北师大版四年级数学下册《三角形内角和》课件PPT
80°
60°
180°－60°－40°＝80°
40°
锐角三角形
你还能猜出是什么三角形？
猜一猜，可能是什么三角形？
它们说的对吗？
填出下面各角的度数。
77°
55°
115°
7.挑战自我：探索四边形内角和。
同学们，这节课 你们有什么收获？
量一量
50° 65°65°
量一量
65°+ 65°+ 50°=180°
50° 65°65°
40°+ 35°+ 105 =180° 65°+ 65°+ 50°=180°
原来我们的内角和一 样大呀！所有的三角形 内角和都是180°吗？
请同学们在本上画出一个三 角形，量出三个内角的度数， 并求内角和。
北师大版四年级下册 第二单元 认识三角形和四边形
探索与发现
三角形内角和
我们是三角形兄弟，都有三个内角， 请你们猜一猜，
我俩谁的内角和更大呢？
量一量
40°
量一量
40°
35°
量一量
105°
40°
35°
量一量
40°+ 35° + 105°=180°
105°
40°
35°
量一量
50°
量一量
50° 65°
三角形内角和 都是180°
拼一拼
三角形内角和等于180°
拼一拼
三角形角和等于180°
如图，用两把完全相同的三角尺分别拼出一个四边 形和一个三角形。
⑴想一想，它们的内角和分 别是多少？与同伴交流你 是怎么想的。
⑵量一量，算算它们的内角 和。
用一张长方形纸剪一剪，再填一填。
猜一猜，可能是什么三角形？
北师大版数学四年级下册-《探索与发现：三角形内角和》能力提升 运用转化法解决多边形内角和问题
北师大版数学四年级下册-打印版
运用转化法解决多边形内角和问题例如下图，是一个五边形，你能不用量角器测量各角，计算出它的内角和吗？
分析虽然不用量角器测量，但是根据三角形的内角和是180°，可以将五边形分成几个三角形，把五边形的内角和问题转化成三角形的内角和问题，借助三角形的内角和就可以解决问题了。
如下图，将五边形分成3个三角形。
五边形的内角和＝（∠1＋∠2＋∠3）＋（∠4＋∠5＋∠6）＋（∠7＋∠8＋∠9）
（∠1＋∠2＋∠3）＝（∠4＋∠5＋∠6）＝（∠7＋∠8＋∠9）＝180°
五边形的内角和＝180°×3＝540°
即五边形的内角和＝三角形的内角和×3。
解答五边形的内角和是180°×3＝540°。
总结
n边形的内角和＝（n－2）×180°（n≥3）。
北师大版小学四年级下册数学《三角形的内角和》课件
答案及解析
直角三角形（45°）
一个角是90°，另外两个角各为45°，所以内角和为90° + 45° + 45° = 180°。解析：直角三角形中有 一个90°的角，另外两个锐角的和为90°，因此内角和为180°。
进阶题答案及解析
我们可以使用拼接法来证明任意三角形的内角和为180°。将三角形的三个内角分别标记为A、B和C， 将它们拼接成一个平角，即A + B + C = 180°。
答案及解析
要点一
如果一个三角形的两个内角之和 是90°，那么第三个角是9…
三角形的三个内角的和为180°，如果两个角的和是90°，那 么第三个角的度数就是180° - 90° = 90°。
在数学问题解决中的应用
代数问题
在代数问题中，三角形内角和定理可以与其他数学概念结合 使用，例如方程组、不等式等。通过引入三角形内角和定理 ，可以简化代数问题的求解过程。
三角函数
三角形内角和定理是学习三角函数的基础之一。通过理解三 角形的角度关系，可以进一步学习三角函数的性质和应用。
04
教学方法与手段
情感态度与价值观
培养学生对数学的兴趣和热爱，提高他们的探索精 神和合作意识。
教学内容概述
80%
三角形内角和的定义
三角形内角和是指一个三角形的 三个内角的度数之和。
100%
三角形内角和定理
任意三角形的内角和等于180度 。
80%
三角形内角和的应用
【北师大版】四年级数学下册教学设计-第3课时 探索与发现：三角形的内角和(1)
1、读一读教材例题（教材第24页例题）老师：同学们，你们认同上面的两个三角形的话吗？（请学生发表自己的看法）学生A：一样大学生B：不知道。
学生C：大的三角形的内角和大。
......老师：既然大家的意见的不一样，那我们一起来探讨一下三角形内角和的关系。
1、小组活动：每人预备一个三角形，量一量，填一填老师：从图中可以清楚看到三角形有多少个内角呢？学生：3个。
老师：顾名思义，三角形的内角和代表什么呢？学生：三角形的三个内角的度数之和，即上诉图形中∠1，∠2，∠3度数之和。
小结：三角形的内角指三角形里面的三个角，即三角形每相邻两条边跑的夹角；三角形的内角和指的是这三个内角的度数之和。
（2）实际测量，探究三角形的内角和。
老师：现在我们已经知道什么是三角形的内角了，要想知道三角形的内角和，我们有什么方法呢？学生：用量角器量一量。
老师：不错，我们要想知道一个三角形的内角和，最熟悉的方法就是将三角形的三个内角加起来算一算。
老师：现在就让我们来量一量，算一算，填一填，完成下面这个表格（请学生汇报自己的表格）（PPT展示）2、小组交流发觉了什么？老师：同学们，和小组里的其他成员讨论一下自己的表格是否和别人的一样。
同学：一样。
老师：那请同学共享一下自己的发觉。
同学A：每个三角形的内角和都是180゜。
同学B：有些不是180゜。
老师：那不是180゜的，是否接近180゜呢？学生：接近。
老师：通过实际测量、计算发觉，每个三角形的三个内角和都在180゜左右。
实际上，三角形的内角和就是180゜，只是因为测量有误差，导致计算出的内角和不都是180゜。
3、验证三角形内角和180゜。
验证三角形内角和等于180゜的方法。
方法一：把三角形的三个角撕下来，拼一拼。
老师：从量一量那里我们可以猜想三角形内角和180゜，说起180゜，我们还记得什么角是180゜吗？学生：一个平角是180゜。
老师：是的，要想证明三角形的内角和是否为180゜，我们就得看看三角形的三个内角是否可以拼成一个平角。
北师版小学四年级数学下册《认识三角形和四边形》第4课时 探索与发现：三角形的内角和(2)
二、新知探究1.出示回题1:猜一猜，可能是什么三角形?引导学生读题，理解题意。
师:谁来说说图意?生:图中有一个三角形，已知其中的两个角分别是60°和40°，让我们猜猜是什么三角形，要根据三个角的情况来判断。
师:请同学们自由猜一猜，在小组里说一说自己的理由。
教师巡视指导，收集学生的想法。
师:只知道两个角的度数，能不能判断是什么三角形?学生小组讨论，发表自己的见解。
生:必须知道三角形中最大的角是什么角。
师:已知这个三角形的两个角分别是60°和40°，求第三个角的度数如何计算?预设生:180°-60°-40=80°。
(板书)师:这是个什么三角形?你是怎么判断的?生:这个三角形中的最大的角是80，是锐角，这是一个锐角三角形。
(板书)2.出示问题2:你还能猜出是什么三角形吗?师:你能根据情境图中的信息，猜出是什么三角形吗?说说你的想法。
独立思考后，全班交流。
预设：180°－60°＝120°可能是钝角三角形，也有可能是锐角三角形或直角三角形，还有可能是等边三角形。
[设计意图]通过学生自主探究解决问题的方法，展示研究结果，和其他学生形成成果共享，有利于突出教学重点，突破难点，让学生亲历知识的形成过程，最终形成数学结论，能更好地理解和掌握知识，同时通过交流数学知识藴藏的规律，用到的数学思想，增强学生学习数学的兴趣。
三、巩固练习1.出示随堂练习第1题。
学生独立完成，同桌互说。
2.出示填出下面各角的度数。
看谁算得准，全班交流思考过程。
3.挑战自我：探索四边形内角和。
四、课堂总结师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?。
北师大数学四年级三角形内角和和三边关系
四年级下册第二单元《认识图形》2.3三角形内角和 2.4三角形边的关系学知不足,业精于勤。
----(唐)韩愈一、相关知识点复习1、直角：角度为90°的角。
平角：角度为180°的角。
周角：角度为360°的角。
2、锐角三角形：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
直角三角形：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。
钝角三角形：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
等腰三角形：有两边相等的三角形是等腰三角形，相等的两个边称为腰。
等边三角形（正三角形）：三条边相等，三个内角相等，属于锐角三角形的一种。
3、常用的一副三角板中，其中一个的三个内角都是60°；另一个的三个内角是30°、60°、90°。
二、本节课知识点1、任意一个三角形内角和都等于180度。
2、三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边。
3、在三角形中，边越大，则所对的角越大，边越小，则所对的角越小。
三、典例分析例1：求三角形中∠A的度数。
∠A=（）∠A=（）∠A=（）分析：任意三角形的内角和都为180°，直角为90°。
例2：判断下面各组线段能否围成一个三角形。
（能的画√，不能的画X）（1）3厘米，2厘米，5厘米（）（2）4米，5米，7米（）（3）4厘米，3厘米，6厘米（）（4）60米，60米，60米（）分析：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边。
例3：在一个三角形中，有两条边相等，一个角是88°，其它两个角是（）、（）。
分析：两条边相等的三角形是等腰三角形，两个底角相等，然后三角形内角和是180°。
分为两种情况：①当88°为顶角时，剩下两个角的和为180°-88°=92°，又因为两底角相等，所以两底角都是46°。
②当88°为其中一个底角时，另一个底角也为88°，所以剩下的顶角为180°-88°-88°=4°。
北师大版四年级下册数学《三角形内角和》 (共18张PPT)
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年5月1日 星期六2021/5/12021/5/12021/5/1
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年5月 2021/5/12021/5/12021/5/15/1/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/5/12021/5/1May 1, 2021
25° 35° 65°
80° 90° 120°
4 . 求四边形、五边形、六边形的内角和
图形
名称 三角形 四边形 五边形 六边形
有几个 1
三角形
内角和 180°
2
3
4
360° 540° 720°
你能求出下面多边形的内角和吗？
求各角的度数 我三边相等。
180°÷3=60°
Байду номын сангаас
求各角的度数
我有一个锐角是40 °
180÷3＝60°84÷2＝42°
180－90－40＝50° 90－40＝50°
3、判断
（1）一个三角形的三个内角度数
是：90° 、80° 、 24° 。 （×）
（2）大三角形比小三角形的内角
和大。
（× ）
（3）两个小三角形拼成一个大三
角形，大三角形的内角和是360°
（×）
下面哪三个角能构成一个三角形？
我有一个钝角，
我的内角和一定比 你们大。
我的个头大，我的 内角和才是最大的。
真的是 这样吗
三角形内角和等于 180
∠A 的度数是多少？
Ａ
Ｃ
75
25
Ｂ
∠A =180°－75 °－25 ° =80°
我三边相等
北师大版四年级下册数学三角形内角和
60° 30 ° ∠A ＝ 90° － ＝
填一填
300
C
闯关练习四
判断下列说法对吗?
①钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。（× ）
②在直角三角形中，两个锐角的和等于90 º 。（√ ）
③在钝角三角形中，两个锐角的和大于90 º 。（×） ④三角形中有一个角是60 º ，那么这个三角形一定是个 锐角三角形。（ × ） ⑤一个三角形中一定不可能有两个钝角。（ √ ）
北师大版四年级数学下册
三角形内角和
想一想，说一说？
三角形内相邻两边形成的角 叫作三角形的内角。每个三角 形都有三个内角。
∠1、∠2、∠3都 是这个三角形的内 角。
1
）2
3
三角形内角和 内角
∠1＝90°
∠1＋∠2 ＋∠3
＝90 °＋ 60 °＋ 30 ° ＝180 °
∠2 ＝60°
∠3 ＝30°
闯关练习五
把一个三角形从一个顶点用一条直线分成 两个三角形,其中一个三角形的内角和（ D ）。
A、比90°小。 B、比90°大。 C、可能等于90°,大于90°或小于90°。 D、还是180°。
选一选
一个三角形，有两个角是锐角， 则第三个角（ D ）。 A.一定是锐角。 B.一定是钝角。 C.一定是直角。 D.可能是锐角或钝角或直角。
闯关练习一
下面图形中被卡－ 116 ° － 32 ° ＝ 32 °
180 ° － ( 116 °+ 32 °) ＝ 32 °
求出下列未知角的度数。
A
77° ∠A ＝
28o
B
75o
∠A ＝ 180 ° － 75 ° － 28 ° C ∠A ＝ 180 ° －( 75 ° ＋ 28 °) A
2024年北师大版小学数学四年级下册 4三角形内角和
2.求下面各三角形中∠3的度数。
（2）∠ 1=38 ° ， ∠ 2=42° ， ∠3 =（ ） °，是（ ）三角形。
（3）∠ 1= ∠ 2=45° ， ∠3 =（ ） °，是（ ）三角形。
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
复习导入
三角形按边分类可分为什么？
不等边三角形
等腰三角形
探索新知
探索新知
小组活动：每人准备一个三角形，量一量，填一填。
小组活动记录表
小组成员姓名
三角形的形状
每个内角的度数
三个内角的和
第 组
探索新知
有什么方法能验证你们的想法？说一说，做一做。
探索新知
77°
55°
115°
学以致用
1.判断。
（1）三角形越大，内角和就越大。（ ）（2）等边三角形一定源自锐角三角形。（ ）√×
（3）一个底角是40°的等腰三角形一定是钝角三角形 。（ ）
√
（4）直角三角形的两个锐角和是90°。（ ）
√
学以致用
60
锐角
100
钝角
90
直角
学以致用
3. 探索发现。
四边形的内角和是（ ）度。
五边形的内角和是（ ）度。
360
540
课堂小结
1. 三角形内角和是180 ° 。2. 知道三角形任意两角，能算出第三个角的度数。
有什么方法能验证你们的想法？说一说，做一做。
三角形内角和等于180°
探索新知
猜一猜，可能是什么三角形？
180°－60°－40°＝80°
锐角三角形
北师大版四下《三角形的内角和》之一PPT课件
∠2， ∠3的度数？
∠1＝？
。 ∠1 =∠2= ∠3 =180 / 3
。
=60
∠3＝？
∠2＝？
.
15
根据三角形内角和等于180°，你能 求出四边形的内角和是多少吗？
把四边形分成两个
三 内角角形和，是所36以0 。。四边形的
小结
想一想
１.这节课你学习得快乐吗？有什么收 获？
２.看看书，还有不明白的问题吗？
.
17
结论2
三角形的内角和为1800
.
6
验证二：拼 拼 看
首先用笔标出三角形的三个角（如： 1， 2， 3 ）， 然后将三个角撕下来拼在一起，看一下这三个内角和 共有多少度？
3
）1
2
结论二
三个角刚好在一条直线上，从而得出：三角 形的内角和为1800
验证三：折折看
首先用笔标出三角形的三个角（如：∠ 1， ∠2，∠3 ），然后将三个角对折在一起， 看看对折后将是怎样的效果？
结论三
三个角刚好在一条直线上组成 一个平角，从而得出：三角形 的内角和为1800
.
10
.
11
1.在下面的直角三角形中∠ 1=300，∠2 的度数是多少？
∠1＝30°
∠2＝？ ∠3
∠2=1800 – 900 -300
∠2 =60。
2.在下面的钝角三角形中，已知∠1＝
140°，∠3＝25°，求∠2的度数。
.
3
我的个头大，我的内角 和一定比你们大。
三角形三 兄弟之争
我有一个钝角， 我的内角和才
是最大的
.
4
验证一:用量角器来量
每个小组请出三个同学，说出他们的答案，如：第一
北师大版数学四年级下册《三角形内角和》课件
A
900 300 ∠A=1800-（ ）-（900 ） =（600 ）
B
填一填
300
C
已知等腰三角形的风筝， 一个底角70°，顶角多少度？
180°－70°－70°=40° 180°－70°×2=40°
70° 70°
下面哪三个角能构成一个三角形?
(1) (2)
70° 30°
60°
42°
54° 80°
北师大版四年级数学下册
探索与发现（一）
----三角形内角和
应用题
2只燕子4天可以吃害虫480只，平 均每只燕子每天吃害虫多少只？
480÷4÷2=60(只)
果农张大伯摘了30筐苹果，每筐装 28千克。 为了方便运输，要把苹果 分装在15千克的纸箱中，共需要多 少个纸箱？
30×28÷15=56（个）
应用题
90÷5=18(元) 630÷18=35（个）
56、滑雪场13天接待游客884人。照 这样计算，预计一个星期（双休日 照常营业）可以接待多少人？
884÷13=68（人） 68×7=476（人）
我个头大，我的内角 和一定比你们大。 我有一个钝角，我 的内角和是最大的。 我不服气，咱们来 比比？
┐
无论是锐角三角形，直角三 角形还是钝角三角形，它们 的内角和都是180°。
1
2
2
1
3
3
我想画一个三角形,三 角形要有两个直角,怎么画 也画不出来,你能帮我想想 这是为什么吗?
下面图形中被卡通娃娃遮住的角是 多少度? 32°
116°
180 °—116 °— 32 °= 32 °
180 °— ( 116 °+ 32 °) = 32 °