《提公因式法》公开课教学设计

提公因式法

一、内容与分析

教材所处的地位

这节课是九年制义务教育教科书八年级上册第一章第二节《提公因式法》第一课时。学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。

二、目标与分析

目标：（1）使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；

（2）会用提取公因式法进行因式分解．

分析：根据学生在上一节课的经验，学生只是对因式分解有了一个初步的印象和判断，而对于怎样把一个多项式进行因式分解还很茫然，相应的数学能力还有待于进一步加强和巩固。因此，本课由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力；引导学生由乘法分配律的逆运算过渡到因数分解，再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，进一步发展学生的类比思想；寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力。

三、本课内容及重点、难点分析：

根据《标准》的要求，本章教材介绍了最基本的分解因式的方法：提公因式法和应用公式法．每一节课的引入，立足渗透类比这种重要的思想方法．通过如类比因数分解的意义导入因式分解的意义等．另外本章的设计多以问题串的形式创设问题情境，如观察多项式x2- 25和9x2- y2，它们有什么共同特征？能否将它们分别写成两个因式的乘积？与同伴交流你的想法等，让学生经历观察、发现、类比、归纳、总结、反思的过程，感受整式乘法与因式分解之间的互逆变形关系，发展学生有条理的思考及语言表达能力

3、教学重点、难点

根据八年级学生的认知规律和知识基础，结合本节课的内容以及新课程标准确定本节课的重点为：（1）学生能确定多项式中各项的公因式；

（2）学生能用提公因式法把多项式分解因式。

难点为：正确找出多项式中各项的公因式及提公因式后另一个因式的确定。

四、教学方法分析

根据本节课内容，遵循学生认知规律和心理特点，为了突出重点，突破难点，培养学生的创新能力，我采用演示、观察、比较、概括等多种方法交叉教学，利用多媒体辅助教学，呈现知识的形成过程，充分调动多种感官参与教学，激发学生学习的兴趣，使数学教学成为学生“探索、发现、再发现、创造”的过程。

五、学法分析

教学的矛盾主要是解决学生的学，“学”是中心，“会”是目的。因此，在教学过程中，我通过创设问题的情境，以激发学生“乐学”；启发诱导，以指导学生“会学”；变式训练，以引导学生“活学”；引导学生反思自己的分析过程，以指导学生“善学”。使学生通过观察、比较、分析、概括等一系列思维训练，不断提高学习数学的探究意识和创新能力。

六、教学过程分析

第一环节引入

介绍因式分解的基本方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、换元法。而提公因式法是因式分解的首要任务。

设计意图：让学生清楚提公因式法在因式分解中的重要性。

第二环节概念理解

因式分解逆转整式乘法，提公因式法逆转乘法分配律。

问题1：计算：（1）37×28＋37×43+37×29

设计意图：引入这一步的目的旨在让学生通过乘法分配律的逆运算（因数分解）这一特殊算法，使

学生通过类比的思想方法很自然地过渡到正确理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握

扫清障碍．

师生活动：学生对于利用乘法的分配律进行逆运算的方法很熟悉，能很快找到这个式子各项有的相

同因数37，在提出公因数37后，很快得出这一题的计算结果是3700。

第三环节典例讲解

问题2：6p4ab-8p3ab2+12p2a2c+2p2a

结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．

设计意图：在学生能顺利地寻找数的简便运算中的公因数之后，再深一步引导学生采用类比的方法

由寻找相同的因数过渡到在多项式中寻找相同的因式．从例题中掌握提公因式的方法：先系数，再

底数，后指数。

师生活动：教师提出问题后主要由学生总结，由于有了第一环节的铺垫，再从数过渡到式，学生能

很快用类比的方法找到这些式子中相同的因式，知道公因式的概念。

第四环节练一练

问题3：6a2x+4a2-3a因式分解的结果是？

结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；

（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；

（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式。

设计意图：根据用提公因式法进行因式分解时出现的问题，在教师的启发与指导下，学生自己归纳出提公因式的步骤及怎样预防提取公因式时出现类似问题，为提取公因式积累经验．

第五环节课堂小结

从今天的课程中，你学到了哪些知识？你认为提公因式法与单项式乘多项式有什么关系？