable reference for data clustering and
data mining.
Key words: clustering; algorithm; experiment
摘 要: 对近年来聚类算法的研究现状与新进展进行归纳总结.一方面对近年来提出的较有代表性的聚类算法,
从算法思想、关键技术和优缺点等方面进行分析概括;另一方面选择一些典型的聚类算法和一些知名的数据集,主
要从正确率和运行效率两个方面进行模拟实验,并分别就同一种聚类算法、不同的数据集以及同一个数据集、不同
的聚类算法的聚类情况进行对比分析.最后通过综合上述两方面信息给出聚类分析的研究热点、难点、不足和有待
解决的一些问题.上述工作将为聚类分析和数据挖掘等研究提供有益的参考.
关键词: 聚类;算法;实验
中图法分类号: TP18 文献标识码: A
聚类分析研究有很长的历史,几十年来,其重要性及与其他研究方向的交叉特性得到人们的肯定.聚类是数
∗ Supported by the National Natural Science Foundation of China under Grant Nos.60473003, 60573073 (国家自然科学基金); the
Major Research Program of National Natural Science Foundation of China under Grant No.60496321 (国家自然科学基金重大项目)
Received 2007-04-24; Accepted 2007-08-03
孙吉贵 等:聚类算法研究 49
据挖掘、模式识别等研究方向的重要研究内容之一,在识别数据的内在结构方面具有极其重要的作用.聚类主
要应用于模式识别中的语音识别、字符识别等,机器学习中的聚类算法应用于图像分割和机器视觉,图像处理
中聚类用于数据压缩和信息检索.聚类的另一个主要应用是数据挖掘(多关系数据挖掘)、时空数据库应用(GIS
等)、序列和异类数据分析等.此外,聚类还应用于统计科学.值得一提的是,聚类分析对生物学、心理学、考古学、
地质学、地理学以及市场营销等研究也都有重要作用[1−3].
本文一方面从算法思想、关键技术和优缺点等方面对近年提出的较有代表性的聚类算法进行了分析、介
绍;另一方面又选用多个知名数据集对一些典型算法进行了测试.而后综合这两方面信息得出一些相应的结论.
本文第1节简单介绍聚类概念、聚类过程与聚类算法的类别.第2节重点阐述17个较有代表性的算法.第
3节描述8种聚类算法的模拟实验结果,并结合文献[4]进行分析.第4节给出本文的一些结论.
1 聚类与聚类算法类别
1.1 聚类概念与聚类过程
迄今为止,聚类还没有一个学术界公认的定义.这里给出Everitt[5]在1974年关于聚类所下的定义:一个类簇
内的实体是相似的,不同类簇的实体是不相似的;一个类簇是测试空间中点的会聚,同一类簇的任意两个点间的
距离小于不同类簇的任意两个点间的距离;类簇可以描述为一个包含密度相对较高的点集的多维空间中的连
通区域,它们借助包含密度相对较低的点集的区域与其他区域(类簇)相分离.
事实上,聚类是一个无监督的分类,它没有任何先验知识可用.聚类的形式描述如下:
令U={p
1,p
2,…,p
n}表示一个模式(实体)集合,p
i表示第i个模式i={1,2,…,n};C
t⊆U,t=1,2,…,k,
12{,,...,}
wttttCppp=;proximity(p
ms,p
ir),其中,第1个下标表示模式所属的类,第2个下标表示某类中某一模式,函
数proximity用来刻画模式的相似性距离.若诸类C
t为聚类之结果,则诸C
t需满足如下条件:
1)
1k
ttCU
==U.
2) 对于∀C
m,C
r⊆U,C
m≠C
r,有C
m∩C
r=∅(仅限于刚性聚类);
,,,&,,MIN((,))MAX((,))
mumrvrmrmrmxmymmpCpCCCUCCmurvppCCUmxmyproximityppproximitypp
∀∈∀∈∀⊆≠∀∈∀⊆>.
典型的聚类过程主要包括数据(或称之为样本或模式)准备、特征选择和特征提取、接近度计算、聚类(或
分组)、对聚类结果进行有效性评估等步骤[3,6,7].
聚类过程:
1) 数据准备:包括特征标准化和降维.
2) 特征选择:从最初的特征中选择最有效的特征,并将其存储于向量中.
3) 特征提取:通过对所选择的特征进行转换形成新的突出特征.
4) 聚类(或分组):首先选择合适特征类型的某种距离函数(或构造新的距离函数)进行接近程度的度量;
而后执行聚类或分组.
5) 聚类结果评估:是指对聚类结果进行评估.评估主要有3种:外部有效性评估、内部有效性评估和相关
性测试评估.
1.2 聚类算法的类别
没有任何一种聚类技术(聚类算法)可以普遍适用于揭示各种多维数据集所呈现出来的多种多样的结构[7].
根据数据在聚类中的积聚规则以及应用这些规则的方法,有多种聚类算法.聚类算法有多种分类方法,本文将聚
类算法大致分成层次化聚类算法、划分式聚类算法、基于密度和网格的聚类算法和其他聚类算法,如图1所示
的4个类别.
50 Journal of Software 软件学报 Vol.19, No.1, January 2008
Fig.1 The classification chart of clustering algorithms
图1 聚类算法分类图
2 聚类算法
2.1 层次聚类算法
层次聚类算法又称为树聚类算法[8,9],它使用数据的联接规则,透过一种层次架构方式,反复将数据进行分
裂或聚合,以形成一个层次序列的聚类问题解.本文仅以层次聚类算法中的层次聚合算法为例进行介绍.层次聚
合算法的计算复杂性为O(n2),适合于小型数据集的分类. 2.1.1 层次聚合算法 该算法由树状结构的底部开始逐层向上进行聚合,假定样本集S={o
1,o
2,…,o
n}共有n个样本.
HA1[初始化]. 置每个样本o
i为一个类; /*共形成n个类:o
1,o
2,…,o
n*/
HA2[找最近的两个类].
,,(,)min(,)
uvuvrkooSoouvdistanceoodistanceoo
∀∈≠=;
/*从现有的所有类中找出距离最近(相似度最大)的两个类o
r和o
k*/
HA3[合并o
r和o
k]. 将类o
r和o
k合并成一个新类o
rk; /*现有的类数将减1*/
HA4. 若所有的样本都属于同一个类,则终止本算法;否则,返回步骤HA2.
2.1.2 传统聚合规则
两个类之间距离的度量方法是传统层次聚合算法的重要组成部分,它主要包括两个重要参数相似性度量
方法和联接规则.这里采用欧式距离作为相似性度量方法,联接规则主要包括单联接规则、完全联接规则、类
间平均联接规则、类内平均联接规则和沃德法.这几种联接规则可定义如下[8](其中,含||x−y||是欧几里德范数, n
i
和n
k分别指类o
r和
ko中的样本个数,C(n
采用类心密度策略的多目标微分自动聚类算法
————————————————————————————————————————————————
采用类心密度策略的多目标微分自动聚类算法 作者 申晓宁，孙毅，薛云勇，孙帅
机构 南京信息工程大学 信息与控制学院
DOI 10.3969/j.issn.1001-3695.2018.04.0288
基金项目 国家自然科学基金资助项目（61502239）；江苏省自然科学基金资助 预排期卷 《计算机应用研究》 2019年第36卷第11期
摘要 针对聚类过程中，由于类心选取的随机性导致所选类心偏离数据集，或者类心过于集中而带
来的错误聚类这一缺陷的研究，所提算法对类心的选取进行两次筛选，即将类心密度过小的
以及两两类心之间距离过小的类心分别筛选出来，不让其参与聚类，此后算法对筛选后剩余的类心再进行聚类。为了使算法能较快地得到最优类心，提出了改进的聚类准则函数，对聚
类数目进行动态地惩罚。为了评估所提算法在聚类问题上的应用性能，选择两种不同类型的
数据集进行了仿真实验。与其他三种现有的自动聚类算法的比较结果表明，所提算法能够获
得更好的聚类结果，从而验证了算法所提策略的有效性。
关键词 自动聚类；类心密度策略；类心筛选；多目标优化；微分进化
作者简介 孙毅（1991-），男，江苏淮安人，硕士研究生，主要研究方向为演化计算与应用研究；薛云
勇（1993-），男，江苏泰兴人，硕士研究生，主要研究方向为大规模数据研究；孙帅（1992-），
男，江苏泗洪人，硕士研究生，主要研究方向为机器人研究．
中图分类号 TP301.6
访问地址 /article/02-2019-11-013.html
投稿日期 2018年4月20日
修回日期 2018年6月20日
发布日期 2018年8月10日
引用格式 申晓宁, 孙毅, 薛云勇, 孙帅. 采用类心密度策略的多目标微分自动聚类算法[J/OL]. 2019,
流数据聚类研究综述
付淇ｔ黎虹 李广振， Ｆｕ Ｑｉ Ｌｉ Ｌｏｎｇ Ｌｉ Ｇｕａｎｇｚｈｅｎ （江西科技师范学院，江西南昌３３００１３） （Ｊｉａｎｇｘｉ Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｔｅａｃｈｅｒｓ’Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｊｉａｎｇｘｉ Ｎａｎｃｈａｎｇ ３３００１３）
摘要：流数据挖掘技术是数据挖掘领域的新研究方向之一，而聚类研究又是其重要的内容。本文介绍了流数据基本特点， 在统一流聚类表示模型的基础上，对现有流数据聚类算法进行了总结，并进一步提出了流数据聚类技术的研究方向和前景。 关键词：流数据：聚类：表示模型 中图分类号：ＴＰ３１ ｌ 文献标识码：Ａ 文章编号：１ ６７１—４７９２一（２０１ ０）１—０２３７—０４ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｔｒｅａｍ ｄａｔａ ｍｉｎｉｎｇ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｉｓ ｏｎｅ ｏｆ ｔｈｅ ｎｅｗ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ ｉｎ ｔｈｅ ｆｉｅｌｄ ｏｆ ｄａｔａ ｍｉｎｉｎｇ
，ｗｈｉｌｅ ｔｈｅ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｉｓ ｉｔｓ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｃｏｎｔｅｎｔ．Ｔｈｉｓ ａｒｔｉｃｌｅ ｄｅｓｃｒｉｂｅｓ ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｌ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｏｆ ｓｔｒｅａｍ ｄａｔａ ａｎｄ ｓｕｍｍａｒｉｚｅｓ ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｉｎｇ ｄａｔａ ｓｔｒｅａｍ ｃｌｕｓｔｅｒ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｕｎｉｆｏｒｍ ｓｔｒｅａｍ ｄａｔａ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ ｍｏｄｅ１． Ａｎｄ ｆｕｒｔｈｅｒ ｐｕｔｓ ｆｏｒｗｏｒｄ ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｐｒｏｓｐｅｃｔ ｏｆ ｄａｔａ ｓｔｒｅａｍ ｃｌｕｓｔｅｒ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｄａｔａ Ｓｔｒｅａｍ；Ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ；Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ Ｍｏｄｅｌ ０引言 随着通信和计算机等信息技术的发展，许多应用领域如
【软件学报】_匹配算法_期刊发文热词逐年推荐_20140727
序号科研热词推荐指数序号科研热词1高精度11颜色直方图2连续特征估计12隐式授权3近似算法13量子可逆逻辑4运动估计14遗传算法5语义相关性15超图6视频编码16谓词结点7视频对象17语义距离8自适应聚合18视频分析9自动19规则生成10结点复制110规则匹配11细节点对111自动生成与优化12组合输入输出排队交叉开关112聚类13线路交叉113网格14线段集合114结构匹配15线段排列115组织结构16立体视觉116简称dpi)17相交直线117简称dfa)18生成模型118确定的有穷状态自动机(dete19特征匹配119相似性搜索20求交查询120深度包检测(deep21最大简单共享121正则表达式22最大权匹配122模式匹配23指纹识别123最小授权24并行报文交换124最低左对齐最佳匹配(llabf)25奇异点125时间序列分析26多模式匹配126无线传感器网络27块匹配准则127数据流28图像配准128播音员镜头检测29图像标注129归并30哈希130异常轨迹检测31合作算法131层次图变换32匹配132局部匹配33分类133小枝模式匹配34凸包134定位35信元按序发送135多模式匹配算法36交换结构136多agent系统37二值alpha平面137基于角色的访问控制38中英文混合138基于角色的管理模型39三目摄像机139基于平移的最小hausdorff距40trie140启发式布局算法41np-难141可逆逻辑综合42ioq pps(in-order queuing 142可逆逻辑优化43单根节点层次图44匹配滤波45匹配概率46动态重组织机制47动态时间扭曲48函数依赖49全局匹配50入侵检测51任务调度52人脸检测2008年2009年53二维矩形条带装箱问题54主路径55主结点56上下文感知57uwb(ultra wideband)58toa(time of arrival)估计59sift特征点60r树61packet62inspection63hash函数关键词64finite65automaton
【软件学报】_性能模型_期刊发文热词逐年推荐_20140727
序号科研热词推荐指数序号科研热词1性能分析31无线传感器网络2调度22语言模型3语言模型23访存和计算的重叠4服务质量24能量效率5信息检索25网格6龙芯2号微处理器16最优段大小7高维空间17干扰8高斯混合模型18分段9面向对象19传感器网络10随机访问110srf局部性11随机图论111imagine12重排序112马尔可夫链13重复博弈113非齐次马尔可夫链14连通114邻居节点15近似算法115通信量16运行时优化116远程证明17软件体系结构117近似算法18资源定位118软件项目19语义域119软件过程20话题检测与跟踪120路由协议21词元再评估121路由22解析器122超图23视图选择123资源复用24覆盖124资源共享25被动测量125调度算法26自适应126词义消歧27自组织网络127行程编码28自私性128草图检索29聚类分割129自适应算法30聚类130自组织特征映射31联机分析处理131自动图像标注32群组移动模型132聚类33群体行为133联合解码34网络测量134精锐非支配遗传算法35编译优化135移动对象36缓存路由136移动传感器网络37缓存替换137移动ad38纳什均衡138离散粒子群算法39索引结构139神经网络40管理策略140短时时变链路41移动自组织网络141矩阵加权42移动组播142知识获取43移动模型143相关反馈44知识144生成模型45环境变化145物理载波侦听46片上网络146查询扩展47混合跳链条件随机场147条件随机场模型48流量控制148有偏分类49模拟退火149时间-空间50模拟器150无指导译文消歧51模式匹配151数据类型及操作52标签传递152数据库2008年2009年53查询链153数据压缩54查询代价模型154数据包络分析55极大相似分布155教育资源56最小分类错误学习156故障诊断57最大-最小相似度学习157故障管理58日志挖掘158改进的圆型反向传播网络59无线自组网络159收益60无线传感器网络160插值平滑61新事件检测161截止期错失率62文本提取162恶意行为63文摘检索模型163性能分析64文摘164心脏核磁共振图像65整数规划165形状约束66数据流166强rsa假设67数据挖掘167建模68数据复制168延迟69数据仓库169平滑算法70数据一致性170带吸收态的有限状态马尔可夫71数学模型171层次式72控制关系172层次分类73排队机制173小样本增量有偏学习74拼写校正174对等网络75性能优化175定位76快速切换176安全连接77强化学习177安全性证明78并行程序设计模型178安全性79平滑方法179安全80带缓存交叉开关180头驱动句法分析81容错181多链路协同转发策略82实视图182多跳中继83实用化183多分辨率84子结构分析184声誉85多视点视频编码185增量学习86多目标优化186基础矩阵87增强的分布式信道访问(enha187基于属性的证明88基本块重排188基于ebs的动态密钥管理89基于图189圆型反向传播网络90噪音消除190图论模型91命名实体191图像分割92可管理运行时环境192可判别超平面树93协议设计193可信计算94协同放置194可信平台模块95协作增强195句法分析96半监督学习196发送尝试97区分服务模型197卷积虚拟静电场98功率控制198匹配滤波99副本选择199动态系统100判别模型1100动态信任模型101判别学习1101功率调节102分组到达率1102功率控制103分片式cmp(chip multiproce1103副本创建104分析规则1104判别模型105分布式协调功能1105分类106冲突消解1106分析模型
【计算机应用与软件】_聚类中心_期刊发文热词逐年推荐_20140726
序号科研热词推荐指数序号科研热词
1访问兴趣11聚类
2计算复杂度12图像区域分割
3聚类路径13规则提取
4聚类方法14色度直方图
5聚类中心15聚类分析
6网格16网页抓取
7模糊c均值聚类17网络安全
8模糊c均值算法18特征抽取
9数据分布19灰度共生矩阵
10搜索策略(pds/pmi/tie)110核函数
11密度111无指导学习
12图像分割112文本聚类
13初始聚类中心113文本分类
14web访问信息114数据挖掘
15pam算法115推荐系统
16k-均值聚类116异常检测
17gibbs随机场117均值平移聚类
18协同过滤推荐
19区域描述
20入侵检测
21信息抽取
22中文分词
23silhouette均值
24shift算法
25mean
26mae
27k均值算法
28k均值2008年2009年
【软件学报】_问题框架_期刊发文热词逐年推荐_20140728
序号科研热词推荐指数序号科研热词1网构软件21知识编译2重叠数据12模型计数3邻域密度因子13扩展规则4近似算法14加权模型计数5软件体系结构15鲁棒性6设计模式16需求跟踪7被动测量17错误注入分析8网络测量18错误注入9结构性作用19链接分析10结构化聚类110进化算法11等价关系111软件测试12用户界面112软件度量13状态爆炸113软件变异14滚动优化114软件体系结构15模型转换115跟踪规则启发16模型检验116距离预测17模型检测117资源描述框架18模型118语义网19构件组合119语义描述20极小不可满足120访问矩阵21服务121覆盖网22有向树122自然语言处理23整数规划123自动图像标注24数据语用124聚合25数据聚类125网络距离26持久化126网络坐标27拥塞控制127约束处理技术28抽象精化128约束优化进化算法29形式化129约束优化30开发方法130生成模型31建模131模型驱动开发32工具箱132模型驱动工程33嵌入问题133模型转换34对偶分解134最小授权35多项式核135搜索引擎36图论136排序算法37图文法137拓扑感知38可视化语言138形式化方法39可信性139异构性40反例引导的抽象精化140延迟预测41信息可视化141层次分类42信任142安全标签43价格协作143多目标优化44人机交互144坐标计算45产生式145可判别超平面树46主动测量146包47中间件147动态需求跟踪框架48mda(model driven architec148动态需求跟踪49ad hoc网络149动态策略50判别模型51内聚性52信息检索2008年2009年53marte(modeling and analys
C++在聚类分析中的应用
C++在聚类分析中的应用
邢务强
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【年(卷),期】2007(004)022
【摘 要】本文主要介绍了聚类分析的K-MEANS算法,并且给出了K-MEANS算法的C++实现,最后通过一个实例加以说明.
【总页数】3页(P1066-1068)
【作 者】邢务强
【作者单位】西安邮电学院应用数学与应用物理系,陕西西安,710126
【正文语种】中 文
【中图分类】TP311
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聚类分析方法及工具应用研究
聚类分析方法及工具应用研究
王鑫;王洪国;张建喜;胡宝芳
【期刊名称】《计算机科学》
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【总页数】4页(P197-200)
【作 者】王鑫;王洪国;张建喜;胡宝芳
【作者单位】山东师范大学信息管理学院,济南250014
【正文语种】中 文
【中图分类】TP3
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【软件学报】_启发式算法_期刊发文热词逐年推荐_20140727
序号科研热词推荐指数序号科研热词1马尔可夫决策过程11遗传算法2连续特征估计12网络编码3语义相关性13服务质量4算法14启发式搜索5生成模型15启发式6最大权匹配16优化7最大团问题17马尔可夫使用模型8收敛性18集群9收敛判据19重规划10指纹向量聚类110重要抽样11开放式频谱111软件无线电系统12并行计算112软件可靠性13实时动态规划113资源管理14多目标最优化114调度15多播路由115节点筛选算法16复杂性116脂肪17增量求解117统计测试18基因表达谱118组播19图像标注119线性规划20团划分120符号验证21启发式算法121空间相关性22启发式搜索122离散临界多边形23可扩展性123禁止区24动态分配124服务计算25公平性125最低左对齐最佳匹配(llabf)26交叉熵方法126无线网络编码27无线传感器网络28旅行商问题29扩展规则30归结31实时32定理机器证明33安全性34增量搜索35命题逻辑36启发式算法37启发式策略38启发式布局算法39向上封闭集合40参数化系统41凸规划42修复43交叉熵方法44二维矩形条带装箱问题45临界多边形46串音47不规则排样问题48不完整数据库49不一致数据50不一致性51一致的查询回答52xml数据清洗2008年2009年53ra_mheu54ra_bblp55np完全问题56np-难解57mmkp58diagram)59decision60ccp-mac协议61bdd(binary