华东师大版初中九年级数学上册《配方法》ppt课件
2
x -4 x 1
2
2 2
移项
两边加上22,使左边配成 完全平方式
2
x -2 x 2 2 -1 2
( x-2) 3
2
左边写成完全平方的形式
开平方
变成了(x+h)2=k 的形式
x-2 3
得 : x1 2 3, x2 2 3
把一元二次方程的左边配成一 个完全平方式,然后用直接开平方法 求解,这种解一元二次方程的方法叫 做配方法.
2.用配方法说明：不论k取何实 数，多项式k2－3kБайду номын сангаас5的值必定 大于零.
3 2 11 k －3k＋5=（k - ）+ 0 2 4
2
用配方法解一元二次方 程 x 2 x 24 0
2
配方的过程可以用拼图直观地表示。
x 2直观感受配方 2 x 24 0
x( x 2) 24
x
24
x
1 1 X 1
X+2 x x
1
25
12
小结：解一元二次方程的基 本思路
二次方程 一次方程
把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数）。 当k≥0时，两边同时开平方，这 样原方程就转化为两个一元一次方程。 当k<0时，原方程的解又如何？ 2 例：
x 2x 4 0
拓展：
课堂反馈:
(1)x2+10x+20=0 (2)x2-x=1
(3)x2 +4x +3 =0 (4)x2 +3x =1
练习1：用配方法解下列方程
1 (1) x x 2 0 3
2
(2) 2 3 x +x2 =9
(3)(x+1)2-10(x+1)+9=0 整体思想
2 (4)x +2mx=(n-m)(n+m)
2
2
即
3 10 x 2 4
2
3 10 直接开平方，得x 2 2 3 10 3 10 所以 x1 , x2 . 2 2 2 2
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平 方,将方程左边配成完全平方式 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
1 2 (x+m) = 2 (1)求常数p,m的值；
(2)求方程的解。
2 把方程x -3x+p=0配方得到
因式分解的完全平方公式
a a
2
2ab b (a b) ;
2 2
2
2ab b (a b) .
2 2
完全平方式
填一填
2 2
1 ( x ___)1 (1) x 2 x _____
2
2
2
4 ( x ___)4 (2) x 8 x _____ 5 2 2 （ ） (3 ) 5 y _____ y ( y ___) 2 12 1 2 1 (4) y ____ ( y ___) （ ） y 4 4 2
配方时, 等式两边同时加上的是一次项 系数一半的平方.
例：用配方法解方程 4x2 - 12x- 1 = 0
解： 移项，得4 x 12 x 1. 1 两边同除以4得x 3 x . 4
2
3 3 1 3 x 2 x 4 2 2 2
2
配方法
复习导入
1.利用直接开平方法解下列方程 (1) x -6=0
2 2
(2) (x+3) =5 2.能利用直接开平方法求解的一 元二次方程具有什么特征?
进入新课
议一议
如何解方程: x +2x=5？
2
(1)观察 (x+3)2=5与这个方程有什么关系？
(2)你能将方程转化成（x+h)2=k(k ≥ 0)的 形式吗?
2
2
2
5 2
它们之间有什么关系?
总结归律:
x
2
p 2 p ( ) 2 px ____ ( x ____) 2 2
2
对于x +px,再添上一次项系数一 半的平方,就能配出一个含未知数的 一次式的完全平方式.
体现了从特殊到一般的数学思想方法
体 现 了 转 化 的 数 学 思 想
x -4 x 1 0
x -4 x 1
2
2 2
移项
两边加上22,使左边配成 完全平方式
2
x -2 x 2 2 -1 2
( x-2) 3
2
左边写成完全平方的形式
开平方
变成了(x+h)2=k 的形式
x-2 3
得 : x1 2 3, x2 2 3
把一元二次方程的左边配成一 个完全平方式,然后用直接开平方法 求解,这种解一元二次方程的方法叫 做配方法.
2.用配方法说明：不论k取何实 数，多项式k2－3kБайду номын сангаас5的值必定 大于零.
3 2 11 k －3k＋5=（k - ）+ 0 2 4
2
用配方法解一元二次方 程 x 2 x 24 0
2
配方的过程可以用拼图直观地表示。
x 2直观感受配方 2 x 24 0
x( x 2) 24
x
24
x
1 1 X 1
X+2 x x
1
25
12
小结：解一元二次方程的基 本思路
二次方程 一次方程
把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数）。 当k≥0时，两边同时开平方，这 样原方程就转化为两个一元一次方程。 当k<0时，原方程的解又如何？ 2 例：
x 2x 4 0
拓展：
课堂反馈:
(1)x2+10x+20=0 (2)x2-x=1
(3)x2 +4x +3 =0 (4)x2 +3x =1
练习1：用配方法解下列方程
1 (1) x x 2 0 3
2
(2) 2 3 x +x2 =9
(3)(x+1)2-10(x+1)+9=0 整体思想
2 (4)x +2mx=(n-m)(n+m)
2
2
即
3 10 x 2 4
2
3 10 直接开平方，得x 2 2 3 10 3 10 所以 x1 , x2 . 2 2 2 2
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平 方,将方程左边配成完全平方式 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
1 2 (x+m) = 2 (1)求常数p,m的值；
(2)求方程的解。
2 把方程x -3x+p=0配方得到
因式分解的完全平方公式
a a
2
2ab b (a b) ;
2 2
2
2ab b (a b) .
2 2
完全平方式
填一填
2 2
1 ( x ___)1 (1) x 2 x _____
2
2
2
4 ( x ___)4 (2) x 8 x _____ 5 2 2 （ ） (3 ) 5 y _____ y ( y ___) 2 12 1 2 1 (4) y ____ ( y ___) （ ） y 4 4 2
配方时, 等式两边同时加上的是一次项 系数一半的平方.
例：用配方法解方程 4x2 - 12x- 1 = 0
解： 移项，得4 x 12 x 1. 1 两边同除以4得x 3 x . 4
2
3 3 1 3 x 2 x 4 2 2 2
2
配方法
复习导入
1.利用直接开平方法解下列方程 (1) x -6=0
2 2
(2) (x+3) =5 2.能利用直接开平方法求解的一 元二次方程具有什么特征?
进入新课
议一议
如何解方程: x +2x=5？
2
(1)观察 (x+3)2=5与这个方程有什么关系？
(2)你能将方程转化成（x+h)2=k(k ≥ 0)的 形式吗?
2
2
2
5 2
它们之间有什么关系?
总结归律:
x
2
p 2 p ( ) 2 px ____ ( x ____) 2 2
2
对于x +px,再添上一次项系数一 半的平方,就能配出一个含未知数的 一次式的完全平方式.
体现了从特殊到一般的数学思想方法
体 现 了 转 化 的 数 学 思 想
x -4 x 1 0
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九年级数学上册(华师大版 教学课件)：22.2.2配方法
所以 x=-1± 6
即x 1 =-1+ 6
x2 =-1-变形为 (x 3)2 6
以上变形过程： 左边是一个含有未知数的完全平方式，
右边是一个非负常数.
这样，就能应用直接开平方的方法求解.
这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
（2）4x2 12x 1 0（2）4x2 12x 1 0
(3)x2 4x 22=(x 2 )2 次项系数之间
(4) x2
px (
p
2)2=( x
p
2 )2
有什么关系?
共同点：
左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.
例4 解方程：x2 +2x=5 解：方程左右两边都加上1，得
x2 +2x+1=6 即（x+1）2 =6 直接开平方，得x+1=± 6
新的数学方法和概念，常常比解 决数学问题本身更重要。
—— 华罗庚
你是这样配方的吗？
1、若二次项系数不是1，把二次项系数化为1(方程两 边都除以二次项系数)； 2、把常数项移到方程右边； 3、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使 左边成为完全平方式； 4、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法 解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。
1、配方法：通过配方,将方程的左边化成一个含
知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用 直接开平方求出方程的解的方法。 2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤：
(1)化二次项系数为1 （2）移项
（3）配方
（4）开平方
（5）写出方程的解
用配方法解下列方程:
(1)x2+8x-2=0
即x 1 =-1+ 6
x2 =-1-变形为 (x 3)2 6
以上变形过程： 左边是一个含有未知数的完全平方式，
右边是一个非负常数.
这样，就能应用直接开平方的方法求解.
这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
（2）4x2 12x 1 0（2）4x2 12x 1 0
(3)x2 4x 22=(x 2 )2 次项系数之间
(4) x2
px (
p
2)2=( x
p
2 )2
有什么关系?
共同点：
左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.
例4 解方程：x2 +2x=5 解：方程左右两边都加上1，得
x2 +2x+1=6 即（x+1）2 =6 直接开平方，得x+1=± 6
新的数学方法和概念，常常比解 决数学问题本身更重要。
—— 华罗庚
你是这样配方的吗？
1、若二次项系数不是1，把二次项系数化为1(方程两 边都除以二次项系数)； 2、把常数项移到方程右边； 3、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使 左边成为完全平方式； 4、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法 解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。
1、配方法：通过配方,将方程的左边化成一个含
知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用 直接开平方求出方程的解的方法。 2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤：
(1)化二次项系数为1 （2）移项
（3）配方
（4）开平方
（5）写出方程的解
用配方法解下列方程:
(1)x2+8x-2=0
华东师大版九年级上册数学22.2.2.配方法
课堂反馈:
(1)x2+10x+20=0 (2)x2-x=1
(3)x2+4x+3=0 (4)x2+3x=1
练习1：用配方法解下列方程
(1) x2 1 x 2 0 3
(2)x2+3x2=9
(3)(x+1)2-10(x+1)+9=0 整体思想
(4)x2+2mx=(n-m)(n+m)
2.用配方法说明：不论k取何实 数，多项式k2－3k＋5的值必定 大于零.
初中数学课件
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2.配方法
华东师大版九年级上册
复习导入
1.利用直接开平方法解下列方程 (1)x2-6=0 (2)(x+3)2=5
2.能利用直接开平方法求解的一 元二次方程具有什么特征?
议一议
进入新课
如何解方程:x2+2x=5？
(1)观察(x+3)2=5与这个方程有什么关系？
(2)你能将方程转化成（x+h)2=k(k≥0)的 形式吗?
(4)
y2
1 2
y
（__1_）_2
4
(
y
_14__)2
它们之间有什么关系?
总结归律:
x2
px
_( _2p_) 2_
(x
p
__2__)2
对于x2+px,再添上一次项系数一半的 平方,就能配出一个含未知数的一次 式的完全平方式.
体现了从特殊到一般的数学思想方法
体 x2 -4x 1 0
现
移项
了
x2 -4x 1
转
两边加上22,使左边配成 完全平方式
初中数学华东师大九年级上册一元二次方程配方法PPT
(2)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.
解：4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7， x2－6x＝－8， (x－3)2＝1，x－3＝±1，x1＝2，x2＝4.
5．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号 a b 的意义是 a b ＝ad－bc.例如：1 2
cd
cd
34
＝1×4－2×3＝－2， 2 4 ＝(－2)×5－4×3＝－22.
35
(1)按照这个规定请你计算 5 6 的值；
78
(2)按照这个规定请你计算当 x2－4x＋4＝0 时， x 1 2x 的值．
x 1 2x 3
解：(1) 5 6 ＝5×8－6×7＝－2；
78
(2)由 x2－4x＋4＝0，得 x＝2， ∴xx＋ －11 22xx－3＝31 41＝3×1－4×1＝－1.
2．用配方法解方程 2x2－6x－1＝0 时，需要先将此方程化成形如(x＋m)2＝n(n≥0)
的形式，则下列配方法正确的是( D )
A．(x－3)2＝12
B.x－322＝12
C.x－322＝2
3．用配方法把下列方程化成(x＋b)2＝a 的形式．
(1)x2－8x＋5＝0 可化为 (x－4)2＝11 ；
解：(1)选取二次项和一次项配方：x2－4x＋9＝(x－2)2＋5； 选取二次项和常数项配方：x2－4x＋9＝(x－3)2＋2x； (2)x4＋x2y2＋y4＝x4＋2x2y2＋y4－x2y2 ＝(x2＋y2)2－x2y2 ＝(x2＋y2＋xy)(x2＋y2－xy)；
(3)∵a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0， ∴a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0， ∴(a－b)2＋(b－c)2＝0， ∴a－b＝0，b－c＝0， ∴a＝b 且 b＝c， ∴a＝b＝c，故此三角形为等边三角形．
华东师大版九年级上册22.2一元二次方程的解法2.一元二次方程的解法二：配方法(共20张PPT)
t3 1 22
t1 2， t2 1
答：在1秒时，小球上升到10米；至最高点 后下落，在2秒时，其高度又为10米。
古题今解： 某古算书中有这样一首诗:“一群猴子分两队, 高高兴兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树 林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮.告我总 数共多少”？ 解：设总共有 x 只猴子，
温故知新
3、用直接开平方法解一元二次方程适用于解 形如：x2=b(b≥0), (x+a)2=b(b≥0)的方程.
4、用因式分解法解满足a·b=0形式的一元二次 方程.这种方法的一般步骤：
(1)将方程化为一元二次方程的一般形式； (2)将方程的左边分解为两个一次因式的积； (3)令每一个一次因式分别为0，就得到两个
2
2
即 x 6 0或 x 6 0
2
2
x1
6 2
，x2
6 2
温故知新
分别用直接开平方法和因式分解法解方程：
(2)4(x-1)2=9
解法一： 变形，得 (x 1)2 9
4
直接开平方得
解法二：
变形，得 (x 1)2 ( 3)2 0
2
左边因式分解，得
(x 1 3)(x 1 3) 0
2
2
(1)x2 2x 5 (2)x2 4x 1 2
解：(1)方程两边同时加上1，得x2-2x+1=6 即 (x-1)2=6
直接开平方，得x-1= 6
x1 1 6， x2 1 6
(2)方程两边同时加上3，得x2+4x+4=5 即 (x+2)2=5
直接开平方，得x+2= 5
x1 2 5， x2 2 5
的解为 x1 b
b2 2a
t1 2， t2 1
答：在1秒时，小球上升到10米；至最高点 后下落，在2秒时，其高度又为10米。
古题今解： 某古算书中有这样一首诗:“一群猴子分两队, 高高兴兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树 林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮.告我总 数共多少”？ 解：设总共有 x 只猴子，
温故知新
3、用直接开平方法解一元二次方程适用于解 形如：x2=b(b≥0), (x+a)2=b(b≥0)的方程.
4、用因式分解法解满足a·b=0形式的一元二次 方程.这种方法的一般步骤：
(1)将方程化为一元二次方程的一般形式； (2)将方程的左边分解为两个一次因式的积； (3)令每一个一次因式分别为0，就得到两个
2
2
即 x 6 0或 x 6 0
2
2
x1
6 2
，x2
6 2
温故知新
分别用直接开平方法和因式分解法解方程：
(2)4(x-1)2=9
解法一： 变形，得 (x 1)2 9
4
直接开平方得
解法二：
变形，得 (x 1)2 ( 3)2 0
2
左边因式分解，得
(x 1 3)(x 1 3) 0
2
2
(1)x2 2x 5 (2)x2 4x 1 2
解：(1)方程两边同时加上1，得x2-2x+1=6 即 (x-1)2=6
直接开平方，得x-1= 6
x1 1 6， x2 1 6
(2)方程两边同时加上3，得x2+4x+4=5 即 (x+2)2=5
直接开平方，得x+2= 5
x1 2 5， x2 2 5
的解为 x1 b
b2 2a
华师大九年级数学上册《配方法》课件
13)2＝16＋19两第 边―四 开―→步 平方x－13＝±
158第―移五 ―项→步x1＝13＋
610，x2＝13－
10 6.
(1)上述步骤，发生第一次错误是在( B ) A．第二步 B．第三步 C．第四步 D．第一步 (2)写出上述步骤中发生第一次错误的原因，并重新写出解方程 6x2－x－1＝0的步骤． 解：原方程配方得：(x－112)2＝12454，∴x1＝12，x2＝－13
知识点1：配方
1．已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k＝__6_4_；若x2－2kx＋ 9是完全平方式，则k＝_____±__3____．
2．用适当的数填空： (1)x2－4x＋__4__＝(x－__2__)2；
(2)m2＋__7__m＋449＝(m＋__72__)2；
(3)x2－12x＋_1_1_6_＝(x－__14__)2.
3．将代数式x2＋8x＋7化成(x＋p)2＋q的形式为(C )
A．(x－4)2＋26
B．(x－4)2－26
C．(x＋4)2－9
D．(x＋4)2＋9
知识点2：用配方法解二次项系数是1的一元二次方程
4．用配方法解方程 x2＋x＝2，应把方程的两边同时( A)
A．加14
B．加12
C．减14
D．减12
5．已知x2－8x＋15＝0，左边化成含有x的完全平方形式，其中
12．用配方法解方程 x2＋6x＝10 的根为( B)
A．3± 19
B．－3± 19
C．－3＋ 10
ห้องสมุดไป่ตู้
D．－3－ 10
13．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( B ) A．x2－2x－99＝0 化为(x－1)2＝100 B．x2＋8x＋9＝0 化为(x＋4)2＝25
新华师大版九年级上册22.2.2 配方法课件
◆反馈演练
◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 §例题1 变式① 变式② 变式③ ▲题型二 §例题2 变式④ 变式⑤
◆反馈演练
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九年级数学上册第22章一元二次方程的解法2配方法pptx课件新版华东师大版
【点拨】由已知得x2－2x＝3 599，配方得x2－2x＋1 ＝3 600，即(x－1)2＝3 600，开方得x－1＝±60，所 以x1＝61，x2＝－59.因为a>b，所以a(－59)＝181.
16 ． 将 代 数 式 x2 － 10x ＋ 5 配 方 后 ， 发 现 它 的 最 小 值 为 __－__2_0___．
第22章 一元二次方程
2．配方法
提示：点击 进入习题
新知笔记
1 见习题
2 完全平方式； 非负常数
1D 2B 3A
4C
5 见习题
答案显示
6 见习题 7A 8C 9D 10 见习题
11 见习题 12 D 13 A 14 A 15 181
答案显示
16 －20 17 1或－3
18 见习题
19 见习题
1．一元二次方程配方的方法：(1)当二次项系数为1时，方 程两边都加上___一__次__项__系__数__一__半_______的平方；(2)当二 次项系数不为1时，方程两边同时除以 ____二__次__项__系__数____，将二次项系数化为1后再配方．
4．用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的 是( C ) A．x2－2x＝5 B．x2－8x＝4 C．x2－4x＝3 D．x2＋2x＝5
5．【教材改编题】将下列各式配方：
(1)x2－4x＋___4___＝(x－__2____)2；
(2)x2＋12x＋__3_6___＝(x＋___6___)2；
(3)x2－
3 2
9
3
x＋___16___＝(x－___4___)2；
(4)x2＋2 2 x＋___2___＝(x＋____2__)2.
6．用配方法解方程： (1)【2021·厦门期末】x2－2x－5＝0；
16 ． 将 代 数 式 x2 － 10x ＋ 5 配 方 后 ， 发 现 它 的 最 小 值 为 __－__2_0___．
第22章 一元二次方程
2．配方法
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新知笔记
1 见习题
2 完全平方式； 非负常数
1D 2B 3A
4C
5 见习题
答案显示
6 见习题 7A 8C 9D 10 见习题
11 见习题 12 D 13 A 14 A 15 181
答案显示
16 －20 17 1或－3
18 见习题
19 见习题
1．一元二次方程配方的方法：(1)当二次项系数为1时，方 程两边都加上___一__次__项__系__数__一__半_______的平方；(2)当二 次项系数不为1时，方程两边同时除以 ____二__次__项__系__数____，将二次项系数化为1后再配方．
4．用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的 是( C ) A．x2－2x＝5 B．x2－8x＝4 C．x2－4x＝3 D．x2＋2x＝5
5．【教材改编题】将下列各式配方：
(1)x2－4x＋___4___＝(x－__2____)2；
(2)x2＋12x＋__3_6___＝(x＋___6___)2；
(3)x2－
3 2
9
3
x＋___16___＝(x－___4___)2；
(4)x2＋2 2 x＋___2___＝(x＋____2__)2.
6．用配方法解方程： (1)【2021·厦门期末】x2－2x－5＝0；
华师大版九年级上册课件：22.2.2 配方法
D．3x2－4x－2＝0 化为(x－23)2＝190
14．方程x2－6x＋q＝0可配方成(x－p)2＝7的形式，则x2－6x＋q ＝2可以配方成下列的(B ) A．(x－p)2＝5 B．(x－p)2＝9 C．(x－p＋2)2＝9 D．(x－p＋2)2＝5 15．若三角形两边的长分别为3和4，第三边的长是方程x2－12x ＋35＝0的根，则该三角形的周长为(B ) A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对 16．若a的值使得x2＋4x＋a＝(x＋2)2－1成立，则a的值为__3__．
13)2＝16＋19两第 边―四 开―→步 平方x－13＝±
158第―移五 ―项→步x1＝13＋
610，x2＝13－
10 6.
(1)上述步骤，发生第一次错误是在( B ) A．第二步 B．第三步 C．第四步 D．第一步 (2)写出上述步骤中发生第一次错误的原因，并重新写出解方程 6x2－x－1＝0的步骤． 解：原方程配方得：(x－112)2＝12454，∴x1＝12，x2＝－13
正确的是( B )
A．x2－8x＋42＝31 B．x2－8x＋42＝1
C．x2＋8x＋42＝1 D．x2－4x＋4＝－11
6．用配方法解一元二次方程x2－6x＝7时，此方程可变形为( D) A．(x＋3)2＝－2 B．(x－3)2＝－2 C．(x＋3)2＝16 D．(x－3)2＝16
7．若一元二次方程x2－6x－5＝0化成(x＋a)2＝b的形式，则b等 于( D) A．－4 B．4 C．－14 D．14
3．将代数式x2＋8x＋7化成(x＋p)2＋q的形式为(C )
A．(x－4)2＋26
B．(x－4)2－26
C．(x＋4)2－9
D．(x＋4)2＋9
知识点2：用配方法解二次项系数是1的一元二次方程
14．方程x2－6x＋q＝0可配方成(x－p)2＝7的形式，则x2－6x＋q ＝2可以配方成下列的(B ) A．(x－p)2＝5 B．(x－p)2＝9 C．(x－p＋2)2＝9 D．(x－p＋2)2＝5 15．若三角形两边的长分别为3和4，第三边的长是方程x2－12x ＋35＝0的根，则该三角形的周长为(B ) A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对 16．若a的值使得x2＋4x＋a＝(x＋2)2－1成立，则a的值为__3__．
13)2＝16＋19两第 边―四 开―→步 平方x－13＝±
158第―移五 ―项→步x1＝13＋
610，x2＝13－
10 6.
(1)上述步骤，发生第一次错误是在( B ) A．第二步 B．第三步 C．第四步 D．第一步 (2)写出上述步骤中发生第一次错误的原因，并重新写出解方程 6x2－x－1＝0的步骤． 解：原方程配方得：(x－112)2＝12454，∴x1＝12，x2＝－13
正确的是( B )
A．x2－8x＋42＝31 B．x2－8x＋42＝1
C．x2＋8x＋42＝1 D．x2－4x＋4＝－11
6．用配方法解一元二次方程x2－6x＝7时，此方程可变形为( D) A．(x＋3)2＝－2 B．(x－3)2＝－2 C．(x＋3)2＝16 D．(x－3)2＝16
7．若一元二次方程x2－6x－5＝0化成(x＋a)2＝b的形式，则b等 于( D) A．－4 B．4 C．－14 D．14
3．将代数式x2＋8x＋7化成(x＋p)2＋q的形式为(C )
A．(x－4)2＋26
B．(x－4)2－26
C．(x＋4)2－9
D．(x＋4)2＋9
知识点2：用配方法解二次项系数是1的一元二次方程
华东师大版九年级上册数学：配方法(公开课课件)
解一元二次方程 ---配方法
1、直接开平方法：
一般地,对于形如x2=p 或(x+n)2=p(p≥0） 的方程, 这种解一元二次方程的方法叫 做直接开平方法.
二元、三元一次 方程组
一元二次方程
消元
降次
一元一次方程
（１）方程 x2 0.25 的根是 X1=0.5, x2=－0.5
（２）方程 2x2 18 的根是 X1＝3， x2＝—3 （3） 方程 (2x 1)2 9的根是 X1＝2， x2＝－1
常数项(5等)4于x²+一4x次+1项²=系(2数x+一1半)²的平方
例1、 解下列方程：
(1)x 2 4x 4 5 (2)x 2 6x 4 0
(1)x2 4x 4 5 解：（x 2)2 5 x 2 5或x 2 5 x1 2 5，x2 2 5.
像上面那样，通过配成完全平方形式来 解一元二次方程的方法，叫做配方法。
巩固练习1：
解下列方程： (1)x 2 10x 9 0 (2)x 2 x 7 0
4 (4)x(x 4) 8x 12
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x n)2 p 的形式，那么就有： (1)当p 0时，方程有两个不等的实数根 x1 n p，x2 n p； (2)当p 0时，方程有两个相等的实数根 x1 x2 ( n p ) n； (3)当p 0时，方程无实数根。
2、完全平方公式：
a2 2ab b2 (ab)2; a2 2ab b2 (ab)2.
(1)x²+10x+ 5²=(x+ 5 )²
(2)x²-12x+ 6²=(x- 6 )²
5 2
5
(x²+5x+
1、直接开平方法：
一般地,对于形如x2=p 或(x+n)2=p(p≥0） 的方程, 这种解一元二次方程的方法叫 做直接开平方法.
二元、三元一次 方程组
一元二次方程
消元
降次
一元一次方程
（１）方程 x2 0.25 的根是 X1=0.5, x2=－0.5
（２）方程 2x2 18 的根是 X1＝3， x2＝—3 （3） 方程 (2x 1)2 9的根是 X1＝2， x2＝－1
常数项(5等)4于x²+一4x次+1项²=系(2数x+一1半)²的平方
例1、 解下列方程：
(1)x 2 4x 4 5 (2)x 2 6x 4 0
(1)x2 4x 4 5 解：（x 2)2 5 x 2 5或x 2 5 x1 2 5，x2 2 5.
像上面那样，通过配成完全平方形式来 解一元二次方程的方法，叫做配方法。
巩固练习1：
解下列方程： (1)x 2 10x 9 0 (2)x 2 x 7 0
4 (4)x(x 4) 8x 12
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x n)2 p 的形式，那么就有： (1)当p 0时，方程有两个不等的实数根 x1 n p，x2 n p； (2)当p 0时，方程有两个相等的实数根 x1 x2 ( n p ) n； (3)当p 0时，方程无实数根。
2、完全平方公式：
a2 2ab b2 (ab)2; a2 2ab b2 (ab)2.
(1)x²+10x+ 5²=(x+ 5 )²
(2)x²-12x+ 6²=(x- 6 )²
5 2
5
(x²+5x+
配方法ppt课件
（2）x(x + 4) = 8x + 12； 解：x2 - 4x - 12 = 0，
(x - 2)2 = 16. ∴ x1 = 6，x2 = -2. （4）3x2 + 6x - 9 = 0.
解：x2 + 2x - 3 = 0，
(x + 1)2 = 4. ∴ x1 = -3，x2 = 1.
6.用配方法说明：不论 m 取何实数，多项式 m2－5m＋7 的值必定大于零.
第22章 一元二次方程
课堂小结
配方法
第22章 一元二次方程
配方 方程两边同时加一次项系数一半的平方
思路 ax2+bx+c=0→(x+n)2=p (p ≥0)
步骤 (1)变形;(2)配方;(3)整理;(3)求解.
课堂练习
1. 一元二次方程y2﹣y﹣34 =0配方后可化为（ B ）
A.
(y+
1 2
)2=1
第22章 一元二次方程
22.2.2
配方法
华师版(2012)九年级上册数学
知识回顾
解一元二 次方程
降次
直接开方法法
第22章 一元二次方程
特征 形如：x2=p(p ≥0)或(x+n)2=p (p ≥0)
依据 平方根的定义 步骤 (1)变形; (2)开方; (3)求解.
新知探究
问题1 解下列方程 (1)x2－3x＝0； (2) 25x2＝16
x2 + 2x + 1 = 6，
即 (x + 1)2 = 6.
直接开平方，得
x 1 6.
所以
x 1 6,
即 x1 1 6, x2 1 6.
第22章 一元二次方程