人教A版高中数学选修2-1课件【15】双曲线及其标准方程
解析：由椭圆的定义得|PF1|＋|PF2|＝10.① 由双曲线的定义得||PF1|－|PF2||＝4.② 由(①2－②2)÷ 4 得|PF1|· |PF2|＝21.
答案：A
二、填空题：每小题 5 分，共 15 分． x2 y2 7 ． 若 双 曲 线 m － 3 ＝ 1 的 右 焦 点 坐 标 为 (3,0) ， 则 m ＝ __________.
第二章
圆锥曲线与方程
2． 3
双曲线
课时作业(15)
双曲线及其标准方程
①了解双曲线的定义、几何图形； 作业 ②掌握双曲线的标准方程；③会利 目标 用双曲线的定义和标准方程解决 简单的应用问题． 作业 设计 限时：40 分钟 满分：90 分
一、选择题：每小题 5 分，共 30 分． 1．已知 F1(－8,3)，F2(2,3)为定点，动点 P 满足|PF1|－|PF2| ＝2a，当 a＝3 和 a＝5 时，P 点的轨迹分别为( A．双曲线和一条直线 B．双曲线的一支和一条直线 C．双曲线和一条射线 D．双曲线的一支和一条射线 )
2 21 解得：x＝3c，y＝－ 6 c. 即
2 Q 3c，－
2
21 ，且其在双曲线上， c 6 21 c2＝a2b2， 6
∴b
2 2 2 c －a － 3
又∵a2＋b2＝c2，
b2 7 a2 4 ∴ 1＋a2－ b2＋1＝1， 9 12
＝
x2 y2 设所求双曲线的标准方程为a2－b2＝1(a＞0，b＞0)． 依题意，c＝5，∴b2＝c2－a2＝25－a2，故双曲线方程可写为 x2 y2 － ＝1， a2 25－a2 ∵点
P － 5 ，－ 6 在双曲线上， 2
∴
－
5 2 2 － 62 － ＝1. a2 25－a2
)
解析：∵2c＝10，∴c2＝25.∴9＋m＝25，∴m＝16.
答案：C
3．在方程 mx2－my2＝n 中，若 mn＜0，则方程表示的曲线 是( ) A．焦点在 x 轴上的椭圆 B．焦点在 x 轴上的双曲线 C．焦点在 y 轴上的椭圆 D．焦点在 y 轴上的双曲线
2 2 x y 解析：方程 mx2－my2＝n 可化为 － ＝1. n n m m
n n ∵mn＜0，∴ ＜0，－ ＞0. m m y2 x2 方程又可化为 n － n ＝1， －m －m ∴方程表示焦点在 y 轴上的双曲线．
答案：D
x2 y2 4．在平面内，已知双曲线 C： 9 －16＝1 的焦点 F1，F2，则 “|PF1|－|PF2|＝6”是“点 P 在双曲线 C 上”的( A．充要条件 C．必要不充分条件 B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 )
答案：2 10
三、解答题：每小题 15 分，共 45 分． 10． (2012· 杭州高二检测)已知 A(－7,0)， B(7,0)， C(2， －12)， 椭圆过 A、B 两点且以 C 为其一个焦点，求椭圆另一个焦点的轨 迹方程．
解：设椭圆的另一个焦点为 P(x，y)，则由题意知|AC|＋|AP| ＝|BC|＋|BP|，∴|BP|－|AP|＝|AC|－|BC|＝2＜|AB|＝14，所以点 P 的轨迹是以 A、B 为焦点，实轴长为 2 的双曲线的左支，且 c＝7， a＝1，∴b2＝c2－a2＝48.
解：如图所示，设右焦点 F(c,0)，点 Q(x，y)，
21 设直线 l：y＝ 2 (x－c)， 令 x＝0，得
P 0，－
21 c， 2
→ → 则有PQ＝2QF，
所以 x，y＋
21 ＝2(c－x，－y)． c 2
21 ∴x＝2(c－x)且 y＋ 2 c＝－2y，
解析：由已知若点 P 在双曲线 C 上，则有||PF1|－|PF2||＝6， ∴“|PF1|－|PF2|＝6”是“点 P 在双曲线 C 上”的充分不必要条 件．
答案：B
x2 y2 5．“k＞9”是“方程 ＋ ＝1 表示双曲线”的( 9－k k－4 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2 y ∴所求的轨迹方程为 x2－ ＝1(x≤－1)． 48
x2 y2 11 ． 已 知 与 双 曲 线 16 － 9 ＝ 1 共 焦 点 的 双 曲 线 过 点
P － 5 ，－ 6，求该双曲线的标准方程． 2
x2 y2 解：已知双曲线16－ 9 ＝1.据 c2＝a2＋b2， 得 c2＝a2＋b2 16＋9＝25，∴c＝5.
解析：易得|F1F2|＝10. 当 a＝3 时，2a＝6，即 2a＜|F1F2|， ∴P 点的轨迹为双曲线的一支(靠近点 F2)． 当 a＝5 时，2a＝10，即 2a＝|F1F2|，此时 P，F1，F2 共线． ∴P 点的轨迹是以 F2 为起点的一条射线．
答案：D
x2 y2 2．双曲线 9 － m＝1 的焦距为 10，则实数 m 的值为( A．－16 C．16 B．4 D．81
)
解析：当 k＞9 时，9－k＜0，k－4＞0，方程表示双曲线．当 k＜4 时，9－k＞0，k－4＜0，方程也表示双曲线． x2 y2 ∴k＞9 是方程 ＋ ＝1 表示双曲线的充分不必要条 9－k k－4 件．
答案：B
x2 y2 x2 y2 6． (2012· 深圳高二检测)若椭圆25＋16＝1 和双曲线 4 － 5 ＝1 的共同焦点为 F1， F2， P 是椭圆与双曲线的一个交点， 则|PF1|· |PF2| 的值为( A．21 C ．4 ) 21 B. 2 D．3
x2 y2 答案： 4 －12＝1(x≤－2)
2 y 9．设 F1，F2 分别是双曲线 x2－ 9 ＝1 的左、右焦点，若点 P
→ → → → 在双曲线上，且PF1· PF2＝0，则|PF1＋PF2|等于__________．
→ → 解析：∵PF1· PF2＝0，∴△F1PF2 为直角三角形． → 1 → ∴|PO|＝2|F1F2|＝ 10. → → → ∴|PF1＋PF2|＝2|PO|＝2 10.
解析：由已知 a2＝m，b2＝3，∴m＋3＝9.∴m＝6.
答案：6
8．一动圆过定点 A(－4,0)，且与定圆 B：(x－4)2＋y2＝16 相 外切，则动圆圆心的轨迹方程为__________________________.
解析：设动圆圆心为点 P(x，y)， 则|PB|＝|PA|＋4，即|PB|－|PA|＝4＜|AB|＝8. ∴点 P 的轨迹是以 A，B 为焦点，且 2a＝4，a＝2 的双曲线 的左支． 又∵2c＝8，∴c＝4.∴b2＝c2－a2＝12. x2 y2 ∴动圆圆心的轨迹方程为 4 －12＝1(x≤－2)．
化简得，4a4－129a2＋125＝0， 125 解得 a ＝1 或 a ＝ ， 4
2 2
125 125 25 2 2 又当 a ＝ 时， b ＝25－a ＝25－ ＝－ ＜0， 不合题意， 4 4 4
2
舍去，故 a2＝1，b2＝24.
2 y ∴所求双曲线的标准方程为 x2－24＝1.
x2 y2 12．双曲线a2－b2＝1(a＞0，b＞0)满足如下条件： (1)ab＝ 3； 21 (2)过右焦点 F 的直线 l 的斜率为 ，交 y 轴于点 P，线段 2 PF 交双曲线于点 Q，且|PQ|∶|QF|＝2∶1.求双曲线的方程．
b 解得 2＝3，又由 ab＝ a
2
2 a ＝1， 3，可得 2 b ＝3. 2
y2 ∴所求双曲线的方程为 x － 3 ＝1.
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人教A版高中数学选修2-1课件第二章《双曲线及其标准方程》1
解：如图建立直角坐标系,则F1(-c,0)，F2(c,0).设M(x,y) 是双曲线上任意一点，则：||MF1|-|MF2||=2a.
注 意
1、双曲线定义：|MF1|-|MF2|=±2a(若只 为正或只为负，则表示双曲线的一支)
2、c>a>0；c2=a2+b2(椭圆a2=b2+c2)
3、焦点在x轴上，F1(-c，0)，F2(c，0)
注意
双曲线的 标准方程
1、定义：|MF1|-|MF2|=±2a 2、c>a>0；c2=a2+b2 3、焦点坐标组卷网
为顶点的双曲线的标准方程. 2、求下列动圆的圆心M的轨迹方程： ①与⊙C:(x+2)2+y2=2内切，且过点(2,0)； ②②与⊙C1:x2+(y-1)2=1和⊙C2:x2+(y-1)2=4都外切； ③③与⊙C1:(x+3)2+y2=9外切，且与⊙C2:(x-3)2+y2=1内
切．
解析：这表面上看是圆的相切问题，实际上是双 曲线的定义问题．具体解：设动圆M的半径为r， 消参法求解．
1、c2=a2+b2 2、焦点坐标：F1(0，-c)，F2(0，c)
例1已知双曲线的两焦点为(-5,0),(5,0)，双曲线 上任一点P到两焦点的距离的差的绝对值等于6， 求此双曲线的标准方程。
解：由已知得：c=5，2a=6,即：a=3 ∴b2=c2-a2=25-9=16
∴所求的双曲线方程为：
练习：写出适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)a=2，b=1，焦点在x轴上； (2)两个焦点的坐标分别是(0，-6)，(0，6)，并 且经过点(2，-5)； (3)焦点坐标分别为(0，-5)，(0，5)，a=4； (4)a+c=10，c-a=4； (5)
二数学人教A版选修2-1第二章《双曲线及其标准方程》课件
练习2: 1.求下列条件的双曲线的 标准方程：
(1)焦点在x轴上, a 4, b 3; (2)与椭圆 x2 y2 1有相同的焦点,且双曲线上任
25 9 意一点到两点距离差的 绝对值为6; (3)焦点为(0,6),(0,6),且经过点(2， 5);
(4)经过两点(-7,6 2),(2 7,3)
练习2:
2 .已知方程 x2 y2 1 , 讨论方程 3m m1
表示何种曲线 ?
例2: 已知A , B两地相距800m , 在 A地听到炮弹爆
炸声比在B地晚2s , 且声速为340m/s , 求炮弹爆炸 点的轨迹方程
P
A
B
例3:
点A、B的坐标分别是(5,0),(5,0), 直线AM、BM 相交于M , 且它们的斜率之积是 4 , 试求点M的轨迹方程 .
2、
练习1:
3、与圆C1:(x+3)2+y2=1及圆C1:(x-3)2+y2=9都 外切的动圆的圆心M在( )
A. 一个椭圆上
B. 双曲线的一支上
C. 一条抛物线上 D. 一个圆上
例 1: 已知平面内 两定点F1(5,0), F2(5,0), 该
平面内有一动点 P到F1、F2距离差的绝对值等于 6, 求点P的轨迹方程，其轨迹是 什么图形？
时, P在双曲线左支上；
b
a
F1 ( c ,0)
a b
x
F2 (c,0)
坐标法：
(1)焦点在x轴上：ax22
y2 b2
1
(a 0, b 0, a2 b2 c2 )
(2)焦点在y轴上：ay22
x2 b2
1
(a 0, b 0, a2 b2 c2 )
坐标法：
高中数学(人教A版选修2-1)课件：2-3-1 双曲线及其标准方程
栏目 导引
第一章
三角函数
(2)∵焦点在x轴上，c＝ 6， x2 y2 ∴设所求双曲线的方程为 λ － ＝1(0＜λ＜6). 6－λ ∵双曲线过点(－5,2)， 25 4 ∴ λ － ＝1， 6－λ 解得λ＝5或λ＝30(舍去)， x2 2 ∴所求双曲线的方程为 5 －y ＝1.
栏目 导引
第一章
三角函数
第一章
三角函数
阶 段 一
阶 段 三
2.3 双曲线 2.3.1 双曲线及其标准方程
阶 段 二 学 业 分 层 测 评
栏目 导引
第一章
三角函数
1.了解双曲线的定义及焦距的概念. 2.了解双曲线的几何图形、标准方程.(重点) 3.能利用双曲线的定义和待定系数法去求双曲线的标准方程.(重点)
栏目 导引
第一章
第一章
三角函数
栏目 导引
第一章
三角函数
求双曲线中的焦点三角形△PF1F2面积的方法 (1)①根据双曲线的定义求出||PF1|－|PF2||＝2a；②利用余弦定理表示出 |PF1|、|PF2|、|F1F2|之间满足的关系式；③通过配方，整体的思想求出 1 |PF1|· |PF2|的值；④利用公式S△PF1F2＝2×|PF1|· |PF2|sin∠F1PF2求得面积. 1 (2)利用公式S△PF1F2＝2×|F1F2|×|yP|求得面积.
三角函数
[基础· 初探] 教材整理1 双曲线的定义 阅读教材P52～P53“探究”以上部分，完成下列问题. 把平面内与两个定点F1，F2距离的________等于非零常数(小于|F1F2|)的点 的轨迹叫做双曲线，这________叫做双曲线的焦点，________叫做双曲线的焦 距.
【答案】 差的绝对值 两个定点 两焦点间的距离
2015—2016学年高中数学人教A版选修2-1课件：15 双曲线及其标准方程.
9．设 F1，F2 分别是双曲线 x2－y92＝1 的左、右焦点，若点 P 在双曲线上，且P→F1·P→F2＝0，则|P→F1＋P→F2|等于__________．
解析：∵P→F1·P→F2＝0，∴△F1PF2 为直角三角形． ∴|P→O|＝12|F→1F2|＝ 10. ∴|P→F1＋P→F2|＝2|P→O|＝2 10.
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析：由已知若点 P 在双曲线 C 上，则有||PF1|－|PF2||＝6， ∴“|PF1|－|PF2|＝6”是“点 P 在双曲线 C 上”的充分不必要条 件．
答案：B
5．“k＞9”是“方程9－x2 k＋k－y24＝1 表示双曲线”的(
∵点 P－ 25，－ 6在双曲线上，
∴－a2252－2－5－6a22＝1. 化简得，4a4－129a2＋125＝0， 解得 a2＝1 或 a2＝1245， 又当 a2＝1245时，b2＝25－a2＝25－1245＝－245＜0，不合题意， 舍去，故 a2＝1，b2＝24. ∴所求双曲线的标准方程为 x2－2y42 ＝1.
)
A．－16
B．4
C．16
D．81
解析：∵2c＝10，∴c2＝25.∴9＋m＝25，∴m＝16. 答案：C
3．在方程 mx2－my2＝n 中，若 mn＜0，则方程表示的曲线 是( )
A．焦点在 x 轴上的椭圆 B．焦点在 x 轴上的双曲线 C．焦点在 y 轴上的椭圆 D．焦点在 y 轴上的双曲线
第二章
圆锥曲线与方程
2．3 双曲线
课时作业(15) 双曲线及其标准方程
①了解双曲线的定义、几何图形；
作业 ②掌握双曲线的标准方程；③会利
高中数学人教A版选修2-1课件： 2.3.1 双曲线及其标准方程 课件1
5.化简
(x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
(x c)2y22 a(x c)2y2
2
2
(x c)2 y2 2a (x c)2 y2
a2cxa(xc)2y2
cx a 2 a (x c)2 y 2
mn0,表示圆
m0,n0,且 mn,表示椭圆
mn0,表示双曲线
例 1 (课本 P54 例 ) 已 知 两 定 点 F1(5, 0) , F2(5, 0) , 动 点 P 满 足
PF1 PF2 6 , 求动点 P 的轨迹方程.
解：∵ F1F2 10 >6, PF1 PF2 6
变式1： 方分程析(:2 m由 )x2(2 (mm )(1m ) y 2 1 )1表0示双曲线，
则m的取值范得 围m _ _2 __2 _或 __m m __ __ _ 1 _.1
定义
图象
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
y
y
M M
解： ∵ F1F2 10 , PF1 PF2 10
∴ 点 P 的轨迹是两条射线, 轨迹方程为 y 0( x ≥ 5或x ≤ 5) .
变一变 2:已知两定点 F1(5, 0) , F2(5, 0) ,动点 P 满足
PF1 PF2 6 ,求动点 P 的轨迹方程.
解：∵ F1F2 10 >6, PF1 PF2 6
(a 2 c 2 )x 2 a 2 y 2 a 2 (a 2 c 2 )
(c 2 a 2 )x 2 a 2 y 2 a 2 (c 2 a 2 )
双 曲 线 ： c2a2b2 椭 圆 ： a2c2b2
高中数学人教A版选修2-1第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程第一课时教学课件 (共18张PPT)
解： ∵ F1F2 10 , PF1 PF2 10 ∴ 点 P 的轨迹是两条射线, 轨迹方程为 y 0( x ≥ 5或x ≤ 5) .
拓展变式3
已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲 线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于6，求双 曲线的标准方程。 3、只将划线部分改为：双曲线过点 p (6, 4 3 )
___ 1x_ 62___y_ 9_ 2 _ __ 1__,焦 点 坐 标 为 __ (_ _ 5_,_0__ )_.
拓展变式1
例题 ：已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)， 双曲线上点P到F1与F2距离之差的绝对值等于6， 求双曲线的标准方程。
解：双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为
1.类比椭圆，用规范术语说出双曲线定义， 并推导出标准方程； 2.记忆标准方程形式，识别焦点所在的轴，
区分椭圆与双曲线； 3.利用所给条件写出双曲线的标准方程。
问题：椭圆的定义是什么？
平面内与两个定点F1、F2的距离的差和等于常数（大于|F1F2| ）
点的轨迹叫做椭？圆 。 数学 实验
取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上 各选择一点，分别固定在点F1、F2上，把笔尖放在拉 链头M处，拉动拉链，笔尖运动的轨迹是什么？
问题：你能类比求椭圆标准方程的方法，建 立适当的坐标系求双曲线的标准方程吗？
练一练1
1、双曲线 x 2 y 2 1的焦点坐标是 (3,0)
45
2、双曲线 y2 x2 1的焦点坐标是 (0,5)
F（±c，0） F（0，±c）
c2=a2-b2
F（±c，0） F（0，±c）
c2=a2+b2
练一练2
1焦点在x轴上,且a 4, b 3 的椭圆的标准方程为
拓展变式3
已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲 线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于6，求双 曲线的标准方程。 3、只将划线部分改为：双曲线过点 p (6, 4 3 )
___ 1x_ 62___y_ 9_ 2 _ __ 1__,焦 点 坐 标 为 __ (_ _ 5_,_0__ )_.
拓展变式1
例题 ：已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)， 双曲线上点P到F1与F2距离之差的绝对值等于6， 求双曲线的标准方程。
解：双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为
1.类比椭圆，用规范术语说出双曲线定义， 并推导出标准方程； 2.记忆标准方程形式，识别焦点所在的轴，
区分椭圆与双曲线； 3.利用所给条件写出双曲线的标准方程。
问题：椭圆的定义是什么？
平面内与两个定点F1、F2的距离的差和等于常数（大于|F1F2| ）
点的轨迹叫做椭？圆 。 数学 实验
取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上 各选择一点，分别固定在点F1、F2上，把笔尖放在拉 链头M处，拉动拉链，笔尖运动的轨迹是什么？
问题：你能类比求椭圆标准方程的方法，建 立适当的坐标系求双曲线的标准方程吗？
练一练1
1、双曲线 x 2 y 2 1的焦点坐标是 (3,0)
45
2、双曲线 y2 x2 1的焦点坐标是 (0,5)
F（±c，0） F（0，±c）
c2=a2-b2
F（±c，0） F（0，±c）
c2=a2+b2
练一练2
1焦点在x轴上,且a 4, b 3 的椭圆的标准方程为
2020版高中数学人教A版选修2-1课件：2.3.1 双曲线及其标准方程
C.10
D.12
【解题指南】 (1)根据双曲线的定义||PF1|-|PF2||=2a,求得三角形的 边长,再求其面积. (2)根据双曲线的定义、三角形的性质及两点之间线段 最短.
【解析】(1)选B.由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|= 1|PF2|=2a=2,
3
解得|PF2|=6,故|PF1|=8,又|F1F2|=10,
由焦点在x轴上,所以方程为
x2 y2 1.
4 12
答案: x2 y2 1
4 12
类型一 求双曲线的标准方程
【典例1】根据下列条件,求双曲线的标准方程:
(1)经过点 P(3,15 )，Q( 16，5).
4
3
(2)c= 6 ,经过点(-5,2),焦点在x轴上.
(3)a=4,c=5.
【解析】(1)方法一:若焦点在x轴上,设双曲线的方程
为 x2 y(2 a>1 0,b>0),
a2 b2
由于点 P(3，15 )和Q(在 1双6，曲5) 线上,
4
3
所以
9 a2
256
9a 2
1262b52解 1得,
25 b2
1,
a 2 b2
16, (舍去）. 9
若焦点在y轴上,设双曲线的方程为
y2 a2
xb(22a>10,b>0),
将P,Q两点坐标代入可得
解得
a 2 b2
9, 16,
225
16a 2
25
a2
9 b2
256 9b2
1, 1,
所以双曲线的标准方程为 y2 x2 1.
9 16
方法二:设双曲线方程为 x2 y(2mn1 <0).
高中数学人教A版选修2-1第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程第一课时教学课件
高 中 数 学 人 教A版选 修2-1 第二章 圆锥曲 线与方 程2.3. 1双曲线 及其标 准方程 第一课 时教学 课件 ( 共 18张 PPT)
高 中 数 学 人 教A版选 修2-1 第二章 圆锥曲 线与方 程2.3. 1双曲线 及其标 准方程 第一课 时教学 课件 ( 共 18张 PPT)
已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲 线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于6，求双 曲线的标准方程。 3、只将划线部分改为：双曲线过点 p(6, 4 3)
高 中 数 学 人 教A版选 修2-1 第二章 圆锥曲 线与方 程2.3. 1双曲线 及其标 准方程 第一课 时教学 课件 ( 共 18张 PPT)
问题：你能类比求椭圆标准方程的方法，建 立适当的坐标系求双曲线的标准方程吗？
高 中 数 学 人 教A版选 修2-1 第二章 圆锥曲 线与方 程2.3. 1双曲线 及其标 准方程 第一课 时教学 课件 ( 共 18张 PPT)
高 中 数 学 人 教A版选 修2-1 第二章 圆锥曲 线与方 程2.3. 1双曲线 及其标 准方程 第一课 时教学 课件 ( 共 18张 PPT)
1焦点在x轴上,且a 4, b 3 的椭圆的标准方程为
x2 y2
1 __1__6___9_______,
焦点坐标为
__(___7_,_0_)_
.
高 中 数 学 人 教A版选 修2-1 第二章 圆锥曲 线与方 程2.3. 1双曲线 及其标 准方程 第一课 时教学 课件 ( 共 18张 PPT)
1.类比椭圆，用规范术语说出双曲线定义， 并推导出标准方程； 2.记忆标准方程形式，识别焦点所在的轴，
区分椭圆与双曲线； 3.利用所给条件写出双曲线的标准方程。
高 中 数 学 人 教A版选 修2-1 第二章 圆锥曲 线与方 程2.3. 1双曲线 及其标 准方程 第一课 时教学 课件 ( 共 18张 PPT)
已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲 线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于6，求双 曲线的标准方程。 3、只将划线部分改为：双曲线过点 p(6, 4 3)
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问题：你能类比求椭圆标准方程的方法，建 立适当的坐标系求双曲线的标准方程吗？
高 中 数 学 人 教A版选 修2-1 第二章 圆锥曲 线与方 程2.3. 1双曲线 及其标 准方程 第一课 时教学 课件 ( 共 18张 PPT)
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1焦点在x轴上,且a 4, b 3 的椭圆的标准方程为
x2 y2
1 __1__6___9_______,
焦点坐标为
__(___7_,_0_)_
.
高 中 数 学 人 教A版选 修2-1 第二章 圆锥曲 线与方 程2.3. 1双曲线 及其标 准方程 第一课 时教学 课件 ( 共 18张 PPT)
1.类比椭圆，用规范术语说出双曲线定义， 并推导出标准方程； 2.记忆标准方程形式，识别焦点所在的轴，
区分椭圆与双曲线； 3.利用所给条件写出双曲线的标准方程。
人教版高中数学选修2-1《2.3.1双曲线及其标准方程》课件
x2 y 2 1 所求双曲线的方程为： 9 16
变式训练 1:已知两定点 F1 (5,0) , F2 (5,0) ,动点 P 满足
PF1 PF2 10 ,求动点 P 的轨迹方程.
解：
∵ F1F2 10 ,
PF1 PF2 10
∴ 点 P 的轨迹是两条射线,
轨迹方程为 y 0( x ≥ 5 或x ≤ 5) .
变式训练 2:已知两定点 F1 (5,0) , F2 (5,0) ,动点 P 满足
PF1 PF2 6 ,求动点 P 的轨迹方程.
解：∵ F1F2 10 >6,
PF1 PF2 6
∴ 由双曲线的定义可知， 点 P 的轨迹是双曲线的一支 (右支), ∵焦点为 F1 (5,0), F2 (5,0)
即
(x+c)2 + y2 -
4.化简.
(x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
( (x c)2 y2 )2 ( (x c)2 y2 2a)2
y
M F1
o
cx a2 a (x c)2 y2
(c a ) x a y a (c a )
F1 o
M
F2
思考： （1）若2a=2c,则轨迹是什么？ (1)两条射线 （2）若2a>2c,则轨迹是什么？(2)不表示任何轨迹 （3）若2a=0,则轨迹是什么？(3)线段F F 的垂直平分线
1 2
练一练:
已知F1(-4,0)，F2(4,0),︱MF1︱－︱MF2︱=2a, 当a=3和4时，点M轨迹分别为（ ） A.双曲线和一条直线 B.双曲线和两条射线 C.双曲线一支和一条直线 D.双曲线一支和一条射线
高中数学人教A版选修2-1第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程第一课时教学课件 (共18张PPT)
当堂检测答案
1 、 （ 1 ) （ 6 , 0 ） ; ( 2 ) （ 0 ， 5 ）
2、
x2 y2 1
54
3、 x 2 y 2 1 36 64
4、 14
A层：课后高效作业
B层：收集资料，调查GPS全球定位系统的 原理，体会双曲线在实际生活中的应用。
读一本好书，就是和许多高尚的人谈话读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。书籍是在时代的波涛中航行的思想 心翼翼地把珍贵的货物运送给一代又一代。好的书籍是最贵重的珍宝是唯一不死的东西。书籍使人们成为宇宙的主人。书中横卧着整个过去的灵书不仅是 是现在、过去和未来文化生活的源泉。书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的， 性的养料。而阅读，则正是这种养料。不敢妄为些子事，只因曾读数行书。只是对于一件事情很长时间很热心地去考虑罢了。只要愿意学习，就一定能够 书的人，他必定不致缺少一个忠实的朋友一个良好的导师一个可爱的伴侣一个优婉的安慰者。读书当将破万卷；求知不叫一疑存。读书如吃饭，善吃者长 吃者长疾瘤。读书不趁早，后来徒悔懊。 读书是易事，思索是难事，但两者缺一，便全无用处。 读书何所求?将以通事理。伟大的成绩和辛勤劳动是成正 一分劳动就有一分收获，日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来。敏而好学，不耻下问。不学，则不明古道，而能政治太平者未之有也。 若不抽出时
1.类比椭圆，用规范术语说出双曲线定义， 并推导出标准方程； 2.记忆标准方程形式，识别焦点所在的轴，
区分椭圆与双曲线； 3.利用所给条件写出双曲线的标准方程。
问题：椭圆的定义是什么？
平面内与两个定点F1、F2的距离的差和等于常数（大于|F1F2| ）